第一章时间序列分析简介

统计时序分析
利用数理统计原理研究分析时间序 列的方法，即一般所说的时间序列分析 。
分两大类： 频域分析方法
时域分析方法
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一、频域（频谱）分析方法
时间序列分析旨在从系统模式或行为中分离随机白 噪声，通过分析数据，最终发现序列的真实过程或 现象特征，如平稳性水平、季节性长度、振幅、频 率和相位等，其中，振幅、频率和相位属于时间序 列的频域性质，对他们的研究常称为频域分析或谱 分析。
提出ARIMA(p,d,q)（差分自回归滑动平均 ）模型 （Box—Jenkins 模型） --经典模型。
(其中p为自回归项数，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳 序列所做的差分阶数)。
Box—Jenkins模型实际上主要是运用于单变量、 同方差场合的线性模型 ，存在局限性。
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后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个 函数；
20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析 阶段 。
特点
非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂， 结果抽象，有一定的使用局限性，在这了解即可。
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二、时域分析方法（重点）
1877年，生物学家高尔顿在研究甜豌豆亲、子代种 子间的关系时，首次提出了回归与相关系数的概念 ，此后，高尔顿、埃奇沃思和皮尔逊继续深入探讨 样本相关系数，创造了相关面和回归折线定量推断 优生学问题，但当统计学家把这些技术应用到时间 序列数据时，暴露的问题引发了对时间相关性的讨 论．
一、频域（频谱）分析方法
1906年，德国学者舒斯特创建周期图模型，考察了 1750～1900年太阳黑子序列的周期，而且把150年 间隔平均分成两阶段逐个调查，成功地解决了太阳 黑子的周期问题：太阳黑子不仅有众所周知的11年 周期，也存在其他的确定周期如4.78、8.38年，3个 周期11.125、8.38和4.78年不仅都是周期33.375年 的子周期，而且前2个周期频率的和与第3个周期的 频率相一致．此后，周期图方法成为调查各类自然 现象周期问题的基本工具，引领着时间序列频域分 析的发展。
特点
理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释， 是时间序列分析的主流方法。
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时域分析方法的分析步骤
考察观察值序列的特征； 根据序列的特征选择适当的拟合模型； 根据序列的观察数据确定模型口径（参数）； 检验进而优化模型； 利用模型来推断序列其它的统计性质或预测序
尤尔的出发点是“根据时间序列数据，统 计学家为什么经常会得到一些奇怪的相 关？”，他否定了变量是时间的函数，而 认为变量不是与时间相关，时间也不是 因果因素．以此为基础，1927年，在研 究沃尔夫太阳黑子数、探讨受扰动序列 的周期时，Yule首创AR(2)模型和AR(4) 模型。1931年，沃克推广到AR(S).
英国统计学家尤尔正是出于对时间相关问题的困惑 ，最终创立了平稳线性自回归模型，开辟了时间序 列时域分析的现代发展。
二、时域分析方法（重点）
原理
事件的发展通常都具有一定的惯性，即序列值 之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具 有某种统计规律。
目的
确定序列在不同时刻取值的相互依赖关系，即 找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适 当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合 模型预测序列未来的趋势。
这些问题的出现再次引发人们对频域方法的研究兴 趣。
一、频域（频谱）分析方法
原理 一个时间序列都可以分解成若干不同频率的
周期波动，即可看成各种周期扰动的叠加。 频域分析就是确定各周期的振动能量的分配
（称为“谱”或“功率谱”） ，所以也叫谱分析。 发展过程
早期的频域分析借助富里埃分析从频率角度揭示时间序列 规律 ；
基本概念推动着统计性时序分析的初步发展
17世纪，当帕斯卡和费马等学者以机会游戏 为基础讨论稳定的概率比率时，欧洲的商人 没有借鉴这些自然哲学家的数学方法，而是 借助不同的定量推理，计算自己在市场变化 中的利益得失。他们利用商人的独特方法分 析市场波动情形，无意中为商业实践转入统 计性时序分析奠定了基础。
英国学者格朗特分析了持续二十余年的时 间序列数据，对伦敦教会自1604年起每周 一次发表的死亡公报中的数据进行整理， 所提出的创新思想“统计比率对于时间和 空间的稳定性”，正是１９世纪商业实践 应用于平稳时间序列的理论基础和铺垫知 识，是平稳时间序列产生的背景。
……
描述性时序分析
早期时序分析，主要依赖于对数据的直观比 较或者是简单的绘图观测．随着研究领域的 逐渐拓宽和研究问题的复杂化，这种单纯的 描述性分析不能满足需要，概率理论中随机 变量的发展以及统计数学中一些结论和方法 的提出，使研究重心从对表面现象的总结逐 渐转移到分析随机序列内在本质的相关关系 上，从而开辟了统计时序分析的时代。
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ARIMA（博克斯&詹金斯）
1970年，博克斯和詹金斯出版了关于时 间序列的奠基性著作《时间序列分析： 预测与控制》讨论了非平稳自回归移动 平均ARIMA模型，以及整套的建模、估 计、检验和控制方法，时间序列的理论 和实践得到了飞速发展，在现代社会中 的应用也日益广泛．
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随机序列和观察值序列的关系
观察值序列是随机序列的一个实现。 时间序列分析目的是通过观察值序列揭
示随机序列的性质。 时间序列分析手段都是通过观察值序列
的性质进行推断。
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1.3 时间序列分析方法
描述性时序分析
统计时序分析
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章节安排
第一章 时间序列分析简介 第二章 时间序列的预处理 第三章 平稳时间序列分析 第四章 非平稳序列的确定性分析 第五章 非平稳序列的随机分析 第六章 多元时间序列分析
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第一章 时间序列分析简介
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本章内容
引言 时间序列的定义 时间序列分析方法简介 时间序列分析软件
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1.1 引言
最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 埃及。
天古狼埃星及：人夜把空尼里罗最河亮涨的落恒的星情，况是逐大天犬记座录中下的来一，颗就双构星。 双尼星成罗中所河的谓：亮的尼子时罗星间河是序位一列于颗。非比洲太东阳北亮部23，倍流的经蓝布白隆星迪，、体卢积旺略达大、 坦于 桑太对尼阳这亚。个、时乌间干序达列、长苏期丹的和观埃察及，等发国现，尼跨罗越河世的界涨上落面非积最 大的在常撒中有哈国规拉古律沙代。漠，，看最作后恶注星入，地象中征海侵。扰全，长所6以65文0公人里们，写为出世 界“ 上会掌最挽握长雕了的弓尼河如罗流满河。月泛（，滥尼西的罗北规河望律—，，阿射使拉天古伯狼埃语”及意的农为词业“句迅大。速河发）展， 而从古而埃创及建却了崇埃拜及天灿狼烂星的，史因前为文它明与。尼罗河的泛滥有着密 切的联系。
任何平稳序列，其确定性成分被消去后，可减 少到随机扰动的线性组合，这一著名的时间序 列分解思路是ARMA模型拟合平稳序列的理论 基础．
核心阶段
G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》。
基本概念推动着统计性时序分析的初步发展
19世纪的数学家正是在欣赏并应用上述金融 算术的过程中，逐步开始讨论对时间现象的 建模问题。由此产生了一些重要的概念。
这些基本概念都经历了从金融算术到政治算 术，最后进入科学算术阶段及现代化数学领 域的发展过程．
基本概念推动着统计性时序分析的初步发展
一、频域（频谱）分析方法
随着概率和统计技术这些外围理论的发展，以及对 估计和预测精度需求的提高，周期图方法进一步得 到发展，但其周期不稳定的缺陷也逐渐暴露；
1945年肯德尔提出，周期图可能会导致一些错误性 的后果，这一观点后来被英国统计学家巴特利特从 理论上证实，并指出，抽样结果会歪曲时间序列的 周期图。
描述性时序分析
基本思路： 通过直观的数据比较或绘图观测，寻
找序列中蕴含的发展规律。
特点： 具有操作简单、直观有效的特点，通
常是进行统计时序分析的第一步。
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描述性时序分析典型案例
德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
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描述性时序分析
基本概念推动着统计性时序分析的初步发展
商业贸易活动中的日常变化可被抽象到人类自然规 律中，是差分方法从金融领域到政治领域的过渡。 统计学家有意识地利用上述技术进行科学调查，逐 步把这些工具用于截痕数据或随机试验，使得这些 概念进入到科学计算和现代数学的领域。
光滑过程把波动转变为振荡和偏差，由此产生了序 列相关、趋势和分解等重要思想．差分成为消除趋 势、产生平稳时间序列的基本技术，消除了趋势项 影响后的序列更适宜于用统计工具处理。
一、频域（频谱）分析方法
时间序列的频域发展首先源于1807年法国数学家傅 里叶宣称“任何级数可用正、余弦项之和逼近”的思 想，随着傅里叶理论的发展，任何时间序列也被展 开成无限逼近于该序列的正、余弦项之和。但是， 存在一个最大的困难在于傅里叶级数不能容忍白噪 声的存在，这是一个很大的缺憾，因为没有白噪声 的序列几乎不存在，傅里叶级数用于预测的希望被 埋没。
列将来的发展 。
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时域分析方法的发展过程
基础阶段 核心阶段 完善阶段
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基础阶段
G.U.Yule
1927年，AR（自回归）模型
G.T.Walker