第三部分 信号频率和频谱测量

fd f x f s
fd=|fx-fs|
测差法：
f x f s fd
基波零拍法：
f x f s 0, f x f s
外差法测频率
谐波零拍法：
n mf x nf s 0, f x fs m
§3.2 微波外差式频率计
§3.3 微波计数式频率计
直接计数式频率计最高量程：500－1500MHz 一.直接计数式 （1）直接测频
m=0.2
对于大调制系数，如m>1，有
Vm Vc
m=4时的分布
n
J

n
(m) cos[(0 n)t 0 n ]
二. 常见频谱分析仪 1. 实时和非实时式频谱分析仪实时式：
频谱图实时反映信号的频谱分布状况。
此类谱仪的特点：
1).工作在小量程，有高的分辨率。 2).具有实时测量特性。 3).能分辨单次瞬变信号和噪声污染信号。 4).能测量两路信号的相关特性和传递函数。
二.同轴TEM型λ/4谐振式波长计
结构：由一端开路、一端短路的同轴线段构成。 原理：当腔长为信号波长的1/4或1/4的奇数倍时， 会发生谐振。
l (2n 1)
0
4
,( n 0,1, 2, ...)
外导体长于内导 体，且外导体的半径 应保证延长段为一段 截止圆波导以消除开 口的辐射损耗，从而 构成无辐射开路
1.谐振频率 f0
f0 是腔中某一模式的场发生谐振时的频率，
谐振的发生与否可由腔内场量呈纯驻波分布或电场 能量与磁场能量平均值相等或腔内的总等效电纳为 零等三个条件之一来判别。 2.品质因数 Q0 谐振腔的固有品质因数定义为：
Q0 2
腔中电磁场的总储能 一个周期内腔中的损耗能量 谐振时
是衡量腔内储能与耗能比例的一种质量指标，故称为 品质因数。
H011腔为高Q腔，腔体尺寸较大，覆盖频率约 为1.075:1。通常用作雷达站的回波测试。
六.谐振式波长计接入方式 1.反应式 单耦合口谐振腔构成，谐振时吸收功率 最大，导致后继电路中功率下降。下降 最低点为谐振指示。
串连接入式
并联接入式
谐振曲线
当反应式波长计接入支线长度不符合要求时，谐振曲 线的形状会发生畸变。即使有严重畸变时，仍一律以最小 点作为谐振指示，最小点的少许偏移可在刻度或校准时消 除。
三. 外差变频（提高测量精度） 外差变频法： 将固定频率外差振荡器的某个已知谐波与 被测fx混频，使其差频进入计数器可测范 围。
1.手动外差变频法
fs
由VCO输出一系列锁定到 f s 的谐波频率信号 Nf s ,其幅 度较强而均匀.
采用YIG调谐的固体VCO,减少插 件数
2. 自动外差变频
外差变频式微波频率计具有很高的测量精度， 因其测量结果中的 Nf s 部分具有与时基同样的准 确度； fd 部分具有直接计数频率计的精度。 缺点是整机灵敏度较低。因为位于直接计数 器前面的差频放大器必须是带宽达数百MHZ的宽带 视频放大器，起增益不能很高，故最小输入信号 要不低于-20dBm，且需要较好的信噪比（例如 >40dB）。
0
2
ln
,( n 1, 2, 3...)
内外导体长 度相等
为了保证工作在TEM模，工作上限频率必须满足 条件：
2c f max ( d D)
（其中：d、D分别为内导体直径和外导体内径） 为保证单值性，下限频率需满足关系：
f max 2 f min
同轴TEM型λ/2波长计工作波长为： 3cm—10cm
2. 通过式 波长计有两个耦合口，一个为输入，另 一个为输出。利用耦合器将波长计直接 接入电路中。
通过取 样器
通过定 向耦合 器
传输/反 应式混合 用法
§3.5 信号频谱及频谱分析
信号的时域分布和频域分布互为傅立叶变换。
V( f )


v( t )e j 2 f dt
v(t ) V ( f )e j 2 f df
fr
f1 由计数器得出，并已知 fr ，确定N后即可得出 f x
图中下面一个支路是专门为求取N而设。（请自己阅读） 自动转换振荡器式微波计数频率计的突出特点，就是它 对输入信号幅度的灵敏度高，一般要比外差式高20dB左右， 可达-35dBm或更好；同时对信噪比要求低，20dB即可工作。 缺点是每使±1个计数所表现的测量精度降低了N倍，或 者是使测量时间拉长了N倍。
为保证单模工作有：
(d D) min 2
谐振条件：
l k

4
(k : 1,3,5.....2n 1)
波长计调谐范围为：3：1。
芯杆距端面远时的场分布
芯杆距端面近时的场分布
三. 电容加载同轴式谐振腔
在λ/4同轴谐振腔的终端加入容性负载，可 改善特性： 在同样上限频率下，腔体尺寸减小。 使调谐范围扩大到4：1，甚至10：1。


V ( f ) 一般为复数，即包括幅度谱和相 v(t ) 一般是实函数， 位谱。单靠幅度谱 V ( f ) 不能唯一的决定 v( t )
现代谱仪可观测从超低谱到300GHz的全频段谱分布。
一、常见信号的频谱
1.单脉冲的频谱 时域：
频域：
2. 周期性脉冲的频谱
当信号为周期性时，其频谱不再连续，谱线变为一系列离散直线， 线间频率间距为信号的重复频率。频谱的包络形状与单次脉冲的谱分 布相同。如:
五.谐波外差式
综合了普通外差变频式和转换振荡器式二者的优点，构造比较简单，因此价格低
§3.4 微波谐振式波长计
微波波长计：利用分布式参数的微波腔体谐振器 对频率的选择作用测量频率的一类器件。 波长计： 同轴谐振腔、圆柱波导谐振腔 谐振腔具有三个基本参量：谐振频率 f0 （或谐 振波长 0），固有品质因数 Q0 和特性阻抗 0 ，这 三个基本参量都是对于腔中的某一个振荡模式而言的， 模式不同，其基本参量的数值一般是不同的
第三部分 信号频率和频谱测量
这个定义已被全世界所接受,并于1972年 1月1日零时起,将时间单位”秒”由过去的” 天文秒”改为”原子秒”.
§3.1 频率测量方法
频率是周期信号的最主要的参量之一，是微波测量中最 常需要测量的而且是能够测得准确的一种参量 设法将被测频率直接或间接地与标准频率进行比较 测量方法：有源法(用标准频率与被测频率直接比较)、无源 法（谐振式波长计，以谐振的出现作为频率相等 的指示） 有源法：外差法、计数法 外差法：零差法、恒差法、测差法
谐振波长为：

cn 2 D 2 谐振频率为： ( fD) ( ) ( ) ( ) 2 L
2 2
cx lm
l:为场量沿圆柱座标θ变化的周期数。 m:场量沿r方向变化的半周期数。 n:谐振时沿轴向z的整数半波长数。
D 2 对于给定波型，即l、m、n 一定时， ( fD) 与 ( ) L
2
呈正比关系；不同波型有不同的关系曲线。
加载调制的载波信号，其谱线为将调制信号 的谱线从f=0的对称点，搬移到f=f0(载波频率） 为对称点，其谱线的分布和形状保持不变。
4. 正弦调频和调相波的频谱
正弦调相波的数学表达式为：
Vm Vc cos[(0t 0 ) m sin(t )]
展开后：
(m 1)
m Vm Vc cos(0t 0 ) cos[( 0 )t ( 0 )] 2 m cos[(0 )t ( 0 )] 2
2. 自动
灵敏度高、信噪比要求低，但测量时间长。并改手动的零 拍法为恒差法。
锁定时，必定有 fd 1 f r 及 f x Nf1 fd 1 ，并设法 （例如搜索扫描时始终使 f1 由低向高扫变）使环路始终 fd 1 f x Nf1 锁定在 ，于是得出 f x Nf1 fd 1 Nf
(2) 多周期测量及倒数测频
10 Tx 2 10 A(秒)
n
9
2 109 A(秒) Tx 10n
约为1 秒
(3)对信号波形的要求
直接计数式频率计的输入被测 f x 信号不限于 连续正弦波，也可以是非正弦波或脉冲波,甚至可 以是已经调幅或调频的载波频率。
灵敏度决定于放大量,可在一定范围内调节,最 小信号一般需要数十毫伏.
非实时式：
不是采取和显示同一时刻的全部频谱成分，而是 采用扫频方式依次选通信号频谱中的每个频率成分。
§3.6 微波频谱仪的构造
1. 扫中频式和扫前端式
灵敏度受第一级混频器内部噪声影响，增 益由中频放大器确定；中放带宽确定频率 分辨率，当中频频率较低时易实现窄通带 和高分辨率。最后一级变频后的滤波器带 宽确定整机分辨率。
由于信号是宽频带的，直接计数器的输入信号 要求有较好的信噪比，例如1000MHZ以上带宽时,要 求>40dB。
二.预分频 （1）二进制分频 （2）锁相式分频
当被测频率 f x 在很宽范围内 变化时，则很 难将其锁定到 同一指定的分 频比，如 n＝１００）
采样分频锁相环
（3）自动分频方案案例
将第一个压控振荡器 VCO1 的频率 f1 锁定到 f x 的某一 次分谐频上,即 f
1. 2.
四. 电容加载E010圆柱式谐振腔
圆柱型腔的基模为E010。场分布只在r方向 上变化，谐振波长为： λ0＝1.3D (D:腔体直径）
当在腔体中心处插入较粗的金属棒时，腔 体等效电容变化，从而使谐振频率变化。调谐 范围为4：1。
腔内场分布
加载电容变化所至场分布变化
五. H111及H011型圆柱谐振腔
四.频率转换 将计数器量程以上的微波频率fx转换成可 直接计数的频率f，测出二者的关系，求出 fx
1.手动
f
调节振荡器频率 f ,等到它的某次谐波 Nf 与 f x 混频后的差频能够 通过差频放大器而指示,便可仔细调 f 直到示波器上显示的差频信号频 率 fd 0 ,于是 f x Nf 0 ,即 f x Nf . N f2 f1 f2
n
f1
x
在经过一定的过程实现
n
1 f2 （1- ）f1 m
f1 f1 f 2 m
f 0 f x n(1-
即
f0 f x nf2
f 1 1 f ) f1 f x n(1- ) x x m m n m
即最后结果所输出的频率 f0 等于是将 f x 直接分频了预先 指定的m倍。这里隐含着一个条件，即谐波混频与谐波鉴频二者 所取的谐波次数必须相等，即都为n，则分频倍数m才与n无关。 因为实际上这里所用的谐波混频器也是有脉冲采样电路充当， 只要适当选取 f1 和 f 2 的频率使它们相差不大，此条件可以 自然得到保证。
圆柱谐振腔可看作两端短路的园波导。其 传输信号波长满足关系：

( 1 1
c
) (
2
1
g
)2
其中： λ为信号在自由空间中的波长。 λc为波导的截止波长。 λg为波导内传输波长。
对园波导：
c
D
xlm
的第Hale Waihona Puke Baidu次根。
D为园波导内直径， xlm 为Jl(x)=0 谐振时有：
L n
g
2
1 xlm 2 n 2 ( ) ( ) D 2L
圆柱形谐振腔波形图
采用H111模式时，覆盖频率为1.2比1左右， 但Q值较低，测量精度为0.08%。
H111腔及其激励方式
H011模式的最大特点是腔壁表面只有圆周方向的电流，由此
引出它在实际应用中的很重要的两个性质：
H011谐振模的腔壁损耗很小，品质因数很高，可做成高

Q腔。 没有电流线跨越侧壁与端面的交界线，因此H011模腔的 端壁可以做成非接触式活塞，活塞与腔壁之间的间隙并 不影响腔的性能，反而有利于抑制干扰模。
谐振腔品质因素：
f0:中心频率
3dB带宽：
f0 Q f 3dB
f 3dB
在工程上往往只需要对 Q0 的大小有个粗略估计， 这时有
：趋肤深度，V：腔体体积，S：腔内壁面积。在厘米 波段谐振腔的 Q0 值可达 10 4 数量级。

1V Q0 s
一、同轴TEM型λ/2谐振腔
结构：一段同轴线，一端为固定短路面，另一端 用短路活塞封闭，其长度可以通过活塞调节。
3. 正弦及脉冲调幅波的频谱
正弦及脉冲调幅波的数学表达式：
Vam (t ) Ve [1 M1 cos(1t )]cos(0t 0 )
展开后：
M1 Vam (t ) Ve cos(0t 0 ) cos[(0 1 )t 0 )] 2 M1 cos[(0 1 )t 0 )] 2