广东省深圳市福田区新洲中学2018-2019学年中考数学二模试卷及参考答案

合集下载

2018—2019学年深圳初三下23校第二次联考数学卷及答案

2019年4月第二次质量检测数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分） 1．在0、21、-2、-1四个数中，最小的数是（） A ．-2 B ． -1 C ．0 D ．21 2．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（）A ．248a a a =÷ B ．1243a a a =⋅ C ．1055a a a =+ D ．52322x x x =⋅ 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰收，票房有望突破50亿元。

其中50亿用科学计数法表示为（）A ．10105.0⨯ B ．8105⨯ C ．9105⨯ D ．10105⨯5．如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数为（） A ．108° B ．118° C ．128° D ．152° 6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）ABCD7．下表来源市气象局2019年3月7号发布的全市六个监测点监测到的空气质量指数（AQI ）数据A ．65°B ．75°C ．85°D ．90°8．在2018-2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次都保持不败，共取得了74分暂列积分榜第一名。

已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

设曼城队一共获胜了x 场，则可列方程为（）A.74)30(3=-+x xB.74)30(3=-+x xC.74)26(3=-+x xD.74)26(3=-+x x 9．定义：在等腰三角形中，底边和腰长的比叫做顶角的正对，顶角A 的正对记做sadA,即sadA=底边：腰。

2018届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析

年广东省深圳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）2 2x 4=0 31 ．（ 3 分）已知 α、 β是方程 x﹣ ﹣ 的两个实数根，则 α 8β 6的值为（）+ + A ．﹣ 1 B ． 2 C ．22 D ． 30 2 ．（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（） A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分）某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45°（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60°，已知这段山坡的坡角为 30°，如果树高为 15 米，则山高为（）（精确到 1 米，=1.732）．A ． 585 米B ． 1014 米C ．805 米D ． 820米 4．（ 3 分）若，，则 x 的取值范围（）A ．B ．或C ．或D ．以上答案都不对5．（ 3 分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在 6 月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日电表显示度数115118 122127133136140 143（度）这个家庭六月份用电度数为（）A ．105 度B ．108.5 度C ．120 度D ． 124 度6．（ 3 分）二次函数 y=﹣2x 2+4x+1 的图象如何移动就得到 y=﹣2x 2 的图象（）A ．向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B ．向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C ．向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D ．向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 7．（ 3 分）如图所示，在平行四边形ABCD 中， CE 是∠ DCB 的平分线，且交 AB 于 E ，DB 与CE 相交于 O ，已知 AB=6， BC=4，则等于（）A ．B ．C ．D ．不一定18．（ 3 分）如图：二次函数2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，若y=axAC⊥ BC，则 a 的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣ 1 D．﹣ 29．（3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A． x（ x+1） =1035 B． x（ x﹣ 1） =1035× 2C x x 1）=1035 D 2x x 1 =1035．（﹣．（ + ）10．（ 3 分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l 上的是（）A．（ 0， 2）B．（0， 4）C．（ 1，2）D．（2，0）11．（ 3 分）如图，抛物线y=﹣ x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和点 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当 x＞ 0 时， y＞ 0；②若 a=﹣1，则 b=4；③抛物线上有两点 P（ x1， y1）和 Q（ x2， y2），若 x1＜1＜ x2，且 x1+x2＞ 2，则 y1＞ y2；④若 AB＞2，则 m＜﹣1．其中正确判断的序号是（）A．①B．②C．③D．④12．（ 3 分）如图，四边形ABCD 是边长为 1 的正方形， E， F 为 BD 所在直线上的两点．若AE= ，∠ EAF=135°，则以下结论正确的是（）2A． DE=1 B． tan∠ AFO= C． AF= D．四边形 AFCE的面积为二、填空题（共小题）13．（3 分）有下列等式：①由 a=b，得 5﹣2a=5﹣2b；②由 a=b，得 ac=bc；③由 a=b，得；④由，得 3a=2b；2 2⑤由 a =b ，得 a=b．其中正确的是．14．（3 分）如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形 A2 2 2 2四边的中点得四边形A3 3 3 3，，按此规律得到四边形A n n n n．若矩形B C D B C D B C DA1B1C1D1的面积为 24，那么四边形A n B n C n D n的面积为．15．（ 3 分）如图，在△ ABC和△ ACD 中，∠ B=∠ D， tanB=，BC=5，CD=3，∠ BCA=90°﹣∠BCD，则 AD=．16．（ 3 分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、 E分别引 y轴与 x 轴的垂线，交于点C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点M 、B．连接 OC 交反比例函数图象于点 D，且=，连接OA， OE，如果△ AOC 的面积是15，则△ ADC 与△ BOE 的面积和为．三、解答题（共小题）17．计算： | ﹣|+ （π﹣ 2017）0﹣ 2sin30 °+3﹣1．318．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、 CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．19．已知直线 y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数y= 交于一象限内的P （， n）， Q（ 4， m）两点，且 tan ∠BOP= ．（1）求双曲线和直线AB 的函数表达式；（2 ）求△ OPQ 的面积；3）当kx b x的取值范围．（+ ＞时，请根据图象直接写出20．如图，海中有一小岛P，在距小岛 P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且 A、P 之间的距离为32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？[来源 :学科网 ]21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40 元，经市场预测，销售定价为50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少10 个．设每个定价增加 x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？22．如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上，且△ EAC 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．4（2）若 AC=8， AB=5，求 ED 的长．23．抛物线y=ax2+bx+3 （a≠ 0）经过点 A（﹣ 1， 0）， B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段 AC 上，且 DE⊥AC，当△ DCE与△ AOC相似时，求点 D 的坐标． [来源 :学科网 ZXXK]参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）2﹣ 2x﹣ 4=0 的两个实数根，则3的值为（）1．（ 3 分）已知α、β是方程x α+8β+6 A．﹣1 B．2 C． 22 D． 30【解答】解：方法一：方程 x2﹣ 2x﹣4=0 解是 x= ，即 x=1±，∵α、β是方程 x2﹣2x﹣ 4=0 的两个实数根，∴①当α=1，β=1时，+ ﹣3α+8β+6，=（ 1+ ）3+8（1﹣） +6，=16+8+8﹣8+6，=30；②当α=1﹣，β=1+时，3α+8β+6，=（ 1﹣）3+8（1+）+6，=16﹣ 8+8+8+6，5=30．方法二：∵α、 β是方程 x 2﹣2x ﹣ 4=0 的两个实数根，α β=2 2 2α 4=0α ﹣ ，∴ + ，﹣ 2 α+4∴α =232∴α+8β+6=α?α+8β+6=α?（ 2α+4） +8β+62=2α+4α+8β+6=2（ 2α+4） +4α+8β+6 =8α+8β+14=8（α+β） +14=30，故选： D ．2．（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（） A ．B ．C ．D ．【解答】解： A 、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意； B 、左视图与俯视图不同，不符合题意； C 、左视图与俯视图相同，符合题意； D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选： C ．3．（ 3 分）某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45°（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60°，已知这段山坡的坡角为 30°，如果树高为 15 米，则山高为（）（精确到 1 米，=1.732）． A ．585 米 B ．1014 米 C ． 805 米 D ．820 米【解答】解：过点 D 作 DF ⊥ AC 于 F ．在直角△ ADF 中， AF=AD?cos30°=300 米， DF= AD=300 米．设 FC=x ，则 AC=300 +x ．在直角△ BDE 中， BE= DE= x ，则 BC=300 x．+ 在直角△ ACB 中，∠ BAC=45°． ∴这个三角形是等腰直角三角形． ∴AC=BC ．6∴300 +x=300+ x．解得： x=300．∴BC=AC=300+300 ．∴山高是300 300﹣15=285 300≈805米．+ +4．（ 3 分）若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对【解答】解：作出函数y=与y=2、y=﹣3的图象，由图象可知交点为（， 2），（﹣，﹣3），∴当或时，有，．故选： C．5．（ 3 分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在 6 月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期 1 日2日 3日 4日 5日6日 7日8 日电表显示度数115 118 122 127 136 140 143（度）133这个家庭六月份用电度数为（）7A．105 度B．108.5 度 C． 120 度D． 124 度【解答】解：这七天一共用电的度数 =（143﹣ 115）÷ 7=4，月份用电度数 =4×30=120（度），故选 C．6．（ 3 分）二次函数 y=﹣2x2+4x+1 的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B．向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C．向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D．向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位【解答】解：二次函数 y=﹣ 2x2+4x+1 的顶点坐标为（1，3），y=﹣ 2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位．故选： C．7．（ 3 分）如图所示，在平行四边形ABCD中， CE是∠ DCB的平分线，且交AB 于 E， DB 与CE相交于 O，已知 AB=6， BC=4，则等于（）A．B．C．D．不一定【解答】解：∵ CE是∠ DCB的平分线， DC∥ AB∴∠ DCO=∠ BCE，∠ DCO=∠ BEC∴∠ BEC=∠ BCE∴B E=BC=4∵DC∥AB∴△ DOC∽△ BOE∴OB： OD=BE： CD=2： 3∴=故选： B．8．（ 3 分）如图：二次函数2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，若y=axAC⊥ BC，则 a 的值为（）8届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析A．﹣B．﹣C．﹣ 1 D．﹣ 2【解答】解：设 A（ x1， 0）（ x1＜ 0）， B（ x2， 0）（ x2＞ 0）， C（ 0， t），2∴t=2 ；∵AC⊥BC，∴OC2=OA?OB，即 4=| x1x2| =﹣x1x2，根据韦达定理知x1x2=，∴a=﹣．故选： A．9（．3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A x x 1 =1035B x x 1 =1035 ×2C x x 1 ）=1035D 2x x 1 =1035 ．（+）．（﹣）．（﹣．（ + ）【解答】解：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x﹣ 1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（ x﹣ 1） =1035．故选： C．10．（ 3 分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l 上的是（）A．（0，2） B．（ 0， 4）C．（ 1，2）D．（2， 0）【解答】解：设直线l 解析式为y=kx+b，将点（ 2， 1）（4， 0）代入，得，9届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析解得，∴y=﹣ x+2令 x=0，得 y=2；令 x=1，得 y=1 ；令 x=2，得 y=1．故选： A．11．（ 3 分）如图，抛物线y=﹣ x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和点 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．下列四个判断：①当 x＞ 0 时， y＞ 0；②若 a=﹣ 1，则 b=4；P x y1）和Q x y 2），若x 1 x x x 2 y y；③抛物线上有两点（1，（ 2，1＜＜ 2，且1+ 2＞，则1＞ 2④若 AB＞2，则 m＜﹣ 1．其中正确判断的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：当 a＜ x＜ b 时， y＞0，所以①错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，而 A（﹣ 1， 0），所以 B 点坐标为（ 3，0），所以②错误；因为 x1＜ 1＜x2，且 x1+x2＞2，则点 Q 到直线 x=1 的距离比点P 到直线 x=1 的距离大，所以y1＞ y2，所以③正确；因为 a+b=2，ab=﹣（ m+1），所以 AB===＞2，解得m＞﹣ 1，所以④错误．故选： C．12．（ 3 分）如图，四边形ABCD 是边长为 1 的正方形， E， F 为 BD 所在直线上的两点．若AE= ，∠ EAF=135°，则以下结论正确的是（）10A． DE=1 B． tan∠ AFO=C． AF=D．四边形AFCE的面积为【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴A B=CB=CD=AD=1， AC⊥ BD，∠ ADO=∠ ABO=45°，∴O D=OB=OA= ，∠ ABF=∠ ADE=135°，在 Rt△ AEO中， EO===，∴D E= ，故 A 错误．∵∠ EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ ADO=∠ DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ ABF∽△ EDA，∴= ，∴=，∴B F= ，在 Rt△ AOF中， AF===，故C正确，tan∠ AFO= ==，故B错误，∴S 四边形AECF= ?AC?EF=××=，故D错误，故选： C．二、填空题（共小题）13．（3 分）有下列等式：①由 a=b，得 5﹣2a=5﹣2b；②由 a=b，得 ac=bc；③由 a=b，得；11④由，得 3a=2b；22⑤由 a =b ，得 a=b．其中正确的是①④．【解答】解：①由a=b，得 5﹣ 2a=5﹣2b，正确；③由 a=b（ c≠ 0），得=，不正确；④由，得 3a=2b，正确；⑤由 a2=b2，得 a=b 或 a=﹣b，不正确．故答案为：①④14．（ 3 分）如图：顺次连接矩形1 1 1 1 四边的中点得到四边形A2 2 2 2，再顺次连接四ABCD B C D边形 A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3 D3，，按此规律得到四边形A n B n C n D n．若矩形A1B1C1D1的面积为 24，那么四边形A n B n C n D n的面积为．【解答】解：顺次连接矩形A1 B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形 A2B2C2 D2的面积为矩形A1 B1C1D1面积的一半，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3 B3 C3D3，则四边形 A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，故新四边形与原四边形的面积的一半，则四边形 A n B n C n D n面积为矩形 A1B1C1D1面积的，∴四边形 A n B n C n D n面积 =的×24=，故答案为．15．（ 3 分）如图，在△ ABC和△ ACD 中，∠ B=∠ D， tanB=，BC=5，CD=3，∠ BCA=90°﹣∠BCD，则 AD= 2．12【解答】解：在 BC上取一点F，使 BF=CD=3，连接 AF，∴C F=BC﹣ BF=5﹣3=2，过 F作 FG⊥AB于G，∵t anB= = ，设 FG=x， BG=2x，则 BF= x，∴x=3，x=，即FG=，延长 AC至 E，连接 BD，∵∠ BCA=90°﹣∠ BCD，∴2∠ BCA+∠ BCD=180°，∵∠ BCA+∠ BCD+∠DCE=180°，∴∠ BCA=∠DCE，∵∠ ABC=∠ ADC，∴A、B、 D、 C 四点共圆，∴∠ DCE=∠ ABD，∠ BCA=∠ADB，∴∠ ABD=∠ ADB，∴A B=AD，在△ ABF 和△ ADC中，∵，∴△ ABF≌△ ADC（ SAS），∴A F=AC，过 A作 AH⊥BC于 H，∴FH=HC= FC=1，由勾股定理得： AB2=BH2+AH2=42+AH2①，S△ABF= AB?GF= BF?AH，13∴A B?=3AH，∴A H=，∴AH2=②，把②代入①得：2，AB =16+解得： AB= ，∵AB＞ 0，∴A D=AB=2 ，故答案为： 2 ．16．（ 3 分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、 E分别引 y轴与 x 轴的垂线，交于点C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点M 、 B．连接 OC交反比例函数图象于点 D，且=，连接OA，OE，如果△ AOC的面积是15，则△ ADC与△ BOE的面积和为17．【解答】解：连结AD，过 D 点作 DG∥ CM．∵= ，△ AOC的面积是 15，∴CD：CO=1： 3，OG： OM=2 ： 3，∴△ ACD的面积是5，△ ODF的面积是15×=，∴四边形AMGF 的面积 =，14届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析∴△ BOE的面积 =△ AOM 的面积 = × =12，∴△ ADC与△ BOE的面积和为5+12=17．故答案为： 17．三、解答题（共小题）17．计算： | ﹣|+ （π﹣ 2017）0﹣ 2sin30 °+3﹣1．【解答】解：原式 = +1﹣ 2×+ =．18．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、 CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【解答】解：（ 1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是 =；（2）画树状图：共有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3 种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．19．已知直线y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan ∠ BOP=．（1）求双曲线和直线AB 的函数表达式；（2）求△ OPQ 的面积；15（3）当 kx+b＞时，请根据图象直接写出x 的取值范围．【解答】解：（ 1）过 P 作 PC⊥ y 轴于 C，∵P（，n），∴O C=n， PC= ，∵t an ∠ BOP= ，∴n=4，∴P（， 4），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为 y= ，∴Q（ 4，），把 P（， 4）， Q（4，）代入 y=kx+b 中得，，∴，∴直线的函数表达式为y=﹣ x+；（2）过 Q 作 QD⊥ y 轴于 D，则 S△POQ=S 四边形PCDQ=×（+4）×（ 4﹣）=；16（3）由图象知，当﹣ x+＞时，或x＜020．如图，海中有一小岛P，在距小岛 P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且 A、P 之间的距离为32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【解答】解：过 P 作 PB⊥ AM 于 B，在 Rt△ APB 中，∵∠PAB=30°，∴PB= AP= ×32=16 海里，∵16＜ 16 ，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P 到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作 PD⊥ AC于点 D，17届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析由题意得， AP=32 海里， PD=16海里，∵sin∠ PAC= ==，∴在 Rt△ PAD中，∠ PAC=45°，∴∠ BAC=∠ PAC﹣∠ PAB=45°﹣ 30°=15°． [来源 :学 .科.网 ]答：轮船自 A 处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40 元，经市场预测，销售定价为50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少10 个．设每个定价增加 x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：由题意得：（1） 50+x﹣ 40=x+10（元）（ 3 分）（2）设每个定价增加 x 元．列出方程为：（ x+10）（ 400﹣ 10x）=6000解得： x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70 元，应进货200 个．（ 3 分）（3）设每个定价增加x 元，获得利润为 y 元．y=（ x+10）（ 400﹣10x） =﹣ 10x2+300x+4000=﹣ 10（x﹣ 15）2+6250当 x=15 时， y 有最大值为 6250 ．所以每个定价为65 元时得最大利润，可获得的最大利润是6250 元．（ 4 分）22．如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上，且△ EAC 是等边三角形．（1）求证：四边形 ABCD是菱形．（2）若 AC=8， AB=5，求 ED 的长．【解答】（1 ）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，18∴AO=CO，∵△ EAC是等边三角形，∴E A=EC，∴EO⊥ AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形 ABCD是菱形， AC=8，∴AO=CO=4， DO=BO，在 Rt△ ABO 中， BO= =3，∴DO=BO=3，在 Rt△ EAO中， EO= =4 ，∴ED=EO﹣ DO=4﹣3．23．抛物线 y=ax2+bx+3 （a≠ 0）经过点 A（﹣ 1， 0）， B（， 0），且与 y 轴相交于点 C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DE ⊥AC，当△ DCE与△ AOC相似时，求点 D 的坐标．[来源 :学 ,科,网 Z,X,X,K]【解答】解：（ 1）当 x=0， y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（ x+1）（ x﹣）．将 C（0， 3）代入得：﹣a=3，解得： a=﹣ 2，∴抛物线的解析式为y=﹣ 2x2+x+3．（2）过点 B 作 BM⊥ AC，垂足为M，过点 M 作 MN⊥ OA，垂足为N．19∵O C=3，AO=1，∴tan ∠CAO=3．∴直线 AC 的解析式为 y=3x+3．∵A C⊥BM，∴BM 的一次项系数为﹣．设 BM 的解析式为y=﹣x+b，将点 B 的坐标代入得：﹣×+b=0，解得 b=．[来源:学科网 ZXXK]∴BM 的解析式为y=﹣x+．将 y=3x+3 与 y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△ MCB 为等腰直角三角形．∴∠ ACB=45°．（3）如图 2 所示：延长CD，交 x 轴与点 F．∵∠ ACB=45°，点 D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ ECD＞ 45°．又∵△ DCE与△ AOC 相似，∠ AOC=∠ DEC=90°，∴∠ CAO=∠ ECD．∴C F=AF．222设点 F 的坐标为（ a，0），则（ a+1） =3 +a ，解得 a=4．∴F（4， 0）．202018届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析21 / 21 届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F （ 4， 0）代入得： 4k+3=0，解得： k=﹣ ．∴CF 的解析式为 y=﹣ x+3．y=x 3 与 y= ﹣ 2x 2 x 3 联立：解得：x=0 x= ．将﹣ + + + （舍去）或将 x= 代入 y=﹣ x+3 得： y= ．∴D （，）．21。

广东省深圳市福田区2018-2019学年中考数学二模试卷

广东省深圳市福田区2018-2019学年中考数学二模试卷一、选择题（共36分）（共12题；共36分）1.给出四个数0，﹣1，﹣2，1，其中最小的是（）2A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 122.马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A. a8÷a4=a2B. a3•a4=a12C. √4=±2D. 2x3•x2=2x53.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元．A. 0.5×1010B. 5×108C. 5×109D. 5×10105.如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A. 108°B. 118°C. 128°D. 152°6.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.7.下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数据监测点福田罗田盐田大鹏南山宝安AQI 59 59 17 13 46 38质量良良优优优优上述（AQI）数据中，中位数是（）A. 15B. 42C. 46D. 598.在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A. 3x+（30﹣x）＝74B. x+3 （30﹣x）＝74C. 3x+（26﹣x）＝74D. x+3 （26﹣x）＝749.定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）A. 1B. 32C. √32D. √3410.如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）A. EF是△ABC的中位线B. ∠BAC+∠EOF＝180°C. O是△ABC的内心D. △AEF的面积等于△ABC的面积的1411.如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝DFFB④△BEC的面积：△BFC的面积（√3+1）：2，其中正确的结论有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（共12分）（共4题；共12分）13.已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为________．14.深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理，化学实验操作考试，其中化学实验操作考试有3个考题，分别记为A、B、C供学生选择，每个学生都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率是________．15.如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝kx位于第一象限的图象上．则k的值为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝35，则DE的长为________．三、解答题（共52分）（共7题；共52分）17.计算：√9﹣2cos60°+（14）﹣1﹣|﹣5|．18.先化简，再求值：（1+ 3x−1x+1）÷ xx2−1，其中x是不等式组{1−x>−1−x2x−1>0的整数解．19.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，求“A”对应扇形的圆心角度数．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？20.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝√3．OE＝2，求线段CE的长．21.如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．己知A、B两地相距2400米．（1）求农户c到公路B的距离；（参考数据：sin22°≈ 38，cos22°≈ 1516，tan22°≈ 25（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？22.如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O 分別交AB，AC于点F、E，（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD＝2 √3，试求AB•AE的值；（3）在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）x2+bx+c经过A，B两点，与x 23.如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣12轴的另外一个交点为C（1）填空：b＝________，c＝________，点C的坐标为________．（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．（3）如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．答案解析部分一、选择题（共36分）1.【答案】A【解析】【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1而1＜2，∴﹣1＞﹣2∴1＞0＞﹣1＞﹣22∴四个数中最小的是﹣2．故答案为：A．【分析】根据正数＞0＞负数、负数绝对值大的反而小的规则进行比较即可。

广东省深圳市2019届中考数学模拟试卷(二)含答案解析

2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4D ．5 2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A ．和B ．谐C ．凉D ．山3．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（）A ．54×106B ．55×106C ．5.484×107D ．5.5×1074．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A ．±1B ．0C ．1D ．0和15．一组数据：2，4，5，6，x 的平均数是4，则这组数的标准差是（）A ．2B ．C ．10D ．6．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y 和x ，则y 关于x 的函数图象大致是图中的（）A ．B ．C ．D ．8．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7B．2x﹣2=C．4a3•2a2=8a6D．a8÷a2=a69．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．10．“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y 轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：x3﹣xy2=．14．不等式组的解是．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正切值等于．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．计算：．18．解方程：．19．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表：（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？（2）求出C组的频数并补全直方图．（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF 的面积．21．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，CD=4，tanB=．点P在AB上，PM⊥BC 于点M，PN⊥CD于点N，若点P从点B开始沿BA向点A运动，（1）求AB的长度；（2）设BP=x，用含x的代数式表示矩形CMPN的面积S．（3）当点P移动到何位置时，矩形CMPN的面积S取最大值，并求最大值．23．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4D ．5 【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B ．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A ．和B ．谐C ．凉D ．山【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】压轴题．【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选D ．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（）A．54×106B．55×106C．5.484×107 D．5.5×107【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54840000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．因为54840000的十万位上的数字是8，所以用“五入”法．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：54840000=5.484×107≈5.5×107．故选D．【点评】本题考查科学记数法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似数的方法．4．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和1【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．【解答】解：0的平方根和立方根相同．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．5．一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是（）A．2 B．C．10 D．【考点】标准差．【专题】计算题．【分析】先根据平均数的定义得到2+4+5+6+x=4×5，解得x=3，再根据方差公式计算这组数据的方差，然后根据标准差的定义求解．【解答】解：根据题意得2+4+5+6+x=4×5，解得x=3，这组数据为：2，4，5，6，3，所以这组数据的方差S2=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2]=2所以这组数据的标准差是S==．故选B．【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．7．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】通过求函数解析式的方法求解则可．【解答】解：A、根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足一次函数关系．故选A．【点评】本题考查通过写函数的解析式来判断图形的形状．8．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7B．2x﹣2=C．4a3•2a2=8a6D．a8÷a2=a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方的性质，负整数指数幂的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a5）2=a5×2=a10，故本选项错误；B、2x﹣2=，故本选项错误；C、4a3•2a2=4×2a3+2=8a5，故本选项错误；D、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方，负整数指数幂，单项式的乘法，同底数幂的除法，理清指数的变化是解题的关键．9．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为=，故选A．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：优惠前需付700元，而他实际付款580元．等量关系为：①优惠前：男装原价+女装原价=700；②打折后：0.8×女装原价+0.85×男装原价=580．【解答】解：根据优惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500．列方程组为．故选D．【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价与折数．全部服装八折即女装原价的80%，全装八五折即男装原价的85%．11．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y 轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】数形结合．【分析】首先求出A，B两点的坐标，用含b的代数式表示D，C两点的坐标，根据S△ABD=4，求出D，C两点的坐标，用待定系数法求出直线CD的函数解析式，将直线AB与直线CD的解析式联立，即可求出P的坐标．【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），根据S△ABD=4，得BD•OA=8，∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选B．【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．【解答】解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，=S△AFC，（故④正确）．∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CDE=S﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．四边形CEFD故选：B．【点评】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．不等式组的解是0＜x≤．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式组得，即不等式组的解是0＜x≤．【点评】不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解．在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】在Rt△ABC中，易知∠ABC的正切值为；根据圆周角定理可得，∠AED=∠ABC，由此可求出∠AED的正切值．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=1，AB=2；∴tan∠ABC==；∵∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=tan∠ABC=．故答案为：．【点评】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是2﹣2．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先设CD与AB1交于点O，由在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，继而求得△ABB1、△AEB1、△COB1的面积．则可求得答案．【解答】解：如图，设CD与AB1交于点O，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB1为等腰直角三角形，∴S△ABB1=BA•AB1=2，S△ABE=1，∴CB1=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠OCB1=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B1=∠B=45°，∴CO=OB1=2﹣．∴S△COB1=OC•OB1=3﹣2，∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2）=2﹣2．【点评】此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣×+1﹣2=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6=x2﹣1﹣（2x﹣5）（x+1），整理得：x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，经检验，x=1是增根，分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表：（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？（2）求出C组的频数并补全直方图．（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；（2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比；（3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数=500×D、E两组捐款户数所占的百分比；【解答】解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2，调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）=50（2）C组的频数是：50×40%=20，（3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+8%）=180户．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF 的面积．【考点】锐角三角函数的定义；等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断△DOB是直角三角形，则∠OBD=90°，BD是⊙O的切线；（2）同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】（1）证明：连接BO，方法一：∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法二：∵AB=AO，BO=AO∴AB=AO=BO∴△ABO为等边三角形∴∠BAO=∠ABO=60°∵AB=AD∴∠D=∠ABD又∠D+∠ABD=∠BAO=60°∴∠ABD=30°∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法三：∵AB=AD=AO∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA中，cos∠BFA=∴又∵S△BEF=8∴S△ACF=18．【点评】本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目，难度较大．21．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣6×存放天数）”列出函数关系式；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000﹣6x），=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，=30000∴x=100时，w最大100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．【点评】本题考查了同学们列函数关系式及求其最值的能力．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，CD=4，tanB=．点P在AB上，PM⊥BC 于点M，PN⊥CD于点N，若点P从点B开始沿BA向点A运动，（1）求AB的长度；（2）设BP=x，用含x的代数式表示矩形CMPN的面积S．（3）当点P移动到何位置时，矩形CMPN的面积S取最大值，并求最大值．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；梯形．【分析】（1）作AE⊥BC于点E，根据正切的定义，即可求得AE和BE的值，然后利用勾股定理即可求解；（2）根据（1）的解法，利用x表示出PM和CM的长，即可得到函数解析式；（3）利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）作AE⊥BC于点E．则BE=BC﹣AD=4﹣2=2，∵tanB=，∴设PM=4y，则BM=3y，则BP=5y．当AE=CD=4时，4y=4，则y=1，则AB=5y=5，BE=3；（2）BC=AD+BE=2+3=5．设BP=x，即5y=x，解得：y=x，PM=x，BM=x，则CM=5﹣x，则S=x（5﹣x），即S=﹣x2+4x；=﹣×（）2+4×=．（3）当x=﹣=﹣=，则S最大【点评】本题是二次函数的性质与直角梯形的应用，以及三角函数的定义，正确求得直角△BPM中的三边之间的关系是关键．23．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线过C点，因此C点的坐标为（0，m）．OC=﹣m，在直角三角形ACB中，由于OC⊥AB，根据射影定理可得出OC2=OA•OB，而OA•OB可根据一元二次方程根与系数的关系求出，由此可得出关于m的方程，求出m的值，即可确定抛物线的解析式，根据二次函数的解析式即可得出其顶点坐标．（2）由于△AOC和△MOD中，∠ACO和∠MDO的正切值相同，因此这两角也相等，可得出AC∥DE，也就能求出DE⊥CB，因此BC∥FG，由此可得出直线FG与直线BC的斜率相同，可先根据B、C的坐标求出直线BC的解析式，然后即可得出直线FG的斜率．那么关键是求出E点的坐标．连接CE，DC⊥CE，C点的纵坐标就是E点的纵坐标，在直角三角形DCE中，可根据DE，DC 的长求出CE的长，也就能求出E点的坐标，然后根据E点的坐标即可求出直线FG的解析式．（3）连接CP、AP，利用垂径定理、三角形相似（△ACH∽△APC）、勾股定理解答即可；【解答】解：（1）由抛物线可知，点C的坐标为（0，m），且m＜0．设A（x1，0），B（x2，0）．则有x1•x2=3m又OC是Rt△ABC的斜边上的高，∴△AOC∽△COB∴∴，即x1•x2=﹣m2∴﹣m2=3m，解得m=0或m=﹣3而m＜0，故只能取m=﹣3这时，y=x2﹣x﹣3=﹣4故抛物线的顶点坐标为（，﹣4）．（2）由已知可得：M（，0），A（﹣，0），B（3，0），C（0，﹣3），D（0，3）∵抛物线的对称轴是x=，也是⊙M的对称轴，连接CE∵DE是⊙M的直径，∴∠DCE=90°，∴直线x=，垂直平分CE，∴E点的坐标为（2，﹣3）∵，∠AOC=∠DOM=90°，∴∠ACO=∠MDO=30°，∴AC∥DE∵AC⊥CB，∴CB⊥DE又∵FG⊥DE，∴FG∥CB由B（3，0）、C（0，﹣3）两点的坐标易求直线CB的解析式为：y=﹣3可设直线FG的解析式为y=+n，把（2，﹣3）代入求得n=﹣5故直线FG的解析式为y=﹣5．（3）存在常数k=12，满足AH•AP=12，假设存在常数k，满足AH•AP=k连接CP，∵AB⊥CD，∴=∴∠P=∠ACH（或利用∠P=∠ABC=∠ACO），又∵∠CAH=∠PAC，∴△ACH∽△APC，=，∴即AC2=AH•AP，在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2=（）2+（3）2=12，∴AH•AP=k=12；【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似、一次函数的性质、相交弦定理等重要知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．。

2019年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷

2019年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．方程13x +=的解是（） A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =2．35α∠=︒，则α∠的余角的度数为（） A ．65°B ．55°C ．45°D ．25°3．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是很大的链，最短的22号染色体长达30000000个核苷酸，30000000用科学计数法表示为（） A ．8310⨯B ．7310⨯C ．6310⨯D ．80.310⨯4．一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数为（） A ．7B ．8C ．9D ．105．若点(),P a b 在第一象限，则点()1,P a b --在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．一组数据-2，-1,0,1，2的方差是（） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列二次根式中的最简二次根式是（）A B C D 8．下列说法不正确的是（） A ．三角形的中线在三角形的内部 B ．三角形的角平分线在三角形的内部 C ．三角形的高在三角形的内部D ．三角形必有一条高在三角形的内部9．甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等（） A ．6天 B ．5天 C ．4天 D ．3天10．如图1，在□ABCD 中，若M 为BC 边的中点，AM 与 BD 交于点N ，那么BMN S :ABCD S =（） A ．1:12 B ．1:9C ．1:8D ．1:6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．到原点距离等于的实数为．12．分解因式：x 2y ﹣2xy+y= ．13．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为度． 14．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm ，点O 为正方形的中心，AB=5cm ，则CD 的长为 cm ．15．如果记y==f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f （1）==；f（）表示当x=时y 的值，即f （）==，那么f （1）+f （2）+f （）+f（3）+f （）+…+f （n ）+f （）= ．（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）．16．如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S n = ．（结果保留π）三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17．﹣2cos45°﹣（2014﹣π）0﹣（）﹣1．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）19．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）20．在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m、n的关系式是（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．21．如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD=AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、EF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求：tan∠BFE的值．22．如图，△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．（1）求∠COD度数；（2）求证：四边形ODAC是菱形．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23．为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？24．如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG=．请予证明．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．2019年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）C B B C C BD C D A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．到原点距离等于的实数为±．【考点】实数与数轴．【专题】探究型．【分析】设到原点距离等于的实数为x，再根据数轴上各点到原点距离的定义求出x 的值即可．【解答】解：设到原点距离等于的实数为x，则|x|=，解得x=±．故答案为：±．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．12．分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为80度．【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，解得x=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．14．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为20cm．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意四边形BOCE是正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于10cm，再根据△DCE和△DOA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，∵点O为正方形的中心，∴四边形BOCE是正方形，边长=20÷2=10cm，∵CE∥AO，∴△DCE∽△DOA，∴，即，解得DC=20cm．故答案为：20．【点评】本题主要考查正方形各边都相等，每个角都是直角的性质和相似三角形对应边成比例的性质，需要熟练掌握并灵活运用．15．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f （）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．【考点】分式的加减法．【专题】压轴题；规律型．【分析】由f（1）f（）可得：f（2）==；从而f（1）+f（2）+f（）=+1=2﹣．所以f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=（n为正整数）．【解答】解：∵f（1）==；f（）==，得f（2）==；∴f（1）+f（2）+f（）=+1=2﹣．故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=．（n为正整数）【点评】解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答．16．如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S n=．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【专题】规律型．【分析】由图可知S1=，S2=×3，S3=×5，S4=×7，…S n=×（2n﹣1），从而得出S n的值．【解答】解：由题意可得出通项公式：S n=×（2n﹣1），即S n=×（2n﹣1），故答案为．【点评】本题考查了扇形面积的计算，是一道规律性的题目，难度较大．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17．﹣2cos45°﹣（2014﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣2×﹣1﹣2=2﹣﹣3=﹣3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）【考点】等腰三角形的判定与性质；作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F．（2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD=×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90°，即△ADF是直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中．19．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题．【分析】首先设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原来每天修路x米，由题意得：﹣=2，解得：x=500，经检验：x=500是原分式方程的解，（1+50%）×500=750（米），答：实际每天修路750米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）20．在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m、n的关系式是f=m+n﹣1（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．【考点】作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类．【分析】（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．【解答】解：（1）表格中分别填6，6f与m、n的关系式是：f=m+n﹣1．故答案为：f=m+n﹣1．（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，要注意m、n互质的条件．21．如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD=AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、EF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求：tan∠BFE的值．【考点】切线的判定；解直角三角形．【专题】综合题．【分析】（1）要证明CD是⊙O的切线，只要证明OC⊥CD即可；（2）过点E作EH⊥BF于H，设EH=a，利用角之间的关系可得到AC∥BF，从而得到BH=EH=a，BE=2EH=2a，进而可得到BF的长，此时可求得FH的长，再根据正切的公式即可求得tan∠BFE的值．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴BC=，∵OB=，BD=，∴BC=OB=BD，∴BC=，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点E作EH⊥BF于H，设EH=a，∵CF是⊙O直径，∴∠CBF=90°=∠ACB，∴∠CBF+∠ACB=180°，∴AC∥BF，∴∠ABF=∠A=30°，∴BH=EH=a，BE=2EH=2a，∵CE⊥AB于E，∴∠A+∠ABC=90°=∠ECB+∠ABC，∴∠ECB=∠A=30°，∴BC=2BE=4a，∵∠BFC=∠A=30°，∠CBF=90°，∴BF==4a，∴FH=BF﹣BH=4a﹣a=3a，∴tan∠BFE===．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．要熟知直角三角形的性质并熟练掌握三角函数值的求法．22．如图，△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．（1）求∠COD度数；（2）求证：四边形ODAC是菱形．【考点】旋转的性质；菱形的判定．【分析】（1）如图，根据题意证明△OBC为直角三角形，结合OC=，求出∠B即可解决问题．（2）首先证明AC∥OD，结合AC=OD，判断四边形ADOC为平行四边形，根据菱形的定义即可解决问题．【解答】解：（1）如图，由题意得：OC=OD=BD；∵点D是BC的中点，∴CD=BD，OD=BC，∴△OBC为直角三角形，而OC=，∴∠B=30°，∠OCD=90°﹣30°=60°，；∵OD=CD，∴∠COD=∠OCD=60°．（2）∵OD=BD，∴∠DOB=∠B=30°，由旋转变换的性质知：∠COA=∠CAO=∠B=30°，∴∠AOD=90°﹣2×30°=30°，∴∠CAO=∠AOD=30°，∴AC∥OD，而AC=OD，∴四边形ADOC为平行四边形，而OC=OD，∴四边形ODAC是菱形．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的判定、菱形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、直角三角形的判定、菱形的判定等几何知识点，并能灵活运用．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23．为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据表格可知，当居民生活用电一个月不超过200千瓦时，电费价格为0.61元/千瓦时，所以如果小明家3月用电120度，则需交电费0.61×120，计算即可求解；（2）根据表格可知，当用电量x超过200千瓦时，但不超过400千瓦时时，每月电费y=0.61×200+0.66×（x﹣200），化简即可；（3）根据当居民月用电量x≤200时，0.61x≤0.71x，当居民月用电量x满足200＜x≤400时，0.66x﹣10≤0.71x，当居民月用电量x满足x＞400时，0.91x﹣110≤0.71x，分别得出即可．【解答】解：（1）0.61×120=73.2（元）．答：如果小明家3月用电120度，则需交电费73.2元；（2）当200＜x≤400时，y=0.61×200+0.66×（x﹣200）=0.66x﹣10，即每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式为y=0.66x﹣10（200＜x≤400）；（3）当居民月用电量x≤200时，y=0.61x，由0.61x≤0.71x，解得x≥0，当居民月用电量x满足200＜x≤400时，0.66x﹣10≤0.71x，解得：x＞﹣200，当居民月用电量x满足x＞400时，y=0.61×200+0.66×（400﹣200）+0.91×（x﹣400）=0.91x ﹣110，0.91x﹣110≤0.71x，解得：x≤550，综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量不超过550千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数的应用，列一元一次不等式解实际问题的运用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．24．如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG=DB．请予证明．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出△BFH∽△DGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行线的性质证明△ABF≌△ADG，即可得出FD+DG的关系．【解答】证明：（1）∵将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，∴∠B=∠D，∵将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，∴BF=DF，∵∠HFG=∠B，又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF∴∠GFD=∠BHF，∴△BFH∽△DGF，∴，∴BH•GD=BF2；（2）∵AG∥CE，∴∠FAG=∠C，∵∠CFE=∠CEF，∴∠AGF=∠CFE，∴AF=AG，∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=∠DAG，又∵AB=AD，∴△ABF≌△ADG，∴FB=DG，∴FD+DG=BD，故答案为：BD．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠DAG是解决问题的关键．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型；分类讨论．【分析】（1）先在直角三角形AOB中，根据∠ABO的度数和OA的长，求出OB的长，即可得出B点的坐标，然后用待定系数法即可求出直线AB的解析式．（2）求等边三角形的边长就是求出PM的长，可在直角三角形PMB中，用t表示出BP 的长，然后根据∠ABO的度数，求出PM的长．当M、O重合时，可在直角三角形AOP中，根据OA的长求出AP的长，然后根据P 点的速度即可求出t的值．（3）本题要分情况进行讨论：①当N在D点左侧且E在PM右侧或在PM上时，即当0≤t≤1时，重合部分是直角梯形EGNO．②当N在D点左侧且E在PM左侧时，即当1＜t＜2时，此时重复部分为五边形，（如图3）其面积可用△PMN的面积﹣△PIG的面积﹣△OMF的面积来求得．（也可用梯形ONGE的面积﹣三角形FEI的面积来求）．③当N、D重合时，即t=2时，此时M、O也重合，此时重合部分为等腰梯形．根据上述三种情况，可以得出三种不同的关于重合部分面积与t的函数关系式，进而可根据函数的性质和各自的自变量的取值范围求出对应的S的最大值．【解答】解：（1）由OA=4，∠ABO=30°，得到OB=12，∴B（12，0），设直线AB解析式为y=kx+b，把A和B坐标代入得：，解得：，则直线AB的解析式为：y=﹣x+4．（2）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2OA=8，∵AP=t，∴BP=AB﹣AP=8t，∵△PMN是等边三角形，∴∠MPB=90°，∵tan∠PBM=，∴PM=（8﹣t）×=8﹣t．如图1，过P分别作PQ⊥y轴于Q，PS⊥x轴于S，可求得AQ=AP=t，PS=QO=4﹣t，∴PM=（4﹣）÷=8﹣t，当点M与点O重合时，∵∠BAO=60°，∴AO=2AP．∴4=2t，∴t=2．（3）①当0≤t≤1时，见图2．设PN交EC于点G，重叠部分为直角梯形EONG，作GH⊥OB于H．∵∠GNH=60°，，∴HN=2，∵PM=8﹣t，∴BM=16﹣2t，∵OB=12，∴ON=（8﹣t）﹣（16﹣2t﹣12）=4+t，∴OH=ON﹣HN=4+t﹣2=2+t=EG，∴S=（2+t+4+t）×2=2t+6．∵S随t的增大而增大，∴当t=1时，Smax=8．②当1＜t＜2时，见图3．设PM交EC于点I，交EO于点F，PN交EC于点G，重叠部分为五边形OFIGN．作GH⊥OB于H，∵FO=4﹣2t，∴EF=2﹣（4﹣2t）=2t﹣2，∴EI=2t﹣2．∴S=S﹣S△FEI=2t+6﹣（2t﹣2）（2t﹣2）=﹣2t2+6t+4梯形ONGE由题意可得MO=4﹣2t，OF=（4﹣2t）×，PC=4﹣t，PI=4﹣t，再计算S△FMO=（4﹣2t）2×S△PMN=（8﹣t）2，S△PIG=（4﹣t）2，∴S=S△PMN﹣S△PIG﹣S△FMO=（8﹣t）2﹣（4﹣t）2﹣（4﹣2t）2×=﹣2t2+6t+4∵﹣2＜0，∴当时，S有最大值，Smax=．③当t=2时，MP=MN=6，即N与D重合，设PM交EC于点I，PD交EC于点G，重叠部分为等腰梯形IMNG，见图4．S=×62﹣×22=8，综上所述：当0≤t≤1时，S=2t+6；当1＜t＜2时，S=﹣2t2+6t+4；当t=2时，S=8．∵，∴S的最大值是．【点评】本题考查一次函数解析式的确定、图形的面积求法、三角形相似及二次函数的综合应用等知识，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。

深圳市2019年中考数学模拟测试卷二含答案

2019年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试卷（二）说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。

2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. 2019的倒数是（） A.20191 B.-2019 C.2019 D.-201912.下列运算正确的是( )A.()222y x y x +=+B.()422xy y x =C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷3.一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）4. 下列图形不是中心对称图形的是（）5.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7.如图,用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的识别方法是()A.SASB.SSSC.ASAD.AAS8.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）10.在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）11.点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）12．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE ＜S四边形BMFE；（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．其中正确结论的个数是（）第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：9a 3﹣ab 2= .14.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为_____________.15．在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为．16.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac ﹣b 2＜0；②2a ﹣b=0；③a+b+c ＜0；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17.0130tan 3131)2019(+--⎪⎭⎫⎝⎛---π18.先化简：（x﹣）÷，其中的x选一个适当的数代入求值．19.为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？20．某中学开学初在天虹商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）该中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢天虹商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP•BD=AD•BC；（2）证明：BD2=AB2+AD•BC．23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C、D，点D是抛物线的顶点，且横坐标为﹣2．（1）求出抛物线的解析式．（2）判断△ACD的形状，并说明理由．（3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．2019年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试卷二答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）二、填空题：（本题4小题，每题3分，共12分）三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）••，．==12.5%=×，得：=8，=，=，=，，解得x（，解得，=，，，（舍去），）﹣，，﹣）．。

深圳市福田区2019年中考数学模拟试题及答案

深圳市福田区2019年中考数学模拟试题【说明】1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。

考试时间90分钟，满分100分.3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠.4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（） A.21 B.-2 C.2 D.-212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2019年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（）A.3105.3⨯B. 4105.3⨯C. 31035⨯D. 51035.0⨯3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（）个正方体. A ．6个 B.5个 C.7个 D.8个5.下列运算正确的是( )A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷6.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为（） A.12<<-a B.12≤≤-a C.21<<-a D.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（）A.15°B.150°C.30°D.60°8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（）ba1150°图2俯视图左视图图1A.12B.16C.32D.249.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x xD.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（）2cmA.5B.10C.15D.2012. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（）A.3B.2C.4D.23 第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13. 分解因式：=+-a a a 36323 .14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm.15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7A B C D P图3 O 2 7 9 x5 y 图4 图5图6OCBA图7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 20131220131π18．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x . 19.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2019年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2019年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．20.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)？21．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。

2018年广东省深圳市中考数学二模试卷及答案

2018年广东省深圳市中考数学二模试卷及答案1.cos60°的相反数是（）A.-12B.-√33C.-√32D.-√222.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312000吨，把数312000用科学记数法表示为（）A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×1073.下面图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列各式计算结果不为a14的是（）A.a7+a7B.a2∙a3∙a4∙a5C.(−a)2∙(−a)3∙(−a)4∙(−a)5D.a5∙a95.如图，DE∥AB，若∠A＝60°，则∠ACE＝（）A.30°B.60°C.70°D.120°6.若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A.﹣2B.2C.-1D.17.不等式组{x−1⩽03x+6>0的解集为（）A.x⩽1B.x>-2C.−2<x⩽1D.无解8.某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A.14，9B.9，9C.9，8D.8，99.如图，以O为圆心的圆与直线y=−x+√3交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A.23πB.πC.√23πD.13π10.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A.6B.8C.9D.1011.抛物线y=a x2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程a x2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A.①②B.①④C.①②④D.①③④13.因式分解：3a x 2+6ax +3a =______.14.如图，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ，AB ＝4，BC ＝2，则△ACD 的面积＝______．15.规定一种运算“*”，a ∗b =13a −14b ，则方程x*2＝1*x 的解为______．16.正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y =2(x >0)的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝ y =2x(x >0)的图象上，顶点A2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为______．17.计算：(√5−π)0−6tan⁡30∘+(12)−2+|1−√3|．18.先化简(1−2a+1)÷a 2−2a+1a 2+a ，再从√2a −1 有意义的范围内选取一个整数作为a 的值代入求值．19.赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天“健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x （单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题：(1)（1）本次调查属于______调查，样本容量是______．(2)（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分．(3)（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在______组．(4)（4）若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数． 20.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C 处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？21.万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B 型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元．(1)（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；(2)（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？22.已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN＝AM，连接CN，MN，解答下列问题：(1)（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；(2)（2）请你证明CN是⊙O的切线；(3)（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．23.如图，抛物线y＝﹣12（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y＝12x+b交y轴于点D．(1)（1）求点D的坐标；(2)（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；(3)（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】14：相反数；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出cos60°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．【解答】解：cos60°＝12的相反数是：﹣12．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．【答案】(1)A2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：312000＝3.12×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)A3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【答案】(1)D4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，针对每一个选项进行计算即可．【解答】解：A、a7+a7=2a7，此选项符合题意；B、a2∙a3∙a4∙a5=a2+3+4+5=a14，此选项不符合题意；C、(−a)2∙(−a)3∙(−a)4∙(−a)5=(−a)14=a14，此选项不符合题意；D、a5∙a9=a14，此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则，并能正确运用．【答案】(1)A5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝180°﹣60°＝120°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【答案】(1)D6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解定义，将x＝﹣2代入关于x的方程x2+x+m=0，然后解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：将x＝﹣2代入方程x2+x+m=0，得4﹣2+m＝0，解得，m＝﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．【答案】(1)A7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣1≤0得x≤1由3x+6＞0得x＞﹣2∴不等式组的解集为1≥x＞﹣2故选：C．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．【答案】(1)C8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】VA：统计表；W4：中位数；W5：众数．【分析】依据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：∵时间为9小时的人数最多为19人数，∴众数为9．∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8， ∴中位数为8．故选：C ．【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，明确表格中数据的意义是解题的关键．【答案】(1)C9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KK ：等边三角形的性质；MN ：弧长的计算．【分析】作OC ⊥AB 于C ，设AB 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ．先由直线AB 的解析式，得出OM ＝ON ＝ √3，求出OC ＝ √22OM ＝√62．再根据等边三角形的性质得出AB ＝2AC ＝√2 ，∠AOB ＝60°，然后代入弧长公式计算即可．【解答】解：如图，作OC ⊥AB 于C ，设AB 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ． ∵直线AB 的解析式为y =−x +√3，∴M （√3 ，0），N （0，√3 ），∴OM ＝ON ＝ √3，△OMN 是等腰直角三角形，∴∠OMN ＝∠ONM ＝45°，∵OC ⊥AB ，∴OC ＝√22 OM ＝ √62． ∵△OAB 为等边三角形，OC ⊥AB ，∴AB ＝2AC ，AC =OC OAC =√6√3=√2，∠AOB ＝60°，OA ＝OB ＝AB ，∴AB ＝√2 ， ∴弧AB 的长度为：60π×√2180=√23π．故选：C ．【点评】本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，准确作出辅助线求出AB的长是解题的关键．【答案】(1)C10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=14，解得AD＝7，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝(CM+MD)+CD=AD+12BC=7+12×4=7+2=9．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．【答案】(1)C11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2−4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D=−1得b＝2a，所以c﹣a （﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由抛物线的对称轴为直线x=−b2a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，a x2+bx+c=2，所以说方程a x2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，=−1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b＝2a，∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确；∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，a x2+bx+c=2，∴方程a x2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．【答案】(1)C12.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】LO：四边形综合题．【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA＝PC，∠C＝90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∴PA＝EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45°，∵∠PFC＝∠C＝90°，∴PF∥BC，∴∠DPF＝45°，∵∠DFP＝90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，{AB=CB∠ABP=∠CBPBP=BP，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP＝∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE＝∠FPC＝∠BCP，∴∠PFE＝∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP＝22.5°时，AD＝PD，故③错误，故选：C．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形PECF是矩形．【答案】(1)C13.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3a x2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)2故答案为：3a(x+1)2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【答案】(1)3a(x+1)214.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先依据勾股定理求得AC的长，然后证明△ADC∽△ACB，依据相似三角形的性质可求得DC的长，最后，依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵AB＝4，BC＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝2√5．∵∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，∴△ADC∽△ACB，∴DCBC =ACAB，即DC2=2√54，解得DC＝√5．∴△ACD的面积＝12×2√5×√5=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是勾股定理、相似三角形的性质和判定，求得DC的长是解题的关键．【答案】(1)515.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．【解答】解：依题意得：13x−14×2=13×1−14x712x=56x=107故答案是：107．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．【答案】(1)10716.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，2 a ），则C P1＝a，OC＝2a，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则O B1＝P1C＝A1D＝a，所以O A1＝B1C＝P2D＝2a −a，则P2的坐标为(2a,2a−a)，然后把P2的坐标代入反比例函数y=2x ，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为(b,2b)，易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E＝P3F＝DE＝2b ，通过OE＝OD+DE＝2+2b=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，2a ），则C P1＝a，OC＝2a，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴O B1＝P1C＝A1D＝a，∴O A1＝B1C＝P2D＝2a−a，∴OD＝a+ 2a ﹣a＝2a，∴P2的坐标为（2a ，2a﹣a），把P2的坐标代入y＝2x （x＞0），得到（2a﹣a）•2a＝2，解得a＝﹣1（舍）或a＝1，∴P2的坐标为（b，2b），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE＝2b，∴OE＝OD+DE＝2+ 2b，∴2+ 2b＝b，解得b＝1﹣√3（舍），b＝1+ √3，∴2b =1+3=√3−1，∴点P3的坐标为（√3 +1，√3﹣1）．故答案为：（√3+1，√3﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．【答案】(1)(√3+1,√3−1)17.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算即可；【解答】解：原式=1−2√3+4+√3−1=4−√3．【点评】本题考查零次幂的性质、负指数次幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【答案】(1)4⁡-√318.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】6D：分式的化简求值；72：二次根式有意义的条件．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出a的取值范围，选出合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝(a+1a+1−2a+1)÷(a−1)2a(a+1)=a−1a+1⋅a(a+1)(a−1)2=aa−1∵2a−1⩾0∴a⩾12又a（a+1）≠0且a﹣1≠0，∴a≠0且a≠±1，则可取a＝2，原式＝22−1＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时a的取值要保证分式有意义．；2【答案】(1)aa−119.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略(4)略【详解】(1)解：（1）根据题意，本次调查属于抽样调查，样本容量是14÷28%＝50，故答案为：抽样、50；(2)（2）8.0～9.0的人数为50×20%＝10，补全图形如下：(3)（3）由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在B组，所以中位数落在B组，故答案为：B；＝72，(4)200×10+6+250答：估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数为72人．【答案】(1)抽样;50(2)(3)B(4)7220.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得：BD＝AD＝√22×20=10√2（海里），在Rt△BCD中，∠C＝60°，∠CBD＝30°，∴tan∠CBD＝CDBD ，即CD＝10√2×√33=10√63，则AC＝AD+DC＝10√2×√33=10√63（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了10√2×√33=10√63海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．【答案】(1)10√2+10√6321.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)解：（1）设A 型号衣服进价是x 元/件，B 型号衣服进价是y 元/件，由已知得：{9x +10y =181012x +8y =1880解得：{x =90y =100．答：A 型号衣服进价是90元/件，B 型号衣服进价是100元/件．(2)设购进B 型号衣服m 件，则购进A 型号衣服（2m+4）件，由已知得： {2m +4⩽2830m +18(2m +4)⩾699，解得：9 ≤m ≤12，∵m 为正整数，∴m ＝10、11、12，∴有三种购货方案：方案一：购进B 型号衣服10件、A 型号衣服24件；方案二：购进B 型号衣服11件、A 型号衣服26件；方案三：购进B 型号衣服12件、购进A 型号衣服28件【答案】(1)A 型号衣服进价是90元/件，B 型号衣服进价是100元/件(2)有三种购货方案：方案一：购进B 型号衣服10件、A 型号衣服24件；方案二：购进B 型号衣服11件、A 型号衣服26件；方案三：购进B 型号衣服12件、购进A 型号衣服28件22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)△CMN是等边三角形,理由：在△BCN与△ACM中，{BC=AC∠CBN=∠CAIBN=AM，∴△BCN≌△ACM，∴CN＝CM，∠BCN＝∠ACM，∴∠BCN﹣∠ACN＝∠ACM﹣∠ACN，即∠MCN＝∠ACB＝60°，∴△CMN是等边三角形；(2)连接OA．OB．OC，在△BOC与△AOC中，{0A=0B AC=BC0C=0C，∴△BOC≌△AOC，∴∠ACO＝∠BCO＝12ACB＝30°，∵∠ACB＝∠MCN＝60°，∴∠ACN＝60°，∴∠OCN＝90°，∴OC⊥CN，∴CN是⊙O的切线；(3)（3）∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠BAD＝∠MAB，∴△ABD∽△AMB，∴ABAM =ADAB，∴AD•AM＝A B2＝22＝4．【答案】(1)△CMN是等边三角形,理由：在△BCN与△ACM中，{BC=AC∠CBN=∠CAIBN=AM，∴△BCN≌△ACM，∴CN＝CM，∠BCN＝∠ACM，∴∠BCN﹣∠ACN＝∠ACM﹣∠ACN，即∠MCN＝∠ACB＝60°，∴△CMN是等边三角形；(2)连接OA．OB．OC，在△BOC与△AOC中，{0A=0B AC=BC0C=0C，∴△BOC≌△AOC，∴∠ACO＝∠BCO＝12ACB＝30°，∵∠ACB＝∠MCN＝60°，∴∠ACN＝60°，∴∠OCN＝90°，∴OC⊥CN，∴CN是⊙O的切线；(3)423.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)解：（1）∵抛物线y＝﹣12（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B （A左B右）当y＝0时，0＝﹣12（x+m）（x﹣4），∴x1＝﹣m，x2＝4∴A（﹣m，0），B（4，0）∵点B在直线y＝12x+b上，∴4×12+b＝0，b＝﹣2∴直线y＝ x﹣2，当x＝0时y＝﹣2∴D（0，﹣2），(2)（2）设E（t，﹣12（t+m）（t﹣4）），∵EF⊥x轴，∴∠EFO＝90°EF∥y轴，∴F（t，0），由（1）可知D（0，﹣2）B（4，0），∴OD＝2 OB＝4，∴在Rt△BDO中，tan∠DBO＝ODOB =12，∵直线BD沿x轴翻折得到BE，∴∠DBO＝∠EBF，∴tan∠DBO＝tan∠EBF，∴tan∠EBF＝12，∴EFBF =12，∴BF＝2EF，∴EF＝﹣12（t+m）（t﹣4）BF＝4﹣t∴4﹣t＝2×[﹣12（t+m）（t﹣4）]∴t+m＝1，∴AF＝t﹣（﹣m）＝t+m＝1，∴AF＝1，(3)如图，过点E作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线交于点Q 设EP交y轴于点M∵四边形BDEP是平行四边形∴EP∥DB EP＝DB∵EP∥DB PQ∥y轴，∴∠EMD＝∠ODB∠EMD＝∠EPQ，∴∠ODB＝∠EPQ，∵∠PQE＝∠DOB＝90° EP＝BD，∴△PEQ≌△DBO，∴PQ＝OD＝2 EQ＝OB＝4，∵E（t，﹣12（t+m）（t﹣4）），∴P（t+4，﹣12（t+m）（t﹣4）+2），∵P（t+4，﹣12（t+m）（t﹣4））+2）在抛物线 y＝﹣12（t+m）（t﹣4）上∴﹣12（t+4+m）（t+4﹣4）＝﹣12（t+m）（t﹣4）+2∵t+m＝1，∴t＝﹣2，∵t+m＝1，∴m＝3，∴﹣（t+m）（t﹣4）+2＝5，∴P（2，5）【答案】(1)D（0，﹣2）(2)1(3)m＝3，P（2，5）。

2019年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷 (1)

2019年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（2x3）2＝2x6C．D．（x+3）2＝x2+6x+93．（3分）2019年世界超高清视频产业发展大会在广州召开，到2022年我国超高清视频产业规模将超过4万亿元．4万亿用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×108C．4×1012D．4×10134．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．（3分）下列是假命题的是（）A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．垂直于弦的直径必平分弦C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等D．顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形6．（3分）一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）A．平均数是5B．中位数是4C．方差是30D．极差是6 7．（3分）罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在圆O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB 和∠COD互补，且AB＝2，CD＝4，则圆O的半径是（）A．B．2C．D．49．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y＝kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC＝∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．210．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块11．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝012．（3分）如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F、E、M三点共线时，AE＝；③连接EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝；④连接EF，设FC、ED 交于点O，若EF平分∠BFC，则O是FC的中点，且AE＝；其中正确的个数有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝．14．（3分）在﹣4，﹣2，1，2四个数中，随机取2个数分别作为函数y＝ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为．15．（3分）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝经过斜边OA 的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD＝9，则S△OBD的值为．16．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA上的一个动点，连接CD，以CD为边做矩形CDEF，使边EF过点B，连接OF，当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为12．在点D运动过程中，当线段OF有最大值时，点F的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：18．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（7分）深圳某校初三为提高学生长跑成绩，把每天的课间操改为“环校跑”，现测得初三（1）班全体同学的成绩如图，请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班共有人；（2）在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角等于度；（3）请你补充条形统计图；（4）若该年级共有650名学生，请你估计该年级喜欢“不及格”的学生人数约是人．20．（8分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC 于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE＝4，求∠C的大小．21．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？22．（9分）如图，点P在曲线上，P A⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，P A ＝PB，OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB 延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．（1）填空：OA＝；OB＝；k＝；（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是；（3）试问：在点C运动的过程中，BD﹣BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．23．（9分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P 的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．2019年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（2x3）2＝2x6C．D．（x+3）2＝x2+6x+9【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（a﹣b）（b﹣a）＝﹣a2+2ab﹣b2，故选项A错误；（2x3）2＝4x6，故选项B错误；＝x+1，故选项C错误；（x+3）2＝x2+6x+9，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查分式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．3．（3分）2019年世界超高清视频产业发展大会在广州召开，到2022年我国超高清视频产业规模将超过4万亿元．4万亿用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×108C．4×1012D．4×1013【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：4万亿＝4×1012．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．5．（3分）下列是假命题的是（）A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．垂直于弦的直径必平分弦C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等D．顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形【分析】利用矩形的判定、垂径定理、圆周角定理及中点四边形的知识分别判断后即可确定真假．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题；B、垂直于弦的直径必平分弦，正确，是真命题；C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故错误，是假命题；D、顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定、垂径定理、圆周角定理及中点四边形的知识，难度不大．6．（3分）一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）A．平均数是5B．中位数是4C．方差是30D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．【解答】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，则这组数据的平均数为＝4，中位数为4，方差为×[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（8﹣4）2]＝6，极差为8﹣1＝7，故选：B．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念．7．（3分）罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天修路x米，则实际每天修路（1+25%）x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比计划提前5天完成修路任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天修路x米，则实际每天修路（1+25%）x米，依题意，得：﹣＝5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．（3分）如图，在圆O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB 和∠COD互补，且AB＝2，CD＝4，则圆O的半径是（）A．B．2C．D．4【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE＝∠AOB+∠COD知∠BOE ＝∠COD，据此可得BE＝CD＝4，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD＝4，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴AE＝＝＝2，∴OA＝故选：C．【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y＝kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC＝∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．2【分析】利用直线l1：y＝﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB＝＝3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD＝AO＝，CD＝BO＝，进而得到C（，），代入直线l2：y＝kx，可得k＝．【解答】解：直线l1：y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，即A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中，AB＝＝3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC＝∠BCO，∴CB＝BO＝1，AC＝2，∵CD∥BO，∴OD＝AO＝，CD＝BO＝，即C（，），把C（，）代入直线l2：y＝kx，可得＝k，即k＝，故选：B．【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．10．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x＝1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x 轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．12．（3分）如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F、E、M三点共线时，AE＝；③连接EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝；④连接EF，设FC、ED 交于点O，若EF平分∠BFC，则O是FC的中点，且AE＝；其中正确的个数有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】①连接AM，延长DE交BF于J．想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可．②当F、E、M共线时，易证∠DEA＝∠DEM＝67.5°，在MD上取一点J，使得ME＝MJ，连接EJ，设AE＝EM＝MJ＝x，则EJ＝JD＝x，构建方程即可解决问题．③连接EC，CF，只有EF＝CE，设AE＝AF＝m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．④连接AC、BD，在AD上截取AN＝AE，连接EN，易证△BFE≌△BNE（SSS），则∠BNE＝∠BFE，证出∠BDE＝∠BFE＝∠CFE＝∠ACF，得出∠OCD＝∠ODC，得出OC ＝OD，证出∠OFD＝∠ODF，得出OF＝OD＝OC，即O是FC的中点，设AE＝AF＝n．根据tan∠CFD＝tan∠EDA，构建方程即可解决问题．【解答】解：①如图1中，连接AM，延长DE交BF于J．由旋转的性质得：△BAF≌△DAE，∴∠ABF＝∠ADE，∠BAF＝∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∠AED＝∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ＝90°，∴∠BJE＝90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA＝EM，DM＝DA，∠AED＝∠MED，∴DE垂直平分线段AM，∴AM∥BF，故①正确，②如图2中，当F、E、M共线时，∵AE＝AF，∠BAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠DEA＝∠DEM＝67.5°，在MD上取一点J，使得ME＝MJ，连接EJ，∵∠MEJ＝∠MJE＝45°，∴∠JED＝∠JDE＝∠MJE＝22.5°，∴EJ＝JD，设AE＝EM＝MJ＝x，则EJ＝JD＝x，则有x+x＝4，∴x＝4﹣4，∴AE＝4﹣4，故②正确，③如图3中，连接EC，CF，∵∠AEF＝45°，∠AED＝67.5°，∴∠DEF＝45°+67.5°＝112.5°，∴∠CEF＞90°，∵△FEC是等腰三角形，∴EF＝CE，设AE＝AF＝m，则有：2m2＝42+（4﹣m）2，∴m＝4﹣4或﹣4﹣4（舍弃），∴AE＝4﹣4，故③正确，④如图4中，连接AC、BD，在AD上截取AN＝AE，连接EN，则∠DAC＝∠ACD＝∠BDC＝∠BDA＝45°，∠AEN＝45°，∴AN＝AE＝AF，∠BEN＝135°，则BF＝BN，EF＝EN，易证△BFE≌△BNE（SSS），则∠BNE＝∠BFE，∵∠AFE＝45°＝∠DAC，∴EF∥AC，∴∠CFE＝∠ACF，∴∠OCD＝45°+∠ACF，∵∠BEN+∠BDA＝180°，∴D、B、E、N四点共圆，∴∠BNE＝∠BDE，∵EF平分∠BFC，∴∠BFE＝∠CFE，∴∠BDE＝∠BFE＝∠CFE＝∠ACF，∵∠ODC＝45°+∠BDE，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∵∠OCD+∠OFD＝∠ODC+∠ODF，∴∠OFD＝∠ODF，∴OF＝OD＝OC，即O是FC的中点，设AE＝AF＝n．∵∠FDC＝90°，OF＝OC，∴OF＝OD，∴∠OFD＝∠ODF，∴tan∠CFD＝tan∠EDA，∴＝，∴n＝2﹣2，或﹣2﹣2（舍去），∴AE＝2﹣2，故④正确．故选：A．【点评】本题考查了旋转变换的性质，翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，＝x（x2﹣6x+9），＝x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14．（3分）在﹣4，﹣2，1，2四个数中，随机取2个数分别作为函数y＝ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据一次函数的性质，找出满足a＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足该一次函数图象经过第一、二、四象限，即a＜0，b＞0的结果数为4，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为＝；故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．15．（3分）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝经过斜边OA 的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD＝9，则S△OBD的值为6．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA＝90°，∴CE∥AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA，∴＝．∵双曲线的解析式是y＝，即xy＝k∴S△BOD＝S△COE＝|k|，∴S△AOB＝4S△COE＝2|k|，由S△AOB﹣S△BOD＝S△AOD＝2S△DOC＝18，得2k﹣k＝18，k＝12，S△BOD＝S△COE＝k＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．16．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA上的一个动点，连接CD，以CD为边做矩形CDEF，使边EF过点B，连接OF，当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为12．在点D运动过程中，当线段OF有最大值时，点F的坐标为（，）．【分析】解：连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，得出S矩形OABC＝12，由OC＝3，得出OA＝4，由∠CFB＝90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值＝OM+BC＝+2，即O、M、F三点共线，设点F的横坐标为2x，则纵坐标为3x，由勾股定理得出方程求解即可得出结果．【解答】解：当点D与点A重合时，如图：∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，∴S矩形OABC＝12，∵C点坐标为（0，3），∴OC＝3，∴OA＝4，∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则MF＝BC＝2，OM＝＝，∴OF的最大值＝OM+BC＝+2，即O、M、F三点共线，设点F的横坐标为2x，则纵坐标为3x，∴（2x）2+（3x）2＝（+2）2，解得：x1＝，x2＝﹣（舍去），∴点F的坐标为：（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC的面积是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×+1﹣4＝2﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣0.5，解不等式②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣0.5≤x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．19．（7分）深圳某校初三为提高学生长跑成绩，把每天的课间操改为“环校跑”，现测得初三（1）班全体同学的成绩如图，请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班共有50人；（2）在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角等于108度；（3）请你补充条形统计图；（4）若该年级共有650名学生，请你估计该年级喜欢“不及格”的学生人数约是65人．【分析】（1））三（1）班共有学生：20÷40%＝50（人）；（2）“良好”所在扇形圆心角：＝108°；（3）及格人数：50﹣20﹣15﹣5＝10（人），据此补充条形统计图即可；（4）该年级喜欢“不及格”的学生人数：650×＝65（人）．【解答】解：（1））三（1）班共有学生：20÷40%＝50（人），故答案为50；（2）“良好”所在扇形圆心角：＝108°，故答案为108；（3）及格人数：50﹣20﹣15﹣5＝10（人），补充条形统计图如下：（4）该年级“不及格”的学生人数：650×＝65（人），故答案为65．【点评】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC 于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE＝4，求∠C的大小．【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，由AD∥BC，推出∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，得到BE＝AB＝AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB＝4，AG＝AE＝2，∠BAF＝2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG＝30°，那么∠BAF＝2∠BAE＝60°．再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C＝∠BAF＝60°．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴EB＝EF，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，∴BE＝AB＝AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE＝4，∴AB＝BE＝EF＝AF＝4，AG＝AE＝2，∠BAF＝2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB＝90°，∴cos∠BAG＝＝＝，∴∠BAG＝30°，∴∠BAF＝2∠BAE＝60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠BAF＝60°．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．21．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2＝10800，即（1+x）2＝1.44，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800×（1+0.2）＝12960（本）10800÷1350＝8（本）12960÷1440＝9（本）（9﹣8）÷8×100%＝12.5%．故a的值至少是12.5．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．22．（9分）如图，点P在曲线上，P A⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，P A ＝PB，OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB 延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．（1）填空：OA＝6；OB＝2；k＝﹣60；（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是（，﹣8﹣3）；（3）试问：在点C运动的过程中，BD﹣BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．【分析】（1）求出点A、B的坐标为（﹣6，0）、（0，2），设点P（﹣6，），由P A＝PB，即可求解；（2）当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，即可求解；（3）BD﹣BC＝2r﹣2r cos∠DBC，即可求解．【解答】解：（1）t2﹣8t+12＝0，解得：t＝2或6，∵OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，即OA＝6，OB＝2，即点A、B的坐标为（﹣6，0）、（0，2），设点P（﹣6，），由P A＝PB得：36+（2+）2＝（）2，解得：k＝﹣60，故点P（﹣6，10），故答案为：6，2，﹣60；（2）当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，tan∠ACO＝，线段AB中点的坐标为（﹣3，1），则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为：y＝mx+n＝﹣3x+n，将点（﹣3，1）的坐标代入上式并解得：n＝﹣8，即点M的坐标为（0，﹣8），则圆的半径r＝MB＝2+8＝10＝MQ，过点Q作QG⊥y轴于点G，tan∠QMG＝tan∠HMP＝＝＝，则sin∠QMG＝故GQ＝MQ sin∠QMG＝，MG＝3，故点Q（，﹣8﹣3）；故答案为：（，﹣8﹣3）．（3）是定值，理由：延长P A交圆M于E，过点E作EH⊥BD于H，连接CE，DE，∵P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA，∵四边形ABCE是圆的内接四边形，∴∠P AB＝∠PCE，∠PBA＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC，∴AE＝BC，∵AO⊥BD，EH⊥BD，P A⊥OA，∴四边形AOHE是矩形，∴AO＝EH，AE＝OH＝BC，∵P A∥BD，∴＝，∴，∴∠ABD＝∠BDE，且∠AOB＝∠EHD＝90°，AO＝EH，∴△AOB≌△EHD（AAS）∴OB＝DH＝2，∴BD﹣BC＝BD﹣OH＝OB+DH＝4．【点评】本题为反比例函数应用题，涉及到圆的基本知识、一次函数基本知识、解直角三角形等知识，其中（2），PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，是本题解题的关键．23．（9分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P 的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．【分析】（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQ⊥AC，确定出点P的坐标，消去y 即可；（3）先判断出△ACE∽△APQ，再判断出∠ACB＝90°，从而得到Rt△BCD≌Rt△BED，判断出BD∥AP，进而确定出AP解析式，联立直线AP，抛物线的解析式确定出点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴＝0，∴n＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点A在抛物线y＝ax2﹣2ax+上，∴a+2a+＝0，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+＝（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标C（1，2）（2）由（1）有，抛物线解析式为y＝﹣x2+x+，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B（3，0），∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（﹣1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（﹣1，0），C（1，2），∴直线AC解析式为y＝x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y＝﹣x+b，∵设点P（t，﹣t2+t+），∴直线PQ解析式为y＝﹣x﹣t2+2t+，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴，∴m＝﹣t2+t+；（3）如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ+∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠APQ，∵∠CAE＝∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ＝∠ACE，∵∠AEC＝90°，∴DE＝AD＝CD，∴∠ACE＝∠DEC，∵∠CEP＝90°，∴EF＝QF＝PF，∴∠APQ＝∠PEF，∴∠PEF＝∠APQ＝∠ACE＝∠CED，∴∠CED+∠BEC＝∠PEF+∠BEC＝∠PEC＝90°，∵点A（﹣1，0），D（0，1），∴OA＝OD，∴∠BAC＝45°∵点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，∴AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED，∴∠BDC＝∠BDE，∵DE＝DC，∴BD⊥CE，∵AP⊥CE，∴AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直线BD解析式为y＝﹣x+1，∵A（﹣1，0），∴直线AP解析式为y＝﹣x﹣，联立抛物线和直线AP解析式得，，∴，（舍）∴P（，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解本题的关键是确定出函数解析式，难点是判断BD∥AP，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题．。

2018年深圳数学中考二模复习卷

2018年深圳数学中考二模复习卷(全卷满分100分限时90分钟)一.选择题：（每小题3分共36分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B. ﹣2 C.12 D. ﹣122．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A. 96.8×105B. 9.68×106C. 9.68×107D. 0.968×1083．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A. （1，2）B. （﹣1，2）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，1）4．如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为（）A. B. C. D.5．下列运算正确的是（）A.362a b a b ++= B. 2233a b a b ++⨯=a = D. ()0a a a =≥ 6．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三角形平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7．如图，在同一平面内，直线l 1∥l 2，将含有60°角的三角尺ABC 的直角顶点C 放在直线l 1上，另一个顶点A 恰好落在直线l 2上，若∠2=40°，则∠1的度数是（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°8．关于x 的一元二次方程2430x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是（） A.98 B. 916 C. ﹣98 D. ﹣9169．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（） A. 2030110{10585x y x y +=+= B. 2010110{ 30585x y x y +=+=C. 205110{301085x y x y +=+= D. 520110{ 103085x y x y +=+=11．甲、乙两车沿同一平直公路由A 地匀速行驶（中途不停留），前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离S （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．下列说法： ①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时； ③乙速度为120千米/小时； ④乙车共行驶321小时，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．0a ≠，函数ay x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A. B. C. D.二.填空题：（每小题3分共12分） 13．计算：2（x ﹣y ）+3y=_____．14．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.15．如图，菱形ABCD 的面积为6，边AD 在x 轴上，边BC 的中点E 在y 轴上，反比例函数ky x=的图象经过顶点B ，则k 的值为______．16．如图，ΔABC 中，CD 是AB 边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan ∠ ,点P 为CD 上一动点，当BP+12CP 最小时，DP=_________.三.解答题：（共52分）17．计算： ()201201723π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．18．解分式方程： 2311xx x x +=--.19．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．20．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．21．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．23．如图，抛物线223y ax ax a =--交X 轴于点A 、B （A 左B 右），交Y 轴于点C ， ABC S ▲ =6，点P 为第一象限内抛物线上的一点. （1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB=45°，求点P 的坐标；（3）点Q 为第四象限内抛物线上一点，点Q 的横坐标比点P 的横坐标大1，连接PC 、 AQ ，当PC=59AQ 时，求点P 的坐标以及ΔPCQ 的面积.答案与解析一.选择题：（每小题3分共36分）1．﹣2的相反数是（）A. 2 B. ﹣2 C. 12D. ﹣12【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得﹣2的相反数是2，故选A．2．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A. 96.8×105 B. 9.68×106 C. 9.68×107 D. 0.968×108【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以将9680000用科学记数法表示为：9.68×106，故选B.3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （1，2）B. （﹣1，2）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，1）【答案】C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．4．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）A. B. C. D.【解析】试题分析：顺时针90°后，AD 转到AB 边上，所以，选A 。

2019年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷 (解析版)

2019年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一、选择题（共12小题）. 1．（3分）4的算术平方根为( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．22．（3分）下列运算正确的是( ) A ．22()()a b b a a b --=- B ．326(2)2x x = C ．1x y x y+⨯= D ．22(3)69x x x +=++3．（3分）2019年世界超高清视频产业发展大会在广州召开，到2022年我国超高清视频产业规模将超过4万亿元．4万亿用科学记数法表示为( ) A ．4410⨯B ．8410⨯C ．12410⨯D ．13410⨯4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图5．（3分）下列是假命题的是( ) A ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B ．垂直于弦的直径必平分弦C ．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等D ．顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形 6．（3分）一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是( ) A ．平均数是5B ．中位数是4C ．方差是30D ．极差是67．（3分）罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x 米，则根据题意可得方程( )A ．200020005(125%)x x -=+ B ．20002000525%x x -=C ．200020005(125%)x x-=+D ．20002000525%x x-= 8．（3分）如图，在圆O 中，弦AB 、CD 所对的圆心角分别是AOB ∠、COD ∠，若AOB ∠和COD ∠互补，且2AB =，4CD =，则圆O 的半径是( )A ．3B ．2C ．5D ．49．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线12:14l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，直线2:(0)l y kx k =≠与直线1l 在第一象限交于点C ．若BOC BCO ∠=∠，则k 的值为( )A ．23B ．22C ．2D ．2210．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( ) A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块11．（3分）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，且过点(3,0)A ，二次函数图象的对称轴是直线1x =，下列结论正确的是( )A ．24b ac <B ．0ac >C ．20a b -=D ．0a b c -+=12．（3分）如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一动点（不与A 重合），4AB =，将DAE ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到BAF ∆，再将DAE ∆沿直线DE 折叠得到DME ∆．下列结论： ①连接AM ，则//AM FB ； ②连接FE ，当F 、E 、M 三点共线时，424AE =-；③连接EF 、EC 、FC ，若FEC ∆是等腰三角形，则434AE =-；④连接EF ，设FC 、ED 交于点O ，若EF 平分BFC ∠，则O 是FC 的中点，且252AE =-；其中正确的个数有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）分解因式：3269x x x -+= ．14．（3分）在4-，2-，1，2四个数中，随机取2个数分别作为函数y ax b =+中a ，b 的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为． 15．（3分）如图，Rt AOB ∆的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线(0)ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ．若9OCD S ∆=，则OBD S ∆的值为．16．（3分）如图，矩形OABC 的边OC 在y 轴上，边OA 在x 轴上，C 点坐标为(0,3)，点D 是线段OA 上的一个动点，连接CD ，以CD 为边做矩形CDEF ，使边EF 过点B ，连接OF ，当点D 与点A 重合时，所作矩形CDEF 的面积为12．在点D 运动过程中，当线段OF 有最大值时，点F 的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17．（5分）计算：021182sin 45(3)()2π--︒+---18．（6分）解不等式组2(2)43251x x x x --⎧⎨-<-⎩，并将解集在数轴上表示出来．19．（7分）深圳某校初三为提高学生长跑成绩，把每天的课间操改为“环校跑”，现测得初三（1）班全体同学的成绩如图，请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班共有人；（2）在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角等于度；（3）请你补充条形统计图；（4）若该年级共有650名学生，请你估计该年级喜欢“不及格”的学生人数约是人． 20．（8分）如图，在ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC于点E ，连接EF ，则所得四边形ABEF 是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，43AE =，求C ∠的大小．21．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长%a ，求a 的值至少是多少？ 22．（9分）如图，点P 在曲线(0)ky x x=<上，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴正半轴上，PA PB =，OA 、OB 的长是方程28120t t -+=的两个实数根，且OA OB >，点C 是线段PB延长线上的一个动点，ABC ∆的外接圆M 与y 轴的另一个交点是D ．（1）填空：OA = ；OB = ；k = ；（2）设点Q 是M 上一动点，若圆心M 在y 轴上且点P 、Q 之间的距离达到最大值，则点Q 的坐标是；（3）试问：在点C 运动的过程中，BD BC -的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．23．（9分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2322y ax ax =-+与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为C ，直线AC 交y 轴于点D ，D 为AC 的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ AC⊥于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE AP⊥于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）4的算术平方根为( )A ．2-B ．2C ．2± D解：224=， 4∴的算术平方根是2，故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．22()()a b b a a b --=- B ．326(2)2x x = C ．1x y x y+⨯= D ．22(3)69x x x +=++解：22()()2a b b a a ab b --=-+-，故选项A 错误；326(2)4x x =，故选项B 错误；11x y x y+⨯=+，故选项C 错误； 22(3)69x x x +=++，故选项D 正确；故选：D ．3．（3分）2019年世界超高清视频产业发展大会在广州召开，到2022年我国超高清视频产业规模将超过4万亿元．4万亿用科学记数法表示为( ) A ．4410⨯ B ．8410⨯C ．12410⨯D ．13410⨯解：4万亿12410=⨯．故选：C ．4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图解：从上边看是一个十字， “十”字是中心对称图形，故选：C ．5．（3分）下列是假命题的是( ) A ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B ．垂直于弦的直径必平分弦C ．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等D ．顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形解：A 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题； B 、垂直于弦的直径必平分弦，正确，是真命题；C 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故错误，是假命题；D 、顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：C ．6．（3分）一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是( ) A ．平均数是5B ．中位数是4C ．方差是30D ．极差是6解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，则这组数据的平均数为1245845++++=，中位数为4，方差为222221[(14)(24)(44)(54)(84)]65⨯-+-+-+-+-=，极差为817-=，故选：B ．7．（3分）罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x 米，则根据题意可得方程( )A ．200020005(125%)x x -=+ B ．20002000525%x x -=C ．200020005(125%)x x-=+D ．20002000525%x x-= 解：设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(125%)x +米，依题意，得：200020005(125%)x x-=+．故选：A ．8．（3分）如图，在圆O 中，弦AB 、CD 所对的圆心角分别是AOB ∠、COD ∠，若AOB ∠和COD ∠互补，且2AB =，4CD =，则圆O 的半径是( )A ．3B ．2C ．5D ．4解：如图，延长AO 交O 于点E ，连接BE ，则180AOB BOE ∠+∠=︒，又180AOB COD ∠+∠=︒， BOE COD ∴∠=∠， 4BE CD ∴==，AE 为O 的直径， 90ABE ∴∠=︒，22222425AE AB BE ∴=+=+=，5OA ∴=故选：C ．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线12:14l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，直线2:(0)l y kx k =≠与直线1l 在第一象限交于点C ．若BOC BCO ∠=∠，则k 的值为( )A ．23B ．22C ．2D ．22解：直线12:14l y x =-+中，令0x =，则1y =，令0y =，则22x =，即(22A ，0)(0B ，1)， Rt AOB ∴∆中，223AB AO BO =+=，如图，过C 作CD OA ⊥于D ， BOC BCO ∠=∠， 1CB BO ∴==，2AC =， //CD BO ，12233OD AO ∴==，2233CD BO ==，即2(23C ，2)3，把2(23C ，2)3代入直线2:l y kx =，可得 22233k =，即22k =，故选：B ．10．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块解：设这批手表有x 块，55060(60)50055000x ⨯+-⨯>解得，104x >∴这批电话手表至少有105块，故选：C ．11．（3分）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，且过点(3,0)A ，二次函数图象的对称轴是直线1x =，下列结论正确的是( )A ．24b ac <B ．0ac >C ．20a b -=D ．0a b c -+= 解：抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，即24b ac >，所以A 选项错误；抛物线开口向上，0a ∴>，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，0c ∴<，0ac ∴<，所以B 选项错误；二次函数图象的对称轴是直线1x =，12b a∴-=，20a b ∴+=，所以C 选项错误；抛物线过点(3,0)A ，二次函数图象的对称轴是1x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)-，0a b c ∴-+=，所以D 选项正确；故选：D ．12．（3分）如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一动点（不与A 重合），4AB =，将DAE ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到BAF ∆，再将DAE ∆沿直线DE 折叠得到DME ∆．下列结论： ①连接AM ，则//AM FB ； ②连接FE ，当F 、E 、M 三点共线时，424AE =-；③连接EF 、EC 、FC ，若FEC ∆是等腰三角形，则434AE =-；④连接EF ，设FC 、ED 交于点O ，若EF 平分BFC ∠，则O 是FC 的中点，且252AE =-；其中正确的个数有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1解：①如图1中，连接AM ，延长DE 交BF 于J ．由旋转的性质得：BAF DAE ∆≅∆，ABF ADE ∴∠=∠，90BAF DAE ∠=∠=︒，90ADE AED ∠+∠=︒，AED BEJ ∠=∠，90BEJ EBJ ∴∠+∠=︒，90BJE ∴∠=︒，DJ BF ∴⊥，由翻折可知：EA EM =，DM DA =，AED MED ∠=∠，DE ∴垂直平分线段AM ，//AM BF ∴，故①正确，②如图2中，当F 、E 、M 共线时，AE AF =，90BAF ∠=︒，45AEF AFE ∴∠=∠=︒，67.5DEA DEM ∴∠=∠=︒，在MD 上取一点J ，使得ME MJ =，连接EJ ，45MEJ MJE ∠=∠=︒，122.52JED JDE MJE ∴∠=∠=∠=︒，EJ JD ∴=，设AE EM MJ x ===，则EJ JD ==，则有4x =，4x ∴=-，4AE ∴=，故②正确，③如图3中，连接EC ，CF ，45AEF ∠=︒，67.5AED ∠=︒，4567.5112.5DEF ∴∠=︒+︒=︒，90CEF ∴∠>︒，FEC ∆是等腰三角形，EF CE ∴=，设AE AF m ==，则有：22224(4)m m =+-，4m ∴=-或4--（舍弃），4AE ∴=-，故③正确，④如图4中，连接AC 、BD ，在AD 上截取AN AE =，连接EN ，则45DAC ACD BDC BDA ∠=∠=∠=∠=︒，45AEN ∠=︒，AN AE AF ∴==，135BEN ∠=︒，则BF BN =，EF EN =，易证()BFE BNE SSS ∆≅∆，则BNE BFE ∠=∠，45AFE DAC ∠=︒=∠，//EF AC ∴，CFE ACF ∴∠=∠，45OCD ACF ∴∠=︒+∠，180BEN BDA ∠+∠=︒，D∴、B、E、N四点共圆，BNE BDE∴∠=∠，EF平分BFC∠，BFE CFE∴∠=∠，BDE BFE CFE ACF∴∠=∠=∠=∠，45ODC BDE∠=︒+∠，OCD ODC∴∠=∠，OC OD∴=，OCD OFD ODC ODF∠+∠=∠+∠，OFD ODF∴∠=∠，OF OD OC∴==，即O是FC的中点，设AE AF n==．90FDC∠=︒，OF OC=，OF OD∴=，OFD ODF∴∠=∠，tan tanCFD EDA∴∠=∠，∴444nn=+，252 n∴=-，或252--（舍去），252AE∴=-，故④正确．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：3269x x x -+= 2(3)x x - ．解：3269x x x -+，2(69)x x x =-+，2(3)x x =-．故答案为：2(3)x x -．14．（3分）在4-，2-，1，2四个数中，随机取2个数分别作为函数y ax b =+中a ，b 的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为3．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足该一次函数图象经过第一、二、四象限，即0a <，0b >的结果数为4，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为41123=；故答案为：13．15．（3分）如图，Rt AOB ∆的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线(0)k y x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ．若9OCD S ∆=，则OBD S ∆的值为 6 ．解：如图，过C 点作CE x ⊥轴，垂足为E ．Rt OAB ∆中，90OBA ∠=︒，//CE AB ∴，C 为Rt OAB ∆斜边OA 的中点C ，CE ∴为Rt OAB ∆的中位线，OEC OBA ∆∆∽，∴12OC OA =．双曲线的解析式是k y x =，即xy k = 1||2BOD COE S S k ∆∆∴==， 42||AOB COE S S k ∆∆∴==，由218AOB BOD AOD DOC S S S S ∆∆∆∆-===，得12182k k -=， 12k =，162BOD COE S S k ∆∆===，故答案为：6．16．（3分）如图，矩形OABC 的边OC 在y 轴上，边OA 在x 轴上，C 点坐标为(0,3)，点D 是线段OA 上的一个动点，连接CD ，以CD 为边做矩形CDEF ，使边EF 过点B ，连接OF ，当点D 与点A 重合时，所作矩形CDEF 的面积为12．在点D 运动过程中，当线段OF 有最大值时，点F 的坐标为 26413(13+，39613)13+ ．解：当点D 与点A 重合时，如图：212CBD CDEF S S ∆==矩形，2CBD OABC S S ∆=矩形，12OABC S ∴=矩形，C 点坐标为(0,3)，3OC ∴=，4OA ∴=，90CFB ∠=︒，C 、B 均为定点，F ∴可以看作是在以BC 为直径的圆上，取BC 的中点M ，则122MF BC ==，223213OM =+=， OF ∴的最大值11322OM BC =+=+，即O 、M 、F 三点共线，设点F 的横坐标为2x ，则纵坐标为3x ，222(2)(3)(132)x x ∴+=，解得：113213x +=，213213x +=（舍去），∴点F 的坐标为：26413(13+，39613)13+，故答案为：26413(13+，39613)13+．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：021182sin 45(3)()2π--︒+--- 解：原式2322142=-⨯+- 223=-． 18．（6分）解不等式组2(2)43251x x x x --⎧⎨-<-⎩，并将解集在数轴上表示出来．解：()2243251x x x x ⎧--⎨-<-⎩①②，解不等式①得：0.5x -，解不等式②得：2x <，则不等式组的解集是：0.52x -<．解集在数轴上表示为：19．（7分）深圳某校初三为提高学生长跑成绩，把每天的课间操改为“环校跑”，现测得初三（1）班全体同学的成绩如图，请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班共有50人；（2）在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角等于度；（3）请你补充条形统计图；（4）若该年级共有650名学生，请你估计该年级喜欢“不及格”的学生人数约是人．解：（1）)三（1）班共有学生：2040%50÷=（人)，故答案为50；（2）“良好”所在扇形圆心角：1536010850⨯︒=︒，故答案为108；（3）及格人数：502015510---=（人)，补充条形统计图如下：（4）该年级“不及格”的学生人数：56506550⨯=（人)，故答案为65．20．（8分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，3AE=，求C∠的大小．解：（1）在AEB ∆和AEF ∆中， AB AF EAB EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AEB AEF ∴∆≅∆， EB EF ∴=，//AD BC ，EAF AEB EAB ∴∠=∠=∠， BE AB AF ∴==． //AF BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形， AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形；（2）如图，连结BF ，交AE 于G ．菱形ABEF 的周长为16，43AE =， 4AB BE EF AF ∴====，1232AG AE ==2BAF BAE ∠=∠，AE BF ⊥．在直角ABG ∆中，90AGB ∠=︒， 233cos AG BAG AB ∴∠===， 30BAG ∴∠=︒，260BAF BAE ∴∠=∠=︒．四边形ABCD 是平行四边形， 60C BAF ∴∠=∠=︒．21．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长%a ，求a 的值至少是多少？解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x ，根据题意得 27500(1)10800x +=，即2(1) 1.44x +=，解得：10.2x =，2 2.2x =-（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800(10.2)12960⨯+=（本)1080013508÷=（本)1296014409÷=（本)(98)8100%12.5%-÷⨯=．故a 的值至少是12.5．22．（9分）如图，点P 在曲线(0)k y x x=<上，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴正半轴上，PA PB =，OA 、OB 的长是方程28120t t -+=的两个实数根，且OA OB >，点C 是线段PB 延长线上的一个动点，ABC ∆的外接圆M 与y 轴的另一个交点是D ．（1）填空：OA = 6 ；OB = ；k = ；（2）设点Q 是M 上一动点，若圆心M 在y 轴上且点P 、Q 之间的距离达到最大值，则点Q 的坐标是；（3）试问：在点C 运动的过程中，BD BC -的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．解：（1）28120t t -+=，解得：2t =或6， OA 、OB 的长是方程28120t t -+=的两个实数根，且OA OB >，即6OA =，2OB =，即点A 、B 的坐标为(6,0)-、(0,2)，设点(6,)6k P --，由PA PB =得：2236(2)()66k k ++=，解得：60k =-，故点(6,10)P -，故答案为：6，2，60-；（2）当PQ 过圆心M 时，点P 、Q 之间的距离达到最大值，1tan 3OB ACO OA ∠==，线段AB 中点的坐标为(3,1)-，则过AB 的中点与直线AB 垂直的直线PQ 的表达式为：3y mx n x n =+=-+，将点(3,1)-的坐标代入上式并解得：8n =-，即点M 的坐标为(0,8)-，则圆的半径2810r MB MQ ==+==，过点Q 作QG y ⊥轴于点G ， 61tan tan 183PH QMG HMP HM ∠=∠===，则1sin 10QMG ∠= 故sin 10GQ MQ QMG =∠=，310MG =，故点(10Q ，8310)--；故答案为：(10，8310)--．（3）是定值，理由：延长PA 交圆M 于E ，过点E 作EH BD ⊥于H ，连接CE ，DE ，PA PB =，PAB PBA ∴∠=∠，四边形ABCE 是圆的内接四边形，PAB PCE ∴∠=∠，PBA PEC ∠=∠， PEC PCE ∴∠=∠，PE PC ∴=，AE BC ∴=，AO BD ⊥，EH BD ⊥，PA OA ⊥，∴四边形AOHE 是矩形，AO EH ∴=，AE OH BC ==，//PA BD ，∴AB DE =，∴BE AD =，ABD BDE ∴∠=∠，且90AOB EHD ∠=∠=︒，AO EH =，()AOB EHD AAS ∴∆≅∆2OB DH ∴==，4BD BC BD OH OB DH ∴-=-=+=．23．（9分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2322y ax ax =-+与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为C ，直线AC 交y 轴于点D ，D 为AC 的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P 为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P 作PQ AC ⊥于点Q ，设点P 的横坐标为t ，点Q 的横坐标为m ，求m 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP ，过点C 作CE AP ⊥于点E ，连接BE 、CE 分别交PQ 于F 、G 两点，当点F 是PG 中点时，求点P 的坐标．解：（1）抛物线2322y ax ax =-+， ∴抛物线对称轴为212a x a-=-=，抛物线的顶点为C ，∴点C 的横坐标为1，设点(,0)A n直线AC 交y 轴于点D ，D 为AC 的中点． ∴102n +=， 1n ∴=-，(1,0)A ∴-，点A 在抛物线2322y ax ax =-+上， 3202a a ∴++=，12a ∴=-， ∴抛物线解析式为22131(1)2222y x x x =-++=-+， ∴抛物线的顶点坐标(1,2)C（2）由（1）有，抛物线解析式为21322y x x =-++，点x 轴上的点B 在抛物线上，(3,0)B ∴，直线AC 交y 轴于点D ，D 为AC 的中点．且(1,0)A -，(1,2)C ， (0,1)D ∴，(1,0)A -，(1,2)C ，∴直线AC 解析式为1y x =+，PQ AC ⊥，∴设直线PQ 解析式为y x b =-+，设点213(,)22P t t t -++， ∴直线PQ 解析式为213222y x t t =--++，点Q 在直线AC 上，且点Q 的横坐标为m ， ∴2113222y m y m t t =+⎧⎪⎨=--++⎪⎩， 21144m t t ∴=-++；（3）如图，连接DE ，BD ，BC ，CE AP ⊥，90ACE CAE ∴∠+∠=︒，PQ AC ⊥，90APQ CAE ∴∠+∠=︒，ACE APQ ∴∠=∠，CAE CAE ∠=∠ACE APQ ∴∆∆∽，APQ ACE ∴∠=∠，90AEC ∠=︒，DE AD CD ∴==，ACE DEC ∴∠=∠，90CEP ∠=︒，EF QF PF ∴==，APQ PEF ∴∠=∠，PEF APQ ACE CED ∴∠=∠=∠=∠，90CED BEC PEF BEC PEC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，点(1,0)A -，(0,1)D ，OA OD ∴=，45BAC ∴∠=︒点A ，B 是抛物线与x 轴的交点，点C 是抛物线的顶点， AC BC ∴=，45ABC BAC ∴∠=∠=︒，90ACB ∴∠=︒在Rt BCD ∆和Rt BED ∆中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩， Rt BCD Rt BED ∴∆≅∆，BDC BDE ∴∠=∠，DE DC =，BD CE ∴⊥，AP CE ⊥，//AP BD ∴，(3,0)B ，(0,1)D ，∴直线BD 解析式为113y x =-+， (1,0)A -，∴直线AP 解析式为1133y x =--，联立抛物线和直线AP 解析式得，211331322y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， ∴11113149x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍)11(3P ∴，14)9-．。

广东省深圳市2018年中考数学二模复习卷(一)及参考答案

16. 如图，平面直角坐标系中是原点，
的顶点的坐标分别是
，延长
分别交
于点，连接，则下列结论：
① 是的中点；②
与
相似；③四边形
的面积是；④
______．（填写所有正确结论的序号）
，点把线段三等分
；其中正确的结论是 __
三、解答题
17. 计算：
（1） 2-1+sin30°-|-2|；
（2）（-1）0-|3-π|+
广东省深圳市2018年中考数学二模复习卷（一）
一、选择题 1. 在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（） A . ﹣2 B . ﹣5 C . 5 D . 0 2. 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） A . 4.0570×109 B . 0.40570×1010 C . 40.570×1011 D . 4.0570×1012 3. 如图，直线l1∥l2 ， CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）
的个数为（）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
9. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的. 2.4 D . 2.5 10. 某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（）
的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
20. 如图，直线y=3x与双曲线y= （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．

2019年广东省深圳市福田区新洲中学中考数学二模试卷(解析版)

2019年广东省深圳市福田区新洲中学中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A ．2a +3b ＝5abB ．（ab ）3＝ab 3C ．（a 2）3＝a 5D ．a 2•a 3＝a 52．已知m ＝，则以下对m 的值估算正确的（） A ．2＜m ＜3 B ．3＜m ＜4 C ．4＜m ＜5 D ．5＜m ＜63．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A ．B ．C ．D ．4．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（） A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差 5．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，则下列结论不一定成立的是（）A ．＝B ．C ．D ．6．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．7．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生所植树棵树的中位数为（）A．4B．5C．5.5D．68．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）A．B．﹣＝+C．+＝﹣D．+8＝+59．在△ABC中，已知AB＝AC，sin A＝，则tan B的值是（）A．B．2C．D．10．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S＝mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外△AEF切．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G．则下列＝，其中正确的有（）结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝；④S△DFGA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2＝3（a2+b2+c2），则这个三角形是三角形．14．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点F在反比例函数y＝位于第四象限的图象上，则k的值为．16．已知AD是△ABC的中线，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°，则∠ACB＝度．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算（﹣3）2+cos30°﹣（﹣）﹣118．（7分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．19．（6分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？20．（8分）等腰△ABC中，AB＝BC＝8，∠ABC＝120°，BE是∠ABC的平分线，交AC于E，点D是AB的中点，连接DE，作EF∥AB于点F．（1）求证四边形BDEF是菱形；（2）如图以DF为一边作矩形DFHG，且点E是此矩形的对称中心，求矩形另一边的长．21．（8分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．（1）求AP，BP的长（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；（2）甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？22．（9分）已知如图1，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，A＝30°，BC＝2cm，射线CK平分∠BCA，点O从C出发，以cm/秒的速度沿射线CK运动，在运动过程中，过O作OD⊥AC，交AC边于D，当D到A时，点O停止运动，以O为圆心，OD为半径画圆O．（1）经过秒，⊙O过点A，经过秒⊙O与AB边相切；（2）求经过几秒钟，点O运动到AB边上；（3）如图2，当⊙O在Rt△ABC内部时，在O出发的同一时刻，若有一点P从B出发，沿线段BC以0.5cm/秒的速度向点C运动，过P作PQ∥AB，交CD于Q，问经过几秒时，线段PQ与⊙O 相切？23．（9分）如图1，抛物线与y＝﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D是线段AB上一点，且AD＝CA，连接CD．（1）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，在线段BC上有一动点Q，连接PC、PD、PQ，当△PCD面积最大时，求PQ+CQ的最小值；（2）将过点D的直线绕点D旋转，设旋转中的直线l分别与直线AC、直线CO交于点M、N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出CM的长．2019年广东省深圳市福田区新洲中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，则最大的数是1，故选：D．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；二次根式加减，首先化简，再合并同类二次根式进行计算．【解答】解：A、a2•a5＝a7，故原题计算错误；B、a6÷a3＝a3，故原题计算错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、﹣2＝3﹣2＝，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及完全平方公式，关键是掌握计算法则．3．【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：122400＝1.224×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】先由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝；同样得到＝＝，然后计算出AB，从而得到BE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝；∵DE∥BC，∴＝＝，∴AB＝3AE＝3，∴BE＝3﹣1＝2．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了平行线分线段成比例定理．6．【分析】依据几何体的位置，从左面看该立体图形，可得左视图为一个三角形．【解答】解：如图的立体图形，从左面看可能是：故选：A．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握左视图的观察方向是解决问题的关键．7．【分析】利用中位数的定义求得中位数即可．【解答】解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是（5+5）÷2＝5．故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．【分析】设她家到游乐场的路程为xkm，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：+＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD＝3k，则AB＝AC＝5k，继而可求出BD＝k，从而求出tan B的值．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，sin A＝，设CD＝4k，则AB＝AC＝5k，∴AD＝＝3k，在△BCD中，∵BD＝AB﹣AD＝5k﹣3k＝2k，∴tan B＝＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键．10．【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得①∠BOC＝90°+∠A正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，＝mn正确；又由在△ABC中，∠ABC和∠ACB 即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，可判定△BEO与△CFO是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可求得④正确．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠OBC +∠OCB ＝90°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+∠A ；故①正确；假设EF 是△ABC 的中位线，则EA ＝EB ，FA ＝FC ，∴EO ＝EA ，FO ＝FA ，∴EA +FA ＝EO +FO ＝EF ，推出在△AEF 中两边之和等于第三边，不成立，∴EF 不可能是△ABC 的中位线，故②结论正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ，∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON ＝OD ＝OM ＝m ，∴S △AEF ＝S △AOE +S △AOF ＝AE •OM +AF •OD ＝OD •（AE +AF ）＝mn ；故③正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠EAB ＝∠OBC ，∠FCO ＝∠OCB ，∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ，∴∠EBO ＝∠EOB ，∠FOC ＝∠FCO ，∴EB ＝EO ，FO ＝FC ，∴EF ＝EO +FO ＝BE +CF ，∴以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切，故④正确．∴其中正确的结论是①②③④．故选：D ．【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质，以及圆与圆的位置关系．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11．【分析】根据一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的增减性对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）y＝2x+1，∵k＝2＞0，∴y值随x值的增大而增大，（2）y＝﹣，∵k＝﹣3＜0，∴x＜0时，y值随x值的增大而增大，x＞0时，y值随x值的增大而增大，（3）y＝x2+2x+2，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小，x＞﹣1时，y值随x值的增大而增大，综上所述，y值随x值的增大而增大只有（1）共1个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，反比例函数的增减性要注明所在的象限，二次函数的增减性要注意对称轴．12．【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，根据折叠的性质得到DF＝CD＝4，EF＝CE＝2，∠DFE＝∠DCE＝90°，∠DEF＝∠DEC，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠GBE＝∠DEC，根据平行线的性质得到BG∥DE，推出四边形BEDG是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BG＝DE，故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠EFC ＝∠ECF，根据三角形的内角和得到∠BFC＝90°，求得CF⊥BG，故②正确；根据余角的性质得到∠ABG＝∠DFG，根据三角函数的定义得到sin∠DFG＝sin∠ABG＝＝＝，故③错误；过G作GH⊥DF于H，根据跟勾股定理得到DH＝，根据三角形的面积公式得＝×4×1.2＝，故④正确．到S△DFG【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵E是边BC的中点，∴BE＝CE＝2，∵将△CDE沿直线DE折叠得到△DFE，∴DF＝CD＝4，EF＝CE＝2，∠DFE＝∠DCE＝90°，∠DEF＝∠DEC，∴∠EBF＝∠BFE，∵∠EBF＝∠BFE＝（180°﹣∠BEF），∠CED＝∠FED＝（180°﹣∠BEF），∴∠GBE＝∠DEC，∴BG∥DE，∵BE∥DG，∴四边形BEDG是平行四边形，∴BG＝DE，故①正确；∵EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∴∠FBE+∠BCF＝∠BFE+∠CFE＝×180°＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BG，故②正确；∵∠ABG+∠CBG＝∠BFE+∠DFG＝90°，∴∠ABG＝∠DFG，∵AB＝4，DG＝BE＝2，∴AG＝2，∴BG＝2，∴sin∠DFG＝sin∠ABG＝＝＝，故③错误；过G作GH⊥DF于H，∵tan∠GFH＝tan∠ABG＝，∴设GH＝x，则FH＝2x，∵DH＝，∴DF＝FH+DH＝2x+＝4，解得：x＝1.2，x＝2（舍去），∴GH＝1.2，∴S＝×4×1.2＝，故④正确；△DFG【点评】本题考查了正方形的性质，翻折变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【分析】将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．【解答】解：∵（a+b+c）2＝3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，＝3a2+3b2+3c2，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故△ABC为等边三角形．故答案是：等边．【点评】本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．14．【分析】根据概率公式计算可得．【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】连接OF，过F作FG⊥OA于G，得出等边三角形OFA，求出OF，求出OG、FG，得出F的坐标，即可得到答案．【解答】解：连接OF，过F作FG⊥OA于G，∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOF＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴OF＝OA＝AF＝4，∵FG⊥OA，∴∠FGO＝90°，∴∠OFG＝30°，∴OG＝OF＝2，由勾股定理得：FG＝2，即F的坐标是（2，﹣2），∵F点在反比例函数y＝上，∴k＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正六边形的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出F点的坐标，题目比较典型，难度适中．16．【分析】设AE＝x，过A作AE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠DAE＝45°，求出DE、BE、BD、DC、CE的长，根据锐角三角函数求出tan∠ACB即可．【解答】解：设AE＝x，过A作AE⊥BC，交BC延长线于E，∵AE⊥BC，∴∠AED＝∠AEB＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠DAE＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠ADE，∴AE＝DE＝x，∵∠B＝30°，∴AB＝2x，由勾股定理得：BE＝x，∴BD＝DC＝x﹣x，∴CE＝x﹣（x﹣x）＝（2﹣）x，∵tan∠ACE＝＝＝2+，∵tan75°＝tan（45°+30°）＝＝2+∴∠ACE＝75°，则∠ACB＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题主要考查对解直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能用x表示出一些线段的长度是解此题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣3）2+cos30°﹣（﹣）﹣1＝9+×+2＝11+1.5＝12.5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．【分析】直接将＝去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．【解答】解：原式＝×﹣×＝3（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，把x＝﹣2代入得：原式＝0．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．20．【分析】（1）先证明四边形BDEF是平行四边形，再根据DE＝AB＝BD，即可得到四边形BDEF是菱形；（2）先证明四边形BEFH是平行四边形，得到BE＝FH，再根据BE＝BC＝4，即可得到FH＝4．【解答】解：（1）∵AB＝BC，BE是∠ABC的平分线，∴E是AC的中点，且BE⊥AC，又∵点D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BF，又∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵Rt△ABE中，点D是AB的中点，∴DE＝AB＝BD，∴四边形BDEF是菱形；（2）连接EH，∵点E是此矩形的对称中心，∴D，E，H在同一直线上，∵DE∥BF，∴EH∥BF，∵BE⊥DF，FH⊥DF，∴BE∥FH，∴四边形BEFH是平行四边形，∴BE＝FH，∵∠ABC＝120°，BE平分∠ABC，∴∠EBF＝60°，又∵∠BEC＝90°，∴∠C＝30°，∴BE＝BC＝4，∴FH＝4．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质，矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．21．【分析】（1）过点P作PE⊥MN，垂足为E．构造直角三角形APE和BPE，利用直角三角形中特殊角所对应的边角关系，求出AP、BP．（2）设乙船的速度是x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟，列出方程，求解方程即可．【解答】解：（1）过点P作PE⊥MN，垂足为E．由题意，得∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∠PBA＝90°﹣45°＝45°．∵PE＝30海里，∴AP＝60海里．∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里．在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42（海里）．故AP＝60（海里），BP＝42（海里）．（2）设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得﹣＝，解得x＝20经检验，x＝20是原方程的解．∴甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24．答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用和列分式方程解应用题．解决（1）的关键是构造直角三角形，利用特殊角的边角关系；解决（2）的关键是根据题意，找到等量关系列出分式方程．22．【分析】（1）①根据题意画出图形，证明△COD是等腰直角三角形，求出CO的长度，再除以运动速度即可；②根据题意画出图形，证明四边形HCDO是正方形，设⊙O半径为r，根据切线长定理列出关于r的等量关系，即可求出r的值，进一步坟出CO的长度及运动时间；（2）根据题意画出图形，在等腰Rt△OCD及直角三角形ODQ中通过三角函数即可求出OC的长度，然后求出运动时间；（3）设运动时间为t，将线段BP，CP，DQ，QP等线段分别用含t的代数式表示，再通过三角函数及切线长定理构造等量关系，即可求出t的值．【解答】解：（1）①如图1，∵∠BCA＝90°，射线CK平分∠BCA，∴∠OCD＝45°，又∵OD⊥AC，∴△COD是等腰直角三角形，∴OC＝AC，在Rt△ABC中，A＝30°，BC＝2，AB＝4，∴AC＝2，∴OC＝AC＝2∵＝2，∴经过2秒，⊙O过点A；②如图2，当⊙O与AB边相切于点N时，过点O作OH⊥BC于点H，∵OK是∠BCA的平分线，OD⊥AC，∴OH＝OD，∴BC，AC均与⊙O相切，∴∠OHC＝∠HCD＝∠CDO＝90°，∴四边形HCDO是矩形，又∵OH＝OD，∴矩形HCDO是正方形，设OH＝HC＝CD＝OD＝r，∴BH＝BN＝2﹣r，AD＝AN＝2﹣r，∴（2﹣r）+（2﹣r）＝4，解得，r＝﹣1，∵OC＝r，∴经过（﹣1）秒⊙O与AB边相切；（2）如图3，当点O运动到AB边上时，由（1）知，△COD是等腰直角三角形，OD＝CD＝r，在Rt△ODA中，∵∠A＝30°，∴AD＝OD＝r，∴r+r＝2，∴r＝3﹣，∵CO＝r，∴经过（3﹣）秒，点O运动到AB边上；（3）如图4，设点O运动时间为t秒时，线段PQ与⊙O相切，则BP＝t，CO＝t，HC＝CD＝t，∵PQ，PC，CQ都是⊙O的切线，∴PH＝PN＝2﹣t，在Rt△PCQ中，∠PQC＝∠A＝30°，∴QC＝PC＝（2﹣t）＝2﹣t，∴QN＝QD＝2﹣t﹣t，∴PQ＝PN+NQ＝2+2﹣t﹣t，∵PQ＝2PC，∴2+2﹣t﹣t＝2（2﹣t）解得，t＝∴经过秒时，线段PQ与⊙O相切．【点评】本题考查了锐角三角函数，切线长定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形．23．【分析】（1）设点P坐标，表示出△PCD的面积，列出二次函数关系式，求出△PCD面积最大时的点P坐标，作PG⊥CD，PG即为PQ+CQ；（2）等腰三角形分类讨论，分别以C、N和M为等腰顶点分别讨论，求出此时的点M坐标，获得CM线段长．【解答】解：（1）当y＝0时，解得x1＝﹣3，x2＝4∴A（﹣3，0），B（4，0）∵x＝0时，y＝4∴C（0，4）设OD＝m，则AD＝m+3，在Rt△AOC中，AC2＝AO2+OC2（m+3）2＝32+42解得m1＝2，m＝2﹣8∴D（2，0）如图1，设点P（m，n）S △PCD ＝S △PCO +S △POD ﹣S △COD＝＝∵a ＝﹣＜0∴面积有最大值∴m ＝时，有最大值，P （）如图2，过点D 作DH ⊥CB△DHB 为等腰直角三角形DB ＝2∴DH ＝BH ＝∵BC ＝∴CH ＝∴tan ∠DCH ＝过点P 作PG ⊥CD 交BC 于QPG ＝PQ +CQCD 直线解析式为y ＝﹣2x +4设G （m ，﹣2m +4）作GM ⊥CO ，PN ⊥GM ，垂足分别为M 、N可知△CMG ∽△PGN＝＝解得m ＝∵△CDO ∽△GPN∴＝＝∴GP ＝∴PQ+CQ的最小值为（2）如图3，过点M1作M1H⊥AB设直线L解析式为y＝kx+b将（2，0）代入得b＝﹣2ky＝kx﹣2k①当CM1＝CN1∴ON1＝﹣2k，CN1＝4+2k，AM1＝1﹣2k ∵△AM1H∽△AOC∴＝＝∴＝＝∴AH＝（1﹣2k），M1H＝∴M1（，）代入y＝kx﹣2k得＝k（）﹣2k解得k1＝﹣2，k2＝∴CM＝4+2k＝②当CN2＝MN2时，如图4过A作AP∥BD设AP直线解析式为y＝kx+b将点A代入，﹣3k+b＝0，b＝3k∴AP＝＝∴CO＝+3k＝4∴k＝∴DM直线解析式为y＝联立，解得∴CM＝③当M3C＝M3N3时如图5在x正半轴上取点Q（3，0）CQ解析式为过点D作DM3∥CQDM3的解析式为联立解得∴M3（﹣1，）∴CM3＝【点评】本题考查了二次函数与最大面积问题，线段极值问题，等腰三角形存在问题，综合难度较高，计算量较大，（3）问是本题难点，需要以C、M、N分别为顶点分三类讨论，主要思路是根据等腰三角形成立时，底角相等，于是有内错角相等，通过作平行线获得直线的K值，从而以交点的方式获得M点坐标，求得CM长，是一道很好的二次函数压轴题．。

福田初中二模数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/5D. 0.1010010001……答案：C2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. -2/3C. 3.14159D. √-1答案：D3. 已知 a = 3，b = -2，则 |a - b| 的值为（）A. 5B. 1C. -5D. 0答案：A4. 若 a > b，且 a，b 均为正数，则下列不等式中成立的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a/b > 0D. a/b < 0答案：C5. 已知x² - 4x + 3 = 0，则 x 的值为（）A. 1B. 3C. 1 或 3D. 1 或 -3答案：C6. 若一个等腰三角形的底边长为 6，腰长为 8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 30C. 32D. 36答案：B7. 已知函数 f(x) = 2x + 1，则 f(-3) 的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 5答案：A8. 在平面直角坐标系中，点 A(2,3) 关于 y 轴的对称点坐标为（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)答案：A9. 若一个数的平方根是 5，则该数是（）A. 25B. ±25C. ±5D. 5 或 -5答案：B10. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0 的判别式Δ = b² - 4ac，若Δ = 0，则该方程的解的情况是（）A. 有两个不同的实数解B. 有两个相同的实数解C. 没有实数解D. 无法确定答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 3/4 的倒数是 _______。

答案：4/312. 若 a = -3，b = 2，则 a + b 的值为 _______。

答案：-113. 下列各数中，有理数是 _______。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

5. 如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，
＝，AE＝1，则EB的长
为（）
A.1B.2C.3D.4 6. 如图的立体图形，从左面看可能是（）
A.
B.
C.
D.
7. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：
，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：
（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？ 20. 等腰△ABC中，AB＝BC＝8，∠ABC＝120°，BE是∠ABC的平分线，交AC于E，点D是AB的中点，连接DE，作 EF∥AB于点F．
（1）求证四边形BDEF是菱形；（2）如图以DF为一边作矩形DFHG，且点E是此矩形的对称中心，求矩形另一边的长． 21. 如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP 的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. 19. 20.
21.
22.
23.
广东省深圳市福田区新洲中学2018-2019学年中考数学二模试卷
一、选择题（满分 36分）
1. 在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（） A . ﹣3 B . ﹣1 C . 0 D . 1 2. 下列运算正确的是（） A . a2•a5＝a10 B . a6÷a3＝a2 C . （a+b）2＝a2+b2 D . 3. 下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
4. 从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年
的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（） A . 12.24×104 B . 1.224×105 C . 0.1224×106 D . 1.224×106
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 11. 函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣ ，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个． A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 12. 如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G．则下列结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝； ④S△DFG＝，其中正确的有（）
．
（1）求AP，BP的长（参考数据： ≈1.4， ≈1.7， ≈2.2）；（2）甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？ 22. 已知如图1，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，A＝30°，BC＝2cm，射线CK平分∠BCA，点O从C出发，以 cm/秒的速度沿射线CK运动，在运动过程中，过O作OD⊥AC，交AC边于D，当D到A时，点O停止运动，以O为圆心，OD为半径画圆O．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题（满分 12分）
13. 已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2＝3（a2+b2+c2），则这个三角形是________三角形． 14. 甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点F在反比例函数y＝位于第四象限的图象上，则k的值为____的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，
点D是线段AB上一点，且AD＝CA，连接CD．
（1）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，在线段BC上有一动点Q，连接PC、PD、PQ，当△PCD面积最
大时，求PQ+
CQ的最小值；
（2）将过点D的直线绕点D旋转，设旋转中的直线l分别与直线AC、直线CO交于点M、N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出CM的长．
（1）经过秒⊙O过点A，经过秒⊙O与AB边相切；
（2）求经过几秒钟，点O运动到AB边上；
（3）如图2，当⊙O在Rt△ABC内部时，在O出发的同一时刻，若有一点P从B出发，沿线段BC以0.5cm/秒的速度向
点C运动，过P作PQ∥AB，交CD于Q，问经过几秒时，线段PQ与⊙O相切？
23. 如图1，抛物线与y＝﹣
植树棵树（单位：棵）
4
5
6
8
10
人数（人）
30
22
25
15
8
则这100名学生所植树棵树的中位数为（）
A . 4 B . 5 C . 5.5 D . 6
8. 明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她
家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）
A.
B . ﹣ ＝ + C . + ＝ ﹣ D . +8＝ +5
9. 在△ABC中，已知AB＝AC，sinA＝，则tanB的值是（）
A. B.2C. D.
10. 如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠
BOC＝90°+ ∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝ mn；④以E为圆心、BE 为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（）
16. 已知AD是△ABC的中线，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°，则∠ACB＝________度．
三、解答题（满分 52分）
17. 计算（﹣3）2+ cos30°﹣（﹣ ）﹣1
18. 化简代数式：
，再从不等式组
的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式
的值．
19. 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好