曲线上涵洞坐标计算

一、问题的提出

一直以来，有个别网友在评价我的程序的边桩计算功能时，声称程序在计算曲线上的涵洞时会出错，放出来的涵洞基础平面不是矩形而是一个梯形，我回应这不是程序的问题，而是用户在使用程序时计算方法有误。

这两天，又有两位网友不约而同地又提及这一问题：

1．网友gwf19870227，在福州市三环路某匝道桥项目，发邮件说，用我的9750程序，“放承台的时候本来应该是一个矩形的，计算出来的却是一个梯形的”；

2．网友零下8，在成都至赤水高速项目，发邮件提出连续三个“不知问题在哪里”：

（1）工地现场往往设计有斜交的涵洞或重力式U型桥台，根据您的程序计算，往往与设计提供的脚点坐标有偏差，大的在10cm至30cm之间，小的在2cm至5cm之间，不知道问题在哪里？

（2）对设计为正交的上述结构，计算基本没有偏差，不知道问题在哪里？

（3）对正交或斜交桥梁桩基，因为往往设计为径向布置，计算与设计数据很吻合，问题在哪里呢？

对此，我的回应还是很明确，计算程序没有问题，问题在于：我们的测量工程师们在计算此类曲线上的构造物时使用了错误的计算方法。

二、问题的分析

其实，这类问题很好理解，所谓的梯形，所谓的计算结果与设计提供的坐标有较大偏差，都是一回事。

我们先看一个示意图：

左图是道路曲线上的一个构造物基础示意图，设计为一个矩形（斜交时有时为平行四边形），而右图则很明显成为了一个梯形，这个梯形是怎么计算和放样出来的呢？就是因为采用了错误的计算方法。很多网友在计算的时候，都是先计算出边线对应的桩号，然后再根据桩号计算边桩坐标，我们很容易理解，在曲线上不同的两个点，其法线（即径向）是不平行的，这就导致了梯形的出现。而这个问题，在直线段上是不会出现的，另外，对于曲线上的单排桩基，也不会出现这个问题。

那正确的计算方法应该是什么呢？其实关键是要理解清楚其中的几何关系。来看一张专业一点的示意图：

类似的构造物一般是涵洞、通道、桥台、多排桩等等的基础，在设计的时候，都会被设计称为矩形，当然在斜交的时候也有可能会被设计为平行四边形，不管怎样，有一点可以肯定，这个四边形，两条对边是平行的（矩形也是特殊的平行四边形），几乎没有可能设计成梯形。

在理解和进行此类计算的时候，一定要牢牢把握一条关键的轴线，我称之为构造物控制线，即图中那条黄色虚线所示。每次在进行构造物计算时，一定要准确地把这条控制线找出来，非常重要，这关系到构造物放样坐标计算结果是否正确，不然，梯形又会出来。一般来说，涵洞的控制线就是它的中轴线，而桥台，就要看图纸了。

为什么强调构造物控制线呢，因为在曲线上，只有这条控制线，才能与道路中桩发生计算上的关系，才能使用边桩坐标的计算方法来计算控制线。上图中，构造物的CL、C、CR三个点就是在控制线上，其中，C是中桩，CL和CR分别是控制线的左边点和右边点，CL和CR的坐标，可利用C点的坐标、切线方位角、右斜交角A1、左右边距L1、L2这些要素计算出来。

而构造物基础角点1、2、3、4，则需要以控制线为基准（主要是CL和CR点），利用转角A2，距离L3、L4等要素，用类似于导线坐标推算的方法（或称坐标正算）计算出来，相关的计算原理，我就不在这里细表了，如果连这个都还不清楚，那就到学校再回炉去。

三、问题的解决方法

1．RDWORK程序解决思路

在我的RDWORK程序中，在计算边桩坐标时，有独立式和连续式两种类型，独立式是指每一个边桩坐标的计算都以中桩为基准计算，而连续式是指当前的边桩坐标计算，都以上一次计算出的边桩点，根据新的偏角和距离计算。显而易见，使用连续式是符合以上计算特点的。

比如：我们要计算点3的坐标，流程为：

（1）计算C点的中桩坐标和切线方位角；

（2）根据C点坐标和切线方位角，以及转角A1、距离L2，计算出CR点的坐标；

（3）根据CR点的坐标和方位角，以及转角A2、距离L4，计算出3点的坐标。

关于RDWORK程序的操作流程，在《卡西欧fx-5800P计算器与道路施工放样程序》书的6.3.3节的例题6-5就有一个具体的实例，请网友们自行参考学习。

2．用EXCEL程序计算

这里我重点阐述一下如何用EXCEL程序来计算构造物的角点坐标。为什么要重点呢，因为我的观点是，对于此类构造物角点坐标计算，重在复核设计文件中给定的坐标，另外，由于构造物的相对固定性，这些角点坐标完全可以在室内用电脑计算和复核好，再打印成果到现场放样。没有必要在现场用计算器计算，虽然我的RDWORK程序可以使用连续式计算边桩的方法来解决，但操作繁琐，参数、符号必须小心谨慎，不然很容易出错。

以一个我们熟悉的案例来说明EXCEL程序的使用。案例就是立交匝道中边桩坐标放样正反算程序RAMP中的MN立交b匝道上的BK0+384涵洞。该计算案例在《卡西欧fx-5800P计算器与道路施工放样程序》书中也有。

我在自己道路中边桩坐标计算EXCEL程序中新加了一个模块“构造物计算”，界面如下：

进行构造物角点坐标计算之前，需要先确定转角A1、A2，距离L1、L2，构造物控制线对应的中桩坐标和切线方位角。其中，若中桩是当前EXCEL程序中路线上的中桩，也可在桩号栏输入桩号，点击“中桩计算”按钮自动计算出中桩坐标和切线方位角。

BK0+384涵洞的相关参数输入相关单元格后，再来看下半部分的计算结果栏。

计算之前，注意表头下第一栏是固定长度为0的计算栏，也就是构造物控制线的左右点坐标，再往下，可输入相关长度L3、L4，注意，如果边线在比控制线桩号小的那一侧，其数值要输入负值，很显然，对于BK0+384涵洞，都为2.194，一正一负。点击“构造物边点坐标计算”按钮，计算结果即可显示在相关位置。

该计算结果与《卡西欧fx-5800P计算器与道路施工放样程序》书的6.3.3节的例题6-5计算结果是一致的。

加上了“构造物计算”模块后，我的道路中边桩坐标计算EXCEL程序的最新版本即为110610版，有需要的朋友留言啊。