Lingo求解最大流问题
lingo最大值的语法
lingo最大值的语法Lingo是一种用于线性规划和整数规划问题求解的计算机软件。
它以其强大的求解能力和灵活的语法而闻名于世。
本文将介绍Lingo 语法中的最大值函数，并以此为标题展开讨论。
Lingo中的最大值函数可以用于求解问题中的最大值。
它的语法格式为"maximize"后面跟着一个表达式，表达式中可以包含变量、常数和运算符。
Lingo会自动寻找使得表达式达到最大值的变量取值，并将最大值返回。
在使用Lingo的最大值函数时，需要注意以下几点。
首先，表达式中的变量必须在之前进行定义或声明。
其次，表达式中可以使用多种运算符，包括加法、减法、乘法和除法等。
此外，还可以使用一些内置函数，如幂函数和指数函数等。
为了更好地理解Lingo的最大值函数，我们可以通过一个具体的例子进行说明。
假设有一个线性规划问题，要求在一定的约束条件下，使某个目标函数的值最大化。
我们可以使用Lingo的最大值函数来求解这个问题。
我们需要定义目标函数和约束条件。
假设目标函数为f(x)=2x+3y，约束条件为x+y≤10和2x+y≤15。
其中，x和y为变量。
然后，我们可以使用Lingo的最大值函数来求解这个问题。
Lingo的最大值函数的语法为"maximize f(x)"，其中f(x)为目标函数。
在这个例子中，我们可以写成"maximize 2x+3y"。
然后，我们需要添加约束条件。
Lingo的约束条件语法为"subject to"后面跟着具体的约束条件。
在这个例子中，我们可以写成"subject to x+y≤10 and 2x+y≤15"。
我们需要指定变量的类型和取值范围。
Lingo的变量声明语法为"integer"或"binary"后面跟着具体的变量名称。
在这个例子中，我们可以写成"integer x,y"。
LINGO求解优化问题
首页一、Lingo简介1. 目标函数一个函数解析式，你希望求它的最大或最小值max=函数解析式；或min=函数解析式；例max=3*b+2*c^2;min=b^(1/3)-c*k；Lingo的语句以; 号结束。
2. 运算加(+)，减(-)，乘(*)，除(/)，乘方(x^a)3. 变量用字母或字母数字的组合表示例a，b，cc1，x1。
Lingo的变量缺省值为非负数。
4. 限制条件一组等式或不等式。
Lingo的>，<与>=，<=等价。
示例程序13*x1+5*x2>=45;Lingo的注释语句用!开头用;结束。
5. 变量类型变量类型说明@bin( 变量名) ; 限制该变量为0或1。
@bnd( a,变量名, b); 限制该变量介于a，b之间。
@free(变量名); 允许该变量为负数。
@gin( 变量名); 限制该变量为整数。
二、Lingo高级sets语句连续六个月的产量，可以用x1,x2,x3,x4,x5,x6表示, 但十二个月的产量用同样的方法表示就显繁琐。
Lingo可以通过sets语句设置数组功能使问题变得简单。
例定义数组x, 有x(1),x(2),x(3),x(4)…x(12)个成员，用以表示十二个月的产量。
sets:r/1..12/:x; !r是组的类型名,x数组名;endsets;sets语句以sets开头，endsets结束。
示例程序2data语句有时，我们要用到常数数组，比如在400*x(1)+200*x(2)+150*x(3)+500*x(4)>=500中，x(1), x(2), x(3), x(4)的系数分别为400, 200, 150, 500，此时,可用data语句。
例定义数组a, 其中a(1)=400，a(2)=200，a(3)=150，a(4)=500。
sets:l/1..4/: a,x;endsetsdata:a=400 200 150 500;enddatadata语句是以data开头，enddata结尾。
LINGO在多目标规划及最大最小化模型中的应用
LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用在许多实际问题中，决策者所期望的目标往往不止一个，如电力网络管理部门在制定发电计划时即希望安全系数要大，也希望发电成本要小，这一类问题称为多目标最优化问题或多目标规划问题。
一、多目标规划的常用解法多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有：1．主要目标法确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。
2．线性加权求和法对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑i i ω，然后把)(x f i ii ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。
3．指数加权乘积法设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令∏==p i a i ix f Z 1)]([其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。
4．理想点法先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令∑-=2*))(()(i i f x f x h然后把它作为新的目标函数。
5．分层序列法将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。
这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不足之处。
例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。
线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。
二、最大最小化模型在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。
例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。
运筹学实例分析及lingo求解讲解
运筹学实例分析及lingo 求解一、线性规划某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38。
各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表试确定各仓库到各客户处的货物调运数量，使总的运输费用最小。
解：设ijx 表示从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量。
ij c表示从第i 个仓库到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。
目标函数是使总运输费用最少，约束条件有三个：1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束数学模型为：∑∑===6181)(min i j ijij x c x f⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥===≤∑∑==08,,2,1,6,2,1,,..6181ij j i ij i j ij x j d x i a x t s 编程如下：model : Sets :Wh/w1..w6/:ai; Vd/v1..v8/:dj;links(wh,vd):c,x;endsetsData:ai=60,55,51,43,41,52;dj=35,37,22,32,41,32,43,38;c=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;EnddataMin=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));@for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i));@for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j));endGlobal optimal solution found.Objective value: 664.0000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost AI( W1) 60.00000 0.000000 AI( W2) 55.00000 0.000000 AI( W3) 51.00000 0.000000 AI( W4) 43.00000 0.000000 AI( W5) 41.00000 0.000000 AI( W6) 52.00000 0.000000 DJ( V1) 35.00000 0.000000 DJ( V2) 37.00000 0.000000 DJ( V3) 22.00000 0.000000 DJ( V4) 32.00000 0.000000 DJ( V5) 41.00000 0.000000 DJ( V6) 32.00000 0.000000 DJ( V7) 43.00000 0.000000 DJ( V8) 38.00000 0.000000 C( W1, V1) 6.000000 0.000000 C( W1, V2) 2.000000 0.000000 C( W1, V3) 6.000000 0.000000 C( W1, V4) 7.000000 0.000000 C( W1, V5) 4.000000 0.000000 C( W1, V6) 2.000000 0.000000 C( W1, V7) 5.000000 0.000000C( W2, V1) 4.000000 0.000000 C( W2, V2) 9.000000 0.000000 C( W2, V3) 5.000000 0.000000 C( W2, V4) 3.000000 0.000000 C( W2, V5) 8.000000 0.000000 C( W2, V6) 5.000000 0.000000 C( W2, V7) 8.000000 0.000000 C( W2, V8) 2.000000 0.000000 C( W3, V1) 5.000000 0.000000 C( W3, V2) 2.000000 0.000000 C( W3, V3) 1.000000 0.000000 C( W3, V4) 9.000000 0.000000 C( W3, V5) 7.000000 0.000000 C( W3, V6) 4.000000 0.000000 C( W3, V7) 3.000000 0.000000 C( W3, V8) 3.000000 0.000000 C( W4, V1) 7.000000 0.000000 C( W4, V2) 6.000000 0.000000 C( W4, V3) 7.000000 0.000000 C( W4, V4) 3.000000 0.000000 C( W4, V5) 9.000000 0.000000 C( W4, V6) 2.000000 0.000000 C( W4, V7) 7.000000 0.000000 C( W4, V8) 1.000000 0.000000 C( W5, V1) 2.000000 0.000000 C( W5, V2) 3.000000 0.000000 C( W5, V3) 9.000000 0.000000 C( W5, V4) 5.000000 0.000000 C( W5, V5) 7.000000 0.000000 C( W5, V6) 2.000000 0.000000 C( W5, V7) 6.000000 0.000000 C( W5, V8) 5.000000 0.000000 C( W6, V1) 5.000000 0.000000 C( W6, V2) 5.000000 0.000000 C( W6, V3) 2.000000 0.000000 C( W6, V4) 2.000000 0.000000 C( W6, V5) 8.000000 0.000000 C( W6, V6) 1.000000 0.000000 C( W6, V7) 4.000000 0.000000 C( W6, V8) 3.000000 0.000000 X( W1, V1) 0.000000 5.000000 X( W1, V2) 19.00000 0.000000 X( W1, V3) 0.000000 5.000000X( W1, V5) 41.00000 0.000000 X( W1, V6) 0.000000 2.000000 X( W1, V7) 0.000000 2.000000 X( W1, V8) 0.000000 10.00000 X( W2, V1) 1.000000 0.000000 X( W2, V2) 0.000000 4.000000 X( W2, V3) 0.000000 1.000000 X( W2, V4) 32.00000 0.000000 X( W2, V5) 0.000000 1.000000 X( W2, V6) 0.000000 2.000000 X( W2, V7) 0.000000 2.000000 X( W2, V8) 0.000000 0.000000 X( W3, V1) 0.000000 4.000000 X( W3, V2) 11.00000 0.000000 X( W3, V3) 0.000000 0.000000 X( W3, V4) 0.000000 9.000000 X( W3, V5) 0.000000 3.000000 X( W3, V6) 0.000000 4.000000 X( W3, V7) 40.00000 0.000000 X( W3, V8) 0.000000 4.000000 X( W4, V1) 0.000000 4.000000 X( W4, V2) 0.000000 2.000000 X( W4, V3) 0.000000 4.000000 X( W4, V4) 0.000000 1.000000 X( W4, V5) 0.000000 3.000000 X( W4, V6) 5.000000 0.000000 X( W4, V7) 0.000000 2.000000 X( W4, V8) 38.00000 0.000000 X( W5, V1) 34.00000 0.000000 X( W5, V2) 7.000000 0.000000 X( W5, V3) 0.000000 7.000000 X( W5, V4) 0.000000 4.000000 X( W5, V5) 0.000000 2.000000 X( W5, V6) 0.000000 1.000000 X( W5, V7) 0.000000 2.000000 X( W5, V8) 0.000000 5.000000 X( W6, V1) 0.000000 3.000000 X( W6, V2) 0.000000 2.000000 X( W6, V3) 22.00000 0.000000 X( W6, V4) 0.000000 1.000000 X( W6, V5) 0.000000 3.000000 X( W6, V6) 27.00000 0.000000 X( W6, V7) 3.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 664.0000 -1.000000 2 0.000000 3.000000 3 22.00000 0.000000 4 0.000000 3.000000 5 0.000000 1.000000 6 0.000000 2.000000 7 0.000000 2.000000 8 0.000000 -4.000000 9 0.000000 -5.000000 10 0.000000 -4.000000 11 0.000000 -3.000000 12 0.000000 -7.000000 13 0.000000 -3.000000 14 0.000000 -6.000000 15 0.000000 -2.000000由以上结果可以清楚的看到由各仓库到各客户处的货物调运数量，由此得出的符合条件的最佳运货方案，而使运费最低，最低为664。
最大流lingo
例18 现需要将城市s的石油通过管道运送到城市t，中间有4个中转站3 2 1 , , v v v和4 v ，城市与中转站的连接以及管道的容量如图7所示，求从城市s到城市t的最大流。
图7 最大流问题解使用最大流的数学规划表达式，编写LINGO程序如下：model:sets:nodes/s,1,2,3,4,t/;arcs(nodes,nodes)/s 1,s 3,1 2,1 3,2 3,2 t,3 4,4 2,4 t/:c,f;endsetsdata:c=8 7 9 5 2 5 9 6 10;enddatan=@size(nodes); !顶点的个数;max=flow;@for(nodes(i)|i #ne#1 #and# i #ne# n:@sum(arcs(i,j):f(i,j))=@sum(arcs(j,i):f(j,i)));@sum(arcs(i,j)|i #eq# 1:f(i,j))=flow;@sum(arcs(i,j)|j #eq# n:f(i,j))=flow;@for(arcs:@bnd(0,f,c));end在上面的程序中，采用了稀疏集的编写方法。
下面介绍的程序编写方法是利用赋权邻接矩阵，这样可以不使用稀疏集的编写方法，更便于推广到复杂网络。
model:sets:nodes/s,1,2,3,4,t/;arcs(nodes,nodes):c,f;endsetsdata:c=0;@text('fdata.txt')=f;calc:c(1,2)=8;c(1,4)=7;c(2,3)=9;c(2,4)=5;c(3,4)=2;c(3,6)=5;c(4,5)=9;c(5,3)=6;c(5,6)=10;endcalcn=@size(nodes); !顶点的个数;max=flow;@for(nodes(i)|i #ne#1 #and# i #ne# n:@sum(nodes(j):f(i,j))=@sum(nodes(j):f(j,i))); @sum(nodes(i):f(1,i))=flow;@sum(nodes(i):f(i,n))=flow;@for(arcs:@bnd(0,f,c));end。
LINGO软件求解最大流问题示例
LINGO输入程序
段集 合
段 数目 据标 段与 约 束
! maximum flow problem; 这是一个最大流问题 model:
1]SETS: 2]NODES/1..10/; 3]ARCS(NODES,NODES)/1,2 1,3 1,4 2,4 3,4 3,7 4,5 4,6 4,7 5,2 5,10 6,8 7,10 8,9 8,10 9,6 9,10 10,1/:CAP,FLOW; 4]ENDSETS 5]MAX=FLOW(10,1); 6]@FOR(ARCS(I,J):FLOW(I,J)<CAP(I,J)); 7]@FOR(NODES(I):@SUM(ARCS(J,I):FLOW(J,I)) 8]=@SUM(ARCS(I,J):FLOW(I,J))); 9]DATA: 10]CAP=8,15,10,7,6,9,6,9,10,4,5,18,11,12,7,13,15,1000; 11]ENDDATA END
Value
8.000000 15.00000 10.00000 7.000000 6.000000 9.000000 6.000000 9.000000 10.00000 4.000000 5.000000 18.00000 11.00000 12.00000 7.000000 13.00000 15.00000 1000.000 0.000000 15.00000 10.00000 0.000000 6.000000 9.000000 5.000000 9.000000 2.000000 0.000000 5.000000 9.000000 11.00000 2.000000 7.000000 0.000000 2.000000 25.00000
Model Class:
最大流问题的几种经典解法综述
最⼤流问题的⼏种经典解法综述⼀、什么是最⼤流问题假设现在有⼀个地下⽔管道⽹络，有m根管道，n个管道交叉点，现在⾃来⽔⼚位于其中⼀个点，向⽹络中输⽔，隔壁⽼王在另外⼀个点接⽔，已知由于管道修建的年代不同，有的管道能承受的⽔流量较⼤，有的较⼩，现在求在⾃来⽔⼚输⼊的⽔不限的情况下，隔壁⽼王能接到的⽔的最⼤值？为解决该问题，可以将输⽔⽹络抽象成⼀个联通的有向图，每根管道是⼀条边，交叉点为⼀个结点，从u流向v的管道能承受的最⼤流量称为容量，设为cap[u][v]，⽽该管道实际流过的流量设为flow[u][v]，⾃来⽔⼚称为源点s，隔壁⽼王家称为汇点t，则该问题求的是最终流⼊汇点的总流量flow的最⼤值。
⼆、思路分析关于最⼤流问题的解法⼤致分为两类：增⼴路算法和预流推进算法。
增⼴路算法的特点是代码量⼩，适⽤范围⼴，因此⼴受欢迎；⽽预流推进算法代码量⽐较⼤，经常达到200+⾏，但运⾏效率略⾼，如果腹⿊的出题⼈要卡掉⼤多数⼈的code，那么预流推进则成为唯⼀的选择。
( ⊙ o ⊙ )咳咳。
先来看下增⼴路算法：为了便于理解，先引⼊⼀个引理：最⼤流最⼩割定理。
在⼀个连通图中，如果删掉若⼲条边，使图不联通，则称这些边为此图的⼀个割集。
在这些割集中流量和最⼩的⼀个称为最⼩割。
最⼤流最⼩割定理：⼀个图的最⼤流等于最⼩割。
⼤开脑洞⼀下，发现此结论显⽽易见，故略去证明（其实严格的证明反⽽不太好写，但是很容易看出结论是对的，是吧）。
这便是增⼴路算法的理论基础。
在图上从s到t引⼀条路径，给路径输⼊流flow，如果此flow使得该路径上某条边容量饱和，则称此路径为⼀条增⼴路。
增⼴路算法的基本思路是在图中不断找增⼴路并累加在flow中，直到找不到增⼴路为⽌，此时的flow即是最⼤流。
可以看出，此算法其实就是在构造最⼩割。
增⼴路算法⽽预流推进算法的思路⽐较奇葩（没找到⽐较好的图，只能⾃⾏脑补⼀下了。
= =#）：先将s相连的边流⾄饱和，这种边饱和的结点称为活动点，将这些活动点加⼊队列，每次从中取出⼀个点u,如果存在⼀个相邻点v是⾮活动点，则顺着边u->v 推流，直到u变为⾮活动点。
运筹学课程教学大纲
教学基本文件模板课程教学大纲：《运筹学》课程教学大纲课程编号：课程名称：运筹学/Operational Research课程总学时/学分：72/4 （其中理论60学时，实验12学时）适用专业：适用本科四年制信息管理与信息系统专业一、课程简介本课程的授课对象是信息管理与信息系统专业本科生，属管理类专业专业基础必修课。
《运筹学》是以定量分析为主来研究经济管理问题，将工程思想和管理思想相结合，应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、检验和求解数学模型获得最优决策方案。
本课程的主要内容包括线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、动态规划、网络分析等与经济、管理和工程领域密切相关的运筹学分支的基本模型、方法和应用。
运用科学的模型化方法来描述、求解和分析问题，从而支持决策。
二、教学目的和任务本课程旨在使同学们正确、全面地掌握各级管理工作中已被广泛应用、发展比较成熟的最优化理论与方法，并能运用所学理论和方法解决管理工作中出现的各种优化问题，为后续课程奠定定量分析基础。
在已学过高等数学、微积分、线性代数等课程基础上学习本课程，通过教授、自学、复习、作业练习、辅导、上机等教学环节达到上述目的。
学习中要注意到学科系统性，数学概念和逻辑的严密性、准确性和完整性，但不偏重纯数学方法论证。
注重基本概念、基本思路、基本方法、算法步骤的掌握，了解各种方法特点和实用价值，提高建立模型、分析求解能力和技巧。
应注重实际应用中建立模型，选择可行求解的理论方法，运用计算机工具求解这三方面训练的有机结合。
三、教学基本要求信息管理与信息系统专业的学生应系统地学习《运筹学》的全部内容。
系统掌握线性规划、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析的理论和方法；能借助Excel、Lingo等电子计算手段，运用所学理论和方法解决实际问题。
通过该课程的学习，进一步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
四、教学内容与学时分配绪论（2学时）第一节运筹学的定义与发展简史1、运筹学名称的来历；2、运筹学的发展简史。
最小费用最大流问题
i):f(j,i))=0; ); @sum(edge(i,j)|i#eq#@index(s):f(i,j)) =vf; @sum(edge(j,i)|i#eq#@index(t):f(j,i)) =vf; @for(edge(i,j):@bnd(0,f(i,j),u(i,j))) ; end
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jV ( j ,i )E
v f , i s , f ji v f , i t , 0, i s, t.
0 fij uij ,(i, j ) E.
LINGO 程序求解 model: sets: points/s,v1,v2,v3,v4,t/; edge(points,points) /s,v1 s,v2 v1,v2 v1,v3 v2,v4 v3,v2 v3,t v4,v3 v4,t/:c,u,f; endsets data: c=2 8 5 2 3 1 6 4 7; u=8 7 5 9 9 2 5 6 10; vf=14; enddata min=@sum(edge(i,j):c(i,j)*f(i,j)); @for(points(i)|i#ne#@index(s) #and# i#ne#@index(t): @sum(edge(i,j):f(i,j))-@sum(edge(j,
最小费用最大流问题
例 本例是最大流问题的延伸，由于输油管道的长短不 一，或地质等原因，使每条管道上运输费用也不相 同，因此，除考虑输油管道的最大流外，还需要考 虑输油管道输送最大流的最小费用，下图所示是带 有运输费的网络，其中第 1 个数字是网络的容量， 第 2 个数字是网络的单位运费.
Lingo精选题目及参考答案
Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。
1、简单线性规划求解（目标函数）2134m axx x z += .（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Maxx x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||m in4321x x x x z +++=. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x 5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。
6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。
指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。
3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。
问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+*x2+*x3+*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt f.141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/; worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略； [obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e nddata!每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略； !@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=312 1minj iij ijL g ()3,2,121= =∑=jdgijij()2,1 31=≤∑=isgjiijmodel:sets:supply/1,2/:s;demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsetsdata:road=10 5 64 8 12;d=50 70 40;s=60 100;enddata[obj] min=@sum(link(i,j):road(i,j)*sd(i,j));@for(demand(i):@sum(supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for(supply(i):@sum(demand(j):sd(i,j))<s(i)); end1．线性规划模型。
LINGO的使用方法说明大全
LINGO的使用简介LINGO软件是美国的LINGO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包．LINGO除了能够用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程(组)的求解等．LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，即可以求解整数规划，而且执行速度快．LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具．LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果．在这里仅简单介绍LINGO的使用方法．LINGO(Linear INteractive and General Optimizer )的基本含义是交互式的线性和通过优化求解器．它是美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包，后来经过完善成何扩充，并成立了LINDO系统公司．这套软件主要产品有：LINDO，LINGO，LINDO API和What’sBest．它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势．软件有演示版和正式版．正式版包括：求解包(solver suite)、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版(extended)．不同版本的LINGO对求解问题的规模有限制，如附表３-1所示．附表３-1 不同版本LINGO对求解规模的限制版本类型总变量数整数变量数非线性变量数约束数演示版 300 30 30 150求解包 500 50 50 250高级版 2000 200 200 1000超级版 8000 800 800 4000工业版 32000 3200 32000 16000扩展版无限无限无限无限3.1 LINGO程序框架LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题．一个LINGO程序一般会包括以下几个部分：(1) 集合段：集部分是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(2) 数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在LINGO求解模型之前为其指定值．数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束．(3) 目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等．该部分没有开始和结束的标记．主要是要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等．(4)初始段：这个部分要以关键字“INIT：”开始，以关键字“ENDINIT”结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值．在一般的迭代算法中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间．(5) 数据预处理段：这一部分是以关键字“CALC：”开始，以关键字“ENDCALC”结束．它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的，程序语句是按顺序执行的．3.2 LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等．LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）．一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥LINGO建模语言的优势．现在将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性．3.2.1集的构成集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件．借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型．集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的元素．一个集可能是一系列产品、卡车或雇员．每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征，把这些特征称为属性．属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解的．LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)．一个原始集是由一些最基本的对象组成的．一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的元素来自于其它已存在的集．3.2.2模型的集部分集部分在程序中又称为集合段，它是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(1)原始集的定义为了定义一个原始集，必须详细说明集的名字，而集的元素和相应的属性是可选的．定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容是可选的（下同）．Setname是用来标记集的名字，最好具有较强的可读性．集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符，其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写．注意：该命名规则同样适用于集元素名和属性名等的命名．Member_list是集元素的列表．如果集元素放在集定义中，那么对它们可采取显式和隐式罗列两种方式．如果集元素不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义．①当显式罗列元素时，必须为每个元素输入一个不同的名字，中间用空格或逗号隔开，允许混合使用．例3.1 定义一个名为friends的原始集，它具有元素John，Jill，Rose和Mike，其属性有sex和age：sets:friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式罗列元素时，不必罗列出每个集元素．可采用如下语法：setname/member1..member N/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个元素名，member N是集的最后一个元素名．LINGO将自动产生中间的所有元素名．LINGO也接受一些特定的首元素名和末元素名，用于创建一些特殊的集．③集元素不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义．例3.2!集部分;sets:friends:sex,age;endsets!数据部分;data:friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行．在集部分只定义了一个集friends，并未指定元素．在数据部分罗列了集元素John，Jill，Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值．集元素无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数．在attribute_ list可以指定一个或多个集元素的属性，属性之间必须用逗号隔开．LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO 求解器求解．因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改．只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改．这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的．(2) 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细说明集的名字和父集的名字，而集元素和属性是可选的．可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字．parent_set_list是已定义的集的列表，多个时要用逗号隔开．如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集元素的所有组合作为派生集的元素．派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集．例3.3sets:product/A,B/;machine/M,N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的元素，列表如下：编号元素1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)元素列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集．如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集．同原始集一样，派生集元素的说明也可以放在数据部分．一个派生集的元素列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置元素选择的过滤器．当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的元素，并且罗列的每个元素要属于稠密集．使用前面的例子，显式罗列派生集的元素，如：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就十分麻烦．但是许多稀疏集的元素都满足一些条件，可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的元素时把使逻辑条件为假的元素从稠密集中过滤掉．例3.4sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend！[0，1]之间的数;linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata:sex,age =1 16,0 14,0 17,0 13;friend =0.3,0.5,0.6;enddata用竖线（|）来标记一个元素过滤器的开始．#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&3，&4，…，依此类推．注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效．因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和．3.3 LINGO数据部分和初始部分在处理模型的数据时，需要为集指定一些元素并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定数值．为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集元素数值的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）．3.3.1数据部分(1) 数据部分入门数据部分以关键字“data:”开始，“enddata”结束．在这里，可以指定集元素和集的属性．其语法如下：object_list = value_list;对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集元素的集名，用逗号或空格隔开．一个对象列中只能有一个集名，而属性名可以有任意多个．如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致．数值列（value_list）包含要分配给对象列中对象的值，用逗号或空格隔开．注意属性值的个数必须等于集元素的个数．例3.5sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata在集SET0中定义了两个属性X和Y．X的三个值是1，2，3，Y的三个值是4，5，6．也可采用如下例子中的复合数据说明（data statement）实现同样的功能．例3.6sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X,Y=1 4 2,5 3 6;enddata如果对象列中有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，…，依此类推．(2) 参数输入在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）．当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数．例如，假设模型中用利率9%作为一个参数，就可以输入一个利率作为参数．例3.7data:interest_rate = .09;enddata实际中也可以同时指定多个参数．如：data:interest_rate,inflation_rate = .09, .025;enddata(3) 实时数据处理在某些情况下，模型中的某些数据并不是定值．譬如模型中有一个参数在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，观察模型的结果对参数依赖的程度，那么把这种情况称为实时数据处理．处理方法是在该语句的数值后面输入一个问号（?）．data:interest_rate,inflation_rate = .09 ?;enddata在每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate输入一个值．在WINDOWS操作系统下，将会看到一个如下面的对话框：直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把输入的值指定赋给inflation_rate，然后继续求解模型．除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集元素名．(4) 指定属性为一个值可以在数据定义的右边输入一个值来把所有的元素的该属性指定为一个值．如下面的例子．例3.9sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;endsetsdata:needs = 40;enddataLINGO将用40指定days集的所有元素的needs属性．对于多个属性的情形如下：sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata:needs cost = 40 90;enddata(5) 数据部分的未知数值表示法有时候只需为一个集的部分元素的某个属性指定数值，而让其余元素的该属性是未知的，以便让LINGO 去求出它们的最优值．在数据定义中输入两个相连的逗号表示该位置对应元素的属性值未知，两个逗号间可以有空格．例3.10sets:years/1..6/: capacity;endsetsdata:capacity = ,24,40,,,;属性capacity的第2个和第3个值分别为24和40，其余的未知．3.3.2初始部分初始部分是LINGO提供的另一个可选内容．在初始部分中，与数据部分中的数据定义相同，可以输入初始定义（initialization statement）．在对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，初始部分输入的值仅被LINGO求解器当作初始值来使用，并且仅仅对非线性模型有用．这与数据部分指定变量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化变量的数值．一个初始部分以关键字“init:”开始，以关键字“endinit”结束．初始部分的初始定义规则和数据部分的数据定义规则相同．也就是说，可以在定义的左边同时初始化多个集属性，即可以把集属性初始化为一个数值，也可以用问号定义为实时数据，还可以用逗号指定为未知数值．例3.11init:X,Y = 1,0;endinitY=@log(X);X^2+Y^2<=1;3.4 LINGO函数3.4.1运算符及其优先级LINGO 中的运算符可以分为三类：算数运算符、逻辑运算符和关系运算符．(1) 算数运算符算数运算符分为5种： (加法)， (减法)， (乘法)， (除法)， (求幂)．(2) 逻辑运算符逻辑运算符分为两类：#AND#(与)，#OR#(或)，#NOT#(非)：这3个运算符是参与逻辑值之间的运算，其结果还是逻辑值．运算符#EQ#(等于)，#NE#(不等于)，#GT#(大于)，#GE#(大于等于)，#LT#(小于)，#LE#(小于等于)是用于“数与数之间”的比较，其结果是实逻辑值．(3) 关系运算符LINGO中有3种关系运算符：<(小于等于)，>(大于等于)，=(等于)．注意LINGO中优化模型的约束一般没有严格大于、严格小于，要和逻辑运算符区分开．运算符的优先等级如附表3-2所示．附表3-2 运算符的优先级3.4.2 LINGO数学函数(1) 基本数学函数LINGO中有相当丰富的数学函数，这些函数的用法简单．下面列表对各个函数的用法做简单的介绍，具体情况如附表3-3所示．(2) 集合循环函数集合循环是指对集合上的元素(下标)进行循环操作的函数，它的一般用法如下：@function(setname[(set_index_list)[|condition]]:expression_list)；其中function是集合函数名，是FOR,MAX,MIN,PROD,SUM五种之一．setname是集合名；set_index_list 是集合索引列表(可以省略)；condition是实用逻辑表达式描述的过滤条件(通常含有索引，可以省略)；expression_list是一个表达式(对@FOR可以是一组表达式)．下面对具体的集合函数作如下解释：@FOR(集合元素的循环函数)：对集合setname的每个元素独立生成表达式，表达式由expression_list 描述．@MAX(集合属性的最大值)：返回集合setname上的表达式的最大值．@MIN(集合属性的最小值) ：返回集合setname上的表达式的最小值．@PROD(集合元素的乘积函数)：返回集合setname上的表达式的积．@SUM(集合元素的求和函数) ：返回集合setname上的表达式的和．(3) 集合操作函数集合操作函数是对集合进行操作的函数，主要有4种，下面分别介绍它们的一般用法．1）@INDEX([set_name,]primitive_set_element)这个函数给出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定义集合时元素出现顺序的位置编号)．如果省略编号set_name，LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有元素primitive_set_element的集合，并返回索引值．通过下面例子解释函数的使用方法．例如，假设定义一个女孩的姓名集合和一个男孩的姓名集合：SETS:GIRLS/DEBBLE,SUE,ALICE/;BOYS/BOB,JOE,SUE,FRED/;ENDSETS注意到女孩集和男孩集中都有一个为SUE的元素，如果要调用此函数@INDEX(SUE)，则得到返回索引值是2．因为集合GIRLS在集合BOYS之前，则索引函数只对集合GIRLS检索．如果想查找男孩集中的SUE，则应该使用@INDEX(BOYS,SUE)，则此时得到的索引值是3．2）@IN(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2 …])这个函数用于判断一个集合中是否含有某个索引值．它的返回值是1(逻辑值“真”)，或是0(逻辑值“假”)．例3.12全集为I，B是I的一个子集，C是B的补集．sets:I/x1..x4/;B(I)/x2/;C(I)|#not#@in(B,&1):;endsets3）@wrap(index,limit)该函数返回j=index-k*limit，其中k是一个整数，取适当值保证j落在区间[1，limit]内．该函数相当于index模limit再加1．该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用．4）@size(set_name)该函数返回集set_name的元素个数．在LINGO模型中，如果没有明确给出集的大小，则使用该函数能够使模型中的数据变化和集的大小改变更加方便．(4) 变量定界函数变量界定函数能够实现对变量取值范围的附加限制，共4种：1）@bin(x)表示限制就是x为0或1；2）@bnd(L,x,U)表示限制变量x满足；3）@free(x)表示取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数；4）@gin(x)表示限制变量x为整数．在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，即下界值为0，上界为+∞．@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值．@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束．(5) 概率论中相关函数1）@pbn(p,n,x)二项分布的分布函数，当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算．2）@pcx(n,x)自由度为n的χ2分布的分布函数在x点的取值．3）@peb(load,x)当到达负荷（平均服务强度）为load，服务系统有x个服务台，且系统容量无限时的Erlang繁忙概率，多用于解决排队问题．4）@pel(load,x)当到达负荷（平均服务强度）为load，服务系统有x个服务台，系统容量为有限时的Erlang繁忙概率，多用于解决排队问题．5）@pfd(n,d,x)自由度为n和d的F分布的分布函数在x点的取值．6）@pfs(load,x,c)当负荷上限为load，顾客数为c，平行服务台数量为x时，顾客源有限的Poisson服务系统的等待或有返回顾客数的期望值．load是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返回时间．当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计算．7）@phg(pop,g,n,x)超几何（Hypergeometric）分布的分布函数．pop表示产品总数，g是正品数．从所有产品中任意取出n（n≤pop）件．pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算．8）@ppl(a,x)Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从均值为a的Poisson 分布．9）@pps(a,x)均值为a的Poisson分布的分布函数在x点的取值．当x不是整数时，采用线性插值进行计算．10）@psl(x)单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布．11）@psn(x)标准正态分布的分布函数在x点的取值．12）@ptd(n,x)自由度为n的t分布的分布函数在x点的取值．13）@qrand(seed)产生(0,1)区间的拟随机数．@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性．通常定义一个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数．在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非均匀的．这些随机数是用“分层取样”的方法产生的．(6) 金融函数目前LINGO提供了两个金融函数．1）@fpa(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，连续n个时段支付，每个时段支付单位费用．若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以@fpa(I,n)得到．@fpa的计算公式为．净现值就是在一定时期内为了获得一定收益，在该时期初所支付的实际费用．2）@fpl(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，第n个时段支付单位费用．@fpl(I,n)的计算公式为．这两个函数间的关系：．（7）输入和输出函数输入和输出函数可以把模型与外部数据（如文本文件、数据库和电子表格等）连接起来．1）@file函数该函数用于从外部数据文件中输入数据，它可以放在模型中任何地方．该函数的语法格式为@file(’’)．这里是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式．记录结束标记（~）之间的数据文件部分称为记录．如果数据文件中没有记录结束标记，那么整个文件被看作单个记录．除了记录结束标记外，从模型外部调用的文本和数据同在模型里是一样的．下面介绍一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file函数调用是如何工作的．当在模型中第一次调用@file函数时，LINGO打开数据文件，然后读取第一个记录；第二次调用@file 函数时，LINGO读取第二个记录等等．文件的最后一条记录可以没有记录结束标记，当遇到文件结束标记时，LINGO会读取最后一条记录，然后关闭文件．如果最后一条记录也有记录结束标记，那么直到LINGO 求解完成模型后关闭该文件．注意，如果有多个文件同时保持打开状态，可能就会导致一些问题，LINGO允许同时打开文件的上限数是16．在LINGO中不允许嵌套调用@file函数．2）@text函数该函数被用在数据部分，用来把求解结果输出至文本文件中．它可以输出集元素和集属性值．其语法为@text([’’])这里是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式．如果忽略，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）．@text函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有元素名）或集属性名（用来输出该集属性的值）．用接口函数产生输出的数据定义称为输出操作．输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后．3）@ole函数@OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术．OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件．当使用@OLE时，LINGO先装载EXCEL，再通知EXCEL装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得Ranges．为了使用＠OLE函数，必须有EXCEL5及其以上版本．＠OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据．@OLE可以同时读集元素和集属性，集元素最好使用文本格式，集属性最好使用数值格式．原始集每个集元素需要一个单元(cell)，而对于n元的派生集每个集元素需要n个单元，这里第一行的n个单元对应派生集的第一个集元素，第二行的n个单元对应派生集的第二个集元素，依此类推．4）@ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量．5）@rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量．6）@status()返回LINGO求解模型后的结束状态：0 --- Global Optimum（全局最优）；1 --- Infeasible（不可行）；2 --- Unbounded（无界）；3 --- Undetermined（不确定）；4 --- Feasible（可行）；5 --- Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）6 --- Local Optimum（局部最优）；7 --- Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）；8 --- Cutoff（目标函数的截断值被达到）；9 --- Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）．通常，如果返回值不是0，4或6时，那么解将不可信，几乎不能用．该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据．7）@dual(variable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子）价格（dual prices）．(8) 辅助函数1）@if(logical_condition,true_result,false_result)@if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition是否为真，如果为真，返回true_ result，否则返回false_result．2）@warn(’text’,logical_condition)如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为’text’的信息框．3）@user(user_determined_arguments)该函数允许用户自己编写函数，可以用c语言等编写，返回值为用户函数计算的结果．3.５ LINGO程序出错信息在LINGO模型求解时，系统会对程序进行编译、求解或是执行于程序相关的命令，这都有可能出现一些语法或运行的错误．当出现时，系统会弹出一个出错报告框，显示错误代码，并且大致指出错误的所在位置．这些错误信息报告对于用户发现及改正程序中的错误有很大帮助．如附表3-4就出错提示信息，进行说明（没有说明的错误编号目前还没有使用）．。
基于LINGO的交通流量最大总费用最小的算法
在交通流量分配过程中，通常的 目标模型为交
通 流量 最大而 使 总的运输 费用 最小 ，这 是 比较 理想 的状态 ，但模 型 的传 统求解 迭代 次数 太多 ，比较 复
相 当准 确数据 后再 运行 此程序 。
１ 最小费用流的数学表达式
设 为 弧 （ ）上 的流量 ，ｃ 为弧 （ ）上 的 ｛ 『
ＦｅｄＰｎｉ ２０ ０ Ｃ ｉａ３ Ｈ ｌｄｏ ｎｅｒｕ ｔｌＧｒｕ ｏＬｄ Ｈ ｌｄｏ１５ ３Ｃ ｉａ ｉｌ，ａｊ １４ １， ｈｎ；． ｕｕａ ｆｒ ｓ ａｓ ｏｐＣ ． ｔ． ｕｕａ ￣ ， ｈｎ ） ｎ Ｎｏ ｏ Ｍｅ ２
Ｋｅ ｙｗｏ ｄ ： ｒｆｆｅｆ ｗ； ｏ ｔ Ｌ ＮＧＯ ａｇ ｒｔ ｍ ｒｓ ｔ ｆ ｌ ａ ｉ ｏ ｃ ｓ； Ｉ ｌ ｏ ｈ ｉ Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｉ ｒｂ ｔ ｎ ｐ ｏ ｅ ｓ ｆｔ ｆｉ ｏ ｔ ｅ ｔｒ ｅ ｄ ｌ ｍｓａ ｅｍｉ ｉ ｕ ｃ ｓ， ｕ ｅｄ ｓ ｉ ｕ ｏ ｒ ｃ ｓ ｒ ｃｆ ｗ，ｈ ａ ｇ ｔ ｔ ｉ ｏ ａ ｌ ｍｏ ｅ ｌ ａ ｔ ｎ ｍ ｍ ｏ ｔ ｂ ｔ ｈ ｔ ｆ ｒｔ ｅ ｍａ ｉ ｍ ａ ｆ ｏ Ｔｈ ａ ｉ ｎ ｏ ｕ ｏ ｏ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｓｖ ｒ ｏ ｌ ｘ ｂ ｃ ｕ ｅ ｏ Ｏ ｏ ｘ ｍｕ ｔ ｆ ｃ ｆ ｗ． ｅ ｔ ｃｔ ａ ｓ ｌ ｔ ｎ ｔ ｄ ｌｗａ ｅｙ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ａ ｓ ｆＳ ｈ ｒ ｉ ｌ ｒ ｏ ｌ ｉ ｈ ｍａ ｙ ｄ ｒ ｃ ｔ ｒ ｔ ｎ ． ｅ ＬＩ ＧＯ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｄ ｓ ｒ ｅ ，ｆ ａｌ ，ａ ｃ ｓ ｓ ｒ ｖ ｄ ｄ ｔ ａ ｅ ｎ ｉ ｔｉ ａ ｏ ｓ Ｔ Ｎ ｅ ｅ ｉ ｈ ｌ ａ ｏｉ ｈ ｗａ ｅ ｃ ｉ ｄ ｉ ｌ ｙ ａ ｅ ｗａ ｐ ｏ ｉ ｅ ｏ ｈ ｖ ｂ ｎ ｉ ｕ ｔ ｔｄ ｔ ａ ｅ ａ ｐ ｉａ ｏ ｆ ｅｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ｓ ｒ ｃ ｃ ｂ ｅ ｌ ｓ ａ ｅ ｔ ｈ ｐ ｌ ｔ ｎ ｏ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍｅｈ ｄ ｗａ ｐ ａ ｔ ａ ｌ． ｌ ｒ ｈ ｔ ｃｉ ｈ ｔ ｉ
图论与网络流问题的LINGO求解技巧
图论与网络流问题的LINGO 求解技巧我们介绍使用LINGO 求解图论与网络问题中的一些典型问题。
如最短路问题、最大流问题、关键路径问题、最优树问题，以及TSP 问题。
这里主要介绍使用LINGO 求解的方法，重在应用和解决问题。
1 最短路问题的Lingo 求解设图共有个节点，其赋权图的邻接矩阵为n n n w ×.ij w p =表示节点i 到j 的权值为.当为有向图时，p ji w w ij =；当为无向图时，和ij w ji w 分别由图得到，通常不一样。
当，表示节点i 与节点0ij w =j 不连通。
令0ii w =。
假设图的所有权值 0ij w ≥现求节点a 到节点b 的最短路，其线性规划模型为：模型一、决策变量：设1ij i j x i j ⎧=⎨⎩节点与节点连通节点与节点不连通目标函数为寻找一条节点到节点的通路，使其上权值和最小，故目标函数为：a b 11min .nnij ij i j Z w x ===∑∑1. 对节点恰有一条路出去，却不能有路回来，故有：a 11najj j ax=≠=∑ 且10nkak k a x=≠=∑2. 对节点恰有一条路到达，却不能有路出去，故有：b 11nkbk k bx=≠=∑ 且10nbjj j bx=≠=∑3. 对除起始点a 和目标点之外，其它点进入和出去的路是一样多（可都为0），则：b 11,nnkiijk j xx i a ===≠∑∑b4. 对不通的路不取，约束为：,1,2,ij ijx w i j ≤=L n总的线性规划模型为：11111111min .,10..10,1,2,,01n nij iji j nnki ijk j naj j j a n ka k k a n kb k k a nbj j j a ij ijijZ w x x x i a b x x s t x x x w i j x =====≠=≠=≠=≠=⎧=≠⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎪⎪≤=⎪⎪=⎪⎪⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑∑L 或n示例演示。
军事物流运输网络最小时间最大能力流的模型求解及Lingo实现
Ｍｉ ｌ ｉ ｔ ａ ｒ ｙ Ｌｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｔｒ ａ ｎｓ ｐ０ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ Ｏ ｎ Ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ａ ｎｄ Ｌｉ ｎｇ ｏ Ｒｅ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｙｕ ａ ｎ Ｘｕ ｅ ｍｅ ｉ ， Ｃｈ ｅ ｎ Ｂｏ ｗｅ ｎ， Ｌｉ ｕ Ｚｈ ｅ ｎ ｚ ｈ ｅ ｎ
中图分 类号 ： Ｅ ２ ３ ４ 文 献标 志码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ６ ７ ４— ２ １ ９ ２ （ ２ ０ １ ４） ０ ３— ０ ０ ６ １— ０ ３
Ｍｏ ｄ ｅ ｌ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ Ｍｉ ｎｉ ｍ ｕｍ Ｔｉ ｍｅ Ｍａ ｘ ｉ ｍ ｕｍ Ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ Ｆｌ ｏ ｗ ｉ ｎ
● 军事 物流
Ｍｉ ｌ ｉ ｔ ａ ｒ ｙ Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ
军 事 物 流 运 输 网络 最 小 时 间最 大 能力 流 的
模 型 求解 及 Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ实 现
苑 学梅 ，陈博 文 ，刘真真
（ 军 事‘ 交通 学院 基 础部 ， 天津 ３ ０ ０ １ ６ １ ）
摘 要 ： 为 简化 实 际军事 物流运 输 网络 中最 小 时 间最 大 能力流 的求 解 问题 ， 提 出最 小 时 间最 大 能力 流 的模 型算 法 ， 并应用 Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ软 件进行 模 拟 ， 证 明 了该 算法 的正确 性和 实用 性 。 关键 词 ： 军事 物 流运输 网络 ； 最 小 时 间最 大 能力流 ； 最小 费用 最大流 ； Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ
（ Ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ Ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ ｓ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ，Ｍｉ ｌ ｉ ｔ ａ ｒ ｙ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｔ ｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ３ ０ ０ １ ６ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
用lingo求最大流问题
实验总结： （1） 用标号法求最大流问题，最小截集的容量与最大流的流量相等。 （2） 最小截量是截集中所有弧的容量之和。
实验目的及要求： 掌握计划网络图的绘制以及关键路线法和计划协调技术的应用方法，至少掌握 一种网络计划技术软件的使用方法，提高应用网络计划技术方法解决实际问题 的实践动手能力。 实验内容： 用 Lingo 求解网络计划技术问题（写出求解的具体步骤）
实验过程： 1.确定网络计划技术问题 2.绘制计划网络图 3.用 Lingo 求解网络计划技术问题（写出求解的具体步骤） 4.对求解结果进行应用分析
实验习题计算： 用 lingo 求下图最大流问题
解: 运用软件 lingo11 求解最大流问题如下：
由上述运算结果可知： 该网络问题的最大流是 8，其中 V1-V2 的流量是 3，V1-V3 的流量是 5，
V2-V3 的流量是 0，V2-V4 的流量是 2，V2-V5 的流量是 1，V3-V5 的流量是 5 ， V4-V6 的流量是 4 ，V5-V4 的流量是 2 ，V5-V6 的流量是 4。
《运筹学》课程实验报告五
学 院： 专 业： 班 级： 姓 名： 学 号： 指导老师：
班级
实验报告 学号
姓名
课程名称 运筹学 开课实验室
实验时间
实验项目名称 【实验项目五】网络计划技术综合性实验
实验性质
验证性（ ） 综合性（√） 设计性（ ）
成绩
指导老师签名
实验条件： 硬件：计算机，软件：lingo11
最小费用最大流新方法及Lingo实现
最小费用最大流新方法及Lingo实现刘淋【摘要】给出了利用矩阵的表示法来求解网络最小费用最大流的新方法．从先选取最小费用的第一条初始流，后面根据费用最小的原理，不断地增加初始点到终点有向流，直到无法增加为止，所得到的流即为最小费用最大流．通过举例介绍方法的应用，简单易懂．同时，给出Lingo代码进行验证其正确性．该方法对研究网络最小费用最大流有一定的推动作用．%This paper gives a new method to solve network minimum cost maxim the smallest chain of unit cost as the first initial stream is chosen. Then , according t cost, the chain from the starting point to the ending point is constantly in creased. It i um flow with Matrix. First, o the principle of minimum s the resulting flow of mini- mum cost maximum flow until the flow cannot be increased. It introduces the application of the method through examples, which is easy to understand. At the same time, it gives a Lingo code to verify its accuracy. The study of this paper plays a promoting role in network achieving the macimum flow with minimum cost. Key wards: maximum flow with minimum cost; Lingo ; unit cost ; capacity【期刊名称】《平顶山学院学报》【年(卷),期】2012(027)005【总页数】3页(P29-31)【关键词】最小费用最大流;Lingo;单位运费;容量【作者】刘淋【作者单位】福建船政交通职业学院公共教学部,福建福州350007【正文语种】中文【中图分类】O224最小费用最大流问题在许多实际问题中是十分重要的，它在工程规划、地理信息系统、通信和交通运输等领域有着十分广泛的应用［1］.例如:由于输油管道的长短不一或地质等原因，使各管道运输费用也不相同［2］.这就需要考虑最小费用最大流的现实问题.以往的此类问题，主要采取两种解决的思路:1)先选择最大流，然后根据边费用，检查是否有可能在流量平衡的前提下通过调整边流量，使总费用得以减少.2)先选择费用小的流，然后寻找一条源点至汇点的增流链，但要求这条增流链必须是所有增流链中费用最小的一条［3］.两种思路不停迭代，直到选出最优的可行解.笔者主要以矩阵的形式对最小费用最大流问题进行求解，最后给出Lingo 的程序结果加以对照.该解法简单易懂，对运筹学及管理学的学生理解此类问题提供一种较好的方案.1 数学表示最小费用最大流中，一般用有向图G={v}，n=|V|－1表示最小费用最大流的网络.设fij为弧(i，j)上的流量，cij为弧(i，j)上的单位运费，uij为弧(i，j)上的容量.初始点记为 v0，终点记为 vn.用矩阵C=(cij)n×n.(0≤i≤n －1，1≤j≤n)表示网络中所有的单位运费.若(i，j)无连接，则cij=∞.用矩阵U=(uij)n×n.(0≤i≤n －1，1≤j≤n)表示网络中所有的容量.若(i，j)无连接，则 uij=0.2 方法提出1)把网络中的初始费用和容量记为C0和U0.2)在C0中选择总费用最小的作为第一条流.在U0中选取被C0选取的对应的点，找出其最小值f1.然后在U0中相应的位置中减去该值f1得到新的U1.3)若U1中有新增加的元素0，则回到 C0，把C0中U1位置中新变为0的相同位置的元素改为∞.(当网络弧容量变为0的时候，说明无法再从该弧通过任何流量，所以其上的单位运费也不再具备任何选择条件，可示为此路不通，单价记为∞). 4)在C中继续选择最小费用的一条流，在U1中选取被C1选取的对应的点，找出其最小值f2.然后在U1中相应的位置中减去该值f2得到新的U2.以此重复步骤2)和3)，直到Ui中再也找不到增加的流.5)若Ci中，同一行有相同的值，则对比此时Ui中已被选取的点，数值接近的cij 具有优先权.(例如:Ci中已经能够c01，而c12=c13，对比此时Ui中，u12，u13哪个与 u01接近，则选取该个 cij).3 举例说明图1给出带运费的网络，第1个数字是网络的容量，第2个数字是网络的单位运费.图1 带运费的网络解按照方法可知:注:此处第4行，c32比c35要小，为什么没有选择小的.这里我们要遵循方法的第2)步骤，总费用最小的作为第一条流，如果选择c32，则总费用还要加上c24和c45，则1+3+7 ＞6.故第一条流为 v0v1v3v5.选取下划线最小的值5作为f1=5.第一条流费用为5×(2+2+6)=50，把U0中划下划线的元素都减去f1，得到下面U1U1中u35变为0，则C1中的c35变为∞，按照上述方法在C1中选取最小费用流v0v1v3v2v4v5，f2=2，第二条流费用为2×(2+2+3+1+7)=30.同理，按照上述步骤得到下面新的U2和C2.按照上述方法在C2中选取最小费用流v0v1v2v4v5，f3=1，第二条流费用为1×(2+5+7)=14.同理，按照上述步骤得到下面新的U3和C3.C3中选取最小费用流v0v2v4v5，f4=6，第二条流费用为6×(8+3+7)=108.同理，按照上述步骤得到下面新的U4和C4.C4中选取v0v2再也没有可选择的点到终点.总费用为50+30+17+108=205.4 Lingo软件解题运行结果如下［2］:5 结论笔者对最小费用最大流提出了简明易懂的矩阵解题方法，并举了实例进行演示和说明.文中还给出相应的Lingo源代码来解例题的数据.值得说明的是，在数学越来越多地嵌入各行各业的今天，对各类现实问题我们要学会用多种方法进行分析和解决.让复杂繁琐的实际问题转化为简单易懂的数学问题，用数学知识解决它，使结果更快更好地服务于社会.参考文献:［1］刘磊，刘三阳，孙小军.最小费用路算法的改进及其应用［J］.西安文理学院学报:自然科学版，2007，10(1):37 －40.［2］谢金星，薛毅.优化建模与Lindo/Lingo软件［M］.北京:清华大学出版社，2005:295－301.［3］滕传琳.管理运筹学［M］.北京:中国铁道出版社，1986.。
使用pythonscipy.optimizelinprog和lingo线性规划求解最大值，。。。
使⽤pythonscipy.optimizelinprog和lingo线性规划求解最⼤值，。
1.线性规划模型：2.使⽤python scipy.optimize linprog求解模型最优解：在这⾥我们⽤到scipy中的linprog进⾏求解，linprog的⽤法见scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None, method='simplex', callback=None, options=None）method = 'simplex'(单纯形法)，bounds确定边界，x≥0为（0，None）。
要使⽤linprog,⽬标函数要变成求最⼩值，如果原题⽬要求求max（最⼤值），只需对⽬标函数取负，但要注意求解的最终值是取负后的⽬标函数的最⼩值，取负即为最⼤值。
下⾯为具体python代码：import numpy as npfrom scipy.optimize import linprogc = np.array([1,2,3])A_ub = np.array([[-2,1,1],[3,-1,-2]])b_ub = np.array([9,-4])A_eq = np.array([[3,-2,-3]])b_eq = np.array([-6])r = linprog(c,A_ub,b_ub,A_eq,b_eq,bounds=((None,0),(0,None),(None,None)))print(r)程序的输出结果为：fun: -22.0message: 'Optimization terminated successfully.'nit: 3slack: array([ 0., 7., 0.])status: 0success: Truex: array([-7., 0., -5.])fun为⽬标函数的最优值，slack为松弛变量，status表⽰优化结果状态，在这⾥不⽤过于追究，x为最优解。
LINGO大规模规划求解
lingo 大规模规划求解首先，让我们先看看一个非常简单的规划例子在LINGO软件中实现过程：目标函数：约束条件：求解上面目标函数的最小值，我们在lingo中可编写如下代码：model:MIN=2*X1+X2-3*X3+5;X1+X2-3*X3<=10;X1-2*X2>=5@GIN(X1);!整数约束；@GIN(X2);@GIN(X3);END可以看出，LINGO语言和数学专业语言很接近，很容易表示约束条件和目标函数。
可是对于规模很大的约束条件，难道我们也必须这样一条一条的输入吗，显然这样做是一件非常困难和繁琐的事，lingo语言又是如何表示约束条件规模巨大的规划问题呢，带着这样的疑问，让我们一步一步得看下面的内容：一、集合域在数学中集合的定义如下：集合：具有某种相同属性的对象放在一起，就形成了一个集合，集合中的每一个对象称作该集合的元素。
在大规模的优化问题中，集合是必然存在的，比如在平板车建模中，各种规格集装箱就可以看成一个集合，在货物配送问题中154个城市可以看成一个集合。
在lingo语言中，将某些对象看成一个集合便可以很方便地对集合中的每一个元素进行统一处理。
集合域必须在模型的约束引用集合之前定义。
集合域用关键字“sets”开始，“endsets”结束。
集合分类：基本集合定义统一语法格式：setname[/member-list/][:attribute-list];集合名/对象名1 对象名2 …对象名n/：对象属性；集合定义的几种方法:setsrow/1..20/：d1，d2,…dn; !集合名/对象名/：对象属性；end sets派生集合定义方法：setsrow/1..20/;col/1..100/;page/1..50/;link(row.col):k1,k2…kn;trd/(,t2,…tn;end setsK1可以表示某个省的某个城市的人口。
t1可以表示某个省的某个城市某个人的收入。