高一数学必修1-4综合测试题

高一数学必修1-4综合测试题

共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin(

的值是

（ ）

A ．

22

B ．2

2

C ．

2

1 D ．

2

3 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ）

A ．45°

B ．60°

C ．120°

D ．135°

3．幂函数)(x f 的图象过点

21,4，那么)8(f 的值为 （ ）

A.

42 B. 64 C. 22 D. 64

1 4．为了得到函数)4

2sin(

x y 的图象，只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点（ ）

A ．向左平移

4

个单位长度 B ．向右平移

4

个单位长度

C ．向左平移8

个单位长度

D ．向右平移8

个单位长度

5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ，(2) b a b ，则a 与b 的夹角是

A ．

6 B ．3 C ．32 D ．65

6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且 n m ,．下面有四个命题( )

1）若n m 则有,// ； 2） //,则有若n m ； 3） 则有若,//n m ； 4）n m //,则有若 ． 其中正确命题的个数是 A ．０

B ．１

C ．2

D ．3

7．若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直，则a 的值是

A.3

B. 1

C. 0或2

3

D. 1或3

8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为： A.224cm ，312cm B.215cm ，3

12cm

C.224cm ，3

36cm D.以上都不正确

9.设函数2

()3x

f x x ，则函数()f x 有零点的区间是 A. 0,1 B. 1,2

C. 2,1

D. 1,0

10. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 A.

23 B.12 C. 13 D. 1

6

11. 已知函数 225f x x mx ，m R ，它在(,2] 上单调递减，则 1f 的取值范围是（ ）

A. 15)1( f

B. 15)1( f

C. 15)1( f

D. 15)1( f 12. 对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x ，给出下列四个条件： ①3 a b e 且5 a b e ； ②12x x 0a b

③() 0a =b b 且 唯一； ④(0)x y x y 0a b 其中能使a 与b 共线的是

A ．①②

B ．②④

C ．①③

D ．③④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21

()log (1)

f x x

的定义域是_________ ；

14.过点（1，0）且与直线220x y 平行的直线方程是 ； 15. 在区间[2,3] 上任取一个实数，则该数是不等式2

1x 解的概率为 . 16．已知函数8log (3)9

a y x （0,1a a ）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x

f x b 的图像上，则b = 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）

G

M D 1

C 1

B 1

A 1

N

D

C

B

A

已知向量a = (－1,2)，b = (1,1)， t ∈R . （I ）求cos；

（II ）求|a + t b |的最小值及相应的t 值.

18. （本小题满分12分）

如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证：

（Ⅰ）MN//平面ABCD ；

（Ⅱ）MN ⊥平面B 1BG ．

19. （本小题满分12分）

某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x 元与日销售量y 件之间有如下关系：

销售单价x （元） 30 40 45 50 日销售量y (件)

60

30

15

（Ⅰ）根据表中提供的数据确定x 与y 的一个函数关系式 y f x ；

（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系式写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少时，才能获得最大日销售利润。

20．（本小题满分12分）

做投掷2颗骰子试验，用（x ，y ）表示点P 的坐标，其中x 表示第1颗骰子出现的点数，y 表示第2颗

骰子出现的点数.

（I ）求点P 在直线y = x 上的概率；

（II ）求点P 不在直线y = x + 1上的概率；

（III ）求点P 的坐标（x ，y ）满足25162

2

y x 的概率.

21．（本小题满分12分）

设x ∈R ，函数.2

3

)4(,)02,0)(cos()(

f x x f 且的最小正周期为