(人教版)2012届高三物理一轮复习讲义：电势差、电势能和等势面

（人教版）2012届高三物理一轮复习讲义：电势差、电势能和等势面一、知识综述本次我们学习电势差与电势、等势面三节内容。

上次学习的电场强度是从电场的力的特性出发研究电场的性质，而电势差与电势则是从电场的能的属性出发研究电场的性质。

可以说电场强度和电势分别从电场的不同属性出发来研究电场，是一个问题的两个方面，大家要注意比较这两个物理量的异同。

等势面则是描述电势的一种辅助方法，这与用电场线辅助地描述电场是类似的。

二、重难点知识归纳与讲解1、电势差：电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB与电荷电量q的比值，叫做AB两点的电势差。

表达式为：说明：（1）定义式中，为q从初位置A移动到末位置B电场力做的功，可为正值，也可为负值，q为电荷所带的电量，正电荷取正值，负电荷取负值。

（2）电场中两点的电势差，由这两点本身的初、末位置决定。

与在这两点间移动电荷的电量、电场力做功的大小无关。

在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为与成正比，与q成反比。

只是可以利用、q来计算A、B两点电势差。

（3）公式适用于任何电场。

2、电势：在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差；也等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功，电势记作，电势是相对的，某点的电势与零电势点的选取有关，沿电场线的方向，电势逐点降低。

说明：（1）电势的相对性。

（2）电势是标量。

电势是只有大小、没有方向的物理量，电势的正负表示该点的电势高于和低于零电势。

（3）电势与电势差的比较电势与电势差都是反映电场本身的性质（能的性质）的物理量，与检验电荷无关；电势与电势差都是标量，数值都有正负，单位相同，U AB=A－B。

某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与零电势点的选取无关。

3、电场力做功与电势能变化的关系。

（1）电场力做功的特点在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的起止位置有关，与电荷经过的路径无关，这一点与重力做功相同。

（2）电势能ε:电荷在电场中具有的势能叫做电势能，电势能属于电荷和电场系统所有。

（3）电场力做功与电势能变化的关系电场力的功与电势能的数量关系W AB=εA－εB=△ε。

电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加，电场力做了多少功，电荷的电势能就变化多少，即△ε=W AB=qU AB。

4、等势面的概念及特点（1）等势面:电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。

（2）等势面的特点:①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；④导体表面的电场线与导体表面处处垂直。

（3）熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的等势面的分布情况。

①点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；②等量同种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面③等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；④匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面.三、重难点知识剖析5、电势与等势面（1）电势是描述电场中单个点的电场性质，而等势面是描述电场中各点的电势分布。

（2）电场线是为了描述电场而人为引入的一组假想线，但等势面却是实际存在的一些面，它从另一角度描述了电场。

（3）等势面的性质:①同一等势面上任意两点间的电势差为零；②不同的等势面一定不会相交或相切；③电场强度方向垂直等势面且指向电势降低的方向。

6、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法(1)场源电荷判断法离场源正电荷越近，试验正电荷的电势能越大，试验负电荷的电势能越小．离场源负电荷越近，试验正电荷的电势能越小，试验负电荷的电势能越大．(2)电场线法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．(3)做功判断法无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．7、电场中电势高低的判断和计算方法(1)根据电场线方向判断．因沿电场线方向各点电势总是越来越低，而逆着电场线方向电势总是逐渐升高．(2)根据等势面的分布和数值，都画在同一图上，直接从图上判定电势高低．(3)根据电场力做功公式判定．当已知q和W AB时，由公式W AB=qU AB，则U AB=W AB/q 判定．8、电势能与电势的关系(1)电势是反映电场电势能的性质的物理量．还可以从能的角度定义电势：电场中某点的电荷具有的电势能ε跟它的电荷量的比值，叫做该点的电势，即或者ε=qφ，某点的电势与该点是否有电荷无关．(2)正电荷在电势为正值的地方电势能为正值，在电势为负值的地方电势能为负值；负电荷在电势为正的地方电势能为负值，在电势为负的地方电势能为正值．(3)电势是由电场决定，电势能是由电场和电荷共同决定的．它们都是标量、相对量．当零势点确定以后，各点电势有确定的值．由于存在两种电荷，则在某一点不同种电荷的电势能有的为正值，也有的为负值．(4)在实际问题中，我们主要关心的是电场中两点间的电势差U AB和在这两点间移动电荷时，电荷电势能的改变量△εAB。

U AB和△εAB都与零电势点的选择无关．有关系式：△εAB=qU AB．9、电势与场强的比较(1)场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关．(2)电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都惟一地确定了．(即各点场强大小有确定的值)电势是标量，是相对量．电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改变．(3)电场线都能描述它们，但又有所不同：电场线的密度表示场强的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向．沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值．典型例题：1、下图是一匀强电场，已知场强E=2×102N/C．现让一个电量q=－4×10－8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s=30cm．试求：(1)电荷从M点移到N点电势能的变化．(2)M，N两点间的电势差．2、下列一些说法，正确的是（）A．电场中电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能越大B．电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高C．电场强度为零的地方，电势一定为零D．某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大3、将一个电量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要反抗电场力做功4×10－8J，则M点电势φ=________，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则MN点电势φN=________，MN两点间的电势差U MN=________．4、如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（）A．三个等势面中，a的电势最高B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大5、如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm．求：(1)P板及A点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少?高考真题例1、有三根长度皆为l=1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10－2kg的带电小球A和B，它们的电荷量分别为－q和＋q，q=1.00×10－7C. A、B之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示.现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球问相互作用的静电力）.例1、解析：(1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F方向向左．因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能△E等于电荷克服电场力做的功W．电荷克服电场力做功为W=qEs=4×10－8×2×102×0.3J=2.4×10－6J．即电荷从M点移到N点电势能增加了2.4×10－6J．(2)从M点到N点电场力对电荷做负功为W MN=－2.4×10－6J．则M，N两点间的电势差为．即M，N两点间的电势差为60V．例2、解析：解本题的关键是区分场强、电势、电势能概念以及与电场线的关系．最易错的是，总是用正电荷去考虑问题而忽略有两种电荷的存在．由于存在两种电荷，故A项错误．电场线的疏密表示场强大小，而电场线的方向才能反映电势的高低，故B项错．电场线越密，电场力越大，同一距离上电场力做的功越多，电荷电势能的改变越犬．D项正确．电势是相对量，其零电势位置可随研究问题的需要而任意确定．故“一定为零”是错误的．答案：D例3、解析：本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法：解法一：严格按各量的数值正负代入公式求解．由W SM=qU SM得：．而U SM=φS－φM，∴φM=φS－U SM=(0－2)V=－2V．由W MN=qU MN得：．而U MN=φM－φN，∴φN=φM －U MN=[－2－(－7)]V=5V．解法二：不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负．由W SM=qU SM得．∵电场力做负功，∴负电荷q受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故φS＞φM，而φS=0，故φM=－2V．同理可知：U MN=7V，φN=5V．解法三：整体法：求N点电势时把电荷从S点移到M点再移动N点，看成一个全过程，在这个过程中，由S到N电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和．即W SN=W SM＋W MN=(－4×10－8＋14×10－8)J=10×10－8J．由W SN=qU SN得：．而φS=0，∴φN=5V．例4、解析：由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a．根据电场线的方向是指电势降低的方向，故U c＞U b＞U a，A错．带正电粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加．故选项B错．根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确．由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则E N＞E M，即qE N＞qE M．由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确．所以正确答案为C、D项．答案：C、D例5、解析：板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，则电势φQ=0，板间各点电势均为负值．利用公式可求出板间匀强电场的场强，再由U=Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势值．(1)场强．QA间电势差U QA=Ed′=5×102×(10－4)×10－2V=30V．∴A点电势φA=－30V，P点电势φP=U PQ=－50V．(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d1=10cm－5cm=5cm．Q板与A点间距离变为d″=(10－4)cm－5cm=lcm．电场强度．Q、A间电势差U QA=Ed″=1.0×10－3×1.0×10－2V=10V．所以A点电势φA=－10V．高考真题例1、解析：设重新平衡时细线OA、AB与竖直方向间的夹角为α、β，在下图甲中，虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断O、B线后A、B球的平衡位置.线烧断后A球的受力如图乙所示.由平衡条件，得T1sinα＋T2sinβ=Eq①T1cosα=mg＋T2cosβ②B球受力如下图甲所示.由平衡条件有Tsinβ=qE③T2cosβ=mg④上述四式联立并代入题中数据，可解出α=0，β=45°.所以新的平衡位置如下图乙所示.由A、B球的新的平衡位置可知，和原来的平衡位置相比，有A球的重力势能减小了，减小量为E A=mgl(1－sin60°).B球的重力势能减小了，减小量为E B=mgl(1－sin60°＋cos45°).A球的电势能增加了，增加量为W A=qElcos60°. B球的电势能减少了，减小量为W B=qEl(sin45°－sin30°).W A+E A＋E B=6.8×10－2J.两种势能总和减少了，减少量为W= WB－。