规划理论及模型
线性规划中的对偶规划模型及对偶理论
MaxZ 2x1 x2
s.t.53xx11
4x 2x
2 2
15 10
x1, x2 0
MinW 15y1 10y2
3y1 5y2 2 s.t.4y1 2y2 1
y1, y2 0
2、非对称形式的对偶关系：
（1） 原问题
n
MaxZ c j x j j 1 n
s.t. j1 aij x j bi i 1,2, , m x j 0 j 1,2, , n
(特点：等式约束)
对偶问题
m
MinW bixi i 1
m
s.t. i1 aij yi 来自cjj 1,2, ,n
yi符号不限， i 1,2, ,m
（特点：对偶变量符号 不限，系数阵转置）
（2）怎样写出非对称形式的对偶问题？ 把一个等式约束写成两个不等式约束， 再根据对称形式的对偶关系定义写出；
5y3 3
，y
2
3
0
（用于生产第i种产 品的资源转让收益不 小于生产该种产品时 获得的利润）
对偶变量的经济意义可以解释为对工时及原材 料的单位定价 ；
若工厂自己不生产产品A、B和C，将现 有的工时及原材料转而接受外来加工时， 那么上述的价格系统能保证不亏本又最富 有竞争力（包工及原材料的总价格最低）
课堂练习：写出下面线性规划的对偶规划：
MinZ 4x1 2x2 3x3
4x1 5x2 6x3 7
s.t.182x1x191x32 x2
10x3 14
11
x1 0, x2符号不限, x3 0
下面的答案哪一个是正确的？为什麽？
MaxW 7 y1 11y2 14y3 MaxW 7 y1 11y2 14y3
x2
线性规划的理论与实例分析
线性规划的理论与实例分析线性规划（Linear Programming，简称LP）是一种重要的运筹学工具，常常被应用于生产、物流、金融等领域中的优化问题。
本文将从理论和实例两个角度，介绍线性规划的基本概念、模型及求解方法。
一、线性规划的基本概念线性规划的基本概念包括决策变量、目标函数、约束条件等。
（一）决策变量决策变量是指影响问题结果的变量，通常用x1、x2、 (x)表示。
例如，生产线上的机器数量、产品的产量等都是决策变量。
（二）目标函数目标函数是指要最大化或最小化的某个指标，通常用z表示。
例如，最小化成本、最大化利润等都是目标函数。
（三）约束条件约束条件是指在问题求解中要满足的条件。
例如，不超过机器限制数量、满足生产需求等都是约束条件。
通常用不等式或等式形式表示。
二、线性规划的模型线性规划的一般形式可表示为：最大化或最小化目标函数：Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn约束条件：a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ≤ b2……am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤bm或x1, x2, … , xn ≥ 0 （非负性约束条件）其中，c1、c2、…、cn为各决策变量的系数，a11、a12、…、amn为各约束条件中各决策变量的系数，b1、b2、…、bm为约束条件的值，x1、x2、…、xn为决策变量，非负性约束条件也称为非负约束。
三、线性规划的求解方法线性规划有多种求解方法，这里主要介绍两种：单纯性法和对偶理论。
（一）单纯性法单纯性法是线性规划的一种基本算法，其实质是在各约束条件限制下寻找目标函数最大或最小值。
单纯性法基于以下两个原则：①某个极值点必定满足目标函数的所有约束条件；②各个变量所形成的可行解区域有限，且该区域的可行解点数有限。
单纯性法的具体过程如下：Step 1 建立初始单纯形表将约束条件转化为标准形式，即将约束条件化为”≤“的形式，并加入人工变量，得到初始单纯形表。
【最新精选】生涯规划的理论模型
生涯决策的理论模型——CASVE循环教学目标：通过教学，让学生了解生涯决策的几种理论模型，学会运用CASVE 循环模型来确定自己的生涯计划。
教学准备：多媒体课件教学地点：教室教学时间：一课时一、课堂导入同学们，今天我们要学的内容是：生涯决策的理论模型。
首先，让我们一起来做个小测验，请同学们拿出一张纸和一支笔。
职业生涯决策风格测试。
二、教学过程过渡：接下来，我们一起来分享个案例，请同学们帮案例中的主人公做出决策。
呈现故事：故事分析。
（一）生涯决策的基本原则1．择己所爱对生涯方向和目标的选择首先要遵从个人的价值观和兴趣，这样才能从职业中体会到人生的价值和意义，得到生活的乐趣。
2．择己所能生涯决策要考虑自身的能力、性格等的人职匹配，选择要在自己的能力和潜能范围之内，并具有一定的挑战性。
3．择世所需生雅决策必须遵循社会的发展规律，适应社会人才结构的需求。
人的价值要体现在对社会所做的贡献上。
4．择己所利决策也是利益选择的过程，在个人利益和集体利益不相冲突的前提下，合理范围内两弊相衡取其轻、两利相权取其重，追求利益（包括物质利益和精神利益）的最大化。
（二）决策模型——CASVE循环1．CASVE循环理论的解释①沟通（Communication）是个体意识到“我需要做出一个选择”的过程。
在这个阶段，个体通过内部或外部的信息交流途径发现问题信号。
个体从认知和情绪上与这些信号充分接触，体会到理想情境与现实情境的差距给个体带来的不平衡感，开始分析问题的根源，探索它的成因，从而启动一个CASVE循环。
②分析（Analysis）是“了解我自己和我的各种选择”的阶段。
在这个阶段，好的决策者会花时间去思考、观察、研究，完善自我知识，尤其是在兴趣、价值观和技能领域，还要不断了解职业领域、学习领域、工作组织和行业类型等各种选择信息。
总之，决策者尽可能了解在沟通阶段体会到的不平衡感的所有构成因素。
③综合（Synthesis）这个阶段的基本问题是：“为了解决问题我可以做些什么？”我们将在这个阶段综合和加工上一阶段提供的信息，从而制订出消除问题或差距的行动方案。
社会型霍兰德职业生涯规划
社会型霍兰德职业生涯规划霍兰德职业爱好模型是一种常用于职业生涯规划的理论框架，其中的社会型是指那些期望与人们合作、助人为乐、具备社交技能的个体。
社会型的人通常热衷于救助他人解决问题，他们倾向于从事与人相关的工作，如社工、老师、医生等。
这些职业向社会做出直接贡献并满足他们对人际互动的需求。
社会型的人适合从事与人合作的工作，因为他们具备与他人建立干系、理解别人需求的能力。
他们往往擅长与人沟通，并且乐于听取和分享信息。
这使得他们在团队合作中起到乐观的沟通和协调作用。
他们的关注点通常在于救助他人解决问题，增进他人的成长和进步。
社会型的人可以在各个领域找到适合他们的工作。
在医疗领域，他们可以成为医生、护士、职业治疗师等，通过提供医疗服务来救助需要救助的人。
在教育领域，他们可以成为老师、咨询师、教育顾问等，为同砚的成长和成功发挥乐观的影响。
在社会工作领域，他们可以成为社工、志愿者协调员、孩子保卫专员等，为弱势群体提供支持和救助。
无论选择哪个行业，社会型的人都可以通过他们的责任感和热忱来实现自己的职业目标。
对于社会型的人来说，个人的职业生涯规划应该重视以下几个方面。
起首，他们应该寻找与他们的爱好和价值观相符的工作。
这可以救助他们保持工作的动力和激情，使他们感到满足和有成就感。
其次，他们应该重视人际干系的进步。
与他人建立良好的人际干系可以提供支持和合作的机缘，增进个人的职业进步。
最后，他们应该不息进修和进步自己的技能。
通过提高自己的专业知识和技能水平，他们可以更好地为他人提供服务，并在职业生涯中不息取得进步。
总之，社会型霍兰德职业生涯规划是一个重要的工具，救助个人找到与自己爱好和价值观相符的工作。
对于社会型的人来说，选择一个与人相关的职业可以实现自己对协作和助人的欲望。
通过重视个人爱好、人际干系和终身进修，他们可以实现自己的职业目标，并在工作中获得满足感和成就感。
规划模型资料
规划模型在现代社会中，规划对于城市的发展起着至关重要的作用。
规划模型作为一种决策工具，可以帮助规划者更好地预测和控制城市发展的方向和速度。
本文将介绍规划模型的基本概念、常见类型以及应用案例。
基本概念规划模型是指对城市未来发展进行系统性分析和量化预测的一种方法。
它通过搜集城市发展相关数据，建立数学模型来描述城市之间的相互作用和影响，从而为规划者提供科学的依据和决策支持。
常见类型1. 交通规划模型交通规划模型是指用于预测和优化城市交通系统的模型。
通过模拟车流量、交通拥堵情况等，交通规划模型可以帮助规划者调整道路布局、优化公共交通线路等，提高交通效率。
2. 土地利用规划模型土地利用规划模型是用来预测和优化城市土地利用结构的模型。
它可以帮助规划者确定不同区域的发展用途，合理分配城市资源，实现土地的最优利用。
3. 经济规划模型经济规划模型是用于预测和评估城市经济发展的模型。
通过模拟投资、就业、产业结构等因素的影响，经济规划模型可以帮助规划者制定经济政策、吸引投资等，促进城市经济增长。
应用案例北京城市总体规划北京市政府利用规划模型对未来城市发展进行了全面规划。
通过构建城市交通、土地利用、经济发展等方面的模型，北京成功实现了城市建设与生态环境保护的平衡发展。
新加坡智慧城市规划新加坡政府通过引入先进的智能技术，结合规划模型对城市进行智慧化规划。
通过实时数据监测和预测，新加坡成功提高了城市管理的效率，提升了市民生活品质。
总的来说，规划模型在城市规划中具有不可替代的作用。
通过不断完善规划模型，可以更好地实现城市可持续发展的目标，促进城市的繁荣与稳定。
职业规划的理论模型
职业规划的理论模型概述职业规划是指个体在职业发展过程中，对自身职业目标和未来发展方向进行策划和管理的过程。
职业规划的成功与否直接关系到个体在职业生涯中的发展和满意度。
为了更好地进行职业规划，理论模型被提出来帮助个体分析和评估自身的能力、兴趣、价值观以及外部环境的变化等因素，从而制定合理的职业目标和规划策略。
本文将介绍几种常用的职业规划的理论模型。
赫兹伯格成长需求理论赫兹伯格成长需求理论是由美国心理学家亚伯拉罕·马斯洛提出的。
该理论认为，人的需求可以分为生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我实现需求五个层次。
而在职业规划中，赫兹伯格认为，个体的职业选择和发展是由满足这五个层次需求的程度决定的。
这意味着在职业规划中，个体不仅要满足基本的生计需求，还需要追求成长和实现自我价值的机会。
克鲁格-勒芒行为理论克鲁格-勒芒行为理论由美国心理学家约翰·克鲁格与西尔维娅·勒芒提出。
该理论认为，个体的行为是由其个性、环境和行为本身所形成的需求和激励共同决定的。
在职业规划中，个体的行为是其个性特点与职业环境之间的相互作用结果。
这意味着在职业规划中，个体需要深入了解自己的个性特征，并结合职业环境的要求来制定合适的职业规划策略。
赫克-兰格模型赫克-兰格模型是由美国心理学家约翰·赫克和米库兰·兰格于1997年提出的职业决策模型。
该模型将个体的职业决策过程划分为三个阶段：职业倾向、职业选择和职业建立。
在职业倾向阶段，个体开始形成对不同职业的兴趣和偏好；在职业选择阶段，个体开始评估和比较不同职业的优势和劣势，并最终选择一个适合自己的职业路径；在职业建立阶段，个体投入到选定的职业中，并通过工作经验和职业发展来实现自己的目标。
赫克-兰格模型为个体提供了一个较为系统和全面的职业规划框架。
因素影响模型因素影响模型是由知名职业规划理论家理查德·克鲁伊塞伯格提出的。
该模型认为职业规划是一个受到个体内在因素和外在因素共同作用的过程。
0-1型整数线性规划模型理论
0-1型整数线性规划模型理论(1) 0-1型整数线性规划0-1型整数线性规划是一类特殊的整数规划,它的变量仅取值0或1.其模型如下:T min ..01(1,2,,)j f s t x j n =⎧⎨=⎩c xAx =b 取或 其中()T 12,,,,n c c c =c ()T 12,,,,n x x x =x (),ij m na ⨯=A ()T 12,,,.mb b b =b 称此时的决策变量为0-1变量,或称二进制变量.在实际问题中,如果引进0-1变量,就可以把各种需要分别讨论的线性(或非线性)规划问题统一在一个问题中讨论了.(2) 求解0-1型整数线性规划的分支界定法Matlab 指令x = bintprog(f,A,b): 求解0-1型整数线性规划,用法类似于linprog.x = bintprog(f,A,b,Aeq,beq): 求解下述线性规划问题:T min ,z =f x ≤Ax b ,≤Ax b ,⋅≤Aeq x beq ,x 分量取0或1.x = bintprog(f,A,b,Aeq,beq,x0): 指迭代初值x0,如果没有不等式约束,可用[]代替A,b 表示默认,如果没有等式约束,可用[]代替Aeq 和beq 表示默认;用[x,fval]代替上述各命令行中左边的x,则可得到最优解处的函数值fval.例如：求解0-1型整数线性规划模型:1min ni i Z x ==∑()()()12345356894679123471256758129232200..20002001(1,2,,9)j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x j ⎧-++++≤-⎪-++++≤-⎪⎪-+++≤-⎪⎪--+≤⎪-≤⎪⎨--+≤⎪⎪-≤⎪-+≤⎪⎪--+≤⎪⎪==⎩或用Matlab 软件编程可解得1236791x x x x x x ======,其他变量为0,共六门课,满足所给条件, Matlab程序代码如下：c = ones(1,9);a =[-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0;0,0,-1,0,-1,-1,0,-1,-1;0,0,0,-1,0,-1,-1,0,-1;-1,-1,2,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,-1,0, 0;-1,-1,0,0,2,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,-1,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,1,0;-1,-1,0,0,0,0,0,0,2];b = [-2;-3;-2;0;0;0;0;0;0];A = [5 4 4 3 4 3 2 2 3];x = bintprog(c,a,b)f = A*x运行结果：Optimization terminated.x =111111f =20。
线性规划的数学模型和基本性质
1．线性规划介绍
美国科学院院士DANTZIG（丹齐克），1948年在 研究美国空军资源的优化配置时提出线性规划及其通用 解法 “单纯形法”。被称为线性规划之父。
线性规划之父的Dantzig (丹齐克)。据说，一次上课，Dantzig迟到 了，仰头看去，黑板上留了几个几个题目，他就抄了一下，回家后埋头 苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业 好像太难了，我所以现在才交，言下很是 惭愧。几天之后，他的老师 就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很不解 , 后来 才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领 域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。这个方法是上 个世纪前十位的算法。
s.t.
2．线性规划数学模型
线性规划问题应用 市场营销(广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品 开发，制定销售计划) 生产计划制定(合理下料，配料，“生产计划、库存、 劳力综合”) 库存管理(合理物资库存量，停车场大小，设备容量) 运输问题 财政、会计(预算，贷款，成本分析，投资，证券管理) 人事(人员分配，人才评价，工资和奖金的确定) 设备管理(维修计划，设备更新) 城市管理(供水，污水管理，服务系统设计、运用)
1．线性规划介绍
线性规划研究的主要问题： 有一定的人力、财力、资源条件下，如何 合理安排使用，效益最高?
某项任务确定后，如何安排人、财、物， 使之最省?
2．线性规划数学模型
例1 美佳公司计划制造I，II两种家电产品。已知各 制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间及A、 B设备和调试工序每天可用于这两种家电的能力、各售出 一件时的获利情况如表I—l所示。问该公司应制造A、B两 种家电各多少件，使获取的利润为最大？
线性规划理论与模型应用答案
线性规划理论与模型应用答案地图与理论模型的阅读材料①工程师在设计汽车时会按比例制作汽车模型，这种实物模型可以直观地呈现出汽车的构造，而且可以让一些实验更加便捷。
举办一场宴会前，我们会思考应该邀请谁参加、需要准备哪些食物等，这时我们其实也构建了一个模型。
这种模型与汽车模型不同，它不是一种实物，而是一种“理论”。
科学家的工作与此相似，也是构建某种理论模型，只是这类模型的特点理解起来比较困难。
②地图也是一种模型。
地图与理论模型的类比有助于我们了解理论模型的特点。
我们先来做一个练习。
请看一张某大学校园的局部地图：③这张地图的右边画有一个箭头。
请问：箭头指示的东西足什么④人们通常会回答：箭头指示的是一幢建筑。
如果我说这答案不仅是错的，而且根本不着边，你会怎样想你肯定会怀疑这是个把戏。
没错，你的怀疑是正确的，但这个把戏的背后却是最为核心的问题。
⑤正确的答案是，箭头指示的是一个矩形图框。
这就是真正为箭头所指的东西。
人们会回答箭头指向了一幢建筑物，是因为根据地图和与之对应的实际环境，矩形图框显然表示一幢建筑物。
但建筑物只是矩形图框所表示的物体，而不是矩形图框本身。
⑥这个练习的目的是指出地图与其所表示的对象不是一码事。
当然，这只是一个把戏，生活中没有人会混淆地图上的一个矩形图框和现实中的一幢建筑。
毕竟，你可以将一张街道地图折起来放进你的口袋，却不可能把一个街道折起来放进口袋。
而理论模型与客观对象间的差别却容易被人忽略，这需要我们格外注意。
⑧第一，地图与它所表示的对象在结构上具有特定相似性。
就地图而言，结构的特定相似性是空间上的。
例如，地图中的线条的空间关系，与地图所表示的街道的空间关系相对应。
⑨第二，我们拥有一套社会约定来绘制和阅读地图。
没有这些约定，地图只是绘有不同线条的纸。
这套约定十分浅显，并为人们熟知，所以大多数人在看地图时，根本没有意识到自己使用了这些约定。
hwp职业规划是什么
HWP职业规划是什么1. 引言在人们的一生中，职业是一个至关重要的方面。
然而，选择一个合适的职业并进行职业规划并不是一件容易的事情。
许多人可能会迷茫不知道如何规划自己的职业生涯。
HWP职业规划（Holland’s theory of vocational choice）被广泛认可为一种有效的职业规划模型，可以帮助个人了解自己的兴趣、能力和职业发展方向。
2. HWP职业规划理论HWP职业规划理论是20世纪60年代由约翰·霍兰德（John Holland）开发的一种职业规划模型。
该模型认为个体的职业兴趣和职业选择主要由个体的个性特征决定。
根据霍兰德的理论，个体在六个基本职业兴趣类型之间分布：现实型（Realistic）、调研型（Investigative）、艺术型（Artistic）、社会型（Social）、企业型（Enterprising）和常规型（Conventional）。
个体的职业兴趣和个性特征往往与这些基本类型之一或多个相关。
2.1 现实型现实型的人喜欢从事与实用技能和物质利益相关的工作。
他们通常喜欢与动力、机械、手工制作等有关的职业，如工程师、技工、农民等。
2.2 调研型调研型的人喜欢从事需要分析和解决问题的工作。
他们通常喜欢与科学、研究、数学等有关的职业，如科学家、医生、程序员等。
2.3 艺术型艺术型的人喜欢从事与创造和表现相关的工作。
他们通常喜欢与艺术、文学、音乐等有关的职业，如画家、作家、音乐家等。
2.4 社会型社会型的人喜欢从事与帮助他人和社会有关的工作。
他们通常喜欢与教育、咨询、护理等有关的职业，如教师、社会工作者、护士等。
2.5 企业型企业型的人喜欢从事与领导和销售相关的工作。
他们通常喜欢与管理、销售、营销等有关的职业，如企业家、市场营销人员、经理等。
2.6 常规型常规型的人喜欢从事与组织和执行相关的工作。
他们通常喜欢有固定操作规程和组织结构的职业，如会计、秘书、行政助理等。
理财规划的生命周期理论和家庭模型
生命周期理论和家庭模型生命周期理论（1）单身期。
指从参加工作至结婚的这段时期，一般2-8年，年龄一般为22-30岁之间。
策略：积极寻找高薪职位并努力工作，广开财源，尽量每月有结余，进行小额投资，一方面尽可能多的获得财富，另一方面也为今后的理财积累经验。
（2）家庭与事业形成期。
指从结婚到新生儿诞生的这段时期，一般为1-3年。
策略：此时家庭的最大支出一般为购房支出，对此应进行仔细规划，是月供负担在自已的经济承受范围之内。
另外应开始考虑高等教育的费用准备，一减轻子女未来接受高等教育是的资金压力。
（3）家庭与事业成长期。
指子女出生到子女完成大学教育的这段时间。
一般为18-22年。
策略：应设法提高家庭资产中投资资产的比重，逐年积累净资产。
（4）退休前期。
指子女参加工作到个人退休之前，一般为10-15年。
策略：最重要的应该是准备退休金，并在资产组合中适当降低风险高的金融资产的比重，获取更加稳健的收益。
（5）退休期。
指退休后的这段时期。
策略：资产配置上要进一步降低风险，在这一时期最主要的目标是安度晚年，享受夕阳红，并开始有计划的安排身后事。
理财家庭模型根据家庭收入主导者的生命周期而定，家庭收入主导者的生理年龄在35周岁以下的家庭为青年家庭，家庭收入主导者的生理年龄在55周岁以上为老年家庭，介于这两个界限直接的为中年家庭。
家庭类型与理财策略（1）青年家庭，理财规划的核心策略是进攻型。
（2）中年家庭，理财规划的核心策略是攻守兼备型。
（3）老年家庭，理财规划的核心策略是防守型。
不同生命周期、不同家庭模型下的理财规划家庭模型生命周期理财需求分析理财规划青年家庭（35周岁以下）单身期租赁房屋现金规划满足日常支出消费支出规划偿还教育贷款投资规划储蓄小额投资积累经验家庭与事业形成期购买房屋消费支出规划子女出生和养育现金规划建立应急基金风险管理规划增加收入投资规划风险保障税收筹划储蓄和投资子女教育规划建立退休资金退休养老规划中年家庭（35-55岁）家庭与事业成长期购买房屋、汽车子女教育规划子女教育费用消费支出规划增加收入风险管理规划风险保障投资规划储蓄和投资退休养老规划养老金储备现金规划税收筹划退休前期提高投资收益的稳定性退休养老规划养老金储备投资规划财产传承税收筹划现金规划财产传承规划老年家庭（55岁以上）退休期保障财务安全现金规划遗嘱财产传承规划建立信托投资规划准备善后费用。
第二章 非线性规划理论及模型
由于非线性规划问题在计算上常是困难的， 由于非线性规划问题在计算上常是困难的， 理论上的讨论也不能像线性规划那样给出简洁的 结果形式和全面透彻的结论. 结果形式和全面透彻的结论 这点又限制了非 线性规划的应用，所以，在数学建模时， 线性规划的应用，所以，在数学建模时，要进行 认真的分析，对实际问题进行合理的假设、简化， 认真的分析，对实际问题进行合理的假设、简化， 首先考虑用线性规划模型， 首先考虑用线性规划模型，若线性近似误差较大 时，则考虑用非线性规划. 则考虑用非线性规划
例5．（石油最优储存方法）有一石油运输公司， ． 石油最优储存方法）有一石油运输公司， 为了减少开支，希望作了节省石油的存储空间. 为了减少开支，希望作了节省石油的存储空间. 但要求存储的石油能满足客户的要求. 但要求存储的石油能满足客户的要求.为简化问 题，假设只经营两种油，各种符号表示的意义 假设只经营两种油， 如表4所示. 如表4所示.其中供给率指石油公司供给客户的 速度. 速度.
目标函数为 min
z ij d ij = ∑ ∑ z ij ( x i p j ) 2 + ( yi q j ) 2 , ∑∑
i =1 j =1 i =1 j = 1
m
n
m
n
约束条件为 （1）每个仓库向各市场提供的货物量之和不能超过它的 n zij ≤ ai , i = 1,2,, m 存储容量。 存储容量。
5.非线性规划模型 5.非线性规划模型 前面介绍了线性规划问题， 前面介绍了线性规划问题，即目标函数和约 束条件都是线性函数的规划问题， 束条件都是线性函数的规划问题，但在实际工作 还常常会遇到另一类更一般的规划问题， 中，还常常会遇到另一类更一般的规划问题，即 目标函数和约束条件中至少有一个是非线性函数 的规划问题，即非线性规划问题. 的规划问题，即非线性规划问题.
现代城市规划理论与模型分析
现代城市规划理论与模型分析随着城市化进程加速，城市规划成为现代社会发展的重要一环。
对于建筑学专业的毕业生来说，深入研究现代城市规划理论和模型分析将有助于他们在未来职业生涯中为城市发展作出贡献。
本文将探讨现代城市规划理论的基本概念、模型分析的应用以及相应的优势和挑战。
首先，我们需要了解现代城市规划理论的基本概念。
现代城市规划理论是指在解决城市发展中的种种问题时所采取的原则、方法和理念。
其中最重要的理论之一是可持续城市规划，它强调在城市建设过程中要平衡经济、环境和社会发展，以实现长期的可持续性。
此外，现代城市规划理论还包括绿色城市规划、智慧城市和城市更新等方面的理论和原则。
其次，模型分析在现代城市规划中发挥着重要作用。
模型分析是通过运用数学模型和模拟工具来研究城市复杂系统中各种要素之间的关系，以提供科学的决策支持。
例如，城市人口增长模型可以帮助规划者预测未来几十年内的人口趋势，从而决定基础设施建设的需求。
交通流量模型可以评估不同道路设计方案对交通拥堵的影响，以优化城市交通系统。
在现代城市规划中，模型分析具有几个优势。
首先，它提供了科学化的方法来评估不同规划方案的优劣。
通过建立数学模型，规划者可以定量地分析各种影响因素并预测未来的发展趋势，避免盲目决策。
其次，模型分析可以帮助规划者更好地理解城市系统中的相互依赖关系。
通过模型，规划者可以发现不同要素之间的潜在关联，以更全面地考虑城市规划问题。
最后，模型分析可以提高规划决策的效率。
利用模拟工具，规划者可以快速比较不同规划方案的效果，从而优化决策过程。
然而，现代城市规划中的模型分析也面临一些挑战。
首先，模型的建立和验证需要大量的数据和专业知识。
规划者需要收集大量的人口、经济和环境数据，以及相关的技术和理论知识，才能构建可靠的模型。
其次，模型的结果可能受到多个因素的影响。
城市是复杂的系统，其发展受到政府政策、经济周期和社会文化等多种因素的影响，因此模型的结果可能存在一定的不确定性。
线性规划的对偶模型
对偶在物流优化中的应用
1 2 3
运输优化
对偶模型可以用于优化运输方案，通过合理安排 运输路线和车辆调度，降低运输成本和提高运输 效率。
仓储优化
在仓储优化方面，对偶模型可以帮助企业合理规 划仓库布局和库存管理，提高仓储效率和降低库 存成本。
配送优化
对偶模型可以用于优化配送方案，通过合理安排 配送路线和车辆调度，提高配送效率和降低配送 成本。
05
案例分析
案例一：生产计划优化问题
01
背景描述
某制造企业需要制定生产计划，以满足市场需求并最大化利润。生产计
划需要考虑原材料供应、生产能力、市场需求等多个因素。
02 03
对偶模型建立
通过对原问题建立线性规划模型，并引入对偶变量，可以构建一个与原 问题等价的对偶问题。对偶问题可以更好地描述企业决策者的目标，例 如最小化生产成本或最大化市场份额。
02
对偶问题是凸优化问题，其解是唯一的。
03 对偶问题具有封闭解，即存在一个封闭形式的解。
对偶问题的求解方法
直接法
通过求解对偶问题的约束条件和 目标函数，得到对偶问题的最优
解。
迭代法
通过迭代求解对偶问题，逐步逼近 最优解。
拉格朗日乘数法
利用拉格朗日乘数法求解对偶问题， 得到最优解。
03
对偶模型的应用
对偶解法
通过求解对偶问题，可以得到最优配送路径。对偶解法在处理大规模、多目标优化问题时具有较高的计 算效率，并且能够提供更好的优化效果。
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对偶在金融优化中的应用
投资组合优化
对偶模型可以用于优化投资组合， 帮助投资者确定最佳的投资组合 方案，以实现风险和收益的平衡。
规划模型文档
规划模型引言规划模型是一种用于解决决策问题的数学模型。
它可以帮助分析和优化决策问题，并在给定的约束条件下找到最优解。
规划模型可以应用于各种领域，包括生产、物流、资源分配等。
本文将介绍规划模型的基本概念和常用方法。
1. 规划模型的基本概念规划模型由决策变量、目标函数和约束条件组成。
决策变量表示需要确定的决策内容，目标函数表示优化的目标，约束条件表示对决策的限制。
规划模型可以分为线性规划模型、整数规划模型、混合整数规划模型等。
1.1 线性规划模型线性规划模型是一种目标函数和约束条件皆为线性的规划模型。
线性规划模型的数学形式如下：maximize c^T * xsubject to A * x <= bx >= 0其中，c为目标函数的系数向量，x为决策变量向量，A为约束条件的系数矩阵，b为约束条件的右侧常数向量。
线性规划模型的解可以通过线性规划算法求解。
1.2 整数规划模型整数规划模型是一种决策变量需要取整数值的规划模型。
整数规划模型在一些实际问题中更为常见，如生产计划中的整数要求、旅行商问题等。
整数规划模型可以通过整数规划算法求解，但由于整数规划问题的困难性，需要采用一些特殊的算法进行求解。
1.3 混合整数规划模型混合整数规划模型是一种决策变量既可以取整数值也可以取实数值的规划模型。
混合整数规划模型在实际问题中广泛应用，如项目选择、资源分配等。
混合整数规划模型的求解可以通过混合整数规划算法进行。
2. 规划模型的求解方法规划模型的求解方法包括暴力搜索、单纯形法、分支定界法等。
下面将介绍其中两种常用的求解方法。
2.1 单纯形法单纯形法是一种用于解决线性规划模型的求解方法。
它通过不断迭代调整决策变量的取值，使得目标函数值不断提高，直到找到最优解。
单纯形法的基本思想是从一个基础解开始，通过不断交换基础变量和非基础变量，逐步逼近最优解。
2.2 分支定界法分支定界法是一种用于解决整数规划模型和混合整数规划模型的求解方法。
数学模型之数学规划模型
多目标规划模型的应用案例
资源分配问题
投资组合优化
在有限的资源条件下，如何分配资源 以达到多个目标的优化，如成本、质 量、时间等。
在风险和收益的权衡下，如何选择投 资组合以达到多个目标的优化，如回 报率、风险分散等。
生产计划问题
在满足市场需求和生产能力限制的条件 下，如何制定生产计划以达到多个目标 的优化，如利润、成本、交货期等。
整数规划模型的应用案例
总结词
整数规划模型在生产计划、资源分配、物流优化等领域有广泛应用。
详细描述
在生产计划领域，整数规划模型可以用于安排生产计划、优化资源配置和提高生产效率。在资源分配 领域，整数规划模型可以用于解决资源分配问题，例如人员分配、物资调度等。在物流优化领域，整 数规划模型可以用于车辆路径规划、货物配载等问题，提高物流效率和降低运输成本。
数学规划模型可以分为线性规划、非线性规划、整数规划、动态 规划等类型，根据问题的特性选择合适的数学规划模型进行建模 。
数学规划模型的应用领域
01
02
03
04
生产计划
数学规划模型可以用于制定生 产计划，优化资源配置，提高 生产效率。
物流运输
通过建立数学规划模型，可以 优化物流运输路线和运输方式 ，降低运输成本。
80%
金融投资组合优化
通过建立线性规划模型，可以优 化投资组合，实现风险和收益的 平衡。
03
非线性规划模型
非线性规划模型的定义
非线性规划模型是一种数学优化模型 ，用于解决目标函数和约束条件均为 非线性函数的问题。
它通过寻找一组变量的最优解，使得 目标函数达到最小或最大值，同时满 足一系列约束条件。
• 整数规划与混合整数规划的拓展：整数规划模型解决了离散变量的优化问题，混合整数规划则进一步扩展了整数规划的适 用范围。
大学生职业生涯规划中的职业规划模型
大学生职业生涯规划中的职业规划模型职业规划是指个体在职业发展过程中，根据个人的理想、兴趣、能力和市场需求等因素，系统地规划自己的职业发展目标、路径和方法。
大学生是职业生涯规划的重要群体，他们面临着选择专业、就业、职业发展等诸多问题，职业规划模型对他们的职业生涯规划起到了指导作用。
本文将介绍几种常见的大学生职业规划模型，并分析其特点和应用。
一、霍兰德职业兴趣理论霍兰德职业兴趣理论是目前应用最广泛的职业规划模型之一。
该模型将职业分为六个兴趣类型，即现实型、研究型、艺术型、社会型、企业型和常规型。
通过评估个体的职业兴趣，理论认为个体的兴趣与职业的性质存在一定的匹配关系，从而指导个体选择适合自己兴趣的职业。
霍兰德职业兴趣理论的优点在于对个体职业发展兴趣的客观评估，并为大学生提供了一种选择适合自己职业的方法。
但同时也存在局限性，个体的职业兴趣会受到多种因素的影响，而理论仅从兴趣角度考虑职业选择可能过于简单，不能完全满足实际情况。
二、卡尔·詹森价值观职业模型卡尔·詹森价值观职业模型是根据个体的价值观念来指导职业选择和规划的模型。
模型将个体的价值观分为六个维度，即实用型、研究型、美学型、社会型、传统型和理论型。
个体在职业选择时，应考虑自己的价值观念与所从事职业之间的匹配程度，进一步明确自己的职业规划目标。
卡尔·詹森价值观职业模型的优点在于考虑了个体的价值观念对职业选择的影响，帮助大学生在职业发展中更加准确地把握自己的优势和兴趣。
但模型也存在一定的局限，因为个体的价值观和职业发展受到多种因素的影响，所以只从价值观方面考虑职业规划可能仍然不够全面。
三、职业生涯水平模型职业生涯水平模型通过研究个体在职业生涯发展过程中所处的不同阶段，提供了一个相对全面的职业发展模型。
该模型将职业生涯划分为四个阶段，分别是探索阶段、建立阶段、稳定阶段和退出阶段。
根据不同阶段的特点和任务，个体可以有针对性地制定职业规划目标和策略。
规划理论及模型
n
若其中各产地的总产量等于各销地的总销量， 若其中各产地的总产量等于各销地的总销量， 即 ∑ ai = ∑ b j ，则称该问题为平衡的运输问题 则称该问题为平衡的运输问题.
i =1 i =1 m n
否则，称为不平衡的运输问题，包括： 否则，称为不平衡的运输问题，包括： 总产量>总销量和总产量 总销量 总产量 总销量和总产量<总销量 总销量和总产量 总销量. 类似与将一般的线性规划问题转化为其标准 形式，我们总可以通过引入假想的销地或产地， 形式，我们总可以通过引入假想的销地或产地， 将不平衡的运输问题转化为平衡的运输问题. 将不平衡的运输问题转化为平衡的运输问题 从 而，我们的重点就是解决平衡运输问题的求解. 我们的重点就是解决平衡运输问题的求解
数学模型： 数学模型：
min s .t .
z = ∑ ∑ cij xij
i = 1 j =1
m
n
∑ xij = ai , i = 1,2,, m j =1 ∑ xij = b j , j = 1,2,, n i =1
xij ≥ 0, i = 1,2,, m; j = 1,2,, n
上述食谱问题就是一个典型的线性规划问题， 上述食谱问题就是一个典型的线性规划问题， 它是指在一组线性的等式或不等式的约束条件下， 它是指在一组线性的等式或不等式的约束条件下， 寻求以线性函数的最大（ 寻求以线性函数的最大（小）值为目标的数学模 型.
线性规划模型的三种形式
⑴ 一般形式 T min(max) z = c1 x1 + + cn xn A i b1 a 系 x +11 x a12+ + a1nx = b , ain i = 1,, p s.t . ai1 1 ai 2 2 n i b= 数 a21 a22 a2n s aiA = + ai 2 x2 + + ain xn ≥ bi , i = p + 1,, x1 1 b 矩 m a a s + 1,, m + 2 阵 i1 x1 a ai 2 xa + +a in xn ≤ bi , i = 右端向量 mn m1 m2 x j ≥ 0, j = 1,, q 非负约束 Aj > 自由变量 x j < 0, j = q + 1, n
大学生职业生涯规划中的职业发展理论和职业发展模型
大学生职业生涯规划中的职业发展理论和职业发展模型职业发展在大学生的职业生涯规划中扮演着重要角色。
了解职业发展理论和模型有助于大学生更好地理解自己的职业道路以及制定合适的职业发展计划。
本文将介绍几种常见的职业发展理论和模型，探讨它们在大学生职业规划中的应用。
一、霍兰德职业兴趣理论霍兰德职业兴趣理论是职业发展领域中最为经典的理论之一。
该理论将个体的职业兴趣分为六种类型：现实型、研究型、艺术型、社会型、企业型和常规型。
根据个体对这六种类型的偏好，可以预测其适合从事的职业。
大学生可以通过职业兴趣测试和自我评估，了解自己的兴趣类型，并选择与之匹配的职业道路。
二、超级理论超级理论在职业规划中也具有广泛的应用。
该理论认为个体的职业发展是一个动态、不断演变的过程。
超级模型将职业发展划分为许多阶段，包括成长阶段、探索阶段、确定阶段和维持阶段。
大学生可以通过了解自己所处的阶段，从而制定符合自己发展阶段的职业规划，并适时进行调整。
三、社会认知理论社会认知理论认为个体的职业发展是在社会环境和个体认知之间相互作用的结果。
该理论强调了社会支持、角色模型以及自我效能对职业发展的重要性。
大学生在职业发展过程中，可以通过与导师、同事、家人和朋友的交流建立社会支持系统，寻求榜样和模仿他人的成功经验，同时提高自我效能感。
四、职业生涯建设理论职业生涯建设理论关注个体在职业发展中的主动性和自主性。
该理论强调个体的职业决策和规划是一个动态过程，需要个体根据自己的价值观和兴趣制定职业目标，并通过学习、工作经验和反思来实现这些目标。
大学生可以通过制定明确的职业目标，并积极参与实践和反思，来推动自己的职业生涯发展。
五、SWOT分析模型SWOT分析模型是一种常用的职业发展工具。
该模型通过分析个体的优势、劣势、机会和威胁，帮助大学生了解自己在职业市场上的竞争力，从而指导他们在职业选择和发展中做出明智的决策。
通过SWOT分析，大学生可以充分认识自己的优势和劣势，并策划改进措施，以应对职业发展过程中的机会和威胁。
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例7．（石油最优储存方法）有一石油运输公司， 为了减少开支，希望作了节省石油的存储空间.
但要求存储的石油能满足客户的要求.为简化问
题，假设只经营两种油，各种符号表示的意义
如表4所示.其中供给率指石油公司供给客户的
速度.
表4 各种符号表示意义表
xi
ai
bi hi
ti
第i种油的存储量
第i种油的价格
第i种油的供给率 第i种油的每单位的存储费用 第i种油的每单位的存储空间
5.非线性规划模型 前面介绍了线性规划问题，即目标函数和约 束条件都是线性函数的规划问题，但在实际工作 中，还常常会遇到另一类更一般的规划问题，即 目标函数和约束条件中至少有一个是非线性函数 的规划问题，即非线性规划问题.
事实上，客观世界中的问题许多是非线
性的，给予线性大多是近似的，是在作了科
学的假设和简化后得到的. 为了利用线性的知 识，许多非线性问题常进行线性化处理. 但在 实际问题中，有一些是不能进行线性化处理 的，否则将严重影响模型对实际问题近似的
对 L( x1 , x2 , ) 求各个变量的偏导数，并令它们等 于零，得:
L 27 2 0.25 2 0 x1 x1 L 20 2 0.10 4 0 x2 x2 L 2 x1 4 x2 24 0
解这个线性方程组得：
x1 5.0968, x2 3.4516, 0.3947, f ( x1, x2 ) 12.71
可依赖型.
由于非线性规划问题在计算上常是困难的，
理论上的讨论也不能像线性规划那样给出简洁的
结果形式和全面透彻的结论. 这点又限制了非 线性规划的应用，所以，在数学建模时，要进行 认真的分析，对实际问题进行合理的假设、简化， 首先考虑用线性规划模型，若线性近似误差较大
时，则考虑用非线性规划.
非线性规划问题的标准形式为：
针对上述三类非线性规划模型，其常用求解的基 本思路可归纳如下： 1) 无约束的非线性规划问题.
若目标函数 f ( x) 的形式简单，可以通过 求解方程 f ( x) 0 （ f ( x) 表示函数的梯度） 求出最优解 x ，但求解f ( x) 往往是很困难的. 所以往往根据目标函数的特征采用搜索的 方法（下降迭代法）寻找，该方法的基本 步骤如下：
min f ( x) g i ( x ) 0, i 1, 2, m s.t. h j ( x ) 0, j 1, 2, r
其中， x为 n维欧式空间 R n 中的向量， f ( x)为 目标函数，gi ( x)、 h j ( x)为约束条件. 且h j ( x)、
gi ( x)、 f ( x)中至少有一个是非线性函数.
非线性规划模型按约束条件可分为以下三类： ⑴ 无约束非线性规划模型：
min f ( x) x Rn
⑵ 等式约束非线性规划模型：
min f ( x) s.t. h j ( x) 0, j 1,2,
r
⑶ 不等式约束非线性规划模型：
min f ( x) s.t. gi ( x) 0, i 1,2, m
从而可得最小值是 12.71 .
表示当约束条件右边的值增大一个单位后， 相
应目标函数值的增加值。 比如说： 如总存储空间由 24 变 为 25 时 ， 最 优 值 会 由 12.71 变 为 12.71 0.3947 13.10
。
x1 , x2 , x3
⑤ 令 xk 1 xk k d k ，然后置 k k 1，返回②.
在下降迭代算法中，搜索方向起着关键的作
用，而当搜索方向确定后，步长又是决定算法好
坏的重要因素. 非线性规划只含一个变量，即一
维非线性规划可以用一维搜索方法求得最优解，
一维搜索方法主要有进退法和黄金分割法. 二维 的非线性规划也可以像解线性规划那样用图形求 解. 对于二维非线性规划，使用搜索方法是要用 到梯度的概念，最常用的搜索方法就是最速下降
T
总存储公式
由历史数据得到的经验公式为 :
a1b1 h1 x1 a2b2 h2 x2 min f ( x1 , x2 ) x 2 x 2 1 2 s.t. g ( x1 , x2 ) t1 x1 t2 x2 T
且提供数据如表5所示：
模型求解： 拉格朗日函数的形式为：
L( x1, x2 , ) f ( x1, x2 ) g( x1, x2 ) T
即:
27 20 L( x1 , x2 , ) 0.25 x1 0.10 x2 2 x1 4 x2 24 x1 x2
表5
石油的 种类 1
ai
数据表
bi hi ti
9
3
0.50
2
2
4
5
0.20
4
已知总存储空间 T 24ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代入数据后得到的模型为：
27 20 min f ( x1 , x2 ) 0.25 x1 0.10 x2 x1 x2 s.t. 2 x1 4 x2 24
① 适当选取初始点 x0 ，令 k 0. ② 检验 xk 是否满足停止迭代的条件，如是，则停 止迭代，用 xk 来近似问题的最优解，否则转至③. ③ 按某种规则确定 xk 处的搜索方向. ④ 从 xk 出发， 沿方向 d k ， 按某种方法确定步长 k ， 使得：
f ( xk k dk ) f ( xk )
法.
2) 只有等式约束的非线性规划问题通常可用消 元法、拉格朗日乘子法或反函数法，将其化为 无约束问题求解. 3) 具有不等式约束的非线性规划问题解起来很 复杂，求解这一类问题，通常将不等式化为 等式约束，再将约束问题化为无约束问题， 用线性逼近的方法将非线性规划问题化为线 性规划问题. 下面介绍一个简单的非线性规划问题的 例子，其中的一些约束条件是等式，这类非线 性规划问题可用拉格朗日方法求解.