15--6两球碰撞模型
大学物理2-6碰撞
系统损失的机械能
1 m1m2 2 2 E (1 e ) (v10 v20 ) 2 m1 m2
例题2-18 在碰撞实验中，常用如图所示的仪器.A为一 小球，B为蹄状物，质量分别为m1和m2.开始时，将A 球从张角θ处落下，然后与静止的B物相碰撞，嵌入B 中一起运动，求两物到达最高处的张角φ． 解：(1)小球A从开始位置下落h， 而到最低位置，这是小球与蹄状物 B碰撞前的过程，此过程机械能守 恒．
§2-6
碰撞
特点：碰撞时间短 碰撞体间的作用力 >> 外力(外力可略) 正碰：碰撞前后的速度都沿着球心的联线(碰撞体 可作球体) 设 v10和v20分别表示两球在碰撞前的速度，v1和 v2 分别表示两球在碰撞后的速度， m1和 m2 分别为两球 的质量。
v10
v20
f1
v1
v2
m2
f2
质心
质心运动定理
动量守恒定律 动能定理 成对力的功 势能 机械能守恒定律
§2-5 质点系的功能原理
§2-6 碰撞
§2-7 质点的角动量和角动量守恒定律 §2-8 对称性和守恒定律
m1
碰撞前
m2
m1
m2
碰撞时
m1
应用动量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
碰撞后
牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速 度 (v2 v1 ) ，与碰撞前两球的接近速度 (v10 v20 ) 成正 比，比值由两球的材料性质决定。
恢复系数
e 0,碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，
(1 e)m1 (v10 v20 ) v2 v20 m1 m2
6 习题课2 三种碰撞模型
(2)430vg20
栏目 导引
第十六章 动量守恒定律
[针对训练 2] 如图所示，在光滑水平面上放置 一个质量为 M 的滑块，滑块的一侧是一个14圆 弧形凹槽 OAB，凹槽半径为 R，A 点切线水 平．另有一个质量为 m 的小球以速度 v0 从 A 点冲上凹槽，重力 加速度大小为 g，不计摩擦．下列说法中正确的是( ) A．当 v0＝ 2gR时，小球能到达 B 点 B．如果小球的速度足够大，则小球将从滑块的左侧离开滑块后 落到水平面上 C．当 v0＝ 2gR时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的 动能一直增大 D．如果滑块固定，则小球返回 A 点时对滑块的压力为 mvR20
栏目 导引
(1)离开弹簧时 a、b 球的速度大小；
第十六章 动量守恒定律
(2)释放小球前弹簧具有的弹性势能．
解析：(1)设两个小球离开弹簧时的速度分别为 va、vb，弹簧的 弹性势能为 Ep，根据题意 ma＝m，对 b 球，由机械能守恒定律
有12mbv2b＝mbg·10R
对 a 球，由机械能守恒定律有12mav2a＝12mav2A＋mag·2R a 球恰好能通过圆环轨道最高点 A 需满足 mag＝mRav2A
栏目 导引
(1)求该物块的质量；
第十六章 动量守恒定律
(2)若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程
中产生的热量．
解析：(1)设四分之一圆弧的半径为 R，物块的质量为 m，在 b 点轨道对物块的支持力为 F，物块从 a 到 b 由机械能守恒定律
有 mgR＝12mv2b 物块运动到 b 点，由牛顿第二定律有 F－mg＝mvR2b 联立解得 F＝3mg. 由牛顿第三定律知 F＝30 N 联立解得 m＝1 kg.
栏目 导引
常见化学有机物分子球棍模型
(62) 邻苯二甲酸酐 ophthalic anhydride
(63) 乙酸酐acetic anhydride
(41)溴化乙基镁ethylmagnesium bromide
(42) 三甲基氯硅烷 trimethylsilane chloride
(43)甲苯tolune
(44) 对二甲苯1,4-dimethylbenzene
(45) 1,3,5-三甲苯 1,3,5-trimethylbenzene
(46) 异丙苯 isopropylbenzene
（6）顺-十氢合萘 (cisdecahydronaphthalene)
（7）乙烯 (ethene)
（8） 1,3-丁二烯 (1,3-butadiene)
（9）异戊二烯 (methyl-1,3-butadiene)
（10）环己烯 (cyclohexene)
（11）1-甲基环己烯 (1-methylcyclohexene)
(47)萘naphthalene
(48) 蒽anthracene
(49)菲 phenanthrene
(50) 芘 pyrene
(51)苯酚 phenol
(52) 2-萘酚 2-naphthol
(53) 硝基苯 nitrobenzene
(54) 2,4,6-三硝基苯酚2,4,6trinitrophenol
（64）顺丁烯二酸酐
（65）乙酰氯
（66）苯甲酰氯
（67）乙酸乙酯
（68）苯甲酸苄酯
（69）乙酰胺
（70）己内酰胺
（71）对苯醌
（72） 茜素
（73）呋喃
（74）噻吩
（75）吡咯
（76）吡唑
（77）异恶唑
碰撞与动量守恒经典例题解析
动量知识点应用一、应用动量解释判断现象的例题解析【例1】 如图6-4所示，两小球质量均为m ，A 和B 是完全相同两根绳．若缓慢地竖直拉②球，则绳____先断；若突然快速竖直下拉②球，则绳____先断．解：第一空应填：A ；第二空应填：B ．说明 第一空较容易填写，第二空要应用动量定理解释的物理现象．由其表达式F·Δt=Δp 可知．当=∆p 恒定时，tF ∆∝1，即作用时间越短，其相互作用力就越大。
这便是第二种情况，B 绳先断的原因．而此种情况为什么A 绳没先断呢，原因是①球尽管受到B 球较大力的作用，但是作用时间极短（Δt→0），故①球仍保持静止（Δp=0），因此A 绳的形变与原来状态相同，自然不会断．【例2】 质量为1kg 的物体原来静止，受到质量为2kg 的、速度是1m ／s 的运动物体碰撞，碰后两物体的总动能不可能是 [ ]A ．1JB ．43JC ．32JD ．31J 答案：D ．说明 两物体碰撞过程中动量一定守恒，而碰撞后总机械能最大值应与碰撞前相同（发生弹性碰撞，应为1J ）；最小值应是完全非弹性碰撞时碰撞后系统总的机械能，其值应为：①m 1v 1+m 2v 2=（m 1＋m 2）v ②可见，两物体碰撞后总能量为所以，选D项．【例3】如图6-5所示，光滑平板小车质量为M，以速度v匀速运动，质量为m的物块相对静止地放在小车前端后，小车最终速度为[]答案：B．说明当系统所受合外力为零时，系统动量守恒．系统中各物体间的作用力的冲量将使各个物体的动量发生变化，而不能影响系统总的动量．从题中可知小车和物块间水平方向上无力作用，故小车动量不变，保持原来的速度．如认为物块在小车上，小车和物块的动量就要改变，速度就要改变，这是很危险的错误．一定要深刻理解动量定理以及与动量守恒定律关系．二、动量定理应用问题的例题解析【例4】小球质量为m=0.5kg，以v=20m／s的速度垂直打在水平地面上，经Δt＝0.2s又竖直弹起，离地速度为v′＝10m/s．小球对地面的平均打击力多大？解以小球为研究对象，动量变化时，受力情况如图6-6所示．选取竖直向上为正方向，根据动量定理：F′击Δt-mgΔt=mv′-（-mv）【例5】如图6-7所示，重物质量为m，滑块质量为M，与桌面间动摩擦因数为μ，m由静止释放经t秒落地．绳子的拉力多大？解不论M或m都满足动量定理．以m为研究对象，受力情况如图6-7中所示，以运动方向为正方向，则mg·t-T·t＝mv①以M为研究对象，受力情况如图6-7所示，则T·t-μMg·t＝Mv②①＋②式得mg·t-μMg·t＝（M＋m）v③由③式得将v值代入①式得说明上面两例意在说明动量定理的解题步骤的可行性：不论单一体或是“连接体”，只要满足动量定理就按动量定理解题步骤处理．从例5中③式可见，“整体法”的应用：将两个物体视为一整体，其方程的建立同样按动量定理解题步骤．注意其内力不做分析．【例6】质量为m A=1kg的木块A和质量为m B=2kg的木块B靠在一起放在光滑水平面上，如图6-8所示．今有一子弹以某一速度射入木块，子弹穿过A木块需时间t A=0.1s，穿过B木块需时间t B=0.2s．若子弹在木块中所受阻力恒为f=3000N，问（1）在0.1s内，木块A对木块B的推力多大？（2）木块B最终速度多大？解（1）子弹刚打入木块A时，木块B只受A对其的推力FAB，根据动量定理，有F AB·t A=m B v A①以A和B两木块为一整体研究，只受子弹作用力f′，则同样根据动量定理，有f′·t A=（m A+m B）v A②由①、②两式解得F AB=2000（N）v A=100（m/s）（2）当子弹由A木块穿出进入B木块时，B木块只受子弹作用力f′作用．则根据动量定理，有：f′·t B= m B v B - m B v A三、动量守恒定律应用问题的例题解析【例7】如图6-9所示，在光滑水平面上停着A、B两小车，质量分别为3kg与2kg，在B车右端有一质量为1kg的物体C，C与B之间的动摩擦因数为0.3，A、B之间用质量不计的细线连接，当使A向右以2m/s速度运动时线突然被拉紧（时间极短），问（1）线拉紧瞬时，B物体的速度多大？（2）C物体速度多大？解（1）以A、B为系统研究，系统动量守恒：m A v A=（m A+m B）v B（2）以A、B、C为系统研究，动量守恒，有m A v A=（m A+m B+m C）v C【例8】质量为M的气球上有一质量为m的人，气球与人共同静止在离地面高H的空气中．如果从气球上放下一条不计质量的细绳，以使人能沿绳安全地滑到地面．绳子至少需要多长？解设需绳长为L，人下滑过程，以气球与人为系统，在竖直方向上动量守恒，人与气球初、末态位置如图6-10所示．可建立方程：说明（1）例7中，A和B相互作用时，尽管B物体受到C物体的摩擦力作用，但作用时间极短，对B物体动量变化无影响．因此，A和B总动量不变．（2）例7在求C物体速度时，A、B、C三物体为系统，摩擦力是内力，不影响系统动量守恒．（3）例8主要强调，如果系统动量守恒，其各个物体的速度可用平均速度代替．计算时必须以地面为参照物．四、动量、机械能、碰撞问题的例题解析【例9】质量为m1的小球以速度v1在光滑平面上向静止在该平面上的、质量为m2的小球碰去（如图6-11所示），求m1和m2发生正碰过程中最大弹性势能．解两球相碰过程中，弹性势能最大时两球间距离最小，速度相同．以m1和m2为系统，水平方向动量守恒，选v1方向为正方向，则根据动量守恒定律，有m1v1=（m1+m2）v①系统机械能守恒：②由①、②式得：解得：【例10】质量为M=16kg的平板车B原来静止在光滑水平面上．另一个质量为m=4kg的物体A以v0=5.0m/s的水平初速度滑上平板车的一端，如图6-12所示．若物体A与平板车间动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2．要使A不能从B 的另一端落下，B车至少应多长？解当物体A与小车速度相同时，A物体刚好运动至小车最右端，此种情况小车长L为最短长度，则mv0=（M+m）v①由于物体A与小车间有摩擦，因此系统机械能不守恒，发生能量转化，故②由①、②式解得（过程略）L=2（m）【例11】质量为m的滑块与质量为M（M＞m）的长木板间的动摩擦因数为μ，滑块与木板一起以v0的速度在光滑的水平面上向右滑行，如图6-13所示．木板到达墙角与墙发生碰撞，碰撞后长木板以原速率弹回，设木板足够长．长木板碰墙后到滑块相对木板静止的整个过程中，滑块（相对地）通过的路程多长？解由题意可知，滑块运动过程是：M与墙相碰后以v0返回向左滑行，而滑块仍以v0向右滑行（因为碰撞时间很短，不能改变m的运动状态）．由于摩擦力冲量作用使m速度变为零，然后m随M向左运动，最后相对M静止．因此滑块经过的路程是两个过程滑块经过位移的和（设s1为第一过程位移；s2为第二过程位移）．由以上四个式解得【例12】 质量为M ，长为L 的木板上放一滑块m ，今将木板放在光滑的水平面上，用恒力F 推木板（如图6-14所示），滑块m 与木板间动摩擦因数为μ，m 离开木板时速度多大？解 以滑块为研究对象，根据动能定理，有221)(m M mv L s mg =-μ ① 以木板为研究对象，根据动能定理，有221M M M Mv mgs Fs =-μ ② 分别以m 和M 为研究对象，应用动量定理，有μmgt =mv m ③F·t - μmgt =Mv M ④由①、②、③、④联立解得说明 在研究系统动量守恒的同时，要兼顾系统机械能是否守恒．如果两个守恒同时成立，则列方程组：如果动量守恒，机械能不守恒，则列方程组：方程Wf=ΔE中Wf为系统克服内摩擦力所做功．计算时要注意：此功等于摩擦力乘以两物体间相对位移．如果两个守恒定律均不成立，则列方程组：【例13】如图6-15所示，子弹质量为m，以速度v m射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，子弹在木块中运动所受阻力恒为f．欲使子弹穿不出木块，木块的厚度至少多大？解法一设子弹刚好穿不出时木块厚为L，子弹刚好穿不出末速度应与木块相同，则mv m=（M+m）v①②解法二子弹穿不出木块，子弹与木块有共同速度，如图6-15所示，则L=s m - s M①以木块为研究对象，根据动能定理，有②以子弹为研究对象，根据动能定理，有③以子弹和木块为系统研究，动量守恒：mv m=（M+m）v④由①、②、③、④式解得（过程略）说明此题为成题，这里只说明子弹与木块相互作用过程中能量间转化情况．解法二中，③式表示子弹克服阻力做功而动能减少——动能定理．由解法一中②式得即可见，子弹机械能（动能）减少，一部分增加了木块的动能，另一部分转化为系统内能（ΔE内=fL）．系统克服阻力做功完成了系统机械能向系统内能的转化．系统克服阻力做功的大小等于系统内能的增加（功能原理）．另外，从解法二中可以看到：摩擦力（或介质阻力）可以做正功，也可以做负功．但是摩擦力（或介质阻力）对系统所做功必然是负功．。
高中物理两球碰撞模型教案
高中物理两球碰撞模型教案
课时：1课时
教学内容：两球碰撞模型
教学目标：
1. 了解两球碰撞的基本概念和关键特征；
2. 掌握两球碰撞的计算方法和公式；
3. 能够应用两球碰撞模型解决相关问题。
教学步骤：
一、导入新知识（5分钟）
教师通过提问和互动方式，引导学生回忆和复习前几节课学过的撞击力、动量守恒等相关知识，引出本节课要学习的内容。
二、讲解两球碰撞的基本概念和特征（10分钟）
1. 列举真实生活中的两球碰撞的例子，引导学生思考碰撞的过程；
2. 解释碰撞的动力学特征，包括动量守恒定律、动能守恒定律等；
3. 介绍碰撞的类型，如完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞等。
三、讲解两球碰撞的计算方法和公式（15分钟）
1. 讲解两球碰撞的计算步骤，包括绘制碰撞前后的速度-时间图、应用动量守恒定律、解算碰撞后的速度等；
2. 介绍计算碰撞参数的相关公式，如碰撞后速度的计算公式、碰撞动量的计算公式等。
四、示范例题并讲解（15分钟）
教师通过一个具体的两球碰撞问题，示范计算的过程，并讲解解题思路和方法。
五、练习与检测（10分钟）
学生进行相关练习和模拟测试，巩固和检测所学知识。
六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的重点内容进行总结，强调学生需要掌握和理解的知识点。
教学反思：
本节课主要围绕两球碰撞模型展开，通过引导学生了解碰撞的基本概念和特征，掌握碰撞的计算方法和公式，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
在教学过程中，要注重理论知识和实际运用的结合，引导学生深入思考和应用所学知识解决实际问题，提高学生的学习兴趣和学习效果。
2022物理第6章动量实验7验证动量守恒定律教案
实验七验证动量守恒定律1．实验目的验证碰撞中的动量守恒.2．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。
3．实验器材方案一利用气垫导轨完成一维碰撞实验气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个）、天平、撞针、橡皮泥。
方案三利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。
4．实验步骤方案一利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量:用天平测出滑块质量。
(2）安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
（3）测速度：接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向）。
（4）验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案二在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验(1）测质量:用天平测出两小车的质量。
(2）安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示.(3）碰撞：接通电源，让小车A运动,小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。
(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝错误!算出速度.(5）改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
(6）验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案三利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验（1)测质量：先用天平测出入射小球、被碰小球质量m1、m2（m1>m2）。
(2)安装：按如图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度,且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保两小球正碰后的速度方向水平。
中学物理演示实验-力学
力学的介绍
力学又称经典力学，是研究通常尺寸的物体在受力下的 形变，以及速度远低于光速的运动过程的一门自然科学。力 学知识最早起源于对自然现象的观察和在生产劳动中的经验。 人们在建筑、灌溉等劳动中使用杠杆、斜面、汲水等器具， 逐渐积累起对平衡物体受力情况的认识。力学是物理学、天 文学和许多工程学的基础，机械、建筑、航天器和船舰等的 合理设计都必须以经典力学为基本依据。
水力学和水动力学 分析力学及其他
固体力学
近代力学（约1900～1960） 流体力学
一般力学 计算机的冲击
现代力学（约1960以后） 渗透和综合
宏观和微观相结合
物理演示探索实验1目录：
1.1 鱼洗 1.2 角速度矢量合成 1.3 锥体上滚 1.4 直升飞机演示 1.5 水波盘 1.6 昆特管 1.7 碰撞实验
• 角速度矢量合成演示实验的实验目的是通过角速度矢量的 合成演示仪，演示角速度物理量是一个矢量，其合成角速 度矢量与二分角速度矢量间遵守矢量的平行四边形法则。
• 所谓平行四边形法则就是指：求两个互成角度的共点力的 合成，可以用表示这两个力的线段为临边作平行四边形， 这两个临边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这种 方法就叫做“力的平行四边形法则”。
实验过程
操作：将双锥体滚子移到导轨较低的一端，再放开双 手，锥体将会自动上滚。
实验拓展 1.试导出实现密度均匀的锥体能上之间满 足的关系。 2，试求满足1的锥体上滚演示仪，正确放置锥体 于轨道上时（即锥体骑在轨道上且使其轴线垂直 于两轨道的角平分线的状态），锥体质心受到的 沿轨道平面斜向上的力的大小。 3，若放置锥体于轨道上，略有倾斜（其轴线不垂 直于两轨道的角平分线）时，研究锥体的运动， 并通过实验检验自己的结论。
学案6：1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞【学习目标】1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.2.能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题.【知识梳理】1. 碰撞过程的五个特点(1)时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。
(5)能量特点：碰撞前总动能E k 与碰撞后总动能E k ′满足：E k ≥E k ′。
2. 碰撞的分类（1）从能量角度分类①弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。
②非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。
③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大（2）从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类①正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。
②斜碰：(非对心碰撞)。
3. 判断碰撞类问题的三个依据(1)系统动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′。
(2)系统动能不增加(碰撞与爆炸的区别），即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2。
(3)速度要合理⎩⎪⎨⎪⎧ 若碰前两物体同向运动，则v 后>v 前，追碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′。
若碰前两物体相向运动，则对碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
4. 三种碰撞问题（1）弹性碰撞特点：动能先变为弹性势能，达到共速后，弹性势能完全释放出来，转化为动能。
动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′机械能守恒：12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 解得：v 1′＝(m 1－m 2)v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2 v 2′＝(m 2－m 1)v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2注意：这个公式为矢量公式，追及碰撞都带正，相向碰撞要规定正方形。
2020版高考一轮物理复习数字课件第6章专题七 动量观点和能量观点综合应用的“四个模型”
模型一 “子弹打木块”模型
解析：(1)第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，即 mv0＝(m＋M)v1 系统由 O 到 C 的运动过程中机械能守恒，即12(m＋M)v21＝(m＋M)gR m＋M 联立以上两式解得 v0＝ m 2gR＝31 m/s。 (2)由动量守恒定律可知，第 2 颗子弹射入木块后，木块的速度为 0 当第 3 颗子弹射入木块时，由动量守恒定律得 mv0＝(3m＋M)v3 解得 v3＝3mm＋v0M＝2.4 m/s。
设长木板 B 的质量为 M，对长木板 B， 由牛顿第二定律，μmg＝Ma2，解得 M
积，即为 ΔE＝μmgL＝0.1×2×10×1 J ＝2 J，选项 D 错误。
＝2 kg，选项 B 正确；根据 v -t 图线与 答案： AB 横轴所围的面积等于位移可知，木块 A
模型二 滑块——木板模型问题
[多维练透] 2.如图所示，质量为 m＝245 g 的物块(可视为质点)放在质量为 M＝0.5 kg 的木板左 端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为 μ＝0.4。质 量为 m0＝5 g的子弹以速度 v0＝300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)， g 取 10 m/s2。子弹射入后，求： (1)物块相对木板滑行的时间。 (2)物块相对木板滑行的位移。
模型一 “子弹打木块”模型
(2019·福建龙岩质检)(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入 静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块 A、B 中，射入 A 中的深度是射 入 B 中深度的两倍。上述两种射入过程相比较( ) A．射入滑块 A 的子弹速度变化大 B．整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大 C．两个过程中系统产生的热量相同 D．射入滑块 A 中时阻力对子弹做功是射入滑块 B 中时的两倍
实验二 碰撞打靶
实验二 碰撞打靶实验【实验目的】物体间的碰撞是自然界中普遍存在的现象，从宏观物体的碰撞到微观物体的粒子碰撞都是物理学中极其重要的研究课题。
本实验通过两个物体的碰撞，碰撞前的单摆运动以及碰撞后的平抛运动，应用已学到的力学定律去解决打靶的实际问题，从而更深入地了解力学原理，有利于提高分析问题、解决问题的能力。
【实验原理】1.碰撞：指两运动物体相互接触时，运动状态发生迅速变化的现象。
“正碰”是指两碰撞物体的速度都沿着它们质心连线方向的碰撞；其他碰撞则为“斜碰”。
2.碰撞时的动量守恒：两物体碰撞前后的总动量不变。
3.平抛运动：将物体用一定的初速度0v 沿水平方向抛出，在不计空气阻力的情况下，物体所作的运动称平抛运动，运动学方程为t v x 0=，221t g y =（式中t 是从抛出开始计算的时间，x 是物体在时间t 内水平方向的移动距离，y 是物体在该时间内竖直下落的距离，g 是重力加速度）。
4.在重力场中，质量为m 的物体在被提高距离h 后，其势能增加了mgh E p =。
5.质量为m 的物体以速度v 运动时，其动能为221mv E k =。
6.机械能的转化和守恒定律：任何物体系统在势能和动能相互转化过程中，若合外力对该物体系统所做的功为零，内力都是保守力（无耗散力），则物体系统的总机械能（即势能和动能的总和）保持恒定不变。
7.弹性碰撞：在碰撞过程中没有机械能损失的碰撞。
8.非弹性碰撞：碰撞过程中的机械能不守恒，其中一部分转化为非机械能（如热能）。
【实验仪器】1、仪器名称碰撞打靶实验仪如图1所示，它由导轨、单摆、升降架（上有小电磁铁，可控断通）、被撞小球及载球支柱，靶盒等组成。
载球立柱上端为圆锥形平头状，减小钢球与支柱接触面积，在小钢球受击运动时，减少摩擦力做功。
支柱具有弱磁性，以保证小钢球质心沿着支柱中心位置。
升降架上装有可上下升降的磁场方向与立柱平行的电磁铁，立柱上的有刻度尺及读数指示移动标志。
15--6两球碰撞模型
15--6两小球碰撞模型如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球相碰。
这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。
满足动量守恒和能量守恒：'+'=+22112211V m V m V m V m损E V m V m V m V m +'+'=+22221122221121212121正碰又可分为以下几种类型：1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和动能均守恒(双动守恒)'+'=+22112211V m V m V m V m22221122221121212121'+'=+V m V m V m V m 诱导出:那么 v 1= v 2=特别注意: 若m 1=m 2 那么v 1= v 2=结论:2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失E 损最大。
共）（V m m V m V m 212211+=+max 221222211212121E V m m V m V m ++=+共）（3、非完全弹性碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失,即 0＜E 损＜max E 高中阶段一般不研究.例1.如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为2m的静止B球发生弹性正碰.求碰后两球的速度各是多少?例2. 如图,在光滑水平面面上有n个完全相同的小球在一条直线上同向运动.速度大小关系为V1>V2>V3>…>Vn,经过一系列的弹性碰撞后,每个小球的速度各是多少?例3. 如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为也是m的静止B球和C球依次发生粘合碰撞,求每次碰撞损失的机械能各是多少?例4. 如图所示．质量为m的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块飞来，设小球不会越过滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么运动?例5．.如图,在光滑的水平上,依次有质量分别为m、2m、3m、…10m的10个小球,排成一直线,彼此有一定的距离.开始时,后面的9个小球是静止的,第一个小球以初速度VO向着第二小球碰去,结果它们先后全部粘合在一起向前运动,由于连续地碰撞,系统损失的机械能为多少？例6．如图2所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3、m2＝m3＝2m1，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。
高中物理竞赛_话题6：碰撞与散射问题
话题6：碰撞与散射问题一、两体碰撞在水平面上运动的两个光滑小球发生碰撞时，小球之间的作用力是冲力，作用在小球上的其他力都是常规力，如重力、地面的支撑小球的力等等，一般情况下常规力可以忽略不计。
碰撞分为弹性与非弹性碰撞，也可以分成正碰与斜碰，既可以在实验室坐标系讨论，也可以在质心坐标系分析。
二、两体正碰正碰是是指碰撞前后两个质点的速度均在两质点的连线上的一种碰撞，参碰的两个质点都在一条直线上运动，速度的正负号就表示了速度矢量的方向。
用1m 与2m 表示两个发生碰撞的物体的质量，分别用10v 与20v 表示碰撞前的初速度，碰撞后的速度1v ,2v 是待求的量。
忽略所有常规力，则动量守恒给出初、末速度的关系1102201122m v m v m v m v +=+仅有动量守恒不能求出两个质点的末速度，还需要其他条件，按照不同的类型分别求出末速度。
三、两体正碰压缩过程压缩阶段：两小球接触后，发生微小的压缩形变，物体各部分速度不同。
达到最大压缩后，压缩阶段结束，此时物体各部分都有相同的速度，而且碰撞的两物体速度也相等。
在这一阶段冲击力的冲量称为压缩冲量。
从开始碰撞到两物体达到最大压缩为压缩阶段称为压缩阶段。
四、两体正碰恢复阶段恢复阶段：压缩阶段结束达到最大压缩。
如果两物体之间，两物体质元之间没有力作用两物体不再发生形变，没有恢复阶段。
如果仍然存在力的作用，存在恢复过程。
恢复过程中压缩逐渐变小，恢复过程结束时，两物体之间，两物体内部各质元之间，不再有相互作用力，物体内部各质元之间有相同的速度，两物体之间不再有相互作用力，碰撞过程结束。
五、弹性碰撞------动量守恒----能量守恒201m 2m1、两体正碰-----弹性碰撞机械能守恒压缩形变是弹性形变，如同弹簧那样，形变能完全消除。
发生弹性形变时，两物体之间作用力做功使动能减少转化为弹性势能。
而恢复阶段，相互作用力做功，弹性势能减少，又转化为动能，原来转化为势能的动能又完全恢复为动能。
6-2-2-考点强化：碰撞模型的规律及应用
01
课堂互动
目录
CONTENTS
02
多维训练
03 备选训练
@《创新设计》
1
目录
1．碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒定律． (2)机械能不增加． (3)两物体碰后速度特点: ①若碰前两物体同向运动,则有v1>v2,碰 后原来在前的物体速度一定增大,若碰 后两物体同向运动,则有v2′≥v1′. ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的 运动方向不可能都不改变.
解得 m2＝6m1，由动能的表达式可知，12m1v21>12m2v22，故选项 C 错误，D 正确。答案 D
4．(2016·湖南长沙模拟)如图所示，光滑轨 道的下端离地0.8 m，质量为m的A球从轨道 上端无初速释放，到下端时与质量也为m的B 球正碰，B球碰后做平抛运动，落地点与抛 出点的水平距离为0.8 m，则A球释放的高度h 可能值的范围？
A．0.5 m/s B．1.0 m/s C．1.5 m/s D．2.0 m/s
解析 碰后物块 B 做匀减速直线运动，由动能定理有－μ·2mgx＝0－12·2mv22，得 v2
＝1 m/s。A 与 B 碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，则有 mv0＝mv1＋2mv2，21mv20＝12mv21
＋21·2mv22，解得 v0＝1.5 m/s，则选项 C 正确。答案 C
2．(2019·青岛模拟)某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的 位移—时间图象。图中的线段 a、b、c 分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它 们发生正碰后结合体的位移变化关系。已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知( )
A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为 7∶2 B．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大 C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
粤教版选修3-51.3动量守恒定律在碰撞中的应用课件
1．应用动量守恒定律解题的一般步骤为： (1)确定 研究对象 组成的系统。分析所研究的过程中，系 统受 外力 的情况是否满足动量守恒定律的应用条件。 (2)设定 正方向 ，分别写出系统初、末状态的 总动量 。 (3)根据 动量守恒定律 列方程。 (4)解方程， 统一单位 后代入数值进行运算，列出结果。
(3)2FMMm＋v20m
动量守恒定律的应用
1.运用动量守恒定律解题的基本步骤 (1)明确题意，确定研究对象和研究过程。 动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条 件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的 物体，才可以找到满足守恒条件的系统。 (2)对系统内物体受力分析，判断系统在其过程中是否 满足动量守恒的条件 若满足则进行下一步列式，否则需考虑修改系统的划 定范围(增减某些物体)或改变过程的起点或终点，再看能否 满足动量守恒条件。
(3)完全非弹性碰撞 特点：在碰撞过程中机械能损失最多，只遵守动量守恒， 不遵守机械能守恒。 2．碰撞过程应满足的条件 在所给的条件不同的情况下，碰撞情况有各种可能，但 不管哪种情况必须同时满足以下三条： (1)系统的总动量守恒。 (2)系统的机械能不增加，即 E′k1＋E′k2≤Ek1＋Ek2。 (3)符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有 v 前≥v 后， 若不满足，则该碰撞过程不可能。
(4)子弹打木块过程，除了列出动量守恒定律，还要列出 能量方程，子弹打木块过程中产生的能量Q＝f·L相对，也等于 系统作用过程中动能的减少量。对L相对的理解：子弹留在木块 中，L相对为子弹打入木块的深度，子弹射穿木块，L相对为木块 的长度。
2．质量为M的木块静止在光滑水平面上，一质量为m，速 度为v0的子弹水平射入木块且并未穿出，设木块对子弹 的阻力大小恒为F，试求： (1)打击完毕后木块的速度为多少？ (2)打击过程中产生的内能为多少？ (3)木块至少多长子弹才不会穿出？ 解析：(1)以木块和子弹组成的系统为研究对象，设 速度为v，由动量守恒定律可得： mv0＝(M＋m)v 解得v＝Mm＋v0m。
两球撞击后的运动规律实验及反思
两球撞击后的运动规律实验及反思两球撞击后的运动规律实验及反思只看楼主顶楼董振⼭收藏2010-3-6 20:16:23本帖最后由 dzs 于 2010-3-10 16:51 编辑四年前我在沙⼟场地上做了⼀组试验，实验⽅法是：先在场地上画⼀条直线，⽤直尺从直线量出⼀段距离，如5.75厘⽶，将他球放丝该点上。
将⾃球中⼼放在直线上距他球30厘⽶处，然后以直线做为瞄准线，这时的瞄准点在他球外2厘⽶，⽤⼤约7--8⽶的⼒度正击⾃球，量出⾃、他球的⾏⾛距离a、b和偏⾓α、β（见图⽰）。
如从直线量出的距离是1.75厘⽶，则瞄准点是球内2厘⽶。
每种瞄准点都重复三次以上。
实验结果见表⼀表⼀瞄准点S⾃球偏⾓α它球偏⾓β⾃球⾏距a（⽶）它球⾏距b（⽶）α＋βa／b球内3厘⽶57°9°0.3 4.3866°0.07球内2厘⽶56°15°0.7 5.171°0.14球内1厘⽶54°22°0.97 3.9476°0.25球51°26° 1.50 3.0777°0.49边球外1厘⽶46°30° 2.13 3.276°0.67球外2厘⽶42°34° 2.87 3.0676°0.94球外3厘⽶28°49° 3.44 1.1577° 2.99球外3.5厘⽶22°55° 5.44 1.0977° 4.99当时所得结论是：从上⾯的实测结果可⼤致看出两球撞击的⼀些规律，1．两球相撞后分离的夹⾓多在60度-80度之间，实践中得知，当出现跟球时两球夹⾓可在0-40度之间。
2．撞击后它球基本沿撞击点与它球中⼼连线⽅向前进，⾃球则向瞄准线另⼀侧分离移动，撞击点离它球中⼼越近（厚擦），⾃球偏离瞄准线的⾓度越⼤，它球则越⼩。
5-6化学动力学-碰撞理论
化学动力学----碰撞理论主讲人：唐浩东本节课主要内容◆碰撞理论假设；◆碰撞理论结论；◆碰撞理论和与阿伦尼乌斯方程的比较◆碰撞理论优缺点；气体反应的碰撞理论简单碰撞理论基于以下假设：分子为硬球，两球接触前无相互作用；分子和分子要发生反应，它们间必须发生碰撞；只有那些沿两碰撞分子中心连线的相对动能超过某一阈值e 的碰撞才能发生反应。
反应过程中，分子速率始终满足玻尔兹曼平衡分布。
反应速率单位时间，单位体积分子碰撞的总数沿碰撞分子中心连线的相对动能超过e c碰撞分子所占分数´=()122B AB A B A B 8k TZ r r C C m 骣p 琪=+琪琪桫c e E R Tq -=碰撞截面2A B r r s =p +()平均相对速率12B AB 8k Tu m骣琪=琪桫pC A ，C B 单位体积中的分子数─ 分子数浓度；。
c cE Le =因此，用单位时间单位体积反应掉的反应物的分子个数表示的速率方程为()c 122B A A B A B8d e d E R T k TC r r C C t m -骣p 琪-=+琪琪桫A ，B 分子相同时(同类双分子反应)：c 12B A 22A A A d 16e d E R T k TC r Ct m -骣p 琪-=琪琪桫碰撞理论与阿伦尼乌斯方程的比较仍以异类双分子反应为例。
A AC Lc =()c 122B A A B A B8d e d ER T k T C L r r c c t m -骣p 琪-=+琪琪桫()c 122B A A B A B8d e d ER T kTC r r C C t m -骣p 琪-=+琪琪桫B B C Lc =令AB AB A B AB A Bz Z Lc c Z L C C ==碰撞频率因子单位：311m mol s --鬃对异类双分子反应()122B AB A B 8k Tz L r r m骣p 琪=+琪琪桫由，可知A A B d d c kcc t -=c AB e E R T k z -=c e E R Tk A -=()c 122BA B 8e E R Tk T k L r r m -骣p 琪=+琪琪桫c c22d 1112d 2k E R TE T T R T R T +=?=ln ()与活化能定义对比，a 2d d k E t R T =ln a c 12E E R T=+z AB 和按实验测定数据求得的指前因子A ，两者并不相符，引入概率因子或方位因子P ：ABP A z =相比较得Ea =EC+1/2RT , Ea>EC∵EC摩尔临界能，对一定的反应是一（无法测定的）常数，当然与T无关。
三个质量相同小球碰撞动量和机械能守恒问题
三个质量相同小球碰撞动量和机械能守恒问题摘要：1.引言2.质量相同的小球碰撞问题的背景和条件3.动量守恒和机械能守恒的原理4.碰撞过程中动量守恒和机械能守恒的运用5.碰撞后小球的速度关系6.结论正文：1.引言在物理学中，动量守恒和机械能守恒是两个重要的物理定律，它们在许多物理问题中都有着广泛的应用。
在质量相同的小球碰撞问题中，动量守恒和机械能守恒定律为我们解决了碰撞后小球的速度关系问题。
本文将从动量守恒和机械能守恒的原理出发，探讨质量相同的小球碰撞问题。
2.质量相同的小球碰撞问题的背景和条件我们考虑这样一个问题：三个质量相同的小球在同一水平面上相向运动，碰撞后它们的速度会发生怎样的变化？为了解决这个问题，我们需要应用动量守恒和机械能守恒定律。
3.动量守恒和机械能守恒的原理动量守恒定律是指在一个封闭系统中，物体的总动量在任何时候都保持不变。
机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，物体的总机械能在任何时候都保持不变。
这两个定律在物理学中具有非常重要的地位，它们为我们解决了许多实际问题。
4.碰撞过程中动量守恒和机械能守恒的运用在质量相同的小球碰撞问题中，由于碰撞前后系统所受的外力之和为零，因此动量守恒定律成立。
同时，由于碰撞过程中没有能量损失，机械能守恒定律也成立。
根据这两个定律，我们可以列出如下方程组：动量守恒：m1v1 + m2v2 + m3v3 = m1v1" + m2v2" + m3v3"机械能守恒：1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 + 1/2m3v3^2 =1/2m1v1"^2 + 1/2m2v2"^2 + 1/2m3v3"^25.碰撞后小球的速度关系将动量守恒式和机械能守恒式联立，可以解得碰撞后小球的速度关系。
根据计算结果，我们可以得出以下结论：- 碰撞后，两个质量相同的小球的速度相等，方向相反。
- 碰撞后，第三个小球的速度介于两个碰撞小球的速度之间，方向与碰撞前相同。
小球碰撞检测算法
小球碰撞检测算法
小球碰撞检测算法主要涉及以下几个步骤：
1. 计算两个小球之间的距离。
2. 将这个距离与两个小球的半径之和进行比较。
3. 如果距离大于半径和，则没有发生碰撞。
4. 如果距离小于半径和，则发生了物体碰撞。
具体来说，如果两个球的运动向量d1和d2已知，那么可以通过比较球心
间的距离d与(r1+r2)2来避免平方根运算，其中r1和r2分别为两个球的
半径。
当d小于(r1+r2)2时，两个球发生了碰撞。
对于运动的球体，检测碰撞可能会更复杂一些。
一种方法是假设一个球是“静止”的，而另一个是“运动”的。
这样，运动向量的计算就变成了原向量d1和d2之差。
此外，如果需要进行更复杂的碰撞检测，如碰撞的详细情况和碰撞后的响应，可能需要使用更高级的技术，如物理引擎（例如 Box2D 或 Unity 的物理引擎）。
这些物理引擎可以模拟复杂的碰撞和物体的动态行为，但它们通常需要更多的计算资源和编程知识。
两球弹性对心碰撞中的V-m图象
1两球弹性对心碰撞中的“V'—m 1”图象在高中力学动量守恒定律的教学中，两个球体发生完全弹性碰撞是一个典型的例子。
分析问题的方法常常采用解析法，本文试图运用描点作图法拓展问题的研究，使碰撞问题能够在图象上获得直观的分析。
下面就简单的碰撞情况进行分析：如图一所示，设质量为m 1和质量为m 2的两个弹性球发生对心碰撞，碰撞前m 1的速度为V 1，m 2的速度V 2=0，碰撞后两个球的速度分别为V 1'和V 2'。
根据动量守恒定律和碰撞前后总动能不变有m 1V 1=m 1V 1'+m 2V 2'12 m 1V 12= 12 m 1V 1'2+12m 2V 2'2 联立两式得V 1' =12121V m m m m +- V 2' = 12112V m m m +图一2由碰撞后两球的速度公式可知：如果碰撞前入射球速度V 1一定，那么两球碰撞后的速度决定于两球的质量关系，在被碰撞球质量m 2也一定时，则碰撞后两球的速度V 1'和V 2'，将是入射球质量m的函数。
列表如下：1211212V 1'→V 1，V 2'→2V 1。
根据表中数据可以描出“V 1'--m 1 ”图象和“V 2'--m 1 ”图象。
“V 1'--m 1 ”图象13“V 2'--m 1 ”图象由列表和图象可知：(1)当入射球质量远小于被碰球质量时，入射球几乎按原速率弹回，被碰球几乎不动。
球质量恰好等于被碰球质量的三分之一时，两球将等速率弹开；如果入射球质量小于被碰球质量的三分之一，则入射球的弹回速率总大于被碰球的速率。
(3)当入射球质量恰好等于被碰球质量时，两球将彼此交换速度。
(4)当入射球质量大于被碰球质量的三分之一时，被碰球的速率总大于入射球的速率。
(5)当入射球质量远远大于被碰球质量时，入射球几乎保持原来速度不变，而被碰球获得的速度几乎是入射球碰前速度的二倍。
常见烷烃的球棍模型：
③乙烷和CH3CH2CH3
CH3
④ CH2－ CH2
和
CH3 CH3 CH2－ CH2
CH3 ⑤
CH3
CH3
CH3－CH －CH2－CH3 和 CH3－C －CH3
互为同位素的是 ②；
CH3
① 互为同素异形体的是 ；互为同系物的是 ③ ；
⑤ ④ 2021/6/3
互为同分异构体的是
；属于同一物质的是
18
2021/6/3
10
2021/6/3
11
三、烷烃的物理性质，随着碳原子数的增加呈 规律性递变：
气
逐
逐
液
渐
渐
升
增
固
高
大
在常温下，C1—4的烷烃为气态， C5—16的烷烃
为液态， 2021/6/3 C17以上的烷烃为固态。
12
四、烷烃的化学性质(与甲烷类似)
通常情况下，烷烃与高锰酸钾等强氧化剂不发 生反应，不能与强酸和强碱溶液反应。
CH3
CH2
CH3
互2021为/6/3 同分异构体
23
2021/6/3
24
1烃基
烃分子失去1个氢原子后所剩余的部分叫 做烃基。用R－表示。
如： 甲基（－CH3）
乙基（－CH2CH3）
2021/6/3
25
2、烷烃的习惯命名法
1、碳原子数在1~10之间的，依次用天干： 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
3、烷烃的受热分解
由于其它烷烃的碳原子多，所以其它烷烃分
解比甲烷复杂。
2021/6/3
14
思考
1、等物质的量的下列烃完全燃烧时，消耗
氧气最多的是（ ）
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15--6两小球碰撞模型
如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球相碰。
这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。
满足动量守恒和能量守恒：
'+'=+
22112211V m V m V m V m
损E V m V m V m V m +'+'=+2222112222112
1212121
正碰又可分为以下几种类型：
1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和动能均守恒(双动守恒)
'+'=+
22112211V m V m V m V m
2222112222112
1212121'+'=+V m V m V m V m 诱导出:
那么 v 1= v 2=
若m 1=m 2 那么v 1= v 2=
结论:
2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失E 损最大。
共）（V m m V m V m 212211+=+
max 2212222112
12121E V m m V m V m ++=+共）（
3、非完全弹性碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失,即 0＜E 损＜max E 高中阶段一般不研究.
例1.如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为2m的静止B球发生弹性正碰.求碰后两球的速度各是多少?
例2. 如图,在光滑水平面面上有n个完全相同的小球在一条直线上同向运动.速度大小关系为V1>V2>V3>…>Vn,经过一系列的弹性碰撞后,每个小球的速度各是多少?
例3. 如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为也是m的静止B球和C球依次发生粘合碰撞,求每次碰撞损失的机械能各是多少?
例4. 如图所示．质量为m的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面
底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块飞来，设小球不会越过
滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么运动?
例5．.如图,在光滑的水平上,依次有质量分别为m、2m、3m、…10m的10个小球,排成一直线,彼此有一定的距离.开始时,后面的9个小球是静止的,第一个小球以初速度VO向着第二小球碰去,结果它们先后全部粘合在一起向前运动,由于连续地碰撞,系统损失的机械能为多少？
例6．如图2所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3、m2＝m3＝2m1，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。
开始时，三
球处于槽中I、II、III的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以速度沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。
图2
6．答案：先考虑m1与m2的碰撞，令v1、v2分别为它们的碰后速度，由弹性正碰可得：
当m2与m3相碰后，交换速度，m2停在III处，m3以的速率运动。
因为三段圆弧相等，当m3运动到位置I时，m1恰好返回。
它们在I处的碰撞，m3停在I处，m1又以v0的速度顺时针运动。
当m1再运动到II时，共经
历了一个周期的，则：m1两次由位置I运动到II处的时间为：，由位置II运动到III
处的时间为：由位置III运动到I的时间为：。
所以系统的周期为：。