高一数学期末综合测试题

高一数学期末综合测试题

姓名： 成绩：

第I 卷 选择题（共50分）

一、

选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N =（ ）

A ．{}1-，0

B. {}0

C. {}1

D. {}01，

2.sin 480︒的值为（ ）

A.

12 B. 2 C. 12

- D. 2-

3. 在下列定义域为R 的函数中，一定不存在的是（ ） （Ａ）既是奇函数又是增函数 （Ｂ）既是奇函数又是减函数 （Ｃ）既是增函数又是偶函数 （Ｄ）既非偶函数又非奇函数

4.下列叙述正确的是（ ）

A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的

B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的

C. 函数x y 2cos =在)2,0(π

上是减少的 D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的

5. 函数()f x = ） A. ))(2

,2

(Z k k k ∈+

-π

ππ

π

B. (,]()24

k k k Z π

π

ππ-+∈

C. [,)()42k k k Z ππππ-

+∈ D. [,)()42

k k k Z ππ

ππ++∈

6. 已知a

=（1,2），b =（-3,2），且b a k 2+与b a 42-平行，则k 为（ ）

A.-1

B.1

C.2

D.0

7. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]2

3

,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．]23,(--∞

B ．),2

3

[+∞-

C ．),2

3

[+∞ D ．

]23,(-∞ 8. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）

A. 1)54

2sin(++=πx y

B. 1)52sin(+-=π

x y

C. 1)54

2sin(2-+=πx y

D. 1)5

2sin(2--=π

x y

9.设函数⎪⎩⎪

⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，则方程4)1(2-=-x f x 的解为（ ）

A.-1

B.-2

C.0

D.4

10、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则函数2

)2(2)(-⊗⊕=

x x

x f 为( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．奇函数且为偶函数

D ．非奇函数且非偶函数

第II 卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分） 11.已知扇形圆心角为

2

3

弧度，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm ． 12.已知函数)(x f 是定义在R 上周期为6的奇函数，且1)1(=f ，则)5(f = ． 13.已知函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，函数12

(),[0,9]g x x x =∈的值域为B ,若{}21C x x m =|≥-且()A B C ⊆，则m 的集合为 14.函数sin 2sin [0,2]y x x x π=+ ∈的图像与直线1

2

y =

的交点的个数为 个． 15.函数3322)(22+-+-=x x x x x f 的最小值是

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分13分）

已知：)

tan()2sin()cos()

2cos()cos()sin()(απαπαπαπ

απαα++--+-=f

20

7π

（1）化简)(αf ；

（2）若角α的终边在第二象限且5

3

sin =α，求)(αf . 17. （本题满分13分）

若集合}{}{}

{01252,06,4222<--=≥--=>=x x x C x x x B x x A ，R U =， （1）求C B ⋂， （2）求)(C A C U ⋃.

18. （本题满分13分）

已知函数12(),12x

x

f x x R -=

∈+. ①判断并证明函数()f x 的奇偶性； ②求函数()f x 的值域.

19. （本题满分12分）

已知函数b x x x a x f ++=)cos sin (cos 2)(2. （1）当1=a 时，求)(x f 的周期及单调递增区间；

（2）当0≠a ，且⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最大值为4，最小值为3，求b a ,的值.

20. （本题满分12分）

隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长 BC 为8 m ，宽AB 为2 m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC

的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线 的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m . (1) 求抛物线的解析式；

(2) 一辆货运卡车高5.4m ，宽4.2m ，它能通过该隧

道吗？

(3) 如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正

中间设有4.0m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通