概率分布2二项分布样本分布

t分布图及t分布表使用

187页 上沉下翘
t分布特征



平均数 对称？ 变量取值 当自由度大于30时，t-分布曲线与正态分 布曲线接近 自由度趋于无限大时，t-分布为平均数为 0，标准差为1的正态分布。
2 样本分布之三——χ 分布

数学表达：从正态分布中派生
如果 X ~ N (0,1)，从总体 X中，抽取随机变量 x1 , x2 , x3 xn，那么 x1 x2 x3 xn 服从这样的概率分布： ～ 2 （n）
Xi
X
总体分布非正态时


总体方差已知，n>30时，样本平均数服 从渐进正态分布。 中心极限定理——n的大小与趋近
学这些有什么用呢？

Z N 偏斜
185页：方差与标准差的分布

样本分布之二——t分布

格赛特的学生分布 小样本分布、平均数分布：187页解释
X X t S / n 1 Sn1 / n 自由度为n 1。


样本容量尽可能大？：a选择有偏，b回答有偏。当 选择程序有偏时，抽取一个大的样本并无帮助，它 只不过是在较大规模下去重复基本错误。 抽样方法：完全随机抽样、简单随机抽样（放 回？）、其它抽样——代表性（客观性）
抽样图示
抽样图示
回顾直方图、正态分布、近似正态

概率直方图——正态曲线

把一枚硬币抛100次，可能的型式有多少种？出现其中一种型 式的先验概率是多少？怎么计算？
np 2 npq

在二项分布图中，
坐标的意义
X:n次试验中，成功出现x次的A事件
Y:A事件对应的概率（也是概率密度）
二项分布与正态分布
在n次独立的二项试验中，若在每次试验 中成功的概率为p，失败的概率为q （p+q=1） P＝q＝0.5，n无穷大时，二项分布为正 态分布——正态分布是二项分布的极限 p<q, np≥5,或p>q ，nq≥5时,二项分布 接近正态分布, 随机变量x近似服从的正 态分布。
离散分布——二项分布 连续分布——正态分布
概率分布的分类结构图2
按照随机变量的类型划分 数据的分布
原始数据－次数分布－直方图 Z分数－概率分布—标准正态u
统计量的分布（抽样分布）
t分布 X2分布
F分布
二项试验
二项试验又称贝努里试验
相同条件下n次重复进行，或者一次进行n个 随机试验（n是预先给定的任一正整数） 每次试验结果只有两种对立状态，A或非A 各次试验结果相互独立 每一次试验中两个相互对立的状态发生的概 率保持不变的一类随机试验。


显然，如果对于事件A，经过无穷大＋∞的观察， 果然存在一个P（A）值，那么这个值是由随机事 件本身客观的属性决定的。 在事件A发生的条件稳定的话，它的发生只有唯一 一个P（A）值与它对应。
概率P（A）的数学定义
n P( A) Lim N N
概率的运算规则
概率运算（n个事件同时发生）
Y: x事件出现的概率密度
Z分数及其线性转换T=KZ+C
抽样
研究样本
简单随机抽样：相互独立
随机数字表法 抽签法
等距抽样：个体间变异大、分布均匀时 分层抽样：总体已有的与研究有关的特征 整群抽样：自然群体抽取。分层整群抽样
抽样图示1
抽样图示2
概率分布的分类结构图1
分布
经验分布——频次分布 理论分布——概率分布 基本随机变量分布 抽样分布（样本分布）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二项分布的参数
平均数μ np 标准差δ npq
np 2 np q
二项分布的应用

三种主要问题类型举例


182页：例6-6——是非题 182页：例6-7——单项选择题 196页：第17题——多项选择题
第四节 样本分布


样本分布：样本统计量的分布，统计推论的基 础。 学习必要性：我们的需要是归纳整个一类个 体——总体的某种属性。能测量到的只是它的 一部分，我们需要根据样本对总体作出推断。 形成样本的抽样：
样本分布之一——渐近正态

1、总体分布已知——正态，总体方差已知， 样本平均数的分布为正态。

样本平均数的分布 平均数的分布的参数：
x ,
2
x


2
n
( x 标准误SE)
样本平均数分布图


z
总体正态分布低阔， 样本平均数分布高 狭——n 上尖下沉 相同测量分数、相同 标准分数

正态近似：每个人都相信【正态近似】，试验者想这 是一个数学定理，数学家想这是一个试验事实。—— G.Lippman法国物理学家(1845-1921)
对于调查问卷得分的正态近似

当随机放回地从一个盒子中作抽取时， 即使盒子中所装票子并不遵循正态，但 抽得的数的和的概率直方图将遵循正态 曲线。直方图必须换算成标准单位，并 且抽取的次数必须适当的大。 ——【美】David Freedman
加法：互不相容事件
乘法：互相独立的事件
互不相容事件和互斥事件
正态分布

概率密度函数式 正态分布图形态、构成、概率分布特点 正态分布的应用

总体——样本——样本点 正态分布——标准量尺 统一度量衡目的是什么——公平与效率

Z分数的线性转换
正态分布图
正态分布曲线图
坐标的意义
X：在＋∞可能性中，x事件出现
二项试验——与心理学研究进行类比
二项分布
又称为又称贝努里分布，是一种常用的 离散型随机变量的分布。 二项式定理(通式)：（p+q）n＝…… n次二项试验，某事件出现x次的概率分 布公式：b(x,n,p)=CnXpxqn-x CnX＝n!/x!(n-x)!
二项分布的表示

二项分布的均值和方差
概率和概率分布回顾
概率
自然界现象和人类社会现象
确定性现象
必然现象
随机现象
不可能现象
注意：一次观察的无法确切预测的性质，不是绝对的不确定
随机现象的确定性或规律性
随机现象的性质
偶然性：一次随机试验不能预测确定结果
规律性或必然性：多次随机试验（多次观察）
随机现象的规律性的数学指标


次数或频数：N次重复随机试验，观察事件A 发生的次数n。 频率：FN(A)=n/N 概率：当观测次数N趋近于无穷大＋∞时， FN(A)趋近于一个稳定的数值，我们把它叫做 事件A发生的概率P（A）。