2020届重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试 文数学及答案

重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试

文科数学试题（高2020级）参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分）

1-12： BAAC ACCB BDBD

12、解析：过点),2(0)0,2(1+=--x k y m M 的方程为的直线代入椭圆的方程并化简得：

,0288)12(21

21

2

2

1

=-+++k x k x k ,128212121+-=+∴k k x x 的横坐标为P ∴,1

24212

1+-k k 故P 的

纵坐标为,122)2(21111+=+k k x k 即点),1

22,124(211

2121++-k k k k P 因此直线,2112

k k OP -=的斜率 .2

1

21-=∴k k

二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）

13.4

14.3- 15.

2

2 16.π3

16题解析：由题意知三棱锥ABC P -展开后为以等边三角形，设边长为a ，则

,26,sin 64=∴=

a A

a

∴三棱锥ABC P -的棱长为,23由此可求得三棱锥ABC P -的高为.32设内切球的半径为,r 则,323

1

3

14⨯=

⨯⨯∆∆ABC ABC S S r ,23=∴r ∴三棱锥ABC P -的内切球的表面积为.3)2

3(

442

2

πππ==r 三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题满分12分）

(Ⅰ)根据题中数据，22⨯列联表如下:

()2

250297311 6.272 6.63540103218

K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，.......................5分

因此，没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异...6分 （Ⅱ）由题意可知，年龄在[)5,15的有5人，其中支持“生育二胎放开”的有4人，分别记为a 、

b 、

c 、

d ，不支持“生育二胎放开”的1人记为A ，所有的基本事件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、

(),a A 、(),b c 、(),b d 、(),b A 、(),c d 、(),c A 、(),d A ，共10种..................9分

事件“所抽取的两人都支持“生育二胎放开””包含的基本事件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),b c 、

(),b d 、(),c d ，共6种，...............11分

由古典概型的概率公式可知，所抽取的两人都支持“生育二胎放开”的概率63

105

=.......12分 18.（本小题满分12分）

(Ⅰ)设数列}{n a 的公差为,d 由题意可知⎩⎨

⎧==9542a a 或⎩⎨⎧==5

9

42a a

因为数列}{n a 为递增数列，所以,9,542==a a ......................................3分 此时可求得12+=n a n

（Ⅱ)由(Ⅰ)知,212n

n n b ++=所以.2222

1)

21(22)123(21-++=--+++=

+n n n n S n n n ..12分 19.（本小题满分12分）

(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，

,60,20=∠=ADC CD AD ∴,900=∠=∠BAC ACD ∴,AC AB ⊥

∵几何体111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ,

∴,1AA AB ⊥ ∵,1A AA AC =⋂∴⊥AB 平面.11A ACC .......... 6分 （Ⅱ）连结,1C A ∵⊥AB 平面,//,11AB CD A ACC ∴⊥CD 平面,11A CC

∴CD B A C V 1

11-=11111C B A C A CC D V V --+ =1111113

1

31C B A C C A S CC S CD ∆∆⨯⨯+⨯⨯ =3222

1

3231323221231⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=8..............12分

20.（本小题满分12分）

(Ⅰ)由题意知)(x f 的定义域为),0(+∞，且

=

-

='x x x f 212)(x x x 2)12)(12(+-，令0)(>'x f 得,21>x 令0)(<'x f 得.2

1

0<

1

,0(........................4分

(Ⅱ))(x g 在),1(+∞上有零点即方程022ln 2

=--mx x x 在),1(+∞上有解，等价于函数

x

x

x x h 2ln )(-

=与m y 2=在),1(+∞上有交点，由22221ln 22ln 11)(x x x x x x h -+=--=' 可知)(x h '在),1(+∞上恒大于0，故)(x h 在),1(+∞上单增，又当+∞→x 时，+∞→)(x h ， 所以1)1(2=>h m ,故.2

1

>m ...................................................12分 21.（本小题满分12分）

（Ⅰ）由抛物线px y C 2:2

=过点)1,1(P ,得.2

1

=

p 所以抛物线C 的方程为.2x y =.....2分 抛物线C 的焦点坐标为),0,41(准线方程为.4

1

-=x ..............4分

（Ⅱ）由题意，设直线l 的方程为),0(2

1

≠+=k kx y l 与抛物线C 的交点为).

,(),,(2211y x N y x M 由⎪⎩⎪⎨⎧

=+=x

y kx y 2

21得01)44(42

2=+-+x k x k ,因此,1221k k x x -=+.412

21k x x =......6分 由点P 的坐标为)1,1(，知直线OP 的方程为,x y =点A 的坐标为（11,x x ）， 又直线ON 的方程为,22x x y y =

点B 的坐标为),(12

21x x y

x ， 因为=-+

112212x x x y y 2

2

121122x x x y x y x -+.......................................8分