“数学建模”课程简介及教学大纲

“数学建模”课程简介及教学大纲

课程代码：112010131

课程名称：数学建模

课程类别：专业基础课

总学时/学分：72/4

开课学期：第五学期

适用对象：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业

先修课程：数学分析、高等代数、概率统计

内容简介：本课程主要通过各个领域中的实例介绍各种数学方法建模，主要包括：初等数学方法与实验；Matlab、Lingo的使用；微分法建模与实验；微分方程建模与实验；差分法建模与实验；优化方法建模与实验；离散方法建模与实验；随机方法建模与实验。

一、课程性质、目的和任务

1．性质：数学与应用数学、信息与计算科学专业必修课。数学建模是将实际问题依其自身的特点和规律，经过去粗取精、去伪存真、抓住主要矛盾，进行抽象简化和合理假设，用数学的语言和方法转化为数学问题，然后选择适当的数学方法和工具，给予数学的分析与解答，再将所给出的结果返回到所论的实际问题中去进行检验，符合实际则数学建模成功，否则再从头开始，如此反复多次，直至通过实践检验为止。数学模型是架于数学理论和实际问题之间的桥梁,•数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本课程通过大量实例介绍数学建模的全过程。

2．目的：通过向学生展示各种不同实际领域中的数学问题和数学建模方法，通过对一系列来自不同领域的实际问题的提出、分析、建模和求解的学习与训练，激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，开拓知识面，培养创新精神，提高学生分析问题、解决问题和计算机应用的能力。

3. 任务：本课程旨在通过建模训练培养：（1）学生用数学工具分析解决实际问题的意识并逐步提高其洞察能力。（2）学生用数学思想和方法综合分析实际问题的能力。（3）学生的联想能力。（4）学生熟练地使用计算机和数学软件包的能力。即培养学生的建模能力和解决实际问题的能力。

二、课程教学内容及要求

第一章绪论：

1、数学建模的意义；

2、数学建模的方法和步骤；数学模型的分类。

要求：1.理解数学模型和数学建模的意义;

2.掌握数学建模的方法和步骤;

3.了解数学模型的特点和建模能力的培养;

4．了解数学模型的分类。

第二章实验软件介绍：

1、Matlab入门；

2、Matlab作图；

3、工具箱使用；

4、Lingo使用。

要求：1.了解Matlab、Lingo的特点；

2.熟悉其基本功能；

3.掌握其使用。

第三章初等数学方法建模：

1、名额分配问题；

2、刹车距离问题；

3、双层玻璃窗问题；

4、动物的身长与体重问题；

5、量纲分析法。

要求：1.掌握参数比、类比、量纲分析等建模方法与实验;

第四章微分法建模：

1、存贮问题；

2、森林救火问题；

3、最优价格问题。

要求：1.了解微分建模的特点;

2.掌握微分法建模与实验。

第五章微分方程建模：

1、传染病问题；

2、经济增长问题；

3、战争问题；

4、过滤嘴问题。

要求：1.理解微分方程建模的特点;

2. 熟悉微分方程建模与实验;

3.了解稳定性方法建模与实验。

第六章差分方程建模：

1、蛛网模型；

2、阻滞增长模型。

要求：1.了解差分方程的概念和理论;

2.掌握差分法建模与实验。

第七章优化方法建模：

1、生产与销售问题；

2、运输问题；

3、分派问题；

4、下料问题。

要求：1.了解线性规划、非线性规划、目标规划、动态规划、多目标规划模型建模的特点;

2.了解常用解法和算法；

3．掌握优化方法建模与实验.

第八章离散方法建模：

1、层次分析法；

2、循环赛名次问题；

3、合作对策问题；

4、团体决策问题。

要求：1.了解离散方法的特点;

2．掌握离散方法建模与实验。

第九章随机理论建模：

1、随机存贮问题；

2、人口问题；

3、广告问题。

要求：1.了解随机性建模的特点;

2．掌握随机方法建模与实验。

第十章灰色理论建模：

1、灰色系统分析；

2、灰色模型

要求：1.了解灰色系统的特点；

2. 掌握灰色方法建模与实验

三、课外习题及自学要求

第二章实验软件介绍：Matlab、Lingo的基本命令练习。

1.熟练掌握Matlab、Lingo的基本命令；

2.加强实验。第三章初等数学方法建模：参数比、类比、量纲分析建模练习。

1.掌握参数比、类比、量纲分析等建模方法与实验; 第四章微分法建模：微分建模练习。

1.掌握微分法建模与实验。

第五章微分方程建模：微分方程建模练习。

1. 熟练微分方程建模和稳定性分析。

第六章差分方程建模：差分法建模练习。

1.掌握差分法建模与实验。

第七章优化方法建模：规划模型建模练习。

1.掌握优化方法建模与实验.

第八章离散方法建模：离散方法建模练习。

1.掌握离散方法建模与实验.

第九章随机理论建模：随机方法建模练习。

1.掌握随机方法建模与实验.

第十章灰色理论建模：灰色方法建模练习。

1.掌握灰色方法建模与实验

四、课程教学基本要求

课堂教学：讲授、讨论

作业：书面作业、报告

成绩考核：根据考勤、书面作业、报告讨论、实验、期末论文等综合

五、学时分配