最新北师大版九年级上册数学导学案(全册共119页)

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北师大版九年级上册数学全册导学案

第一章证明（二）单元总览1.1你能证明它们吗（1）目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）.基础过关1.边边边公理的内容是.2.边角边公理的内容是.3.角边角公理的内容是.4.全等三角形的相等，相等.5.角角边推论的内容是.6.三角形ABC中，如果AB=AC，则.7.等腰三角形的、、互相重合.8.等边三角形的各边都，各角都是.能力提升9.下列说法中，正确的是（）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线，延长BA 到E 使DE =DC ，连结EC ，若 ∠E =51°，则∠B 等于（）A.68°B.52°C.51°D.78° 12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A.290 n -B.90－2 nC.2n D.90°－n °13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .EDCBA15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.EDCBA18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.DCBA聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.1.1你能证明它们吗（2）目标导航1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质.2.了解并能证明等腰三角形的判定定理.3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.4.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒36，BD 是的角平分线，图中等腰三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）BAC BAC B AC B AP EDCBA(1) (2) （3）（4） 7题图能力提升6.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.7.如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PDE 的周长是 .8.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确 9.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.11.用反证法证明：△ABC 中至少有两个角是锐角.12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CBA13.如图，在ABC Rt ∆中，∠CAB=︒90，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F.求证：△AEF 为等腰三角形.F EDCBA14.如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论.FEPC A D聚沙成塔如图所示，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110。

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第二章一元二次方程第一节认识一元二次方程(1)学习目标：1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．学习重点：一元二次方程的概念．学习难点：如何把实际问题转化为数学方程．预习案一、预习教材二、感知填空先阅读教材“议一议”前面的内容，然后完成下面问题：1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为_____________，宽可以表示为_____________，由矩形的面积公式可以列出方程为_________________________．2．在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得_________________________.三、自主提问探究案一、探究一：一元二次方程的概念例1：问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那铁皮各角应切去多大的正方形？你能设出未知数，列出相应的方程吗？归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋b x＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；b x是一次项，b是一次项系数；c是常数项．跟踪练习：1．下列方程中，是一元二次方程的是()A．x2＋2y－1＝0B．x＋2y2＝5C．2x2＝2x－1D．x2＋1x－2＝02．将方程(x＋3)2＝8x化成一般形式为_______，其二次项系数为___，一次项系数是___，常数项是____．二、探究二：一元二次方程有关概念的应用例2：关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足什么条件？跟踪练习：1．关于x的方程(a－1)x2＋3x＝0是一元二次方程，则a的取值范围是______．2．已知方程(m＋2)x2＋(m＋1)x－m＝0，当m满足______时，它是一元一次方程；当m满足________时，它是一元二次方程．作业案一、过关习题1．在下列方程中，是一元二次方程的有( )①2x 2－1＝0；②ax 2＋b x ＋c ＝0；③(x ＋2)(x －3)＝x 2－3；④2x 2－1x＝0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．把方程(x －5)(x ＋5)＋(2x －1)2＝0化成一元二次方程的一般形式为( ) A ．5x 2－4x －4＝0 B ．x 2－5＝0 C ．5x 2－2x ＋1＝0 D ．5x 2－4x ＋6＝03．下列方程是一元二次方程的是（） A. 12=-y x B. 2560x x ++= C.()()230x x ++= D. 122,3x x =-=-4．方程2354x x -=中，关于a 、b 、c 的说法正确的是（） A. 3,4,5a b c ===- B. 3,5,4a b c ==-= C. 3,4,5a b c =-=-=- D. 3,4,5a b c ==-=-二、能力提升1．阅读材料，解答问题：有一块长80cm ，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底面积为1500cm 2的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？问题：(1)如果设小正方形的边长为x cm ，那么盒子底面的长为____________；宽为__________，根据题意，所列方程为____________________．(2)所列方程的一般形式是什么？是哪一种方程？并指出其各项的系数． 2．已知关于x 的方程(m －2)x |m |＋3x －4＝0是一元二次方程，那么m 的值是( )A ．2B ．±2C ．－2D ．1第一节认识一元二次方程(2)学习目标：1．会进行简单的一元二次方程的试解．2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及利用试解方法解决一些具体问题．3．理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力．学习重点：判定一个数是否是方程的根．学习难点：会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义．预习案一、预习教材二、感知填空请同学独立完成下列问题．问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为___________列表：x0 1 2 3 4 5 6 7 8 x2－36问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为x m，则长为_________.根据题意，得________．整理，得______________．列表：x 5 6 7 8 9 10 11x2＋2x三、自主提问探究案一、探究一：探索一元二次方程的近似解例1：(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？(2)如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？跟踪练习：1．已知关于x的方程x2－k x－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为() A．1B．－1C．2D．－22．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.二、探究二：一元二次方程根的判定及应用例2：若x＝1是关于x的一元二次方程ax2＋b x＋c＝1(a≠0)的一个根，求代数式2016(a＋b＋c)的值．跟踪练习：1．若x＝1是一元二次方程ax2＋b x＋c＝0的解，则a＋b＋c＝___；若x＝－1是一元二次方程ax2＋b x＋c＝0的解，则a－b＋c＝____．2．如果x＝1是方程ax2＋b x＋3＝0的一个根，求(a－b)2＋4a b的值．作业案一、过关习题1．已知长方形宽为xcm，长为3xcm，面积为24cm2，则x最大不超过() A．1B．2C．3D．42．根据关于x的一元二次方程x2＋p x＋q＝0，可列表如下：则方程x2＋p x＋q＝0的正数解满足( )A．0＜x＜B．＜x＜1 C．1＜x＜D．＜x＜二、能力提升1.根据下表得知，方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为x≈_________．(精确到2﹣826，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A. ＜x＜B. ＜x＜C. ＜x＜D. ＜x＜3．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）A. 2018B. 2008C. 2014D. 2012第二节用配方法求解一元二次方程(1)学习目标：1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．学习重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．学习难点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．预习案一、预习教材二、感知填空1．如果一个数的平方等于4，则这个数是________．2．已知x2＝9，则x＝______．3．填上适当的数，使下列等式成立．(1)x2＋12x＋____＝(x＋6)2；x2－6x＋_____＝(x－3)2.三、自主提问探究案一、探究一：应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程例1：用配方法解方程x2－2x－3＝0归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．跟踪练习：用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.作业案一、过关习题1．用配方法解方程x2?2x?1=0，原方程应变形为（）A. (x?1)2=2B. (x+1)2=2C. (x?1)2=1D. (x+1)2=12．用配方法解方程x2＋4x－5＝0，则x2＋4x＋____＝5＋____，所以x1＝______，x2＝________．3．若三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程(x－8)2＝4的一个根，则此三角形的周长为________．4．下列解方程的过程中，正确的是( )A．x2＝－2，解方程，得x＝±2B．(x－2)2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4C．4(x－1)2＝9，解方程，得4(x－1)＝±3，x1＝74，x2＝14D ．(2x ＋3)2＝25，解方程，得2x ＋3＝±5，x 1＝1，x 2＝－4 5．解下列方程： (1)()2590x --=(2)4(x +6) 2-9=0(3)x 2－10x ＋25＝7 (4)x 2－14x ＝8 (5)x 2＋3x ＝1 (6)x 2＋2x ＋2＝8x ＋4 二、能力提升1.若2246130a a b b ++-+=，则a b +=（） A. 1 B.1- C. 5 D. 5-2．若a ，b ，c 是△ABC 的三条边，且a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，试判断这个三角形的形状．第二节用配方法解一般一元二次方程(2)学习目标:1．理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程． 2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．3．学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣．学习重点：用配方法解一般一元二次方程．学习难点：用配方法解一元二次方程的一般步骤．预习案一、预习教材二、感知填空1．用配方法解一元二次方程x 2－3x ＝5，应把方程两边同时( ) A ．加上32 B ．加上94 C ．减去32 D ．减去942．解方程(x －3)2＝8，得方程的根是( )A ．x ＝3＋2 2B ．x ＝3－2 2C ．x ＝－3±2 2D ．x ＝3±2 23．方程x 2－3x －4＝0的两个根是____________．三、自主提问探究案一、探究一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程例1:用配方法解方程2x 2－6x ＋1＝0用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？归纳结论：(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x ＋h)2＝k 的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．跟踪练习：一小球以15m /s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m )与时间t(s )满足关系：h ＝15t －5t 2，小球何时能达到10米的高度？作业案一、过关习题1．要使方程x 2－72x ＝－32左边配方成完全平方式，应在方程两边同时加上( )A.2)27( B ．72 D.2)47(-2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A. x 2-2x-99=0化为(x-1)2=100B. x 2+8x+9=0化为(x+4)2=25C. 2t 2-7t-4=0化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D. 3y 2-4y-2=0化为221039y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3.把方程21503x x --=,化成(x +m)2=n 的形式得（） A. 232722x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B.232924x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C. 236924x ⎛⎫-=⎪⎝⎭ D. 235124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．用配方法解方程：(1)4x 2＋8x －3＝0 (2)3x 2－9x ＋2＝0 (3)2x 2＋6＝7x 二、能力提升先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2310x x +-=的根. 第三节用公式法求解一元二次方程学习目标：1．理解求根公式的推导过程和判别公式．2．使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程．3．通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．学习重点：求根公式的推导和公式法的应用．学习难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用．预习案一、预习教材二、感知填空1．方程3x 2－x ＝2化成一般形式后，式中( )A ．a ＝3，b ＝－1，c ＝2B ．a ＝2， b ＝1，c ＝－2C ．a ＝3，b ＝－1，c ＝－2D ．a ＝3，b ＝1，c ＝－2 2．用配方法解下列方程：(1)x 2－x －1＝0 (2)2x 2－4x ＝1三、自主提问探究案一、探究一：探索一元二次方程的求根公式例1：用配方法解方程：ax 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)．归纳总结：由上可知，一元二次方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋b x＋c＝0，当b2－4a c≥0时，将a、b、c代入式子x＝－b±b2－4ac2a，就可求出方程的根；(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式；(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．二、探究二：用公式求解一元二次方程例2：用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？(1)2x2－3x＝0(2)3x2－23x＋1＝0(3)4x2＋x＋1＝0. 归纳总结：(1)当Δ＝b2－4a c＞0时，一元二次方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，即x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a；(2)当Δ＝b2－4a c＝0时，一元二次方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0)有两个相等实数根即x1＝x2＝－b2a；(3)当Δ＝b2－4a c＜0时，一元二次方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0)没有实数根．作业案一、过关习题1．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A．x2－3x＋1＝0B．x2＋1＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝02．关于x的一元二次方程2x+(k-4)x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是()A. -1B. 2C. 3D. 53．把一元二次方程x2＝3(2x－3)化为一般形式是_________，b2－4a c＝0，则该方程根的情况为___________．4．方程2x2－5x＝7的两个根分别为x1＝________，x2＝__________．二、能力提升1.已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．2.已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-4)=a2（1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求a的值及方程的另一个根．第四节用因式分解法求解一元二次方程学习目标：1．会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．学习重点：用因式分解法解一元二次方程．学习难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．预习案一、预习教材二、感知填空1．将下列各式分解因式：(1)x2－2x(2)x2－4x＋4(3)x2－16(4)x(x－2)－(x－2)2．分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a＝____或b＝_____．如：若(x＋2)(x－3)＝0，那么x＋2＝0或者________．这就是说，求一元二次方程(x＋2)(x－3)＝0的解，就相当于求一次方程x＋2＝0或x－3＝0的解．三、自主提问探究案一、探究一：用因式分解法解下列方程(1)5x 2＋3x ＝0 (2)7x (3－x )＝4(x －3) (3)9(x －2)2＝4(x ＋1)2.跟踪练习：解下列方程：x 2－5x ＋6＝0作业案一、过关习题1．如果(x －1)(x ＋2)＝0，那么以下结论正确的是( )A ．x ＝1或x ＝－2B ．必须x ＝1C ．x ＝2或x ＝－1D ．必须x ＝1且x ＝－22．方程x 2－3x ＝0的解为( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝－3D ．x 1＝0，x 2＝33.方程29180x x -+=的两个根分别是一个等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为． 4．解下列方程(1) x 2=2x+35 (2)2(1)160x --= (3) 3(1=22x x x --）二、能力提升1．已知(a 2＋b 2)2－(a 2＋b 2)－6＝0，求a 2＋b 2的值．2.阅读下面的例题：解方程220x x --=的过程如下：（1）当0x ≥时，原方程化为220x x --=，解得： 12x =， 21x =-（不合题意，舍去）．（2）当0x <时，原方程可化为220x x +-=，解得： 12x =-， 21x =（不合题意，舍去）．所以，原方程的解是： 12x =， 22x =-．请参照例题解方程： 2110x x ---=第五节一元二次方程的根与系数的关系学习目标：1．掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．2．能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数．3．会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值．学习重点：根与系数的关系及运用．学习难点：定理发现及运用．预习案一、预习教材二、感知填空1．一元二次方程ax 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是_________________________________．2．一元二次方程3x 2－6x ＝0的两个根是_______________3．一元二次方程x 2－6x ＋9＝0的两个根是________________三、自主提问探究案一、探究一：一元二次方程的根与系数的关系例1：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x 1＋x 2，x 1·x 2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？归纳总结：一般地，对于关于x 的一元二次方程ax 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)，用求根公式求出它的两个根x 1、x 2，由一元二次方程ax 2＋b x ＋c ＝0的求根公式知x 1＝－b ＋b 2－4ac2a，x 2＝－b －b 2－4ac 2a ，能得出以下结果：x 1＋x 2＝－b a，x 1·x 2＝c a . 二、探究二：一元二次方程根与系数关系定理的应用例2;已知方程5x 2＋k x －6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k 的值．例3：若一元二次方程2x 2＋3x －1＝0的两个根为212221211121,,x x x x x x ++）（）（跟踪练习：1．设一元二次方程x 2－6x ＋4＝0的两实根分别为x 1和x 2，则(x 1＋x 2)－x 1·x 2＝( )A ．－10B ．10C ．2D ．－22．设a ，b 是方程x 2＋x －2016＝0的两个不相等的实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为_________．作业案一、过关习题1．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一个根为( )A ．2B ．3C ．4D ．82．若α，β是方程x 2－2x －3＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为( )A ．10B ．9C ．7D ．53．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积为_______．4.已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（） A. B. C. D.二、能力提升1．已知x 的方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两实根的平方和等于11，则k ＝_______．2.已知关于x 的一元二次方程()28170x m x m --+-=．（1）m 为何值时，方程有一根为零？（2）m 为何值时，方程的两个根互为相反数？（3）是否存在m ，使方程的两个根互为倒数？若存在，请求出m 的值；不存在，请说明理由．第六节应用一元二次方程（1）学习目标：1．使学生会用一元二次方程解应用题．2．进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生运用数学的意识．3．通过列方程解应用题，进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性．学习重点：运用面积和速度等公式建立数学模型并运用它们解决实际问题．学习难点：寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．预习案一、预习教材二、感知填空1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则AB＝_____cm. 2．在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，若BC＝10cm，则DE＝_____cm.三、自主提问探究案一、探究一：利用一元二次方程求解几何问题例1：用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个矩形长是多少？跟踪练习：一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角形的面积是多少？作业案一、过关习题1．用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是( ) A．375cm2B．500cm2C．625cm2D．700cm22．一块矩形耕地大小尺寸如图所示，要在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖两条和四条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m2，那么水渠的宽为()A．2m B．4m C．1m D．3m3．一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，设矩形的宽x厘米，应满足方程_____________．解方程求得x＝______．二、能力提升1．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．2．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？3.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．第六节应用一元二次方程（2）学习目标：1．会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类应用题．2．通过列方程解应用题，进一步认识方程模型的重要性，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．学习重点：会用一元二次方程求解营销类问题．学习难点：将实际问题抽象为一元二次方程的模型，寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．预习案一、预习教材二、感知填空1.利润＝_____________；2商品的利润率＝_______________3.商品的总利润＝一件商品的利润×销售商品的数量．三、自主提问．探究案一、探究一：利用一元二次方程求解营销类问题例1：某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？跟踪练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？二、探究二：利用一元二次方程求解增长率问题例2：某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，求该公司11,12两个月营业额的月均增长率。

北师大版九年级数学上精品导学案(可打印)1.1.3菱形综合导学单

九年级数学导学案班级：姓名: 【学习课题】§1.1 菱形的性质与判定（三）【学习目标】1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法.2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法.【学习重点】能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法. 【学习难点】能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法. 【学习过程】一、温故知新1.菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的周长是_____.2.如图所示：（1）在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1： .添加方式2： .（2）在四边形ABCD中添加条件使其成为菱形：添加方式1： .添加方式2： .3.平行四边形的面积= .二、探究新知：菱形的面积：S菱形== = .三、应用提升1、已知：如图，四边形ABCD是周长为52cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.2、直击中考（陕西2014）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为（） A、4 B、512C、524D、53、菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16 ，此菱形的周长为 .4、在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的周长和面积。

CBDA OCBDA O五、课后作业3、P9：习题1.3第4题1、P9：习题1.3第1题2、P9：习题1.3第3题*4、P10：习题1.3第5题（尺规作图）。

北师大版九年级数学上册应用一元二次方程1导学案

神木市第五中学导学案年级九班级学科数学课题应用一元二次方程（1）第1 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标１、会找等量关系，掌握列一元二次方程解应用题的方法；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性(重点)２、形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题（难点）操作流程学法指导温故知新用适当的方法解一元二次方程。

（1）5x(x-3)=21-7x （2）2x2-5x+1=0（3分钟）自主、合作、探究、交流一、新课导入：前面我们学过用直开平方法、配方法、公式法、因式分解法和十字相乘法求解一元二次方程，本节课来探索用一元二次方程解决实际问题（板书课题）二、本节课的学习目标是：（指定一名学生宣读）三、新旧知识链接：按要求完成“温故知新”栏中的问题四、新知探究活动一：探索列一元二次方程解决实际问题的步骤方法1、如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m？（可利用的围墙长度超过6m）．2、导读：自学课本52页内容，独立思考解答下列问题：1.还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？（14分钟）承上启下明确学习目标学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价根据计算过程总结方法AQ B8cmC 6cmP展示、评价、点拨、总结②如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米,那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距3、导读：1..阅读P52例1 回答下列问题：(1)要求DE的长需要如何设未知数？（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？（4）选定DEFRt 后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？4、完成教材P53随堂练习1、25、课堂小结（20分钟）学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价课堂检测1．等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比高多20cm，则这个梯形的高为（）A．8cm B．20cm C．8cm或20cm D．以上都不对2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P以每秒1cm的速度由点A向点C运动，点Q以每秒2cm的速度由点C向点B运动，现已知AC=12cm，BC＝9cm，设运动了t秒时，△PQC的面积等于△ABC面积的一半，则t的值为（）A．3秒B．9秒C．3秒或9秒D．4.5秒3.问题：如图，现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？（8）分钟在规定时间内完成教师公布答案后以分数衡量教学效果教后反思AB CQP。

北师大版九年级数学上册导学案

北师大版九年级数学上册课程纲要平陌镇初级中学►课程类型：国家课程，必修课►设计教师：九年级数学组►适用年级：九年级►授课时间：48—53课时【课程目标】第一章证明（二）1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；2.结合实例体会反证法的含义；3.能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论；4.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理；5.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题；6.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理；7.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；8.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题；9.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论；10.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形；11.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论；12.能够利用尺规作已知角的平分线；13.根据中垂线判定定理证明三角形三边中垂线共一点；根据角平分线判定定理证明三角形三内角角平分线共一点；第二章一元二次方程14.会用开平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程；15.理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；16.体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程；17.利用配方法解数字系数的一般一元二次方程；18.经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；19.进一步掌握用配方法解题的技能；20.通过推导求根公式，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；21.会用公式法解一元二次方程；22.会用分解因式法解系数简单的一元二次方程；23.掌握黄金分割中黄金比的来历；24.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力；第三章证明（三）25.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法；26.能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论；27.能运用综合法证明平行四边形的判定定理；28.能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理；29.能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理；30.能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论；第四章视图与投影31.通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思维能力，发展学生的空间观念；32.通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与生活的联系；33.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化；34.会画圆柱、三棱柱、四棱柱、圆锥、球的三视图；35.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化；36.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用；第五章反比例函数37.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义；38.能画出反比例函数的图象，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质；39.逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法；40.能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路；第六章频率与概率41.经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力；42.通过实验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学会对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型；43.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；44.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。

北师大版九年级数学上精品导学案(可打印)2.1认识一元二次方程(1)导学单

九年级数学导学案班级：姓名: 【学习课题】 §2.1认识一元二次方程（一）【学习目标】1.理解一元二次方程的概念.2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题. 【学习重点】理解一元二次方程的概念.【学习难点】理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题. 【学习过程】一、温故知新1. 下列各式是方程的有（填写序号）①2+6=8；②2x+3；③x-5＜18；④5x+6=22；⑤x+3y=8；⑥924=-x 。

2.什么叫方程？我们学过哪些方程？请从上题中找出一例。

3.什么叫一元一次方程？4.根据题意列方程（1）正方形桌面的面积是2m ２，求它的边长。

（2）两个相邻的整数之积为0，求这两个整数。

二、探究新知 1、数字的秘密观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？2、条形区域有多宽幼儿园某教室矩形地面的长为8m ，宽为5m ，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？3、梯子的滑动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？三、应用提升一般形式3、关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋2x+m 2－9＝0的常数项为0，则m 的值为．4、关于x 的方程(k －3)x ∣k -1∣＋2x －1＝0,当k _______时，它是一元二次方程．5、关于x 的方程k 2x 2＋2kx ＋2k ＋2＝x 2+2x,当k_______时，是一元二次方程；当k _______时，是一元一次方程．6、直击中考：（1）（2018•盐城）已知一元二次方程x 2+k ﹣3=0有一个根为1，则k 的值为（） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣4 D ．4（2）（2018•十堰）对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为．四、归纳小结只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。

北师大版九年级数学上册全册导学案

北师大版九年级数学上册全册导学案第一章证明（二）§1.1 你能证明它们吗（1）撰稿人王可审稿人龚敏林日期教学目标1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理3.运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等教学重点、难点:1.了解作为证明基础的几条公理的内容2.掌握证明的基本步骤和书写格式教学过程一、预习反馈明确目标1.等腰三角形知识回顾1）如图1，在△ABC 中，AB = AC ，则顶角为，底角为，腰为，底边为。

2） AD 是△ABC 的中线，则；AD 是△ABC 的角平分线，则；AD 是△ABC 的垂线，则； 3）如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在AC 上，且BD = BC = AD 。

找出所有的等腰三角形。

2.说出学过的公理及推论3.已知∠D =∠C ，∠A =∠B ，且AE = BF 。

求证：AD = BC 。

二、创设情境自主探究1. 议一议等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角)我们如何验证这个命题成立呢？我们以前是用度量、折纸的方法得到的，但要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的。

那么，我们应该如何证明呢？ 2.讲解例题已知，如图，在△ABC 中，AB = AC 。

求证：∠B =∠C 。

分析：要想证明∠B=∠C ，根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括∠B 和∠C 的两个三角形全等。

但图中只有一个三角形。

我们应该如何作辅助线呢？引导学生作出辅导线，得出证明过程。

发散学生思维，让学生找出其它的证明方法。

除了作顶角的平分线还可以怎样作辅助线？顶角的平分线底边上的中线底边上的高ABCDDCBAABCA A A ABCA BCDE F三、展示交流点拨提高如图，在△ABC 中，D 为AC 上一点，并且AB = AD ，DB = DC ，若∠C = 29°，求∠A 。

北师大版九年级数学上册导学案反比例函数图像与性质(1)

北师大版九年级数学上册导学案年级九班级学科数学课题 6.2反比例函数的图像与性质第 1 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1．体会并了解反比例函数的图象的意义2．能描点画出反比例函数的图象3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质学法指导温故知新1.什么是反比例函数？2．画反一次函数图像的步骤是、、 .（5分钟）1.课前自己独立完成，学科长检查。

教学【预习导学】自主预习教材P152-153思考下列问题：1．画反比例函数图像的步骤是、、 .2．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是，当K〉0时，双曲线的两支分别位于第、象限，它们与轴、轴都不相交；当K《0时，双曲线的两支分别位于第、象限，它们与轴、轴都不相交。

3．函数20yx=的图象在第象限, 函数xy3-=的图象在第象限。

【探究展示】（一）合作探究如何画反比例函数xy6=的图象？(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

X …xy6=…描点：依据什么(数据、方法)找点?在平面直角坐标系内，以的取值为横坐标，以相应的为纵坐标，描出相应的点.连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从到的顺序用两条光滑的把所描的点连接起来.（10分钟）2.自己阅读课本，把看不明白得用红笔画出来，然后对子之间相互交流。

（10分钟）3.自己独立完成，完成有困难得与本组成员合作完成。

观察上图，图像位于哪些象限？图像与坐标轴相交吗？流程（二）展示提升1．完成P6做一做，画出反比例函数xy3-=的图像（10分钟）4．学科长带领本组成员审题并分析该题的解题思路，达到共同完成得目的。

课堂检测1．画出反比例函数xy4=的图像2．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（）A xy5= B 32+=xy Cxy4= Dxy3-=3．函数20yx=的图象在第________象限。

新北师大版九年级数学上册1.3.2正方形的判定导学案

新北师大版九年级数学上册1.3.2正方形的判定导学案【教学目标】知识与技能1．能进一步理解掌握正方形的判定定理．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．过程与方法1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用． 3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．情感、态度与价值观1．通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性． 2．体会数学与生活的联系．【教学重难点】教学重点特殊四边形―― 正方形的判定定理的灵活应用．教学难点特殊四边形―― 正方形的判定定理的灵活应用．【导学过程】【创设情景，引入新课】回顾正方形有哪些性质【自主探究】：自学，明确正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．Ⅱ．解决问题：下面大家来猜一猜，想一想依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到―个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°， AB＝BC＝CD＝DA．又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。

∴AA1＝BA＝BB1＝B1C ＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A．∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1．∵∠A＝∠B＝90°， AA1＝AD1，A1B=BB1，∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°．∴∠D1A1B1＝90°．∴四边形A1B1C1D1是正方形．这个题是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形．【课堂探究】已知:如图,点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AF= BG= CH= DE。

北师大版九年级数学上精品导学案(可打印)5.2视图(1)导学单

九年级数学导学案班级：姓名: 【学习课题】 §5.2 视图（一）
【学习目标】
1．探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系．
2．会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力．
【学习重点】基本几何体与其三种视图之间的关系．
【学习难点】根画三视图时“长对正、高平齐、宽相等”的理解与运用．
【学习过程】
一、温故知新
1. 叫做平行投影。

2. 叫做正投影。

3．（2015•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2015•莱芜）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．（2015•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、学以致用
1、画出下列几何体的三视图。

圆锥圆柱正方体球圆柱圆锥
球
2、画出下列立方体组合模型的三视图。

北师大版九年级数学上册导学案公式解一元二次方程

北师大版九年级数学上册导学案年级九班级学科数学课题用公式法求解一元二次方程第 1 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力（难点）2、会用公式法解简单系数的一元二次方程（重点）3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法操作流程学法指导温故知新1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;（3分钟）自主、合作、探究、交流一、新课导入：前面我们学过用配方法求解一元二次方程，本节课来探索用公式法解一元二次方程的解法.（板书课题）二、本节课的学习目标是（指定一名学生宣读）：三、新旧知识链接：按要求完成“温故知新”栏中的问题四、新知探究活动一：通过对一元二次方程一般式的配方，推导出求根公式1、自主学习教材P41引例并回答所提问题2、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下ax2＋bx＋c＝0(a≠0).因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.移项，得x2＋abx＝________，配方，得x2＋abx＋______＝______－ac,即 (____________) 2＝___________因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得_______所以x＝_______________________即x＝_______________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公X=aacbb242-±-( b2－4 ac≥0)（14分钟）承上启下明确学习目标学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价根据计算过程总结方法展示、评价、点拨、总结3,、方法总结：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.4、合作交流b2－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。

北师大版九年级上上册全册教学设计与导学案

2019年下九（1）、（2）班学期数学教学计划学期教学进度靖边第五中学九年级数学备课组第1课时2019 年8 月15 日星期一靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组第2 课时2019 年8 月16 日星期二第3 课时2019 年8 月17 日星期三第4 课时2019 年8 月18 日星期四本节课所学的内容比较多，证明三角形是等边三角形时要抓住它的判定定理；证明线段的两倍或一半关系时，往往要用到直角三角形的这个性质。

这个定理成立的条件有两个：其一，必须是直角三角形；其二，有一个锐角等于30.在这两个条件同时具备的前提下，结论才能成立。

我们以前都是证明两线段相等或平行，而这个定理就可以用来证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。

因此，我们以后若遇到要证明两线段不是相等，而是两倍或一半关系时，我们就要很自然地想到用这个定理来证明.第5课时2019 年8 月19 日星期五靖边第五中学九年级数学备课组第6 课时2019年8 月22日星期一（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组第7 课时2019年8月23日星期二靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组第8 课时2019年8 月24 日星期三靖边第五中学九年级数学备课组如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交，则∠AD B=__________度.靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组第9 课时2019 年8 月25日星期四靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组第10 课时2019年8 月26日星期五靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组第11 课时2019 年8 月27日星期六靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组第12 课时2019年8 月28日星期日靖边第五中学九年级数学备课组cm.靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组第13 课时2019 年8 月29 日星期一靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组第14课时2019年8 月30 日星期二靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组第15 课时2019 年8 月31 日星期三靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组靖边第五中学九年级数学备课组第16 课时2019 年9 月1 日星期四靖边第五中学九年级数学备课组。

数学北师大版九年级上册导学案.6应用一元二次方程导学案

应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题【课标要求】1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

【学习目标】1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。

．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

【重点】掌握运用方程解决实际问题的方法。

【难点】构建数学模型解决实际问题。

复习稳固根底一．几种解方程的方法：〔一〕配方法：我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方用配方法解一元二次方程的方法的助手:(1)平方根的意义：〔2〕完全平方公式：〔3〕用配方法解一元二次方程的步骤:〔二〕公式法：求根公式；〔三〕因式分解法：适用哪类方程？要把方程化成那种形式？二．练一练你有几种解法来解以下方程？〔1〕3x 26x 4 0〔2〕x22x 3 0课堂学习探究纲要一、明确学习目标〔略30秒〕二、创设情境导入新课还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？【自主学习】：1.在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？思考：1、你用哪种方法解方程？为什么？2、与同学简单交流列方程解应用问题的步骤。

2.如果梯子长度是13米，梯子顶端距离地面12米，顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？〔1〕梯子底端与墙的水平距离是多少？你是怎么求的？此问题的量、未知量是什么？相等关系是什么？如何建立方程？（3〕方程的解是否都符合题意？三、探索新知例1：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一个重要目标B,在B的正东方向200海里处有重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头,小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速航行,欲将一批物品送达军舰。

北师大版九年级数学上册导学案应用一元二次方程2

北师大版九年级数学上册导学案年级九班级学科数学课题应用一元二次方程（2）第 2 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、使学生会找等量关系用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题（重点）2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识(难点)操作流程学法指导温故知新某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350-10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？（3分钟）自主、合作、探究、交流一、新课导入：前面我们学过用一元二次方程解决实际问题，本节课继续探索用一元二次方程解决“市场营销”问题（板书课题）二、本节课的学习目标是：（指定一名学生宣读）三、新旧知识链接：按要求完成“温故知新”栏中的问题四、新知探究活动一：探索列一元二次方程解决实际问题的步骤方法1、导读：例1、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。

调查发现，当销售价为2900元时平均每天能售出8台。

而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。

商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：本题的主要关系是：___________________________________=5000元如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是 ____________元，每台冰箱的销售利润为________________元，平均每天销售冰箱的数量为_________________台。

这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决。

解法一；（间接设元法）设设每台冰箱降价x元，根据题意得解法二；（直接设元法）（14分钟）承上启下明确学习目标学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价根据计算过程总结方法展示、评价、点拨、总结 2、导读：例２、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。