《一次函数图像与性质》说课稿

《一次函数的图像与性质》说课稿

尊敬的各位评委、老师:

大家好！我是来自mou学校的moumoumou。今天我说课的内容是人教版八年级上册第一章中的《一次函数的图像与性质》，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学流程四个方面说明我对这节课的理解和设计安排。

一、教材分析

一次函数是学生在中学阶段接触到的最简单、最基本的函数。本节内容安排在正比例函数图像与性质以及一次函数的概念之后，是一次函数的第二课时，它与正比例函数的图像和性质有着紧密联系，是本章的重点内容，主要研究一次函数的图像与性质，它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程(组)和不等式”的基础。而且探究一次函数图像与性质的方法也为今后学习其他的函数奠定了基础。根据上面的教材分析我将这节课的教学目标定为以下几点：

知识目标：（1）知道一次函数的图像是一条直线

（2）会选取两个适当的点画一次函数的图像

（3）能结合图像理解一次函数的性质

能力目标：（1）通过画函数的图像，培养学生的动手能力

（2）通过结合函数图像揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力。

（3）培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题

（4）通过具体的一次函数图像抽象得到一般形式的一次函数图像特征，进而得到函数的性质，让学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。

根据上面的目标，结合本班学生的具体情况我将本节课的教学重点定为通过画函数图像探究得出一次函数的图像与性质，难点定为如何引导学生用数形结合法探究得出一次函数的图像特征与性质以及一次函数与正比例函数的图像之间的关系。

二、教法分析

为了突出教学重点，也为了培养学生的能力，我采用“自主探究式”的教学方法利用学生描点作图经历体验，发现问题，分析问题并进一步归纳总结，为了突破难点，我采取“启发式教学”利用多媒体现代教学手段，把抽象的知识直观地展现在学生面前，逐步将学生的感性认识引领到理性的思考，这样的设计充分体现了以学生为主体，老师为主导的教学理念。

三、学法分析

一堂好的数学课，除了要传授知识给学生，更重要的是要教会学生如何学，因此这节课我将用指导学生应用自主探究、互助合作的学习方法探究得出一次函数的图像特征与性质。

根据以上的分析我将本节课的教学流程设计为七个环节。下面我就从这七个

环节具体说一说这节课的设想。

第一环节：知识回顾

问题：1.什么叫正比例函数？一次函数？它们之间有什么关系？

2.怎样画函数的图像？

3.正比例函数的图像是什么形状？有哪些性质？

设计意图：因为这节课将探究一次函数的图像特征与性质，设置这三个问题既是为本节课的自主探究作知识上的准备，也是为引入新课作铺垫。此环节安排用时2分钟。

第二环节：问题导入

问题：既然正比例函数的图像是一条直线，而它又是特殊的一次函数，那么一次函数的图像是什么形状呢？它有哪些性质？一次函数的图像与正比例函数的图像又有什么关系呢？

设计意图：这个问题的设置点明了这节课将要探究的内容，激起了学生的好奇心,引入新课，这个环节只需1分钟。

第三环节：合作探究

探究1：在同一直角坐标系中画出下列函数的图像（每小组只做一题）

（1）y=-6x y=-6x+5 (2) y=x+2 y=x y=x-2

（3）y=0.5x-1 y=0.5x (4)y=-2x y=-2x+1

1.画函数图像：在这个环节出示四组题，分小组按题号选做，同桌合作在事先准备好的坐标纸上画图像，然后全班学生一起交流所画图像的形状，最后师生归纳出一次函数y=kx+b的图像是一条直线。

设计意图：这样的设计既让学生经历了“猜想——画图——观察——归纳”的探究过程，还经历了由“特殊——一般”的认知过程，并在动手画图的过程中从“形”的角度感知一次函数的图像特征。

接着为了突破教学重点和难点，我将利用多媒体课件展示刚才的一组函数图像，引导学生观察并比较这组函数的解析式以及列表中的数据。

2.观察、比较：

议一议：正比例函数y=-6x与一次函数y=-6x+5图象有什么异同点.

观察、比较：两个函数的解析式与图像，结合列表中的数据你发现这两个图像之间有什么关系？

这个环节根据以往的教学情况，学生能发现两个图像都是直线而且图像是互相平行的，两个图像与x、y轴的交点不同这些异同点，但很难说明为什么两个图像是平行的理由。因此我又设计了观察、比较这个环节，采用小组讨论的形式让学生尝试探究一次函数与正比例函数图像的关系，这样的引导将激起学生的探究思考，根据提示学生就会发现两个解析式的相同点是比例系数k相同，不同点在于一次函数的解析式比正比例函数多加了个常数5，从而体现在列表中就是取相同自变量时两个函数值就相差5，对应在图像中就是一次函数的位置要向上平移5个单位。

设计意图：激起学生探究思考，引导学生如何探究，指点迷津，引导学生从“数”的角度分析问题，体会数形结合思想的应用，将对两个函数图像的感性认知上升到理性认知。

3.小结、归纳

设计意图：通过小结培养学生归纳概括的能力，促进学生掌握新知，养成良好的学习习惯。

通过探究学习学生们知道了一次函数的图像是与正比例函数的图像平行的直线，因此引导学生解决下面的两个问题。

思考：

1. 函数y=kx+b 的图像是什么形状?它与y=kx 有什么关系?

2. 怎样简单地画一次函数的图像？

在探究1中学生都经历了画函数的图像，交流了各组的函数图像特征，联想由特殊到一般，相信学生能归纳得出两者之间的关系。对于怎样简便画一次函数图像，由前面的探究学生们有的会说用两点法，也可能有的会说用画正比例函数再平移的方法，对此老师对同学们的发言表示肯定，但从简便的角度一般选用两点法。

设计意图：由于学生亲历了画图、观察、比较的探究过程，由特殊推广到一般，学生就能归纳出一次函数与正比例函数的图像关系，以及简便的画法，这样的设计符合学生对事物的认知过程，并培养了学生的归纳概括能力。

这个环节安排用时5分钟。

第四环节：新知运用

例1：①在同一平面直角坐标系中画出y = 2x －1与 y = －0.5x ＋1的图象。 课本在这里安排这样一道例题的意图，我认为除了要巩固一次函数的图像画法，更重要的是要让学生知道怎样合理地选取自变量的取值描点。我采取的方法是：学生先独立画图，小组交流各自画法，然后集体汇报交流结果，这里我会引导学生还可以选与x 轴和y 轴的交点，这两个点来描点画图，并且还要考虑计算的简便性原则。最后师生共同归纳一次函数图像的画法及注意问题。然后多媒体展示此题完整的解答过程。

设计意图：巩固两点法画一次函数图像，并拓展学生思维，让学生掌握选择合适的两点画y=kx+b 的图像，并养成规范解题的习惯。

②思考：观察这两个函数的图像，类比正比例函数y=kx(k ≠0,k 为常数)的增减性，探究一次函数y=kx+b (k ≠0,k 、b 为常数)的增减性.

方法1：引导学生从两个方面观察，首先从“形”上看两个图像从左向右有什么 变化趋势；再从数的角度分析自变量由小到到大时函数值有什么变化，类比正比例函数的增减性归纳得出一次函数的性质。方法2：按k ＞0和k ＜0两种情形，设 21x x ＜ 在图像上比较y=kx+b 分别取这两个值时的函数值的大小。

设计意图：方法1通过学生经历“画图——类比——归纳”的教学活动，再次体会数形结合思想的运用，这种方法学生容易理解也可以自己归纳的出；方法2从不等式的角度，采用分类方法结合图形探究性质，这种方法对于拓展学生的思维深度有帮助，也体现了数形结合思想的运用，因此可以向学生介绍。这个环节用时10分钟。

第五环节：当堂检测

一、填空

(1)下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是________.

A.y=－2x

B.y=－2x+1

C.y=x-2

D.y=－x-2

(2)直线y=3x-2可由直线y=3x 向 _____平移_______ 单位得到.

(3)对于函数y=5x+6,y 的值随x 的值减小而____

(4)直线y=x+2可由直线y=x-1向 __________ 平移 ________ 单位得到.