浙江省嘉兴市2020年初中毕业生模拟考试(二模)数学答案
2019-2020年最新浙江省嘉兴市中考数学仿真模拟试题及答案解析
浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学 试题卷考生须知：1． 全卷满分150分，考试时间120分钟，试题卷共6页，有三大题，共24小题。
2． 全卷答案必须做在答题卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效。
3． 本次考试不使用计算器。
参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ac a b 44,22－。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”。
卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.3-的绝对值为（ ▲ ）(A) 3- (B) 3 (C) 31- (D)31 2.如图，AB//CD ,EF 分别为交AB ，CD 于点Ｅ，Ｆ，∠1=50°，则∠2的度数为（ ▲ ）2·1·c·n·j·y(A) 50° (B) 120° (C) 130° (D) 150° 3.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ▲ ）(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 94.2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是 384 400 000米，数据384 400 000用科学计数法表示为（ ▲ ）(A) 810844.3⨯ (B) 710844.3⨯ (C) 910844.3⨯ (D) 61044.38⨯5.小红同学将自己5月份和各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ▲ ）(A) 各项消费金额占消费总金额的百分比(B) 各项消费的金额 21(第2题）EF CD A B小红5月份消费情况扇形统计图 (第5题)(C) 消费的总金额(D) 各项消费金额的增减变化情况6.如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB 的长为（ ▲ ）(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 87.下列运算正确的是（ ▲ ）(A) 3232a a a =+ (B) ()a a a =÷-2 (C) ()623a a a -=⋅- (D) ()63262a a =8.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ▲ ）(A) 1.5 (B) 2 (C) 2.5 (D) 39.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，点E ，Ｆ分别是CD和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（ ▲ ）【(A) 2cm (B) 32cm (C) 4cm (D) 34cm10.当12≤≤-x 时，二次函数()122++--=m m x y 有最大值4，则实数m 的值为（ ▲ ） (A)47- (B) 3或3- (C) 2或3- (D) 2或3或47- 卷Ⅰ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.方程032=-x x 的根为 ▲ . 12.如图，在直角坐标系中，已知点)13(--，A ，点)12(，-B ，平移线段AB ，使点A 落在)10(1-，A ，点B 落在点B 1.，则点B 1.的坐标为 ▲ .D(第6题) G FE H B C A D (第9题)(第9题)13.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为 ▲ 米（用含α的代数式表示）.14.有两辆四按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同坐2号车的概率为 ▲ .www-2-1-cnjy-com15.点)1(1y A ，-，)3(2y B ，是直线)0(<+=k b kx y 上的两点，则21y y - ▲ 0（填“>”或“<”）.16.如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F.下列结论：①CE=CF ；②线段EF 的最小值为32；③当AD=2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在B C 上，则AD=52；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是316.其中正确结论的序号是 ▲ .2-1-c-n-j-y 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）17.（1）计算：︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-45cos 42182； （2）化简：()()322--+x x x18.解方程：13112---x x (第16题)E19.某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A.为父母洗一次脚；B.帮父母做一次家务；C.给父母买一件礼物；D.其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1） 这次被调查的学生有多少人？（2） 求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图.（3） 该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B 选项的有多少人？20.已知：如图，在□ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF.（1）求证：△DOE ≌△BOF.（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFED 为菱形？请说明理由.学生孝敬父母情况统计表 学生孝敬父母情况条形统计图(第19题) B (第20题)60402021.某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出１辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？22实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x （时）的关系可近似地用二次函数x x y 4002002+-=刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数)0(>=k x k y 刻画（如图所示）． （1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当5=x 时，45=y ，求k 的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23.类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等．．．．．．．．的凸四边形叫做“等对角y(第22题)四边形” ．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ，∠A=70°，∠B=80°．求∠C ，∠D 的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD （如图2），其中∠ABC=∠ADC ，AB=AD ，此时她发现CB=CD 成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等” ．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．(3)已知：在“等对角四边形”ABCD 中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC 的长．24.如图，在平面直角坐标系中，A 是抛物线221x y =上的一个动点，且点A 在第一象限内． AE ⊥y 轴于点E ，点B 坐标为（0，2），直线AB 交x 轴于点C ，点D 与点C 关于y 轴对称，直线DE 与AB 相交于点F ，连结BD ．设线段AE 的长为m ，△BED 的面积为S ．（1）当2=m 时，求S 的值．(2)求S 关于)2(≠m m 的函数解析式．A 第23题图1 第23题图2 B D（3）①若3=S 时，求BF AF 的值； ②当2>m 时，设k BFAF =，猜想k 与m 的数量关系并证明．。
浙江省嘉兴市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
浙江省嘉兴市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估计3﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间2．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．113．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()A．3036101.5x x-=B．3030101.5x x-=C．3630101.5x x-=D．3036101.5x x+=4．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C． D．6．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，空心圆柱体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④10．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A．6 B．7 C．8 D．1012．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．14．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，∆.使得斜边AB＝b，AC＝a求作：Rt ABC作法：如图.（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；∆即为所求作的直角三角形.（4）连接AC、CB.ABC请回答：该尺规作图的依据是______.15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O 的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．16．反比例函数y=1kx与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则12kk=____．17．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．18．计算(－2)×3+(－3)＝_______________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．20．（6分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?21．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）和通电时间x （min ）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a 时，y 和x 之间的关系式；（2）求出图中a 的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．22．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 23．（8分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（10分）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．25．（10分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y …﹣83﹣74832831160 ﹣116﹣83m74883…则m的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．26．（12分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C和2位女同学(,)D E，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.27．（12分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼DC的高度，组员小方在A处仰望教学楼顶端D处，测得DACα∠=，小方接着向教学楼方向前进到B处，测得2DBCα∠=，已知90DCA∠=︒，24AC m=，1tan2α=.（1）求教学楼DC的高度；的值.（2）求cos DBC参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】直接利用已知无理数得出3的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵1＜3＜2，∴1-2＜3﹣2＜2-2，∴-1＜3﹣2＜0即3-2在-1和0之间．故选A．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出3的取值范围是解题关键．2．C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.考点：多边形的内角和外角.3．A【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为：3036101.5x x -=． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4．B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．5．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A 、B 、D 经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C 能折成正方体．故选C ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．6．C【解析】【分析】从开始到A 是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB 段）、下坡（B 到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是210.283-=-千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．7．C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．9．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
浙江省嘉兴市2020年中考数学二模试卷A卷
浙江省嘉兴市2020年中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -2的相反数的倒数是（）A .B .C . 2D . -22. （2分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A . 等边三角形B . 正方形C . 圆D . 平行四边形3. （2分） 2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是A . 0.79×104B . 7.9×104C . 7.9×103D . 0.79×1034. （2分） (2016七上·莘县期末) 下列各题合并同类项，结果正确的是（）A . 13ab﹣4ab=9B . ﹣5a2b﹣2a2b=﹣7a2bC . ﹣12a2+5a2=7a2D . 2x3+3x3=5x65. （2分） (2017八下·普陀期中) 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是（）编号1号2号3号4号5号得分20192518A . 2.4B . 6C . 6.8D . 7.57. （2分）(2020·湘西州) 已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．正确的是（）A . ①③B . ②⑤C . ③④D . ④⑤8. （2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A . x2﹣3x+1=0B . x2+1=0C . x2﹣2x+1=0D . x2+2x+3=09. （2分） (2019九上·惠州期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ①②③D . ①②③④10. （2分）若等腰三角形的一个角是70°,则其底角为（）A . 70°B . 55°C . 70°或55°D . 30°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·五华模拟) 当x满足________时，在实数范围内有意义.12. （1分）(2019·浙江模拟) 已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝________.13. （1分）在实数范围内分解因式：x3－3x＝________．14. （1分）(2019·郫县模拟) 若关于x的不等式组无解，分式方程有正整数解，则整数a的值为________．15. （1分） (2018九上·泗洪月考) 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积________.16. （1分） (2018九上·皇姑期末) 如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是________.17. （1分）如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为________ ．（结果保留π）18. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。
【附5套中考模拟试卷】浙江省嘉兴市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
6．估计 -1的值在（）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间
7．如图，AB∥CD，那么（ ）
A．∠BAD与∠B互补B．∠1=∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补
8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF= ：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（）
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（ ）
丙
丁
平均数
8
8
方差
1.2
1.8
A．甲B．乙C．丙D．丁
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧 的长是（ ）
A． B． C． D．
11．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
17．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．
18．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．
浙江省嘉兴市2020年中考数学模拟试卷2及参考答案
A . 1995～1998年国内生产总值的年增长率逐年减小 B . 2000年国内生产总值的年增长率开始回升 C . 这7年中，每年的国内
生产总值不断增长 D . 这7年中，每年的国内生产总值有增有减
6. 一元二次方程
的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根
3. 将不等式组
的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 在
中，
，
，
，以C为圆心， 为半径作 ，则点A与 的位置关系
是（ ）
A . 点A在 内 B . 点A在 上 C . 点A在 外 D . 无法确定
5. 1994~2000年我国国内生产总值增长率的变化情况统计图如图，从图上看，下列结论中不正确的是（ ）
7. 下列说法中，正确个数有（ ）
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的
四边形为正方形．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 8. 甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色.在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色.”乙说：“丙 的车是红色的.”丙说：“丁的车不是蓝色的.”丁说：“甲、 乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话. ”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是：（ ） A . 甲的车是白色的，乙的车是银色的 B . 乙的车是蓝色的，丙的车是红色的 C . 丙的车是白色的，丁的车是蓝色的 D . 丁的车
（1） 点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H点重合） ，连接OF、FH、FM、FN和MN，当OF+FH取最小值时，求△FMN周长的最小值；
2020年嘉兴市初中学业水平考试数学试卷(二)
2020年嘉兴市初中学业水平考试数学试卷（二）考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。
请选出每小题中唯一正确的答案，多选、选错或不选都不能得分）1、如图，AB ∥CD ，若∠1=45°，则∠2的度数是 ( ▲ )A ．45°B ．90°C ．30°D ．135° 2、下列运用平方差公式计算，错误．．的是（ ▲ ) A .()()22a b a b a b +-=- B . ()()2111x x x +-=- C .()()2212121x x x +-=- D .()()22a b a b a b-+--=-3、要把分式方程122x x=+化为整式方程，方程两边可同时乘以（ ▲ ） A .24x + B .x C .2x + D .(2)x x + 4、二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2)5、据统计，2020年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长8.7％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为 （ ▲ ） A ．30 067×109元 B ．300.67×1011元 C ．3.006 7×1013元 D ．0.300 67×1014元6、如图是由４来个立方块组成的立体图形，它的俯视图是 （ ▲ ）7、以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（第1题）A B CD128、一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ▲ ） A ．0B ．1C ．2D ．39、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //． 若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．6D ．910、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是 （▲）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分） 11、当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 ▲ ．12、一个等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的三个角应该为 ▲ 。
浙江省嘉兴市平湖市2020年九年级初中毕业生模拟考试(二模)数学试题
2020年初中毕业生学业水平考试适应性练习（二）数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.2020−的倒数是（ ） A .2020B .2020−C .12020−D .120202.下列计算，正确的是（ ） A .326a a a ⋅=B .22a a a −=C .623a a a ÷=D .()236aa =3.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为()2,2A 、()3,1B ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A .()4,4B .()3,3C .()3,1D .()4,14.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A .B .C .D .5.已知,a b 满足方程组328456a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b +的值为（ ）A .4−B .4C .2−D .26.如图，数轴上的点,,,,A B O C D 分别表示数2−，1−，0，1，2，则表示数2P 应落在（ ）A .线段AB 上B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上7.如图，AB 是O 的直径，,C D 是O 上两点，且CD CB =，CD 与AB 交于点E ，连接OD ，若80AOD ∠=︒，则B ∠的度数是（ ）A .20︒B .25︒C .30︒D .35︒8.一组数据：3、4、4、5，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是（ ） A .平均数B .中位数C .众数D .方差9.如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于,M N 两点； 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点,E F ； 步骤3：连接DE ，DF .若4AC =，2BC =，则线段DE 的长为（ ）A .53B .32C .43D10.若抛物线221y x x m =−+++（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B .①抛物线221y x x m =−+++与直线2y m =+有且只有一个交点；②若点()12,M y −、点21,2N y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、点()32,P y 在该函数图象上，则123y y y <<；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为()21y x m =−++；④点A 关于直线1x =的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当1m =时，四边形BCDE 周长的最小值为3+.其中错误的是（ ） A .①③B .②C .②④D .③④卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：24x −=___________.12.据统计，嘉兴市2019年全市财政总收入达到94500000000元，列全省第三，94500000000用科学记数法可表示为___________.13.x 的取值范围是_________.14.为了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是___________.15.如图，在ABC ∆中，AC BC ==，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且3CD DB =，将ABC ∆折叠使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则tan BED ∠的值是__________.16.如图，已知OAB ∆中，AB OB ⊥，以O 为原点，以BO 所在直线为x 轴建立坐标系.反比例函数的图象分别交AO ，AB 于点,C D ，已知32OC AC =，ACD ∆的面积为169，则该反比例函数的解析式为__________.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.计算：（1）20|2|(2)π+−−−（2）解不等式：()3121x x −≥−18.先化简，再求值：2(35)(35)(35)x x x +−−+，其中12x =−. 19.受新型冠状病毒疫情的影响，某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）求本次调查的学生总人数；（2）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；（3）笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习，请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率. 20.如图，O 与ABC ∆的边AC 相切于点C ，与边AB 、BC 分别交于点D 、E ，DE OA ，CE 是O的直径.（1）求证：AB 是O 的切线； （2）若4BD =，6CE =，求AC 的长.21.疫情期间部分学生选择在家用电视观看网络课程，为了保护眼睛，电视机的安装高度有一定的要求.如图所示，小嘉家的壁挂电视机的安装高度AB 为1米，电视的中心位置D （AC 的中点）比平视视线EF 低8cm （这样观看眼睛最不容易疲劳），电视机宽度AC 为60cm ，眼到凳子平面的高度EH 为75cm .（1）求小嘉应选用凳子的高度；（2）若看电视的视角CEF ∠为3︒时，观看感最好，求此时凳子中心H 到墙AB 的距离（电视机的厚度忽略不计）.（参考数据：sin 30.0523︒≈，cos30.9997︒≈，tan 30.0550︒≈）22.如图，77⨯的网格中，,,A B C 均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）.（1）在图1中找一格点D ，使得ACD ∆为等腰三角形（找到一个即可）； （2）在图2中作出BAC ∠的角平分线.23.为了更好地做好复课准备，某班家委会讨论决定购买,A B 两种型号的口罩供班级学生使用，已知A 型口罩每包价格a 元，B 型口罩每包价格比A 型少4元，180元钱购买的A 型口罩比B 型口罩少12包.（1）求a 的值.（2）经与商家协商，购买A 型口罩价格可以优惠，其中每包价格y （元）和购买数量x （包）的函数关系如图所示，B 型口罩一律按原价销售. ①求y 关于x 的函数解析式；②若家委会计划购买A 型、B 型共计100包，其中A 型不少于30包，且不超过60包.问购买A 型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？24.我们定义：连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”.（1）概念理解：如图1，四边形ABCD 中，F 为CD 的中点，90ADB ∠=︒，E 是AB 边上一点，满足DE AE =，试判断EF 是否为四边形ABCD 的准中位线，并说明理由. （2）问题探究：如图2，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，动点E 以每秒1个单位的速度，从点A 出发向点C 运动，动点F 以每秒6个单位的速度，从点C 出发沿射线CB 运动，当点E 运动至点C 时，两点同时停止运动.D 为线段AB 上任意一点，连接并延长CD ，射线CD 与点,,,A B E F 构成的四边形的两边分别相交于点,M N ，设运动时间为t .问t 为何值时，MN 为点,,,A B E F 构成的四边形的准中位线. （3）应用拓展：如图3，EF 为四边形ABCD 的准中位线，AB CD =，延长FE 分别与BA ，CD 的延长线交于点,M N ，请找出图中与M ∠相等的角并证明.参考答案一、选择题CDACD BBDCC二、填空题11.()()22x x +− 12.109.4510⨯ 13.3x ≥14.7200 15.724 16.5y x=− 三、解答题17.解：（1）原式3214=+−= （2）3122x x −≥−3221x x −≥−+ 1x ≥−18.解：原式()2293025925x x x =++−−2293025925x x x =++−+3050x =+当12x =−时，原式13050352⎛⎫⎪⎭=+⎝⨯−= 19.（1）本次调查的学生总人数为：2525%100÷=（人） （2）“线上答疑”的人数有：10025401520−−−=（人）， “线上答疑”在扇形图中的圆心角度数是2036072100︒⨯=︒. （3）记四种学习方式：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，分别为A 、B 、C 、D ，则可画树状图如下：则笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率是：41164P ==. 20.（1）证明：连接OD . ∵DEOA ，∴AOC OED ∠=∠，AOD ODE ∠=∠.∵OD OE =，∴OED ODE ∠=∠，∴AOC AOD ∠=∠. 又∵OA OA =，OD OC =，∴()AOC AOD SAS ∆∆≌，∴ADO ACO ∠=∠. ∵CE 是O 的直径，AC 为O 的切线，∴OC AC ⊥，∴90OCA ∠=︒，∴90ADO ∠=︒，∴OD AB ⊥. ∵OD 为O 的半径， ∴AB 是O 的切线.（2）∵6CE =，∴3OD OC ==.∵90BDO ∠=︒，∴222BO BD OD =+.∵4BD =，∴5OB ==，∴8BC =.∵90BDO OCA ∠=∠=︒，B B ∠=∠， ∴BDO BCA ∆∆∽，∴BD ODBC AC=.∴438AC=，∴6AC =.21.（1）作HP BC ⊥于P .由题意可得四边形FBGE 、四边形PBGH 、四边形FPHE 为矩形. ∴BF EG =，75PF EH cm ==. ∵1302AD AC cm ==，8FD cm =， ∴38AF cm =，138BF cm =.∴ 1387563HG PB BF AF cm ==−=−=. （2）在Rt CEF ∆中，tan 0.0550CFCEF EF∠==. ∵22CF CD DF cm =−=， ∴220.0550400BG EF cm ==÷=. ∴凳子中心H 到墙AB 的距离为400cm .22.（1），（2）答案如下图23.（1）根据题意可得：180180124a a−=−. 解得110a =，26a =−，经检验110a =，26a =−是原方程的解，但26a =−不符合题意，舍去. ∴10a =.（2）①根据图像信息得： 当030x <≤时，10y =.当3050x <≤时，y 与x 之间满足一次函数关系， 设函数表达式为y kx b =+.取点()30,10，()50,8代入得3010508k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.113k b =−⎧⎨=⎩.∴0.113y x =−+. 当50x >时，8y =.②设A 型口罩购买x 包，则B 型口罩为()100x −包，购买两种口罩的总金额为W 元.（Ⅰ）当3050x ≤≤，()()20.11361000.17600W x x x x x =−++−=−++()20.135722.5x =−−+，当35x =时，W 取最大值722.5， 当50x =时，W 取最小值700元， ∴当3050x ≤≤时，700722.5W ≤≤.（Ⅱ）当5060x <≤时，由题意得，()861002600W x x x =+−=+，W 随x 的增大而增大， ∴700720W <≤.综上：当购买A 型口罩50包时，购买口罩的总金额最少，最少为700元. 24.（1）∵DE AE =，∴EDA EAD ∠=∠.又∵90EDA EDB ∠+∠=︒，90EAD ABD ∠+∠=︒， ∴EDB ABD ∠=∠，∴DE BE =，∴AE BE =. 又∵F 为CD 中点，∴EF 为四边形ABCD 的准中位线. （2）当MN 为点,,,A B F E 构成的四边形的准中位线时.①如图，当403t ≤≤时，则需满足EF AB 且()M D 为AB 中点.∴6668t t −=，解得：1211t =；②如图，当463t <≤时，则需满足BE AF 且M 为AF 中点.∴6866t t−=，解得：12t =，24t =. 综上：当1211t =或2t =或4t =时，MN 为点,,,A B F E 构成的四边形的准中位线.（3）M CNF ∠=∠.证明如下：如图，连接BD ，取BD 的中点H ，连接EH ，FH .QE ，H 分别是AD ，BD 的中点，∴EHAB ，12EH AB =，∴M HEF ∠=∠. ∵,F H 分别是BC ，BD 的中点， ∴FHCD ，12FH CD =，∴CNF HFE ∠=∠.∵AB CD =，∴HE HF =，∴HEF HFE ∠=∠. ∴M CNF ∠=∠.。
2020年中考数学第二次模拟考试(浙江)-数学(参考答案)
2020届九年级第二次模拟考试【浙江卷】数学·参考答案11．()()ab a b a b +- 12．200° 13．甲 14．51m 15．3-16．8717．【解析】（1）()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2．（2）()2(5)(23)223+---+x x x x x232=231015246-+--+-x x x x x x 32=2615-++-x x x .18．【解析】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB ACB ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°， ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ∴∠ADC =280013︒-︒=75°，故答案为75． 19．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，线段BC 扫过的面积=7×4=28； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作．20．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．【解析】证明：（1）∵点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点，∴FH∥AE，GH∥AD，∴四边形AGHF是平行四边形；（2）当四边形EGFH是正方形时，连接EF，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=12BC=12AD=5cm，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=5cm，∴矩形ABCD 的面积=211010502ABAD cm ⨯=⨯⨯=． 22．【解析】（1）由题意，得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为30；（2）设乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，由题意，得30=k 1，∴y 乙1=30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2，由题意，得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：223060k b =-⎧⎨=⎩，∴y =–30x +60． （3）由函数图象，得（30+20）x =30，解得x =0．6． 故甲、乙第一次相遇是在出发后0．6小时；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，由题意得30150.75b k b =⎧⎨=+⎩，解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩，y 甲1=﹣20x +30，设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3，由题意，得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩，解得：332040k b =-⎧⎨=⎩，∴y 甲2=﹣20x +40， 当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩„时，∴25≤x ≤56；306015102x x -+-⎧⎨⎩„„，解得：76≤x ≤2．∴25≤x ≤56或76≤x ≤2．23．【解析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C 满足条件，故答案为C ． （2）①如图3–1中，作NH ⊥x 轴于H ．∵N（32，–12），∴tan∠NOH=33，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3–2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=3，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3–3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E3，1），∴点E在直线y=–3x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（3，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围3≤x F≤3．24．【解析】（1）在抛物线y=239344x x--中，令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，得239x x3044--=，解得x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=163，得y=231691634343⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭=193，∴M（163，193），设直线AD的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），M（163，193）代入得1111k b01619k b33-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11k1b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y=x+1．设直线BC的解析式为y=k2x+b2，将B（4，0），C（0，﹣3）代入，得2224k b0b3+=⎧⎨=-⎩，解得223k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的解析式为y=34x﹣3；（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴交BC 于H ，设E （t ，239344t t --），H （t ，334t -）， ∴HE =233933444t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=2334t t -+ ∴12BCE S OB HE =⨯V =2134324t t ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=2362t t -+=23(2)62t --+∵32-<0， ∴当t =2时，S △BCE 的最大值=6，此时E （2，92-），作点B 关于直线y =x +1的对称点B 1，连接B 1G ，过点F 作B 2F ∥B 1G ，且B 2F =B 1G ，∴B 1（﹣1，5），∵FG 2FG 在直线y =x +1上，∴F 可以看作是G 向左平移4个单位，向下平移4个单位后的对应点， ∴B 2（﹣5，1），当B 2、F 、E 三点在同一直线上时，BEFG 周长最小，设直线B 2E 解析式为y =mx +n ，将B 2（﹣5，1），E （2，92-）分别代入，得5m n 192m n 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得11144114 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B2E解析式为y=11411414x--，联立方程组111411414y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得11565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴F（115-，65-）．（3）如图，分三种情况：在1y x=+中，令0x=，则1y=(0,1)D∴(1,0),(4,0)(0,3)A B C--Q，1,4,1,3,4AD OB OD OC DC∴=====2210AC AO OC∴=+=，设AC边上的高为h，根据等面积法得，1122AC h CD AO⨯=⋅⋅210510AO DChAC⋅∴===4,3OB OC==Q且OB⊥OC，4tan3OBBCDOC∴∠==①CM =MN 时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q∴设3CG a =，则3,4NG a MG a ==， 由勾股定理得，5MN MC a ==，,MNO DNP DPN MGN ∠=∠∠=∠QMGN DPN ∴∠:VMG MN DP PN∴=，即45246105a aa =- 解得，81012a -=，0a =（舍去） 405105CM a -∴==②当MC CN =时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4MG a =5CM CN a ∴==2GN CN CG a ∴=-=25MN a ∴=45DN DC CN a ∴=-=-DPN MGN ∆QV :DP DNMG MN∴=210455425aa a-∴=，解得：0a=（舍去），425a-=，42CM=-Q；③当CN MN=时，如图，作CQ MN⊥，NG CM⊥，4tan3BCD∠=Q设3CG a=，则4,5NG a CN MN a===3,6MG a CM a∴==45DN a∴=-MN CQ CM NG⋅=⋅Q245CQ a∴=DPN CQN∆QV:DP DNQC CN∴=，即2104552455aaa-=，解得，0a=（舍去），4105a=-2410652CM a∴==-；④当CM CN=时，过M作MG DC⊥，过点D作DP⊥MN于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4,5MG a CM CN a ===45DN a ∴=+tan MG DPPND NG NP∴∠==4553a NP a a=+NP ∴=在Rt DPN ∆中，222DN DP NP =+222(45)a ∴+=+解得，a a ==（舍去）54CM a ∴==-+综上，CM ，4245或4．。
2020年浙江省嘉兴市初中毕业数学试卷及答案(word版)
2020年浙江省嘉兴市初中毕业数学试卷及答案（word版）数学试题卷考生须知：1 •全卷总分值150分，考试时刻120分钟•试题卷共6页，有三大题，共24小题.2 •全卷答案必须做在答题纸卷I、卷H的相应位置上，做在试题卷上无效.参考公式：二次函数y ax2 bx c （a 0）图象的顶点坐标是（—,4ac b）• 2a 4a温馨提示：请认真审题，细心答题，答题前认真阅读答题纸上的”本卷须知〃•卷I〔选择题〕、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分•请选出各题中唯独的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分〕1 •实数x, y在数轴上的位置如下图，那么〔▲〕A•x y0B• y x 00 x yC . x y0D• y x 0〔第1题〕2 •假设x ( 2)3，那么x的倒数是〔▲〕A •1 1 B.-C. 6D.6 663 •以下运算正确的选项是〔▲〕A •2(ab)2a bB.2(a b)2a bC . 2 (ab)2a2bD.2(a b)2a 2b4•数据: 2,1,3, 5, 6, 5,那么这组数据的众数和极差分不是〔▲A •5和7B.6和7C.5和3D.6和35•判定以下两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是〔▲〕A .①②都正确B .①②都错误C.①正确，②错误 D •①错误，②正确6 •解方程一8^ —的结果是〔▲〕4 x 2 xD •无解7•沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学咨询题•如图，假设 v 是关于t 的函数，图象为折线 O A B C ，其中17C(17,0)，四边形OABC 的面积为70，那么t 2 t ! 802〔第7题〕A . 1B . 35 16 C .7 D .3180160A(t i ,350)， B(t 2,350)，y ax 与y ax 2的图象有可能是〔▲〕卷H 〔非选择题〕、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕 11.用四舍五入法，精确到 0.1，对5.649取近似值的结果是 ▲12.当x 2时，代数式.5x 2 3x 1的值是 ▲9.如图，O P 内含于O O , O O 的弦AB 切O P 于点C ，且AB//OP .假设阴影部分的面积为9 ，那么弦AB 的长为〔 ▲〕 A . 3B . 4C . 6D . 9A 36 ,ABC 的平分线交 AC 于D ,BCD 的平分线交BD 于E 设"<51机力门匚r▲ 】A.2k 2a B . k 3aaa C2D .飞kk& a 0 ,在同一直角坐标系中，函数10.如图，等腰△ ABC 中，底边BC a ,〔第9题〕13•因式分解：(x y)2 3(x y)▲14.如图，AD // BC , BD 平分/ ABC ，且 A 110，那么 D▲15. 一个几何体的三视图如下图〔其中标注的a, b, c 为相应的边长〕，那么那个几何体的b 匚c〔第15题〕16.如图，在直角坐标系中，点 A( 3,0) , B(0,4)，对△ OAB 连续作旋转变换，依次得到三17•运算:18.化简:(a 2b)(a2b)1b(a 8b).219. 在四边形 ABCD 中，/ D=60 °，/ B 比/ A 大 20°,/ C 是/ A 的 2 倍，求/ A ，/ B ,体积是 ▲角形①、②、③、④…，那么三角形⑩的直角顶点的坐标为三、解答题23题每题12分，第24题14分，共 80分〕 b▲ x〔此题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22、/ C的大小.〔1〕利用图1信息，写出B 机器的产量，并估量 A 机器的产量； 〔2〕综合图1和图2信息，求C 机器的产量.21.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BC 于E , AFCD 于F , BD 与AE 、AF 分不相交于G 、H .〔1〕求证：△ ABE ADF〔2〕假设AG AH ，求证： 22.如图，曲线 C 是函数y四边形 ABCD 是菱形.6 2-在第一象限内的图象，抛物线是函数 yX 2 2x 4的图x象.点P n (x, y)〔n 1,2,〕在曲线C 上，且x , y 差不多上整数. 〔1〕求出所有的点P n (x, y)； 〔2〕在P n 中任取两点作直20.某工厂用A 、B 、C 三台机器加工生产一种产品.对2018年第一季度的生产情形进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图 2是三台机器产量的比例分布图.〔图中有部分信息未给出〕图1 图2〔第20题〕y23.如图，一次函数y kx b的图象通过A( 2, 1) , B(1,3)两点，同时交x轴于点C,交y轴于点D,〔1〕求该一次函数的解析式;〔2〕求tan OCD 的值；〔3〕求证：AOB 135 .24.如图，A、B是线段MN上的两点，MN 4 , MA 1 , MB 1 .以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ ABC,设AB x . 〔1〕求x的取值范畴；〔2〕假设△ ABC为直角三角形，求x的值;〔3〕探究：△ ABC的最大面积？2018年浙江省初中毕业生学业考试〔嘉兴卷〕数学参考答案与评分标准、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分〕1.B2. A 3. D 4. A5. C 6.D7. B8. C 9. C10. A_、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕11 5.612.513. (x y)(x y 3) 14. 35三、解答题〔此题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12 分，第24题14分，共80分〕仃.丽（1 2009<22血1 近 ................................................................... •分.2 1 ............................................................................................................ 8 分118. (a 2b)(a 2b) -b(a 8b)2a24b2— ab 4b2 ............................................................................................ 6分22 1a ab ............................................................................................................... 8分219.设Ax〔度〕，那么B x 20 , C 2x .依照四边形内角和定理得，x (x 20) 2x 60 360 . ..................................... •分解得，x 70.••• A 70 , B 90 , C 140 . ..................................................................... •分20.〔1〕B机器的产量为150件,A机器的产量约为210件.〔2〕C机器产量的百分比为40% .设C机器的产量为x,150 x由————，得x 240 ,即C机器的产量为240件. .............................. •分25% 40%21. 〔1〕T AE 丄BC, AF 丄CD，•/ AEB= Z AFD=90 °............................................ •分•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ ABE= Z ADF .•△ABE ADF •-〔2〕•••△ ABEADF ,•Z BAG = Z DAH .〔第21题〕AG=AH ,•••/ AGH = Z AHG ,从而/ AGB= / AHD .•••△ ABG ◎△ ADH . ........................................................................................................... •分 二 AB AD .•••四边形ABCD 是平行四边形， •四边形 ABCD 是菱形.............................................. 10分22.〔 1〕： x , y 差不多上正整数，且 y 6 ,• X 1,2,3,6 . X• R(1,6) , P 2(2,3), P 3(3,2) , P 4(6,,) .......................................................................... •分 〔2〕从R , P 2 , P 3 , P 4中任取两点作直线为：R P 2 ,P 1P3, R 巳，P 2P 3 ,巳卩4, &P 4 .•••不同的直线共有 6条.〔3〕•••只有直线P 2P 4, P 3P 4与抛物线有公共点, •从〔2〕的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是5 5 〔2〕C( 4 ,0), D(0,3).在 Rt △ OCD 中，OD 5 , OC -, 3 44-35-3, 因此 y — x 53 312分BOE 45AOB 13512分• △ EOB 是等腰直角三角形.〔第23题〕24.〔 1〕在厶 ABC 中，T AC 1 , AB x , BC 3 x .2x，解得1x••• x 一 或 x -3 3〔3〕在厶ABC 中，作CD AB 于D ,1设CD h , △ ABC 的面积为S,那么S 丄xh2①假设点D 在线段AB 上， 那么.1 h 2 ..(3 x)2h 2 x .•(3x)2 h 22x2x.1 h 21 h 2, 即 x1• x 2(1 h 2) 9x 224x 16 , 2 2 即 x 2h 28x2• S 21 2. 2x h 2x 2 6x 43 2(x -)2 1422 当x3 -时〔满足4 w x 2〕, S 2取最大,值 12 32②假设点D 在线段MA 上,〔第24题-1〕h 2 3x 4 .24x 16 .4〔一w x 2〕................. 11 分3从而S 取最大值一 ... .............. 13分2那么(3 x)2 h 2 、.1 h 2 x . 同理可得，S 2 -x 4 2h 2 2x 2 6x 4 2(x 2)2 ;〔 1 2 2右 易知现在S —. 2 〔第24题-2〕综合①②得，△ ABC 的最大面积为 、214分〔2〕①假设AC 为斜边，那么1 x 2(3 x)2，即 x 2 3x 4 0，无解. ②假设AB 为斜边，那么x 2 (3 x)251，解得x 一，满足1 x 2 .3③假设BC 为斜边，那么(3 x)2241 x ，解得x 一，满足1 x2 .3。
2020年浙江省嘉兴市初中毕业生学业水平考试(含答案)
2020年浙江省初中毕业生学业水平考试（嘉兴卷）数学 试题卷考生须知：全卷满分 120分，考试时间 120分钟．试题卷共 6页，有三大题，共 24小题． 全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：本次考试为开卷考，请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）7. 如图，正三角形 ABC 的边长为 3，将△ ABC 绕它的外心 O 逆时针旋转 60o 得到一、选择题（本题有 10小题，每题 3分，共 30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多 选、错选，均不得分）1．2020年3月9日，中国第 54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m ．数 36000000用科学记数法表示为（ ▲ ）（A ） 0.36 ×108． （B ）36×107． （C ）3.6×108．2．右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（（A ） （B ）3．已知样本数据2， （A ）平均数是 4． C ）中位数是 5．D ） 方差是 3.2．1的图象大致是（（D ）3）， B （3，0） （A ）5.如图，在直角坐标系中， △OAB 的顶点为 O （0，0），A （4， 1位似中心，在第三象限内作与 △OAB 的位似比为 的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（ ▲ ）3．以点 O 为-1)B ）（ 4，- 1）3C ）（-1， 443)D ）（-2，- 1）6.不等式 3（1x ) 2 4x 的解在数轴上表示正确的是（ ▲ ）3，5，▲3， B ）众数是 3． D ) 3.6 ×107．4．一次函数 y 2x B）y yO x△A′B′C′，则9.如图，在等腰△ ABC 中， AB=AC= 2 5 ， BC=8，按下列步骤作图：卷Ⅱ（非选择题）、填空题（本题有 6小题，每题 4分，共 24分）211．分解因式： x 29 ▲12. 如图， ? ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，请添加一个条件：▲ ，使? ABCD 是菱形．13. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机 选择一条路径，它获得食物的概率是 ▲ ．14. 如图，在半径为 2的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90o 的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 ▲ ；若将此扇形围成 一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 ▲ ．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上 6人，平分 40元钱，则第二次每人所得它们重叠部分的面积是（▲ ）（A ） 2 3 3 （B ） 334（C ） 3 32（D ） 38.用加减消元法解二元一 次方程组x 3y2x yA ）① 2 ②3①C ）①2 ② D ）① ② 3①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆1心，大于 1EF 的长为半径作弧相交于点 H ，作射线 AH ；21②分别以点A ， B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧相交于点 M ，N ，2 作直线 MN ，交射线 AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆．则⊙ O 的半径为（ ▲ ） （A ） 2 5 （B ）10 （C ）4（D ）510.已知二次函数 y 2 x 2，当 a x b 时my n ，则下列说法正确的是（▲）A ）当 n m1时， b a 有最小值 .（B ）当 n m 1时， b a 有最大值 .C ）当 b a 1时， n m 无最小值D ）当 b a 1时， nm 有最大值 .与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程▲ ．16. 如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD 上，CN=1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上.当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为▲ cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为▲ cm.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10 分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：（2020）0 4 |3| ；（2）化简：（a 2）（a 2） a（a 1）．218.比较x2 1与2x 的大小.（1）尝试（用“ <”，“ =”或“ >”填空）2○1当x 1时，x2 1 ▲ 2x ；2○2当x 0时，x2 1 ▲ 2x ；○3 当x 2时，x2 1 ▲ 2x.2）归纳：若x 取任意实数，x2 1与2x 有怎样的大小关系？试说明理由19.已知：如图，在△ OAB中，OA =OB，⊙ O与AB相切与点 C.求证：AC=BC. 小明同学的证明过程如下框：小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程20.经过实验获得两个变量x（x 0），y（y 0）的一组对应值如下表x123456y6 2.92 1.5 1.21 1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.2）点A（ x1 , y1）, B（ x2 , y2 ）在此函数图象上.若x1 x2，则y1,y2有怎样的大小关系？请说明理由.21. 小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是▲ 品牌，月．平．均．销．售．量．最稳定的是▲ 品牌．（2）2019年其．他．品．牌．的电视机年．销．售．总．量．是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22. 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如表：根据上述三个统计图，请解答：1）哪个小组的数据无法计算出河宽？2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）参考数据：sin70 0.94,sin 35 0.57，tan70 2.75，tan 35 0.70)23. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF 拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE 是平行四边形吗？请说明理由.【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）.求AF的长. 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤）90，连结OB，OE（如图4）.【探究】当EF平分∠ AEO时，探究OF与BD 的数量关系，并说明理由.24. 在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥ x轴于点D，CD=2.6m．①求OD 的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1= - 2（ t-0.5）2+2.7（0 ≤t ≤；小1）戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t （s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．2020年浙江省初中毕业生学业水平考试（嘉兴卷）数学参考答案、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1 D2 ． A 3．C 4 ． B 5 ． B 6 ．A 7 ． C 8 ．D9 ． D 10 ． B二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11． ( x+3) ( x-3)． 12． A B=BC （答案不唯一）．113.314．1 π ； ．15．10 4016 5；5 32x x 62三、解答题（本题有 8小题 ，第 17～19题每题 6分， 第20、 21题每题 8分，第 22、 23题每题 10 （3）答案不唯一（言之有理即可） .如：建议购买 C 品牌，因为 C 品牌 2019年的市场占有率最高，且 5年的月平均销售量最稳定 .22.（1）第二小组的数据无法计算出河宽 .（2）答案不唯一 .若选第一小组的方案及数据（如图）， ABH 70 , ACH 35 ，分，第 24题12分，共 66分） 17．（ 1）原式=1- 2+3=2．（2）原式 =a 2- 4- a 2-a=- 4- a ． （1）①＝；②>；③>．（2）x 2+1≥2x.理由： 当x 取任意实数时， x 2+1- 2x=（x- 1）2≥0．∴x 2+1≥2x.19. 证法错误 . 证明：连结 OC ．∵⊙ O 与AB 相切于点 C ， ∴OC ⊥AB. ∵OA=OB ， ∴AC=BC ．20.（1）函数图象如图所示 .设函数表达式为 y ∴函数表达式为 y 6（x 0）．x（2）∵ k=6>0， ∴在第一象限内， y 随x 的增大而减小 .∴当 0<x1<x 2时， y 1>y 2.21.（ 1） B ， C.（2） （20 12） 25% 960 （万台），1 25% 29% 34% 12%， 960 12% 115.2 （万台） .k x (kx0），把 x 1, y 6代入，得 k=6．BHC ACH 35 ， BH BC 60 m.在 Rt △ ABH 中， AH=BH ×sin70°≈ 56.4(m). 23.【思考】四边形 ABCD 是平行四边形 . 证明：如图 2， △ ABC △ DEF ，AB DE, BAC EDF ，AB// DE.四边形 ABDE 是平行四边形 . 【发现】如图 3，连结 BE 交 AD 于点 O ，四边形 ABDE 为矩形， OA OD OB OE.1 设 AF x (cm)，则 OAOE (x 4) ，21OF OA AF 2 x.2 在Rt △ OFE 中，根据勾股定理得 (2 1 x)2 32 1(x2499 解得x . AF cm.44 【探究】 BD 2OF. 证明：如图 4，延长 OF交AE 于点 H. 由矩形性质可得∠ OAB=∠ OBA=∠ODE=∠OED ， OA=OB=OE=OD ，把 x 0,y 3 代入，解得 a 2.2)①把 y 2.6 代入 y 2(x 0.4)23.32 ，OBD ODB, OAE OEA .ABD BDE DEA EAB 360 ，ABD BAE 180 ，AE// BDOHE ODB.EF 平分∠ OEH ，OEF HEF.EFO EFH90 ，EF EF ， △ EFO ≌△ EFH ，EO=EH ， FO=FH ，∴∠ EHO=∠ EOH=∠ OBD=∠ ODB ， ∴△ EOH ≌△ OBD ，∴ BD=OH=2OF. 24.( 1)设 y2a(x 0.4)23.32(a 0) ，∴该抛物线的函数表达式为 y2(x 0.4)23.32.数学参考答案（ J X ） 第3页（共 3页）化简得 （x 0.4）2 0.36 ，解得 x 1 0.2 （舍去）， x 2 1，∴ OD 1m. ②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点 E.由图 2可得，当0 t 0.3时， h 2 2.2. 当 0.3 t 1.3 时， h 2 2（t 0.8）2 2.7.当 h 1 h 2 0 时， t 0.65. h 1,NF h 2.当点 东东在点 D 处跳起传球与小戴在点 F 处拦截的示意图如图 3，设 MD M ， N ， E 三点共线时，过点 E 作EG ⊥ MD 于点 G ，交NF 于点H ，过点 N 作NP ⊥ MD 于点 P. MD // NF ，PN // EG ，∴∠ M =∠ HEN ，∠ MNP=∠NEH ， MP PN （Ⅰ） ∴△ MPN ∽△ NHE ，NH .∵ PN 0.5,HE HE 0 t 0.3时， MP 2(t 0.5)2 2.7 2.22.5 ， NH 5MP. 2(t 0.5)2 0.5， 2 0.5)2 0.5] 整理得 (t 0.5)2 0.16 ，解得 t 1 190 （舍去）， t 2 1 10. 当 0 t 0.3 时， 1 MP 随t 的增大而增大，∴ 1 t3.10 10. （Ⅱ）当 0.3 t 0.65时， MP MD NF 2(t 0.5)2 2.7 [ 2(t 0.8)2 2.7] 1.2t 0.78 NH NF HF 2 2(t 0.8)2 2 2.7 1.3 2(t 0.8)2 1.4， 2(t 0.8)2 1.4 5 ( 1.2t 2 0.78) ，整理得 t 2 4.6t 1.89 0， NH 2.2 1.3 0.9.∴ 5[ 2(t 0.9， 解得 t 1 23 2 85 10 舍去)， t 2 23 2 85 2 10 当 0.3t 0.65 时， MP 随 t 的增大而减小， 3 10 23 2 85 10 Ⅲ）当 0.65 t 1 时， h 1 h 2 ，不可能 .1 综上所述，东东在起跳后传球的时间范围为 10 23 102 85 [ 其他解法相应给分 ]。
浙江省嘉兴市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
浙江省嘉兴市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1072．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDMV周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．123．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．3π2B．πC．2πD．3π4．下列实数中，有理数是（）A．2B．2.1&C．πD．535．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A3B．3C．22D．46．下列各数3.1415926，227-，39π165）A．2个B．3个C．4个D．5个7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1129．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 10．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF,连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H,下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 BCDG =CG 2；③若AF=2DF ，则BG=6GF,其中正确的结论A ．只有①②.B ．只有①③.C ．只有②③.D ．①②③.11．直线y=3x+1不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD ．若AD=14，则BC 的长为_____．15．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．16．若a 是方程2320x x --=的根，则2526a a +-=_____.17．当x ________ 时，分式 x x 3- 有意义． 18．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，DE 是AB 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．下列结论①BE 平分∠ABC ；②AE=BE=BC ；③△BEC 周长等于AC+BC ；④E 点是AC 的中点．其中正确的结论有_____（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1＞x 2，若x 1=2x 2，求m 的值．20．（6分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A -非常喜欢”、“ B -比较喜欢”、“ C -不太喜欢”、“ D -很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ，图②中A 所在扇形对应的圆心角是 ； （3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？ 21．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2α，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，做△ABC 的外接圆⊙O ，延长EC 交⊙O 于点D ，连接BD 、AD ，BC 与AD 交于点F 分，∠ABC=∠ADB 。
2020年浙江省嘉兴市中考数学模拟试卷附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，这时王英同学离A 地的距离是（ ）A ．150mB ．503mC ．100mD ．1003m2．下列命题中正确的是 （ ）A ．垂直于直径的直线是圆的切线B ．经过切点的直线是圆的切线C ．经过直径的一端的直线是圆的切线D ．圆心到直线的距离等于半径，则该直线与圆相切3．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A ． 甲B ． 乙C ．丙D ． 丁4．如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB=2．5，AD=1．5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CF 的长为（ ）A ．0．5B ．0．75C ．1D ．1．25 5．抛物线2255y x x =++与坐标轴．．．的交点个数是（ ） A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个 6．如图，在□ABCD 中，∠B=100°，延长AD 至点F ，延长CD 至点E ，连结EF ，则∠E+∠F 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40 °7．方程①2290x -=；②2110x x-=；③29xy x +=；④276x x +=中，是一元二次方程的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．9．要比较两位同学在上次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（）A．16B．14C．13D．1211．如果线段AB=5 cm，BC=4 cm ，那么A、C 两点之间的距离是（）A．9 cm B．1 cm C．9 cm或l cm D．无法确定二、填空题12．圆锥的底面半径是3 cm，高是 4 cm，则它的侧面积是 cm2．13．如图，∠DCE是平行四边形ABCD的一个外角，且∠DCE=500，则∠A的度数是．14．一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm，则原来这块钢板的面积是2cm．15．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2－4x＋k＝0的两根，则k的值为．16．等腰三角形的对称轴最多有条．17．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 .18．如图是由 8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖拼成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留某块瓷砖上，则停留在黑色瓷砖上的概率为 .19．从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是_____，时针转动的角度是．20．△ABC平移到△DEF，若AD = 5，则CF为_____________．21．已知AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2,则△ADC的面积是 cm2. 22．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 米3，按每立方米 0. 8 元收费；如果超过 60 米3，超过部分每立方米按 1. 2元收费，已知某户用煤气 x(米3)(x>60)，则该户应交煤气费元.三、解答题23．某一电影院有1000个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提高F D EAB C A D CB DC B A E M N M Q P ED CB A x 元，将有 200x 张门票不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)24．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在边AB 上确定点P 的位置，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似．25．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．26．如图所示，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，•连结AP ，EF ，求证：AP=EF ．27．如图所示，□ABCD中，以BC，CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF．求证：△AFF是等边三角形．28．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．29．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，小明正确地解出32xy=⎧⎨=-⎩,小红把c看错了，解得22xy=-⎧⎨=⎩,试求a,b,c的值.30．利用计算器，按如图流程操作:(1)若首次输入的正奇数为ll,则按流程图操作的变化过程，可表示为：ll→17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9、19时，按流程图操作的变化过程；(2)自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否有同样的结果；(3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．C5．B6．B7．B8．B9．D10．C11．D二、填空题12．15π13．130°14．8115．4,316．317．以AB 为对称轴作轴对称图形，再向右平移8格18．1219． 120°，10°20．521．922．1.224x -三、解答题23．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++， x 的取值范围是 0≤x ≤5．(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+ ∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜. 24．514,1,6．25．14.4 cm.．26．思路：连结PC ，证明ΔABP ≌ΔCBP ．27．只要证△ABE ≌△FDA ≌△FCE 得AE=AF=EF 即可 28．解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下: ① 列表法 ②树状图(2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16 29． 4a =，5b =，2c =-30．(1) 9→7→11→17→13→5→1 19→29→11→17 →13→5→1(2)略 (3)猜想：任何正奇数按流程图操作,最终变成 1. A B 甲（甲，A) （甲，B) 乙（乙，A) （乙，B) 丙 （丙，A) （丙，B) 护 士 医 生。
浙江省嘉兴市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
浙江省嘉兴市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm22．下列运算结果正确的是（）A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6C．(－a2)3 = －a6D．a2÷a2 = a3．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y 8 3 0 ﹣1 0则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（2，0）4．方程(2)0x x+=的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=25．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )A．AD DEDB BC=B．BF EFBC AD=C．AE BFEC FC=D．EF DEAB BC=6．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．11倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④9．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．810．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过911．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×10812．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．14．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD ＝30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，点B′和B 分别对应）．若AB ＝2，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象恰好经过A′，B ，则k 的值为_____．15．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．16．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M ﹣P ﹣N 上移动，它们的坐标分别为M （﹣1，4）、P （3，4）、N （3，1）．若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为﹣3，则a ﹣b+c 的最小值是_____．17．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）18．计算：2a×（﹣2b ）=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了 名学生；扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．20．（6分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．21．（6分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A 30 120 0.20B 60 320 0.25设上网时间为x分钟，(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？22．（8分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？23．（8分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．24．（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.25．（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y 与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．26．（12分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？27．（12分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜160B 160≤x＜165C 165≤x＜170D 170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C2．C【解析】选项A，3a2－a2 = 2 a2；选项B，a2·a3= a5；选项C，(－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C ，故选C. 3．C 【解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标． 详解：Q 当0x =或2x =时，0y =，当1x =时，1y =-，04201c a b c a b c =⎧⎪∴++=⎨⎪++=-⎩，解得120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ，∴二次函数解析式为222(1)1y x x x =-=--， ∴抛物线的顶点坐标为()1,1-，故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键． 4．C 【解析】试题解析：x （x+1）=0， ⇒x=0或x+1=0， 解得x 1=0，x 1=-1． 故选C ． 5．C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：∵DE ∥BC ，∴DE BC ＝ADAB ，BD≠BC ， ∴AD BD ≠DE BC，选项A 不正确； ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴BF BC ＝AE AC ，EF=BD ，EF AD ＝BDAD ， ∵AE AC ≠BD AD ， ∴BF BC ≠EF AD，选项B 不正确；∴AEEC＝BFCF，选项C正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴EFAB＝CEAC，DEBC=AEAC，CE≠AE，∴EFAB≠DEBC，选项D不正确；故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．6．A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．7．B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从8．C 【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x =21x ，得到1x •2x =221x =2，得到当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ， ∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1， 当1x =1时，2x =2， 当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确； ④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键． 9．D 【解析】 ∵a-2b=-2， ∴-a+2b=2， ∴-2a+4b=4， ∴4-2a+4b=4+4=8， 故选D. 10．D 【解析】 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A 、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意； C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意； D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意， 故选D ． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11．A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯. 故选A. 【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定. 12．D 【解析】 【分析】 【详解】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A 、B 、C 的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D 的左视图从左往右正方形个数为2，1，1， 故选D ．本题考查几何体的三视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x 1＝1，x 2＝﹣1．【解析】【分析】直接观察图象，抛物线与x 轴交于1，对称轴是x ＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x 轴的另一交点坐标，从而求得关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝﹣1．故本题答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x 2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标的值．14．3【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，∴设B （m ，1），∴OA=BC=m ，∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，过A′作A′E ⊥OA 于E ，∴OE=12m ，A′E=2m ，∴A′（12m ）， ∵反比例函数k y x（k≠0）的图象恰好经过点A′，B ，∴1 ，∴故答案为43 315．6【解析】【分析】本题可根据比例线段进行求解.【详解】解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=1250000=600000cm=6km.故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.16．﹣1．【解析】【分析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．【详解】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，当x=-1时，y=a-b+c，顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M 、N 处函数表达式，其中函数的a 值始终不变．17．12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为>18．﹣4ab【解析】【分析】根据单项式与单项式的乘法解答即可．【详解】2a×（﹣2b ）=﹣4ab ．故答案为﹣4ab ．【点睛】本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．【解析】【分析】（1）根据B 的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【详解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为120；（2）360°×10+8120=54°， 即扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为54°，（3）如图所示：；（4）800×30120=1（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．20．（1）见解析（2）23【解析】【分析】（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=3AB=23，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，323，∴△ABD的面积=12×2×2323．23．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．21．（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x＞520时选择方式A更省钱.【解析】【分析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出y A、y B关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.（2）列不等式，求解即可得出结论．【详解】(1)当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即当时,与x之间的函数关系式为：当时, 与x之间的函数关系式为：即方式A和方式B的收费金额相等，当时，当时，解得：当时，解得：即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.(2) 若上网时间x超过320分钟，解得320<x<520，当320<x<520时，选择方式B更省钱；解得x=520，当x=520时,两种方式花钱一样多；解得x＞520，当x＞520时选择方式A更省钱.考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.22． (1) 40%;(2) 2616.【解析】【分析】（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x ．根据：2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．【详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．23．证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB ＝90°，故可得出∠EDB ＝∠C ．再由∠B ＝∠B ，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．试题解析：解：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°．∵∠C ＝90°，∴∠EDB ＝∠C ．∵∠B ＝∠B ，∴ABC V ∽EBD V ．点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 24．详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（1）①首先由函数y=1x 1﹣bx=x ，求得x （1x ﹣b ﹣1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案； ②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q 的取值范围；（3）由记函数y=x 1﹣1x （x≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为G 1，可得函数G 的图象关于x=m 对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．∴函数y=x ﹣1没有不变值；∵y=x -1 =1x ，令y=x ，则1x x=，解得：x=±1，∴函数1y x =的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=1．∵函数y=x 1，令y=x ，则x=x 1，解得：x 1=2，x 1=1，∴函数y=x 1的不变值为：2或1，q=1﹣2=1；（1）①函数y=1x 1﹣bx ，令y=x ，则x=1x 1﹣bx ，整理得：x （1x ﹣b ﹣1）=2．∵q=2，∴x=2且1x ﹣b ﹣1=2，解得：b=﹣1；②由①知：x （1x ﹣b ﹣1）=2，∴x=2或1x ﹣b ﹣1=2，解得：x 1=2，x 1=12b +．∵1≤b≤3，∴1≤x 1≤1，∴1﹣2≤q≤1﹣2，∴1≤q≤1；（3）∵记函数y=x 1﹣1x （x≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为G 1，∴函数G 的图象关于x=m 对称，∴G ：y=22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m n -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 1﹣1x=x 时，x 3=2，x 4=3； 当（1m ﹣x ）1﹣1（1m ﹣x ）=x 时，△=1+8m ，当△＜2，即m ＜﹣18时，q=x 4﹣x 3=3；当△≥2，即m≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m≤2时，x 3=2，x 4=3，∴x 6＜2，∴x 4﹣x 6＞3（不符合题意，舍去）； ②∵当x 5=x 4时，m=1，当x 6=x 3时，m=3；当2＜m ＜1时，x 3=2（舍去），x 4=3，此时2＜x 5＜x 4，x 6＜2，q=x 4﹣x 6＞3（舍去）；当1≤m≤3时，x 3=2（舍去），x 4=3，此时2＜x 5＜x 4，x 6＞2，q=x 4﹣x 6＜3；当m ＞3时，x 3=2（舍去），x 4=3（舍去），此时x 5＞3，x 6＜2，q=x 5﹣x 6＞3（舍去）；综上所述：m 的取值范围为1≤m≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．25．（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三种分配方案，方案一：派往A 地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B 地区；方案二：派往A 地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B 地区；方案三：派往A 地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B 地区；（3）派往A 地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B 地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【解析】【分析】（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．26．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M 、点N 在点O 两侧，则2-3x=2x ，解得x=2；②点M 、点N 重合，则，3x-2=2x ，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．27．（1）B ，C ；（2）2；（3）该校身高在165≤x ＜175之间的学生约有462人．【解析】【分析】根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）∵直方图中，B 组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B 组，男生总人数为：4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C 组，∴男生的身高的中位数在C 组，故答案为B ，C ；（2）女生身高在E 组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有：40×5%=2（人），故答案为2；（3）600×10840+480×（25%+15%）=270+192=462（人）． 答：该校身高在165≤x ＜175之间的学生约有462人．【点睛】考查频数（率）分布直方图, 频数（率）分布表, 扇形统计图, 中位数, 众数，比较基础，掌握计算方法是解题的关键.。
浙江省嘉兴市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
浙江省嘉兴市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二元一次方程组632x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是()A．51xy=⎧⎨=⎩B．42xy=⎧⎨=⎩C．51xy=-⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=-⎩2．如图，在Y ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：253．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定4．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定5．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30°B．40°C．60°D．70°6．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A．49B．13C．16D．197．下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C．D．8．下列关于x的方程一定有实数解的是( )A．2x mx10--=B．ax3=C x64x0--=D．1x x1x1=--9．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．2310．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米；B．40厘米、80厘米；C．80厘米、120厘米；D．90厘米、120厘米11．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，312．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（）A．14.4×103B．144×102C．1.44×104D．1.44×10﹣4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程组35231x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是________．14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．15．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．16．某市居民用电价格如表所示：用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．17．若m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则m2n+mn2﹣mn=_________．18．若式子2xx有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O的直径．20．（6分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6 m 96.9B班80.8 n 153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．21．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．22．（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．23．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．24．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．25．（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？26．（12分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．27．（1245﹣|4sin30°5（﹣112）﹣1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴42 xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．3．A【解析】【分析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：∵∠ACB=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．4．A【解析】【分析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．【详解】解：如图所示；∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A．【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．5．A【解析】【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A．6．D【解析】试题分析：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D．考点：用列表法求概率．7．B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．8．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．9．C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．C【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，故选C.11．A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】14400=1.44×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．21 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法进行消元求解即可【详解】解：35 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①+②，得3x=6x=2把x=2代入①，得2+3y=5y=1所以原方程组的解为：21 xy=⎧⎨=⎩故答案为：21 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键. 14．π（x+5）1=4πx1．【分析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．【详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）1=4πx1，故答案为π（x+5）1=4πx1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．15．2【解析】【详解】解:这组数据的平均数为2，有16（2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．故答案是：2．16．150【解析】【分析】根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出a的值即可.【详解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案为：150【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.17．1【解析】根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m 2n+mm 2﹣mn 分解因式得到 mn （m+n ﹣1），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则原式=mn （m+n ﹣1） =﹣1×（﹣2018﹣1） =﹣1×（﹣1） =1，故答案为：1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根分别 为与，则解题时要注意这两个关 系的合理应用．18．x≥﹣2且x≠1． 【解析】 2x +20x +≥，∴2x ≥-， 又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析（2）3 【解析】解：（1）证明：连接OA ， ∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1． ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=2． 又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=2． ∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=3．∴OA ⊥PA ． ∵OA 是⊙O 的半径，∴PA 是⊙O 的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵PD=3，∴2OA=2PD=23．∴⊙O的直径为23．．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=3，可得出⊙O的直径．20．（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】【分析】（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数，补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.【详解】解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:（2）根据中位数的定义可得：m=80822+=81，n=85852+=85；（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.21．(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去）， （2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用. 23．见解析 【解析】 【分析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可． 【详解】 ∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝， 即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ， ∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DEB DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌， ∴AC ＝DF ． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键. 24．（1）23；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为13． 【解析】 【分析】（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率. 【详解】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23， 故答案为23； （2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种， 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=13． 【点睛】本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.25． (1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）35. 【解析】 【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=1220=35．26．见解析，4 9 .【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．27．﹣51．【解析】【分析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式＝﹣2）﹣12＝﹣﹣12＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.。
{3套试卷汇总}2020-2021嘉兴市中考数学毕业升学考试二模试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为2【答案】A 【解析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1． 故选A ．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->【答案】C【解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b ，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.故选C.3．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+- 【答案】D 【解析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2﹣b 2，乙的面积=（a+b ）（a ﹣b ）．即：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．所以验证成立的公式为：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故选：D ．【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．4．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+【答案】B 【解析】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE=， 3CE x ∴=， 在直角△ABE 中，3x ，AC=50米， 3350x x =， 解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为253故选B.5．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．35【答案】B【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25.故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．7．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【答案】B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．8．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-【答案】A【解析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x+（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=13．故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【答案】C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．【答案】1【解析】将所求式子提取xy 分解因式后，把x+y 与xy 的值代入计算，即可得到所求式子的值．【详解】∵x+y=8，xy=2，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=2×8=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．12．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．【答案】1．【解析】根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题. 【详解】解：a m+n = a m ·a n =5×6=1. 【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.13．已知m=444153，n=44053，那么2016m ﹣n =_____． 【答案】1【解析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【详解】解：∵m=444153=4?444353=44053， ∴m=n ，∴2016m-n =20160=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m 的分母并得到m=n.14．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______．【答案】0【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=211022-=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．【答案】15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．16．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB 的最小值为_____．【答案】3【解析】过A 作关于直线MN 的对称点A′，连接A′B ，由轴对称的性质可知A′B 即为PA+PB 的最小值，【详解】解：连接OB ，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN 对称，∴''AN A N =∵∠AMN=40°， ∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O 作OQ ⊥A′B 于Q ，在Rt △A′OQ 中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=3即PA+PB 的最小值3【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键. 17．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________．【答案】5m <且1m ≠【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m 的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>18．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____．【答案】k ＞2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k ﹣2＞1．【详解】因为抛物线y ＝（k ﹣2）x 2＋k 的开口向上，所以k ﹣2＞1，即k ＞2，故答案为k ＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=5、x 1x 2=6-p 2-p ，结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，即可求出p 值． 详解：（1）证明：原方程可变形为x 2-5x+6-p 2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p 2-p ）=25-24+4p 2+4p=4p 2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x 1、x 2，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6-p 2-p ．又∵x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，∴（x 1+x 2）2-3x 1x 2=3p 2+1，∴52-3（6-p 2-p ）=3p 2+1，∴25-18+3p 2+3p=3p 2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，求出p 值．20．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．【答案】（1）k ＝﹣1；（2）当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【解析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h ，然后再由抛物线交于原点代入求出k 即可；（2）先根据抛物线与x 轴有公共点求出k 的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，进一步求出k 的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1，∴h ＝1，把原点坐标代入y ＝（x ﹣1）2+k ，得，（2﹣1）2+k ＝2，解得k ＝﹣1；（2）∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与x 轴有公共点，∴对于方程（x ﹣1）2+k ＝2，判别式b 2﹣4ac ＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x ＝﹣1时，y ＝4+k ；当x ＝2时，y ＝1+k ，∵抛物线的对称轴为x ＝1，且当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，∴4+k ＞2且1+k ＜2，解得﹣4＜k ＜﹣1，综上，当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.21．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．【答案】300米【解析】解：设原来每天加固x 米，根据题意，得．去分母，得 1200+4200=18x （或18x=5400）解得300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．22．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.【答案】甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan58781.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 781.60781.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．23．如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax 2+2x+c 的表达式；连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3（2）2+10，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=， 解得12210210.22x x +-==，（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为2103,2；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩ 解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ 111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．24．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？【答案】（1）14；（2）12；（3）x=1． 【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P （不合格品）=14； （2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P （抽到的都是合格品）=612=12； （3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34x x ++ =0.95， 解得：x=1．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．25．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 初中部a 85b s 初中2 高中部 85c 100 160（1）根据图示计算出a 、b 、c 的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s 初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.【详解】详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a 855++++==，众数b=85， 高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222222++++=5S 初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70，∵22S S初中高中＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.26．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB 的面积．【答案】（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD ﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52，∴点P坐标（52，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a ＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大. 2．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A 5B25C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD++=，则cosB=525BDAB==．故选A．3．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．32【答案】A 【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE =12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．5．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC【答案】C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.6．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-【答案】D 【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33，∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π， ∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．7．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是443【答案】C【解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C 选项错误，其他选择正确．故选C ．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.8．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．9．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=172在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)27)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10．下列解方程去分母正确的是( )A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+6【答案】D【解析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A ．由，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；B ．由，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误；C ．由，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题（本题包括8个小题）11．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．【答案】8374x x -=+【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x 人,列出方程：8374x x +﹣＝，故答案为8374x x +﹣＝．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12．分解因式：a 3－a=【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+13．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数k y x=的图象经过点B ，则k 的值是_____．【答案】3．【解析】已知△ABO 是等边三角形，通过作高BC ，利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度；由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC 的长度，进而确定点B 的坐标；将点B 的坐标代入反比例函数的解析式k y x =中，即可求出k 的值. 【详解】过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC=1，BC=3，∴点B 的坐标是()1,3,把()1,3代入k y x=，得3k =． 故答案为3．【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．【答案】54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：．①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．【答案】①②④【解析】分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。
2020年浙江省嘉兴市平湖市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的倒数是（）A. 2020B. -2020C.D. -2.下列计算，正确的是（）A. a2•a3＝a6B. 2a2﹣a＝aC. a6÷a2＝a3D. （a2）3＝a63.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A. （4，4）B. （3，3）C. （3，1）D. （4，1）4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.5.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A. -4B. 4C. -2D. 26.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2-的点P应落在（）A. 线段AB上B. 线段BO上C. 线段OC上D. 线段CD上7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD=CB，CD与AB交于点E，连接OD，若∠AOD=80°，则∠B的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°8.一组数据：3，4，5，4，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A.B.C.D.10.若抛物线y=-x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M（-2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y=-（x+1）2+m；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为3++．其中错误的是（）A. ①③B. ②C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2-4=______．12.据统计，嘉兴市2019年全市财政总收入达到94500000000元，列全省第三，94500000000用科学记数法可表示为______．13.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.为了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查，整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数10298809312715.在BC上，且CD=3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是______．16.如图，已知△OAB中，AB⊥OB，以O为原点，以BO所在直线为x轴建立坐标系．反比例函数的图象分别交AO，AB于点C，D，已知，△ACD的面积为，则该反比例函数的解析式为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：（1）（）2+|-2|-（π-2）0；（2）解不等式：3x-1≥2（x-1）．18.先化简、再求值（3x+5）2-（3x-5）（3x+5）其中x=-．19.受新型冠状病毒疫情的影响，某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数；（2）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；（3）笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习，请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率．20.如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD=4，EC=6，求AC的长．21.疫情期间部分学生选择在家用电视观看网络课程，为了保护眼睛，电视机的安装高度有一定的要求．如图所示，小嘉家的壁挂电视机的安装高度AB为1米，电视的中心位置D（AC的中点）比平视视线EF低8cm（这样观看眼睛最不容易疲劳），电视机宽度AC为60cm，眼到凳子平面的高度EH为75cm．（1）求小嘉应选用凳子的高度；（2）若看电视的视角∠CEF为3°时，观看感最好，求此时凳子中心H到墙AB的距离（电视机的厚度忽略不计）．（参考数据：sin3°≈0.0523，cos3°≈0.9997，tan3°≈0.0550）22.如图，7×7的的网格中，A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中找一格点D，使得△ACD为等腰三角形（找到一个即可）；（2）在图2中作出∠BAC的角平分线．23.为了更好地做好复课准备，某班家委会讨论决定购买A，B两种型号的口罩供班级学生使用，已知A型口罩每包价格a元，B型口罩每包价格比A型少4元，180元钱购买的A型口罩比B型口罩少12包．（1）求a的值．（2）经与商家协商，购买A型口罩价格可以优惠，其中每包价格y（元）和购买数量x（包）的函数关系如图所示，B型口罩一律按原价销售．①求y关于x的函数解析式；②若家委会计划购买A型、B型共计100包其中A型不少于30包，且不超过60包．问购买A型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？24.我们定义：连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”．（1）概念理解：如图1，四边形ABCD中，F为CD的中点，∠ADB=90°，E是AB 边上一点，满足DE=AE，试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线，并说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点E以每秒1个单位的速度，从点A出发向点C运动，动点F以每秒6个单位的速度，从点C 出发沿射线CB运动，当点E运动至点C时，两点同时停止运动．D为线段AB上任意一点，连接并延长CD，射线CD与点A，B，E，F构成的四边形的两边分别相交于点M，N，设运动时间为t．问t为何值时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线．（3）应用拓展：如图3，EF为四边形ABCD的准中位线，AB=CD，延长FE分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请找出图中与∠M相等的角并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2020的倒数是，故选：D．乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不符合题意；∵2a2-a≠a，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a2）3=a6，∴选项D符合题意．故选：D．根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．3.【答案】A【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：A．利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．4.【答案】C【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：C．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5.【答案】D【解析】解：∵a，b满足方程组，∴7a+7b=14，则a+b=2．故选：D．直接将两方程相加进而得出a+b的值．此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键．6.【答案】B【解析】解：2＜＜3，∴-1＜2-＜0，∴表示数2-的点P应落在线段BO上，故选：B．根据2＜＜3，得到-1＜2-＜0，根据数轴与实数的关系解答．本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：连接BD，∵∠AOD=80°，∴∠OBD=∠AOD=40°，∠BOD=180°-∠AOD=180°-80°=100°，∴=50°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD==65°，∴∠CBA=∠CBD-∠OBD=65°-40°=25°．故选：B．连接BD，由圆周角定理求出∠ABD和∠DCB的度数，由等腰三角形的性质求出∠DBC的度数，则可求出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：原数据的3，4，5，4的平均数为=4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为=4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；故选：D．依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE=DF=CE=CF，∠DEC=∠DFC=90°，∵S△ACB=S△ADC+S△CDB，∴×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，∴DE==，故选：C．由作图可知，四边形ECFD是正方形，根据S△ACB=S△ADC+S△CDB，可得×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，由此即可解决问题．本题考查线段的垂直平分线的性质、正方形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题．10.【答案】C【解析】解：∵y=-x2+2x+m+1=-（x-1）2+m+2，∴抛物线y=-x2+2x+m+1的顶点坐标为（1，m+2），∴顶点在直线y=m+2上，所以①的说法正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴点M到对称轴的距离最大，点N到对称轴的距离最小，而抛物线的开口向下，∴y1＜y3＜y2，所以②的说法错误；∵点（1，m+2）向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得对应点的坐标为（-1，m），∴平移后的抛物线解析式为y=-（x+1）2+m，所以③的说法正确；当m=1时，A（0，2），B（1，3），∵点A关于直线x=1的对称点为C，∴C（2，2），作B点关于y轴的对称点B′，C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，B′C′交x 轴于D，交y轴于E，连接BE、CD，如图，∴EB′=EB，DC=DC′，∴BE+DE+DC=EB′+DE+DC′=B′C′，∴此时BE+DE+DC的值最小，∴四边形BCDE周长的最小值=B′C′+BC，∵B′（-1，3），C′（2，-2），∴B′C′==，而BC==，∴四边形BCDE周长的最小值为+，所以④的说法错误．故选：C．利用配方法得到y=-（x-1）2+m+2，则抛物线y=-x2+2x+m+1的顶点坐标为（1，m+2），于是可对①进行判断；根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离的大小可对②进行判断；利用点平移的坐标特征写出点（1，m+2）平移后对应点的坐标为（-1，m），然后根据顶点式可对③进行判断；当m=1时，A（0，2），B（1，3），则C（2，2），作B点关于y轴的对称点B′，C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，B′C′交x轴于D，交y轴于E，连接BE、CD，如图，根据两点之间线段最短判断此时BE+DE+DC 的值最小，则四边形BCDE周长的最小值=B′C′+BC，然后利用两点间的距离公式计算出B′C′和BC，从而可对④进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．11.【答案】（x+2）（x-2）【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12.【答案】9.45×1010【解析】解：94500000000=9.45×1010．故答案为9.45×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】x≥3【解析】解：由题意可得：x-3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】7200【解析】解：根据题意得：12000×=7200（人），答：该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是7200人；故答案为：7200．用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15.【答案】【解析】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，∵AC=BC=4，CD=3DB，∴CD=3，DB=，设CF=x，∴DF=FA=4-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+（3）2=（4-x）2，解得x=，∴sin∠BED=sin∠CDF═==．故答案为．先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=∠CDF，设CF=x，DF=FA=4-x，再根据勾股定理即可求解．本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．16.【答案】y=-【解析】解：设点A（5a，5b），则点B（5a，0），过点C作CH⊥AB于点H，则CH∥x轴，则，即，解得：CH=2a，AH=2b，故点C（3a，3b），设点D（5a，m），∴△ACD的面积=×AD×CH=-a（5b-m）=，解得：m=5b+，故点D（5a，5b+），将点C、D的坐标代入反比例函数表达式得：3a•3b=5a（5b+），解得：ab=-，则k=3a•3b=-5，故答案为：y=-．∵CH∥x轴，则，即，解得：CH=2a，AH=2b，利用△ACD的面积，求出点D（5a，5b+），即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，利用△ACD的面积求出点D的坐标是解题的关键．17.【答案】解：（1）（）2+|-2|-（π-2）0=3+2-1=4；（2）3x-1≥2（x-1），去括号，得：3x-1≥2x-2，移项，得：3x-2x≥-2+1，合并同类项，得：x≥-1．【解析】（1）先计算指数幂、绝对值以及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18.【答案】解：当x=-时，原式=9x2+10x+25-（9x2-25）=10x+50=-5+50=45【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）25÷25%=100，所以本次调查的学生总人数为100人；（2）线上答疑的人数为100-25-40-15=20，所以线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数=×360°=72°，（3）用A、B、C、D分别表示在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论四种学习方式画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的结果数为4，所以笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率==．【解析】（1）用在线阅读的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出线上答疑的人数，然后用360度乘以线上答疑的人数所占的百分比得到线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；（3）用A、B、C、D分别表示在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论四种学习方式，画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】（1）证明：连接OD、CD，∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC=90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA垂直平分CD，∴OD=OC，∴OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC，∴∠AOD=∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB=90°，在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO=∠ACB=90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O切线，∴BD2=BE•BC，设BE=x，∵BD=4，EC=6，∴42=x（x+6），解得x=2或x=-8（舍去），∴BE=2，∴BC=BE+EC=8，∵AD、AC是⊙O的切线，∴AD=AC，设AD=AC=y，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴（4+y）2=y2+82，解得y=6，∴AC=6，故AC的长为6．【解析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出∠EDC=90°，根据平行线的性质得出OA⊥CD，根据垂径定理得出OA垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出OD=OC=OE，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出∠AOC=∠AOD，进而证得△AOD≌△AOC（SAS），得到∠ADO=∠ACB=90°，即可证得结论；（2）根据切割线定理求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y 的方程，解方程即可．本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图，作HP⊥BC于P，则四边形PBGH、FPHE为矩形，∴BF=GE，PF=HE=75cm．∵AD=AC=30cm，∴BF=BA+AD+DF=100+30+8=138（cm），∴HG=PB=BF-PF=138-75=63cm；（2）在Rt△CEF中，tan∠CEF==0.0550．∵CF=CD-DF=22cm，∴BG=EF=22÷0.0550=400（cm），∴此时凳子中心H到墙AB的距离约为400cm．【解析】（1）作HP⊥BC于P，则四边形PBGH、FPHE为矩形，得出BF=GE，PF=HE=75cm．由BF=138cm，求出HG=PB=BF-PF=63cm；（2）解Rt△CEF，根据tan∠CEF==0.0550，CF=CD-DF=22cm，即可求出BG=EF=400cm．本题考查的是解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．22.【答案】解：（1）如图1中，△ABD，△ABD′即为所求．（2）如图2中，射线AP即为所求．【解析】（1）构造AC=AD=5或CA=CD=5即可．（2）利用等腰三角形的三线合一的思想解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）由题意可得，=12，解得，a1=10，a2=-6（舍去），经检验，a=10是原分式方程的解，即a的值是10；（2）①由图象可得，当0＜x≤30时，y=10，当30＜x≤50时，设y=kx+b，，得，即当30＜x≤50时，y=-0.1x+13，当x＞50时，y=8，由上可得，y与x的函数关系式为y=；②设购买A型口罩x包，则购买B型口罩（100-x）包，购买的总金额为W元，当30≤x≤50时，W=x（-0.1x+13）+6（100-x）=-0.1（x-35）2+722.5，∴当x=50时，W取得最小值，此时W=700，当50＜x≤60时，W=8x+6（100-x）=2x+600，∵k=2＞0，∴W随着x的增大而增大，∴W＞700，由上可得，购买口罩的最小金额为700元，答：购买A型口罩50包时，购买口罩的总金额最少，最少为700元．【解析】（1）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到a的值；（2）①根据函数图象中的数据，可以得到y关于x的函数解析式；②根据题意和①中的结果，可以得到购买A型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元．本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．24.【答案】解：（1）∵DE=AE，∴∠EDA=∠EAD，∵∠EDA+∠EDB=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE=BE，∵F为CD的中点，∴EF为四边形ABCD的准中位线；（2）当MN为点A，B，F，E构成的四边形的准中位线时，①如图①，当0≤t≤时，则需满足EF∥AB且M（D）为AB的中点，∴，解得：t=；②当＜t≤6时，需满足BE∥AF且M为AF的中点，∴，解得：t=2或t=4，综上所述，当t=或t=2或t=4时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线；（3）∠M=∠CNF，理由：连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH，∵E，H分别为AD，BD的中点，∴EH∥AB，EH=AB，∴∠M=∠HEF，∵F，H分别为BC，BD的中点，∴FH∥CD，FH=CD，∴∠CNF=∠HFE，∵AB=CD，∴HE=HF，∴∠HEF=∠HFE，∴∠M=∠CNF．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠EDA=∠EAD，根据余角的性质得到∠EDB=∠ABD，得到AE=BE，于是得到结论；（2）当MN为点A，B，F，E构成的四边形的准中位线时，①如图①，当0≤t≤时，②当＜t≤6时，根据题意列方程即可得到结论；（3）连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH，根据三角形的中位线定理得到EH∥AB，EH=AB，求得∠M=∠HEF，又根据三角形的中位线定理得到FH∥CD，FH=CD，求得∠CNF=∠HFE，于是得到结论．本题考查了四边形的综合题，三角形的中位线定理，正确的理解新概念四边形的“准中位线”是解题的关键．。
2020年浙江省嘉兴市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD= 4 cm ，BC= 10 cm ，AB = 5 cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作⊙A ，则⊙A 与 BC 的位置关系是（ ）A ．相离B ． 相切C ． 相交D ．不能确定2．若⊙A 和⊙B 相切, 它们的半径分别为8cm 和2 cm. 则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长是（ ）A ．25米B ．210米C ．45米D ．6米 4．如图，△ABC 的高线 BD 、CE 交于点 H ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2B ．4C ．5D ．65．使不等式541x x ->-成立的最大整数是（ ）A ．2B ． -1C ． -2D ．0 6．如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（ ） A ． 60分 B ． 70分 C ．75分 D ． 80分 7．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ） A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定 8．下列关于分式263x χ--的说法，正确的 （ ） A ． 当3x =时，分式有意义 B ． 当3x ≠时，分式没有意义C ． 当3x =时，分式的值为零D ． 分式的值不可能为零 9．下列计算中，正确的是（ ）A ．2(1)(2)32m m m m --=--B ．2(12)(2)232a a a a -+=-+C ． 22()()x y x y x y +-=-D ．22()()x y x y x y ++=+90 85 80 75 70 65 60 55 分数 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验610．世纪联华超市出售的三种品牌的大米包装袋（标准质量为 50千克）上，分别标有（50±0.2），（50±0.3），（50±0.25）的字样. 则从超市中任意拿出两袋大米，其质量与标准质量最多相差（）A． 0.4 B．0.55 C． 0.5 D． 0.611．某种话梅原零售价每袋3元，凡购买2袋以上（包括2袋），商场推出两种优惠销售办法．第一种：1袋话梅按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售．你在购买相同数量话梅的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买话梅（）A．4袋B．5袋C．6袋D．7袋二、填空题12．如图，图中有两圆的多种位置关系，还没有的位置关系是．13．两圆内切，圆心距等于 3 cm，一个圆的半径为 5 cm，则另一个圆的半径是 cm．14．矩形的面积为2，一条边长为x，另一条边长为y，则y与x的函数关系式为(不必写出自变量取值范围)________________．15．在对100个数据进行整理分析的频数分布表中，各组的频数之和等于______，各组的频率之和等于_______．16．28x x++ =2x+．(___)-+有意义.17．当x满足时，3x18．如图，直线AB，CD被EF所截，且AB∥CD，如果∠1= 135°，那么∠2= ．19．如果不等式2(1)3--≤的正整数解是 1、2、3，那么a的取值范围是．x a20．如图数轴的单位长度是 1，如果点 B．C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是．三、解答题21．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC•交⊙O于点F．①请问AB与AC的大小有什么关系？为什么？②按角的大小分类，请你判断△ABC是哪一类的三角形，请说明理由．22．已如图，在地面上有三个洞口，老鼠可以从任意一个洞口跑出来，问猫应该守在什么地方才能尽快抓到老鼠？23．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及一个正比例函数y=－x 的图象，请同学们观察．同学甲、乙对反比例函数图象的描述如下：同学甲：与直线y= 一x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．24．用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是ΔABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º．证明：假设求证的结论不成立，即__________ ____．∴∠A+∠B+∠C>___ ____．这与三角形________________________相矛盾．∴假设不成立∴．25．某教室里有9排5列座位，请根据下面四个同学的描述，在图冲标出5号小明的位置．l号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”26．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？30米l27．探索发现：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算，例如（7x+2+6x2）÷（2x+1）•，•仿照672÷21计算如下：因此（7x+2+6x2）÷（2x+1）=3x+2，阅读上述材料后，试判断x3-x2-5x-3能否被x+1•整除，说明理由．28．将一张正方形的纸片对折，在这张重叠的纸上画上如图所示的图案，然后打开，猜想会是怎么样的图案．动手试试看．29．三月三，放风筝，如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你运用所学知识给予说明．30．某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．D5．C6．C7．A8．D9．C10．D11．A二、填空题12．外离13．2 或814． x y 2= 15． 100，116．16，417．3x ≥18．135°19．13a ≤<20．-4三、解答题21．①AB=AC ，连AD ；②锐角三角形，连BF ，证∠ABC<90°，∠ACB<90°，∠BAC<90°22．如图，猫应该守在△ABC 的外心P 处．23．∵反比例函数的图象与直线 y=一x 有两个交点，∴此图象必须经过四象限；∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴||5k =,∴k.=一5 (+5舍去)．∴5y x=-． 24．∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°；180°；内角和等于180°；∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个小于或等于60°．25．略26．解：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， 根据题意，得60606501.2x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得 2.5x =． 经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意．∴甲同学所用的时间为：606261.2x+=（秒）， 乙同学所用的时间为：6024x=（秒）． 2624>，∴乙同学获胜．27．能，商式为322--x x ．28．略29．提示：连结DH30．解：设这个队胜了x 场，依题意得:3(145)19x x +--=，解得：5x =．答：这个队胜了5场．。