2016高考数学备考(爱学习研究室)
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,令 ,得 9分
当 时, 在(1,3)上恒成立,这时 在 上为减函数,
∴ .令 得 (舍去)
综上, 12分
考点:1、导数在单调性上的应用;2、利用导数求函数的最值.
21.(1) ;(2)2.
【解析】
试题分析:(1)确定椭圆标准方程需要两个独立条件,由离心率为 得 的关系,由椭圆定义得△ 的周长为 ,从而可求得 ,进而可确定椭圆方程;(2)解析几何中的最值问题,通常是选定变量,将目标函数用一个变量表示,进而转化为求函数的最值问题.本题中当斜率不存在时,则切线为 ,此时直接计算弦长 ;当切线斜率存在时,可设直线方程 利用直线和圆相切的条件,得变量 的关系,利用斜长公式结合韦达定理,将 用变量 表示,进而求函数 的最大值即可.
(1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 人,其中女性抽多少人?
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,
请计算出统计量 ,并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关?
下面的临界值表供参考:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
A.( , )B.( , )C.( ,1)D.(1,2)
9.在平面直角坐标系 中,抛物线 的焦点为 , 为抛物线 上一点,若△ 的外接圆与抛物线 的准线相切,且外接圆的面积为 ,则 ( )
A.2B.4C.6D.8
10.已知一个棱长为 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )
【解析】
试题分析:(1)分层抽样是按比例抽样,故首先确定抽样比为 ,从而可确定从女性中抽取的人数分别为; 人;(2)根据表中数据,带入统计量 计算公式中,然后与临界值表中数据比较即可.
试题解析:(1)
患三高疾病
不患三高疾病
合计
男
24
6
30
女
12
18
30
合计
36
24
60
在患三高疾病人群中抽 人,则抽取比例为
试题解析: ( ) 2分
(1)因为曲线 在点(1, )处的切线与直线 垂直,,
所以 ,即 解得 4分
当 时, , 。
令 ,解得 所以函数的递减区间为: 6分
(2)当 时, 在(1,3)上恒成立,这时 在[1,3]上为增函数
令 ,得 (舍去) 7分
当 时,由 得,
对于 有 在 上为减函数,
对于 有 在 上为增函数,
(1)若直线 与曲线 相切,求 的值;
(2)设曲线 上任意一点的直角坐标为 ,求 的取值范围.
24.已知正实数 满足: .
(1)求 的最小值 ;
(2)设函数 ,对于(1)中求得的 ,是否存在实数 ,使得 成立,说明理由.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:由已知,得 , ,所以 [0,2],选C.
考点:1、指数不等式解法;2、绝对值不等式解法;3、集合的运算.
A. B. C. D.
3.集合 ,从集合 中各任意取一个数,则这两个数的和等于 的概率是( )
A. B. C. D.
4.已知双曲线 的离心率为 ,则此双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
5.已知等差数列 的前 项之和为 ,则 ( )
A.6B.9C.12D.18
6.下列说法正确的是( )
A.命题“ x0∈R,x02+x0+1<0”的否定是:“ x∈R,x2+x+1>0”;
2.A
【解析】
试题分析:由已知得, .
考点:复数的运算.
3.C
【解析】
试题分析:从集合 中各任意取一个数有6种不同情况,分别为 , , , , , ,其中两个数的和等于 的情况有 , 两种情况,故两个数的和等于 的概率是 .
考点:古典概型.
4.C
【解析】
试题分析:由已知得, ,故 ,所以双曲线的渐近线方程为 .
A. B.3 C.4 D.
11.已知函数 ,若对于任意 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
12.在△ 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,且 边上的高为 ,则 的最大值是
A.8 B. 6 C. D.4
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题
13.若实数 满足 ,则目标函数 的最大值是
绝密★启用前
爱学习研究室资料
数学
考试时间:100分钟;命题人:爱学习
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题
1.已知集合 , ,则 ( )
A.[1,2]B.[0,2]C.[-1,1]D.(0,2)
2.若 为虚数单位,则 ( )
(1)求椭圆 的方程;
(2)过点 作圆 的切线 交椭圆 于 两点,求弦长 的最大值.
22.如图, 内接于直径为 的圆 ,过点 作圆 的切线交 的延长线于点 , 的平分线分别交 和圆 于点 ,若 .
(1)求证: ;
(2)求 的值.
23.已知直线 : ( 为参数,为 的倾斜角),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 为: .
考点:双曲线的标准方程和简单几何性质.
5.B
【解析】
试题分析:由已知得 ,所以 ,所以 .
考点:等差数列通项公式和前n项和.
6.D
【解析】
试题分析:特称命题“ ”的否定是“ ”,故A错; ,则 或 ,则“x=-1”是“x2-5x-6=0”充分不必要条件,故B错;命题“若x2=1,则x=1”的否命题是:若 ,则x≠1,故C错,选D.
14.已知 是夹角为 的单位向量,向量 ,若 ,则实数 .
15.三棱锥 的四个顶点均在同一球面上,其中△ 为等边三角形, , ,则该球的体积是.
16.已知函数 ,将 的图像向左平移 个单位,再向上平移 个单位,得到函数 的图象,若函数 在 上至少含有 个零点,则 的最小值为.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;
C.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是:若x2=1,则x≠1;
D.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题.
7.执行如图所示的程序框图,当输出值为4时,输入 的值为( )
A.2 B. C.-2或-3D.2或-3
8.函数 的零点所在的一个区间是( )
12.D
【解析】
试题分析:由已知得,在△ 中, ,即 ,又由余弦定理得 ,即 ,所以
= = .
考点:1、三角形面积公式;2、余弦定理.
13.3.
【解析】
试题分析:画出可行域,如图所示,将目标函数变形为 ,当z取到最大值时,纵截距最大,故当直线 过点 时,z取到最大值为3.
考点:线性规划.
14.
【解析】
由于当 时, 所以|AB|的最大值为2.12分
考点:1、椭圆的标准方程和简单几何性质;2、函数的最值.
22.(1)答案详见解析;(2)50.
【解析】
试题分析:(1)将线段 置于 和 中,利用已知条件可证明 ∽ ,故根据相似三角形对应边成比例得 ,从而得证;(2)由圆的相交弦定理得 ,故只需计算 即可,由三角形内角平分线定理 ,结合切割线定理可分别计算 ,从而得解.
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考Hale Waihona Puke Baidu式 ,其中 )
患三高疾病
不患三高疾病
合计
男
6
30
女
合计
36
20.已知函数 ,其中 为常数,且 .
(1)若曲线 在点 处的切线与直线 垂直,求函数 的单调递减区间;
(2)若函数 在区间 上的最小值为 ,求 的值.
21.已知椭圆 ,离心率为 ,两焦点分别为 、 ,过 的直线交椭圆 于 两点,且△ 的周长为 .
试题解析:①设{ }的公差为 ,依题意得 , 3分
解得 , 5分
∴ 即 . 6分
②
9分
故 Tn= . 12分
考点:1、等差数列的通项公式和前n项和;2、错位相减法.
18.(1)详见解析 ;(2)
【解析】
试题分析:(1)要证明直线和平面垂直,只需证明直线和平面内的两条相交直线垂直,本题因为 面
,则 ,故只需证明 ,在 中,易求个边长度,故利用勾股定理证明 是直角,进而证明 ;(2)求几何体体积,若是规则几何体,直接利用体积公式计算,若是不规则几何体,可采取割补的方法.本题中五面体的体积可分割为 两部分体积来求.
试题解析:(1)证明:连 ,过 作 ,垂足为 ,
∵ , ,
∴ ,2分
又,BC=4,AB=4,BM=AN=4, ,
∴ , = ,
∵ , ,4分
∵ ,
6分
(2)连接CN, ,8分
又 ,所以平面 平面 ,且平面 , , ,
∴ ,9分
11分
此几何体的体积 12分
考点:1、直线与平面垂直;2、几何体体积.
19.(1) ;(2)分布列见解析,期望为1.2
考点:含有一个量词的否定和四种命题.
7.D
【解析】
试题分析:该程序框图表示分段函数 ,当 时, 或 .
考点:程序框图.
8.C
【解析】
试题分析:因为 , , , ,由零点存在定理得,零点所在的区间为( ,1).
考点:零点存在定理.
9.B
【解析】
试题分析:设 的外接圆圆心为 ,且半径为3,由已知得点 到抛物线准线的距离等于 ,故点 在抛物线上,且点 的横坐标为 ,由抛物线定义得, ,所以
考点:三角函数的图象与性质.
17.(1) ;(2)
【解析】
试题分析:(1)确定等差数列需要两个独立条件,由 成等比数列,得 ,其次 ,利用等差数列通项公式展开,得关于 的方程组,解方程组即可;(2)求数列前n项和,首先考虑其通项公式,根据通项公式的不同特点,选择相应的求和方法,本题 ,利用错位相减法可求和.
17.在公差不为零的等差数列{ }中, , 成等比数列.
(1)求数列{ }的通项公式;
(2)设数列{ }的前 项和为 ,记 .求数列 的前 项和 .
18.如图五面体中,四边形 为矩形, ,四边形 为梯形,
且 , .
(1)求证: ;
(2)求此五面体的体积.
19.近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
试题解析:(1)由题得: , ,所以 , 。 3分
又 ,所以 即椭圆 的方程为 . 4分
(2)由题意知, .
当 时,切线l的方程 ,点A、B的坐标分别为
此时 ;当m=-1时,同理可得 5分
当 时,设切线 的方程为
由
设A、B两点的坐标分别为 ,
则
又由l与圆 得
所以
9分
因为 所以
且当 时,|AB|=2,
考点:抛物线的标准方程和定义.
10.A
【解析】
试题分析:如图所示,正方体被面ABCD所截,截面ABCD是上底为 ,下底为 ,两腰长为 的等腰梯形,其面积为 .
考点:三视图.
11.B
【解析】
试题分析:由已知得,只需 ,当 时, ,当 时, ,故 ,则 ,则实数 的取值范围是 .
考点:1、分段函数;2、函数的最值;3、二次不等式解法.
试题解析:(1)曲线C的直角坐标方程为
即 曲线C为圆心为(3,0),半径为2的圆.
直线l的方程为: 3分
∵直线l与曲线C相切∴
即 5分
试题解析:(1)∵PA是圆O的切线∴ 又 是公共角
∴ ∽ 2分
∴ ∴ 4分
(2)由切割线定理得: ∴
又PB=5∴ 6分
又∵AD是 的平分线∴
∴ ∴ 8分
又由相交弦定理得: 10分
考点:1、三角形相似;2、圆的相交弦定理和切割线定理;3、圆的切割线定理.
23.(1) ;(2)
【解析】
试题分析:(1)将直线 的参数方程化为普通方程为 ,将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ,利用直线和圆相切的条件,列方程求 的值;(2)利用圆的参数设 ,从而将 用角 表示,转化为三角函数的取值范围问题.
试题分析:由已知得 ,因为 ,所以 ,
= ,所以 .
考点:向量的数量积运算.
15.
【解析】
试题分析:如图所示,设 分别是△ 的外心和球心,连接 ,并延长交圆 于点 ,连接PF,则PF是球的直径,故 ,在 中, ,故该球的体积为 .
考点:与球有关的问题.
16.
【解析】
试题分析:由已知得, ,则 ,若函数 在 上至少含有 个零点,则 的最小值为 .
∴女性应该抽取 人.6分
(2)∵ 8分
,10分
那么,我们有 的把握认为是否患三高疾病与性别有关系.12分
考点:独立性检验和分层抽样.
20.(1) ;(2) .
【解析】
试题分析:(1)先求 ,由导数的几何意义知曲线 在点 处的切线斜率为 ,带入导函数中求得 ,令 ,解不等式并和定义域求交集,得函数单调递减区间;(2)令 ,得 ,讨论 与定义域 的位置关系,当 在定义域外或区间端点时,函数在给定的定义域内单调,利用单调性求最小值;当 是定义域的内点时,将定义域分段,并分别判断单调性,判断函数大致图象,从而确定函数最小值,列方程求 .
当 时, 在(1,3)上恒成立,这时 在 上为减函数,
∴ .令 得 (舍去)
综上, 12分
考点:1、导数在单调性上的应用;2、利用导数求函数的最值.
21.(1) ;(2)2.
【解析】
试题分析:(1)确定椭圆标准方程需要两个独立条件,由离心率为 得 的关系,由椭圆定义得△ 的周长为 ,从而可求得 ,进而可确定椭圆方程;(2)解析几何中的最值问题,通常是选定变量,将目标函数用一个变量表示,进而转化为求函数的最值问题.本题中当斜率不存在时,则切线为 ,此时直接计算弦长 ;当切线斜率存在时,可设直线方程 利用直线和圆相切的条件,得变量 的关系,利用斜长公式结合韦达定理,将 用变量 表示,进而求函数 的最大值即可.
(1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 人,其中女性抽多少人?
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,
请计算出统计量 ,并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关?
下面的临界值表供参考:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
A.( , )B.( , )C.( ,1)D.(1,2)
9.在平面直角坐标系 中,抛物线 的焦点为 , 为抛物线 上一点,若△ 的外接圆与抛物线 的准线相切,且外接圆的面积为 ,则 ( )
A.2B.4C.6D.8
10.已知一个棱长为 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )
【解析】
试题分析:(1)分层抽样是按比例抽样,故首先确定抽样比为 ,从而可确定从女性中抽取的人数分别为; 人;(2)根据表中数据,带入统计量 计算公式中,然后与临界值表中数据比较即可.
试题解析:(1)
患三高疾病
不患三高疾病
合计
男
24
6
30
女
12
18
30
合计
36
24
60
在患三高疾病人群中抽 人,则抽取比例为
试题解析: ( ) 2分
(1)因为曲线 在点(1, )处的切线与直线 垂直,,
所以 ,即 解得 4分
当 时, , 。
令 ,解得 所以函数的递减区间为: 6分
(2)当 时, 在(1,3)上恒成立,这时 在[1,3]上为增函数
令 ,得 (舍去) 7分
当 时,由 得,
对于 有 在 上为减函数,
对于 有 在 上为增函数,
(1)若直线 与曲线 相切,求 的值;
(2)设曲线 上任意一点的直角坐标为 ,求 的取值范围.
24.已知正实数 满足: .
(1)求 的最小值 ;
(2)设函数 ,对于(1)中求得的 ,是否存在实数 ,使得 成立,说明理由.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:由已知,得 , ,所以 [0,2],选C.
考点:1、指数不等式解法;2、绝对值不等式解法;3、集合的运算.
A. B. C. D.
3.集合 ,从集合 中各任意取一个数,则这两个数的和等于 的概率是( )
A. B. C. D.
4.已知双曲线 的离心率为 ,则此双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
5.已知等差数列 的前 项之和为 ,则 ( )
A.6B.9C.12D.18
6.下列说法正确的是( )
A.命题“ x0∈R,x02+x0+1<0”的否定是:“ x∈R,x2+x+1>0”;
2.A
【解析】
试题分析:由已知得, .
考点:复数的运算.
3.C
【解析】
试题分析:从集合 中各任意取一个数有6种不同情况,分别为 , , , , , ,其中两个数的和等于 的情况有 , 两种情况,故两个数的和等于 的概率是 .
考点:古典概型.
4.C
【解析】
试题分析:由已知得, ,故 ,所以双曲线的渐近线方程为 .
A. B.3 C.4 D.
11.已知函数 ,若对于任意 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
12.在△ 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,且 边上的高为 ,则 的最大值是
A.8 B. 6 C. D.4
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题
13.若实数 满足 ,则目标函数 的最大值是
绝密★启用前
爱学习研究室资料
数学
考试时间:100分钟;命题人:爱学习
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题
1.已知集合 , ,则 ( )
A.[1,2]B.[0,2]C.[-1,1]D.(0,2)
2.若 为虚数单位,则 ( )
(1)求椭圆 的方程;
(2)过点 作圆 的切线 交椭圆 于 两点,求弦长 的最大值.
22.如图, 内接于直径为 的圆 ,过点 作圆 的切线交 的延长线于点 , 的平分线分别交 和圆 于点 ,若 .
(1)求证: ;
(2)求 的值.
23.已知直线 : ( 为参数,为 的倾斜角),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 为: .
考点:双曲线的标准方程和简单几何性质.
5.B
【解析】
试题分析:由已知得 ,所以 ,所以 .
考点:等差数列通项公式和前n项和.
6.D
【解析】
试题分析:特称命题“ ”的否定是“ ”,故A错; ,则 或 ,则“x=-1”是“x2-5x-6=0”充分不必要条件,故B错;命题“若x2=1,则x=1”的否命题是:若 ,则x≠1,故C错,选D.
14.已知 是夹角为 的单位向量,向量 ,若 ,则实数 .
15.三棱锥 的四个顶点均在同一球面上,其中△ 为等边三角形, , ,则该球的体积是.
16.已知函数 ,将 的图像向左平移 个单位,再向上平移 个单位,得到函数 的图象,若函数 在 上至少含有 个零点,则 的最小值为.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;
C.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是:若x2=1,则x≠1;
D.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题.
7.执行如图所示的程序框图,当输出值为4时,输入 的值为( )
A.2 B. C.-2或-3D.2或-3
8.函数 的零点所在的一个区间是( )
12.D
【解析】
试题分析:由已知得,在△ 中, ,即 ,又由余弦定理得 ,即 ,所以
= = .
考点:1、三角形面积公式;2、余弦定理.
13.3.
【解析】
试题分析:画出可行域,如图所示,将目标函数变形为 ,当z取到最大值时,纵截距最大,故当直线 过点 时,z取到最大值为3.
考点:线性规划.
14.
【解析】
由于当 时, 所以|AB|的最大值为2.12分
考点:1、椭圆的标准方程和简单几何性质;2、函数的最值.
22.(1)答案详见解析;(2)50.
【解析】
试题分析:(1)将线段 置于 和 中,利用已知条件可证明 ∽ ,故根据相似三角形对应边成比例得 ,从而得证;(2)由圆的相交弦定理得 ,故只需计算 即可,由三角形内角平分线定理 ,结合切割线定理可分别计算 ,从而得解.
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考Hale Waihona Puke Baidu式 ,其中 )
患三高疾病
不患三高疾病
合计
男
6
30
女
合计
36
20.已知函数 ,其中 为常数,且 .
(1)若曲线 在点 处的切线与直线 垂直,求函数 的单调递减区间;
(2)若函数 在区间 上的最小值为 ,求 的值.
21.已知椭圆 ,离心率为 ,两焦点分别为 、 ,过 的直线交椭圆 于 两点,且△ 的周长为 .
试题解析:①设{ }的公差为 ,依题意得 , 3分
解得 , 5分
∴ 即 . 6分
②
9分
故 Tn= . 12分
考点:1、等差数列的通项公式和前n项和;2、错位相减法.
18.(1)详见解析 ;(2)
【解析】
试题分析:(1)要证明直线和平面垂直,只需证明直线和平面内的两条相交直线垂直,本题因为 面
,则 ,故只需证明 ,在 中,易求个边长度,故利用勾股定理证明 是直角,进而证明 ;(2)求几何体体积,若是规则几何体,直接利用体积公式计算,若是不规则几何体,可采取割补的方法.本题中五面体的体积可分割为 两部分体积来求.
试题解析:(1)证明:连 ,过 作 ,垂足为 ,
∵ , ,
∴ ,2分
又,BC=4,AB=4,BM=AN=4, ,
∴ , = ,
∵ , ,4分
∵ ,
6分
(2)连接CN, ,8分
又 ,所以平面 平面 ,且平面 , , ,
∴ ,9分
11分
此几何体的体积 12分
考点:1、直线与平面垂直;2、几何体体积.
19.(1) ;(2)分布列见解析,期望为1.2
考点:含有一个量词的否定和四种命题.
7.D
【解析】
试题分析:该程序框图表示分段函数 ,当 时, 或 .
考点:程序框图.
8.C
【解析】
试题分析:因为 , , , ,由零点存在定理得,零点所在的区间为( ,1).
考点:零点存在定理.
9.B
【解析】
试题分析:设 的外接圆圆心为 ,且半径为3,由已知得点 到抛物线准线的距离等于 ,故点 在抛物线上,且点 的横坐标为 ,由抛物线定义得, ,所以
考点:三角函数的图象与性质.
17.(1) ;(2)
【解析】
试题分析:(1)确定等差数列需要两个独立条件,由 成等比数列,得 ,其次 ,利用等差数列通项公式展开,得关于 的方程组,解方程组即可;(2)求数列前n项和,首先考虑其通项公式,根据通项公式的不同特点,选择相应的求和方法,本题 ,利用错位相减法可求和.
17.在公差不为零的等差数列{ }中, , 成等比数列.
(1)求数列{ }的通项公式;
(2)设数列{ }的前 项和为 ,记 .求数列 的前 项和 .
18.如图五面体中,四边形 为矩形, ,四边形 为梯形,
且 , .
(1)求证: ;
(2)求此五面体的体积.
19.近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
试题解析:(1)由题得: , ,所以 , 。 3分
又 ,所以 即椭圆 的方程为 . 4分
(2)由题意知, .
当 时,切线l的方程 ,点A、B的坐标分别为
此时 ;当m=-1时,同理可得 5分
当 时,设切线 的方程为
由
设A、B两点的坐标分别为 ,
则
又由l与圆 得
所以
9分
因为 所以
且当 时,|AB|=2,
考点:抛物线的标准方程和定义.
10.A
【解析】
试题分析:如图所示,正方体被面ABCD所截,截面ABCD是上底为 ,下底为 ,两腰长为 的等腰梯形,其面积为 .
考点:三视图.
11.B
【解析】
试题分析:由已知得,只需 ,当 时, ,当 时, ,故 ,则 ,则实数 的取值范围是 .
考点:1、分段函数;2、函数的最值;3、二次不等式解法.
试题解析:(1)曲线C的直角坐标方程为
即 曲线C为圆心为(3,0),半径为2的圆.
直线l的方程为: 3分
∵直线l与曲线C相切∴
即 5分
试题解析:(1)∵PA是圆O的切线∴ 又 是公共角
∴ ∽ 2分
∴ ∴ 4分
(2)由切割线定理得: ∴
又PB=5∴ 6分
又∵AD是 的平分线∴
∴ ∴ 8分
又由相交弦定理得: 10分
考点:1、三角形相似;2、圆的相交弦定理和切割线定理;3、圆的切割线定理.
23.(1) ;(2)
【解析】
试题分析:(1)将直线 的参数方程化为普通方程为 ,将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ,利用直线和圆相切的条件,列方程求 的值;(2)利用圆的参数设 ,从而将 用角 表示,转化为三角函数的取值范围问题.
试题分析:由已知得 ,因为 ,所以 ,
= ,所以 .
考点:向量的数量积运算.
15.
【解析】
试题分析:如图所示,设 分别是△ 的外心和球心,连接 ,并延长交圆 于点 ,连接PF,则PF是球的直径,故 ,在 中, ,故该球的体积为 .
考点:与球有关的问题.
16.
【解析】
试题分析:由已知得, ,则 ,若函数 在 上至少含有 个零点,则 的最小值为 .
∴女性应该抽取 人.6分
(2)∵ 8分
,10分
那么,我们有 的把握认为是否患三高疾病与性别有关系.12分
考点:独立性检验和分层抽样.
20.(1) ;(2) .
【解析】
试题分析:(1)先求 ,由导数的几何意义知曲线 在点 处的切线斜率为 ,带入导函数中求得 ,令 ,解不等式并和定义域求交集,得函数单调递减区间;(2)令 ,得 ,讨论 与定义域 的位置关系,当 在定义域外或区间端点时,函数在给定的定义域内单调,利用单调性求最小值;当 是定义域的内点时,将定义域分段,并分别判断单调性,判断函数大致图象,从而确定函数最小值,列方程求 .