2021年上海市六年级数学期末复习-第4章《圆和扇形》考点分类复习导学案(学生版)
六年级数学教案《圆整理和复习》
六年级数学教案《圆整理和复习》六年级数学教案《圆整理和复习》（通用10篇）在教学工作者实际的教学活动中，时常会需要准备好教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是店铺帮大家整理的六年级数学教案《圆整理和复习》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
六年级数学教案《圆整理和复习》篇1课模简介日常的新授课，我基本围绕“先学后教，当堂训练”的教学模式完成教学任务，先学和当堂训练都体现了学生一节课的自主性，教师只需要“点”。
不过我个人认为教学模式不是一成不变的，比如数学有计算教学新授课、空间与图形教学新授课、统计与概率新授课等，不同的课型有时模式也是灵活多变的，这样才能把一节课上实、上好。
“先学后教，当堂训练”教学模式在课堂上呈现为“五个环节”。
1.导入新课，板书课题环节。
一般是开门见山进入新课并板书课题，也经常采用设问激疑法起动新课，引出课题并板书课题。
2.揭示目标，明确任务环节。
一般采用投影或小黑板方式呈现。
要求简明扼要，具体明确，实实在在。
3.先学环节。
一般包括学生看书和动态检测两个小环节。
学生需要是小组合作先学，要手脑并用，积极思考。
动态检测是对看书自学效果进行检查测验的手段，一般有提问、板演、书面练习等形式。
动态检测中教师要善于发现学生在自学过程中出现的问题、错误，并积极思考备课，为进入“后教”环节做好准备。
4.后教环节。
一般包括订正、讨论、补充、总结几个小环节。
方式上通过订正、讨论，各抒己见，会的教不会的，必要时教师出面帮助学生补充、订正、归纳、总结、完善，目的是让学生加深对所学内容的理解和巩固，最终形成分析问题和解决问题的能力。
5、当堂训练环节。
这一环节通过训练巩固当堂所学内容，并把知识转化为分析问题和解决问题的能力，实现“堂堂清”。
在训练设计上要特别讲究，如低起点、小坡度、多层次、多类型，有必做题目、选做题目、思考题目等等，让不同学习状况的学生都达到不同的训练目的。
沪教版六年级圆和扇形复习
11．在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。
12．一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S= R²－ ｒ² 或S= （R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
圆与扇形（概念）归纳练习
一、填空
1、在半径为10厘米的圆中,108度的圆心角所对的弧长为（）厘米。
2、在一个周长为187.5米的圆中,36度的圆心角所对的弧长为（）米。
3、两个圆的周长比是1:3,直径的比是（）。
4、半径是9厘米,圆心角是20度,所对的弧长是（）厘米,占圆周长的（）。
5、一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米,这个圆的半径是（）厘米。
803.84
2π
6.28
12π
37.68
22π
69.08
72π
153.86
172π
907.46
3π
9.42
13π
40.82
23π72.2282π200.96182π
1017.36
4π
12.56
14π
43.96
24π
75.36
92π
254.34
192π
1133.54
5π
15.7
15π
47.1
25π
78.5
19．在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
20．当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小；
当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。
六年级数学圆和扇形知识点总结
六年级数学圆和扇形知识点总结一、圆的认识圆是一种几何图形，由一个动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线。
1、圆的各部分名称圆心：用字母“O”表示，圆中心的一点叫做圆心，它决定了圆的位置。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。
半径决定了圆的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
2、圆的特征在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等；有无数条直径，所有的直径也都相等。
在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r 或 r ＝ d÷2。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
3、圆的周长圆的周长是指围成圆的曲线的长度。
圆的周长计算公式：C ＝πd 或 C ＝2πr （其中 C 表示圆的周长，π是圆周率，通常取值 314，d 表示圆的直径，r 表示圆的半径）4、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积计算公式：S ＝πr² （其中 S 表示圆的面积）二、扇形的认识扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
1、扇形的各部分名称圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
弧：圆上两点之间的部分叫做弧。
2、扇形的特征扇形是圆的一部分。
扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。
圆心角越大，扇形越大；半径越长，扇形越大。
3、扇形的面积扇形的面积公式：S ＝（n÷360）×πr² （其中 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，r 表示扇形所在圆的半径）三、圆和扇形的应用1、计算圆的周长和面积已知圆的半径或直径，直接代入相应的公式计算。
例如：一个圆的半径是 5 厘米，求它的周长和面积。
周长：C ＝2πr ＝ 2×314×5 ＝ 314（厘米）面积：S ＝πr² ＝ 314×5²＝ 785（平方厘米）2、计算扇形的面积已知扇形的圆心角和半径，代入扇形面积公式计算。
2021年上海市六年级数学期末复习-第4章《圆和扇形》压轴题专练(学生版)
沪教版六年级上册第4章《圆和扇形》压轴题专练1.如图，圆A的半径为圆B半径的13，圆A从图上所示位置出发，沿着圆B滚动，那么至少要滚动多少圈才能回到原处？2.地球的赤道是个近似的圆形，赤道的半径约6378.2千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴紧地面绕一周，现在将绳子增加6.28米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，请问缝隙有多宽？一只高4厘米的蜗牛能否从该缝隙间爬过？（ 取3.14）3.有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长是8米．当绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的图形的总周长为多少米？4.如图，小明同学分别以同一个含45°角的三角板的两个锐角顶点为圆心，以一条直角边的长为半径画弧，求这两段弧AD与AE的长的比．5.下图中，五个正方形的边长均为l，那么其中阴影部分的周长相等的图形是哪些？6.两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定另一枚沿其周围滚动．滚动时，两枚硬币总是保持有一点相触，这在几何学上叫做相切．当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时，滚动的那枚硬币自转了多少周？7.如图所示的阴影部分分别为三种标点符号：句号、逗号和问号．已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R = 2r．哪一个标点符号的面积最小？8.如图，A与B是两个圆的圆心，那么两个阴影部分的面积相差______平方厘米．（ 取3.14）9.如图是对称图形，红色部分的面积大还是蓝色部分的面积大？10.如图，扇形AOB为14个圆，半径为4厘米，以它的两条半径为直径，在扇形内部画两个半圆，求阴影部分的面积．11.正方形的边长为8厘米，一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积．12.如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，DBE∆的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积．13.如图，ABC∆顺时针旋转∆是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米，现在以C点为圆心，把ABC90°，求AB边在旋转时扫过的面积．。
上海市六年级(上)数学 第18讲 圆和扇形章节复习(解析版)
圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容，同学们需要学会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算，并体会近似与精确的数学思想．难点是圆的组合图形的面积计算，同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法，并能看出组合图形是由哪些基本图形组成，从而进行相关的计算．基本内容注意点4.1 圆的周长 1、圆的周长公式及应用． 4.2 弧长 1、弧长公式及应用． 4.3 圆的面积 1、圆的面积公式及应用． 4.4 扇形的面积1、扇形的面积公式及应用；2、*圆的组合图形的面积计算．【例1】 圆的周长是这个圆半径的（ ）倍A ．6B ．2πC ．3.14D ．6.28 【难度】★ 【答案】B【解析】圆的周长公式2l r π=，所以周长是半径的2π倍． 【总结】考查圆的周长与半径的关系．例题解析圆和扇形章节复习内容分析知识精讲2 / 16【例2】 同一个圆里，直径与半径的比是______． 【难度】★ 【答案】2:1．【解析】直径是半径的两倍，所以比是2:1． 【总结】考查同一个圆的直径与半径的关系．【例3】 要画一个周长为18.84厘米的圆，它的半径应取______厘米． 【难度】★ 【答案】3．【解析】18.84 3.1423÷÷=厘米． 【总结】考查圆的周长公式的应用．【例4】 如果圆的半径缩小到它的13，那么圆的周长缩小到原来的______．【难度】★ 【答案】13．【解析】由2l r π=可知圆的周长与半径成正比，所以周长也缩小到原来的13．【总结】考查圆的周长的计算．【例5】 如果圆上一条弧长占圆周长的15，那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的______．【难度】★ 【答案】72︒． 【解析】由180n r l π=可知，弧长与圆心角成正比，故圆心角为：1360725⨯=． 【总结】考查弧长公式的运用．【例6】 圆心角为45°的扇形，如果拼成一个圆，需要这样的扇形至少____个． 【难度】★ 【答案】8．【解析】360458÷=． 【总结】考查扇形与圆的关系．【例7】 下列叙述中正确的个数是（ ） （1）弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小； （2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；（3）圆心角扩大3倍，而圆的半径缩小13，那么原来的弧长不变．A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★ 【答案】B 【解析】由180n rl π=，可知弧长取决于圆心角和半径，所以（1）、（2）都错，弧长与半径 和圆心角都成正比，所以（3）对．【总结】考查对弧长公式的理解及决定弧长的量．【例8】 一个扇形的面积是它所在圆面积的79，这个扇形的圆心角是______度． 【难度】★ 【答案】280． 【解析】因为213602n S r lr π==扇形，所以°°73602809n =⨯=． 【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．4 / 16【例9】 一个圆的周长为9.42厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米． 【答案】27.065cm ．【解析】9.42 3.142 1.5r cm =÷÷=半径，所以面积为：23.14 1.5 1.57.065cm ⨯⨯=． 【总结】考查圆的周长与面积的计算．【例10】 把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕10周，这个圆筒的半径是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．3.14【答案】A【解析】31410 3.1425÷÷÷=．【总结】考查圆的周长在实际问题中的应用．【例11】 在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是______厘米． 【答案】8π．【解析】圆的直径等于正方形的边长，所以周长是8d ππ=． 【总结】考查圆的周长的计算．【例12】 有一个直径是8厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是______厘米． 【答案】20.56cm ．【解析】28 3.1482820.56d cm π÷+=⨯÷+=．【总结】考查半圆的周长，半圆的周长等于半圆加上直径的长．．【例13】 一个环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形纸板的面积是______平方厘米．【答案】16π．【解析】外圆半径是5厘米，故圆环面积为：225316ππ-=（）平方厘米． 【总结】考查圆环的面积的计算，大圆面积减去小圆面积．【例14】 下列说法正确的是（ ） A ．扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形 B ．圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形 C ．如果圆的面积扩大9倍，那么圆的直径扩大9倍D ．在所有扇形中，圆半径大的面积大【答案】B【解析】圆的一部分不一定是扇形；圆的面积扩大9倍，直径扩大3倍；扇形的面积与圆心角和半径都有关．【总结】考查圆和扇形的关系及圆的面积与直径的关系．【例15】 已知大扇形的面积是小扇形面积的94倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形的半径是大扇形半径的______．【答案】23． 【解析】扇形的面积与半径的平方成正比，所以小扇形的半径是大扇形半径的23． 【总结】考查扇形的面积与半径的关系．【例16】 已知扇形的弧长是9.42厘米，圆心角是270°，那么这个扇形的面积是______平方厘米【答案】237.68cm ．【解析】扇形的半径为：9.42180270 3.142cm ⨯÷÷=， 故扇形的面积为：22703.1429.42360⨯⨯=2cm ． 【总结】考查扇形的弧长与扇形的面积的计算，注意公式的准确运用．【例17】 图中的三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，6 / 16甲乙平方厘米．【答案】152π平方厘米． 【解析】23001533602S ππ=⨯⨯=阴影平方厘米． 【总结】考查扇形的面积，注意本题中圆心角度数为300°．【例18】 ．下面两个图形中，其中正方形的面积相等，那么阴影部分面积大小关系是（ ） A ．甲 > 乙 B ．甲 < 乙C ．甲 = 乙D ．无法比较【答案】C【解析】乙的四个扇形恰好组成一个圆． 【总结】本题主要考查对阴影部分的面积的计算．【例19】 要画一个面积是3.14平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取______厘米． 【答案】1．【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，2 3.14 3.1411r r =÷==，所以厘米． 【总结】考查利用圆的面积求圆的半径．【例20】 在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（结果保留π）．【答案】42.84；7.74．【解析】剩余部分的周长是正方形的周长加上圆的周长，剩余部分的面积是正方形面积减去圆的面积，而最大圆的直径为正方形的边长，因为正方形的周长为24厘米，故边长为6厘米，即636d r C d ππ====圆，，故厘米，24C =正方形厘米，所以剩余部分周长为：62418.842442.84π+=+=厘米，面积为226633697.74r πππ=⨯-⨯=-=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算，注意正方形中剪出的最大圆的直径即为正方形的边长．【例21】 如图，阴影部分周长相同的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】阴影部分的周长都等于大半圆的长加小半圆的长，每个图中都只有一个大半圆， 所有的小半圆周长也相等，所以四个阴影部分周长都相等，故选D ． 【总结】考查阴影部分的周长的计算．【例22】 如图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形的边长6为半径画弧，形成树叶形的图案（阴影部分），求树叶形图案的周长．【答案】18.84．【解析】树叶形的周长是半径为6的半圆的周长，所以618.84C r ππ===．【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意认真分析图形的特征．【例23】 扇形的面积是314平方厘米，扇形所在的圆的面积是1256平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度？【答案】90︒．【解析】扇形的面积与圆心角成正比，所以314360901256⨯=︒． 【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．8 / 16ABCD A B CD【例24】 如图，AB = BC = CD = 2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积． 【答案】642C C C πππ===小大中厘米，厘米，厘米；94S S S πππ===小大中平方厘米，平方厘米，平方厘米．【解析】64C d C d ππππ====大大中中厘米，厘米， 2C d ππ==小小厘米，2r S ππ==小小平方厘米，22r 9r 4S S ππππ====大大中中平方厘米，平方厘米．【总结】考查圆的周长和面积的计算．【例25】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 12 cm ，求图中阴影部分的面积． 【答案】28.26cm 2． 【解析】6AD BC cm ==， 212672cm S S =⨯==长半圆，226218cm ππ⨯÷=，()()211367218928.26cm 22ABD S S S S ππ=--=--==△阴影长半圆． 【总结】考查阴影部分面积的计算，注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积．【例26】 一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮每分钟转90周，40分钟能行多远？通过一座567米的大桥需要多少分钟？（π取3）【答案】76503米，分．【解析】40分钟能行：30.790407560⨯⨯⨯=米，需要时间：5671893÷=分． 【总结】考查圆的周长的在实际问题中的应用．【例27】 在长19厘米，宽9厘米的长方形纸片中，剪半径都是1.5厘米的小圆，共可剪出小圆多少个？剪去这些小圆后，剩下的边角料的总面积是多少？．【答案】43.83平方厘米．【解析】9 1.523÷⨯=（）， 19 1.5261÷⨯=（），所以可剪出3618⨯=个圆，剩下的面积是：219918 1.517140.543.83ππ⨯-⨯⨯=-=平方厘米． 【总结】考查长方形中剪出圆的问题，注意认真分析．【例28】 四个半径为2厘米的圆围成的图形中，求阴影部分的面积和周长．【答案】3.44平方厘米，12.56厘米．【解析】面积：2442164 3.44ππ⨯-⨯=-=平方厘米； 周长：222412.56r πππ=⨯⨯==厘米．【例29】 如图，圆的周长为6.28厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米．【难度】★★★ 【答案】7.85厘米．【解析】圆的半径为：6.28 3.1421÷÷=厘米，则2r 3.14S S π===圆长方形平方厘米，故长方形的长为：3.141 3.14÷=厘米，所以阴影部分的周长为：()3.1412 6.28427.85cm +⨯+÷-=厘米．【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意此周长包含了四分之一的弧长和三条线段长．【例30】 两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子直径是3 dm ，当它旋转7周时，另一个轮子转了5周，则另一个轮子的半径是______dm ．10 / 16拥有2台拥有1台20% 其他 【难度】★★★ 【答案】4.2．【解析】由题意，可得另一个轮子的半径为：375 4.2⨯÷=dm ． 【总结】本题中要找到两个轮子转动的距离的关系，然后再计算即可．【例31】 将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？【难度】★★★【答案】31.4厘米，78.5平方厘米．【解析】圆的半径为：41.42 3.1415÷÷+=（）厘米，故圆的周长为：2 3.14531.4⨯⨯=厘米，圆的面积为：3.145578.5⨯⨯=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算．【例32】 在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中，调查结果如图所示，根据图中所给的信息回答问题：（1）家中拥有一台电视机的家庭有几户？（2）如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的27，那么拥有2台电视机的家庭有几户？（3）图中的“其他”的扇形的圆心角是几度？【难度】★★★【答案】（1）100户；（2）350户；（3）36． 【解析】（1）()50020%100⨯=户；（2）21003507÷=（户）； （3）()35050070%360120%70%36÷=⨯--=︒，．【总结】考查有关扇形图的简单计算．【作业1】 若一弧的长是它所在圆的周长的15，则此弧所对的圆心角是______度． 【难度】★【答案】72．【解析】弧长与圆心角成正比，1360725⨯=． 【总结】考查弧长与圆心角的关系．【作业2】 如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的14，所在圆的半径扩大为原来的3倍，那么所得的新弧长与原来的弧长之比是______．【难度】★【答案】3:4．【解析】180n l r π=，弧长与圆心角、半径成正比，所以比为3:4． 【总结】考查弧长与圆心角和半径的关系．【作业3】 甲圆与乙圆的半径之比是 2 : 3，则甲与乙的直径之比是______，周长之比是______，面积之比是______．【难度】★【答案】2：3，2：3，4：9．【解析】半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径比的平方．【总结】考查圆中各个基本量之间的关系．课后作业12 / 16【作业4】 下列说法正确的个数是（ ）（1）半径越大，圆的面积越大；（2）半径越大，所对的弧越长；（3）弧是圆上两点间的一条线段；（4）圆心角相等，它们所对的弧长也相等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A【解析】2S r π=，圆的面积只与半径有关，（1）√；180n l r π=弧长与半径和圆心角都有关系；（2）×； （3）×； （4）×，弧长与半径和圆心角都有关．【总结】考查弧长的影响因素．【作业5】 求下列各圆的周长和面积：（1）r = 3，C =______，S =______；（2）d = 8，C =______，S =______； （3）l = 5，n = 72°，S =______．【答案】（1）C = 9.42，S = 28.26；（2）C = 25.12，S = 50.24； （3）S = 49.76． 【解析】222360n C r S r S r πππ===，，． 【总结】考查圆的周长与面积的计算．【作业6】 求下列弧的弧长：（1）r = 4，n = 90°，l =______；（2）d = 9，n = 120°l =______； （3）C = 20，n = 175°l =______．【答案】（1）6.28；（2）9.42；（3）9.72．【解析】（1）9042180180n l r πππ==⨯==6.28，（2）91209239.4221802r d l ππ=÷==⨯==，； （3）10175101759.72218018C r l ππππ===⨯=≈，． 【总结】考查弧长的计算．【作业7】 在长是6厘米，宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米【答案】12.56．【解析】圆的直径等于4厘米，2412.56S r ππ===平方厘米．【总结】考查圆的面积的计算．【作业8】 用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆，圆的面积是______平方厘米．【答案】113.04平方厘米．【解析】237.68 3.142636113.04r S r ππ=÷÷====厘米，平方厘米．【总结】本题中铁丝的总长度就是所围成的圆的周长，从而算出半径和面积．【作业9】 一个圆环形纸片，外环半径6厘米，内环半径5厘米，这个圆环的面积是______平方厘米，周长是______厘米．【答案】34.54；69.08．【解析】221236251134.54S r r πππππ=-=-==圆环平方厘米；()1222269.08C r r ππ=+==圆环厘米．【总结】考查圆环的面积与周长的计算．【作业10】 已知一个扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，则此扇形的周长是______厘米．【答案】24.56厘米． 【解析】1202261241224.56180180n C l r r r πππ=+=+=⨯+=+=扇厘米． 【总结】考查扇形周长的计算，注意扇形的周长还要包含两条半径的长．14 / 16A BO【作业11】 扇形的半径是6分米，扇形的弧长是4π分米，这段弧所对的圆心角是______度，这个扇形的面积是______平方分米．（结果保留π） 【答案】120，12π．【解析】180********l n r πππ⨯===，212012360S r ππ==平方分米． 【总结】考查扇形的圆心角和面积的计算．【作业12】 一个时钟的时针长5厘米，它从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是（ ）．A ．203πB ．103πC ．60πD ．30π 【答案】203π． 【解析】2402051801803n l r πππ==⨯=． 【总结】考查弧长在计算时针所走过的路程中的计算．【作业13】 已知一条弧长等于1，它的半径为R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ）A ．1nB ．180Rπ C ．180R π D ．1360【答案】B【解析】由弧长公式1800n R l π=可知，当圆心角增加1°时，弧长则增加180R π． 【总结】考查对弧长公式中每个量的理解．【作业14】 如图，半径r = 12，60AOB ∠=︒，求这个图形的周长．【答案】86.8厘米．【解析】30012122202486.8180C ππ=⨯+⨯=+=厘米． 【总结】此图的周长包含了弧长和两条半径的长．A B CAB C D ABCD【作业15】 如图，正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分的面积和周长．【答案】面积为16，周长为18.84．【解析】阴影部分的面积是正方形的面积加上圆的面积，再减去扇形的面积；阴影部分的周长则是三段弧的长的和．故2244441624S ππ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭阴影， 12242618.844C r R πππππ=+⨯=+==阴影． 【总结】考查阴影部分的面积和周长的计算，认真分析阴影图形的特征．【作业16】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 10 cm ，BC = 6 cm ，求阴影部分的周长．【答案】33.12厘米．【解析】()121026448833.124C πππ=⨯+⨯++=+=厘米． 【总结】考查阴影部分周长的计算，注意包含了每一段弧和线段的长．【作业17】 如图，一个边长是1厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向翻动，到达图示中最右边三角形的位置，点B 所经过的路程是______厘米．（结果保留π）【难度】★★★【答案】2π．16 / 16 A B CD【解析】分析整个运动过程，可知B 经过的路程恰好为一个圆周，所以B 所经过的路程 是22r ππ=．【总结】考查图形在翻转过程中，图形上每个一点的运动轨迹，综合性较强，教师要带领学 生共同分析．【作业18】 如图所示，已知正方形ABCD 的边长为3.2厘米，在这个正方形中有个半径为0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积．（保留π）【难度】★★★【答案】7.040.16π+．【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去 中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积．一个弯角的面积是：210.40.40.40.160.044ππ⨯-⨯⨯=-， 则4个弯角的面积是：(0.160.04)40.640.16ππ-⨯=-， 而中间空白部分的正方形的面积是：(3.20.80.8)(3.20.80.8) 1.6 1.6 2.56--⨯--=⨯=， 故圆扫过的面积为：3.2 3.2 2.56(0.640.16)7.040.16ππ⨯---=+．【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态．。
沪教版(五四制)六年级上册4.2圆和扇形面积导学案(无答案)
沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕圆和扇形的面积【例1】求图中暗影局部扇形的面积〔单位：cm〕【例2】〔1〕一扇形的面积是2，半径是6cm，求圆心角的度数；〔2〕一扇形的面积是平方米，圆心角是120o，求扇形所在圆的半径.例3、求图中暗影局部的面积〔精准到〕1/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕例4、如图，是一个半圆旋转必定的角度后形成的.求半圆旋转的角度..假定图中暗影局部的面积恰巧相等【根基训练】一、判断题1、正方形的周长和圆的周长相等，那么面积也相等.〔〕2、两个面积相等的圆必能重合〔〕3、圆的周长越大，面积也越大〔〕.4、圆的一局部就是扇形〔〕5、两个扇形，圆心角越大，其面积必然越大〔〕6、圆的面积必定大于扇形的面积〔〕二、填空题2/131、圆的半径是4分米，那么半圆的面积是〔〕平方分米.2、圆的直径为4厘米，那么圆的周长为〔〕厘米，圆的面积为〔〕平方厘米.3、如图，大圆的半径R=20厘米，小圆的半径r=10厘米，那么S阴=〔〕平方厘米.〔第3题〕4、在边长为10厘米的正方形中截取一个最大的圆，剩下的面积为〔〕平方厘米.5、一个圆的半径从3厘米扩大到7厘米，它的面积增添了〔〕平方厘米.6、如图，暗影局部的弧长是〔〕，面积是〔〕.〔结果保留〕〔第6题〕7、假定一个扇形面积是它所在圆的面积的5，那么这个扇形的圆心角是〔〕度. 188、将一张圆形纸片剪开乘成A、B、C三个扇形，A的面积比B的面积小1，B的面积比C的面积小1，那么此中面积最小的扇形的圆心角是〔3〕度.43/139、假定一个圆心角是36o的扇形面积是8平方厘米，那么和扇形的半径相等的圆的面积是〔〕平方厘米.三、解答题1、求以下列图中暗影局部的面积：2、两个扇形，它们的圆心角相等，半径之比为3:1，求两个扇形的面积之比.4/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕3、AB弧的长是，圆心角是150o，求扇形的面积.4、如图，一个涵洞的横截面的上半局部是半圆，下半局部是长方形〔单位：m〕.试求这个涵洞的截面的面积.5、设r表示扇形所在圆的半径，n表示圆心角的度数，l表示扇形的圆心角所对的弧长，S 表示扇形的面积.〔1〕：r=24cm,n=45o，n=36o，求S与l. ,求S与l；〔2〕：r=100nm5/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕〔2〕：l 1.57,，求n与S；〔4〕：，n=120o，求r与l.6、用两根长都是米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积比较大，大多少？【能力提升题】一、填空题1、假定一个圆的半径扩大到本来的3倍，那么它的周长扩大到本来的〔〕倍，面积扩大到原来的〔〕倍.6/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕2、假定一个圆的半径减小为本来的1，那么它的周长减小为本来的〔〕，面积减小为本来的3〔〕〔填“几分之几〞〕3、假定大圆周长比小圆周长多它的2倍，那么小圆面积比大圆面积少小圆面积的〔〕倍.4、一个大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，那么小圆面积是〔〕平方厘米.5、假定扇形的半径不变，圆心角扩大到本来的2倍，那么面积是本来的〔〕倍.6、假定扇形的圆心角不变，半径扩大到本来的2倍，那么面积是本来的〔〕倍.7、假定一个扇形的半径是2cm，圆心角所对的弧长是8cm，那么这个扇形的面积为〔〕cm2.8、在长为6厘米、宽为4厘米的长方形铁皮上，最多可剪下〔〕个半径是1厘米的圆.二、解答题1、如图：扇形的半径是10分米，弧长是分米，求扇形的面积.2、某班有40名学生，此中只定阅一份刊物的有12人，两份的有18人，定阅两份以上的有6人，其他是未订的，请分别求出他们各占全班学生的百分比，并画出扇形统计图.7/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕3、在边长为10米的正方形中，有一个直径为20厘米的圆形铁片在挪动，求铁片在正方形内随意挪动后不可以抵达局部的图形的面积.4、如图，图中长方形面积和圆面积相等，圆周长为，求暗影局部的面积5、在一个面积为平方米的圆形花坛四周铺成一条米的环形小道.试问这条环形小道的面积是多少平方米？8/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕6、求图中暗影局部的面积〔单位：cm〕7、两个大小相等的正方形，此中一个正方形中有一个面积最大的大圆，另一个正方形中有最大的四个面积相等的小圆，那么大圆面积与四个小圆的面积之和的大小关系如何？9/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕8、一块空地要铺草皮，以下列图的暗影局部，按每铺1平方米草皮花费50元计算，共需多少元？9、设计一个商标图案如图暗影局部所示，在矩形ABCD中，AB=2BC且AB=8cm，以点A为圆心、AD长为半径作圆，交BA延伸线于点E，求商标图案的面积.10/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕【思想拓展题】1、如图，：在矩形NCHE中，AB=BC，BAC90，BC=20cm，求暗影局部的面积.2、以下列图，直角梯形的面积是54平方厘米，暗影局部的面积是〔〕平方厘米3、以下列图，半径为10厘米、圆心角的度数为90度的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以扇形半径的1长为半径画两个半圆交于D，图中暗影局部的面积是多少平2方厘米？11/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕4、以下列图：有八个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一局部连成一个花瓣图形，图中墨点是这些圆的圆心，这个花瓣图形的面积是多少平方厘米？5、如图：一个直角三角形ABC，AC长4，BC长3，AB长5，绕着C点，在同一平面上，这个直角三角形旋转一周后，AB边扫过的范围是什么图形？面积是多少？12/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，以点A为圆心、AB为半径画弧 BD，又分别以BC和CD为半径画半圆，求图中暗影局部的面积.7、草场上有一个长20米，宽10米的封闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳索拴着一只羊〔见以下列图〕，这只羊可以活动的范围有多大？13/13。
六年级数学圆和扇形知识点总结
六年级数学圆和扇形知识点总结一、圆的认识1、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的各部分名称（1）圆心：用字母 O 表示，圆心决定圆的位置。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母 r 表示。
半径决定圆的大小。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。
3、圆的特征（1）在同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍，半径是直径的一半，用字母表示为：d ＝ 2r，r ＝ d÷2。
（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
二、圆的周长1、圆的周长的定义围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长计算公式圆的周长 C ＝πd 或 C ＝2πr （其中π是圆周率，通常取值 314）3、半圆的周长半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即 C 半圆＝πr ＋ 2r三、圆的面积1、圆的面积的定义圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆的面积计算公式圆的面积 S ＝πr²3、圆环的面积圆环的面积＝外圆面积内圆面积，即 S 圆环＝π（R² r²）（其中R 为外圆半径，r 为内圆半径）四、扇形1、扇形的定义由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
2、扇形的面积扇形的面积＝圆心角的度数÷360°×圆的面积，即 S 扇形＝n÷360×πr² （其中 n 为圆心角的度数）3、扇形的周长扇形的周长＝弧长＋ 2 条半径，弧长＝圆心角的度数÷360°×圆的周长，即 C 扇形＝n÷360×2πr ＋ 2r五、圆和扇形的应用1、已知圆的半径或直径，求圆的周长、面积例如：一个圆的半径是 5 厘米，求它的周长和面积。
周长：C ＝2πr ＝ 2×314×5 ＝ 314（厘米）面积：S ＝πr² ＝ 314×5²＝ 785（平方厘米）2、已知圆的周长，求圆的半径或直径例如：一个圆的周长是 2512 分米，求它的半径。
六年级数学圆和扇形知识点总结
六年级数学圆和扇形知识点总结一、圆的认识圆是由一条曲线围成的封闭图形。
在日常生活中，我们能看到许多圆形的物体，比如车轮、硬币、盘子等。
圆有以下几个重要的元素：1、圆心圆心是圆的中心，一般用字母“O”表示。
圆心决定了圆的位置。
2、半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母“r”表示。
半径决定了圆的大小。
在同一个圆中，半径有无数条，并且所有的半径长度都相等。
3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母“d”表示。
在同一个圆中，直径有无数条，并且所有的直径长度都相等。
直径是圆中最长的线段，其长度等于半径的 2 倍，即 d ＝ 2r 。
二、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长计算公式是：C ＝πd 或 C ＝2πr （其中 C 表示圆的周长，π是圆周率，通常取值 314，d 表示圆的直径，r 表示圆的半径）。
例如，如果一个圆的直径是 6 厘米，那么它的周长就是 314×6 ＝1884 厘米；如果一个圆的半径是 4 厘米，那么它的周长就是 2×314×4＝ 2512 厘米。
在计算圆的周长时，要注意根据已知条件选择合适的公式。
三、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积计算公式是：S ＝πr² （其中 S 表示圆的面积，π是圆周率，r 表示圆的半径）。
例如，如果一个圆的半径是 5 厘米，那么它的面积就是 314×5²＝785 平方厘米。
在推导圆的面积公式时，我们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆周长的一半×半径＝πr×r ＝πr² 。
四、扇形1、扇形的认识扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
2、扇形的面积扇形的面积公式为：S ＝（n/360）×πr² （其中S 表示扇形的面积，n 表示扇形圆心角的度数，π是圆周率，r 表示扇形所在圆的半径）。
专题04圆和扇形(3个考点)-2022-2023学年六年级数学上学期期中期末考点(沪教版)(原卷版)
专题04圆和扇形（3个考点）【知识梳理+解题方法】一、圆的周长通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母π表示，π读作“pai”；圆周率π是个无限不循环小数， 3.14π≈．圆的周长÷直径=圆周率．用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么：C d π=或2C rπ=二、弧长1.弧和圆心角的概念如图，圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，记作： AB ，读作：弧AB ；AOB ∠称为圆心角．2、弧长公式设圆的半径长为r ，n °圆心角所对的弧长是l ，那么：180nl r π=．三、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积．设圆的半径长为r ，面积为S ，那么：圆的面积．四、扇形的面积1.扇形的概念由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形．如图，空白部分记作扇形AOB ．2.扇形的面积设组成扇形的半径为r ，圆心角为n °，弧长为l ，那么：．1.圆的周长：2C r dππ==圆2.半圆的周长：2C r rπ=+半圆3.弧长：180n l r π=4.圆的面积：2S rπ=圆5.圆环的面积：22()S R r π=-圆环6.扇形的面积：213602n r S l r π==扇形7.同圆中的l C S S 圆圆扇形、、、之间的关系：,360360S l n n C S ==扇形圆圆S l C S ⇒=扇形圆圆【专题过关】【考点1】圆的周长与弧长1．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都，这个距离就是这个圆的．2．一个时钟的分针长8cm ，经过半个小时后，分针尖端所走过的路程是（）A.πcm; B.4πcm;C 8πcm; D.16πcm.3（松江2020期末12）圆的半径为3cm ，则该圆的周长是cm .4（2019大同初中12月考17）在半径是18厘米的圆中，150°圆心角所对的弧长是厘米5．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？图16.如图2所示，圆环的外圆周长C 1=250厘米，内周长C 2=150厘米，求圆环的宽度d（保留 ）．7．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长．图38．如图所示，以△ABC 的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在△ABC 内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和.9.（卢湾中学2020期末25）如图所示，求下图正方形中阴影部分的周长。
2021年上海市六年级数学期末复习-第4章《圆和扇形》考点分类复习导学案(教师版)
沪教版六年级上册第4章《圆和扇形》考点分类复习导学案【考点1：圆周率的概念】例题1.下列说法中错误的是（ ）A.圆周率π的值等于3.14B.圆周率π的值是圆周长与直径的比值C.圆周率π的值与元的大小无关D.圆周率π是一个无限不循环小数【答案】A【变式1】（金山2017期末15）下列说法正确的是（ ）（A ）圆的周长÷圆的直径=圆周率； （B ）两个奇数一定互素；（C ）1，2，3，4 能组成比例； （D ）因为42.18.4=÷，所以4.8能被1.2整除.【答案】A【考点2：圆的周长及半圆周长】例题1．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？分析：由题意知3厘米，所以． 反思： 封闭图形的四周长称为周长，求得半圆的长度与直径的长度之和即可．计算的时候不要忘了直径．图1=r 厘米)63(323r 2r 221C +π=⨯+⨯π=+π⨯=【变式1】．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长．分析：由题意知d=5分米，所以．反思：要求出这个圆的周长应该知道这个圆与正方形的位置关系，从而找到圆的半径，再求出圆的周长．如图3所示，可知圆的直径是正方形的边长，即d=5分米．如果在长方形纸上剪一个最大的圆，直径即为长方形的宽．【变式2】.（闵行2018期末17）如图是由两个正方形和两个扇形组成的组合图形，那么阴影部分的周长为 cm ．【答案】33.98【变式3】如果圆的周长为12.56厘米，那么这个圆的半径是 厘米.【答案】2【变式4】小丽家钟的分针长为5cm ，时针的长度是分针长度的35，从下午1点到下午5点，时针针尖走过 cm.【答案】6.28【变式4】（金山2017期末12）如果圆的直径是6米，那么这个圆的周长为___________米．【变式5】如图是由一个半径为r 的半圆和一条直径所组成的图形，那么这个图形的周长可表示为 （结果保留π）图3（分米）15.753.14d C =⨯=π=【答案】2r r π+【考点3：圆环】例题1．如图2所示，圆环的外圆周长C 1=250厘米，内周长C 2=150厘米，求圆环的宽度d （保留π）．分析：设外圆的半径是R 1，内圆的半径是R 2，则d = R 1-R 2，因为，， 所以1257550d πππ=-=（厘米）反思：圆环的宽度就是两圆半径之差，利用两圆的周长可分别求得两圆半径．【变式1】.（普陀2017期末29）求图中阴影部分的周长和面积.（单位：cm ）【答案】25.12cm ； 25.122cm ；(第20题图）π=π=1252250R 1π=π=752150R 2【考点4：扇形与圆之间的关系】例题1．求图1中扇形的周长和面积．分析: 26,(36060)300,360n R cm n S r π==-==扇，2300663094.2360S cm ππ=⨯⨯=≈扇. 反思：扇形面积公式2360n S r π=⋅扇中，圆心角n 指的是所求弧所对的圆心角，所以图中弧所对的圆心角应该是n =(360-60)=300°.例题2.求图中阴影部分的面积．分析：设∠A 、∠B 、∠C 所对的弧长分别为123l l l 、、,由题意知，∠A+∠B+∠C=180°，半径r=15毫米, 则1180A l r π=，2180B l r π=，3180C l r π=. 所以三段弧长之和为123()15180180180180A B C r l l l l r r r A B C r ππππππ=++=++=++==（毫米） 反思：本例涉及弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关。
六年级数学上册 第4章 圆和扇形复习课课件 鲁教版五四制.pptx
r
16.4
1 16.4 20.5 (厘米)
答：阴影部分的周长是240.5厘米. 4
15
二.应用举例
例题7 如图，ABCD是正方形，边长是8厘
米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，
那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘
米？
D
C
解：阴影部分的面积
SADE S1
SADE S正方形 S扇形BDC
第四章 圆和扇形复习课
1
2 2 一.知识梳理
r
C r d O
（线）
l n n 36 = =
n r C 3
l= 1 r 8
n O
r
（面）
r l
2
一.知识梳理
r
C r d O
（线）
l n n 36 = = n r C 3
l= 1 r 8
n
O
l S C = S
2 r O
2 r n 3 S S 6 = = 3 n
6
二.应用举例
例题3 （1）圆的直径是4米，周长是多少米？面 积是多少平方米？
解：（1）d=4米，r=2米，
C=πd =3.14×4 =12.56(m) .
S r 2 =3.14×4 =12.56(平方米).
答：圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米.
7
二.应用举例
例题3 （2）扇形的半径为3厘米，圆心角为 120°，求扇形的面积及扇形的弧长.
二.应用举例
例题6 如图，圆的周长是16.4厘米，圆的 面积与长方形的面积正好相等，图中阴影 部分的周长是多少厘米？ 分析：
(1)圆的半径等于长方形的宽.
1 (2)阴影部分的周长是长. 方形的长的两倍加上 4 圆周长
沪教版六年级-比和比例及圆和扇形的复习-带答案
基本内容比和比例及圆和扇形的复习知识精要一．比和比例1、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
2、比例的应用（1）比例尺①比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺表示的是图上距离和实际距离的倍比关系，不能带计量单位，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
②比例尺的分类:根据表现形式的不同，把比例尺分为数值比例尺和线段比例尺;根据图上距离是将实际距离缩小或者放大，把比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。
为了方便，一般把缩小比例尺写成前项为“1”的形式，而把放大比例尺写成后项为“'1”的形式。
③根据“图上距离:实际距离=比例尺”可以列比例求出图上距离或实际距离，也可以利用“图上距离=实际距离x比例尺”‘“实际距离=图上距离+比例尺”直接列式求出图上距离或实际距离。
④应用比例尺画图:先根据实际距离和纸张的大小，确定合适的比例尺，再根据确定的比例尺求出图上距离，然后根据求出的图上距离画出相应的平面图，并标出平面图的名称及比例尺。
（2）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
(3)比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
在解答分数应用题时，要注意以下几点：①题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位解：25%⨯（100%-80%)=5%三、求下列图形的面积 解：16π-16精解名题例1、六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。
沪教版(五四制)六年级上册4.2圆和扇形的面积学案-学习文档
圆和扇形的面积【知识要点】1．圆的面积 S=π2r2．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积 S=π（2R －2r ）3．扇形面积公式S 扇=360n π2r =12lr 4．要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补.【典型例题】例1(1) 以下说法中不正确的……………………………………………………………………（）（A ）扇形的面积与圆心角和半径有关系（B ）扇形的圆心角不变，半径扩大2倍，面积扩大4倍（C ）扇形的半径不变，圆心角扩大2倍，面积扩大2倍（D ）扇形半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，面积就扩大6倍(2) 以下说法中正确的是……………………………………………………………………（）（A ）一个扇形的半径不变，圆心角扩大n 倍，所对的弧长也扩大n 倍（B ）通过一个圆心的线段一定是这个圆的直径（C ）一个半圆面，半径为r ，它的周长为r r +π（D ）圆心角相等，所对的弧也相等(3)两个半径相等的扇形，其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的31，那么这个扇形的圆心角度数是另一个扇形圆心角的…………………………………………………………（）（A ）3倍（B ）31（C ）9 （D ）91 (4)扇形的半径是100厘米，圆心角是18º，下列计算正确的是…………………………（） （A ）厘米14.3=l （B ）21570厘米=S（C ）所在圆的面积是31400厘米2（D ）扇形的周长是231.4厘米(5)有相同周长的长方形，正方形和圆，她们的面积大小关系是………………………（）（A ）S 长方形> S 正方形>S 圆（B ）S 正方形>S 长方形>S 圆（C ）S 圆>S 长方形>S 正方形（D ）S 圆>S 正方形>S 长方形(6)一个圆半径增加2cm ，则这个圆………………………………………………………（）（A ）周长增加4cm （B ）周长增加4πcm（C ）面积增加4 cm 2（D ）面积增加4πcm 2例2 已知一个半圆环形零件的外圆直径是100厘米，内圆直径是60厘米，求这个半圆环形零件的面积。
5.4外圆内方和外方内圆问题及扇形(导学案)人教版六年级上册数学
5.4 外圆内方与外方内圆问题及扇形（导学案）引言在六年级上册数学的教学中，圆和扇形的相关概念及计算是基础几何知识的重要组成部分。
学生在掌握了圆的基本属性之后，将面临更为复杂的问题，如外圆内方和外方内圆问题。
本导学案旨在通过引导学习，帮助学生深化对圆和扇形知识的理解，培养其几何思维和解决实际问题的能力。
一、外圆内方问题1.1 概念引入外圆内方问题指的是一个正方形完全位于一个圆内部，圆的直径等于正方形的对角线。
这种情况下，圆的半径（r）与正方形的边长（a）之间存在特定的关系。
1.2 解题步骤步骤一：理解正方形的对角线首先，学生需要理解正方形对角线的性质，即对角线将正方形分为两个等腰直角三角形。
在等腰直角三角形中，边长与对角线的关系为 $ a\sqrt{2} $。
步骤二：建立圆和正方形的关系由于圆的直径等于正方形的对角线，可以得出圆的直径 $ d = a\sqrt{2} $。
因此，圆的半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} $。
步骤三：计算圆的面积和正方形的面积圆的面积 $ A_{\text{圆}} = \pi r^2 $，正方形的面积 $ A_{\text{正方形}} = a^2 $。
代入半径的表达式，可以得到圆的面积 $ A_{\text{圆}} = \pi \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 $。
1.3 实际应用外圆内方问题在工程制图、设计等领域有着广泛的应用。
例如，在设计圆形广场时，如果需要在广场中心布置一个正方形的花园，了解外圆内方的关系对于计算所需的空间大小至关重要。
二、外方内圆问题2.1 概念引入外方内圆问题则是指一个圆完全位于一个正方形内部，圆的直径等于正方形的边长。
在这种情况下，圆的半径（r）与正方形的边长（a）之间的关系与外圆内方问题不同。
2.2 解题步骤步骤一：理解圆的直径与正方形边长的关系在外方内圆问题中，圆的直径 $ d = a $，因此圆的半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2} $。
沪教版(上海)数学六年级(上)第四章复习题
4.3本章小结一、选择题（共12小题；共60分）1. 用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是，则该圆的直径是．A. B. C. D.2. 已知点在圆外，它到圆的最近距离是，到圆的最远距离是，则圆的半径为A. B. C. D.3. 以已知点为圆心，以已知线段为半径作圆，可以作A. 个B. 个C. 个D. 无数个4. 下列说法正确的是A. 从圆心到圆上的任意一点的距离都相等B. 两端都在圆上的线段叫作直径C. 画一个直径为厘米的圆，圆规两脚间的距离应是厘米D. 直径是厘米的圆比半径是厘米的圆大5. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是A. 第①块B. 第②块C. 第③块D. 第④块6. 下列说法正确的是A. 三点可以确定一个圆B. 一个三角形有且只有一个外接圆C. 一个圆有且只有一个内接三角形D. 三角形的外心就是这个三角形两边上的高的交点7. 下列语句中，正确的是A. 半径是弦B. 弦是直径C. 半圆是劣弧D. 直径是最长的弦8. 下列说法中正确的有个.①直径相等圆一定是等圆；②两个半圆一定是等弧；③平分弦的直径垂直于弦；④等弧所对的弦相等；⑤相等的圆心角所对的弦相等；⑥圆上两点间的部分叫做弦．A. B. C. D.9. 在以为直径的圆上，到的中点的距离为的点有A. 无数个B. 个C. 个D. 个10. 有下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中说法正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个11. 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦，其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个12. 某公园计划砌一个形状如图所示的喷水池，后来有人建议改为图的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿A. 图需要的材料多B. 图需要的材料多C. 图、图需要的材料一样多D. 无法确定二、填空题（共7小题；共39分）13. 如图，在中，（）半径有：．（）直径有：．（）弦有：．（）劣弧对应的优弧是，它们刚好拼成一个完整的圆．14. 圆的形成定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转，另一个端点所形成的图形叫做圆．圆的集合定义：圆心为、半径为的圆可以看成是所有到定点的距离等于的点的集合．15. 到点的距离等于的点的轨迹是．16. 如图，在中，（）半径有：；（）直径有：；（）弦有：；（）劣弧对应的优弧是；劣弧对应的优弧是；（）半圆弧有：．17. （）已知圆的半径为，则圆的周长为，面积为．（）在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为．18. 经过点，且半径为的圆的圆心的轨迹是．19. 如图，在中，（）半径有：；（）直径有：；（）弦有：；（）劣弧对应的优弧是；劣弧对应的优弧是；（）半圆弧有：．三、解答题（共4小题；共51分）20. 如图，正方形的边长为厘米，求阴影部分的面积．21. 把横截面的直径都是厘米的两根圆木用铁丝捆在一起，如果不考虑接头，绕十圈至少要用多少厘米铁丝?22. 火车车轮的外直径是米，如果它每分钟转圈，那么，这列火车每小时前进多少千米?23. 一辆自行车的车轮直径是米．（1）它在地面上转一圈行了多少路程?（保留两位小数）（2）如果它每分钟转圈，那么它每分钟可以行驶多少路程?（3）按上面的速度，小明从家到学校要分钟，求小明家到学校的距离．答案第一部分1. D2. A3. A4. A5. B6. B7. D8. B 【解析】①直径相等圆，它们的半径一定相等，所以直径相等圆一定是等圆，故①正确；②半径相同的两个半圆一定是等弧，故②错误；③平分弦的直径不一定垂直于弦．例如，两条直径相互平分，但是不一定垂直，故③错误；④等弧所对的弦相等，故④正确；⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故⑤错误；⑥圆上、两点之间的部分叫做弧，故⑥错误；综上所述，正确的说法有个．9. A10. B11. B12. C 【解析】【分析】根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到和周长的关系即可．【解析】解：设大圆的直径是．根据圆周长公式，得图中，需要2π；图中，中间的三个小圆的直径之和是，所以需要2π．故选：．【点评】注意：第二个图中，计算三个小圆的周长时候，提取π，所有的直径之和是大圆的直径．第二部分13. ，，，，，，14. 一周，定长15. 以为半径的圆16. ，，，，，，，，，，提示：在直径上方圆周上标一点17. ，，18. 以点为圆心，厘米为半径的圆19. ，，，，，，，，，【解析】直径下方圆周上标一点．第三部分20. 平方厘米．21. 厘米．22. 千米．23. （1）米．（2）米．（3）米．。
六年级数学上册5圆4扇形导学案人教版.doc
4.扇形一、导入新课。
（5分钟）1.组织学生先画一个圆，再画出圆的两条半径，将圆分成两部分，并将其中的一部分涂色。
2.组织学生说一说涂色部分的形状。
3.交流日常生活中见到的扇形物品。
4.导入：这节课我们一起来学习与圆有关的图形——扇形。
1.按照教师的要求动手操作。
2.根据日常生活经验，说出涂色部分是扇形。
3.扇子，扇贝……4.明确本节课的学习内容。
1.用圆规画一个半径为1cm的圆，并标出圆心O，半径r。
二、探究新知。
（20分钟）课件出示扇形。
1.引导学生观察扇形，用自己的语言描述扇形有什么特征。
2.引导学生认识弧。
（1）出示教材第75页扇形图，组织学生认识弧。
（2）指导学生画弧。
3.认识扇形。
（1）课件依次闪烁半径OA、OB和弧AB。
让学生尝试叙述扇形概念。
（2）组织学生在圆内画扇形。
（3）设疑：扇形应具备哪些条件？4.认识圆心角。
（1）指导认识圆心角。
（2）提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？（3）设疑：圆心角和普通的角有什么区别？（4）在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、70°的扇形。
引导学生比较这些扇形的大小，提问：你们发现了什么？5.拓展。
设疑：以半圆为弧的扇形的角是多少度？以四分之一的圆为弧的扇形呢？1.观察图形，对扇形做简单概括：扇形是由两条线段和一条曲线组成的图形。
2.（1）观察动画演示，明确闪烁的曲线，即圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
读作：弧AB。
（2）在练习本上画一个虚线圆，并画一段实线弧，同桌之间说一说什么是弧。
3.（1）观看动画演示，直观形象地感受扇形的特征，小组内描述概念：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
（2）在练习本上画出扇形，进一步感受扇形的特征。
（3）明确扇形的特点。
①有一条弧。
②有经过这条弧两端的两条半径。
4.（1）在教师的指导下标出圆心角，明确像∠AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角。
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沪教版六年级上册第4章《圆和扇形》考点分类复习导学案
【考点1：圆周率的概念】
例题1.下列说法中错误的是（ ）
A.圆周率π的值等于3.14
B.圆周率π的值是圆周长与直径的比值
C.圆周率π的值与元的大小无关
D.圆周率π是一个无限不循环小数
【变式1】（金山2017期末15）下列说法正确的是（ ）
（A ）圆的周长÷圆的直径=圆周率； （B ）两个奇数一定互素；
（C ）1，2，3，4 能组成比例； （D ）因为42.18.4=÷，所以4.8能被1.2整除.
【考点2：圆的周长及半圆周长】
例题1．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？
【变式1】．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长．
【变式2】.（闵行2018期末17）如图是由两个正方形和两个扇形组成的组合图形，那么阴影部分的周长为
图1图3
cm ．
【变式3】如果圆的周长为12.56厘米，那么这个圆的半径是 厘米.
【变式4】小丽家钟的分针长为5cm ，时针的长度是分针长度的35
，从下午1点到下午5点，时针针尖走过 cm.
【变式4】（金山2017期末12）如果圆的直径是6米，那么这个圆的周长为___________米．
【变式5】如图是由一个半径为r 的半圆和一条直径所组成的图形，那么这个图形的周长可表示为 （结果保留π）
【考点3：圆环】
例题1．如图2所示，圆环的外圆周长C 1=250厘米，内周长C 2=150厘米，求圆环的宽度d （保留π）．
【变式1】.（普陀2017期末29）求图中阴影部分的周长和面积.（单位：cm ）
(第20题图）
【考点4：扇形与圆之间的关系】
例题1．求图1中扇形的周长和面积．
例题2.求图中阴影部分的面积．
例题3．如图所示，以△ABC 的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在△ABC 内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和.
【变式1】.（嘉定2018期末20）如果甲扇形的圆心角是30°，乙扇形的圆心角是60°，那么下列说法正确的是 （ ）
（A ）甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 （B ）甲、乙扇形的弧长可以相等
（C ）甲、乙扇形的弧长一定不相等 （D ）甲、乙扇形的面积一定不相等
R=6cm
60
°
【变式2】.（闵行2018期末6
）已知小圆周长的
为（ ）
（A ）2∶3； （B ）4∶9； （C ）3∶2； （D ）9∶4．
【变式3】同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的16
，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（ ） A.36倍； B.12倍； C. 6倍； D.3倍.
【变式4】已知扇形的半径是3厘米，如果弧长是6.28厘米，这个扇形的面积是 平方厘米.
【变式5】如图，扇形AOB 的半径OA=OB=4厘米，∠AOB=90°，分别以OA 、OB 的中点C 、D 为圆心，OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_________平方厘米。
【变式6】一段弧所在的圆的半径为6米，弧所对的圆心角为120°，那么这段弧的长是 米
【变式7】如图，赵叔叔用 31.4 米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养禽场，这个养禽场的面积为 平方米．
【变式8】如图，阴影部分是扇形与圆重叠的部分，如果阴影部分的面积是圆面积的20%，是扇形面积的
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，则扇形面积是圆面积的 %. 第14题图
【变式9】已知一个扇形的面积等于100平方厘米，现将它的圆心角扩大为原来的2倍，而将它的半径缩小为原来的一半，这样所得的扇形的面积是平方厘米.
1.某学校举行秋季运动会，小明报名参加400米比赛，为了了解运动场地，小明测量了运动场地，具体如下图，跑道两端是直径为72米的半圆，中间的长是86.96米，跑道的宽度是1.5米，根据比赛规程400米赛不能抢跑道，比赛的终点相同，最内圈的为第一跑道，最外面是第六跑道，中间为第二、三、四、五跑道。
（1）该操场的第一跑道的长是多少米？
（2）400米比赛起点，第五跑道在第一跑道前多少米？
2.如图，已知三角形ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝8厘米，以C为圆心，8厘米长为半径画弧，以BC 为直径作半圆，形成如图图形（阴影部分），求此阴影部分的面积.
3.如图所示，90,45AOB COB ∠=︒∠=︒.
（1）已知OB ＝20，求以OB 为直径的半圆面积及扇形COB 的面积；
（2）若OB 的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由.
4. （1）三角形ABC 的每边长都是2厘米，现将三角形ABC 沿一条直线l 顺时针方向翻滚7次（如图1所 示为翻滚一次）
求：①翻滚一次A 点所经过的总路程；（结果保留π）
②翻滚7次A 点所经过的总路程. （结果保留π）
图1
（2）扇形OAB 中，cm OA O 2,60=︒=∠（如图2），将扇形OAB 沿一条直线l 从图①无滑动绕点A 旋转到图②（OA 与l 垂直）的位置，再由图②紧贴直线运动到图③，求：点O 所走过的路径与直线l 围成的面积是多少？（结果保留π）
图2
5.园艺小组的学生为学校设计花坛图案，要求在一块圆形空地上分别种植四种不同的花草且每种花草种植的面积相等．．．．
（即把圆平均分成四份）。
例如：
试再设计四种不同分割的方案且分别符合下列要求。
并在下面的圆中画出相应的图形。
（1）四块图形形状相同； （2）四块图形有两种不同图形组成‘
（3）四块图形有三种不同图形组成 （4）四块图形形状各不相同。
第30题图
1第30题（2）
第30题（1）
6.（嘉定2018期末29）（本题满分8分）
如图，长方形ABCD 的周长为28，且AB ：BC=3：4，求：（1）弧BE 的长度；（2）图中阴影部分的面积。
7.（闵行2018期末26）（本题满分 8 分）
如图，已知∠BAD = ∠DAC = 45º，O 是半径 AD 的中点，且 AB=AD=AC =4 厘米．以点
O 为圆心，OA
为半径画圆，分别交 AB 、AC 于点 E 、F ．求阴影部分的面积．
8.如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形.
第30题（4）第30题（3
）
①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；
②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；
③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；
设三种地砖的阴影部分面积分别为S S S
甲乙丙
、和.
（1）求S
甲
.（结果保留π）
（2）请你直接将S
甲和S
乙
的数量关系填在横线上：.
（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S
丙
＝.（结果保留π）
9.如图，长方形ABCD中，长为8厘米，宽为6厘米。
求：图中阴影部分的周长与面积。
10.为美化环境，绿化部门要在空地上铺设一块草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是100元，则铺设该草坪需要多少费用？
11.如图，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时
从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行.（本题 取3）
（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？此时甲虫是否已经经过B点？
（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由.。