人教版数学八年级下册《19.2.1正比例函数》 教案
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。
本节课的主要内容是正比例函数的定义、图像和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握正比例函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于正比例函数的定义和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。
2.能够根据正比例函数的性质，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质。
2.如何运用正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观地理解正比例函数的性质。
3.通过实例分析，让学生学会如何运用正比例函数解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正比例函数的相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如速度与时间的关系，引导学生思考这些实例背后的数学规律。
2.呈现（10分钟）介绍正比例函数的定义，引导学生通过观察实例，总结正比例函数的性质。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步理解和掌握正比例函数的性质。
4.巩固（10分钟）针对学生掌握的情况，进行针对性讲解，巩固学生对正比例函数性质的理解。
5.拓展（10分钟）利用正比例函数的性质，解决实际问题。
正比例函数教案-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.1人教版
第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.1正比例函数1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解正比例函数及正比例的意义；[2]识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数；[3]能够画出正比例函数的图象.1.2过程与方法：[1]经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；[2]经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
1.3 情感态度与价值观：[1]体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
[2]在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
2 教学重点/难点2.1 教学重点[1]理解正比例函数的概念。
2.2 教学难点[1]能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。
3 专家建议在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。
对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。
本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。
4 教学方法启发式教学5 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。
6 教学过程6.1情境创设通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。
【师】出示问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km\h。
考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？【生】第（1）问，知道路程和速度求时间，1318÷300 = 4.4（时）。
人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数教案
1.理解并掌握正比例函数的定义、图像与性质，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养；
2.能够用正比例函数解决实际问题，培养数学建模、数学运算的核心素养；
3.通过对正比例函数的研究，培养数据分析、直观想象的核心素养；
4.在小组合作与交流中，培养团队合作、表达与倾听的核心素养。
三、教学难点与重点
1.强化生活实例与数学知识的联系，提高学生的学习兴趣。
2.注重直观教学，结合多媒体和实物模型，帮助学生理解抽象概念。
3.关注学生的个体差异，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高课堂互动性。
4.深入挖掘问题，引导学生探讨数学知识在实际生活中的应用。
举例：讲解重点时，可以通过以下示例进行强调：
（1）给出不同k值的正比例函数，让学生观察图像的变化，理解k对图像的影响。
（2）通过实际例子（如物品的价格与重量关系）引入正比例函数，强调如何从问题中抽象出函数关系。
2.教学难点
-正比例函数图像的绘制：学生可能难以理解如何将函数表达式转化为图像，特别是对于斜率k的理解。
五、教学反思
今天在教授正比例函数这一章节时，我发现学生们对函数的概念和应用表现出很大的兴趣。他们通过生活中的实例，很快就能理解正比例函数的定义和意义。在讲授过程中，我注意到了几个值得反思的地方。
首先，我发现通过引入生活中的实例来讲解正比例函数，学生们更容易理解和接受。例如，当我提到购物时商品价格与数量的关系时，他们能够迅速抓住正比例函数的核心。这让我意识到，将数学知识与学生们的实际生活相结合，可以提高他们的学习兴趣和积极性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如斜率k的理解，我会通过实际例子和图形分析来帮助大家理解。
人教版八年级下册数学教案：19.2.1正比例函数
(3)通过图像和实际例子，说明正比例函数的单调性，如温度与时间的关系，温度随时间推移而上升或下降。
2.教学难点
-理解并运用正比例函数表达式，特别是常数k的物理意义；
-理解正比例函数图像与性质之间的关系；
-在实际问题中建立正比例函数模型，并运用该模型解决问题。
1.培养学生运用数学语言和符号表达现实世界中的正比例关系，提升数学抽象素养；
2.通过绘制和分析正比例函数图像，发展学生的几何直观和空间想象能力，增强直观想象素养；
3.结合实际情境，让学生体会数学模型的实用性和有效性，提高数学建模和数学应用素养；
4.通过探索正比例函数的性质，锻炼学生的逻辑思维能力和推理能力，加强逻辑生根据已知条件建立正比例函数模型，并求解相关问题，如“已知某商品的价格与重量成正比，重量每增加1千克，价格增加5元，求购买3千克该商品的总价”。教师应引导学生识别问题中的正比例关系，列出函数表达式，并求解。
。而“教学内容”部分已经给出，以下是“核心素养目标”的编写：
二、核心素养目标
-正比例函数的图像特征：直线通过原点，斜率为k；
-正比例函数的单调性：k > 0时函数单调递增，k < 0时函数单调递减；
-正比例函数在实际问题中的应用。
举例解释：
(1)通过具体实例引入正比例函数，如“小明骑自行车，速度是每小时10公里，他骑行的时间t和小明行驶的路程s之间的关系”，强调s与t成正比，得出s = 10t。
3.培养学生运用正比例函数解决实际问题的能力，提升数学应用素养；
4.在探索正比例函数性质的过程中，锻炼学生的逻辑推理和数学论证能力，培养逻辑推理素养；
5.引导学生通过小组合作、交流分享，发展数学交流与合作能力，提高数学表达和交流素养。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步研究函数性质的重要内容。
本节课通过介绍正比例函数的定义、图象和性质，使学生了解正比例函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。
但对于正比例函数的定义、图象和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，还需进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，注重从学生的生活实际出发，激发学生学习兴趣，引导学生主动探究。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正比例函数的定义、图象和性质，能运用正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究正比例函数的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：正比例函数的定义、图象和性质。
2.难点：正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：以学生的生活实际为背景，创设情境，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学用具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）a.介绍正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数。
b.展示正比例函数的图象：一条通过原点的直线。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数优秀教学案例
1.小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和思考，通过交流和互动，促进学生共同进步。
2.小组探究：组织学生进行小组探究，让学生通过合作、实验、观察等方式，共同发现正比例函数的图象和性质，培养学生的合作能力和团队精神。
3.小组展示：组织学生进行小组展示，让学生通过讲解、展示等方式，展示自己的学习和探究成果，提高学生的表达能力和自信心。
4.通过本节课的学习，让学生能够运用所学的正比例函数知识，对生活中的实际问题进行分析和解决，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.采用自主学习、合作探究、交流分享的教学方法，引导学生主动参与课堂，培养学生独立思考和合作交流的能力。
2.通过情境创设、问题引导，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正比例函数的定义、图象和性质。
1.布置作业：布置一些与正比例函数相关的练习题，让学Biblioteka 巩固所学知识，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：以购物场景为例，展示商品价格与数量之间的关系，引导学生观察和思考这种关系是否可以用数学模型来描述。
2.问题引导：提出问题：“商品的价格与数量之间存在怎样的关系？这种关系可以用数学符号如何表示？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.情境体验：让学生举例说明生活中存在的其他类似关系，如速度与路程的关系，引导学生体会正比例函数在生活中的广泛应用。
（三）学生小组讨论
1.小组合作：将学生分成小组，让学生通过合作、讨论的方式，探讨正比例函数的图象和性质，促进学生之间的交流和合作。
2.问题解决：让学生分组解决一些与正比例函数相关的问题，如根据函数的性质推断图象的变化，提高学生解决问题的能力。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数的图像与性质教学设计
（激发学生主动学习的热情，树立自信心，形成积极向上的学习态度。
2.通过小组合作交流，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强团队意识。
3.让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识和实践能力。
-重难点突破设想：通过动态演示或手工绘制正比例函数图像，让学生直观感受图像的形成过程，并结合实际例子，引导学生发现和总结性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用是另一个教学难点，学生需要掌握如何将现实问题转化为数学模型，并利用正比例函数的知识解决。
-重难点突破设想：设计多样化的实际问题，如涉及速度、比例尺等，让学生在解决问题的过程中学会建立数学模型，运用正比例函数的知识。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让每个小组讨论以下问题：
a.正比例函数图像的特点；
b.正比例函数在实际生活中的应用；
c.如何根据给定的点或斜率求解正比例函数的表达式。
2.分享交流：各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行补充或质疑。通过讨论，让学生深入理解正比例函数的性质和图像特点。
（四）课堂练习
2.情境创设：向学生展示一组生活实例，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶时间和行驶距离的关系。引导学生观察数据，发现行驶距离与时间成正比关系，从而引出正比例函数的概念。
3.提出问题：在复习一次函数的基础上，提问学生：“一次函数y=kx+b中，当b=0时，图像会有什么特点？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过启发式教学、小组合作等方式，引导学生主动探究，提高学生的数学素养和解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯，使学生在轻松愉快的氛围中学习正比例函数的知识。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1节讲述了正比例函数的概念、性质及其在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入正比例函数，使学生能够直观地理解概念，并通过大量的练习题让学生熟练掌握正比例函数的性质和运用。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了代数基础知识，对变量、常量、方程等概念有了一定的理解。
但正比例函数作为一种特殊的函数，学生可能对其概念和性质认识不足，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于实际问题中如何运用正比例函数解决有一定困难，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等教学方法。
通过具体的例子引入正比例函数，让学生在实际问题中感受正比例函数的应用，通过练习题让学生巩固所学知识，通过小组讨论培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于课堂讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示例子和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答，引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正比例函数的定义和性质，通过多媒体展示相关的图片和实例，让学生直观地理解正比例函数的概念。
同时，给出正比例函数的一般形式y=kx（k为常数，k≠0），并讲解其性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关正比例函数的练习题，巩固所学知识。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数教学设计
（四）课堂练习，500字
1.教师出示以下练习题，让学生独立完成：
a.求下列正比例函数的表达式：已知y与x成正比，且当x=2时，y=6；
b.某商品的价格为每千克5元，购买该商品的总价与购买的数量之间的关系；
3.数形结合，突破难点
利用图像和实际例子，帮助学生理解正比例函数的性质，如斜率k的正负与图像的走势等。通过数形结合，降低学习难度，提高学生的形象思维和直观想象力。
4.案例分析，学以致用
设计具有实际背景的问题，让学生运用正比例函数的知识解决。例如，根据已知数据求解函数表达式，根据函数表达式预测实际问题的发展趋势等。
1.激发学生的好奇心，引导他们从生活实例中发现正比例函数的存在，增强数学与实际的联系。
2.注重培养学生的抽象思维能力，帮助他们从具体的实例中提炼出正比例函数的一般规律。
3.针对学生对正比例函数图像、性质的理解困难，运用数形结合、直观演示等方法，降低学习难度，提高学习效果。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们合作学习、共同探究的精神，提高课堂氛围。
4.引导学生将数学知识运用到实际生活中，培养学生学以致用的价值观，使他们具备解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，培养他们的思维能力和创新能力。同时，关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，使他们真正热爱数学，为今后的学习打下坚实的基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、一次函数等基本知识。在此基础上，他们对正比例函数的学习将更加得心应手。然而，正比例函数作为一次函数的特殊形式，其图像、性质及在实际问题中的应用等方面仍需进一步引导和探究。学生对数学知识在实际生活中的运用有一定的好奇心，但可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
八年级数学人教版下册：19.2.1正比例函数教案
八年级数学人教版下册：19.2.1正比例函数教案【课标要求】理解正比例函数的定义以及性质。
【考纲要求】理解正比例函数的定义以及性质。
【学习目标】1、经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体实例中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．2、会画正比例函数的图象；3、能根据正比例函数的图象和表达式y =kx（k≠0）理解函数图像特征及其性质，【学习重点】正比例函数图象性质一情景导入下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点？一般地，形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数二.教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
【预习自测】1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x （2）（3）（4 ）（5）y=-4x+3 （6）2.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足____________ .3.如果，是y关于x的正比例函数，则k=__________.4.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________. 三．合作探究学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
人教版数学八年级下册教学设计 19.2.1 《正比例函数 》
人教版数学八年级下册教学设计 19.2.1 《正比例函数》一. 教材分析人教版数学八年级下册第19.2.1节《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。
本节内容通过引入正比例函数的概念，让学生理解正比例函数的定义、图像和性质，为后续学习函数的其他类型打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但正比例函数作为一种新的函数类型，其定义和性质需要学生在教师的引导下，通过观察、分析和归纳得出。
因此，教师在教学过程中应注重培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的图像和性质。
2.培养学生观察、分析和归纳能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极参与的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.正比例函数的定义及其性质。
2.引导学生通过观察、分析、归纳得出正比例函数的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观理解。
3.采用小组讨论法，培养学生合作学习的精神，提高学生的观察和分析能力。
4.运用归纳总结法，引导学生自主归纳正比例函数的性质。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正比例函数的图像资料。
3.教学课件。
4.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考函数的概念，从而引入正比例函数。
例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间与行驶路程之间的关系是什么？呈现（10分钟）教师通过多媒体展示正比例函数的图像，让学生观察并描述图像的特点。
同时，教师引导学生分析图像中的点、线、面之间的关系，从而引导学生理解正比例函数的定义。
操练（10分钟）教师给出一些正比例函数的例子，让学生通过计算、作图等方式，验证正比例函数的性质。
人教版八年级数学下册 19.2.1 正比例函数 教案
教
学过程一、情境展示：
1、展示高铁列车以及线路图。
同学们知道这是什么吗？
同学们知道这条高铁是哪条线路吗？这
列高铁正在那个城市里穿行？
教师顺次展示高
铁图片，并根据
图片的出现顺序
依次提出问题或
进行说明。
教学
过
程
我们芜湖也通高铁了。
二、新课引入
教师：要知道高铁的建造以及运行都离
不开数学知识，今天我们就来研究一下
高铁在运行过程中，列车的行程和运行
时间之间究竟有什么样的数学关系。
三、新课推进
请同学们解答下面的问题：教师指出这是我们芜湖的第一个高铁线路。
人教版八年级数学下册 19.2.1 正比例函数 教案
课题：19.2.1正比例函数（1）教学设计【教学目标】1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念；2.理解数与数之间的数量关系，发展数学抽象概括能力；3. 进一步建立数感，增强数学模型意识.【教学重、难点】重点：正比例函数的概念的理解运用。
难点：数值与符号的相互转化，树立数学模型意识。
【教学过程】一、基础回顾：(一)问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km。
设列车的平均速度为300 km/h.思考以下问题：1．乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？.2．京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？t的取值范围是多少？.3．京沪高铁列车从北京站出发2.5 h后，是否已经经过了距始发站1100 km的南京南站？.（二）写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：1.正方形的周长C随边长a的大小变化而变化；cm）的大小变2.铁的密度为7.83/cmg，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：2化而变化；3．每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度 T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化.解:1. ；2. ；3. ；4. .二、自主探究1.观察上面四个函数的解析式，他们有什么共同特点？2.这四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？归纳：一般地，形如的函数叫做正比例函数．．．．．， 其中k 叫做 .值得注意的是：三、巩固新知,当堂训练（一）课本练习：1.下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值： ①y =-0.1x ②3xy ③y =2x 2④y2=4x ⑤y =-4x+3 ⑥y=2(x －x 2 )+2x 22.列式表示下列问题中y 与x 的函数关系，并指出是否是正比例函数？（1）圆的周长y cm ,半径为x cm ； .（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；.（3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x cm ，体积为y cm3..（二）提升训练：1.如果y=(a-1)x，是y关于x的正比例函数，则a满足________________.2.如果y=bx b-1，是y关于x的正比例函数，则b=__________.3.如果y=3x+m-4，是y关于x的正比例函数，则m=_________.4.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.四、当堂检测：1.一列火车以120 km/h的速度匀速前进，那么它行驶的路程s（km）随行驶时间t（h）变化的函数解析式为；此函数是函数.2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）五、反思小结本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？六、作业：学习之友第54页。
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。
本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。
通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。
但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。
2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。
3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。
六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。
2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。
引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。
同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计教师版
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步探究数学规律的重要内容。
本节课主要让学生了解正比例函数的定义、性质及图像，能熟练运用正比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生掌握正比例函数的基本概念，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但部分学生对函数概念的理解尚不深刻，对于如何运用函数解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生了解正比例函数的定义、性质及图像，能熟练运用正比例函数解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.正比例函数的定义及其性质。
2.如何运用正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入正比例函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究正比例函数的性质，培养学生的独立思考能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.反馈评价：及时给予学生反馈，鼓励学生自主发现问题、解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解正比例函数的相关知识。
2.实例素材：收集与正比例函数相关的实际问题，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入正比例函数，如速度、路程、时间的关系。
引导学生思考：如何用数学语言描述这种关系？从而引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正比例函数的定义、性质及图像。
人教版八下数学19.2.1 课时1正比例函数的概念教案+学案
人教版八年级下册数学第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数课时1正比例函数的概念教案【教学目标】知识与技能目标认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点．过程与方法目标能利用正比例函数知识解决相关实际问题．情感、态度与价值观目标通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活,体会在学习中与同学合作交流获得成功的喜悦,增强学习的自信心．【教学重点】理解正比例函数意义及解析式特点.【教学难点】掌握正比例函数的解析式的求法.【教学过程设计】一、情境导入导入一:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析:(1)1318÷300≈4.4(h).(2)y=300t.(3)y=300×2.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站.y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数.[设计意图]通过这一环节,让学生体会到正比例函数来源于生活实际,通过实例引入,激发学生学习数学的兴趣.导入二:一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到1千米)?2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?学生在练习本上独立完成,有困难的小组讨论、交流.教师总结,全班讲评.一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:25600÷(30×4+7)≈202(千米).若设这只燕鸥每天飞行的路程为202千米,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为y=202x(0≤x≤127).这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=202x的值.即:y=202×45=9090(千米).以上我们用y=202x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.类似于y=202x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?今天学习的课题:正比例函数.[设计意图]通过这一环节,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分的,人们的需要产生数学.二、新知构建1.正比例函数概念思路一下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化;(4)冷冻一个0 ℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T (单位: ℃)随冷冻时间t (单位:分)的变化而变化.学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析: (1)l =2πr ;(2)m = 7.8V ;(3)h =0.5 n ;(4)T =-2t.引导学生认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式常数 自变量 函数 (1)l =2πr2π r l (2)m =7.8V7.8 V m (3)h =0.5n0.5 n h (4)T =-2t -2 t T提问:这些函数有什么共同点?学生观察这些函数关系式,发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y =300t ,y =200x 的形式一样.教师归纳:一般地,形如y =kx (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数.[设计意图] 由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,体会数学来源于生活,又应用于生活,让学生初步感受正比例函数在实际生活中的应用.思路二前面我们学习了函数的概念,学会了用描点法来画函数的图象,观察下列函数的解析式,发现它们有什么特点?(1)y =3x ; (2)y =-6x ; (3)y =x ; (4)y =-x.师生共同分析:上述这些函数都是常数与自变量乘积的形式,我们把形如这样的函数叫做正比例函数.一般地,形如y =kx (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 教师强调:(1)常量:k ,变量:x ,y ,自变量取值范围:全体实数;(2)正比例函数的函数y 与自变量x 之间就是正比例关系的量.[设计意图] 通过观察所给函数的结构特点,让学生寻找这些函数具有的规律,让学生体会由特殊到一般来解决问题的方法.2.例题讲解例1 (补充)下列式子,哪些表示y 是x 的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k 的值.① y =31x ;② y =x32;③ y =﹣x 6;④ y =2x ;⑤y =x 2+1;⑥ y =5x +2. 〔解析〕 观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y =kx 的形式来求解.解:① y =31x 是正比例函数,正比例系数k =31. ④ y =2x 是正比例函数,正比例系数k =2.②,③,⑤,⑥ 都不是正比例函数.[设计意图] 通过设计一组函数,让学生利用正比例函数的定义进行判断求解,帮助学生及时复习所学的概念.例2 (补充)①若y =(k -1)x 是正比例函数,则 ;②若y =2x m 是正比例函数,则m = .③在函数y =(k －2)中,当k = 时,为正比例函数.〔解析〕 根据正比例函数定义,利用比例系数k ≠0,或者x 的指数为1列不等式或方程进行求解.①∵y =(k -1)x 是正比例函数,∴k -1≠0,∴k ≠1.②∵y =2x m 是正比例函数,∴m =1.③∵函数y =(k -2)为正比例函数,∴∴k =-2.答案:①k ≠1 ②1 ③-2[设计意图] 通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的比例系数和未知数的指数来列不等式或方程来求字母的取值.例3(补充)若y 与x -2成正比例关系,且x =4时,y =5.求y 关于x 的函数关系式. 〔解析〕 先根据y 与x -2成正比例关系可设y =k (x -2),再把x =4时,y =5代入求出k 的值即可.解:设y =k (x －2),则有k (4－2)=5,解得k =25. 所以y 关于x 的函数关系式为y =25x －5. [设计意图] 通过设计代数式之间成正比例关系,利用方程的思想进行求解,让学生更深刻理解正比例函数的定义.三、教学小结本节课学习了正比例函数的概念:形如y =kx (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数;会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.【板书设计】19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数课时1正比例函数的概念1.正比例函数概念2.例题讲解例1 例2 例3【课堂检测】1.下面四个小题中两个变量成正比例的是( )A.儿童的身高和年龄B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积C.圆柱的高和体积D.长方体的底面是边长为定值a 的正方形,它的体积和高解析:儿童的身高与年龄不成正比例关系;由等腰梯形的面积公式、圆柱的体积公式可知B,C 不正确;由题意知长方体的体积=a 2×高,且a 为定值,所以它的体积和高是成正比例的.故选D .2.若y =5x 3m -2是正比例函数,则m = .解析:根据正比例函数定义,得3m -2=1,解得m =1.故填1.3.y =(k -2)x 2+5x 是正比例函数,则k 的值为 .解析:根据正比例函数定义,得k -2=0,解得k =2.故填2.4.下列式子,哪些表示y 是x 的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k 的值.(1)y =-0.1x ; (2)y =53x ; (3)y =2x 2; (4)y 2=4x ;(5)y =-4x +3; (6)y =2(x -2x 2)+2x 2.解:(1) 表示y 是x 的正比例函数;正比例系数k =-0.1.(2) 表示y 是x 的正比例函数;正比例系数k =53.(3),(4),(5),(6)都不是正比例函数. 5.如果y =kx (k ≠0),当x =4时,y =2;那么x =-3时,y 的值是多少?解:∵y =kx ,当x =4时,y =2,∴4k =2,∴k =21,∴y =21x ,∴当x =-3时,y =23.【教学反思】成功之处：在本节课通过实际问题的引入,激发学生的学习兴趣,再通过设计一组问题,让学生观察、对比、归纳出正比例函数定义,通过例题来巩固新知识,利用一组由浅入深、由易到难的题,逐题递进,落实本节课的教学重点.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法,激发学生思维,营造良好的课堂气氛.不足之处：由于课堂的容量较大,学生思考问题的时间显得相对不足,学困生就显得很吃力.再教设计：教学设计时可以进行分层设计,一组基础题让学困生完成,另一组难的让基础好的学生完成.．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.2一次函数19.2.1正比例函数课时1正比例函数的概念学案【学习目标】1．理解正比例函数的概念；2．会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题．【学习重点】正比例函数的概念及其简单应用．【学习难点】会求正比例函数的解析式．【自主学习】一、知识链接1.若香蕉的单价为5元/千克，则其销售额m（元）与销售量n（千克）成比例，其比例系数为.2.举例说明什么是函数及自变量.二、新知预习1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．（5）以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.2.自主归纳：一般地，形如 （k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．三、自学自测1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？2(1)3;(2)21;(3);(4);(5)π ;(6).2x y x y x y y y x y x ==+=-===2. 回答下列问题：(1)若y=(m-1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ；(2)当n 时，y=2x n 是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k 是正比例函数. 四、我在自学过程中产生的疑惑【构建新知】一、新知梳理知识点1：正比例函数的概念问题1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？【典例探究】例 1 已知函数 y=(m-1)2m x 是正比例函数，求m 的值.方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为1；（2）比例系数为常数，且不等于0.知识点2：求正比例函数的解析式例2若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为y=kx；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数k；（4）写：写出解析式.知识点3：正比例函数的简单应用问题2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？例3已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y （元）与行程 x （km ）之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km 所需油费是多少？方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx （k 是常数，k≠0）的形式.【跟踪练习】1.(1)若y=(m-2)x |m|-1是正比例函数，则m= ；(2)若y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m= . 2.已知y 与x 成正比例，当x 等于3时，y 等于-1.则当x=6时，y 的值为____________.【学习检测】1.下列说法正确的打“√”,错误的打“✕”(1)若y =kx ,则y 是x 的正比例函数. ( )(2)若y =26x 2,则y 是x 的正比例函数. ( ) (3)若y =2(x -1)+2,则y 是x 的正比例函数. ( )(4)若y =2(x -1),则y 是x -1的正比例函数. ( )(1)✕ (2)✕ (3)√ (4)√(解析:先把所给的代数式化成最简形式,再根据正比例函数定义进行判断求解.)2.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A.圆的面积S 与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t3.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）4.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果y=kx k-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.（4）若23=-是关于x的正比例函数，m=_____.(2)my m x-5.汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为, y是x的函数.y=40x正比例(解析:根据路程=速度×时间和正比例函数的定义进行判断.) 6.填空(1)若函数y=(a-3)x+a2-9是正比例函数,则a =;(2)若y=(k+3)是y关于x的正比例函数,则k=;(3)若y与x-2成正比例,当x=3时,y=-4.试求出y与x的函数关系式.解析:由正比例函数解析式为y=kx,根据题意列方程或不等式进行求解.解:(1)∵函数y=(a-3)x+a2-9是正比例函数,∴a=-3.(2)∵y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数,∴k=3.(3)∵y与x-2成正比例,∴设y=k(x-2),∵当x =3时,y =-4,∴k =-4,∴y 与x 的函数关系式为y =-4x +8.7.已知函数y =2x 2a ＋3+a +2b 是正比例函数,则a = ,b = .﹣1 21 8.若x ,y 是变量,且函数y =(k +1)是正比例函数,则k = .1(解析:由正比例函数定义,可知故k =1.)9.若y =kx +2k -3是y 关于x 的正比例函数,则k = .(解析:由正比例函数定义可知2k －3=0,且k ≠0,故k =23.) 10.已知y-3与x 成正比例，并且x=4时，y=7，求y 与x 之间的函数关系式.11.已知y -6与x +3成正比例,且x =1时,y =26,试写出y 与x 的函数关系式. 解:∵y -6与x +3成正比例,∴设y -6=k (x +3).又∵x =1时,y =26,∴4k =20,∴k =5,∴y -6=5(x +3),∴y 与x 的函数关系式为y =5x +21.12.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y （单位：公顷）与收割时间x （单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.13.汽车由天津驶往相距120千米的北京,s (千米)表示汽车离开天津的距离,t (小时)表示汽车行驶的时间,如图所示.(1)汽车用几小时可到达北京?速度是多少?(2)汽车行驶1小时,离开天津有多远?(3)当汽车距北京20千米时,汽车出发了多长时间?解:(1)由图象可知:s与t成正比例,设s=kt,当t=4时,s=120.即120=k×4,∴k=30.∴s=30t.∴汽车用4小时可到达北京,速度是30千米/时.(2)当t=1时,s=30×1=30(千米).∴汽车行驶1小时,离开天津30千米.(3)当s=100时,100=30t,t=(小时).∴当汽车距北京20千米时,汽车出发了小时.。
人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教案设计
19.2.1 正比例函数【教学目标】知识与技能：1.理解正比例函数的概念。
2.掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。
3.能利用所学知识解决相关实际问题。
过程与方法：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作、交流、思考的学习习惯。
【教学重难点】重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。
难点：正比例函数的理解及应用。
【教学过程】一、复习：什么叫自变量？什么叫函数？二、合作探究活动一创设问题情境：活动二问题再现教材86页思考问题探究：(1)以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？如果是,指出谁是自变量，谁是函数?（2）认真观察自变量与常量是什么运算关系？这些常量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？活动三：形成概念形如y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数探究：如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数，k≠0)表示什么意义？y与x成正比例函数y=kx(常数k≠0)活动四：辨析概念教材87练习1,23.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y =2(x -1)+2，则y 是x 的正比例函数（ ）（4）若y =2(x -1) ，则y 是x-1的正比例函数（ ）活动五：理解概念1.如果y =(k -1)x ，是y 关于x 的正比例函数，则k 满足________________.2.如果y=kx k-1，是y 关于x 的正比例函数，则k =__________.3.如果y =3x +k-4，是y 关于x 的正比例函数，则k =_________.4.已知正比例函数y=kx ，当x =3时，y =-15，求k 的值．三 课堂小结1.正比例函数的概念:形如y=kx(k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;2.运用正比例函数 判断函数是否为正比例函数概念 求待定系数的值确定函数关系式3.解题时注意:,要化简后再判断.四 布置作业课内作业： 1.下列函数是正比例函数的是（ ） A .y =2x +1 B.y =8+2(x-4) C.y =2x 2 D.y =2.下列问题中的y 与x 成正比例函数关系的是（ ）A.圆的半径为x ，面积为yB.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min ，若某月通话时间为xmin ，该月通话费用为y 元C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本D.长方形的一边长为4，另一边为x ，面积为y课外作业3.若y =kx +2k -3是y 关于x 的正比例函数，则k =______________.4.已知y 关于x 成正比例函数，当x =3时,y =-9，则y 与x 的关系式为_______.5.若y 关于x -2成正比例函数，当x =３时，y =-4.试求出y 与x 的函数关系式.x 215.若y 关于x 成正比例函数，当x =4时，y =-2.（1）求出y 与x 的关系式；（2）当x =6时，求出对应的函数值y.6. 已知y-3与x 成正比例，当x=2时，y=7，求y 与x 之间的函数解析式.活动六：课堂小结课后作业：1.下列函数是正比例函数的是（ ） A .y =2x +1 B.y =8+2(x-4) C.y =2x 2 D.y =2.下列问题中的y 与x 成正比例函数关系的是（ ）A.圆的半径为x ，面积为yB.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min ，若某月通话时间为xmin ，该月通话费用为y 元C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本D.长方形的一边长为4，另一边为x ，面积为y3.若y =kx +2k -3是y 关于x 的正比例函数，则k =______________.4.已知y 关于x 成正比例函数，当x =3时,y =-9，则y 与x 的关系式为_______.5.若y 关于x -2成正比例函数，当x =３时，y =-4.试求出y 与x 的函数关系式. x 21。
人教版数学八年级下册19.2第1课时正比例函数优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，正比例函数是学生接触到的第一个具有明显线性特征的函数类型，对于培养他们的数学思维与解决实际问题的能力具有重要意义。本教学案例以人教版数学八年级下册19.2第1课时正比例函数为主题，通过设计丰富多样的教学活动，旨在帮助学生理解正比例函数的概念、图像及性质，并能将其应用于解决生活中的实际问题。
在教学正比例函数这一课时，我将通过创设贴近学生生活的情景，激发他们的学习兴趣。例如，可以引入购买商品时的单价与总价关系、速度与时间关系等实例，让学生在具体情境中感知正比例函数的存在。这样既能帮助学生理解正比例函数的定义，又能使他们体会到数学知识在实际生活中的应用。
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略，可以引导学生主动探究、积极思考。在教学中，我将设计一系列具有启发性和挑战性的问题，如“如何表示两个变量的正比例关系？”“正比例函数的图像有什么特点？”等。通过这些问题，让学生在解答过程中掌握正比例函数的知识点，培养他们分析问题和解决问题的能力。
4.反思与评价的有机结合
本案例注重学生的反思与评价，引导他们在学习过程中及时总结经验教训，调整学习策略。同时，教师采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展。这种反思与评价的有机结合，有助于提高学生的学习效率，增强他们的自信心。
5.丰富的教学内容与过程设计
本案例在教学内容与过程设计方面，充分考虑了学生的认知规律和教学目标。从导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳到作业小结，各个环节紧密相连，层层递进。这种设计有助于学生系统、全面地掌握正比例函数的知识，提高他们的数学素养。
3.引导学生运用数形结合的思想，将正比例函数的图像与性质相结合，提高他们解决问题的直观想象和逻辑推理能力。