新人教版第五章相交线与平行线复习课件

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七年级下数学第五章相交线与平行线复习课件1人教版ppt

七年级下数学第五章相交线与平行线复习课件1人教版ppt

∠ A和哪个角是同旁内角? A
B
(∠B 、 ∠AOB、 ∠AOE)
在日常生活中,随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费,也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
一、判断题
概念辨析
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。(
×

2、两条直线相交,有两组对顶角。
(√ )
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角,
1、定义:
(二)、垂直:
两条直线相交所形成的四个角中有 A
一个是直角时叫两条直线互相垂直。
C
B O
2、画法: 过一点画一条直线的垂线。
D
p
3、性质:
c
b
Q
a
b
AB C
DE
P
(2)、 垂线段最短。
(1)、过一点有且只有一条直 线垂直于已知直线。
点到直线的距离:
在日常生活中,随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费,也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于O, 且 ∠D1 OM= ∠COM,求∠AOD 的度数3.
在日常生活中,随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费,也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
线段、射线的垂线应怎么画呢?
P
Q
A
B
垂线性质一
O
A
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段是垂线上的一部分,它是线段, 一端是一个点,另一端是垂足。
P
A
B
D
在日常生活中,随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费,也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么

初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)

初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)

1.如图,直线AB,CD相交于点O,∠1+∠2=120°,∠3=
125°,则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3=125°,所以∠1=180°-125°=55°,因为∠1
+∠2=120°,所以∠2=120°-55°=65°,故选D.
2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角,则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题:教材P8习题T2]如图,O是直线AB上一点,OD平分
∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD=∠1=80°,所以∠AOE=
∠AOD-∠2=80°-30°=50°.
故选B.
(第6题)
5.如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
,∠AOD


(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC,∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角;
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度

人教版数学七下第五章《相交线与平行线》ppt复习课件

人教版数学七下第五章《相交线与平行线》ppt复习课件
垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。( )
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。( )
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 ( )
4、垂线最短。
()
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图:
∠CDF= 2
AB∥CD ,∠ABF= 3
∠CDE,则∠E︰∠F=
∠ABE, 3:2
3
(提示: ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF)
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
(一)、定义:
A
21
B
在同一平面内,不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
(二)、判定:
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等,两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是(A )
A、垂直于同一条直线的两条直线平行(在同一平面内)
B、两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离,垂线段最短
7、三条直线相交一点,对顶角的对数是( B )

人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线单元复习 (共44张ppt)

人教版七年级数学下册  第五章相交线与平行线单元复习 (共44张ppt)

四、平行线的判定与性质
平行线的性质: 1.两直线平行,同位角相等 . 2.两直线平行,内错角相等. 3.两直线平行,同旁内角互补.

条件

线
的 性 两直线平 行

性质
线的关系
平 行
同位角相等
线

内错角相等
判 定 同旁内角互补
判定
角的关系
结论 同位角相 等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
两直线平行
线的关系
C
H
D
F
F 形模式
同位角
Z 形模式
内错角
U 形模式
同旁内角
四、平行线的判定与性质
判定两条直线是否平行的方法有:
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.
C
A
1
O
B
2D E
解: ∵∠1=35°,∠2=55°(已知)
∴ ∠AOE=180°-∠1-∠2 = 180°-35°-55° =90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
5.如图,直线AD、BE、CF相交于O,OG⊥AD, 且∠BOC = 35°,∠FOG = 30°,求DOE的度数。
∵OG⊥AD, ∴∠GOD=90°, ∵∠BOC=35°, ∴∠FOE=∠BOC=35°, 又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°, ∵∠FOG=30°, ∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.
2. 垂线的性质 (1)在同一平面内,过一点有且只有一条直

新人教版第五章相交线与平行线复习完整ppt课件

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行吗?”。小王说“一定平行”;而小
李说“不一定平行”。你更赞同谁的观
点?
D
E
1
A
B2 C
F
5、探索与思考:
1.有一条直的等宽纸带,按如图所 示折叠时,∠1=30°求纸带重叠 部分中∠CAB的度数。
E
1C
B
2 34
F
A
2.已知:AB∥CD。试探索 ①∠A、∠C与∠AEC之间的关系; ②∠B、∠D与∠BFD之间的关系。
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命,(5)是假命题。
例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C以上,其中两个作为题设,另一个作为 结论,用 “如果……,那么……”的形式,写出一 个你认为正确的命题。
A
D
分析: 不妨选择(1)与(2)作条件,由
平行性质 “两直线平行,同旁内角
B
C
互补”可得∠A=∠C,故满足要求。
由(1)与(3)也能得出(2)成立,由(2)
与(3)也能得出(1)成立。
解: 如果在四边形ABCD中,AB//DC、AD//BC,那 么∠A=∠C。
课堂练习
1、下列命题是真命题的有( C、E、G )
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁, (2)在被截两直线的同方向。
2、内错角的位置特征是:
(1)在截线的两旁, (2)在被截两直线之间。 3、同旁内角的位置特征是:
(1)在截线的同旁,
三线八角
(2)在被截两直线之间。
C
3
E
1
截线
75
D
42
A 86
B

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 复习课件(共21张PPT)

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 复习课件(共21张PPT)
③ ②
A

C
B

D
学习了本节课你 有哪些收获?
教学反思:
1、本节课要注重板书重要知识点,不能因为 课件上有就不写。 2、比武擂台环节要控制好时间。 3、挑战一下环节注意知识点要讲透。
人教版七年级下册第五章
相交线与平行线 (复习课)
教学目标:
经历对本章的知识回顾与思考的过程,将 本章内容条理化,系统化,梳理本章的知 识结构。 通过对知识的梳理,进一步加深对所学概 念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言, 能用语言说明几何图形。

知识框架图:
相交线 相交线与 平行线 对顶角邻补角 直线平行的判定 区别
∠1的邻补角是 ∠2 与∠4, 对顶角是∠3


若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°, 则∠2等于( D ) A. 40° c B. 140° C. 40°或140° a D. 不确定 1
2
b

平行的大楼顶部各有一个射灯, 当光柱相交时,如图, 360 ∠1+∠2+∠3=___° .
C
1
A
4 2
5 3
B
D
用吸管吸易拉罐中的饮料时, 如图,∠1=110°, 则∠2= 70 ° (易拉罐的上下底面互相平行)

1
2

如图,将一副三角板的直角顶点 重合,摆放在桌面上,• 若 ∠AOD=145°,则 35 度. ∠BOC=_______
1
3
2

有一条直的等宽纸带,按如图所示折叠 时,∠1=30°则∠3=______. 75 °
E F
1
C
2 3
B
4
A
如图,如果AD∥BC, 则有①∠A+∠B=180°; ②∠B+∠C=180°; ③∠C+∠D=180°,上述结论中正 确的是( D ) (A)只有①; (B)只有②; (C)只有③; (D)只有①和③

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)

③百米直跑道的两边.
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
2 下列说法中,正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行; ②在同一平面内不相交的两条直线必平行; ③在同一平面内不平行的两条线段必相交; ④在同一平面内不平行的两条直线必相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3 a,b,c是平面内任意三条直线,交点可以有 ( B) A.1个或2个或3个 B.0个或1个或2个或3个 C.1个或2个 D.以上都不对
例6 如图,P是三角形ABC内部的任意一点. (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M,过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N; (2)在(1)中画出的图形中,∠MPN的度数一定等 于180°,你能说明其中的道理吗?
导引:在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN=180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上.
(来自《教材》)
解:(1)如图(1)所示. (2)如图(2)所示. (1)
(来自《教材》)
(2)
2 在如图所示的各图形中,过点M画PQ∥AB. 解:略.
知识点 3 平行线的基本事实1:确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行? A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图,你发
解:与棱AD平行的棱有A′D′,B′C′,BC, 记作AD∥A′D′,AD∥B′C′,AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC,AB,A′B′, 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点: (1)在同一平面内; (2)不相交(无限延伸).

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共30张PPT)

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共30张PPT)

通过本课学 习,你收获 了什么?
课后作业:
完成教科书中相关练习题。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线
互相平行.
acb
几何语言表达:
∵a//c , c//b(已知)
a//b(如果两条直线都和第三条直
线平行,那么这两条直线也互相平行)
平行线的定 定义
平 义和画法 画法 一落;二靠;三移;四画

线 平行公理 平行公理 及其推导
P
c b
推论
a
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
如图,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它
们想象成两端可以无限延伸的三条直线,转动a,直线a
从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交,在
这一过程中,有没有直线 a与b 不相交的位置?
c
c
a
b
b
b
c
如图,分别将木条a、b与木条c钉在一起,并把它 们想象成两端可以无限延伸的三条直线,转动a,直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交,在 这一过程中,有没有直线 a与b 不相交的位置?
名言欣赏:
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系? 两条直线相交(其中垂直是相交的特殊情形)
生活中两条直线除了相交以外,还有什么情 形呢?下面我们一起来体会一下.
人教版七年级数学 下册
5.2.1 平 行 线
1.理解平行线的定义; 2.掌握平行线的画法及平行公理 及其推论.(重点、难点)。
1.判断:
两条直线重合

(1)不相交的两条直线叫做平行线. ( × )
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条平

【最新】人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线复习课》公开课课件.ppt

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5∠、DO如E图=6:00A,B则、∠CADO相C交=于3点0O°,OB平分C ∠DOE,若E
6.在同一平面内的三条直线,其交 A O
B
点的个数可能是 0,1,2,3
D
7.如图中的∠1和∠2是同位角吗?
2 1 ∠1和∠2不同位角.
1
2
∠1和∠2是同位角.
8.如图 :∠1与哪个角是内错角? 答:∠ DAB
③邻补角的角平分线互相垂直;④如果两条直线平行,那 么同位角的角平分线互相平行.上述四个命题中,真命题 的个数( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4.若∠BOC=2∠1, 则∠1=__6_0_°__, ∠BOC=_1_2_0__°__。
ED
32
A
1O
B
若OE⊥AB ,∠1=56°,
C
则∠3=__3_4_°_。
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例题精讲:
例2 : 如图,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为 垂足,∠1=∠2,试说明∠ADG =∠C 。
A
D
G
F
1
C
2
E
B
探究创新:
已知:如图AB∥CD,试探究 ∠BED与∠B,∠D的关系
A
B
A
B
1
1
E
E
2F
2
F
C
D
C
D
• 9、春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
∠1与哪个角是同旁内角? 答∠ BAC,∠BAE , ∠2

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)复习 课件(41张ppt)

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)复习 课件(41张ppt)
问题4 已知:如图,AB和CD相交于点O, ∠C=∠COA,∠D=∠BOD. 求证:AC∥BD .
例题讲解
思考:证明两条直线互相平行 的方法有哪些?
例题讲解
证明两条直线互相平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行公理的推论
例题讲解
例题讲解
对顶角相等
∠C=∠D
A
∠C=∠COA
∠D=∠BOD
AC∥BD
分析:
例题讲解
证明:∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD, ∠COA=∠BOD, ∴∠C=∠D. ∴ AC∥BD.
A
问题4 已知:如图,AB和CD相交于点O, ∠C=∠COA,∠D=∠BOD. 求证:AC∥BD .
∠1与∠BOE互为邻补角
∠1与∠3相等
∠1与∠BOE互补
∠1与∠2互余
C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
问题1 如图,直线AB⊥CD,垂足为O, 直线EF经过点O,∠1=26°, 求∠2,∠3,∠BOE的度数.
例题讲解
解:∵ AB⊥CD , ∴ ∠COB=90° . ∵ ∠1=26°, ∴ ∠2=∠COB -∠1=64° , ∠3=∠1=26°, ∠BOE=180°-∠1=180°-26°=154° ..
例题讲解
AB⊥CD
直线AB与直线EF交于点O
∠1与∠3互为对顶角
∠1与∠2互余
∠1与∠3相等
C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
问题1 如图,直线AB⊥CD,垂足为O, 直线EF经过点O,∠1=26°, 求∠2,∠3,∠BOE的度数.

第5章 相交线与平行线 复习与小结 课件(共21张PPT)

第5章 相交线与平行线 复习与小结  课件(共21张PPT)

1 34
a
2 b
知识梳理
知识点六 平行线的性质
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
1
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 3 4
a
简单说成:两直线平行,内错角相等. 性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
2 b
简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
2
∴∠3+∠4=180°.(两直线平行,同旁内角互补) 1
b
a
∵∠3=60°,
∴∠4=120°.
课堂检测
6.如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=
50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说
明理由. 解:OA∥BC,OB∥AC,
∵∠1=50°,∠2=50°, ∴∠1=∠2. ∴OB∥AC. ∵∠2=50°,∠3=130°, ∴∠2+∠3=180°, ∴ OA∥BC.
命题的分类: 真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命 题叫做真命题. 假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这 样的命题叫做假命题.
定理的概念:一些命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题 叫做定理.
证明的概念:一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个 推理过程叫做证明.
A 符号语言表示:
∵∠AOD=90°
∴AB⊥CD(垂直的定义)
C
O
D
B
知识梳理
知识点二 垂线的定义和性质
垂 线 的 性 质 1 :经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一 条垂线,并且只能画出一条垂线.
即:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》复习课课件

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》复习课课件
(1)你能得到∠F与∠1+∠3的关系吗?
(2)你能得到∠ABE+∠CDE的值吗? (3)由BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE,你能得到
∠1+∠3 与∠ABE+∠CDE的关系吗?
解∵AB∥CD ∴∠F=∠1+∠3
∠ABE+∠E+∠CDE=360° ∵∠E=140°
∴∠ABE+∠CDE=360°-140°=220°
C
D
F
E
分别在下列图形中,探究∠E 与∠B、∠D之间的数 量关系:
A
B
A
B
C
D
E E
A
B
C
D
E
E
A
B
C
D
C
D
模型三:‘外错’ 型
规律总结:
当“拐点”在平行线的外部时, “拐角”等于两个边角之差.
(即:拐角=大角-小角)
知识再现
4.已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于
F,∠E = 140º,则 ∠F =____ 。
①点在两平行线之间
A
B
A
B
E
E
C
D
C
图1
②点在两平行线之外
E
A
B
A
B
A
C 图3
C
D
C
图4 E
图2
D
E A
B
D 图5
C
图6
B
D E
平行线中的折线成角问题模型:
一、内凹型:
归纳
数学建模
二、外凸型:
三、外错型:
E
A
B
C
D
(二) 合作探究 模型一:“内凹” 型

人教版七年级数学下册 第五章 相交线和平行线复习课件(16ppt)

人教版七年级数学下册 第五章 相交线和平行线复习课件(16ppt)
相交线与平行线(一)
A
D
A
B
E
C
D
C B
授课教师:帅气的王葱花
新科目学习的要点: 1、要学习什么 2、它有什么特点 3、怎么应用
一、什么是相交线,什么是平行线 1、相交线,顾名思义,就是两条相交的直线, 这两条直线一定有一个交点 2、平行线,是指两条直线没有交点,即使无 限延长后也不能相交
图1
图2
0度
A
三角形ABC中,AE BC,
线段AE的长度就是点A到线
段BC的距离。
B
D
E
F GC
三、相交线知识的实际应用
1、知识回顾
3.两条直线相交所成的角为90度,这两条直线__________。 4.点到直线的距离是点与直线间__________的长度。
2、知识应用
3<C+3/2<C+<C=9/2<C
两侧
c
图3
二、相交线与平行线都有什么特点
1、两条相交线的性质
<1与<2,<1与<4 <3与<2, <3与<4 互为邻补角 <1与<3,<2与<4 互为对顶角
邻补角互补; 对顶角相等;
邻补角有一个公共点,一条公共边,另一条边互为 反向延长线 对顶角有一个公共顶点,没有公共边,两条边互为 反向延长线
以下图形中,有几对对顶角?
B
C
D
根据对顶角和邻补角的性质, 当其中一个角是九十度是, 其他三个角都是九十度
AD与BC相交,交点为点E,他们所成的角为
A
90度,这两条直线垂直,他们的交点E称
为垂足。
E

人教版七年级下册 第五章 相交线和平行线 单元复习课件(33张ppt)

人教版七年级下册 第五章  相交线和平行线  单元复习课件(33张ppt)

环节5:课堂小结及作业
东风秘诀5: 1,整理笔记,错题; 2,完成本节课对应练习;
彩蛋:惊喜不?
今天我们不留作业!
天道好轮回,苍天饶过谁?
环节6:课堂小结及作业
课后作业: 1,整理课堂笔记,错题;(微信群打卡) 2,完成本节课的作业练习;(微信群)
3.将长方形ABCD纸片沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED′=70°, 则∠AED的大小是( ) A.60° B.50° C.75° D.55°
4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=124°,则∠4=( ) A.124° B.66° C.56° D.46°
5.下列四个命题是真命题的是( ) A.同位角相等 B.互补的两个角一定是邻补角 C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.相等的角是对顶角
环节二:考点及重难点
东风秘诀2:
1,请在课本或笔记本上标记重难点及考点;
2,重难点知识需要记忆!(背诵或口述)
知识重难点及考点
1,邻补角、对顶角性质;(会背) 2,垂线段最短的应用; 3,三线八角图,各种角的识别; 4,平行线的判定和性质;(会应用) 5,平移的特点性质;(会应用)
环节三:题型及解题思路技巧
A.∠1和∠2是内错角
B.∠1和∠4是内错角
C.∠1和∠5是同位角
D.∠1和∠2是同旁内角
4.如图:已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点,则 线段AP的长不可能是( ) A.3 B.3.5 C.4 D.5
5.如图所示,下列推理不正确的是( )
A.若∠AEB=∠C,则AE∥CD B.若∠AEB=∠ADE,则AD∥BC C.若∠C+∠ADC=180°,则AD∥BC D.若∠AED=∠BAE,则AB∥DE
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例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的
什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来, 并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F
E
C
A
D
B
例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗?
思考:三角形的三条垂线有什么特点? 三角形的三条垂线都交于一点; 锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部; 直角三角形的三条垂线交点在直角顶点; 钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部;
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁, (2)在被截两直线的同方向。
邻补角
邻补角互补
Байду номын сангаас
对顶角 垂直
对顶角相等
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距

同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质 两条平行线的距离
命题、定理
平移
平移的特征
1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1)
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中,
E
D
解:因为直线AB与EF相交与点O 所以∠AOE+∠BOE=180°
A
O
B 因为∠AOE=36°
所以∠BOE=180°-∠AOE
C
F
=180°-36°=144°
因为∠DOE=90°
所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°
又因为∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠BOC=∠AOD=126°
垂线
1.垂线的定义: 两条直线相交,所构成的四个角中,有一 个角是90°时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
在如图所示的三角形中,说出下列点到线段 的距离分别是哪一条线段的长度
点A到线段BC 的距离 AC 点C到线段AB的距离 CD 点B到线段AC的距离 BC BD是点_B到线段_C_D 的距离A
C DB
平行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内,两直线的位置关系只 有两种:(1)相交; (2)平行。
例 2 . 已 知 O A O C , O B O D , A O B : B O C 3 2 :1 3 ,
求 C O D 的 度 数 。解 .由 O A O C 知 : A O C 9 0 0
CB
即 AO B BO C 900 由 A O B : B O C 3 2 :1 3,
D
O
A
由垂直先找到 90°的角,再根 据角之间的关系 求解。
设 A O B 3 2 x, 则 B O C = 1 3 x 列 方 程 :32x+13x=900 x 20 BO C 13 20 260 又 OB OD BO D 900 C O D 900 260 640
3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行,那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角,指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中,不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样,总是成对存在着的。
A
因为∠AOC+∠AOD=180°
所以2x°+3x°=180°
O
解得x=36°
B 所以∠AOC=2x=72°
C
∠BOD=∠AOC=72°
答: ∠BOD的度数是72°
在解决与角的计算有关的问题时,经常用到 代数方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O, D O E 9 0 0 , A O E 3 6 0求 B O E 、 B O C 的 度 数 。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中, 垂线段最短。简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度,叫做点到直线的距离。
4.如遇到线段与线段,线段与射线,射线与射线,线段 或射线与直线垂直时,特指它们所在的直线互相垂直。
解 :由 邻 补 角 的 定 义 知 : C O E + D O E = 1 8 0 0, 又 由 D O E 5 C O E C O E 5 C O E 1800 CO E 300 又 OE AB BO E 900 BO C BO E CO E 1200 由对顶角相等得: AOD= BOC=1200
第五章 相交线与平行线的复习课
一、学习目标 1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质
2、理解垂线、垂线段的概念和性质 3、掌握两条直线平行的判定和性质 4、通过平移,理解图形平移变换的性质 5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假
相 交
知线 识 构 图
平 行 线
两条 直线 相交
一般情况 特殊
两条直线被 第三条所截
3
1
2
4
(2)
4. 对顶角性质:对顶角相等。
两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点,
(2) 角的两边互为反向延长线。 就有n(n-1)对对顶角。
例 1 .直 线 A B 与 C D 相 交 于 O , A O C : A O D 2 :3
求 B O D 的 度 数 D 。 解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°
5.垂线是直线,垂线段特指一条线段是图形,点到直线距 离是指垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的。
例 1 .直 线 A B 、 C D 相 交 于 点 O , O E A B , 垂 足 为 O ,
且 D O E 5 C O E 。 求 A O D 的 度 数 。
CE

AO
B
D
此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
1与 2是 邻 补 角 。
有如(公图2)一共(2)个顶. 角点 的但1 两没与 边有 分公2 ,别共 3 是边与 另的 一两4 是 个个角角对 的是顶 两对角 边顶。 的角。 2 (11)
反向延长线,这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 1与3互补,2与3互补
12(同角的补角相等)
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