§7.6 离散卷积(卷积和)

x(n)序列 h(n)序列
则y(n)序列
n1 n3 n n2 n4
4个元素
5个元素 8 个元素
n1 n n2， n3 n n4
例如： x(n)： 0 n 3
h(n)： 0 n 4 y(n)： 0 n 7
X
四．解卷积(反卷积,逆卷积)
X
7.6 卷积（卷积和）和解(反)卷积
卷积和的定义 离散卷积的性质 卷积计算 解卷积
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X
一．离散卷积(卷积和)的定义
任意序列x(n)表示为: x( n) x( 1) ( n 1) x(0) ( n)
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m
x(m ) (n m )
h( n )

x(1) ( n 1) x( 2) ( n 2)
x ( n)
y( n)
h( n )
X
(n)
时不变
均匀性 可加性

n m hn m
xm n m xm hn m
m
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xm n m xm hn m
x n hn
m
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xm hn m

离散卷积过程：序列倒置移位相乘取和 1.解析式法 2.图解法 3.对位相乘求和法求卷积 ( P.32-34 ) 4.利用性质
X
第
y(n)的元素个数?
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x(n) h(n) y ( n)
若：
nA nB nC n A nB 1
1．交换律
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x( n) [h1 ( n) h2 ( n)]
3．分配律
x( n) h1 ( n) h2 ( n) x( n) h1 ( n) x( n) h2 ( n)
4．x( n) ( n) x( n)
不存在微分、积分性质。
X
三．卷积计算
x ( n)
输入
m


y ( n)
输出
y n
m
x(m ) h(n m ) x(n) h(n)
X

即零状态响应 x(n) h(n)
二．离散卷积的性质
x( n) h( n) h( n) x( n) 2．结合律 x ( n) h1 ( n) h2 ( n)
X
实例1: 信号恢复
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X
应用实例2
雷达探测系统
et 发送 信号 hT t 发送 天线 ht 待测 目标 hR t 接收 天线 r t 接收 信号
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r (t ) e(t ) hT (t ) h(t ) hR (t )
求出系统的冲激响应 h( t )，即可判别目标， 运算时需离散化。
在y( n) x( n) h( n)式中
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若已知 y( n)、h( n), 求x( n（信号恢复）； ) 若已知 y(n)、x(n), 求h(n（系统辨识）； )
这两类问题都称作解卷 积。
盲逆卷积：已知 y( n), 有关先验知识 , 求x( n), h( n)
应用: 地震信号处理、地质勘 探等