31字母表示数
用字母表示数例1、例2
长度单位
面积单位
质量单位
千米
km 平方千米 k㎡
吨
t
米
m 平方米
㎡
千克
kg
分米
dm 平方分米 d㎡
克
g
厘米
cm 平方厘米 c㎡
毫米
mm 平方毫米 m㎡
你知道最早有意识地系统使用 字母来表示数的人是谁吗？他就 是法国数学家韦达。韦达一生致 力于对数学的研究，做出了很多 重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。 自从韦达系统使用字母表示数后，引出了 大量的数学发现，解决了很多古代的复杂 问题。
真是个大力士！
x当 =15时， x6 = 6×15 =90（千克）
小组合作，完成下表： 青蛙只数 嘴的张数 眼睛的只数 腿的条数
1
1
2
2
3
3
…x… …x…
1×2 2×2 3×2
x…2…
1×4 2×4 3×4
x…4…
x当 =8时
8
8×2=16 8×4=32
2.
有m个饺子（m为整十数），
每盘装10个，可以装_m_÷__10_
也就是说在一个实际问题中，字母的取值范围是由实 际情况决定的。
a 表示小红 的年龄。
爸爸：a + 30
想一想：当小红和我们多数同学一样大，也是 11岁时，她爸爸的年龄是多少？
当 a = 11时，
a + 30 = _11_+_3_0_ = 4_1_（__岁__）
2.
n+3
x-5
用含有字母的式子表示下面各题中的数量关系， 再求出式子的值。
字母 在我们生活中的应用非常广泛 。
五年级上册数学说课稿《用字母表示数》人教版
五年级上册数学说课稿《用字母表示数》人教版一. 教材分析《用字母表示数》是人教版五年级上册数学教材中的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生掌握用字母表示数的方法，培养学生的抽象思维能力，并为后续学习代数打下基础。
在这一章节中，学生将学习如何用字母表示未知数、已知数和运算结果，以及如何解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的认识和四则运算有了初步的了解。
但是，用字母表示数对他们来说是一个新的概念，需要一定的抽象思维能力。
因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习兴趣，通过生动有趣的教学活动，激发学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示未知数、已知数和运算结果的方法。
2.过程与方法目标：学生通过观察、实践和交流，培养自己的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，树立自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示未知数、已知数和运算结果的方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用字母表示数，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、小组合作学习和情境教学法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件、实物模型和数学游戏等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的数学问题，引发学生对用字母表示数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究：学生通过观察、实践和交流，理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示未知数、已知数和运算结果的方法。
3.巩固：学生通过解决实际问题，运用字母表示数，加深对知识的理解和运用能力。
4.拓展：学生进行小组合作学习，探索更复杂的数学问题，培养自己的抽象思维能力。
5.小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
6.作业：学生完成课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计将采用简洁明了的方式，突出本节课的重点内容。
方程的解法(1)用字母表示数
用“字母”表示“数”,需要注意什么？
1、“数”和“字母”相加、相减、相除时， 不能直接计算，所以保持不变。
例如：n是大于1的自然数，与n相邻的两个自 然数是（n﹣1）和（ n＋1 ）。
注意：n﹣1和n+1都要用括号括起来，因为只有括上括号才 表示它是一个计算的结果。
用“字母”表示“数”,需要注意什么？
法国数学家——韦达
（1540-1603），年青时当 过律师，议会议员，在西班牙 的战争中曾为政府破译敌军密 码。韦达还致力于数学研究， 特别重视数学中使用符号的思 想，他是第一个有意识地和系 统地使用字母表示未知数和已 知数的人。在欧洲他被尊称为 代数学之父，成为十六世纪法 国最杰出的数学家。 采用数学符号不仅省事、 简化，更重要的是，符号是正 确地表述概念，说明方法和建 立定理必不可少的。
方程的解法（1）
首先我们要明确为什么要用“字母”表示“数”？
女孩的年龄
父亲的年龄
1
2 3 4 5 ...... ɑ
28
29 30 31 32 ......
ɑ+27
三角形个数
1 2
图 形
小棒的根数
1 ×32 ×3源自33 ×3n
n× 3
首先我们要明确为什么要用“字母”表示“数”？
一般地说，用字母表示数，可以把数或数 量关系简明地表示出来。我们在公式与方程中 都用字母表示数，这给运算也带来了方便。 “用字母表示数”是代数的基础，从最初步的 意义上来说，“表示数”就是“代表数”的意 思。
2、“数和字母”；“字母与字母”相乘时， 乘号要省略，数字写在字母的前面（乘号也可 以改写成“• ”。 例如： a×b×c x× y × 7 可写成 abc 或 可写成 7xy 或 a•b•c 7•x•y
专题31 字母表示数(基础检测)(解析版)
专题3.1 字母表示数（基础检测）一、单选题1．一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ）A ．x y +B ．10xyC ．()10x y +D ．10x y +【答案】D【分析】根据两位数的表示方法：十位数字10⨯+个位数字，即可解答．【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是x ，个位数字是y ，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x y +．故选：D【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．2．用a 表示的数一定是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．正整数D ．以上全不对 【答案】D【分析】字母可以表示任何数，A 、B 、C 三个选项说法都不全面.【详解】字母可以表示任何数，即a 可以表示正数、0或负数，故选D.【点睛】本题考查了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数.3．一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为（ ）A ．abcB ．a ＋b ＋cC ．100a ＋10b ＋cD ．100abc 【答案】C【分析】三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字，把相关数值代入即可． 【详解】∵一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，∴这个三位数可以表示为100a ＋10b ＋c ，故选：C ．【点睛】本题考查列代数式，掌握三位数的表示方法是解决本题的关键．4．数学是由数产生的，随着实践的发展，人们发现只有算术还不够，用字母表示数会起到更大的作用，于是产生了代数这门学科.从算术到代数是数学的一大进步.下列被誉为代数学鼻祖的是（ ） A ．阿尔一花拉子米 B ．丢番图 C ．祖冲之 D ．华罗庚【答案】B【分析】丢番图引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想﹝虽然未有现代方程的形式﹞这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数.【详解】解：丢番图引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想﹝虽然未有现代方程的形式﹞，故被誉为代数式数学鼻祖的是丢番图.故选：B.【点睛】本题主要考查对数学历史知识的了解,平时应多注意积累.5．有一个两位数，个位数字是n ，十位数字是m ，则这个两位数可表示为( )A ．mnB ．10m n +C ．10n m +D ．m n +【答案】B【分析】因为m 代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可.【详解】解：m 代表十位数字的大小，n 代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n故选B【点睛】本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式.6．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab 的值为（）A ．8B ．16C ．20D ．24【答案】B【分析】根据图中条件,将宽用字母表示,解出来即可.【详解】解：∵5a ＝10，∴a ＝2．∵a+b ＝10，∴b ＝8，∴ab ＝16．故选：B ．【点睛】本题考查字母表示数,关键在于通过图象找到等式.二、填空题7．现有5元面值人民币m 张，10元面值人民币n 张，共有人民币________元（用含m 、n 的代数式表示）．【答案】()510m n +【分析】由5元面值人民币m 张，可得人民币5m 元，由10元面值人民币n 张，可得人民币10n 元，从而可得答案．【详解】解：由题意得：共有人民币()510m n +元，故答案为：()510m n +【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．8．有煤3000千克，每天用去x 千克，10 天后剩余_______千克．【答案】3000-10x【分析】有煤3000千克，每天用去x 千克，10天后用10x 千克，用3000千克减去10天用去，就是剩余的，由此解答即可．【详解】解：3000-10⨯x=3000-10x （千克）．故答案为：3000-10x【点睛】本题考查了用字母表示数，正确理解题意是解题的关键．9．练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a 本练习本和b 支铅笔，总共要花费_____________元（用含a 、b 的代数式表示）．【答案】2a+3b【分析】根据乘法的意义解答．【详解】解：由题意得：a 本练习本需2a 元，b 支铅笔需3b 元，一共需要2a+3b 元，故答案为2a+3b ．【点睛】本题考查列代数式的应用，正确理解题中数量关系并用字母表示出来是解题关键．10．钢笔m 元/支，笔记本2m 元/本，小刚买了3支钢笔和5本笔记本，共用去_______元．【答案】13m【分析】运用单价乘以数量等于总价列代数式即可．【详解】解：根据题意得3m+5×2m=13m ， 故答案为：13m ．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键．11．n 是任意整数，我们常用2n 表示偶数，由此想到奇数可以表示为____________，比2n 小的最大奇数为____________．【答案】2n ＋1或2n －1 2n －1【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，偶数可用2n 表示，奇数可用2n ＋1表示，故可求解．【详解】n 是任意整数，我们常用2n 表示偶数，由此想到奇数可以表示为2n ＋1或2n －1，比2n 小的最大奇数为2n －1．故答案为：2n ＋1或2n －1; 2n －1．【点睛】解答此题的关键：应明确偶数和奇数的含义．12．一个没有关紧的水龙头一天滴水约0.09 m 3，n 个这样的水龙头一天滴水约____m 3．【答案】0.09n【分析】直接用0.09乘以n 即可得出答案．【详解】一个没有关紧的水龙头一天滴水约0.09 m 3，n 个这样的水龙头一天滴水约0.09n m 3，故答案为：0.09n ．【点睛】本题主要考查用字母表示数，读懂题意是解题的关键．13．如图，ABC ∆的BC 边长为x ，BC 边上的高是8，当x 每增加1时，ABC ∆的面积就增加________．【答案】4【分析】根据ABC ∆增加后的面积减去增加前的面积计算即可．【详解】ABC ∆增加后的面积=（x+1）×8÷2=4（x+1），增加前的面积=8x÷2=4x ， ∴4（x+1）-4x=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形面积公式的代数式表示，代数式的加减计算，掌握代数式的表示是解题的关键．14．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式1 2 3 4 5 6 7 8 9纵式 | || ||| |||| ||||| 横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：67286708，则表示的数是________．【答案】9167 【分析】根据算筹计数法来计数即可．【详解】解：根据算筹计数法，表示的数是：9167故答案为：9167【点睛】本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键．三、解答题15．一个二位数十位为x ，个位为y ，求这个数.【答案】10x +y【解析】试题分析：这个数为十位数数字的10倍加上个位数数字.试题解析：由题意得，这个数是 10x +y.16．甲乙两数和的2倍为n ，甲乙两数之和为多少？【答案】2n 【解析】试题分析：设甲乙两数之和为x ，则2x n = ，解得2n x =，即两数之和为2n . 试题解析：由题意得，甲乙两数之和为2n . 17．平行四边形高a ，底b ，求面积.【答案】ab【解析】试题分析：平行四边形的面积=底×高.试题解析：由平行四边形的面积公式得，面积为 ab .18．判断：（1）0既是正数，也是负数；（2）数a可以表示成正数和负数，不能表示成0．佳佳判断（1）错误；（2）正确．请问佳佳的判断正确吗？如果不正确，请说明理由．【答案】佳佳的判断错误．理由见解析．【分析】根据有理数的分类和字母表示数分别判断即可得出答案.【详解】佳佳的判断错误．理由如下：（1）0既不是正数，也不是负数．（2）数a可以表示所有的数，包括0．故应该是（1）（2）都错误．【点睛】本题考查有理数的分类和字母表示数，准确理解定义是解题的关键．19．在括号里填上适当的式子．（1）小明的体重38千克，小红比小明重a千克，小红的体重是（）千克．（2）乐乐有20元钱，买文具用去了x元，还剩下（）元．（3）每千克苹果a元，买3千克苹果需要（）元．（4）把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具（）个．（5）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是（）万千米．【答案】38+a 20-x 3a x÷b 109m【分析】（1）根据小红的体重=小明的体重+a即可解答；（2）根据剩下的钱数=20-买文具用去的钱数即可解答；（3）根据苹果的总价=苹果的单价×数量列式即可解答；（4）根据每个小朋友分得玩具的个数=玩具总数÷小朋友的人数即可解答；（5）根据太阳的直径=地球的直径×109即可解答.【详解】解：（1）小明的体重38千克，小红比小明重a千克，小红的体重是（38+a）千克．（2）乐乐有20元钱，买文具用去了x元，还剩下（20-x）元．（3）每千克苹果a元，买3千克苹果需要（3a）元．（4）把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具（x÷b）个．（5）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是（109m）万千米．故答案为：38+a；20-x；3a；x÷b；109m.【点睛】本题考查了列代数式，解决本题关键是根据题意找出等量关系，然后根据等量关系再列式．20．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．【答案】（1）图形见解析；（2）大梯形的周长为6a+2b（cm），长方形的周长为8a（cm）．【解析】试题分析：⑴将梯形较短的腰重合可以拼成大的梯形，将梯形较长的腰重合可拼成长方形.⑵大梯形的周长为梯形周长的两倍减去较短的腰的两倍，长方形的周长为梯形周长的两倍减去较长的腰的两倍.试题解析：如图所示：；（2）大梯形的周长为：2a+4a+2b=6a+2b（cm），长方形的周长为：2（3a+a）=8a（cm）．。
北师大版初中数学七年级上册《3.1 字母表示数》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期《3.1 字母表示数》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．下列代数式的书写格式正确的是（）A．1bc B．a×b×c÷2C．3x•y÷2D．xy2．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（）A．“负x的平方”记作﹣x2B．“y与1的积”记作y1C．“x的3倍”记作x3D．“2a除以3b的商”记作3．下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各式子中，符合代数式书写要求的是（）A．x•5B．4m×n C．x（x+1）D．﹣ab5．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a9B．m﹣5元C．D．1x6．代数式a2+b2的意义是（）A．a的平方与b的和B．a与b和的平方C．a与b的平方的和D．a的平方与b的平方的和7．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数8．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．9．代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数的差的平方B．a的平方与b的差的倒数C．a的平方与b的倒数的差D．a与b的差的平方的倒数10．下列代数式书写符合要求的是（）A．a48B．x+y C．1D．a（x+y）11．下列说法正确的是（）A．a是代数式，1不是代数式B．表示a、b、2的积的代数式为2abC．代数式的意义是：a与4的差除b的商D．是二项式，它的一次项系数是12．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×7C．2m﹣1元D．3x13．下列代数式书写正确的是（）A．ab•B．ab C．2ab D．3a×b 14．下列代数式的意义表示错误的是（）A．2x+3y表示2x与3y的和B．表示5x除以2y所得的商C．9﹣y表示9减去y的所得的差D．a2+b2表示a与b和的平方15．在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个16．代数式3（1﹣x）的意义是（）A．1与x的相反数的和的3倍B．1与x的相反数的差的3倍C．1减去x的3倍D．1与x的相反数乘3的积17．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个18．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（）A．a与b的平方的和B．a，b两数相差8C．a与b的和的平方D．a除以b与c的和二．填空题（共22小题）19．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（填写序号）20．一个等边三角形的边长为x，一个正方形的边长为y，则代数式3x+4y表示的实际意义是．21．赋予式子“ab”一个实际意义：．22．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是．是一个4次单项式；23．对于字母x，y表示的数量关系“2x+y”的一个实际问题可以是．24．代数式3x+2y表示的实际意义可叙述为．25．代数式a2﹣b2可以读作．26．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是．27．若等边三角形的边长是a，正方形的边长为b，则3a+4b表示两图形的周长和．请你再举出一个该式表示的实际意义．28．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为．29．代数式a2﹣用文字语言表示为．30．代数式“5﹣4a”用文字语言表示为．31．对单项式“0.6a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a元，请你对“0.6a”再赋予一个含义：．32．一个长方形的长是0.9米，宽是b米，这个长方形的面积是0.9b米．请你再赋予0.9b一个含义．33．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a 瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y赋予一个实际意义．34．下列各式：0，，F=ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有个．35．给式子“2b”表示的意义用一个实际问题可解释为．36．代数式3a+4b可以表示不同的实际意义，试举实例说明：．37．如果mkg苹果的售价为a元．则代数式表示的实际意义是．38．请举一个例子说明代数式3m+2n的意义：．39．我们知道，用字母表示代数式是有一般意义的．如：a可以表示数量，若每千克苹果的价格为5元，则5a表示．40．代数式5m+2的实际意义可表示为．三．解答题（共10小题）41．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x=±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x=0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是．所以代数式|x﹣1| （填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是，最小值是．42．根据你的生活与学习经验，对代数式2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．43．根据你的生活与学习经验，对代数式2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．44．根据你的生活与学习经验，对代数式3x+2y作出两种解释．45．请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（1）；（2）（1+20%）x．46．用字母表示图中阴影部分的面积．47．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”小亮说：“﹣＜﹣，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．48．（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？49．根据代数式50a﹣40b自编一道应用题．50．王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．北师大新版七年级上学期《3.1 字母表示数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列代数式的书写格式正确的是（）A．1bc B．a×b×c÷2C．3x•y÷2D．xy【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．【解答】解：A.bc正确的书写格式是bc，故选项错误；B．a×b×c÷2正确的书写格式是abc，故选项错误；C.3x•y÷2正确的书写格式是xy，故选项错误；D．代数式xy书写正确．故选：D．【点评】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（）A．“负x的平方”记作﹣x2B．“y与1的积”记作y1C．“x的3倍”记作x3D．“2a除以3b的商”记作【分析】根据代数式的书写要求逐一分析判断各项．【解答】解：A、“负x的平方”记作（﹣x）2，此选项错误；B、“y与1的积”记作y，此选项错误；C、“x的3倍”记作3x，此选项错误；D、“2a除以3b的商”记作，此选项正确；【点评】此题考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：①正确的书写格式是mn；②正确的书写格式是ab；③的书写格式是正确的，④正确的书写格式是（m+2）天；⑤的书写格式是正确的．故选：A．【点评】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．4．下列各式子中，符合代数式书写要求的是（）A．x•5B．4m×n C．x（x+1）D．﹣ab【分析】根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答．【解答】解：A．x•5需要写成5x，故A选项错误；B.4m×n需要写成4mn，故B选项错误；C．x（x+1）需要写成x（x+1），故C选项错误；D．﹣ab符合代数式书写要求；【点评】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a9B．m﹣5元C．D．1x【分析】按照代数式的书写要求判断即可．【解答】解：A、代数式为9a，不符合题意；B、代数式为（m﹣5）元，不符合题意；C、代数式为，符合题意；D、代数式为x，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解本题的关键．6．代数式a2+b2的意义是（）A．a的平方与b的和B．a与b和的平方C．a与b的平方的和D．a的平方与b的平方的和【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：代数式a2+b2的意义是a与b两数的平方的和．故选：D．【点评】此题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．7．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．8．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．9．代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数的差的平方B．a的平方与b的差的倒数C．a的平方与b的倒数的差D．a与b的差的平方的倒数【分析】根据代数式的意义，可得答案．【解答】解：代数式a2﹣表示a的平方与b的倒数的差，故选：C．【点评】本题考查了代数式，理解代数式的意义是解题关键．10．下列代数式书写符合要求的是（）A．a48B．x+y C．1D．a（x+y）【分析】根据代数式书写规范逐一判断即可得．【解答】解：A、a48正确书写是48a，此选项错误；B、x+y书写正确，此选项正确；C、1正确书写应该是，此选项错误；D、a（x+y）正确书写是ax+ay，此选项错误；故选：B．【点评】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．11．下列说法正确的是（）A．a是代数式，1不是代数式B．表示a、b、2的积的代数式为2abC．代数式的意义是：a与4的差除b的商D．是二项式，它的一次项系数是【分析】利用代数式的定义判断即可．【解答】解：A、a是代数式，1也是代数式，不符合题意；B、表示a、b、2的积的代数式为ab，不符合题意；C、代数式的意义是：a与4的差除以b的商，不符合题意；D、是二项式，它的一次项系数为，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了代数式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×7C．2m﹣1元D．3x【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、代数式书写规范，故A符合题意；B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意；C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．13．下列代数式书写正确的是（）A．ab•B．ab C．2ab D．3a×b【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、正确的书写格式是，错误；B、正确的书写格式是，正确；C、正确的书写格式是，错误；D、正确的书写格式是，错误；故选：B．【点评】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．14．下列代数式的意义表示错误的是（）A．2x+3y表示2x与3y的和B．表示5x除以2y所得的商C．9﹣y表示9减去y的所得的差D．a2+b2表示a与b和的平方【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：A、2x+3y表示2x与3y的和，说法正确，不符合题意；B、表示5x除以2y所得的商，说法正确，不符合题意；C、9﹣y表示9减去y的所得的差，说法正确，不符合题意；D、a2+b2表示a的平方与b的平方的和，原来的说法错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了代数式的表示方法，题目比较简单．15．在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．【解答】解：∵1﹣2x=0，a＞0，含有=和＞，所以不是代数式，∴代数式的有2x2，ab，0，，π，共5个．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号的不是代数式．16．代数式3（1﹣x）的意义是（）A．1与x的相反数的和的3倍B．1与x的相反数的差的3倍C．1减去x的3倍D．1与x的相反数乘3的积【分析】本题较为简单，对代数式3（1﹣x）的意义进行分析，弄清括号内部分与括号外的关系即可求出答案．【解答】解：代数式3（1﹣x）表示的是括号内部分的3倍，而括号内部分表示的1与x的差，也可表示1与x的相反数的和．故选：A．【点评】本题考查代数式的意义问题，对代数式进行分析，较为简单．17．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据书写规则，分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：①1x分数不能为带分数；②2•3数与数相乘不能用“•”；③20%x，书写正确；④a﹣b÷c不能出现除号；⑤，书写正确；⑥x﹣5，书写正确，不符合代数式书写要求的有①②④共3个．故选：C．【点评】此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．18．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（）A．a与b的平方的和B．a，b两数相差8C．a与b的和的平方D．a除以b与c的和【分析】根据文字语言列代数式分析说明得出正确选项．【解答】解：A、a与b的平方的和，可列代数式为：①a+b2或②a2+b2，所以有分歧；B、a，b两数相差8，可列代数式为：a﹣b=8或b﹣a=8，所以有分歧；C、a与b的和的平方，列代数式为：（a+b）2，没有分歧；D、a除以b与c的和可列代数式为：a÷（b+c）或a÷b+c，所以有分歧；故选：C．【点评】此题考查的知识点是代数式，关键是根据文字语言列出代数式．二．填空题（共22小题）19．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有①②（填写序号）【分析】根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：①1x分数不能为带分数；②2•3数与数相乘不能用“•”；③20%x，书写正确；④a﹣b÷c，书写正确；⑤；书写正确；⑥x﹣5，书写正确，不符合代数式书写要求的有①②共2个．故答案为：①②．【点评】此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．20．一个等边三角形的边长为x，一个正方形的边长为y，则代数式3x+4y表示的实际意义是边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和．【分析】根据图形的周长的即可得到结论．【解答】解：3x+4y表示边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和．故答案为：边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和．【点评】本题考查了代数式的意义，正确的理解题意是解题的关键．21．赋予式子“ab”一个实际意义：边长分别为a，b的矩形面积．【分析】根据题意可以写出一个符合题目中代数式的语句，本题的答不唯一，只要符合实际即可．【解答】解：赋予式子“ab”一个实际意义：边长分别为a，b的矩形面积，故答案为：边长分别为a，b的矩形面积．【点评】本题考查代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的语句．22．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是2a3b．是一个4次单项式；【分析】根据单项式、单项式次数的定义，结合题意要求书写即可，答案不唯一．【解答】解：根据题意，满足这些条件的代数式可以是2a3b（答案不唯一），故答案为：2a3b【点评】本题考查了单项式的定义，属于基础题，注意按照题目要求书写．23．对于字母x，y表示的数量关系“2x+y”的一个实际问题可以是答案不唯一，如已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．【解答】解：2x+y赋予一个实际意义：如已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x 只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．故答案为：答案不唯一，如已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．【点评】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．24．代数式3x+2y表示的实际意义可叙述为一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y（答案不唯一）．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y．【解答】解：如一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y．故答案为：一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y（答案不唯一）．【点评】考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．25．代数式a2﹣b2可以读作a的平方与b的平方的差．【分析】根据题目中的式子可以解答本题．【解答】解：代数式a2﹣b2可以读作a的平方与b的平方的差，故答案为：a的平方与b的平方的差．【点评】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式的读法．26．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是②③．【分析】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，据此逐项判断即可．【解答】解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a 不一定等于a2b+b2c+c2a，∴①④不符合题意．∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，∴②③符合题意．故答案为：②③．【点评】此题主要考查了完全对称式的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．27．若等边三角形的边长是a，正方形的边长为b，则3a+4b表示两图形的周长和．请你再举出一个该式表示的实际意义三角形和正方形周长的和．【分析】根据图形的周长的即可得到结论．【解答】解：3a+4b表示三角形和正方形周长的和．故答案为：三角形和正方形周长的和．【点评】本题考查了代数式的意义，正确的理解题意是解题的关键．28．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为实际每天完成的改造任务．【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a 天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“”表示的意义．【解答】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，∴实际完成需要（a﹣b）天，∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，故答案为：实际每天完成的改造任务．【点评】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义．29．代数式a2﹣用文字语言表示为a的平方与b的倒数的差．【分析】分别解释a2，的意义，再表示差即可．【解答】解：a2 表示为a的平方，可表示为b的倒数，∴代数式可表示为a的平方与b的倒数的差，故答案为：a的平方与b的倒数的差．【点评】本题考查代数式的意义，易错点是根据最后的运算顺序得到相应的解释．30．代数式“5﹣4a”用文字语言表示为5减去a的4倍的差．【分析】4a表示a的4倍，即5﹣4a表示5减去a的4倍的差．【解答】解：代数式“5﹣4a”用文字语言表示为5减去a的4倍的差．故答案为：5减去a的4倍的差．【点评】本题考查了代数式，培养了学生的语言表达能力，关键是理解代数式的意义．。
人教版五年级上册数学 简易方程 用字母表示数(一)
用字母表示数 例1
情境导入
探究新知
基础练习
拓展练习
数学阅读
情境导入
我1岁时候，爸爸 31岁……
1
1＋30=31
2
2＋30=32
3
3＋30=33
…
…
你能这用些一式个子式，子每简个明只地能表表示示出某任一何年一老年师爸的爸年的龄年。龄么？
探究新知
小红的年龄+30岁 = 爸爸的年龄
人教版五 年级上 册数学 简易方 程 用字母表 示数（ 一）
人教版五 年级上 册数学 简易方 程 用字母表 示数（ 一）
基础练习
3.一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。 一条裤子（ a-12 ）元。
4.一辆公共汽车上原来有χ人，到新街车站 又上来8人。现在车上有（ x+8 ）人。
人教版五 年级上 册数学 简易方 程 用字母表 示数（ 一）
人教版五 年级上 册数学 简易方 程 用字母表 示数（ 一）
拓展练习
5.一辆公共汽车上原来有22人，到天龙车站下去
a人，又上来b人。现在车上有（ a-b ）人。
人教版五 年级上 册数学 简易方 程 用字母表 示数（ 一）
人教版五 年级上 册数学 简易方 程 用字母表 示数（ 一）
数学阅读
有史以来最长寿的是法国 女人詹妮·路易·卡门 （Jeanne Louise Calment）。 生于1875年2月21日，死于 1997年8月4日，享年122岁164 天。
问题：1. “数枝”是多少枝？ 2. 用数学的方法怎样表示？
3. 这个n枝大概在什么范围之内呢？
4. 刚才你们用那么多的字母表示了“数枝”，此处你 们用字母表示的是怎样的一个数？（未知数）
人教版 五年级上册数学用字母表示数(例1)(课件)
爸爸
小红和爸爸妈妈坐飞机出游，
小红 妈妈 座位号排列如图，请你用字母或
含有字母的式子依次表示爸爸，
...... 小红，妈妈的座位号。
56
34
爸爸的座位号 x . x+2
x?+1
12
小红的座位号 x-2 。 x
x?-1
妈妈的座位号 x-1 。 x+1
x
我比你大30岁。
小红
爸爸
原来有n元。
现在有 元。
a表示小红的年龄，要符合实际情况。
输入
输出
2589056 1478056
20105040857596
86
n
n-10
小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁
a
a + 30
输入
输出
n
n -10
用字母表示数很简洁。
a+30 和 n-10 既表示一个数，
又表示数量关系。
n+3 既表示现在有多少钱，还表示 现在的钱数与原来钱数之间的关系。
小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁
10
40
小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁
15
45
小红
爸爸
我比你大30岁。
每一个式子只能表示出某一年爸爸的年龄……
小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁
1
1+30=31
2
2+30=32
3
3+30=33
4
4+30=34
……
……
小红
爸爸
你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 小红的年龄+30
小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁
3-1 字母表示数(基础训练)(原卷版)
3.1 字母表示数【基础训练】 一、单选题1．下列说法中正确的是（ ） A ．b -表示的数一定是负数 B ．b -表示的数一定是正数 C ．b -表示的数一定是正数或负数D ．b -可以表示任何有理数2．221x x -+与一个多项式的和是32x -，求这个多项式( ) A ．22132x x x -++- B ．22132x x x -+--C ．221(32)x x x -+--D ．()()23221x x x ---+3．日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）． A ．3的倍数B ．4的倍数C ．7的倍数D ．不一定4．如图，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）……第1个 第2个 第3个 A ．2n +2B ．4n +4C ．4n −4D ．4n5．小刚从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢，他数过的车厢节数是（ ） A ．m n +B ．n m -C ．1n m --D ．1n m -+6．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x ，那么这个两位数是（ ） A ．10(5)x x ++B ．10(5)x x -+C ．105x +D ．10(5)x x ++7．“五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．某旅行团有成人x 人，学生y 人，该团应付的门票为（ ） A ．(105)x y +元B ．(105)y x +元C ．(1515)x y +元D ．15xy 元8．用代数式表示“m 的6倍与n 的差的平方”，正确的是（ ） A ．(6m −n )2B ．6(m −n )2C ．(m −6n )2D ．6m −n 29．三个连续奇数排成一行，第一个数为x ，最后一个数为y ，且x y.<用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是( )A ．x 2+B ．y 2-C ．x y 4-+D ．()1x y 2+ 10．一件衣服按原价的八折出售，价格为a 元，则这件衣服的原价为( ) A ．80%a元 B ．80%a 元 C ．20%a 元 D ．20%a元 11．一个两位数是a ，在它的左边加上一个数字b 变成一个三位数，则这个三位数用代数式表示为（ ） A ．10a+100b B ．ba C ．100ba D ．100b+a12．小明家的住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要多少平方米的木地板( )A ．11xyB ．10xyC ．8xyD ．6xy13．a ＋1的相反数是( ) A ．－a ＋1B ．－a －1C ．a －1D ．11a + 14．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1 h 到达，则每小时应多走( )A ．(s t －1s t -) kmB ．(1s t +－s t ) kmC ．(1s t -－s t ) kmD ．(s t －1st +) km 15．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（ ）A ．b a +B ．baC ．100b a +D ．10010b a +16．用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（ ）枚．A ．6053B ．6054C ．6056D ．606017．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打9折，现售价为b 元，则原售价为（ ）A ．109b a +B ．910b a +C ．109ab + D ．910a b +18．“x 减去y 的倒数的差”，可以用代数式表示为（ ）A ．211x y - B ．1x y-C ．1y x- D ．1x y- 19．代数式22(3)x -的意义是( ) A ．x 与3的差的平方的2倍 B ．2乘以x 减去3的平方 C ．x 与3的平方差的2倍D ．x 减去3的平方的2倍20．按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是（ ） A ．82，-n 2+1B ．82，(-1)n (n 2+1)C ．-82，(-1)n (n 2+1)D ．-82，-n 2+121．已知两个完全相同的大长方形，长为a ，宽为b ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么a 与b 之间的关系是（ ）A ．2b =aB ．b =35aC ．b =34aD ．a =32b22．将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第n 个图形中“O”的个数是78，则n 的值是（ ）……第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 A ．11B ．12C ．13D ．1423．若某数比数a 小15%，则这个数可以表示为（ ） A ．15%aB ．a −15%aC ．a +15%aD ．a −15%24．青岛市2018年6月份某一天的温差为12℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ） A ．(12+t )℃B ．(12−t )℃C ．(t −12)℃D ．(−t −12)℃25．一个运算程序输入x 后，得到的结果是4x 3−2，则这个运算程序是（ ） A ．先乘4，然后立方，再减去2 B ．先立方，然后减去2，再乘4 C ．先立方，然后乘4，再减去2D ．先减去2，然后立方，再乘426．如图，根据你发现的规律，计算1816248n +++++（n 是正整数）的结果为（ ）℃ ℃ ℃18+=？ 1816++=？ 181624+++=？ A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n27．绿色环保制品厂今年产值x 万元，今年比去年增产20%，去年产值是（ ） A ．20%x万元 B ．(120%)x +万元 C ．(120%)x -万元 D ．120%x+万元28．用代数式表示“x 的2倍与y 的平方的差”是（ ） A ．2(2)x y -B ．22x y -C ．222x y -D ．22x y -29．如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第n 个图形中小菱形的个数用含有n 的式子表示为（ ）A ．21nB ．32n -C ．31n +D ．4n30．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是( )A ．9=4+5B ．25916=+C ．361521=+D ．491831=+第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题31．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式50032x y --表示的实际意义是______．32．“x 与3的差的2倍”列式表示为_____． 33．a 的相反数与b 的倒数的和表示为：_____34．一个三位数,个位上的数字是a ，十位上的数字是个位上数字的平方,百位上的数字是个位上数字的立方，则这个三位数是___________35．水笔每支2元,钢笔每支5元,小明买了x 支水笔,y 支钢笔,总共应付_______元(用含x 、y 的代数式表示).三、解答题36．如图是一块长方形的空地，长为x 米，宽为120米，现在它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙是正方形形状.（1）乙地的边长为 ；（用含x 的代数式表示） （2）若设丙地的面积为S 平方米，求出S 与x 的关系式； （3）当200x =时，求S 的值.37．一个农民提出如下问题：用一张长2m ，宽1m 的席子围成一个圆筒，摆在地上作粮囤，席子可以有两种围法：一种用2m 作高，另一种用1m 作高（席子缝合时接口处不重叠），用两种粮囤盛的粮食是否一样多？你能帮他做出正确的判断吗？38．如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图℃用5根小木棒搭了一个五边形；图℃用9根小木棒搭了两个五边形；图℃用13根小木棒搭了三个五边形；……（1）按此规律搭下去，搭第n个图形用了根小木棒；（直接写出结果）（2）是否存在某个图恰好用了2 019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？39．观察下列等式：第1个等式：11111323⎛⎫=⨯-⎪⨯⎝⎭；第2个等式：1111 35235⎛⎫=⨯-⎪⨯⎝⎭；第3个等式：1111 57257⎛⎫=⨯-⎪⨯⎝⎭；第4个等式：1111 79279⎛⎫=⨯-⎪⨯⎝⎭；……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：___________=____________．（2）用含n的代数式表示第n个等式；__________=___________（n为正整数）．（3）求1111 133557199201+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值．40．为了鼓励市民节约用水，市自来水公司对用户按如下标准收费：如果每月每户用水不超过10立方米，则每立方米水按a元收费；如果超过10立方米，则超过部分每立方米按2a元收费．如果一户居民在一个月内用水35立方米，那么这户居民这个月应缴的水费是多少元？41．小王购买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：m），用含x，y的式子表示地面总面积.42．用代数式表示:(1)比a与b的和小3的数.(2)比a与b的差的一半大1的数.(3)比a除以b的商的3倍大8的数.(4)比a除b的商的3倍大8的数.43．一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,用代数式表示:(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的多少?(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天?44．如图所示,已知正方形ABCD的边长为xm,E,F,G,H分别为各边的中点,求图中阴影部分的面积.45．据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服，后人称之为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等，不信，我们来验证一下．一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方．请将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等．想一想：这9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来46．若按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表：47．一张边长为x米的正方形铁皮，左边两个角都剪去边长为0.1米的正方形，右边两个角都剪去一边长为0.1米的长方形，如图1所示，将四周折起，做成一个底与盖一样大的长方体铁盒.(1)请用含x的代数式分别表示铁盒底面长方形的长和宽，并计算长是宽的多少倍？(2)若x=0.5米，问这个铁盒能否装得下5升(立方分米)液体？请说明理由；(3)如图2所示，若该铁盒装满了一层高为0.1米的圆柱形易拉罐，求该铁盒空间的利用率(易拉罐总体积与铁盒容积的比).48．朋友们到一起都相互握手问候（每两人握手一次）.℃1℃3个朋友在一起，他们共握了______次手，4个朋友在一起，共握了_______次手. ℃2℃n 个朋友在一起，他们一共握了多少次手？（用含n 的代数式表示，n 为整数，且1n >℃49．高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒、2枚硬币，第2个图需要7根木棒、4枚硬币，照这样的方式摆下去，………℃1℃第5个图需要木棒的根数为 ，硬币的枚数为 ℃ ℃2℃用n 的代数式表示第n 个图需要木棒的根数和硬币的枚数； ℃3）第多少个图形需要木棒的根数与硬币枚数的数量之和为101℃50．把一张纸对折1次后，就得到2层；对折2次后，就得到4层；对折3次后，就得到8层；……，按照这样对折下去.℃1）求将一张纸对折6次后，层数是多少？℃2）求将一张纸对折n 次后，层数是多少（用含n 的式子表示）？℃3）若一张纸的厚度均为0.5mm,求将该纸张对折2018次后的总的厚度是多少mm? 51．观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：21342+== 213593++==21357164+++== 213579255++++==①请猜想13573739++++⋯++=______℃②请猜想()()()135********n n n +++++⋯+-++++=______℃ ③请用上述规律计算：10110310520092011+++⋯++的值．52．有一长方形广场，长为m 米，宽为n 米，左右两侧有两个直径都为b 米的半圆形休息区，另外两侧分别有一间长为2b米，宽为a米的长方形报刊亭和一个半径为b米的半圆形花坛，阴影部分为草坪，则：℃1℃草坪的面积为______平方米（用含字母和π的代数式表示）．℃2℃当m=8℃n=6℃a=1℃b=2时，求出草坪的面积．（π取3℃53．根据下列语句列代数式：℃1）比a与b的积的2倍小5的数；℃2℃x减去y的差的平方．54．商店进了一批货，出售时要在进价（进货的价钱）的基础上，加上一定利润，其数量x与售价c如下表：()1写出用数量x表示售价c的公式；()2计算3.5千克货的售价．55．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为36，我发现第一次得到的结果为18，第二次得到的结果为9℃…，请你探索：℃1）第四次得到的结果；（2）第九次得到的结果；（3）第2012次得到的结果．56．用代数式表示：(1)x的2倍与y的3倍的差；(2) x的12与y的平方的和；(3) 已知甲数是乙数的相反数的2倍，其中乙数为x.57．某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的45少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：℃1）报两门课的共有多少人？℃2）调动后，报名第一门课的人数为人，第二门课人数为人．℃3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．58．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．59．如图中的阴影部分是某种商品标志，其中图案左边是四分之一圆．℃1℃用含a,b的代数式表示图中阴影部分面积. (结果保留π)℃2℃当a=2，b=4时，求图中阴影部分面积. (π取3.14)60．用字母表示图中阴影部分的面积．(不计算结果)。
新教材人教版五年级上册《用字母表示数》
第一课时用字母表示数教学内容人教版义务教育教科书52-53页。
教学目标1. 让学生在现实情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含字母的式子表示数量。
体会到用字母表示数具有简明等优越性。
2. 让学生在探索现实世界数量关系的过程中，逐步建立符号意识，提高抽象思维的能力。
3. 在激发学生求知欲和好奇心、感受数学符号的简洁美的同时，体会到合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气。
重点难点重点：用含有字母的式子表示数量关系。
难点：用含有字母的式子表示一个量。
教学过程（一）激趣引入，揭示课题师：同学们，在生活中只要我们去认真的观察思考，就会发现很多的知识。
大家看，老师在生活中找到一些这样的字母，你们知道它们都代表了什么吗？（利用生活中的经验把学生带入数学。
）课件出示： CCTV KFC km（中国中央电视台肯德基千米）师：大家想想，用这些字母来代替这些名称有什么样的好处？生：简单好记。
渗透用字母表示的优越性。
其实，这样的字母不仅仅我们日常的生活中经常可以看到，我们在数学的世界里也经常会用到，今天我们就来学习用字母表示数.（板书课题：用字母表示数）师：一起读读吧。
[设计意图：让学生体会到用字母可以表示固定的数，感受数学与生活的密切联系。
]（二）自主学习合作探究1.教学例1（1）出示主题图：爸爸的年龄比小红大30岁。
小红的年龄（岁）爸爸的年龄（岁）（画7栏）1 1+30=312 2+30=32… …请一名同学到黑板上接着写，其他同学在草稿本上写一写。
师：这样的式子还能写下去吗？（师在表下补一栏，并打上省略号）师：再写下去，每个都只能表示某一年爸爸的年龄。
你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？（2）同桌交流师：接下来我们发挥小组的力量，看哪个小组的表示方法最多。
（3）全班交流汇报教师巡视，选取合适的方法，投影出来。
让学生上来交流。
法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄法2：a＋30（追问，a表示什么？）法3：符号师：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。
第3章《字母表示数》中考题集(09)：3.6 探索规律
第3章《字母表示数》中考题集（09）第3章《字母表示数》中考题集（09）选择题1．（2010•淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（）A．6B．3C．D．2．（2010•湛江）3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（）A．1B．3C．7D．93．（2010•永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a1；再输入a1，将所产生的第二个数字记为a2；…；依此类推．现输入a=2，则a2010是（）A．2B．3C．6D．14．（2010•盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38 B．52 C．66 D．745．（2010•深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A．2B．4C．6D．86．（2010•密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数7．（2010•淮安）观察下列各式：，，，…计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（）A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×1028．（2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（）A．1B．2C．3D．49．（2010•安徽）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495 B．497 C．501 D．50310．（2009•黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒．A．2n+1 B．2n﹣1 C．2n D．n+211．（2009•贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，a n，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当a n=2009时，n的值等于（）A．2010 B．2009 C．401 D．33412．（2009•鄂州）为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+…+22009，因此2S ﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（）A．52009﹣1 B．52010﹣1 C．D．13．（2008•淄博）观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，…2，5，8，11，14，17，20，23，…7，13，19，25，31，37，43，49，…这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n个数为（）A．8n﹣5 B．n2+2 C．4n﹣1 D．2n2﹣4x+514．（2008•衢州）23，33，43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（）A．41 B．39 C．31 D．2915．（2008•鄂尔多斯）小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2009时应对应的指头是（）A．大拇指B．食指C．中指D．无名指16．（2008•赤峰）给定一列按规律排列的数：1，，，，…它的第10个数是（）A．B．C．D．17．（2007•张家界）观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（）A．22007B．22007﹣1 C．22008D．2200618．（2007•玉溪）观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 19．（2007•孝感）将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为（）A．12 B．10 C．8D．620．（2007•台湾）将化成小数，则小数点后第122位数为（）A．0B．3C．7D．921．（2007•江苏）有一列数：a1、a2、a3、…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2007为（）A．2007 B．2C．D．﹣122．（2007•济南）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A．B．C．D．23．（2007•呼和浩特）观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（）A．1225 B．1260 C．1270 D．127524．（2006•自贡）下面一组按规律排列的数：1，3，9，27，81…中，第2006个数应是（）A．32006B．32006﹣1 C．32005D．以上答案都不对25．（2006•烟台）计算：21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006﹣1的个位数字是（）A．1B．3C．7D．526．（2006•柳州）请你认真观察和分析图中数字的变化规律，由此得到图中所缺的数字是（）A．32 B．29 C．25 D．2327．（2005•镇江）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第6行中的最后一个数为（）第一行 1第二行2、3第三行4、5、6、7……A．21 B．63 C．127 D．25528．（2005•宿迁）观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2005个数是（）A．1B．2C．3D．429．（2005•南宁）观察图寻找规律，在“”处填上的数字是（）A．128 B．136 C．162 D．18830．（2005•淮安）已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行﹣2 3第3行﹣4 5﹣6第4行7﹣8 9﹣10第5行11﹣12 13﹣14 15…按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（）A．50 B．﹣50 C．60 D．﹣60第3章《字母表示数》中考题集（09）参考答案与试题解析选择题1．（2010•淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（）A．6B．3C．D．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题．分析：由图示知，当输入的数x为偶数时，输出；当输入的数x是奇数时，输出x+3．按此规律计算即可求解．解答：解：当输入x=48时，第一次输出48×=24；当输入x=24时，第二次输出24×=12；当输入x=12时，第三次输出12×=6；当输入x=6时，第四次输出6×=3；当输入x=3时，第五次输出3+3=6；当输入x=6时，第六次输出6×=3；…∵2010﹣4=2006，2006÷2=1003，∴第2010次输出的结果为3．故选B．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，注意输入的数x分为偶数和奇数两种情况．2．（2010•湛江）3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察发现：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以2007÷4=501…3，即它的个位数字与33的个位数字一样是7．解答：解：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以2007÷4=501…3，则它的个位数字与33的个位数字一样是7．故选C．点评：此类题一定要发现循环的规律，然后把较大的指数转化为较小的指数，再进一步分析．3．（2010•永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a1；再输入a1，将所产生的第二个数字记为a2；…；依此类推．现输入a=2，则a2010是（）A．2B．3C．6D．1考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题．分析：由机器的运算法则，得，，a3为的个位数字1，，…．解答：解：根据数据可分析出规律为从a3开始，产生的数字都为1．则a2010是1．故选D．点评：本题的规律为：从a3开始，产生的数字都为1．4．（2010•盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38 B．52 C．66 D．74考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．解答：解：8×10﹣6=74，故选D．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．5．（2010•深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A．2B．4C．6D．8考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：四个数为一组，将2010除以4，通过余数来决定末位数．解答：解：四位数为一组，将2010除以4，若余数为1，则末位数字为2；若余数为2，则末位数字为4；若余数为3，则末位数安为8；若余数为0，则末位数字为6．∵2010除以4余数为2，∴22010的末位数字是4．故选B．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．6．（2010•密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数考规律型：数字的变化类．点：压轴题．专题：根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较．分析：解解：第1个数：==0；答：第2个数：==﹣；第3个数：=；按此规律，第n个数：=．可得：n越大，第n个数越小，所以选A．故选A．本题主要考查在算式运算过程中，寻找被减数与减数和差的规律．点评：7．（2010•淮安）观察下列各式：，，，…计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（）A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…99×100，分别展开，整理后即可求解．注意：1×2=×（1×2×3）．解答：解：根据题意可知3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=3×[×（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（99×100×101﹣98×99×100）]=1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+99×100×101﹣98×99×100=99×100×101．故选C．点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．8．（2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（）A．1B．2C．3D．4考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：不难发现：小兔所在的号位的规律是4个一循环．解答：解：因为2005÷4=501…1，即第2005次交换位置后，小兔所在的号位应和第一次交换位置相同，即图2，1号位．故选A．点评：能够发现小兔所在的号位的规律是4个一循环，然后进行计算．9．（2010•安徽）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495 B．497 C．501 D．503考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：多位数1248624…是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推．根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和．解答：解：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 …．仔细观察36 2486 2486 2486 2486 …中的规律，这个多位数前100位中前两个为36，接着出现2486 24862486…，所以36 2486 2486 2486 2486 …的前100位是36 2486 2486 2486…2486 2486 1486 24（因为98÷4=24余2，所以，这个多位数开头两个36中间有24个2486，最后两个24），因此，这个多位数前100位的所有数字之和=（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）=9+480+6=495．故选A．点评：本题，一个“数字游戏”而已，主要考查考生的阅读能力和观察能力，其解题的关键是：读懂题目，理解题意．这是安徽省2010年中考数学第9题，在本卷中的10道选择题中属于难度偏大．而产生“难”的原因就是没有“读懂”题目．10．（2009•黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒．A．2n+1 B．2n﹣1 C．2n D．n+2考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意可知第1组取3粒，即3=2×1+1；第2组取5粒，即5=2×2+1；第3组取7粒，即7=2×3+1；…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，第n组应该有种子数为2×n+1=2n+1．解答：解：第n组应该有种子数为2n+1．故选A．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．（2009•贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，a n，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当a n=2009时，n的值等于（）A．2010 B．2009 C．401 D．334考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：等号右边第一个数都是5，第二个数比相应的式序数大1，第三个数等于式子序数，据此可得第n个式子为a n=5×（n+1）+n．解答：解：根据题意，则当a n=2009，即5×（n+1）+n=2009时，解得n=334．故选D．点评：解答这类题需认真归纳所给式子的特点，得出其规律，再结合所得规律求解．12．（2009•鄂州）为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+…+22009，因此2S ﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（）A．52009﹣1 B．52010﹣1 C．D．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题．分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．解答：解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+…+52009则5S=5+52+53+…+52009+52010所以5S﹣S=4S=52010﹣1所以S=故选D．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．13．（2008•淄博）观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，…2，5，8，11，14，17，20，23，…7，13，19，25，31，37，43，49，…这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n个数为（）A．8n﹣5 B．n2+2 C．4n﹣1 D．2n2﹣4x+5考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：分析数据可得：第一个数是3，第三个数是11，则第二个数为7；即每个数比前一个大4，故其第n个数为4n﹣1．解答：解：∵每个数比前一个大4，∴第n个数为4n﹣1．故选C．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14．（2008•衢州）23，33，43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（）A．41 B．39 C．31 D．29考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：23有2个奇数相加，最大的为22+1，33有3个奇数相加，最大的为32+2，43有4个奇数相加，最大的为42+3，那么63就有6个奇数相加，最大的为62+5=41．解答：解：63根据规律（n2+n﹣1）分裂出的奇数中最大的是62+5=41．故选A．点评：本题的关键是从前面的三个分解里找到相应的规律（n2+n﹣1），并依据规律解题．15．（2008•鄂尔多斯）小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2009时应对应的指头是（）A．大拇指B．食指C．中指D．无名指考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：我们可以首先看大拇指的规律是1+8n，因为2009÷8=251…1，所以数到2009时应对应的指头是大拇指．解答：解：大拇指的规律是1+8n，则2009÷8=251…1，所以数到2009时应对应的指头是大拇指．故选A．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意分别观察各个手指头的数的规律．16．（2008•赤峰）给定一列按规律排列的数：1，，，，…它的第10个数是（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：分子都为1，分母分别为1，2×2﹣1=3，2×3﹣1=5…都是奇数．第10个数的分母是2×10﹣1=19．解答：解：∵第10个数的分母是2×10﹣1=19，∴第10个数是．故选C．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题中所有的数都是分数，应从分子，分母分别出发，得到相应的规律．17．（2007•张家界）观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（）A．22007B．22007﹣1 C．22008D．22006考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察可发现数据的规律分别是2n+1．根据规律解题即可．解答：解：观察4，8，16，32，…，你会发现，这些数值可以变成22，23，24，25…，那么它的第2007个数是22008．故选C．点评：此题的关键是找出规律，第一个数是22那么第2007个数是22008．18．（2007•玉溪）观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；图表型．分析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18．表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所b=24+25﹣20+1=30．表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，即28．故选D．点评：认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍．19．（2007•孝感）将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为（）A．12 B．10 C．8D．6考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：由图中可知：2个矩形的长=一个矩形的长+2个矩形的宽，那么1个矩形的长=2个矩形的宽，所以可知2个矩形的长=4个矩形的宽，那么中间竖排的矩形的个数为4．则可求矩形的总个数．解答：解：根据题意可知2个矩形的长=4个矩形的宽，中间竖排的矩形的个数为4则矩形的总个数为2+4+2=8．故选C．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到中间矩形的个数．20．（2007•台湾）将化成小数，则小数点后第122位数为（）A．0B．3C．7D．9考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：首先计算无限循环小数的循环节，发现几个一循环，然后看122对应的是循环节的第几个数．解答：解：∵=0.703703…，122÷3=40…2，∴小数点后第122位数为0．故选A．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的关键是计算无限循环小数的循环节，发现几个一循环，然后看122对应的是循环节的第几个数．21．（2007•江苏）有一列数：a1、a2、a3、…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2007为（）A．2007 B．2C．D．﹣1考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题．分析：本题可分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2007代入求解即可．解答：解：依题意得：a1=2，a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1+1=2；周期为3；2007÷3=669；所以a2007=a3=﹣1．故选D．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．22．（2007•济南）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察发现：分子总是1，第n行的第一个数的分母就是n，第二个数的分母是第一个数的（n﹣1）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的（﹣1）倍．解答：解：根据图表的规律，则第10行从左边数第3个位置上的数是=．故选B．点评：注意根据所给的特殊数据发现规律．23．（2007•呼和浩特）观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（）A．1225 B．1260 C．1270 D．1275考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：第一行的最后一个数是1，第二行的最后一个数是1+2=3，第三行的最后一个数是1+2+3=6，…依此类推，第n行的最后一个数是1+2+3+…+n=．当n=50时，原式=1275．解答：解：求的第50行的最后一个数是：三角形数阵中1，3，6，10，15，…这列数的第50个数．1，3，6，10，15，…中，1=×1×（1+1）3=×2×（2+1）6=×3×（3+1）10=×4×（4+1）15=×5×（5+1）…由此可得到第n个数表示为：n（n+1）．因此第50个数为：×50×（50+1）=1275．即即第50行的最后一个数是1275．故选D．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题重点看各行的最后一个数的规律．24．（2006•自贡）下面一组按规律排列的数：1，3，9，27，81…中，第2006个数应是（）A．32006B．32006﹣1 C．32005D．以上答案都不对考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：可以看出：第n个数就是3的n﹣1次方，则第2006个数应是3的2005次方．解答：解：根据以上规律第2006个数就是32005．故选C．点评：注意发现：每一个数都是前面一个数的3倍．25．（2006•烟台）计算：21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006﹣1的个位数字是（）A．1B．3C．7D．5考点：规律型：数字的变化类；尾数特征．专题：规律型．分析：本题可根据题意得出周期为4，再用2006除以周期看余数为多少即可知道本题的答案．解答：解：依题意得：T=4，2006÷4=501…2，因此22006﹣1的个位数字与22﹣1的个位数字相同．故选B．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．26．（2006•柳州）请你认真观察和分析图中数字的变化规律，由此得到图中所缺的数字是（）A．32 B．29 C．25 D．23考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：1和5之间相差22，5和13之间相差23，那么后一个数应是13+24=29．解答：解：13+24=29．故选B．点评：解决本题，应从较小的数入手，得到两个数相差的规律．27．（2005•镇江）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第6行中的最后一个数为（）第一行 1第二行2、3第三行4、5、6、7……A．21 B．63 C．127 D．255考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；图表型．分析：分析可得：第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1．解答：解：第6行中有32个数，且最后一个数为63．故选B．点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．28．（2005•宿迁）观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2005个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：分析可得：这列数6个一组“1，2，3，4，3，2，”；形成循环．解答：解：且2005除以6的余数为1，故那么第2005个数是1．答案A．点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．29．（2005•南宁）观察图寻找规律，在“”处填上的数字是（）A．128 B．136 C．162 D．188考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：由图中看出，从2开始，每相邻3个数的和等于第4个数，那么所求的数是26+48+88=162．解答：解：26+48+88=162．故选C．点评：解决本题的关键的根据所给的数得到四个数之间的规律．30．（2005•淮安）已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行﹣2 3第3行﹣4 5﹣6第4行7﹣8 9﹣10第5行11﹣12 13﹣14 15…按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（）A．50 B．﹣50 C．60 D．﹣60考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为+1；且奇数为正，偶数为负；故第10行从左边数第1个数绝对值为45，故这个数为45，那么从左边数第5个数等于﹣50．解答：解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为+1，且奇数为正，偶数为负．所以从左边数第5个数等于﹣50．故选B．点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．解题的关键是分析得到第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为+1，且奇数为正，偶数为负．参与本试卷答题和审题的老师有：feng；kuaile；蓝月梦；自由人；开心；心若在；nhx600；lanchong；如来佛；HLing；hbxglhl；wdyzwbf；cook2360（排名不分先后）菁优网2013年11月2日。
用字母表示数课件(共14张PPT)四年级下册数学北师大版
用字母表示数
三组数
（1）1，2，3； （2）-5，-4，-3； （3）11，12，13。 问： （1）每一组中的三个数有什么关系？ （2）像这样的数有多少组？ （3）你能用简单的方法表示满足这种关系的一组
数吗？
数学实验室 如图：
（1）
（2）
（3）
（4）
按图形（1）---（4）它们各由多少个小正方形 拼成？
抢答:
1、小明今年a 岁，小丽比小明大2岁，则 小丽今年（a +2）岁；
2、小阳5小时走了s 千米，那么她的平均 速度是_S__/5千米/小时；
3、一件毛衣标价b 元，若按标价的8折出 售，则现价为_0_.8_b_元；
4、你能用字母表示小学学过的一些运 算律？
观察下面月历涂色方框中4个数有什么关系？ 你会用字母表示这些数之间的关系吗？
你知道第（100）个图形有多少个小正方形吗？ 第n 个呢?第（n –1）个呢?
想一想:
（1） （2） （3） （4）
每一个图形比它前面一个图形所多的小正方形个 数有没有规律？ 如果有，你能用类似上面的方法找一下这个规律 吗？
说一说：
1、生活中需要用符号表示实际意义。 2、数学中需要用字母表示数。
议一议
1、通过今天的学习，你有哪些收获？ 2、本节课中我们是怎样探索规律的？规律
通常以什么形式表示？
用字母表示数
（1）数
用字母表示
{ 数量关系
（2）式
规律
（由特殊到一般）
用字母表示数
你认识它们吗？
你认识它们吗？
说一说
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之 间的关系，通过试验，得到下列一组数据：（单 位：厘米）
五年级年级数学教案 用字母表示数-优质课比赛一等奖
《用字母表示数》微课教学设计教学目标：1、初步认识用字母表示数的意义，并能用字母表示简单的运算。
2、使学生掌握含有字母的乘法算式的简便写法，会根据计算公式用代入法求值。
教学过程字母在我们的生活中应用非常广泛，在数学中也有特殊的作用。
首先我们一起来看，出示幻灯片(3)师:从这句话当中我们知道了什么爸爸比小红大30岁，爸爸的年龄是多少呢我们用一个表格展示出来小红的年龄(岁) 爸爸的年龄(岁)1 1+30=312 2+30=323 3+30=33………这样的式子写不完，同学们有没有发现，这些式子每个只能表示爸爸每一年的年龄，你能用一个式子简明的表示出爸爸任何一年的年龄吗我们可以用文字表示出爸爸的年龄，爸爸的年龄=小红的年龄+30，那还有更简便的方法吗当然，我们可以用字母表示数，用字母a表示小红的年龄，则爸爸的年龄=a+30，a+30是一个含有字母的式子，不仅表示出了爸爸的年龄，还表示出了爸爸与小红的年龄关系。
通过例1的教学让同学们知道用字母表示数能简便的表示数量，用字母a表示小红的年龄，那么a+3这是一个含有字母的式子，这里主要让学生知道含有字母表示的式子不仅可以表示数量，还可以表示数量之间的关系。
a可以是哪些数呢a能是200吗在这里强调用字母表示的数有一定的取值范围，它的范围要根据实际情况来确定。
接着是要让同学们知道给出字母所表示的数值，用代入法求出具体的量。
用字母表示数不仅可以表示加法关系，还可以表示乘法关系，从而引出例2的教学，例2的教学与例1 类似，也是让同学们知道用含有字母表示的数不仅表示数量，也可以表示数量关系，人在月球上举起物体的质量=a×6,一般情况下，字母与数字相乘，可以简写，可以把乘号省略，数字写在字母的前面，所以用6a 表示。
然后讲解a 是取值范围，并代入求值。
最后总结，含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示数量关系，给出字母的值，就可以求出含有字母的式子的值。
用字母表示数有一定的范围，所取范围要根据实际情况而定，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
东升学校七年级数学导学稿（编号；301）
班级姓名组号时间年月日课题3.1字母表示数课型：新授主备：陈剑利审核：
一、学习目标
1、探索规律并用代数式表示规律的过程。
2、能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
3、体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
二、课堂步骤
第一环节：.课前热身(独立完成)
三棱柱有个顶点，条棱，个侧面。
四棱柱有个顶点，条棱，个侧面。
五棱柱有个顶点，条棱，个侧面。
n棱柱有个顶点，条棱，个侧面。
第二环节：.新知探索（小组交流，展示）
同学们，如下图搭一个正方形需要四根火柴棒。
问：(1) 搭2个正方形需要______根小棒，搭3个正方形需要______根小棒，搭10个正方形需要_______根小棒，搭100个正方形需要_______根小棒。
(2) 搭n个正方形需要多少根小棒？你是怎么想的，小组内交流一下。
第三环节：.课堂展示
做一做：（课前板书，先独立完成，再展示）
(1) 2的相反数是______，倒数是_______；a（a≠0）呢？
(2) 买一个练习本m元，买8个这样的练习本______元；
(3) 某校共有学生a 人，其中女生占45%，女生有______人；
(4) 温度由30℃下降t℃是________ ℃；
(5) 拿100元钱去买钢笔，每支钢笔的单价为m 元，买了p 支钢笔，剩下
________ 元。
第四环节：课堂检测
1、校园里刚栽下1.8m 高的小树苗，以后每年长0.3m ，则n 年后是 _______m；
2、甲数是x,乙数是y,则乙数与甲数的2倍的差是________；
4、某仓库有存粮85吨，第一天运走了a 吨，第二天又运来了3车，每车装b 吨，
此时，仓库有存粮_______吨；
5、小华每分钟走a 米，小明每分钟走b 米，2分钟后，他们一共走了（）米。
A、2(a-b)
B、2(a+b)
C、2ab
D、2a/b
6、梯形的上底为a cm，下底为b cm，高为4 cm，梯形的面积是__________cm2。
7、用火柴棒按如图的方式搭建图形，
…
(1) (2) (3) (4)
(1)、填写下表：
图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）火柴棒的根数
(2)、第n个图形需要多少根火柴棒？
第五环节：课堂小结
第六环节：
作业布置：全品第51页。