2020年度全国体育单招数学测试题(十一)

2020年度全国体育单招数学测试题（十一）

考试时间：90分钟 满分：150分

一、单选题（6×10=60分）

1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =I （ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1-

C ．{}0,1,2

D ．{}1,0,1,2-

2．函数()()1

lg 11f x x x

=++-的定义域是（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,+∞ C ．()()1,11,-+∞U

D ．(),-∞+∞

3．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ） A ．22y x =-+

B ．2x y -=

C ．ln y x =

D ．1y x

=

4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ） A ．12

B ．10

C ．8

D ．32log 5+

5．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ） A

．

324

R B

．

38

R C

．

324

R D

．

38

R 6．已知点(2,1),(2,3)A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．220x y -+= B ．240x y +-=

C ．220x y +-=

D ．210x y -+=

7．若3

sin(),25

π

αα-=-为第二象限角，则tan α= A ．43-

B ．

43

C ．34

-

D ．

34

8．设ABC n 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ，若b 1=

，c =2

cos 3

C =

，则a =（ ） A ．3 B ．4

C ．5

D ．6

9．已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等差数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则

3

3

S a 等于（ ）.

A ．

139

B ．3

C ．3或

139

D ．

79

10．若关于x 的不等式220ax bx +->的解集为11,,23⎛⎫⎛⎫

-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

U ，则ab 等于（ ）

． A ．24-

B ．24

C ．14

D ．14-

二、填空题（6×6=36分） 11．计算10

2

1

24

lg lg 254

-++-=______.

12．在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_____________种.（用数字填写答案） 13．

的展开式中x 3项的系数为20，则实数a =．

14．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 作双曲

线的一条渐近线的垂线，垂足为E .若2EF OE =，则双曲线的离心率______.

15．已知,a b r

v 为单位向量，其夹角为120︒，则a b -=r v ______.

16．曲线cos y x x =在3

x π

=处的切线的斜率为________.

三、解答题

17．已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＝10，a 4－a 3＝2． (1)求{a n }的通项公式；

(2)设等比数列{b n }满足b 2＝a 3，b 3＝a 7．问：b 6与数列{a n }的第几项相等？

18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2

，其中左焦点为()2,0F -.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的中点M 在圆2

2

1x y +=上，求m 的

值.

19．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，E 为棱1AA 的中点，2AB =，13AA =．

（1）求证：1//AC 平面BDE ； （2）求证：1BD A C ⊥； （3）求三棱锥A BDE -的体积．

参考答案

选择题ACDBC AAACB 填空题11.2

1-；12.240；13.4；14.5；15.3；16.6321π

-.

17．【解】(1)设等差数列{a n }的公差为d.因为a 4－a 3＝2，所以d ＝2.

又因为a 1＋a 2＝10，所以2a 1＋d ＝10，故a 1＝4. 所以a n ＝4＋2(n －1)＝2n ＋2(n ＝1，2，…)．

(2)设等比数列{b n }的公比为q.因为b 2＝a 3＝8，b 3＝a 7＝16， 所以q ＝2，b 1＝4.所以b 6＝4×26－1＝128. 由128＝2n ＋2得n ＝63.

所以b 6与数列{a n }的第63项相等． 18．【解】（1

）由题意可得

22

a =

，a ∴=

2b =， 因此，椭圆C 的方程为22

184

x y +=；

（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，

将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立22184y x m

x y =+⎧⎪

⎨+=⎪⎩，得2234280x mx m ++-=，

()2221612289680m m m ∆=--=->

，解得m -<由韦达定理得1243m

x x +=-，则12223x x m +=-，

1212223

y y x x m m ++=+=. 所以，点M 的坐标为2,33m m ⎛⎫-

⎪⎝

⎭， 代入圆的方程得2

2

2133m m ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，解得5m =±，合乎题意.

综上所述，5

m =±.

19．(1)证明：设AC BD O ⋂=，连接OE ，