竖曲线设计
道路勘探设计竖曲线设计.pptx
• 试计算K12+700～K13+300段50m间隔的整桩号的设 计高程值。
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当x=L时，
ip
L k
i1
i2
则
k L L
R L
i2 i1
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2．竖曲线诸要素计算公式
（1）竖曲线长度L或竖曲线半径R
L = xA - xB
L R , R L
（2）竖曲线切线长T
因为T = T1 = T2，则
B
T L R
i
22
2
（3）竖曲线外距E
E T 2 ，E L T A
竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的 3秒行程 。
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（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度
• 设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力，
确定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指
标 。 R V2 V2
13a 3.6
或
Lmin
V 2
3.6
凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心
1．纵断面设计成果 变坡点桩号BPD 变坡点设计高程H 竖曲线半径R
R
H
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三、逐桩设计高程计算
2．竖曲线要素的计算公式：
• 变坡角ω= i2- i1
• 曲线长：L=Rω
x
• 切 线 长 ： T=L/2=
Rω/2
E T2
• 外 距： 2R
纵 距： y x2
2R
y x
竖曲线起点桩号: QD=BPD - T
h1
d12 2R
t12 2R
，则d1
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。
当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：L = Rω3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 =4、竖曲线的外距：E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
竖曲线
竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。
竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。
在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。
一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。
图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。
如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。
1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。
根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。
汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。
或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。
因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。
第二节 竖曲线设计
第二节 竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。
当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径 ，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长： L = R ω3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =4、竖曲线的外距： E = ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；R —为竖曲线的半径，m 。
二、竖曲线的最小半径Py x 22=P R Ry x 22=R xy 22=h ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-Rl 22=2ωR R T 22Rx y 22=(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
线路纵断面(竖曲线)测量设计
线路纵断面测量设计第一节基平测量与中平测量线路的纵断面测量设计就是把线路的各点中桩的高程测量出来，并绘制到一定比例尺的图上进行纵断面的拉坡设计、竖曲线设计、设计高程计算等。
一、基平测量当线路较长时，为保证测量中桩各点高程的准确性，通常需要把已知的高程点引测到整条线路的附近，每隔一定的距离引测一点，作为线路的基平点。
在此点附近的线路中桩高程都可以用此点作为基础高程进行测量。
这个引测得过程就称为基平测量。
如下图：图2-1实线为线路中心线，虚线为水准仪测量的路线。
BM0为已知水准高程点，BM1、BM2、……为线路基本点。
1、2、3、……为水准仪的测站点。
L1、L2、L3、……为高程传递点。
注意事项：1、水准仪在摆站时要注意整平，点位尽量落在与前视后视距离相近的位置，确保消除仪器的内部误差。
2、瞄准后视读数后，立即转向瞄准前视，这时还必须保持整平状态，若此时精平水准泡错开，则瞄准前视后，还必须在此状态下进行精平，然后再读数。
3、为确保测量的准确性，要求往返测量，精度在普通测量学的要求以内，读数方可使用。
也可以用双面尺的方法进行校核，在测量中尽量每站进行校核。
4、基平测量的数据应进行平差处理后方可使用。
具体平差方法见普通测量知识。
5、测量时，水准尺应该垂直，读数时应首先消除视差，司仪者读中丝卡位的最小数据，以保证读数最准确。
6、立尺的测量员必须保证尺的底端不带泥土，用塔尺时要注意尺间不脱节。
二、中平测量中平测量就是在基平测量的基础上，基平时引测的高程点作为基准高程，用水准仪测出每个中桩的地面高程，又称中桩抄平。
图2-2三、记录记录时应该注意的是要保证填写准确，判断哪些是前视，哪些是中视，哪些是后视。
传递高程的点应该既有前视也有后视，只有中视的点没有传递高程。
例题：按下图填写表格，并计算高程，1点高程100.00。
图2-3表2-1第二节拉坡设计拉坡设计就是在中平测量的基础上，利用中平测量的每个中桩高程的数据进行地面线的设计，由此计算各中桩的设计高程。
路线纵断面竖曲线计算与设计 竖曲线设计的一般要求及半径选择要点
通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径1.5—2.0 倍，该值为竖曲线一般最小值。我国按照汽车在竖曲线上以设计速度行驶3s行 程时间控制竖曲线最小长度。
各级公路的竖曲线最小长度和半径按下表规定所列，在竖曲线设计时，不但保 证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最小长度规定。
➢ 反向竖曲线：反向竖曲线间应设置一段直线坡段， 直线坡段的长度一般不小于设计速度的3秒行程。
➢ 竖曲线设置应满足排水需要。
竖曲线半径选择的 要点
公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度
设计速度（km/h） 120
1008060源自403020
凸形竖
极限最 小值
11000
6500
3000
1400
450
250
100
曲线半
径（m） 一般最 小值
17000
10000
4500
2000
700
400
200
极限最 凹形竖 小值
4000
3000
竖曲线设计的一般要求 及半径选择的要点
模块三
01 02
路线纵断面
03
路线纵断面线形组成分析
路线纵断面竖曲线计算与设计
竖曲线设计的一般要求及半径选择的要点
路线纵断面设计
路线纵断面设计成果
C目 录 ONTENTS
1 竖曲线设计的要求 2 竖曲线半径选择的要点
1 竖曲线设计的要求
竖曲线设计，首先应确定合适的半径。在不过分增加工程量的情况下，宜选择 较大的竖曲线半径；只有当地形限制或其它特殊困难时，才选用极限最小半径。
竖曲线设计
竖曲线设计1、 竖曲线设计的一般要求竖曲线是否平顺，在视觉上往往是构成纵断面线形优劣的主要原因。
纵断面线形不好的原因大多数是由设置过多的竖曲线和竖曲线长度小或竖曲线半径小引起的。
所以，竖曲线设计时应遵循以下一般原则和要求。
（1） 宜选用较大的竖曲线半径竖曲线设计，首先应确定合适的半径，在不过分增加工程量的情况下，尽可能选用较大的竖曲线半径。
特别是前后两相邻纵坡的代数差小时，竖曲线更应采取大半径，以利于视觉和路容美观。
只有当地形限制或其他特殊困难在不得已时才允许采用极限最小半径。
在有条件路段，为获得平顺而连续的线形，并通视良好时，可参阅下表的规定选择竖曲线半径。
从视觉观点所需的竖曲线最小半径同向竖曲线，特别是同向凹形竖曲线间如直线段不长，应合并为单曲线或复曲线。
（3） 反向曲线间，一般由直线段连接，亦可相互直接连接反向竖曲线间，最好中间设置一段直线段，直线段长度一般不小于计算行车速度行驶3s 的行程长度，以使汽车从失重（或增重）过渡到增重（或失重）有一个缓和段。
如受条件限制也可相互直接连续，或插入短直线。
（4） 竖曲线设置应满足排水需要若相邻纵坡之代数差很小时，采用大半径竖曲线可能导致竖曲线上的纵坡小于0.3％，这样不利于排水，应重新设计，以避免这种情况。
2、 半径的选择竖曲线半径的选择主要考虑的因素有：1） 选择半径应符合规范定的竖曲线最小长度要求。
2） 在不过分增加土石方工程数量的情况下，为使行车舒适，应采用较大的半径。
3） 结合纵断面起伏情况和标高控制要求，确定合适的外距值，按外距控制半径，计算公式如下28ωER =4） 考虑相邻竖曲线的连接（即保证最小直坡段长度或不发生重叠）限制曲线长度，按切线长度选择半径。
如ωTR 2=5） 过大的竖曲线半径将使竖曲线过长，从施工和排水来看都是不利的，选择半径时应注意。
6） 夜间行车交通量较大的路段考虑灯光照射方向的改变，使前灯照射范围受到限制，选择半径时应适当加大，以使其有较长的照射距离。
第2讲 竖曲线设计概要
ω >0
凸型竖曲线 ω <0
道 路 工 程 技 术
脚踏实地 追求卓越
竖曲线设计
• 竖曲线的特点及几何要素计算
– 变坡点：相邻两条坡度线的交点 – 变坡角：相邻两直坡段的交角
基 础 工 程 技 术 专 业 课 程
近似地等于相邻两纵坡段坡度的代数差
ω =α 2-α 1≈tgα 2- tgα 1=i2-i1 （i：上坡为“+”，下坡为“-”） 凹型竖曲线
R
2
2T
• 按切线长T控制选择半径
R
基 础 工 程 技 术 专 业 课 程
道 路 工 程 技 术
脚踏实地 追求卓越
竖曲线设计
• 竖曲线设计与计算
– 曲线上各主要桩点的里程计算
• 竖曲线起点桩号: QD=BPD - T • 竖曲线终点桩号: ZD=BPD + T
– 竖曲线上各桩点的设计标高计算
设计标高 = 切线高程 ± y
基 础 工 程 技 术 专 业 课 程
式中：凸形竖曲线取负，凹形竖曲线取正。
道 路 工 程 技 术
脚踏实地 追求卓越
竖曲线设计
• 竖曲线设计与计算
例题：某三级路，有一变坡点桩号为K5+032.18，变坡点高程为 258.78米，两相邻坡道的纵坡为i1=0.05，i2= - 0.03，竖曲线半径 R=1000米，求（1）竖曲线各基本要素；（2）竖曲线起终点桩号及设 计标高；（3）K5+000.00，K5+032.18，K5+050.00各桩号的设计 标高。
第二章 路线几何设计
第二节 道路纵断面面设计 第2讲 竖曲线设计
主讲人：于国锋
竖曲线设计
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算(1)
精心整理竖曲线要素及变坡点处设计高程计算坡度计算:①坡度=高差坡长②竖曲线类型：当1n n i i +-为正值时，为凹型竖曲线； 当1n n i i +-为负值时，为凸型竖曲线。
③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡,根据土石方填挖大致平衡和道。
设计规范中最小坡长等设计要求最后确定出变坡点:变坡点1桩号:67.2550+K ，高程m 9404.0- 变坡点计算 ①变坡点一：桩号67.2550+K ,%150.0-i 1=%220.0i 2=R=21621.62m 变坡点高程：m 9404.0- A.计算竖曲线要素：=-=1i 2i ω0.37%此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线竖曲线几何要素中曲线长）（m R L 80%37.021621=⨯=⨯=ω 竖曲线几何要素中切线长m L T 402802=== 竖曲线几何要素中外距m R T E 037.062.21621240222=⨯==B.计算竖曲线起终点桩号 竖曲线起点桩号：67.2150+K竖曲线起点高程：m 8804.0-%15.0409404.0-=⨯+ 竖曲线终点桩号：67.2950+K竖曲线终点高程：m 8524.0-%22.0409404.0-=⨯+计算设计高程由110()H H T X i =--H=H 1±h H 1:任一点切线的高程 x ：计算点到起点的距离 i 1：坡度H:任一点的设计高程曲线段内各点的设计高程：K0+220X=220-215.67=4.33m m Rx y 0004.022== 切线高程：-0.8804-4.33×0.15%=-0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0004=-0.8865m K0+240X=24.33m m Rx y 0137.022== 切线高程：-0.8804-24.33×0.15%=-0.9169m 设计高程：-0.9169+0.0137=-0.9032m K0+260X=35.67m m Rx y 0294.022== 切线高程：-0.8524-35.67×0.22%=-0.9309m 设计高程：-0.9309+0.0294=-0.9015m K0+280X=15.67m m Rx y 0057.022== 切线高程：-0.8524-15.67×0.22%=-0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0057=-0.8812m 直线段内各点设计高程见下表：设计高程表 桩号 高程（m ） 桩号 高程（m ） K0+000 -0.56 +240.000 -0.9032+20.000 -0.59 +260.000 -0.9015 +40.000 -0.62 +280.000 -0.8812 +60.000 -0.65 +300.000 -0.8361 +80.000 -0.68 +320.000 -0.7921 +100.000 -0.71 +340.000 -0.7481 +120.000 -0.74 +360.000 -0.7041 +140.000 -0.77 +380.000 -0.6601 +160.000 -0.80 +400.000 -0.6161 +170.000 -0.83 +420.000 -0.5721 +180.000 -0.86 +440.000 -0.5281+200.000 -0.89 +220.000 -0.8865。
竖曲线的相关知识点汇总,测绘人一定要收藏!
竖曲线是测绘学中常用的一种曲线形式，主要用于平面道路、铁路以及河道等工程设计中，用以规划线路的走向和纵向变化。
下面将为大家汇总一些关于竖曲线的相关知识点，希望对测绘人员有所帮助。
一、竖曲线的定义竖曲线是指平面道路或轨道的纵断面上，由两段直线连接而成的一种变曲线。
它可以用来描述道路或轨道在垂直方向上的变化情况，即纵向曲率。
二、竖曲线的作用1. 平滑过渡：竖曲线可在不同坡度之间实现平滑的过渡，使车辆或列车运行时保持稳定，并减少行驶时的颠簸感。
2. 提供视距：通过调整曲率半径，竖曲线可以提供足够的视距，让驾驶员或司机在前方拐弯处能够清晰地见到目标点。
3. 减小视觉疲劳：竖曲线的存在可以使驾驶员或司机的视线产生变化，缓解连续行驶长时间后的视觉疲劳。
三、竖曲线的要素1. 曲率半径：竖曲线的曲率以曲率半径来表示，曲率半径越大，曲线越平缓。
2. 设计速度：竖曲线的设计速度是指车辆或列车在曲线上行驶的预定速度。
3. 切线长：切线长是指在竖曲线中，两段直线的连接部分的长度。
4. 过渡曲线：过渡曲线是指连接竖曲线两段直线的自由曲线，用于实现平滑的过渡。
四、常见的竖曲线形式1. 圆形竖曲线：曲率半径不变，变化率恒定，适用于交通量较小的道路或弯道处。
2. 抛物线竖曲线：曲率半径随纵坐标按二次或三次函数变化，能够实现更加平滑的过渡。
3. 其他形式的竖曲线：根据具体要求和设计条件，还可以采用折线、三角形等形式的竖曲线。
五、竖曲线的设计方法竖曲线的设计需要根据实际情况和设计要求进行，主要包括以下几个步骤：1. 确定设计速度和曲率半径；2. 计算切线长，根据切线长选择过渡曲线形式；3. 进行竖曲线的绘制和计算，包括确定各个坐标点和切线点的位置；4. 检查竖曲线的可行性和合理性，并做出必要的调整。
六、竖曲线的测量与矫正在实际工程中，竖曲线的设计很难完全按照理论来实现，常常需要进行实地测量和矫正。
测量方法主要包括全站仪测量和激光测距仪测量，通过对实测数据进行处理和分析，可以对竖曲线进行精确的矫正，以保证工程质量和安全。
竖曲线的形式及高程计算
一、设置竖曲线的要求铁路线路所包含的坡度除平坡外，有上坡、下坡。
所谓坡度，即铁路线路的高程变化率，用千分率表示，就是每1000m水平距离高程上升或下降的数值，通常用符号“+、-、0”依次表示上坡、下坡或平坡。
在进行纵断面设计时，相邻两坡段的交点叫变坡点，两变坡点之间的水平距离叫坡段长度。
《铁路线路设计规范》规定：工、Ⅱ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于3％0和Ⅲ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于4‰时，需用竖曲线连接。
竖曲线的形状主要分为圆曲线形和抛物线形两种。
《新建客货共线铁路设计暂行规定》规定：纵断面宜设计为较长的坡段，相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差。
旅客列车设计行车速度为200 km／h的路段，最小坡段长度不宜小于600m，困难条件下最小坡段长度不应小于400m，且最小坡段长度不得连续使用2个以上。
旅客列车设计行车速度为160km／h的路段，最小坡段长度不宜小于400m，且最小坡段长度不宜连续使用2个以上。
竖曲线不得与缓和曲线、相邻竖曲线重叠设置，也不得设在明桥面和正线道岔内。
二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。
Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 × △i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。
(2)竖曲线的曲线长C≈2T。
(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。
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竖曲线
如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻 两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为 本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i1 - i2 为负 值时，则为凹形竖曲线。
第二节 竖曲线设计
竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本
y x2 2R
式中：x —为竖曲线任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m； R —为竖曲线的半径，m。
第二节 竖曲线设计
竖曲线的最小半径
竖曲线最小半径的确定
凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素
➢ 缓和冲击 ➢ 经行时间不宜过短 ➢ 满足视距的要求
第二节 竖曲线设计
凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 ➢ 缓和冲击 ➢ 前灯照射距离要求 ➢ 跨线桥下视距要求 ➢ 经行时间不宜过短
方程为：
x2 2Py
若取抛物线参数为竖曲线的半径 ，则有：
x2 2Ry
y x2 2R
第二节 竖曲线设计
竖曲线要素计算公式
切线上任意点与竖曲线间的竖距h：
h l2 2R
竖曲线曲线长： L = Rω
竖曲线切线长： T L R
22
竖曲线的外距： E T 2 2R
竖曲线上任意点至相应切线的距离：
✓ 竖曲线设置应满足排水需要。
第二节 竖曲线设计
竖曲线计算：目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计 标高，其计算步骤如下：
计算竖曲线基本要素：
竖曲线长：L 切线长：T 外距：E
计算竖曲线起终点的桩号：
竖曲线起点的桩号＝变坡点的桩号－T
竖曲线终点的桩号＝变坡点的桩号＋T
计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
第二节 竖曲线设计
凸、凹形竖曲线都要受到上述缓和冲击、视距及行驶时间三 种因素控制。
竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必须
的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时 采用。
通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限 最小半径1.5～2.0倍，该值为竖曲线一般最小值。我国按照 汽车在竖曲线上以设计速度行驶3s行程时间控制竖曲线最小 长度。
250
100
半径
(m)
一般 最小值
17000
10000
4500
2000
700
400
200极限 凹形竖曲线 最Fra bibliotek值4000
3000
2000
1000
450
250
100
半径
(m)
一般 最小值
6000
4500
3000
1500
700
400
200
竖曲线最小长度(m) 100
85
70
50
35
25
20
第二节 竖曲线设计
竖曲线半径（m）
凸形
凹形
20000
12000
16000
10000
12000
8000
9000
6000
3000
2000
第二节 竖曲线设计
相邻竖曲线衔接时应注意：
✓ 同向竖曲线：特别是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段不长， 应合并为单曲线或复曲线形式的竖曲线，避免出现断背曲线。
✓ 反向竖曲线：反向竖曲线间应设置一段直线坡段，直线坡段的 长度一般不小于设计速度的3秒行程。
各级公路的竖曲线最小长度和半径规定表3-6所列，在竖曲 线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最
小长度规定。
第二节 竖曲线设计
公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度 表3—6
设计速度(Km/h)
120 100 80
60
40
30
20
凸形竖曲线
极限 最小值
11000
6500
3000
1400
450
竖曲线的设计和计算
竖曲线设计
竖曲线设计，首先应确定合适的半径。在不过分增加工程 量的情况下，宜选择较大的竖曲线半径；只有当地形限制 或其它特殊困难时，才选用极限最小半径。
从视觉观点考虑，竖曲线半径通常选用表3-6所列一般最小 值的1.5～4.0倍，即如下表所示：
设计速度 （km/h）
120 100 80 60 40
xB
i2
B
X
切线标高＝变坡点的标高±（T-x）×i
改正值：
y x2 2R
第二节 竖曲线设计
计算竖曲线上任意点设计标高： 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 ＝该桩号在切线上的设计标高－y 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 ＝该桩号在切线上的设计标高＋y
i1 A
第二节 竖曲线设计
TA
P Q
l
xA
h
Y L
TB M
O E ω t