高考物理第一轮复习第一章 专题强化一
2020届高三物理一轮复习第一章《力、物体的平衡》专题一力重力弹力学案人教版
本早概述本章知识所处的地位：力是物理学的基本概念，本章内容在高中物理中既是基础又是重点。
本章的中心内容是对力的基本认识和对力学问题的基本处理方法，如“受力分析”、“力的合成和分解”、隔离体法和整体法等。
本章中力的平衡问题是力学基本方法的初步运 用，复习时应多加体会。
力【考点透析】一本专题考点：力的基本概念、三种常见的力 二理解和掌握的内容1力(1) 力的概念：力是物体对物体的作用。
理解：力是一种作用，区别于平常所说的“力气”。
力的作用可以通过物体的直 接接触实现，也可以通过场来实现。
(2)力的性质:第一章力 物体的平衡力是物体对物体的作—力的基本概念大小力向作用点力的图示L 平动 --------- 「改变运动状态匚形 变厂重力一|分类1弹力4-物体受力分析L 摩擦力 1力矩识网绑专题一力重力弹共点力的平衡转动 运算 力的合成法则效果(3)力的描述：力有三要素，即大小、方向、作用点，描述一个力必须说明这三点。
除直接说明外，描述一个力还可以用做力的图示的方法。
(4)力的作用效果：①使物体产生形变；②使物体产生加速度。
(5)力的分类：按力的性质(即力的产生机理)可分为：重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、安培力、洛伦兹力、核力等。
按力的作用效果可分为：拉力、压力、支持力、动力、阻力、浮力、下滑力、向心力、回复力等。
2•重力(1)由于地球的吸引而产生的，本质上是地球对物体的万有引力的一个分力。
(2)重力的大小：G=mg重力应是万有引力和物体随地球自转所需向心力的矢量差，其大小应比万有引力略小，在通常的计算中一般可做近似处理，取mg- F 引, g~ GM/R。
重力的大小和物体的运动状态无关，在超重、失重和完全失重的状态下重力均不会发生改变。
(3)重力的方向：竖直向下，即和水平面垂直的方向。
不能说成垂直地面。
(4)重心：物体的重力的等效作用点。
重心的位置由物体的形状和质量分布决定，质量分布均匀的物体其几何中心就是物体的重心。
近年高考物理一轮复习第一章直线运动考点强化练1运动的描述(2021年整理)
（浙江专版）2019版高考物理一轮复习第一章直线运动考点强化练1 运动的描述编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2019版高考物理一轮复习第一章直线运动考点强化练1 运动的描述）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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考点强化练1 运动的描述1。
物理学中引入了“质点”“点电荷”的概念,从科学方法上来说属于(）A。
控制变量法B。
类比法C.理想模型法D。
等效替代法2。
关于质点,下列说法正确的是（）A。
体积和质量极小的物体一定可以看作质点B.研究汽车车轮上一个点的运动规律时,汽车可看作质点C.欣赏花样滑冰表演者的精彩表演时,可以把表演者看作质点D。
研究运动员在1 500 m长跑比赛中运动的快慢时，该运动员可看作质点3.宋代诗人陈与义乘着小船出游时，曾经写了一首诗:飞花两岸照船红,百里榆堤半日风.卧看满天云不动，不知云与我俱东。
诗中“云与我俱东”所选取的参考系是()A.河岸B.云朵C.诗人D.小船4。
如图所示，中国海监46船（甲）和中国海监49船(乙)，在领海内开展例行维权巡航.甲、乙两船并排行驶,甲船上的船员看见岛屿向东移，乙船内的船员发现甲船没有动。
如果以岛屿为参照物，上述事实说明（)A。
甲船向西运动,乙船不动B.乙船向西运动，甲船不动C。
甲船向西运动,乙船向东运动D。
甲、乙两船以相等的速度都向西运动5。
下列几种速度,不是瞬时速度的是(）A.汽车速度计指示着速度60 km/hB.高速火车以260 km/h的速度经过“哈尔滨到长春"这一路段C.城市路口速度路标上标有“30 km/h注意车速”字样D.足球以12 m/s的速度射入球门6。
高中物理必修三 第一章 专题强化1 静电力作用下的平衡
对点电荷 A，其受力也平衡，则：kL4＋q·Qr2＝k4Lq2·q，解得：Q＝4q，即 C 带 正电，电荷量为 4q，在 B 的右侧距 B 为 L 处，选项 C 正确．
二、非共线力作用下带电体的平衡
处理静电力作用下带电体的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的 平衡方法一样，具体步骤如下： (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取 “整体法”或“隔离法”. (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝kqr12q2 ). (3)根据F合＝0列方程，或采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0. (4)求解方程.
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能力综合练
5.(2022·仲元中学高二阶段练习)如图，金属小球A固定在光滑水平地面上，
另一金属小球B通过绝缘轻弹簧与A球连接，使两球带上电荷量为Q的等
量同种电荷，两球稳定时弹簧形变量为x1，若使两球带上电荷量也为Q
的等量异种电荷，两球稳定时弹簧形变量为x2，两球可视为质点，则有
√A.x1<x2
(2)B的电荷量大小；
答案
3mgd2 3kq
根据几何关系可知，库仑力对称分布，∠A＝60°，B对A的库仑力大小
为FBA， 则有2FBAcos 30°＝mg，可得
3FBA＝mg
又 FBA＝kqdq2 B，
解得 qB＝
3mgd2 3kq .
(3)B对地面的压力大小. 答案 32mg
研究A、B、C整体的受力情况，库仑力为内力，整体受到重力和地面 的支持力作用， 则地面对 B 的支持力大小为 FB＝32mg 根据牛顿第三定律可知，B 对地面的压力大小为32mg.
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3.如图所示，两个点电荷的电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C， 分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q(不计重力)放在a、b所 在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是
高中物理选择性必修二 第一章专题强化1 安培力作用下导体的运动和平衡问题
mg C. Il sin
θ，平行悬线向下
√mg
D. Il sin
θ，平行悬线向上
图6
解析 画出题中装置从右向左看的侧视图，棒的受力分 析如图所示. 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的 安培力最小. 由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，
由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，
第一章 磁 场
专题强化1 安培力作用下导体的运动 和平衡问题
【学习目标】
1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向. 2.会分析在安培力作用下的平衡问题. 3.会结合牛顿第二定律求导体的瞬时加速度.
【内容索引】
探究重点 提升素养
随堂演练 逐点落实
专题 强化练
探究重点 提升素养
TANJIUZHONGDIAN TISHENGSUYANG
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2.(安培力作用下导体的平衡)(多选)如图9所示，将一倾斜的平行金属导 轨固定在地面上，导轨的顶端接一电源和一滑动变阻器，在垂直导轨平 面向下的方向上加一匀强磁场，在倾斜导轨上放一导体棒，导体棒与导 轨垂直且接触良好并处于静止状态.现调节滑动变阻器使其接入电路的阻 值减小，而整个过程中导体棒始终静止在导轨上，则
即IlBmin＝mgsin
θ，得Bmin＝
mg Il
sin
θ，
方向应平行于悬线向上，故选D.
三、安培力作用下导体的加速问题 1.解决在安培力作用下物体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力 分析，注意不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解. 2.选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手 定则判断安培力的方向.
图5
解析 杆ab中的电流方向为从a到b，所受安培力的方向平行于导轨向上. 当电流较大时，杆有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力 达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理， 当电流最小时，应该是杆受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2， 电流为Imin.
2024年高考物理一轮复习(新人教版) 第1章 专题强化2 追及相遇问题
专题强化二追及相遇问题目标要求 1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧.2.会在图像中分析追及相遇问题.3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题．题型一追及相遇问题追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例．1．二者距离变化与速度大小的关系(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小．2．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．3．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．4．常见追及情景(1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大．(2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值．物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0，当v B ＝v A 时，若x B >x A ＋x 0，则能追上；若x B ＝x A ＋x 0，则恰好追上；若x B <x A ＋x 0，则不能追上．特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．例1 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s 的速度匀速驶过，从后边超过汽车．则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？ 答案 2 s 6 m解析 解法一(分析法)：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t ，两车间的距离为Δx ，则有v ＝at 所以t ＝v a ＝2 s ，Δx ＝v t －12at 2＝6 m.解法二(二次函数法)：设汽车在追上自行车之前经过时间t 两车相距最远，则Δx ＝v t －12at 2代入已知数据得Δx ＝6t －32t 2由二次函数求极值的条件知：t ＝2 s 时，Δx 有最大值为6 m 所以t ＝2 s 时两车相距最远，为6 m.解法三(图像法)：自行车和汽车的v －t 图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t 1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，v 1＝6 m/s所以有t 1＝v 1a ＝63 s ＝2 s ，Δx ＝v 1t 12＝6×22m ＝6 m.例2 汽车A 以v A ＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x 0＝7 m 处，有以v B ＝10 m/s 的速度同向运动的汽车B 正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a ＝2 m/s 2.从刚刹车开始计时．求： (1)A 追上B 前，A 、B 间的最远距离；(2)经过多长时间A 恰好追上B . 答案 (1)16 m (2)8 s解析 汽车A 和B 的运动过程如图所示．(1)当A 、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v B －at ＝v A ，解得t ＝3 s 此时汽车A 的位移x A ＝v A t ＝12 m 汽车B 的位移x B ＝v B t －12at 2＝21 m故最远距离Δx max ＝x B ＋x 0－x A ＝16 m. (2)汽车B 从开始减速直到静止经历的时间 t 1＝v Ba＝5 s运动的位移x B ′＝v B 22a ＝25 m汽车A 在t 1时间内运动的位移 x A ′＝v A t 1＝20 m此时相距Δx ＝x B ′＋x 0－x A ′＝12 m 汽车A 需再运动的时间t 2＝Δxv A＝3 s 故A 追上B 所用时间t 总＝t 1＋t 2＝8 s.[拓展延伸] (1)若某同学应用关系式v B t －12at 2＋x 0＝v A t ，解得经过t ＝7 s(另一解舍去)时A 恰好追上B .这个结果合理吗？为什么？(2)若汽车A 以v A ＝4 m/s 的速度向左匀速运动，其后方相距x 0＝7 m 处，有以v B ＝10 m/s 的速度同方向运动的汽车B 开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a ＝2 m/s 2，则经过多长时间两车恰好相遇？ 答案 见解析解析 (1)这个结果不合理，因为汽车B 运动的时间最长为t ＝v Ba ＝5 s<7 s ，说明汽车A 追上B时汽车B 已停止运动．(2)由位移时间关系公式有：v B t －12at 2＝x 0＋v A t ，解得t 1＝(3－2) s ，t 2＝(3＋2) s.例3 (2023·江西赣州市高三模拟)在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道．如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A 、B 两车相距s 0＝4 m 时，B 车正以v B ＝4 m/s 速度匀速行驶，A 车正以v A ＝7 m/s 的速度借道超越同向行驶的B 车，此时A 车司机发现前方距离车头s ＝16 m 处的并道对接口，A 、B 两车长度均为L ＝4 m ，且不考虑A 车变道过程的影响．(1)若A 车司机放弃超车，且立即驶入与B 车相同的行驶车道，A 车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B 车相撞．(2)若A 车司机加速超车，A 车的最大加速度为a ＝3 m/s 2，请通过计算分析A 车能否实现安全超车．答案 (1)98m/s 2 (2)见解析解析 (1)A 车减速到与B 车同速时，若恰未与B 车相碰，则A 车将不会与B 车相碰，设经历的时间为t ，则A 车位移x A ＝v A ＋v B2t ① B 车位移x B ＝v B t ② x A －x B ＝s 0③由①②③式联立解得t ＝83s则A 车与B 车不相碰，刹车时的最小加速度 a min ＝v A －v B t ＝7－483m/s 2＝98m/s 2. (2)设A 车加速t ′时间后车尾到达B 车车头，则s 0＋2L ＝v A t ′＋12at ′2－v B t ′，解得t ′＝2 s在此时间内，A 车向前运动了x A 1＝v A t ′＋12at ′2计算可得x A 1＝20 m>s ＝16 m ，说明在离并道对接口16 m 的距离上以3 m/s 2的加速度加速不能实现安全超车．题型二图像法在追及相遇问题中的应用1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题：(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算．(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解．2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷．3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析．考向1x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题例4(2023·山东泰安市月考)如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间(x－t)或速度－时间(v－t)图像，t1时刻两车恰好到达同一地点．关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的是()A．若是x－t图像，则当甲车速度为零时，两车的距离最大B．若是x－t图像，则甲、乙两车的速度相等时，两车间的距离最小C．若是v－t图像，则两车间的距离先增大后减小D．若是v－t图像，则两车间的距离不断增大答案 D解析若是x－t图像，当甲、乙两车的速度相同时，相对速度为零，距离最远，故A、B错误；若是v－t图像，因为图像与横轴所围图形面积表示位移，则在t1～t2时间内，两车间的距离不断增大，故C错误，D正确．例5(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示．已知两车在t＝3 s 时并排行驶，则()A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前方7.5 m处C ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 答案 BD解析 根据v －t 图像知，甲、乙两车都沿正方向运动．t ＝3 s 时，甲、乙两车并排行驶，此时v 甲＝30 m/s ，v 乙＝25 m/s ，由v －t 图线与时间轴所围“面积”表示位移知，0～3 s 内甲车位移x 甲＝12×3×30 m ＝45 m ，乙车位移x 乙＝12×3×(10＋25) m ＝52.5 m ，故t ＝0时，甲、乙两车相距Δx 1＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，即甲车在乙车前方7.5 m 处，选项B 正确；0～1 s 内，x 甲′＝12×1×10 m ＝5 m ，x 乙′＝12×1×(10＋15) m ＝12.5 m ，Δx 2＝x 乙′－x 甲′＝7.5 m ＝Δx 1，说明在t ＝1 s 时甲、乙两车第一次并排行驶，选项A 、C 错误；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间的距离为x ＝x 甲－x 甲′＝45 m －5 m ＝40 m ，选项D 正确．考向2 利用v －t 图像分析追及相遇问题例6 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝30 m/s.甲、乙相距x 0＝100 m ，t ＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系分别如图甲、乙所示．取运动方向为正方向．下列说法正确的是( )A ．t ＝3 s 时两车相距最近B ．t ＝6 s 时两车速度不相等C ．t ＝6 s 时两车距离最近，且最近距离为10 mD ．两车在0～9 s 内会相撞 答案 C解析 由题给图像画出两车的v －t 图像如图所示，由图像可知，t ＝6 s 时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积表示0～6 s 内两车位移之差，即Δx ＝[12×30×3＋12×30×(6－3)] m＝90 m<x 0＝100 m ，即两车在t ＝6 s 时距离最近，最近距离为x 0－Δx ＝10 m ，故A 、B 错误，C 正确；t ＝6 s 时，两车相距10 m ，且甲车在前、乙车在后，在6～9 s 内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9 s 内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D 错误．课时精练1.(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线，由图可知()A．在t1时刻，a车追上b车B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大答案BC解析t1时刻，a、b两车的位置相同，此前a车在前、b车在后，此后b车在前、a车在后，因此是b车追上a车．由于x－t图像的斜率表示速度的大小及方向，因此a车速度不变，做匀速直线运动，b车先做减速运动，速度减至零后又开始反方向做加速运动．t2时刻两图像的斜率一正一负，两车速度方向相反，选项A、D错误，B、C正确．2.(2023·四川南充市模拟)某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶．某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示．则下列说法中正确的是()A．t1～t2时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同B．t1～t2时间内，甲、乙两车间的距离始终增大C．t1～t2时间内，甲、乙两车相遇两次D．t1～t2时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度答案 D解析由于v－t图像的斜率表示加速度，则由题图可看出，图线甲的斜率先减小后反向增大，存在某一时刻图线甲的斜率与图线乙的斜率相同，故在t 1～t 2时间内，存在甲、乙两车加速度相同的时刻，A 错误；由题图可看出在0 ～ t 1时间内，乙的速度一直大于甲的速度，又根据题知甲、乙两车同时从同一位置出发，则二者距离先增大，且在t 1时刻乙在甲前面，t 1后甲的速度大于乙的速度，则二者越来越近，最后相遇，但甲的速度依然大于乙的速度，则二者的距离再增大，到t 2时甲在乙前面，故在t 1～t 2时间内，甲、乙两车间的距离先减小后增大，甲、乙两车相遇一次，B 、C 错误；根据平均速度的计算公式有v ＝xt ，由于v －t 图像与横轴围成的面积表示位移，则在t 1～t 2时间内，x 甲 > x 乙，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D 正确．3.(多选)在2017年匈牙利航海模型帆船项目世界锦标赛上，中国选手获得遥控帆船(F5－10)冠军．若a 、b 两个遥控帆船从同一位置向同一方向做直线运动，它们的v －t 图像如图所示，则下列说法正确的是( )A ．b 船启动时，a 船在其前方2 m 处B ．运动过程中，b 船落后a 船的最大距离为1.5 mC ．b 船启动3 s 后正好追上a 船D ．b 船超过a 船后，两船不会再相遇 答案 BCD解析 根据v －t 图线与时间轴包围的面积表示位移，可知b 在t ＝2 s 时启动，此时a 的位移为x ＝12×2×1 m ＝1 m ，即a 在b 前方1 m 处，故A 错误；两船的速度相等时相距最远，最大距离为Δx ＝12×(1＋3)×1 m －12×1×1 m ＝1.5 m ，故B 正确；由于两船从同一地点向同一方向沿直线运动，当位移相等时两船才相遇，由题图可知，b 船启动3 s 后位移x b ＝12×(1＋3)×2 m ＝4 m ，此时a 的位移x a ＝12×(5＋3)×1 m ＝4 m ，即b 刚好追上a ，故C 正确；b 船超过a 船后，由于b 的速度大，所以不可能再相遇，故D 正确．4．(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶(如图甲)．两车并排做直线运动，其v －t 图像如图乙所示，t ＝0时，两车车头刚好并排，则( )A ．10 s 末和谐号的加速度比复兴号的大B ．图乙中复兴号的最大速度为78 m/sC ．0到32 s 内，在24 s 末两车车头相距最远D ．两车头在32 s 末再次并排 答案 BC解析 v －t 图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为a 1＝72－6024 m/s 2＝12 m/s 2，复兴号的加速度为a 2＝72－6024－8 m/s 2＝34 m/s 2，则10 s 末和谐号的加速度比复兴号的小，故A 错误；题图乙中复兴号的最大速度为v m ＝72 m/s ＋a 2×(32－24) m/s ＝78 m/s ，故B 正确；因t ＝0时两车车头刚好并排，在0到24 s 内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在24 s 末两车车头相距最远，故C 正确；由v －t 图像中图线与t 轴所围的面积表示位移，则在0～24 s 两者的最大距离为Δx ＝8×(72－60)2 m ＝48 m ，而在24～32 s 内缩小的距离为Δx ′＝(78－72)×(32－24)2 m ＝24 m<Δx ，即32 s 末复兴号还未追上和谐号，故D 错误．5.(多选)(2023·福建省三明一中模拟)甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v 随时间t 的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等(S 1＝S 2)，则( )A ．甲、乙两车均做直线运动B ．在0～t 2时间内，甲、乙两车相遇两次C ．在0～t 2时间内，甲的加速度先减小后增大D ．在0～t 2时间内(不包括t 2时刻)，甲车一直在乙车前面 答案 AD解析 甲、乙两车均做直线运动，A 正确；从图像可知，在0～t 2时间内，甲、乙两车图线与t 轴所包围的“面积”相等，即两车的位移相等，所以t 2时刻，甲、乙两车相遇且只相遇一次，B 错误；在0～t 2时间内，甲车的v －t 图线斜率不断增大，所以加速度不断增大，C 错误；在0～t 2时间内(不包括t 2时刻)，甲车图线与t 轴所包围的“面积”大于乙车图线与t 轴所包围的“面积”，即甲车的位移大于乙车的位移，且甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点出发，所以甲车一直在乙车前面，D 正确．6.(2023·湖南怀化市模拟)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v 2随位移x 的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8 mB ．汽车甲的加速度大小为4 m/s 2C ．汽车甲、乙在t ＝4 s 时相遇D ．汽车甲、乙在x ＝6 m 处的速度大小为3 m/s 答案 A解析 根据v 2－v 02＝2ax 并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v 0甲＝6 m/s ，v 0乙＝0，v 2－x 图像的斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍，所以甲、乙两车的加速度大小分别为a 甲＝2 m/s 2，a 乙＝1 m/s 2，且甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B 错误；汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时二者速度相同，设共经历时间为t 1，则a 乙t 1＝v 0甲－a 甲t 1，解得t 1＝2 s ，此时甲车的位移为x 甲＝v 0甲t 1－12a 甲t 12＝8 m ，故A 正确；甲车总运动时间为t 2＝v 0甲a 甲＝3 s ，甲停下时位移为9 m ，而此时乙车的位移为x 乙＝12a 乙t 22＝92 m<9 m ，所以甲、乙两车相遇一定发生在甲车停下之后，设相遇时刻为t ，则有12a 乙t 2＝9 m ，解得t ＝3 2 s ，故C 错误；汽车甲、乙在x ＝6 m 处的速度大小为v ＝2a 乙x ＝v 0甲2－2a 甲x ＝2 3 m/s ，故D 错误．7．(2023·浙江省模拟)甲、乙两名运动员在泳池里训练，t ＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度－时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的是( )A．泳池长50 mB．两运动员一定不会在泳池的两端相遇C．从t＝0时刻起经过1 min，两运动员共相遇了3次D．在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶5答案 C解析根据v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知泳池长度L＝1.25×20 m＝25 m，故A错误；如图所示，由甲、乙的位移－时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙在t＝100 s 时在泳池的一端相遇，故B错误；在0～60 s内甲、乙相遇3次，故C正确；在0～30 s内，甲的位移大小为x1＝1.25×20 m－1.25×10 m＝12.5 m，乙的位移大小为x2＝1.0×25 m－1.0×5 m＝20 m，在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为v1∶v2＝x1t′∶x2t′＝5∶8，故D错误．8．(2023·广东省华南师大附中模拟)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.(1)求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小．(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？答案(1)12 m/s 3 m/s2(2)x0>36 m解析(1)在t1＝1 s时，A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得x1＝v B t1，解得B车的速度大小为v B＝12 m/s，图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a＝v Bt2－t1，其中t2＝5 s，解得A车的加速度大小为a＝3 m/s2.(2)两车的速度达到相同时，两车的距离达到最小，对应v－t图像的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2)，代入数据解得x ＝36 m ，因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离应满足条件为x 0>36 m.9．(2023·山东省实验中学月考)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某标准足球场长105 m ，宽68 m ．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，试求：(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大；(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s ，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球．答案 (1)36 m (2)6.5 s解析 (1)依题意，足球做匀减速运动，到停下来，由速度与时间关系得v 1＝a 1t 1，代入数据得t 1＝6 s ，根据x 1＝v 12t 1，代入数据得x 1＝36 m. (2)前锋队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间和位移分别为t 2＝v 2a 2＝4 s ，x 2＝v 22t 2＝16 m ，之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动，其位移为x 3＝v 2(t 1－t 2)＝16 m ，由于x 2＋x 3<x 1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，根据x 1－(x 2＋x 3)＝v 2t 3，解得t 3＝0.5 s ，故前锋队员追上足球的时间为t ＝t 1＋t 3＝6.5 s.10．货车A 正在该公路上以20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B 时，两车距离仅有64 m.(1)若此时B 车立即以2 m/s 2的加速度启动，通过计算判断：如果A 车司机没有刹车，是否会撞上B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A 车发现B 车开始到撞上B 车的时间；(2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度a 2至少多大才能避免事故发生．(这段公路很窄，无法靠边让道) 答案 (1)相撞 4 s (2)1.125 m/s 2解析 (1)当两车速度相同时，所用时间为t 0＝v A a＝10 s ，在此10 s 内A 车的位移为x A ＝v A t 0＝20×10 m ＝200 m ，B 车的位移为x B ＝12at 02＝12×2×102 m ＝100 m ，此时A 、B 两车间的位移差为Δx ＝x A －x B ＝100 m ＞64 m ，所以两车必定相撞；设两车相撞的时间为t ，则相撞时有v A t －12at 2＝64 m ，代入数据解得t ＝4 s(另一值不合题意舍去)所以A 车撞上B 车的时间为4 s ；(2)已知A 车的加速度a A ＝－2 m/s 2，初速度v A ＝20 m/s ；B 车的加速度为a 2，设B 车运动经过时间为t ′时，两车相遇，则有v A t ′＋12a A t ′2＝12a 2t ′2＋L ，代入数据有⎝⎛⎭⎫1＋a 22t ′2－20t ′＋64＝0，要避免相撞，则上式无实数解，根据数学关系知a 2＞1.125 m/s 2，所以B 的加速度的最小值为1.125 m/s 2.。
高中物理选择性必修一 第一章 专题强化1 弹簧—小球模型 滑块—斜(曲)面模型
一、弹簧—小球模型
1.对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若 系统合外力为零，则满足动量守恒定律. 2.在能量方面，由于弹簧发生形变，具有弹性势能，系统的总动能将发 生变化，若系统所受的外力和除重力和弹簧弹力以外的内力不做功，系 统机械能守恒.若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机 械能的改变量.
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小球下滑时，与光滑弧形槽在水平方向上动量守恒，所以小球离开光滑弧 形槽时，两者速度大小相等、方向相反，因此，小球被弹簧反弹后，速度 与光滑弧形槽速度相等，且都做匀速直线运动，小球不能追上光滑弧形槽， C正确，D错误.
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2.(多选)如图2所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，
12
解析 由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧， 直至A、B、C三者速度相同，
设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep.
由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3
⑤
12mv02－ΔE＝21(3m)v32＋Ep
⑥
联立④⑤⑥式得 Ep＝1438mv02.
12
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专题强化练
ZHUANTIQIANGHUALIAN
D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽上h高处
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解析 小球从弧形槽上下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向上动 量守恒，但是，在小球接触弹簧的过程中，弹簧会对小球施加一个水平向 左的外力，故在此运动过程中小球和槽组成的系统动量不守恒，A错误； 小球在弧形槽中下滑过程中和弧形槽之间产生了一个垂直于接触面的弹力， 而且在弹力水平分力的方向上两者都发生了位移，故小球和弧形槽之间的 相互作用力会做功，B错误；
新高考物理-第一章强化训练01答案
答案全解全析1.A 位移大小为两点间线段距离的长度,由题意可知,位移大小为x =240 km;平均速度为:v =x t =2404 km/h=60 km/h,故A 正确,B 、C 、D 错误;故选A 。
2.C 从O 运动到A,则位移的大小是1m;从O 运动到B 再回到A,位移的大小也是1 m;从O 运动到D,则位移的大小是2 m,但方向与选定的正方向相反;从O 运动到D 再回到O,位移大小为0。
由以上的分析可知,从O 运动到D,位移的大小是2 m,是四个选项中最大的。
故C 正确,A 、B 、D 错误。
故选C 。
3.B 加速度是反映速度变化快慢的物理量,故A 错误,B 正确;加速度减小时,若加速度的方向与速度方向相同,物体就做加速运动,若加速度的方向与速度相反就做减速运动,故C 错误;磁悬浮列车匀速行驶,速度没有变化,加速度为零,故D 错误。
故选B 。
4.D “第一节课8点10分上课”8点10分对应的是时间轴上的一个点,所以是时刻,不是时间间隔,故A 错误;中央电视台每晚的新闻联播于19时开播,19时对应的是时间轴上的一个点,所以是时刻,不是时间间隔,故B 错误;某动车于15时53分到达福州站,15时53分对应的是时间轴上的一个点,所以是时刻,不是时间间隔,故C 错误;人造地球卫星绕地球运行一周的时间约为85分钟,85分钟对应时间轴上的一段,故为时间间隔,故D 正确。
5.B 速度大,速度变化量不一定大,比如做匀速直线运动的物体,速度变化量为零,故A 错误;速度变化率表示速度变化的快慢,速度变化率大,则速度变化快,故B 正确;速度是矢量,速度与位移和时间无关,故C 错误;根据加速度的物理意义,可知加速度是表示速度变化快慢的物理量,是矢量,加速度等于速度变化率,而不是速度变化量,故D 错误;故选B 。
6.B前3 s内是从0时刻到3秒末之间,在时间轴上对应一段距离,是时间,第3 s内是1 s的时间,在时间轴上对应一段长度,指的是时间间隔,故A错误;第2 s 末与第3 s初表示同一时刻,故B正确;第3 s末与第2 s初表示两个不同的时刻,故C错误;第1 s内在时间轴上对应一段长度,是时间间隔,第1 s末是时刻,故D错误。
2025版高考物理一轮复习课件 专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和“滑块—木板”模型中的应用
第七章
动量守恒定律
第 4
专题强化：动量守恒在子弹打木块模 型和“滑块—木板”模型中的应用
课
时
目标 1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。 要求 2.会用动量观点和能量观点分析计算“滑块—木板”模型。
内 容
考点一 子弹打木块模型
索
引
考点二 “滑块—木板”模型
考点二 “滑块—木板”模型
(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1； 答案 0.096 m
对小车，根据动能定理有 μm2gx1＝12m1v2－0， 解得 x1＝2mμm1v22g＝0.096 m
考点二 “滑块—木板”模型
(4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2； 答案 0.336 m
x2＝v0＋2 vt＝2＋20.8×0.24 m＝0.336 m
考点一 子弹打木块模型
设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统， 由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入数据解得v＝6 m/s 此过程系统所产生的内能 Q＝12mv02－12(M＋m)v2＝882 J
考点一 子弹打木块模型
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则 在射中木块后能否射穿该木块？ 答案 能
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根据动能定理可知，子弹对滑块做的功等于滑 块动能的增加量，两滑块质量相同，初动能相 同，末动能相同，则子弹对滑块A做的功和对滑 块B做的功相等，故D正确。
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2.如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已 知木板质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向 右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回 来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物 块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是
高三一轮复习秘籍-第一章专题强化一 运动学图像 追及相遇问题
第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．二、追及与相遇问题追及与相遇的两种情况1．若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．2．若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．x －t 图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．【例1】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析根据题意可知，五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动，出现船头并齐，即两条龙舟在同一时刻位移相等．速度－时间图线与横轴围成的面积表示位移，可知选项A错误，选项B正确；位移－时间图像中，图线的交点表示位置相同，可知C错误，D正确．故选B、D项．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以1a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．2【例2】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案BC解析甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．【变式2】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图像．t＝0时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动．在0～t 2时间内()A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为v 1＋v 22C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则t 1时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前答案D 解析甲、乙两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，故A错误；甲物体做匀减速运动，平均速度大小为v 1＋v 22，乙物体在0－t 2时间内的位移大于甲的位移，则平均速度大于v 1＋v 22，故B 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则在0－t 1时间内甲的位移大于乙的位移，则t 1时刻两物体不能相遇，故C 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则在0－t 2时间内乙的位移大于甲的位移，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前面，故D 正确．故选D.◆拓展点1非常规图像1．三类图像(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)x t －t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图像：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图像斜率为2a.2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．【例3】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的x t －t图像如图所示，下列说法错误的是()A．质点的加速度大小为2cbB．t＝0时，质点的初速度大小为cC．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为bc4答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．【变式3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是()A ．0～1s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1s 时物体的速度为3m/sC ．t ＝1s 时物体开始反向运动D ．t ＝3s 时物体离出发点最远答案D 解析由题图可知，0～1s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度－时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，×2×1m/s＝1m/s，由于初速度为v0＝1m/s，则1s内速度的变化量为Δv＝12所以t＝1s时物体的速度为2m/s，故B错误；0～1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3s内速度的变化量Δv′＝1×2×1m/s－1×2m/s＝－1m/s，则3s末物体的速度2为0,0～3s内物体一直沿正向运动，t＝3s时物体离出发点最远，故D正确．【变式4】(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BCm/s2＝4m/s2，则a 解析根据v2＝v20＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝369＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2m/s，选项C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝v－v0a＝6－22s＝2s，选项D错误．◆拓展点2图像间的相互转化【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()答案C解析在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图像是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1s～2s内，a2＝－1m/s2，物体沿正方向做匀减速运动，2s末时v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s内重复0～1s内运动，3s～4s内重复1s～2s内运动，故C正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例5】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．答案(1)能撞上，时间为(10－26)s(2)至少为1.2m/s2解析(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x，由速度时间公式v0＝a1t0，解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x，代入数据解得x＝100m>76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－1a1t21，其中x0＝76m，解得t1＝(10－226)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去，故时间为(10－26) s.(2)假设A 车恰能追上B 车，设B 车运动时间为t ，则A 车运动时间为t ＋Δt ，此时两车速度相等，即v 0－a 1(t ＋Δt )＝a 2t ，解得t ＝v 0－a 1Δta 2＋a 1由位移关系x A ＝x 0＋x B可知v 0(t ＋Δt )－12a 1(t ＋Δt )2＝x 0＋12a 2t 2整理得a 2＝2v 0(t ＋Δt )－a 1(t ＋Δt )2－2x 0t 2解得a 2＝1.2m/s 2因此欲使A 、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为a 2＝1.2m/s 2.【变式5】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图所示．已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案BD 解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x ′甲＝12a 甲t ′2＝5m ，x ′乙＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x ′乙－x ′甲＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x ′乙＝40m ，故D 项正确．【变式6】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 答案B 解析物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v Ba ＝5s ．在t 1＝5s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25m ，物体A 的位移为x A 1＝20m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8s ，故选B.。
高中物理高考 第1章 专题强化1 运动图像问题 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)
题型五
应用图像解决动力学问题
在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动 学公式进行计算比较繁琐或难以解决，我们可以利用图像法使问题直观 明了，从而迅速解决问题.一般解题策略如下： (1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量. (2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系， 作出函数图像. (3)根据图像结合数学知识进行分析、判断.
判断 正误
1.v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇.( × )
2.v－t图像中图线的斜率表示运动物体的加速度，x－t图像中图
线的斜率表示运动物体的速度.( √ ) 3.x－t图像和v－t图像都只能描述直线运动.( √ )
方法技巧 提升关键能力
1.无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动， 图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹. 2.x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表 示该时刻两物体的速度相等，并非相遇. 3.位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置， 但不一定相遇，因为不知道时间关系.
课时精练
必备基础练
1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列 说法正确的是 A.4 s时A物体运动方向发生改变 B.0～6 s内B物体的速度逐渐减小 C.0～5 s内两物体的平均速度相等
选项 A 正确；
在 18～22 s 时间内，质点的位移为
x＝122×2
m
＋(－122×2) m＝0 m，选项 B 错误；
由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速
度最大，选项C错误；
由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，
高中物理必修一 第一章 专题强化 从s-t图像看速度
例3 如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移－时间(s－t)图像.A质 点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D的 坐标如图所示.下列说法正确的是
√A.t1时刻A追上B，t2时刻B追上A
B.t1～t2时间内B质点的平均速度小于A质点的 平均速度
C.质点A做直线运动，质点B做曲线运动 D.t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度
针对训练2
(2022·天津市和平区高一期末)王老师给同学讲了一个龟兔赛跑(赛程为L) 的故事，按王老师讲的故事情节，兔子和乌龟的位移一时间图像如图所 示，以下说法正确的是 A.兔子和乌龟在同一地点同时出发 B.乌龟做的是加速直线运动
√C.兔子和乌龟在比赛中相遇两次
D.兔子和乌龟走的路径不同
由题图可知，兔子和乌龟是在同一地点出发的， 但不是同时出发的，乌龟先出发，A错误； 乌龟的位移－时间图线是倾斜的直线，说明其 速度不变，做的是匀速直线运动，B错误； 在比赛中，兔子和乌龟两次位置相同，表示相遇两次，C正确； 图像只能描述直线运动，所以兔子和乌龟走的是同一条直线，路径相 同，D错误.
知识深化
3.s－t图像纵截距表示运动物体的初始位移，如图甲所示，a所 代表的物体的初始位置在s1；b所代表的物体的初始位置在坐标 原点. 4.s－t图像中图线的交点表示同一时刻位于同一位置，即物体 相遇.
例1 (多选)(2021·潍坊市高一上期中)一辆汽车沿平直道路行驶，以s表示它
相对出发点的位移，汽车在0～40 s内运动的s－t图像如图所示.则汽车
例2 (多选)如图所示，为甲、乙两物体相对于同一坐标系的s－t图像，则下 列说法正确的是
√A.甲比乙早出发时间t0
B.甲、乙的出发点相同 C.甲的速率大于乙的速率
2021年高考物理一轮复习：第一章 专题强化一
图3
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
专题强化一
专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．
2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．
3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法．
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2.三点说明
(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．
图4
A．甲、乙两辆车运动方向相反
B．在t1时刻甲、乙两车再次相遇
C．乙车在0～t2时间内的平均速度小于
D．在t1～t2时间内乙车在甲车前方
答案C
解析由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0～t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误；若乙车在0～t2时间内做匀变速运动，则平均速度为 ，如图所示：由v－t图象与t轴所围面积代表位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于 ，故选项C正确；由于甲的初速度大于乙的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v－t图象与t轴所围面积代表位移可知在0～t2时间内甲的位移大于乙的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误．
高考物理一轮复习 第1章 运动的描述专题强化
取夺市安慰阳光实验学校【创新设计】高考物理一轮复习 第1章 运动的描述专题强化 新人教版题组一 位移－时间图象问题1．(2013·西安模拟)一个质点沿x 轴做匀加速直线运动．其位移—时间图象如图8所示，则下列说法正确的是 ( )．图8A ．该质点的加速度大小为2 m/s 2B ．该质点在t ＝1 s 时的速度大小为2 m/sC ．该质点在t ＝0到t ＝2 s 时间内的位移大小为6 mD ．该质点在t ＝0时速度为零解析 质点做匀加速直线运动，设t ＝0时质点的速度为v 0，加速度为a ，由图象知t 1＝1 s 时，x 1＝2 m ；t 2＝2 s 时，x 2＝8 m ，利用公式x ＝v 0t ＋12at2得：x 1＝v 0t 1＋12at 21，x 2＝v 0t 2＋12at 22，代入数据解得a ＝4 m/s 2，v 0＝0，t ＝1 s时的速度大小为4 m/s ，故只有D 正确． 答案 D2．(2013·盐城模拟)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A 、B ，A 在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B 路牌时，一只小鸟恰自A 路牌向B 匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A ，过一段时间后，汽车也行驶到A .以向东为正方向，它们的位移—时间图象如图9所示，图中t 2＝2t 1，由图可知( )．图9A ．小鸟的速率是汽车速率的两倍B ．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1C ．小鸟飞行的总路程是汽车的3倍D ．小鸟和汽车在0～t 2时间内位移相等解析 设A 、B 之间的距离为x .由t 2＝2t 1，结合图象可知，小鸟与汽车相遇时，汽车的位移大小为x4，小鸟的位移大小为34x ，故A 错误，B 正确；小鸟飞行的总路程为64x ＝1.5x ，C 错误；小鸟在0～t 2时间内的位移为零，而汽车在0～t 2时间内位移大小为x ，故D 错误． 答案 B题组二 速度－时间图象问题3．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v －t 图象如图10所示，下列判断正确的是( )．图10A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别在1 s末和4 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，速度方向保持不变，a2＝－1 m/s2，A、D均错误，C正确；t1＝1 s和t2＝4 s二者只是速度相同，其位移是图线与横坐标轴围成的面积，并不相同，因此甲、乙并未相遇，B错误．答案C4．(2013·龙岩质检)A和B两物体在同一直线上运动的v－t图线如图11所示．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是( )．图11A．两物体从同一地点出发B．出发时B在A前3 m处C．3 s末两个物体相遇后，两物体可能再相遇D．运动过程中B的加速度大于A的加速度解析由v－t图线与横轴所围面积表示位移可知，在第3 s末物体A的位移比物体B的位移大3 m，所以出发时B在A前3 m处，两物体不是从同一地点出发，选项B正确，A错误；3 s末两个物体相遇后，两物体不可能再相遇，选项C错误；v－t图线的斜率表示加速度，运动过程中A的加速度大于B的加速度，选项D错误．答案B5．(2013·银川模拟)如图12所示，是从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的v－t图象．在0～t2时间内，下列说法中正确的是( )．图12A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v22解析物体的加速度在v－t图象中是每点对应切线的斜率，可知Ⅰ物体的加速度一直在减小，合外力不断减小，Ⅱ物体加速度不变，所受合外力不变，A错误；由图象可知，在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远，t2时刻两物体不相遇，B正确，C错误；Ⅰ物体的平均速度大于v1＋v22，D错误．答案B6．酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v －t 图线分别如图13甲、乙所示．求： 图13(1)正常驾驶时的感知制动距离x ；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx .解析 (1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2，由图线可得：t 1＝0.5 s t 2＝1.5 s 汽车减速时间为t 3＝4.0 s 初速度v 0＝30 m/s由图线可得：x ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3解得：x ＝75 m(2)Δx ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5)m ＝30 m答案 (1)75 m (2)30 m题组三 运动图象的综合问题7．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a 、速度v 、位移x 随时间变化的图象如下图所示，若该物体在t ＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( )．解析 A 项位移正负交替，说明物体做往复运动；B 项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C 项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C 正确；D 项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动． 答案 C8．下列所给的图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是 ( )．解析 A 选项为位移—时间图象，图线与t 轴相交的两个时刻即为相同的初始位置，说明物体回到了初始位置；B 、C 、D 选项中的图象均为速度—时间图象，要回到初始位置，则t 轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t 轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等，显然B 选项中只有t 轴上方的面积，故B 选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位置，而C 、D 选项在t ＝2 s 时刻，物体回到了初始位置，故选B.答案 B9．如图14所示的图象表示做直线运动的某一物体在0～5 s 内的运动情况，由于画图人粗心未标明此图是v －t 图还是x －t 图，但已知第1 s 内的速度小于第3 s 内的速度，则下列说法正确的是( )．图14A ．该图一定是v －t 图B ．该图一定是x －t 图C．在这5 s内，物体的速度越来越大D．在这5 s内，物体的位移先增大后不变再减小解析若该图是x－t图象，则图象的斜率表示速度，根据题图，该图线在第1 s内的斜率不为零，而第3 s内的斜率为零，说明物体在第1 s内的速度大于第3 s内的速度，故该图是v－t图，选项B错误，A正确；v－t图象的纵坐标表示瞬时速度，根据题图，该物体的速度先增大(0～2 s)后不变(2～4 s)然后再逐渐减小(4～5 s)，所以选项C错误；v－t图象的“面积”表示位移，根据题图，该“面积”越来越大，所以物体的位移越来越大，选项D错误．答案A10．如图15所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该物体的运动过程用x －t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是( )．图15解析0～t1时间内物体沿正向匀速运动，选项A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x－t图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C正确．答案CB深化训练——提高能力技巧11．(2013·海南卷，4)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图16所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )．图16解析由a－t图象知T～2T时间内的加速度跟0～T2时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项A、B、C，本题选D.答案D12．A和B两个物体同时同地同向运动，A做初速度为零、初加速度为a1、加速度越来越小的变加速直线运动，B做初速度为零、初加速度为a2、加速度越来越大的变加速直线运动，则下列说法正确的是( )．A．若a1＜a2两物体不可能相遇B．若a1＜a2两物体在运动中会相遇两次C．若a1＞a2两物体在运动中不可能相遇D．若a1＞a2两物体在运动中会相遇两次解析画出两物体运动的v－t图象，若a1＜a2，则两物体运动的速度—时间图象如图甲，则两物体运动后不可能相遇．若a1＞a2，两物体运动的速度—时间图象如图乙，由图象可知，两物体会相遇一次．答案A13．我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m 深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)．预示着可以征服全球99.8%的海底世界．假设在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了深潜器从水面开始下潜到最后返回水面这10 min 内的深度图象(a)和速度图象(b)，如图17所示，则有 ( )．图17A ．(a)图中h 3代表本次下潜的最大深度，应为60 mB ．全过程中最大加速度是0.025 m/s 2C ．超重现象应发生在3～4 min 和6～8 min 的时间段内D ．整个深潜器在8～10 min 时间段内机械能守恒解析 由速度图象(b)可知，(a)图中h 3代表本次下潜的最大深度，应为2＋4×602×2 m＝360 m ，A 错误；全过程中最大加速度为260 m/s 2＝0.033m/s 2，B 错误；当深潜器有竖直向上的加速度时，处于超重状态，由图(b)可知应发生在3～4 min 和6～8 min 的时间段内，C 正确；整个深潜器在8～10 min 时间段内减速运动的加速度是0.025 m/s 2，所以机械能不守恒，D 错误． 答案 C14．如图18甲所示，在水平地面上固定一倾角为30°的光滑斜面，一劲度系数k ＝100 N/m 的轻质弹簧，其下端固定在斜面底端，整根弹簧足够长且处于自然状态．质量为m ＝2.0 kg 的滑块从距离弹簧上端x 0＝0.35 m 处由静止释放．设滑块与弹簧接触过程系统没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，取重力加速度大小为g ＝10 m/s 2.规定滑块释放处为坐标原点、沿斜面向下为位移x 正向．(1)请在图乙所示的坐标纸上画出滑块下滑位移在0.55 m 范围内，滑块加速度a 随位移x 变化的图象(即a －x 图象)； (2)由a －x 图象求出滑块下滑速度的最大值v m . 图18解析 (1)当滑块下滑位移x ≤x 0时，其加速度大小为a ＝g sin 30°＝5 m/s 2；当滑块下滑位移大于x 0时，其加速度大小为a ＝mg sin 30°－k x －x 0m＝(22.5－50x )m/s 2.所以，a －x 图象如图所示．(2)由a －x 图象可以看出，滑块下滑位移x ≤0.45 m 时，滑块加速下滑，当x ＝0.45 m 时，滑块加速度为零，此时速度最大．由运动学公式可以推得v 2m ＝2ax ，其中的“ax ”为a －x 图象时图线与x 轴包围的“面积”，由此可求得滑块下滑速度的最大值为：v m ＝ 5×0.35＋5×0.12×2 m/s ＝2.0m/s.答案(1)见解析(2)2.0 m/s。
人教版物理必修1第一章专题强化一：有答案
人教版物理必修1第一章专题强化一：运动学图象追及相遇问题（一）一、选择题。
1. 甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知（）A.甲比乙运动得快B.乙开始运动时，两物体相距20mC.在前25s内，两物体距离先增大后减小D.在前25s内，两物体位移大小相等2. 某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图像，如图所示．则下列说法正确的是（）A.物体在1s末速度方向改变B.物体在3s末加速度方向改变C.前4s内物体的最大位移出现在第3s末，大小为3.5mD.物体在第2s末与第4s末的速度相同3. 甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v一t图像如图所示，下列说法正确的是（）A.t1时刻，两者相距最远B.t2时刻，乙物体追上甲C.乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动D.0∼t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大4. a、b、c三个物体在同一条直线上运动．它们的位移—时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0, 10)的抛物线，下列说法正确的是（）A.b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B.在0〜5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C.物体c的速度越来越大D.物体a的加速度为0.4m/s25. 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t=0到t=t1的时间内，它们的v−t图像如图所示．已知t=t1时刻，两汽车并排行驶．则在这段时间内（）A.两汽车的位移相同B.两汽车的平均速度均为v1+v22C.t=0时刻，汽车乙在汽车甲前方D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大−t图像如图所示，6. 某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的xt下列说法正确的是（）A.质点的加速度大小为2cbB.t=0时，质点的初速度大小为cC.t=0到t=b这段时间质点的平均速度为0D. t=0到t=b这段时间质点的路程为bc47. 如图所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图像，关于物体的运动，下列说法正确的是（）A.物体在t=6s时，速度为0B.物体在t=6s时，速度为18m/sC.物体运动前6s的平均速度为9m/sD.物体运动前6s的位移为18m8. 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v−t图像正确的是（）A. B.C. D.二、多选题。
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专题解读
1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容， 多以选择题形式命题.
2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决 运动学问题的能力.
3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界 条件的确定，求解极值等数学方法.
(3)v2－x图象
由 v2 － v02 ＝ 2ax 可 知 v2 ＝ v02 ＋ 2ax ， 图象斜率为2a.
(4)x－v图象 x 与 v 的关系式：2ax＝v2－v02，图象表达式：x＝21av2－21av02.
2.解题技巧 (1)用函数思想分析图象： 图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两 个物理量间的函数关系，来分析图象的意义. (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确 率和速度.
变式1 (2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同
一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图2所示，其
中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交
于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是
A.质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
课时精练
双基巩固练
1.(2019·山东潍坊市第二次模拟)甲、乙两辆货车在平直公路上从同一位置同向
行驶，两车的v－t图象如图1所示，则在0～4 s时间内
A.甲车做曲线运动
B.乙车一直在甲车的后方
√C.甲车的平均速度小于6 m/s
D.乙车位移的大小为8 m
图1
1234567
解析 由题图可知，甲车做加速度减小的减速直线运动，乙车做匀加速直线 运动，故选项A错误；
之间的距离是最大的，故选项B错误； 若乙车在 0～t2 时间内做匀变速运动，则平均速度为v1＋2 v2， 如图所示，由v－t图象与t轴所围面积代表位移可知，匀变 速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小 于v1＋v2 ，故选项C正确；
2
由于甲的初速度大于乙的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v－t图 象与t轴所围面积代表位移可知，在0～t2时间内甲的位移大于乙的位移，故 整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.
例4 (2019·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同
一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车速 度—时间图象(v－t图象)如图7所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动， 下列说法正确的是
A.甲、乙两辆车运动方向相反
B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇
质点在20 s末离出发点最远，质点一直做方向不变的直线运动，D错误.
拓展点1 非常规图象
1.四类图象
(1)a－t图象
由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表
示速度变化量Δv，如图5甲所示.
(2)xt－t 图象
图5
由 x＝v0t＋12at2 可得xt＝v0＋12at，图象的斜率为21a，如图乙所示.
代入数据有(a2－2)t2－16t＋16≥0 由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a2－2)≤0，且a2－2>0 解得a2≥6 m/s2.
变式3 (2019·山东烟台市期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某
时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度－时间图象如图8所示，则下
解析 题图甲中，因 v－t 图象与 t 轴围成的面积等于位移，可知物体在 0～t0 这段时间内的位移大于v20t0，选项 A 错误；
题图乙中，根据 v2＝2ax 可知 2a＝1155 m/s2＝1 m/s2，则物体的加速度为 0.5 m/s2， 选项 B 错误； 题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量， 选项C错误；
题型二 追及相遇问题
能力考点 师生共研
1.分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.
(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小
的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的
时间关系和位移关系是解题的突破口.
B.5～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2
√C.15～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2
D.质点15 s末离出发点最远，20 s末回到出发点 图4
解析 由题图可知，前5 s做的是匀速运动，A正确； 5～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；
15～20 s做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s2，C正确；
图1
解析 x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度 大于甲车速度，A错误； 由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相 交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一 段距离，B项错误；
t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内， 两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时 刻两车速度相等，C、D项正确.
例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s， 乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加 速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至 少为多大？
答案 6 m/s2
解析 方法一 临界法 设两车减速后速度相同时为 v，所用时间为 t，乙车的加速度大小为 a2，则 v1 －a1t＝v2－a2t＝v，v1＋2 vt＝v2＋2 vt－x0，解得 t＝2 s，a2＝6 m/s2，即 t＝2 s 时， 两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可 避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2. 方法二 函数法 甲运动的位移 x 甲＝v1t－12a1t2，乙运动的位移 x 乙＝v2t－21a2t2 避免相撞的条件为x乙－x甲≤x0 即12(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0≥0
例2 (多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，
其速度—时间图象分别如图3中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行 驶.下列说法正确的是
A.两车在t1时刻也并排行驶
√B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
√D.乙车的加速度大小先减小后增大
√C.乙车在0～t2时间内的平均速度小于
v1＋v2 2
D.在t1～t2时间内乙车在甲车前方 图7
解析 由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方
向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；
由题图可知，在0～t1时间内，二者位移不相等，即在t1时 刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者
题型一 运动学图象的理解和应用
1.x－t图象与v－t图象的比较 x－t图象
高考热点 讲透练熟
v－t图象
图象举例
意义 特别处
倾斜直线表示匀速直线运动； 倾斜直线表示匀变速直线运动；
曲线表示变速直线运动
曲线表示变加速直线运动
两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
甲做匀速直线运动，乙做速 丙做匀加速直线运动，丁做加速度
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做
匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1
所示.下列说法正确的是
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等
√C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
√D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
B.质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动
√C.在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m
D.在3 s前某时刻质点A、B速度相等
图2
解析 质点 A 的运动方程为 x＝12at2，则初速度为零，加 速度 a＝2 m/s2，故 A 正确； B 直线的斜率表示速度，故质点 B 做匀速直线运动，质 点 B 的速度为 v＝ΔΔxt＝9－3 3 m/s＝2 m/s，故 B 正确； 在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了 3 m，故C错误； t＝1 s时刻，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动， 故D正确.
运动情况
度逐渐减小的直线运动
逐渐减小的变加速直线运动
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度 0～t2时间内丁的平均速度大于丙
相等
的平均速度
2.三点说明 (1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹； (2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系； (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.
开始时乙的速度小于甲的速度，由图线与时间轴所围“面积”代表位移可知，
开始一段时间内乙车在甲车后方，但是在0～4 s内，通过“面积”分析可知乙
车位移大于甲车位移，即乙车没有一直在甲车的后方，故选项B错误；
若甲车一直做匀减速直线运动，则图象如图所示： 则平均速度为：v＝v0＋2 v4＝102＋2 m/s＝6 m/s，但是通 过图形面积可知，甲车的实际位移小于匀减速的位移，
2.临界法
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度
相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相
等时有最小距离.
3.函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t) ＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解， 说明这两个物体能相遇. 4.图象法 (1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移 图象相交，则说明两物体相遇. (2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积. 5.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经 停止运动.