§7.6 离散卷积(卷积和)
卷积和反卷积的计算公式
卷积和反卷积的计算公式一、卷积计算公式。
（一）离散卷积（一维情况）设离散序列x[n]和h[n]，它们的卷积y[n]定义为：y[n]=∑_m =-∞^∞x[m]h[n - m]（二）离散卷积（二维情况）对于二维离散信号x[m,n]和h[m,n]，其卷积y[m,n]为：y[m,n]=∑_k =-∞^∞∑_l=-∞^∞x[k,l]h[m - k,n - l]（三）连续卷积（一维情况）对于连续函数x(t)和h(t)，它们的卷积y(t)定义为：y(t)=∫_-∞^∞x(τ)h(t-τ)dτ二、反卷积计算公式。
反卷积（也称为去卷积）是卷积的逆运算。
在离散情况下，如果已知y[n]（卷积结果）和h[n]，求x[n]，可以通过求解以下方程（在某些条件下）：y[n]=∑_m =-∞^∞x[m]h[n - m]1. 频域方法（离散情况）- 对y[n]、h[n]分别进行离散傅里叶变换（DFT），得到Y[k]和H[k]。
- 根据卷积定理Y[k]=X[k]H[k]，则X[k]=(Y[k])/(H[k])（假设H[k]≠0）。
- 再对X[k]进行逆离散傅里叶变换（IDFT）得到x[n]。
2. 迭代算法（离散情况）- 一种简单的迭代算法是假设初始的x^0[n]=y[n]/h[0]（当h[0]≠0时）。
- 然后通过迭代公式x^i + 1[n]=x^i[n]+frac{y[n]-∑_m =-∞^∞x^i[m]h[n - m]}{∑_m =-∞^∞h[m]h[n - m]}逐步逼近真实的x[n]，其中i表示迭代次数。
在连续情况下，反卷积的求解更加复杂，通常也可以利用频域方法，通过傅里叶变换将问题转换到频域，利用Y(ω)=X(ω)H(ω)，得到X(ω)=(Y(ω))/(H(ω))（假设H(ω)≠0），再通过逆傅里叶变换得到x(t)，但在实际应用中要考虑到函数的性质、收敛性等诸多问题。
离散卷积卷积和
n
x1(n)*i x2
i =
x1(n)*
x2(n)
n
i
si
=
n i
x1
i
*x2(n)=
x1(n)*
n i
x2
i
返回
三.卷积计算
yn xn* hn xmhn m
m
m的范围由x(n)、h(n)的范围共同决定。
1.y(n)的序列元素个数?
若x(n)的序列长度为n1、 h(n)的序列长度为n2，
对于零状态的离散线性时不变系统，若
x(n)
y(n)
(n)
h(n)
h(n)
就必有：时不变 n m hn m 均匀性 xm n m xmhn m
可加性 x(n) xm n m m
则输出 yn xmhn m xn hn m
系统对x(n)的响应y(n)=每一样值产生的响应之和， 在各处由x(m)加权。 卷积和的公式表明： h(n)将输入输出联系起来，即零状态响应=x(n)*h(n) 那么，对于任意两个序列的卷积和我们可以定义为：
1 n1 1
un
当n 时
yn 1 un
1
返回
波形
x(n)
hn
o 123
n
1
o 123 n
hn m
hn m
a m um
a m um
o 123
m
n0
o 123
m
n 1
y(n) u(n) n αm 1 αn1 un 1 yn
m0
1α
11
当n
时，yn
1
1
α
un
o 1234
n
返回
例7-6-2 已知离散信号 x1(n)=n[u(n)-u(n-6)]
§7.6 离散卷积(卷积和)
m
mum un m 1 mum 6un m 1
n6 n6 n1 n1 m un 6 m un m un 1 m un 5 m 0 m 6 m 0 m 6
m
x m x n m x m x n m
1 2 m 1 3
m
= x1(n)*x2(n)+ x1(n)* x3(n) 4．其它一些性质 x(n)* (n)= x(n)
x(n)* u(n)= x n
i
n
y(n-n1-n2)=x1(n-n1)* x2(n-n2) y(n)= x1(n)* x2(n)= x1(n)* x2(n)
返回
例7-6-3
已知离散信号
x1(n)=n[u(n)-u(n-6)] x2(n)=u(n+6)-u(n+1)
用图解法求卷积y(n)= x1(n)*x2(n)
图解法求卷积可分为：序列倒置移位相乘取和4步 根据卷积的定义式:yn x1 n* x 2 n
m
x m x n m
n
1 当n 时，y n un 1 α
o
1 2 3 4
返回
例7-6-2
已知离散信号
x1(n)=n[u(n)-u(n-6)] x2(n)=u(n+6)-u(n+1)
用函数式求卷积y(n)= x1(n)*x2(n) 由卷积定义 yn x1 n* x 2 n
m
m
xm n m
x ( n) ( n) h( n) y( n) h( n)
§7.6 离散卷积(卷积和)
第
y(n)的元素个数 的元素个数? 的元素个数
x(n) nA
d
6 页
h(n)
y(n)
nB
nC = nA + nB − 1
若：
x(n)序列
h(n)序列
n1 ≤ n ≤ n2，
n3 ≤ n ≤ n4
则y(n)序列
(n1 + n3 ) ≤ n ≤ (n2 + n4 )
4个元素 5个元素 8 个元素
X
例如： 例如：
x(n)： 0 ≤ n ≤ 3 h(n)： 0 ≤ n ≤ 4 y(n)： 0 ≤ n < 7
§7.6 卷积（卷积和） 卷积（卷积和）
卷积和定义 离散卷积的性质 卷积计算
第
一．卷积和的定义
状态响应： 回顾连续时间系统的零 状态响应： r(t ) = ∫ e(τ ) ⋅ h(t −τ )dτ
−∞ ∞
2 页
推导
= e(t ) ∗ h(t )
离散时间信号的分解： 离散时间信号的分解：
x : 任意序列 (n)表示为 (n)的加权移位之线性组合 δ
x(n) =
m=−∞
∑x(m)δ (n − m)
x(n) δ (n) h(n) y(n) h(n)
X
∞
问题：输出y(n)=？ 问题：输出 ？
第 3 页
时不变 均匀性 可加性 则输出： 则输出：
δ (n − m) →h(n − m)
x(m)δ (n − m) → x(m)h(n − m)
x(n) = y(n) =
X
第
三．卷积计算
x(n) ∗ h(n) =
∞ m=−∞
d
5 页
∑x(m)h(n − m)
电子教案 卷积(卷积和)
教学过程第七章．离散时间系统的时域分析第6节卷积（卷积和）1）、卷积的基本介绍卷积是在信号与线性系统的基础和发展背景下出现的。
卷积就是《信号与系统》中论述系统对输入信号的响应而提出的。
连续信号的卷积积分、离散信号的卷积积分在信号与系统理论中占有重要地位，在信号处理、系统分析中有广泛的应用。
掌握了解卷积的相关原理知识，对于学习信号与系统有着非常重要的作用。
求解线性时不变离散系统的零状态响应，也可以采用与连续系统卷积积分相类似的方法，称之为“卷积和”。
但与连续系统卷积方法比较，存在两个不同点：（1）由于离散信号本身就是一个不连续序列，因此将输入激励信号进行分解很容易实现；（2）由于系统对每个脉冲的响应也是一个离散时间序列，因此其求和过程无需进行积分，表现为“卷积和”过程。
（一）、卷积和1、序列的时域分解2、任意序列作用下的零状态响应即：+-+++-+=-=∑∞-∞=)1()1()()0()1()1()()()(khfkhfkhfikhifkyif上式表明，线性时不变离散时间系统对任意激励信号)(kf的零状态响应)(ky f，就等于激励)(kf与系统单位样值响应)(kh的卷积和。
根据单位样值函数)(kδ的定义，任意离散序列)(kf可以表示为单位样值函数及其延迟函数的加权和，即：教学过程3.卷积的应用卷积是一种线性运算，其本质是滑动平均思想，广泛应用于图像滤波，图像处理中，常见的mask运算就是卷积。
电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得⏹统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。
⏹概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。
⏹声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。
⏹物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。
2）卷积和的知识讲解一、卷积和的定义已知定义在区间（–∞，∞）上的两个函数f1(k)和f2(k)，则定义和∑∞-∞=-=iikfifkf)()()(21fi=-)(*)()()()(khkkhifkyizs=∑∞-∞=为f1(k)与f2(k)的卷积和，简称卷积；记为f(k)= f1(k)*f2(k) 注意：求和是在虚设的变量i下进行的，i 为求和变量，k 为参变量。
离散卷积计算方法
离散卷积计算方法
离散卷积是一种数学运算，用于处理离散信号和系统的卷积操作。
离散卷积的计算方法可以通过以下步骤来进行：
1.确定输入序列和系统的响应序列。
输入序列通常表示为x[n]，系统的响应序列表示为h[n]。
2.反转系统的响应序列。
将h[n]反转得到h[-n]。
3.对每个n值，计算卷积的结果。
卷积的计算方法是将反转后的系统响应序列h[-n]与输入序列x[n]逐点相乘，并将结果相加。
离散卷积的公式为：y[n] = ∑(x[k] * h[n-k])，其中k取值范围根据信号的长度确定。
4.根据计算得到的y[n]，即卷积的结果，可以得到输出序列。
在实际计算中，可以使用循环或矩阵运算等方式来实现离散卷积的计算。
循环方法逐点进行相乘和相加的操作，而矩阵方法可以将卷积转化为矩阵乘法的形式，利用矩阵运算的效率进行计算。
需要注意的是，在进行离散卷积计算时，输入序列和系统的响应序列的长度需要满足一定的条件，以确保卷积的结果能够正确计算。
长度不足时，可以使用补零等方法进行扩展。
以上是离散卷积的一般计算方法，具体的实现和应用可能会根据信号处理的需求和算法的特点有所不同。
1/ 1。
离散卷积计算方法(一)
离散卷积计算方法(一)离散卷积计算离散卷积计算是数字信号处理中的一种重要操作，用于信号的滤波、信号频域变换等应用。
本文将详细介绍离散卷积计算的方法。
什么是离散卷积计算？离散卷积计算是指对两个离散信号进行卷积操作。
其中一个信号通常称为“输入信号”，另一个信号称为“卷积核”或“滤波器”。
卷积操作将输入信号和卷积核进行逐点乘积，并将乘积结果相加得到输出信号。
离散卷积计算的方法1. 直接计算法直接计算法是最简单直观的离散卷积计算方法。
将卷积核按照时间反转并平移到输入信号上，逐点相乘并相加即可得到输出信号。
这种方法简单易懂，但计算效率较低，特别是对于较长的信号序列。
2. 快速傅里叶变换（FFT）法快速傅里叶变换（FFT）法是一种基于离散傅里叶变换（DFT）的离散卷积计算方法。
通过将输入信号和卷积核都转换到频域进行计算，可以大大提高计算效率。
具体步骤如下：1.对输入信号和卷积核进行零填充，使它们的长度相等且为2的幂次方。
2.对输入信号和卷积核进行快速傅里叶变换得到频域表示。
3.将频域表示的两个序列相乘。
4.对相乘结果进行反变换得到输出信号。
快速傅里叶变换法的优点在于计算复杂度较低，适用于长时间序列的离散卷积计算。
3. 卷积定理法卷积定理法是基于卷积定理的离散卷积计算方法。
卷积定理指出，信号的时域卷积等于其频域表示的乘积，即y[n]=IDFT(DFT(x[n])⋅DFT(ℎ[n]))。
因此，可以通过对输入信号和卷积核进行离散傅里叶变换，再相乘并进行反变换得到输出信号。
卷积定理法的优点在于可以直接利用快速傅里叶变换进行计算，计算复杂度较低。
4. 快速卷积法快速卷积法是一种利用信号的特性进行加速的离散卷积计算方法。
它通过对卷积核进行分解和递推计算，减少重复计算的次数，从而提高计算效率。
同时，快速卷积法还可以通过组合不同长度的卷积核来适应不同长度的输入信号。
快速卷积法的优点在于计算效率高，适用于大规模的离散卷积计算。
离散卷积运算公式
离散卷积运算公式离散卷积运算是一种常用的数学运算法则，它是一种重要的数学工具，在工程、科学研究中都有重要的应用。
它是用来算出两个序列能产生的结果，作为一种常见的运算，在很多领域都有应用，比如信号处理、图像处理等等。
卷积运算具有简捷易用的特点，能够节省大量的时间和资源，所以在实践中得到了广泛的应用。
介绍离散卷积运算的文章之中，我们先来看一下卷积的概念和离散卷积运算的公式。
二、离散卷积概念离散卷积是一种运算，它能够将两个函数的抽样结果进行运算，得出新的函数的抽样结果。
这种运算源于波纹的传播原理，本质上来说，卷积运算就像把一个序列带入另一个序列中，进行混合，再得出一个新的序列。
离散卷积运算可以用图像来表示，以更加直观的方式来理解。
三、卷积运算公式离散卷积运算的公式如下：y[n] = x[n] * h[n]其中，y[n]为卷积运算结果，x[n]为原始函数采样结果，h[n]为卷积核采样结果，在实际操作中有以下几种形式：（1）线性卷积：y[n] =x[k]h[n-k]（2）环形卷积：y[n] =x[(n-k)modN]h[k]（3）卷积运算的简写形式：y[n] = x[n]h[n]其中表示卷积运算。
四、离散卷积的应用离散卷积运算是一种重要的运算，有着广泛的应用。
下面我们就来看一下它的应用：1. 信号处理信号是一个重要的概念，它是能够反映物体状态的抽象量，离散卷积可以用来处理信号，有着广泛的应用。
比如过滤、滤波、压缩等等。
2.像处理在图像处理中，我们也可以使用离散卷积来处理图像，比如图像模糊、色彩处理、图像增强等等。
3.信在数字通信中，离散卷积也有着广泛的应用，比如在传输链路上可以使用离散卷积来应对扰码和干扰，以保证通信的不变性。
五、结论离散卷积运算是一种重要的数学工具，它有着广泛的应用，包括信号处理、图像处理、通信等等。
这篇文章介绍了离散卷积概念、卷积运算公式，以及它的应用，希望能够给读者提供一些帮助，让他们更好的理解离散卷积运算法则。
离散卷积公式
离散卷积公式及其应用一、引言离散卷积公式是数字信号处理、图像处理等领域中的核心概念之一。
其重要性在于，它提供了一种有效的方式来描述两个离散信号之间的相互作用。
本文将深入探讨离散卷积公式的定义、性质、计算方法以及其在信号处理中的应用。
二、离散卷积公式的定义离散卷积公式定义为：对于两个离散序列x[n]和h[n]，它们的卷积y[n]可以表示为：y[n] = ∑ x[k]h[n-k] （其中k从-∞到+∞求和）这个公式描述了一个信号x[n]通过一个线性时不变系统h[n]的响应。
这里，x[n]是输入信号，h[n]是系统的冲激响应，y[n]是输出信号。
三、离散卷积的性质1. 交换律：x[n]*h[n] = h[n]*x[n]，即卷积满足交换律，改变输入和冲激响应的顺序不影响输出结果。
2. 结合律：x[n]*(h1[n]*h2[n]) = (x[n]*h1[n])*h2[n]，即卷积满足结合律，可以通过多个冲激响应的连续卷积来得到最终的输出。
3. 分配律：x[n]*(h1[n]+h2[n]) = x[n]*h1[n] + x[n]*h2[n]，即卷积满足分配律，可以将一个输入信号与多个冲激响应的和进行卷积，也可以分别与每个冲激响应进行卷积后再求和。
4. 卷积的微分与积分：若x[n]和h[n]都可微或可积，则它们的卷积y[n]也可微或可积，并且微分或积分运算可以与卷积运算交换顺序。
四、离散卷积的计算方法离散卷积的计算方法主要有两种：线性卷积和循环卷积。
线性卷积是按照卷积公式直接进行计算，而循环卷积则是利用离散傅里叶变换（DFT）进行计算。
具体步骤如下：1. 将输入序列x[n]和冲激响应序列h[n]分别补零至相同长度N。
2. 对补零后的序列进行N点DFT，得到X[k]和H[k]。
3. 将X[k]和H[k]相乘，得到Y[k]。
4. 对Y[k]进行N点逆DFT（IDFT），得到输出序列y[n]。
五、离散卷积在信号处理中的应用离散卷积在信号处理中有广泛的应用，如滤波、信号检测、图像处理等。
§7.6 离散卷积(卷积和)
三.卷积计算 y(n) = x(n)* h(n) = ∑x(m)h(n − m)
m=−∞
∞
m的范围由x(n)、h(n)的范围共同决定。 范围由x 范围共同决定。
1.y(n)的序列元素个数? 1.y 序列元素个数 元素个数?
若x(n)的序列长度为n1、 h(n)的序列长度为n2， 的序列长度为n 的序列长度为n 则y(n)的序列长度为n1 + n2 -1 的序列长度为n 若：
返回
例7-6-1 已知x(n) =αnu(n) (0 <α <1) , h(n) = u(n),求卷积
y(n) = x(n)∗h(n)。
y(n) = x(n) ∗h(n) =
m=−∞
∑α
∞
m
要点： 要点： u(m)u(n − m) 定上下限
量 宗 : m ≥ 0, m ≤ n 即： m ≤ n, n ≥ 0 0≤
1 2 m=−∞ 1 3
∞
∞
m=−∞
= x1(n)*x2(n)+ x1(n)* x3(n) )*x 4．其它一些性质 x(n)* δ(n)= x(n) ．
x(n)* u(n)=∑ x (n )
i = −∞
n
y(n-n1-n2)=x1(n-n1)* x2(n-n2) y(n)= x1(n)* x2(n)= x1(n)* x2(n)
• •
n +6
• o
•
1 2 3 4 5
m o
2
6
m
o
n +2
m
再将x 再将x2(n-m)平移，并分区间求出卷积结果。 平移，并分区间求出卷积结果。
x1(m)
4
• o
•
离散卷积定理
离散卷积定理离散卷积定理是信号处理中一个重要的数学工具，它描述了两个离散信号的卷积在频域上的关系。
在本文中，我们将详细介绍离散卷积定理的定义、性质以及应用。
# 第一部分：离散卷积定理的定义## 1.1 离散信号与卷积运算我们来定义离散信号和卷积运算。
离散信号是由一系列有限个数值构成的序列，在时间上以整数为间隔进行采样。
设两个离散信号为x和h，它们分别由以下序列表示：x = {x[0], x[1], ..., x[N-1]}h = {h[0], h[1], ..., h[M-1]}其中N和M分别表示x和h的长度。
卷积运算是一种数学操作，用于描述两个函数之间的关系。
对于离散信号而言，卷积运算可以表示为：y[n] = ∑(k=0 to M-1) x[k] * h[n-k]其中y[n]表示卷积结果中第n个元素。
## 1.2 离散傅里叶变换（DFT）为了研究离散卷积在频域上的性质，我们需要引入离散傅里叶变换（DFT）。
离散傅里叶变换是一种将离散信号从时域转换到频域的数学工具。
设x为一个长度为N的离散信号，它的离散傅里叶变换X可以表示为：X[k] = ∑(n=0 to N-1) x[n] * exp(-j*2πnk/N)其中k表示频域上的索引，取值范围为0到N-1。
## 1.3 离散卷积定理的表述有了离散信号和DFT的定义，我们可以正式表述离散卷积定理了。
离散卷积定理指出，两个离散信号x和h的卷积结果y在频域上等于它们各自在频域上的DFT相乘：Y[k] = X[k] * H[k]其中Y表示卷积结果y在频域上的表示，X和H分别表示x和h在频域上的表示。
# 第二部分：离散卷积定理的性质离散卷积定理具有以下几个重要性质：## 2.1 线性性质根据离散卷积定理，对于任意常数a和b，有以下关系成立：a*(x1 * h1) + b*(x2 * h2) = a*X1*H1 + b*X2*H2其中x1、h1、x2和h2分别表示离散信号，X1、H1、X2和H2分别表示它们在频域上的DFT。
§7.6 离散卷积(卷积和)
主要内容 卷积和定义 离散卷积的性质 卷积计算
几点认识
重点 卷积和定义 难点 卷积计算
结束 开始
《信号与系统》
一.卷积和定义
xn x 2 n 2 x 1 n 1 x0 n x1 n 1 xm n m x m n m 将 xn 表示为 n 的加权移位之线性组合。
n
h(n)
n m 0, m n 即 0 m n ， 0
h( n m )
h( n m )
n1
n
n0
n
a m u(m ) m
m
y(n)
1 n 1 u( n) u( n) m 0 1
m
1 1
n
退出
例3
已知 x( n) 1 ,1,1 ，h(n) 1 ,2,3 ，求 x ( n ) h( n ) 。 n 0 n0
n
n
n 2
退出
求h(n)： 右端只有 n 作用于系统：
得:
h1 n D1 1 D2 2
n n
yn 3 yn 1 2 yn 2 xn xn 1
h1 n 3h1 n 1 2h1 n 2 n
n
h( n m )
0.3 0.2 0.1
4 3 2
退出
4 3 2
1
0
m
1
0
n
m
yn x(n) h(n)
m 0
x m hn m
n
0.12, 0.17, 0.20, 0.21, 0.16, 0.09, 0.04, 0.01 n0 退出
离散系统卷积求和的方法
离散系统卷积求和的方法一、前言离散系统卷积求和是数字信号处理中的重要概念，涉及到信号的滤波、卷积等问题。
本文将介绍离散系统卷积求和的方法，包括直接求和法、FFT法、分块法等。
二、直接求和法直接求和法是最基本的离散系统卷积求和方法，其步骤如下：1. 给定两个离散时间序列x(n)和h(n)，其中x(n)为输入序列，h(n)为系统响应序列。
2. 将h(n)按照n的取值进行翻转得到h(-n)，即h(-n)=h(N-1-n)，其中N为序列长度。
3. 对于每个k，计算y(k)=sum(x(i)*h(k-i))，其中i从0到N-1。
4. 得到输出序列y(n)。
该方法简单易懂，但计算量较大，在实际应用中不太可行。
三、FFT法FFT法是一种快速计算卷积的方法，其基本思想是利用快速傅里叶变换（FFT）将卷积运算转化为乘法运算。
其步骤如下：1. 给定两个离散时间序列x(n)和h(n)，其中x(n)为输入序列，h(n)为系统响应序列。
2. 分别对x(n)和h(n)进行N点FFT，得到X(k)和H(k)，其中k为频率序列。
3. 计算Y(k)=X(k)*H(k)，即将X(k)和H(k)对应位置相乘。
4. 对Y(k)进行N点IFFT，得到输出序列y(n)。
该方法的计算量较小，计算速度快，但需要满足一定的条件才能使用，例如序列长度必须为2的幂次方。
四、分块法分块法是一种将长序列卷积运算拆分成多个短序列卷积运算的方法，可以减少计算量。
其步骤如下：1. 给定两个离散时间序列x(n)和h(n)，其中x(n)为输入序列，h(n)为系统响应序列。
2. 将x(n)和h(n)分别拆分成多个子序列，每个子序列长度为M（M<<N），得到x1(n), x2(n), ..., xn(N/M); h1(n), h2(n), ...,hn(N/M)，其中n=N/M。
3. 对于每个i=1, 2, ..., n，计算yi(m)=sum(xi(j)*hi(m-j))，其中j从0到M-1。
离散卷积的原理与应用
离散卷积的原理与应用简介离散卷积是信号处理领域中一种常用的操作，它在数字图像处理、语音信号分析、神经网络等领域都有广泛的应用。
本文将介绍离散卷积的原理，以及在实际应用中的一些常见情况。
离散卷积的原理离散卷积是将两个离散信号进行卷积运算的过程。
在离散信号处理中，信号通常由一系列离散的数据点组成。
离散卷积的计算公式如下：y[n] = ∑(x[k] * h[n-k])其中，x[k]表示输入信号的第k个样本，h[n-k]表示响应函数在n-k处的值。
卷积操作将输入信号的每个样本与响应函数进行乘积并求和，得到输出信号的对应样本。
离散卷积可以看作是一种滤波操作，能够将输入信号中的某些频率成分滤掉或增强。
通过选择不同的响应函数，可以实现不同的信号处理任务，如平滑、锐化、边缘检测等。
离散卷积的应用离散卷积在实际应用中有很多重要的应用场景，下面将介绍其中几个常见的应用。
图像处理在数字图像处理中，离散卷积可以用于实现图像滤波操作。
通过选择合适的卷积核（响应函数），可以实现图像的平滑处理、边缘检测、锐化等效果。
例如，常见的Sobel算子可以用于边缘检测，高斯滤波器可以用于图像平滑处理。
语音信号处理在语音信号分析中，离散卷积可以用于音频信号的降噪处理、语音识别等任务。
通过选择合适的卷积核，可以滤除噪音，提取出语音信号的特征。
神经网络在神经网络中，离散卷积被广泛应用于图像分类、目标检测等任务。
卷积神经网络（CNN）利用离散卷积操作来提取图像的特征，从而实现对图像的高效处理和识别。
时序数据分析除了图像和语音信号，离散卷积还可以应用于时序数据分析。
例如，可以将离散卷积用于股票价格预测、气象数据分析等领域。
通过选择合适的卷积核，可以捕捉到时序数据中的周期性和趋势。
结论离散卷积是信号处理中一种重要的操作，可以应用于图像处理、语音信号分析、神经网络等多个领域。
通过理解离散卷积的原理和应用，我们可以更好地应用它来解决实际问题，实现信号的处理和分析。
离散系统卷积求和的方法
离散系统卷积求和的方法介绍离散系统卷积求和是信号处理中一个重要的概念，可以有效地处理数字信号的卷积运算。
在离散系统中，输入和输出信号可以用离散的数值表示，因此需要用离散的方法来进行卷积运算。
本文将详细探讨离散系统卷积求和的方法以及相关的概念和应用。
一、离散系统卷积的定义离散系统卷积是一个定义在离散域上的运算，它描述了输入信号经过离散系统后产生的输出信号。
离散系统可以用差分方程或差分方程组表示，对于一个离散系统，其输入信号为离散的数值序列x(n)，输出信号为离散的数值序列y(n)，则离散系统卷积运算可以表示为：∞(k)ℎ(n−k)y(n)=∑xk=−∞其中，ℎ(n)为系统的冲激响应，表示当输入为单位冲激信号时，系统的输出。
二、离散系统卷积求和方法离散系统卷积求和可以通过两种方法来实现：直接求和法和卷积积分法。
2.1 直接求和法直接求和法是离散系统卷积的一种基本方法，它通过对每个样本点进行累加求和来得到卷积的结果。
算法步骤：1.给定输入序列x(n)和冲激响应ℎ(n)。
2.确定输出序列的长度L，即n max=max(n)+max(k)。
3.对于每个输出样本，根据卷积求和公式进行计算：y (n )=∑x ∞k=−∞(k )ℎ(n −k )4. 将计算结果保存到输出序列y (n )。
例子：给定输入序列x (n )=[1,2,3]和冲激响应ℎ(n )=[1,1]，我们可以使用直接求和法进行卷积计算。
首先确定输出序列的长度L ，即n max =2+1=3。
然后计算每个输出样本的值： - y (0)=x (0)ℎ(0)=1×1=1 - y (1)=x (0)ℎ(1)+x (1)ℎ(0)=1×1+2×1=3 - y (2)=x (0)ℎ(2)+x (1)ℎ(1)+x (2)ℎ(0)=1×0+2×1+3×1=5 - y (3)=x (1)ℎ(2)+x (2)ℎ(1)+x (3)ℎ(0)=2×0+3×1+0×1=3因此，输出序列y (n )=[1,3,5,3]。
离散卷积和
离散卷积和
离散卷积是一种基于数学运算的信号处理技术。
它将输入信号与一个“卷积核”（或称
“核数组”）做卷积操作，从而形成一条新的输出信号。
因为“卷积核”的系数是离散的，所以可以称为“离散卷积”。
离散卷积的主要目的是“滤波”，它能够把输入信号“过滤”，去除噪声，提高信号的质量。
此外，离散卷积还能够改变信号的形态，比如将脉冲型信号转换为持续信号，从而改
变信号的特性。
例如，可以使用离散卷积来实现信号缩放、平移、旋转等操作，从而达到
调整信号适应设备的要求。
离散卷积也包括其他两种实现，即离散傅里叶变换和离散数字时域积分。
前者是用来弥补
离散卷积在频域处理上的不足；后者则是把时域输入信号转换为频域，然后进行滤波处理，形成最终的输出信号。
除了信号处理外，离散卷积还被用于相关操作、边缘检测、图片处理等领域。
离散卷积特
别适合那些需要高度封装性和运算能力的应用程序，如视频会议系统、小型嵌入式设备等。
此外，它还可以作为许多电子和数字信号处理系统的基础。
总的来说，离散卷积是一种广泛应用于信号处理、图像处理以及其他应用中的数学算法，
是用来滤波、优化信号的重要工具。
§7.6 离散卷积(卷积和)ppt课件
o 123
m
n0
o 123
m
n 1
y(n) u(n) n αm 1 αn1 un 1 yn
m0
1α
11
当n 时，yn 1
1α
o 1234
n
X
第
例7-6-2
8 页
已知x1(n)
4
,
n0
3,
2,
1，x2(n)
3
,
n0
2,
1, ，
求：yn x1(n) x2(n)
使用对位相乘求和法求卷积 步骤： 两序列右对齐→ 逐个样值对应相乘但不进位→ 同列乘积值相加（注意n=0的点）
信号与系统
7.5 7.7
§7.6 卷积（卷积和）
•卷积和定义 •离散卷积的性质 •卷积计算烟台大学光Βιβλιοθήκη 学院1一．卷积和定义
第 2
页
任意序列xn表示为 n的加权移位之线性组合:
xn x 1 n 1 x0 n x1 n 1 xm n m
xm n m
m
x(n)
y(n)
(n)
h(n)
X
第 9
页
x1n : x2 n :
4 321
n0
3
21
n0
4321
86 4 2
12 9 6 3
yn : 12 17 16 10 4 1 n0
所以yn 12 ， 17， 16， 10， 4，1
n0
X
例7-6-3
已知x(n)
R3 n,
h(n)
1
，2，3，求x(n)
n0
h(n)。
第 10
页
x(n) 1 1 1
123
离散卷积(卷积和)
y(n)= x1(n)* x2(n)= x1(n)* x2(n)
n
x1(n)*i x2
i =
x1(n)*
x2(n)
n
i
si
=
n i
x1
i
*x2(n)=
x1(n)*
n i
x2
i
返回
三.卷积计算 yn
xn* hn
xmhn m
m
m的范围由x(n)、h(n)的范围共同决定。
6
*
n
6
n
1
1 n 6n 7un 6 un 15un un 5
2
1 n 1n 2un 1 un 5
2
这与前面所得结果是相同的，但运算过程比较简单。
返回
例7-6-7已知离散信号 x1(n)=n[u(n)-u(n-6)]
利用单x2位(n样)=值u(信n+号6)d-(un()n求+1卷) 积 y(n)= x1(n)*x2(n)
mumun m 6 mum 6un m 6
m
m
mumun m 1 mum 6un m 1
m
m
n6
mun
6
n6
mun
n1
mun
1
n1
mun
5
m0
m6
m0
m6
n6
mun
6
n6
m
5
mun
n1
mun
1
n1
m
5
mun 5
i
i
i0 i6
1 2
nn
1un
1 2
nn
1un
15un
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x(n)序列 h(n)序列
则y(n)序列
n1 n3 n n2 n4
4个元素
5个元素 8 个元素
n1 n n2， n3 n n4
例如： x(n)： 0 n 3
h(n)： 0 n 4 y(n)： 0 n 7
X
四．解卷积(反卷积,逆卷积)
X
7.6 卷积（卷积和）和解(反)卷积
卷积和的定义 离散卷积的性质 卷积计算 解卷积
第 1 页
X
一．离散卷积(卷积和)的定义
任意序列x(n)表示为: x( n) x( 1) ( n 1) x(0) ( n)
第 2 页
m
x(m ) (n m )
h( n )
x(1) ( n 1) x( 2) ( n 2)
x ( n)
y( n)
h( n )
X
(n)
时不变
均匀性 可加性
n m hn m
xm n m xm hn m
m
第 3 页
xm n m xm hn m
x n hn
m
第 5 页
xm hn m
离散卷积过程：序列倒置移位相乘取和 1.解析式法 2.图解法 3.对位相乘求和法求卷积 ( P.32-34 ) 4.利用性质
X
第
y(n)的元素个数?
6 页
x(n) h(n) y ( n)
若：
nA nB nC n A nB 1
1．交换律
第 4 页
x( n) [h1 ( n) h2 ( n)]
3．分配律
x( n) h1 ( n) h2 ( n) x( n) h1 ( n) x( n) h2 ( n)
4．x( n) ( n) x( n)
不存在微分、积分性质。
X
三．卷积计算
x ( n)
输入
m
y ( n)
输出
y n
m
x(m ) h(n m ) x(n) h(n)
X
即零状态响应 x(n) h(n)
二．离散卷积的性质
x( n) h( n) h( n) x( n) 2．结合律 x ( n) h1 ( n) h2 ( n)
X
实例1: 信号恢复
第 8 页
X
应用实例2
雷达探测系统
et 发送 信号 hT t 发送 天线 ht 待测 目标 hR t 接收 天线 r t 接收 信号
第 9 页
r (t ) e(t ) hT (t ) h(t ) hR (t )
求出系统的冲激响应 h( t )，即可判别目标， 运算时需离散化。
在y( n) x( n) h( n)式中
第 7 页
若已知 y( n)、h( n), 求x( n（信号恢复）； ) 若已知 y(n)、x(n), 求h(n（系统辨识）； )
这两类问题都称作解卷 积。
盲逆卷积：已知 y( n), 有关先验知识 , 求x( n), h( n)
应用: 地震信号处理、地质勘 探等