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2019年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(含答案)

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2019年山东省菏泽市中考数学试卷以及答案

2019年山东省菏泽市中考数学试卷以及答案

2019年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为（ ）A ．±2B ． 2C ．2D ． 45．下列图形中是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数2y x =的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定7．我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（℃）32 32 30 32 30 32 32 32 30 29则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．32，318．已知二次函数2y ax bx c=++的图像如图所示，那么一次函数y bx c=+和反比例函数ayx=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）9．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC= cm ．10．若不等式组3x x m >⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是 ．11．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= 度．12．口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 ．13．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b c dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若 1 181 1x xx x +-=-+，则x = ．14．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+；337911=++；3413151719=+++；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）先化简，再求代数式的值．222()111a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan 60a ︒=-+．16．（1）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．17．（1）如图，一次函数2y=23x -+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B 、C 两点直线的解析式．（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？18．如图，在边长为1的小正方形组成的格中，△ABC和△DEF 的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．19．某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．20．牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…20 30 40 50 60 …每天销售量（y件）…500 400 300 200 100 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？21．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．答案解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2018菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标。

山东省菏泽东明县联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题

山东省菏泽东明县联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题

山东省菏泽东明县联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( )①二次函数y=x 2+kx+b 的图象一定经过点(0，2)；②二次函数y=x 2+kx+b 的图象开口向上；③二次函数y=x 2+kx+b 的图象对称轴在y 轴左侧；④二次函数y=x 2+kx+b 的图象不经过第二象限.A.1个B.2个C.3个D.4个 2．（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠AGD 的度数为（ ）A.45°B.60°C.65°D.75°4．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．35．将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝﹣3（x+2）2+4D ．y ＝﹣3（x+2）2﹣2 6．某市去年完成了城市绿化面积共8210000m 2，将8210000用科学记数法表示应为（ ） A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×1077．已知x ，y 满足方程组24342x y x y +=⎧⎨-=⎩，则2x y -的值为 A ．3B ．4C ．7-D ．17- 8．若关于x 的方程223ax a x =-的解为x ＝1，则a 等于（ ） A.0.5 B.﹣0.5 C.2 D.﹣2.9．如图，已知直线MN ：y ＝kx+2交x 轴负半轴于点A ，交y 轴于点B ，∠BAO ＝30°，点C 是x 轴上的一点，且OC ＝2，则∠MBC 的度数为（ ）A ．75°B ．165°C ．75°或45°D ．75°或165°10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，BC ＝6，则AB ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 12．下列运算中，不正确的是（ ） A ．（x+1）2＝x 2+2x+1B ．（x 2）3＝x 5C ．2x 4⋅3x 2＝6x 6D ．x 2÷x ﹣1＝x 3（x≠0） 二、填空题13．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）．图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1、3，与y 轴负半轴交于点C ．下面三个结论：①2a+b ＝0；②a+b+c ＞0；③只有当12a =时，△ABD 是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是_____．（只填你认为正确结论的序号）14．小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为__________。

2019年山东省菏泽市东明县刘楼镇初级中学中考数学一模试卷(解析版)

2019年山东省菏泽市东明县刘楼镇初级中学中考数学一模试卷(解析版)

2019年山东省菏泽市东明县刘楼镇初级中学中考数学一模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．一元二次方程是x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝x2＝﹣12．在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则cosα的值是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小是（）A．56°B．60°C．62°D．68°4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（）A．对称轴是直线x＝1B．当x＜0时，函数y随x增大而增大C．图象的顶点坐标是（1，4）D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）5．小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．36．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能（）A．4个B．6个C．34个D．36个7．把抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）A．2B．1C．0D．﹣18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A ＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．10．已知，则的值是．11．若函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为．12．已知点A（4，3）、B（3，0）、C（0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是．13．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos ∠BAC的值为．14．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AMNP的边AM、MN上，CD 与PN交于点H，则HN的长为三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：tan60°﹣cos45°•sin45°+sin30°．16．（6分）用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x17．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线延长AD到E，使CE＝AC．（1）求证：△ABD∽△ECD；（2）若AB＝2，AC＝4，BD＝1，求BC的长．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．19．（7分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）．【参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414】20．（7分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．21．（10分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，直径AD与弦BC交于点F．（1）求证：AD垂直平分BC；（2）已知AC＝6，延长AC至点E，使CE＝2，连接DE，求证：DE与⊙O相切．22．（10分）转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．（1）在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个白球，3个黑球搅匀后，随机同时摸出2个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；（2）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）．23．（10分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x 元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y 轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．2019年山东省菏泽市东明县刘楼镇初级中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：∵x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，则x＝0或x+1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．【分析】过点P作PE⊥x轴于点E，设PE＝4x，OE＝3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得OP＝，即可得cosα＝．【解答】解：如图：过点P作PE⊥x轴于点E，∵tanα＝，∴设PE＝4x，OE＝3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得OP＝，∴cosα＝．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是表示出OP的长度．3．【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝28°，∴∠AOB＝124°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝62°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等腰三角形的性质，圆周角定理是解题的关键．4．【分析】利用抛物线的顶点的横坐标为1可对A进行判断；根据二次函数的性质对B进行判断；利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），则可对D进行判断；利用交点式求出抛物线解析式，然后配成顶点式后可对C进行判断．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，所以A选项的说法正确；当x＜1时，函数y随x增大而增大，所以B选项的说法正确；点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），所以D选项错误；设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，3）代入得a×1×（﹣3）＝3，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3，因为y＝（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4），所以C选项的说法正确．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．5．【分析】首先由y＝2x2﹣4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB＝4，可知B点的横坐标为x＝3，代入y＝2x2﹣4x+8，得到y＝14，所以CD＝14﹣6＝8，又DE＝3，所以可知杯子高度．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+8＝2（x﹣1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB＝4，∴B点的横坐标为x＝3，把x＝3代入y＝2x2﹣4x+8，得到y＝14，∴CD＝14﹣6＝8，∴CE＝CD+DE＝8+3＝11．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．6．【分析】设有白球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可．【解答】解：设白球有x个，根据题意得：＝15%，解得：x＝34，即白色球的个数为34个，故选：C．【点评】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．7．【分析】把点坐标代入y＝2（x﹣3）2+k﹣1解方程即可得到结论．【解答】解：设抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y＝2（x﹣3）2+k ﹣1，把点（2，3）代入y＝2（x﹣3）2+k﹣1得，3＝2（2﹣3）2+k﹣1，∴k＝2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．8．【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公＝πR2是解题的关键．式S扇形10．【分析】已知，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵∴设a＝2k，则b＝3k．∴＝＝．【点评】在解决本题时，根据已知中的比值，把几个未知数用一个未知数表示出来，是解决本题的关键．11．【分析】分类讨论：当k＝0时，一次函数为y＝2x﹣1，易得一次函数与x轴仅有一个公共点；当k≠0时，函数为二次函数，利用△＝22﹣4k•（﹣1）＝0可计算出对应的k的值．【解答】解：当k＝0时，函数为y＝2x﹣1，此一次函数与x轴仅有一个公共点；当k≠0时，△＝22﹣4k•（﹣1）＝0，二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，解得k＝﹣1．综上所述，k的值为0或﹣1．故答案为0或﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系：△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而结合已知得出答案．【解答】解：∵点A（4，3）、B（3，0）、C（0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，∴点A的对应点A'的坐标为：（8，6）．故答案为：（8，6）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．13．【分析】如图，找出格点D、E，连接CD、AD，易知△ACD是直角三角形，A、C、E三点共线，然后勾股定理逆定理可判断△AEB是直角三角形，最后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：如图，找出格点D、E，连接CD、AD，易知△ACD是直角三角形，∴A、C、E三点共线，连接BE，由勾股定理可知：AB2＝1+9＝10，AE2＝1+1＝2，BE2＝4+4＝8，∴AB2＝AE2+BE2，∴△ABE是直角三角形，∴cos∠BAC＝＝＝，故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理逆定理，勾股定理，锐角三角函数，属于学生灵活运用所学知识．14．【分析】在Rt△BCM中，根据条件AB＝BC＝4，∠CBM＝60°，∠M＝90°，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：在Rt△BCM中，∵AB＝BC＝4，∠CBM＝60°，∠M＝90°，∴∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝2，CM＝BM＝2，∴AM＝4+2＝6，∵四边形AMNP是正方形，∴MN＝MA＝6，∴CN＝MN﹣CM＝6﹣2，∵∠BCD＝120°，∴∠HCN＝30°，∵∠M＝∠N＝90°，∴△BMC∽△HNC，∴＝，∴＝，∴HN＝2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形，正方形的性质，正六边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三．解答题（共10小题，满分78分）15．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝﹣×+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．16．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．17．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠E，等量代换得到∠BAD＝∠E，根据平行线的判定定理得到AB∥CE，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE＝AC，∴∠CAD＝∠E，∴∠BAD＝∠E，∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD；（2）∵△ABD∽△ECD，∴，∵CE＝AC＝4，∴＝，∴CD＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．19．【分析】在R△ABC中，求出BC＝AB•cos75°≈800×0.26＝208m，在Rt△BDF中，求出DF 的长，由四边形BCEF是矩形，可得EF＝BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠ACB＝∠BFD＝90°，EF＝BC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosα＝，∴BC＝AB•cos75°＝80×0.259＝207.2．∴EF＝BC＝207.2，在Rt△BDF中，∠BFD＝90°，sinβ＝，∴DF＝BD•sin45°＝800×＝400×1.414＝565.6．∴DE＝DF+EF＝565.6+207.2＝772.8≈773（米）．∴山高DE约为773米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝（2）根据题意得：解得：，＝×4×（4+2）＝12∴S△ABF（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．21．【分析】（1）连接BD，由AD是⊙O的直径，得到∠ABD＝90°，根据等边三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝60°，求得∠CAD＝∠BAD＝30°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）解直角三角形得到AD＝＝＝4，AF＝AC•cos30°＝3，于是得到＝，推出BC∥DE，根据平行线的性质得到AD⊥DE，于是得到结论．DE与⊙O相切．【解答】（1）证明：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD垂直平分BC；（2）解：∵AB＝AC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝4，在Rt△ADC中，AF＝AC•cos30°＝3，∴＝，＝＝，∴＝，∴BC∥DE，∵AD⊥BC，∴AD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定，平行线分线段成比例定理，圆周角定理．解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和摸出两个都是黑球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黑色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，摸出两个都是黑球的情况数有6种，所以摸出两个都是黑球的概率是＝；（2）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黑色区域的有4种情况，∴指针2次都落在黑色区域的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据销售利润＝每件的利润×销售数量，构建函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤15且x取整数）（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，∵a＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x＝13时，y＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，最大值∴售价＝40+13＝53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．（3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合题意，舍去）∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）连接FE，先根据切线的性质知∠FEC＝90°，结合∠C＝90°证FE∥AC得∠EAC ＝∠FEA，根据FA＝FE知∠FAE＝∠FEA，从而得∠FAE＝∠CAE，即可得证；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据FD2＝（AF﹣AO）2+OD2知r2＝（r﹣1）2+22，解之可得；（3）根据圆的对称性得出点M的坐标，设抛物线的交点式，将点F坐标代入计算可得．【解答】解：（1）连接FE，∵⊙F与边BC相切于点E，∴∠FEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠ACB＝180°，∴FE∥AC，∴∠EAC＝∠FEA，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，∵A（0，﹣1），D（2，0），∴OA＝1，OD＝2，在Rt△FOD中，FD2＝（AF﹣AO）2+OD2，∴r2＝（r﹣1）2+22，解得：r＝，∴⊙F的半径为；（3）∵FA＝r＝，OA＝1，FO＝，∴F（0，），∵直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，∴M（﹣2，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点F（0，）代入，得：﹣4a＝，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣x2+．【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、待定系数法求二次函数解析式等知识点．。

山东省菏泽市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省菏泽市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省菏泽市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112xyy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞04．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）5．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7C．（ab）3＝ab3D．a2•a4＝a66．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B 的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°437x y+=⎧①A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②8．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定11．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<712．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．14．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．15．若关于x的方程220x x a+-=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．16．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______17．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.18．化简11x-÷211x-=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解分式方程：21133xx x-+=--．20．（6分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）21．（6分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）计算：21-⎛⎫＝_____．23．（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA 在x 轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B ．求k 的值．把△OCD 沿射线OB 移动，当点D 落在y=kx图象上时，求点D 经过的路径长．24．（10分）已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是 ；（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数my x=的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．26．（12分）x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？ 27．（12分）观察下列多面体，并把下表补充完整. 名称三棱柱四棱柱五棱柱 六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b9 12面数c 5 8观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选A ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 3．C 【解析】 【分析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可． 【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜1，b ＞1，且|a|＞|b|， ∴a+b ＜1，ab ＜1，a ﹣b ＜1，a÷b ＜1． 故选：C ． 4．B 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案． 【详解】解：A 、因为a ＝3＞0，所以开口向上，错误； B 、顶点坐标是（1，2），正确；C 、当x ＞1时，y 随x 增大而增大，错误；D 、图象与y 轴的交点坐标为（0，5），错误； 故选：B ． 【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x ＝h ，根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答. 【详解】∵3a ﹣2a ＝a ，∴选项A 不正确； ∵a 2+a 5≠a 7，∴选项B 不正确； ∵（ab ）3＝a 3b 3，∴选项C 不正确； ∵a 2•a 4＝a 6，∴选项D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键. 6．D 【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°． 在直角三角形ACD 中求出∠D ． 则sinD=∠D=60° ∠B=∠D=60°． 故选D ．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边． 7．C 【解析】 【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可． 【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．9．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．10．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围． 【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b=1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2）， 当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7， 当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点， ∴﹣2≤t ＜7， 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 12．A 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再在Rt △BDE 中，求出BD 即可； 【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处， ∴AE=AC=4，DE=BC=3， ∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt △DBE 中，= 故选A. 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【分析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【详解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案为：60°.【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键.14．1．【解析】【分析】先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.【详解】x对称轴为1∵a＝﹣1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15．a＞﹣．【解析】试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考点：根的判别式.16．6.7×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数；表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.17．2π3【解析】 根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π， 故答案为23π. 18．x+1【解析】 分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x -÷1(1)(1)x x +- =11x -•（x+1）（x ﹣1） =x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．20．5.5米【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中表示出AD ，在Rt △BCD 中表示出BD ，再由AB=4米，即可得出关于x 的方程，解出即可.【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，则33在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x. 3x ﹣x=4， 解得：)x 231 5.531==≈-. 答：生命所在点C 的深度为5.5米.21．（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）P （2，135+55-；（1）存在，且Q 1（1，0），Q 2（25，0），Q 1（50），Q 450），Q 550）.【解析】【分析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B 的坐标来确定点A 的坐标，已知OC=1OA ，即可得到点C 的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．（2）求出点C 关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD 相比较可知，PC 不可能与CD 相等，因此要分两种情况讨论：①CD=PD ，根据抛物线的对称性可知，C 点关于抛物线对称轴的对称点满足P 点的要求，坐标易求得；②PD=PC ，可设出点P 的坐标，然后表示出PC 、PD 的长，根据它们的等量关系列式求出点P 的坐标． （1）此题要分三种情况讨论：①点Q 是直角顶点，那么点Q 必为抛物线对称轴与x 轴的交点，由此求得点Q 的坐标；②M 、N 在x 轴上方，且以N 为直角顶点时，可设出点N 的坐标，根据抛物线的对称性可知MN 正好等于抛物线对称轴到N 点距离的2倍，而△MNQ 是等腰直角三角形，则QN=MN ，由此可表示出点N 的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N 点横坐标的方程，从而求得点Q 的坐标；根据抛物线的对称性知：Q 关于抛物线的对称点也符合题意；③M 、N 在x 轴下方，且以N 为直角顶点时，方法同②．【详解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依题意有：203a a bb++=⎧⎨=⎩，解得13ab=-⎧⎨=⎩；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=2＜2，②由①此时CD⊥PD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；②PC=PD时，∵CP22=（1﹣y）2+x2，D P22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2将y=﹣x2+2x+1代入可得：35 x+=∴555y-=；∴P2（352+，555）．综上所述，P（2，135+55-．（1）存在，且Q1（1，0），Q2（250），Q1（50），Q45，0），Q55，0）；①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x＜1），∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），∵△Q2MN为等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；∵x ＜1，∴Q 2（2-，0）；由对称性可得Q 10）；③若N 是直角顶点，且M 、N 在x 轴下方时；同理设Q 4（x ，y ），（x ＜1）∴Q 1Q 4=1﹣x ，而Q 4N=2（Q 1Q 4），∵y 为负，∴﹣y=2（1﹣x ），∴﹣（﹣x 2+2x+1）=2（1﹣x ），∵x ＜1，∴x=∴Q 4（0）；由对称性可得Q 5，0）．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.22．1【解析】【分析】首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．【详解】解：原式＝9﹣3＝1．【点睛】 此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：p 1a p a-=a 0p ≠（，为正整数）．23．（1）k=2；（2）点D ．【解析】【分析】（1）根据题意求得点B 的坐标，再代入k y x=求得k 值即可； （2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB ，过D′作D′E ⊥x 轴于点E ，交DC 于点F ，设CD 交y 轴于点M （如图），根据已知条件可求得点D 的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t ，则OE=MF=t ，即可得D′（t ，t+2），由此可得t （t+2）=2，解方程求得t 值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．24．(1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，由四边形ABCD 是菱形，得到AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，通过△DME ≌△DHE ，根据全等三角形的性质得到EM=EH ，DM=DH ，等量代换得到AM=CH ，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，推出△DEG 是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE ≌△DCG ，根据全等三角形的性质即可得到结论．详解：（1）EH 2+CH 2=AE 2，如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，∵EH ⊥CD ，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME 与△DHE 中，DME DHE MDE HDE DE DE ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△DME ≌△DHE ，∴EM=EH ，DM=DH ，∴AM=CH ，在Rt △AME 中，AE 2=AM 2+EM 2，∴AE 2=EH 2+CH 2；故答案为：EH 2+CH 2=AE 2；（2）如图2，∵菱形ABCD ，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，∵EH ⊥CD ，∴∠DEH=60°，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，∵DH ⊥EG ，∴ED=DG ，又∵∠DEG=60°，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG ﹣∠ADG=∠ADC ﹣∠ADG ，∴∠ADE=∠CDG ，在△DAE 与△DCG 中，DA DC ADE CDG DE DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△DAE ≌△DCG ，∴AE=G C ，∵CH=CG+GH ，∴CH=AE+EH ．点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．25．（1）y=6x -，y=-x+1;（2）C(0，2+1 )或C(0，2【解析】【分析】（1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数m y x=的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=32BC =，再根据1BO =，可得321CO =或321，即可得出点C 的坐标．【详解】 （1）∵双曲线m y x =过(3,2)A -，将(3,2)A -代入m y x=，解得：6m =-． ∴所求反比例函数表达式为：6y x =-． ∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+．（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=32BC =又∵1BO =，∴321CO =或321，∴(0C ，321)或(0C ，132-)．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．－2，－1，0，1【解析】【详解】解不等式5x ＋2＞3(x －1)得：得x ＞－2.5； 解不等式12x≤2－32x 得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 2.51x -≤＜ ， 因为x 取整数，则x 取－2，－1,0,1.故答案为－2，－1，0，1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.27．8，15，18，6，7；2a c b +-=【解析】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n 棱柱的关系，可知n 棱柱一定有（n+1）个面，1n 个顶点和3n 条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a ，b ，c 之间的关系．详解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数a6 8 10 11 棱数b9 11 15 18 面数c 5 6 7 8根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n ，则它有n 个侧面，共有n+1个面，共有1n 个顶点，共有3n 条棱；故a ，b ，c 之间的关系：a+c-b=1．点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n 棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱柱有（n+1）个面，1n 个顶点和3n 条棱是解题关键．。

2019年山东省菏泽市中考数学试题及答案(word版)

2019年山东省菏泽市中考数学试题及答案(word版)

2019年山东省菏泽市中考数学试题及答案2019年山东省菏泽市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2018菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标。

解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．（2018菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号考点：实数的运算；实数大小比较。

解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣；当填入减号时：（）﹣（）=0；当填入乘号时：（）×（）=；当填入除号时：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选D．3．（2018菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B ．4．（2018菏泽）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）A ．±2B ． 2C ．2D ． 4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。

解答：解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得：，∴2m ﹣n=4，∴的算术平方根为2．故选C ．5．（2018菏泽）下列图形中是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形。

解答：解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误； ⎩⎨⎧==12y x 81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩n m -2⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 2821m n n m +=⎧⎨-=⎩32m n =⎧⎨=⎩n m -2D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．6．（2018菏泽）反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

2019年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷-含详细解析

2019年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷-含详细解析

2019年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.关于x的一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A. B.C. ，D.2.如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα=，则tanα=（）A.B.C.D.3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB=4，则∠C为（）A.B.C.D.4.关于抛物线y=x2-2x+1，下列说法错误的是（）A. 开口向上B. 对称轴是直线C. 与x轴没有交点D. 与y轴的交点坐标是5.为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=-5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A. B. C. D.6.一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（）A. 12个B. 14个C. 18个D. 20个7.将二次函数y=2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图象的解析式为（）8.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为（）A. 16B. 14C. 12D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为______．10.若==≠0，且a+b-2c=3，则a=______．11.已知抛物线y=mx2+2x-1与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，4），B（-4，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是______．13.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是______．14.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙O的面积等于______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.计算：2cos30°-tan60°+sin30°+tan45°．16.解方程：（1）x2-3x=4（2）x2-4=3（x-2）17.已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE=∠B，求证：AD2=AE•AB．18.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=6，求菱形BEDF的面积．19.某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）20.已知一次函数y=x+4图象与反比例函数y=（k≠0）图象交于A（-1，a），B两点．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若x+4≥，利用函数图象求x的取值范围．21.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．22.有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．23.特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？24.如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3．（1）求抛物线的解析式．（2）求点B的坐标及△BOC的面积．（3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D 的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2x（x+1）=（x+1），2x（x+1）-（x+1）=0，（2x-1）（x+1）=0，则方程的解是：x1=，x2=-1．故选：D．移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：如图，由sinα==可设PQ=4a，OP=5a，∵OQ=3，∴由OQ2+PQ2=OP2可得32+（4a）2=（5a）2，解得：a=1（负值舍去），∴PQ=4，OP=5，则tanα==，故选：C．先由sinα==求得PQ=4，OP=5，再根据正切函数的定义求解可得．本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，能求出PQ、OP的长是解此题的关键．3.【答案】A解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=4，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=30°，故选：A．连接OA、OB，根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，根据圆周角定理解答．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2-2x+1=（x-1）2，∴该函数图象开口向上，故选项A正确，对称轴是直线x=1，故选项B正确，当x=1时，y=0，故选项C错误，当x=0时，y=1，故选项D正确，故选：C．根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】C【解析】解：h=-5t2+v0•t，其对称轴为t=，=-5×（）2+v0•=20，当t=时，h最大解得：v0=20，v0=-20（不合题意舍去），因为-5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v0．本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t=-时h将取到最大值．6.【答案】B【解析】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，∴根据题意任意摸出1个，摸到红球的概率是：0.3，设袋中白球的个数为a个，则0.3=．解得：a=14，∴盒子中白球可能有14个．故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．7.【答案】A【解析】解：将二次函数y=2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图象的解析式为：y=2（x-4）2+3．故选：A．直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键．解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14，故选：B．根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到△ABC的周长=2+2+5+5=14，本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．9.【答案】4【解析】解：设扇形的半径为为R，则=6π，解得，R=4，故答案为：4．根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S=是解题的关键．10.【答案】6【解析】解：∵==≠0，且a+b-2c=3，∴设a=6x，b=5x，c=4x，则6x+5x-8x=3，解得：x=1，故a=6．故答案为：6．直接利用已知条件==≠0，用同一未知数表示出a，b，c，进而计算得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．11.【答案】m＞-1且m≠0【解析】解：∵抛物线y=mx2+2x-1与x轴有两个交点，∴，解得：m＞-1且m≠0．故答案为：m＞-1且m≠0．根据二次函数的定义及抛物线与x轴有两个交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．12.【答案】（-1，2）或（1，-2）【解析】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（-2×，4×）或[-2×（-），4×（-）]，即点A′的坐标为：（-1，2）或（1，-2）．故答案为：（-1，2）或（1，-2）．利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把A点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点A′的坐标．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．13.【答案】【解析】解：作BD⊥AC于点D，∵BC=2，AC=，点A到BC的距离为3，AB=，∴，即，解得，BD=，∴tanA=故答案为：．根据题意，作BD⊥AC于点D，可以求得BD、AD的长，从而可以求出tanA的值．本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用锐角三角函数解答问题．14.【答案】2π【解析】解：连接OE、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD，∴△ODE是等边三角形，∴DE=OE，设OE=DE=r，作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED=，∴OH=，∵正六边形的面积等于，∴正六边形的面积=וr×6=3，解得：r=，∴⊙O的面积等于2π，故答案为：2π．连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可表示出△ODE的面积，进而根据正六边形ABCDEF的面积求得圆的半径，从而求得圆的面积．本题考查了正多边形的性质，掌握正六边形的边长等于半径的特点是解题的关键．15.【答案】解：原式=2×-++=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】解：（1）x2-3x=4，x2-3x-4=0，（x-4）（x+1）=0，∴x-4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=-1；（2）x2-4=3（x-2），（x-2）（x+2）-3（x-2）=0，（x-2）（x+2-3）=0，∴x-2=0或x-1=0，∴x1=2，x2=1．【解析】（1）移项，利用十字相乘法分解因式，可得方程的解；（2）根据提取公因式法，可分解因式，可得方程的解．本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程．17.【答案】证明：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC，又∵∠ADE=∠B，∴△ABD∽△ADE，∴=，∴AD2=AE•AB．【解析】证明△ABD∽△ADE，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可证明．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB=∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBF=∠ABC∴∠ABD=∠EDB∴DE=BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）如图：过点D作DH⊥BC于点H∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°∴∠DBC=30°=∠C∴DB=DC=6∵DH⊥BC，∠C=30°∴DC=2DH=6∴DH=3∵DF∥AB，∴∠A=∠FDC=90°，且∠C=30°，DC=6∴DC=DF∴DF=2∵四边形BEDF为菱形∴BF=DF=2∴S四边形BEDF=BF×DH=2×3=6【解析】（1）由题意可证BE=DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；（2）过点D作DH⊥BC于点H，由题意可得BD=CD=6，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求DH=3，即可求DF=BF的长，即可得菱形BEDF的面积．本题考查了菱形的性质与判定，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练运用菱形的性质与判定是本题的关键．19.【答案】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=12米，∴AC=AB=6（米），又∵在Rt△ACD中，∠D=25°，=tan∠D，∴CD=≈12.8（米），答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米．【解析】根据原楼梯的倾斜角为30°，原楼梯坡面AB的长为12米，可先求出AC的长，继而在Rt△ACD中求出CD的长．本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可．20.【答案】解：（1）把点A（-1，a）代入一次函数y=x+4得：a=-1+4=3，即点A的坐标为：（-1，3），把点A（-1，3）代入反比例函数y=得：3=，解得：k=-3，即反比例函数的表达式为：y=-，（2）一次函数y=x+4与反比例函数y=-联立，，解得：或，即点A的坐标为（-1，3），点B的坐标为（-3，1），如下图所示：若x+4≥，x的取值范围为：-3≤x≤-1．x＞0．【解析】（1）把点A（-1，a）代入一次函数y=x+4得到关于a的一元一次方程，解之，即可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数y=，得到关于k的一元一次方程，解之，得到k的值，即可得到答案，（2）一次函数y=x+4与反比例函数y=-联立，解之，得到点A和点B的坐标，结合图象，即可得到答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法，（2）正确掌握数形结合思想．21.【答案】（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=4；（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP，∴∠CBP=∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠CBP=30°，∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【解析】（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC=CP=4，△OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22.【答案】解：（1）根据题意画图如下：共有12种等情况数；（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是=．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于5的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．23.【答案】解：（1）设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60-x-40）（100+×20）=2240．化简，得x2-10x+24=0解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：y=（60-x-40）（100+×20）=-10x2+100x+2000=-10（x2-10x）+2000=-10（x-5）2+2250，当x=5时，y最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元．【解析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）根据已知得出销量乘以每千克利润=总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可．本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）2-1，将点O（0，0）代入，得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x+1）2-1；（2）当x=-3时，y=3，所以点B坐标为（-3，3），如图1，过点B作BM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，则BM=OM=3，CN=ON=1，∴MN=4，则S△BOC=S梯形BMNC-S△BOM-S△CON=×（1+3）×4-×3×3-×1×1=3；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线x=-1，∴D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x2+2x=1+2=3，即D1（1，3）；当D2在第二象限时，同理D2（-3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（-1，-1）；综上，点D的坐标为（1，3）或（-3，3）或（-1，-1）．【解析】（1）根据顶点坐标设解析式为y=a（x+1）2-1，将点O（0，0）代入求出a=1，据此可得；（2）作BM⊥y轴，作CN⊥y轴，先求出点B坐标为（-3，-3），由C（-1，-1）知-S△BOM-S△CON计算BM=OM=3，CN=ON=1，MN=4，根据S△BOC=S梯形BMNC可得．（3）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可．本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．。

2019届山东省菏泽市东明县中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019届山东省菏泽市东明县中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019届山东省菏泽市东明县中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 在实数0，﹣，|﹣3|，﹣1中，最小的是（）A. 0B. ﹣C. |﹣3|D. ﹣1二、选择题2. 下列运算正确的是（）A．-2（a-1）=-2a+1 B．(ab)3=ab3 C.a6÷a3=a3 D.（x+3）2=x2+93. 如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）4. 如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B，其中a∥b，∠1=72°，点D 是线段AB上一点，CD=BD．则∠2=（）A．72° B．36° C．64° D．56°5. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：6. 册数01234人数31316171td7. 某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8% B．18% C．20% D．25%8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较9. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），将△ABC 绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，与此同时顶点E恰好落在y=的图象上，则k的值为（）A．-3 B．-4 C．-5 D．-3三、填空题10. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．四、选择题11. 分解因式：3a3-12a2b+12ab2= ．五、填空题12. 若关于x的方程x2+x-a+=0有两个相等的实数根，则实数a的值是．13. 如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2经过平移得到抛物线y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为．15. 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有．六、计算题16. 计算：-|-6×sin45°|-（）-2+（2016-π）0．七、解答题17. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18. 如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C点作CE∥AB且AD=CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．19. 列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多24分钟．已知赵老师家距学校9千米，自驾车的速度是自行车速度的3倍，求赵老师骑自行车的速度．20. 先化简，再求值：，其中a，b满足．21. 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22. 如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10．AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求DF的长．23. 随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．24. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM．25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90° 时，求出点P的坐标；（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷 解析版

2019年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷 解析版

2019年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把正确的选项填在答题卡相应位置．）1．（3分）关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．2．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB＝4，则∠C为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（3分）关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝1C．与x轴没有交点D．与y轴的交点坐标是（0，1）5．（3分）为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s6．（3分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．20个7．（3分）将二次函数y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图象的解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+3B．y＝2（x+4）2﹣3C．y＝2（x+4）2+3D．y＝2（x﹣4）2﹣38．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16B．14C．12D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，本题只要求把最后结果填写在答题卡) 9．（3分）若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为．10．（3分）若＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，则a＝．11．（3分）已知抛物线y＝mx2+2x﹣1与x轴有两个交点，则m的取值范围是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．13．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是．14．（3分）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙O的面积等于．三、解答题（共10小题，满分78分，本题在答题卡上写出必要的解题过程．）15．（6分）计算：2cos30°﹣tan60°+sin30°+tan45°．16．（6分）解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）x2﹣4＝3（x﹣2）17．（6分）已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE＝∠B，求证：AD2＝AE•AB．18．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB 交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．19．（7分）某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）20．（7分）已知一次函数y＝x+4图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣1，a），B两点．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若x+4≥，利用函数图象求x的取值范围．21．（10分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．22．（10分）有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．23．（10分）特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？24．（10分）如图，抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为﹣3．（1）求抛物线的解析式．（2）求点B的坐标及△BOC的面积．（3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．2019年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把正确的选项填在答题卡相应位置．）1．（3分）关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．【分析】移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【解答】解：2x（x+1）＝（x+1），2x（x+1）﹣（x+1）＝0，（2x﹣1）（x+1）＝0，则方程的解是：x1＝，x2＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．2．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝（）A．B．C．D．【分析】先由sinα＝＝求得PQ＝4，OP＝5，再根据正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图，由sinα＝＝可设PQ＝4a，OP＝5a，∵OQ＝3，∴由OQ2+PQ2＝OP2可得32+（4a）2＝（5a）2，解得：a＝1（负值舍去），∴PQ＝4，OP＝5，则tanα＝＝，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，能求出PQ、OP的长是解此题的关键．3．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB＝4，则∠C为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接OA、OB，根据等边三角形的性质得到∠AOB＝60°，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA、OB，∵OA＝OB＝AB＝4，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．4．（3分）关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝1C．与x轴没有交点D．与y轴的交点坐标是（0，1）【分析】根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该函数图象开口向上，故选项A正确，对称轴是直线x＝1，故选项B正确，当x＝1时，y＝0，故选项C错误，当x＝0时，y＝1，故选项D正确，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．（3分）为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s【分析】因为﹣5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v0．【解答】解：h＝﹣5t2+v0•t，其对称轴为t＝，＝﹣5×（）2+v0•＝20，当t＝时，h最大解得：v0＝20，v0＝﹣20（不合题意舍去），故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t＝﹣时h将取到最大值．6．（3分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．20个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，∴根据题意任意摸出1个，摸到红球的概率是：0.3，设袋中白球的个数为a个，则0.3＝．解得：a＝14，∴盒子中白球可能有14个．故选：B．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．（3分）将二次函数y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图象的解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+3B．y＝2（x+4）2﹣3C．y＝2（x+4）2+3D．y＝2（x﹣4）2﹣3【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图象的解析式为：y＝2（x﹣4）2+3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键．8．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16B．14C．12D．10【分析】根据切线长定理得到AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，根据BC＝5，于是得到△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，本题只要求把最后结果填写在答题卡)9．（3分）若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为4．【分析】根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：设扇形的半径为为R，则＝6π，解得，R＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S＝是解题的关键．10．（3分）若＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，则a＝6．【分析】直接利用已知条件＝＝≠0，用同一未知数表示出a，b，c，进而计算得出答案．【解答】解：∵＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，则6x+5x﹣8x＝3，解得：x＝1，故a＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．11．（3分）已知抛物线y＝mx2+2x﹣1与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．【分析】根据二次函数的定义及抛物线与x轴有两个交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝mx2+2x﹣1与x轴有两个交点，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．故答案为：m＞﹣1且m≠0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．13．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是．【分析】根据题意，作BD⊥AC于点D，可以求得BD、AD的长，从而可以求出tan A的值．【解答】解：作BD⊥AC于点D，∵BC＝2，AC＝，点A到BC的距离为3，AB＝，∴，即，解得，BD＝，∴AD＝＝，∴tan A＝故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用锐角三角函数解答问题．14．（3分）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙O的面积等于2π．【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可表示出△ODE的面积，进而根据正六边形ABCDEF的面积求得圆的半径，从而求得圆的面积．【解答】解：连接OE、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝120°，∴∠OED＝60°，∵OE＝OD，∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OE，设OE＝DE＝r，作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED＝，∴OH＝，∵正六边形的面积等于，∴正六边形的面积＝וr×6＝3，解得：r＝，∴⊙O的面积等于2π，故答案为：2π．【点评】本题考查了正多边形的性质，掌握正六边形的边长等于半径的特点是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分，本题在答题卡上写出必要的解题过程．）15．（6分）计算：2cos30°﹣tan60°+sin30°+tan45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣++＝1．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．（6分）解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）x2﹣4＝3（x﹣2）【分析】（1）移项，利用十字相乘法分解因式，可得方程的解；（2）根据提取公因式法，可分解因式，可得方程的解．【解答】解：（1）x2﹣3x＝4，x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0或x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2），（x﹣2）（x+2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+2﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程．17．（6分）已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE＝∠B，求证：AD2＝AE•AB．【分析】证明△ABD∽△ADE，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可证明．【解答】证明：∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠DAC，又∵∠ADE＝∠B，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴AD2＝AE•AB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB 交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．【分析】（1）由题意可证BE＝DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF 为菱形；（2）过点D作DH⊥BC于点H，由题意可得BD＝CD＝6，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求DH＝3，即可求DF＝BF的长，即可得菱形BEDF的面积．【解答】解：（1）∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）如图：过点D作DH⊥BC于点H∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°∴∠DBC＝30°＝∠C∴DB＝DC＝6∵DH⊥BC，∠C＝30°∴DC＝2DH＝6∴DH＝3∵DF∥AB，∴∠A＝∠FDC＝90°，且∠C＝30°，DC＝6∴DC＝DF∴DF＝2∵四边形BEDF为菱形∴BF＝DF＝2＝BF×DH＝2×3＝6∴S四边形BEDF【点评】本题考查了菱形的性质与判定，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练运用菱形的性质与判定是本题的关键．19．（7分）某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）【分析】根据原楼梯的倾斜角为30°，原楼梯坡面AB的长为12米，可先求出AC的长，继而在Rt△ACD中求出CD的长．【解答】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝12米，∴AC＝AB＝6（米），又∵在Rt△ACD中，∠D＝25°，＝tan∠D，∴CD＝≈12.8（米），答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米．【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可．20．（7分）已知一次函数y＝x+4图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣1，a），B两点．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若x+4≥，利用函数图象求x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣1，a）代入一次函数y＝x+4得到关于a的一元一次方程，解之，即可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数y＝，得到关于k的一元一次方程，解之，得到k的值，即可得到答案，（2）一次函数y＝x+4与反比例函数y＝﹣联立，解之，得到点A和点B的坐标，结合图象，即可得到答案．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入一次函数y＝x+4得：a＝﹣1+4＝3，即点A的坐标为：（﹣1，3），把点A（﹣1，3）代入反比例函数y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，即反比例函数的表达式为：y＝﹣，（2）一次函数y＝x+4与反比例函数y＝﹣联立，，解得：或，即点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），如下图所示：若x+4≥，x的取值范围为：﹣3≤x≤﹣1．x＞0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法，（2）正确掌握数形结合思想．21．（10分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．【分析】（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB 是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4；（2）证明：∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．（10分）有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于5的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有12种等情况数；（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．23．（10分）特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）根据已知得出销量乘以每千克利润＝总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可．【解答】解：（1）设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：y＝（60﹣x﹣40）（100+×20）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x2﹣10x）+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，当x ＝5时，y 最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．24．（10分）如图，抛物线的顶点为C （﹣1，﹣1），且经过点A 、点B 和坐标原点O ，点B 的横坐标为﹣3．（1）求抛物线的解析式．（2）求点B 的坐标及△BOC 的面积．（3）若点D 为抛物线上的一点，点E 为对称轴上的一点，且以点A 、O 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D 和E 的位置，再直接写出点D 的坐标．【分析】（1）根据顶点坐标设解析式为y ＝a （x +1）2﹣1，将点O （0，0）代入求出a ＝1，据此可得；（2）作BM ⊥y 轴，作CN ⊥y 轴，先求出点B 坐标为（﹣3，﹣3），由C （﹣1，﹣1）知BM ＝OM ＝3，CN ＝ON ＝1，MN ＝4，根据S △BOC ＝S 梯形BMNC ﹣S △BOM ﹣S △CON 计算可得．（3）分三种情况考虑，D 在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D 坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y ＝a （x +1）2﹣1，将点O （0，0）代入，得：a ﹣1＝0，解得：a ＝1，则抛物线解析式为y ＝（x +1）2﹣1；（2）当x ＝﹣3时，y ＝3，所以点B 坐标为（﹣3，3），如图1，过点B作BM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，则BM＝OM＝3，CN＝ON＝1，∴MN＝4，则S△BOC ＝S梯形BMNC﹣S△BOM﹣S△CON＝×（1+3）×4﹣×3×3﹣×1×1＝3；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO＝E1D1＝2，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴D1横坐标为1，将x＝1代入抛物线y＝x2+2x＝1+2＝3，即D1（1，3）；当D2在第二象限时，同理D2（﹣3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（﹣1，﹣1）；综上，点D的坐标为（1，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．【点评】本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．。

山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(含解析)

山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(含解析)

山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）1．（3分）的倒数的绝对值是（）A．1 B．﹣2 C．±2 D．22．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A．0.000025 B．0.00025 C．0.0025 D．0.0253．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．﹣＝C．（x+1）2＝x2+1 D．x3•x2＝x54．（3分）是方程组的解，则5a﹣b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．215．（3分）一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．26．（3分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）7．（3分）如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3 B．C．3或D．4或8．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝3，一动点P以1cm/s的速度沿折线OB﹣BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）9．（3分）已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为．10．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．11．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差．12．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝cm．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为．13．14．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）15．（6分）计算：﹣14+（﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2y（xy≠0）．17．（6分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．18．（6分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？19．（6分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．20．（8分）已知直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP＝：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．21．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．22．（10分）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A．喜欢吃苹果的学生；B．喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E．喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）23．（10分）猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）1．【解答】解：∵﹣的倒数是﹣2，∴|﹣2|＝2，则﹣的倒数的绝对值是 2．故选：D．2．【解答】解：2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是0.0025，故选：C．3．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x2+2x+1，不符合题意；D、原式＝x5，符合题意，故选：D．4．【解答】解：方程组两方程相加得：5x﹣y＝10，把代入方程得：5a﹣b＝10，故选：A．5．【解答】解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，解得：m＝0或m＝﹣2，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2．故选：C．6．【解答】解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；令y＝0，解得：x＝2．则OA＝2，OB＝2．∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，又∵∠BAB′＝60°，∴∠OAB′＝90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选：B．7．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，∴∠A＝∠DCE，∴＝或＝，即＝或＝解得，CE＝3或CE＝故选：C．8．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝∠COD＝180°﹣120°＝60°，又∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△AOB、△COD是等边三角形，∴等边三角形的高＝•AB＝，①点P在OB上时，y＝•OP•＝x；②点P在BA上时，AP＝3+3﹣x＝6﹣x，点P到AC的距离＝（6﹣x），y＝•OC•（6﹣x），＝（6﹣x），∵OB＝AB＝3，∴x＝3时，y有最大值，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）9．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5，故答案为：5．10．【解答】解：，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m＞．故答案是：m＞．11．【解答】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数为5，∴（3+4+x+6+7）＝5×5，解得：x＝5，∴这组数据为3，4，5，6，7，∴这组数据的方差为：S2＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为：2．12．【解答】解：连接AC、BC．∵∠D＝∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D＝30°，∴∠B＝30°；又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，∴BH＝AB；在Rt△CHB中，∠B＝30°，CH＝1cm，∴BH＝，即BH＝；∴AB＝2cm．故答案是：2．13．【解答】解：连接OA、OC，如图．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠D＝＝108°．∵AE、CD与⊙O相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴的长为＝．故答案为．14．【解答】解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）15．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×＝﹣1+1+2+﹣1﹣＝1．16．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2y时，原式＝．17．【解答】证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．∵AE＝DF，AE∥DF．∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO，又∵AB＝CD，∴AO﹣AB＝DO﹣CD，∴BO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形．18．【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得＝，解得x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．19．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．20．【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC＝n，PC＝，∵tan∠BOP＝，∴n＝8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y＝，∴a＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y＝kx+b中得，∴，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ＝S四边形PCDQ＝（+4）×（8﹣1）＝．21．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠4，∵AE⊥CD，∴∠4＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA＝4，AE＝2，∴BD＝2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD＝．∴⊙O半径为．22．【解答】解：（1）此次抽查的学生人数为16÷40%＝40人．（2）C占40×10%＝4人，B占20%，有40×20%＝8人，条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为＝．23．【解答】猜想：DM＝ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD＝CD，CE＝EF，∵△FME≌△AMH，∴EF＝AH，∴DH＝DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH＝ME，故答案为：DM＝ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AC，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，∴AC和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，∠MDA＝∠MAD，∴∠DMF＝2∠DAM．在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME．∵∠MDA＝∠MAD，∠MAE＝∠MEA，∴∠DME＝∠DMF+∠FME＝∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA＝2（∠DAM+∠MAE）＝2∠DAC＝2×45°＝90°．∴DM⊥ME．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）∵y＝﹣x2+x+2，∴y＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x＝．∴OD＝．∵C（0，2），∴OC＝2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1＝MD＝2，∴DP1＝4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y＝0时，0＝﹣x2+x+2∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a（0≤a≤4）．∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF＝BD•OC+EF•CM+EF•BN，＝+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），＝﹣a2+4a+（0≤a≤4）．＝﹣（a﹣2）2+∴a＝2时，S四边形CDBF的面积最大＝，∴E（2，1）．。

山东省菏泽市东明县中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

山东省菏泽市东明县中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

山东省菏泽市东明县中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在实数0，﹣，|﹣3|，﹣1中，最小的是（）A. 0B. ﹣C. |﹣3|D. ﹣1【答案】B【解析】试题解析：|-3|=3，根据实数比较大小的方法，可得-＜-1＜0＜3，所以在实数0、-、|-3|、-1中，最小的是-．故选B．考点：实数大小比较.【题文】下列运算正确的是（）A．-2（a-1）=-2a+1 B．(ab)3=ab3 C.a6÷a3=a3 D.（x+3）2=x2+9 【答案】C.【解析】试题解析：A、-2（a-1）=-2a+2，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选C．考点：1.去括号；2.积的乘方；3.同底数幂的除法；4.完全平方公式.【题文】如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）【答案】B.【解析】试题解析：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选B．考点：简单几何体的三视图.【题文】如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B，其中a∥b，∠1=72°，点D是线段AB 上一点，CD=BD．则∠2=（）A．72° B．36° C．64° D．56°【答案】B．【解析】试题解析：∵a∥b，∠1=72°，∴∠CBD=∠1=72°．∵CD=BD，∴∠2=180°-2∠CBD=180°-144°=36°．故选B．考点：平行线的性质.【题文】在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数1234人数31316171那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，2 B．3，3 C．2，3 D ．3，1【答案】A.【解析】试题解析：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2；故选A．考点：1.众数；2.中位数.【题文】某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8% B．18% C．20% D．25%【答案】C.【解析】试题解析：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1-x）2=128，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为20%．故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D ．无法比较【答案】C.【解析】试题解析：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB，在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=AB，∴CD=EF，故选C．考点：1.三角形中位线定理；2. 直角三角形的性质.【题文】如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，与此同时顶点E恰好落在y=的图象上，则k 的值为（）A．-3 B．-4 C．-5 D．-3【答案】A.【解析】试题解析：∵A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），∴AB⊥x轴，AB=5，BC=5，∴AC=5，∵△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，∴BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5，在Rt△OBD中，OD==4，∴D（0，4），设E（a，b），∴BE2=（a+3）2+b2=25①，DE2=a2+（b-4）2=50②，①-②得b=③，把③代入①整理得a2+6a-7=0，解得a1=-7（舍去），a2=1，当a=1时，b=-3，∴E（1，-3），把E（1，-3）代入y=得k=1×（-3）=-3．故选A．考点：1. 坐标与图形变化-旋转；2.反比例函数的性质.【题文】中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】6.75×104．【解析】试题解析：67500=6.75×104．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】分解因式：3a3-12a2b+12ab2=．【答案】3a（a-2b）2.【解析】试题解析：原式=3a（a2-4ab+4b2）=3a（a-2b）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.【题文】若关于x的方程x2+x-a+=0有两个相等的实数根，则实数a的值是．【答案】2.【解析】试题解析：∵关于x的方程x2+x-a+=0有两个相等的实数根，∴△=1-4（-a+）=0，解得：a=2.考点：一元二次方程根与系数的关系.【题文】如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为．【答案】6-6．【解析】试题解析：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×-6×-6=9-3-6=6-6，∴F点到AC的距离为6-6．考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的判定与性质.【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2经过平移得到抛物线y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为．【答案】1.【解析】试题解析：y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为×2×1=1考点：二次函数图象与几何变换.【题文】蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有．【答案】10.【解析】试题解析：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．考点：正多边形和圆.【题文】计算：-|-6×sin45°|-（）-2+（2016-π）0．【答案】-8.【解析】试题分析：根据开平方运算，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．试题解析：原式=3-3-9+1=-8．考点：实数的运算.【题文】解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】x≤-2；x＞-4；-4＜x≤-2．【解析】试题分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．试题解析：（Ⅰ）解不等式①，得x≤-2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞-4；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为-4＜x≤-2．考点：解一元一次不等式组.【题文】如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过Cl∴BD=AE，AE⊥BD.考点：等腰三角形的性质.【题文】列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多24分钟．已知赵老师家距学校9千米，自驾车的速度是自行车速度的3倍，求赵老师骑自行车的速度．【答案】赵老师骑自行车的速度为千米/分钟．【解析】试题分析：根据题目中的关键语句“每天上班所用时间比自驾车多24分钟”，找到等量关系列出分式方程求解即可．试题解析：设赵老师骑自行车的速度为x千米/分钟，则自驾车的速度是3x千米/分钟，根据题意，得：，解得：x=，经检验：x=是原分式方程的解，答：赵老师骑自行车的速度为千米/分钟．考点：列分式方程解应用题.【题文】先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】．．【解析】试题分析：首先解方程组求得a和b的值，然后化简所求的分式，化简时首先对括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，再计算加减即可化简，最后代入a和b的值计算即可．试题解析：解方程组，解得：，原式=====．当时，原式=．考点：1.分式的化简求值；2.解二元一次方程组.【题文】如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB 的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点A的坐标为（2，2），k=4；(2) 在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．【解析】试题分析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y=3x-4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）如果过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP ≌△ABQ，得出AP=AQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．试题解析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y=3x-4上，∴a=3a-4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP与△ABQ中，∵∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中{{52}l∴∠A=∠BDO，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∵OD为半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵BC是⊙O直径，∴CD⊥AB，∵AC=BC=10，又AB=12，∴AD=BD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==8，∵EF⊥AC，CD⊥AB，∴∠AFD=∠CDB=90°，又∵∠A=∠CBD，∴△ADF∽△BCD，∴，∴，即DF=．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.圆周角定理；3.切线的判定；4.等腰三角形的性质.【题文】随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D ．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．【答案】（1）20；2；1；（2）15名；（3）．【解析】试题分析：（1）由题意可求得本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；继而求得C类总人数，继而求得C类女生数，然后求得D类男生数；（2）由（1）中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1-15%-25%-50%=10%，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的两名同学都是男同学的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；∵其中C类共有：20×25%=5（名），∴C类女生有：5-3=2（名）；∴D类男生共有20-1-2-4-6-5-1=1（名）；（2）∵以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1-15%-25%-50%=10%，∴150×10%=15（名），∴估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，所抽取的两名同学都是男同学的有6种情况，∴所抽取的两名同学都是男同学的概率为：．考点：1.概率；2.条形统计图；3.扇形统计图.【题文】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM．【答案】(1)1；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知和菱形的性质证明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，证明△AEF是等边三角形，求出（2）延长BM交DC于点N，连结FN，证明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，证明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，在△CBE与△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB-BE=AD-DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．在△CMN与△EMB中，，∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．∴DC-CN=AB-BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．在△FDN与△BEF中，，∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.等腰三角形的性质.【题文】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90°时，求出点P的坐标；（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．【答案】（1）y=x2-2x-3；直线BC的函数表达式为y=x-3；（2）P的坐标为（1-，-2）；（3）E的坐标为（0，-）.【解析】试题分析：（1）用对称轴公式即可得出b的值，再利用抛物线与y轴交于点C（0，-3），求出抛物线解析式即可；由抛物线的解析式可求出B的坐标，进而可求出线BC的函数表达式；（2）当∠CDE=90°时，则CE为斜边，则DG2=CGGE，即1=（OC-OG）（2-a），求出a的值，进而得出P点坐标；（3）当△PBC的面积为时，过P作PK∥x 轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2-2m-3，由已知条件可得：S△PBC=S△PKC+S△PKB=，进而可求出P的坐标，又因为点P在CE垂直平分线上，所以E的坐标可求出．试题解析：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴-=1，∴b=-2∵抛物线与y轴交于点C（0，-3），∴c=-3，∴抛物线的函数表达式为：y=x2-2x-3；∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2-2x-3=0．∴x1=-1，x2=3．∵A点在B点左侧，∴A（-1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m，则，∴∴直线BC的函数表达式为y=x-3；（2）∵Rt△CDE中∠CDE=90°，直线BC的解析式为y=x-3，∴∠OCB=45°，∵点D在对称轴x=1与直线y=x-3交点上，∴D坐标为（1，-2 ）Rt△CDE为等腰直角三角形易得E的坐标（0，-1），∵点P在CE垂直平分线上，∴点P纵坐标为-2，∵点P在y=x2-2x-3上，∴x2-2x-3=-2，解得：x=1±，∵P在第三象限，∴P的坐标为（1-，-2）；（3）过P作PK∥x轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2-2m-3∵直线BC的解析式为y=x-3，∴K的坐标为（n+3，n），∴PK=n+3-m=m2-3m，∵S△PBC=S△PKC+S△PKB=，∴×3KP=∴m2-3m=，解得：m=-或，∵P在第三象限，∴P的坐标为（-，-）∵点P在CE垂直平分线上，∴E的坐标为（0，-）考点：二次函数的综合题.。

2019年山东省菏泽市中考数学试题及参考答案

2019年山东省菏泽市中考数学试题及参考答案

2019年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C 、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）1．下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和02．以下微信图标不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．25：9 B．5：3 C．：D．5：38．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．11．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．14．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．16．（6分）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．17．（6分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A 位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．18．（6分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）19．（7分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G 依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．21．（10分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D 作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．22．（10分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．23．（10分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE 边上的高，试证明：AE=2CM+BN．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．2019年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2016•菏泽）下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和0【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；B、﹣3×≠1，选项错误；C、﹣2×（﹣）=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选C ．2．（3分）（2016•菏泽）以下微信图标不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选D．3．（3分）（2016•菏泽）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4．（3分）（2016•菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．5．（3分）（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．6．（3分）（2016•菏泽）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．7．（3分）（2016•菏泽）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．25：9 B．5：3 C．：D．5：3【解答】解：过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB ，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．故选A．8．（3分）（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【解答】解：设△OAC和△BAD 的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．（3分）（2016•菏泽）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 4.51×107．【解答】解：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为：4.51×107．10．（3分）（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．11．（3分）（2016•菏泽）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15岁．【解答】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．12．（3分）（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=6．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．13．（3分）（2016•菏泽）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即∠EBC=．故答案为．14．（3分）（2016•菏泽）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=﹣1．【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）（2016•菏泽）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=﹣2×+2+1=+2．16．（6分）（2016•菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．17．（6分）（2016•菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD 中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．18．（6分）（2016•菏泽）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：=2×，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．19．（7分）（2016•菏泽）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC ，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC 和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．20．（7分）（2016•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．21．（10分）（2016•菏泽）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．22．（10分）（2016•菏泽）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．23．（10分）（2016•菏泽）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE 边上的高，试证明：AE=2CM+BN．【解答】（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵点A ，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．（2）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，∴∠CDM=∠CEM=×（180°﹣120°）=30°．∵CM ⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=2CM．∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴BE==BN．∵AD=BE，AE=AD+DE，∴AE=BE+DE=BN+2CM．24．（10分）（2016•菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y 得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．。

山东省菏泽市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

山东省菏泽市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

山东省菏泽市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知关于x 的方程2222x x a xx x x x+-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．下列运算正确的是( ) A ．235x x x +=B ．236x x x +=C ．325x x =（）D ．326x x =（）3．|﹣3|的值是（ ） A ．3B ．13C ．﹣3D ．﹣134．如图，在平面直角坐标系中，P 是反比例函数ky x=的图像上一点，过点P 做PQ x ⊥轴于点Q ，若OPQ △的面积为2，则k 的值是( )A ．-2B ．2C ．-4D ．45．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=06．81的算术平方根是（ ） A ．9B ．±9C ．±3D ．37．如图，在边长为的等边三角形ABC 中，过点C 垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为（ ）A．B．C．D．18．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°9．单项式2a3b的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10 B．12 C．20 D．2411．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．807012．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A．31 B．35 C．40 D．50 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数y=23x+中自变量x的取值范围是_____．14．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．15．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．16．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）17．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣12x+b上，则m___n（填＞、＜或=）18．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．求证：CD ∥AB ；填空： ①当∠DAE ＝ 时，四边形ADFP 是菱形； ②当∠DAE ＝ 时，四边形BFDP 是正方形．21．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AB ，DC 的延长线交于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.23．（8分）解方程：1+231833x x x x x -=-- 24．（10分）先化简：（1111x x --+）÷221x x +-，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．25．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．求∠APB 的度数；已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．26．（12分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．27．（12分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角36°52′．已知山高BE 为56m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE ．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情况有两种：（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=238．当a=238时，解方程2x2﹣3x+（﹣72+3）=1，得x1=x2=34．（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣12．x 1是增根，故x=﹣12为方程的唯一实根； 因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a 的值分别是238，3，5共3个． 故选C ． 【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答. 【详解】解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，C 、D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．326x x （）= ,故D 正确； 【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键. 3．A 【解析】分析：根据绝对值的定义回答即可. 详解：负数的绝对值等于它的相反数，3 3.-=故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数. 4．C 【解析】 【分析】根据反比例函数k 的几何意义，求出k 的值即可解决问题 【详解】解：∵过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，△OPQ 的面积为2， ∴|2k|=2， ∵k ＜0， ∴k=-1．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．C【解析】【分析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．【详解】解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，∴二次函数的对称轴为2012x-+==-，故答案为：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81=9，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.7．D【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC•tan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．8．B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.9．C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C．点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．10．B【解析】过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，∴BM=22AB AM=3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC=1BC?AM2=12，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.11．A【解析】【分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.12．C【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≥﹣32且x≠1．【解析】【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．【详解】由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-32且x≠1，故答案为：x≥-32且x≠1．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．14．40cm【解析】【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则270180r=60π，解得：r=40cm，故答案为:40cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．15．2.1．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，甲车到达C地用时4个小时，乙车的速度为：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙车到达A地用时为：(200+240)÷80+1=6.1(小时)，当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小时)，故答案为：2.1．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（3a﹣b）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17．＞【解析】【分析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.18．1【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•110 （n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【详解】解：设多边形边数有x条，由题意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n ﹣2）•110 （n≥3）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=2x 2﹣3x ；（2）C （1，﹣1）；（3）（4564，316）或（﹣316，4564）． 【解析】【分析】（1）由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，可设出C 点坐标，利用C 点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出△BOC 的面积，由条件可得到关于C 点坐标的方程，可求得C 点坐标；（3）设MB 交y 轴于点N ，则可证得△ABO ≌△NBO ，可求得N 点坐标，可求得直线BN 的解析式，联立直线BM 与抛物线解析式可求得M 点坐标，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，由B 、C 的坐标可求得OB 和OC 的长，由相似三角形的性质可求得OM OP 的值，当点P 在第一象限内时，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，由条件可证得△MOG ∽△POH ，由OM MG OG OP PH OH==的值，可求得PH 和OH ，可求得P 点坐标；当P 点在第三象限时，同理可求得P 点坐标．【详解】（1）∵B （2，t ）在直线y=x 上，∴t=2，∴B （2，2），把A 、B 两点坐标代入抛物线解析式可得：42293042a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：23a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为223y x x =-；（2）如图1，过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，∵点C 是抛物线上第四象限的点，∴可设C （t ，2t 2﹣3t ），则E （t ，0），D （t ，t ），∴OE=t ，BF=2﹣t ，CD=t ﹣（2t 2﹣3t ）=﹣2t 2+4t ，∴S △OBC =S △CDO +S △CDB =12CD•OE+12CD•BF=12（﹣2t 2+4t ）（t+2﹣t ）=﹣2t 2+4t ， ∵△OBC 的面积为2，∴﹣2t 2+4t=2，解得t 1=t 2=1，∴C （1，﹣1）；（3）存在．设MB 交y 轴于点N ，如图2，∵B （2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB 和△NOB 中，∵∠AOB=∠NOB ，OB=OB ，∠ABO=∠NBO ，∴△AOB ≌△NOB （ASA ），∴ON=OA=32， ∴N （0，32）， ∴可设直线BN 解析式为y=kx+32，把B 点坐标代入可得2=2k+32，解得k=14， ∴直线BN 的解析式为1342y x =+，联立直线BN 和抛物线解析式可得：2134223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩或384532x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴M （38-，4532）， ∵C （1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B （2，2），∴OB=222，∵△POC ∽△MOB ， ∴2OM OB OP OC==，∠POC=∠BOM ， 当点P 在第一象限时，如图3，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，如图3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH ，且∠PHO=∠MGO ，∴△MOG ∽△POH ， ∴2OM MG OG OP PH OH === ∵M （38-，4532）， ∴MG=38，OG=4532， ∴PH=12MG=316，OH=12OG=4564， ∴P （4564，316）； 当点P 在第三象限时，如图4，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥y 轴于点H ，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564， ∴P （﹣316，4564）； 综上可知：存在满足条件的点P ，其坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C 点坐标表示出△BOC 的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P 的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．20．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD ∥AB ，只要证明∠ODF ＝∠AOD 即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF ＝∠AOD ，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP 是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE 的度数；②根据四边形BFDP 是正方形，可以求得∠DAE 的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．21．（1）证明见解析；（2）933 22π-【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）设⊙O半径为r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=12 OCOE=，∴∠COE=60°，∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=12•3•33﹣260?·39333602ππ=-．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式． 22．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤或517r ≤≤【解析】【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C 坐标为C （1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B （5，3）．∵A （1，3），∴AB=3．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C 1（5，7）或C 2（5，﹣1）．设直线AC 的表达式为y=kx+b （k≠0），当C 1（5，7）时，357k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C 2（5，﹣1）时，351k b k b +=⎧⎨+=-⎩，∴14k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3． 综上所述：直线AC 的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F 在点E 左侧时：连接OD ．则OD=221417+=，∴217r ≤≤．②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴22125+221417+=517r ≤≤综上所述：217r ≤≤517r ≤≤【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．23．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x 2﹣3x ﹣x 2＝3x ﹣18，解得：x ＝3，经检验x ＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.24．22x +，1． 【解析】【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（） =211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（） =22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2．当x=2时，原式=22x +=202+=1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 25．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P 作PH ⊥AB 于点H ，根据解直角三角形，求出点P 到AB 的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在△APB 中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P 作PH ⊥AB 于点H在Rt △APH 中，∠PAH=30°，3PH在Rt △BPH 中，∠PBH=30°，3∴AB=AH-BH=233PH=50解得PH=253＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形26．（1）详见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 =．27．52【解析】【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【详解】如图，过点C作CF⊥AB于点F.设塔高AE=x，由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,A F=(x+29)m，则29411636520.7533AF xCF xtan+=≈=+︒'，在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴41165633x x+=+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.。

2019年菏泽市数学中考一模试题带答案

2019年菏泽市数学中考一模试题带答案

2019年菏泽市数学中考一模试题带答案一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ） A ．27B ．9C ．﹣7D ．﹣16 4．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =5．在△ABC 中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）10．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 11．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）15．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．16．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．17．使分式的值为0，这时x=_____．18．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．19．分解因式：2x2﹣18＝_____．20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？22．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？23．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．24．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．3．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4．C解析：C【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确；D. 222()ab a b =，故原选项错误. 故选C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A 、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案． 【详解】解：由（）2+|1-tanB|=0，得，1-tanB=0． 解得∠A=45°，∠B=45°， 则△ABC 一定是等腰直角三角形， 故选：D ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．6．C解析：C 【解析】12π(AA 1+A 1A 2+A 2A 3+A 3B)= 12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点。

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数学精品复习资料山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的余弦值的关系是（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定2．生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α，下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinα的值越大，梯子越陡B．cosα的值越大，梯子越陡C．tanα的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与α的函数值无关3．如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A．a米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ﹣tanα）米4．把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1 D．y=﹣2x2﹣15．对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞08．正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：29．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°10．如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD•AB=CD•BD D．AD2=BD•CD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分27分）11．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣）2=0，则∠C的正切值是．12．AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于．13．二次函数y=ax2+2x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围．14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．15．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．16．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是cm．17．当0≤x≤3时，二次函数y=3x2﹣12x+5的最大值是，最小值是．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是（填写序号）三、解答题（共6小题，满分63分）19．求值：2﹣1﹣3tan30°+（﹣1）0++．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．21．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．23．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．24．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的余弦值的关系是（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意可得得到的新三角形与原三角形相似，根据相似三角形的性质可得∠A=∠A′，进而得到答案．【解答】解：当Rt△ABC各边都扩大3倍时，得到的新三角形与原三角形相似，所以∠A=∠A′，所以cosA=cosA′．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，以及相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形对应角相等．2．生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α，下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinα的值越大，梯子越陡B．cosα的值越大，梯子越陡C．tanα的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与α的函数值无关【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．【解答】解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数值的变化规律是解题的关键．3．如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A．a米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ﹣tanα）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】作DE⊥AB于点E，分别在直角△ADE和直角△ABC中，利用三角函数即可表示出AB于AE的长，根据DC=BE=AB﹣AE即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α∵tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．同理AB=a•tanβ．∴DC=BE=AB﹣AE=a•tanβ﹣a•tanα=a（tanβ﹣tanα）．故选D．【点评】本题考查了利用三角函数解决有关仰角、俯角的计算问题，关键是作出辅助线，把实际问题转化成解直角三角形问题．4．把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1 D．y=﹣2x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=﹣2x2+1．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题；新定义．【分析】由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，判断二次函数y=x2﹣mx+m﹣2的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2﹣mx+m﹣2与x轴交点的个数；根据△与0的关系即可作出判断．【解答】解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点△=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4∵（m﹣2）2一定为非负数∴（m﹣2）2+4＞0，∴该抛物线与x轴有2个不同的交点，∴二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是2．故选B．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数．6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2﹣2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=﹣舍去，即a=．故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，再整理即可；C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D、由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，则2a+b=0，故B正确，不符合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D、当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，符合题意，故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．8．正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．【解答】解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．【点评】此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．10．如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD•AB=CD•BD D．AD2=BD•CD【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A解析判断；根据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相似可对B解析判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D解析判断．【解答】解：A、∵∠ACD=∠DAB，而∠ADC=∠BDA，∴△DAC∽△DBA，所以A选项的添加条件正确；B、∵AD=DE，∴∠DAE=∠E，而∠E=∠B，∴∠DAC=∠B，∴△DAC∽△DBA，所以B选项的添加条件正确；C、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD2=DC•BD时，△DAC∽△DBA，所以C选项的添加条件不正确；D、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD2=DC•BD时，△DAC∽△DBA，所以D选项的添加条件正确．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分27分）11．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣）2=0，则∠C的正切值是．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出∠A和∠B，根据三角形内角和定理求出∠C，根据正切的概念解答即可．【解答】解：由题意得，cos2A﹣=0，tanB﹣=0，则cosA=，tanB=，解得，∠A=60°，∠B=60°，则∠C=180°﹣60°﹣60°=60°，tan60°=，则∠C的正切值是，故答案为：．【点评】本题考查的是非负数的性质和特殊角的三角函数值，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于2：3．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】运用锐角三角函数的定义解答．【解答】解：如图，由锐角三角函数的定义可知，∵sinA=，sinC=，∴sinA：sinC=：=FC：AE=2：3．故答案为：2：3．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，比较简单．13．二次函数y=ax2+2x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围a＞﹣1且a≠0．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的定义得到a≠0，根据△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点得到△=22﹣4a•（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0，且△=22﹣4a•（﹣1）＞0，所以a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．15．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．16．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是15πcm．【考点】弧长的计算．【专题】计算题．【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长．【解答】解：∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是l===15π（cm）．故答案为：15π．【点评】本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=，难度一般．17．当0≤x≤3时，二次函数y=3x2﹣12x+5的最大值是5，最小值是﹣7．【考点】二次函数的最值．【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣=2，∵a=3＞0，∴x＜2时，y随x的增大而减小，x＞2时，y随x的增大而增大，∴在0≤x≤3内，x=2时，y有最小值，x=0时y有最大值，分别是y=12﹣24+5=﹣7和y=5，故答案为：5，﹣7．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是①②③④（填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】先根据图象与x轴的交点及与y轴的交点情况画出草图，再由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方∴a＜0，c＞0，又∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴对称轴在y轴左侧，对称轴为x=＜0，∴b＜0，∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴对称轴＜＜，∴a＜b＜0，由图象可知：当x=﹣2时y=0，∴4a﹣2b+c=0，整理得4a+c=2b，又∵b＜0，∴4a+c＜0．∵当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=0，∴2a﹣b+=0，而与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，∴0＜＜1，∴2a﹣b+1＞0，∵0=4a﹣2b+c，∴2b=4a+c＜0而x=1时，a+b+c＞0，∴6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴正确的有①②③④．故答案为：①②③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与性质，尤其是图象的开口方向，对称轴方程，及于y轴的交点坐标与a，b，c的关系．三、解答题（共6小题，满分63分）19．求值：2﹣1﹣3tan30°+（﹣1）0++．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+1+2+=2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接AD，则AD垂直平分BC，那么AB=AC；（2）应把△ABC的各角进行分类，与直角进比较，进而求得△ABC的形状．【解答】解：（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC．（2）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B＜∠ADB=90度．∠C＜∠ADB=90度．∴∠B、∠C为锐角．∵AC和⊙O交于点F，连接BF，∴∠A＜∠BFC=90度．∴△ABC为锐角三角形．【点评】作直径所对的圆周角是常见的辅助线作法．21．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=1；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=1；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=1．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．【考点】解直角三角形；勾股定理；同角三角函数的关系．【分析】①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，cosA=，则sin2A+cos2A=，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；（2）利用关系式sin2A+cos2A=1，结合已知条件cosA＞0且sinA=，进行求解．【解答】解：∵sin30°=，cos30°=，∴sin230°+cos230°=（）2+（）2=+=1；①∵sin45°=，cos45°=，∴sin245°+cos245°=（）2+（）2=+=1；②∵sin60°=，cos60°=，∴sin260°+cos260°=（）2+（）2=+=1．③观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．∵sinA=，cosA=，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2=，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2A=1．（2）∵sinA=，sin2A+cos2A=1，∠A为锐角，∴cosA==．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）、C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y=0得∴x1=2，x2=﹣3∴B（﹣3，0）①CM=BM时∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0，0）②如图所示：当BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=∴BC=，∴BM=∴M点坐标（，综上所述：M点坐标为：M1（，M2（0，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单．第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强．23．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．24．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．。

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