15--6两球碰撞模型

15--6两小球碰撞模型

如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球相碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。

满足动量守恒和能量守恒：

'+'=+

22112211V m V m V m V m

损E V m V m V m V m +'+'=+2222112222112

1212121

正碰又可分为以下几种类型：

1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和动能均守恒(双动守恒)

'+'=+

22112211V m V m V m V m

2222112222112

1212121'+'=+V m V m V m V m 诱导出:

那么 v 1= v 2=

若m 1=m 2 那么v 1= v 2=

结论:

2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失E 损最大。

共）（V m m V m V m 212211+=+

max 2212222112

12121E V m m V m V m ++=+共）（

3、非完全弹性碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失,即 0＜E 损＜max E 高中阶段一般不研究.

例1.如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为2m的静止B球发生弹性正碰.求碰后两球的速度各是多少?

例2. 如图,在光滑水平面面上有n个完全相同的小球在一条直线上同向运动.速度大小关系为V1>V2>V3>…>Vn,经过一系列的弹性碰撞后,每个小球的速度各是多少?

例3. 如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为也是m的静止B球和C球依次发生粘合碰撞,求每次碰撞损失的机械能各是多少?

例4. 如图所示．质量为m的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面

底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块飞来，设小球不会越过

滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么运动?

例5．.如图,在光滑的水平上,依次有质量分别为m、2m、3m、…10m的10个小球,排成一直线,彼此有一定的距离.开始时,后面的9个小球是静止的,第一个小球以初速度VO向着第二小球碰去,结果它们先后全部粘合在一起向前运动,由于连续地碰撞,系统损失的机械能为多少？

例6．如图2所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3、m2＝m3＝2m1，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。开始时，三

球处于槽中I、II、III的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以速度沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。

图2

6．答案：先考虑m1与m2的碰撞，令v1、v2分别为它们的碰后速度，由弹性正碰可得：

当m2与m3相碰后，交换速度，m2停在III处，m3以的速率运动。因为三段圆弧相等，当m3运动到位置I时，m1恰好返回。它们在I处的碰撞，m3停在I处，m1又以v0的速度顺时针运动。当m1再运动到II时，共经

历了一个周期的，则：m1两次由位置I运动到II处的时间为：，由位置II运动到III

处的时间为：由位置III运动到I的时间为：。

所以系统的周期为：