一元一次不等式习题及答案

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一元一次不等式组及其应用

一、填空题

1.不等式组31011x x -+≥⎧⎨

+>-⎩的解集是_______. 2.不等式组52(1)123

3x x x >-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是______. 3.不等式1≤3x-7<5的整数解是______.

4.对于整数a ,b ,c ,d ,符号a b

c d 表示运算ac-bd ,已知1

c d <3,则b+d 的值是____.

5.长度分别为3cm ,•7cm ,•xcm•的三根木棒围成一个三角形,•则x•的取值范围是_______.

6.如果a<2,那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为________;当______时,不等式组2

x a x <⎧⎨>⎩的解集是空集.

7.(2006,山西)若不等式组220

x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是-1

x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个,则a 的取值范围是______. 9.(2008,苏州)2008年6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元,2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3kg ,5kg 和8kg .6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20kg 散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_______元.

二、选择题

10.已知0

A .x a x b >⎧⎨<⎩

B .x a x b >-⎧⎨<-⎩

C .x a x b >⎧⎨<-⎩

D .x a x b

>-⎧⎨<⎩ 11.(2008,义乌)不等式组312,840

x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为() ABCD

12.(2006,山东聊城)已知24221x y k x y k +=⎧⎨

+=+⎩,且-1

2B .0

13.如果不等式组320x x m

-≥⎧⎨≥⎩有解,则m 的取值范围是() A .m<32B .m ≤32C .m>32D .m ≥32

14.若1523

3m m +>⎧<⎪⎨-⎪⎩,化简│m+2│-│1-m │+│m │得() A .m-3B .m+3C .3m+1D .m+1

15.不等式组3(2)423x a x x x +--≤⎧>⎪⎨⎪⎩

无解,则a 的取值范围是() A .a<1B .a ≤1C .a>1D .a ≥1

16.为了改善城乡人民生产,生产环境,我市投入大量资金治理清水河污染,在城郊建立了一个综合性污水处理厂.设库池中存有待处理的污水at ,又从城区流入库池的污水按每小时bt 的固定流量增加.如果同时开动2台机组需30h 处理完污水,同时开动4台机组需10h 处理完污水.若要求在5h 内将污水处理完毕,那么至少要同时开动机组的台数为()A .6台B .7台C .8台D .9台

三、解答题

17.(1)(2005,南京市)解不等式组2(2)3313

4x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩,并写出不等式组的整数解; (2)(2004,太原市)解不等式组312(1)2(1)4x x x x

+≥-⎧⎨+>⎩,并把它的解集在数轴上表示出来. 18.(2006,湖北十堰)某牛奶乳业有限公司经过市场调研,决

定从明年起对甲,乙两种产品实行“限产压库”,要求这两种产

品全年共新增产量20件,这20件的总产值p (万元)满足:

110

排新增产品的产量?

产品 每件产品的产值 甲 4.5万元 乙 7.5万元

19.(2004,湖北省)如图所示,一筐橘子分给若干个儿童,如果每人分4个,•则剩下9个;如果每人分6个,则最后一个儿童分得的橘子数少于3个,问共有几个儿童,•分了多少个橘子?

20.(2005,江苏省)七(2)班有50名学生,老师安排每人制作一件A型和B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作A,B两种型号的陶艺品用料情况如下表:

需甲种材料需乙种材料

1件A型陶

艺品

0.9kg 0.3kg

1件B型陶

艺品

0.4kg 1kg

(1)设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;

(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数.21.(2008,青岛)2008年8月,北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行,•观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600/张,B种船票120/张.•某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B 两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半,若设购买A种船票x张,请你解答下列问题:

(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程;

(2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?

22.(2006,青岛)“五一”黄金周期间,某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆为320元,60•

座客车的租金每辆为460元.

(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱?

(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),•而且要比单独租用一种车辆节省租金.请你帮助学校选择一种最节省的租车方案.

23.(2005,深圳)某工程,甲工程队单独做40天完成,若乙工程队单独做30天后,•甲,乙两工程队再合作20天完成.

(1)求乙工程队单独做需要多少天完成?

(2)将工程分两部分,甲做其中的一部分用了x天,乙做另一部分用了y天,其中x,y均为正整数,且x<15,y<70,求x,y.

24.(2005,苏州)苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息:

①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租;

②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗;

③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益;

④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;

(1)若租用水面n亩,则年租金共需______元;

(2)水产养殖的成本包括水面年租金,苗种费用和饲养费用,•求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益-成本);

(3)李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款,•用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,

•并向银行贷款多少元,可使年利润超过35000元。

一元一次不等式组及其应用(答案)

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