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江西省中考数学试卷分析

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2019年江西省中考数学试卷附分析答案

2019年江西省中考数学试卷附分析答案
A．反比例函数 y2 的解析式是 y2 B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C．当 x＜﹣2 或 0＜x＜2 时，y1＜y2 D．正比例函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x 的增大而增大 【解答】解：∵正比例函数 y1 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点 A（2，4）， ∴正比例函数 y1＝2x，反比例函数 y2 ∴两个函数图象的另一个角点为（﹣2，﹣4） ∴A，B 选项错误 ∵正比例函数 y1＝2x 中，y 随 x 的增大而增大，反比例函数 y2 中，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可
知，下列说法错误的是（ ）
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%
C．每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%
D．每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
时，求∠ABC 的大小．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）
第 5页（共 28页）
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（9 分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图 1，将长为 12cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上，一端 A 固定在桌面上，图 2 是示意图． 活动一 如图 3，将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转，AB 与 OF 交于点 D，当旋转至水平位置时， 铅笔 AB 的中点 C 与点 O 重合．
③抛物线 y1，y2，y3 与直线 y＝1 的交点中，相邻两点之间的距离相等． 形成概念 （2）把满足 yn＝﹣x2﹣nx+1（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”． 知识应用

2021年江西省中考数学试卷及答案解析

2021年江西省中考数学试卷及答案解析

2021年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A ．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．如图，几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形， 因此选项C 中的图形符合题意，故选：C ．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3．计算a+1a −1a 的结果为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．a+2a D ．a−2a【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a+1−1a=a a＝1，故选：A ．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ）A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A 、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B 、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C 、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D 、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了扇形统计图．关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心．5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax﹣+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解题的关键．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B．【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 4.51×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45100000＝4.51×107，故答案为：4.51×107．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝1．【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，∴x1+x2＝4，x1x2＝3．则x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1•x2=ca．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为4a+2b．【分析】由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案为：4a+2b．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明△AFC和△DFC为等腰三角形是解题关键．12．如图，在边长为6√3的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或10或18．【分析】连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．解直角三角形求出DF,可得结论．当点N在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．【解答】解：连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．设BE交DF于J．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴由对称性可知，DF⊥BE,∠JEF＝60°,EF＝ED＝6√3,∴FJ＝DJ＝EF•sin60°＝6√3×√32=9,∴DF＝18,∴当点M与B重合，点N与F重合时，满足条件，∴△DMN的边长为18，如图，当点N在OC上，点M在OE上时，等边△DMN的边长的最大值为6√3≈10.39，最小值为9，∴△DMN的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边△DMN的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．【点评】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是判断出△BDF是等边三角形，属于中考常考题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|−12|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明∠A＝∠ABE得到△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）解：原式＝1﹣1+1 2=12；(2)证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE=12∠ABC=12×80°＝40°，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE 为等腰三角形，∵ED ⊥AB ，∴AD ＝BD ．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判断与性质和实数的运算．14．（6分）解不等式组：{2x −3≤1x+13＞−1并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x ﹣3≤1，得：x ≤2，解不等式x+13＞−1，得：x ＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x ≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A 志愿者被选中”是 随机 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率．【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为212=16．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；（2）根据平移的性质即可作出图形．【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,通过证得△BCE≌△CAD，求得B(﹣3,3),然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1,∴A(1,1),∵点A 在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上， ∴k ＝1×1＝1；(2)作AD ⊥x 轴于D ,BE ⊥x 轴于E , ∵A (1,1),C (﹣2,0), ∴AD ＝1,CD ＝3, ∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACD +∠BCE ＝90°, ∵∠ACD +∠CAD ＝90°, ∴∠BCE ＝∠CAD , 在△BCE 和△CAD 中， {∠BCE =∠CAD∠BEC =∠CDA =90°CB =AC, ∴△BCE ≌△CAD (AAS ), ∴CE ＝AD ＝1,BE ＝CD ＝3, ∴B (﹣3,3),设直线AB 的解析式为y ＝mx +n , ∴{m +n =1−3m +n =3,解得{m =−12n =32, ∴直线AB 的解析式为y =−12x +32．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得B 的坐标是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 48 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 50 元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 金额 加油更合算（填“金额”或“油量”）． 【分析】(1)设这种商品的单价为x 元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案； (2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价； （3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案． 【解答】(1)解：设这种商品的单价为x 元/件． 由题意得：3000x−2400x=10,解得：x ＝60,经检验：x ＝60是原方程的根． 答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元）， ∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（240060+60）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（300060×2）＝50（元/件）．故答案为：48；50． （3）解：∵48＜50, ∴按相同金额加油更合算． 故答案为：金额．【点评】本题考查了方式方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键，计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量，再思考从特殊到一般的规律．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率20.168≤x＜7130.1571≤x＜7410a74≤x＜7750.2577≤x＜80合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝0.5，b＝76；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b 的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．【解答】解：（1）2÷0.1＝20（个），a＝10÷20＝0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，故答案为：0.5，76；（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（个），补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）20000×0.15＝3000（只），答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，√2≈1.414）【分析】(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,根据解直角三角形cos∠BMH=MHBM=16.842=0.4,即可计算出∠BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出∠ABC的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出∠NMI的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案．【解答】解：(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M作MI⊥FG,垂足为I，过点P作PK ⊥DE,垂足为K,∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8(cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH=MHBM=16.842=0.4,∴∠BMH＝66.4°，∵AB∥MP,∴∠BMH+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；(2)∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣66.4°＝113.6°．∵∠BMN＝68.6°,∠BMH＝66.4°,∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°,∵MN＝28cm，∴cos45°=MIMN=MI28,∴MI≈19.74cm，∵KI＝50cm,∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.74﹣25.3＝4.96≈5.0(cm），∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；̂围成阴影部分的面积．②当AB＝2时，求AD，AC与CD【分析】（1）先判断出∠CBE＝∠D,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出OC∥AB，再判断出BC∥OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴CE ⊥AB ， ∴OC ∥AB ，∴∠DAB ＝∠COD ＝60°， 由（1）知，∠CBE +∠CAD ＝90°， ∴∠CBE ＝90°﹣∠CAD ＝60°＝∠DAB ， ∴BC ∥OA ，∴四边形ABCO 是平行四边形， ∵OA ＝OC ， ∴▱ABCO 是菱形；②由①知，四边形ABCO 是菱形， ∴OA ＝OC ＝AB ＝2， ∴AD ＝2OA ＝4， 由①知，∠COD ＝60°， 在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°， ∴CD ＝2，AC ＝2√3，∴AD ，AC 与CD ̂围成阴影部分的面积为S △AOC +S 扇形COD =12S △ACD +S 扇形COD=12×12×2×2√3+60π×22360=√3+23π．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，切线的性质，菱形的判定，扇形的面积公式，判断出BC ∥OA 是解本题的关键．22．（9分）二次函数y ＝x 2﹣2mx 的图象交x 轴于原点O 及点A ． 感知特例（1）当m ＝1时，如图1，抛物线L ：y ＝x 2﹣2x 上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B ′，O ′，C ′，A ′，D ′，如表： … B （﹣1，3） O （0，0） C （1，﹣1） A （ 2 ， 0 ）D （3，3） … … B '（5，﹣3） O ′（4，0） C '（3，1）A ′（2，0）D '（1，﹣3）…①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为﹣3≤x≤﹣1；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是y ＝ax2（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m 的值．【分析】（1）①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；②先观察图1和图2，可以看出随着m的变化，二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），顶点在抛物线y=19x2上，根据这条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，可知这条抛物线顶点为原点，即y＝ax2；③观察图1和图2，可知直线y＝m与抛物线y＝x2﹣2mx及“孔像抛物线”L'有且只有三个交点，即直线y＝m经过抛物线L的顶点或经过抛物线L′的顶点或经过公共点A,分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）关于点A中心对称，∴点A为BB′的中点，设点A(m，n)，∴m=−1+52=2，n=3−32=0，故答案为：（2，0）；②所画图象如图1所示，（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，对称轴为直线x＝﹣3，开口向下，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：﹣3≤x≤﹣1；②通过观察图1和图2，抛物线L：y＝x2﹣2mx的“孔像抛物线”L'：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），顶点在抛物线y=19x2上，∴与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点的抛物线一定满足顶点在原点，开口向上；∴这条抛物线的解析式为y＝ax2，故答案为：y＝ax2；③抛物线L：y＝x2﹣2mx＝(x﹣m)2﹣m2，顶点坐标为M（m，﹣m2），其“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），抛物线L与其“孔像抛物线”L'有一个公共点A(2m，0)，∴二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点时，有三种情况：①直线y＝m经过M（m，﹣m2），∴m＝﹣m2，解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），②直线y＝m经过N（3m，m2），∴m＝m2，解得：m＝1或m＝0(舍去)，③直线y＝m经过A(2m，0)，∴m＝0，但当m＝0时，y＝x2与y＝﹣x2只有一个交点，不符合题意，舍去，综上所述，m＝±1．【点评】本题是关于二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，中心对称性质及应用，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，新定义理解及应用等，解题关键是理解题意，运用数形结合思想和分类讨论思想、方程思想思考解决问题．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是∠DCA′；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是AD2+DE2＝AE2；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD ，如图4，已知AD ＝m ，DC ＝n ，AB AC =2，求BD 的长（用含m ，n 的式子表示）．【分析】(1)根据图形的拼剪可得结论．（2）利用勾股定理解决问题即可．（3）①如图3中，连接OC ,作△ADC 的外接圆⊙O ．利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC 的下方作∠CDT ＝∠ABC ,过点C 作CT ⊥DT 于T ．利用相似三角形的性质证明BD =√5AT ,求出AT ,可得结论．【解答】（1）解：如图1中，由图形的拼剪可知，∠A ＝∠DCA ′,故答案为：∠DCA ′．（2）解：如图2中，∵∠ADC +∠ABC ＝90°,∠CDE ＝∠ABC ,∴∠ADE ＝∠ADC +∠CDE ＝90°,∴AD 2+DE 2＝AE 2．故答案为：AD 2+DE 2＝AE 2．（3）①证明：如图3中，连接OC ,作△ADC 的外接圆⊙O ．∵点O 是△ACD 两边垂直平分线的交点∴点O 是△ADC 的外心，∴∠AOC ＝2∠ADC ,∵OA ＝OC ,∴∠OAC ＝∠OCA ,∵∠AOC +∠OAC +∠OCA ＝180°,∠OAC ＝∠ABC ,∴2∠ADC +2∠ABC ＝180°,∴∠ADC +∠ABC ＝90°．②解：如图4中，在射线DC 的下方作∠CDT ＝∠ABC ,过点C 作CT ⊥DT 于T ．∵∠CTD ＝∠CAB ＝90°,∠CDT ＝∠ABC ,∴△CTD ∽△CAB ,∴∠DCT ＝∠ACB ,CD CB =CT CA , ∴CD CT =CB CA ,∠DCB ＝∠TCA∴△DCB ∽△TCA ,∴BD AT =CB CA , ∵AB AC =2,∴AC :BC :BC ＝CT :DT :CD ＝1:2:√5,∴BD =√5AT ,∵∠ADT＝∠ADC+∠CDT＝∠ADC+∠ABC＝90°,DT=2√55n,AD＝m,∴AT=√AD2+DT2=m2+(2√55n)2=√m2+45n2,∴BD=√5m2+4n2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了三角形的外心，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。

中考数学试卷分析

中考数学试卷分析
1、重视基础知识的巩固和基本技能的训练。数学是一门基础学科，很多知 识点都是建立在基础知识之上，因此教师在教学中应该注重学生对基础知识的
掌握和理解。同时，数学也是一门应用学科，需要学生具备一定的解题能力 和应用能力，因此教师也应该注重对学生基本技能的训练。
2、加强对学生思维能力的培养。数学是一门需要思考的学科，思维能力是 学生学好数学的关键。因此，教师在教学中应该注重对学生思维能力的培养，通 过多种方式引导学生积极思考、主动探索，培养学生的创新意识和解决问题的能 力。
参考内容
一、试题评价
本次数学中考试卷，覆盖面广，重点突出，难度适中，无偏题怪题，题型和 易中档题占比均合理。试题按照学生的认知规律和课标要求，注重基础知识的考 查和基本技能的训练。从考试情况看，大部分学生能够较好地掌握所学的概念、 公式及其基本计算方法，并能运用所学知识解决一些实际问题。
二、学生答题情况分析
一、考试概述
本试卷旨在模拟中考数学考试，提供学生在备考阶段进行自我评估和查漏补 缺的机会。试卷内容涵盖了初中数学的核心知识点和常见题型，难度适中，有利 于学生全面而准确地测试自己的数学水平。
二、试卷结构
本试卷分为选择题和解答题两部分，总分为100分。选择题每题4分，共20题； 解答题每题8分，共6题。考试时间为120分钟。
3、解题习惯不好。表现在：解题不规范，思考问题不周密，计算马虎等。
三、教学建议
1、要重视基础知识的落实。基础知识是数学的最基本的知识，是数学解题 的基础。离开了基础知识，数学解题就无从谈起。因此，基础知识一定要抓落实。 在数学教学中，对数学概念、图象、性质、公理、定理等一定要讲透，而且要讲 到位，
四、书写工整，保持卷面整洁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

中考数学试卷质量分析报告三篇

中考数学试卷质量分析报告三篇

中考数学试卷质量分析报告三篇为了让学生尽快进行自我调整，明确奋斗目标，进入最佳的学习状态。

因此，编辑老师为各位老师准备了这篇初三数学期中考试质量分析，希望可以帮助到您!一、试卷有如下特点：(1)单独考查基础的、重要的知识技能本卷考查基础知识和基本技能试题的比重都较大，注重考查通性通法，淡化考查特殊技巧，较为有效地确保了试卷的内容效度.如选择题，学生得分率高。

(2)重点考查核心内容初中数学的核心内容是学生今后进一步学习的基础，本次试卷在注意内容覆盖的基础上，突出了对“特殊的平行四边形”、“一元二次方程”、“图形的变换”等核心知识内容的考查.其中第6、9、10、17、20、22、24、25题失分率高。

(3)突出考查主要的数学思想和方法数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中.本次考试突出了对数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想和方法的考查.其中6、9、10、17、20、22、24、25题学生因为对知识不能灵活运用、计算能力不强，耗时多，失分率高。

(4)突出考查以生活、劳动和学习为背景的问题本次试卷注意体现数学的工具性的理念，强调考试问题的真实性、情景性和开放性，以达到加强考查数学应用意识的目的。

从试题的呈现方式来看，带有实际背景，需要数学建模才能解决的新问题题型正在成为中考追逐的热点。

如10、24题。

二、得失分统计与原因分析(1)选择题部分第3、4、6、9、10小题失分率高，其余题目正确率高。

错误原因：从学的角度分析，部分学生对基础知识掌握不牢、对规律不能灵活运用;从教的原因分析，教学过程中忽视了简单知识的生成，起点过高。

今后措施：在教学过程中回归书本，重视基本知识点的建构与运用。

(2)填空题部分第13、15、17、20、21、22题失分较高，其余题目正确率高。

错误原因：从学的角度分析，学生对题目意思理解不清，对所学知识含糊不清，在加上题目灵活性较大，造成本题失分率很高;从教的原因分析，在教学过程中缺少题目的变式训练，缺少数学思想方法的有效渗透。

中考试卷分析报告数学

中考试卷分析报告数学

中考试卷分析报告数学1. 引言本篇文章将对一份中考数学试卷进行分析，旨在深入理解该试卷的考察重点、题型分布和难易程度，以帮助学生和教师有效备考和教学。

通过对试卷的综合分析，我们将为学生提供备考指导，并为教师提供教学改进的参考意见。

2. 考试概况本次中考数学试卷共计50道题，总分为150分。

试卷包括选择题、填空题、计算题和解答题四种题型。

各题型分布情况如下：•选择题：共30道题，占总分的60%；•填空题：共10道题，占总分的20%；•计算题：共5道题，占总分的10%；•解答题：共5道题，占总分的10%。

3. 题型分析3.1 选择题选择题是本次数学试卷的主要题型，占试卷总分的60%。

选择题分布较为均匀，涵盖了中考数学各个知识点。

其中，选择题又可以分为单选题和多选题两种类型。

单选题占选择题的80%，共计24道题。

这些题目难度适中，主要考察学生对各个知识点的掌握程度。

其中，代数、几何和概率统计类别的题目占据较大比例，分别占选择题的30%、30%和20%。

多选题占选择题的20%，共计6道题。

这些题目相对较难，需要学生综合运用多个知识点进行分析。

多选题的题目主要涉及函数、三角函数和数列等知识点。

3.2 填空题填空题占试卷总分的20%，共计10道题。

这些题目主要考查学生对各种算式的计算能力和运算思维。

填空题的难度适中，覆盖了中考数学的各个知识点。

其中，代数和几何类别的题目占据较大比例，分别占填空题的40%和30%。

这些题目要求学生运用代数式和几何关系进行推理和计算。

3.3 计算题计算题占试卷总分的10%，共计5道题。

这些题目要求学生进行较复杂的计算，考查学生的计算能力和分析问题的能力。

计算题主要涉及三角函数、函数和统计概率等知识点。

其中，三角函数类别的题目占计算题的40%，要求学生运用三角函数的定义和性质进行计算和推理。

3.4 解答题解答题占试卷总分的10%，共计5道题。

这些题目设有较高的难度，要求学生具备较强的分析和解决问题的能力。

2022年江西省中考数学试卷和答案解析

2022年江西省中考数学试卷和答案解析

2022年江西省中考数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a＝﹣b 3．（3分）下列计算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．﹣（m﹣n）＝﹣m+nC．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n24．（3分）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．125．（3分）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．（3分）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：a2﹣3a＝．8．（3分）正五边形的外角和为度．9．（3分）关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．10．（3分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．11．（3分）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为．12．（3分）已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB 的长为．三、参考答案题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：|﹣2|+﹣20；（2）解不等式组：．14．（6分）以下是某同学化简分式（﹣）÷的部分运算过程：解：原式＝[﹣]×解：①＝[﹣]×②＝×③…（1）上面的运算过程中第步出现了错误；（2）请你写出完整的参考答案过程．15．（6分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；A．不可能B．必然C．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．16．（6分）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．17．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：△ABC∽△AEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．四、参考答案题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．19．（8分）课本再现（1）在⊙O中，∠AOB是所对的圆心角，∠C是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C 的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C＝∠AOB；知识应用（2）如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C＝60°，求PA的长．20．（8分）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（结果保留小数点后一位）（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）．（参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）五、参考答案题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）报班数人数类别01234及以上合计“双10248755124m减”前2551524n0m“双减”后（1）根据表1，m的值为，的值为；分析处理（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．22．（9分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm （h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．六、参考答案题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（∠P＝90°，∠F＝60°）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．操作发现（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为；当OF与BC 垂直时，重叠部分的面积为；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为；类比探究（2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP 分别与正方形的边相交于点M，N．①如图2，当BM＝CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；②如图3，当CM＝CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；拓展应用（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH＝α），将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）．（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣）参考答案与解析一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【参考答案】解：﹣1是负数，2，是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A．【解析】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“﹣”得到负数是解题的关键．2．【参考答案】解：根据数轴得：a＜b，|a|＞|b|，故C选项符合题意，A，B，D选项不符合题意；故选：C．【解析】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．3．【参考答案】解：A选项，原式＝m5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣m+n，故该选项符合题意；C选项，原式＝m2+mn，故该选项不符合题意；D选项，原式＝m2+2mn+n2，故该选项不符合题意；故选：B．【解析】本题考查了整式的混合运算，掌握（a+b）2＝a2+2ab+b2是解题的关键．4．【参考答案】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3＝10，故选：B．【解析】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．5．【参考答案】解：如图，它的俯视图为：故选：A．【解析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．注意看得见的棱画实线，看不见的棱画虚线．6．【参考答案】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【解析】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【参考答案】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【解析】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．8．【参考答案】解：正五边形的外角和为360度，故答案为：360．【解析】本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角和等于360°．9．【参考答案】解：∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝22﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．【解析】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．10．【参考答案】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：＝．故答案为：＝．【解析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．【参考答案】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，则长方形的对角线长＝＝．故答案为：．【解析】本题考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．12．【参考答案】解：当AO＝AB时，AB＝5；当AB＝BO时，AB＝5；当OA＝OB时，设A（a，）（a＞0），B（5，0），∵OA＝5，∴＝5，解得：a1＝3，a2＝4，∴A（3，4）或（4，3），∴AB＝＝2或AB＝＝；综上所述，AB的长为5或2或．故答案为：5或2或．【解析】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当OA＝OB时，求出点A的坐标是解题的关键．三、参考答案题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【参考答案】解：（1）原式＝2+2﹣1，＝3．（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜3．【解析】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是参考答案此题的关键．14．【参考答案】解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：③；（2）原式＝[﹣]×，＝[﹣]×，＝×，＝×，＝．故答案为：．【解析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．15．【参考答案】解：（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C；（2）设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A）的结果有6种，则P（A）＝＝，【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【参考答案】解：（1）如图1中，射线BP即为所求；（2）如图2中，直线l或直线l′即为所求．【解析】本题考查作图﹣应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【参考答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴＝，∵AB＝6，AC＝4，∴＝，∴AE＝＝9．【解析】本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．四、参考答案题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【参考答案】解：（1）由题意得：B（0，2），D（1，0），由平移可知：线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，∵点A（m，4），∴C（m+1，2），故答案为：（0，2），（1，0），（m+1，2）；（2）∵点A和点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4m＝2（m+1），∴m＝1，∴A（1，4），C（2，2），∴k＝1×4＝4，设直线AC的表达式为：y＝nx+b，，解得：，∴直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6．【解析】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB和OD的长得出平移的规律是解题关键．19．【参考答案】解：（1）①如图2，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO＝2∠ACO，∠BOD＝∠B+∠BCO＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠ACO+2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；如图3，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO＝2∠ACO，∠BOD＝∠B+∠BCO＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝2∠ACO﹣2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；（2）如图4，连接OA，OB，OP，∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝（180°﹣120°）＝30°，∵OA＝2，∴OP＝2OA＝4，∴PA＝＝2．【解析】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键．20．【参考答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CDG＝∠A，∵∠FEC＝∠A，∴∠FEC＝∠CDG，∴EF∥DG，∵FG∥CD，∴四边形DEFG为平行四边形；（2）解：如图，过点G作GP⊥AB于P，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝6.2，∵AD＝1.6，∴AG＝DG+AD＝6.2+1.6＝7.8，Rt△APG中，sinA＝，∴＝0.96，∴PG＝7.8×0.96＝7.488≈7.5．答：雕塑的高为7.5m．【解析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题．五、参考答案题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【参考答案】解：（1）m＝102+48+75+51+24＝300，n＝m﹣（255+15+24）＝6，∴＝＝0.02，故答案为：300；0.02；（2）汇总表1和图1可得：01234及以上总数172821188246500“双减”前4232440121500“双减”后×100%＝2.4%，答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为2.4%；（3）①“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，∴“双减”后学生报班个数的众数为0，故答案为：1；0；②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．【解析】本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．22．【参考答案】解：（1）∵起跳台的高度OA为66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；（2）①∵a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+66，∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，∴y＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K的高度h为21m；②∵a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx+66，∵运动员落地点要超过K点，∴x＝75时，y＞21，即﹣×752+75b+66＞21，解得b＞，故答案为：b＞；（3）他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K点．【解析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．六、参考答案题（本大题共12分）23．【参考答案】解：（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积＝△OBC的面积＝正方形ABCD的面积＝1；当OF与BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积＝正方形ABCD 的面积＝1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1＝S．理由：如图1中，设OF交AB于点J，OE交BC于点K，过点O 作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．∵O是正方形ABCD的中心，∴OM＝ON，∵∠OMB＝∠ONB＝∠B＝90°，∴四边形OMBN是矩形，∵OM＝ON，∴四边形OMBN是正方形，∴∠MON＝∠EOF＝90°，∴∠MOJ＝∠NOK，∵∠OMJ＝∠ONK＝90°，∴△OMJ≌△ONK（AAS），∴S△PMJ＝S△ONK，∴S四边形OKBJ＝S正方形OMBN＝S正方形ABCD，∴S1＝S．故答案为：1，1，S1＝S．（2）①如图2中，结论：△OMN是等边三角形．理由：过点O作OT⊥BC，∵O是正方形ABCD的中心，∴BT＝CT，∵BM＝CN，∴MT＝TN，∵OT⊥MN，∴OM＝ON，∵∠MON＝60°，∴△MON是等边三角形；②如图3中，连接OC，过点O作OJ⊥BC于点J．∵CM＝CN，∠OCM＝∠OCN，OC＝OC，∴△OCM≌△OCN（SAS），∴∠COM＝∠CON＝30°，∴∠OMJ＝∠COM+∠OCM＝75°，∵OJ⊥CB，∴∠JOM＝90°﹣75°＝15°，∵BJ＝JC＝OJ＝1，∴JM＝OJ•tan15°＝2﹣，∴CM＝CJ﹣MJ＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴S四边形OMCN＝2××CM×OJ＝﹣1．（3）如图4﹣1中，过点O作OQ⊥BC于点Q，当BM＝CN时，△OMN的面积最小，即S2最小．在Rt△MOQ中，MQ＝OQ•tan＝tan，∴MN＝2MQ＝2tan，∴S2＝S△OMN＝×MN×OQ＝tan．如图4﹣2中，当CM＝CN时，S2最大．同法可证△COM≌△CON，∴∠COM＝α，∵∠COQ＝45°，∴∠MOQ＝45°﹣α，QM＝OQ•tan（45°﹣α）＝tan（45°﹣α），∴MC＝CQ﹣MQ＝1﹣tan（45°﹣α），∴S2＝2S△CMO＝2××CM×OQ＝1﹣tan（45°﹣α）．【解析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2020年江西省中考数学试卷和答案解析

2020年江西省中考数学试卷和答案解析

2020年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．解析：根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．点拨：此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 解析：根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．点拨：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．（3分）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（）A．5.0175×1011B．5.0175×1012C．0.50175×1013D．0.50175×1014解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：50175亿＝5017500000000＝5.0175×1012．故选：B．点拨：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．4．（3分）如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG解析：依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2＝65°，∴AB∥CD，故A选项正确，又∵∠3＝35°，∴∠C＝65°﹣35°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，故B选项正确，∵∠EFC是△CGF的外角，∴∠EFC＝∠C+∠3，故C选项错误，∵∠3＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，故选：C．点拨：本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．5．（3分）如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．解析：根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【解答】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；故选：A．点拨：本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．6．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt △OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1C．y＝x+D．y＝x+2解析：求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n+3），把B′（4，n+3）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【解答】解：如图，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x 轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A（0，﹣3），∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，n），则B′（4，n+3），∵点B'落在抛物线上，∴n+3＝16﹣8﹣3，解得n＝2，∴A′（1，2），B′（4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，∴，解得∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，故选：B．点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．解析：直接利用完全平方公式计算即可解答．【解答】解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．点拨：本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为﹣2．解析：利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，∴x1•x2＝＝﹣2．∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，∴另一个根为﹣2÷1＝﹣2．故答案为：﹣2．点拨：本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．9．（3分）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是25．解析：根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．【解答】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．点拨：本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．10．（3分）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为9．解析：直接根据众数的定义可得答案．【解答】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，故答案为：9．点拨：本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．11．（3分）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为82°．解析：证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD＝∠B+∠ACB＝49°，进而根据三角形内角和定理得结果．【解答】解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，∵CB＝CD，∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，∴∠B+∠ACB＝49°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，故答案为：82°．点拨：本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，关键是证明三角形全等，求得∠B+∠ACB＝49°．12．（3分）矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米或4厘米或厘米．解析：根据翻折可得∠ABE＝∠A′BE，分3种情况讨论：当∠ABE ＝30°时或当∠AEB＝30°时或当∠ABA′＝30°时求AE的长．【解答】解：①当∠ABE＝30°时，AE＝AB×tan30°＝；②当∠AEB＝30°时，AE＝＝＝4；③∠ABE＝15°时，∠ABA′＝30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE＝x，则EA′＝x，EF＝，∵AF＝AE+EF＝ABtan30°＝，∴x+＝，∴x＝8﹣4，∴AE＝8﹣4．故答案为：厘米或4厘米或8﹣4厘米．点拨：本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）解不等式组：解析：（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4＝﹣1+4＝3；（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，解不等式5﹣x＞2，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．点拨：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．解析：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，可求出抽到小艺的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率．【解答】解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，∴P（小志、小晴）＝＝．点拨：本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．16．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．解析：（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据AB＝2，BC＝，AC＝5，利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，△A'B'C'即为所求．（2）如图2中，△AB'C'即为所求．点拨：本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．解析：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解答】解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．解析：（1）根据题意求得A（2，2），然后代入y＝（x＞0），求得k的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，得出OA＝AE＝BE，根据直角三角形斜边中线的性质得出CE＝AE＝BE，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出∠AOE＝2∠EOD，从而求得∠EOD＝15°．【解答】解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．点拨：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，证得∠AOE＝2∠EOD，是解题的关键．19．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝14；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有20人，至多有34人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80解析：（1）根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出m的值；（2）根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图2中的图补充完整，然后即可写出成绩的变化情况；（3）根据表格中的数据，可以得到分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）根据表格中的数据，可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【解答】解：（1）m＝（2+8+10+15+10+4+1）﹣（1+3+3+8+15+6）＝14，故答案为：14；（2）折线图如下图所示，复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14+6＝20（人），至多有14+6+（15﹣1）＝34（人），故答案为：20，34；（4）800×＝320（人），答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及点拨：本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）解析：（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CB、AF，即可求出点A到直线DE的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．【解答】解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40（mm）＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44，∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，∴tan∠D＝＝＝0.500，∴∠D＝26.6°，因此旋转的角度为：60°﹣26.6°＝33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．点拨：本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC 为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．解析：（1）连接OA，OB，由切线的性质可求∠PAO＝∠PBO＝90°，由四边形内角和可求解；（2）当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由切线长定理可得PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，由“SAS”可证△APC≌△BPC，可得∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，可证AP＝AC ＝PB＝BC，可得四边形APBC是菱形；（3）分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求，即可求解．【解答】解：（1）如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°；（2）如图2，当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由（1）可知，∠AOB+∠APB＝180°，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°＝∠APB，∵点C运动到PC距离最大，∴PC经过圆心，∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS），∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，∴∠APC＝∠ACP＝30°，∴AP＝AC，∴AP＝AC＝PB＝BC，∴四边形APBC是菱形；（3）∵⊙O的半径为r，∴OA＝r，OP＝2r，∴AP＝r，PD＝r，∵∠AOP＝90°﹣∠APO＝60°，∴＝＝，∴阴影部分的周长＝PA+PD+＝r+r+r＝（+1+）r．点拨：本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．（9分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…m0﹣3n﹣3…（1）根据以上信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；（2）求抛物线的表达式及m，n的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y＝m（m＞﹣2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系A3A4﹣A1A2＝1．解析：（1）观察表格中的数据，得到x＝0和x＝2时，y值相等都为﹣3，且其他y的值比﹣3大，可得出抛物线开口方向及对称轴；（2）把三点坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值确定出解析式，进而求出m与n的值即可；（3）画出抛物线图象，确定出点P'运动的轨迹即可；（4）根据（3）中图象可得答案．【解答】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；故答案为：上，直线x＝1；（2）把（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当x＝﹣2时，m＝4+4﹣3＝5；当x＝1时，n＝1﹣2﹣3＝﹣4；（3）画出抛物线图象，如图1所示，描出P'的轨迹，是一条抛物线，如备用图所示，（4）根据题意及（3）中图象可得：A3A4﹣A1A2＝1．故答案为：A3A4﹣A1A2＝1．点拨：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的图象与性质，数形结合并熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．六、（本大题共12分）23．（12分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC 为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为S1+S2＝S3；推广验证（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC 为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC ＝90°，AB＝2，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．解析：类比探究（1）通过证明△ADB∽△BFC，可得＝（）2，同理可得＝（）2，由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，可得结论；推广验证（2）通过证明△ADB∽△BFC，可得＝（）2，同理可得＝（）2，由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，可得结论；拓展应用（3）过点A作AH⊥BP于H，连接PD，BD，由直角三角形的性质可求AP＝，BP＝BH+PH＝3+，可求S△ABP＝，通过证明△ABP∽△EDP，可得∠EPD＝∠APB＝45°，，S△PDE＝，可得∠BPD＝90°，PD＝1+，可求S△BPD＝2+3，由（2）的结论可求S△BCD＝S△ABP+S△DPE＝+＝2+2，即可求解．【解答】解：类比探究（1）∵∠1＝∠3，∠D＝∠F＝90°，∴△ADB∽△BFC，∴＝（）2，同理可得：＝（）2，∵AB2+AC2＝BC2，∴＝（）2+（）2＝＝1，∴S1+S2＝S3，故答案为：S1+S2＝S3．（2）结论仍然成立，理由如下：∵∠1＝∠3，∠D＝∠F，∴△ADB∽△BFC，∴＝（）2，同理可得：＝（）2，∵AB2+AC2＝BC2，∴＝（）2+（）2＝＝1，∴S1+S2＝S3，（3）过点A作AH⊥BP于H，连接PD，BD，∵∠ABH＝30°，AB＝2，∴AH＝，BH＝3，∠BAH＝60°，∵∠BAP＝105°，∴∠HAP＝45°，∵AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴PH＝AH＝，∴AP＝，BP＝BH+PH＝3+，∴S△ABP＝＝＝，∵PE＝，ED＝2，AP＝，AB＝2，∴＝，＝，∴，且∠E＝∠BAP＝105°，∴△ABP∽△EDP，∴∠EPD＝∠APB＝45°，，∴∠BPD＝90°，PD＝1+，∴S△BPD＝＝＝2+3，∵△ABP∽△EDP，∴＝（）2＝，∴S△PDE＝×＝∵tan∠PBD＝，∴∠PBD＝30°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABP﹣∠CBD＝30°，∴∠ABP＝∠PDE＝∠CBD，又∵∠A＝∠E＝∠C＝105°，∴△ABP∽△EDP∽△CBD，由（2）的结论可得：S△BCD＝S△ABP+S△DPE＝+＝2+2，∴五边形ABCDE的面积＝++2+2+2+3＝6+7．点拨：本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用相似三角形的性质求三角形的面积是本题的关键．。

2020年江西省中考数学试卷(解析版)

2020年江西省中考数学试卷(解析版)
明理由；
（3）若 PC 交圆 O 于点 D ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 r 的式子表示）.
22. 已知抛物线 y ax2 bx c（ a ，b ，c 是常数，a 0 ）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
m
0
-3
n
-3
…
（1）根据以上信息，可知抛物线开口向
；
（2）请在图 2 中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为 78 分，这次测试中，分数高于 78 分的至少有
人，至多有
人；
（4）请估计复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数.
20. 如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意
江西省 2020 年中等学校招生考试
数学试题卷
一、选择题：本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.-3 的倒数是（ ）
A．3
B．-3
C． 1 3
1
D．
3
2.下列计算正确的是（ ）
A． a3 a2 a5
B． a3 a2 a
C． a3 a2 a6
，对称轴为
；
6
（2）求抛物线的表达式及 m, n 的值；
（3）请在图 1 中画出所求的抛物线，设点 P 为抛物线上的动点， OP 的中点为 P ' ，描出相应的点 P ' ，再

数学试卷分析评价的方法、 试题的欣赏与拓展

数学试卷分析评价的方法、 试题的欣赏与拓展

数学试卷分析评价的方法、试题的欣赏与拓展一、常用的教育测量分析一份较为重要的数学试卷（如：学期考试或学年考试，最后上升至中考或高考）一定会有相应的评定参考指标来进行评价；既有定量分析方法，也会有定性分析方法，用来衡量或矫正试卷命制的达成程度，既符合国家课程改革的理念与数学学科的思想方法，又适合本次考试的任务目标（学业的水平性考试或学业的选拔性考试）。

常用的教育测量学将对试卷进行定量的四个维度的统计、分析；试卷分析的四个度：难度、区分度、信度、效度。

(一)难度难度是指试卷中试题的难易程度，它是衡量试卷质量的一个重要指标参数，一般的把它和区分度的共同影响度，确定着试卷的鉴别功能。

一般认为，此类升学性考试的每一个试题的难度指数在0.3－0.85之间比较合适，高于0.85和低于0.3的试题不能太多。

整份试卷的平均难度最好在0.50~0.65之间，本省中考数学试卷难度系数约为0.60，高考数学试卷难度指数约为0.50。

1.难度的通常定义：在样本容量n有一定大的前提下，难度系数xP，x为某题得分w的平均分数，w为该题的满分；这种定义法，难度值小时表明试题难，难度值大时表明试题容易；最小值为0，最大值为1，0≤P ≤1。

2.难度系数的计算：为了简约的统计，通常无论是主观性试题、还是客观性试题的难度，其难度系数均以公式x P w=为准，x 为某题得分的平均分数，w 为该题的满分；因而整张试卷的难度系数也以公式x P w =为准，x 为统计容量n （位）考生得分的平均分数，w 为该试卷的满分值。

3.江西省数学中考试卷近年来所有25道题理想难度系数分布参考4.一般升学性考试试题难度系数与难度评价表二：试题的难度系数与难度评价表（二）区分度区分度是区分应试者能力水平高低的指标。

试题区分度高，可以拉开不同水平应试者分数的距离，使高水平者得高分，低水平者得低分，而区分度低则反映不出不同应试者的水平差异。

试题的区分度与试题的难度直接相关，通常来说，中等难度的试题区分度较高,容易题或过难试题的区分度就要低一些。

【高频真题解析】2022年江西省中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及详解)

【高频真题解析】2022年江西省中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及详解)

2022年江西省中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 2、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．A ．0a >B ．1b >C ．0a b ->D ．a b >3、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ） A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,9 4、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）·线○封○密○外A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+5、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米6、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数C ．互为倒数D ．互为有理化因式8、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）A ．1B ．2 C1 D110、已知单项式5xayb +2的次数是3次，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．0 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．·线○封○密○外2、如图， 已知在 Rt ABC △ 中， 90,30,1,ACB B AC D ∠∠=== 是 AB 边上一点， 将 ACD △ 沿 CD 翻折， 点 A 恰好落在边 BC 上的点 E 处，那么AD =__________3、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______．4、据统计我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿有__个有效数字．5、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--，那么黑棋①的位置应该表示为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．(1)求图1中BOD ∠的度数；(2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=． ①若OB 平分EOD ∠，求α； ②若4AOC BOD ∠=∠，求α． 2、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积： 方法1： ； 方法2： ； (2)观察图2，请你写出代数式：（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系 ； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a +b ＝5，（a ﹣b ）2＝13，求ab 的值； ②已知（2021﹣a ）2+（a ﹣2020）2＝5，求（2021﹣a ）（a ﹣2020）的值． 3、问题发现： (1)如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ， ·线○封○密○外①求证：△ACD ≌△BCE ；②求∠AEB 的度数．(2)拓展探究：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高交AE 于M ，连接BE ．请求∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．5、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】 先根据数轴可得101a b <-<<<，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得． 【详解】 解：由数轴的性质得：101a b <-<<<． A 、0a <，则此项错误； B 、1b <，则此项错误； C 、0a b -<，则此项错误； D 、1a b >>，则此项正确； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 3、A 【解析】 【分析】·线○封○密○外直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．4、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．5、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A ；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m =15，由此即可计算出n 的值和爸爸返回的速度，即可判断B 、C ；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案． 【详解】 解：∵3600÷20=180米/分， ∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意； ∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回 ∴m =20-5=15， ∴n =180×15=2700，故B 选项不符合题意； ∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C 选项不符合题意； ∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米， ∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米； ∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米， ∴东东返程速度=3600÷25=144米/分， ∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米， ∴运动31分钟两人相距756米，故D 选项符合题意； 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像． 6、D 【解析】 【详解】·线○封○密○外解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意；B 、不是全等图形，故本选项不符合题意；C 、不是全等图形，故本选项不符合题意；D 、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．7、A【解析】【分析】求出a 与b 的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝∴a ＝b ，故选：A ．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．8、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒ 故选B 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 9、C 【解析】 【分析】 取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案． 【详解】 解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，∵点A （1，0），B （3，0）， ∴OA =1，OB =3， ∴OE =2，∴ED∵∠ACB =90°， ∴点C 在以AB 为直径的圆上， ·线○封○密○外∴线段CD−1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3，∴a+b =1．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．二、填空题1、4【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】 解：根据题意， ∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =， ·线∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，∴1.52(1)214t t +-+=，解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．21##1-【解析】【分析】翻折的性质可知AD DE AC CE ==，，A CED ∠=∠；在Rt ABC 中有60A ∠=︒，BC =CED B EDB ∠=∠+∠，得DEB 是等腰三角形，AD DE BE BC CE BC AC ===-=-即可求出长度．【详解】解：翻折可知：ACD ECD ≌，AD DE AC CE ==，∵30B ∠=︒，1AC =，90ACB ∠=︒∴在Rt ABC 中，22AB AC ==∴60A CED ∠=∠=︒，BC =∵CED B EDB ∠=∠+∠∴30EDB B ∠=∠=︒∴DEB 是等腰三角形∴DE EB =∴1AD EB BC CE ==-=1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．3、14或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得．【详解】解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果， ∴恰好选中乙同学的概率为14， 故答案为：14．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 4、3【解析】 【分析】 根据有效数字的定义求解．·线【详解】解：近似数8.87亿有3个有效数字，它们为8、8、7．故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5、()1,5--【解析】【分析】先根据白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．【详解】根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为()1,5--故答案为：()1,5--【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．三、解答题1、 (1)75°；(2)①15°；②40°．【解析】【分析】（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可；（2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，再根据两角差E =∠EEE −∠EEE =15°即可；②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠EEE =35°，求出∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，再求补角即可．(1)解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°；(2)解：①∵60COD ∠=︒，∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，∵OB 平分EOD ∠，∴∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，∵45AOB ∠=︒，∴E =∠EEE −∠EEE =60°−45°=15°；②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ，∵4AOC BOD ∠=∠，∴105°+∠EEE =4∠EEE ，解得：∠EEE =35°，∴∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC =180°-140°=40°． 【点睛】 本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方·线程，本题难度不大，是角中计算的典型题．2、 (1)(E+E)2；E2+E2+2EE(2)(E+E)2=E2+E2+2EE;(3)①EE=3；②-2【解析】【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；（2）由（1）直接可得关系式；（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．(1)方法一：∵大正方形的边长为（a+b），∴S=（a+b）2；方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；(2)由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；(3)①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，由①-②得，-4ab=-12，解得：ab=3；②设2021-a=x，a-2020=y，∴x+y=1，∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，解得：xy=-2，∴（2021-a）（a-2020）=-2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．3、(1)①见解析；②∠AEB＝60°(2)∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由见解析【解析】【分析】（1）①先证明∠EEE=∠EEE,再结合等边三角形的性质，利用EEE证明△ACD≌△BCE即可；②先求解∠EEE=120°,由△ACD≌△BCE可得∠ADC＝∠BEC，再利用角的和差关系可得答案；（2）先证明△EEE≌△EEE,∠EEE=135°,再结合全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质可得∠EEE=90°,由EE⊥EE,结合等腰直角三角形的性质，可得EE=EE=EE,结合全等三角形的性质可得EE=EE+2EE.(1) 证明：①∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD ＝60°﹣∠DCB ＝∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，{EE =EE ∠EEE =∠EEEEE =EE， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．解：②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC ．∵△DCE 为等边三角形，∴∠CDE ＝∠CED ＝60°．∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC ＝120°，∴∠BEC ＝120°．∴∠AEB ＝∠BEC ﹣∠CED ＝60°．(2)解：∠AEB ＝90°，AE ＝BE +2CM ．理由如下： 如图2所示：由题意得：EE⊥EE ,·线○封○密○外∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，{EE=EE∠EEE=∠EEEEE=EE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，确定每一问中的两个全等三角形是解本题的关键.4、50°，25°．【解析】【分析】 根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠EEE =180°−∠EEE ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数． 【详解】 解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠EEE =180°−∠EEE ∵80AOD DOB ∠-∠=︒， ∴180°−∠EEE −∠EEE =80°． ∴∠EEE =50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°， ∵OE 平分∠BOD ，得 ∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】 本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解． 5、4EE 【解析】 【分析】 根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解． 【详解】 （a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2 =a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2 =4ab ． ·线○封○密·○外【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．。

中考试卷分析报告及应考策略数学

中考试卷分析报告及应考策略数学

中考试卷分析报告及应考策略数学引言中考是每个学生人生中的一次重要考试，决定着他们的高中学业发展。

其中数学科目一直被认为是学生们最为困难的科目之一。

本报告旨在分析中考数学试卷的特点和难点，并提出应对策略，帮助学生制定高效的复习计划和应考策略。

试卷分析经过对过去几年中考数学试卷的综合分析，我们得出以下结论：1.综合考察能力：中考数学试卷不仅涵盖了基础知识点的考察，还注重对学生的综合能力的考察。

试题类型包括选择题、解答题和应用题，其中应用题所占比重逐年增加，要求学生能将数学知识应用到实际问题的解决过程中。

2.高度贴合教材：试卷所使用的题目来源于中学数学教材，特别是重点章节与核心知识点。

学生在备考过程中应重点关注教材中的这些部分，并掌握基本概念和解题方法。

3.应试技巧考察：试卷中有一部分题目强调解题的过程和方法，而不仅仅是答案的正确与否。

学生在解题时，不仅要进行数学运算，还需要思考如何合理组织解题过程，避免犯错误和节省时间。

4.难易程度分布合理：试卷中难易程度较高的题目和较易解答的题目进行了合理分布，考察了学生不同水平的能力。

这也提醒学生在备考过程中，要全面掌握各个考点，不可只重视易题。

应考策略为了帮助学生在中考数学中取得好成绩，我们给出以下应考策略：1.制定合理的复习计划：根据试卷分析结果，学生应合理安排复习时间和任务，重点复习教材中的核心知识点和题型。

同时注意合理分配时间，确保对各个考点的掌握。

2.理解题意与思考方法：在解答试题时，学生要仔细阅读题目，确保理解题意。

针对较复杂的问题，可以尝试用图表、设方程等思考方法，合理规划解题步骤。

3.培养解题技巧和速度：在备考过程中，学生应不断练习各种类型的题目，熟悉解题的方法和技巧。

同时注意提高解题速度，尽量减少解题时间，留出更多时间进行复查和修改。

4.合理利用公式和计算工具：在解答题目时，学生可以合理利用公式和计算工具，提高解题效率。

但要注意遵循试卷规定，避免超出范围使用计算工具。

江西省南昌市中考数学试卷(含答案)

江西省南昌市中考数学试卷(含答案)

江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2014•南昌）下列四个数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣2 D．2﹣分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=﹣、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，∴C选项数字最小．故选：C．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2．（3分）（2014•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A．5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5.78万有5位整数，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：5.78万=57 800=5.78×104．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•南昌）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；故选B．点评： 本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4．（3分）（2014•南昌）下列运算正确的是（ ）A ． a 2+a 3=a 5B ． （﹣2a 2）3=﹣6a 6C ． （2a+1）（2a ﹣1）=2a 2﹣1D ． （2a 3﹣a 2）÷a 2=2a﹣1考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析： A ．根据合并同类项法则判断；B ．根据积的乘方法则判断即可；C ．根据平方差公式计算并判断；D ．根据多项式除以单项式判断．解答： 解：A ．a 2与a 3不能合并，故本项错误； B ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6，故本项错误；C ．（2a+1）（2a ﹣1）=4a 2﹣1，故本项错误；D ．（2a 3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣1，本项正确， 故选：D ． 点评： 本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）（2014•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图． 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 解：压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是A 选项中所示的图形．故选：A ． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，压扁是主视图是解题关键． 6．（3分）（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是（ ） A ． B ．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．解答：解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，．故选：B．点评：此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．A B=DE B．∠B=∠E C．E F=BC D．E F∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．8．（3分）（2014•南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．解答：解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．9．（3分）（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9C．7D．5考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=﹣3，则将所求的代数式变形为（α+β）2﹣2αβ，将其整体代入即可求值．解答：解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选：A．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．（3分）（2014•南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°考点：旋转的性质；平移的性质．分析：利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．解答：解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．点评：此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．11．（3分）（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b考点： 整式的加减；列代数式．专题： 几何图形问题．分析： 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 解答： 解：根据题意得：2（a ﹣b+a ﹣3b ）=2（2a ﹣4b ）=4a ﹣8b ，故选B 点评： 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx 2﹣4x+k 2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k ＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案． 解答：解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k ＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k ＞1，∴k ＜﹣1，∴抛物线y=2kx 2﹣4x+k 2开口向下， 对称为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间， 故选：D ． 点评： 此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）（2014•沈阳）计算：= 3 ．考点： 算术平方根． 分析： 根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．14．（3分）（2014•南昌）不等式组的解集是x＞．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．考点：旋转的性质；菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出S△ADF即可得出答案．解答：解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案为：12﹣4．点评：此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是解题关键．16．（3分）（2014•南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．考点：解直角三角形．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．解答：解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为：6或2或4．点评：本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（6分）（2014•南昌）计算：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）求出三角形CD边上的高作图，（2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形..解答：解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）×4=×10×4=20，（1）∵CD=4，∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．点评：本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出高画图．19．（6分）（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；（2）①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率．解答：解：（1）列表如下：√×√√（×，√）（√，√）（√，√）×（√，×）（×，×）（√，×）×（√，×）（×，×）（√，×）所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，则P=；（2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，则P=；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，则P=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2014•南昌）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正切值，可得PD的斜率，根据直线垂直，可得BD的斜率，可得直线BC，根据函数值为0，可得C点坐标；（2）根据自变量的值，可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，∴BD⊥PB，k PD=cot∠BPD=，k BD•k PD=﹣1，k BD=﹣，直线BD的解析式是y=﹣x+3，当y=0时，﹣x+3=0，x=6，C点坐标是（6，0）；（2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴D（4，1）．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出PD的斜率求出BD的斜率，求出直线BD，再求出点的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2014•南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视 a 0.3一般57 0.38不重视 b c说不清楚9 0.06（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a，b，c 的值；（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；（3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150（人），∴a=150×0.3=45，b=150﹣57﹣45﹣9=39，c=39÷150=0.26，如图所示：（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）；（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．点评：此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．22．（8分）（2014•南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）连接DE．根据菱形的性质和角的和差关系可得∠CDE=∠BED=90°，再根据平行线的判定可得CD，EB的位置关系；（2）根据菱形的性质可得BE，DE，再根据三角函数可得BD，AD，根据AB=BD+AD，即可求解．解答：解：（1）猜想CD∥EB．证明：连接DE．∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．（2）BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，同理可得，DE=10cm，则BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=20≈49cm．答：A，B两点之间的距离大约为49cm．点评：此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．23．（8分）（2014•南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质．分析：（1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此只要OC边上高最大，则△OPC的面积最大；观察图形，当OP⊥OC时满足要求；（2）PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；（3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线．解答：（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=OC•h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：∵tan∠OCP===，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵=，∴=，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，在△ODB与△BPC中，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2014•南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF 的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．（3）如答图2所示，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，可能是正多边形，最大边数为8，边长为4﹣4．解答：解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[（4﹣x]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4﹣4．如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所形成的正八边形．设边长EF=FG=x，则BF=CG=x，BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=4﹣4．点评：本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正多边形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．25．（12分）（2014•南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x 轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为4；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n=，F n的碟宽有端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据定义易算出含具体值的抛物线y=x2，抛物线y=4x2的碟宽，且都利用端点（第一象限）横纵坐标的相等．推广至含字母的抛物线y=ax2（a＞0），类似．而抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）为顶点式，可看成y=ax2平移得到，则发现碟宽只和a 有关．（2）根据（1）的结论，根据碟宽易得a的值．（3）①由y1，易推y2．②结合画图，易知h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，进而可得．另画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点．对于“F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？”，如果写出所有端点规律似乎很难，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立．求直线方程只需考虑特殊点即可．解答：解：（1）4；1；；．分析如下：∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△DAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠OCA=∠OCB=∠AOB=90°=45°，∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A（﹣，），B（，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为．①抛物线y=x2对应的a=，得碟宽为4；②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽为为；③抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为；④抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0），碟宽为．（2）∵y=ax2﹣4ax﹣=a（x﹣2）2﹣（4a+），∴同（1），其碟宽为，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟宽为6，∴=6，解得a=，∴y=（x﹣2）2﹣3．（3）①∵F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，∴，∵a1=，∴a2=．∵y=（x﹣2）2﹣3的碟宽AB在x轴上（A在B左边），∴A（﹣1，0），B（5，0），∴F2的碟顶坐标为（2，0），∴y2=（x﹣2）2．②∵F n的准碟形为等腰直角三角形，∴F n的碟宽为2h n，∵2h n：2h n﹣1=1：2，∴h n=h n﹣1=（）2h n﹣2=（）3h n﹣3=…=（）n+1h1，∵h1=3，∴h n=．∵h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在一条直线上，∵h1在直线x=2上，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，∴F n的碟宽右端点横坐标为2+．另，F1，F2，…，F n的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=﹣x+5．分析如下：考虑F n﹣2，F n﹣1，F n情形，关系如图2，F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，∴AB∥DE∥GH，∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，∴HE∥GF，EB∥DC，∵∠GFI=•∠GFH=•∠DCE=∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB，∵HE，EB都过E点，∴HE，EB在一条直线上，∴F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽的右端点是在一条直线，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在一条直线．∵F1：y1=（x﹣2）2﹣3准碟形右端点坐标为（5，0），F2：y2=（x﹣2）2准碟形右端点坐标为（2+，），∴待定系数可得过两点的直线为y=﹣x+5，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在直线y=﹣x+5上．点评：本题考查学生对新知识的学习、理解与应用能力．题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生清晰理解有一定困难．。

中考数学试卷真题大题分析

中考数学试卷真题大题分析

中考数学试卷真题大题分析一、题目分析中考数学试卷通常包含选择题和大题，其中大题是考察学生综合运用所学数学知识解决实际问题的重要环节。

本文将针对中考数学试卷中的大题进行详细分析。

二、大题分析1. 解析题解析题是中考数学试卷中常见的一种大题形式。

这类题目要求学生对问题进行分析，并使用数学知识进行推导和证明。

例如：（题目省略）该题目是一个解析题，要求学生通过计算，推导出数列的通项公式。

解题步骤如下：首先，观察数列的规律，可以发现每一项与前一项的差值逐次递增，可以猜测数列的通项公式与差值有关。

因此，我们可以计算出差值序列为2，4，6，8...然后，根据差值序列的规律，可以发现相邻差值之间也是有规律的，每一个差值都比前一个差值大2。

因此，我们可以得出差值序列的通项公式为an=2n。

最后，通过逐次累加差值，可以得到数列的通项公式为Sn=1+3+5+7+...+(2n-1)=n²。

2. 应用题应用题是中考数学试卷中常见的另一种大题形式。

这类题目要求学生将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题。

例如：（题目省略）该题目是一个应用题，要求学生通过计算，解决小芳骑自行车的问题。

解题步骤如下：首先，根据题目提供的信息，可以计算出自行车每分钟骑行的距离为2*3.14*20/60≈6.28米。

然后，根据题目提供的速度，可以计算出小芳的实际速度为12×(1000/3600)≈3.33米/秒。

最后，根据小芳骑行的距离和速度，可以得出她骑行所需的时间为20/3.33≈6秒。

三、总结通过对中考数学试卷中大题的分析，我们可以看到解析题和应用题是其中常见的题型。

解析题要求学生运用数学推导和证明的方法解决问题，而应用题则是将数学知识应用到实际问题中。

掌握解析题和应用题的解题方法，对提高中考数学成绩具有重要意义。

在解析题和应用题的解答过程中，学生需要运用所学的数学知识进行推导和计算，并注重计算的准确性。

此外，学生还需培养对问题的分析能力，掌握抽象思维和逻辑推理的能力，以提高解决实际问题的能力。

2024年江西省中考数学试卷+答案解析

2024年江西省中考数学试卷+答案解析

2024年江西省中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A. B.5 C. D.2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3.如图所示的几何体，其主视图为()A.B.C.D.4.将常温中的温度计插入一杯的热水恒温中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为()A. B.C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是()A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天6.如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.计算：______.8.因式分解：______.9.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B 的坐标为______.10.观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______.11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则______.12.如图，AB是的直径，，点C在线段AB上运动，过点C的弦，将沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为______.三、解答题：本题共11小题，共84分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题6分计算：；化简：14.本小题6分如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹如图1，过点B作AC的垂线；如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线.15.本小题6分某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.“学生甲分到A班”的概率是______；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.16.本小题6分如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x 轴的垂线交双曲线于点C，连接点B的坐标为______；求BC所在直线的解析式.17.本小题6分如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，求证：BD是半圆O的切线；当时，求的长.18.本小题8分如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19.本小题8分图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知，AM，DN是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上.经测量，，，结果精确到求“大碗”的口径AD的长；求“大碗”的高度AM的长.参考数据：，，20.本小题8分追本溯源题来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题如图1，在中，BD平分，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断的形状，并说明理由.方法应用如图2，在▱ABCD中，BE平分，交边AD于点E，过点A作交DC的延长线于点F，交BC于点①图中一定是等腰三角形的有______.A.3个B.4个C.5个D.6个②已知，，求CF的长.21.本小题9分近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际上常用身体质量指数，缩写来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是中国人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组：；；；将所得数据进行收集、整理、描述.收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高体重BMI s七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高体重BMI整理、描述数据七年级20名学生BMI频数分布表组别BMI男生频数女生频数A32B46C t2D10应用数据______，______，______；已知该校七年级有男生260人，女生240人.①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生的人数.根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.22.本小题9分如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律如表：x012m4567…y068n…①______，______；②小球的落点是A，求点A的坐标.小球飞行高度米与飞行时间秒满足关系：①小球飞行的最大高度为______米；②求v的值.23.本小题12分综合与实践如图，在中，点D是斜边AB上的动点点D与点A不重合，连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造，，连接BE，特例感知如图1，当时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______.类比迁移如图2，当时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.拓展应用在的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图已知，设，四边形CDFE的面积为①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当时，请直接写出AD的长度.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：的相反数是故选：2.【答案】C【解析】解：，故选：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题干中的几何体可得其主视图为，故选：结合图形，根据主视图的定义即可求得答案．本题考查简单组合体的三视图，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4.【答案】C【解析】解：将常温中的温度计插入一杯的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是C；故选：根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；本题考查了函数图象，注意温度计的温度升高到60度时温度不变．5.【答案】D【解析】解：A、根据折线图，五月份空气质量为优的天数是16天，故不符合题意；B、根据折线图，这组数据的众数是15天，故不符合题意；C、这组数据的中位数是天，故不符合题意；D、这组数据的平均数是，故符合题意．故选：分析折线统计图中的数据即可求出答案．本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示：选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种．故选：依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．7.【答案】1【解析】解：，故答案为：利用有理数的乘方法则计算即可．本题考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．8.【答案】【解析】解：故答案为：直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9.【答案】【解析】解：将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为，即故答案为：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10.【答案】【解析】解：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，，，，…，第100个式子为：，故答案为：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，，，，…，据此可以得出第100个式子为：本题考查的是数字的变化规律和单项式，熟练找出数字间的变化规律是解题的关键．11.【答案】【解析】解：令AC与BD的交点为O，，，又，四边形ABCD是平行四边形，与BD互相平分，，在中，故答案为：根据所给拼图，得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质及正切的定义即可解决问题．本题考查解直角三角形、七巧板及平行四边形的判定与性质，能根据所拼图形得出四边形ABCD是平行四边形及熟知正切的定义是解题的关键．12.【答案】或或2【解析】解：为直径，DE为弦，，当DE的长为正整数时，或2，当时，即DE为直径，，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，此时F与点A重合，故；当时，且在点C在线段OB之间，如图，连接OD，此时，，，，，；当时，且点C在线段OA之间，连接OD，同理可得，；综上，可得线段FB的长为或或2，故答案为：或或根据，可得或2，利用勾股定理进行解答即可．本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13.【答案】解：原式；原式【解析】利用零指数幂及绝对值的性质计算即可；利用分式的加减法则计算即可．本题考查零指数幂，绝对值，分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14.【答案】解：如图1，连接BD，四边形ABCD为菱形，，则BD即为所求．如图2，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，四边形ABCD为菱形，，，，点E为线段AB的中点，，≌，，四边形ACBF为平行四边形，，则直线BF即为所求．【解析】连接BD，根据菱形的性质可知，BD即为所求．结合菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，则直线BF即为所求．本题考查作图-复杂作图、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】【解析】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，“学生甲分到A班”的概率是故答案为：列表如下：A B CABC共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种，甲、乙两位新生分到同一个班的概率为由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，利用概率公式可得答案．列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位新生分到同一个班的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16.【答案】【解析】解：过点B作x轴的垂线，垂足为M，点A坐标为，又是等腰直角三角形，，点B的坐标为故答案为：将点B坐标代入反比例函数解析式得，，反比例函数解析式为轴，将代入反比例函数解析式得，，点C的坐标为令直线BC的函数解析式为，将点B和点C的坐标代入函数解析式得，，解得，所以直线BC的函数解析式为过点B作x轴的垂线，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．求出点C的坐标，再利用待定系数法即可解决问题．本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数解析式及等腰直角三角形的性质，熟知待定系数法及等腰直角三角形的性质是解题的关键．17.【答案】证明：是半圆O的直径，，，，，，是半圆O的直径，是半圆O的切线；解：连接OC，，，，是等边三角形，，的长【解析】根据圆周角定理得到，得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论；连接OC，根据圆周角定理得到，根据等边三角形的性质得到，根据弧长公式即可得到的长本题考查了切线的判定和性质，弧长的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．18.【答案】解：设书架上数学书x本，则语文书本，根据题意得，，解得，所以，答：书架上数学本60本，语文书30本．设数学书还可以摆m本，则，解得，所以数学书最多还可以摆90本．【解析】根据数学本和语文本的厚度，结合数学书和语文书的本书即可解决问题．用书架宽减去10本语文书的厚度，再利用数学书的本书即可解决问题．本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量关系并建立方程及不等式是解题的关键．19.【答案】解：，，，，，四边形AMND是矩形，，“大碗”的口径AD的长为；延长CB交AM于点G，由题意得：，，，，，，在中，，，“大碗”的高度AM的长约为【解析】根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，从而可得四边形AMND是矩形，然后利用矩形的性质可得，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；延长CB交AM于点G，根据题意可得：，，，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20.【答案】B【解析】解：的形状是等腰三角形，理由如下：平分，，，，，是等腰三角形．①共有四个等腰三角形．分别是：，，，，故答案为：B；②由可知，，，，，，，，，，，，，由角平分线的定义得出由平行线的性质得出，证出，则可得出结论；①由等腰三角形的判定可得出结论；②由可知，，证出，则可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：由题意得，，，，故答案为：22，2，；①估计该校七年级男生偏胖的人数有：人；②估计该校七年级学生的人数有：人；由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传．答案不唯一根据公式计算可得s；用10分别减去其它组男生的频数可得t的值；用乘C组人数所占比例可得的值；利用样本估计总体即可；根据七年级20名学生BMI频数分布表数据解答即可答案不唯一本题考查了频数分布表和用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．22.【答案】368【解析】解：①根据小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为，，解得：，二次函数解析式为，当时，，解得：或舍去，，当时，，故答案为：3，②联立得：，解得：或，点A的坐标是①由题干可知小球飞行最大高度为8米，故答案为：②，则，解得负值舍去①由抛物线的顶点坐标为可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标；①根据第一问可知最大高度为8米；②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值．本题主要考查二次函数的应用，从图象和表格中获取数据是解题的关键．23.【答案】【解析】解：，，理由：，，，，，，≌，，，，；故答案为：，；，，证明：，，，∽，，，，，，，；①连接CF交DE于O，由知，，，，，，，，点F与点C关于DE对称，垂直平分CF，，，，，，四边形CDFE是正方形，，与x的函数表达式为，，的最小值为18；②过D作于H，则是等腰直角三角形，，，连接OB，，，，，，，，，解得或，或由，得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据垂直的定义得到；根据相似三角形的判定定理得到∽，求得，，得到，根据垂直的定义得到；①连接CF交DE于O，由知，，，求得，得到，根据勾股定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，推出四边形CDFE是正方形，根据正方形的面积公式即可得到，根据二次函数的性质即可得到结论；②过D作于H，根据等腰直角三角形到现在得到，求得，连接OB，推出，得到，根据勾股定理得到结论．本题是相似形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质．勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。

2020年中考数学试卷 江西-word解析

2020年中考数学试卷 江西-word解析

江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题1.－3的倒数是（ ） A. 3 B. －3C.13D. 13-【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解． 【详解】-3的倒数为13-． 故选：D ．【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求倒数的关键． 2.下列计算正确的是（ ） A. 325a a a += B. 32a a a -=C. 326a a a ⋅=D. 32a a a ÷=【答案】D 【解析】 【分析】分别利用合并同类项法则以同底数幂的乘除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：A 、32a a +，不能合并，故此选项错误； B 、32a a -，无法计算，故此选项错误； C 、325a a a ⋅=，故此选项错误； D 、32a a a ÷=，故此选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3.教育部近日发布了2020年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2020年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（ ） A. 115.017510⨯ B. 125.017510⨯C. 130.5017510⨯D. 140.5017510⨯【答案】A 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：将数字50175亿用科学记数法表示为125017500000000 5.017510=⨯故本题选A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 与n 的值．4.如图，1265,335︒∠=∠=∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A. //AB CDB. 30B ∠=︒C. 2C EFC ∠+∠=∠D. CG FG >【答案】C 【解析】 【分析】由12∠=∠可对A 进行判断；根据三角形外角的性质可对B 进行判断；求出∠C ，根据大角对大边，小角对小边可对D 进行判断；求出C EFC ∠∠，可对C 进行判断． 【详解】1265∠=∠︒=，//AB CD ∴，故选项A 正确； 335︒∠=， 35EFB ∴∠=︒，又1EFB B ∠=∠+∠，1653530B EFB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选项B 正确； //AB CD ， 30C B ∴∠=∠=︒， 3530︒︒>，3C ∴∠>∠CG FG ∴>，故选项D 正确； 335︒∠=，3180EFC ∠+∠=︒118035145EFC ︒-︒∴∠==︒， 而2306595145C ∠+∠=+=≠︒︒︒︒2C EFC ∴∠+∠≠∠，故选项C 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握性质与判定是解答此题的关键．5.如图所示，正方体的展开图为（ ）A.B.CD.【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可； 【详解】A 中展开图正确；B 中对号面和等号面是对面，与题意不符；C 中对号的方向不正确，故不正确；D 中三个符号的方位不相符，故不正确； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．.6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB 向右上方平移，得到Rt O A B '''△，且点O '，A '落在抛物线的对称轴上，点B '落在抛物线上，则直线A B ''的表达式为（ ） A. y x = B. 1y x =+C. 12y x =+D. 2y x =+【答案】B 【解析】 【分析】先求出A 、B 两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解． 【详解】解：当y=0时，2230x x --=，解得x 1=-1，x 2=3， 当x=0时，y=-3， ∴A （0，-3），B （3，0）， 对称轴为直线12bx a=-=， 经过平移，A '落在抛物线的对称轴上，点B '落在抛物线上， ∴三角形Rt OAB 向右平移1个单位，即B′横坐标为3+1=4，当x=4时，y=42-2×4-3=5， ∴B′（4，5），三角形Rt OAB 向上平移5个单位， 此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2）， 设直线A B ''的表达式为y=kx+b ， 代入A′（1，2），B′（4，5），可得254k bk b =+⎧⎨=+⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩， 故直线A B ''的表达式为1y x =+， 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表达式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质．的二、填空题7.计算：()21x -=_____． 【答案】221x x -+ 【解析】 【分析】运用完全平方公式展开，即可完成解答. 【详解】解：()21x -=221x x -+【点睛】本题考查了平方差公式，即()2a b ±=222a ab b ±+；灵活运用该公式是解答本题的关键. 8.若关于x 一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．【答案】-2 【解析】 【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题． 【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1， 方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2 故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．9.公元前2020年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是__________．的【答案】25 【解析】 【分析】根据所给图形可以看出左边是2个尖头，表示2个10，右边5个钉头表示5个1，由两位数表示法可得结论． 【详解】根据图形可得：两位数十位上数字是2，个位上的数字是5， 因此这个两位数是2×10+5×1=25， 故答案为：25．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键．10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】众数：众数数样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，即在一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．【详解】解：由题目的频数分布表可观察到数字9的频数为14，出现次数最多； 故本题答案为9．【点睛】本题主要考查众数的定义，即一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．11.如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为__________．【答案】82.︒ 【解析】 【分析】如图，连接BD ，延长CA 与BD 交于点,F 利用等腰三角形的三线合一证明CF 是BD 的垂直平分线，从而得到,AB AD = 再次利用等腰三角形的性质得到：,DAF BAF ∠=∠从而可得答案． 【详解】解：如图，连接BD ，延长CA 与BD 交于点,F AC 平分DCB ∠，CB CD =，,,CF BD DF BF ∴⊥=CF ∴是BD 的垂直平分线，,AB AD ∴= ,DAF BAF ∴∠=∠ 49,EAC ∠=︒49,DAF BAF EAC ∴∠=∠=∠=︒ 180494982,BAE ∴∠=︒-︒-︒=︒故答案为：82.︒【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．12.矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点A '处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段BA '，EA '，不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE 的长为__________厘米．或【解析】 【分析】分∠ABE=30°和∠AEB=30°两种情况求解即可． 【详解】当∠ABE=30°时， ∵AB=4cm ，∠A=90°，∴AE=AB ·tan30°厘米； 当∠AEB=30°时，则∠ABE=60° ∵AB=4cm ，∠A=90°，∴AE=AB ·tan60°=或 【点睛】本题考查了折叠的性质，解直角三角形，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题13.（1）计算：201(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：32152x x -≥⎧⎨->⎩【答案】（1）3；（2）1≤x ＜3． 【解析】 【分析】（1）先根据零次幂、绝对值和负整数次幂化简，然后计算即可； （2）先分别求出各不等式的解集，然后再求不等式组的解集．【详解】解：（1）201(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=124-+ =3；（2）32152x x -≥⎧⎨->⎩①②由①得：x≥1 由②得：x ＜3所以该不等式组的解集为：1≤x ＜3．【点睛】本题考查了实数的运算和不等式组的解法，掌握实数的运算法则和解不等式的方法是解答本题的关键．14.先化简，再求值：221111xx x x x ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x =． 【答案】1x，2【解析】 【分析】先进行分式减法的计算，在进行除法计算，化简之后带值计算即可； 【详解】原式=()()()()2111111x x xx x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥-+-++⎢⎥⎣⎦，=()()21111x x xx x x --÷-++，=()()1111x x x x x -+⨯-+=1x，把x 代入上式得，原式2． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键．15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率． 【答案】（1）14；（2）1.6【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为,,,A B C D ，画好树状图，利用概率公式计算即可． 【详解】解：（1）由概率公式得：随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为14， 故答案为：1.4（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为,,,A B C D ， 画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有2种可能，所以：两名同学均来自八年级的概率21.126 P==【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键．16.如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作ABC关于点O对称的A B C'''；（2）在图2中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的A B C'''．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C三点关于O点对称的点A'，B'，C'，然后顺次连接即可得A B C'''；（2）计算得出AB=AC=5，再根据旋转作图即可．【详解】（1）如图1所示；（2）根据勾股定理可计算出AB=AC=5，再作图，如图2所示．【点睛】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．17.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【答案】（1）5元，3元；（2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品．【解析】【分析】（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答；（2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 【详解】（1）设单独购买一支笔芯的价格为x 元，一本笔记本的价格为y 元， 有3219726x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得35x y =⎧⎨=⎩；故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元． （2）两人共有金额19+26+2=47元，若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品；故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 【点睛】（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键；（2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键．18.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=，顶点A ，B 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，OC ，并延长OC 交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若45AOD ∠=，OA =（1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD ∠的度数．【答案】（1）4y x=；（2）15EOD =︒∠ 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得AD=OD=2，A(2，2)，代入函数关系式求解即可；（2）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CE=BE，∠AEC=2∠ECB，又由OA=AE可得∠AOE=∠AEO=2∠ECB，由平行线的性质可知∠ECB=∠EOD，所以∠EOD=13∠AOD，代入求解即可．【详解】（1）∵AD⊥x轴，∠AOD=45°，OA=∴AD=OD=2，∴A(2，2)，∵点A在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，即反比例函数的解析式为4yx =．(2)∵△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，∴AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，∵AB=2OA ，∴AO=AE，∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB，∵∠ACB=90°，AD⊥x轴，∴BC//x轴，∴∠ECB=∠EOD，∴∠AOE=2∠EOD，∵∠AOD=45°，∴∠EOD=13∠AOD=1453⨯︒=15︒．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、含30度角的直角三角形的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质等知识点，根据题意找出角之间的关系是解题的关键．19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m=；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【答案】（1）14；（2）折线图见详解，通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70以下，复学后线下学习的成绩大部分在70以上，说明线下上课的情况比线上好；（3）20，34；（4）320人【解析】【分析】（1）根据图1求出本次测评的总人数，用总人数减去第二次测评各成绩段的人数可得出m的值；（2）根据第一次和第二次测试的各分数段人数，可在图2中画出折线图，根据折线图可得出线上教学与线下教学的效果对比；（3）由第二次测试的成绩统计表可判断出分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）样本估计总体，样本中数学成绩优秀的人数占测试人数的25，因此估计总体800名的25是成绩优秀的人数．【详解】解：（1）由图1可知总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50人，所以m=50－1－3－3－8－15－6=14人；（2）通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70分以下，复学后线下学习的成绩大部分在70分以上，说明线下上课的情况比线上好；（3）由统计表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6－1=34人； （4）800×14+6=3202+8+10+15+10+4+1（人）答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数为320人．【点睛】本题考察了条形统计图，折线统计图与统计表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长120mm AB =，支撑板长80mm CD =，底座长90mm DE =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且40mm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动．（结果保留小数点后一位）（1）若80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转10后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度．（参考数据：sin 400.643,cos 400.766︒︒≈≈，tan 400.839︒≈，sin 26.60.448≈，cos 26.60.894,tan 26.60.500︒︒≈≈ 1.732≈）【答案】（1）120.7mm ；（2）33.4︒ 【解析】 【分析】（1）过点A 作AM DE ⊥，CN DE ⊥，CP AM ⊥，根据已知条件分别求出AP 和PM ，再相加即可； （2）根据已知条件可得=90BCD ∠︒，根据三角函数的定义进行判断求解即可得到结论； 【详解】（1）如图所示，过点A 作AM DE ⊥，CN DE ⊥，CP AM ⊥， 则90CPMCMD CND ∠=∠=∠=︒,∵120mm AB =，40mm CB =， ∴80mm =AC ，又∵80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=， ∴100ACD ∠=︒，120CDM ∠=︒， ∴360909012060PCD ∠=︒-︒-︒-︒=︒， ∴1006040ACP ∠=︒-︒=︒,∴sin 40800.64351.44mm APAC =︒=⨯=，又∵60CDN=︒,80mm CD =，∴sin 608069.28CN CD =︒=⨯=≈mm ， ∴69.2851.44120.72120.7AM mm =+=≈． ∴点A 到直线DE 的距离是120.7mm ． （2）如图所示，根据题意可得90DCE ∠=︒，40mm CB =，80mm CD =， ∴401tan 802BC CDB DC ∠===， ∴26.6CDB∠=︒，根据（1）可得60CDE ︒∠=，∴CD 旋转的角度=60-26.6=33.4︒︒︒．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确的构造直角三角形，利用三角函数的定义求解是解题的关键．21.已知MPN ∠的两边分别与圆O 相切于点A ，B ，圆O 的半径为r ．（1）如图1，点C 在点A ，B 之间的优弧上，80MPN ∠=，求ACB ∠的度数；（2）如图2，点C 在圆上运动，当PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，APB ∠的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC 交圆O 于点D ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r 的式子表示）．【答案】（1）50°；（2）当∠APB=60°时，四边形APBC为菱形，理由见解析；（3）13rπ⎫+⎪⎭．【解析】【分析】（1）连接OA、OB，根据切线的性质和多边形内角和定理可得∠AOB+∠APB=180°，然后结合已知求得∠AOB，最后根据圆周角定理即可解答；（2）连接OA、OB，先观察发现当∠APB=60°时，四边形APBC可能为菱形；然后利用∠APB=60°结合（1）的解答过程可得∠ACB=∠APB=60°，再根据点C运动到PC距离最大，即PC经过圆心；再说明四边形APBC为轴对称图形结合已知条件得到PA =PB=CA =CB，即可得到四边形APBC为菱形；（3）由于⊙O的半径为r，则OA=r、OP=2 r，再根据勾股定理可得、PD=r，然后根据弧长公式求得ACl的弧长，最后根据周长公式计算即可．【详解】解：（1）如图1，连接OA、OB∵PA，PB为⊙O的切线∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB+∠MPN=180°∵∠MPN=80°∴∠AOB=180°-∠MPN=100°∴∠AOB=100°=12∠ACB=50°；（2）当∠APB=60°时，四边形APBC 为菱形，理由如下： 如图2：连接OA 、OB由（1）可知∠AOB+∠APB=180° ∵∠APB=60° ∴∠AOB=120° ∴∠ACB=60°=∠APB ∵点C 运动到PC 距离最大 ∴PC 经过圆心∵PA 、PB 为⊙O 的切线 ∴四边形APBC 为轴对称图形∵PA=PB ，CA=CB ，PC 平分∠APB 和∠ACB ∴∠APB=∠ACB=60°∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30° ∴PA =PB=CA =CB ∴四边形APBC 为菱形；.（3）∵⊙O 的半径为r∴OA=r ，OP=2 r∴，PD=r∵∠AOP=60° ∴601803AD r l r ππ==∴C 阴影13D PA PD l r απ⎫=++=+⎪⎭． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、菱形的判定、弧长公式以及有关圆的最值问题，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键．22.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：（1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ；（2）求抛物线的表达式及,m n 的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线，设点P 为抛物线上的动点，OP 的中点为P '，描出相应的点P '，再把相应的点P '用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y m =（2m >-）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为1A ，2A ，3A ，4A ，请根据图象直接写出线段1A ，2A ，3A ，4A 之间的数量关系 ．【答案】（1）上，1x =；（2）223y x x =--，5,4m n ==-；（3）图象见解析，中点P '的轨迹为抛物线；（4）14122334A A A A A A A A =++．【解析】【分析】（1）由表中数据分析即可得到开口方向，及对称轴；（2）代入(1,0),(0,3),(2,3)---，解方程组，即可求得表达式；代入2,1x x =-=即可得到,m n 的值； （3）根据要求画出函数图象，并观察猜想即可；（4）根据题目要求，画出图象，观察得结论即可．【详解】（1）由表可知：1,0x y ==；0,3x y ==-，x=2,y=-3可知抛物线开后方向向上；由表可知：0,3x y ==-；2,3x y ==-，可知抛物线的对称轴为：0212x +== 故答案为：上，1x =（2）由表可知：代入点(1,0),(0,3),(2,3)---得 03423a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的表达式为：223y x x =--当2x =-时，2(2)2(2)35m =--⨯--=当1x =时，212134n =-⨯-=-（3）作图如下：OP 中点P '连接后的图象如图所示：为抛物线（4）如图所示：可得14122334A A A A A A A A =++【点睛】本题考查了二次函数的探究题，能根据表格求出抛物线的解析式，是解题的关键．23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积1S ，2S ，3S 之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt ABC 中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为斜边向外侧作Rt ABD △，Rt ACE △，Rt BCF ，若123∠=∠=∠，则面积1S ，2S ，3S 之间的关系式为 ；推广验证（2）如图3，在Rt ABC 中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为边向外侧作任意ABD △，ACE △，BCF ，满足123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE 中，105A E C ∠=∠=∠=，90ABC ∠=，AB =2DE =，点P 在AE 上，30ABP ∠=，PE =，求五边形ABCDE 面积．【答案】（1）312S S S =+；（2）结论成立，证明看解析；（3）【解析】【分析】（1）由题目已知△ABD 、△ACE 、△BCF 、△ABC 均为直角三角形，又因为123∠=∠=∠，则有Rt ABD △∽Rt ACE △∽Rt BCF ，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，找到从而找到面积之间的关系；（2）在△ABD 、△ACE 、△BCF 中，123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，可以得到ABD △∽ACE △∽BCF ，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，从而找到面积之间的关系；（3）将不规则四边形借助辅助线转换为熟悉的三角形，过点A 作AH ⊥BP 于点H ，连接PD ，BD ，由此可知AP =3BP BH PH =+=+，即可计算出ABP S △，根据△ABP ∽△EDP ∽△CBD，从而有2PED ABP S S =⋅△△，由（2）结论有，BCD ABP EPD S S S =+△△△最后即可计算出四边形ABCD 的面积． 【详解】（1）∵△ABC 是直角三角形，∴222AB AC BC +=，∵△ABD 、△ACE 、△BCF 均为直角三角形，且123∠=∠=∠，∴Rt ABD △∽Rt ACE △∽Rt BCF ，∴2123S AB S BC =，2223S AC S BC =， ∴22222121222223331S S S S AC AB AC AB BC S S S BC BC BC BC+++==+=== ∴312S S S =+得证．（2）成立，理由如下：∵△ABC 是直角三角形，∴222AB AC BC +=，∵在△ABD 、△ACE 、△BCF 中，123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，∴ABD △∽ACE △∽BCF ， ∴2123S AB S BC =，2223S AC S BC=， ∴22222121222223331S S S S AC AB AC AB BC S S S BC BC BC BC +++==+=== ∴312S S S =+得证．（3）过点A 作AH ⊥BP 于点H ，连接PD ，BD ，∵30ABH ∠=，AB =∴AH =，3BH =，60BAH ∠=∵105BAP ∠=，∴45HAP ∠=，∴PH =AH∴AP =3BP BH PH =+=+，∴2ABP BP AH S ⋅===△，∵PE =，ED=2，∴PE AP ==，ED AB ==，∴PE ED AP AB=， ∵105E BAP ∠=∠=，∴△ABP ∽△EDP ，∴45EPD APB ∠=∠=，PD PE BP AP ==，∴90BPD ∠=，1PD =+∴213PED ABP S S =⋅==△△，32BPD BP PD S ⋅===+△∵tan 3PD PBD BP ∠==， ∴30PBD ∠=∵90ABC ∠=，30ABP ∠=∴30DBC ∠=∵105C ∠=∴△ABP ∽△EDP ∽△CBD∴2BCD ABP EPD S S S =+==+△△△(2(37BCD ABP EPD BPD ABCD S S S S S =+++=++++=△△△△四边形故最后答案为7．【点睛】（1）（2）主要考查了相似三角形的性质，若两三角形相似，则有面积的比值为边长的平方，根据此性质找到面积与边长的关系即可；（3）主要考查了不规则四边形面积的计算以及（2）的结论，其中合理正确利用前面得出的结论是解题的关键．。

中考数学试题分析报告

中考数学试题分析报告

中考数学试题分析报告1. 引言本文对近年来中考数学试题进行了全面的分析和总结，旨在帮助中学生更好地理解数学知识和应对中考数学考试。

2. 数学试题类型分析根据对中考数学试题的分析，可以将试题类型分为以下几类：2.1 选择题选择题是中考数学试卷中最常见的题型之一。

选择题分为单选题和多选题。

单选题要求从给定的选项中选择唯一正确答案，而多选题则要求从给定的选项中选择多个正确答案。

2.2 填空题填空题要求学生根据题目给出的条件，在空格中填入正确的数值或表达式。

填空题考察学生对数学知识的掌握和运用能力。

2.3 解答题解答题是中考数学试卷中较为复杂的题型。

解答题要求学生用文字和符号对问题进行分析，并给出完整的解题过程和答案。

解答题考察学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。

3. 数学试题分析3.1 选择题分析根据对近年中考数学试题的统计和分析，选择题在试卷中所占比重较大。

其中，有一部分选择题考察基本的计算能力，例如四则运算、比例和百分数的计算等。

还有一些选择题考察学生对几何图形、数据统计和函数等概念的理解和应用。

3.2 填空题分析填空题主要考察学生对数学知识的灵活运用和推理能力。

这些题目往往需要学生根据题目给出的条件，进行逻辑推理和数学计算，最终得到正确答案。

3.3 解答题分析解答题是中考数学试卷的难点和重点。

这类题目通常涉及多个数学知识点的综合运用和推理分析。

学生需要理清问题的思路，合理安排解题步骤，并给出详细的解题过程和合理的答案。

4. 应对策略为了更好地应对中考数学试题，学生应采取以下策略：4.1 理清基础知识中考数学试题涉及的知识点较多，学生需要掌握数学的基础知识，包括各种公式、定理和计算方法。

4.2 做好分类整理将不同类型的试题进行分类整理，分析各类题目的命题规律和解题技巧，有助于学生更好地理解和掌握各类试题的解题方法。

4.3 多做题通过多做试题，加深对数学知识的理解和记忆，并提高解题能力和应变能力。

4.4 注重解题思路对于解答题，学生应注重解题思路的合理性和完整性。

中考数学试卷分析(通用版)

中考数学试卷分析(通用版)

中考数学试卷分析一、数学试卷命题思路及试题结构特点试卷整体结构、基本题型、题量、难度及赋分办法基本符合学生实际情况，学生反映情况良好。

试卷的试题保持了注重考查基础知识、基本技能和数学思想方法的传统，做到了重点知识重点考的特色，并对应用数学的能力、综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力做了重点的考查，适当考查了探索性试题。

为中考复习奠定了一定的基础，在面向全体学生打好共同基础的同时也给学有余力的学生留有充分发挥个人数学才能的空间。

同时对我校九年级数学教学具有一定的导向作用。

命题思路：贯彻《课程标准》的要求，试题源于课本，并适当拓宽加深，试题的编排具有起点低、坡度缓、难点分散等特点。

体现了对初中数学基础知识、基本技能和以思维为核心的数学能力的考查。

试卷分为选择、填空、解答题三个大题，共24题，满分120分。

1、填空题、选择题这部分试题在一定的广度和较浅的深度上重点考查数学基础知识、基本技能和基本数学方法。

并注意到适当增加思维量及运算量，考查学生的数学素质、思维品质、探索精神和学习能力。

特点：试题基本源于课本，既注意到知识的覆盖面，更重视了数学知识的内在联系，在一定程度上考查了知识的小综合能力和数学思想方法的运用。

试题在立意平淡中见精神，考查了九年级数学中最基础的部分。

个别题目的解答可以应用不同的方法，各种方法又有优劣之分，考生的差距不仅是会不会解，还有解题速度的快慢，即通过相对难度将考生加以区分。

其导向功能是：要求考生不仅要记住知识的结论，更要把握住概念、结论、方法的实质。

2、解答题考查学生综合运用所学数学知识分析、解决问题的能力，试题对考生应用数学的意识、探索、创新意识都提出了较高的要求。

对观察、分析、综合、概括能力以及推理计算能力的考查，体现了试题“高跷尾”的特点。

三、存在的主要问题及对策1，对初中数学中的概念、法则、性质、公式、的理解、存储、提取、应用均存在明显的差距。

不理解概念的实质，不理解知识形成产生过程，死记硬背，因而不能在一定的数学情境中正确运用概念，不能正确辨明数学关系，导致运算、推理发生错误。

2024年中考数学试卷分析报告江西

2024年中考数学试卷分析报告江西

2024年中考数学试卷分析报告江西一、概况2024年江西省中考数学试卷是一份全国统一命题的考试试卷，用于评估江西省初中毕业生的数学能力。

试卷共分为选择题和解答题两部分，综合考察了学生的基本概念掌握、问题解决能力和数学推理能力。

本文将对试卷的题型、难度和学生表现进行详细分析。

二、试题分析1. 选择题选择题是考察学生基本概念掌握和计算能力的重要部分。

2024年江西省中考数学试卷选择题共有40道，涵盖了初中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率和统计等。

题目有一定的难度，涉及到的计算和推理过程需要一定的思考和理解。

但整体来说，选择题在难度上还是适中的，考察的内容符合教学大纲的要求。

2. 解答题解答题是考察学生问题解决能力和数学推理能力的重要环节。

2024年江西省中考数学试卷解答题共有5道，分别涉及到了几何、代数和概率与统计等知识点。

题目设置灵活多样，既有需要运用公式计算的题目，也有需要进行推理和证明的题目。

解答题的难度适中，要求学生能够熟练运用所学知识解决实际问题，并能够提出合理的推理过程。

三、试题难度分析根据对试题的分析和学生的反馈，2024年江西省中考数学试卷的难度整体较为适中。

选择题的难度分布较为合理，有一定的难度，但并不过于困难，学生可以通过对基本概念的掌握和运算能力的熟练应用来解答。

解答题的难度也适中，要求学生能够综合运用所学知识解决实际问题，但并不涉及高阶推理和证明，对于基础掌握较好的学生来说是可以应对的。

四、学生表现分析根据考试成绩统计和学生的反馈，大部分学生对2024年江西省中考数学试卷的整体难度把握得较好，能够较好地运用所学知识解答试题。

选择题部分，学生对基本概念的掌握和运算能力的应用较为熟练，大部分学生能够正确解答，并能给出合理的答题思路。

在解答题部分，学生能够根据题目要求提出合理的解决方案，并能够清晰地表达出解题的思路和过程。

但也有部分学生在考试中表现一般，对于部分较难的题目无法得到较好的解答。

2024年江西省中考真题数学试卷含答案解析

2024年江西省中考真题数学试卷含答案解析

2024年江西省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15-【答案】A【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．【详解】5-的相反数是5．故选：A ．2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）A ．60.2510⨯B ．52.510⨯C ．42.510⨯D ．32510⨯3．如图所示的几何体，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形．【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，4．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到60℃时温度不变．【详解】解：将常温中的温度计插入一杯60℃（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到60℃时温度不变，故C 选项图象符合条件，故选：C ．5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A ．五月份空气质量为优的天数是16天B ．这组数据的众数是15天C ．这组数据的中位数是15天D ．这组数据的平均数是15天【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键.6．如图是43⨯的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】B 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B ．二、填空题7．计算：()21-= ．【答案】1【分析】根据乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()()21111-=-⨯-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．8．因式分解：22a a +=．【答案】(2)a a +【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）．故a 2+2a=a （a+2）．故答案是a （a+2）．9．在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为 ．【答案】()3,4【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A 点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B 的坐标．【详解】解：∵点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，∴点B 的坐标为()12,13++，即()3,4．故答案为：()3,4．10．观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ．【答案】100a 【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n 个式子是多少即可．【详解】解：∵a ，2a ，3a ，4a ，…，∴第n 个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，∴第n 个式子是n a ．∴第100个式子是100a ．故答案为：100a ．11．将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB ∠= ．12．如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ⊥，将 DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为 ．∵1122DC DE ∴==， 2232OC OD DC ∴=-=，232BC OB OC -∴=-=，223BF BC ∴==-；同理可得232BC+=，223BF BC∴==+，综上，可得线段FB的长为23-或23+三、解答题13．（1）计算：0π5+-；（2）化简：888xx x---．14．如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）(1)如图1，过点B 作AC 的垂线；(2)如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析．【分析】（1）作直线BD ，由菱形的性质可得BD AC ⊥，即BD 为AC 的垂线；（2）连接CE 并延长，与DA 的延长线相交于点M ，作直线BM ，因为点E 为线段AB 的中点，所以AE BE =，因为AM BC ∥，所以EAM EBC ∠=∠，EMA ECB ∠=∠，故可得AEM BEC ≌△△，得到ME CE =，所以四边形ACBM 为平行四边形，即BM AC ∥；本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键．【详解】（1）解：如图，BD 即为AC 所求；（2）解：如图，BM 即为所求．15．某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．(1)“学生甲分到A 班”的概率是______；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为16．如图，AOB 是等腰直角三角形，90∠=︒ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．(1)点B 的坐标为______；(2)求BC 所在直线的解析式．∵AOB 是等腰直角三角形，∠ABO ∴4OA =，∴2BD OD AD ===，∴()2,2B ，故答案为：()2,2；17．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC ∠=∠=︒．(1)求证：BD 是半圆O 的切线；(2)当3BC =时，求 AC 的长．【答案】(1)见解析(2)2π【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，等边三角形的判定和性质，弧长公式，熟知相关性质和计算公式是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角为直角结合已知条件，可得30CAB ∠=︒，即可得90ABD Ð=°，进而可证得结论；（2）连接OC ，证明OBC △为等边三角形，求得120AOC ∠=︒，利用弧长公式即可解答．【详解】（1）证明： AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，60D ABC ∠=∠=︒ ，9030CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒，18090ABD CAB D ∴∠=︒-∠-∠=︒，BD ∴是半圆O 的切线；（2）解：如图，连接OC ，,60OC OB CBA =∠=︒ ，OCB ∴ 为等边三角形，60COB ∴∠=︒，3OC CB ==，180120AOC COB ∴∠=︒-∠=︒，18．如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x 本，则语文书有(90)x -本，根据题意可得等量关系：x 本数学书的厚度(90)x +-本语文书的厚度84=，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设书架上数学书有x 本，由题意得：0.8 1.2(90)84x x +-=，解得：60x =，9030x -=．∴书架上有数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意得：1.2100.884m ⨯+≤，解得：90m ≤，∴数学书最多还可以摆90本．19．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ⊥，DN MN ⊥，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE ∠=︒．（结果精确到0.1m ）(1)求“大碗”的口径AD 的长；(2)求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan62 1.88︒≈）∵矩形碗底BEFC ，∴EH AD ⊥，∴四边形AMEH 是矩形，∵152ABE ∠=︒，∴180ABH ABE ∠=︒-∠20．追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．【答案】（1）BDE 是等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键；（1）利用角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，利用平行线的性质得到BDE CBD ∠=∠，推出BDE ABD ∠=∠，再等角对等边即可证明BDE 是等腰三角形；（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形；②由①得DA DF =，利用平行四边形的性质即可求解．【详解】解：（1）BDE 是等腰三角形；理由如下：∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∵DE BC ∥，∴BDE CBD ∠=∠，∴BDE ABD ∠=∠，∴EB ED =，∴BDE 是等腰三角形；（2）①∵ABCD Y 中，∴AE BC ∥，AB CD ∥，同（1）ABE CBE AEB ∠=∠=∠，∴AB AE =，∵AF BE ⊥，∴BAF EAF ∠=∠，∵AE BC ∥，AB CD ∥，∴BGA EAF ∠=∠，BAF F ∠=∠，∵BGA CGF ∠=∠，∴BGA BAG ∠=∠，DAF F ∠=∠，CGF F ∠=∠，∴AB AG =，DA DF =，CG CF =，即ABE 、ABG 、ADF △、CGF △是等腰三角形；共有四个，故选：B ．②∵ABCD Y 中，3AB =，5BC =，∴3AB CD ==，5BC AD ==，由①得DA DF =，∴532CF DF CD =-=-=．21．近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI ≤<为正常；2428BMI ≤<为偏胖；28BMI ≥为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI ≤<；B ．2024BMI ≤<；C ．2428BMI ≤<；D ．2832BMI ≤<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A 1620BMI ≤<32B 2024BMI ≤<46C 2428BMI ≤<t 2D 2832BMI ≤<10应用数据(1)s=______，t=______α=______；(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI≥的人数(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x012m 4567…y 07261528152n 72…(1)①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．(2)小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．23．综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE ∠=︒，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知m=时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______；（1）如图1，当1类比迁移m≠时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（2）如图2，当1拓展应用（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知=，四边形CDFE的面积为y．6AC=，设AD x①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当2BF=时，请直接写出AD的长度．此时32DH x =-，同理可得：2y CD =∴y 与x 的函数表达式为当32x =时，y 的最小值为②如图，∵AD BE ⊥，正方形∴DBE DFE ∠=∠=∠∴,,,,D C E B F 在O 上，且∴90CBF ∠=︒，综上：当2BF=时，AD为2【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键。

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准考证号 姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义考点：有理数的乘方分析：任何实数的0次方都等于1点评：该知识点一般出现在选择题和填空题，属于送分题，不能丢2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( )A ．6310⨯B ．5310⨯ C ．60.310⨯D ．43010⨯考点：科学记数法分析：根据科学记数法的格式来点评：计算时要仔细3．如图所示的几何体的左视图为( )考点：三视图分析：由图可知，该图形的左视图为一个长方形加上一个横线点评：考察空间想象能力 4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -•=-+ 考点：整式的乘除分析：A 选项根据同底数幂的乘法就可判断 B 选项根据同底数幂的乘法就可判断 C 选项可根据分时的加减就可判断 D 选项可根据整式的乘除就可判断点评：记得检验一下，提高正确率5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变考点：四边形的周长和面积公式分析：向右扭动框架，BD 长度增大，四边形ABCD 变为平行四边形，四边形ABCD 周长不变，面积变小。

解答：选C点评：灵活掌握和理解平行四边形的周长与面积公式6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧考点：二次函数的对称轴公式及对称轴两边函数的增减性分析：将（-2,0），（2,3）代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，可以消去b,c ，再利用对称轴为2x ba =-,即可求出对称轴.解答：选D . ∵抛物线2(0)y ax bx c a =++>过（-2,0），（2,3）两点，∵420423a b c a b c ì-+=ïí++=ïî，解得34b = ，∵对称轴3028b x a a =-=-<，又对称轴在（-2,2）之间， ∵选D .点评：要牢记二次函数的对称轴公式x=ab2-. 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ． 考点：平角与补角分析：利用一个角加上它的补角=180度解答：因为角的度数为20度，所以它的补角的度数为160度.点评：该知识点一般出现在选择题和填空题，属于送分题，不能丢8．不等式组110239xx⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．考点：不等式组分析：先分别求出110392和的解，然后画出坐标轴，得出解集x x-≤-<解析: 由112x-≤0得x≤2 ,由-3x＜9得x＞-3，∵不等式组的解集是-3＜x≤2.点评：可以画个数轴来辅助得出解集9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有对全等三角形．考点：全等三角形的判定，角平分线的性质分析：由角平分线上的点到两边的距离相等，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，可以得出PE=PF.解答：∵∵POE=∵POF, ∵PEO=∵PFO=90°OP=OP,∵∵POE∵∵POF(AAS),又OA=OB,∵POA=∵POB,OP=OP,∵∵POA∵∵POB(AAS), ∵P A=PB,∵PE=PF,∵Rt∵P AE∵Rt∵PBF(HL). ∵图中共有3对全的三角形.点评：牢记三角形全等的条件10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∵B＝30°，则∵ADC 的度数为．考点：圆心角是圆周角的两倍分析：如图，因为∠A＝50°，所以∵BOC=100°。

从而可以得出∵BOD的度数，从而得出∵ADC的度数解答：∵∵A =50°, ∵∵BOC =100°, ∵∵BOD =80°, ∵∵ADC =∵B +∵BOD =30°+ 80°=110° 点评：熟练掌握圆心角是圆周角的两倍11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝ ． 考点：韦达定理的应用分析：因为一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，由韦达定理可以得出m=n 和mn 的值，m 2－mn ＋n 2可以因式分解为（m=m)2-3mn,代入即可.解析：由一元二次方程根与系数关系得m +n =4,mn =﹣3，又()2223m mn n m n mn -+=+-∵原式=()243325-?=.点评：本题也可以先算出m,n 的值，然后代入。

然而会比较繁琐，灵活运用韦达定理可以很简便的解答.12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ． 考点：平均数，中位数分析：由3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，可以求出a,b 的值。

从而得出中位数解答：由题意得32564663a b a b ì+++=ïïí++ï=ïî ，解得84a b ì=ïí=ïî，∵这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.点评：牢记平均数与中位数的概念13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∵CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．考点：三线合一，三角函数的应用分析：因为BC ＝BD ，所以为等腰三角形，三线合一 解析：作BE ∵CD 于点E .∵BC =BD , BE ∵CD , ∵∵CBE =∵DBE =20°, 在Rt ∵BCD 中，cos ,BEDBE=BD Ð ∵cos BE 2015?， ∵BE ≈15×0.940=14.1 点评：本题可以最后再计算，更简便14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∵AOC ＝60°，则当∵P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ． 考点：直角三角形的脚边关系 分析：这题分三种情况来讨论 解答：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∵APB =90°，∵AO =BO , ∵APB =90°，∵PO =AO =BO =2, 又∵AOC =60°, ∵∵APO 是等边三角形，∵AP =2；图（2）中，∵APB =90°，∵AO =BO , ∵APB =90°，∵PO =AO =BO =2,(2)BA(1)BA又∵AOC =60°, ∵∵BAP =30°,在Rt ∵ABP 中，AP =cos30°×4= .图（3）中，∵ABP =90°, ∵BO =AO =2 , ∵BOP =∵AOC =60°, ∵PB=AP= ∴AP 的长为2，或点评：本题对发散思维考察的要求较高，偏难 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =考点：因式分解分析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b =+-+=+-=-， 将a,b 代入即可。

解析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b =+-+=+-=-把,1a =-b ==-11点评：因为b 的值为一个根号，所以化简到出现b(3)Ax16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．考点：点的位置与坐标分析：（1）正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，所以可以根据D1，D求出中心点的坐标（2）根据坐标的性质与正方形的性质，可以求出顶点B，C，B1，C1的坐标解析：(1) ∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，∵A,A1是对应点，∵AA1的中点是对称中心，∵A(0,4)，D(2,0)，∵AD=2, ∵A1D1 = AD=2,又∵D1(0,3) ，∵A1(0,1)，∵对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2，点A,D1 ,D ,A1在y轴上，∵B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)，C1(2,3) .点评：本题易出错，要仔细17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．考点：尺规作图，三角形的性质，圆的性质分析;(1)连接OA,OB，因为⊙O为△ABC的外接圆，所以OA=OB，再根据等腰三角形的三线合一（2）连接PB,PC，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C，所以PB=PC，所以根据三角形的三线合一，即可做出一点E使得BE=EC，连接AE即可.解析：如右图所示.∵AC=BC,∵)) AC BC=,∵点C是)AB的中点，连接CO，交AB于点E，由垂径定理知，点E是AB的中点，延长CE交∵O于点D，则CD为所求作的弦；∵l切∵O于点P, 作射线PO，交BC于点E，则PO∵l, ∵l∵BC , ∵PO∵BC, 由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交∵O于F，则AF为所求作的弦.点评：本题不难，分不能丢18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m的值．考点：概率的初步分析：（1）由随机事件和必然事件的定义即可得到哦（2）由随机摸出1个球是黑球的概率等于黑球数除以总的球数即可得出解析：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∵m =4, 若事件A 为随机事件，则袋中有红球，∵m >1 ，∵m =2或3.（2）64105m +=，∵m =2 .点评：本题也属于送分题，不能丢四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图 根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？ 考点：数据的分析分析：（1）由从来不管这一项的概率和份数可以得出总的试卷份数.再根据严加干涉的份数除以总的份数即可得出严加干涉的比例，再乘以360，即可得出圆心角的度数 （2）根据总的百分比为1和（1）的所得，即可画出 （3）总的人数乘以概率即可得出解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∵回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°(2) 如下图：(3) (30+80)÷120×1500=1375 ∵对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.点评：本题易出错，牢记概率的和等于1，记得检验20．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE 剪下∵ABE，将它平移至∵DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( ) A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下∵AEF，将它平移至∵DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．考点：菱形，矩形的性质，勾股定理分析：（1）由矩形的性质即可得出（2）由勾股定理可以求出AF的值，得出AF=AD，再由（1）即可得证解析：(1) 由平移知：AE//DE′, ∵四边形AEE′D是平行四边形，又AE∵BC, ∵∵AEE′=90°,∵四边形AEE′D是矩形，∵C选项正确.(2) ∵ ∵AF//DF′, ∵四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∵E=90°, ∵AF=5,∵S□ABCD=AD·AE=15, ∵AD=5 , ∵AD=AF , ∵四边形AFF′D是菱形.∵ 如下图，连接AF′, DF，在Rt∵AEF′中，AE=3, EF′=9, ∵AF′=在Rt∵DFE′中，FE′=1, DE′=AE=3, ∵DF∵四边形AFF′D两条对角线的长分别是.点评：要灵活运用勾股定理21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ． (1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标； (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)． 考点：一次函数与反比例函数分析：（1）由点A 代入反比例函数得出k,然后得出B 的坐标，将A,B 代入一次函数得出一次函数的解析式，然后求出P 点的坐标.(2)由b=y 1+1代入一次函数，求出点A 的坐标，又因为AB=BP ，所以B 为AP 的中点，由A,P 的坐标求出B 点的坐标. (3)120x x x +=解析：(1) 把A (1,3)代入k y x =得：3k =， 把B (,)23y 代入3y x=得：21y =，∵B (3,1). 把A (1,3),B (3,1)分别代入y ax b =+得：331a b a b ì+=ïí+=ïî，解得：14a b ì=-ïí=ïî，∵4AB y x =-+ ，令0AB y =，得4x =， ∵(,)40P(2) ∵AB PB =, ∵B 是AP 的中点，由中点坐标公式知：,1122622x yx y +==， ∵,A B 两点都在双曲线上，∵1111622x y x y +=?，解得12x =， ∵24x = . 作AD ∵x 于点D （如右图）, 则∵PAD ∵∵PDO ， ∵AD PD CO PO=，即146y b =， 又11b y =+， x∵12y = ，∵21y =.∵(,),(,)2241A B(3) 结论：120x x x +=.理由如下：∵A (,11x y ),B (,22x y )，∵1122ax b y ax b y ì+=ïí+=ïî， ∵2112212121y y x y x y y x x x x x --=--- 令0y =，得122121x y x y x y y -=- ，∵1122x y x y =， ∵()()122121122121x y x y y y x x x y y y y --+==-- =12x x + ， 即120x x x +=点评：本题考察的知识点较多，综合性强，偏难22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t 的值． 考点：一次函数的图象分析：（1）利用路程=速度乘以时间 （2）根据图象就可以得出（3）利用表格得出点的坐标，代入即可求得 解析：（1）如下图： （2）填表如下：(3) ∵ =5S t 甲 (0≤t ≤20) ,=-4100S t +乙 (0≤t ≤25).∵ ()54100621t t +=创- , ∵ 11009t = , ∵第六次相遇t 的值是11009.点评：本题考察一次函数的应用 五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L 1：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)和二次函数L 2：y ＝－a (x ＋1)2＋1(a >0)图像的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．(1)函数y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)的最小值为 ；当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ；(2)当EF ＝MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A (m ，0)，当△AMN 为等腰三角形时，求方程 －a (x ＋1)2＋1＝0的解．考点：二次函数的性质，二次函数的配方，等腰三角形，矩形的判定分析：（1）将y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3配方即可得出最小值，求出对称轴，并根据对称轴和开口方向得出随着x 的增大而减小时，x 的取值范围（2）当EF=MN 时，可以求出EF,MN 的交点为EF,MN 的中点，从而得出四边形ENFM 为矩形（3）分三种情况讨论解析：（1）∵()222313y ax ax a a x =-++=-+， ∵min =3y ；∵(,),(,)M N -1311 ，∵当x <1时，L 1的y 值随着x 的增大而减小，当x >-1时， L 2 的y 值随着x 的增大而减小， ∵x 的取值范围是x -<<11（2）∵(,),(,)M N -1311，∵MN =∵(,),(,)E a F a +-+0301，∵()EF a a a =+--=+3122，∵a +=22，a 1如图，∵MN y x =+2， ∵(,)A 02，∵AM AN =∵AM AN =∵a =1，∵(,(,E F -0202∵AE AF = ∵AE AF = ∵四边形ENFM 是平行四边形， 已知EF MN =，∵四边形ENFM 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） （3）∵(,),(,)M N -1311，(,)A m 0，∵MN AM AN =x① 当AM MN ==∵()m -=-211，等式不成立；② 当AM AN = ∵m =2；③ 当MN AN ==，∵,(m m =-1211舍去）∵(,)A 20或,)A 10， ∵()y a x =-++211的对称轴为x =-1，∵左交点坐标分别是（-4,0）或（-1，0），∵方程()a x -++=2110的解为 ,,,x x x x ==-=-12342411.点评：本题考察的知识点较多，为二次函数的经典题目，涵盖了初中的重难点，难。

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