中学生易混淆的小学数学知识

一、因数和倍数

1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是

a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。

二、质数和合数

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。

例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。

5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。

7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。

三、分解质因数

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。

2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。

3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。

四、互质数

1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。

2、两个数互质的几种情况：

（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。

（2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。

（3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。

（4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。

（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。

（6）两个合数也可以互质。如：14和15互质。

五、公因数和最大公因数

1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。

12和30的公因数有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。

2、求最大公因数的一般方法：

（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。

例如：求18和24的最大公因数。

18＝2×3×3

24＝2×2×2×3

18和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。

（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

例如：求36，24，42的最大公因数。

6 4 7

此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。

36，24，42的最大公因数是2×3＝6。

3、求两个数最大公因数的特殊情况：

（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。

（2）互质的两个数最大公因数是1。

六、公倍数和最小公倍数

1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。例如：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，…

12的倍数有：12、24、36、48、60、72，…

8和12的公倍数有：24，48，72，…其中24是8和12的最小公倍数。

2、求最小公倍数的一般方法：

（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求12和30的最小公倍数。

12＝2×2×3

30＝2×3×5

12和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和`5。

所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。

（2）短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质

为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求8，12，18的最小公倍数。

2

此时，2，1，3这三个数两两互质了，除到此为止。

8，12，18的最小公倍数是：2×2×3×2×1×3＝72，

也可以写为[8，12，18]＝72

3、求两个数最小公倍数的特殊情况：

（1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。

（2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。