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100万有多大_模板100万有多大（下载：）教学目标（1）掌握绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明方法；（2）通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法；（3）通过证明方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考方法；（4）通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。

教学建议一、知识结构二、重点、难点分析①本节重点是性质定理及推论的证明．一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，使学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神．②教学难点一是性质定理的推导与运用；一是证明含有绝对值的不等式的方法选择．在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的；证明含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上的难点．三、教学建议（1）本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证明及简单运用，第二课时为含有绝对值的不等式的证明举例．（2）课前复习应充分．建议复习：当时；；以及绝对值的性质：，为证明例1做准备．（3）可先不给出含有绝对值的不等式性质定理，提出问题让学生研究：是否等于？大小关系如何？是否等于？等等．提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论．（4）不等式的证明方法较多，也应放手让学生去探讨．（5）用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论．（6）本节教学既要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神．教学设计示例含有绝对值的不等式教学目标理解及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。

教学重点难点重点是理解掌握定理及等号成立的条件，绝对值不等式的证明。

难点是定理的推导过程的探索，摆脱绝对值的符号，通过定理或放缩不等式。

教学过程（）一、复习引入我们在初中学过绝对值的有关概念，请一位同学说说绝对值的定义。

当时，则有：那么与及的大小关系怎样？这需要讨论当当当综上可知：我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学回答一下？.当时，有：或.二、引入新课由上可知，积的绝对值等于绝对值的积；商的绝对值等于绝对值的商。

那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗？1．定理探索和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，我们猜想.怎么证明你的结论呢？用分析法，要证.只要证即证即证，而显然成立，故那么怎么证？同样可用分析法当时，显然成立，当时，要证只要证，即证而显然成立。

从而证得.还有别的证法吗？（学生讨论，教师提示）由与得.当我们把看作一个整体时，上式逆用可得什么结论？。

能用已学过得的证明吗？可以表示为.即（教师有计划地板书学生分析证明的过程）就是含有绝对值不等式的重要定理，即.由于定理中对两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？个实数和的绝对值呢？亦成立这就是定理的一个推论，由于定理中对没有特殊要求，如果用代换会有什么结果？（请一名学生到黑板演），用代得，即。

这就是定理的推论成立的充要条件是什么？那么成立的充要条件是什么？.例1 已知，求证. （由学生自行完成，请学生板演）证明：例2 已知，求证.证明：点评：这是为今后学习极限证明做准备，要习惯和“配凑”的方法。

例3 求证 .证法一：（直接利用性质定理）在时，显然成立.当时，左边.证法二：（利用函数的单调性）研究函数在时的单调性。

设，, 在时是递增的.又，将，分别作为和，则有（下略）证法三：（分析法）原不等式等价于，只需证，即证又，显然成立.原不等式获证。

还可以用分析法证得，然后利用放缩法证得结果。

三、随堂练习1．①已知，求证.②已知求证.2．已知求证：①；②.3．求证.答案：1. 2. 略3．与同号四、小结1．定理. 把、、看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为”三角形不等式”.2．平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需用定理及其推论。

3．对要特别重视.五、布置作业1．若，则不列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．设为满足的实数，那么（）A．B．C．D．3．能使不等式成立的正整数的值是__________.4．求证：（1）；（2） .5．已知，求证.答案：1．D 2． B 3．1、2、34．5．=注：也可用分析法.六、板书设计6.5含有绝对值的不等式（一）1．复习2．定理推论例1例2例3课堂训练回顾与反思教学目标使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；掌握本章的全部定理和公理；理解本章的数学思想方法；了解本章的题目类型。

教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定和公理；难点是理解本章的数学思想方法。

教学设计过程一、本章的知识结构二、本章中的概念直线、射线、线段的概念。

线段的中点定义。

角的两个定义。

直角、平角、周角、锐角、钝角的概念。

互余与互补的角。

三、本章中的公理和定理直线的公理；线段的公理。

补角和余角的性质定理。

四、本章中的主要习题类型对直线、射线、线段的概念的理解。

例1 下列说法中正确的是( )。

延长射线延长直线CD延长线段反向延长直线CD解：因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的。

而线段有两个端点，可以向两方延长。

例2 如图1-57中的线段共有多少条?解：15条，它们是：线段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，FG。

线段的和、差、倍、分。

例3 已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D使AD= BC，那么线段AD是线段AC的( )。

A．B. C. D.解：如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC 的四分之一。

例4 如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。

解：因为AB=4，M是AB的中点，所以MB=2，又因为N是BC的中点，所以BN=1.5。

则MN=2+1.5=3.5角的概念性质及角平分线。

例5 如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数。

解：因为OD是∠AOB的平分线，所以∠BOD= ∠AOB；又因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE= ∠BOC；又∠AOB+∠BOC=180°，所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°。

则∠EOD=90°。

例6 如图1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少?解：因为∠AOB=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°。

又∠COD=90°，所以∠COB=30°。

则∠AOC=60°，(同角的余角相等)∠AOC与∠COB的度数的比是2∶1。

互余与互补角的性质。

例7 如图1-62，直线AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度数。

解：因为COD为直线，∠BOE=90°，∠BOD=45°，所以∠COE=180°-90°-45°=45°又AOB为直线，∠BOE=90°，∠COE=45°故∠COA=180°-90°-45°=45°，而AOB为直线，∠BOD=45°，因此∠AOD=180°-45°=135°。

例8 一个角是另一个角的3倍，且小有的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数。

解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30。

答：一个角为10°，另一个角为30°。

度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。

例9 (1)将化成度、分、秒的形式。

(2)将80°34′45″化成度。

(3)计算：(36°55′40″-23°56′45″)。

解：(1)45°53′24″。

(2)约为。

(3)约为9°44′11″(第一步，做减法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不进位，做除法后得9°44′11″)五、本章中所学到的数学思想运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线。

又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。

从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。

数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数。

正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。

本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题。

因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路。

从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯。

联系实际，从实际事物中抽象出数学模型。

数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。

一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点。

六、本章的疑点和误点分析概念在应用中的混淆。

例10 判断正误：(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D。

(2)大于90°的角是钝角。

(3)任何一个角都可以有余角。

(4)∠A是锐角，则∠A的所有余角都相等。

(5)两个锐角的和一定小于平角。