九年级数学上册 第21章 一元二次方程章末复习教案 (新版)新人教版

一元二次方程

章末复习

一、复习导入

1.导入课题：通过对一元二次方程这章的学习，你记得学习了哪些知识吗？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识解决问题呢？(板书课题)

2.复习目标：

(1)梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.

(2)能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题.

(3)列一元二次方程解决实际问题.

(4)进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想(即降次)的理解与运用.

3.复习重、难点：

重点：(1)一元二次方程的解法；

(2)列一元二次方程解决实际问题.

难点：列一元二次方程解决实际问题.

二、分层复习

1.复习指导：

(1)复习内容：教材第1页到第26页(第二十一章一元二次方程).

(2)复习时间：10分钟.

(3)复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识结构网络.

(4)复习参考提纲：

①知识点搜集：

A. 一元二次方程的概念，一般形式分别是什么？如何验根？

B. 一元二次方程有哪几种解法？一般情况下如何选择最优解法？

C. 若一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)有实数根x1,x2，则其求根公式是

根与系数的关系是：x1+x2＝-，x1x2＝

D. 判别一个一元二次方程是否有实根，只需确定b2-4ac的符号:

当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根;

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;

当b2-4ac<0时，方程没有实数根.

e.列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答.

②根据上述知识点，试画出本章知识结构框图：

2.自主复习：学生可结合复习指导来复习.

3.互助复习：

(1)师助生：

①明了学情：明了学生对本章知识结构框图的构建情况.

②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.

(2)生助生：同桌交流，小组合作，组组研讨.

4.强化：本章的知识结构框图.

1.复习指导：

(1)复习内容：典例剖析.

(2)复习时间：10分钟.

(3)复习方法：观察、思考、归纳.

(4)复习参考提纲：

①用适当的方法解下列方程.

④某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析，若以每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

解：设销售单价为x元.则月销售量为［500-10(x-50)］kg.

由题意，得(x-40)［500-10(x-50)］=8000，解得x1=60,x2=80，

又40［500-10(x-50)］≤10000.

解得x≥75,∴x=80.

答：销售单价应为80元.

2.自主复习：学生可结合复习提纲进行复习.

3.互助复习：

(1)师助生：

①明了学情：明了学生对复习提纲中四道题的答题情况.

②差异指导：根据学情，个别或分类指导，解决易错点.

(2)生助生：同桌交流，小组讨论.

4.强化：

(1)一元二次方程的解法，选用合适的方法解一元二次方程.

(2)点评易混点、易错点.

(3)运用一元二次方程知识解决实际问题的一般思路.

(4)本章所涉及的主要数学思想：方程思想、分类思想、转化思想(即降次).

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：通过复习你弥补了以前学习中的哪些不足？有哪些新的收获和新问题？

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：点评学生的学习参与性、小组协作情况及学习效果和不足之处等.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

(1)本节课为复习课，所以首先要让学生了解本章的知识体系，该掌握哪些知识点，所以教学的展开都以问题的解决为中心，使教学过程成为在老师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中体现数学思想方法的渗透、应用，巩固知识内容.

(2)本章的内容，关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，一元二次方程是初中阶段最重要的方程，它是解答数学问题的重要工具和方法，并且对学习函数，尤其是二次函数的综合问题起着决定性作用，它在中考试题中占有一定的比例.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固(70分)

1.(10分)用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是(C)

A. x2－2x=5

B. 2x2－4x=5

C. x2+4x=5

D. x2+2x=5

2.(10分) 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有

(C )

A. 12人

B. 18人

C. 9人

D. 10人

3.(10分) 某超市一月份的营业额为200万元,一、二、三月份的总营业额为1000万元,设平均每月营业额的增长率为x,则由题意列方程为(D)

A. 200+200×2x=1000

B. 200(1+x)2=1000

C. 200+200×3x=1000

D. 200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000

4.(10分)方程(2x＋1)(x－3)＝x2+1化成一般形式为x2-5x-4=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，-5，-4.

5.(10分)若x1，x2是方程x2-5x+3＝0的两根，则.

6.(20分)解下列方程：

(1)x2-4x-3＝0; (2)(x-3)2+2x(x-3)＝0.

解：x2-4x+4=7，解：(x-3)(x-3+2x)=0，

(x-2)2=7，3(x-3)(x-1)=0,

x-2=±，x1=3，

x1=2+, x2=1.

x2=2-.

二、综合应用(20分)

7.(10分)一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，且个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数.

解：设十位数字是x,则个位数字是x+3,根据题意，得(x+3)2=10x+x+3.

整理，得x2-5x+6=0.解得x1=2，x2=3.

当x=2时，x+3=5；当x=3时，x+3=6.

∴这个两位数是25或36.

8.(10分)用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由.

解：设矩形的长为x cm，则矩形的宽为(20-x)cm.

令x(20-x)=75，解得x1=5,x2=15.