沪教课标版七年级下册数学：探究活动 平行线被折线所截问题(1)
沪教版(上海)七年级第二学期 13.4 平行线的判定的深度剖析二 学案设计
上海市初中数学2019-2020学年度七年级数学同步教学案平行线的判定的深度剖析之二【知识点梳理】1．平行线的概念同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．【注意】①“在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不相交，也不平行的情况；②“不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交；③平常所说的两条射线或线段平行，实质上是指它们所在的直线平行；④在同一平面内，两条不重合的直线只有两种位置关系：平行与相交．2．平行线的表示方法平行线符号“∥”表示．如AB平行于CD表示为AB∥CD．3．平行线的基本性质(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理及其推论是整个初中平面几何的基石，是其他公理、定理的基础，它们的作用十分重要．平行公理及其推论在说明直线平行时，经常用到．【注意】这条性质与垂线的性质很相似，但过任意一点都可以画垂线，而画平行线，只能是过直线外一点才可以．4．平行线的三种判定方法(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简单地说，同位角相等，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行．(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，同旁内角互补，两直线平行．基本图形如图所示：(1)如果12∠=∠，那么12//l l ；(2)如果32∠=∠，那么12//l l ；(3)如果24180∠+∠=︒，那么12//l l ．【注意】①平行线的判定，实质上是同位角、内错角、同旁内角的识别，对于它们的识别，一要注意它们的位置特征，二要注意它们的图形特征．②判定两直线平行应根据所给条件，适当选用三种方法中的一种．③判定两直线平行还可以根据定义和平行的传递性（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．【典型例题讲解】【例l 】下列结论中正确的个数是 ( )①同一平面内不相交的两条直线必平行；②同一平面内不平行的两条直线必相交；③同一平面内不相交的两条线段必平行； ④同一平面内不平行的两条线段必相交．(A)l (B)2 (C)3 (D)4【分析】在同一平面内的两条直线的位置关系，只有相交与平行（重合的情形通常不考虑），所以①②是正确的；由于线段的特征，当两条线段不相交时，也有可能不平行，故③④是错误的．【解析】B ．【方法总结】此类题首先要理解好概念进行判断，往往利用画出反例的图形进行判断．【例2】完成下列推理：(1)如图，已知AB ∥EF ，AB ∥CD ．因为AB ∥EF ， （已知），所以____∥____( )(2)如图所示，已知MN AB ⊥于M ，CD AB ⊥于D ．因为MN AB ⊥于M ，CD AB ⊥于D （已知），∠=____＝( )．所以NMB你能发现这两条直线MN与CD位置关系是．【分析】平行公理及其推论是解决这类问题的依据．这两个问题都可依据平行公理及其推论完成推理过程．【解析】(1) AB∥CD CD EF平行公理推论∠90︒垂直定义平行(2)CDB【方法总结】说明两直线平行的考法很多，利用平行公理说明两直线平行时，首先要明确想要说明的是哪两条直线平行，应通过哪些直线平行，来说明这两条直线平行．【借题发挥】平行线是( )A．没有公共点的两条直线B．在同一平面内，不相交的两条直线C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．永远不会相交的两条直线【解析】本题考查对平行线定义的理解，选B．【例3】如图所示，经过点M画MN∥OA，交OB于点N；画ME∥OB，交OA于点E．【分析】本题是利用平行线的基本画法来画．【解析】画法一落：把三角板的一边落在直线OA上；二靠：把直尺紧靠三角板的一边；三推：把三角板沿着直尺的边推到使刚才落在OA 上的边恰好经过已知点M 的位置；四画：沿着三角板经过点的边画直线MN ，交OB 于点N ．用同样的方法画ME ∥OB ．【方法总结】“一落二靠三推四画”是画平行线的基本方法．注意的是：画平行线的关键是过哪点画哪两条直线平行，因此一般画平行线时，应先说明过哪一点，再说明哪两条直线平行．【借题发挥】利用直尺和三角板画平行线．【解析】略，可参考例1的解析．【例4】如图所示，直线a 与b 被直线c 所截，如果12180∠+∠=︒，那么a ∥b ．试简述理由．【解析】将∠1的邻补角记作∠3，则∠1+∠3180=︒（邻补角的定义）．因为12180∠+∠=︒（已知），所以23∠=∠（同角的补角相等），所以a ∥b （同位角相等，两直线平行）．【方法总结】(1)在几何图形中往往隐含着一些条件，而这些条件可在图形中挖掘．如本题中由图可知∠l 与∠3的邻补角关系．要学会观察图形，从中寻找条件．(2)几何解题过程中，每一步都要有一定的依据，请同学们务必充分注意．【例5】如图所示，∠1＝70︒，∠2＝110︒，问AB 与CD 平行吗？为什么？试用不同的方法来说明．【解析】我们用三种方法来判定AB 与CD 平行．方法一：因为2180CNM ∠+∠=︒（邻补角的定义），2110∠=︒(已知）．所以180270CNM ∠=︒-∠=︒．又因为170∠=︒（已知）．所以1CNM ∠=∠（等量代换），所以AB ∥CD (同位角相等，两直线平行)．方法二：因为1BMN ∠=∠（对顶角相等），170∠=︒（已知）．所以70BMN ∠=︒．由方法一知70CNM ∠=︒，所以CNM BMN ∠=∠ (等量代换)，所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．方法三：因为1BMN ∠=∠（对顶角相等），170∠=︒（已知），所以70BMN ∠=︒．因为2DNM ∠=∠（对顶角相等），2110∠=︒（已知），所以110DNM ∠=︒．所以180BMN DNM ∠+∠=︒（等式性质），所以AB ∥CD (同旁内角互补，两直线平行)．【方法总结】本题是同一个题用三种方法来进行判断，由于判断途径不同，所以判断过程及方法也不一样，同一题常会有多种解题方法，读者必须充分重视，这有利于培养思维的灵活性，提高解题能力．【借题发挥】如图所示，145,2135∠=︒∠=︒，则直线1l 、2l 平行吗？为什么？【分析】由题目提供的条件可知，12180∠+∠=︒，而13180∠+∠=︒，由此可知23∠=∠．根据同位角相等，两直线平行，可得出1l ∥2l 的结论．【解析】直线1l 、2l 平行，理由如下：因为13180∠+∠=︒，145∠=︒所以3135∠=︒，又因为2135∠=︒，所以23∠=∠．所以1l ∥2l （同位角相等，两直线平行）【方法总结】要判定直线1l 、2l 平行，首先说明这两条直线被直线3l 所截，形成的同位角2∠、3∠相等，根据“同位角相等，两直线平行”，即可判定这两条直线平行．【例6】如图所示，已知1120,260∠=︒∠=︒．求证：AB ∥CD ．【分析】要说明AB ∥CD ，只要得出同位角、内错角、同旁内角的关系即可．【证明】证法一：因为15180,1120∠+∠=︒∠=︒，所以560∠=︒，因为260∠=︒，所以25∠=∠，所以AB ∥CD (同位角相等，两直线平行)．证法二：因为23∠=∠(对顶角相等)．又因为260∠=︒（已知），所以360∠=︒（等量代换）．因为15180∠+∠=︒（互补的定义），又因为1120∠=︒，所以560∠=︒（等式性质），所以35∠=∠（等量代换）．所以AB ∥CD (内错角相等，两直线平行)．证法三：因为23∠=∠，260∠=︒，所以360∠=︒，因为16∠=∠．1120∠=︒，所以6120∠=︒，所以36180∠+∠=︒，所以AB ∥CD (同旁内角互补．两直线平行)．【方法总结】初步感知逻辑推理的过程及其表达，一定要做到有理有据．【借题发挥】如图所示：(1)因为3A ∠=∠，所以 ∥ ，理由是 ；(2)因为24∠=∠，所以 ∥ ，理由是 ；(3)因为46180∠+∠=︒，所以 ∥ ，理由是 ；(4)因为5∠= ，所以EF ∥ ，理由是 ；(5)因为5∠= ，所以BC ∥ ，理由是 ．【分析】对于第(1)(2)(3)题，首先判断已知的两角是同位角、内错角、还是同旁内角，然后根据平行线的判定方法判定被截两直线平行；对于(4)(5)两题，条件和结论都不完整，故需前后综合考虑．【解析】(l) EF ∥AC ．同位角相等，两直线平行；(2) EF ∥AC ．内错角相等，两直线平行；(3) ED ∥BC ，同旁内角互补，两直线平行；(4) C ∠，AC ，同位角相等，两直线平行；(5) ∠4．ED ，内错角相等，两直线平行．【方法总结】本题考查的是平行线的判定方法，故要对平行线的三种判定理解透彻，要判定哪两条直线平行，一定要辨明是哪两条直线被第三条直线所截．【随堂练习】1．过一点画已知直线的平行线有 ( )A ．有且只有一条B ．有两条C ．不存在D ．不存在或仅一条【解析】过一点画已知直线的平行线分两种情况：当这个点在已知直线上时，平行线不存在；当这个点是已知直线外的一点时，有且仅有一条平行线平行已知直线，所以选D ．2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 ( )(A)相交或垂直 (B)垂直或平行(C)平行或相交 (D)相交或垂直或平行【解析】准确掌握同一平面内两直线的住置关系，在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交或平行，两直线互相垂直是相交的一个特例．所以选C ．3．如图所示，下列条件中，不能判定1l ∥2l 的是（ ）(A)13∠=∠ (B)23∠=∠(C)45∠=∠ (D)24180∠+∠=︒【解析】因为13∠=∠，所以1l ∥2l （内错角相等，两直线平行）；因为45∠=∠，所以1l ∥2l （同位角相等，两直线平行）；因为24180∠+∠=︒，所以1l ∥2l （同旁内角互补，两直线平行）．因为2∠与3∠之间的关系和两直线之间是否平行没有任何关系，所以由23∠=∠不能判定两直线平行，故答案选B ．判定两直线平行，必须严格按照平行线的判定方法．4．如图，要判定AD ∥BC ，只要说明内错角 ＝ ，要判定AB ∥CD ，只要说明内错角 ＝ ．【解析】23∠=∠；14∠=∠5．如图，(1)因为∠1＝ （已知），所以DF ∥ ( )(2)因为∠2＝ （已知），所以BC ∥ ( )(3)因为∠2＝ （已知），所以EF ∥ ( )(4)因为∠3+ ＝180°（已知），所以EF ∥ ( )【解析】(1);B BC ∠；同位角相等，两直线平行(2)3;DE ∠；内错角相等，两直线平行(3);C AC ∠；同位角相等，两直线平行(4)5;AC ∠；同旁内角互补，两直线平行6．如图，(1)因为∠1=∠2(已知)，所以 ∥ ( )(2)因为∠3＝DCB ∠(已知)所以 ∥ ( )(3)因为∠4＝∠EAF (已知)，所以 ∥ ( )(4)因为180EAF ADC ∠+∠=︒所以 ∥ ( )【解析】(1)AD ;BC ; 内错角相等，两直线平行(2) AD ;BC ;内错角相等，两直线平行(3) BC ;AD ;同位角相等，两直线平行(4) ;DC AB ;同旁内角互补，两直线平行7．如图，直线a 、b 被直线c 所截，如果12∠=∠，那么a ∥b 吗？为什么？【解析】a ∥b ．将∠l 的对顶角记作∠3，则有∠l ＝∠3（对顶角相等），又因为12∠=∠（已知），所以∠2＝∠3（等量代换），所以a ∥b （同位角相等，两直线平行）．8．如图，利用直尺和三角板，经过点P 画直线PE ∥OA 交OB 于点E ，画直线PF ∥OB交AO 的延长线于点F ．【解析】如图所示：【课堂总结】【课后作业】1．看右图填空，并在括号内填人适当的理由．(1)如果内错角相等，即12∠=∠，能否判定//a b ？解 因为12∠=∠（已知）13∠=∠ ( )．所以32∠=∠，( )所以//a b ( )．(2)如果同旁内角互补，即24180∠+∠=︒，能否判定//a b ？解 因为24180∠+∠=︒ ( )．34180∠+∠=︒( ),所以 32∠=∠( )．所以//a b ( )．(3)由(1)、(2)，可知两条直线平行的基本判定方法是： ，还有两种判定方法分别是： ， ．2．看图填空，并在括号内填写适当的理由．如右图，因为5∠= （已知），所以AD ∥BC ( )．因为2∠+ 180=︒（已知），所以AB ∥DC ( ).因为3∠= （已知），所以AB ∥DC ( ）．3．选择题(1)如图1，DE 是过点A 的直线，如果要使//DE BC ，那么需要条件( )(A) ACB BAD ∠=∠; (B) ACB BAC ∠=∠;(C) ACB CAE ∠=∠; (D) ACB ABC ∠=∠.图1 图2 图3(2)如图2，直线a 、b 被直线c 所截，根据同旁内角互补，得到//a b 的结论，则已知互补的两个角是 ( ) (A)1∠和3∠； (B) 2∠和4∠；(C)2∠和5∠； (D) 2∠和3∠．(3)如图3，下列条件中，不能判断直线12//l l 的是 ( )(A) 13∠=∠； (B) 23∠=∠；(C) 45∠=∠； (D) 24180∠+∠=︒．(4)如图4，如果42,138B BDE ∠=︒∠=︒，那么 ( )(A)EF ∥BC ; (B) ED ∥AB ;(C) DF ∥AC ; (D)图中没有平行直线．图4 图5 图6(5)如图5，已知55,80,45B BAC CAD ∠=︒∠=︒∠=︒，可以判定AD ∥BC ，其根据是 ( )(A)内错角相等，两直线平行；(B)同位角相等，两直线平行；(C)同旁内角互补，两直线平行，(D)平行于同一直线的两直线平行．(6)如图6，下列说法中，错误的是 ( )(A)因为24∠=∠，所以AB ∥DC ；(B)因为13∠=∠，所以AD ∥BC ;(C)因为43180B ∠+∠+∠=︒，所以AD ∥BC ;(D)因为12180D ∠+∠+∠=︒，所以AB ∥DC ．4．如图所示，已知直线EF 和AB 相交于点D ，180B ADE ∠+∠=︒，直线EF 与BC 平行吗？为什么？【答案】1．(1)对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行(2)已知；邻补角定义；等式性质；同位角相等，两直线平行(3)同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行2．6∠；内错角相等，两直线平行；6∠；同旁内角互补，两直线平行；5∠；同位角相等，两直线平行3．(1)C (2)D (3)B (4)B (5)C (6)C4．本题中，利用“同旁内角互补，两直线平行”，首先应判定这两直线被第三条直线所截，所形成的同旁内角互补．本题中还利用了“对顶角相等”这一重要命题．ADE ∠与BDF ∠是对顶角，根据“对顶角相等”即可得到180B ADE ∠+∠=︒．从而根据“同旁内角互补，两直线平行”，说明EF ∥BC ．【解析】因为直线EF 和BC 相交于点D ．所以ADE ∠＝ BDF ∠ (对顶角相等)．因为180B ADE ∠+∠=︒，所以180B BDF ∠+∠=︒．所以EF ∥BC (同旁内角互补，两直线平行)．。
沪教版(上海)数学七年级下册-13.4 平行线的判定(1) 教案
§13.4平行线的判定（1）执教者：班级：时间：教学目标：1．知道平行线的概念及表示方法.2. 经历平行线的基本性质的归纳过程，会过直线外一点画已知直线的平行线.3．通过操作活动归纳平行线的判定方法1，并会用这一事实进行基本说理和解决简单的问题．4．在探索平行线的判定方法的过程中，感知利用同位角来判定两直线平行所体现的数学思想；在操作、思考活动中，提高观察、分析、归纳、概括的能力.教学重点：平行线判定方法1的探究与运用．教学难点：平行线基本性质的理解.教学过程：一、引入课题问1：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？公共点个数平行0个平面上两直线的位置关系斜交相交1个垂直问2：是按照什么分类的？平行线概念：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. “平行”用符号“//”表示.记作：a∥b；由于直线是向两方无限延伸的，而我们看到的只是直线的一部分，因此要用“不相交”去判定两条直线平行是十分困难的，那应该如何判定呢？二、探究新知操作1：利用直尺和三角尺画已知直线的平行线.问：在画平行线中，直尺、三角尺起什么作用?平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行.（简单地说成：同位角相等，两直线平行.）符号语言：∠=∠（已知）∵12∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．问：在学习了垂线的定义后紧接着我们学习了如何画垂线，得到了垂线的基本性质，垂线的基本性质是什么？垂线的基本性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 追问：你认为平行线有怎样的性质呢？思考2：过直线a外一点p画直线a的平行线，可以画几条？问：类比垂线的基本性质，你能得出什么结论？平行线基本性质：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.追问：过直线上一点能画已知直线的平行线吗？为什么？三、例题讲解a b c分别相交，且∠1=∠2=∠3 . 例题1如图，直线l与直线,,（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？为什么？（2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？为什么？（3）说明直线b//c的理由？解：（1）a∥b∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.问1：∠1=∠3是一对什么类型的角？问2：如何用平行线的判定1解决问题？（2）a∥c将∠1的对顶角记作∠4，∠1=∠4（对顶角相等），且∠1=∠3（已知），∴∠3=∠4（等量代换），∴a∥c（同位角相等，两直线平行）.追问：还有其他方法吗？（3）将∠2的对顶角记作∠5，∠2=∠5（对顶角相等），且∠2=∠3（已知），∴∠3=∠5（等量代换），∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.追问：还有其他方法吗？结论：在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行.例2 如图，已知直线a⊥直线b，直线b⊥直线c，直线a和直线b有怎样的位置关系？请说明理由？，b⊥c（已知）解：∵a c∴∠1=90 ，∠2=90 ；（垂直的意义）∴∠1=∠2（等量代换）；∴a∥b（同位角相等两直线平行）.结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．四、课堂小结1.平行线的概念及表示方法.2. 平行平面上两直线的位置关系（依据两条直线公共点的个数进行分类）相交定义：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线同位角相等，两直线平行.3. 平行判定内错角……同旁内角……4. 平行线的基本性质与垂线的基本性质的区别与联系.五、课后作业：校本作业六、教学反思：（一）教学设计反思新课程标准对本课的要求知道平行线的概念及表示方法，通过画平行线归纳得到平行线的判定1和平行线的基本性质，并会用平行线的判定1进行基本说理，因此，我的教学目标设计如下：1．知道平行线的概念及表示方法.2. 经历平行线的基本性质的归纳过程，会过直线外一点画已知直线的平行线.3．通过操作活动归纳平行线的判定方法1，并会用这一事实进行基本说理和解决简单的问题．4．在探索平行线的判定方法的过程中，感知利用同位角来判定两直线平行所体现的数学思想；在操作、思考活动中，提高观察、分析、归纳、概括的能力.（二）教学过程反思1、教学的第一个环节是通过复习平面内两条不重合的直线的位置关系直接得到平行的概念及表示.2、教学的第二个环节是通过画平行线归纳出平行线的判定1，并会用这一基本事实进行简单的说理.3、教学的第三个环节是通过过一点画已知直线的平行线，归纳平行线的基本性质，类比垂线的基本性质，知道两者的区别与联系.4、教学的第四个环节是用平行线的判定1进行简单的说理.（三）教学后的反思经过王斌老师和沈洁老师的磨课，课程进行的比较顺利，教学重难点基本落实到位，学生的表现也是不错的，基本达到了预期。
数学沪科七年级下平行线的判定PPT学习教案
。
∠ AED
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10.2平行线的判定（第1课时） 练一练
沪科版七年级下册第10单元第2节 平行线的判 定
1 A
2
4 3
B C
3.如图， ∠1 与∠D，∠1 与∠B，∠3
D
与∠4，∠B与∠BCD，∠2 与∠4各是 那两条直线被哪一条直线所截得到 的？它们中的每一对角各叫什么角 ？
答：∠1 与∠D是由直线AB和 CD被 AD所截得到的内错角
直线
直线
∠1 与∠B是由 AD和 BC被 AB所截得到的同位角
直线
直线
直线
∠3 与∠4是由 AB和 CD被 AC所截得到的内错角
直线
直线
直线
∠B与 ∠BCD是 由 直 线 AB和 直 线 CD被 直 线BC所 截得 到的同 旁内角
∠2 与∠4是由 AD和 CD被 AC所截得到的同旁内角
直线
直线
直线
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ab读作a平行于b议一议画一画102平行线的判定第1课时沪科版七年级下册第10单元第2节平行线的判扶手双杠铁轨数学无处不在102平行线的判定第1课时沪科版七年级下册第10单元第2节平行线的判断一断102平行线的判定第1课时沪科版七年级下册第10单元第2节平行线的判想一想做一做如何过直线的平行线
数学沪科七年级下平行线的判定
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10.2平行线的判定（第1课时） 想一想、做一做
沪科版七年级下册第10单元第2节 平行线的判 定
如何过● 直线 l外一点P画已知直线 l
一、落 的平行线？能画几条？ 二、靠 三、移 四、画
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重要性质
平行线有这样的基本性质：
经过直线外一点，有且只有一条
沪教版(上海)数学七年级下册-13.4 平行线的判定(一) 教案
平行线的判定（一）教学目标：1. 理解平行的概念，掌握平行线的画法2. 通过作图的方法，探索平行线的判定定理13. 理解判定定理1，并且进行简单的计算和说理4. 了解平行公理和平行的两个推论教学重难点：理解平行线的判定定理1，会运用定理1进行计算和说理.[知识回顾]同学们，之前的课程，我们了解了两条直线的和三条直线相交的位置特征，两条直线相交，有斜交和垂直。
当三条直线相交，就可以得到我们的三线八角，其中依据位置关系，我们将角分为三类，F型为同位角，Z型为内错角，C型为同旁内角。
（1）两条直线的位置关系有：____________________________（2）三条直线依据不同角之间的位置特征，分为三类:F型：___________ Z型：___________ C型：___________[过渡]今天我们在三线八角的基础上，继续学习两条直线之间的位置关系。
[新课讲授]相交我们已经讨论过了，现在我们来看一下生活中的平行的例子。
观察图形，左边是学校的1跑到，右边是五线谱，它们都给我们以平行的形象。
你还能举出其他例子么？讨论完生活中的例子，你能根据生活的实例，给出平行线的定义么？同一平面内，不相交的直线称之为平行线。
（板书）[读法写法]简单回顾平行的记号：平行用“//”表示，如果直线a和b平行，记为a//b，读作a平行b.[画法]现在我们来观察一副图片，这是一张海平线的全景图，说说给你的直观感受？感觉这个感受，你想想，如何去画一条平行线呢？现在老师来展示画平行线的步骤，主要有四步，一叠，二靠，三移，四画。
具体解释下。
四步：一叠，是指把三角形放在已知直线上二靠，是指把直尺靠住三角尺三移，三角尺贴着直尺移动四画，画出与已知直线平行的直线。
21.平行线的定义: 同一平面内,两条_____________的直线,我们称之为平行线.2.平行的读法与写法（1）“平行”用记号:_____________ 表示.（2）如图: 直线 a 和 b 是平行线,记作_____________,读作a 平行于 b . 3.平行线的画法一叠： ________________________________________二靠： ________________________________________三移: ________________________________________四画：________________________________________[知识探索]3思考：三角尺在图中起什么作用呢？提示下，图中有哪些相等的角？这些相等的角中，哪些与三角尺有关呢？显然是图中的∠1和∠2 。
沪教课标版七年级下册数学：探究活动 平行线被折线所截问题(1)
我爱发现
1、结论归纳：∠P=∠A+∠C 2、方法归纳：
构造截线，利 用平行线的性 质定理转移角， 构造三角形利 用内角和求解
我爱动脑
构造被截线，在拐点处添加
如图，若直线AB∥CD，点P在平直行线线AB，、直利线用C平D之行间于，同求一直
∠P与∠A、∠C之间的数量关系？线的两条直线平行，以及平
行线的性质定理转移角
A
B
P C
结论1：∠P+∠A+∠C=360o D
2. 如图，已知AB∥CD，求∠1，∠2，∠3，∠4之间满足 怎样的数量关系？
E
180°
180°
F 180°
+
+
= 540°
3. 如图，AB∥CD，求：∠1+∠2+ L L +∠（n+2）= ?
Q1
1个180°
Q2
2个180°
Q3
3个180°
Qn
n个180°
n+1个180°
1 2 L L (n 2) (n 1) 180o
我爱挑战
情况 2：当点E在直线AB、CD同侧时：
结论2：∠E+∠A=∠C
或
∠E+∠C=∠A
我爱思考
数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实 中归纳出来，但证明却隐藏的极深。 ——高斯
反思：请你结合本节课的学习内容，谈谈你对这句名言的
G
H
思考：我们要在什么位置做这条辅助的平行线最恰当？
我爱动脑
如图，已知AB∥CD，折线BPD是夹在直线AB和CD之间的一条 折线，求∠1、∠2、∠3之间有什么数量关系？为什么？
证：过点P作PE∥ABபைடு நூலகம்
沪科版七年级下数学10.2平行线的判定课件
可以推出 a∥b .
理由是同旁内角互补,两直线平.行
2.如图
A3 D
B
1 2
4 5
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，
理由是 内错角相等，两直线平行 .
(3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC，
理由是 内错角相等，两直线平行 .
(2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
判定方法1 两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等,两直线平行.
说一说
c
如图：（1）由1= 2， a
可推出a//b吗？为什么？
b
1
答：可以推出a//b. 根据同位角相等，两直线平行
书写格式：
c
a
b
1
∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
c
写出你的推理过程
解： 1=3 (对顶角相等）
3= 2（已知）
3
1= 2
a//b(同位角相等，两直线平行）
a 2b
数学转化思想
一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果 内错角相等,那么这两条直线平行 简单说成：内错角相等,两直线平行
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
10.2平行线的判定
在同一平面内不相交的两条直线 叫做平行线
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线）
●
二、靠(尺）
三、移(点) 四、画(线）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平行线被折线所截问题
n
n
求∠F 与∠E 的数量关系。
（4）如图，已知 AB ∥ CD ，∠ABE 的平分线 BF 和∠CDE 的平分线 DF 相交于点
F ，∠E=140 ，求∠BFD 的度数。
A
B
F
E
C
D
（四）课堂小结： 1、基本图形 1、2 及其基本结论； 2、由特殊到一般、化归的数学思想方法。
3
（五）巩固练习 1．（1）如图，现有 AB∥CD，点 E 均在射线 AB、CD 的下方，求证：∠AEC=∠A－∠C
平行线被折线所截问题
类型一：∠AEC＋∠A＋∠C＝360°
类型二：∠AEC＝∠A＋∠C
图1 图2
（二）多条折线问题的探究：
（1）如图，直线 m / /n ，观察下列三个图形，探究标有数字的角之间的数量关系。
1
（2）如图，直线 m / /n ，观察下列四个图形，探究标有数字的角之间的数量关系。
图a
图b叠合折线问题的探究：
（1）如图 AB ∥ CD ，∠E 75 ,∠1＝∠2，∠3＝∠4， 求∠F .
（2）将问题（1）的条件“∠1＝∠2，∠3＝∠4”，改为“∠2= 1∠ABE，∠3= 1∠CDE ”,
3
3
求∠F 与∠E 的数量关系。
（3）将问题（1）的条件“∠1＝∠2，∠3＝∠4”，改为“∠2= 1 ∠ABE，∠3= 1 ∠CDE ”,
4
4
4
A E
B F
C
D
7.如图，已知 AB∥FE，求∠B、∠C、∠D、∠E 的和，并说明理由.
4
1 2
b
3
26题
第 4 题图
120 a
x 30
48 30
沪科初中数学七下《10.2平行线的判定》PPT课件 (1)
110°2
E
M
B
1 70° F
N
D
∴∠1=180°-∠CNF=180°-70°=110°
∵∠2=110°
∴∠1=∠2
∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？
l
3 a
2
b
1
l
a 2
b
1
3
符号表示：∵∠1＝∠2 ∴L1∥L2
1 L1
2
L2
已知直线L1，L2被L3所截，如图，∠1＝45°，
∠2＝135°，试判断L1与L2是否平行.并说明
理由.
L3
解：L1 ∥ L2 理由如下： ∵ ∠2＋∠3＝180°
2 3
∠2＝135°
∴∠3＝180°－∠2＝45°
∵∠1＝45°∴∠1＝∠3
1 L1
L2
∴L1∥L2（同位角相等，两直线平行）
A
E1
1、如右图，∠1=∠2=55°∠3
G
等于多少度？直线AB，CD平行
吗？说明你的理由.
Байду номын сангаас
解： ∵ ∠1=∠2=55°
B
∠3=∠2=55°（对顶角相等）
∴∠1=∠3
∴AB∥CD（同位角相等，两直线 平行）
C
3
H 2F D
A
C
2、如图所示，直线AB 与直线CD平行吗，为 什么？
平行线的画法： “推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推 四、画
A P
（1）上面的画法可以看做 是怎样的图形变换？
沪教版(上海)数学七年级第二教学设计：13.4平行线的判定
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
在总结归纳环节，教师将引导学生回顾本节课所学内容，形成知识体系，提高学生的几何素养。
2.教学实施：
（1）教师引导学生回顾本节课的主要内容，如平行线的定义、判定方法等。
（2）学生分享学习心得，总结自己在学习过程中的收获和不足。
（3）学生展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
（4）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
课堂练习环节旨在检验学生对平行线判定方法的掌握程度，通过分层练习，让学生在练习中巩固所学知识。
2.教学实施：
（1）设计基础题、提高题和拓展题，分别针对不同水平的学生。
（2）学生独立完成练习，教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）教师点评，强调重点知识，指出学生在学习过程中应注意的问题。
（4）布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，确保学生对平行线的判定方法有深入的理解和掌握，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第13.4节后的练习题1、2、3，这些题目主要针对平行线的基础概念和判定方法，旨在帮助学生巩固基础知识。
5.思考总结题：要求学生撰写一篇关于平行线判定方法的学习心得，内容包括对平行线判定方法的理解、学习过程中的困难与收获，以及如何将所学知识应用到实际问题中。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。在完成作业过程中，遇到问题应主动思考、查阅资料或与同学讨论，以提高解决问题的能力。
2.家长应关注学生的学习情况，协助学生合理安排时间，确保作业按时完成。
沪教版数学七年级下册13.2《平行线》教学设计1
沪教版数学七年级下册13.2《平行线》教学设计1一. 教材分析《平行线》是沪教版数学七年级下册第13章第2节的内容。
本节内容主要让学生通过观察、操作、推理等活动，掌握平行线的性质和判定方法。
教材通过生活中的实例引入平行线的概念，接着引导学生探究平行线的性质，最后介绍平行线的判定方法。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，也有大量的实践活动，有助于培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学基础知识，具备一定的观察、操作和推理能力。
他们对生活中的实际问题有一定的认识，能够通过观察和操作解决简单的问题。
但是，对于抽象的数学概念和理论，学生的理解可能还不够深入，需要通过大量的实践活动和引导，帮助他们建立正确的概念和理论体系。
三. 教学目标1.了解平行线的概念，能够识别和画出平行线。
2.掌握平行线的性质，能够运用性质解决问题。
3.学会判定两条直线是否平行，能够运用判定方法解决问题。
4.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平行线的概念和性质。
2.平行线的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探索平行线的性质和判定方法。
2.利用生活中的实例，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立数学与实际生活的联系。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生观察和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的图片，如操场、教室地板等，引导学生观察并提问：“在这些图片中，你发现了哪些线是平行的？”让学生通过观察实际图片，初步理解平行线的概念。
2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，引导学生观察并提问：“这两条直线为什么是平行的？”让学生通过观察实例，进一步理解平行线的概念。
沪教课标版七年级下册数学：探究活动 平行线被折线所截问题
布置作业
1.完成校本作业 2.合作完成拓展延伸思考题
2：我们学过的平行线的性质是两条平行直线被第三条 直线所截，现在却变成折线，那怎么研究各角数量关 系？ 3：如果纸被再继续剪下去……
合作探究
自我检测 学
1.选择题
如图，AB//DE,∠B=200,
∠BCD=500,则∠D的度数是 D _
A.450 B.400 C.700 D.300
自我检测
2.如图：在铁路建设修到一个美丽的村庄边上，为 了不破坏村庄的自然环境，需要拐弯绕道通过，若 第一次拐弯的∠B是100度，第二次拐弯的∠C是150 度，第三次拐弯的是∠D，这时的道路恰好与第一
次拐弯前的平行，那么∠D= 1300 .
拓展延伸
拓展延伸
如图，若已知∠1 + ∠3 = ∠2 ， 请问：AB与CD平行吗？
课堂小结
通过这节课的学习， 你有哪些收获？
课堂小结
方向朝左边的角的 和等于方向朝右边
的角的和
当有n个折时， ∠1 + ∠2+ ∠3+… ∠n+2=（n+1）1800
课堂小结 F型 U型
A
C 化 繁 为 简
Z型
1 3
B
1
3 D 追 Z型 根 溯 源
课前热身
如图所示，
U型
(3) 因为__A__B__∥_C__D___
所以 ∠3+∠4=1800
( 两直线平行，同旁内角互补 )
4 3
A
C 化 繁 为 简
B
4
3 D 追 U型 根 溯 源
话题……
起 聊 纸 A4 张 一
从
动手动脑
思考 1：图中这些小于平角的角之间会有什么数量关系呢？
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如图，已知AB∥CD，求∠1、∠2、∠3、∠4的数量关系
思想方法：
1 32αββα121223 4
作P1E∥AB 作P2F∥AB 利用平行线的传递性证明AB、 P1E、P2E、CD互相平行
由两直线平行，内错角相等，得：
∠1=∠α1 ∠β1=∠α2
∠β2=∠4
再利用等式性质，得 ∠1+ ∠β1+ ∠β2=∠α1+∠α2+∠4
数学中的一些美丽定理具有这样的特 性:它们极易从事实中归纳出来，但证明 却隐藏的极深。
——高斯
平行线被折线所截
我爱数学
复提习出思问考题：：如如果果两两条条直平线行被线第间三出条现直的线不所是截一，条能直形线成，哪会些形角？
成哪些角？这些小于平角的角之间是否也存在特殊关系呢?
我爱动脑
请你观察这一图形，图中要求的三 个角之间具有什么样的数量关系？
情况1：当点P在直线AB、CD之间时：
如图，已知AB∥CD，折线BPD是夹在直线AB与CD之间的一条折线， 思考：∠1、∠2、∠3有什么数量关系？为什么？
A
B
P C
结论1：∠P+∠A+∠C=360o D
2. 如图，已知AB∥CD，求∠1，∠2，∠3，∠4之间满足 怎样的数量关系？
E
180°
180°
要求： ·请大家先独立思考并与小组成员交流你的方法和结论 ·请以小组形式展示你们的成果 ·请你选择你喜欢的一种方法进行说理，步骤要规范
我爱发现
1、结论归纳：∠P=∠A+∠C 2、方法归纳：
构造截线，利 用平行线的性 质定理转移角， 构造三角形利 用内角和求解
我爱动脑
构造被截线，在拐点处添加
如图，若直线AB∥CD，点P在平直行线线AB，、直利线用C平D之行间于，同求一直
∠P与∠A、∠C之间的数量关系？线的两条直线平行，以及平
行线的性质定理转移角
G
H
思考：我们要在什么位置做这条辅助的平行线最恰当？
我爱动脑
如图，已知AB∥CD，折线BPD是夹在直线AB和CD之间的一条 折线，求∠1、∠2、∠3之间有什么数量关系？为什么？
证：过点P作PE∥AB
∵AB∥PE （已作）
又∵AB∥CD （已知）
或
∠E+∠C=∠A
我爱思考
数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实 中归纳出来，但证明却隐藏的极深。 ——高斯
反思：请你结合本节课的学习内容，谈谈你对这句名言的
理解，并说说学习完这节课你有什么收获？
总结：
1. 平行线被折线所截后产生的各个角之间的数量关系。 2. 在平行线被折线所截的问题中过折点作平行线构造 同位角、内错角、同旁内角。
3. 将未解决的问题转化为已解决的问题的数学思想。
E
∴PE∥CD （平行线的传递性）
∴∠1=∠BPE （两直线平行， ∠3=∠DPE 内错角相等）
∴∠1+∠3=∠BPE+∠DPE（等式性质）
即∠1+∠3=∠2
我爱发现
通过添加辅助线构造截线与被截线，
形成两条平行线被第三条直线所截的图形，
利用平行线的性质实现角的转移，
现在有：平行线和其间的折线 ①从平行线出发，添加第三条线，截已知的两条平行线 ②从截线出发，借助转折点添加平行线
F 180°
+
+
= 540°
3. 如图，AB∥CD，求：∠1+∠2+ L L +∠（n+2）= ?
Q1
1个180°
Q2
2个180°
Q3
3个180°
Qn
n个180°
n+1个180°
1 2 L L (n 2) (n 1) 180o
我爱挑战
情况 2：当点E在直线AB、CD同侧时+∠3 = ∠2+∠4
如图，已知AB∥CD，求∠1、∠2……∠(n+2)的数量关系
∠1 + ∠3 = ∠2
1
2 3
∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4
4
1 3L (n 2) 2 4 L (n 1)
我爱挑战
思考 ：如果改变点P与直线AB、直线CD的位置关系，连接AP、
CP且∠P、∠A、∠C仍然存在，有哪几种情况？