鲁教版五四制七年级数学上册三角形知识点检测(无答案)

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鲁教版五四制七年级上册数学第一章三角形图形的全等

14 如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE. (1)试说明：BD＝DE＋CE.
解：因为△BAD≌△ACE，所以BD＝AE，AD＝CE. 又因为A，D，E三点在同一条直线上，所以AE＝DE＋AD. 所以BD＝DE＋CE.
(2)问：△ABD满足什么条件时，BD∥CE?
解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE. 因为∠ADB＝90°，所以∠BDE＝90°. 又因为△BAD≌△ACE，所以∠CEA＝∠ADB＝90°. 所以∠CEA＝∠BDE.所以BD∥CE.
如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点 4
A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，
则 ∠DCE等于( A )
A．∠BB．∠A
C．∠EMFD．∠AFB
【中考·淄博】如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论 5
中一定成立的是( ) B
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
解：因为∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，所以∠ABD＋∠CBE＝132°. 因为△ABC≌△DBE，所以∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E. 所以∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°. 因为∠CPD＝∠BPE，所以∠CDE＝∠CBE＝66°.
13 如图，点E，D分别是等边△ABC的边CB，AC延长线上的点，连接 AE ， DB ，延长 DB 交 AE 于点 F. 已知 △ABE≌△BCD. (1)写出所有与∠BAE相等的角，并说明理由；鲁教版七年来自上第一章
三
角
形
课1.2题2 图形的全等
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1B 2C 3C 4A

鲁教版(五四制)七上数学第一章三角形单元综合复习课件

所以△ NBM≌△NCM(SSS)．所以∠NBM＝∠NCM. 所以∠NBM＋∠ABN＝∠NCM＋∠DCN. 所以∠ABC＝∠DCB.
10．用尺规画直角的正确方法是( C ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
【解析】用尺规作图时要使用没有刻度的直尺和圆规作图．
11．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD 沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出 △A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°，所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为 AE 平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝25°.
3．下列图形中，是全等图形的有( C ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建在O处．理由如下：在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD，即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO，所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝ BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形 AECD的面积．【解析】线段AC把四边形AECD分成两部分，我们把△ACE移至△BCD的位置，使之与△ACD恰好构成△ACB，进而可求面积．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数的方法：按组成三角形的图形个数去数；

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形本章综合与测试-章节测试习题

章节测试题1.【答题】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，3cm，11cmC. 5cm，5cm，11cmD. 6cm，5cm，3cm【答案】D【分析】【解答】2.【答题】如图，下列图形中，AD是△ABC中BC边上的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】3.【答题】在△ABC中，，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【分析】【解答】4.【答题】如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，∠A＝∠DC. BC=EC，AC=DCD. ∠BCE=∠ACD，∠A=∠D【答案】B【分析】【解答】5.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．若将△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【分析】【解答】6.【答题】如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离．其全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】A【分析】【解答】7.【答题】如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积等于（）A. 2cm2B. 1cm2C.D.【答案】B【分析】【解答】8.【答题】如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必须在网格的交点处），使△DEF与△ABC全等，这样的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】【解答】9.【答题】如图，建高楼时常需要塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的______．【答案】稳定性【分析】【解答】10.【答题】已知三角形的两条边长分别为2cm和7cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为______cm．【答案】7【分析】【解答】11.【答题】如图，已知△ABC中AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠CAB，∠ABC的平分线，并相交于点O．若∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE＝______，∠BOA=______．【答案】5° 120°【分析】【解答】12.【答题】如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B．一动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上的一个动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB．当点E离开点A后（E不在A点上），运动______s，△DEB与△BCA全等．【答案】2，6，8【分析】【解答】13.【题文】（10分）已知线段a和∠α，求作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于2a．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】如图，△ABC即为所求．14.【题文】（12分）如图，A，C，F，D在同一直线上，且AF=DC，AB∥DE，AB=DE．请写出BC与EF的关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】BC=EF，BC∥EF．理由：∵AF=CD，∴AF-FC=CD-FC，即AC=DF．∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．∴∠BCF=∠EFC，∴BC∥EF．15.【题文】（12分）如图，点E在AC上，AB=AD，BE=DE，试说明∠3＝∠4．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】在△ABE和△ADE中，∴△ABE≌△ADE（SSS），∴∠1=∠2．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠3=∠4．16.【题文】（14分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．（2）猜想线段AD，BE，DE之间的关系，并说明理由．（3）若把两块等腰直角三角板按图3所示的方式放置，连接BE，AD，AD分别交BE，BC于点F，G．猜想AD与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】（1）△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．在△ACD与△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．（2）AD=BE-DE．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE．CD=BE．∴AD=CE=CD-DE=BE-DE．（3）AD=BE，AD⊥BE．理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD．在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA，∴∠BGF+∠GBF=90°，∴∠BFG=90°，即AD⊥BE．17.【答题】下列图形是全等图形的是（）A. B. C.D.【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB＝10m，则A，B间的距离可能是（）A. 30mB. 25mC. 20mD. 5m【答案】C【解答】19.【答题】如图，要测量湖两岸相对两点A，B间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC. 用于判定全等的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】【解答】20.【答题】在△ABC中，已知下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A+∠B＝∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A=90°-∠C.能确定△ABC是直角三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】【解答】。

鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形的复习题[知识要点]

第一章三角形的复习题[知识要点]
一、全等三角形（一）判定和性质
一般三角形
直角三角形判定边角边（SAS ）、角边角（ASA ）角角边（AAS ）、边边边（SSS ）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL ）
性质对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．
（二）证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（
已知两角）找夹已知边的另一角（
）
找已知边的对角（）
找已知角的另一边（边为角的邻边）
任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）
找第三边（）
找直角（）
找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题

章节测试题1.【题文】画一个三角形，再画一个与其全等的图形．【答案】见解析【分析】作任意再作一个三角形与它全等即可.【解答】解：1,作任意 2,作射线在上截取 3,以为圆心, 为半径画圆4,以为圆心, 为半径画圆,交圆于,5,连接得,全等于2.【答题】下列尺规作图，能判断是边上的高是（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】A选项：AD为BC边上的中线，不符合题意；B选项：AD为BD边上的高；C选项：AD为∠BAC的角平分线；D选项：AD不是BC边上的高.选B.方法总结：掌握利用尺规作图作三角形的高的方法.3.【答题】已知三边作三角形时，用到所学知识是( )A. 作一个角等于已知角B. 作一个角使它等于已知角的一半C. 在射线上取一线段等于已知线段D. 作一条直线的平行线或垂线【答案】C【分析】根据三边做三角形用到作一条线段等于已知线段的基本作图方法．【解答】已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。

故C。

方法总结：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。

4.【答题】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为( )A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D. 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角【答案】D【分析】利用基本作图先要作一个线段等于已知线段，再作一个角等于已知角或先作一个角等于已知角，然后便于作边．【解答】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D.。

5.【答题】利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A. 已知三条边B. 已知三个角C. 已知两角和夹边D. 已知两边和夹角【答案】B【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；C、正确，符合ASA判定；D、正确，符合SAS判定.选B.方法总结：此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据三角形全等的判定来做.6.【答题】用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A. 三角形的两条边和它们的夹角B. 三角形的三边C. 三角形的两个角和它们的夹边D. 三角形的三个角【答案】A【分析】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．【解答】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．选A.7.【答题】已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS得到三角形全等，由全等三角形的性质，可得全等三角形的对应角相等．【解答】如图，连接CD、C’D’，∵在△COD和△C’O’D’中，∴△COD≌△C’O’D’(SSS)，∴∠AOB=∠A’O’B’选D.8.【答题】用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三边作三角形实质就是把三边的长度用圆规画出，选C.9.【答题】如图,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】根据图形，可以确定两角及其夹边.选C.10.【答题】根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A. ∠A=36°,∠B=45°,AB=4B. AB=4,BC=3,∠A=30°C. AB=3,BC=4,CA=1D. ∠C=90°,AB=6【答案】A【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【解答】A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4,利用原理“ASA”可以画出唯一的三角形；B、C、D都不能唯一的作出三角形.选A.11.【答题】利用基本作图方法,不能作出唯一三角形的是( )A. 已知两边及其夹角B. 已知两角及其夹边C. 已知两边及一边的对角D. 已知三边【答案】C【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】A. 已知两边及其夹角,作图依据“SAS”；B. 已知两角及其夹边，作图依据“ASA”；C. 已知两边及一边的对角，不能做出唯一的三角形；D. 已知三边，作图依据“SSS”.选C.12.【答题】已知三边作三角形,用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作一条线段等于已知线段的和【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“SSS”.故用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段.选C.13.【答题】下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是( )A. AB＝4，BC＝5，AC＝10B. AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C. ∠A＝90°，AB＝10D. ∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5【答案】D【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】本题中A选项中的三边不能确定三角形，B选项中不是夹角，C选项中缺少一个条件，选D.14.【答题】下列选项所给条件能画出唯一的是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】A【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】A中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；B中∠B并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形；C中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；D中AC与BC两边之差大于第三边，所以不能作出三角形，选A.15.【答题】如图，根据图中作图痕迹，可以得出作三角形的依据分别是：（1）______；（2）______；（3）______（图中虚线表示最后作出的线段）【答案】SAS,SSS,ASA【分析】从作图痕迹可知是通过作两边和两边的夹角得到三角形的，作图的依据是SAS.从作图痕迹可知是通过作三边得到三角形的，作图的依据是SSS.从作图痕迹可知是通过作两角和夹边得到三角形的，作图的依据是ASA.【解答】解：答案为：16.【答题】尺规作三角形的类型：尺类型依据规作图已知两边及其夹角作三角形______已知两角一边作三角形______（或）已知三边作三角形______【答案】SAS,ASA,SSS【分析】判定三角形全等的方法有：【解答】解：已知两边及其夹角作三角形,其依据是：SAS.已知两角一边作三角形,其依据是：ASA（或）.已知三边作三角形, 其依据是：故答案为：17.【答题】作三角形用到的基本作图是：（1）______；（2）______；【答案】作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】解：作三角形用到的基本作图是：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段故答案为：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段.18.【答题】下列作图中：①用量角器画出；②作，使；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是______．（填序号）【答案】②③【分析】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图【解答】属于尺规作图的是②、③.故答案为②③.19.【答题】已知，分别以射线、为始边，在的外部作，，则与的位置关系是______．【答案】互相垂直或重合【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】①∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；②∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD 重合.故答案为互相垂直或重合.方法总结：本题关键在于考虑到两个可能性.20.【答题】利用尺规作三角形,有三种基本类型:(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”.【答案】SAS,ASA,SSS【分析】根据三角形全等的判定定理可得答案.【解答】根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS.。

鲁教版七年级上册整册书知识点复习及测评

6题图B C 三角形复习提纲知识梳理知识点一、三角形概念题型1 与三角形有关的一些概念,不在同一条直线上的三条线段所组成的封闭图形叫做三角形题型2 确定三角形的个数1.如图，图中有_____个三角形，把它们用符号分别表示为题型3 三角形的分类按边分类：按角分类：三角形、三角形、三角形知识点二三角形三边的关系题型1 利用三边关系判断三角形的存在性1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 、3,4,8 B 、5,6,11 C 、1,2,3 D 、5,6,10 题型2 利用三边关系求范围1.三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x 的取值范围是___________。

2.若三角形的两边长分别是3和6，第三边长是奇数，则第三边长为3.一个三角形的周长是偶数，其中两条边分别是5和9，则满足上述条件的三角形个数是个题型3 应用三边关系化简与计算机相关的式子1. 已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|－|a －b －c|=_____________。

有关三角形边长的综合问题题型1 有关边长的计算1. 三角形的三边是三个连续的自然数，且周长为18，求三角形的三边长？题型2 等腰三角形中的相关问题1. 若等腰三角形的两边长a 、b 满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是。

2. 等腰三角形的周长为56，其中两边的比为3：2，求该等腰三角形的三边长？知识点三、三角形的高、中线与角平分线类型一三角形的高、中线与角平分线的相关概念（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高A BAB D E CA B C D B AC D F E G A B C DE 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1)，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部练习1.三角形一边上的高（）。

鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点

鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点梳理1.掌握三角形的三边关系与三角形内角和性质；2.认知三角形、三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分线的概念；3.了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图形设计；4.掌控全系列等三角形的性质，能够展开直观的推理小说和排序，化解一些实际问题.1.三角形的三边关系（1）三角形的任一两边之和大于第三边；（2）三角形的任意两边之差小于第三边.2.三角形的内角和等同于180°.3.三角形的中线、角平分线、高联结三角形的顶点和它所对的边的中点所获得的线段叫作三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边平行，这个角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和像距间的线段叫作三角形的高线，缩写三角形的高.4.形状、大小相同的图形放在一起完全重合，像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形.5.全系列等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等的三角形重合至一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.6.全等三角形的性质全系列等三角形的对应边成正比、对应角成正比.一、全等图形、全等三角形：1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全系列等图形。

2.全系列等图形的性质：全系列等多边形的对应边、对应角分别成正比。

3.全系列等三角形：三角形就是特定的多边形，因此，全系列等三角形的对应边、对应角分别成正比。

同样，如果两个三角形的边、角分别对应成正比，那么这两个三角形全系列等。

说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。

注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。

二、全系列等三角形的认定：1.一般三角形全等的判定（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“sss”）。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(12)

章节测试题1.【答题】如图，于C，于D，于E，则下列说法中错误的是（）A. 中，AC是BC边上的高B. 中，DE是BC边上的高C. 中，DE是BE边上的高D. 中，AD是CD边上的高【答案】C【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】中，AC是BE边上的高,C错.2.【答题】三角形一边上的高（）A. 必在三角形内部B. 必在三角形外部C. 必在三角形的边上D. 以上三种情况都有可能【答案】D【分析】根据三角形的高线的定义和特征解答即可．【解答】锐角三角形所有高在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部.选D.3.【答题】下列叙述中正确的是（）A. 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线B. 连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线C. 从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高D. 三角形的三条中线总在三角形的内部【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】选项A，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，A错.选项B, 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.B错.选项C, 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.C错误.D正确.所以选D.4.【答题】如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A. 1cm2B. 2cm2C. 8cm2D. 16cm2【答案】D【分析】根据三角形中线的定义解答即可．【解答】解：∵F是CE中点，∴△BEF的面积与△BCF的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∵D、E分别为BC、AD的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．选D.5.【答题】如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【分析】根据三角形的中线定义解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，则S△ABD＝•BD•h＝•BC•h＝S△ABC，故③正确．选B.6.【答题】一定在△ABC内部的线段是（）A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．选A.7.【答题】给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故②错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；所以正确的命题是④⑤，共2个．选B.8.【答题】下列说法不正确的是（）A. 三角形的重心是其三条中线的交点B. 三角形的三条角平分线一定交于一点C. 三角形的三条高线一定交于一点D. 三角形中，任何两边的和大于第三边【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．选C.9.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A. △ABC中，AD是边BC上的高B. △ABC中，GC是边BC上的高C. △GBC中，GC是边BC上的高D. △GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】解：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．选B.10.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D.11.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是（）A. 高B. 中线C. 角平分线D. 外角平分线【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以这两个三角形的面积相等，所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线．选B.12.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．选B.13.【答题】如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中（）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①和②都正确D. ①和②都不正确【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：BD是△ABC的角平分线，所以OBE=OBC,所以BO是△CBE的角平分线，CE平分AB，但不平分BD，所以CO不是△CBD的中线.选A.14.【答题】如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】B【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为△ABC的高的条数．【解答】解：可以作为△ABC的高的有AC，BC，CD，共3条.选B.15.【答题】如下图中的最右图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=80°，则∠DAE=（）A. 7B. 8°C. 9°D. 10°【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】∵AD平分∠BAC，又∵∠BAC=80°，∴.∵AE⊥BC，又∵∠B=40°，即∠ABE=40°，∴在Rt△AEB中，∠BAE=90°-∠ABE=90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.故本题应选D.16.【答题】三角形的高线是（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 三种情况都可能【答案】B【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段.选B.17.【答题】在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC. 正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】如下图，∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴上述结论中正确的是②③.选D.18.【答题】如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可．【解答】∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°，∴∠BAD=∠BAC=40°.又∵AE是△ABD的角平分线，∴∠EAD=∠BAD=20°.选A.19.【答题】如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.AD=EC，DC=BE【答案】D【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC.但不能得到AD=EC和DC=BE.选D.20.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.。

第一章三角形单元测试卷2024-2025学年鲁教版(五四制)七年级数学上册

2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学上册第一章三角形单元测试卷一、选择题1.一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是A．B．C．D．2.下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是A．，， B．，， C．，， D．，，3.下列说法正确的是A．两个面积相等的三角形是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个周长相等的圆是全等图形D．两个正方形是全等图形4．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°5．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB ＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，在△ABC中，AD垂直BC于D，BE垂直AC于E，AD、BE交于点H，且HD＝DC，那么下列结论中，正确的是（）A．AH＝BD B．△AHE≌△BHD C．△ADC≌△BDH D．HE＝EC 7．下列结论中正确的是（）A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角D．若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，则此三条线段一定能组成三角形8．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，能摆出的三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC的面积是8，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F 是BE中点，△ABF的面积是（）D．1 A．3 B．2 C．5210．如图，AD和BE是△ABC的中线，则以下结论①AE＝CE②O是△ABC的重心③△ABD与△ACD面积相等④过CO的直线平分线段AB⑤∠ABE＝∠CBE⑥AD＝BE，其中正确的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题11．如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝°．12．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是．13．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为．14.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C、D两位置时，形成△ABD和△ABC．此时AB=AB，AC=AD，∠ABD=∠ABC，但是△ABD和△ABC不全等，这说明______ ． 15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E．使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm,则AB=______ cm.16.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是 ______ ．三、证明题17．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．18．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，BD＝CE．（1）求证：∠BDE＝∠CEF；（2）若DE＝3，求EF的长．19．直角△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝；（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系，并说明理由；（3）如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．20．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知两边及夹角B. 已知两边及一边对角C. 已知两角及夹边D. 已知三边【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、边角边（SAS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）；D、边边边（SSS）都是成立的，只有B（SSA）是错误的，选B.2.【答题】给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】①是根据边边边（SSS）；②是根据两边夹一角（SAS）；③是根据两角夹一边（ASA）都成立．根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；而④则不能．选A.3.【答题】如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．选D.4.【答题】如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．如图.选B.5.【题文】作图题：尺规作图，保留作图痕迹．如图，已知三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N=∠ABC．（1）在射线B′N上截取B′C′=BC；（2）在B′C′上方作∠EC′B′=∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．【答案】见解答．【分析】（1）根据题意，在图形中截取一段线段等于已知线段即可．（2）根据作一个角等于已知角的做法进行作图即可．【解答】（1）解：如图所示，B′C′即为所求；（2）解：如图所示，∠EC′B′即为所求．6.【题文】已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC＝∠α．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）【答案】见解答．【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【解答】解：如图所示：，∠BAC即为所求．7.【题文】如图，AB∥CD，点E是射线CD上一点．（1）在射线AB上取点F，利用尺规作图，使∠FED=∠C（用黑色水笔描粗作图痕迹，不要求写作法）；（2）∠AFE与∠C相等吗？说明理由．【答案】见解答．【分析】根据平行四边形的性质可进行画图计算．【解答】（1）（2）相等∵由题意可知，四边形ACEF为平行四边形∴∠C=∠AFE8.【题文】尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β和线段a求作：△ABC使∠CAB=∠α，∠ABC=∠β，AB=a．【答案】见解答．【分析】先作∠CAB=∠α，再作AB=a，再作∠ABC=∠β．【解答】解：9.【题文】阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC=∠ABC．小明同学的主要作法如下：如图甲：①作∠CAD=∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP=CB，连结CP．∴∠APC=∠ABC．问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．【答案】见解答．【分析】根据“SAS”证△ABC≌△APC即可得．【解答】解：正确，证明：∵在△ABC和△APC中，∵AP＝CB∠CAD＝∠ACBAC＝AC，∴△ABC≌△APC（SAS），∴∠APC=∠ABC．10.【题文】作图题如图，点C，E均在直线AB上，∠BCD＝45°．（1）在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系．【答案】见解答．【分析】（1）根据射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧得出两种情况；（2）分别利用若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行；若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交．【解答】解：（1）如图所示，∠BEF即为所求：（2）当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由∠BEF＝∠BCD知直线EF与直线CD平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G，∵∠BEF＝∠BCD＝∠ECG＝45°，∴∠EGC＝90°，∴EF⊥CD．11.【题文】按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．【答案】见解答．【分析】（1）先作∠AOC=α，再作∠COB=α，从而得到∠AOB；（2）先作MP=2a，再作PN=b，从而得到MN．【解答】解：（1）如图，∠AOB为所作；（2）如图，MN为所作．12.【题文】已知：∠AOB（如图），求作：在旁边空白处作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角．【解答】步骤（1）：作射线O’A’步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；步骤（3）：以点O’为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A’于点C’；步骤（4）：以点C’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’；步骤（5）：过点D’作射线O’B’．∠A’O’B’就是所求做的角．13.【题文】如图，已知∠AOB，∠EO′F，利用尺规作等角，比较它们的大小．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角，再复制角．【解答】步骤（1）：作射线O’B’，与OF重合；步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OB于D，交OA于C；步骤（3）：以点O’为圆心，以OD长为半径作弧，交O’B’于点D’；步骤（4）：以点D’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点C’；步骤（5）：过点C’作射线O’A’．∠A’O’B’就是所求做的角．14.【题文】如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角，再复制角．【解答】步骤（1）：作射线O’B’，与OF重合；步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OB于D，交OA于C；步骤（3）：以点O’为圆心，以OD长为半径作弧，交O’B’于点D’；步骤（4）：以点D’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点C’；步骤（5）：过点C’作射线O’A’．∠A’O’B’就是所求做的角．15.【题文】已知：∠A和∠B（如图），求作：在旁边空白处作∠A’OB’，使得∠A’OB’=∠A-∠B．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，以∠A的一条边为边，作等角把∠B复制过来叠加即可．【解答】利用全等三角形，以∠A的一条边为边，作等角把∠B复制过来叠加．即可得∠A’OB’=∠A-∠B．16.【题文】如图，有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如图，请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【分析】根据等腰梯形的性质和作已知角的作法解答．【解答】解：如图所示：17.【题文】已知：线段，，求作：，使，．【答案】答案见解答．【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．【解答】如图所示：△ABC即为所求．18.【题文】已知：线段、、；求作：△ABC，使，，；【答案】答案见解答．【分析】先画出与相等的角，再画出的长，连接，则即为所求三角形．【解答】如图所示：①先画射线BC，②以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交α的两边交于为A′，C′；③以相同长度为半径，B为圆心，画弧，交BC于点F，以F为圆心，C′A′为半径画弧，交于点E；④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，结论：△ABC即为所求三角形．19.【题文】如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1-∠2.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【分析】根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作再以OD为一边，在的外侧作，则然后以OA为一边，在的内侧作则【解答】如图，就是所求作的角．20.【题文】已知：如图所示，线段a，m，h（m＞h），O为线段a的中点．求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h（m＞h）．【答案】见解答．【分析】（1）作直角ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m（AD在AE右侧）；（2）延长ED到B，使DB＝a；（3）在DE上截取DC＝a；（4）连接AB，AC．则ΔABC得求．【解答】作法：如图所示．（1）作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m（AD在AE右侧）；（2）延长ED到B，使DB＝a；（3）在DE上截取DC＝a；（4）连接AB，AC．则ΔABC即为所求作的三角形．。

鲁教版(五四制)七年级上册1.1认识三角形(第三课时)学案设计(无答案)

1.1认识三角形（第三课时）学案学习目标：1、准确说出“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念，及各边的名称。

2、探索并总结三角形三边之间的关系，能应用前面的数学道理说明其正确性。

3、应用三角形三边之间的关系解决实际问题。

学习重点：1、掌握“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念。

2、理解三角形三边之间的关系，并合理解释。

3、应用三角形三边之间的关系解决实际问题。

学习难点：1、理解“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念。

2、熟练掌握三角形三边之间的关系，应用三角形三边之间的关系解决实际问题。

知识复习与回顾：1、三角形按角怎样分类，（画图并举例说明）2、三角形三个内角之间有什么关系？你有哪些方法能说明它们之间的关系？3、想一想，前面我们学习了那些数学道理。

新课学习：一、观察与总结：通过观察与测量你发现下列三角形的边之间有什么关系？以上三个图形的特征：图1，有两条边相等。

图2，三条边都相等。

图3，有两条边相等，有一个角是直角。

1、概念学习：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

等边三角形：三条边都相等的三角形叫等边三角形。

也叫正三角形。

等腰直角三角形：两直角边相等的三角形叫等腰直角三角形。

2、认识等腰三角形：思考：等腰三角形两个底角的关系二、三角形三边之间的关系：分别测量下列三角形三边的长度，并填空。

1、计算任意两边之和，与第三边比较，你的到什么结论？2、计算任意两边之差，与第三边比较，你的到什么结论？三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

（可用“两点之间线段最短”解释，体会一）三角形任意两边之差小于第三边。

如图，⊿ABC 中，AB+A C ＞BC AB+BC ＞AC AC+BC ＞ABAC-A B ＜BC BC-AC ＜AB BC-AB ＜AC 图3图2图1C B A 底角底角顶角底边腰腰a= b= c=a= b= c= a=b=c=cba c ba cb a CBA课堂练习（一）：1、三角形的两边的长分别是3和5，第三边可以是8吗？，可以是2吗？说明理由。

鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形4三角形的尺规作图同步测试(解析版)

初中数学试卷桑水出品知能提升作业（八）4 三角形的尺规作图（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分))1.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG⏜是((A)以点C为圆心，OD为半径的弧(B)以点C为圆心，DM为半径的弧(C)以点E为圆心，OD为半径的弧(D)以点E为圆心，DM为半径的弧2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的)依据是((A)SSS(B)ASA(C)AAS(D)角平分线上的点到角两边距离相等3.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为( )a，AC=b，AD=m.①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=12(A)③①②(B)①②③(C)②③①(D)③②①二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知∠A和线段AB，要作一个惟一的△ABC，还需给出一个条件是____________.5.如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是____________(填SAS，ASA，AAS，SSS).6.已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为____________(填序号即可).①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形.三、解答题(共26分)7.(12分)某学校花台上有一块形状如图所示的三角形ABC地砖，现已破损.管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由. 【拓展延伸】8.(14分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，EF长为半径作圆弧，两条圆弧交AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数.(2)若CN⊥AM，垂足为N，说明：△ACN≌△MCN.答案解析1.【解析】选D.由作图知，作的∠BCN=∠O，FG⏜是以点E为圆心，DM为半径的弧.2.【解析】选A.由作图知，ON=OM，NC=MC，OC=OC，所以△ONC≌△OMC，得到∠AOC=∠BOC.3.【解析】选A.根据已知条件，能够确定的三角形是△ADC，故先作△ADC，使a，AC=b，AD=m；再延长CD到B，使BD=CD；连接AB，即可得△ABC.DC=124.【解析】因为全等三角形的判定有SAS，ASA，所以还需给出的条件是已知线段AC(或∠B).答案：已知线段AC(或∠B)5.【解析】根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，所以利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS.答案：SSS6.【解析】作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序应该是②③①④.答案：②③①④7.【解析】测量方案不惟一.如用量角器分别量出∠A，∠B的大小；用尺子量出AB的长，根据这些数据购买的地砖能符合要求，理由是“角边角”，可得这两个三角形全等.8.【解析】(1)因为AB∥CD，所以∠ACD+∠CAB=180°，又因为∠ACD=114°，所以∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，所以∠MAB=1∠CAB=33°.2(2)因为AM平分∠CAB，所以∠CAM=∠MAB，因为AB∥CD，所以∠MAB=∠CMA，所以∠CAM=∠CMA.又因为CN⊥AM，所以∠ANC=∠MNC，在△ACN和△MCN中，因为∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠CMA，CN=CN，所以△ACN≌△MCN.。

鲁教版五四制七年级数学上册《第1章三角形》

第 1 章三角形》一、选择题：1．全等形都相同的是（）A ．形状B ．大小C ．边数和角度D ．形状和大小2．如图，△ ABC ≌△ DEF ， AC ∥ DF ，则∠ C 的对应角为（）A ．∠FB ．∠ AGEC ．∠ AEFD ．∠D3．如图， AB=AD ， BC=CD ，点 E 在 AC 上，则全等三角形共有（A ．8B ．7C ．6D ． 55．在△ ABC 和△ FED 中，已知∠ C=∠ D ，∠ B=∠ E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ A ．AB=ED B ． AB=FD C ． AC=FD D ．∠ A=∠F 6．如图， AB=AC ，BE ⊥AC 于 E ，CF ⊥AB 于 F ，则①△ ABE ≌△ ACF ；②△ BOF ≌△ COE ；③点 O 在∠ BAC 的角平分线上，其中正确的结论是（）CF=8，则 BD 等于（A ．1 对B ．2 对C ．3 对D ．4A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B． AB=4，BC=3，∠ A=30° C．∠ A=60°，∠ B=45°， AB=4 D．∠ C=90°， AB=6 8．下列说法正确的是（）A．三角形的三个外角的和是 180°B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等9．下列各组条件中，能判定△ ABC≌△ DEF的是（AB=DE，BC=EF，∠ A=∠D∠ A=∠ D，∠ C=∠ F， AC=EFAB=DE，BC=EF，△ ABC的周长 =△DEF的周长∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠F二、填空题10．如果△ ABC≌△ DEF，若 AB=DE，∠ B=50°，∠ C=70°，则∠ D= _________________________________________________________11．如图，△ ABC≌△ CDA，则对应边是，对应角是___ ．A．B．C12．如图， AB与 CD交与 O， AC=BD，∠ C=∠D，又因为∠ _____ =∠，所以△ AOD≌△ BOC，理由是____ ．三、证明题 15．如图所示，在△ ABC中， AB=AC，D、E是 AB、AC的中点，求证：△ ABE≌△ ACD．16．如图，已知 AC=AB、 AE=AD，∠ EAB=∠DAC，求证： BD=CE．第 1 章三角形》参考答案、选择题：1．全等形都相同的是（）A．形状 B ．大小 C．边数和角度D．形状和大小【解答】解：∵全等形能够完全重合，∴全等形的形状与大小完全相同．故选 D．2．如图，△ ABC≌△ DEF， AC∥ DF，则∠ C的对应角为（）A．∠F B．∠ AGE C．∠ AEF D．∠D【解答】解”∵ AC∥ DF，∴∠ D=∠BAC；∵△ ABC≌△ DEF，∴△ ABC与△ DEF的对应角相等；又∠C是△ ABC的一个内角，∴∠ C的对应角应△ DEF的一个内角；A、∠ AGE不是△ DEF的一个内角，不符合题意；B、∠ AEF不是△ DEF的一个内角，不符合题意；C、∠ D与∠ BAC是对应角，不符合题意；故选3．如图， AB=AD， BC=CD，点 E 在 AC上，则全等三角形共有（）A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对【解答】解：∵ AB=AD， BC=CD，AC=AC，∴△ ABC≌△ ADC（SSS），∴∠ ACB=∠ACD，∴△ BCE≌△ DCE（SAS），∴ BE=DE，∴△ ABE≌△ ADE（SSS）．∴全等三角形共有 3 对．故选 C．CF=8，则 BD等于（A．8 B．7 C．6【解答】解：∵ AB∥ FC，∴∠ ADE=∠F．又∵ DE=EF，∠ AED=∠CEF，∴△ ADE≌△ CFE．∴ AD=CF=8．∴BD=AB﹣AD=15﹣8=7．故选 B．5．在△ ABC和△ FED中，已知∠ C=∠ D，∠ B=∠ E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B． AB=FD C． AC=FD D．∠ A=∠F【解答】解：∵∠ C=∠D，∠ B=∠E，说明：点 C与D，B与E，A与 F是对应顶点，AC的对应边应是 FD，根据三角形全等的判定，当 AC=FD时，有△ ABC≌△ FED．故选 C．6．如图， AB=AC，BE⊥AC于 E，CF⊥AB于 F，则①△ ABE≌△ ACF；②△ BOF≌△ COE；③点 O在∠ BAC 的角平分线上，其中正确的结论是（A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个【解答】解：①∵ BE⊥AC， CF⊥AB，∴∠ AFC=∠AEB=90°，在△ ABE和△ ACF中，，∴△ ABE≌△ ACF；②∵△ ABE≌△ ACF，∴ AE=AF，又∵ AB=AC，∴AB﹣ AF=AC﹣ AE，即 BF=CE，在△ BOF和△ COE中，∴△ BOF≌△ COE；③连接 AO，∵△ BOF≌△ COE，∴ OB=OC，在△ ABO和△ ACO中，，∴△ ABO≌△ ACO，∴∠ BAO=∠CAO，∴点 O在∠ BAC的角平分线上．故选 A．7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B． AB=4，BC=3，∠ A=30°C．∠ A=60°，∠ B=45°， AB=4 D．∠ C=90°， AB=6 【解答】解： A、因为 AB+BC< AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠ A 不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选 C．8．下列说法正确的是（）A．三角形的三个外角的和是 180° B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等【解答】解： A、三角形的三个外角的和是 360°，错误；B、三角形的一个外角大于任何与它不相邻的一个内角，错误；C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，正确；D、如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不一定不相等，错误；故选 C．9．下列各组条件中，能判定△ ABC≌△ DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠ A=∠DB．∠ A=∠ D，∠ C=∠ F， AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ ABC的周长 =△DEF的周长 D．∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠F 【解答】解： A、满足 SSA，不能判定全等； B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合 SSS，能判定全等；D、满足 AAA，不能判定全等．故选 C．二、填空题10．如果△ ABC≌△ DEF，若 AB=DE，∠ B=50°，∠ C=70°，则∠ D= 60 【解答】解：∵△ DEF≌△ ABC，∠ B=50°，∠ C=70°，∴∠ D=∠ A=180°﹣∠ B﹣∠ C=60°．故答案为： 60°11．如图，△ ABC≌△ CDA，则对应边是 AB=CD，AD=BC，AC=AC ，对应角是∠D=∠B，∠ DAC=∠解答】解：∵△ ABC≌△ CDA，∴AB=CD，AD=BC，AC=AC，∠ D=∠ B，∠ DAC=∠ BCA，∠ DCA=∠CAB，故答案为： AB=CD，AD=BC， AC=AC；∠ D=∠B，∠ DAC=∠ BCA，∠DCA=∠CAB．12．如图， AB与 CD交与 O， AC=BD，∠ C=∠D，又因为∠ AOC =∠ BOD ，所以△ AOD≌△ BOC，理由是 AAS解答】AB与 CD交与 O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠ AOC=∠BOD，所以△ AOD≌△ AAS，故答案为： AOC； BOD；AAS13．如图所示，已知∠ A=90°， BD是∠ ABC的平分线，AC=10，DC=6，则 D 点到 BC的距离是4解答】解：∵已知∠ A=90°， BD是∠ ABC的平分线，DE⊥BC ，∴∠ A=∠DEB=90°，∠ ABD=∠EBD．∵ BD=BD，∴△ ABD≌△EBD．（ AAS）∴DE=AD．∵ AC=10， DC=6，∴ AD=4．∴ DE=4．即 D点到 BC的距离是4．故填 4．14．△ ABC中，∠ BAC：∠ ACB：∠ ABC=4：3： 2，且△ABC≌△ DEF，【解答】解：设∠ BAC为 4x ，则∠ ACB为3x ，∠ ABC为 2x ∵∠ BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴ 4x+3x+2x=180 ，解得 x=20∴∠ ABC=2x=40°∵△ ABC≌△ DEF∴∠ DEF=∠ABC=40°．故填 40．DEF= 40 度．三、证明题15．如图所示，在△ ABC中， AB=AC， D、E是 AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ ACD．【解答】解：∵ D 、E 是 AB 、 AC 的中点， ∴ AD= AB ，AE= AC ，∵ AB=AC ，∴ AD=AE ．在△ ABE 与△ ACD 中，∴△ ABE ≌△ ACD （SAS ）∴∠ EAC=∠DAB ．又∵ AC=AB 、AE=AD ，∴△ EAC ≌△ DAB ．∴ BD=CE ．17．如图所示， AE=AC ，AD=AB ，∠ EAC=∠DAB ，求证：∠ EAB=∠ DAC ，求证： BD=CE ．∠ D=∠ B ．∴∠∴∠ EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠ EAD=∠CAB，在△ EAD和△ CAB中，，∴△ EAD≌△ CAB（SAS），∴∠ D=∠B．奋斗没有终点任何时候都是一个起点初中数学试卷。

鲁教版五四制七年级上册第一章三角形复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制七年级上册第一章三角形复习习题（含答案解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
A．AB=DEB．EF=BCC．∠B=∠ED．EF∥BC
21．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）
A．150°B．180°C．210°D．225°
22．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是
A．BF=DFB．∠1=∠EFDC．BF>EFD．FD∥BC
其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若PF＝3，则BP＝()
A．6B．5C．4D．3
5．一块三角形玻璃板不慎被小强同学碰破,成了如图所示的四块,聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃板,你认为可行的方案是( )
25．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC 的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（）

鲁教版五四制上册数学第一章三角形阶段方法技巧训练(二) 专训2 全等三角形判定的三种类型

解：在△ABC 和△DCB 中，∠∠BAACCB＝＝∠∠CDDBBC，， BC＝CB，
所以△ABC≌△DCB(AAS)．所以 AC＝DB. 又因为∠BAC＝∠CDB，所以∠FAC＝∠FDB. 在△FAC 和△FDB 中，∠∠FF＝AC∠＝F∠，FDB，
AC＝DB，所以△FAC≌△FDB(AAS)．所以 BF＝CF.
5．如图，在△ABC中，AM为BC边上的高，E 为AC上的一点，BEAM⊥BC，所以∠BMA＝∠AMC＝90°. 所以∠1＋∠2＝90°.
在△BMF 和△AMC 中，B∠MB＝MFAM＝，∠AMC， FM＝CM，
所以△ BMF≌△AMC(SAS)．所以∠2＝∠C. 又因为∠1＋∠2＝90°，所以∠1＋∠C＝90°.
解：如图，作CG⊥AC，交AE的延长线于点G，易得∠BAC＝∠DAE＋∠BAE＝90°，∠ABF＋
∠BAE＝90°，所以∠DAE＝∠ABF. 因为CG⊥AC，所以∠BAD＝∠ACG＝90°.
∠ABD＝∠CAG，在△ABD 和△CAG 中，AB＝CA，
∠BAD＝∠ACG，所以△ ABD≌△CAG(ASA)．
解：AB＝AD.理由如下：因为∠1＝∠2，所以∠ABC＝∠ADC. 又因为AC平分∠BAD，所以∠BAC＝∠DAC. 又因为AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(AAS)．所以AB＝AD.
9．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点 E，且∠BAC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC，分别延长BA与CD交于点F.试说明：BF＝CF.
LJ版七年级上
第一章三角形
阶段方法技巧训练(二) 专训2全等三角形判定的三种类型
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鲁教版五四制七年级数学上册认识三角形3试卷.doc

认识三角形3测试题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()．A．1，1，2 B．3，4，5C．1，4，6 D．2，3，72．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()．A．2 B．3 C．5 D．133．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15 m，OB=10 m，则A，B间的距离不可能是( )．A．5 m B．10 m C．15 m D．20 m4．现有四根木棒，长度分别为4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为()．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，以AB为边的三角形有3 个，以∠C为内角的三角形有______个．6．一个三角形中，有两条边相等，一边长为2 cm，一边长为6 cm，则它的周长是______cm.7．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为______.8．如果等腰三角形的一边长是5 cm，另一边长是9 cm，求这个等腰三角形的周长．9．某市在“建设新农村，塑造新风貌”的活动中，把农村道路硬化作为重点内容．为节约资金，现把四根长分别为30 cm，50 cm，70 cm，100 cm的铝材剩余料，选其中三根焊成三角形混凝土模型，准备倒灌成形状不同的小水泥块用于铺乡间泥泞小路，问可以焊成几种模子？请说明理由．10．已知P是△ABC内任意一点．(1)如图甲，试判断PB＋PC＜BA＋AC是否成立？若成立，请说明理由．(2)如图乙，若连接PA，试比较PA＋PB＋PC与AB＋AC＋BC的大小关系，并说明理由．参考答案1．答案：B2．答案：B3．答案：A4．答案：C5．答案：26．答案：147．答案：28．解：当腰长为5 cm时，三角形的三边长为5 cm，5 cm，9 cm，符合三角形的三边关系，所以这个等腰三角形的周长为5＋5＋9＝19(cm)；当腰长为9 cm时，三角形的三边长为9 cm，9 cm，5 cm，符合三角形的三边关系，所以这个等腰三角形的周长为5＋9＋9＝23(cm)．所以这个等腰三角形的周长为19 cm或23 cm.9．解：根据三角形的任意两边的和大于第三边，满足条件的有：①30 cm，50 cm，70 cm；②50 cm，70 cm，100 cm，所以有两种模子．10．解：(1)成立．延长BP交AC于点D.在△ABD中，AB＋AD＞BD；在△DPC中，DP＋CD＞PC.两式相加，则有PB＋PC＜BA＋AC成立．(2)PA＋PB＋PC＜AB＋BC＋AC.理由：由(1)可知，PB＋PA＜CB＋CA，PA＋PC＜BA＋BC，PB＋PC＜AB＋AC，三式相加，得P A＋PB＋PC＜AB＋BC＋AC.初中数学试卷马鸣风萧萧。

鲁教版五四制七年级数学上册认识三角形1试题.doc

认识三角形1测试题1、△ABC 中，若∠A ＝350,∠B ＝650,则∠C ＝___；若∠A ＝1200,∠B ＝2∠C ，则∠C ＝___2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；3、三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有___个锐角；4、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形5、下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°6、已知三角形两个内角的和等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形7、已知三角形的一个内角是另一个内角的32,是第三个内角的54,则这个三角形各内角的度数分别为( )A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C .48°,32°,38°D.40°,50°,90°8、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )A.有两个锐角一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角9、如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。

从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB是多少度？参考答案1、800 2002、10003、1 1 3 24、B5、C6、C7、A8、C9、900初中数学试卷马鸣风萧萧。

鲁教版五四制七年级数学上册认识三角形5试卷.doc

认识三角形5测试题1．添加条件，使线段满足题意：① ，AD 为△ABC 的中线;② ，BE 为△ABC 的高;③ ，CF 为△ABC 的角平分线2．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，把△ABC 沿直线AC 翻折180°，使点B 落在点B ′的位置，则线段AC 是（）A.边BB ′上的中线B.边BB ′上的高C.∠BAB ′的角平分线D.以上都对3．△ABC 中，∠A=90°，角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系是（）A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AH ≤AD ≤AED.AH ≤AE ≤AD4．△ABC 中，D 是BC 上的点，且BD:DC=2：1，△ACD 的面积=12，那么△ABC 的面积是（）A.30B.36C.72D.245．如果三角形三条边上的高的延长线的交点在三角形的外部，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对 6．如图，△ABC 中，有一点P 在AC 上移动。

若AB=AC=5，BC 上的高是4， BC=6，则AP +BP +CP 的最小值为( )A.8B.8.8C.9.8D.107．△ABC 中，∠C=40°，∠B=80°，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，则∠DAE=_____.8．已知：CD 平分∠ACB，BF 是△ABC 的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°则∠BMC =_____.9.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN (如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．A B CP 第6题A N10．如图，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°，小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是:垂足），得到右图（1）请你帮小明画出这条高；（2）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？（3）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由.参考答案1．答案：BD=CD BE⊥AC ∠ACF=∠BCF2．答案：D3．答案：D4．答案：B5．答案：C6．答案：C7．答案：20°8．答案：115°9．答案：310．解：（1）画图略（2）∠AC D和∠A、∠BCD和∠B、∠AC D和∠BCD、∠A和∠B.（3）∠AC D=∠B、∠A=∠BCD.理由如下：因为CD⊥AB，所以∠ADC=∠CDB=90°.所以∠AC D+∠A==90°；∠B+∠BCD=90°.因为∠AC D+∠BCD=90°，所以∠AC D=∠B，∠A=∠BCD.初中数学试卷马鸣风萧萧。

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鲁教版五四制七年级上册三角形知识点检测（无答案）
一、填空题（每题3分，共36分）
1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．
2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_
3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（）。

4、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是
5、△ABC中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C＝；若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝。

6、三角形三个内角中, 最多有____个直角,最多有____个钝角,最多有____个锐角,至少有____个锐
角。

7、三角形按角的不同分类，可分为________三角形，________三角形和________三角形。

8、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。

9、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝。

10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形。

11、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.
12、已知△AB C为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.
二、判断题。

（每题3分，共18分）
1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。

（）
2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°。

（）
3、两个内角和是90°的三角形是直角三角形。

（）
4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。

（）
5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°。

（）
6、一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形。

（）
三、选择题（每题3分，共30分）
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形;
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角;
B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角;
D.三角形的内角都大于60°
3.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140°D.160°
4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
5.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为( )
A.10 cm 或6 cm
B.10 cm
C.6 cm
D.8 cm 或6 cm
6．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．
A ．4cm
B 。

5cm
C 。

9cm
D 。

13cm
7．已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角（）
A 、一定有一个内角为45︒
B ．一定有一个内角为60︒
C ．一定是直角三角形
D ．一定是钝角三角形
8．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B=12
∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．已知三角形的三边分别为2，a 、4，那么a 的范围是（）
A. 1＜a ＜5
B. 2＜a ＜6 C . 3＜a ＜7 D. 4＜a ＜6
10.在△ABC 中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
四、解答题（每题6分，共36分）
1．如图，△ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AB 上，BD ＝BE ，要使△ADB ≌△CEB ，还需添加一个条件．
（1）给出下列四个条件：
①AD CE = ②AE CD = ③BAC BCA ∠=∠ ④ADB CEB ∠=∠
请你从中选出一个能使ADB CEB △≌△的条件，并给出证明；
你选出的条件是
．
证明：
2．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BE=CF 。

（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；
（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。

3．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求证：△ABC≌△ADE．
（第3题）
4．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．
（第4题）
5．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：CE＝CB．
（第7题）
6．如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证：AB＝AC．
（第9题）
初中数学试卷
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鲁教版五四制七年级数学上册三角形知识点检测(无答案)

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