2019年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(含答案)

数学精品复习资料

山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的余弦值的关系是（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定

2．生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α，下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A．sinα的值越大，梯子越陡B．cosα的值越大，梯子越陡

C．tanα的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与α的函数值无关

3．如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）

A．a米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ﹣tanα）米

4．把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）

A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1 D．y=﹣2x2﹣1

5．对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（）

A．1 B．2 C．0 D．不能确定

6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）

A．﹣2 B．﹣C．1 D．

7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）

A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0

8．正六边形的边心距与边长之比为（）

A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2

9．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）

A．80°B．160°C．100°D．80°或100°

10．如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）

A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD•AB=CD•BD D．AD2=BD•CD

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分27分）

11．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣）2=0，则∠C的正切值是．12．AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于．13．二次函数y=ax2+2x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围．

14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．

15．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．

16．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是cm．

17．当0≤x≤3时，二次函数y=3x2﹣12x+5的最大值是，最小值是．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是（填写序号）

三、解答题（共6小题，满分63分）

19．求值：2﹣1﹣3tan30°+（﹣1）0++．

20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？

（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

21．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=；①

sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=；②

sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=．③

…

观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=．④

（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；

（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．

22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为

（0，3）它的对称轴是直线x=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

23．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

24．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的余弦值的关系是（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定

【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】根据题意可得得到的新三角形与原三角形相似，根据相似三角形的性质可得∠A=∠A′，进而得到答案．

【解答】解：当Rt△ABC各边都扩大3倍时，得到的新三角形与原三角形相似，

所以∠A=∠A′，

所以cosA=cosA′．

故选：A．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数，以及相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形对应角相等．

2．生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α，下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A．sinα的值越大，梯子越陡B．cosα的值越大，梯子越陡

C．tanα的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与α的函数值无关

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．

【解答】解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．

故选：A．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数值的变化规律是解题的关键．