高一数学期末综合测试题
高一数学第一学期期末试卷及答案5套
高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。
高一数学期末考试试题及答案doc
高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。
高一期末数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 若 a > b > 0，则下列不等式成立的是：A. a² > b²B. a - b > 0C. a/b > 1D. ab > 03. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(x) + f(2 - x) = 0，则 x 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点 A(2,3)，B(4,5)，则线段 AB 的中点坐标为：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,5)D. (4,4)5. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为：A. 100B. 105C. 110D. 1156. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则 z 在复平面上的位置是：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = 1/x8. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 410. 若等比数列 {an} 的前三项分别是 2, 6, 18，则其公比为：A. 2B. 3C. 6D. 9二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² 的值为________。
2. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为________。
高一数学期末考试试题及答案
高一数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 如果一个数列是等差数列，且a_3 = 7，a_5 = 13，那么这个数列的公差d是多少？A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 6的最小值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知sinθ + cosθ = 1，且0 < θ < π/2，求θ的值。
B. π/3C. π/6D. 5π/66. 下列哪个选项不是一元二次方程的解法？A. 配方法B. 因式分解法C. 公式法D. 比例法7. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1008. 已知点A(2, 3)和点B(5, 6)，线段AB的中点M的坐标是多少？A. (3, 4)B. (4, 5)C. (3.5, 4.5)D. (2.5, 4.5)9. 函数y = |x - 1|的图像关于哪条直线对称？A. x = 1B. x = -1C. y = xD. y = -x10. 已知等比数列的首项a_1 = 2，公比q = 3，求第5项a_5。
B. 243C. 486D. 729二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极大值点是_________。
12. 已知数列1, 4, 7, 10, ..., 到第n项的和为S_n，则S_n = (n^2 + n)/2。
13. 根据题目所给的函数f(x) = 2x - 1，若f(a) = 7，则a =_______。
河北省任丘第一中学2023届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
对于选项D： 的定义域为 ， 的定义域为 或 ，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.
故选：C
9、B
【解析】 在 上有解，利用基本不等式求出 的最小值即可.
【详解】即 在 上有解，
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、（1）
（2）
【解析】（1）化简函数解析式为 ，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；
（2）由已知得 ，利用同角之间的关系求得 ，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.
【小问1详解】
， ，
利用余弦函数的性质知 ，则
【小问2详解】
16．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当 时， ，则 ________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知平面向量 满足: ， |.
（1）若 ，求 的值；
（2）设向量 的夹角为 ，若存在 ，使得 ，求 的取值范围.
（2）根据线面垂直 面 ，得出线和面的夹角 ，从而得出线面角的正弦值.
【详解】（1）由 ，有 ，从而有 ，
且
又 是边长等于 的等边三角形，
.
又 ，从而有
又 平面 .
（2）过点 作 交 于点 ，连 .
由（1）知 平面 ，得 ，又 平面
是直线 与平面 所成的角.
由（1） ，从而 为线段 的中点，
，
，
所以直线 与平面 所成的角的正弦值为
【点评】本题需要学生具备扎实的基本功，难度较大
高一数学第一学期期末测试题和答案
高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。
2022-2023学年重庆市涪陵高级中学数学高一上期末综合测试试题含解析
所以 2 log2 a 0 ，可得： a 1，
当 a 0 时， a 0 ，
由 f (a) f (a) 得 log1 a log2 a ，
2
所以 2log2 a 0 ，即 0 a 1，即 1 a 0 ，
综上可知： 1 a 0 或 a 1.
故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对 a 的范围讨论，分情况解，属于中档题. 8、B 【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到
A. 3 3 m2 8
B. 2m2
C. 9 2 m2 8
D. 9 3 m2 8
4． 2021 始边是 x 轴正半轴，则其终边位于第（）象限
A.一
B.二
的 C.三
D.四
5．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在 0~1
之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的 位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
行比较大小，另一方面注意特殊值 0,1 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小
10、B
【解析】由题意得：
a b
1 b 1 c
1 1
，
易得点
Q
1 c
,
b
满足
云南省昭通市巧家县一中2023届高一上数学期末综合测试试题含解析
当点 在直线 下方时，由题得直线 的斜率为 ，
所以边 所在直线的点斜式方程为 .
综合得直线 的方程为 或 .
22、（1） ；（2）0.
【解析】 进行分数指数幂和根式的运算即可；
进行对数的运算即可
【详解】 原式 ；
原式
【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题
（1）当 时，判断函数 在 上是否“友好”；
（2）若关于x的方程 的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围
20．已知 ，函数 .
（1）若关于 的不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若关于 的方程 有两个不同实数根，求 的取值范围.
21．已知 在第一象限，若 ， ， ，求：
（1）边 所在直线的方程；
12、D
【解析】由正弦函数的性质即可求得 的最小值和最小正周期
【详解】解：∵ ，
∴当 ＝﹣1时，f（x）取得最小值，
即f（x）min ；
又其最小正周期T π，
∴f（x） 的最小值和最小正周期分别是： ，π
故选D
【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题
16．命题“ ， ”的否定是_________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17． (1)试证明差角的余弦公式 ： ；
(2)利用公式 推导：
①和角的余弦公式 ，正弦公式 ，正切公式 ；
②倍角公式 ， ， .
18．已知函数 ，
（1）求 的单调递增区间；
又 ，则 ，D正确
故选：A
福建省龙岩市龙岩九中2022-2023学年数学高一上期末综合测试试题含解析
故选：C 7、C 【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于 关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关
所以 f (1) m2 2m 8 0 ，解得 m 2 或 m 4 . 当 m 4 时， f (x) (x 1)2 4 cos(x 1) 4 ，易知 f (x) 是连续函数，又 f (1) 4cos 2 0 ， f (2) 5 4cos3 0 ，
所以 f (x) 在[1, 2] 上也必有零点，此时 f (x) 不止有一个零点，故 m 4 不合题意；
且值域为[0, ) ，在 (1, ) 上递增且值域为 (0, ) ；
| f (x) | 的图象如下：
所以 0 m 1时， y m与 | f (x) | 的图象有四个交点，不妨假设 a b c d ，
由图及函数性质知： 4 a 2 b 0 1 c 1 d 10 ，易知： a b 4， c d (2,101] ，
7．下列六个关系式:⑴{a,b}{b,a}2a,b b,a30 400506 0 其中正确的个数
为（） A.6 个 C.4 个
B.5 个 D.少于 4 个
8．已知函数
f
x
3x ,
x 2 ，则 f f 1 （）
x 1, x 2
A.2
B.5
C.7
D.9
9．设集合
A
{1,
3,
5,
7},
B
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
山东省日照实验高级中学2023届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，
设△ABC的面积为S，则S梯形＝ S，水的体积V水＝ S×AA1＝6S，
当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，
则有V水＝Sh＝6S，故h＝6
故选A
【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题
（1）求该噪声声波曲线的解析式 以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式 ；
（2）将函数 图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变得到函数 的图象.若锐角 满足 ，求 的值.
21．已知函数
（Ⅰ）求 在区间 上的单调递增区间；
（Ⅱ）若 ， ，求 值
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
8、D
【解析】由否定的定义写出即可.
【详解】p的否定是 ， .
故选：D
9、D
【解析】利用函数 的图象变换规律即可得解．
【详解】解： ，
只需将函数 图象向右平移 个单位长度即可
故选 ．
【点睛】本题主要考查函数 图象变换规律，属于基础题
10、D
【解析】根据分段函数的定义，分 与 两种情况讨论即可求解.
江苏省姜堰中学2022-2023学年高一上数学期末综合测试试题含解析
14．函数 的单调递减区间为__
15．已知函数 ，其所有的零点依次记为 ，则 _________.
16．定义：关于 的两个不等式 和 的解集分别为 和 ，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式 与不等式 为相连不等式，且 ，则 _________
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
C.第60百分位数＝众数＜平均数D.平均数＝第60百分位数＝众数
5．已知 ， 是不共线的向量， ， ， ，若 ， ， 三点共线，则实数 的值为（）
A. B.10
C. D.5
6．函数 在区间 上的最大值为
A.1B.4
C.-1D.不存在
7．若函数 ，则 的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
8．定义在 上的函数 满足 ，且当 时， .若关于 的方程 在 上至少有两个实数解，则实数 的取值范围为
【小问1详解】
解析：（1） ，
∴当 时 取得最小值
【小问2详解】
（2）由（1）得， ，
令 ，
得函数 的单调递增区间为
20、（1）4（2） 在区间 上单调递减，证明见解析
【解析】（1）直接根据 即可得出答案；
（2）对任意 ，且 ，利用作差法比较 的大小关系，即可得出结论.
【小问1详解】
2024届山东省青岛市高一上数学期末综合测试试题含解析
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
BD1 3 3 【点睛】考查了异面直线所成角的计算方法，关键得出直线 AD1 与 EF 所成角即为∠AD1B ，难度中等 12、 2 【解析】根据直线一般式，两直线平行则有 A1B2 A2B1 0 ，代入即可求解. 【详解】由题意，直线 x y 2 0 与直线 ax 2y 0 平行，
则有1 (2) 1 a 0 a 2 故答案为： 2
3
，
则反射光线所在直线方程 y 3 3 1 x 4 4 1
即： 4x 5y 1 0
故选 A 10、D 【解析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于(0,1)，分为三种情况，即可得解.
【详解】方程 x2 (m 2)x 2m 1 0 对应的二次函数设为： f x x2 (m 2)x 2m 1
(m 2)2 42m 1 0 ，解得 m 6 2 7 ，
当 m 6 2 7 时，方程 x2 (m 2)x 2m 1 0 的根为 2 7 ，不合题意；
若 m 6 2 7 ，方程 x2 (m 2)x 2m 1 0 的根为 7 2 ，符合题意
综上：实数
m
的取值范围为
不一定有对任意 x R ， f x 0 ，所以 A 错误，
对于 B，当函数 y f x 的图像关于原点成中心对称，可知 f (x) f (x) ，函数 f (x) 为奇函数，所以 B 错误，
福建省宁德市第二中学2022-2023学年高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为 ，利用余弦函数的周期公式即可计算得解
【详解】先证明出 ， .
因为 ，
同理可证 .
，
，
因此，原函数的最小正周期
【点睛】关键点点睛：本题考查余弦型函数最小正周期的求解，求解的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，本题中用到了积化和差公式 ， ，在解题时应先给与证明.
【解析】 Ⅰ 根据同角的三角函数的关系即可求出； Ⅱ 根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出； Ⅲ 由 ，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出
【详解】 Ⅰ ， ，
，
.
Ⅱ ，
.
Ⅲ ， ，
，
，
，
.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角
则
因为 ，所以当 时， .
【点睛】本题综合考查了三角函数的性质，及图象的平移变换，属于中档题
22、（1） ；（2）
【解析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式 即可；
（2）根据二次函数 的图象与性质，列出不等式组 ，求出解集即可.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
高一数学考试题
高一期末综合测试卷一、单项选择题：本题10小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,2{},03|{2-=≥-∈=B x x R x A ，则=⋂B A C R )(（ ）A.∅B.}2{-C.}2{D.}22{，-2.已知函数)1(-x f 的定义域为]3,(-∞，则函数)22(xx f -定义域为（ ） A.]2,1[ B.)2,1[ C.),2[]1,(+∞⋃-∞ D. ),2(]1,(+∞⋃-∞3.不等式022>-x x 的解集为（ ）A. ),2(+∞B.)2,(-∞C.)2,0(D.),2()0,(+∞⋃-∞4.设4.0log5.0log 454.04.0===c b a ，，，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b a <<B.a c b <<C.b a c <<D.a b c <<5.设}20|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M ，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）① ② ③ ④A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.下列选项中叙述正确的是（ ）A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.锐角一定是第一象限的角C.小于90°的角一定是锐角D.终边相同的角一定相等7.若点P )2018cos ,2018(sin ︒︒，则P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.下列结论错误的是（ ）A.命题“若4=x ，则0432=--x x ”为真命题.B.“4=x ”是“0432=--x x ”的充分不必要条件C.已知命题p “若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”，则命题p 的否定为真命题D.命题“若022=+n m ，则0=m 且0=n ”的为真命题9.已知函数x x x f )21(|lg |)(-=有两个零点21,x x ，则有（ ）A.021<x xB.121=x xC.121>x xD.1021<<x xA.在],0[π上是增函数，在]2,[ππ上是减函数C.在]2,[ππ上是增函数，在],0[π上是减函数二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）11.设R b a ∈,，若0||>-b a ，则下列不等式中正确的是（ ）A.0>-a bB.033<+b aC.0>+a bD.022>-b a交点，则k 的取值不可能是（ ）A.1B.2C. 3D.-1三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.16.当0>a 且1≠a 时，函数1)1(log )(+-=x x f a 的图像恒过点A ，若点A 在直线n mx y +=上，三、解答题：本题共6分，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分）用二分法求函数632)(23--+=x x x x f 的一个正零点（精确到0.1）.19.（本题满分14分）设全集U=R ，集合}0124|{2≥-+=x x x A ，}.|{},3|1||{a x x C x x B <=<-= （1）求B A ⋂；（2）若C B A C U ⊆⋂])[(，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分）求证：)(x f 在),(+∞a 上是减函数.21.（本小题满分14分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为10000辆，本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品的档次.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应的提高比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为.6.0x（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）投入成本增加的比例多大时，本年度预计的年利润最大？最大值是多少？22.（本小题满分14分）已知.)(sin )cot()23tan()2cos()sin()(2αππαπααπαπ----+---=a f （1）化简);(αf（2）若21)(=αf ，求ααααcos sin cos sin -+的值.23.（本小题满分14分）某医药研究所最近研制了一种新药，对防治SARS有显著疗效.在实验中，据微机监测，如果成人按规定量单次服用，服药后每毫升血液中含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似拟合如图所示的曲线：（1）写出图中表示的含药量y与时间t的函数关系式);y(tf（2）根据临床测定，如果成人每毫升血液中的含药量不少于4微克，则该药物能抑制其病原生长，但每次服药后一小时内再次服药，则用药量过大，会对身体产生副作用.假若SARS病人按规定剂量服药，第一次服药时间是早晨7:00，晚上10:00左右就寝后不再服药，问患者一天中应怎样安排服药的时间和次数，治疗效果最佳？答案：1.C2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.A11.CD12.ACD13.AC17.}2≥xxx，且{≠-1|18.列表如下：正零点的近似值为1.719.（1）}42|{<≤=⋂x x B A ；（2）2≥a .0)()(0,010,21212112<-⇒><-⇒<<>>x g x g x x x x a a x x综上，)(x f 在),(+∞a 上是减函数.21.（1）)6.01(10000)]1()75.01(2.1[x x x y +⨯+-+==.10),103(2002<<++-x x x（2）考虑到晚上10:00左右就寝后不再服药，故一天中安排四次服药为宜，服药时间分别为早晨7:00，上午11:00，下午16:00和晚上20:30.。
华大新2025届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
f
(x)
tan
2
x
3
1
的对称中心是
k 2
6
,1
，
k Z
，
其中正确命题的序号是________.
16．已知定义在区间[a 2023, 2024]上的奇函数 f (x) 满足： f (2 x) f (x) ，且当 x [1, 0] 时，
f (x) a log2 (b x) ，则 f (2021) f (2022) ____________.
【解析】可直接根据题意转化为方程 x x 1 2x 2t 有两个根，然后利用分类讨论思想去掉绝对值再利用判别式即
可求得各个 t 的值
【详解】由题意得方程 x x 1 2x 2t 有两个不等实根，
当方程有两个非负根时，
令 x 0 时，则方程为 x x 1 2x 2t ，整理得 x2 3x 2t 0
4sin
0
（1）求
tan
4
的值；
（2）求
sin
2
2
的值.
20．如图，已知在正四棱锥 P ABCD 中， M 为侧棱 PD 的中点，
（1）证明： PB / /平面ACM ；
连接 AC、BD 相交于点 O
（2）证明： 平面ACM 平面PBD ；
（3）设 AB 2 ,若质点从点 A 沿平面 PAD 与平面 PCD 的表 棱锥 P ABCD 的体积
AO ∴ AOA 60 .
故选：C
【点睛】本题考查了二面角的平面角的作法，重点考查了运算能力，属基础题. 7、B 【解析】由三角函数的定义即可得到结果.
【详解】∵ 480 角的终边上一点 (4, a) ， ∴ tan 480 tan1200 3 a ，
高一数学综合测试含答案
：L高一数学综合测试题(一)一、选择题1.给出以下四个命题： ①若a b >，则11a b<；②若22ac bc >，则a b >； ③若||a b >，则a b >；④若a b >，则22a b >A.②④B. ②③C. ①②D.①③2.如图所示的直观图的原平面图形是( )A.任意三角形B.直角梯形C.任意四边形D.平行四边形3.三视图如图所示的几何体是( )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D.三棱台4.已知ABC中，4,30a b A ===︒，则B 等于( )A. 30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°5.已知0,0a b ≥≥，且2a b +=，则( )A.12ab ≤ B.12ab ≥C.222a b +≥D.223a b +≤6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242,10S S ==，则6S 等于( )A.12B.18C.24D.427、已知点(),P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动，则z x y =-的取值范围是( )A. []2,1--B.[]2,1-C.[]1,2-D.[]1,28.在ABC 中，260,B b ac =︒=，则这个三角形是( )A.不等边三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形9.两直线()12:0,:10l ax by l a x y b +=-++=，若直线12l l 、同时平行于直线:230l x y ++=，则,a b 的值为( )A. 3,32a b ==- B.2,33a b ==- C.3,32a b == D.2,33a b ==10、已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面,,1,2A B C A B B C S A A B B C ⊥==O 的表面积等于( )A. 4πB.3πC. 2πD.π11、直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于( ) A. 30°B.45°C. 60°D.90°12.，四个顶点在同一球面上，则此球的体积为( )A.2π B. π二、填空题13.20y -++=绕点()1,2-旋转30°，所得到的直线方程是 。
湖北省武汉第二中学2024届高一数学第二学期期末综合测试试题含解析
湖北省武汉第二中学2024届高一数学第二学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．无论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A ．()-21，B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-2．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ）A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[3π，π） 3．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．已知角终边上一点，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．5．若函数()()12,1,1,1,x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．12B ．22 C ．2D ．22-6．三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆是边长为2的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且2PA =，则此三棱锥外接球的半径为（ ）A ．B ．C ．2D ．7．我国古代数学名著《九章算术》第六章“均输”中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”（注：“均输”即按比例分配，此处是指五人所得成等差数列；“钱”是古代的一种计量单位），则分得最少的一个得到( ) A ．13钱 B ．23钱 C ．56钱 D ．1钱8．曲线221169x y +=与曲线22(0)169x y k k +=>的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等9．ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则原ABC ∆的面积为（ ）A ．22B ．1C ．2D ．210．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，P 是对角线AC 上一点，25AP AC =，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ，DC 于点M ，E ，N .若,DM mDA DN nDC == (m >0，n >0)，则2m ＋3n 的最小值是( )A ．65 B ．125 C ．245D ．485二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一数学期末考试试题及答案
高一数学期末考试试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(2) 的值。
A. 3B. 5C. 9D. 112. 已知直线 y = 2x + 3，点 A(1, 2) 在直线上，求点 B(4, y) 在该直线上的纵坐标 y 的值。
A. 9B. 10C. 11D. 123. 若 a + b = 10，ab = 15，则 a^2 + b^2 = ?A. 85B. 95C. 105D. 1154. 某商品原价为 p 元，现在在打8折的促销活动中，最终售价为280 元，求 p 的值。
A. 200B. 250C. 300D. 3505. 已知函数 f(x) 的定义域为 [-4, 3]，值域为 [-2, 5]，则 f(-4) + f(3) 的值为？A. -4B. -2C. 5D. 7二、解答题1. 解方程 3x - 5 = 7。
解：将等式两边同时加上5得到 3x = 12。
再将等式两边同时除以3得到 x = 4。
2. 求函数 f(x) = 2x^2 - x - 3 在区间 [-2, 3] 上的最大值和最小值。
解：首先，我们求函数 f(x) 的导数 f'(x)。
f'(x) = 4x - 1。
然后，求导函数 f'(x) 的零点：4x - 1 = 0，得到 x = 1/4。
在计算出的导数零点 x = 1/4 处，判断是极大值还是极小值，可以通过判断 f''(x) 的值。
f''(x) = 4 > 0，说明 f(x) 在 x = 1/4 处取得极小值。
因此，最大值为 f(3) = 15，最小值为 f(1/4) = -17/8。
三、解析题1. 某商店原价出售一个商品，后来在圣诞节期间打折促销，现在所售商品价格的折扣为 20%。
若现在价格为 480 元，则该商品原价为多少？解：设商品原价为 p 元。
根据题意，打折后的价格为原价的 80%，即0.8p。
高一数学期末试题及答案
高一数学期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x2. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. 1/2D. 1/33. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}4. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，则圆心坐标是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)5. 函数f(x) = |x|的图象是：A. 直线B. 抛物线C. V形D. U形6. 等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则a5的值是：A. 11B. 13C. 15D. 177. 向量a = (3, -4)与向量b = (-2, 5)的点积是：A. 13B. -13C. 3D. -38. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)10. 抛物线y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标是：A. (3, 0)B. (-3, 0)C. (3, 9)D. (-3, 9)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则b3的值是________。
12. 函数y = 3x - 2与x轴的交点坐标是________。
13. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是________。
14. 向量a = (1, 2)与向量b = (-2, 4)的向量积是________。
15. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的极值点是________。
高一数学期末综合能力测试
期末综合能力测试班级 姓名 学号 得分一、选择题1、全集R ，若M={x|x ≥1}，N={x|0≤x<5}则C U MUC U N 是（ ）A {x|x ≥0}B {x| x ≥5或x ＜1 C{x|x ≤1或x ＞5} D{x|x ＜0或x ≥5 2若（x ，y ）在映射f 的作用下，象为[（x+y ），（x-y ）]，那么（-1，5）在映射f 下的原象是（ ）A （4，6）B （2，-3）C （6，4）D （-3，2）3、下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A y=a x +a-xBy=log a x x -+11 Cy=2212-+-x x D y=（1-x ）x x -+11 4、f （x ）=2x ，g （x ）=3x ，h （x ）=（21）x ，当x ∈（-)0,∞时，它们的函数值的大小关系是（ ） A h （x ）＜g （x ）＜f （x ） B g （x ）＜f （x ）＜h （x ）Cg （x ）＜h （x ）＜f （x ） Df （x ）＜g （x ）＜h （x ）5、定义在R 上的偶函数f （x ）在（0，∞）上为增函数，且f （31）=0，则满足f （log 81x ）＞0的x 的取值范围是（ ）A （0，21 ） B （ 21 ，1）∪（2，∞） C （2，∞） D （0，21 ）∪（2，∞）6、若指数函数y=f （x ）的反函数图象经过点（2，-1），则此指数函数是（ ）A y=（21）xB y=2xC y=3x Dy=（31）x 7、若数列a 1，a 2，a 3，……a n ，是公差不为零的等差数列，则下列四个数列： ① lga 1，lga 2，lga 3，……lga n ……②21a ，22a ，……2n a ……③a 1a 2，a 2a 3，……a n a n+1…… ④a 1+a 2，a 2+a 3，……a n +a n+1…… 其中是等比数列的为（ ）A ①B ②C ③D ④8、若实数a 、b 、c 成等比数列，那么函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的个数为（ ）A 0B 1C 2D 不确定9、在数列{a n }中，a 1=-60，a n+1=a n +3，那么S 30 =|a 1|+|a 2|+……+|a 30|等于（ ）A –445B 765C 1080D 310510、“lg （x-1）、lgx 、lg （x+1）成等差数列”是“x-1、x 、x+1成等比数列”的（ ）A 充分但非必要条件B 必要但非充分条件C 充要条件D 既不充分又非必要条件11、某商品降价10%，欲恢复原价，则应提价的百分率是（ ） A 10% B 10101% C 11% D 1191 12、已知函数f （x ）=log a |x+1|在（-1，0）上有f （x ）＞0，那么下列命题正确的是（ ）A f （x ）在（-∞，0）上为增函数B f （x ）在（-∞，0）上为减函数C f （x ）在（-∞，-1）上为增函数D f （x ）在（-∞，-1）上为减函数13、数列{a n }中，a 1，a 2=1+2，a 3=1+2+22，a 4=1+2+22+23，……a n =1+2+22+23+…………+2n-1 那么前99项的和是（ ）A 299-101 B299-99 C 2100-101 D 2100-9914、甲工厂八年来某产品总产量y 与时间t （年）的函数关系如右图，下列说法：（1）前三年中产量增长的速度越来越快；（2）前三年中产量增长的速度越来越快；（3）第三年后，这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是（ ）A （2）（3） B （2）（4） C （1）（3） D （1）（4）二、填空题15、f （x ）的定义域为（-1，1]，那么f （x 2-1）的定义域是 16、-1+3-5+……+（-1）n （2n-1）=17、给出下列四个命题：（1） 在同一坐标系中函数y=f （x ）的图象与函数y=-f （x ）的图象关于x 轴对称（2）在同一坐标系中函数y=f （x ）的图象与函数y=f （|x|）的图象关于y 轴对称（3）对于任意实数x ，函数y=f （x ）恒满足f （-x ）=-f （x ），则函数y=-f （x ）的图象关于坐标原点对称（4）函数y=a -x与函数y=log a （-x ）（a ＞0，a ≠1）的图象关于直线y=x 对称 其中正确命题的序号是三、解答题18、 已知x ∈R ，集合A={-3，x2，x+1}，B={x-3，2x-1，x2+1}，如果A B={-3}，求A B19、已知数列{a n }为递减的等差数列，且a 2+a 8=56 ，a 4a 6=775，试求数列前n 项的最大值和取最大值时的n 值20若奇函数f （x ）在定义域（-1，1）上是减函数（1） 求满足0)1()1(2<-+-a f a f 的a 的取值集合M（2） 对于（1）中的a ，求函数])1(1[log )(2x x a ax f --=的定义域21、数列{a n}为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项和为6560。
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高一数学期末综合测试题
姓名： 成绩：
第I 卷 选择题（共50分）
一、
选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N =（ ）
A ．{}1-，0
B. {}0
C. {}1
D. {}01，
2.sin 480︒的值为（ ）
A.
12 B. 2 C. 12
- D. 2-
3. 在下列定义域为R 的函数中，一定不存在的是（ ） （Ａ）既是奇函数又是增函数 （Ｂ）既是奇函数又是减函数 （Ｃ）既是增函数又是偶函数 （Ｄ）既非偶函数又非奇函数
4.下列叙述正确的是（ ）
A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的
B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的
C. 函数x y 2cos =在)2,0(π
上是减少的 D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的
5. 函数()f x = ） A. ))(2
,2
(Z k k k ∈+
-π
ππ
π
B. (,]()24
k k k Z π
π
ππ-+∈
C. [,)()42k k k Z ππππ-
+∈ D. [,)()42
k k k Z ππ
ππ++∈
6. 已知a
=（1,2），b =（-3,2），且b a k 2+与b a 42-平行，则k 为（ ）
A.-1
B.1
C.2
D.0
7. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]2
3
,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．]23,(--∞
B ．),2
3
[+∞-
C ．),2
3
[+∞ D ．
]23,(-∞ 8. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）
A. 1)54
2sin(++=πx y
B. 1)52sin(+-=π
x y
C. 1)54
2sin(2-+=πx y
D. 1)5
2sin(2--=π
x y
9.设函数⎪⎩⎪
⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，则方程4)1(2-=-x f x 的解为（ ）
A.-1
B.-2
C.0
D.4
10、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则函数2
)2(2)(-⊗⊕=
x x
x f 为( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．奇函数且为偶函数
D ．非奇函数且非偶函数
第II 卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分） 11.已知扇形圆心角为
2
3
弧度，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm ． 12.已知函数)(x f 是定义在R 上周期为6的奇函数，且1)1(=f ，则)5(f = ． 13.已知函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，函数12
(),[0,9]g x x x =∈的值域为B ,若{}21C x x m =|≥-且()A B C ⊆，则m 的集合为 14.函数sin 2sin [0,2]y x x x π=+ ∈的图像与直线1
2
y =
的交点的个数为 个． 15.函数3322)(22+-+-=x x x x x f 的最小值是
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分13分）
已知：)
tan()2sin()cos()
2cos()cos()sin()(απαπαπαπ
απαα++--+-=f
20
7π
（1）化简)(αf ；
（2）若角α的终边在第二象限且5
3
sin =α，求)(αf . 17. （本题满分13分）
若集合}{}{}
{01252,06,4222<--=≥--=>=x x x C x x x B x x A ，R U =， （1）求C B ⋂， （2）求)(C A C U ⋃.
18. （本题满分13分）
已知函数12(),12x
x
f x x R -=
∈+. ①判断并证明函数()f x 的奇偶性； ②求函数()f x 的值域.
19. （本题满分12分）
已知函数b x x x a x f ++=)cos sin (cos 2)(2. （1）当1=a 时，求)(x f 的周期及单调递增区间；
（2）当0≠a ，且⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最大值为4，最小值为3，求b a ,的值.
20. （本题满分12分）
隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长 BC 为8 m ，宽AB 为2 m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC
的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线 的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m . (1) 求抛物线的解析式；
(2) 一辆货运卡车高5.4m ，宽4.2m ，它能通过该隧
道吗？
(3) 如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正
中间设有4.0m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通
过隧道吗？
21. （本题满分12分）
已知二次函数)(1)(2Z m mx x x f ∈++=，且关于x 的方程2)(=x f 在区间)2
1
,3(-内有两个不同的
实根。
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若],1[t x ∈，)1(>t 时，总有x x f 4)4(≤-成立，求t 的最大值。