信道容量
什么是信道容量
一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
视距传输：对于超短波、微波等更高频率的电磁波，通常采用直接点对点的直线传输。
北工大信息论第四章 信道及信道容量
数学模型：{X , p( yn | xn ),Y}
如果有 p(yn j | xn i) p(ym j | xm i) ，则信道为平稳
的离散无记忆信道DMC。
二.单符号离散无记忆信道
1.定义:
输入符号X，x取值于A {a1, a2 ,, ar } 输出符号Y，y取值于B {b1, b2 ,, bs} {X , p(bj | ai ),Y}
输出扩展为：00，01，10，11
传递矩阵扩展为： p2 pp pp p2
P2
pp
p2
p2
pp
pp p2 p2 pp
p
2
pp
pp
p
2
请问： I (X N ;Y N ) 与I（X；Y）之间 的关系？
用两个定理回答这个问题
定理1:若信道的输入、输出分别为N长序列X和Y，且信
道是无记忆的，即： N
N
p( h | k ) p(bhi | aki ) i 1
I(X N ;Y N )
XN
YN
p(k h ) log
p(hk ) p(h ) p(k )
例4-4: 求二元无记忆对称信道的二次扩展信
道。
a1 0
1 p p
0 b1
X
p
Y
a2 1
1 p
1 b2
解：
输入扩展为：00，01，10，11
当ω=1/2 时，I (X ห้องสมุดไป่ตู้Y ) 1 H ( p)
1
即取极大值.
H ()
0 0.5 1
当信源固定, 即 ω是一个常数时,可 得到I(X;Y)是信道传递概率p的下凸 函数。
当p=0.5时, I(X;Y)=0, 在接收端未 获得信息量。
信道、信道容量、数据传输速率
信道、信道容量、数据传输速率简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
信道容量的公式
信道容量的公式信道容量是通信领域中的一个重要概念，它描述了在给定噪声条件下，信道能够可靠传输信息的最大速率。
信道容量的公式是由克劳德·香农（Claude Shannon）提出的，这个公式为 C = B * log₂(1 + S/N) ，其中 C 表示信道容量，B 表示信道带宽，S 表示信号功率，N 表示噪声功率。
咱们先来说说这个信道带宽 B 。
想象一下，信道就像是一条公路，带宽呢，就好比公路的宽度。
公路越宽，能同时通过的车辆就越多；同理，信道带宽越大，能同时传输的信息也就越多。
比如说，我们现在的 5G 网络，它的信道带宽可比之前的 4G 大多了，所以传输速度那叫一个快。
再来说说信号功率 S 和噪声功率 N 。
这俩就像是在公路上行驶的车辆，信号是正常行驶的车，噪声就是捣乱的车。
信号功率越大，就相当于正常行驶的车越多，信息传输就越顺畅；而噪声功率越大，就像捣乱的车越多，会干扰正常的信息传输。
我记得有一次，我家里的网络出了问题，看个视频老是卡顿。
我就琢磨着，这是不是信道容量不够啊。
于是我开始研究，发现原来是周围太多人同时使用网络，导致噪声功率增大，影响了我家的网络速度。
就好像公路上突然涌入了好多乱开的车，把路都堵了，我正常的信息传输也被堵住了。
那这个信道容量的公式有啥用呢？比如说，在设计通信系统的时候，工程师们可以根据这个公式来确定需要多大的带宽，以及如何控制信号功率和噪声功率，以达到期望的信道容量，保证信息能够快速、准确地传输。
在实际应用中，比如卫星通信。
卫星在太空中向地球发送信号，由于距离远，信号会衰减，噪声也会增加。
这时候，就得用信道容量的公式来计算，怎样调整参数，才能让我们在地球上能清晰地接收到卫星传来的信息，像看电视直播、导航定位啥的。
还有无线局域网，像咱们家里的Wi-Fi。
如果同时连接的设备太多，就可能会导致信道容量不足，网速变慢。
这时候，我们可以通过优化路由器的设置，增加带宽，或者减少周围的干扰源，来提高信道容量，让网络更顺畅。
通信课件信道及信道容量
• 信道的基本概念 • 信道数学模型：调制、编码信道模型 • 恒参信道特性及其对信号传输的影响 • 随参信道特性及其对信号传输的影响 • 分集接收技术 • Shannon信道容量公式
1
信道的基本概念
• 信道：信号通道，必不可少 • 影响通信系统可靠性能的两个主要因素：噪声和信道传输特性的
不理想。
• 由于多径使得确定的载波信号Acosω0t变成了包络和相位都受 到调制的窄带信号，衰落信号。从时域来看，多径时延扩散； 从频域来看，频率展宽
15
随参信道对信号传输的影响(续2)
• 时变多径信道
R(t)
t 时域：瑞利衰落（快衰落）
f0 频域：频率弥散
16
随参信道对信号传输的影响例举
• 以两条路径且衰减恒定为例
3
信道数学模型
• 反映信道输出和输入之间的关系。 • 调制信道模型：传输已调信号，关心的是信号的失真
情况及噪声对信号的影响。已调信号的瞬时值是连续 变化的，故也称调制信道为连续信号，甚至称为信道 。 • 编码信道模型：输出输入都是数字信号→数字序列变 换，离散或数字信道。包含调制信道→依赖于调制信 道的性能，噪声的干扰体现在误码上，关心的是误码 率而不是信号失真情况→使用转移概率来描述。
ui (t)cos[0t i (t)] ui (t) cos i (t) cosot ui (t) sin i (t) sin ot
X c (t) cosot X s (t) cosot V (t) cos[ot (t)]
V(t) Xc2(t) Xs2(t)
(t) arctg(Xc (t) Xs (t))
2
N
(bit/s)
Shannon公式
《信道容量》PPT课件
C log r H ( p1, p2 ps ) Nk log M k
k 1
log 2 H ( 1 , 1 , 1 , 1) ( 3 log 3 1 log 1 ) 2488 4 4 4 4
1 1.75 0.811 0h.06（1 比特 / 信道符号） 35
• 另一种简单的方法： • 1.当输入分布为等概率时：计算出各个输出概率
信道容量的取得的过程亦是信源符号概率分布的自我调整的过程某一个输入信源符号对输入提供的平均信息量大于其他符号则势必更多的使用这个信源符号与此同时信源符号的概率分布也就发生了变化和调整由于输入信源符号分布的调整又减少了这个符号对输出提供的平均信息量增加了其他符号提供的平均信息量
第三章
信道与信道容量
h
1
• 求信道容量，必须求出使互信息量达到 最大的信源概率分布p(x)；
• 对于无噪无损信道，当信宿为等概分布 时，信源也为等概分布;
• 问题：对于无噪有损信道，信源的概率 分布是否也为等概分布？
h 18
3.4.2 对称离散信道的信道容量
h 19
对称DMC信道
• 对称离散信道：
• 对称性:
– 每一行都是由同一集{q1, q2,…qs}的诸元素不 同排列组成——输入对称
分布p(bj); • 2.然后计算H(Y); • 3.C=H(Y)max-H(Y/ai);
h 36
• 上题另解：
h 23
• 找一组信源概率分布，使C达到最大。 • 现在P(bj）=1/s，信源的概率分布为： • 假设信源为等概率分布p(ai)=1/r
p(bj ) p(a1) p(bj / a1) p(a2) p(bj / a2) p(am) p(bj / am) 1/ r[ p(bj / a1) p(bj / a2) p(bj / ar )] 1/ r 常数
信道容量
示我们，为达到某个实际传输速率，在系统设计时可以利用山农公 式中的互换原理，确定合适的系统带宽和信噪比。
12
谢谢
素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每 秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所 需传输带宽。
8
02.香农公式
【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像 素的信息量为 Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix) 并且每帧图像的信息量为 IF = 300,000 3 = 900,000 (b/F) 因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为 Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106 (b/s) 信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：
3
02.香农公式
• 连续信道容量 • 可以证明
• • • • •
S Ct B log2 1 (b / s) N 式中 S － 信号平均功率 （W）； N － 噪声功率（W）； B － 带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B； 故上式可以改写成：
S Ct B log2 1 n B 0 (b / s)
Ct S/n0 1.44(S/n0)
S/n0 图1 信道容量和带宽关系
B
6
02.香农公式
S Ct B log2 1 n B 0 (b / s)
上式还可以改写成如下形式：
Eb / Tb Eb S Ct B log2 1 B log 1 B log 2 2 1 n B n0 B 0 n0
无扰信道的信道容量
无扰信道的信道容量
无扰信道的信道容量是指在没有任何干扰的情况下，信道能够传输的最大信息量。
根据香农定理（Shannon's theorem），无扰信道的信道容量可以通过以下公式计算：
C = B ×log2(1 + S/N)。
其中，C表示信道容量，B表示信道的带宽，S表示信号的平均功率，N表示信道的噪声功率。
这个公式表示，在给定带宽和信噪比的情况下，信道能够传输的最大信息量与信噪比成正比。
当信噪比很低时，信道容量会接近零；而当信噪比很高时，信道容量趋近于带宽的上限。
这里所讨论的是理想情况下的无扰信道，现实中的信道往往都会受到各种干扰，因此实际的传输速率可能会低于信道容量。
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当一个信道受到加性高斯噪声的干扰时，如果信道传输信号的功率和信道的带宽受限，则这种信道传输数据的能力将会如何？这一问题，在信息论中有一个非常肯定的结论――高斯白噪声下关于信道容量的山农（Shannon）公式。
本节介绍信道容量的概念及山农定理。
1、信道容量的定义
在信息论中，称信道无差错传输信息的最大信息速率为信道容量，记为。
从信息论的观点来看，各种信道可概括为两大类：离散信道和连续信道。
所谓离散信道就是输入与输出信号都是取值离散的时间函数；而连续信道是指输入和输出信号都是取值连续的。
可以看出，前者就是广义信道中的编码信道，后者则是调制信道。
仅从说明概念的角度考虑，我们只讨论连续信道的信道容量。
2. 山农公式
假设连续信道的加性高斯白噪声功率为（W），信道的带宽为（Hz），信号功率为（W），则该信道的信道容量为
这就是信息论中具有重要意义的山农公式，它表明了当信号与作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时，具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。
由于噪声功率与信道带宽有关，故若噪声单边功率谱密度为（W/Hz），则噪声功率。
因此，山农公式的另一种形式为
由上式可见，一个连续信道的信道容量受、、三个要素限制，只要这三个要素确定，则信道容量也就随之确定。
3. 关于山农公式的几点讨论
山农公式告诉我们如下重要结论：
（1）在给定、的情况下，信道的极限传输能力为，而且此时能够做到无差错传输（即差错率为零）。
这就是说，如果信道的实际传输速率大于值，则无差错传输在理论上就已不可能。
因此，实际传输速率一般不能大于信道容量，除非允许存在一定的差错率。
（2）提高信噪比（通过减小或增大），可提高信道容量。
特别是，若，则，这意味着无干扰信道容量为无穷大；
（3）增加信道带宽，也可增加信道容量，但做不到无限制地增加。
这是因为，如果、一定，有
（4）维持同样大小的信道容量，可以通过调整信道的及来达到，即信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保持不变。
例如，如果=7，=4000Hz，则可得=l2×b/s；但是，如果=l5，=3000Hz，则可得同样数值值。
这就提示我们，为达到某个实际传输速率，在系统设计时可以利用山农公式中的互换原理，确定合适的系统带宽和信噪比。
通常，把实现了极限信息速率传送（即达到信道容量值）且能做到任意小差错率的通信系统，称为理想通信系统。
山农只证明了理想通信系统的“存在性”，却没有指出具体的实现方法。
但这并不影响山农定理在通信系统理论分析和工程实践中所起的重要指导作用。