九年级(上)段考数学试卷(10月份)

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上海市南洋模范中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

2024~2025学年上海市南洋模范中学九年级上学期9月月考试卷数学试卷（考试时间100分钟满分150分）考生注意：1.带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。

与考试无关的所有物品放置在考场外。

3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。

若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。

一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）-2.计算：（3x 2）2的结果为（）A .4x 2B .6x 4C .9x 2D .9x 43.用6,7,8,9制作四道算式，积最小的是（）A ．9×678B ．7×689C ．6×789D ．8×7964.四边形ABCD 为矩形，A,C 作对角线BD 的垂线，过B,D 作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形5.有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心；③连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线；④三角形的三条高相交于一点；⑤各边都相等的多边形为正多边形；⑥所有的等边三角形全等，其中正确的个数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．46.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（）A ．24B ．28C ．30D ．32二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.0的相反数是________8.使用卡西欧计算器，依次按键，显示结果为．借助显示结果，可以将一元二次方程x 2+x-1=0的正数解近似表示为___________9.在实数范围内因式分解：2x 2-1=____________10.计算：AB ―AC +BC =_________11.某人手机的密码是四位数字，如果陌生人想打开该手机，那么他一次就能手机电脑的概率是________12.已知A （2,3） B （2,1），则将点A 向上平移______个单位可得到点B13.如图所示的图形是中心对称图形，O 是它的对称中心，E ，F 是两个对称点，则点E ，F 到点O 的距离OE ，OF 的大小关系是：OE ____OF （填“＜”，“＝”或“＞”）．14.小雨一家自驾游到北京游玩，总路程600千米．前半程按计划速度行驶，为提前到达目的地，后半程将车速提高了20%，因遇到高速拥堵，耽搁40分钟，最终恰好在计划时间到达．设原计划速度为x 千米每小时，则根据题意可列方程________15.已知△ABC ∽△DEF ∽△MNQ ，若△ABC 与△DEF 相似比为15，△ABC 与△MNQ 相似比为23，则△ABC 与△MNQ 相似比为________16.“元旦节 ”前夕，某超市分别以每袋 30元、20 元、10 元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为 50 元、40 元、20 元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨卖出数量的 3 倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠卖出数量的 2 倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉卖出数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的20%，卖出腊香肠的数量是前两天卖出腊香肠数量和的43，卖出腊肉的数量是第二天卖出腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天销售的腊排骨和腊肉两种年货的利润之比为________17.在平面直角坐标系中，已知A （m-3，n ），B （m+5，n ）,C （m,n+3）若线段AC 的垂直平分线与线段AB 交于点P ，线段BC 的垂直平分线与线段AB 交于点Q ，∠CAB 的外角平分线与∠CBA 的外角平分线所在直线交于点M ，连接CP,CQ ，请写出∠PCQ 与∠M 的数量关系：________18.对于一个二次函数y=a(x-m)2+k （a≠0）中存在一点P （x,y ），使得x-m=y-k≠0，则称2|x-m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=―12x 2+13x +3 “开口大小”为_________三.解答题（满分78分）x=320.如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥（2）联结BE ，设AB =a ，BC =b ，试用向量a 、b 表示向量BE步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D 处，塔尖点A 和标杆顶端C 确定的直23.如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB,AC 上两点，满足∠A+∠ABD+∠ACE=90°，P 为BE 的中点，且OP ⊥AC ，延长PO 交AC 于点H（1）求证：AE·AB=AD·AC ；（2）当△ADE 和△BCD 相似时，求证：BC=CE24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为（2,5），（-1,1），（4,2）（1）求：过点A,B,C的抛物线及其对称轴（2）新定义：如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离与C 点到x轴的距离相同，求：P点的坐标（3）我们称横坐标和纵坐标为整数的点为格电，求：△ABC的面积，并直接写出该值与其内部格点数量a和边上格点数量b的等式25.如备用图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=8（1）若延长BA至E，使AE＝AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，求：线段MN的长（2）将矩形绕点A旋转，得到四边形AB1C1D1，使点D落在直线B1C1上，求：线段BB1的长（3）若把矩形纸片沿着直线EF翻折，点A,B的对应点分别为A’,B’，交射线AD于点G，EB’交AD于点P，当CE=EF参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）DDCAAC填空题（7~18题）7．08．一9．（2x +1）（2x ―1）10．011．11000012．-213．=14．600x=300x +3001.2x +406015．10316. 151417．4∠M+∠PCQ=180°18．4解答题（19~25题）19．1―x x +1= ―2+3（10分）20．（1）35（5分）（2）―2a 3b21．（1）AB=47m （10分）22．（1）―364x 2+11（5分）（2）32h （5分）23．（1）提示：证明△ABD ∽△ACE （6分）（2）提示：等角对等边（6分）24．（1）y=-17―30x 2+1910x +5215 对称轴为5734（4分）（2）P （2,2）或P （23，―2）（4分）（3）S=152=2a +b ―22（皮克定理）（4分）25. （1）MN=45（4分）（2）26―22或26+22（4分）（3）1或3（6分）。

浙江省宁波市鄞州区十二校联考2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

2023学年第一学期九年级阶段性检测（数学试卷）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（）A． B．C ． D．2．已知⊙O 的半径是4，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是（）A ．3B ．4C ．4.5D ．53．已知△ABC ∽△DEF ，AB =4，DE =8，若△ABC 的面积是6，则△DEF 的面积是（）A ． 12B ． 16C ． 24D ． 324．若Error! Digit expected.（），则下列比例式成立的是（）A．,x -3.=,y -4.B ．,x -4.=,y -3.C ．,x -y .=,4-3.D ．,x -3.=,4-y .5．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（）A． B ．C．D ．6. 如图，将△ABC绕点A 逆时针旋转70°，得到△ADE ，若点D 在线段BC BC 的延长线上，则∠B ∠B 的大小是（）A ．45°Error! Digit expected.B ．55°Error! Digit expected.C ．60°Error! Digitexpected.D ．100°7. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC ，BD 交于点E ，若弧CD的度数是54°，则∠AED 的度数是（）A ．54°Error! Digit expected.B ．60°Error! Digit expected.C ．63°Error! Digitexpected.D ．72°（第6题）（第7题）（第8题）8. 如图，△ABC的中线BD，CE交于点F，连结DE，则S△ADE：S△DEF＝（）A．2：1 B．4：1 C．5：2D．3：19．已知：点，，都在抛物线上，则的大小关系是（）A． B．C ．D．10．如图，在△ABC ABC纸板中，AC=4，BC=8，AB=10，P是BC上一点，沿过点P P的直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板．针对CP CP的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（）甲：若CP=4，CP=4则有3种不同的剪法；乙：若CP=2，CP=2则有4种不同的剪法；丙：若CP=1，CP=1则有3种不同的剪法．A．只有甲错B．只有乙错C．只有丙错D．甲、乙、丙都对二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分．）11．二次函数的顶点坐标是．12．若，则的值为．13.如图，AB AB是⊙O⊙O的弦，C是弧AB的中点，OC OC交AB AB于点D．若AB=8AB=8cm，CD=2CD=2 cm，则⊙O⊙O的半径为 cm.14．如图，7个边长为1的正方形拼成一个长方形，连结AC和BD交正方形边长于点E，F，则EF的长是_____．（第14题）（第16题）（第13题）（第10题）15．二次函数的图象经过点（1，－1），则a+b 的值等于，设该函数的顶点为，则的最大值等于 _______.16．如图，在△ABC 中，AB=AC=m ， D 为BC 的中点，BD=n ，E ，F 分别在AB ，AC 上，若∠EDF =90° －∠A ，则△AEF 的周长是__________.（用含m ，n 的代数式表示）三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题6分）已知抛物线y=,x -2.+bx+c 经过点（－2，0），（6，0）.（1）求该抛物线的对称轴.（2）自变量x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？18．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 在⊙O 上，且位于AB 异侧，弧BC ，弧AD 的度数分别为60°，100°，请仅用直尺按要求作图.（1）画出一个大小为30°的角，并写出该角.（2）画出一个以AD 为腰的等腰三角形，并写出该等腰三角形.19. （本题8分）已知：如图，△ABC 中，AB=2，BC=4，D 为BC 边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD ∽ △CBA ．（2）若△ABC 的周长为11，请求出AD的长．（第18题）（第19题）20．（本题10分）如图，抛物线与直线相交于点A ，B ，点A 的横坐标为-4，与轴相交于点C （0，-1）．（1）求出抛物线的解析式．（2）求出抛物线与x 轴的交点坐标．（3）根据图象，当时，直接写出自变量的取值范围．21．（本题10分）跳长绳时，当绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图正在甩绳的两名同学拿绳的手间距AB AB 为8米，手到地面的距离AO AO 和BD BD 均为0.8Error! Digit expected.米，身高为1.5Error! Digit expected.米的小红站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ，以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=a ,x -2.+bx+0.8.（1）求该抛物线的解析式.（2）当绳子甩到最高处时，计算绳子与地面的最大距离.（3）如果小明站在OD OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶正上方0.6Error! Digit expected.米处，求小明的身高.（第20题）22．（本题12分）如图1，⊙O 的直径AB=，C 为直径AB 下方半圆上一点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，连接AD ，BD ．（1）判断△ABD 的形状，并说明理由．（2）如图2，点F 是弧AD 上一点，BF 交AD 于点E ．①求证：FE •EB=AE •DE ；②若AF=0.8，求FE 的长．23．（本题12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，且AD=8，BD=2，Rt △FEG 的直角顶点E 在AC 边上运动，一条直角边EG 经过点B ，且与CD 交于点N ，另一条直角边EF 与AB 交于点M ．（1）求证：△AEM ∽△CBN ；（2）若E 是AC 的中点，求的值．（第22题）（2）若，求的值（用含k的代数式表示）．（第23题）参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A A C BBBC D DC二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案5-4-3三、解答题（本大题有7个小题，第17题6分，第18，19题每题8分，第20，21题每题10分，第22，23题每题12分，共66分）17.解：（1）把（-2，0），（6，0）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为，∴抛物线的对称轴为直线；‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分（2）解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，a＞0，开口向上，则时，y随x的增大而减小‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧6分18. （1）∠CAB‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧(3+1)分（2）等腰△DAE‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧(3+1)分19.（1）证明：∵，，，∴，且，（第（1）题）（第（2）题）∴．‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分（2）∵△ABC的周长为11，，，∴AC=5,∵，∴∴AD=2.5‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧8分20.（1）解：把A（-4，3），C（0，-1）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为，‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧3分（2）解：∵抛物线解析式为，当y=0，x=,∴与x轴交点为，‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧6分（3）或‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧10分21．（1）解：由题意可得，点E的坐标为，点B的坐标为，∵点E和点B均在抛物线的图像上，∴，解得∴该抛物线的解析式为‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分（2）∵抛物线的解析式为，当x=4时，y=3.6‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧6分（3）解：把代入，得：，（米），即小明的身高是米‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧10分22．（1）解：△ABD是等腰直角三角形，理由如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴弧AD＝弧BD，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形.‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分（2）证明：∵∠D＝∠F，∠AEF＝∠DEB，∴△AEF∽△BED，∴，∴FE·EB＝AE·DE.‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧8分（3）解：∵等腰Rt△ADB，AB＝4，∴AD＝BD＝4，∵△AEF∽△BED，∴，设EF＝x，∴DE＝5x，∴AE＝4-5x，在Rt△AEF中，即，解得x＝0.6．∴EF＝0.6．‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧12分23.解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∵∠MEB=∠ECB=90°∴∠AEM+∠CEN=∠CEN+∠CBN∴∠AEM=∠CBN∴△AEM∽△CBN‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4分（2）作EH∥CD交AB于H∵E为AC的中点∴∴∵BD=2∴‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧8分(3)作EH∥CD交AB于H∵∠A=∠BCD，∠ADC=∠CDB=90°∴△ACD∽△CBD∴∵AD=8，BD=2∴CD=4,∵△AEM∽△CBN∴∵，∴∴∵EH∥CD∴∴‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧12分。

安徽省合肥市第三十八中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题(无答案)

2024-2025学年度九年级第一学期期中考试数学试卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页；3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.2.下列函数中的值随值的增大而减小的是（）A. B. C. D.3.下列抛物线中，对称轴为直线的是（）A. B. C. D.4.已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B.C. D.5.若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围为（）A. B. C.且 D.且6.如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN 的顶点在直线上，顶点在函数（，）的图象上，M 、N 两点在轴上.若点的横坐标为，则的值为（）y x 2y ax bx c=++21y x =21y x =-23y k x =+y x 1y x =-+2112y x =-1y x=112y x =+12x =212y x =212y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭212y x =+2132y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()1,2A x -()2,1B x -()3,1C x 21m y x+=123,,x x x 321x x x <<123x x x <<312x x x <<213x x x <<221y kx x =--x k 1k >-1k ≥-1k ≥-0k ≠1k >-0k ≠P 2y x =Q k y x=0k >0x >xQ kA.6B. C.12D.7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A. B. C. D.8.如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y （班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x 的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（）A.1班B.2班C.3班D.4班9.已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3，则当时，自变量的取值范围是（）A. B. C.或 D.或二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.抛物线的顶点在x 轴上，则m 的值是_________.12.掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系，小明利用先进的鹰眼系统记录了某次投球过程，实心球在空中运动时的水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m）的数据如表：y ax b =+2y ax bx =+22(1)y x x x t =--≤≤1x =-1x =t 11t -<≤13t -<≤1t ≥13t ≤≤(0)y kx b k =+≠2(0)y ax a =≠A B A 2-B 2ax kx b +<x 32x -<<23x -<<2x <-3x >3x <-2x >223y x x m =-+水平距离x /m 0246竖直高度y /m23.23.63.2在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为_________.13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A 、B 两点，抛物线与轴交于C 、D 两点，其中.若，则n 的值为________.14.如图，抛物线是由抛物线向上平移个单位得到的，与轴于点A 、B （点在点B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）则_________；（2）若将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为.若四边形为矩形，则_________.三、解答题（共9小题，15-18题，每题4分，共计32分；19-20题，每题10分，共计20分；21-22题，每题12分，共计24分；23题14分）15.已知与成反比例函数关系，且当时，.求：（1）与的函数关系式；（2）当时，的值.16.已知二次函数.（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标，并直接写出：函数的对称轴为直线_________.（2）若，当时，的最大值是4，求当时，的最小值；17.如图，点是反比例函数图象上的一个动点，作轴于点，点是PH 的中22y x x n =--+x 22y x x n =-++x 0n >3AD BC =2:m y ax b =+22y x =-b (0)b >x A a =m B 180︒n 1C x 1A 11AC A C b =1y +2x -5x =7y =y x 6x =y 243y mx mx m =-+x x =0m >14x -≤≤y 14x -≤≤y P 6(0)y x x=>PH y ⊥H Q点，设点的坐标为.（1）是的_________函数，并加以说明.（填“一次”或“反比例”）（2）当时，求的取值范围.18.已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）.图1 图2（1）如图1，M 为抛物线与y 轴的交点，直线l 为抛物线的对称轴，请画出点M 关于直线l 的对称点N .（2）如图2，四边形ABCD 为矩形，请画出抛物线的对称轴.19.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标.20.如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点.Q (,)m n n m 3n >m 2y x bx c =-++x (1,0)A -(3,0)B y C P x BCP △P y kx b =+(0)my x x=<(3,1)A -(1,)B n -x C（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA 、OB ，求的面积；（3）直接写出当时，关于的不等式的解集.21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过A 、C 两点.（1）求二次函数的表达式；（2）求点C 的坐标及直线的表达式；（3）在直线AC 上方的抛物线上存在一动点，过点作轴，交AC 于点，请求出线段PD 的最大值.22.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）]销售单价x （元）707478日销售量y （件）200160120日销售利润w （元）6000a4560（1）根据以上信息，求日销售量y （件）关于销售单价x （元）的函数关系式；（2）①填空：该产品的成本单价是_______元，表中a 的值是_______.②求该商品日销售利润的最大值.（3）由于某种原因，该商品进价降低了m 元/件（），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m 的值.23.中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分九（1）班同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习：AOB △0x <x mkx b x+<22y x x c =-++x (3,0)A y C :l y kx b =+l P P PD x ⊥D 0m >【设计方案求碗里水面的宽度】素材一：图1是一个竖直放置在水平桌面MN 上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度，碗口宽，，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计），当碗中盛满水时的最大深度.图1图2素材二：如图3，把瓷碗绕点B 缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口CD 的夹角为45°时停止倾斜.图3问题解决问题1如右图，以碗底AB 的中点F 为原点O ，以MN 为x 轴，AB 的中垂线FG 为y 轴，建立平面直角坐标系，求碗体DEC 的抛物线解析式；问题2根据图2位置，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度TE 为，求此时水面宽度PQ 的长；问题3如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗里水面的宽度CH .9cm GF =12cm CD =//CD MN 8cm GE =6cm。

安徽省合肥市庐阳中学2021～2022学年上学期九年级第一次段考数学试卷

A． x < -1
B． x > 5
C． x < -1或x > 5 D． -1 < x < 5
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分,满分 20 分）
11．若 a 2 ，则 a =_____________. b 3 ab
12．已知点
A（
x1 ，
y1
）、B（
x2
，
y2
）、C（
x3
，
y3
）都在反比例函数
A． (-1, 0)
B． (1, -4)
C． 0,4
D． (3, 0)
2．抛物线 y = x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得的抛物线解析式为（） A． y = x2 + 4x + 3 B． y = x2 + 4x + 5 C． y = x2 - 4x + 3 D． y = x2 + 4x + 5
y
3 x
的图象
第 1页，共 8页
【拟卷：马贤训审卷：刘林】
第 2页，共 8页
姓名：
班级：
…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…
上,且 x1<x2 <0<x3 ，则 y1 、 y2 、 y3 的大小关系是_____________. 13．如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 y 轴上，AB=AO，反比例函数 y = k (x < 0)
15．已知二次函数 y＝-x2+4x.
（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴.
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

2022-2023学年江苏省无锡市江阴市徐霞客中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)

2022-2023学年江苏省无锡市江阴市徐霞客中学九年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣2＝（y+3）2C．x2+−5＝0D．x2＝02．已知x＝0是关于x的一元二次方程2x2+3x+k﹣4＝0的一个根，则k的值为（）A．4B．﹣4C．±1D．±43．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化为（）A．（x﹣5）2＝14B．（x+5）2＝14C．（x﹣5）2＝36D．（x+5）2＝36 4．已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．如图，⊙O的直径AB＝8，弦CD⊥AB于点P，若BP＝2，则CD的长为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径长为（）A．B．2C．3D．47．如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC、OD，∠A＝26°，则∠D的度数是（）A．26°B．38°C．52°D．64°8．已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定9．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（）A．4B．4C．4D．410．如图，矩形OABC，B（﹣4，3），点M为△ABC的内心，将矩形绕点C顺时针旋转90°，则点M的对应点坐标为（）A．（﹣2，6 ）B．（6，﹣1）C．（1，1 ）D．（﹣1，6）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分）11．一元二次方程3x（x+1）＝3x+3的解是．12．若关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有实数根，则k的取值范围是．13．某种药品原来售价200元，连续两次降价后售价为162元．若平均每次下降的百分率相同，则这个百分率是．14．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为16米，拱的半径为10米，则拱高CD为米．15．如图，点A在半圆O上，BC是直径，．若AB＝2，则BC的长为．16．如图所示，点B，D，C是⊙A上的点，∠BCD＝130°，则∠BAD＝．17．如图，在每个小正方形边长都为1的5×5网格中，有四个点A，B，C，D，以其中任意三点为顶点的三角形的外接圆半径长是．18．如图，菱形ABCD中，AB＝2，DE⊥BC于点E，F为CD的中点，连接AE，AF，EF．若∠AFE＝90°，则△AEF的外接圆半径为．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．解下列方程：（1）x2+2x﹣2＝0．（配方法）（2）x（x﹣1）＝x；20．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长．21．如图，为建设美丽校园，学校准备利用一面围墙和旁边的空地，建一个面积为160m2的长方形花坛，另三边用木质围栏围成，木栏总长36m，若围墙足够长，则花坛垂直于墙的一边长应安排多少米？22．（1）如图1，请只用无刻度直尺找出△ABC的外心点O；并直接写出其外接圆半径；（2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P．23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作⊙O，分别交BC，AC于点D，E，连结OD，DE．（1）求证：BD＝DC．（2）若∠BAC＝50°，求∠ODE的度数．24．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．（1）求拱桥的半径．（2）有一艘宽为7.8m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由．25．今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，四、五月份的销售量达到400件．（1）求四、五这两个月的月平均增长率．（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？26．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AE⊥OC于点D，交BC于F，与过点B的直线交于点E，且BE＝EF．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为10，OD＝6，求BE的长．27．阅读以下材料：若x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，求x、y的值．思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y．解：∵x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，∴（x2﹣4x+4）+（y2﹣10y+25）＝0，∴（x﹣2）2+（y ﹣5）2＝0，∴x＝2，y＝5．请你根据上述阅读材料解决下列问题：（1）若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m+n的值；（2）求证：无论x、y取何值，代数式x2﹣4xy+5y2+2y+5的值始终为正．28．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m＝6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣2＝（y+3）2C．x2+−5＝0D．x2＝0【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．解：A．a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，所以A选项不符合题意；B．x2﹣2＝（y+3）2为二元二次方程，所以B选项不符合题意；C．x2+﹣5＝0为分式方程，所以C选项不符合题意；D．x2＝0为一元二方程，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．已知x＝0是关于x的一元二次方程2x2+3x+k﹣4＝0的一个根，则k的值为（）A．4B．﹣4C．±1D．±4【分析】把x＝0代入方程2x2+3x+k﹣4＝0得k﹣4＝0，然后解关于k的方程即可．解：把x＝0代入方程2x2+3x+k﹣4＝0得k﹣4＝0，解得k＝4．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化为（）A．（x﹣5）2＝14B．（x+5）2＝14C．（x﹣5）2＝36D．（x+5）2＝36【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．解：∵x2﹣10x+11＝0，∴x2﹣10x＝﹣11，则x2﹣10x+25＝﹣11+25，即（x﹣5）2＝14，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．4．已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【分析】根据题意得⊙O的半径为4，则点P到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点P在⊙O外．解：∵OP＝7，r＝4，∴OP＞r，则点P在⊙O外，故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．5．如图，⊙O的直径AB＝8，弦CD⊥AB于点P，若BP＝2，则CD的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OC，如图，先根据垂径定理得到CP＝DP，再计算出OP＝2，然后利用勾股定理计算出PC，从而得到CD的长．解：连接OC，如图，∵CD⊥AB，∴CP＝DP，∵AB＝8，∴OC＝OB＝4，∴PB＝2，∴OP＝2，∴PC＝＝＝2，∴CD＝2PC＝4．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径长为（）A．B．2C．3D．4【分析】连接OA，OB，可得∠AOB＝90°，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可．解：如图，连接OA，OB，∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，在Rt△OAB中，OA2+OB2＝AB2，AB＝6，∴2OA2＝36，∴OA＝3，即⊙O的半径是3，故选：C．【点评】此题考查三角形外接圆与外心，关键是根据圆周角与圆心角的关系得出∠AOB ＝90°．7．如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC、OD，∠A＝26°，则∠D的度数是（）A．26°B．38°C．52°D．64°【分析】根据垂径定理得出，根据弧与圆心角关系得出∠COB＝∠BOD，利用圆周角定理得出∠COB＝2∠A＝52°，然后利用直角三角形两锐角互余性质求解即可．解：连接OC，∵CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，∴，∴∠COB＝∠BOD，∵∠A＝26°，∴∠COB＝2∠A＝52°，∴∠BOD＝52°，∴∠D＝90°﹣∠BOD＝90°﹣52°＝38°．故选：B．【点评】本题考查垂径定理，弧与圆心角关系，圆周角定理，直角三角形两锐角互余性质，掌握垂径定理，弧与圆心角关系，圆周角定理，直角三角形两锐角互余性质是解题关键．8．已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】根据“若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离”即可得到结论．解：∵⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，3＜5，∴直线l与⊙O相离．故选：C．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．9．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（）A．4B．4C．4D．4【分析】连接OC、OA，AO的延长线交CD于E点，如图，先根据切线的性质得到OA ⊥AB，则利用平行线的性质得到AE⊥CD，再根据垂径定理得到CE＝DE＝4，然后利用勾股定理先计算出OE，再计算AC的长．解：连接OC、OA，AO的延长线交CD于E点，如图，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵CD∥AB，∴AE⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝4，在Rt△OCE中，OE＝＝＝3，∴AE＝OA+OE＝5+3＝8，在Rt△ACE中，AC＝＝＝4．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和勾股定理．10．如图，矩形OABC，B（﹣4，3），点M为△ABC的内心，将矩形绕点C顺时针旋转90°，则点M的对应点坐标为（）A．（﹣2，6 ）B．（6，﹣1）C．（1，1 ）D．（﹣1，6）【分析】根据题意画出旋转后的图形，根据点M为△ABC的内心，可得点M为△ABC 角平分线的交点，过点M作三边的高线DM，EM，FM，垂足分别为D，E，F，所以DM ＝EM＝FM，设DM＝EM＝FM＝r，根据S△ABM+S△BCM+S△ACM＝S△ABC，列式求出r的值，进而可以解决问题．解：将矩形绕点C顺时针旋转90°，如图所示：∵点M为△ABC的内心，∴点M为△ABC角平分线的交点，过点M作三边的高线DM，EM，FM，垂足分别为D，E，F，∴DM＝EM＝FM，设DM＝EM＝FM＝r，在矩形OABC中，∵B（﹣4，3），∴AC＝＝5，∵S△ABC＝3×4＝6，∴S△ABM+S△BCM+S△ACM＝S△ABC，∴r×3+r×4+r×5＝6，∴r＝1，∴DM＝EM＝FM＝r＝1，∴M′（﹣1，6）．则点M的对应点坐标为（﹣1，6）．故选D．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心，矩形的性质，坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分）11．一元二次方程3x（x+1）＝3x+3的解是x1＝﹣1，x2＝1．【分析】先提公因式，然后移项，再提公因式，即可解答本题此方程．解：3x（x+1）＝3x+3，3x（x+1）＝3（x+1），3x（x+1）﹣3（x+1）＝0，（x+1）（3x﹣3）＝0，∴x+1＝0或3x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，故答案为：x1＝﹣1，x2＝1．【点评】本题考查解一元二次方程—因式分解法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．12．若关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有实数根，则k的取值范围是k≤2．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有实数根，∴Δ＝42﹣4×1×2k≥0，故答案为：k≤2．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键．13．某种药品原来售价200元，连续两次降价后售价为162元．若平均每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%．【分析】设平均每次下降的百分率为x，利用经过两次降价后的售价＝原价×（1﹣平均每次下降的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．解：设平均每次下降的百分率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），∴平均每次下降的百分率为10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为16米，拱的半径为10米，则拱高CD为4米．【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．解：因为跨度AB＝16m，拱所在圆半径为10m，所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，利用勾股定理和垂径定理求出DO＝6（m），进而得拱高CD＝CO﹣DO＝10﹣6＝4（m）．故答案为：4．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用．可通过作辅助线建立模形，利用垂径15．如图，点A在半圆O上，BC是直径，．若AB＝2，则BC的长为．【分析】连接OA，由圆心角，弦，弧的关系可得OA⊥BC，结合等腰直角三角形的性质可求解OB的长，进而可求解BC的长．解：连接OA，∵，BC是直径，∴OA⊥BC，∵OA＝OB，AB＝2，∴OA＝OB＝，∴BC＝2OA＝．故答案为：．【点评】本题主要考查圆周角，弦，弧的关系，等腰直角三角形的性质，求解OA，OB 的长是解题的关键．16．如图所示，点B，D，C是⊙A上的点，∠BCD＝130°，则∠BAD＝100°．【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、C、D是⊙A上的点，∠BCD ＝130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．解：在优弧上取点E，连接BE，CE，∵∠BCD＝130°，∠E+∠BCD＝180°，∴∠E＝180°﹣∠BCD＝50°，∴∠BAD＝2∠E＝100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图，在每个小正方形边长都为1的5×5网格中，有四个点A，B，C，D，以其中任意三点为顶点的三角形的外接圆半径长是．【分析】连接BC，CD，作BC，CD的垂直平分线，两直线相交于O，即可找到四点共圆的圆心，再利用勾股定理可求解该圆的半径．解：连接BC，CD，作BC，CD的垂直平分线，两直线相交于O，则O为△BCD的外接圆的圆心，OB为外接圆的半径，由勾股定理得OB＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查三角形的外接圆与外心，勾股定理，找到圆心是解题的关键．18．如图，菱形ABCD中，AB＝2，DE⊥BC于点E，F为CD的中点，连接AE，AF，EF．若∠AFE＝90°，则△AEF的外接圆半径为．【分析】延长EF交AD的延长线于G，由菱形的性质得出AD＝CD＝AB＝2，AD∥BC，证明△DFG≌△CFE（ASA），得出DG＝CE，GF＝EF，由线段垂直平分线的性质得出AE＝AG，设CE＝DG＝x，则AE＝AG＝2+x，由直角三角形斜边上的中线性质得出GF ＝EF＝CD＝1，得出EG＝2EF＝2，在Rt△ADE和Rt△GDE中，由勾股定理得出方程，解方程求出x，进而求出AE，即可得到△AEF的外接圆半径．【解答】解答】解：延长EF交AD的延长线于G，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB＝2，AD∥BC，∴∠GDF＝∠C，∵F是CD的中点，∴DF＝CF，在△DFG和△CFE中，，∴△DFG≌△CFE（ASA），∴DG＝CE，GF＝EF，∵∠AFE＝90°，∴AE＝AG，设CE＝DG＝x，则AE＝AG＝2+x，∵AG∥BC，DE⊥BC，F是CD的中点，∴DE⊥AG，GF＝EF＝CD＝1，∴EG＝2EF＝2，在Rt△ADE和Rt△GDE中，由勾股定理得：DE2＝AE2﹣AD2＝EG2﹣DG2，即（2+x）2﹣22＝22﹣x2，解得：x＝﹣1，或x＝﹣﹣1（舍去），∴DG＝﹣1，∴AE＝AG＝AD+DG＝+1，∵∠AFE＝90°，∴AE是△AEF的外接圆的直径，∴△AEF的外接圆半径为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．解下列方程：（1）x2+2x﹣2＝0．（配方法）（2）x（x﹣1）＝x；【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）x2+2x﹣2＝0，x2+2x+1＝3，即（x+1）2＝3，∴x＝，∴x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+；（2）x（x﹣1）＝x，x（x﹣1）﹣x＝0，x（x﹣1﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用因式分解法以及配方法，本题属于基础题型．20．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长．【分析】（1）先计算出Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4×2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）依题意方程x2﹣（k+2）x+2k＝0一个根为5，代入方程求得k＝5，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长．【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4×2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：∵等腰三角形一腰长为5，∴另外一边长度为5，∴方程x2﹣（k+2）x+2k＝0一个根为5，∴25﹣5（k+2）+2k＝0，解得k＝5，∴方程为x2﹣（5+2）x+2×5＝0，∴（x﹣5）（x﹣2）＝0，解得x1＝5，x2＝2，故△ABC的周长＝5+5+2＝12．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：①当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0，方程没有实数根．21．如图，为建设美丽校园，学校准备利用一面围墙和旁边的空地，建一个面积为160m2的长方形花坛，另三边用木质围栏围成，木栏总长36m，若围墙足够长，则花坛垂直于墙的一边长应安排多少米？【分析】根据“木栏总长36m，长方形花坛的面积为160m2”可得相应的一元二次方程．解：设花坛垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意得：x×（36﹣2x）＝160，解得：x1＝8，x2＝10．答：花坛垂直于墙的一边长应安排8米或10米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列式计算是解题的关键．22．（1）如图1，请只用无刻度直尺找出△ABC的外心点O；并直接写出其外接圆半径；（2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P．【分析】（1）根据三角形的外心是三边垂直平分线的交点作出点O；（2）在弧上任取三点A，C，C，连接AB，BC，分别作弦AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心P，于是得到结论．解：（1）如图（1）所示，点O即为所求；外接圆半径＝＝；故答案为：；（2）如图（2）所示：⊙P即为所求．【点评】本题考查了三角形外接圆与外心，勾股定理，正确地作出图形是解题的关键．23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作⊙O，分别交BC，AC于点D，E，连结OD，DE．（1）求证：BD＝DC．（2）若∠BAC＝50°，求∠ODE的度数．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠ODB，∠B＝∠C，再判断OD∥AC，然后利用平行线分线段成比例得到BD＝DC；（2）利用三角形内角和计算出∠B＝∠C＝65°，则∠ODB＝∠B＝65°，再利用圆内接四边形的性质得到∠EDC＝∠A＝50°，然后利用平角定义可计算出∠ODE的度数．【解答】（1）证明：∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴＝＝1，∴BD＝DC；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠ODB＝∠B＝65°，∵∠EDC＝∠A＝50°，∴∠ODE＝180°﹣∠ODB﹣∠EDC＝180°﹣65°﹣50°＝65°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．24．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．（1）求拱桥的半径．（2）有一艘宽为7.8m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由．【分析】（1）根据垂径定理和勾股定理求解；（2）连接ON，OB，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）如图，连接ON，OB．∵OC⊥AB，∴D为AB中点，∵AB＝12m，∴BD＝AB＝6m．又∵CD＝4m，设OB＝OC＝ON＝rm，则OD＝（r﹣4）m.在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+62，解得r＝6.5．∴拱桥的半径为6.5m；（2）∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面3m，∴CE＝4﹣3＝1（m），∴OE＝r﹣CE＝6.5﹣1＝5.5（m），在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.52﹣5.52＝12，∴EN＝2≈3.4（m）．∴MN＝2EN≈6.8m＜7.8m．∴此货船不能顺利通过这座拱桥．【点评】此题考查了垂径定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．25．今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，四、五月份的销售量达到400件．（1）求四、五这两个月的月平均增长率．（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？【分析】（1）设四、五这两个月的月平均增长率为x，利用五月份的销售量＝三月份的销售量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设商品降价m元，则每件获利（40﹣m﹣25）元，月销售量为（400+5m）件，利用商场销售该商品月销售利润＝每件的销售利润×月销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．解：（1）设四、五这两个月的月平均增长率为x，依题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：四、五这两个月的月平均增长率为25%；（2）设商品降价m元，则每件获利（40﹣m﹣25）元，月销售量为（400+5m）件，依题意得：（40﹣m﹣25）（400+5m）＝4250，解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商场月获利4250元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AE⊥OC于点D，交BC于F，与过点B的直线交于点E，且BE＝EF．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为10，OD＝6，求BE的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质，对顶角的性质得出∠OCB＝∠OBC，∠CFD＝∠EBF，由垂线的性质得出∠OCB+∠CFD＝90°，进而得出∠EBA＝90°，即可证明BE是⊙O 的切线；（2）先由勾股定理求出AD＝8，再证明△DAO∽△BAE，由相似三角形的性质即可求出BE＝15．【解答】（1）证明：∵BE＝EF，∴∠EFB＝∠EBF，∵∠CFD＝∠EFB，∴∠EBF＝∠CFD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵AE⊥OC，∴∠OCB+∠CFD＝90°，∴∠OBC+∠EBF＝90°，即∠EBA＝90°，∵AB是直径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为10，∴OA＝10，AB＝20，∵AE⊥OC，OD＝6，∴AD＝＝＝8，∵∠ADO＝∠EBA＝90°，∠DAO＝∠BAE，∴△DAO∽△BAE，∴，即，∴BE＝15．【点评】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，掌握等腰三角形的性质，垂线的性质，切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．27．阅读以下材料：若x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，求x、y的值．思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y．解：∵x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，∴（x2﹣4x+4）+（y2﹣10y+25）＝0，∴（x﹣2）2+（y ﹣5）2＝0，∴x＝2，y＝5．请你根据上述阅读材料解决下列问题：（1）若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m+n的值；（2）求证：无论x、y取何值，代数式x2﹣4xy+5y2+2y+5的值始终为正．【分析】（1）根据材料完成配方即可求解；（2）把已知代数式配方成为两个完全平方式和一个正数的和的形式，然后利用完全平方式的非法性即可求解．【解答】（1）解：∵m2+2m+n2﹣6n+10＝0，∴m2+2m+1+n2﹣6n+9＝0，∴（m+1）2+（n﹣3）2＝0，∴m＝﹣1，n＝3，∴m+n＝2；（2）证明：x2﹣4xy+5y2+2y+5＝x2﹣4xy+4y2+2y+1+y2+4＝（x﹣2y）2+（y+1）2+4，∵（x﹣2y）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x﹣2y）2+（y+1）2+4＞0，∴无论x、y取何值，代数式x2﹣4xy+5y2+2y+5的值始终为正．【点评】此题主要考查了配方法的应用，同时也利用了完全平方式的非负性．28．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m＝6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【分析】（1）如图1中，设PD＝t．则PA＝6﹣t．首先证明BP＝BC＝6，在Rt△ABP 中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；解：（1）如图1中，设PD＝t．则PA＝6﹣t．∵P、B、E共线，∴∠BPC＝∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC＝∠PCB，∴∠BPC＝∠PCB，∴BP＝BC＝6，在Rt△ABP中，∵AB2+AP2＝PB2，∴42+（6﹣t）2＝62，∴t＝6﹣2或6+2（舍弃），∴PD＝6﹣2，∴t＝（6﹣2）s时，B、E、P共线．（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ＝3，CE＝DC＝4易证四边形EMCQ是矩形，∴CM＝EQ＝3，∠M＝90°，∴EM＝＝＝，∵∠DAC＝∠EDM，∠ADC＝∠M，∴△ADC∽△DME，＝，∴＝，∴AD＝4，（当AD＝4时，直线BC上方还有一个点满足条件，见图2）如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3．作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ＝3，CE＝DC＝4在Rt△ECQ中，QC＝DM＝＝，由△DME∽△CDA，∴＝，∴＝，∴AD＝，综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围≤m＜4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

24-25学年九年级数学上学期第三次月考卷(人教版九上第二十一章-第二十五章)(陕西专用)全解全析

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考试卷（陕西专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：BS 九年级（北师大九下：第一章直角三角形的边角关系+第二章二次函数）。

5．难度系数： 0.69。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列函数中，是二次函数的是（）A ．y ＝1﹣x 2B ．y ＝x 3+2C ．y 1D ．y ＝x ﹣3【答案】A【解析】A 、y ＝1﹣x 2是二次函数，故选项符合题意；B 、y ＝x 3+2C 、y =1不符合二次函数的定义，不是二次函数，故选项不符合题意；D 、y ＝x ﹣3是一次函数，不是二次函数，故选项不符合题意；故选：A ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B ＝（）A ．35B ．45CD ．34【答案】C【解析】∵AB ＝4，AC ＝3，∴BC==∴cos B =CB AB =故选：C ．3．对于二次函数y ＝﹣（x +2）2﹣1，当函数值y 随x 的增大而减小时，则x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣1D ．x ＞﹣2【答案】D【解析】由题意，∵二次函数为y ＝﹣（x +2）2﹣1，且a ＝﹣1＜0，∴二次函数开口向下，对称轴为直线x ＝﹣2．∴当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小．故选：D ．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC B 的度数是（）A ．15°B ．45°C ．30°D ．60°【答案】D【解析】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵tan B =ACBC ∴∠B ＝60°，故选：D ．5．若tan A ＝0.1890，利用科学计算器计算∠A 的度数，下列按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵tan A ＝0.1890，∴利用科学计算器求∠A 的度数，按键顺序为：2ndF ﹣tan ﹣0.1890﹣＝．故选：A ．6．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+k 图象上两点，且x 1＜x 2＜1，则下列说法正确的是（）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜0【答案】D【解析】∵二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+k 图象的对称轴为直线x ＝1，开口向下，而x 1＜x 2＜1，∴y 1＜y 2，即y 1﹣y 2＜0．故选：D ．7．如图，已知∠α的终边OP ⊥AB ，直线AB 的方程为y =―cos α＝（）A ．12BCD 【答案】C【解析】根据题意：直线AB 的方程为y =令y ＝0，则x ＝1，令x ＝0，则y =∴A 点坐标为（1，0），B 点坐标为(0，故AO ＝1，BO =∴AB =2，cos ∠ABO =OB AB =2，∵OP ⊥AB ，∴∠BPO ＝90°，∴α+∠BOP ＝90°，∠ABO +∠BOP ＝90°，∴∠α＝∠ABO ，∴cos α＝cos ∠ABO =故选：C．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．a﹣b＝0C．3a﹣c＝0D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）【答案】D【解析】由函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0．故A选项不符合题意．因为抛物线经过点（﹣3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线x＝﹣则―b2a=―1，所以2a﹣b＝0．故B选项不符合题意．将b＝2a代入a+b+c＝0得，a+2a+c＝0，所以3a+c＝0．故C选项不符合题意．因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线又因为抛物线开口向下，所以当x＝﹣1时，函数取得最大值a﹣b+c，所以对于抛物线上的任意一点（横坐标为m），总有am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b．故D选项符合题意．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．已知抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x21―3x2+15＝__________．【答案】29【解析】∵抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），∴x1、x2为方程x2+3x﹣5＝0的两根，∴x21+3x1﹣5＝0，∴x21=―3x1+5，∴x21―3x2+15＝﹣3x1+5﹣3x2+15＝﹣3（x1+x2）+20，∵x1+x2＝﹣3，∴x21―3x2+15＝﹣3×（﹣3）+20＝29．故答案为：29．10．火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器．在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y 与x的关系式为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第__________秒时的高度是最高的．【答案】9【解析】∵此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，∴由对称性可知，此炮弹飞行第5+132=9秒时的高度是最高的．故答案为：9．11．在如图所示的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D、E都在格点上，连接BD，BE 则∠AEB+∠ADB＝__________．【答案】45°【解析】如图所示，连接BF，易得∠12．利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方．如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m应对准“鱼”的下方__________m 处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（ 1.7321.414，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700）【答案】0.21【解析】如图，由题意得：AB ＝1米，∠AOB ＝30°，∠COE ＝55°，在Rt △AOB 中，tan30°=1OA∴OA 在Rt △AOC 中，∠ACO ＝∠COE ＝55°，∴tan ∠ACO =tan55° 1.428，∴AC ≈1.213米，∴BC ＝1.213﹣1≈0.21（米），故答案为：0.21．13．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣2和线段MN ，点M 和点N 的坐标分别为（0，4），（5，4），将抛物线向上平移k （k ＞0）个单位长度后与线段MN 仅有一个交点，则k 的取值范围是__________．【答案】k＝2或6＜k≤11【解析】y＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+2+k，当抛物线顶点恰好平移到线段MN上，此时，2+k＝4，可得k＝2；当抛物线经过点M（0，4）时，此时﹣（0﹣2）2+2+k＝4，可得k＝6，此时M（0，4）关于对称轴x＝2对称的点M′（4，4），在线段MN上，不符合题意；当抛物线经过点N（5，45﹣2）2+2+k＝4，可得k＝11，此时N（5，4）关于对称轴x＝2对称的点N′（﹣1，4），不在线段MN上，符合题意；结合图形可知，平移后的抛物线与线段MN仅有一个交点时，k＝2或6＜k≤11；故答案为：k＝2或6＜k≤11．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：2sin45°+4cos230°﹣tan260°．解：原式＝24×22……….3分=3﹣315．（5分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3）．（1）求b，c的值；（2）当y≤﹣1时，求x的取值范围．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3），∴设该二次函数的顶点式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+4x﹣1，∴b＝4，c＝﹣1；……….3分（2）当y＝﹣1时，﹣（x﹣2）2+3＝﹣1，解得：x＝0或4，∴由图可知，当y≤﹣1时，x≥4或x≤0．……….5分16．（5分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）求该二次函数图象的顶点坐标；（2）给出一种平移方式，使平移后的图象经过原点．解：（1）∵二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6化成顶点式为y＝﹣2（x﹣2）2+2，∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，2）；……….2分（2）由（1）可知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6的顶点坐标为（2，2），∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，使平移后的图象经过原点（答案不唯一）．……….5分17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cos A和tan A的值．解：∵∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，∴AC……….2分∴cos A =AC AB =tan A =BCAC ……….5分18．（5分）已知二次函数y ＝x 2+（1﹣a ）x +a 4．（1）若二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，求a 的值；（2）当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围．解：（1∴a ＝3．……….2分（2）∵x ＞2时，y 随x 的增大而增大，∴―1―a 2≤2，∴a ≤5．……….5分19．（5分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．这时，B 处距离A 处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：过P 作PC ⊥AB 于C ，在Rt △APC 中，∴∠A ＝37°，AP ＝100海里，∴PC ＝AP •sin A ＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里），AC ＝AP •cos37°＝100×0.8＝80（海里），……….3分在Rt △PBC 中，∵∠B ＝45°，∴BC ＝PC ＝60（海里），∴AB ＝AC +BC ＝80+60＝140（海里），答：B 处距离A 处有140海里．……….5分20．（5分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求b、c的值；（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．解：（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：―4―2b+c=0―1+b+c=0，解得b=―1c=2；……….1分（2）由（1）知，二次函数解析式为y＝﹣x2﹣x+2，设点P坐标为（m，﹣m2﹣m+2），∵△PAB的面积为6，AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△PAB =12AB•|y P|=12×3×|﹣m2﹣m+2|＝6，……….3分∴|m2+m﹣2|＝4，即m2+m﹣2＝4或m2+m﹣2＝﹣4，解得m＝﹣3或m＝2，∴P（﹣3，﹣4）或（2，﹣4）．……….5分21．（6分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．解：（1）∵﹣5＜0，∴当t=―b2a=v010时，离地面的高度最大．故答案为：v0 10；……….2分（2）当t=v010时，h＝20．―5×(v010)2+v×v010=20．解得：v0＝20（取正值）．答：小球被发射时的速度是20m/s；……….4分（3）小明的说法不正确．理由如下：由（2）得：h＝﹣5t2+20t．当h＝15时，15＝﹣5t2+20t．解方程，得：t1＝1，t2＝3．∵3﹣1＝2（s），∴小明的说法不正确．……….6分22．（7分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）解：（1）如图2，在Rt △ABC 中，AC ＝3m ，∠CAB ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝6m ，则AB 的长为6m ；……….2分（2）在Rt △ABC 中，AB ＝6m ，AC ＝3m ，根据勾股定理得：BC =，在Rt △BCD 中，∠CDB ＝37°，sin37°≈0.60 1.73，∴sin ∠CDB =BC BD，即3×1.73BD ≈0.60，∴BD ≈8.65m ，……….5分∵BA +BC ＝BE +BD ，∴BE ＝2.54m ，∴CE ＝BC ﹣BE ≈2.7（m ），则物体上升的高度CE 约为2.7m ．……….7分23．（7分）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A OA 的竖直高度y （m ）与离发射点O 的水平距离x （m ）的几组关系数据如下：水平距离x （m ）0341015202227竖直高度y （m ）0 3.24 4.168987.04 3.24（1）根据如表，请确定抛物线的表达式；（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O 的水平距离为5m 时，水火箭距离地面的竖直高度．解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴是直线x =10+202=15，……….2分∴抛物线的顶点为（15，9）．∴可设抛物线为y＝a（x﹣15）2+9．又抛物线过（10，8），∴25a＝﹣1．∴a=―1 25．∴抛物线的表达式为y=―125（x﹣15）2+9．……….4分（2）由题意，结合（1）y=―125（x﹣15）2+9，∴令x＝5，则y=―125（5﹣15）2+9＝5．∴水火箭距离地面的竖直高度为5m．……….7分。

内蒙古赤峰市第三中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)

赤峰三中2024－2025学年上学期九年级阶段综合评估数学试题（考试时间：90分钟试卷分值：100分）（命题教师：闫丽华李杰）（2024年10月）一、选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分。

）1.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B.C.D.2.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A. B. C. D. 3.关于x 一元二次方程的一根为0，则m 的值是（）A. B. C. 或 D. 4.关于二次函数的图象，下列说法错误的是（）A.开口向下B.对称轴是直线C.与x 轴有两个交点D.当时，y 随x 的增大而减小5.已知a 、b 为实数，且满足，则代数式的值为（）A.3或-5 B.3 C.-3或5D.56.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则方程正确的为（）A. B. C. D. 7.如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（）221y x =-+()2211y x =-+-()2213y x =--+()2211y x =---()2213y x =-++()()2212110m x m x m -+++-=1m =1m =-1m =1m =-12m =-()223y x =-+-2x =-1x >-()()222222150a ba b +++-=22a b +()2100011000440x +=+()210001440x +=()244011000x +=()1000121000440x +=+MPN △M P N '''△A.点AB.点BC.点CD.点D 8.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）.A. B.C. D.9.如图，中，，，，将绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点的坐标是（）A.（4，2）或（-4，2）B. 或C. 或D. 或10.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且，设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图像大致是（）2y mx n =-+2y x m =+AOB △4OA =6OB=AB =AOB △A'()4-()4-()2-()2-(2,-(2,-AE BF CG DH ===A. B. C. D.二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共18分。

湖北省孝感市2024-2025学年上学期10月质量检测九年级数学试题(解析版)

2024——2025学年上学期九年级十月质量检测数学A 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 将方程2235x x =−+化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，3，5−B. 2−，3，5C. 2，3−，5D. 2，3，5 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键．将其化成一元二次方程的一般形式，即可求解．【详解】解：2235x x =−+， 22350x x ∴+−=，∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是2、3和5−，故选：A ．2. 用配方法解方程22103x x −−=时，应将其变形为（） A. 218()39x −= B. 2110()39x += C 2110()39x −= D. 22()13x -= 【答案】C.【解析】【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，当二次项系数为1时，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】∵ 22103x x −−=， ∴ 2213x x −=， ∴ 2211+1+399x x −=， ∴ 211039x −=，故选：C.【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3. 对于抛物线()225y x =−−，下列说法错误的是（）A. 抛物线开口向上B. 当2x >时，0y >C. 抛物线与x 轴有两个交点D. 当2x =时，y 有最小值5− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式2()y a x h k =−+的顶点坐标为(),h k ，对称轴是直线x h =，结合解析式分析，即可求解．【详解】解：抛物线()225y x =−−的顶点坐标是(2,5)−，对称轴为直线2x =，A. 10a =>，抛物线开口向上，故该选项正确，不符合题意；B. 当2x >时，5y >−，故该选项不正确，符合题意；C. ∵顶点(2,5)−，开口向上，∴抛物线与x 轴有两个交点，故该选项正确，不符合题意；D. 当2x =时，y 有最小值5−，故该选项正确，不符合题意；故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，若直线23y kx =+不经过第四象限，则关于x 的一元二次方程20x x k +−=的实数根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．由直线解析式求得0k ≥，然后确定的符号即可．【详解】解：直线23y kx =+不经过第四象限， ∴0k ≥，关于x 的方程x 2+x k −0=，2140k ∴∆=+>，∴关于x 的方程20x x k +−=有两个不相等的实数根．故选：A ．5. 二次函数24y ax x a =++与一次函数y ax a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象，一次函数图象的性质，分0a >和0a ＜两种情况根据二次函数与一次函数图象分析判断即可得解．【详解】解：对称轴为直线422x a a=−=−， 0a >时，抛物线开口向上，对称轴在y 轴左侧，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ，一次函数y ax a =+经过第一、二、三象限，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ，0a ＜时，抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，与y 轴负半轴的交于点(0,)a ，一次函数y ax a =+经过第二、三、四象限，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ．故选：D ．6. 将抛物线223y x x =−+向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A. ()24y x =−B. ()22y x =+C. ()224y x =++D. ()224y x =−+ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，先化为顶点式，然后根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：()222312y x x x =−+=−+向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()24yx =−，故选：A ．7. 设()12,A y −，()23,B y ，()34,C y −是抛物线()231y x k =−+图象上的三点，则1y ，23,y y 的大小关系为（）A 321y y y >>B. 132y y y >>C. 213y y y >>D. 312y y y >>【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．【详解】解：∵抛物线()231y x k =−+的开口向上，对称轴是直线1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而减小，∴()23,B y 关于直线1x =的对称点是()21,y −，∵421−<−<−， .∴312y y y >>．故选：D ．8. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k −+=的两个根，则k 的值为（）A. 3B. 4C. 3或4D. 7【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程可计算出k 的值即可．【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k ＝0，解得k ＝4，此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k ＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程得9−12＋k ＝0，解得k ＝3；综上，k 的值为3或4，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k 的值之后要看三边能否组成三角形．9. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN 的高度为（）米．A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米【答案】C【解析】【分析】设拱桥两端分别为点A 、B ，拱桥顶端为点C ，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为坐标原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点()()()10,0,10,0,0,6A B C −，点M ，N 的横坐标为5，再求出抛物线的解析式，即可求解．【详解】解：如图，设拱桥两端分别为点A 、B ，拱桥顶端为点C ，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为坐标原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点()()()10,0,10,0,0,6A B C −，点M ，N 的横坐标为5，设抛物线的解析式为2y ax c =+，把点()()10,0,0,6A C −代入得：10006a c c += = ，解得：3506a c =− = ， ∴抛物线的解析式为23650y x =−+，当5x =时，2356 4.550y =−×+=， ∴支柱MN 的高度为8 4.5 3.5−=米．故选：C【点睛】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键．10. 对于一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），下列说法： ①若a c b +=，则240b ac −≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实数根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实数根； ③若x c =是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立； ④若0x x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则2204(2)b ac ax b −=+其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的实数根与判别式的关系，以及根的定义和等式性质，牢固掌握相应关系并灵活应用是解题关键．根据一元二次方程实数根与判别式的关系，其中240b ac −≥有两个实数根、240b ac −>有两个不相等的实数根、240b ac −<无解，以及求根公式x =和等式的性质逐个排除即可．【详解】解：①若a c b +=，即0a b c −+=，则1x =−是原方程的解，即方程至少有一个根，∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系系可知：240b ac −≥，故①正确；②∵方程20ax c +=有两个不相等的实根，∴24040b ac ac Δ=−=−>，∴40ac −>，又∵方程20ax bx c ++=的判别式为24b ac ∆=−， ∴240b ac −>，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故②正确；③x c =是方程20ax bx c ++=的一个根，∴20ac bc c ++=，∴()10c ac b ++=， ∴0c =或10ac b ++=，即有两种可能性，故③错误；④若0x x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，∴根据求根公式得：0x =0x =，∴02ax b +=或02ax b +， ∴()22042b ac ax b −=+，故④正确．故选：B ．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 若关于x 的方程()()2224320mm x mx m −−−++=是一元二次方程，则m 的值为______．【答案】2−【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义、解一元二次方程．根据一元二次方程中未知数的最高次数为2，可得222m −=，根据二次项的系数不能为0，可得20m −≠，由此可解．【详解】解：由题意知22220m m −= −≠ ，解222m −=，得2m =±，解20m −≠，得2m ≠，因此m 的值为2m =−，故答案为：2−．12. 若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____．【答案】43【解析】【分析】先根据题意可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x −+=的两个实数根，利用根与系数的关系得到a +b =4，ab =3，再根据11a b a b ab++=进行求解即可．【详解】解：∵a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，∴可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x −+=的两个实数根，∴a +b =4，ab =3， ∴1143a b a b ab++==，故答案为：43．【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+相交于()()3,10,2A B −−，两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是______．【答案】3x <−或xx >0【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是抛物线位于直线下方，自变量的取值范围，确定抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+的交点坐标即可解答．【详解】解：由图象可知，当3x <−或xx >0时，抛物线位于直线下方，∴不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是：3x <−或xx >030x −<<，故答案为：3x <−或xx >0．14. 如图，已知顶点为(3,6)−−的抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−，下列结论：①0abc <；②对于任意的实数m ，均有260am bm c +++>；③54a c −+=−：④若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−；⑤23<a ，其中结论正确的为______．（填序号）【答案】①③⑤【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据开口方向，对称轴，与y 轴的交点，即可判断,,a b c 的符号，即可判断①，根据顶点坐标求得最值，即可判断②，把()1,4−−代入2y ax bx c ++，得654a b c a a c a c −+=−+=−+=−，故③正确，由()1,4−−关于直线3x =−对称的点为(5,4)−−，进而得若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−或5x ≤−，故④错误；由抛物线2y ax bx c ++的顶点为()3,6−−，6b a =，得96c a =−，再由54a c −+=−，得2312a =<，故⑤正确．【详解】解：抛物线开口向上，∴0a >， ∵对称轴为直线302b x a=−=−<， ∴0b >，6b a =， ∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <，∴0abc <，故①正确；抛物线的顶点坐标为(3,6)−−，即3x =−时，函数有最小值，∴26ax bx c ++−≥， ∴对于任意的m ，均有260am bm c +++≥，故②错误；抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−， ∴654a b c a a c a c −+=−+=−+=−，故③正确； ∵抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−，()1,4−−关于直线3x =−对称的点为(5,4)−−， ∴若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−或5x ≤−，故④错误；抛物线2y ax bx c ++的顶点为()3,6−−，6b a =， ∴2244369644ac b ac a c a a a −−==−=−， ∴96c a =−， ∵54a c −+=−， ∴5496a a +−−=−，解得2312a =<，故⑤正确． ∴结论正确的为①③⑤，故答案为：①③⑤． 15. 如图，已知正方形ABCD 1，点E 、F 分别在边AD BC 、上，将正方形沿着EF 翻折，点B 恰好落在CD 边上的点B ′处，如果四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5，那么线段FC 的长为________．【答案】38【解析】【分析】连接BB ′，过点F 作FH AD ⊥于点H ，设CF x =，则DH x =，则1BF x =−，根据已知条件，分别表示出,,AE EH HD ，证明EHF B CB′ ≌()ASA ，得出524EH B C x ′==−，在Rt B FC ′ 中，222B F B C CF ′′=+，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【详解】解：如图所示，连接BB ′，过点F 作FHAD ⊥于点H ，∵正方形ABCD 的边长为1，四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5， ∴33=1=88ABFE S ×四边形，设CF x =，则DH x =，则1BF x =−∴()13==28ABFE AE BF AB S +×四边形即()131128AE x +−×= ∴14AE x =−∴514DE AE x =−=−， ∴55244EH ED HD x x x =−=−−=−，∵折叠， ∴BB EF ′⊥，∴1290BGF ∠+∠=∠=°， ∵2390=+°∠∠， ∴13∠=∠，又1FH BC ==EHF C ∠=∠ ∴EHF B CB′ ≌()ASA ，∴524EH B Cx ′==− 在Rt B FC ′ 中，222B F B C CF ′′=+,即()2225124x x x −=+−解得：38x =，故答案为：38．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（共9题，共75分）16. 解下列方程：（1）2310x x −+=；（2）()()421321x x x −=−．【答案】（1）1x =，2x = （2）112x =，234x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键．（1 （2）先移项，利用因式分解法求解即可．【小问1详解】解：2310x x −+=， ∵1a =，3b =−，1c =， ∴()2341150∆=−−××=>，∴x，解得：1x =2x =【小问2详解】解：()()421321x x x −=−，整理得()()4213210x x x −−−=，∴()()21430x x −−=， ∴210x −=，430x −=，解得：112x =，234x =．17. 已知抛物线2y x bx c =−+经过()1,0A −，()3,0B 两点，求抛物线的解析式和顶点坐标．【答案】2=23y x x −−；()1,4− 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数一般式化为顶点式，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．由题意抛物线2y x bx c =++经过()1,0A −，()3,0B 两点，代入函数解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；把求得的解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标．【详解】解：将()1,0A −，()3,0B 代入2y x bx c =−+，得01093b cb c =++ =−+，解得23b c ==− ，∴抛物线的解析式为223y x x =−−，()222314y x x x =−−=−− ，∴顶点坐标为()1,4−．18. 已知关于x 的一元二次方程220x ax a ++−=．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a 的值．【答案】（1）见解析（2）23− 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程的解，（1）计算判别式即可证明；（2）将2x =代入一元二次方程求解即可【小问1详解】的解： ()2Δ42a a =−− 248a a =−+2444a a −++()2240a =−+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】将2x =代入一元二次方程220x ax a ++−=，得4220a a ++−=，解得23a =−． 19. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB =9㎝，BC =2㎝，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC 方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）．设运动时间为x 秒，△MBN 的面积为y 2cm ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）求△MBN 的面积的最大值．【答案】（1）29(02)2y x x x =−+<≤；（2）5cm 2 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求得．（2）由二次函数的最大值可得．【详解】解：（1）设运动时间为x 秒，MBN ∆的面积为2ycm ，则2AM x =，92BM x =−，BN x =，根据题意得：11(92)22y BM BN x x ==− ， 292y x x ∴=−+，(02)x < ；（2）由（1）可知，292y x x =−+，对称轴为；924x=>，当94x <，y随x 的增大而增大，又02x < ，∴当2x =时，5y =最大，MBN ∴∆的面积的最大值是5．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的最大值，能正确的列出函数关系式是解题的关键． 20. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为95m ．当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点5m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．【答案】（1）2891555y x x =−++ （2）该男生在此项考试不能得满分，理由见详解【解析】【分析】（1）由图2可知95c =，顶点坐标为(45)，，设二次函数表达式为()245y a x =−+，由此即可求解；（2）令（1）中抛物线的解析式0y =，且0x >，解方程，即可求解．【小问1详解】解：根据题意设y 关于x 的函数表达式为()245y a x =−+，把9(0,)5代入解析式得，()290455a =−+，解得，15a =−， ∴y 关于x 的函数表达式为()21455y x =−−+，即：2891555y x x =−++．【小问2详解】解：不能得满分，理由如下，根据题意，令0y =，且0x >， ∴28905551x x −++=，解方程得，19x =，21x =−（舍去）， ∵99.7<，∴不能得满分．【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键．21. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．（1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【答案】（1）这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）小路的宽度是1米．【解析】【分析】（1）设平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为282x−米，依据题意列方程求解即可；（2）设小路的宽度是m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m ）米，宽为（8﹣2m ）米的长方形，依据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）设平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为282x−米，依题意得：x •282x−＝80，整理得：x 2﹣28x +160＝0，解得：x 1＝8，x 2＝20．又∵这堵墙的长度为12米， ∴x ＝8， ∴282x−＝10．答：这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）设小路的宽度是m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m ）米，宽为（8﹣2m ）米的长方形，依题意得：（10﹣m ）（8﹣2m ）＝54，整理得：m 2﹣14m +13＝0，解得：m 1＝1，m 2＝13．当m ＝1时，10﹣m ＝9，8﹣2m ＝6，符合题意；当m ＝13时，10﹣m ＝﹣3，不合题意，舍去．答：小路的宽度是1米．的【点睛】此题考查了一元二次方程与几何图形面积的应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键． 22. 网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg ，每日销售量()kg y 与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设销售板栗的日获利为w （元）． x （元/kg ） 789()kg y4300 4200 4100（1）求日销售量y 与销售单价x 之间的函数解析式；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？【答案】（1）1005000y x =−+（2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元【解析】【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键；（1）设y 与x 之间的函数解析式为()+0y kx b k ≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入即可得到答案；（2）由每千克利润乘以销售数量建立二次函数的解析式，再利用二次函数的性质解答即可．【小问1详解】解：设y 与x 之间的函数解析式为()+0ykx b k ≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入，得7430084200k b k b +=+=，解得1005000k b =−=， ∴日销售量y 与销售单价x 之间的函数解析式为1005000y x =−+．【小问2详解】解：由题意得：()()()22610050001005600300001002848400w x x x x x =−−+=−+−=−−+， ∵1000a =−<，对称轴为直线28x =， ∴当28x =时，w 有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元．23. 在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如：点()()1100,,，，1133−−，，……都是和谐点．（1）判断二次函数22y x =−的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数()220y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点()1,1．①求这个二次函数的表达式；②若0x m ≤≤时，函数()23202y ax x c a =+++≠的最小值为1，最大值为3，求实数m 的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）【答案】（1）存在和谐点，和谐点的坐标为()()1122,−−，，（2）①211222y x x =−+−；②24m ≤≤ 【解析】【分析】（1）设函数22y x =−的和谐点为(,)x x ，代入求解即可；（2）①将点(1,1)代入2y ax 2x c =++，再由22ax x c x ++=有且只有一个根，140ac ∆=−=，两个方程联立即可求a 、c 的值；②由①可知221121(2)322y x x x =−++=−−+，当2x =时，3y =，当0x =时，1y =，当 4x =时，1y =，则24m ≤≤时满足题意；【小问1详解】存在和谐点，和谐点的坐标为(1,1),(2,2)−−；设函数22y x =−的和谐点为(,)x x ，可得22x x =−，解得1x =−或2x =， ∴和谐点为(1,1),(2,2)−−；【小问2详解】①∵点(1,1)−−是二次函数2()20y ax x c a =++≠的和谐点，12, a c ∴=++ 1, c a ∴=−−∵二次函数2()20y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点， ∴22ax x c x ++=有且只有一个根， ∴140ac ∆=−=，∴11,22a c =−=−， ∴该二次函数的表达式为：211222y x x =−+−； ②由①可知， 221121(2)322y x x x =−++=−−+， ∴抛物线的对称轴为直线2x =，当2x =时，3y =，当0x =时，1y =，当4x =时，1y =，∵函数的最小值为1 ，最大值为3 ，当24m ≤≤时，函数的最小值为1 ，最大值为3 ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合是解题的关键．24. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点()3,4A ，C 在x 轴的负半轴，抛物线2y ax bx c ++的对称轴2x =，且过点O ，A ．（1）求抛物线2y ax bx c ++的解析式；（2）若在线段OA 上方的抛物线上有一点P ，求PAO 面积的最大值，并求出此时P 点的坐标；（3）若把抛物线2y ax bx c ++沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点B ．直接写出平移后的抛物线解析式．【答案】（1）241633y x x =−+ （2）92，点3,52P（3）248433y x x =−−+或2420833y x x =−−− 【解析】【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)过点P 作PH y ∥轴交AO 于点H ，设点P 、H 的坐标分别为2416,33m m m−+ 、4,3m m，由PAO 面积12PHA PHO A S S PH x =+=⋅ ，根据二次函数的性质即可求解； (3)结合勾股定理以及菱形的性质求出点B 的坐标，设得到的抛物线的解析式为()2416233y x m =−−++，再把点B 的坐标代入，即可求得m 的值，即可求解．【小问1详解】解：由题意得：函数图像的对称轴为直线2x =，点()3,4A ，点()0,0O ，将上述条件代入抛物线表达式得：224930ba abc c −==++ =，解得431630a b c =− = =，故抛物线的表达式为241633y x x =−+；【小问2详解】解：如图：过点P 作PH y ∥轴交AO 于点H ，由点A 的坐标得：直线OA 的表达式为43y x =，设点P 、H 的坐标分别为2416,33m m m −+ 、4,3m m，则PAO 的面积为： PHA PHO S S +12A PH x ⋅ 214164()32333m m m =−+−× 226m m =−+，20−< ，PAO ∴ 面积有最大值，当32m =时，PAO 面积有最大值，最大值为92，此时，点3,52P；【小问3详解】解：设AB 与y 轴交于点D ，点()3,4A ，5OA ∴，3AD =，四边形OABC 是菱形，5AB OA ∴==，532BD AB AD =−=−=∴，∴点()2,4B −，抛物线()2241641623333y x x x =−+=−−+沿x 轴向左平移m 个单位长度，得到的抛物线的解析式为()2416233y x m =−−++，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点B ，∴把点B 的坐标代入解析式，得()241622433m −−−++=，整理得：()241m −=，解得5m =或3m =，当5m =时，224420(3)8333y x x x =−++=−−−，当3m =时，2241648(1)43333y x x x =−++=−−+，综上，平移后的抛物线解析式为248433y x x =−−+或2420833y x x =−−−．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，菱形的性质，解题的关键是求出平移的m 的值．。

九年级上第二次段考数学试卷含答案

九年级上第二次段考数学试卷含答案（注意事项：满分150分，考试时间120分钟！）一﹨选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………【】A．B．C．D．2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是…………………………………………【】A．手可摘星辰B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．黄河入海流3．方程x2=2x的根是…………………………………………………………………………【】A．0 B．2 C．0或2 D．无解4．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是………………………………………………………………………………………………【】A．B．C．D．5．抛物线可以由y=x2抛物线y=（x+1）2﹣2平移得到，则下列平移过程正确的是……【】A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位6．在三角形ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆心,1为半径作⊙C,则………………………………………………………………………………………………【】A．点M在⊙C上B．点M在⊙C内C．点M在⊙C外D．点M与⊙C的位置关系不能确定7．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为……………………【】A．cm B．cmC．3cm D．cm8．如图，PA ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 分别为切点，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=50°，则∠P为………………………………………………………………………………………【】A ．130° B.80°C.50°D.45°9．某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为169吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为……………【】A ．169（1﹣x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=169C ．169（1+x ）2=100D ．100（1+x ）2=16910．如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是………………………………………………【】A ．B ．C ．D ．二﹨填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．事A 发生的概率为201，大量反复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是． 12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_______．13．一个底面直径是40cm ，母线长为60cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______．14．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论： ①abc ＞0；②a -b +c ＞0；③4a +2b +c ＞0；④2a ＜3b ；⑤x ＜1时，y 随x 的增大而增大；⑥a +b ＜m （am +b ）（m 为实数且m ≠1），其中正确的结论有_______（填上所有正确结论的序号）三﹨（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元二次方程：（1）x 2﹣4x +1=0（配方法）（2）2（x ﹣2）=3x （x ﹣2）16．已知关于x 的方程042=-++a ax x（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．四﹨（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到Rt △A′B′C′，试在图中画出图形Rt △Rt △A′B′C′，并写出C′的坐标；（2）求弧的长．．18．碧阳初中现要从甲﹨乙两位男生和丙﹨丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．五﹨（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边）和△ABC的面积．20．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC﹨BC于D﹨F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；六﹨（本题满分12分）21．黟县某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？七﹨（本题满分12分）22．如图，点B﹨C﹨D都在半径为12的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．八﹨（本题满分14分）23．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）﹨B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D （m，0），并与直线OA交于点C．（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，写出P的坐标；如果不存在，请说明理由．九年级数学试题（注意事项：满分150分，考试时间120分钟！）参考答案一﹨选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.A.3.C4.D5.B6.C7.A8.B9.D 10.A二﹨填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 2012．2：．13．120°．14．③④⑤三﹨（本大题共小题，每小题8分，共16分）15．15．解一元二次方程：（1）x 2﹣4x +1=0（配方法）（4分）（2）2（x ﹣2）=3x （x ﹣2）（4分）【解答】解：(1) x 2﹣4x=-1x 2﹣4x+4=-1+4(x ﹣2)2=3………………………………………………………2分 x-2=±x 1=2+，x 2=2+．…………………………………………4分(2)2（x ﹣2）﹣3x （x ﹣2）=0，（x ﹣2）（2﹣3x ）=0，………………………………………2分x ﹣2=0或2﹣3x=0，所以x 1=2，x 2=．……………………………………………4分16．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣3=0（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（4分）（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（4分）【解答】解：（1）将x=1代入方程x 2+ax +a ﹣3=0得，1+a +a ﹣3=0，解得，a=1；…………………………………………2分方程为x 2+x ﹣2=0设另一根为x 1，则1•x 1=1－3，x 1=﹣2．…………………………4分（2）∵△=a 2﹣4（a ﹣2）………………………………………………5分=a 2﹣4a +8=a 2﹣4a +4+4=（a ﹣2）2+4＞0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．………8分四﹨（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到Rt △A′B′C′，试在图中画出图形Rt △Rt △A′B′C′，并写出C′的坐标；(4分)（2）求弧的长．（４分）【解答】解：（1）………………2分如图所示，C′（3，1）．………………………………………4分（2）OA=171422=+ ………………………………………5分的长=18090OA =217π．………………………………8分 18．碧阳初中现要从甲﹨乙两位男生和丙﹨丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（４分）（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．（４分）【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；…………………………………………………………４分（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： =． …………………………８分五﹨（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19．已知二次函数y=x 2﹣4x +3．（1）用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（４分）（2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标（点A 在点B 的左边）和△ABC 的面积．（６分）【解答】解：（1）y=x 2﹣4x +3=x 2﹣4x +4﹣4+3=（x ﹣2）2﹣1，所以顶点C 的坐标是（2，﹣1）， ……………………………………２分当x ＜2时，y 随x 的增大而减少；当x ＞2时，y 随x 的增大而增大；……………………………………４分（2）解方程x 2﹣4x +3=0得：x 1=3，x 2=1，即A 点的坐标是（1，0），B 点的坐标是（3，0）…（含简图２分）８分过C 作CD ⊥AB 于D ，∵AB=2，CD=1，∴S △ABC =AB ×CD=×2×1=1．…………………………………１０分20．在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ﹨BC 于D ﹨F 两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段ＢＥ与ＢＦ有怎样的数量关系？并证明你的结论；(5分)（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（5分）【解答】解：（1）EA1=FC．…………………………………………………………１分证明：（证法一）∵AB=BC，∴∠A=∠C．由旋转可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF，∴△ABE≌△C1BF．∴BE=BF（证法二）∵AB=BC，∴∠A=∠C．由旋转可知，∠A1=∠C，A1B=CB，而∠EBC=∠FBA1，∴△A1BF≌△CBE．∴BE=BF，……………………………………………………………………………５分（2）四边形BC1DA是菱形．…………………………………………………………６分证明：∵∠A1=∠ABA1=30°，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形．……………………………………………………………１０分六﹨（本题12分）21．黟县某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（４分）（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（４分）（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？（４分）【解答】解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣25）=﹣10x+400，则w=（x﹣20）（﹣10x+400）=﹣10x2+600x﹣8000；………………………………………………４分（2）w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10（x﹣30）2+1000．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=30时，w max =1000，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大；…………………………８分（3）400﹣10x≥120，解得x≤28， ………………………………………………………１０分对称轴：直线x=30，开口向下，当x≤30时，y 随x 的增大而增大，∴当x=28时，w 最大=960元．……………………………………………１２分七﹨（本题满分12分）22．如图，点B ﹨C ﹨D 都在半径为12的⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 的延长线于点A ，连接CD ，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求弦BD 的长；（3）求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC ，OC 交BD 于E ，∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°， ∵∠CDB=∠OBD ，∴CD ∥AB ，又∵AC ∥BD ，∴四边形ABDC 为平行四边形，∴∠A=∠D=30°， ∴∠OCA=180°﹣∠A ﹣∠COB=90°，即OC ⊥AC 又∵OC 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线； …………………………………………………………………４分（2）解：由（1）知，OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ，∴BE=DE ，∵在直角△BEO 中，∠OBD=30°，OB=12， ∴ OE=21OB=6,BE=22612- =6∴BD=2BE=12； ……………………………………………………………………８分（3）解：易证△OEB ≌△CED ，∴S 阴影=S 扇形BOC∴S 阴影=36012602⨯π=24π．答：阴影部分的面积是24π．………………………………………………………………１２分八﹨（本题满分１４分）23．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）﹨B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设y=ax（x﹣4），把A点坐标（3，3）代入得：a=﹣1，函数的解析式为y=﹣x2+4x，答：二次函数的解析式是y=﹣x2+4x．……………………………………………………５分（2）解：0＜m＜3，PC=PD﹣CD，∵D（m，0），PD⊥x轴，P在y=﹣x2+4x上，C在OA上，A（3，3），∴P（m，﹣m2+4m），C（m，m）∴PC=PD﹣CD=﹣m2+4m﹣m=﹣m2+3m，=﹣+，∵﹣1＜0，开口向下，∴有最大值，当D（，0）时，PC max=，答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是．……………………………１０分（3）答：存在，P的坐标是（3﹣，1+2）或（3+，1﹣2）或（5，﹣5）或（4，0）．……１４分当0＜m＜3时，仅有OC=PC，∴，解得，∴；当m≥3时，PC=CD﹣PD=m2﹣3m，OC=，由勾股定理得：OP2=OD2+DP2=m2+m2（m﹣4）2，①当OC=PC时，，解得：或m=0（舍去），∴；②当OC=OP时，，解得：m1=5，m2=3，∵m=3时，P和A重合，即P和C重合，不能组成三角形POC，∴m=3舍去，∴P（5，﹣5）；③当PC=OP时，m2（m﹣3）2=m2+m2（m﹣4）2，解得：m=4，∴P（4，0），答：存在，P的坐标是（3﹣，1+2）或（3+，1﹣2）或（5，﹣5）或（4，0）．。

江苏省南京市中华中学上新河初中2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷(10月份)

江苏省南京市中华中学上新河初中2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝0 2．关于x 的二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．0.53．已知⊙O 的半径为6cm ，P 到圆心O 的距离为7cm ，则点P 在⊙O （） A ．外部 B ．内部 C ．上 D ．不能确定 4．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．下列方程中两根之和为2的方程个数有：（）22221(1)210,(2)-230,(3)210,(4)3-6102x x x x x x x x --=+=-+=+= A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y =－x +b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是（）A ．0b ≤<B ．b -≤≤C ．b -<<D ．b -<<二、填空题7．已知一元二次方程x 2－6x +a =0有一个根为2，则另一根为_______．8．一个三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，第三边长是一元二次方程x 2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是____cm ．9．将一个正十边形绕其中心至少旋转____°就能和本身重合．10．某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x ,则可列方程为______.11．如图，AD 为⊙O 的直径，75ABC ∠=，且AC BC =，则BED ∠= .12．如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C 的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为__________．13．如图，PB是⊙O的切线，A是切点，D是AC上一点，若∠BAC＝70°，则∠ADC 的度数是_____度．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= ______度．15．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0 的解是__________.16．已知⊙O的直径CD为4，AC的度数为80°，点B是AC的中点，点P在直径CD 上移动，则BP+AP的最小值为____．三、解答题17．用适当的方法解下列方程（1）2x 2﹣5x ＝3（2）x （x ﹣5）＝2（x ﹣5）18．已知，如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，OC ⊥AB 于D ，AB=8，OD=CD+1，求⊙O 的半径．19．已知关于x 的方程2(1)10k x kx -++=，（1）求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当k 为何整数时，关于x 的方程2(1)10k x kx -++=有两个整数根？20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，7），点B 的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC 的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为 ______；（2）若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ADB=∠ACB ，则点D 的坐标为 ______． 21．已知：如图A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC ＝BC ，∠B ＝30°．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD ＝45°，OC ＝2，求弦CD 的长．22．已知长方形硬纸板ABCD 的长BC 为40cm ，宽CD 为30cm ，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm．（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF= ．cm，GH= ．cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．24．如图，△ABC中，∠C=90°，它的三边长是三个连续的正偶数，且AC＞BC.(1)这个直角三角形的各边长；(2)若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动，到达点A停止运动，请运用尺规作图作出以点Q为圆心，QC为半径，且与AB边相切的圆，并求出此时点Q的运动时间.(3) 若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动,到达点A停止运动，以Q为圆心、QC长为半径作圆，请探究点Q在整个运动过程中，运动时间t为怎样的值时，⊙Q与边AB分别有0个公共点、1个公共点和2个公共点？参考答案1．C【解析】A. ax 2+bx+c=0，当a≠0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求；B. x 2－2x －3，不是方程，故不符合要求；C. 2x 2＝0，满足定义，故符合要求； D. xy ＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求，故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念，解答本题的关键是要判断所给的是否为方程，然后看是否是整式方程，最后要看是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2．B【分析】把0x =代入可得210a -=，根据一元二次方程的定义可得10a -≠，从而可求出a 的值．【详解】把0x =代入()22110a x x a -++-=，得： 210a -=，解得：1a =±，∵()22110a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程， ∴10a -≠，即1a ≠，∴a 的值是1-，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件10a -≠．3．A【解析】试题分析：直接根据点与圆的位置关系即可由6cm ＜7cm ，得点P 在圆外．故选A．考点：点与圆的位置关系4．B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．5．B【解析】根据一元二次方程的根与系数关系可得，方程（1）、（4）的两根之和为2，方程（3）的两根之和为4，方程（2）中根的判别式△<0，没有实数根，故两根之和为2的方程有2个，故选B.6．D【解析】如图，当直线与圆相切时，A(0，)，B(0，-，易得D选项正确.7．4【分析】设方程另一根为t ，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【详解】设方程另一根为t ，根据题意得2+t=6，解得t=4．故答案为4．【点睛】此题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-12•b c x x a a=，． 8．18．【解析】试题分析：由方程x 2﹣10x+21=0，利用分解因式得：（x ﹣3）（x ﹣7）=0，解得：x=3或x=7，当x=3时，三角形三边分别为3cm ，4cm ，7cm ，3+4=7，不合题意，舍去；当x=7时，三角形三边为4cm ，7cm ，7cm ，此时周长为4+7+7=18cm ，考点：1、解一元二次方程-因式分解法；2、三角形三边关系9．36【解析】试题分析：多边形每个中心角为：36010=36°，该图形绕其中心至少旋转36°和本身重合．考点：旋转对称图形10．（1+x ）2=2【解析】设原来的产值为1，则现在的产值为2.则（1+x ）2=2.11．135【解析】试题分析:联结CD .根据同弧所对的圆周角相等，有75ADC ABC ∠=∠=，又根据直径所对的圆周角是直角，有15DAC ∠=，又根据AC BC =，有75BAC ABC ∠=∠=，所以30ACB ∠=，所以135AEC ∠=.因对顶角相等，故135BED ∠=.考点：1.圆的性质；2.同弧所对圆周角的大小关系；3.等腰三角形的性质.12．16【解析】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA=DC，EB=EC，∴DE=DA+EB，∴PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=P A+PB．∵P A、PB 分别是⊙O的切线，∴P A=PB=8，∴△PDE的周长=16．故答案为16．13．110【分析】设点E是优弧AC上的一点，由弦切角定理知，∠E＝∠BAC＝70°，再由圆内接四边形的对角互补知，∠D＝180°﹣∠E＝110°．【详解】如图:∵在优弧AC上取点E，连接AE，CE，PB是⊙O的切线，∠BAC＝70°，∴∠E＝70°，∴∠D＝180°﹣∠E＝110°．【点睛】考查了弦切角定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．36．【解析】试题分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB BC CD DE EA=====72°，∴∠ADB=1×72°=36°．故答案为36．2考点：1．圆周角定理；2．正多边形和圆．15．x=-4,x=-1【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．故答案为：x1=-4，x2=-1．【点睛】本题考查方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．16．【解析】试题分析：过点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点P，延长AO交圆O与点E，连接B′E．∵点B与点B′关于CD对称，∴PB=PB′.'BC B C．∴当点B′、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB′．∵点B是AC的中点，∴'AB=120°．∴∠B′EA=60°．∴AB′=AE•sin60°=4×2考点：1、轴对称-最短路线问题；2、勾股定理；3、垂径定理17．（1）x1＝3，x2＝﹣12；（2）x1＝5，x2＝2．【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】（1）方程整理得：253 2x x-=，配方得：252549 21616x x-+=，即2549416x⎛⎫-=⎪⎝⎭，开方得：5744x-=，解得：x1＝3，x2＝﹣12；（2）方程整理得：x（x﹣5）﹣2（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝5，x2＝2．【点睛】考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18．1 5【详解】试题分析：连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．试题解析：连接OA，设CD=x，则OD=x+1，则⊙O的半径为2x+1，∵OC⊥AB，AB=8，∴AD=12AB=4，由勾股定理得，（2x+1）2=（x+1）2+16，解得，=则⊙O考点：1、垂径定理；2、勾股定理19．（1）证明见解析；（2）k=0或2【解析】试题分析：()1当1k =时，方程为一元一次方程.当1k ≠时，方程为一元二次方程，根的判别式0.∆≥()2计算出方程的解，11x =-或1.1x k=- 因为解是整数.即可算出k 的值. 试题解析：()1当1k =时，方程为一元一次方程，必有一解；当1k ≠时，方程为一元二次方程，2224(1)44(2)0.k k k k k ∆=--=-+=-≥∴一元二次方程有两个实数根.综上所述，不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根.()2 方程()2110k x kx -++=有两个整数根, ∴方程为一元二次方程,()()2.21k k x k -±-∴==- 解得11x =-或1.1x k =- 又k 为整数.k∴=或2.20．解：（1）画图见解析，圆心坐标为：（5，5）；（2）画图见解析，点D的坐标为（7，0）；【解析】【试题分析】外接圆的圆心是三角形三边角平分线的交点，故需要画出AB的中垂线和AD 的中垂线，取其交点即为外接圆的圆心；（2）同弧所对的圆周角相等．【试题解析】（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）；故答案为（5，5）；（2）如图所示：点D的坐标为（7，0）；故答案为（7，0）．21．（1）见解析；（2）CD=【分析】（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB＝90°的问题来解决．（2）作AE⊥CD于点E，CD＝DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．【详解】（1）证明：如图，连接OA；∵OC＝BC，OA＝OC，∴OA＝12 OB．∴∠OAB＝90°，即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O＝60°，∴∠D＝30°．∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；∵∠D＝30°，∴AD＝，∴DE，∴CD＝DE+CE．【点睛】考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．22．(1)（30-2x）， (20-x)；(2)此时长方体盒子的体积为1500cm3.【解析】试题分析：（1）根据所给出的图形可直接得出EF与GH；（2）根据图示，可得40×30-2x2-2×20x=950，求出x的值，再根据长方体的体积公式列出算式，即可求出答案．试题解析：（1）EF=（30-2x）cm，GH=（20-x）cm．（2）根据题意，得：40×30-2x2-2×20x=950，解得：x1=5，x2=-25（不合题意，舍去），所以长方体盒子的体积=x（30-2x）（20-x）=5×20×15=1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500cm3．考点：一元二次方程的应用．23．（1）略（2）2.5【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC与CD垂直，进而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC为角平分线，根据角平分线定义得到两个角相等，又OA=OC，根据等边对等角得到又得到另两个角相等，等量代换后得到∠DAC=∠OCA，根据等角的余角相等得到∠DCA+∠DAC=90°，从而得到∠ADC为直角，得证；（2）连接CB，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB与∠ADC 相等都为直角，又根据AC为角平分线得到一对角相等，由两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形ADC与三角形ABC相似，由相似得比例列出关系式，把AC和AD的长即可求出AB的长．24．（1）6,8,10；（2）t=3；（3）当0＜t＜3时，⊙Q与边AB有0个公共点，当t=3或4＜t≤8时，⊙Q与边AB有1个公共点，当3＜t≤4时，⊙Q与边AB有2个公共点.【解析】【试题分析】（1）根据直角△ABC的三边长是三个连续的正偶数，设最短的边为x，则另两边分别为x+2,x+4.根据勾股定理得：（x+4）2=x2+(x+2)2，解得x1=6,x2=-2（舍去），三边长分别是6,8,10.（2）设⊙Q与AB相切与点P.根据切线的性质得：∠BPQ=90°,由于∠C=90°,根据切线的判定得，BC与⊙Q 相切，根据切线长定理得，BC=BP=6，AP=4中，利用勾股定理得：AQ2=PQ2+AP2，即(8-x)2=x2+42设CQ=x，则AQ=8-x在Rt APQ解得：x=3，即t=3（3）根据（2）的求解，依据数形结合思想,易得：当0＜t＜3时，⊙Q与边AB有0个公共点；当t=3或4＜t≤8时，⊙Q与边AB有1个公共点；当3＜t≤4时，⊙Q与边AB有2个公共点.【试题解析】（1）设最短的边为x，则另两边分别为x+2,x+4.根据题意，得：（x+4）2=x2+(x+2)2整理得x2-4x-12=0，解得x1=6,x2=-2（舍去）三边长分别是6,8,10.（2）设⊙Q与AB相切与点P∴∠BPQ=90°∵∠C=90°∴BC与⊙Q 相切∴BC=BP=6∴AP=4设CQ=x，则AQ=8-x∵AQ2=PQ2+AP2∴(8-x)2=x2+42∴x=3即t=3（3）当0＜t＜3时，⊙Q与边AB有0个公共点，当t=3或4＜t≤8时，⊙Q与边AB有1个公共点，当3＜t≤4时，⊙Q与边AB有2个公共点.【方法点睛】本题目是一道在圆的背景下的动点题目，难度较大，第一问利用勾股定理求解，第二问利用切线的性质和判定，构造直角三角形，利用勾股定理求解，第三问考查的数形结合思想，依据特殊点分类讨论.。

2024年青岛版六三制新九年级数学上册阶段测试试卷976

2024年青岛版六三制新九年级数学上册阶段测试试卷976考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＞0；④＞0中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、【题文】如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽为24cm，则截面上有油部分油面高（单位：cm）等于（）A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm3、下列几何体中，主视图是三角形的是()A.B.C.D.4、在计算样本方差的公式中，表示（）A. 样本容量B. 样本平均数C. 样本方差D. 样本标准差5、如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=以A为圆心，AD的长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A. 1B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，且S△ABC=24，那么S四边形ANME-S△DMN=．7、（2009•赤峰）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．8、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD 的高度为____m ．（≈1.7）9、有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合，那么不共点的四个顶点的连线构成形．10、如图，Rt△ABC中在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①②③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是以OA为半径的⊙O的三等分点．正确的序号是（多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分）．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)11、收入-2000元表示支出2000元．（）12、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（）13、定理不一定有逆定理14、在同圆中，优弧一定比劣弧长．．（判断对错）15、一条直线有无数条平行线．（）评卷人得分四、其他(共4题，共16分)16、某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有家商家参加了交易会．17、有1个人得了H1N1流感，经过两轮传染共有81人感染，则每轮传染中平均一人传染人．18、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会，则可列方程为．19、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)20、已知A是x轴正半轴上一个动点，以线段OA为直径作⊙B，圆心为点B，直径OA=m，线段EF是⊙B的一条弦，EF∥x轴，点C为劣弧EF的中点，过点E作DE垂直于EF，交抛物线C1：y=ax2+bx（a＞0）于点G；抛物线经过点O和点A．（1）求证：DG=m；（2）拖动点A，如果抛物线C1与⊙B除点O和点A外有且只有一个交点，求b的值；（3）拖动点A，抛物线C1交⊙B于点O；E、F、A；①求证：DE=m-；②直接写出FC2的值（用a，m的代数式表示）参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】观察图象得到：开口向下，与x轴有两个公共点，对称轴在y轴的右侧，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系分别进行判断即可．【解析】【解答】解：抛物线的开口向下，则a＜0，所以①正确；坐标系中没有数据，不能确定x=1的位置，其对应的函数值a+b+c不能确定正负，所以②错误；抛物线与x轴有两个交点，则△=b2-4ac ＞0，所以③正确；抛物线的对称轴在y轴的右侧，则x=- ＞0，而a＜0，则b＞0；所以④错误．故选B．2、A【分析】【解析】分析：根据垂径定理；易知AC；BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．解答：解：如图；连接OA；根据垂径定理；得AC=BC=12cm；Rt△OAC中；OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理；得：OC==5cm；∴CD=OD-OC=8cm；故选A．【解析】【答案】A3、A【分析】解：A主视图是三角形；故选项正确；B；主视图是长方形；故选项错误；C；主视图是中间有1条实心线的长方形；故选项错误；D；主视图是圆形；故选项错误．故选：A．分别得到几何体中的主视图；找到其中是三角形即为所求．此题主要考查了简单几何体的三视图，根据已知得出几何体的三视图是解决问题的关键．【解析】A4、B【分析】【分析】根据方差的定义直接求解，判定正确选项．【解析】【解答】解：一组数据中；各数据与它们的平均数的差的平方叫做方差，所以x表示样本平均数．故选B．5、C【分析】cos∠BAE=∴∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∴圆锥的侧面展开图的弧长为：π，∴圆锥的底面半径为π÷2π=．故选C.【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略【分析】∵DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，DE=BC；∴△ADE∽△ABC；∴S△ADE=S△ABC=6．连接AM．∵M是DE的中点；∴S△ADM=S△ADE=3．∵DE∥BC，DM=BC；∴DN=BN；∴DN=BD=AD．∴S△DNM=S△ADM=1；∴S四边形ANME=S△ADE-S△DNM=6-1=5；∴S四边形ANME-S△DMN=5-1=4．故答案为4．【解析】【答案】连接AM，由于DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，且DE= BC．由M是DE中点，可知DM= BC，在△BCN中，利用平行线分线段成比例定理，可得DN= BD，即DN= AD，于是S△DMN= S△ADM，而S△ADM= S△ADE= S△ABC=3，那么S四边形ANME也可求；两者面积之差也就可求．7、略【分析】综合主视图和俯视图；底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．【解析】【答案】主视图；俯视图是分别从物体正面、上面看；所得到的图形．8、32.4【分析】【解答】解：如图；过点B作BE⊥CD于点E；根据题意；∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC；CD⊥AC；∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，cot∠CBE=∴BE=CE•cot30°=12× =12 ．在Rt△BDE中；由∠DBE=45°；得DE=BE=12 ．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．故答案为：32.4m．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．9、略【分析】【分析】根据旋转的性质，知该四边形的对角线互相平分，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得该四边形是平行四边形．【解析】【解答】解：其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合；则四边形的对角线互相平分；则该四边形是平行四边形．故答案为：平行四边形．10、略【分析】试题分析：连接OB，∵OA=OB，则∠OBA=∠A=30°，则∠OBC=30°，则OB=2OC，即OA=2OC，∴①正确、②错误；过点O作OE⊥AB，∵OB平分∠ABC，则OC=OE，即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切，∴③正确；延长之后可得∠B=∠BAD=∠ADB=60°，即A、B、D为三等分点，∴④正确．考点：圆的性质．【解析】【答案】①、③、④三、判断题(共5题，共10分)11、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；收入-2000元即表示支出2000元．故答案为：√．12、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．故答案为：×．13、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角” 是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对14、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．故答案为：√．四、其他(共4题，共16分)16、略【分析】【分析】如果设有x家商家参加交易会，因此每个商家要签订的合同有（x-1）份，由于“每两家之间都签订了一份合同”，因此总合同数可表示为：x（x-1），再根据题意列出方程即可．【解析】【解答】解：设有x家商家参加交易会；根据题意列出方程得；x（x-1）=36；解得x=9或-8（舍去）则x=9；答：共有9家商家参加了交易会．17、略【分析】【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人；则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染；由题意得：x（x+1）+x+1=81；即：x1=8，x2=-10（不符合题意舍去）所以，每轮平均一人传染8人．18、略【分析】【分析】本题可根据每两家签订一份合同，共x家参与可知签订的合同数为：x（x-1），然后根据已知条件等于45即可列出方程．【解析】【解答】解：依题意得签订的合同数为1+2+3+ +x-1；∴x（x-1）=45．故填空答案：x（x-1）=45．19、略【分析】【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x （x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人；则第一轮传染中有x人被传染；第二轮则有x（x+1）人被传染；又知：共有121人患了流感；∴可列方程：1+x+x（x+1）=121．故答案为：1+x+x（x+1）=121．五、综合题(共1题，共3分)20、略【分析】【分析】（1）连接BC；EC、FG；如图1，只需证到DC=CF，BG=BF，然后运用三角形的中位线定理即可解决问题；（2）由图可知OA的中垂线是抛物线C1与⊙B公共的对称轴，故抛物线C1与⊙B除点O和点A 外唯一交点为C，然后把A、C的坐标代入抛物线的解析式，消去m，就可求出b的值；（3）①连接AE，如图2，设点E的坐标为（x，y），则OH=x，EH=-y，AH=OA-OH=m-x．易证△OHE∽△EHA，从而可得EH2=OH•AH，则有（-y）2=x（m-x）．由点A在抛物线上可得m=-，从而得到y2=x（- -x）=- （ax2+bx）=- y，求得y=- ，即EH= ．然后根据垂径定理可得GH=EH= ，即可证到结论；②只需运用割线定理即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）连接BC、EC、FG，如图1．∵点C为劣弧EF的中点；∴EC=FC；∴∠CEF=∠CFE．∵DE⊥EF；即∠DEF=90°；∴∠DEC+∠CEF=90°；∠EDF+∠DFE=90°；∴∠DEC=∠EDF；∴CE=CD；∴CD=CF．∵∠GEF=180°-∠DEF=90°；∴GF是⊙B的直径；即BG=BF；根据三角形中位线定理可得DG=2BC=OA=m；（2）由图可知：OA的中垂线是抛物线C1与⊙B公共的对称轴；若抛物线C1与⊙B除点O和点A外有且只有一个交点；则该交点必在OA的中垂线上；即点C．∵A（m，0），C（，- ）；∴；由①得m1=0（舍去），m2=- ；把m=- 代入②并整理得：b2+2b=0；解得：b1=0（舍去），b2=-2．∴b的值为-2．（3）①证明：连接AE；如图2．设点E的坐标为（x，y），则OH=x；EH=-y，AH=OA-OH=m-x．∵EF∥OA；DG⊥EF，∴DG⊥OA；∴∠OHE=∠EHA=90°．∵OA是⊙B的直径；∴∠OEA=90°；∴∠OEH=∠EAH=90°-∠HEA；∴△OHE∽△EHA；∴= ，即EH2=OH•AH；∴（-y）2=x（m-x）．∵点A（m，0）在抛物线y=ax2+bx上；∴am2+bm=0．∵m≠0，∴m=- ；∴y2=x（- -x）=- （ax2+bx）=- y．∵y≠0，∴y=- ，即EH= ．∵直径OA⊥EG，∴GH=EH= ；∴DE=DG-EH-GH=m- ；②根据割线定理可得：DE•DG=DC•DF；∴（m- ）•m=CF•2CF；∴FC2= （m- ）•m= - ．。

2021-2022学年福建省福州四中桔园洲中学九年级(上)段考数学试卷(10月份)(附答案详解)

2021-2022学年福建省福州四中桔园洲中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）1.对于一元二次方程x2−3x+2=0，根的判别式b2−4ac中的b表示的数是( )A. 3B. −3C. 2D. −322.用配方法解方程x2−4x−7=0，可变形为( )A. (x+2)2=3B. (x+2)2=11C. (x−2)2=11D. (x−2)2=33.把抛物线y=3x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )A. y=3(x+1)2+3B. y=3(x−1)2+3C. y=3(x−1)2−3D. y=3(x+1)2−34.抛物线y=−3(x−4)2+1的顶点坐标( )A. (−4,1)B. (−4,−1)C. (4,−1)D. (4,1)5.下列方程中有两个相等实数根的是( )A. (x−1)(x+1)=0B. (x−1)(x−1)=0C. (x−1)2=4D. x(x−1)=06.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是( )A. m+1B. (m+1)2C. m(m+1)D. m27.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为20m，此时水面到桥拱的距离是16m，则抛物线的函数关系式为( )A. y=254x2 B. y=−254x2 C. y=−425x2 D. y=425x28.若二次函数y=a2x2−4a2x+c的图象经过A(0,y1),B(√2,y2),C(5,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y2<y1<y3B. y1<y3<y2C. y3<y2<y1D. y2<y3<y19.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m−1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为( )A. 0B. −1C. 1D. 210.已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系如表，(a+b+c)的值( )则bax245y0.210.214A. 0B. −4C. −12D. −2411.已知x=−2是方程x2+ax−2=0的根，则a的值是______.12.关于x的二次函数y=(−a2−3)x2−2ax+3的开口方向是向______(填“上”或“下”).−1图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______.13.已知二次函数y=x2−x+m414.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−3,4)，B(1,1)，则关于x的方程ax2−bx−c=0的解为______.15.当0≤x≤2时，y=x2+2x+a有最小值为4，则a为______.16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4√5，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______.17.解方程：(1)x2−6x+1=0(2)x(x−1)=3(x−1)18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(1,−1)，且当x=3时，y=3，求该二次函数的解析式．19.已知关于x的一元二次方程x2−(k+2)x+k−1=0.(1)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．(2)求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．20.李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是3000元，十二月份的赢利是3630元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同．求每月赢利的平均增长率．21.已知抛物线y1=x2+2mx+m−4与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，对称轴为直线x=−1.(1)m的值为______，在坐标系中利用描点法画出此抛物线；xy(2)若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P(−2,−3).请根据图象写出：当y2≤y1时，x的取值范围是______.22.某市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出若每间的年租金每增加1万元，则少租出商铺2间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．(1)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大，最大收益为多少？(2)当每间商铺的年租金满足什么条件时，该公司的年收益不低于280万元？23.阅读下列材料我们通过下列步骤估计方程2x2+x−2=0的根的所在的范围．第一步：画出函数y=2x2+x−2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当x=0时，y=−2<0；当x=1时，y=1>0.所以可确定方程2x2+x−2=0的一个根x1所在的范围是0<x1<1.第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围；取x=0+12=12，因为当x=12时，y<0，又因为当x=1时，y>0，所以12<x1<1.(1)请仿照第二步，通过运算，验证2x2+x−2=0的另一个根x2所在范围是−2<x2<−1；(2)在−2<x2<−1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在范围缩小至m<x2<n，使得n−m≤14.24.已知抛物线y=x2−mx−m−1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C(0,−3).(1)求点A、B的坐标；(2)点P是抛物线第四象限上的一个点，连接PC，BP，且S△BCP=3，求点P坐标．(3)点D是抛物线第四象限上一点，且∠ACO+∠BCD=45∘，求点D的坐标．25.已知抛物线y=−12(x+5)(x−m)(m>0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.(1)直接写出点B、C的坐标；(用含m的式子表示)(2)若抛物线与直线y=12x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；(3)若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当线段MN长的最大值为258时，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得b=−3.故选：B.分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式Δ=b2−4ac，不要盲目套用，要看具体方程中的a，b，c的值．a代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项．2.【答案】C【解析】解：∵x2−4x−7=0，∴x2−4x+4=11，∴(x−2)2=11，故选：C.根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：将抛物线y=3x2向右平移1个单位，得到y=3(x−1)2，再将y=3(x−1)2向下平移3个单位，得到y=3(x−1)2−3，故选：C.抛物线向右平移1个单位，则对应的横坐标减1，向下平移3个单位，则对应的纵坐标减3，由此可得y=3(x−1)2−3.本题考查函数图象与几何变换，理解函数图象左右平移、上下平移时对应的横坐标、纵坐标的变化是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵y=−3(x−4)2+1，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(4,1)，故选：D.由二次函数解析式求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．5.【答案】B【解析】解：A、原方程转化为一般式方程为：x²−1=0，△=02−4×1×(−1)=4>0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意；B、原方程转化为一般式方程为：x²−2x+1=0，△=(−2)2−4×1×1=0，方程有两个相等的两个实数根，故符合题意；C、原方程转化为一般式方程为：x²−2x−3=0，△=(−2)2−4×1×(−3)=16>0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意；D、原方程转化为一般式方程为：x²−x=0，△=(−1)2−4×1×0=1>0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意．故选：B.只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用根的判别式就可解决问题．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了用字母表示数，根据各数量之间的关系，用含m的式子表示出第二轮被传染上流感的人数是解题的关键．由每轮传染中一人传染的人数，可得出经过一轮传染后染上流感的人数，再利用第二轮被传染上流感的人数=经过一轮传染后染上流感的人数×每轮传染中一人传染的人数，即可得出结论．【解答】解：因为在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，所以经过一轮传染后有(m+1)人染上流感，所以第二轮被传染上流感的人数是m(m+1)人．故选：C.7.【答案】C【解析】解：依题意设抛物线解析式y=ax2，把B(10,−16)代入解析式，得−16=a×102，解得a=−4，25x2.所以y=−425故选：C.抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2，把点A或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式．本题主要考查待定系数法求函数解析式，根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵y=a2x2−4a2x+c=2，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=−−4a22a2∴C(5,y3)关于直线x=2的对称点是(−1,y3)，∵−1<0<√2<2，∴y2<y1<y3，故选：A.根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=2，根据x<2时，y随x的增大而减小，即可得出答案．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．根据抛物线的图象以及二次函数与一元二次方程的之间的关系即可求出答案．【解答】解：∵ax2+bx+m−1=0有两个不相等的实数根，∴ax2+bx=1−m有两个不相等的实数根，令y1=ax2+bx，y2=1−m，∴函数y1与函数y2的图象有两个交点，∴1−m<2，∴m>−1，∵m是整数，∴m的最小值为0，故选：A.10.【答案】D【解析】解：∵抛物线经过(2,0.21)，(4,0.21)，=3，∴抛物线对称轴为直线x=−b2a∴b=−6，a∵抛物线经过(5,4)，∴抛物线经过(1,4)，∴a+b+c=4，∴ba(a+b+c)=−6×4=−24.故选：D.由抛物线经过(2,0.21)，(4,0.21)可得抛物线对称轴及ba的值，再由抛物线经过(5,4)可得a+b+c的值，进而求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．11.【答案】1【解析】解：把x=−2代入方程x2+ax−2=0中，(−2)2+a⋅(−2)−2=0，4−2a−2=0，−2a=2−4，−2a=−2，a=1，故答案为：1.把x=−2代入方程x2+ax−2=0中，进行计算即可解答．本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．12.【答案】下【解析】解：y=(−a2−3)x2−2ax+3中，−a2−3<0，∴关于x的二次函数y=(−a2−3)x2−2ax+3的开口方向是向下，故答案为：下．根据二次函数的性质求解．本题考查二次函数的性质，理解二次函数的图象和性质是正确解答的关键．13.【答案】m<5【解析】解：∵二次函数y=x2−x+m4−1的图象与x轴有两个交点，则Δ=b2−4ac>0，∴Δ=12−4×1×(m4−1)>0，∴m<5，故答案为：m<5.二次函数y=x2−x+m4−1的图象与x轴有两个交点可得Δ=12−4×1×(m4−1)>0，从而得出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟记当Δ=b2−4ac>0时图象与x轴有两个交点；当Δ=b2−4ac=0时图象与x轴有一个交点；当Δ=b2−4ac<0时图象与x轴没有交点．14.【答案】−3，1【解析】解：因为抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−3,4)，B(1,1)，所以关于x的方程ax2=bx+c的解为x1=−3，x2=1，即关于x的方程ax2−bx−c=0的解为x1=−3，x2=1.故答案为−3、1.根据抛物线与直线的交点坐标的横坐标即可求解．本题考查了抛物线与直线交点坐标，解决本题的关键是两交点的横坐标就是方程的解．15.【答案】4【解析】解：∵二次函数y=x2+2x+a，∴对称轴为直线x=−22=−1，∴当x≥−1时，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴x=0时，y的值最小，最小值为4，∴4=02+2×0+a，∴a=4，故答案为：4.根据x≥−1时，y随x的增大而增大，0≤x≤2时，y随x的增大而增大，于是得到x=0时，y的值最小，最小值为4，解方程即可得到结论．本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16.【答案】8【解析】【分析】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M.由AB=AC=5，BC= 4√5，得到BM=CM=2√5，易证△AMB∽△CGB，求得GB=8，设BD=x，则DG=8−x，易证△EDH≌△DCG，EH=DG=8−x，所以S△BDE=12BD⋅EH=12x(8−x)=−12(x−4)2+8，当x=4时，△BDE面积的最大值为8.【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M.∵AB=AC=5，BC=4√5，∴BM=CM=2√5，易证△AMB∽△CGB，∴BMGB =ABCB，即2√5GB =4√5∴GB=8，设BD=x，则DG=8−x，∵∠EDH+∠CDG=∠CDG+∠DCG=90∘，∴∠EDH=∠DCG，在△EDH和△DCG中{∠EHD=∠DGC=90∘∠EDH=∠DCGED=CD，∴△EDH≌△DCG(AAS)，∴EH=DG=8−x，∴S△BDE=12BD⋅EH=12x(8−x)=−12(x−4)2+8，当x=4时，△BDE面积的最大值为8.故答案为8.17.【答案】解：(1)方程移项得：x2−6x=−1，配方得：x2−6x+9=8，即(x−3)2=8，开方得：x−3=±√2，解得：x1=3+√2，x2=3−√2；(2)移项得：x(x−1)−3(x−1)=0，分解因式得：(x−1)(x−3)=0，所以x−1=0或x−3=0，解得：x1=1，x2=3.【解析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)方程移项后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．18.【答案】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(1,−1)，∴y=a(x−1)2−1，∵当x=3时，y=3，∴3=a×(3−1)2−1，解得a=1，∴y=(x−1)2−1=x2−2x，∴二次函数的解析式为y=x2−2x.【解析】设y=a(x−1)2−1，把x=3，y=3代入可得a的值，即可得到答案．本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法．19.【答案】(1)解：把x=3代入方程可得9−3(k+2)+k−1=0，解得k=1，当k=1时，原方程为x2−3x=0，∴x(x−3)=0，解得x1=0，x2=3，即方程的另一根为0；(2)证明：∵Δ=b2−4ac=[−(k+2)]2−4×1×(k−1)=k2+8>0，∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．【解析】(1)把x=3代入方程可求得k的值，再解方程可求得另一根；(2)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=k2+8>0，由此可证出不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．本题考查了根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了根的判别式．20.【答案】解：设每月赢利的平均增长率为x，依题意得：3000(1+x)2=3630，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不符合题意，舍去).答：每月赢利的平均增长率为10%.【解析】设每月赢利的平均增长率为x，利用十二月份的赢利=十月份的赢利×(1+每月赢利的平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】1x≤−2或x≥1【解析】解：(1)∵y1=x2+2mx+m−4，对称轴为直线x=−1.=−1，∴−2m2解得m=1，∴y=x2+2x−3，列表如下：x−3−2−101y0−3−4−30如图：故答案为：1.(2)由(1)得点B坐标为(1,0)，∴抛物线与直线交点坐标为(−2,−3)，(1,0)，∵抛物线开口向上，∴x<−2或x>1时，直线在抛物线下方，∴当y2≤y1时，x的取值范围是x≤−2或x≥1，故答案为：x≤−2或x≥1.(1)由抛物线对称轴可得m在值，通过列表，描点，连线作图．(2)由(1)可得点B坐标，结合图象求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．22.【答案】解：(1)设每间商铺的年租金定为x万元时，该公司的年收益为万元，根据题意得，y=(10+x−1)(30−2x)=−2x2+12x+270=−2(x−3)2+288(0< x<15)，∵−2<0，抛物线的开口向下，∴当x=3时，y有最大值，最大值为288，此时，年租金为13万元，答：当每间商铺的年租金定为13万元时，该公司的年收益最大，最大收益为288万元．(2)设每间商铺的年租金增加x万元时，则每间商铺的年租金定为(10+x)万元，根据题意得，(10+x−1)(30−2x)=280，解得：x1=1，x2=5，∴年租金定为10+x=11或15，答：当每间商铺的年租金定为11或15万元时，该公司的年收益为280万元．【解析】(1)设每间商铺的年租金定为x万元时，该公司的年收益为万元，根据题意得到函数解析式y=−2(x−3)2+288(0<x<15)，根据二次函数的性质即可得到结论．(2)设每间商铺的年租金增加x万元时，则每间商铺的年租金定为(10+x)万元，根据题意得列方程即可得到结论；本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题关键是根据数量关系列出方程．23.【答案】(1)解：因为当x=−2时，y=4>0；当x=−1时，y=−1<0，所以方程2x2+x−2=0的另一个根x2所在的范围是−2<x2<−1.(2)解：取x=(−2)+(−1)2=−32，因为当x=−32时，y=2×94−32−2=1>0，又因为当x=−1时，y=−1<0，所以−32<x2<−1.取x=−32+(−1)2=−54，因为当x=−54时，y=2×2516−54−2=−18<0，又因为当x=−32时，y=1>0，所以−32<x2<−54.又因为−54−(−32)=14，所以−32<x2<−54即为所求x2的范围．【解析】本题为阅读理解题，主要考查利用图象法求一元二次方程的近似值、二次函数图象上的点的坐标等知识的综合应用．在解题时注意对题目中所给知识的正确理解，考查了阅读所给材料的理解和运用的能力，运用类比的方法，有一定的难度，注意数形结合、(1)计算x=−2和x=−1时，y的值，确定其x2所在范围是−2<x2<−1；(2)先根据第三步−2和−1的平均数确定x =−32，计算x =−32时y 的值，得−32<x 2<−1，同理再求−1和−32的平均数为−54，计算x =−54时y 的值，从而得结论．24.【答案】解：(1)由题意可知，−m −1=−3，解得m =2，∴抛物线解析式为y =x 2−2x −3，令y =0，则x 2−2x −3=0，解得x =−1或x =3， ∵点A 在点B 的左边， ∴B(3,0)，A(−1,0)；(2)设直线BC 的解析式为y =kx +b ， ∴{b =−33k +b =0，解得{k =1b =−3，∴y =x −3，过点P 作PE//y 轴交BC 于点E ，设P(t,t 2−2t −3)(0<t <3)，则E(t,t −3)， ∴PE =t −3−t 2+2t +3=−t 2+3t ， ∵S △BCP =3，∴12×3×(−t 2+3t)=3，解得t =1或t =2，∴P 点坐标为(1,−4)或(2,−3)； (3)设(m,m 2−2m −3)(0<m <3)，连接AC ，BC ，过点C 作CF ⊥y 轴，过点D 作DF ⊥CF 交于F ， ∵OC =BO =3， ∴∠OBC =∠OCB =45∘， ∵CF ⊥CO ， ∴∠BCF =45∘， ∵∠ACO +∠BCD =45∘， ∴∠ACO =∠DCF ， ∵OA =1，OC =3， ∴tan∠ACO =13， ∴DF CF=13，即m 2−2m−3+3m=13，解得m =73， ∴D(73,−209).【解析】(1)将C 点代入y =x 2−mx −m −1，求出m 的值，从而确定函数的解析式，再求A 、B 点坐标即可；(2)过点P 作PE//y 轴交BC 于点E ，设P(t,t 2−2t −3)(0<t <3)，则E(t,t −3)，则有12×3×(−t 2+3t)=3，求出t 的值即可求P 点坐标；(3)设(m,m 2−2m −3)(0<m <3)，连接AC ，BC ，过点C 作CF ⊥y 轴，过点D 作DF ⊥CF 交于F ，先求出∠BCF =45∘，通过等量代换可得∠ACO =∠DCF ，则tan∠ACO =tan∠DCF =13，即m 2−2m−3+3m=13，求出m 即可求D(73,−209).本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，再将三角形的性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)y =−12(x +5)(x −m)，令x =0，则y =5m 2，令y =0，则x =−5或m ，故：B(m,0)，C(0,52m)；(2)设点E ，F 的坐标分别为(a,a2)，(−a,−a2)，代入y =−12(x +5)(x −m)=−12x 2+12(m −5)x +52m ，得{−12a 2+12(m −5)a +52m =a2−12a 2−12(m −5)a +52m =−a 2，解得：(m −5)a =a ， ∵a ≠0， ∴m =6，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+12x +15；(3)依题意得A(−5,0)，C(0,52m)，由m >0，设过A ，C 两点的一次函数解析式是y =kx +b ，将A ，C 代入，得{−5k +b =0,b =52m. 解得{k =12m,b =52m,∴过A ，C 两点的一次函数解析式是y =12mx +52m ，设点P(t,0)，则−5≤t ≤m(m >0)，∴M(t,−12t 2+12(m −5)t +52m)，N(t,12mt +52m).①当−5≤t≤0时，∴MN=−12t2+12(m−5)t+52m−(12mt+52m)=−12t2−52t，∵−12<0，∴该二次函数图象开口向下，又对称轴是直线t=−52，∴当t=−52时，MN的长最大，此时MN=−12×(−52)2−52×(−52)=258，②当0<t≤m时，∴MN=12mt+52m−[−12t2+12(m−5)t+52m]=12t2+52t，∵12>0，∴该二次函数图象开口向上，又对称轴是直线t=−52，∴当0<t≤m时，MN的长随t的增大而增大，∴当t=m时，MN的长最大，此时MN=12m2+52m，∵线段MN长的最大值为258，∴12m2+52m≤258，整理得：(m+52)2≤504，由图象可得：−5−5√22≤m≤−5+5√22∵m>0，∴m的取值范围是0<m≤−5+5√22.【解析】(1)y=−12(x+5)(x−m)，令x=0，则y=5m2，令y=0，则x=−5或m，即可求解；(2)设点E，F的坐标分别为(a,a2)，(−a,−a2)，将点E、F的坐标，代入二次函数表达式即可求解；(3)分−5≤t≤0、0<t≤m，两种情况分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、二次函数表达式的求解等，其中(3)，要确定t的范围，分段求解．。

2022-2023学年吉林长春市朝阳区南湖实验中学九年级(上)段考数学试卷(10月份)(附答案详解)

2022-2023学年吉林省长春市朝阳区南湖实验中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个数中，最小的数是( )A. −3B. |−7|C. −(−1)D. −122.一个数用科学记数法表示为3.14×105，则这个数是( )A. 314B. 3140C. 31400D. 3140003.一个机器零件如图1放置，其主视图如图2所示，则其俯视图是( )A.B.C.D.4.下列计算结果正确的是( )A. a+a2=a3B. 2a6÷a2=2a3C. 2a2⋅3a3=6a6D. (2a3)2=4a65.如图，∠1的度数是( )A. 56°B. 76°C. 52°D. 48°6.关于x的一元二次方程x2+mx−1=0的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定7. 如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A 、B 两点间的距离为30米，∠A =α，则缆车从A 点到达B 点，上升的高度(BC 的长)为( )A. 30sinα米B.30sin α米 C. 30cosα米 D.30cos α米 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别落在y 轴、x 轴的正半轴上，A(0,2)，BC =2AB.若反比例函数y =kx(k >0)经过C ，D 两点，则k 的值为( )A. 12B. 18C. 24D. 36二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：2a 3−8a =______． 10. 不等式组{3x +9>02x <6的解集是______．11. 如图，已知矩形ABCD ，AB =18cm ，AD =10cm ，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为______cm ．12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3,−1)，平移线段AB，使点A落在点A1(−2,2)处，则点B对应点B1的坐标为______．13.如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角(锐角)为∠1，则sin∠1=______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x+m与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD//x轴交抛物线于点D.若AB+CD=6，则抛物线的解析式为______．三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。

九年级(上)第一次段考数学试卷

九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线=﹣（﹣1）22的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）2．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．31=0B．23=0C．32﹣1=0D．3261=03．下列对一元二次方程23=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．有且只有一个实数根4．用配方法解方程22﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（2）2=2B．（1）2=2C．（2）2=3D．（1）2=35．将抛物线=﹣（1）23向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．=﹣（1）21B．=﹣（﹣1）23C．=﹣（1）25D．=﹣（3）236．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A．（1）=21B．（﹣1）=21C．（1）=21D．（﹣1）=217．若方程（﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b5是19的平方根8．已知1、2是关于的方程2﹣a﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．1≠2B．12＞0C．1•2＞0D．1＜0，2＜0 9．欧几里得的《原本》记载，形如2a=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，若二次函数=a2bc（a≠0）图象的对称轴为=1，与轴交于点C，与轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为abc；②a﹣bc＜0；③b2﹣4ac＜0；④当＞0时，﹣1＜＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知函数①=﹣21，②=22．函数（填序号）有最小值．12．某商品的价格为100元，连续两次降价%后的价格是100（1﹣）2元，则= 13．抛物线=a2bc上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…﹣3﹣2﹣101……﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与轴的一个交点，则它与轴的另一个交点的坐标为．14．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系=﹣5220，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是．15．当a≤≤a1时，函数=2﹣21的最小值为1，则a的值为．16．如图，直线=m与双曲线=相交于A，B两点，BC∥轴，AC∥轴，则△ABC面积的最小值为．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：2﹣4﹣1=0．18．（8分）画出二次函数=（﹣1）2的图象．19．（8分）如果a是方程2﹣﹣1=0的一个实数根，求代数式（a﹣）•的值20．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与轴的交点坐标．21．（8分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．22．（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．售价（元/千克）…2426…销售量（千克）…3228…（1）求与之间的关系式；（2）该天水果的售价为多少元时，销售这种水果获利最大23．（10分）阅读下列材料我们通过下列步骤估计方程22﹣2=0的根的所在的范围．第一步：画出函数=22﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当=0时，=﹣2＜0；当=1时，=1＞0．所以可确定方程22﹣2=0的一个根1所在的范围是0＜1＜1．第三步：通过取0和1的平均数缩小1所在的范围；取==，因为当=时，＜0，又因为当=1时，＞0，所以＜1＜1．（1）请仿照第二步，通过运算，验证22﹣2=0的另一个根2所在范围是﹣2＜2＜﹣1；（2）在﹣2＜2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将2所在范围缩小至m＜2＜n，使得n﹣m≤．24．（12分）已知函数=﹣2（m﹣1）m（m为常数）（1）请判断该函数的图象与轴公共点的个数，并说明理由；（2）求该函数的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在某条抛物线上；（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．25．（14分）如图，抛物线=2bc经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与轴交于点C，点M是抛物线对称轴上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）若△MCB为直角三角形，请求出点M的坐标；（3）在抛物线上找出点0204ac24ac）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系=﹣5220，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是1或3．【分析】根据题意可以得到15=﹣5220，然后求出的值，即可解答本题．【解答】解：∵=﹣5220，∴当=15时，15=﹣5220，得1=1，2=3，故答案为：1或3．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答．15．当a≤≤a1时，函数=2﹣21的最小值为1，则a的值为2或﹣1．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当=1时的值，结合当a≤≤a1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当=1时，有2﹣21=1，解得：1=0，2=2．∵当a≤≤a1时，函数有最小值1，∴a=2或a1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案是：2或﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当=1时的值是解题的关键．16．如图，直线=m与双曲线=相交于A，B两点，BC∥轴，AC∥轴，则△ABC面积的最小值为6．【分析】根据双曲线=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将=m 代入=，整理得2m﹣3=0，由于直线=m与双曲线=相交于A，B两点，所以a、b是方程2m﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出ab=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（ab）2﹣4ab=m212．再根据三角形的面积公式得出S△=AC•BC=m26，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最ABC小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将=m代入=，得m=，整理，得2m﹣3=0，则ab=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（ab）2﹣4ab=m212．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m212）=m26，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：2﹣4﹣1=0．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵2﹣4﹣1=0，∴2﹣4=1，∴2﹣44=14，∴（﹣2）2=5，∴=2±，∴1=2，2=2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．（8分）画出二次函数=（﹣1）2的图象．【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【解答】解：列表得：…﹣10123……41014…如图：．【点评】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．19．（8分）如果a是方程2﹣﹣1=0的一个实数根，求代数式（a﹣）•的值【分析】先算括号内的减法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（a﹣）•=•=•=a（a﹣1）=a2﹣a，∵a是方程2﹣﹣1=0的一个实数根，∴代入得：a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，当a2﹣a=1时，原式=1．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、一元二次方程的解，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与轴的交点坐标．【分析】（1）根据图象的顶点A（﹣1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B坐标代入，求出a=﹣1即可；（2）令=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．【解答】解：（1）由顶点A（﹣1，4），可设二次函数关系式为=a（1）24（a≠0）．∵二次函数的图象过点B（2，﹣5），∴点B（2，﹣5）满足二次函数关系式，∴﹣5=a（21）24，解得：a=﹣1．∴二次函数的关系式是=﹣（1）24；（2）令=0，则0=﹣（1）24，解得：1=﹣3，2=1，故图象与轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0）．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点、待定系数法求二次函数解析式；熟练掌握待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键．21．（8分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了人，则第一轮后共有（1）人患了流感；（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有﹣1（﹣1）人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病．【解答】解：（1）（1）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给人根据题意得：﹣1（﹣1）=21整理得：2﹣1=21解得：，∵1，2都不是正整数，∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解．22．（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．售价（元/千克）…2426…销售量（千克）…3228…（1）求与之间的关系式；（2）该天水果的售价为多少元时，销售这种水果获利最大【分析】（1）我们根据表中的信息，根据待定系数法可求函数关系式；（2）根据函数的最值问题即可求解．【解答】解：（1）设与之间的一个函数关系式为=b，∴，解答：，∴与之间的关系式为：=﹣280；（2）设销售这种水果获利为W元，由题意得，W=（﹣20）（﹣280）=﹣22120﹣1600，∵W=﹣22120﹣1600=﹣2（﹣30）2200，∴该天水果的售价为30元时，销售这种水果获利最大．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的应用，得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．23．（10分）阅读下列材料我们通过下列步骤估计方程22﹣2=0的根的所在的范围．第一步：画出函数=22﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当=0时，=﹣2＜0；当=1时，=1＞0．所以可确定方程22﹣2=0的一个根1所在的范围是0＜1＜1．第三步：通过取0和1的平均数缩小1所在的范围；取==，因为当=时，＜0，又因为当=1时，＞0，所以＜1＜1．（1）请仿照第二步，通过运算，验证22﹣2=0的另一个根2所在范围是﹣2＜2＜﹣1；（2）在﹣2＜2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将2所在范围缩小至m＜2＜n，使得n﹣m≤．【分析】（1）计算=﹣2和=﹣1时，的值，确定其2所在范围是﹣2＜2＜﹣1；（2）先根据第三步﹣2和﹣1的平均数确定=﹣，计算=﹣时的值，得﹣＜2＜﹣1，同理再求﹣1和﹣的平均数为﹣，计算=﹣时的值，从而得结论．【解答】（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当=﹣2时，＞0；当=﹣1时，＜0，所以方程22﹣2=0的另一个根2所在的范围是﹣2＜2＜﹣1．…（2）（本小题满分7分）解：取==﹣，因为当=﹣时，=2×﹣﹣2=1＞0，又因为当=﹣1时，=﹣1＜0，所以﹣＜2＜﹣1．…（7分）取==﹣，因为当=﹣时，=2×﹣﹣2=﹣＜0，又因为当=﹣时，＞0，所以﹣＜2＜﹣．…（10分）又因为﹣﹣（﹣）=，所以﹣＜2＜﹣即为所求2的范围．…（11分）【点评】本题为阅读理解题，主要考查利用图象法求一元二次方程的近似值、二次函数图象上的点的坐标等知识的综合应用．在解题时注意对题目中所给知识的正确理解，考查了阅读所给材料的理解和运用的能力，运用类比的方法，有一定的难度，注意数形结合、24．（12分）已知函数=﹣2（m﹣1）m（m为常数）（1）请判断该函数的图象与轴公共点的个数，并说明理由；（2）求该函数的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在某条抛物线上；（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）将二次函数解析式配方变形后，得到顶点坐标，然后判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；（3）根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可．【解答】解：（1）∵函数=﹣2（m﹣1）m（m为常数），∴△=（m﹣1）24m=（m1）2≥0，∴该函数图象与轴的公共点的个数是1或2．（2）∵=﹣2（m﹣1）m=﹣（﹣）2，∴该函数的顶点坐标为（，），把=代入=（1）2得：=（1）2=，∴不论m为何值，该函数的图象的顶点都在抛物线=（1）2上；（3）顶点纵坐标=，当m=﹣1时，有最小值为0；当m＜﹣1时，随m的增大而减小；当m＞﹣1时，随m的增大而增大，当m=﹣2时，=；当m=3时，=4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围是0≤≤4．【点评】此题考查了抛物线与轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．25．（14分）如图，抛物线=2bc经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与轴交于点C，点M是抛物线对称轴上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）若△MCB为直角三角形，请求出点M的坐标；（3）在抛物线上找出点）．设BC的中点为K，则MK=BC=×2=，∵K（1，﹣1），∴（﹣1）2（m1）2=2，解得m=，∴M（，）或（，）．综上所述，满足条件的点M的坐标为M（，）或（，）或（，）或（，）．（3）如图1，当四边形是平行四边形时，如图2，∵M，当=时，=（）2﹣﹣2=，∴BC是平行四边形时，由点B向左平移2个单位到C，可知：点M向左平移2个单位到P ∴点P的横坐标为﹣，当=﹣时，=（﹣）2﹣2=，∴P（﹣，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，）或（﹣，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）分三种情形讨论求解；（3）分两种情形讨论求解．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的对称性，平移变换的性质、方程解决问题是关键．。

2021-2022学年广东省深圳市南山区九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2021-2022学年广东省深圳市南山区九年级第一学期月考数学试卷（10月份）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每题3分，共30分）.1．已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11 3．九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）A．B．C．D．4．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形5．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞1，且m≠0 6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．10B．8C．6D．47．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°8．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132C．2x（x+1）＝132D．x（x+1）＝1329．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发滑着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点、则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④二.填空题（每题3分，共15分）11．已知＝2，则＝．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊．13．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝．14．一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，则m2+5m+n的值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为三、解答题（共55分，其中16题12分，17题5分，18题7分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分）16．解方程：（1）（x﹣3）2＝4．（2）x（x﹣4）＝x﹣4．（3）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0．（4）2x2+4x﹣3＝0．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共篇；（2）图中：m＝，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为°；（3）把条形统计图补充完整；（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．19．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．20．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？21．阅读材料：（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2＝，等．例：已知a＞0，求证：．证明：∵a＞0，∴∴，当且仅当时，等号成立．请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．（1）若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy＝mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy＝mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn＝my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy＝mn，与原式相等；故选：C．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．解：方程x2﹣8x+5＝0，移项得：x2﹣8x＝﹣5，配方得：x2﹣8x+16＝11，即（x﹣4）2＝11．故选：D．3．九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，再由概率公式求解即可．解：把小华、小琪、小明、小伟分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，∴恰好抽到小华和小明的概率为＝，故选：C．4．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．5．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞1，且m≠0【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故选：C．6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．10B．8C．6D．4【分析】先求AB＝BE＝5，利用勾股定理求AH＝EH＝4，得AE＝8．解：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，由作图可知：AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵AH＝AH∴△BAH≌△FAH（SAS），∴BH＝FH＝3，∴BF⊥AE，由勾股定理得：AH＝＝4，∵AB＝BE，BH⊥AE，∴AH＝EH＝4，∴AE＝8，故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．8．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132C．2x（x+1）＝132D．x（x+1）＝132【分析】如果设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x﹣1）本，有x名学生，那么总互共送x（x﹣1）本，根据全组共互赠了132本图书即可得出方程．解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x﹣1）本；则总共送出的图书为x（x﹣1）；又知实际互赠了132本图书，则x（x﹣1）＝132．故选：B．9．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程的解，根的判别式分别判断即可．解：x2+2x+c＝0的倒方程是cx2+2x+1＝0，将x＝2代入，得c＝，故A正确；∵ac＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴这两个方程都有两个不相等的实数根，故B正确；∵ax2﹣2x+c＝0无解，∴4﹣ac＜0，它的倒方程的根的判别式也为4﹣ac＜0，∴它的倒方程也无解，故C正确；若c＝0，则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故D错误；故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发滑着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点、则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④【分析】根据全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理逐一进行判断即可．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BAG＝∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠BGF＝90°是定值；故①正确；②根据题意无法判断∠AFB与∠CFB的大小，FB平分∠AFC；故②错误；③当E运动到AD中点时，当F运动到DC中点，∴CF＝CD＝1，∴BF＝，∵H为BF中点，∴GH＝BF＝；故③正确；④∵△BAE≌△ADF，∴四边形GEDF的面积＝△ABG的面积，当AG+BG＝时，（AG+BG）2＝AG2+2AG•BG+BG2＝6，∵AG2+BG2＝AB2＝4，∴2AG•BG＝2，∴AG•BG＝1，∴S△ABG＝AG•BG＝，∴四边形GEDF的面积是．故④正确．故其中正确的是①③④．故选：C．二.填空题（每题3分，共15分）11．已知＝2，则＝3．【分析】由＝2，根据比例的性质，即可求得的值．解：∵＝2，∴＝＝3．故答案为：3．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊400只．【分析】捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．解：20÷＝400（只）．故答案为400只．13．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝12．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质BD＝2BO进行求解．解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝6．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2BO＝12．故答案为12．14．一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，则m2+5m+n的值是﹣2．【分析】利用一元二次方程解的定义和根与系数的关系得出m2+4m﹣2＝0，m+n＝﹣4，将所求式子变形后，把各自的值代入即可求出值．解：∵一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，∴m+n＝﹣4，m2+4m﹣2＝0，即m2+4m＝2，则m2+5m+n＝（m2+4m）+（m+n）＝2﹣4＝﹣2．故答案为﹣2．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为【分析】如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE＝EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA＝10．CH＝，∵EF+CE＝EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为，故答案为：三、解答题（共55分，其中16题12分，17题5分，18题7分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分）16．解方程：（1）（x﹣3）2＝4．（2）x（x﹣4）＝x﹣4．（3）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0．（4）2x2+4x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用公式法解方程．解：（1）x﹣3＝±2，所以x1＝5，x2＝1；（2）x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣1）＝0，x﹣4＝0或x﹣1＝0，所以x1＝4，x2＝1；（3）[2（x+2）+3（x﹣3）][2（x+2）﹣3（x﹣3）]＝0，2（x+2）+3（x﹣3）＝0或2（x+2）﹣3（x﹣3）＝0，所以x1＝1，x2＝13；（4）∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共100篇；（2）图中：m＝45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为126°；（3）把条形统计图补充完整；（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．【分析】（1）根据七年级的作文篇数和所占的百分比，可以计算出参赛作文的总篇数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出m的值和扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数；（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出八年级参赛作文的篇数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．解：（1）参赛作文的篇数共20÷20%＝100（篇），故答案为：100；（2）m%＝×100%＝45%，∴m＝45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为：360°×＝126°，故答案为：45，126；（3）八年级参加的作文篇数为：100﹣20﹣35＝45，补全的条形统计图如右图所示；（4）设七年级的那一篇记为A，八年级和九年级的三篇记为B，树状图如下图所示：由上可得，一共有12种可能性，其中七年级特等奖作文被刊登在校报上的可能性有6种，故七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率为．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣2k﹣3、x1x2＝k2，结合+＝﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2＝0的实数根，∴x1+x2＝﹣2k﹣3，x1x2＝k2，∴+＝＝＝﹣1，解得：k1＝3，k2＝﹣1，经检验，k1＝3，k2＝﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k＝3．19．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF，∴EF＝AH＝．法二：连接ED交AC于O，由题意得：AC＝8，计算得ED＝6．．计算得5EF＝6×4，EF＝．20．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？【分析】（1）设平均下降率为x，利用2021年该类服装的出厂价＝2019年该类服装的出厂价×（1﹣下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（38﹣m）元，每天可售出（20+2m）件，利用每天销售该服装获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合要减少库存即可得出结论．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）件，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵要减少库存，∴m＝15．答：单价应降低15元．21．阅读材料：（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2＝，等．例：已知a＞0，求证：．证明：∵a＞0，∴∴，当且仅当时，等号成立．请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．（1）若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？【分析】（1）①用含x的代数式表示出矩形的另一边的长，再根据矩形的面积公式即可建立方程，方程的解即为垂直于墙的一边的长；②利用二次函数的性质即可求出当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大值和此时的面积；（2）设所需的篱笆长为L米，由题意得：，再根据给出的材料提示即可求出需要用的篱笆最少是多少米．【解答】（1）解：由题意得x（36﹣2x）＝144，化简后得x2﹣18x+72＝0解得：x1＝6，x2＝12，答：垂直于墙的一边长为6米或12米；（2）解：由题意得S＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x，＝﹣2（x﹣9）2+162，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝9时，S取得最大值是162，∴当垂直于墙的一边长为9米时，S取得最大值，最大面积是162m2；（3）解：设所需的篱笆长为L米，由题意得，即：，∴若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是40米．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为（0，3）；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，即可求解；（2）分两种情况进行讨论：①点D在第一象限时，由△CDB与△CDO面积相等，得出CD∥OB，即可求解；②点D在第二象限时，由S△CDB＝S△CDA+S△CAB，以及△CDB与△CDO面积相等，得出点D的横坐标，即可求解；（3）过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，证明△MNF≌FOE≌△EQP，根据全等三角形的性质可得点M（m，3）和点P的坐标，即可求解．解：（1）直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（6，0），设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，则OC＝HC﹣OH＝﹣＝3，故答案为：（0，3）；（2）①点D在第一象限时，∵△CDB与△CDO面积相等，∴CD∥OB，∴点D的纵坐标为3，当y＝3时，﹣x+4＝3，解得：x＝，∴点D的坐标为（，3），∴直线OD的解析式为：y＝2x；②点D在第二象限时，AC＝4﹣3＝1．设点D到y轴的距离为a，则S△CDB＝S△CDA+S△CAB＝×1•a+×1×6＝a+3，∵△CDB与△CDO面积相等，∴a+3＝×3a，解得a＝3，∴点D的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+4＝6，∴点D的坐标为（﹣3，6），∴直线OD的解析式为：y＝﹣2x；（3）存在，理由：设直线OD平移后的解析式为y＝2x+b，令y＝0，则2x+b＝0，解得x＝﹣b，令x＝0，则y＝b，所以OE＝﹣b，OF＝b，过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，∵四边形EFMP为正方形，∴△MNF≌FOE≌△EQP，∴MN＝OF＝EQ，NF＝OE＝PQ，M（m，3），∴ON＝b+b＝3，解得b＝2∴OE＝1，OF＝2，∴OQ＝OE+QE＝1+2＝3，∴M（﹣2，3），P（﹣3，1）．故存在点M（﹣2，3）和点P（﹣3，1），使四边形EFMP为正方形．当直线在EF经过一，二，三象限时，如图3﹣1中，同法可得M（6，3），P（3，﹣3）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，1）或（3，﹣3）．。

2024年中图版九年级数学上册阶段测试试卷81

2024年中图版九年级数学上册阶段测试试卷81考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°2、甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的球，已知甲箱内的红球占甲箱内球数的，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内球数的．小蓉将乙、丙两箱内的球全倒入甲箱后，要从甲箱内取出一球，若甲箱内每球被取出的机会相等，则小蓉取出的球是红球的机率为何？（）A.B.C.D.3、已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切4、科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示为()A. 0.7×l0−6米B. 0.7×l0−7米C. 7×l0−7米D. 7×l0−6米5、如图，一种花边是由弓形组成的，的半径为5，弦AB为8，则弓形的高CD为（）A. 2B.C. 3D.6、为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是8D. 平均数是10评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、为了给某区初一新生订做校服；某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲；图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）一共调查了____名学生；（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65m的有____人，在1.75m及以上的有____人；（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75m的学生占被调查人数的____%，在1.75m及以上的学生占被调查人数的____%；（4）如果今年该区初一新生有3200人；请你估计身高在1.65～1.75m的学生有多少人．8、已知|a+4|+=0，则a-b=____．9、【题文】已知-2是方程的一个根，则的值是____；10、（2009秋•青浦区期中）如图，小丽的身高为1.6米，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合，此时，恰好D、E、A三点在同一直线上，测得BC=4.2米，CA=0.8米，树高为____米．11、如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，连接AE交CD于F，则∠AFD=_________。

安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案解析)

安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使方程()()2310a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程，则（）A ．a ≠0B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠﹣1D ．a ≠3且b ≠﹣1且c ≠02．利用配方法解方程x 2﹣12x +13＝0，经过配方得到（） A ．（x +6）2＝49B ．（x +6）2＝23C ．（x ﹣6）2＝23D ．（x ﹣6）2＝493．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（） A ．x 2+2x ﹣4=0B ．x 2﹣4x+4=0C ．x 2+4x+10=0D ．x 2+4x ﹣5=04．）A ．3x 2+5x+1=0B ．3x 2﹣5x+1=0C ．3x 2﹣5x ﹣1=0D ．3x 2+5x ﹣1=05．已知h 关于t 的函数关系式为h=gt 2（g 为正常数，t 为时间），则如图中函数的图像为（）A ．B ．C ．D ．6．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3 D ．y=﹣5（x ﹣1）2+37．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是（）A ．当x >0，y 随x 的增大而增大B ．当x =2时，y 有最大值-3C ．图像经过一、三、四象限D ．图像与x 轴有两个交点8．若二次函数y ＝（x -m ）2-1，当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ≥3D ．m ≤39．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分对应值如表：利用该二次函数的图象判断，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是（） A ．0＜x ＜8B ．x ＜0或x ＞8C ．﹣2＜x ＜4D ．x ＜﹣2或x ＞410．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度()y m 与水平距离()x m 之间近似满足函数关系()20y ax x c a =++≠，则水流喷出的最大高度为（）A ．1mB ．32mC ．138m D ．2m二、填空题11．关于x 的一元二次方程()222520m x x m m -++-=的常数项为0，则m 值为________．12．若等腰三角形的两边长恰为方程29180x x -+=的两实数根，则ABC 的周长为________________.13．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是___．14．已知函数22(1)1(3)(5)1(3)x x y x x ⎧--≤=⎨-->⎩，请解决下列问题：（1）此函数的图象的对称轴是_________________；（2）若使y =k 成立的x 值恰好有四个，则k 值的取值范围是________________．三、解答题15．解方程：22x x =16．根据要求，解答下列问题：（1）填空：①方程x 2-2x ＋1＝0的解为； ②方程x 2-3x ＋2＝0的解为；③方程x 2-4x ＋3＝0的解为；…（2）根据以上方程各系数及其解的特征，请猜想：关于x 的方程的解为x 1＝1，x 2＝n ． 17．已知抛物线y =-x 2+4x -1．（1）该抛物线开口向，对称轴是，顶点坐标是；（2）在平面直角坐标系中画出y =-x 2+4x -1的图象． ①列表如下：②描点、连线：18．将函数y ＝212x 的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)．（1）求平移后的函数解析式及顶点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．19．关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ++=+．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于1，求k 的取值范围．20．（材料阅读）将关于x 的一元二次方程2(3)0k -≥变形为2x px q =-，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如123,.=-=-x x k …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．（问题解决）请你根据“降次法”解决以下问题：已知：210x x --=，且x ＞0，求4323x x x -+的值．21．已知小明家今年6月份的用电量是110度，暑假过后发现7、8月份的总用电量达到550度．经过分析知道，7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率的2倍．（1）求8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率；（2）求小明家今年7月份的用电量．22．已知：如图所示，在ABC 中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．当P 、Q 两点中有一点到达终点，则同时停止运动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm ？（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于？（3）PQB △的面积能否等于27cm ？请说明理由． 23．设二次函数12yx x x x （1x 、2x 是实数）.⑴甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =，乙求得当12x =时，12y =-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x 、2x 的代数式表示）； ⑶已知二次函数的图像经过0,m ，1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x 时，求证：1016mn .参考答案1．B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a-3≠0，a≠3．故选B．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．C【分析】方程先移项，再给两边同加上一次项系数一半的平方，即可完成配方．【详解】解：x2﹣12x+13＝0，移项得：x2﹣12x＝﹣13，配方得：x2﹣12x+36＝23，即（x﹣6）2＝23．故选：C．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．D【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要使方程的两实数根和为﹣4，必须方程根的判别式△=b2﹣4ac≥0，且x1+x2=﹣ba=﹣4．据此逐一作出判断.【详解】A．x2+2x﹣4=0：△=b2﹣4ac=20＞0，x1+x2=﹣ba=﹣2，所以本选项不合题意；B．x2﹣4x+4=0：△=b2﹣4ac=0，x1+x2=﹣ba=4，所以本选项不合题意；C．x2+4x+10=0：△=b2﹣4ac=﹣28＜0，方程无实数根，所以本选项不合题意；D．x2+4x﹣5=0：b2﹣4ac=36＞0，，x1+x2=﹣ba=﹣4，所以本选项符号题意.故选D.4．D【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【点睛】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.5．A【分析】因为g为正常数，t为时间，也是正数，所以函数h的值也是正数，图象只能是抛物线在第一象限的部分．【详解】函数关系式h=12gt2，（g为正常数，t为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线；又因为t的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.6．A【详解】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．B 【分析】先求出对称轴与顶点坐标，再根据二次函数的图像和性质逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【详解】二次函数2144y x x =-+-的图像开口向下，且对称轴为12124x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；将x =2代入2144y x x =-+-得y =-3即函数图像的顶点坐标为（2，-3） ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，A 错；当x =2时，y 有最大值-3，B 对；函数图像经过三、四象限，C 错；函数图像的顶点坐标为（2，-3），所以和x 轴没有交点，D 错．故答案选：B 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 8．C 【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【详解】解：二次函数y =（x -m ）2-1的对称轴为直线x =m ， ∵当x ≤3时，y 随x 的增大而减小， ∴m ≥3，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键． 9．C由表格可得抛物线的对称轴为直线x=1，开口向下，然后由抛物线的对称性得到函数值y ＞0时，x 的取值范围．【详解】解：由表格可知：y=8时，x=0或x=2，所以可得这两点关于对称轴对称，则有抛物线的对称轴为直线1202122x x x ++===，开口向下； ∴当y=0时，即方程2=0ax bx c ++的解为122,4x x =-=， ∴当y ＞0时，即不等式20ax bx c ++＞的解为24x -＜＜；故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及与不等式的关系，关键是根据表格得到抛物线的对称轴及开口方向，然后利用图像进行求解即可． 10．D 【分析】由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a 和c 的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度．【详解】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：1.5930c a c =⎧⎨++=⎩，解得：1232a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴函数表达式为：22131(1)2222y x x x =-++=--+， ∵a ＜0，故函数有最大值，∴当x=1时，y 取得最大值，此时y=2，答：水流喷出的最大高度为2米．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 11．0 【分析】根据一元二次方程的定义可得220,20m m m -≠-=，进而即可求得m 的值．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a b c ，，是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】根据题意220m m -=，(2)0m m ∴-=，解得0,2m m ==，又20m -≠，2m ∴≠，0m ∴=，故答案为：0．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解题的关键，需要注意二次项系数a ≠0． 12．15 【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可．【详解】 29180x x -+=，解得：13x =，26x =，当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；当等腰三角形的三边分别为6，6，3时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=15．故答案为：15．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系．13．0或1【详解】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点．14．x=3 -1＜k＜3【分析】（1）画出函数图象，观察可得对称轴；（2）根据图象可得k值的取值范围．【详解】解：（1）画出函数22(1)1(3)(5)1(3)x xyx x⎧--≤=⎨-->⎩如图所示，可得函数图象的对称轴为：x=3，故答案为：x=3；（2）观察图象，当k＜-1时，x值不存在，当k=-1时，x值恰好有两个，当-1＜k＜3时，x值恰好有四个，当k=3时，x值恰好有三个，当k＞3时，x值恰好有两个，故答案为：-1＜k＜3．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题关键是画出函数图象，利用数形结合思想解决问题．15．120,2x x ==【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：22x x =220x x -=()20x x -=解得：120,2x x ==【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用因式分解法解一元二次方程是解题关键． 16．（1）①x 1＝1，x 2＝1；②x 1＝1，x 2＝2；③x 1＝1，x 2＝3．（2）x 2－(1＋n )x ＋n ＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；（2）观察方程系数与解的特征，可得两根之和与两根之积与系数的关系，根据两根即可得到方程．【详解】解：（1）①2210x x -+=可得2(1)0x -=，解得x 1＝1，x 2＝1②2320x x -+=可得(1)(2)0x x --=，解得x 1＝1，x 2＝2③2430x x -+=，可得(3)(1)0x x --=，解得 x 1＝1，x 2＝3故答案为①x 1＝1，x 2＝1；②x 1＝1，x 2＝2；③x 1＝1，x 2＝3．（2）观察方程系数与解的特征，可得两根之和与两根之积与系数的关系12b x x a +=-，12c x x a= ∴以x 1＝1，x 2＝n 为解方程可以为2(1)0x n x n -++=故答案为2(1)0x n x n -++=【点睛】此题考查了一元二次方程的求解方法以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的有关性质是解题的关键．17．（1）下， x =2， (2，3)；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）根据二次函数的顶点式，可得出结论；（2）①把x =0、1、2、3、4分别代入y =-（x -2）2+3即可求得函数值；②根据（2）中的数据，描点、连线画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵二次函数可化为y =-（x -2）2+3，∴抛物线的开口方向下，对称轴是直线x =2，顶点坐标为（2，3）；故答案为：下；x =2；（2，3）；（2） ①列表如下：② 描点、连线，二次函数的图象如图所示：．【点睛】本题考查的是二次函数的性质和二次函数的图象，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a （x -h ）2+k 中，对称轴为直线x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．18．（1）平移后的函数为21(4)2y x =-，顶点C 的坐标为(4，0)．（2）12 【分析】（1）根据平移规则“左加右减，上加下减”，求出解析式，即可知顶点坐标；（2）求得AB 、两点坐标，割补法求解△ABC 的面积即可．【详解】解：（1）函数y ＝212x 的图象向右平移4个单位，得到的函数为21(4)2y x =- 顶点C 的坐标为(4，0)．（2）联立二次函数及一次函数得：()2142y x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩或88x y =⎧⎨=⎩ ∵点A 在点B 的左边，∴()()2288A B ，，， ∴11821222ABC OBC OAC OC O S S C S =-=⨯-⨯=△△△【点睛】此题考查了二次函数图像的平移以及性质，二次函数与几何的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．19．（1）见详解；（2）k ＜-1【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k −3）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1＝-3，x 2＝-k ，根据方程有一根大于1，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（1）证明：∵在方程2(3)30x k x k ++=+中，△＝（k ＋3）2−4×1×3k ＝k 2−6k ＋9＝（k −3）2≥0， ∴方程总有两个实数根；（2）解：∵2(3)3(3)()0x k x k x x k ++=++=+，∴x 1＝-3，x 2＝-k ．∵方程有一根大于1，∴-k ＞1，解得：k ＜-1，∴k 的取值范围为k ＜-1．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根大于1，找出关于k 的一元一次不等式．20．【分析】利用利用“降次法”化简代数式，得到43232x x x x -+=，再解方程即可．【详解】解:∵210x x --=，∴21x x =+．∴324222)33(x x x x x x x -=-++，=2(12)3x x x x +-+，=(1)(1)3x x x +-+，=213x x -+，=1(1)3x x -++=2x ．又∵x =，0x >，∴x =∴原式=21=+ 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和求代数式的值，解题关键是明确题意，利用“降次法”化简代数式，熟练地解一元二次方程．21．（1）50%；（2）小明家今年7月份的用电量是220度．【分析】（1）设8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是x ，则7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是2x ，根据今年6月份的用电量是110千瓦时，7、8月的用电量达到550千瓦时列出方程解答即可；（2）利用（1）答案求得数值即可．【详解】解：（1）设8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是x ，由题意得110（1+2x ）+110（1+2x ）（1+x ）=550，解得：x 1=0.5=50%，x 2=-3（舍去）．答：8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是50%；（2）7月份的用电量是：110（1+2x ）=220（度）．答：小明家今年7月份的用电量是220度．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清如何用增长率表示出7、8月份的用电量，要注意把不合题意的解舍去．22．（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由见解析【分析】（1）设P 、Q 分别从A 、B 两点出发，x 秒后，AP=xcm ，PB=（5-x ）cm ，BQ=2xcm ，则△PBQ 的面积等于12×2x （5-x ），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ 的面积能否等于7cm 2，只需令12×2t （5-t ）=7，化简该方程后，判断该方程的24b ac -与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【详解】解：（1）设经过x 秒以后，PBQ △面积为24(0 3.5)cm x <≤，此时=AP xcm ，()5BP x cm =-，2=BQ xcm ，由142BP BQ ⋅=，得()15242x x -⨯=，整理得：2540x x -+=，解得：1x =或4(x =舍)，答：1秒后PBQ △的面积等于24cm ；（2）设经过t 秒后，PQ 的长度等于由222PQ BP BQ =+，即2240(5)(2)t t =-+，解得：t=3或-1(舍)，∴3秒后，PQ 的长度为；（3）假设经过t 秒后，PBQ △的面积等于27cm ，即72BQ BP ⨯=，()2572t t -⨯=，整理得：2570t t -+=，由于24252830b ac -=-=-<，则原方程没有实数根，∴PQB △的面积不能等于27cm ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．23．（1）乙求得的结果不正确，理由见解析；（2）对称轴为122x x x +=，212()4x x M -=-；（3）见解析.【分析】（1）将当0x =时，0y =；当1x =时，0y =的数据代入二次函数，列方程得到二次函数解析式，再代入乙得数据，即可得出答案；（2）根据二次函数轴对称公式，判断函数最低点，即可解答；（3）由题意得到12m x x =，12(1)(1)n x x =--，则得到mn 的等式，由1201x x ，并结合函数(1)y x x =-的图象，得到1016mn. 【详解】（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以(1)y x x =-，当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为122x x x +=，当122x x x +=时，函数有最小值M ， 212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--，所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+ 因为1201x x ，并结合函数(1)y x x =-的图象，所以211110()244x <--+≤，221110()244x <--+≤ 所以1016mn <≤，因为12x x ≠，所以1016mn【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是熟练掌握二次函数的相关概念和计算.。

2024-2025学年福建省泉州实验学校九年级(上)段考数学试卷(二)(含答案)

2024-2025学年福建省泉州实验学校九年级（上）段考数学试卷（二）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，一定相似的是( )A. 两个等腰三角形B. 两个菱形C. 两个正方形D. 两个等腰梯形2.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，BC =2，tanA 的值为( )A. 12 B. 55 C. 2 55 D. 23.如图，将△ABC 沿着DE 剪成一个小三角形ADE 和一个四边形D′E′CB ，若DE//BC ，四边形D′E′CB 各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE 应是( )A. B. C. D.4.已知α为锐角，sin (α−20°)=32，则α=( )A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°5.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若△ADE 的面积为12，则四边形DBCE 的面积为( )A. 14B. 1C. 32D. 26.如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tanA 的值为( )A. 13B. 12C. 55D. 2 557.如图是一个长方体柜子的俯视图，柜子长AB =CD =m(不计柜门厚度)，当柜门打开的角度为α时，柜门打开的距离EF 的长度为( )A. msinαB. mcosαC. m sin αD. mcos α8.如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F.已知AF =4，则线段AE 的长度为( )A. 6B. 8C. 10D. 129.现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C ，嘉琪发现风景区C 在A 地的北偏东15°方向，那么B ，C 两地的距离为( )A. 2 6千米B. (2 2+3)千米C. 3 2千米D. 5千米10.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD 、BE 、CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M 、N ，求MN的长( )A. 3− 5B. 2C. 5−12D.5+12二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

江西省新余市第一中学 2024-2025学年九年级上学期第一次段考数学试卷

江西省新余市第一中学 2024-2025学年九年级上学期第一次段考数学试卷一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．2330x x -+=B ．22x xy -=C ．212+=x xD ．()21x x -= 2．抛物线2(2)1y x =-++的顶点坐标是（）A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(1,2)D ．(1,2)- 3．如果将抛物线25y x =向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A ．()251y x += B ．()251y x -= C ．251y x =+ D ．251y x =- 4．已知点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 在函数22y x x b =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（）A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 5．已知抛物线2y mx nx =+和直线y mx n =+在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（） A ． B ．C ．D ．6．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()30A -,和点()10B ,，与y 轴交于点C ．下列说法：①0abc <；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤2am bm a b +≤-（m 为任意实数），其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题7．二次函数225y x =+中，二次项系数是．8．已知()1,0P x ，()2,0Q x 两点都在抛物线241y x x =-+上，那么12x x +=．9．若抛物线y ＝（x ﹣2）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为．10．关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=的常数项为0，则m 的值为． 11．二次函数268y x x =-+的图象如图所示，当0y >时，自变量x 的取值范围是．12．如图，抛物线232y ax x c =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标是()4,0，点C 的坐标是 0,2 ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连接CD ．点P 是抛物线的对称轴上的一个动点，当PCD △是以CD 为腰的等腰三角形，则点P 的纵坐标是．三、解答题13．解下列方程：(1)()()22232x x -=+；(2)261x x -=．14．已知函数()21412y x =---． (1)函数图象的开口方向是____________，对称轴是____________，顶点坐标为____________．(2)当x ____________时，y 随x 的增大而减小．(3)怎样移动抛物线212y x =-就可以得到抛物线()21412y x =--- 15．已知二次函数的图像以(14)A -，为顶点，且过点(25)B -，，求该函数的解析式． 16．已知关于x 的方程()()2242310m x m x m -+++-=．(1)当m 为何值时，该方程是一元二次方程？(2)当m 为何值时，该方程是一元一次方程？17．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ．(1)求k 的取值范围；(2)若125x x =，求12x x +的值．18．已知抛物线y =ax 2+bx +3的对称轴是直线x =1．（1）求证：2a +b =0；（2）若关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．19．用描点法画出二次函数2=23y x x --的图象．(1)列表如图，表中m =______，n =______，t =______．(2)在平面直角坐标系xOy 中，画出二次函数2=23y x x --的图象；结合函数图象，直接写出当12x -≤≤时，y 的取值范围．20．如图，直线11y x =-和抛物线22y x bx c =++都经过点()()1032A B ，，，．(1)求抛物线的解析式和顶点P 的坐标；(2)直接回答，当x 为何值时，不等式21x bx c x ++>-．21．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．(1)判断方程220x x +-=是否为“倍根方程”？_______；（填“是”或“否”）(2)若()()20x mx n -+=是“倍根方程”，则22452024m mn n +++的值为_________；(3)若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，且相异两点()1,M t s +、()4,N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上，求方程20ax bx c ++=的两根．22．某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克．根据市场调查发现，该海产品批发价定为48元/千克的时候，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，加工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)写出加工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数表达式．当降价2元时，加工厂每天的利润为多少元？(2)当降价多少元时．加工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？23．如图，抛物线2y x bx c =-++交直线4y x =-+于坐标轴上,B C 两点，交x 轴于另一点A ，连接AC ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 为线段BC 上一点，过点D 作直线l AC ∥，交x 轴于点E ．连接AD ，求ADE V 面积的最大值；(3)若在直线l 上存在点P ，使得以点,,,A C D P 为顶点的四边形为菱形，求点P 的坐标．。

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2019-2020年九年级（上）段考数学试卷（10月份）一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a•x% D．a+a•（x%）23．如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，最短弦为（）A．4 B．6 C．8 D．104．如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞﹣且a≠05．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AM B．AB=2AMC．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定6．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°7．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）8．下列命题其中真命题的个数是（）（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等．A．0 B．1 C．2 D．39．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（）A．60°B．51°C．48°D．76°10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3 C．3 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．若方程（m﹣1）x2﹣4x+3=0是一元二次方程，当m满足条件．12．若3x=2y，则= ．13．已知⊙O的半径为r，弦AB=r，则AB所对圆周角的度数为．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为．15．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为100km，在一张比例尺为1：xx000的交通旅游图上，它们之间的距离相当于cm．16．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB=2cm，则AC= cm．17．如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为．18．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）﹣（）﹣1+xx0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．20．解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣3）=10．21．为了解我校初三学生体育中考科目训练情况，从初三年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）若我校初三年级学生数为920名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．22．在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，则点D与⊙P的位置关系；（2）△ABC的外接圆的半径= ，△ABC的内切圆的半径= ．（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l．判1断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．123．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD 经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．25．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？26．“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨原料售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）当降价后，每吨原料售价为x元，用含x的代数式表示每月的销售量；（3）当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元．27．动手操作：如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点重合，点B′与点重合；探究发现：如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是；实践与应用：如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？拓展联想：如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？28．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y 轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求C点的坐标；（2）求直线AC的函数关系式；（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？xx学年江苏省无锡市江阴市长寿中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】算术平方根．【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．【解答】解：∵=3，故选A．2．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a•x%D．a+a•（x%）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】1月到3月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量．【解答】解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2．故选B．3．如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，最短弦为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD=2CE，即可求出答案．【解答】解：OC=AB=×10=5，在Rt△OEC中，CE===3，∵OE⊥CD，OE过O，∴CD=2CE=6，即最短弦是6，故选B．4．如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞﹣且a≠0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=12﹣4a•（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=12﹣4a•（﹣1）≥0，解得a≥﹣且a≠0．故选C．5．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AM B．AB=2AMC．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系．【分析】以及等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，即可判断．【解答】解：连接BM．∵M为的中点，∴AM=BM，∵AM+BM＞AB，∴AB＜2AM．故选C．6．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．7．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由∠COD=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC的度数，继而求得点C的坐标．【解答】解：设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，即CD=10，∵∠OBC=30°，∴∠ODC=30°，∴OC=CD=5，∴点C的坐标为：（0，5）．故选A．8．下列命题其中真命题的个数是（）（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故本选项错误；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线，故本选项错误；（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的优弧相等，劣弧相等，故本选项错误．则真命题的个数是0；故选A．9．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（）A．60°B．51°C．48°D．76°【考点】圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质．【分析】连接OD，要求α的度数，只需求出∠AOB的度数，根据已知条件，易证∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，所以可以求出α的度数．【解答】解：连接OD，∵∠BAO=∠CBO=α，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，∵∠AOE=48°，∴∠AOB==78°，∴α==51°．故选B．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3 C．3 D．【考点】切线长定理．【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA=OB=6，∴AB=6∴OP=AB=3，∵OQ=2，∴PQ==，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．若方程（m﹣1）x2﹣4x+3=0是一元二次方程，当m满足条件m≠1 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，（a≠0），据此即可求解．【解答】解：根据题意得：m﹣1≠0解得m≠1．12．若3x=2y，则= ．【考点】比例的性质．【分析】用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵3x=2y，∴x=y，∴===．故答案为：．13．已知⊙O的半径为r，弦AB=r，则AB所对圆周角的度数为45°或135°．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】根据题意画出相应的图形，过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，∠AEB与∠ADB为弦AB所对的圆周角，由垂径定理得到C为AB的中点，表示出AC与BC，由半径为r，得到三角形AOC与三角形BOC都为等腰直角三角形，可得出∠AOC与∠BOC为45度，求出∠AOB为90度，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出AB所对圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形，过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，可得C为AB的中点，即AC=BC=AB=r，∵OA=OB=r，AC=BC=r，∴△AOC与△BOC都为等腰直角三角形，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∴∠AEB=45°，∠ADB=135°，则AB所对的圆周角的度数为45°或135°．故答案为：45°或135°14．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 3 ．【考点】圆锥的计算．【分析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3．故答案为3．15．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为100km，在一张比例尺为1：xx000的交通旅游图上，它们之间的距离相当于 5 cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出式子，根据比例的基本性质即可得出图上的距离．【解答】解：100km=10000000cm，设它们之间的距离相当于xcm，则：=，解得：x=5，答：它们之间的距离相当于5cm；故答案为：5．16．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB=2cm，则AC= ﹣1 cm．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC=×AB=（﹣1）cm，故答案为：﹣1．17．如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为14π．【考点】弧长的计算．【分析】图中每个扇形的圆心角是60°，利用弧长公式即可求解．【解答】解：图中扇形的圆心角是60°，则点P运动的路径长是： +++++=14π．故答案是：14π．18．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点 B ．【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．【分析】先连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．【解答】解：如图所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得HD=，∴A′D=2，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度，∵=7…1，∴恰好滚动7周多一个，∴会过点（45，2）的是点B．故答案为：B．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）﹣（）﹣1+xx0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据算术平方根、负指数幂、零指数幂进行计算即可；（2）根据完全平方公式平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣2+1=3；（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．20．解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣3）=10．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）方程整理得：x2﹣3x﹣10=0，分解因式得：（x﹣5）（x+2）=0，解得：x1=5，x2=﹣2．21．为了解我校初三学生体育中考科目训练情况，从初三年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40 ；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）若我校初三年级学生数为920名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为184 ．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C及所占的比例，可得答案；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40（人）；故答案为：40；（2）图中∠α的度数是360°×=54°，C级的人数为40×35%=14人，故答案为：54°；（3）根据题意得：920×=184（人），答：不及格的人数为184人；故答案为：184．22．在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，则点D与⊙P的位置关系点在圆上；（2）△ABC的外接圆的半径= ，△ABC的内切圆的半径= 3﹣．．判（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1断直线l1与⊙P的位置关系，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）分别找出AC与BC的垂直平分线，交于点P，即为圆心，求出AP 的长即为圆的半径，画出圆P，如图所示，求出D到圆心P的距离，与半径比较即可做出判断；（2）求出三角形ABC的外接圆半径，内切圆半径即可；（3）利用待定系数法求出直线EF的解析式，利用平移性质及题意确定出直线l 1解析式，求出圆心P到l1的距离d，与半径r比较，即可得出直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）画出△ABC的外接圆⊙P，如图所示，∵DP===r，∴点D与⊙P的位置关系是点在圆上；（2）△ABC的外接圆的半径=，△ABC的内切圆的半径==3﹣；（3）设直线EF解析式为y=kx+b，把E和F坐标代入得：，解得：k=﹣，b=﹣4，∴直线EF解析式为y=﹣x﹣4，由平移性质及题意得：直线l1解析式为y+2=﹣（x+2），即x+2y+6=0，∵圆心P（0，﹣1）到直线的距离d==＜=r，∴直线l1与⊙P相交．故答案为：（1）点在圆上；（2）；3﹣23．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD 经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．25．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？【考点】点与圆的位置关系；作图—应用与设计作图．【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C 点，直到第二台到D点噪音才消失．【解答】解：如图，过点A作AC⊥ON，∵∠MON=30°，OA=80米，∴AC=40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一台拖拉机到D点时噪音消失，所以CD=30．由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．所以影响时间应是：90÷5=18秒．答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒．26．“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨原料售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）当降价后，每吨原料售价为x元，用含x的代数式表示每月的销售量；（3）当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由题意得出售价下降了20元，则可求出此时的月销售量；（2）月利润=（每吨售价﹣每吨其它费用）×销售量，从而可得出y与x的函数关系式；（3）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．【解答】解：（1）售价降低了260﹣240=20元，故月销量=45+×7.5=60（吨）．（2）每吨的利润为（x﹣100）吨，销量为：（45+×7.5），则y=（x﹣100）（45+×7.5）=﹣x2+315x﹣24000．（3）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）=9000．化简得x2﹣420x+44000=0．解得x1=200，x2=220．答：当售价定为每吨200元或220元时该店的月利润为9000元．27．动手操作：如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点 A 重合，点B′与点 B 重合；探究发现：如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是50 ；实践与应用：如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？拓展联想：如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？【考点】圆锥的计算；圆柱的计算．【分析】容易得出点A与点A′，B与B′重合；矩形的对角线即为这条丝线最短的长度，由勾股定理即可得出答案；连接AA′，根据弧长公式可得出圆心角的度数，由勾股定理可得出AA′；将大树近似的看作圆柱将其展开，可得出紫藤的最短长度．【解答】解：动手操作：易得点A与点A′，B与B′重合；探究与发现：圆柱的底面周长是矩形的长，∵圆柱的底面周长是40，高是30，∴矩形的对角线为50，∴这条丝线最短的长度是 50，实践与应用：连接AA′，∵底面周长为π，∴弧长==π，∴n=120°即∠AOA′=120°，∴∠A=30°，作OB⊥AA′于B，在Rt△OBA中，∵OA=4，∴OB=2，∴AB=2，∴AA′=4；拓展联想：方法一：如图，紫藤的长为： =30米；方法二：紫藤绕树干的周长为： =，则8周的周长为：8×=30米，故答案为A，B，50．28．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y 轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求C点的坐标；（2）求直线AC的函数关系式；（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？【考点】圆的综合题．【分析】（1）在Rt△AOD中，根据OA的长以及∠BAD的正切值，即可求得OD 的长，从而得到D点的坐标，然后由菱形的邻边相等和对边相互平行来求点C 的坐标；（2）根据点A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AD的解析式．（3）由于点P沿菱形的四边匀速运动一周，那么本题要分作四种情况考虑：在Rt△OAD中，易求得AD的长，也就得到了菱形的边长，而菱形的对角线平分一组对角，那么∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA=30°；①当点P在线段AD上时，若⊙P与AC相切，由于∠PAC=30°，那么AP=2R（R 为⊙P的半径），由此可求得AP的长，即可得到t的值；②③④的解题思路与①完全相同，只不过在求t值时，方法略有不同．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA•tan60°=2，AD=4，∴点D的坐标为（0，2），又∵AD=CD，CD∥AB，∴C（4，2）；（2）设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣2，0），C（4，2），∴，解得．故直线AC的解析式为：y=x+；（3）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB=∠BAD=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4，如图所示：①点P在AD上与AC相切时，连接P1E，则P1E⊥AC，P1E=r，∵∠1=30°，∴AP1=2r=2，∴t1=2．②点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，∴AD+DP2=6，∴t2=6．③点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，∴AD+DC+CP3=10，∴t3=10．④点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，∴AD+DC+CB+BP4=14，∴t4=14，∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．xx年2月7日21553 5431 吱np32184 7DB8 綸\38966 9836 頶32631 7F77 罷31460 7AE4 竤38882 97E2 韢 30845 787D 硽36287 8DBF 趿 27719 6C47 汇29059 7183 熃。