概率论-2011-2012-研究生概率论答案

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（完整版）概率论习题答案随机变量的数字特征

（完整版）概率论习题答案随机变量的数字特征第3章随机变量的数字特征1，在下列句⼦中随机地取⼀单词，以X 表⽰取到的单词所包含的字母个数，试写出X 的分布律并求)(X E .“They found Peking greatly changed ”解：根据题意，有1/5的可能性取到5个单词中的任意⼀个。

它们的字母数分别为4，5，6，7，7。

所以分布律为5/29)77654(51)(=++++=X E .2，在上述句⼦的29个字母中随机地取⼀个字母，以Y 表⽰取到的字母所在的单词所包含的字母数，写出Y 的分布律并求)(Y E 。

解：５个单词字母数还是４，５，６，７，７。

这时，字母数更多的单词更有可能被取到。

分布律为29/175)147665544(291)(=?+?+?+?=Y E .3，在⼀批12台电视机中有2台是次品，若在其中随即地取3台，求取到的电视机中包含的次品数的数学期望。

解：根据古典概率公式，取到的电视机中包含的次品数分别为0，1，2台的概率分别为1163123100==C C p ， 229312210121==C C C p ， 221312110222==C C C p 。

所以取到的电视机中包含的次品数的数学期望为)(21222112290116台=?+?+?=E 。

4，抛⼀颗骰⼦，若得6点则可抛第⼆次，此时得分为6+（第⼆次所抛的点数），否则得分就是第⼀次所抛的点数，不能再抛。

求所得分数的分布律，并求得分的数学期望。

解：根据题意，有1/6的概率得分超过6，⽽且得分为7的概率为两个1/6的乘积（第⼀次6点，第2次1点），其余类似；有5/6的概率得分⼩于6。

分布律为得分的数学期望为)(1249)121110987(361)54321(61点=++++++++++=E 。

5，（1）已知)(~X λπ，}6{}5{===X P X P ，求)(X E 。

（2）设随机变量X 的分布律为Λ,4,3,2,1,6}{22--===k k k X P π，问X 的数学期望是否存在？解：（1）根据)(~X λπ，可得}6{!6!5}5{65=====--X P e e X P λλλλ，因此计算得到6=λ，即)6(~X π。

概率论与数理统计期终考试试卷A及参考答案

上海应用技术学院2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷课程代码: B2220073 学分: 3 考试时间: 100 分钟课程序号: 112-7244、7246、7248、7249、7251、7254、7255、7257、7258等共9个教学班班级：学号：姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。

一、填空题（每题3分，共计18分）1、有321,,R R R 三个电子元件，用321,,A A A 分别表示事件“元件i R 正常工作”)3,2,1(=i ，试用321,,A A A 表示事件“至少有一个元件正常工作”：_______________。

2、连续型随机变量X 的分布函数为20,0,(),01,1, 1.x F x x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩则(0.5 1.5)P X <<=_____。

3、设随机变量X 服从(3,7)F 分布，则随机变量1~Y X=____________。

4、设()28,10~N X ，()=<<200X P （用()Φ表示）。

5、已知随机变量,X Y ，有cov(,)5X Y =，设31U X =+，24V Y =-，则cov(,)U V =____。

6、设随机变量,X Y 相互独立~(5,0.5)X N ，~(2,0.6)Y N ，则()E XY =___________。

二、选择题（每题3分，共计18分）1、设S 表示样本空间，下述说法中正确的是（）（A ）若A 为一事件，且()0P A =，则A =∅（B ）若B 为一事件，且()1P B =，则B S = （C ）若C S =，则()1P C =（D ）若,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =+2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ。

《概率论与数理统计》期末试题答案(2011)

南京大学工程管理学院 2010 级专业2011—2012 学年第一学期《概率论与数理统计》期末试卷A 答案注：(1)0.8413Φ=，(1.50.9332Φ)=，(3.1)0.999Φ=，0.05(16) 1.7459t =，0.025(16) 2.1199t =，0.052,25=3.39F （），0.0252,25=4.29F （）以下每题10分。

1. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。

若浇水，则死去的概率为0.15，有0.9的把握确定邻居会记得浇水。

（1）求主人回来树还活着的概率。

（2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。

解：（1）记A 为事件“树还活着”，记W 为事件“邻居记得给树浇水”，即有()0.9P W =, ()=0.1P W ，(|)=0.85P A W ，(|)0.2P A W =,()(|)()(|)()P A P A W P W P A W P W =+0.850.90.20.10.785=⨯+⨯=(2) [1(|)]()0.80.1(|)0.3721()0.215P A W P W P W A P A -⨯===-.2. 设随机变量X 的分布函数为0,()arcsin(/),1,x a F x A B x a a x a x a ≤-⎧⎪=+-<≤⎨⎪>⎩，（1）求A 和B ；（2）X 的密度函数。

解：（1）因为()F x 在x a =±处右连续，而(0)1F a +=，(0)π/2F a A B -+=-⋅。

且由题设条件()π/2F a A B =+⋅，()0F a -=，于是，由分布函数的右连续性得π/21A B +⋅=，π/20A B -⋅=，解之得，1/2A =，1/πB =。

（2）在(,)a a -内求导得，密度函数()F x '=，其他地方为0.3. 设X 、Y 相互独立，分别服从(0,1)N ，试求/Z X Y =的密度函数。

2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题(真题)和答案

2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题和解析一、单项选择1．设随机变量A 与B 相互独立，P （A ）＞0，P （B ）＞0，则一定有P （A ∪B ）=（）A ．P （A ）+P （B ） B ．P （A ）P （B ）C ．1-P （A ）P （B ）D ．1+P （A ）P （B ）答案：C 解析：因为A 和B 相互独立，则A 与B 相互独立，即P （A B ）=P （A ）P （B ）.而P （A ∪B ）表示A 和B 至少有一个发生的概率，它等于1减去A 和B都不发生的概率，即P （A ∪B ）=1- P （A B ）=1- P （A ）P （B ）.故选C. 2．设A 、B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）＞0，且A B ⊃，则一定有（）A ．P (A |B )=1 B ．P (B |A )=1C ．P (B |A ）=1D ．P (A |B ）=0答案：A 解析：A ，B 为两个事件，P (A )≠P (B )＞0，且A ⊃B ，可得B 发生,A 一定发生，A 不发生，B 就一定不发生，即P （A |B ）=1，P (B |A )=1.则P {-1＜X ≤1}=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.5 答案：D4．下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是（）A ． 3sin ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B ．3sin ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他C ．3cos ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D ．31cos ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他答案：B 解析：连续型随机变量的概率密度有两条性质:（1）()f x ≥0；（2）0 1 20.2 0.3 0.5X P 3．若随机变量X 的分布为了，()1f x dx +∞-∞=⎰. A选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x =sin x ≤0；B选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x ≥0，且()1f xd x +∞-∞=⎰；C 选项中，()fx ≤0；D 选项中，()f x ≥0，()f x dx +∞-∞=⎰2π+1.故只有B 是正确的. 5．若()1,()3,E X D X =-=则E (32X -4)=（） A ．4 B ．8 C ．3 D ．6答案：B 解析：E (2X )=2()[()]D X E X +=4，E (32X -4)=3E (2X )-4=8.6．设二维随机变量(X ，Y )的密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=，y x y x f 其他,0;10,10,1),(则X 与Y （）A ．独立且有相同分布B ．不独立但有相同分布C ．独立而分布不同D ．不独立也不同分布答案：A 解析：分别求出X ，Y 的边缘分布得:()X f x =⎩⎨⎧≤≤，x 其他,0,10,1()Y f y =⎩⎨⎧≤≤，y 其他,0,10,1由于(,)f x y = ()X f x ·()Y f y ,可以得到X 与Y 相互独立且具有相同分布.7．设随机变量X ～B （16，12），Y ～N （4，25），又E （XY ）=24，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（）A ．0.16B ．-0.16C ．-0.8D ．0.8答案：C 解析：因为X ～B （16，12），Y ～N （4，25），所以E （X ）=16×12=8，E （Y ）=4， D（X ）=16×12×12=4，D （Y ）=25，所以XY ρ=0.8==-.8．设总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，则Y =2211()ni i x μσ=-∑服从分布（） A ．2(1)n χ- B ．2()n χ C ．(1)t n - D ．()t n答案：B 解析:因为12,,,n x x x ～N (μ，2σ)，则ix μ-～N (0，2σ)，()i x μσ-～N (0，1)，故Y =2211()ni i x μσ=-∑=21()ni i x μσ=-∑的分布称为自由度为n 的2χ分布，记为2()n χ.9．设总体X ～N (μ， 2σ)，其中2σ已知，12,,,n x x x 为其样本，x =11ni i x n =∑，作为μ的置信区间(0.025x u -0.025x u +)，其置信水平为（）A ．0.95B ．0.05C ．0.975D ．0.025答案：A 解析:本题属于2σ已知的单个正态总体参数的置信区间,故0.025=2α，α=0.05,置信水平为1-α=0.95.10．总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，x 和2s 分别为样本均值与样本方差，在2σ已知时，对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠应选用的统计量是（） ABCD答案：A 解析:对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠，由于2σ已知，应选用统计量u=x 的标准化随机变量，具有的特点是:(1)u 中包含所要估计的未知参数μ;(2) u 的分布为N (0，1)，它与参数μ无关.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

概率论课后题答案.

(1) 表述ABC及ABC; ABC 表示: 选到的是不喜欢唱歌不是运动员的男同学. ABC 表示: 选到的是喜欢唱歌的男运动员同学. (2) 什么条件下成立ABC=A? 成立的条件是: 男同学一定是不喜欢唱歌的运动员. (3) 何时成立 C B ? 成立的条件是: 非运动员同学一定不喜欢唱歌. (4) 何时同时成立A=B与 A=C ? 成立的条件是: 男同学都不是运动员都不喜欢唱歌，女同学都是喜欢唱歌的运动员.
6. 假设2个叫Davis的男孩, 3个叫Jones的男孩, 4个叫Smith
的男孩随意地坐在一排9座的座位上. 那么叫Davis的男孩
刚好坐在前两个座位上, 叫Jones的男孩坐在挨着的3个座
位上, 叫Smith的男孩坐在最后4个座位上的概率是多少?
解 n＝ A99 9!, nA 2 1 3 2 1 4 3 2 1 288
(1) 最小号码是5的概率; (2) 最大号码是5的概率.
3 解 (1) 组合法: n＝ C10 , n1 C52 C52 10 1 0.08333 所以, P1=n1/n＝ 3 C10 120 12 2 C4 6 1 0.05 (2) P2=n2/n＝ 3 C10 120 20 或用排列法: 1 C3 5 4 1 (1) P1=n1/n＝ 0.08333 10 9 8 12 1 C3 43 1 (2) P2=n2/n＝ 0.05 10 9 8 20
ABC
AB C
或 A B C
(6) A,B,C不多于一个发生; AB或 C A AB BC C B CAB C 或 AB A AC C BC (7) A,B,C不多于两个发生;
ABC 或 A B C
(8) A,B,C至少有二பைடு நூலகம்发生;

概率论参考答案1

一、单项选择题1．若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则必有( B )。

A ．X 与Y 不相互独立B ．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C ．X 与Y 相互独立D ．D(XY)=D(X)D(Y2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。

A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论错误的是 D 。

A ．1)(=+∞FB ．0)(=-∞FC ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P(X=k)= ( B )。

A ．nk k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．k n pq -D ．k n k q p -5．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立，则(23)D X Y ++= C A ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X 21独立同分布，且1EX μ=及2DX σ=都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为 B 。

A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ ⎪⎝⎭C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D ．a n n μσ-⎛⎫Φ⎪⎝⎭7．设二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其联合分布律为Y X0 1 2 -1 0 10.2 0 0.10 0.4 0 0.1 0 0.2则(0,1)F = C 。

A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量22221k X X X ++服从（ D ）分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则 B 。

概率论与数理统计试习题与答案

七、（本题满分12分）
设为来自总体的一个样本，服从指数分布，其密度函数为，其中为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量。
八、（本题满分12分）
设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18岁。
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)
概率统计模拟题一
一、填空题（本题满分18分，每题3分）
1、设则 =。
2、设随机变量，若，则。
3、设与相互独立，，则。
4、设随机变量的方差为2，则根据契比雪夫不等式有。
5、设为来自总体的样本，则统计量服从
分布。
6、设正态总体，未知，则的置信度为的置信区间的长度。（按下侧分位数）
对求导，得
五、（本题满分10分）解：；
六、（本题满分13分）矩估计： ,
极大似然估计：似然函数 ,
，
七、（本题满分12分）解：欲检验假设
因未知，故采用检验，取检验统计量，今，，，，，拒绝域为，因的观察值，未落入拒绝域内，故在下接受原假设。
八、（本题满分8分）因，故
概率统计模拟题二
试求：（1）常数；（2）落在内的概率；（3）的分布函数。
五、（本题满分12分）
设随机变量与相互独立，下表给出了二维随机变量的联合分布律及关于和边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。
六、（本题满分10分）设一工厂生产某种设备，其寿命 (以年计)的概率密度函数为：
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。

天津科技大学2011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》(多概)期末考试试题(A卷)参考答案及评分标准

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2011-2012 学年第一学期《概率论与数理统计》（多概）期末考试试题（A 卷）参考答案及评分标准
查表得 1 / 2 ( n 1)
2 2 2 02..975 (8) 2.18， / 2 ( n 1) 0.025 (8) 17.53 ， 7 分
而 0.975 (8) 2.18
九、某种虾的身长 X （单位：cm）服从正态分布 N ( ， 2 ) ，现在随机抽取 9 只，算得平
均身长为 x 6 （cm），样本标准差 s 0.5745 (cm)，求的置信水平为 0.95 的置信区间．（本题 8 分）解：由于未知，故的置信区间为 ( x
s t / 2 n
2
2
~（
（B） F ( n，n)
1) （C） F ( n，
（D） F (1，n)
三、某灯泡厂有甲、乙两条生产线，它们各自出产的灯泡中寿命大于 2500 小时的分别占有
80%和 90%，从它们出产的灯泡中各自随机地抽取一个，（1）求两个灯泡寿命都大于 2500 小时的概率；（2）求两个灯泡中至少有一个寿命大于 2500 小时的概率. （本题 8 分）
8000 0.2 40 . 3 分
P(8100 X n 10000) P( X n np np (1 p )
8100 8000 40
X n np np (1 p )

10000 8000 )5分 40
P(2.5
50) (50) (2.5) 7 分 1 0.9938 0.0062 . 8 分
解：用 A, B 分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于 2500 小时，则它们相互独立. 2 分 (1) P( AB) 3 分 P( A) P( B) 4 分 0.8 0.9 0.72 ； 5 分 (2) P( A

2011年考研数学概率论真题与答案--WORD版

2011年概率论考研真题与答案1. （2011年数学一、三）设1()F x 和2()F x 为两个分布函数，其相应的概率密度1()f x 与2()f x 是连续函数，则必为概率密度函数的是_________. 【D 】 A.12()()f x f x B.212()()f x F x C.12()()f x F x D.1221()()()()f x F x f x F x + 解：根据分布函数的性质，1221()()()()0f x F x f x F x +≥1221[()()+()()]f x F x f x F x dx +∞-∞∴⎰12()()F x F x +∞=-∞1=2. （2011年数学一）设随机变量X 与Y 相互独立，且()E X 与()E Y 存在，记{}max ,U X Y =，{}min ,V X Y =，则()E UV =_________. 【B 】A. ()()E U E VB. ()()E X E YC. ()()E U E YD. ()()E X E V 解：因为当X Y ≥时，,U X V Y ==；当X Y <时，,U Y V X ==.所以，UV XY =，于是()()E UV E XY =根据X 与Y 相互独立，所以()()()E UV E X E Y =.3. （2011年数学三）设总体X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，12,,,(2)n X X X n ≥ 是来自该总体的简单随机样本，则对于统计量1=11n i i T X n =∑和12=1111n in i T X X n n -=+-∑，有__________. 【D 】A. 1212()(),()()E T E T D T D T >>B. 1212()(),()()E T E T D T D T ><C. 1212()(),()()E T E T D T D T <>D. 1212()<(),()()E T E T D T D T < 解： ()X P λ(),()E X D X λλ∴==1=1=111()()()n ni i i i E T E X E X n n λ∴===∑∑12=11111()()(1)11n i n i E T E X X n n n n n nλλλλ-=+=⋅-⋅+⋅=+--∑ 12()()E T E T ∴<122=1=1111()()()n n i i i i D T E X D X n n n n nλλ===⋅⋅=∑∑11222=1=11111()()()()1(1)n n i n i n i i D T D X X D X D X n n n n --=+=+--∑∑ 222111(1)()(1)11n n n n n n n n nλλλλλ=⋅-⋅+⋅=+=+--- 21()()D T D T ∴<4. （2011年数学三）设(,)X Y 服从22(,,,,0)N μμσσ则2()E XY =____. 【22()μσμ+】解：因为(,)X Y 服从二维正态分布，且相关系数为零，则X 与Y 相互独立.22222()()()()[()()]()E XY E X E Y E X D Y E Y μσμ∴=⋅=⋅+=+5. （2011年数学三）且{}221P X Y ==，求: (1) 二维随机变量(,)X Y 的概率分布；(2) Z XY =的概率分布；(3) X 与Y 的相关系数XY ρ.解：（1）由{}221P X Y ==，可得：{}220P X Y ≠={}{}{}0,10,11,00P X Y P X Y P X Y ∴==-=======因此，(,)X Y 的概率分布为（2）显然，Z XY =的可能取值为-1,0,1，由(,)X Y 的概率分布可得：（3）(),(),()0,()393E X D X E Y D Y ====, ()0E XY = (,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y ∴=-=0XY ρ==6. （2011年数学一）设12,,,n X X X 是来自正态总体20(,)N μσ的简单随机样本，其中0μ已知，2>0σ，未知. （1）求参数2σ的最大似然估计 2σ；（2）计算 2()E σ和 2()D σ.解：总体的概率密度为: 202()22(;)x f x μσσ--=似然函数为2012()2221()(;)ni i x ni i L f x μσσσ=--=∑==∏两边取对数，得 202212()ln ()ln 22nii xnL n μσσσ=-=--∑关于2σ求导，得2212222()ln ()+22()nii x d L nd μσσσσ=--=∑令22ln ()0,d L d σσ=解得λ的最大似然估计值 22011()ni i x n σμ==-∑ （2） 20(,)i X N μσ(0,1)i X N μσ-∴222002111()()()nni ii i X Xn μμχσσ==-∴=-∑∑20211[()]ni i E Xn μσ=∴-=∑, 20211[()]2ni i D Xn μσ=-=∑于是， 2222220021111()[()]=[()]==n ni i i i E E X E X n n n nσσσμμσσ===--⋅∑∑ 4442220022211112()[()]=[()]=2=n n i i i i D D X D X n n n n nσσσσμμσ===--⋅∑∑ 7. （2011年数学三）设二维随机变量(,)X Y 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由0,2x y x y -=+=以及0y =所围成的三角形区域. 求：（1）X 的概率密度()X f x ；（2）条件概率密度()X Y f x y .解：（1）根据二维均匀分布的定义，(,)X Y 的概率密度为1,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它X 的概率密度为02-010101()(,)112=2-1<200x x X dy x x x f x f x y dy dy x x x +∞-∞⎧≤≤⎪≤≤⎧⎪⎪==<≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎰⎰⎰其他其他（2） 2-2(1-y)01101()(,)=00y y Y y dx y f y f x y dx +∞-∞⎧≤≤≤≤⎧⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他在=(0y 1)Y y ≤≤时，X 的条件概率密度12-(,)2(1-y)()==()0X Y Y y x y f x y f x y f y ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩其他。

概率论与数理统计试题与答案完整版

概率论与数理统计试题与答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。

2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若95)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。

3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。

4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。

5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，则统计量∑==n1i i X Y 服从分布。

6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。

（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分）1、若A 与自身独立，则（）(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P2、下列数列中，是概率分布的是（）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，则有（）(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=-(C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的增大，概率()σμ<-X P （）。

(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．的是（）。

2011-2012年1月4月7月10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案

全国2011年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都不发生”可表示为( ) A ．B.BC C ．ABC D.2．设随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(A B)=( )A ． B.C ． D.3．设随机变量X ～B(3，0.4)，则P{X≥1}=( ) A.0.352 B.0.432 C.0.784 D.0.9364.已知随机变量X 的分布律为，则P{-2<X≤4 }=( )A.0.2B.0.35C.0.55D.0.8 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为 ( )A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=( )X -1 2 5 P 0.2 0.35 0.45A. B.C.2D.47.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X与Y相互独立，则X-Y~( )A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N (1，)D.N(1，13)8.设X,Y为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY=( )A. B.C. D.9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X与Y相互独立，则( )A.2(5)B.t(5)C.F(2，3)D.F(3,2)10.在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平的意义是( )A.P{拒绝H0| H0为真}B. P {接受H0| H0为真}C.P {接受H0| H0不真}D. P {拒绝H0| H0不真}二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

《概率论与数理统计》课后习题答案

《概率论与数理统计》课后习题答案习题1.1解答1. 将⼀枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表⽰“第⼀次出现正⾯”，“两次出现同⼀⾯”，“⾄少有⼀次出现正⾯”。

试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。

解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）}2. 在掷两颗骰⼦的试验中，事件D C B A ,,,分别表⽰“点数之和为偶数”，“点数之和⼩于5”，“点数相等”，“⾄少有⼀颗骰⼦的点数为3”。

试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。

解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω；{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A3. 以C B A ,,分别表⽰某城市居民订阅⽇报、晚报和体育报。

试⽤C B A ,,表⽰以下事件：（1）只订阅⽇报；（2）只订⽇报和晚报；（3）只订⼀种报；（4）正好订两种报；（5）⾄少订阅⼀种报；（6）不订阅任何报；（7）⾄多订阅⼀种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。

解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++（8）ABC ；（9）C B A ++4. 甲、⼄、丙三⼈各射击⼀次，事件321,,A A A 分别表⽰甲、⼄、丙射中。

概率论课后习题答案

习题1解答1. 写出下列随机试验的样本空间Ω：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记为“正品”，不合格的记为“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果；（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.解：（1）以n 表示该班的学生人数，总成绩的可能取值为0，1，2，…，100n ，所以该试验的样本空间为{|0,1,2,,100}ii n nΩ==.（2）设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品，样本空间为{10|0,1,2,}k k Ω=+=，或写成{10,11,12,}.Ω=（3）采用0表示检查到一个次品，以1表示检查到一个正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=.（3）取直角坐标系，则有22{(,)|1}x y x y Ω=+<，若取极坐标系，则有{(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<.2．设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件. (1)A 发生而B 与C 不发生； (2)A 、B 、C 中恰好发生一个； (3)A 、B 、C 中至少有一个发生； (4)A 、B 、C 中恰好有两个发生； (5)A 、B 、C 中至少有两个发生； (6)A 、B 、C 中有不多于一个事件发生.解：(1)ABC 或A B C --或()A B C -；(2)ABC ABC ABC ；(3)AB C 或ABCABCABCABCABCABCABC ；(4)ABC ABCABC .(5)AB AC BC 或ABC ABC ABCABC ；(6)ABCABCABCABC .3．设样本空间{|02}x x Ω=≤≤，事件{|0.51}A x x =≤≤，{|0.8 1.6}B x x =<≤，具体写出下列事件：(1)AB ；（2）A B -；（3）A B -；（4）A B .解：（1）{|0.81}AB x x =<≤；（2）{|0.50.8}A B x x -=≤≤；（3）{|00.50.82}A B x x x -=≤<<≤或；（4）{|00.5 1.62}AB x x x =≤<<≤或.4. 一个样本空间有三个样本点，其对应的概率分别为22,,41p p p -，求p 的值. 解：由于样本空间所有的样本点构成一个必然事件，所以2241 1.p p p ++-=解之得1233p p =-=-，又因为一个事件的概率总是大于0，所以3p =- 5. 已知()P A =0.3，()P B =0.5，()P A B =0.8，求(1)()P AB ；(2)()P A B -；(3)()P AB .解：(1)由()()()()P AB P A P B P AB =+-得()()()()030.50.80P AB P A P B P A B =+-=+-=.(2) ()()()0.300.3P A B P A P AB -=-=-=. (3) ()1()1()10.80.2.P AB P AB P AB =-=-=-=6. 设()P AB =()P AB ，且()P A p =，求()P B . 解：由()P AB =()1()1()1()()()P AB P AB P AB P A P B P AB =-=-=--+得()()1P A P B +=，从而()1.P B p =-7. 设3个事件A 、B 、C ，()0.4P A =，()0.5P B =，()0.6P C =，()0.2P AC =，()P BC =0.4且AB =Φ，求()P A B C .解：()()()()()()()()0.40.50.600.20.400.9.P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+=++---+=8. 将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率. 解：依题意可知，基本事件总数为34个.以,1,2,3i A i =表示事件“杯子中球的最大个数为i ”，则1A 表示每个杯子最多放一个球，共有34A 种方法，故34136().416A P A ==2A 表示3个球中任取2个放入4个杯子中的任一个中，其余一个放入其余3个杯子中，放法总数为211343C C C 种，故211343239().416C C C P A == 3A 表示3个球放入同一个杯子中，共有14C 种放法，故14331().416C P A ==9. 在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少?解：从0至9 中任取4个数进行排列共有10×9×8×7种排法.其中有(4×9×8×7－4×8×7＋9×8×7)种能成4位偶数. 故所求概率为4987487987411098790P ⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⨯. 10. 一部五卷的文集，按任意次序放到书架上去，试求下列事件的概率：(1)第一卷出现在旁边；(2)第一卷及第五卷出现在旁边；(3)第一卷或第五卷出现在旁边；(4)第一卷及第五卷都不出现在旁边；(5)第三卷正好在正中.解：(1)第一卷出现在旁边，可能出现在左边或右边，剩下四卷可在剩下四个位置上任意排，所以5/2!5/!42=⨯=p .(2)可能有第一卷出现在左边而第五卷出现右边，或者第一卷出现在右边而第五卷出现在左边，剩下三卷可在中间三人上位置上任意排，所以 10/1!5/!32=⨯=p .(3)p P ={第一卷出现在旁边}+P{第五卷出现旁边}-P{第一卷及第五卷出现在旁边}2217551010=+-=. (4)这里事件是(3)中事件的对立事件，所以 10/310/71=-=P .(5)第三卷居中，其余四卷在剩下四个位置上可任意排，所以5/1!5/!41=⨯=P . 11. 把2，3，4，5诸数各写在一X 小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率.解：末位数可能是2或4.当末位数是2(或4)时，前两位数字从剩下三个数字中选排，所以 23342/1/2P A A =⨯=.12. 一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客.电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率.解：每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯，现有7位乘客，所以样本点总数为79.事件A “没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于“从9层中任取7层，各有一位乘客离开电梯”.所以包含79A 个样本点，于是7799)(A A P =.13. 某人午觉醒来,发觉表停了, 他打开收音机,想听电台报时, 设电台每正点是报时一次,求他(她)等待时间短于10分钟的概率.解:以分钟为单位, 记上一次报时时刻为下一次报时时刻为60, 于是这个人打开收音机的时间必在),60,0(记 “等待时间短于10分钟”为事件,A 则有(0,60),Ω=)60,50(=A ,⊂Ω于是)(A P 6010=.61= 14. 甲乙两人相约812-点在预定地点会面。

概率论试题答案

概率论试题答案概率论是数学中研究随机现象的一门学科，它在各个领域都有重要的应用。

解答概率论的试题需要灵活运用概率计算的方法与技巧。

本文将针对一些概率论试题给出详细的解答过程和答案，供读者参考学习。

1. 第一题：一个骰子投掷2次，求至少出现一次6的概率。

解答：使用概率的加法原理，我们可以计算出至少出现一次6的概率。

首先，求出一次都不出现6的概率，即1-1/6=5/6。

然后，两次都不出现6的概率为(5/6)²=25/36。

最后，至少出现一次6的概率为1-25/36=11/36。

2. 第二题：某课程有70%的学生能通过考试，现在随机选择5个学生，求选中的5个学生中至少有3个能通过考试的概率。

解答：对于每个学生，通过考试与不通过考试的概率分别为70%和30%。

我们可以使用二项分布来计算至少有3个学生能通过考试的概率。

记事件A为“至少有3个学生能通过考试”，则A的概率为P(A)=C(5,3)×(0.7)³×(0.3)²+C(5, 4)×(0.7)⁴×(0.3)+C(5, 5)×(0.7)⁵=0.836。

3. 第三题：一个装有10支钢笔的盒子中，其中有4支损坏。

现从中任取3支，求取出的3支中至少有2支损坏的概率。

解答：设事件A为“取出的3支中至少有2支损坏”，则A的概率为P(A)=C(6, 3)/C(10, 3)=0.2。

4. 第四题：某电影院连续放映两场同一电影，已知每场观众人数为N，第一场观众的号码为1，2，3，...，N，第二场观众的号码为N+1，N+2，N+3，...，2N。

如果这两场观众的位置是随机分配的，求两场电影中都坐在前M个位置的观众数量的期望值和方差。

解答：设事件A为“都坐在前M个位置的观众数量”。

根据题目的设定，第一场观众坐在前M个位置的概率为P1=M/N，第二场观众坐在前M个位置的概率为P2=M/N。

由于两场观众位置的分配是独立的，所以事件A的概率为P(A)=P1×P2=(M/N)²。

概率论试卷

上海第二工业大学（试卷编号：） 2011-2012学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》试卷姓名：学号：班级：成绩：一、填空题（每题3分，共15分）1．已知(/)()P A B P A =，则A B 与的关系是。

2.若12(),()X P Y P λλ，且,X Y 相互独立，则X Y +服从的分布是。

3．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。

4．设总体X 以等概率θ1取值θ,,2,1 ，则未知参数θ的矩估计量为_ ____。

5．设2(,)X N μσ，其分布函数为()F x ，则有(+)()=F x F x μσμσ+- 。

二、选择题（每题3分，共15分）1．已知事件A 、B 满足：()()()()0.2,0.5,0.8,P AB P B P A B P A B ====则（）。

（A ）0.7 （B ）0.3 （C ）0.6 （D ）0.82.设随机变量x X ~f (x )e ,(x 0)λλ-=>，已知()1/2E X =，若~()Y P λ，则下列计算正确的是（）（A ）()2,()4E Y D Y == （B ）(22)6D Y --=-（C ）2()4E Y = （D ）2(+1)11E Y =3. 从总体2~(,)X N μσ中抽取简单随机样本12,,......,n X X X ，以下结论错误的是（）（A ）11ni i X n =∑服从正态分布（B ）2211()ni i X X σ=-∑服从2()n χ（C ）211()ni i D X n n σ==∑（D ）11()ni i E X n μ==∑4.连续型随机变量的分布函数,0()0,0x a be x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，其中的常数,a b 的值为（）（A ）1,1a b == （B ）0,1a b == （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=5．关于正态分布的结论中错误的是（）（A ）服从正态分布的随机变量的任一线性变换后仍然服从正态分布。

概率论与数理统计(B卷)

（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【】。

（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。

那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【】. (1）0。

99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【】。

（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【】。

(1）二项分布（2）均匀分布（3）指数分布（4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。

40，P(B ）=0.30，那么【】。

（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。

58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。

4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【】。

（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【】。

概率论与数理统计第一章习题参考答案

1第一章随机事件及其概率1．解：（1）{}67,5,4,3,2=S （2）{} ,4,3,2=S （3）{} ,,,TTH TH H S =（4）{}6,5,4,3,2,1,,T T T T T T HT HH S = 2．解：81)(,21)(,41)(===AB P B P A P\)()()()(AB P B P A P B A P -+= 85812141=-+=)()()(AB P B P B A P -==838121=-= 87811)(1)(=-=-=AB P AB P)])([(AB B A P )]()[(AB B A P -=)()(AB P B A P -= )(B A AB Ì 218185=-=3．解：用A 表示事件“取到的三位数不包含数字1” 2518900998900)(191918=´´==C C C A P4、解：用A 表示事件“取到的三位数是奇数”，用B 表示事件“取到的三位数大于330330””(1)455443)(2515141413´´´´==A C C C C A P =0.482）455421452)(251514122512´´´´+´´=+=A C C C A C B P =0.485、解：用A 表示事件“表示事件“44只中恰有2只白球，只白球，11只红球，只红球，11只黑球”，用B 表示事件“表示事件“44只中至少有2只红球”，用C 表示事件“表示事件“44只中没有只白球”只中没有只白球” （1）412131425)(C C C C A P ==495120=338（2）4124838141)(C C C C B P +-==16567495201= 或16567)(4124418342824=++=C C C C C C B P（3）99749535)(41247===CC C P6．解：用A 表示事件“某一特定的销售点得到k 张提货单”张提货单” nkn k n MM C A P --=)1()(7、解：用A 表示事件“表示事件“33只球至少有1只配对”，用B 表示事件“没有配对”表示事件“没有配对” （1）3212313)(=´´+=A P 或321231121)(=´´´´-=A P（2）31123112)(=´´´´=B P8、解、解 1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P（1）313.01.0)()()(===B P AB P B A P ，515.01.0)()()(===A P AB P A B P7.01.03.05.0)()()()(=-+=-+=AB P B P A P B A P)()()()()()]([)(B A P AB P B A P AB A P B A P B A A P B A A P ===757.05.0==717.01.0)()()()])([()(====B A P AB P B A P B A AB P B A AB P1)()()()]([)(===AB P AB P AB P AB A P AB A P（2）设{}次取到白球第i A i = 4,3,2,1=i则)()()()()(32142131214321A A A A P A A A P A A P A P A A A A P =0408.020592840124135127116==´´´=9、解：用A 表示事件表示事件“取到的两只球中至少有“取到的两只球中至少有1只红球”，用B 表示事件表示事件“两只都是红球”“两只都是红球”方法1651)(2422=-=C C A P ，61)(2422==C C B P ，61)()(==B P AB P516561)()()(===A P AB P A B P方法2 在减缩样本空间中计算在减缩样本空间中计算在减缩样本空间中计算 51)(=A B P1010、解：、解：A 表示事件“一病人以为自己得了癌症”，用B 表示事件“病人确实得了癌症”表示事件“病人确实得了癌症” 由已知得，%40)(%,10)(%,45)(%,5)(====B A P B A P B A P AB P （1）B A AB B A AB A 与,=互斥互斥5.045.005.0)()()()(=+=+==\B A P AB P B A AB P A P同理同理15.01.005.0)()()()(=+=+==B A P AB P B A AB P B P （2）1.05.005.0)()()(===A P AB P A B P（3）2.05.01.0)()()(,5.05.01)(1)(====-=-=A P B A P A B P A P A P（4）17985.045.0)()()(,85.015.01)(1)(====-=-=B P B A P B A P B P B P（5）3115.005.0)()()(===B P AB P B A P1111、解：用、解：用A 表示事件“任取6张，排列结果为ginger ginger””92401)(61113131222==A A A A A A P1212、、解：用A 表示事件“A 该种疾病具有症状”，用B 表示事件“B 该种疾病具有症状”由已知2.0)(=B A P3.0)(=B A P 1.0)(=AB P （1）,B A AB B A B A S=且B A AB B A B A ,,,互斥互斥()6.01.03.02.0)()()(=++=++=\AB P B A P B A P B A P4.06.01)(1)()(=-=-==B A P B A P B A P ()()()4.0)(1=---=AB P B A P B A P B A P（2）()()()6.01.03.02.0)(=++=++=AB P B A P B A P AB B A B A P（3）B A AB B =， B A AB ,互斥互斥4.03.01.0)()()()(=+=+==B A P AB P B A AB P B P )()()(])[()(B P AB P B P B AB P B AB P ==414.01.0==1313、解：用、解：用i A 表示事件“讯号由第i 条通讯线输入”，,4,3,2,1=i B 表示“讯号无误差地被接受”接受”;2.0)(,1.0)(,3.0)(,4.0)(4321====A P A P A P A P9998.0)(1=A B P ，9999.0)(2=A B P ，,9997.0)(3=A B P 9996.0)(4=A B P 由全概率公式得由全概率公式得9996.02.09997.01.09999.03.09998.04.0)()()(41´+´+´+´==å=ii iA B P A P B P99978.0=1414、、解：用A 表示事件“确实患有关节炎的人”，用B 表示事件“检验患有关节炎的人”由已知由已知1.0)(=A P ，85.0)(=A B P ，04.0)(=A B P ，则9.0)(=A P ，85.0)(=A B P ，96.0)(=A B P ，由贝叶斯公式得由贝叶斯公式得 017.096.09.015.01.015.01.0)()()()()()()(=´+´´=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P1515、解：用、解：用A 表示事件“程序交与打字机A 打字”，B 表示事件“程序交与打字机B 打字”， C 表示事件“程序交与打字机C 打字”；D 表示事件“程序因计算机发生故障被打坏”坏”由已知得由已知得6.0)(=A P ，3.0)(=B P ，1.0)(=C P ； 01.0)(=A D P ，05.0)(=B D P ，04.0)(=C D P由贝叶斯公式得由贝叶斯公式得)()()()()()()()()(C D P C P B D P B P A D P A P A D P A P D A P ++=24.025604.01.005.03.001.06.001.06.0==´+´+´´=)()()()()()()()()(C D P C P B D P B P A D P A P B D P B P D B P ++=6.05304.01.005.03.001.06.005030==´+´+´´=)()()()()()()()()(C D P C P B D P B P A D P A P C D P C P D A P ++=16.025604.01.005.03.001.06.004.01.0==´+´+´´=1616、解：用、解：用A 表示事件“收到可信讯息”，B 表示事件“由密码钥匙传送讯息”表示事件“由密码钥匙传送讯息”由已知得由已知得 95.0)(=A P ，05.0)(=A P ，1)(=A B P ，001.0)(=A B P由贝叶斯公式得由贝叶斯公式得999947.0001.005.0195.0195.0)()()()()()()(»´+´´=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P1717、解：用、解：用A 表示事件“第一次得H ”，B 表示事件“第二次得H ”， C 表示事件“两次得同一面”表示事件“两次得同一面”则,21)(,21)(==B P A P ,21211)(2=+=C P ,4121)(2==AB P ,4121)(2==BC P ,4121)(2==AC P )()()(),()()(),()()(C P A P AC P C P B P BC P B P A P AB P ===\C B A ,,\两两独立两两独立而41)(=ABC P ，)()()()(C P B P A P ABC P ¹C B A ,,\不是相互独立的不是相互独立的1818、解：用、解：用A 表示事件“运动员A 进球”，B 表示事件“运动员B 进球”， C 表示事件“运动员C 进球”，由已知得由已知得5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，6.0)(=C P 则5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=C P （1）{})(C B A C B A C B A P P =恰有一人进球)()()(C B A P C B A P C B A P ++= （C B A C B A C B A ,,互斥）互斥） )()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++=相互独立）C B A ,,(29.06.03.05.04.07.05.04.03.05.0=´´+´´+´´=（2）{})(C B A BC A C AB P P =恰有二人进球)()()(C B A P BC A P C AB P ++= （C B A BC A C AB ,,互斥）互斥） )()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++= 相互独立）C B A ,,(44.06.03.05.06.07.05.04.07.05.0=´´+´´+´´= （3）{})(C B A P P =至少有一人进球)(1C B A P -= )(1C B A P -=)()()(1C P B P A P -=相互独立）C B A ,,( 4.03.05.01´´-=94.0= 1919、解：用、解：用i A 表示事件“第i 个供血者具有+-RHA 血型”， ,3,2,1=iB 表示事件“病人得救”表示事件“病人得救”,4321321211A A A A A A A A A A B=4321321211,,,A A A A A A A A A A 互斥，i A （ ,3,2,1=i ）相互独立）相互独立 ()()(1P A P B P +=\+)21A A )()(4321321A A A A P A A A P +8704.04.06.04.06.04.06.04.032=´+´+´+=2020、解：设、解：设i A 表示事件“可靠元件i ” i=1,2,3,4,5 ，B 表示事件“系统可靠”由已知得p A P i =)(1,2,3,4,5)(i = 54321,,,,A A A A A 相互独立相互独立法1：54321A A A A A B =)()(54321A A A A A P B P =\()()()()()()542154332154321A A A A P A A A P A A A P A A P A P A A P ---++=()54321A A A A A P +543322p p p p p p p +---++= ()相互独立54321,,,,A A A A A543222p p p p p +--+=法2：)(1)(54321A A A A A P B P -=)()()(154321A A P A P A A P -= ()相互独立54321,,,,A A A A A()()]1][1)][(1[154321A A P A P A A P ----=()()()]1][1)][()(1[154321A P A P A P A P A P ----=()相互独立54321,,,,A A A A A()()()221111pp p----=543222p p p p p +--+=2121、解：令、解：令A ：“产品真含杂质”，A ：“产品真不含杂质”“产品真不含杂质” 则4.0)(=A P ，6.0)(=A P2.08.0)|(223´´=C A B P 9.01.0)|(223´´=C A B P \)()|()()|()(A P A B P A P A B P B P +=6.09.01.04.02.08.0223223´´´+´´´=C C\)()|()()|()()|()()()|(A P A B P A P A B P A P A B P B P AB P B A P +==905.028325660901********.02.08.0223223223»=´´´+´´´´´´=C C C第二章习题答案 1、{}()4.04.011´-==-k k Y Pk=1,2,… 2、用个阀门开表示第i A i))()()()()(())((}0{32321321A P A P A P A P A P A A A P X P -+=== 072.0)2.02.02.02.0(2.0=´-+=23213218.02.0)04.02.02.0(8.0])([}1{´+-+===A A A A A A P X P416.0=512.08.0)(}2{3321====A A A P X P 3、()2.0,15~b X{}kkk C k X P -´==15158.02.0 k=0,1,2,……,15（1）{}2501.08.02.03123315=´==C X P（2）{}8329.08.02.08.02.01214115150015=´-´-=³C C X P（3）{}6129.08.02.08.02.08.02.031123315132215141115=´+´+´=££C C C X P（4）{}0611.08.02.01551515=´-=>å=-k kkk C X P4、用X 表示5个元件中正常工作的个数个元件中正常工作的个数9914.09.01.09.01.09.0)3(54452335=+´+´=³C C X P5、设X={}件产品的次品数8000 则X~b(8000,0.001)由于n 很大，P 很小，所以利用)8(p 近似地～X {}3134.0!8768==<å=-k k k eX P6、(1)X~p (10){}{}0487.09513.01!101151151510=-=-=£-=>\å=-k k k eX P X P (2)∵ X~p ( l ) {}{}!01010210ll --==-=>=\e X P X P{}210==\X P21=\-le7.02ln ==\l {}{}1558.08442.01!7.0111217.0=-=-=£-=³\å=-k k k eX P X P或{}{}{}2ln 2121!12ln 21110122ln -=--==-=-=³-e X P X P X P 7、)1( )2(~p X 1353.0!02}0{22====--e e X P )2( 00145.0)1()(24245=-=--eeC p)3( 52)!2(å¥=-=k kk e p8、(1) 由33)(11312k x k dx kx dx x f ====òò¥+¥- 3=\k（2）{}()2713331331231====£òò¥-xdx x dx x f X P（3）64764181321412141321412=-===þýüîíì££òxdx x X P（4）271927813)(321323132232=-====þýüîíì>òò¥+xdx x dx x f X P9、方程有实根04522=-++X Xt t ，则，则 0)45(4)2(2³--=D X X 得.14£³X X 或有实根的概率有实根的概率937.0003.0003.0}14{104212=+=£³òòdx x dx x X X P10、)1( 005.01|100}1{200110200200122»-=-==<---òeedx ex X P x x)2(=>}52{X P 0|100200525220020052222»-=-=-¥--¥òeedx exx x)3( 25158.0}20{}26{}20|26{200202002622==>>=>>--ee X P X P X X P 11、解：、解：（1）{}()275271942789827194491)(12132121=+--=÷øöçèæ-=-==>òò¥+x x dx x dx x f X P（2）Y~b(10，275){}kk kC k Y P -÷øöçèæ´÷øöçèæ==10102722275k=0,1,2,……,10（3）{}2998.027*******2210=÷øöçèæ´÷øöçèæ==C Y P{}{}{}1012=-=-=³Y P Y P Y P 5778.027222752722275191110100210=÷øöçèæ÷øöçèæ-÷øöçèæ´÷øöçèæ-=C C 12（1）由()()òòò++==-+¥¥-10012.02.01dy cy dy dy y f24.0)22.0(2.01201c y c y y +=++=-2.1=\c ()ïîïíì£<+£<-=\其它102.12.0012.0y yy y f ()()ïïïïîïïïïíì³+<£++<£--<==òòòòòò--¥-¥-12.12.0102.12.02.0012.010)()(100011y dyy y dy y dy y dt y dtdt t f y F y yyyYïïîïïíì³<£++<£-+-<=11102.02.06.0012.02.0102y y y y y y y{}()()25.02.05.06.05.02.02.005.05.002=-´+´+=-=££F F Y P {}()774.01.06.01.02.02.011.011.02=´-´--=-=>F Y P {}()55.05.06.05.02.02.015.015.02=´-´+-=-=>F Y P{}{}{}{}{}7106.0774.055.01.05.01.01.0,5.01.05.0==>>=>>>=>>\Y P Y P Y P Y Y P Y Y P(2) ()()ïïïîïïïíì³<£+<£<==òòòò¥-41428812081002200x x dtt dt x dt x dt t f x F xxxïïïîïïïíì³<£<£<=4142162081002x x x x xx{}()()167811691331=-=-=££F F X P{}()16933==£F X P{}{}{}9716916733131==£££=£³\X P X P X X P 13、解：{}111,-´===n nj Y i X Pn j i j i ，¼¼=¹,2,1,,{}0,===i Y i X P 当n=3时，（X ，Y ）联合分布律为）联合分布律为14、)1(2.0}1,1{===Y X P ，}1,1{}0,1{}1,0{}0,0{}1,1{==+==+==+===££Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P42.020.004.008.010.0=+++= )2( 90.010.01}0,0{1=-===-Y X P)3(}2,2{}1,1{}0,0{}{==+==+====Y X P Y X P Y X P Y X P60.030.020.010.0=++= }0,2{}1,1{}2,0{}2{==+==+====+Y X P Y X P Y X P Y X P28.002.020.006.0=++= 15、()()()88104242c ee cdxdy ce dx x f yx y x =-×-===+¥-+¥-+¥+¥+-+¥¥-òòò8=\c{}()()()4402042228,2-+¥-+¥-+¥+-+¥>=-×-===>òòòòe ee dy edxdxdy y x f X P yyxx y x xY X 1 2 31 0 1/6 1/62 1/6 0 1/6 31/6 1/6 0D ：xy x ££¥<£00{}()òò>=>yx dxdy y x f Y X P ,()()dx e e dy edxx yx xy x 0402042028-+¥-+-+¥-×==òòò()ò¥++¥----=÷øöçèæ-=+-=2626323122x x xxe e dx eeD ：xy x -££££101{}()dy edxY X P xyx òò-+-=<+10421081 ()()òò------=-=1422101042222dx eedx eex xx yx()()22104221----=--=e e ex x16、（1）61)2(122=-=òdx x x s ， îíìÎ=其他,0),(,6),(G y x y x f（2）îíì<<==ò其他,010,36)(2222x x dy x f x xXïïïîïïíì<£-=<<-==òò其他,0121),1(66210),2(66),(12y y yY y y dx y y y dx y x f17、（1）Y X0 1 2 P{X=x i } 0 0.10 0.08 0.06 0.24 1 0.04 0.20 0.14 0.38 20.02 0.06 0.300.38 P{Y=y i } 0.16 0.34 0.501（2）D ：+¥<£+¥<£y x x 0或：yx y <£+¥<£00()()ïîïíì£>==\òò+¥-¥+¥-00,x x dye dy y xf x f xy Xîíì£>=-00x x e x()()ïîïíì£>==òò-¥+¥-00,0y y dxe dx y xf y f yy Yîíì£>=--00y y ye y22、（1）Y 1 Y 2 -11-14222qq q =×()q q-124222qq q =×()q q-12()21q -()q q-1214222qq q =×()q q-124222qq q =×且{}{}{}{}1,10,01,121212121==+==+-=-===Y Y P Y Y P Y Y P Y YP()12234142222+-=+-+=q qqqq（2）{}10.00,0===Y X P{}{}0384.000==×=Y P X P 又 {}0,0==Y X P {}{}00=×=¹Y P X P∴X 与Y 不相互独立不相互独立23、()1,0~U X ()ïîïíì<<=其它2108y yy f Y且X 与Y 相互独立相互独立则()()()ïîïíì<<<<=×=其它0210,108,y x yy f x f y x f Y XD ：1210<£<£x y y32|)384()8(8}{21032212=-=-==>òòò>y y dy y y ydxdy Y X P yx24X-2-11 3 k p51 61 51151301112+=X Y 52 1 2 10Y 12 510k p5115161+513011即Y 12 5 10 k p5130751301125、U=|X|，当0)|(|)()(0=£=£=<y X P y Y P y F y U时，1)(2)()()()|(|)()(0-F =--=££-=£=£=³y y F y F y X y P y X P y Y P y F y X X U 时，当故ïîïíì<³==-0,00,2)(||22y y e y f X U y U p的概率概率密度函数为26、（1）X Y =，当0)()()(0=£=£=<y X P y Y P y F y Y 时，)()()()()(022y F y X P y X P y Y P y F y X Y =£=£=£=³时，当故 ïîïíì<³==-0,00,2)(2y y ye y f X Y y Y 的概率概率密度函数为（2）)21(+=X Y ，当0)21()()(0=£+=£=£y X P y Y P y F y Y 时，1)(1)12()12()21()()(01=³-=-£=£+=£=>>y F y y F y X P y X P y Y P y F y Y X Y 时，当时，当故 ïîïíì>>=+=其他的概率概率密度函数为,001,21)(21y y f X Y Y（3）2X Y =，当0)()()(02=£=£=£y X P y Y P y F y Y 时，)()()()()()(02y F y F y X y P y XP y Y P y F y X X Y --=££-=£=£=>时，当故 ïîïíì£>==-0,00,21)(22y y e yy f X Y y Y p 的概率概率密度函数为27、()()ïîïíì<<+=其它201381x x x f X()()p p 4,02,02Î=ÞÎx y x 当y 0£时,()0=y F Yp 40<<y (){}þýüîíì££-=£=p p p y X yP y X P y F Y2()()òò+==-pppyyyx dx x dx x f 01381p 4³y()()113812=+=þýüîíì££-=òdx x y X yP y F Y p p时当p 4,0¹¹\y y ()()ïîïíì><<<×÷÷øöççèæ+×==pp p p 4,0040211381'y y y y yy F y f Y Y()ïîïíì<<+=\其它40161163p p p y yy f Y28、因为X 与 Y 相互独立，且服从正态分布),0(2s N2222221)()(),(sp sy x Y X ey f x f y x f +-==由知，22Y XZ+=0)(0=£z f z Z 时，当时，当0>z òò----=xxx z x z Z z F 2222)(2222221spsy x e+-dydx=2222220202121sspq p sz r zedr rd e---=òòïîïíì³=-其他,0,)()2(222z ez z f z Z ss29、ïîïíì<<-=其他,011,21)(x x f X))1arctan()1(arctan(21)1(21)()()(112--+=+=-=òò+-¥¥-z z dy y dy y f y z f z f z z Y X Z pp30、0)(0=£z f z Z时，当时当0>z2)()()(2302)(z e dy ye edy y f y z f z f zyzyz YX Zll l l l l ----¥¥-==-=òò31、îíì<<=其他,010,1)(x x f X ， íì<<=其他,010,1)(y y f Y ，ïïîïïíì££-=<£==-=òòò-¥¥-其他,021,210,)()()(110z zY X Z z z dy z z dy dy y f y z f z f32 解（1）()()îíì£>=ïîïíì£>==---¥+¥-òò00030023,3203x x e x x dye dy y xf x fxxX()()ïîïíì££=ïîïíì££==òò¥+-¥+¥-其它其它20212023,03y y dx e dx y x f y f xY（2）()()îíì>-£=ïîïíì>£==--¥-òò100030303x e x x dt e x dt t f x F xx txX X()()ïïîïïíì³<£<=ïïîïïíì³<£<==òò¥-21202121202100y y yy y y dt y dt t f y F y yY Y ()(){}()()Z F Z F Z Y X P Z FY X ×=£=\,max max ()ïïîïïíì³-<£-<=--21201210033z e z z ez Z z（3）()÷øöçèæ-=þýüîíìì£<211121max max F F Z P ()21121121233×÷÷øöççèæ---=--e e 233412141--+-=ee33、（1）ïîïíì<<=其他率密度为）上服从均匀分布，概，在（,00,1)(10l x lx f X X（2）两个小段均服从上的均匀分布),0(l ,ïîïíì<<=其他,010,1)(1x lx f X),m i n (21X X Y =, 2)1(1)(ly y F Y --=ïîïíì<<-=其他,00,)(2)(2l y l y l y f Y 34、（1）U 的可能取值是0，1，2，31201}2,3{}1,3{}0,3{}3{12029}2,1{}2,0{}2,2{}1,2{}0,2{}2{32}1,1{}0,1{}1,0{}1{121}0,0{}0{===+==+=======+==+==+==+=======+==+=========Y X P Y X P Y X P U P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P U P Y X P Y X P y X P U P Y X P U P U 0 1 2 3 P12132120291201(2) V 的可能取值为0,1,2}2{4013}1,3{}1,2{}2,1{}1,1{}1{4027}0,3{}0,2{}0,1{}2,0{}1,0{}0,0{}0{=====+==+==+=======+==+==+==+==+====V P Y X P Y X P Y X P Y X P V P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P V PV 0 1 2 P40274013(3) W 的可能取值是0，1，2，3，4，5 0}5{}4{121}2,1{}1,2{}0,3{}3{125}2,0{}1,1{}0,2{}2{125}1,0{}0,1{}1{121}0,0{}0{=======+==+=======+==+=======+=========W P W P Y X P Y X P Y X P W P Y X P Y X P Y X P W P Y X P Y X P W P Y X P W PW 0 1 2 3 P121125125121概率统计第三章习题解答1、52}7{,51}6{}5{}4{========X P X P X P X P529)(=X E2、2914}7{,296}6{,295}5{,294}4{========Y P Y P Y P Y P29175)(=Y E 3、设X 为取到的电视机中包含的次品数，为取到的电视机中包含的次品数， 2,1,0,}{3123102===-k CC C k X P kkX 0 1 2 p k 221222922121)(=X E4、设X 为所得分数为所得分数 5,4,3,2,1,61}{===k k X P 12,11,10,9,8,7,361}{===k k X P1249)(=X E5、（1）由}6{}5{===X P X P ，则，则l l l l --=e e !6!565 解出6=l ，故6)(==l X E（2）由于åå¥=-¥=--=-11212211)1(66)1(k k k k kkkpp 不是绝对收敛，则)(X E 不存在。

11-12(2)概率统计D(答案)

东莞理工学院（本科）试卷（D 卷）2011 --2012 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷（答案）开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场一、选择填空题（共70分每空21、设A 、B 为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(B A )为( C ) （A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.7 （D ）0.82、A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则P （B A ）等于（ D ） (A) 0 (B) 42.0 (C) 88.0 (D)13、已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,且A 与B 相互独立,则)(B A P 等于（ C ）（A ）0.6 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.94、事件A 、B 相互独立，)(A P =0.3，)(A B P =0.6，则)(A P +)(B P 等于（ C ）（A ）0.5 （B ）0.3 （C ）0.9 （D ）15、设A 、B 为两个事件，则B A -表示( D ) （A ）“A发生且B 不发生” （B ）“A、B 都不发生” （C ）“A、B 都发生”（D ）“A不发生或者B 发生”6、某事件发生的概率为10，如果试验10次，则该事件（D ）（A ）一定会发生1次（ B ）一定会发生10次（C ）至少会发生1次（D ）发生的次数是不确定的 7、已知离散型随机变量X 概率函数为1)(+==i pi X P ，1 ,0=i ，则p 的值为( A )（A ）(-1+5)／2 （ B ）(1+5)／2 （ C ）(-l ±5)／2 （ D ） 1／2 8、某大学统计系06级3班共有60名同学。

至少有2名同学生日相同的概率为（ D ）（一年按365天计算）（A ） 6060!365（B ） 6036560365P （ C ）!36560365P （ D ） 60365601365P -9、红星游乐园入口处的每辆汽车的载客人数服从2λ=的泊松分布，今任意观察一辆到达公园门口的汽车，车中无乘客的概率为（A ）（A ） 2e- （B ） 2 （C ） 2e （ D ）!22-e10、某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售200公斤，标准差为20公斤。