2019届中考数学专题复习分式专题训练含答案

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2019年全国中考数学试卷分类汇编：分式与分式方程【含解析】

数学精品复习资料分式与分式方程一、选择题1. （2014•四川巴中，第4题3分）要使式子有意义，则m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣1B ． m ≥﹣1C ． m ＞﹣1且m ≠1D ． m ≥﹣1且m ≠1考点：二次根式及分式的意义．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．解答：根据题意得：，解得：m ≥﹣1且m ≠1．故选D ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 2. （2014•山东潍坊，第5题3分）若代数式2)3(1-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A.x ≥一1 B ．x ≥一1且x ≠3 C ．x >－l D ．x >－1且x ≠3 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．解答：根据题意得：⎩⎨⎧≠-≥+0301x x 解得x ≥－1且x ≠3．故选B ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 3.（2014山东济南，第7题，3分）化简211mm m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m 【解析】m m m m m m m m m =-⨯-=-÷-111122，故选 A ．4. （2014•浙江杭州，第7题，3分）若（+）•w=1，则w=（）W==0÷（﹣÷•，==C==由题意得，=．分）分式）））【分析】二、填空题1. （2014•上海，第8题4分）函数y=的定义域是x≠1．2. （2014•四川巴中，第12题3分）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．考点：分式方程的增根．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解答：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1 点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3. （2014•山东烟台，第14题3分）在函数中，自变量x的取值范围是．考点：二次根式及分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．（2014•湖南怀化，第12题，3分）分式方程=的解为x=1．5. （2014山东济南，第19题，3分）若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ．【解析】解方程12321+=-x x ，的7=x ，应填7． 6.（2014•遵义13．（4分））计算：+的结果是 ﹣1 ．==.7. (2014•年山东东营,第15题4分)如果实数x ，y 满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为 1 ．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•（x+y ）=xy+2x+2y ，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. （2014•江苏盐城,第13题3分）化简：﹣= 1 ．9.（2014•四川宜宾，第10题，3分）分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5 ．10．（2014•四川南充，第11题，3分）分式方程=0的解是．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11.（2014•四川凉山州，第25题，5分）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1 ．解：=12．（2014•四川内江，第22题，6分）已知+=3，则代数式的值为﹣．=3+13．（2014•甘肃白银、临夏,第12题4分）化简：=．+﹣14．（2014•广州,第13题3分）代数式有意义时，应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】三、解答题1. （2014•上海，第20题10分）解方程：﹣=．2. （2014•四川巴中，第23题5分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．考点：分式的化简，一元二次的解法，分式的意义．分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．解答：原式=÷=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式的值有意义．3. （2014•山东威海，第21题9分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子由题意得，+=260则买甲粽子为：个，乙粽子为：4. （2014•山东枣庄，第19题4分）（2）化简：（﹣）÷．•（． 5. （2014•山东烟台，第19题6分）先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x 为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．考点：分式的化简，极差．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出数据的极差确定出x ，代入计算即可求出值．解答：原式=÷=•=，当x =2﹣（﹣3）=5时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. （2014•山东烟台，第23题8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A ，B考点：分式方程的应用，一次函数的应用.分析：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x +400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A 行车a 辆，则B 型车（60﹣x ）辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值．解答：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x +400）元，由题意，得，解得：x =1600．经检验，x =1600是元方程的根．答：今年A 型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．7.（2014•湖南张家界，第18题，6分）先化简，再求值：（1﹣）+，其中a=．÷•，时，原式．8．（2014•湖南张家界，第22题，8分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？×，9. （2014•江西抚州，第16题，5分）先化简：34211x xxx x---÷--（），再任选一个你喜欢的数x代入求值.解析：原式=x x x xx x x⎛⎫----⎪---⎝⎭2341112=x x xx x-+-⋅--244112=()xx--222=x-2取x=10代入，原式=8(注：x不能取1和2）10．（2014•山东聊城，第18题，7分）解分式方程：+=﹣1．11. (2014年贵州黔东南18．（8分）)先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣4时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.（2014•十堰17．（6分））化简：（x2﹣2x）÷．•完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？+=114.（2014•娄底21．（8分））先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．=÷=•=15.（2014•娄底24．（8分））娄底到长沙的距离约为180km ，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？ ﹣=116. (2014年湖北咸宁17．（8分）)（1）计算：（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|；（2）化简：﹣．考点：实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂．分析：（1）本题涉及负整指数幂、乘方、绝对值化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据分式的性质，可化成同分母的分式，根据分式的加减，可得答案．解答：解：（1）原式=4+2﹣8=﹣2；（2）原式=．点评：本题考查了实数的运算，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17. ( ( 2014年河南) 16.8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中x －1解：原式=()()()2x 1x 12x x 1x x 1x+-++÷-…………………4分 =()2x 1xx x 1++ =1x 1+…………………………………………………………………6分当x －1时，原式=2……………………………8分18.（2014•江苏苏州,第21题5分）先化简，再求值：，其中．统一为乘法运算，注意化简后，将解：÷（）÷×，=19．（2014•江苏苏州,第22题6分）解分式方程：+=3．20. （2014•山东淄博,第18题5分）计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. （2014•江苏徐州,第24题8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分式方程的应用．分析：设票价为x元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22. （2014•江苏盐城,第19题4分）（2）解方程：=．23. (2014•年山东东营,第23题8分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．考点：一次函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．解答：解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，2x=30答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；方案三：由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24. （2014•江苏徐州,第19题5分）（2）计算：（a+）÷（1+）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（2）原式=÷=•=a﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．25.（2014•四川遂宁，第18题，7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．•=•，﹣．26．（2014•四川宜宾，第17题，10分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1（2）化简：（﹣）•．•••27．（2014•四川凉山州，第19题，6分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．÷•= 28．（2014•四川泸州，第18题，6分）计算（﹣）÷．﹣•﹣）•，．普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？30、（2014•广州,第22题12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【考点】行程问题的应用【分析】路程=速度×时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．依题意有：可得：答：高铁平均速度为2.5×120=300千米/时．31．（2014•广东梅州,第20题8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？﹣×0.25≤8。

2019-中考数学真题分类汇编(150套)分式专题

2019-2020 年中考数学真题分类汇编（ 150 套）分式专题一、选择题1．（ 2011 云南红河哈尼族彝族自治州）使分式1 有意义的 x 的取值是3 xA.x ≠0B. x≠± 3C. x≠- 3D. x≠3【答案】 D2．（ 2011 湖北随州）化简： 1x 13) 的结果是（）(3 x 2 ) ( xx 1A ． 2B ．2C ．2D ．x4x 1 x3x 1【答案】 B3．（ 2011 福建三明）当分式1 没有意义时， x 的值是x2（）A ． 2B ．1C ． 0D ．— 2【答案】 A4．（ 2011 山东淄博）以下运算正确的选项是（ A ） ab1 （ B ）mn m na b baab a b（ C ） b b 1 1（ D ）2 a b 1aaaa b a 2 b 2a b【答案】 D5．（ 2011 云南玉溪）若分式b 2 1的值为 0，则 b 的值是b 2 -2b-3A. 1B. -1C.± 1D. 2【答案】 A6．（ 2011 内蒙古包头）化简x 2 4 2 xx ，其结果是（）x 24x 4 x2x2A ．8B ．8C ．88 x 222D ．xxx 2【答案】 D7．（ 2011 江苏苏州）化简a1 a1的结果是A ．1a a 2．1B． aC． a － 1D1aa【答案】 C8．（ 2011 山东威海）化简bb 的结果是aa 2aA ． a 1B ． a 1C ． ab 1D ． ab b【答案】 B9．（ 2011 浙江嘉兴）若分式 3x6的值为0，则（▲）2x 1（ A ） x 2（ B ） x1（ C ） x1 （ D ） x 222【答案】 D10．（ 2011 浙江绍兴）化简 11 , 可得 ( )x 1x 1A.2 B.2C. 2xD.2 x1x 21x 2 1x 21x 2 【答案】 B11．（ 2011 山东聊城）使分式 2x1没心义的 x 的值是（）2x 1A ． x =1 B ． x =1C ． x1 D ． x12222【答案】 B12．（ 2011 四川南充）计算 1x 结果是（）．1xx1（D ） x （ A ） 0（ B ）1（ C ）－ 1【答案】 C13．（ 2011 黄冈）化简： (1x 1 ) ( x 3) 的结果是（）x 3x 2 1A ． 2B ．2C ．x 2 D ．x4x 13x 1【答案】 Ba 2b 2的结果是14．（ 2011 河北）化简aa bbA ．a2b2． ab． a b．1BCD【答案】 B15．（ 2011 湖南株洲）若分式2 有意义，则 x 的取值范围是x 5 ．．．A ． x 5B ． x5C ． x 5D ． x5【答案】 A16．（ 2011 湖北荆州）分式 x21 的值为０，则x1A. ．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１C．ｘ＝±１D．ｘ＝０【答案】 B17．（ 2011 福建泉州南安）要使分式1 有意义，则 x 应满足的条件是（）．x 1A．x 1B．x1 C ．x 0 D ．x 1【答案】 B18．（ 2011 广西柳州）若分式2有意义，则x 的取值范围是x3A ．x≠3B． x=3C． x＜3D． x＞3【答案】 A二、填空题1．（ 2011 四川凉山）已知：x24x 4 与| y 1 |互为相反数，则式子x y(x y)y x的值等于。

2019中考数学真题分类汇编解析版08 分式

1. (2019山东聊城,3,3分)如果分式11x x -+的值为0,那么x 的值为（） A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x ＝1,故选B.【知识点】分式的定义2.（2019四川达州，题号8，3分）a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1-2-11=，-1的差倒数为211--11=）（，已知51=a ，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2019a 的值是（） A. 5 B. 41-C.34D.54 【答案】D【思路分析】51=a ，则415112-=-=a ，5441-113=-=）（a ，554114=-=a ，根据规律可得n a 以5、41-、54为周期进行循环，因为2019=673×3，所以542019=a 【解题过程】∵51=a 2a 是1a 的差倒数 ∴415112-=-=a ∵3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数 ∴5441-113=-=）（a ∴554114=-=a根据规律可得n a 以5、41-、54为周期进行循环，因为2019=673×3，所以542019=a 【知识点】倒数、找规律3.（2019四川眉山，7，3分）化简2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．a -b B ．a +b C ．1a b- D ．1a b+ 【答案】B【解析】解：原式=22a b a a a b-⨯-=a+b ，故选B. 【知识点】分式的运算4. （2019天津市，7，3分）计算121a 2+++a a 的结果等于（） (A) 2 (B) 2a+2 (C)1 (D)1a 4+a【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,所以选A【知识点】分式的运算.5.（2019浙江湖州，3，3分）计算11a a a-+，正确的结果是（） A ．1 B ．12 C ．a D ．1a【答案】A ．【解析】∵11a a a -+＝11a a -+＝a a＝1，∴选A ．【知识点】分式的运算 6.(2019浙江宁波,4,4分)若分式12x -有意义,则x 的取值范围是（） A.x>2B.x ≠2C.x ≠0D.x ≠－2 【答案】B【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x －2≠0,∴x ≠2,故选B.【知识点】分式7.（2019重庆A 卷，11，4分）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．0 B ．1 C ．4 D ．6【答案】B ．【解析】原不等式组可化为5x a x ≤⎧⎨<⎩，而它的解集是x ≤a ，从而a ＜5；对于分式方程两边同乘以y －1，得2y －a ＋y －4＝y －1，解得y ＝32a +．而原方程有非负整数解，故302312a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩且32a +为整数，从而在a ≥－3且a ≠－1且a ＜5的整数中，a 的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B ．【知识点】一元一次不等式组；分式方程8.（2019四川南充，7，4分）化简：212(11a a a +-=++ ) A ．1a -B ．1a +C ．11a a -+D ．11a + 【答案】A【解析】解：原式211a a -=+(1)(1)1a a a +-=+1a =-，故选：A ．【知识点】分式的加减法9.（2019甘肃武威，8，3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】B【解析】解：x y x y x y --+ ()()()()()()x x y y x y x y x y x y x y +-=--+-+ 22()()x xy xy y x y x y +-+=-+ 2222x y x y +=-．故从第②步开始出现错误，故选B ．【知识点】分式的加减二、填空题1.（2019湖南怀化，13，4分）计算：111x x x ---= ．【答案】1. 【解析】解：111x x x ---=11x x --=1. 故答案为1.【知识点】分式的运算2.（2019山东滨州，20，5分）观察下列一组数：a 1＝，a 2＝，a 3＝，a 4＝，a 5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n ＝____________．（用含n 的式子表示）【答案】()()1221n n n ++【思路分析】分别考虑这组数的分子和分母的规律，找出与序号之间的关系，从而求出第n 个数．【解题过程】这组分数的分子分别为1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第n 个数的分子为()12n n +；分母分别为3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第n 个数的分母是2n +1，所以第n 个数a n =()12n n +·()121n +=()()1221n n n ++．【知识点】数字类规律探究问题3.（2019浙江衢州，10，4分）计算：1a +2a = . 【答案】3a【解析】由同分式加法法则得1a +2a =3a。

2019广西中考数学复习集训《第7讲：分式方程》含答案

第7讲分式方程分式方程及解法【易错提示】 (1)去分母时，单独的数字或字母易漏乘以最简公分母，因此要注意每一项都要乘以最简公分母．(2)求得未知数的值后，一定要将所求得的未知数的值代入最简公分母中检验是否是原方程的解．分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟列一次方程(组)解应用题不一样的是：要检验⑤____次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否⑥________．【易错提示】列分式方程解应用题，求得未知数的值后，一定要将所求得的未知数的值代入最简公分母中检验是否是原方程的解，同时还要考虑未知数的值是否符合题意．分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，分式方程也无解．命题点1 分式方程的解法(2019·南宁)解方程：x x －2－2x 2－4＝1. 【思路点拨】解分式方程的步骤：(1)去分母，化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出原方程的解．【解答】解分式方程的基本思想是转化，将分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要检验．1．(2019·来宾)将分式方程1x ＝1x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2xB ．x －2＝xC ．x 2－2x ＝2xD ．x ＝2x －42．(2019·贵港)分式方程1x －1＝3x 2－1的解为( ) A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．无解 3．(2019·河池)方程2x －3＝3x的解是________． 4．(2019·北海)解方程：2x ＝3x ＋1.5．(2019·贺州)解分式方程：x ＋14x 2－1＝32x ＋1－44x －2.命题点2 分式方程的应用(2019·梧州)某市修建一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米，已知普通列车与动车的速度比是2∶5，从该城市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．【思路点拨】由普通列车与动车的速度比是2∶5，可设普通列车的速度为2x 千米/时，则动车的速度为5x 千米/时，再由两车的时间差为4.5小时可列出方程，求出方程的解即可．【解答】列分式方程解应用题与列一次方程解应用题的方法步骤基本相同，即“审、设、列、解、验、答”，但检验的意义不同，分式方程的检验，一是检验所得未知数的值是否为原方程的解，二是检验方程的解是否符合实际意义．1．(2019·钦州)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天，则可列方程为( )A.1030＋8x ＝1 B ．10＋8＋x ＝30 C.1030＋8(130＋1x)＝1 D ．(1－1030)＋x ＝8 2．(2019·玉林)某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km.设提速前列车的平均速度为x km/h ，则列方程是( )A.s x ＝s ＋50x ＋vB.s x ＋v ＝s ＋50xC.s x ＝s ＋50x －vD.s x －v ＝s ＋50x3．(2019·贺州)马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．1．分式方程7x －8＝1的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．8 D ．152．(2019·台州)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是( ) A ．1－2x ＝3B ．x －1－2x ＝3C ．1＋2x ＝3D ．x －1＋2x ＝33．(2019·玉林、防城港)方程1x －1－3x ＋1＝0的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝1 C ．x ＝12D ．x ＝－2 4．(2019·柳州模拟)关于x 的分式方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2无解，则m 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．－25．(2019·梧州)今年我市工业试验区投资50 760万元开发了多个项目，今后还将投资106 960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是( )A.106 960x ＋500－50 760x ＝20 B.50 760x －106 960x ＋500＝20 C.106 960x ＋20－50 760x ＝500 D.50 760x －106 960x ＋20＝500 6．(2019·玉林模拟)2019年12月26日，南宁至广州高速铁路开始运行．从南宁到广州，乘空调快车的行程约为872 km ，高铁开通后，高铁列车的行程约为580 km ，运行时间比空调快车时间减少了8 h ．若高铁列车的平均速度是空调快车平均速度的 2.5倍，求高铁列车的平均速度．设空调快车平均速度为x km/h ，则根据题意所列方程正确的是( )A.5802.5 x ＝872x －8B.5802.5x ＝872x＋8C.580x＝8722.5x－8 D.580x＝8722.5x＋87．(2019·贵港)关于x的分式方程mx＋1＝－1的解是负数，则m的取值范围是( ) A．m>－1 B．m>－1且m≠0C．m≥－1 D．m≥－1且m≠08．(2019·柳州)方程2x－1＝0的解是x＝________.9．(2019·河池模拟)已知x＝1是分式方程1x－2＝2mx的解，则m＝________.10．(2019·南宁模拟)分式3－x2－x的值比分式1x－2的值大3，则x＝________.11．(2019·凉山)关于x的方程ax＋1x－2＝－1的解是正数，则a的取值范围是____________．12．(2019·宁德)解方程：1－2x－3＝1x－3.13．(2019·娄底)娄底到长沙的距离约为180千米，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达，已知小轿车的速度是大货车的速度的1.5倍．(1)求小轿车和大货车的速度各是多少；(列方程解答)(2)当小刘出发时，小张离长沙还有多远？14．(2019·贵港)某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？参考答案考点解读①未知数②整式③最简公分母④不为0 ⑤两⑥符合题意各个击破例1 去分母，得 x(x＋2)－2＝(x＋2)(x－2)．化简，得 2x＝－2，x ＝－1.检验：把x ＝－1代入(x ＋2)(x －2)＝－3≠0.所以原方程的解为x ＝－1.题组训练1.B2.C3.x ＝94.方程的两边同乘x(x ＋1)，得 2(x ＋1)＝3x ，解得 x ＝2.检验：把x ＝2代入x(x ＋1)＝6≠0，∴原方程的解为x ＝2.5.两边同时乘以(2x ＋1)(2x －1)，得 x ＋1＝3(2x －1)－2(2x ＋1)．解得 x ＝6.经检验，x ＝6是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x ＝6.例2 设普通列车的速度为2x 千米/时，则动车的速度为5x 千米/时，列方程，得 5602x －5005x＝4.5. 解得 x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解.2x ＝80，5x ＝200.答：普通列车的速度是80千米/时，动车的速度是200千米/时．题组训练1.C2.A3.设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意，得1 800－200x ＝1 800－2002x＋10 解得 x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解．答：马小虎的速度是80米/分．整合集训1．D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.2 9.－12 10.1 11.a ＞－1且a≠－1212.去分母，得x －3－2＝1.解这个方程，得 x ＝6.检验：当x ＝6时，x －3≠0，且左边＝13＝右边． ∴x＝6是原方程的解．13.(1)设大货车的速度为x 千米/时，小轿车的速度为1.5x 千米/时，则由题意得180x －1801.5x＝1. 解得 x ＝60.经检验，x ＝60是方程的解，且符合题意．∴1.5x＝90.答：大货车的速度为60千米/时，小轿车的速度为90千米/时．(2)180－60×1＝120(千米)．答：当小刘出发时，小张离长沙还有120千米．14.设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为(1＋m%)，二月份的生产效率为1＋m%＋512.根据题意得601＋m%＋512＝451＋m%，解得 m%＝14. 经检验，m%＝14是原方程的解． ∴m＝25.∴第一季度的总产量为120×1.25＋120×1.25＋50＋120×2＝590(台)．答：今年第一季度生产总量是590台，m 的值是25.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算中，不正确的是( )A ．222a 2ab b (a b)-+=-B ．2510a a a ⋅=C ．()a b b a --=-D ．32223a b a b 3a ÷=2．如果x 1，x 2是两个不相等的实数，且满足x 12﹣2x 1＝1，x 22﹣2x 2＝1，那么x 1•x 2等于（）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣13．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（）A.这组数据的众数是3B.事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0.“是不可能事件C.这组数据的中位数是3D.这组数据的平均数是34．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（）A.3B.4C.5D.65．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）cm cm D.4cm6．下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，已知AB=5，AC=3，则△ACE 的周长为（）A.5B.6C.7D.88．如图，嘉淇一家驾车从A 地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B 地游玩，之后打算去距离A 地正东30公里处的C 地，则他们行驶的方向是（）A ．南偏东60°B ．南偏东30°C ．南偏西60°D ．南偏西30°9．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（） A.900x ＝6003x - B.9003x +＝600x C.60030x +＝900x D.9003x -＝600x10．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（）A ．8y =x 2+2x B ．24y x =C ．2y x =+D ．2y =+11．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A.任意画一个五边形，其内角和为360B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2-4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2-ab+ac ＜0，其中正确的结论有（）个．A.3B.4C.2D.1二、填空题 13．如图，在边长为1的正方形ABCD 的各边上，截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝x ，连接AF 、BG 、CH 、DE 构成四边形PQRS ．用x 的代数式表示四边形PQRS 的面积S ．则S ＝___．14．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为__________米.15．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．16．若对x 恒成立，则n=______．17．直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是_____．18．如图，AB 是圆O 的弦，AB ＝，点C 是圆O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是_____．三、解答题19．如图，甲楼AB 高20米，乙楼CD 高10米，两栋楼之间的水平距离BD ＝30m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF ．1.4≈）20．先化简2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再求值，其中x ＝2． 21．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x ＝70时，y ＝80；x ＝60时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？22．在△ABC 中，将边AB 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，将边AC 绕点A 逆时针旋转120°得到线段AE ，连接DE.（1）、如图①，当∠BAC=90°时，若△ABC 的面积为5，则△ADE 的面积为________；（2）如图②，CF 、BG 分别是△ABC 和△ADE 的高，若△ABC 为任意三角形，△ABC 与△ADE 的面积是否相等，请说明理由；（3）如图③，连接BD 、CE.若AB=4，四边形CEDB 的面积为则△ABC 的面积为________. 23．(1)解方程：x 2+x ＝8．(2)解不等式组：53165142x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．24．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查的总人数是，统计表中a 的值为．（2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数．（3）试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．25．第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球．（1）求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；（2）若第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为________．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．2(1)1x x-+.14．6.515．55 16． 17．110°． 18．20 三、解答题 19．EF 约为140m 【解析】【分析】分别过A 、C 作AM 、CN 垂直于EF ，根据正切的定义求出CN ，得到AM ，根据正切的定义列式计算即可．【详解】分别过A 、C 作AM 、CN 垂直于EF ，垂足为M 、N ，设EM 为xm ，则EN 为（10+x ）m ．在Rt △CEN 中，tan45°＝ENCN， ∴CN ＝10+x ， ∴AM ＝40+x ，在Rt △AEM 中，tan37°＝EM AM ，即0.7540xx≈+，解得，x≈120，则EF ＝x+20＝140（m ）答：电视踏高度EF 约为140m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．1 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】原式＝2(2)(2)11(2)x x x x x -+-+⋅+-＝2 2xx +-，当x＝21==．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得7080 60100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+2100；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+2100，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+2100＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．（1）5；（2）相等，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）继而得∠DAE=∠BAC=90°，可证得△ABC≌△ADE，则两三角形面积相等；（2）由∠BAD=60°，∠CAE=120°得∠DAE+∠CAB=180°，根据平角定义可得∠DAE +∠GAE=180°，可得∠FAC=∠GAE，然后证得△ACF≌△AEG，继而得CF=BG，根据等底等高的两个三角形面积相等可求出结论；（3）如图，分别作出△ABD和△AEC的高AH，AF. 求得等边三角形△ABD的面积为AECDE的面积则△ADE和△ABC的面积之和为，再证得△ABC≌△ADE，从而证得△ADE和△ABC的面积都是【详解】（1）根据旋转的性质可得AC=AE ，AB=AD ，∠BAD=60°，∠CAE=120°， ∵∠BAC=90° ∴∠DAE=90° ∴∠BAC=∠DAE ∴△ABC ≌△ADE ， ∵△ABC 的面积为5 ∴△ADE 的面积为5. （2）解：相等，理由如下：由旋转，得AC=AE ，AB=AD ，∠BAD=60°，∠CAE=120°， ∴∠BAD+∠CAE=180°， ∴∠DAE+∠CAB=180°， ∵∠DAE +∠GAE=180°， ∴∠FAC=∠GAE.∵CF 、BG 分别是△ABC 和△ADE 的高， ∴∠AFC=∠AGE =90°， ∴△ACF ≌△AEG ， ∴CF=BG ，∴△ABC 与△ADE 的面积相等.（3）如图，分别作出△ABD 和△AEC 的高AH ，AF.∵AC=AE ，∠BAD=60°， ∴△ABD 是等边三角形，∴=∴S △ABD =12BD AH ⨯⨯=同理可得S △AEC∴S △ADE +S △ABC =S 四边形CEDB - S △ABD -S △AEC 又△ABC ≌△ADE ，∴S△ADE【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23．(1)x＝12-±；(2)﹣1＜x≤8．【解析】【分析】（1）利用根的判别式即可解答（2）分别求出不等式的解集，即可解答【详解】(1)整理得：x2+x﹣8＝0，∵a＝1、b＝1、c＝﹣8，∴b2﹣4ac＝12﹣4×1×(﹣8)＝1+32＝33＞0，则x；(2)解不等式组：53165142x xxx≤+⎧⎪⎨-+⎪⎩①＜②，解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．【点睛】此题考查解一元二次方程和不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则24．（1）150人，39；（2）36°；（3）504人.【解析】【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用调查的总人数乘以羽毛球所占的百分比即可求得a；（2）用调查的总人数减去其他求得b值，求出排球所占百分比即可求得排球一项的扇形圆心角度数；（3）用全校人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．【详解】解：（1）∵喜欢篮球的有33人，占22%，∴抽样调查的总人数为33÷22%＝150（人）；∴a＝150×26%＝39（人）；故答案为：150人，39；（2）b＝150﹣42﹣39﹣33﹣21＝15（人）；扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数为：360°×15150＝36°；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1800×42150＝504（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．25．（1）12（2）16【解析】【分析】(1) 找出1个白球、1个黄球所占结果数,然后根据概率公式求解（2)先计算出所有60种等可能的结果数,再找出2个球都是黄球所占结果数,然后根据概率公式求解; 【详解】（1）记第一个盒子中的球分别为白1､白2､黄1，第二个盒子中的球分别为白3､黄2，由列举可得：(白1白3)､(白2白3)､(黄1白3)､(白1黄2)､(白2黄2)､(黄1黄2)，共6种等可能结果，即n＝6，记“一个是白球，一个是黄球”为事件A，共3种，即m＝3，∴P(A)＝12；（2）画树状图为如下，则共有6种等可能的结果数,其中2个球都是黄球占1种所以取出的2个球都是黄球的概率=16．【点睛】此题考查了列表法和画树状图，解题关键在于列出可能出现的结果2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( ) A ．40,41B ．42,41C ．41,42D ．42,402．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（） A ．360° B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝50°，点P 在AO 上（点P 不与点A ，O 重合），则∠BPC 的度数可能是（）A.100°B.80°C.40°D.30°4．下列运算正确的是（） A.222()x y x y +=+B.32361128xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C.632x x x ÷=2=±5．在数﹣3，﹣（﹣2），01和2之间的数是（）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.06．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（）A ．BC=2BEB ．∠A=∠EDAC ．BC=2AD D ．BD ⊥AC7．某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利（） A ．a （1+x ）万元B ．a （1+x ）2万元C ．a （1+x ）+a （1+x ）2万元D ．a+a （1+x ）+a （1+x ）2万元8．如图是某手机店去年5～9月份某品牌手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（）A ．5月至6月B ．6月至7月C ．7月至8月D ．8月至9月9最接近的是（） A.1B.2C.3D.410．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（） A ．1B ．﹣2C ．2D ．311．一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（） A ．36 πcm 2B ．24πcm 2C ．18πcm 2D ．12 πcm 212．﹣π的绝对值是( ) A ．﹣π B ．3.14C ．πD ．1π二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（2，0），（6，0），点N 从A 点出发沿AC 向C 点运动，连接ON 交AB 于点M ．当边AB 恰平分线段ON 时，则AN ＝_____．14．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝_______．15．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD ，顶点A （1，3），C （3，1）．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化，则点D 变化后的坐标为．16．分解因式：258x x -= ______.17．在背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：21,2,,21y y x y x y x x==-+==+，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图像不过第四象限的卡片的概率是__________．18．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧蹑地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_______m .（精确到0.1m ）三、解答题19．入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病.某电器商场代理销售A ，B 两种型号的家用空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价高200元；2台A 型空气净化器的进价与3台B 型空气净化器的进价相同. （1）求A ，B 两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元.（2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A 型家用空气净化器的数量不超过B 型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A 型家用空气净化器m 台. ①求m 的取值范围；②已知A 型家用空气净化器的售价为每台800元，销售成本为每台2n 元；B 型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台n 元.若25100n ≤≤，求售完这批家用空气净化器的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式.（每台销售利润=售价-进价-销售成本）20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ．求证：OE ＝OF ．21．如图所示，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且PA ＝PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证：AQ•PQ＝BQ•OQ；（3）设∠P ＝α，若tan ɑ＝34，AQ ＝3，求AB 的长．22．为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人，其中65分有人，80分有人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.23．2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在区间内；（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．24．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y ＝12x 的图象上 (1)写出反比例函数y ＝kx的解析式； (2)求出点B 的坐标．25．先化简，再求值：22325x 2x x 2x 2x 4+⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 是满足2x 2-≤≤的整数．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．2 14．－315．（－1，－3）；（－3，－3） 16．(58)x x -17．3418．1 三、解答题19．（1）A 型进价600元/台，B 型进价400元/台.（2）①m 的取值范围为1625m ≤≤且为整数.②87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩【解析】【分析】（1）设A 型进价x 元/台，B 型进价y 元/台，由题意得：20023x y x y-=⎧⎨=⎩，解方程组可得；（2）①由题意得：5016m m m ≤-⎧⎨≥⎩，②分段分析可得：87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩.【详解】解：（1）设A 型进价x 元/台，B 型进价y 元/台，由题意得：20023x y x y-=⎧⎨=⎩，∴600x =，400y =，∴A 型进价600元/台，B 型进价400元/台. （2）①由题意得：5016m mm ≤-⎧⎨≥⎩，∴1625m ≤≤，∴m 的取值范围为1625m ≤≤且为整数.②由题意得：(8006002)(550400)(50)w n m n m =--⋅+---(50)507500n m n =--+.∵25100n ≤≤，1）当2550n ≤<时，500n ->，w 随着m 的增大而增大， ∵1625m ≤≤，∴当25m =时，w 最大，max 875070w n =-. 2）当50n =时，750050w n =-.3）当50100n <≤时，500n -<，w 随着m 的增大而减小， ∴当16m =时，w 最大，max 830066w n =-.综上：87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩.【点睛】考核知识点：一次函数综合运用.分段分析问题是关键. 20．见解析. 【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA ＝OC ，AB ∥CD ，又由∠AOE ＝∠COF ，易证得△OAE ≌△OCF ，则可得OE ＝OF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AB ∥CD ， ∴∠OAE ＝∠OCF ， ∵在△OAE 和△OCF 中，AOE COF OA OCOAE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE＝OF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）5【解析】【分析】（1）易证△PAO≌△PBO（SSS），根据全等三角形的性质结合切线的性质，即可得出∠PBO＝90°，进而即可证出PB是⊙O的切线；（2）根据同角的补角相等可得出∠AOQ＝∠APB，根据等腰三角形及全等三角形的性质可得出∠ABQ＝∠OPQ，结合∠AQB＝∠OQP即可证出△QAB∽△QOP，根据相似三角形的性质可得出AQ BQOQ PQ=，即AQ•PQ＝BQ•OQ；（3）设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，通过解直角三角形可求出OA的长度，结合（2）的结论可得出PQ 的长度，利用勾股定理可得出PO的长度，利用面积法即可得出AE的长度，进而即可求出AB的长度．【详解】（1）证明：在△PAO和△PBO中，PA PB AO BO PO PO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO＝∠PAO．∵PA是⊙的切线，A是切点，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切线．（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°．又∵∠AOQ+∠AOB＝180°，∴∠AOQ＝∠APB．∵OA＝OB，∴∠ABQ＝∠BAO＝12∠AOQ．∵△PAO≌△PBO，∴∠OPQ＝∠OPB＝12∠APB，∴∠ABQ＝∠OPQ．又∵∠AQB＝∠OQP，∴△QAB ∽△QOP ， ∴AQ BQOQ PQ=，即AQ•PQ＝BQ•OQ．（3）解：设AB 与PO 交于点E ，则AE ⊥PO ，如图所示． ∵∠AOQ ＝∠APB ， ∴tan ∠AOQ ＝34．在Rt △OAQ 中，∠OAQ ＝90°，tan ∠AOQ ＝34，AQ ＝3，∴AO ＝4，OQ ＝5= ，∴BQ ＝BO+OQ ＝9． ∵AQ•PQ＝BQ•O Q ， ∴PQ ＝15， ∴PA ＝PQ ﹣AQ ＝12，∴PO = ．由面积法可知：AE ＝PA AD PQ ⋅=，∴AB ＝2AE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质找出∠PBO ＝∠PAO ＝90°；（2）根据相似三角形的判定定理找出△QAB ∽△QOP ；（3）利用面积法求出AE 的长度． 22．（1）50，7，8；（2）他可以获奖；理由见解析；（3）()23P =一男一女. 【解析】【分析】（1）用“55～60”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“85～90”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“65～70”这一组人数占总参赛人数的百分比，分别计算“65-70”和“75-80”这两组的人数，即可求解；（2）求出平均数即可判断他能不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）（2+3）÷10%=50，（8+4）÷50=24%， 1-10%-24%-36%=30%， 50×30%=15（人），∴得65分的人数为：15-8=7（人）， 50×36%=18（人），∴得分为80分的人数为：18-10=8（人）. （2）()1552603657708751080885890450x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1373574.77550=⨯=<， ∴他可以获奖. （3）法1：列表如下：由列表法可得，所有等可能的结果共有12种，其中一男一女有8种 ∴()82123P ==一男一女. 法2：画树状图如下：由树状图可得，所有等可能的结果共有12种，其中一男一女有8种， ∴()82123P ==一男一女. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 23．（1）详见解析；（2）144，80≤x＜90；（3）估计该校参赛学生的平均成绩是83分．【解析】【分析】（1）用A组的人数除以所占的百分比得出抽取的学生总数，再用数据总数减去A、B、C、E四个组的人数可得D组人数，补全频数分布直方图；用D组人数除以数据总数得出D组所占百分比，同理求出E组所占百分比，补全扇形统计图；（2）用360°乘以D组所占百分比即可求出分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（3）先利用加权平均数的计算公式求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）样本容量是：10÷5%＝200，D组人数是：200﹣（10+20+30+60）＝80（人），D组所占百分比是：80200×100%＝40%，E组所占百分比是：60200×100%＝30%．补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是：360°×0.40＝144°；一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在D组，所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤x＜90区间内．故答案为144，80≤x＜90；（3）（55×10+65×20+75×30+85×80+95×60）÷200＝83（分）．所以估计该校参赛学生的平均成绩是83分．【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数、平均数以及利用样本估计总体．24．(1)4yx；(2)点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【解析】【分析】。

2019年数学中考真题知识点汇编09--分式方程及其应用(含解析)

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】一、选择题6．（2019·苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（）A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x =+ D ．15243x x=- 【答案】A【解析】“小明5．（2019·株洲）关于x 的分式方程2503x x -=-的解为（） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得， 2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B 。

4．（2019·益阳）解分式方程321212=-+-xx x 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（） A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 【答案】C【解析】两边同时乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1) .故选C.1. （2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（） A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x -= D ．500500045x x-= 【答案】A【解析】由题意知：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 兆数据，4G 传输500兆数据用的时间是500x ，5G 传输500兆数据用的时间是50010x，5G 网络比4G 网络快45秒，所以5005004510x x-=．2. （2019·淄博）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（） A .112(2)x x -+=--- B .112(2)x x -=--C .112(2)x x -+=+-D .112(2)x x -=---【答案】D .【解析】方程两边同乘以x －2，得112(2)x x -=---，故选D .二、填空题 11．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A-B-C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .【答案】112.166=+xx 【解析】设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，则通过BC 的速度是通1.2x 米/秒，根据题意列方程得112.166=+xx .1. （2019·岳阳）分式方程121x x =+的解为x = . 【答案】1【解析】去分母，得：x +1=2x ，解得x =1，经检验x =1是原方程的解．2. （2019·滨州）方程+1＝的解是____________．【答案】x=1【解析】去分母，得x －3+x －2=－3，解得x=1．当x=1时，x －2=－1，所以x=1是分式方程的解．3. (2019·巴中)若关于x 的分式方程2222xmm x x有增根,则m 的值为________.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x －2m ＝2m(x －2),若原分式方程有增根,则x ＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m ＝2m(2－2),解之得,m ＝1.4. （2019·凉山）方程1121122=-+--xx x 解是 . 【答案】x =-2【解析】原方程可化为1)1)(1(2112=-+---x x x x ，去分母得（2x -1）(x +1)-2=(x +1)(x -1)，解得x 1=1，x 2=-2，经检验x 1=1是增根，x 2=-2是原方程的解，∴原方程的解为x =-2.故答案为x =-2.11．（2019·淮安）方程121=+x 的解是 . 【答案】-1【解析】两边同时乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.5. （2019·重庆B 卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34 和83.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是【答案】1819【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m ，则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m 、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为x ，y 人；检查前每个车间原有成品为n.∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完 ∴每个甲检验员的速度=1212126m m m n n nx6（）+++++∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完∴每个乙检验员的速度=1292m m n ny2（）+++∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品∴每个乙检验员的速度=324m ny6⨯+∵每个检验员的检验速度一样∴1212122(129)632624m m m n n n m m n n m nx y y 6（）++++++++⨯+==∴1819x y =.三、解答题19．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n ﹣3）2＝0．【解题过程】（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n ﹣3）2＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．18.（2019·遂宁）先化简，再求值ba a ab a b a b ab a +--÷-+-2222222 ，其中a,b 满足01)22=++-b a （解：b a a b a a b a b a b a +--÷-+-=2)())(2）（（原式=b a b a b a b a +--⨯+-21=b a +-1∵01)22=++-b a （∴a=2,b=-1,∴原式=-117．(2)(2019·泰州,17题,8分)【解题过程】去分母:2x －5+3(x －2)＝3x －3,去括号:2x －5+3x －6＝3x －3,移项,合并:2x ＝8,系数化为1:x ＝4,经检验,x ＝4是原分式方程的解.21．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x 是不等式组的整数解．【解题过程】解：原式＝[－]•＝•＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤x ＜3，…………………………………………………………7分则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分当x ＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分17. （2）（2019·温州）224133x x x x x+-++．【解题过程】原式=24-13x x x ++=233x x x ++=3(3)x x x ++=1x .19．（2019山东威海，19，7）列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度. 【解题过程】设小明的速度为x 米/分钟，则小刚的速度为3x 米/分钟，根据题意，得，解得x ＝50经检验，得x ＝50是分式方程的解，所以，3x ＝150.答：小明和小刚两人的速度分别是50x 米/分钟，小刚的速度为150米/分钟. 20．（2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天. （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？【解题过程】解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，由题意得：60060051.5x x=+ 化简得600 1.56005 1.5x ⨯=+⨯ 解得40x = 1.560x ∴=经检验，40x =是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，则由题意得 604030001501207800x y x y +=⎧⎨+⎩①② 由①得75 1.5y x =-③将③代入②得150120(75 1.5)7800x x +- 解得40x ，答：甲至少加工了40天． 24．（2019·衡阳）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等. （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需多少元：（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？1000300043x x-=解：（1）设买一个B 商品为x 元，则买一个A 商品为(x +10)元，则30010010x x=+，解得x ＝5元．所以买一个A 商品为需要15元，买一个B 商品需要5元．（2）设买A 商品为y 个，则买B 商品（80－y ）由题意得4(80)1000155(80)1050y y y y ≥-⎧⎨≤+-≤⎩，解得64≤y ≤65；所以两种方案：①买A 商品64个，B 商品16个；②买A 商品65个，B 商品15个．20．（2019·黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l ）班、其他班步行的平均速度. 【解题过程】1. （2019·自贡)解方程：xx−1−2x =1. 解：方程两边乘以x (x -1)得， x 2-2(x -1)=x (x -1) 解得，x =2.检验：当x =2时，x (x -1)≠0， ∴x =2是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为x =2.2. （2019·眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2，根据题意，得：60060062x x-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴2x=100. 答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2，乙队每天能完成的绿化面积为50m 2.（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600，则a=722b-=1362b -+，根据题意，得：1.2×722b-+0.5b ≤40，解得：b ≥32.答：至少应安排乙工程队绿化32天.3. （2019·乐山）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.解：根据题意得：21=+x x，去分母，得)1(2+=x x ，去括号，得22+=x x ，解得2-=x经检验，2-=x 是原方程的解.4. （2019·达州）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子，节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？解：设粽子的标价是x 元，则节后价格为0.6x, 根据题意得：276.07296=+x x ,57.6+72=16.2x,x=8,经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是8元.5. (2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同. ①请问甲,乙两种物品的单价各为多少?②如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?解：(1)设甲物品x 元,则乙物品单价为(x －10)元,根据题意得:50045010x x ,解之,得x ＝100,经检验,x ＝100是原分式方程的解,所以x －10＝90,答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.(2)设购买甲种物品a 件,则购买乙种物品(55－a)件,根据题意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a ≤10,因为a 是整数,所以a 可取的值有6个,故共有6种选购方案.6.(2019·泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B 两种粽子1100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍. (1)求A,B 两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B 两种粽子共2600个,已知A,B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个?BA解：(1)设B 种粽子单价为x 元,则A 种粽子单价为1.2x 元,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500150011001.2x x+=,解之,得x ＝2.5,经检验,x ＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x ＝3,答:A 种粽子单价为3元,B 种粽子单价为2.5元;(2)设购进A 种粽子y 个,则购进B 种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y ≤1000,∴y 的最大值为1000,故A 种粽子最多能购进1000个.7. （2019·无锡）解方程：（2）1421+=-x x .解：去分母得x +1=4（x -2），解得 x =3，经检验 x = 3是方程的解.。

2019中考数学专题练习-分式的基本性质(含解析)

2019中考数学专题练习-分式的基本性质（含解析）一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜02.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍4.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A. B. C. D.5.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍6.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.7.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A. 扩大100倍B. 扩大10倍C. 不变D. 缩小到原来的8.下列变形正确的是（）A. =4B. =C. =x+yD. =-19.分式可变形为（）A. B. ﹣ C. D. ﹣10.若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 缩小5倍11.如果分式中，x、y的值都变为原来的一半，则分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 以上都不对12.若将（a，b均为正数）中的字母a，b的值分别扩大原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的13.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 缩小6倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大3倍14.把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小到原来D. 扩大到原来的25倍15.把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（）A. 不改变B. 扩大10 倍C. 缩小10倍D. 改变为原来的16.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍二、填空题17.写出一个与相等的分式________．18.当a，b满足关系________ 时，分式=．19.不改变分式的值，把分子、分母中各项的系数都化为整数=________20.分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________21.不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是________22.如果：，那么：=________ ．三、解答题23.在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：①=，②=．小刚说：“①②两式都对．”小明说：“①②两式都错．”你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？24.不改变分式的值，下列分式的分子、分母中的系数都化为整数．（1）；（2）．答案解析部分一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜0 【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围2.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】解：A、分子应是x﹣3，故A错误；B、分式的分子分母都除以（x﹣1），故B正确；C、分子分母都乘以10，分母应为4x﹣10y，故C错误；D、异分母分式不能直接相加，故D错误；故选：B．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】分式的值不变.故答案为：A.【分析】利用分式的基本性质即可得出答案。

备战中考数学基础必练分式的基本性质(含解析)

2019备战中考数学基础必练-分式的基本性质（含解析）一、单选题1.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍2.把分式(x0,y0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.缩小为原来的D.不改变3.将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大16倍4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得的结果为（）A. B. C. D.6.如果把中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大10倍C.缩小10倍D.扩大20倍7.已知，则的值等于A.6B.C.D.8.若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A.扩大为原来的2倍B.分式的值不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的9.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大为原来的5倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的10.若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A.扩大12倍B.缩小12倍C.不变D.缩小6倍二、填空题11.约分：=________．12.在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：（1）；________（2）= ．________13.把分式约分得________14.若a≠0，则=________15.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数:（1）= ________;（2）= ________.16.不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为________17.已知，则的值是________三、计算题18.通分：2 x x + 3 +1= 7 2 x + 6 。

（1），（2），．19.约分：四、解答题20.在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会如何变化．21.已知，求和的值．22.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：把分式中的m和n都扩大3倍，得=×．故选：C．【分析】根据分式的性质，可得答案．2.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【解答】分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．【点评】此题考查了分式的基本性质．3.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】根据题意，可得＝4×，故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘乘以同一个不为0的整式，分式的值不变．4.【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】A、，A符合题意；B、，B不符合题意；C、不能化简，C不符合题意；D、没有意义，D不符合题意．故答案为：A．【分析】对于A，依据分式的基本性质，分式的分子和分母同时扩大2倍即可；对于B，依据负整数指数幂的性质进行计算即可；对于C，依据分式的基本性质进行判断即可；对于D，依据零指数幂的性质a0=1，（a≠0）进行判断即可.5.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【分析】分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或除以一个不为0的数（或式)，分式的值不变．题目中的分子分母应该同时扩大10倍.故选B.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成。

中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程(含解析)

2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值是（）A.1或-1B.1C. -1D.0【答案】B【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据分子为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果．由题意得，解得，则x=1，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．2.若25x2=16，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，x=± ，故答案为：A【分析】观察次方程缺一次项，可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。

3.方程的根是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】用开平方法可得【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ，= − 2.4.一元二次方程x2=2的解是（）A.x=2或x=﹣2B.x=2C.x=4或x=﹣4D.x=或x=﹣【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=2，∵x=±．故选：D．【分析】直接开平方解方程得出答案．5.方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3，x2=﹣3D.x1=9，x2=﹣9【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．【分析】利用直接开平方法求解即可．6.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=-4，故选：D．7.方程x2=9的解是（）A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±3【答案】D【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=9，∵x=±3，故选：D．【分析】直接开平方法即可得．8.若是反比例函数，则b的值为（）A.1B.－1C.D.任意实数【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程，反比例函数的定义【解析】【解答】，解得.故答案为：A.【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，,又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。

(完整word版)2019年中考数学专题复习：分式方程

5.分式方程一、选择1、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【】 A ．8 B 。

7 C ．6 D ．52、用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=3、分式方程131x x x x +=--的解为（） A ．1 B ．—1 C ．—2 D ．-34、分式方程3221+=x x 的解是（ ) A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 5、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－26、某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A)18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx (C ） 18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x7、解方程xx -=-22482的结果是( ） A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解8、分式方程211x x=+的解是( ） A ．1B ．1-C ．13D ．13-9、分式方程2131=-x 的解是（） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x10、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【】 A ．8 B.7 C ．6 D ．511、方程121x x=-的解是（ ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．312、解分式方程11222x x x-+=--,可知方程（） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解13、方程121x x=-的解是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314、解分式方程11222x x x-+=--，可知方程( ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解二、填空15、请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。

2019年全国各地中考数学真题汇编：分式(包括答案)

2019年中考数学真题汇编:分式一、选择题1. (2019山东滨州)下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B2. (2019天津)计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C3.(2019甘肃凉州)若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【答案】A4.函数中，自变量x的取值范围是（）。

A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D5.若分式的值为0，则的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【答案】A6.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【答案】A二、填空题7.要使分式有意义，则的取值范围是________．【答案】 28.要使分式有意义，x的取值应满足________。

【答案】x≠19.使得代数式有意义的的取值范围是________．【答案】10.若分式的值为0，则x的值为________．【答案】-3三、解答题11.先化简，再求值：，其中.【答案】原式= = ，当时，原式= 。

12.计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式= =（2）解：原式===13.先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，∴= .14.先化简，再求值：（－）÷ ，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】解：原式= ，= ，= ，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2，∴= .15.计算：.【答案】解：原式== ﹒．16.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．.17.先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】解：原式=xy（x+y）• =x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣时，原式= ﹣118.计算.【答案】解：19.已知（1）化简T。

重庆市2019届中考数学一轮复习《1.3分式》讲解(含答案)

第三节分式课标呈现指引方向了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分：能进行简单的分式加、减、乘、除运算，考点梳理务实基础1．分式的有关概念(1)分式：形如A B(A 、B 是整式，且B 中含有，B ≠0)的式子叫做． (2)当时，分式A B有意义． (3)当时，分式A B无意义． (4)当时，分式A B 的值为0. (5)分式的约分：把一个分式的分子与分母的约去叫做分式的．分子和分母的最大公因式为．(6)最简分式：当分式的分子与分母没有时，这样的分式称为。

(7)分式的通分：把几个异分母的分式化为的分式叫做分式的通分．异分母分式通分时通常取系数的最小公倍数与分母中所有因式的最高次幂的积作为它们的共同分母．【答案】（1）字母分式（2）B ≠0 （3）B=0 （4）A=0，B ≠0 （5）公因式约分系数的最大公因数与相同因式的最低次幂的积（6）公因式最简分式（7）同分母2．分式的基本性质 (1)A AC A C B BC B C÷==÷（B ≠0，C ≠0） (2)分式中的符号法则：分子符号、分母符号、分式本身符号中同时改变两处的符号，分式的值不变．3．分式的运算(1)分式的加减：同分母的分式相加减，分母，把分子相；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式再加减．【答案】不变加减(2)分式的乘除：A C AC B D BD∙=( B 、D ≠0)， A C A D AD B D B C BC ÷=∙=（B 、C 、D ≠0），n n n A A B B ⎛⎫= ⎪⎝⎭(B ≠0)． (3)分式的混合运算：按照运算顺序分步计算，一般先、后，最后算；如果有括号先计算括号里的，分式运算的结果要为整式或最简分式．【答案】乘方乘除加减考点精析专项突破考点一分式的概念及基本性质【例1】(1) (2019重庆)函数12y x =+中，x 的取值范围是（） A ．x ≠0 B ．x> -2 C ．x<-2 D ．x ≠ -2(2) (2019温州)若分式23x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．-3 B ．-2 C ．0 D ．2【答案】（1）D （2）D解题点拨：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义即分母为零(2)分式有意义即分母不为零(3)分式值为零即分子为零且分母不为零．【例2】下列运算中，正确的是 ( )A ．a ac b bc =B ．x y y x x y y x --=++ C.0.10.20.525m n m n m n m n ++=-- D. 1a b a b--=-+ 【答案】D解题点拨：分式变形的依据是分式的基本性质和分式中的符号法则。

2019中考数学总复习第3讲分式含答案

2019-2020 年中考数学总复习第 3 讲分式 ( 含答案 )分式的观点观点A形如B(A 、B 是整式， B 中含有① ________，且 B≠0) 的式子叫做分式 .分式分母不为 0.存心义的条件值为零的条件分子为 0，且分母不为 0.分式的基天性质分式的基天性质约分通分A A×M A A÷M＝，＝(M 是不为零的整式).B B×M B B÷M把分式的分子和分母中的②________约去，叫做分式的约分.依据分式的③ ________，把异分母的分式化为④________的分式，这一过程叫做分式的通分 .分式的运算分式的乘除法分式的乘方分式的加减法分式的混淆运算【易错提示】a c ac a c a d ad·＝，÷＝·＝.b d bd b d bc bca n a n( b) ＝b n(n 为整数 ).a b a±b a c ad±bcc±c＝c，b±d＝bd.在分式的混淆运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．碰到有括号，先算括号里面的.分式运算的结果必定要化成最简分式．1．乘方时必定要先确立乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．2．在分式的加减运算中，如需要通分时，必定要先把分母能够分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把能够分解因式的多项式先分解因式再约分．命题点 1分式存心义、值为零的条件1(2014 ·乐山 ) 当分式x－2存心义时， x 的取值范围为________．当分式的分母为零时，分式无心义；当分式的分母不为零时，分式存心义；当分式的分子为零，且分式的分母不为零时，分式的值为零．11．当分式x＋5存心义时， x 的取值范围为 ________．x2－ 12．(2013 ·攀枝花) 若分式x＋1的值为 0，则实数x 的值为 ________．| x| －33．(2014 ·凉山 ) 分式x＋3的值为零，则x 的值为 ()A． 3B．－ 3C．± 3D．随意实数命题点 2分式的运算2x2＋ 2x x2－ x x(2015 ·广元 ) 先化简： ( x2－1－x2－2x＋1)÷x＋1，而后解答以下问题：(1)当 x＝ 3 时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－ 1 吗？为何？【思路点拨】(1) 先进行括号内的异分母加减运算，再进行分式的除法运算；最后辈数求值； (2) 先假定原代数式的值等于－1，即是原式化简后的值为1，求出未知数x 的值，再看x的值可否使原代数式存心义，若存心义，则能；不然不可以．【解答】分式运算的常有技巧有： (1) 式子中的某些分式的分子、分母能约分的可先约分，再按运算法例计算化简； (2) 当括号外的因式与括号内的分母能约分时，可依据分派律先去括号，再化简计算．关于分式化简求值题目，还一定注意一点：未知数的取值不单要使得全部分式的分母不为零，并且还要使除式的分子不为零，如本例第(2) 小题．x211．(2015·绍兴 ) 化简x－1＋1－x的结果是 ()1A． x＋ 1B.x＋1xC． x－ 1D.x－12．(2015a1a－ 1·成都 ) 化简： (＋ 2) ÷.a＋ 2 a － 4a＋ 22a a23．(2015 ·乐山 ) 化简求值：a2－4÷ ( a－2－ a) ，此中 a＝3－ 2.11．(2015 ·丽水 ) 分式－1－x可变形为 ()11A．－x－1B.1＋x11C．－1＋x D.x－1x＋12．(2014 ·温州 ) 要使分式x－2存心义，则x 的取值应知足 () A． x≠ 2B． x≠－ 1C． x＝ 2D． x＝－ 1x2－ 13．(2014 ·毕节 ) 若分式x－1的值为零，则x 的值为 ()A． 0B． 1C．－ 1D．±1a2＋ 2ab＋b2b4．(2015 ·山西 ) 化简a2－ b2－a－b的结果是 ()a bA.a－ b B.a－ba bC.a＋ b D.a＋b2x存心义，那么x 的取值范围是 ________．5．(2015 ·上海 ) 假如分式x＋ 36．当 x ＝ ________时，代数式 1 无心义．|x| － 1x 2－ 5x ＋ 60，则 x ＝ ________．7．(2015 ·绥化 ) 若代数式的值等于2x － 62x ＋ 68．(2015 ·无锡 ) 化简 x 2－ 9 得________．a 49．(2015 ·临沂 ) 计算： a ＋ 2－ a 2＋ 2a ＝ ________．1 x －210．(2014 ·广安 ) 化简 (1 － x － 1) ÷ x 2－ 2x ＋ 1的结果是 ________． 11．(2015 ·眉山 ) 计算： 2x 2－1 ÷ x 2＋ x .x － 2x ＋1 x － 1 12．(2015 2a 2a － 4a － 2 ·巴中 ) 化简：－ 2 ÷ 2 .a ＋ 1 a － 1 a － 2a ＋ 111 a 2－ a13．(2015 ·宜宾 ) 化简： ( a －1－ a 2－ 1) ÷a 2－ 1.14． (2 015·南充 ) 计算： (a ＋2－52a － 4) ·.a － 2 3－ a11x ＋ 215．(2015 ·资阳 ) 先化简，再求值： ( x － 1－ x ＋ 1) ÷ x 2－ 1，此中 x 知足 2x － 6＝0.16．(2014 ·泰州 ) 已知 a 2＋ 3ab ＋b 2＝0(a ≠0， b ≠ 0) ，则代数式 b ＋ a的值等于 ________．a bx ＋1 x 2＋ x2－ 2x，而后从－ 2≤x ≤2 的范围内选用 17．(2015 ·凉山 ) 先化简： ( ＋1)÷ 2＋ 2 x －1 x － 2x ＋ 1 x － 1一个适合的整数作为 x 的值代入求值．18．(2015 ·达州) 化简a ·a 2－ 4a ＋ 2 2a － 3a－ 1 ，并求值，此中2－ aa 与2、3组成△ ABC 的三边，且 a 为整数．参照答案考点解读考点 1 ①字母考点 2 ②公因式各个击破③基天性质④同分母例 1 x ≠2题组训练1.x ≠－2x （ x ＋1）x （ x － 1）x ＋ 1 例 2(1)原式＝ [ （ x ＋ 1）（ x － 1）－（ x － 1） 2] · x＝( 2x － x) · x ＋ 1x － 1 x － 1 x x x ＋ 1 ＝ x － 1·xx ＋ 1＝.x － 13＋ 1当 x ＝ 3 时，原式＝ 3－ 1＝ 2.x ＋1(2) 假如－1＝－ 1，那么 x ＋1＝ 1－ x ，解得 x ＝0，x当 x ＝ 0 时，除式x ＝ 0，原式无心义，x ＋1故原代数式的值不可以等于－ 1. 题组训练a 2－2a＋ 2 1 a ＋ 22.原式＝ ( 2) · a － 1a － 4 a － 4 （ a －1） 2 a ＋ 2＝（ a ＋ 2）（ a － 2）·a － 1a － 1 .＝a － 22aa 2－ a （ a －2）3. 原式＝（ a ＋ 2）（ a － 2） ÷ a － 22a a － 2＝（ a ＋ 2）（ a － 2）·2a 1 ＝ a ＋ 2.当 a ＝3－ 2 时，原式＝13＝ .3－2＋23整合集训基础过关2a － 21． D4.A5.x ≠－ 36. ±17.28. x － 39. a 10． x － 1（ x ＋ 1）（ x － 1）x － 1 111. 原式＝（ x －1） 2 · x （ x ＋1）＝ x .2a 2（ a － 2）（ a － 1） 212. 原式＝a ＋1－（a ＋ 1）（ a － 1） · a － 2 2a 2（ a － 1）＝ a ＋ 1－（ a ＋ 1） 2 . ＝a ＋ 1a ＋ 1 1 （ a － 1）（ a ＋ 1） 13. 原式＝ [ （ a － 1）（ a ＋ 1）－（ a － 1）（ a ＋ 1） ] ·a （ a － 1）a （ a － 1）（ a ＋ 1）＝（ a － 1）（ a ＋ 1）· a （a － 1） 1 ＝ a － 1.14. 原式＝（ a ＋ 2）（ a － 2）－ 5 2（a － 2）a － 2 · 3－ a（ a ＋ 3）（ a － 3） 2（ a －2）＝ a － 2 ·3－a＝－ 2(a ＋ 3) ＝－ 2a － 6.x ＋ 1x － 1 x ＋215.原式＝ [（ x － 1）（ x ＋ 1）－（ x － 1）（ x ＋ 1） ] ÷ x 2－ 12＝（ x － 1）（ x ＋ 1）·（ x － 1）（ x ＋ 1）x ＋ 22＝x ＋ 2.∵ 2x － 6＝ 0，∴x ＝ 3.当 x ＝ 3 时，原式＝ 2.5 能力提高 16．－ 3x ＋ 1 x － 1（ x － 1） 22（ 1－x ）17.原式＝ (x － 1＋ x － 1) · x （x ＋ 1）＋（x ＋ 1）（ x － 1）2x（ x － 1） 22＝ x － 1·x （ x ＋ 1）－x ＋ 12（ x － 1）2＝x ＋ 1－x ＋ 12x － 4＝.x ＋ 1知足－ 2≤x ≤2 的整数有：－ 2、－ 1、 0、 1、 2，可是， x ＝－ 1、 0、 1 时，原式无心义，∴x ＝－ 2 或 2.2×（－ 2）－ 4－ 8 当 x ＝－ 2 时，原式＝－2＋1＝－ 1＝ 8；2×2－ 4 0当 x ＝ 2 时，原式＝2＋ 1 ＝3＝ 0. aa ＋ 2 118.原式＝（ a ＋ 2）（ a － 2）· a （ a －3）＋ a － 211 ＝（ a － 2）（ a － 3）＋a － 21＋ a －3＝（ a － 2）（ a － 3）a － 2 ＝（ a － 2）（ a － 3）1＝a － 3.∵ a 与 2、3 组成△ ABC 的三边，且 a 为整数，∴1＜ a ＜ 5，即 a ＝ 2， 3， 4.当 a ＝ 2 或 a ＝ 3 时，原式没存心义，则a ＝ 4 时，原式＝ 1.。

2019年中考数学总复习：分式考试试卷详解

2019年中考数学总复习：分式考试试卷详解考试试卷一一．选择题（共9小题）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x%D．（2+x%）•x%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据题意列出正确的算式即可．解答：解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）•x%，故选D点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C D．4（m﹣n）x2考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．3．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m．故选：A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选：D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5．化简：﹣=（）A．0 B1 C．x D．考点：分式的加减法．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选：C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式变形后，计算即可确定出w．解答：解：根据题意得：w===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴同除以a，得a+=3，则原式=3﹣2=1，故选：B．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣ C D．﹣考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=2时，原式==﹣．故选：D．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．9．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C D．|a|考点：零指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根．分析：根据非0的0次幂等于1，可得答案．解答：解：A、当a=0时，a2=0，故A错误；B、a0=1（且a≠0），故B正确；C、当a=0时，=0，故C错误；D、当a=0时，|a|=0，故D错误．故选：B．点评：本题考查了零指数幂，非0的0次幂等于1是解题关键．二．填空题（共7小题）10．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：由于分式的分母不能为0，x﹣5为分母，因此x﹣5≠0，解得x．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，即x≠5．故答案为：x≠5．点评：本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．11．代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．解答：解：由题意得，|x|﹣1≠0，解得x≠±1．故答案为：x≠±1．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．若分式的值是0，则x的值为 2 ．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件得到x﹣2=0且x≠0，易得x=2．解答：解：∵分式的值是0，∴x﹣2=0且x≠0，∴x=2．故答案为：2．点评：本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．13．化简：=．a+b ．考点：约分．分析：先将分式的分子因式分解，再约分，即可求解．解答：解：==．故答案为：a+b．点评：本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．14．计算：÷= ．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．计算：= a﹣2 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解．解答：解：==a﹣2．故答案为： a﹣2．点评：本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．化简：= x+2 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．先化简，再求值：•，其中x=2+，y=2﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式第一个因式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，第二个因式通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子提取﹣1并利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，然后将x与y 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：原式=•=•（﹣）=4xy•=，则当x=2+，y=2﹣时，原式==﹣=﹣4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先化简再代值．18．计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．解答：解：•=•=x点评：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．20．计算（﹣）÷．考点：分式的混合运算．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．解答：解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．点评：此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．21．计算：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．解答：解：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．考试试卷二一．选择题（共9小题）1．下列说法正确的是（）A．a0=1 B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠2考点：零指数幂；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；平行线之间的距离；勾股定理．分析：分别利用零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理以及平行线的距离等知识，分别判断得出即可．解答：解：A、a0=1（a≠0），故A选项错误；B、夹在两条平行线间的线段不一定相等，故B选项错误；C、当∠C=90°，则由勾股定理得a2+b2=c2，故C选项错误；D、若有意义，则x≥1且x≠2，此D选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理等知识，正确把握相关定义是解题关键．2．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D．=±3考点：负整数指数幂；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；任何非零数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A选项错误；B、（π﹣3.14）0=1，故B选项正确；C、（）﹣1=3，故C选项错误；D、=3，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是基础题．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠﹣5 C．x≠5D．x＞﹣5考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．若分式的值为0，则（）A．x=﹣3 B．x=0 C．1或﹣3 D．x=1考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0：分子等于0，且分母不等于0．解答：解：依题意得x﹣1=0，且x+3≠0，解得 x=1．故选：D．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x＜B．x＞0 C．0＜x＜D．x＜且x≠0考点：分式的值．分析：根据平方数非负数判断出分子小于等于0，然后根据分母小于0，则分式的值是正数列式进行计算即可得解．解答：解：∵﹣2x2≤0，且x≠0∴3x﹣1＜0，分式的值为正数，解得x＜，且x≠0．故选：D．点评：此题考查了根据分式的值的求解，利用非负数的性质判断出分子小于0是解题的关键．6．化简÷的结果是（）A． 1 B．a（a+1）C．a+1 D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=a（a+1）．故选B点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．化简（ab+b2）÷的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=b（a+b）•=．故选A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．化简+的结果为（）A． 1 B．﹣1 C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．化简分式的结果是（）A．B．C．D．考点：约分．专题：计算题．分析：原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣=．故选C．点评：此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．二．填空题（共7小题）10．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3 ．考点：分式的化简求值．专题：整体思想．分析：将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．解答：解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．11．如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为 1 ．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0= ．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．考点：列代数式（分式）．专题：计算题．分析：这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．解答：解：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．故答案为：（ +1）．点评：注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．使式子有意义的x的取值范围是x≠2．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式有意义的条件是分母不等于0．解答：解：使式子有意义，则x﹣2≠0，∴x≠2．故答案为x≠2．点评：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零．15．当x=2时，分式没有意义，则m= ﹣2 ．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式无意义，分母等于零可得2+m=0，解可得m的值．解答：解：由题意得：2+m=0，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．16．若分式的值为0，则x的值为4．．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得，由x﹣4=0，得x=4，由x+2≠0，得x≠﹣2．综上，得x=4，即x的值为4．故答案为：4．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．。