平面直角坐标系难题分解
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平面直角 坐标系
1. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是
（D）
A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线 C. 过点（0，-2且与x轴平行的直线 D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平 行的两条直线
2. 已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是
5．对任意实数x，点 (x, x2-2x )一定不在
（ C）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6. (1)三角形ABO是以OB为底的等腰三角形， 点O为坐标原点，点B在x轴上，点B与坐标 原点的距离为3，点A与x轴的距离为2，写 出A,B的坐标_A_(_1_.5_,_2_) _B_(_3_,0_)_;或__A_(_1_.5_,_-2_)_B__(3.,0);
_P_'_(_b_,_a_)_（不必证明）；
7y
6
l
5
C
(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，
4 3
试在直线l上确定一点Q，使点
2A
B
Q到D、E两点的距离之和最小，
1
'
A
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
并求出这个距离和为___2_9__．
-1 -2
-3
'
D
当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下
列结论：① DCP BOP 的值不变，
CPO
② DCP CPO 的值不变，其中有且只有一个
BOP
是正确的，请你找出这个结论并求其值．
y
①的值为1，
①正确。
C
D
P
A
B
O
x
轻轻的，我走了， 正如我轻轻的来。
我轻轻地点击鼠标， 留下同学们的风采。
或A( 5 - 3,2), B(-3,0) 或A( 5 - 3,-2), B(-3,0) 或A( 5,2), B(-3,0) 或A( 5,-2), B(-3,0) 或A(- 5 - 3,2), B(-3,0)或A(- 5 - 3,-2), B(-3,0)
7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1,1) ，点B的坐标为(11,1) ，点C到直线 AB的距离为4，且 ΔABC是直角三角形，
（1）当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，
则P点的坐标为(_3__,4__)_____. 或(2,4) 或(8,4)
（2）当△ODP是边长
为5的等腰三角形时，则P点的坐标为
(_3_,_4_)__或__(_2_,_4__)_或__(_8_,_4_.) 或(2.5,4)
3. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个
'
E
-4
-5
-6
1． ΔABC中，点 A的坐标为（0，1），点
C的坐标为（4，3），如果要使 ΔABD与
ΔABC全等，那么点D 的坐标是
(4,-1) .
y
或(-1,3）
或(-1,-1)
C
A
B
O
x
2.已知：如图，O为坐标原点，四边形
OABC为矩形，A(10，0) ，C(0，4)，点
D是OA的中点，点P在BC上运动.
x
4.(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面
S 积 四边形ABDC .C(0,2) D(4,2) S四边形ABCD 8
(2)在y轴上是否存在一点P，
连接PA，PB，使 SPAB＝
y
S四边形ABDC ，若存在这样
一点，求出点P的坐标，若 C
D
不存在，试说明理由．
P(0,4)
A
O
-1
B
3
x
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，
或A(-1.5,2) B(-3,0);或A(-1.5,-2) B(-3,0);
6. (2)三角形ABO是以OB为腰的等腰三角形，
点O为坐标原点，点B在x轴上，点B与坐标
原点的距离为3，点A与x轴的距离为2，写
出A,B的坐标A_(__5_,_2_),_B__(3_,_0_)或__A_(_3_- __5_,2_)_, _B_(.3,0) 或A( 5,-2), B(3,0)或A(- 5,2), B(3,0) 或A(- 5,-2), B(3,0)或A(3 - 5,-2), B(3,0) 或A(3 5,2), B(3,0)或A(3 5,-2), B(3,0) 或A(- 5,2), B(-3,0)或A(- 5,-2), B(-3,0)
整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，
如（1，0），（2，0），（2，1），（3，
2），（3，1），（3，0），…，根据这
个规律探究可得，第100个点的坐标
为 (14,8) ． y
(5,4)
(4,3) (5,3)
(3,2) (4,2) (5,2)
(2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
O (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0)
则满足条件的点 C有___8__个．
(1)当∠A=90°时，C（1，5）或（1，-3） (2)当∠B=90°时，C（11，5）或（11，-3） (3)当∠C=90°时，C（3，5）或（9，5）
或（3，-wk.baidu.com）或（9，-3）
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的
角平分线. (1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点的
坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直
线l的对称点 的位置，并写出他们的坐标:_B_'_(_3_,_5_)___、
__C__'(_5_,_-_2__) ；(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会
发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角
平分线l的对称点 的坐标为
它到y轴距离的2倍,则m=_-_7__或___3__. 7
3．已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对 称点在第一象限，a的取值范围是 1 a. 1
2
4. 点P(4,y) 在第一象限内, 且OP与x 轴正
半轴的夹角为60° , 则OP等于 ( C )
(A) 4 3 (B) 4 3 (C) 8
3
(D) 2
1. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是
（D）
A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线 C. 过点（0，-2且与x轴平行的直线 D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平 行的两条直线
2. 已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是
5．对任意实数x，点 (x, x2-2x )一定不在
（ C）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6. (1)三角形ABO是以OB为底的等腰三角形， 点O为坐标原点，点B在x轴上，点B与坐标 原点的距离为3，点A与x轴的距离为2，写 出A,B的坐标_A_(_1_.5_,_2_) _B_(_3_,0_)_;或__A_(_1_.5_,_-2_)_B__(3.,0);
_P_'_(_b_,_a_)_（不必证明）；
7y
6
l
5
C
(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，
4 3
试在直线l上确定一点Q，使点
2A
B
Q到D、E两点的距离之和最小，
1
'
A
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
并求出这个距离和为___2_9__．
-1 -2
-3
'
D
当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下
列结论：① DCP BOP 的值不变，
CPO
② DCP CPO 的值不变，其中有且只有一个
BOP
是正确的，请你找出这个结论并求其值．
y
①的值为1，
①正确。
C
D
P
A
B
O
x
轻轻的，我走了， 正如我轻轻的来。
我轻轻地点击鼠标， 留下同学们的风采。
或A( 5 - 3,2), B(-3,0) 或A( 5 - 3,-2), B(-3,0) 或A( 5,2), B(-3,0) 或A( 5,-2), B(-3,0) 或A(- 5 - 3,2), B(-3,0)或A(- 5 - 3,-2), B(-3,0)
7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1,1) ，点B的坐标为(11,1) ，点C到直线 AB的距离为4，且 ΔABC是直角三角形，
（1）当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，
则P点的坐标为(_3__,4__)_____. 或(2,4) 或(8,4)
（2）当△ODP是边长
为5的等腰三角形时，则P点的坐标为
(_3_,_4_)__或__(_2_,_4__)_或__(_8_,_4_.) 或(2.5,4)
3. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个
'
E
-4
-5
-6
1． ΔABC中，点 A的坐标为（0，1），点
C的坐标为（4，3），如果要使 ΔABD与
ΔABC全等，那么点D 的坐标是
(4,-1) .
y
或(-1,3）
或(-1,-1)
C
A
B
O
x
2.已知：如图，O为坐标原点，四边形
OABC为矩形，A(10，0) ，C(0，4)，点
D是OA的中点，点P在BC上运动.
x
4.(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面
S 积 四边形ABDC .C(0,2) D(4,2) S四边形ABCD 8
(2)在y轴上是否存在一点P，
连接PA，PB，使 SPAB＝
y
S四边形ABDC ，若存在这样
一点，求出点P的坐标，若 C
D
不存在，试说明理由．
P(0,4)
A
O
-1
B
3
x
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，
或A(-1.5,2) B(-3,0);或A(-1.5,-2) B(-3,0);
6. (2)三角形ABO是以OB为腰的等腰三角形，
点O为坐标原点，点B在x轴上，点B与坐标
原点的距离为3，点A与x轴的距离为2，写
出A,B的坐标A_(__5_,_2_),_B__(3_,_0_)或__A_(_3_- __5_,2_)_, _B_(.3,0) 或A( 5,-2), B(3,0)或A(- 5,2), B(3,0) 或A(- 5,-2), B(3,0)或A(3 - 5,-2), B(3,0) 或A(3 5,2), B(3,0)或A(3 5,-2), B(3,0) 或A(- 5,2), B(-3,0)或A(- 5,-2), B(-3,0)
整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，
如（1，0），（2，0），（2，1），（3，
2），（3，1），（3，0），…，根据这
个规律探究可得，第100个点的坐标
为 (14,8) ． y
(5,4)
(4,3) (5,3)
(3,2) (4,2) (5,2)
(2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
O (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0)
则满足条件的点 C有___8__个．
(1)当∠A=90°时，C（1，5）或（1，-3） (2)当∠B=90°时，C（11，5）或（11，-3） (3)当∠C=90°时，C（3，5）或（9，5）
或（3，-wk.baidu.com）或（9，-3）
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的
角平分线. (1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点的
坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直
线l的对称点 的位置，并写出他们的坐标:_B_'_(_3_,_5_)___、
__C__'(_5_,_-_2__) ；(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会
发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角
平分线l的对称点 的坐标为
它到y轴距离的2倍,则m=_-_7__或___3__. 7
3．已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对 称点在第一象限，a的取值范围是 1 a. 1
2
4. 点P(4,y) 在第一象限内, 且OP与x 轴正
半轴的夹角为60° , 则OP等于 ( C )
(A) 4 3 (B) 4 3 (C) 8
3
(D) 2