变化的量
变化的量
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间 的变化而发生较大的变化。
⑴一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ ⑵一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围 内骆驼的体温在下降？ ⑶第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
⑴一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 骆驼体温最高是40℃，最低是35℃ ⑵一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间 范围内骆驼的体温在下降？ 从4时到16时体温在上升； 从0时到4时、从16时到24时这两时间范围内体温在下降。 ⑶第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 体温相同，都是37中小学教育网
t=n÷7+3
在大自然和日常生活中有很多变化的量。你 还能找出一个量随着另一个量变化而变化的 例子吗？与同伴交流。
1、一天的气温随时间的变化而变化。 2、汽车行驶的路程随时间的变化而变化。 3、汽车的油箱中的油随着行驶路程的变化而变化。
检测题
检测题
1、数量 总价 总价 数量 增加 2、时间 路程 路程 时间 增加 3、（1）报纸的总价随着份数的增加而增加。 （2）长方形的长随着宽的增加而减少。 （3）总放水量随着防水时间的增加而增加。
当堂训练
•课本40页：1、 2、 3题
1.当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高
的变化情况如下表。
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。 圆柱的体积也随着增加。
圆柱的体积随着圆柱的高的变化而变化，圆柱的高增加，
2、你见过摩天轮吗?人所在座舱的高度的变化情况
可以用下图来表示。
⑴转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？ 最高点18米，最低3米 ⑵转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时 间范围内高度在降低？ 0-6分高度在增加，6-12分高度在降低。 ⑶到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？ 12分
变化的量公开课
汽车行驶的路程 随时间的变化而 变化 圆的面积随半径 的变化而变化
练一练
• 1、连一连，把相互变化的量连起来。 • • 路程 正方形周长 • 边长 购买数量 • 总价 行驶时间
2、小明到商店买练习簿，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总价y（元）的
关系式，可以表示为:
y =2x
其中y随x的变化而变化。
骆驼体温随着时间变化而呈周期性的变化。
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有
如下的近似关系。
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你还能找出一个量随着另一个量变化而变化 的例子吗？与同伴交流。
一天的气温随时 间的变化而变化
北师大版 六年级下册 第四单元 第一课
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Байду номын сангаас
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我的成长痕迹
1 下表是小明的体重变化情况。
（1）从表中你发现了什么？
（小明的体重随年龄的增长而变化。从出生 2）体重会一直随年龄的增长而变化吗？ 这说明了什么？ 到2岁小明体重增长的最快。说明这个阶
段是孩子成长的重要阶段。
合理饮食，适当控制体重
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间 的变化而发生较大的变化。
⑴一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ ⑵一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围 内骆驼的体温在下降？
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间 的变化而发生较大的变化。
(3)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ (4)骆驼的体温有什么变化规律吗？
小学数学变化的量练习题
小学数学变化的量练习题1. 单位换算题(1) 小明家的地基挖深度为3米，如果表示单位为厘米，那么这个深度应该用多少厘米表示？计算过程和结果写下来。
(2) 米与厘米之间的换算关系是：1米 = 100厘米。
根据这个关系回答以下问题：a. 用厘米表示的3米应该写成多少厘米？b. 用米表示的500厘米应该写成多少米？2. 长度的增减问题(1) 从小明的家到学校的距离是2公里。
如果小明爸爸要开车送他上学，一天的汽车里程表上的读数会增加多少公里？计算过程和结果写下来。
(2) 小明去超市买东西，离开家时距离超市1公里。
他先走了0.5公里，然后又走了0.3公里。
最后他离超市还有多远？计算过程和结果写下来。
3. 时间的变化问题(1) 早晨9点到下午2点之间，时间经过了多少个小时？计算过程和结果写下来。
(2) 课间休息时间为15分钟。
小明在上午上了3节课，每节课45分钟。
他总共休息了多少分钟？计算过程和结果写下来。
4. 重量的变化问题(1) 一本书的重量是500克。
小明买了3本相同的书，这些书的总重量是多少克？计算过程和结果写下来。
(2) 小明的体重是32千克。
他爸爸每个月往他体重上多加1千克的食物。
过了6个月后，小明的体重是多少千克？计算过程和结果写下来。
5. 温度的变化问题(1) 早晨的温度是10摄氏度。
下午时温度升高到15摄氏度。
温度的变化量是多少摄氏度？计算过程和结果写下来。
(2) 小明用温度计测量水的温度，读数是50摄氏度。
他把水放在冰箱里冷藏了2小时后，再次测量水的温度，读数是10摄氏度。
水的温度减少了多少摄氏度？计算过程和结果写下来。
以上是关于小学数学变化的量练习题。
通过解答这些题目，可以加深对单位换算、长度、时间、重量和温度等变化量的理解和计算能力。
同学们可以根据题目中给出的问题，自行计算出答案，并在纸上书写过程和结果，以提高数学能力。
祝大家学习进步！。
《变化的量》教案
《变化的量》教案《变化的量》教案作为一位杰出的教职工，总不可防止地需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编收集整理的《变化的量》教案，欢送大家分享。
《变化的量》教案1一、指导思想与理论依据我们生活在一个变化的世界里，周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等。
从数学的角度探索现实世界中的变化及变化规律，研究变量和变量之间的关系，使学生从常量的世界进入了微妙无穷的变量的世界，开始接触一种新的思维方式，将有助于学生更好地认识现实世界、预测未来。
函数是刻画变量之间关系的数学模型。
函数的核心是把握并刻画变化中不变其中变化的是过程，不变的是规律〔关系〕。
函数的定义通常有两种：即变量说和对应说，变量说便于从宏观上动态地把握，对应说便于从微观上静态地认识；函数常用的表示方法有：语言描述法、解析式表示、表格表示和图像表示。
函数思想在小学阶段强调的是渗透，教师应创设变化的过程；激发学生探究的本性，让学生于变中把握不变。
二、教学背景分析1、学习内容分析变化的量是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。
函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好的认识世界、预测未来，而本单元的正比例、反比例就是两个重要函数。
对函数的学习是中学阶段的一个重要内容，然而国际数学开展的趋势说明：对于变量之间关系的探索、描述应从小学非正式的开始，丰富早期对函数的经历是十分重要的。
同时，研究现实世界中的变化规律也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
为了让学生在学习正比例和反比例之前初步感受到生活中存在着大量的变量，有些变量之间是存在着一定的联系的〔一个变量随着另一个变量的变化而变化〕，所以教材在变化的量这一课中，设计了三个具体情境，使学生在观察、讨论交流的过程中体会变量与变量之间相互依赖的关系，尝试对这些关系进行大致的描述，体会函数思想。
《变化的量》案例分析与反思
寻找知识的“生长点”—－－《变化的量》教学案例【案例背景分析】本节课是本单元第一课时内容，是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。
从整个小学来看，对于两个量关系的学习，学生已经学习了比多少、倍的认识、分数初步认识、分数再认识、百分数认识、比的认识，可见，在这节课之前学生们所研究的都是常量，从本节课开始才真正的进入了变量的学习，开启了函数教学的第一课。
《变化的量》教材给我们呈现了两个具体的情境，在我们这样的生活大背景下，存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。
在教学中，我为学生提供了生活中的6个情境，分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系，使学生体会表示变量之间关系的多种形式。
让学生在小组合作中，观察、探索、交流、，培养学生的观察能力及语言表达能力。
同时自主归纳、完善自己的数学知识架构。
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好的认识现实世界、预测未来。
【主题】寻找新知识的生长点。
每一个知识点的学习一般都有它的生长点和延伸点,遵循螺旋上升的原则,这是认知规律。
本节课是在学生已探索数、形的变化规律、字母表示数等，作为知识的来源，通过对变量关系的探索描述，了解事物的变化趋势，使知识付有生命，从而渗透函数思想，作为知识的灵魂，利用观察、归纳、总结的方法，贯穿整堂课，作为知识的根，在这个变量的世界土壤里，生根发芽，为后续学习提供知识准备，形成知识的延伸点。
因此,每一个知识点既是已学知识的延伸点,又是后续学习的生长点。
【案例描述】学习目标：1.感受会生活中存在着大量互相依赖的变量，会用多种形式表征变量关系。
2.借助表格、图像、数据分析，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
3.体验数学与生活的密切联系，培养学生用数学的分类方法和语言概括能力，体会函数思想。
教学重难点：体会变化内涵，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
《变化的量》一等奖说课稿3篇
1、《变化的量》一等奖说课稿一、说教材。
我说课的题目是《变化的量》。
《变化的量》是北师大版小学数学六年级下册第二单元第18页上的内容，是学习比例的第一课时，主要体会生活中变化的量之间的关系，认识变化特征。
本课内容是在学生充分感知了常见的量，对量有丰富的经验积累的基础上进行教学的，也是学习正、反比例以及今后将要学习的函数的基础。
作为一种新知识的开始，本课内容具有重要作用。
教材在编排上，从学生的生活出发，通过表格、图像、关系式等多种方式，充分感知不同的变化的量之间的关系，从而认识变化的量的特征。
这样的内容初看十分简单，但是细细品味，隐藏于基本知识后面的常见的量向变化的量的飞跃，表格、图像、关系式等不同解题策略的训练，定向思维向多向思维的转变等，都是重要的教学点。
基于对教材这样的理解，我确定本课的教学目标为：1、结合具体情境，体会生活中变化的量，感觉变化的量之间的关系，认识变化特征。
2、通过自主探究，合作交流，在活动过程中培养学生用多种方法解决问题的能力，进一步发展学生观察、比较、概括等能力，渗透分类的数学思想。
3、经历数学活动的过程，体验用多种方法研究问题的乐趣，感觉成功的快乐，增强学好数学的信心。
教材安排了多个生活情境，以表格、图像、关系式等不同方式呈现，目的是让学生通过多种方式认识变化的量的特征。
因此，我确定本课的教学重点是结合具体情境，感觉变化的量之间的关系，认识变化特征。
六年级的学生，抽象思维得到了一定的发展，但以前从未接触过变化的量，从之前熟悉的定向思维模式转向多向思维模式，并认识变化特征会有一定的困难。
因此，我确定本课的教学难点是用多种方式认识变化的量的.变化特征。
本课需要教师准备多媒体课件，为学生准备学习单。
二、说教法。
为突出重点，突破难点，达到教学目标，我主要运用了以下教学方法：情境教学法。
《新课标》指出：在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型的过程。
变化的量教学反思
变化的量教学反思变化的量教学反思1本节课运用“先学后教当堂训练”的教学模式，让学生明确学习目标，有效地按照自学指导进行学习。
由于学生以前接触的都是常量，对于变化的量的了解不是很多。
变化的量不仅是一种新思维，而且是以后学习函数的基础。
因此，为了有助于学生对函数思想的理解，应该使他们对函数的多种表示――数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。
在课堂教学中，我逐步引导学生去观察、发现、思考、交流、理解教材中分别运用表格表示、图像表示、关系式表示的方法所呈现的关于变量之间关系的具体情境。
这三种方法对后面正比例、反比例的学习也十分重要。
本课中所涉及到的表格、统计图、解析式对于学生来说，是比较难以把握的，因此在教学活动中，结合情境，引导学生学会分析与观察，并能将自己的观察与分析结果用语言进行描述，培养学生的观察能力、表达能力、以及自学能力。
教学中，我还注意鼓励学生观察、思考、讨论和交流。
大多数学生掌握了本节课知识，并记住了次数除以7加上3等于气温，既H等于T除以7加上3、有百分之二十的学生还不能较好地理解本课知识，在下次复习课上将培优补差，力争不让一名学生掉队。
变化的量教学反思2就这样，精心准备的公开课落下帷幕。
回想自己这一段时间以来的备课和试上情况，点点思绪浮上心头，只能寄语浅薄文字。
《变化的量》一课是学习正比例与反比例的起始课。
正比例与反比例是刻画变量之间相互关系的重要模型，在正式学习正比例、反比例之前，教科书安排了这一课，设计了系列情境，结合日常生活中的问题，使学生体会变量与变量之间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。
教科书这样安排的目的是拓宽学生理解正比例、反比例的背景，使学生能较好地在变量的知识背景中理解正比例和反比例，对函数的表格表示，图象表示等多种表示有丰富的经历、体验，有助于学生体会函数思想。
教科书呈现了两个具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着变化；一个量取确定值，另一个量的取值也随着确定，两个变量之间存在着对应关系。
高中物理：变化量(改变量)和减少量辨析
变化量（改变量）和减少量辨析
速度变化量、动能变化量、动量变化量。
动能减少量、重力势能减少量。
高中阶段充斥着大量这样的描述，这两个词有什么区别？
例如早上吃了5个包子，中午吃了3个包子。
想想中午吃的包子和早上比变化了几个？有的同学说：“变化了2个”。
但是5变化了2还有一种可能是5+2=7.科学讲究严谨，所以要把变多和变少做区分，所以规定变多是正向变化，变少是负向变化。
所以中午的3个包子比早上的5个包子变化了-2个、即3-5=-2.那大家就明白了变化量是末减初，也叫做一个过程的改变量。
而减少量就是初减末，5-3=2.所以中午比早上的包子数减少了二个，变化了负二个。
减少也可以理解成本身就是负，减少了负的就相当于在原有的基础上加了多少。
总结一下：动能定理是合外力做的功等于动能的变化量、加速度等于速度的变化量与所用时间的比值、动量定理是合外力的冲量等于动量的变化量、重力做功等于动能的减少量、电场力做功等于电势能的减少量等等。
《变化的量》教学设计
预设：学生说已跑距离和剩余距离。
追问3：这两个量之间怎么就密切呢？
预设：已走的路程增加，剩余路程就减少！
问题2：就像大家所说，1000米长跑过程中，已跑得路程增加，随着剩余的路程就在减少，你们能不能也说一个情境，一个量变化，另一个量也跟着变化的例子吗？
（学生举例：两组）
3.教学目标(含重、难点)
【教学目标】
1．知识与技能目标:体会生活中存在着大量互相依存的量，对这些变化的量有一个整体的结构化的感知，知道可以用多种形式表示变化的量之间的关系，并尝试用自己的语言进行描述。
2．过程与方法目标：在具体情境中，借助数据和图像的深入分析，整体感知两种相关联的量的变化情况，初步探究它们的区别和联系。
出示课题：
就像大家说的，在我们身边确实存在着两种相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着一起发生变化，这样的两个量我们就叫做《变化的量》今天我们一起研究。
【设计意图】：
数学不是孤立存在的，它来源于生活，最终还要应用于生活。给这样一个开放的生活情境，让学生感受任何变化万物都可以站在数学的舞台上去审视它，分析它，同时整体感受两个变量既有相关联的又有不相关联的宏观站位。
第二组：有无明显规律
③⑤：①②④⑥⑦
有无规律：无规律/有规律
问题2：同意他的分类吗？有没有有疑问的?
质疑1：小明的体重变化是有规律的！（他说的也有他的道理，其他同学你们怎么看？）
质疑2：股票也是有规律的，股票的行情分析师就是按规律进行预测的！
点评：有一定的规律，这些规律比较复杂，我们用目前的知识还不是能说清楚，有兴趣的同学以后随着你知识的不断丰富再深入地研究。
（二）纵向梳理
带着这样的疑问我们梳理了这部分知识，从学生学习经历看，在两量关系学习的这条线上，学生经历了《比多少》的学习，《倍的认识》以及分数的系统学习，比的认识，还有今天这节《变化的量》，之后学生还要继续学习《正反比例》到初中还要再研究《一次函数》、《二次函数》等等，可以说，学生在这节课之前研究的都是常量数学，从《变化的量》开始学生研究两量关系开始由常量数学过渡到了变量数学，也就是开始了函数的学习，可见《变化的量》是很明显的标志。
《变化的量》教学设计
其实人的年龄和体重，包括股票并不是一点规律也没有，不过它们的规律非常复杂，我们暂时还解决不了。
学生每人手里有7情境的学习纸，根据老师提出的要求进行观察，思考，分类。
独立探究后小组交流。
集体交流汇报：
预设：
第一种分类方式：
没有按照量的变化关系进行分类，而是按照不同的呈现方式进行分类的。
1表格（1 2 4）
利用投影展示学生的作品，对比图像的不同，数据上的不同。
利用放大镜功能放大图像，找到图像上点的数据，利用数形结合来观察对比不同。
10分钟
四、引出深入研究一增一减的变量间的联系和区别的方法
1．过渡并引出方法：如果现在我们来研究一增一减的变化情况，你们想采用什么样的方式来研究呢？为什么？
2．评价并布置课后研究方向：同学们真了不起，自己总结出了这么多的研究方法，由于时间的关系，感兴趣的同学课后可以继续研究，肯定会有更了不起的发现。
变化的量数学日记
变化的量数学日记篇一哎呀妈呀，今天数学老师讲的那个“变化的量”可真是把我整得晕头转向的。
就说咱生活里吧，气温那就是个变化的量。
早上起来，凉飕飕的，可能得穿个外套，不然就得冻得直哆嗦。
等到中午，好家伙，太阳火辣辣的，热得能让人脱层皮，这气温变得也太快了吧！我就寻思，这气温到底咋变的呢？是太阳公公任性，还是有啥神秘的规律在里头？再说说我的零花钱，那也是个变化的量啊！有时候表现好了，爸妈一高兴，多给几块；要是调皮捣蛋了，哼，不但不给，还得倒扣。
这心情就跟坐过山车似的，一会儿在天上，一会儿在地下。
还有啊，我这体重。
暑假的时候天天胡吃海塞，体重蹭蹭往上涨，那数字变得我都不敢看了。
开学之后，天天累得像条狗，这体重倒是慢慢下来了。
我就问自己，这变化的背后到底是我管住了嘴，还是累得没力气吃了？我觉得吧，这变化的量就像个调皮的小鬼，一会儿这样，一会儿那样，让人捉摸不透。
也许生活就是因为有了这些变化的量，才变得多姿多彩的。
不然每天都一个样，那得多无聊啊！你们说是不是？篇二今天来聊聊“变化的量”，这可真是个让人又爱又恨的东西。
比如说我养的那盆小花，刚种下的时候，矮矮小小的，我天天盼着它长大。
嘿，还真别说，它真就一天一个样。
叶子越来越多，花苞也冒出来了，这变化可真让人惊喜。
我就在想，这到底是我浇水浇得好，还是它自己生命力顽强呢？还有我玩游戏的水平，那也是变化得很离谱。
有时候手感来了，把把超神，感觉自己就是游戏大神。
可有时候，哎呀，那操作简直不忍直视，坑得队友都要骂娘了。
这水平的变化，难道是因为心情好坏？再看看我和我朋友的关系，那也是时好时坏的。
有时候好得能穿一条裤子，有时候又因为一点小事闹别扭。
这感情的变化，我都不知道该咋形容了，可能这就是所谓的“友谊的小船说翻就翻”吧。
不过话说回来，要是啥都不变，那多没意思啊。
就像每天都吃一样的饭，穿一样的衣服，走一样的路，那不得无聊死。
变化虽然有时候让人头疼，但也带来了新鲜感和挑战。
《变化的量》公开课
变化的量教学目标1.结合具体情境,体会生活中存在着大量相关联的变量。
鼓励学生观察表格、图像、关系式,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.提高学生的识图能力和分析问题的能力。
3.培养学生认真观察的良好习惯,感受生活中处处有数学。
重点难点重点：充分感受相关联的变量,根据图表说明两种量的变化情况。
难点：体会变量之间的关系,并能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学学具多媒体课件教学过程一、情境导入师：同学们,在我们的生活中有很多事物都在不断地发生变化。
谁能举几个例子来说说呢？生1：人的年龄在变化。
生2：人的身高在变化。
生3：每天的气温在变化。
......师：同学们回答的很好，我国的人均收入、生产总值等也都在变化,像这样会变化的量,我们都称为变量（板书：变量）。
而且往往一些量的改变会引起另外一些量的改变。
例如，购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变。
这节课就让我们一起来学习“变化的量”。
(板书课题:变化的量)二、自主探究活动一：探究妙想的体重变化情况。
师：同学们，刚才我们了解了变量，淘气和笑笑也在调查妙想的体重变化情况。
他们画出了表格和统计图，我们一起去看看吧！1.出示淘气用表格表示妙想的体重变化情况表格和图。
年龄出生时2周岁4周岁6周岁体重/千克3.514.018.021.0（1）师：观察上面的表格和图,看看里面都有什么数学信息呢?生1：表格和图表示的是妙想年龄和体重之间的关系。
生2：统计图中横轴表示年龄，纵轴表示体重。
（2）提问：想一想上面的表格和统计图中哪些量在发生变化?生：妙想的年龄在增长,体重也在增加。
（3）追问：那妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？生：妙想的体重随年龄的增长，越来越重。
师：谁听明白了？可以再说一说呢？生：妙想的体重随着年龄的增长而增长。
师：真好，谁还有发现呢？生：从出生到2周岁，妙想体重增加得最快。
师：你怎么看出来的呢？生：从表格中看出，出生的时候是3.5千克，2岁的时候是14千克，相差的最多。
描述物体速度变化快慢的物理量
描述物体速度变化快慢的物理量
物体的速度变化的快慢可以用物理量来表示，主要有加速度、瞬时速度和初速度这三
个参数。
首先，加速度是物体速度变化的量，加速度的值越大，说明物体的加速变化的速度越快；加速度的值越小，物体的加速变化的速度就会越慢。
加速度定义为立方米每二次方秒，用符号m/s2表示，国际单位制缩写为”a”。
其次，瞬时速度就是物体在两个不同时刻间速度的变化，是当前物体运动状态的特征量，也可以代表物体运动变化的快慢。
瞬时速度定义为立方米每秒，符号为m/s，国际单
位制缩写为“v”。
小学六年级数学《变化的量》教案
小学六年级数学《变化的量》教案一、教学目标1.让学生理解变量和常量的概念，能够区分和应用变量和常量。
2.培养学生运用变量和常量的思想解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：理解变量和常量的概念，掌握变量和常量的应用。
2.教学难点：运用变量和常量的思想解决问题。
三、教学准备1.教学课件2.教学道具：直尺、圆规、三角板等3.小组讨论记录表四、教学过程第一环节：导入1.教师通过展示一些生活中的例子，如温度的变化、时间的流逝等，引导学生思考什么是变化的量。
第二环节：探究变量和常量的概念1.教师通过举例解释变量和常量的概念，如速度、时间、路程等。
2.学生分组讨论，列举生活中的变量和常量，并记录在小组讨论记录表上。
第三环节：应用变量和常量的概念1.教师出示一道实际问题，如：小明骑自行车去公园，速度为每小时15千米，求他到达公园所需的时间。
2.学生分组讨论，运用变量和常量的概念解决问题。
第四环节：巩固练习1.教师出示一些练习题，让学生独立完成。
2.学生完成后，教师挑选部分学生的作业进行点评，指导学生正确运用变量和常量的概念。
第五环节：拓展延伸1.教师引导学生思考：在现实生活中，如何运用变量和常量的思想解决实际问题？2.学生分享自己的收获和感受，教师给出评价。
五、作业布置1.完成课后练习题，巩固变量和常量的概念及应用。
2.观察生活中的变量和常量，记录下来并与同学分享。
六、教学反思1.本节课通过生活中的实例引入变量和常量的概念，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
2.学生在小组讨论中积极参与，充分发挥了主观能动性。
3.通过练习题巩固了变量和常量的概念，提高了学生解决问题的能力。
4.课后作业的布置，有助于学生将所学知识应用到实际生活中。
本节课达到了预期的教学目标，学生在轻松愉快的氛围中掌握了变量和常量的概念及应用。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习需求，提高教学效果。
重难点补充：一、教学重点：1.理解变量和常量的概念教师：同学们，你们能告诉我什么是变量？什么是常量吗？学生A：变量就是会变化的量，比如我的身高，每年都在长高。
变化的量
20时的温度是（ -1 ）℃，温度是0 ℃时的时刻 时的温度是（ 温度是 时的温度是 12,18 最暖和的时刻是（ 是（ ）时，最暖和的时刻是（ ）时，温度 14 以下的持续时间为（ 小时。 在-3 ℃以下的持续时间为（ 8 ）小时。
1、两个变化的量 、 2、一个量随着另一个量 、 的变化而变化
全程 1、马拉松比赛全程是42.195千米 、马拉松比赛全程是 42.195千米
已跑完的 路程(km) 路程 剩下的路 程(km) 程
10
20
30
35 7.195
40 2.195
32.195 22.195 12.195
思考： 、有哪些量？ 思考：1、有哪些量？ 2、哪些量是变化的？哪些量是不变的？ 、哪些量是变化的？哪些量是不变的？ 3、他们是怎样变化的？ 、他们是怎样变化的？ 4、这些量之间有什么关系？ 、这些量之间有什么关系？
缩小而缩小 减少而降低
3、气温随着叫的次数的 增多而升高 、气温随着 随着叫的次数的
两个变化的量 一个量随着另一个量的变化而变化
用火柴棒搭成的三角形图案， 用火柴棒搭成的三角形图案，若按这些方式 继续搭下去，请观察图形回答下列问题： 继续搭下去，请观察图形回答下列问题：
× × 3 3+2×1 3+2×2 （1）根据图示填写下表 ）
剩下的路程 随着已跑完的路程 的增加而减少 的减少而增加
已跑完的路程＋剩下的路程 全程 全程42.195 已跑完的路程＋剩下的路程=全程
2、 、
思考： 、有哪些变化的量？有哪些不变的量？ 思考：1、有哪些变化的量？有哪些不变的量？ 2、他们是怎样变化的？ 、他们是怎样变化的？ 3、这些量之间有什么样的关系呢？ 、这些量之间有什么样的关系呢？
变化的量
答：当平均水深是 20米时，水库的库 容是150万立方米。
5 10 15 20 25 30 35
平均水深x（米）
学数学可是为 了用数学哦！
请说说哪两个变量是互相关联的？在互相 关联的两个量中，哪些可以用含有字母的 式子来表示？
• • • • • （1）人的身高与体重 （2）人的长相与身高 （3）正方形的边长与周长 （4）人的身高与跳绳的速度 （5）每袋米重50千克,米的袋数和重量
5 10 15 20 25 30 35
平均水深x（米）
学数学可是为 了用数学哦！
3、下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的 平均水深（米），v表示水库的库容（万立方米）。 依图象回答下面的问题：
库容V（万立方米） 300 （3）求当x =20时的V的值， 250 200 并说明它的实际意义。 150 100 50 0
3 某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温
之间有如下的近似关系。
t h=t÷7+3或者h= - + 3 7
你可以用式子来表示这个关系吗？如果用t表示蟋 蟀每分叫的次数，用h表示当时的气温，这个式子 应该怎么样写，讨论一下!
练一练
• 1、连一连，把相互变化的量连起来。 • 路程 正方形周长 • 边长 购买数量 • 总价 行驶时间
1 下表是小明的体重变化情况。
观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉 及的两个量是哪两个量？观察后请回答。
（3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？ （2）说一说小明10周岁前的体重 （1）上表中哪些量在发生变化？ 这说明了什么？ 是如何随年龄增长而变化的？
小明的体重随年龄的增长而变化。2～6岁 体重和年龄是一组相关联的量。但体重的 和6～10岁是体重的增长高峰。说明这两 增长是随着人的生长规律而确定的。 个阶段是孩子成长的重要阶段。
1 变化的量
4.一列火车行驶的时间和所行驶的路程如下表。
时间/小时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 90 180 270 360 450 540 …
(1)表中有哪两种量? 火车行驶的路程和时间。
(2)路程是怎样随时间的变化而变化的? 路程随着时间的增加而增加。
(3)时间用t表示,路程用s表示,用式子表示出路程s 随时间t的变化规律。
3.琦琦的年龄和爸爸的年龄变化情况如下表。
琦琦的年龄/岁 5 8 10 11 12 20 爸爸的年龄/岁 32 35 37 38 39 47
(1)把表填完整。 (2)表中(琦琦的年龄 )和(爸爸的年龄 )是相关 联的两个量,(爸爸的年龄 )随着(琦琦的年龄 ) 的变化而变化。
(3)琦琦的年龄和爸爸的年龄相差( 27 )岁。 (4)如果用x表示琦琦的年龄,用y表示爸爸的年龄, 用式子表示这两个变量之间的关系是( y=27+x )。
解:设全年生产钢材x万吨。 24 = x 3 12 x=96
答:全年生产钢材96万吨。
北师版-六年级-下
第4单元
1 变化的量
25+175=200 327-125=202 3.2-0.9= 2.3
2.5×4=10
1÷
2 5
=5 2
0÷0.9= 0
பைடு நூலகம்
2 57 13 + 13 = 13
11 1 3 -6 =6
知识点:生活中有关联的变量
1.读一本小说,读的天数和读的页数如下表。
读的天数/ 天 1 2 3 4 5 6 读的页数/ 页 30 60 90 120 150 180
s=90t
5.某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时,3小时…… 各造纸多少吨? (1)把下表填写完整。
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教学内容：
北师大版小学数学教材六年级下册第24页。
教学目标：
1、结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的关系，体会生活中存在大量互相关联的变量；
2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。
3、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勇于思考的良好习惯.
教学重点：充分感受互相关联的变量。
教学难点：辨别哪些相关联的量可以用字母表示，怎么样表示？哪些不能。
课型：新授课（概念教学）
课时：1课时
教学准备：课件
教学过程：
一、体会什么是变量
师：在生活中，很多事物在发生变化。
如：人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，我们都称为变量。
二、创设情境，感受生活中互相关联的变量。
师：往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”
1、小明体重变化情况
（1）说说表中出现了哪些量？它们是怎么样变化的？说说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？
小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。
2、骆驼的体温变化
（1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。
（2）依次回答书中的三个问题。
（先独立思考，再小组交流）（3）小结：请说说骆驼的体温与时间之间的关系。
3、蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。
（1）蟋蟀叫的次数与气温之间有怎么样的关系？
（2）这两个量的关系跟前两种情况比有什么不同？
（3）你能用式子表示这两个量的关系吗？前两个例子可以用含有字母的式子表示吗？
（4）小结：用语言表达蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。
学生小组讨论后，派小组长讲解。
二、巩固
师：在生活中还有很多象这样互相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化。
你们还能举出一些这样的例子吗？
（只要学生说的合理，教师就应肯定）
师将学生举的一些例子板书在黑板上进行比较：在这几组互相关联的量中，哪些量可以用含有字母的等式来表示？
三、练习
请说说哪两个变量是互相关联的？在互相关联的两个量中，哪些可以用含有字母的式子来表示？
（1）人的身高与体重（2）人的长相与身高（3）正方形的边长与周长
（4）人的身高与跳绳的速度（5）每袋米重50千克,米的袋数和重量.
四、全课总结。