电工与电子技术之电工技术(康润生)第二章

第二章 电阻电路的分析

本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。

本章基本要求

1． 正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。 2． 掌握电阻串、并联等效变换、电阻的Y 形连接与Δ形连接的等效变换、电源的等效变换。

3． 电阻电路的分压公式和分流公式的应用。 4． 运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。 5．运用叠加定理分析计算电路。

6．熟练应用戴维宁定理和诺顿定理分析计算电路。

7．应用戴维宁定理或诺顿定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。 8．学会含有受控源电路的分析计算。 9．了解非线性电阻电路的分析方法。

本章习题解析

2－1 电路如图2－1所示，设电路中每个电阻均为9Ω。试将电路分别变换为Y 形电路和△形电路。

图2-1

解 将ADE 、DBF 、EFC 组成的△形电路等效变换成Y 形电路，如图2-1(a)所示，其中每个电阻为

Ω==∆Y 33

1

R R

然后将图2-1(a)所示电路再进行等效变换，其变换过程如图2-1(b)和(c)所示。

由图2-1(c)即可得到原电路的Y 形电路和△形电路，分别如图2-1(d)和(e)所示。

E F A B C

D

图2-1(a)

图2-1(b)

2－2 在图2－2中，已知电压源U s ＝27V ，电阻 R 1＝R 2＝6Ω，R 3＝R 4＝R 5＝2Ω，R 6＝R 7＝6Ω。试求支路电流I 1、I 2和I 3。

3R 5R 4R 6R 2R + - 图2-2 U S 1R 7R 1I 2I 3I A

B C 3Ω 3Ω 3Ω

2Ω 2Ω 2Ω 图2-1(c) 图2-1(d) B 5Ω 5Ω 5Ω

A C B

A

C

3Ω

3Ω

3Ω 6Ω 6Ω

6Ω

A B C 3Ω

3Ω 3Ω 3Ω 3Ω 3Ω

3Ω 3Ω 3Ω 图2-1(e) A

C

B 15Ω

15Ω 15Ω

图2-2(a)

3R 4R 6R 2R +

- U S 1R 7R 1I 2I

3

I

解 由电路可知，3R 、4R 、5R 、6R 和7R 组成电桥电路，且6473R R R R =，故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为图2－2(a)所示电路。由欧姆定律，得

A 375.3827

3

6366271==+⨯+

=

I 由分流公式得

A 8936312=+=

I I ， A 4

936613=+=I I

2－3 试用电源等效变换法将图2－3所示的各电路化简。

图2-3

解 将原电路逐步等效变换，最终化简成为最简电路。化简过程如图所示。

a b

+ _ 12V 6Ω （a ）

3Ω + _ V 9

12Ω (c)

4A - + 6Ω

12V a b 5Ω (b) 5A + - 10V a

a

b

+ _

35V 5Ω 5Ω

图2-3(b)

7A

a

b a

b

2A

5Ω

或

5A b 18Ω (d) a

4A 9Ω 8A 2Ω

5A

a

b

6Ω

2A a

b

3Ω

a

b

+ _

10V

2Ω 图2-3(a)

或 3A

2－4 电路如图2－4所示，试用电源等效变换法求电流I 。

解 首先利用电源的等效变换求出 1电阻以左部分的最简等效电路，逐步等效化简过程如图所示。

- + 3Ω 9V

2Ω

6Ω 1Ω 5A 4A 图2-4

I

6Ω 图2-3(d) 4A

a b

a

b + _ 24V 6Ω 或

12Ω 4A a b 6Ω 2A 3I 4Ω 图2-3(c) 2A

a b a b + _

8V

4Ω 或 4Ω 5A a

b

I + _

20V 4Ω

1Ω a b

+ _

4V 4A 2Ω 2A a b 4A 3I 2Ω 3Ω 3A 6Ω 5A 3I a 2Ω 4A b 4Ω 1A 4A a b 图2-4(a)

在最简的等效电路中，由欧姆定律得 205=I 所以 A 5=I

2－5 如图2－5所示，已知电压源U s1＝140V ，U s2＝90V ，电阻 R 1＝20Ω，R 2＝5Ω，R 3＝60Ω。试用支路电流法求各支路电流I 1、I 2和I 3。

解 根据给定的电路可列得1个独立的KCL 方程和2个独立的KVL 方程

⎪⎩⎪

⎨⎧=+-=++-=+-0

003322

2111222321I R U I R I R U U I R I I I s s s 代入数据 并整理得：⎪⎩⎪

⎨⎧=+-=+=+-90

605505200

32

21321I I I I I I I

解得： A 1637

1-

=I ，A 432-=I ，A 16

253=I 2－6 如图2－6所示，已知电压源U s1＝80V ，U s2＝30V ，U s3＝220V ，电阻 R 1

＝20Ω，R 2＝5Ω，R 3＝10Ω，R 4＝4Ω。试计算开关S 断开和闭合时各支路电流。

解 （1）当S 断开时，电路如图2-6 (a)。根据电路图可列得1个独立的KCL 方程和2个独立的KVL 方程，回路方向取顺时针方向。

可得支路电流方程

⎪⎩⎪

⎨⎧=-+-=-++-=++0

002442

2122211421s s s U I R I R U U I R I R I I I 代入数据整理，解得⎪⎩⎪

⎨⎧=-=-=A 5A 2A 34

21I I I

4R 3S U 2S U 1R 2

R 3R + _ 图2-6 + _ + _ 1S U S + - + _ 1S U 2S U 1R 2R 3

R 1 I

2I 图2-5(a)

4R 2S U 1R 2R + _ 图2-6 (a) + _

1S U 1 I 2I 4I 3

R 4R

2S U

1R 2

R + _

图2-6 (b)

+

_

1S U

1 I

2I

4I

3S U

+

_

3I

1

+ - + 1S U 2S U 1R 2R 3R 1 I 2I 3I 图2-5