高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 习题课
合集下载
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 习题课
规律与方法
1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集 合的包含关系. 2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中 元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误 的常见原因之一.
第一章 集合与函数概念
习题课 集合
学习目标
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握； 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
问题导学
题型探究
达_定__性____，互__异__性____，_无__序__性___. 2.元素与集合有且只有两种关系：__∈______，__∉______. 3. 已 经 学 过 的 集 合 表 示 方 法 有列__举__法____ ，描__述__法____ ，V_e_n_n_图____ ， 常__用__数__集__字__母__代__号____.
4.
符号
子集 A⊆B
定义 x∈A⇒x∈B
真子集 A B A⊆B且存在x0∈B但x0∉A
并集 A∪B
{x|x∈A或x∈B}
交集 A∩B
补集 ∁UA(A⊆ U)
{x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A}
Venn图
5.常用结论 (1)∅___⊆___A； (2)A∪∅＝___A___；A∪A＝___A___；A∪B＝A⇔___A_⊇_B____. (3)A∩∅＝___∅___；A∩A＝___A___；A∩B＝A⇔___A_⊆_B_____. (4)A∪(∁UA)＝____U_；A∩(∁UA)＝____∅；∁U(∁UA)＝_____. A
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 章末复习课
第一章 集合与函数概念
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
要点归纳
题型探究
达标检测
要点归纳
知识网络
主干梳理 点点落实
知识梳理 1.本章基本技能梳理 本章用到以下技能： (1)运算技能主要表现在求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、 最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以 及式子的变形等. (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图， 数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合 间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给出函数解析式或性质， 能画出相应图象.
解析答案
类型三 函数性质的综合运用 例3 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2). (1)求f(1)的值； 解 ∵对于任意x1，x2∈D， 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0.
(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、 值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具 体的集合和函数问题. 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归 纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数， 由具体函数到抽象函数等. (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可 以更直观，更便于发现数据的内在规律.
解析答案
(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少 次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数. 解 设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最 多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢， 则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N. 所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72 ＝7 920(人). 故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数 为7 920.
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
要点归纳
题型探究
达标检测
要点归纳
知识网络
主干梳理 点点落实
知识梳理 1.本章基本技能梳理 本章用到以下技能： (1)运算技能主要表现在求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、 最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以 及式子的变形等. (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图， 数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合 间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给出函数解析式或性质， 能画出相应图象.
解析答案
类型三 函数性质的综合运用 例3 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2). (1)求f(1)的值； 解 ∵对于任意x1，x2∈D， 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0.
(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、 值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具 体的集合和函数问题. 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归 纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数， 由具体函数到抽象函数等. (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可 以更直观，更便于发现数据的内在规律.
解析答案
(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少 次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数. 解 设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最 多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢， 则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N. 所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72 ＝7 920(人). 故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数 为7 920.
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第1章 集合与函数的概念-1.2.2 第2课时
例1 画出函数y＝|x|的图象.
解
x， x≥0， 由绝对值的概念，有 y＝ －x，x<0.
所以，函数y＝|x|的图象如图所示.
反思与感悟 (1)画函数图象时首先要考虑函数的定义域. (2)要标出关键点，如图象的顶点、端点、与坐标轴的交
点等，要分清这些关键点是实心还是虚心.
(3)要掌握常见函数图象的特征. (4)函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 离散的点等等.
§1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法
第2课时 分段函数及映射
内容 索引
01
明目标 知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目应用. 2.了解映射概念及它与函数的联系.
填要点·记疑点
1.分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值 范围，有着不同的 对应关系 的函数. (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的 定义域、值域的 并集 ；各段函数的定义域的交集是 空集 .
思考3 函数与映射有怎样的关系？ 答 映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.
例3 以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？
(1) 集合 A ＝ {P|P 是数轴上的点 } ，集合 B ＝ R ，对应关系 f ： 数轴上的点与它所代表的实数对应；
解
按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，
当x＝2时，y＝－1，其图象如图3所示.
探究点二 分段函数
例2 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5 公里计算).
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.3.2 第1课时
第1课时 奇偶性的概念第一章 1.3.2 奇偶性学习目标1.理解函数奇偶性的定义；2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法；3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点一 函数奇偶性的几何特征思考 下列函数图象中，关于y 轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？答案 ①②关于y 轴对称，③④关于原点对称.一般地，图象关于y 轴对称的函数称为 函数，图象关于原点对称的函数称为偶奇知识点二 函数奇偶性的定义思考1 为什么不直接用图象关于y轴(原点)对称来定义函数的奇偶性？答案 因为很多函数图象我们不知道，即使画出来，细微之处是否对称也难以精确判断.思考2 利用点对称来刻画图象对称有什么好处？答案 好处有两点：(1)等价：只要所有点均关于y轴(原点)对称，则图象关于y轴(原点)对称，反之亦然.(2)可操作：要判断点是否关于y轴(原点)对称，只要代入解析式验证即可，不知道函数图象也能操作.(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内一个x，都有任意f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)任意函数奇偶性的概念：知识点三 奇(偶)函数的定义域特征思考 如果一个函数f(x)的定义域是(－1,1]，那这个函数f(x)还具有奇偶性吗？答案 由函数奇偶性定义，对于定义域内任一元素x，其相反数－x必须也在定义域内，才能进一步判断f(－x)与f(x)的关系.而本问题中，1∈(－1,1]，－1∉(－1,1]，f(－1)无定义，自然也谈不上是否与f(1)相等了.所以该函数既非奇函数，也非偶函数.一般地，判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域原点是否关于对称.题型探究 重点难点 个个击破类型一 如何证明函数的奇偶性证明 因为它的定义域为{x|x∈R且x≠1}，∴对于定义域内的－1，其相反数1不在定义域内，(2)证明f(x)＝(x＋1)(x－1)是偶函数；证明 函数的定义域为R，因函数f(x)＝(x＋1)(x－1)＝x2－1，又因f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，所以函数为偶函数.即该函数既是奇函数又是偶函数.证明 定义域为{x|x≠0}.若x<0，则－x>0，∴f(－x)＝1，f(x)＝－1，∴f(－x)＝－f(x)；若x>0，则－x<0，∴f(－x)＝－1，f(x)＝1，∴f(－x)＝－f(x)；即对任意x≠0，都有f(－x)＝－f(x).∴f(x)为奇函数.(5)已知f(x)的定义域为R，证明g(x)＝f(－x)＋f(x)是偶函数.证明 ∵f(x)的定义域为R，∴g(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域也为R.对于任意x∈R，都有g(－x)＝f[－(－x)]＋f(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)，∴g(x)是偶函数.(2)证明f(x)＝x|x|是奇函数；证明 函数的定义域为R，因f(－x)＝(－x)|－x|＝－x|x|＝－f(x)，所以函数为奇函数.因为对定义域内的每一个x，都有f(x)＝0，所以f(－x)＝f(x)，即该函数既是奇函数又是偶函数.证明 定义域为{x|x≠0}.若x<0，则－x>0，∴f(－x)＝x2，f(x)＝－x2，∴f(－x)＝－f(x)；若x>0，则－x<0，∴f(－x)＝－(－x)2＝－x2，f(x)＝x2，∴f(－x)＝－f(x)；即对任意x≠0，都有f(－x)＝－f(x).∴f(x)为奇函数.类型二 如何判断函数的奇偶性例2 (1)f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数，试判断y＝f(x)＋g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝f[g(x)]的奇偶性；解 ∵f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)＝－[f(x)＋g(x)]，y＝f(x)＋g(x)是奇函数. f(－x)g(－x)＝[－f(x)][－g(x)]＝f(x)g(x)，y＝f(x)g(x)是偶函数.f[g(－x)]＝f[－g(x)]＝－f[g(x)]，y＝f[g(x)]是奇函数.(2)判断f(x)＝x3＋3x的奇偶性；解 ∵y＝x3，y＝3x都是奇函数，由(1)知f(x)＝x3＋3x是奇函数.(3)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，求实数b，d的值.解 由(1)知当b＝d＝0时，f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数.跟踪训练2 (1)f(x)，g(x)定义在R上，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，试判断y＝f(x)g(x)，y＝f [g(x)]的奇偶性；解 ∵f(x)，g(x)定义在R上，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，y＝f(x)g(x)是奇函数.f [g(－x)]＝f [g(x)]，y＝f [g(x)]是偶函数.(3)已知f(x)，g(x)均为奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab≠0)，求F(x)在(－∞，0)上的最小值.解 ∵f(x)，g(x)均为奇函数，∴y＝af(x)＋bg(x)是奇函数.设x<0，则－x>0.由F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab≠0)，∴F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2≤5，∴af(－x)＋bg(－x)≤3，∴af(x)＋bg(x)≥－3，∴af(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1.即F(x)在(－∞，0)上的最小值为－1.类型三 奇(偶)函数图象的对称性的应用例3 定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示.(1)画出f(x)的图象；解 先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)，连线可得f(x)的图象如下图，(2)解不等式xf(x)>0.解 xf(x)>0即图象上横坐标、纵坐标同号.结合图象可知，xf(x)>0的解集是(－2,0)∪(0,2).达标检测 451231.函数f(x)＝0(x∈R)是( )DA.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数A3.函数f(x)＝x(－1<x≤1)的奇偶性是( )CA.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( )BA.4B.3C.2D.15.下列说法错误的个数是( )B①图象关于原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过原点；④偶函数的图象一定与y轴相交；⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R).A.4B.3C.2D.0规律与方法1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数；如果都有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数.2.两个性质：函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称；函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称.3.证明一个函数是奇函数，必须对f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x).而证明一个函数不是奇函数，只要能举出一个反例就可以了.。
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.3 第2课时
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
A.Z∪∁UN C.∁U(∁U∅)
B.N∩∁UN D.∁UQ
1 23 45
答案
1 23 45
5.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N等于( B )
A.{1,2,3}
B.{1,3,5}
C.{1,4,5}
D.{2,3,4}
答案
规律与方法
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而 言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究 整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究 问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子 集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互 相依存、不可分割的两个概念.
解 ∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}， ∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}. 而∁UB＝{－1,0,2}， ∴B＝∁U(∁UB)＝{－3,1,3,4,6}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴 影 部 分 的 集 合 . 若 A ＝ {x|0≤x≤2} ， B ＝ {y|y ＞ 1} ， 则 A*B ＝ {_x_|0_≤__x_≤__1_或__x_＞__2_}_.
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
A.Z∪∁UN C.∁U(∁U∅)
B.N∩∁UN D.∁UQ
1 23 45
答案
1 23 45
5.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N等于( B )
A.{1,2,3}
B.{1,3,5}
C.{1,4,5}
D.{2,3,4}
答案
规律与方法
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而 言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究 整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究 问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子 集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互 相依存、不可分割的两个概念.
解 ∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}， ∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}. 而∁UB＝{－1,0,2}， ∴B＝∁U(∁UB)＝{－3,1,3,4,6}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴 影 部 分 的 集 合 . 若 A ＝ {x|0≤x≤2} ， B ＝ {y|y ＞ 1} ， 则 A*B ＝ {_x_|0_≤__x_≤__1_或__x_＞__2_}_.
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 习题课—函数及其表示课件 新人教A版必修1
【方法总结】求形如f(g(x))的函数定义域的方法 (1)已知函数f(x)的定义域为[a,b],求f(g(x))的定义 域,其解法为:由a≤g(x)≤b,得x的取值集合即为函数 f(g(x))的定义域.
(2)已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],求函数f(x)的 定义域,其解法为:由y=g(x),x∈[a,b],得函数g(x)值 域即为函数f(x)的定义域.
(4)设t= x 1,则t≥0且x=t2+1, 所以y=2(t2+1)-t=2(t 1 )2 15，
48
由t≥0,再结合函数的图象(如图),可得函数的值域为
[15 , .)
8
【方法总结】求函数值域的原则及常用方法 (1)原则:定义域优先. (2)常用方法: ①观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观 察法得到; ②配方法:是求“二次函数”类值域的基本方法;
24
因为t≥0,所以 (t ≥1 )2,故y1≥-1,
2
4
所以函数的值域为{y|y≥-1}.
(2)因为y= 1 x2
1 x2
－1
1
2 x
2
，
又函数的定义域为R,所以x2+1≥1,所以0< 2 ≤2,
1 x2
则y∈(-1,1].所以所求函数的值域为(-1,1].
【补偿训练】函数y= 16 x2 的值域是 ( )
2.若把本例中条件“f(x)的定义域为[-2,3]”改为 “f(x+1)的定义域为[-2,3]”,则f(x-1)的定义域是什么?
【解析】由f(x+1)的定义域为[-2,3], 得-2≤x≤3,所以-1≤x+1≤4, 因此f(x)的定义域为{x|-1≤x≤4}. 由-1≤x-1≤4,得0≤x≤5. 所以f(x-1)的定义域为{x|0≤x≤5}.
高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.2函数的概念课件6
22
(1)2 2
32
(1)2 3ຫໍສະໝຸດ 42(1)2 4=1
1 12 1 22 1 (1)2 1 32 1 (1)2 1 42 1 (1 )2 2
2
3
4
+
4 1 9 1 16 1 = 7 . 5 5 10 10 17 17 2
解法二：由题意得 f(x)+f( 1 )= x 2
(1)2 x
=
x2
1
=1.
x 1 x2 1 (1)2 1 x2 1 x2
x
则原式= 1 +1+1+1= 7 .
2
2
例 4 已知 a、b∈N*,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,
则
f (2)
f (3)
f (2007 )
=_________.
f (1) f (2)
f (2006 )
分析:令 a=x,b=1(x∈N*),则有 f(x+1)=f(x)f(1)=2f(x),
变化范围是根数据集图B中={的S|0曲≤S线≤,2可6}知,则时有间对应t的:f:变t→化S,t范∈A围,S是∈数B. 集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层 空泛面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.
③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越
∴函数 f(x)=x-1 与函数 g(x)= x 2 - 2x 1 的定义域相同.
又∵g(x)= x 2 - 2x 1 = (x -1)2 =|x-1|,
∴函数 f(x)=x-1 与函数 g(x)= x 2 - 2x 1 的对应关系不同.
新课标人教A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件(共26张PPT)
A
B
思考1
包含关系{a} A与属于关系 a A有什么区别吗？
与 的区别：前者表示集合与集合之间的关
系；后者表示元素与集合之间的关系.
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一 个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
观察2
下面两个集合，你能发现什么？
（3）任何一个集合是它本身的子集.
（4）含n个元素的集合的子集数为 2 n ；
非空子集数为 2 n - 1 ； 真子集数为 2 n - 1 ；
非空真子集数为 2 n - 2 .
随堂练习
1.下列命题： (1)空集没有子集； (2)任何集合至少有 两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4） 若⊂A，则A≠,其中正确的有（A ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2a +1 a -1 当B≠时，有a -1 -4
2a +1 5 ∴-2a 2 综上所述，a的取值范围a 2.
4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真 子集，实数a的取值范围（ a≤1）.
5.设集合A={x|x2+4x=0}, B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR}, 若BA，求实数a的值.
（1）A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
（2）A={2，4，6} B={6，4，2}
共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.
知识要 点
3.集合相等与真子集的概念
如 果 集 合 A是 集 合 B的 子 集 (AB)， 且 集 合 B是 集 合 A的 子 集 （ BA） ， 此 时 ， 集 合 A与 集 合 B中 的 元 素 是 一 样 的 ， 因 此 ， 集 合 A与 集 合 B相 等 . 记 作 A＝ B
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.2.2 第1课时
2.如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对 自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当 的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：代入法、待定系数 法、换元法、解方程组法(消元法).
返回
x＝±12时，y＝
3 2.
利用以上五点描点连线，即得函数 y＝ 1－x2的图象如右：
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙 所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出
答案
一般地，列表法是指：列出 表格 来表示两个变量之间的对应关系. 函数三种表示法的优缺点：
答案
返回
题型探究
类型一 解析式的求法 例1 根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f [f (x)]＝2x－1，其中f(x)为一次函数；
重点难点 个个击破
解析答案
(2)f(x＋1x)＝x2＋x12； 解 f(x＋1x)＝x2＋x12＝(x＋1x)2－2， ∴f(x)＝x2－2. 又 x≠0，∴x＋1x≥2 或 x＋1x≤－2， ∴f(x)中的 x 与 f(x＋1x)中的 x＋1x取值范围相同，
答案
1 23 45
5.著名的 Dirichlet 函数 D(x)＝10， ，xx取 取有 无理 理数 数时 时， ， 则 D[D(x)]等于( B )
A.0
B.1
1，x取无理数时 C.0，x取有理数时
1，x取有理数时 D.0，x取无理数时
答案
规律与方法
1.如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应 先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图 象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问 题等.
人教版A版高中数学必修一配套全册完整课件
答案
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
1 23 45
答案
1 23 45
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后 来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名 同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}， 则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，
第一章 集合与函数概念
习题课
集合
学习目标
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握； 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
1.集合元素的三个特性：_确__定__性___，_互__异__性___，__无__序__性__. 2.元素与集合有且只有两种关系：__∈______，__∉______. 3. 已 经 学 过 的 集 合 表 示 方 法 有 _列__举__法___ ， _描__述__法___ ， _V_e_n_n_图___ ， _常__用__数__集__字__母__代__号___.
返回
第一章 集合与函数概念
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
1 23 45
答案
1 23 45
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后 来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名 同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}， 则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，
第一章 集合与函数概念
习题课
集合
学习目标
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握； 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
1.集合元素的三个特性：_确__定__性___，_互__异__性___，__无__序__性__. 2.元素与集合有且只有两种关系：__∈______，__∉______. 3. 已 经 学 过 的 集 合 表 示 方 法 有 _列__举__法___ ， _描__述__法___ ， _V_e_n_n_图___ ， _常__用__数__集__字__母__代__号___.
返回
第一章 集合与函数概念
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.3.1 第1课时
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习
惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2). ∴函数f(x)在R上是增函数.
方法二 设x1>x2，则x1－x2>0，
从而f(x1－x2)>1，即f(x1－x2)－1>0.
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习
惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2). ∴函数f(x)在R上是增函数.
方法二 设x1>x2，则x1－x2>0，
从而f(x1－x2)>1，即f(x1－x2)－1>0.
2019高一数学人教A版必修一课件：第一章 集合与函数的概念 1-3-2第二课时 函数奇偶性的应用(习题课)
ax b 1 2 是增函数 , 且 f( )= . 2 x 1 2 5
(1)求函数f(x)的解析式;
规范解答:(1)因为 f(x)=
ax b 是定义在(-1,1)上的奇函数, 2 x 1
则 f(0)=0,得 b=0.……………………………………2 分
1 a 1 2 2 2 又因为 f( )= ,则 = ⇒ a=1,……………4 分 2 2 5 5 1 1 2
,
A 则f(-1)等于(
)
(A)-2
(B)0
(C)1
(D)2
4.(最值)如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值是5,则 B
f(x)在[-7,-3]上是(
(A)增函数,最小值为-5 (C)减函数,最小值为-5
)
(B)增函数,最大值是-5 (D)减函数,最大值是-5
课堂探究——典例剖析·举一反三
变式探究1:若本例将定义域(-1,1)改为R,其他条件不变,则不等式
f(t-1)+
解:由 f(x)是奇函数知 f(t-1)<-f(2t)=f(-2t). 又 f(x)是 R 上的增函数, 所以 t-1<-2t.
1 解之得 t< , 3 1 即不等式 f(t-1)+f(2t)<0 的解集为{t|t< }. 3
3 x x 1, x 0, 故 f(x)的解析式为 f(x)= 3 x x 1, x 0.
3
方法技巧
利用函数奇偶性求解析式时的注意事项:
(1)求哪个区间上的解析式,就在哪个区间上取x.
(2)然后要利用已知区间的解析式写出f(-x).
(3)利用f(x)的奇偶性把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x).
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.2
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
B.P∈T
C.P＝T
D.P ⊈T
答案
3.下列关系错误的是( D ) A.∅⊆∅ C.∅⊆A
B.A⊆A D.∅∈A
1 23 45
答案
1 23 45
4.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图 是( B )
答案
1 23 45
5.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a可以是( D )
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
B.P∈T
C.P＝T
D.P ⊈T
答案
3.下列关系错误的是( D ) A.∅⊆∅ C.∅⊆A
B.A⊆A D.∅∈A
1 23 45
答案
1 23 45
4.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图 是( B )
答案
1 23 45
5.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a可以是( D )
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.3.2 第2课时
答案
(2)f(－x)＝f(x)⇔－x2＋x＝0， ⇔y＝f(x)关于直线 x＝0 对称；那么 f(a－ f－x＝fx
x)＝f(a＋x)⇔a－x＋2 a＋x＝a， ⇔y＝f(x)关于直线__x_＝__a___对称. fa－x＝fa＋x
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－2x)＜0.
解 ∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，
∴由f(1－x)＋f(1－2x)＜0，得
f(1－x)＜－f(1－2x).
∴f(1－x)＜f(2x－1).
又∵f(x)在(－1,1)上是减函数，
－1<1－x<1，
∴－1<1－2x<1，
解得 0＜x＜23.
(①＋②)÷2，得f(x)＝0；
(①－②)÷2，得g(x)＝2x.
解析答案
类型二 奇偶性对单调性的影响 例2 设f(x)是偶函数，在区间[a，b]上是减函数，试证f(x)在区间[－b，
－a]上是增函数.
证明 设x1，x2是区间[－b，－a]上任意两个值，且有x1＜x2. ∵－b≤x1＜x2≤－a，∴a≤－x2＜－x1≤b. ∵f(x)在[a，b]上是减函数，
解析答案
(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝2x，求函数f(x)，g(x)
的解析式.
解 ∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
由f(x)＋g(x)＝2x.
①
用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x，
∴f(x)－g(x)＝－2x， ②
A.x＋1
B.x－1
C.－x－1
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.3 第1课时
惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
解析答案
类型二 翻译集合语言
例2 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求 a的取值范围.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的 取值范围是__a_>_－__1__. 解析 如图，利用数轴分析可知，a>－1.
同理可证A∩(B∩C)⊇(A∩B)∩C.
∴A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 猜想A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)吗？试证明你的结论.
解 若x0∈A∩(B∪C)，依并集，交集定义有x0∈A，且x0∈B∪C， ∴x0∈A，且x0∈B，或x0∈C. 若x0∈B，则x0∈A∩B， 若x0∈C，则x0∈A∩C， ∴x0∈(A∩B)∪(A∩C)， 即A∩(B∪C)⊆(A∩B)∪(A∩C). 同理可证A∩(B∪C)⊇(A∩B)∪(A∩C). ∴A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C).
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义 求解，但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用 数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.2.1
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
的 定义域 相同，并且 对应关系
完全一致，我们就称这两
个函数相等．
答案
知识点三 区间 思考1 填写下表中不等式、区间和数轴的对应关系：
集合 区间 数轴
R (－∞，＋∞)
{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
答案
集合 区间 数轴
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|x<a} (－∞，a)
(2) x 1 2 3 ； y321
答案 是．对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它 对应．
答案
x123
(3)
；
y111
答案 是．对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它 对应．
(4) x 1 1 1 ； y123
答案 不是．一个x＝1，对应了三个不同的y，违反了“唯一确定”．
答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2Байду номын сангаас
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
答案
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
1 23 45
答案
1 23 45
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
返回
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名). 答 这个班共有19名同学没有参加过比赛.
解析答案
返回
达标检测
1 23 45
1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有
(B ) A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
答案
1 23 45
2.已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这2个元素，则下列说法中正确的是 (D ) A.a可取全体实数 B.a可取除去0以外的所有实数 C.a可取除去3以外的所有实数 D.a可取除去0和3以外的所有实数
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
（图片来自网络）
费曼学习法
费曼学习法--简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard PhillipsFeynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解，这也是这个学习法命名的由来！
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
答案
4.
符号
子集 A⊆B
定义 x∈A⇒x∈B
真子集 A B A⊆B且存在x0∈B但x0∉A
并集 A∪B
{x|x∈A或x∈B}
交集 A∩B
补集 ∁UA(A⊆ U)
{x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A}
Venn图
5.常用结论 (1)∅___⊆___A； (2)A∪∅＝___A___；A∪A＝___A___；A∪B＝A⇔___A_⊇_B____. (3)A∩∅＝___∅___；A∩A＝___A___；A∩B＝A⇔___A_⊆_B_____. (4)A∪(∁UA)＝____U____；A∩(∁UA)＝____∅____；∁U(∁UA)＝____A____.
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣 （比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在 背上刺下“精忠报国”四个字）； TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 集合的概念 例1 设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B ＝__{_(4_,_4_)}__.
解析 由x2－x－y＝3y0＋，4＝0 得xy＝ ＝44.， ∴A∩B＝{(4,4)}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1 设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝____2____. 解析 因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，得ba＝－1， 所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
D.{a，c}
答案
1 23 45
5.已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R}，则P与
Q的关系不正确的是( D )
A.P⊆Q
B.P⊇Q
C.P＝Q
D.P∩Q＝∅
答案
规律与方法
1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集 合的包含关系. 2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中 元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误 的常见原因之一.
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
解析答案
类型二 集合间的基本关系
例2 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的
可能取值组成的集合.
解 由题意得，P＝{－3,2}.
当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P； 当 a≠0 时，方程 ax＋1＝0 的解为 x＝－1a， 为满足 S⊆P，可使－1a＝－3，或－1a＝2， 即 a＝13，或 a＝－12. 故所求集合为0，13，－12.
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习
惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}， ∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}. ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，
如何利用规律实现更好记忆呢？
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2Байду номын сангаас
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
答案
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
1 23 45
答案
1 23 45
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
返回
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名). 答 这个班共有19名同学没有参加过比赛.
解析答案
返回
达标检测
1 23 45
1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有
(B ) A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
答案
1 23 45
2.已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这2个元素，则下列说法中正确的是 (D ) A.a可取全体实数 B.a可取除去0以外的所有实数 C.a可取除去3以外的所有实数 D.a可取除去0和3以外的所有实数
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
（图片来自网络）
费曼学习法
费曼学习法--简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard PhillipsFeynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解，这也是这个学习法命名的由来！
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
答案
4.
符号
子集 A⊆B
定义 x∈A⇒x∈B
真子集 A B A⊆B且存在x0∈B但x0∉A
并集 A∪B
{x|x∈A或x∈B}
交集 A∩B
补集 ∁UA(A⊆ U)
{x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A}
Venn图
5.常用结论 (1)∅___⊆___A； (2)A∪∅＝___A___；A∪A＝___A___；A∪B＝A⇔___A_⊇_B____. (3)A∩∅＝___∅___；A∩A＝___A___；A∩B＝A⇔___A_⊆_B_____. (4)A∪(∁UA)＝____U____；A∩(∁UA)＝____∅____；∁U(∁UA)＝____A____.
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣 （比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在 背上刺下“精忠报国”四个字）； TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 集合的概念 例1 设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B ＝__{_(4_,_4_)}__.
解析 由x2－x－y＝3y0＋，4＝0 得xy＝ ＝44.， ∴A∩B＝{(4,4)}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1 设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝____2____. 解析 因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，得ba＝－1， 所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
D.{a，c}
答案
1 23 45
5.已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R}，则P与
Q的关系不正确的是( D )
A.P⊆Q
B.P⊇Q
C.P＝Q
D.P∩Q＝∅
答案
规律与方法
1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集 合的包含关系. 2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中 元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误 的常见原因之一.
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
解析答案
类型二 集合间的基本关系
例2 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的
可能取值组成的集合.
解 由题意得，P＝{－3,2}.
当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P； 当 a≠0 时，方程 ax＋1＝0 的解为 x＝－1a， 为满足 S⊆P，可使－1a＝－3，或－1a＝2， 即 a＝13，或 a＝－12. 故所求集合为0，13，－12.
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习
惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}， ∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}. ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，