高一数学期末综合测试题
高一数学第一学期期末试卷及答案5套
高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。
高一数学期末考试试题及答案doc
高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。
高一期末数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 若 a > b > 0，则下列不等式成立的是：A. a² > b²B. a - b > 0C. a/b > 1D. ab > 03. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(x) + f(2 - x) = 0，则 x 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点 A(2,3)，B(4,5)，则线段 AB 的中点坐标为：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,5)D. (4,4)5. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为：A. 100B. 105C. 110D. 1156. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则 z 在复平面上的位置是：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = 1/x8. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 410. 若等比数列 {an} 的前三项分别是 2, 6, 18，则其公比为：A. 2B. 3C. 6D. 9二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² 的值为________。
2. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为________。
高一数学期末考试试题及答案
高一数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 如果一个数列是等差数列，且a_3 = 7，a_5 = 13，那么这个数列的公差d是多少？A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 6的最小值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知sinθ + cosθ = 1，且0 < θ < π/2，求θ的值。
B. π/3C. π/6D. 5π/66. 下列哪个选项不是一元二次方程的解法？A. 配方法B. 因式分解法C. 公式法D. 比例法7. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1008. 已知点A(2, 3)和点B(5, 6)，线段AB的中点M的坐标是多少？A. (3, 4)B. (4, 5)C. (3.5, 4.5)D. (2.5, 4.5)9. 函数y = |x - 1|的图像关于哪条直线对称？A. x = 1B. x = -1C. y = xD. y = -x10. 已知等比数列的首项a_1 = 2，公比q = 3，求第5项a_5。
B. 243C. 486D. 729二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极大值点是_________。
12. 已知数列1, 4, 7, 10, ..., 到第n项的和为S_n，则S_n = (n^2 + n)/2。
13. 根据题目所给的函数f(x) = 2x - 1，若f(a) = 7，则a =_______。
河北省任丘第一中学2023届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
对于选项D： 的定义域为 ， 的定义域为 或 ，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.
故选：C
9、B
【解析】 在 上有解，利用基本不等式求出 的最小值即可.
【详解】即 在 上有解，
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、（1）
（2）
【解析】（1）化简函数解析式为 ，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；
（2）由已知得 ，利用同角之间的关系求得 ，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.
【小问1详解】
， ，
利用余弦函数的性质知 ，则
【小问2详解】
16．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当 时， ，则 ________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知平面向量 满足: ， |.
（1）若 ，求 的值；
（2）设向量 的夹角为 ，若存在 ，使得 ，求 的取值范围.
（2）根据线面垂直 面 ，得出线和面的夹角 ，从而得出线面角的正弦值.
【详解】（1）由 ，有 ，从而有 ，
且
又 是边长等于 的等边三角形，
.
又 ，从而有
又 平面 .
（2）过点 作 交 于点 ，连 .
由（1）知 平面 ，得 ，又 平面
是直线 与平面 所成的角.
由（1） ，从而 为线段 的中点，
，
，
所以直线 与平面 所成的角的正弦值为
【点评】本题需要学生具备扎实的基本功，难度较大
高一数学第一学期期末测试题和答案
高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。
2022-2023学年重庆市涪陵高级中学数学高一上期末综合测试试题含解析
所以 2 log2 a 0 ，可得： a 1，
当 a 0 时， a 0 ，
由 f (a) f (a) 得 log1 a log2 a ，
2
所以 2log2 a 0 ，即 0 a 1，即 1 a 0 ，
综上可知： 1 a 0 或 a 1.
故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对 a 的范围讨论，分情况解，属于中档题. 8、B 【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到
A. 3 3 m2 8
B. 2m2
C. 9 2 m2 8
D. 9 3 m2 8
4． 2021 始边是 x 轴正半轴，则其终边位于第（）象限
A.一
B.二
的 C.三
D.四
5．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在 0~1
之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的 位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
行比较大小，另一方面注意特殊值 0,1 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小
10、B
【解析】由题意得：
a b
1 b 1 c
1 1
，
易得点
Q
1 c
,
b
满足
云南省昭通市巧家县一中2023届高一上数学期末综合测试试题含解析
当点 在直线 下方时，由题得直线 的斜率为 ，
所以边 所在直线的点斜式方程为 .
综合得直线 的方程为 或 .
22、（1） ；（2）0.
【解析】 进行分数指数幂和根式的运算即可；
进行对数的运算即可
【详解】 原式 ；
原式
【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题
（1）当 时，判断函数 在 上是否“友好”；
（2）若关于x的方程 的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围
20．已知 ，函数 .
（1）若关于 的不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若关于 的方程 有两个不同实数根，求 的取值范围.
21．已知 在第一象限，若 ， ， ，求：
（1）边 所在直线的方程；
12、D
【解析】由正弦函数的性质即可求得 的最小值和最小正周期
【详解】解：∵ ，
∴当 ＝﹣1时，f（x）取得最小值，
即f（x）min ；
又其最小正周期T π，
∴f（x） 的最小值和最小正周期分别是： ，π
故选D
【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题
16．命题“ ， ”的否定是_________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17． (1)试证明差角的余弦公式 ： ；
(2)利用公式 推导：
①和角的余弦公式 ，正弦公式 ，正切公式 ；
②倍角公式 ， ， .
18．已知函数 ，
（1）求 的单调递增区间；
又 ，则 ，D正确
故选：A
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高一数学期末综合测试题
姓名： 成绩：
第I 卷 选择题（共50分）
一、
选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N =（ ）
A ．{}1-，0
B. {}0
C. {}1
D. {}01，
2.sin 480︒的值为（ ）
A.
12 B. 2 C. 12
- D. 2-
3. 在下列定义域为R 的函数中，一定不存在的是（ ） （Ａ）既是奇函数又是增函数 （Ｂ）既是奇函数又是减函数 （Ｃ）既是增函数又是偶函数 （Ｄ）既非偶函数又非奇函数
4.下列叙述正确的是（ ）
A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的
B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的
C. 函数x y 2cos =在)2,0(π
上是减少的 D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的
5. 函数()f x = ） A. ))(2
,2
(Z k k k ∈+
-π
ππ
π
B. (,]()24
k k k Z π
π
ππ-+∈
C. [,)()42k k k Z ππππ-
+∈ D. [,)()42
k k k Z ππ
ππ++∈
6. 已知a
=（1,2），b =（-3,2），且b a k 2+与b a 42-平行，则k 为（ ）
A.-1
B.1
C.2
D.0
7. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]2
3
,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．]23,(--∞
B ．),2
3
[+∞-
C ．),2
3
[+∞ D ．
]23,(-∞ 8. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）
A. 1)54
2sin(++=πx y
B. 1)52sin(+-=π
x y
C. 1)54
2sin(2-+=πx y
D. 1)5
2sin(2--=π
x y
9.设函数⎪⎩⎪
⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，则方程4)1(2-=-x f x 的解为（ ）
A.-1
B.-2
C.0
D.4
10、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则函数2
)2(2)(-⊗⊕=
x x
x f 为( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．奇函数且为偶函数
D ．非奇函数且非偶函数
第II 卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分） 11.已知扇形圆心角为
2
3
弧度，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm ． 12.已知函数)(x f 是定义在R 上周期为6的奇函数，且1)1(=f ，则)5(f = ． 13.已知函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，函数12
(),[0,9]g x x x =∈的值域为B ,若{}21C x x m =|≥-且()A B C ⊆，则m 的集合为 14.函数sin 2sin [0,2]y x x x π=+ ∈的图像与直线1
2
y =
的交点的个数为 个． 15.函数3322)(22+-+-=x x x x x f 的最小值是
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分13分）
已知：)
tan()2sin()cos()
2cos()cos()sin()(απαπαπαπ
απαα++--+-=f
20
7π
（1）化简)(αf ；
（2）若角α的终边在第二象限且5
3
sin =α，求)(αf . 17. （本题满分13分）
若集合}{}{}
{01252,06,4222<--=≥--=>=x x x C x x x B x x A ，R U =， （1）求C B ⋂， （2）求)(C A C U ⋃.
18. （本题满分13分）
已知函数12(),12x
x
f x x R -=
∈+. ①判断并证明函数()f x 的奇偶性； ②求函数()f x 的值域.
19. （本题满分12分）
已知函数b x x x a x f ++=)cos sin (cos 2)(2. （1）当1=a 时，求)(x f 的周期及单调递增区间；
（2）当0≠a ，且⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最大值为4，最小值为3，求b a ,的值.
20. （本题满分12分）
隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长 BC 为8 m ，宽AB 为2 m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC
的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线 的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m . (1) 求抛物线的解析式；
(2) 一辆货运卡车高5.4m ，宽4.2m ，它能通过该隧
道吗？
(3) 如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正
中间设有4.0m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通
过隧道吗？
21. （本题满分12分）
已知二次函数)(1)(2Z m mx x x f ∈++=，且关于x 的方程2)(=x f 在区间)2
1
,3(-内有两个不同的
实根。
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若],1[t x ∈，)1(>t 时，总有x x f 4)4(≤-成立，求t 的最大值。