静电场中的导体处于静电平衡时讲解
大学物理10.7 静电场中的导体
S +
+ +
实心带电导体
结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面
2）空腔导体
空腔内无电荷时
E dS 0
S
qi 0
i
高斯 面
S
空腔带电导体
电荷分布在表面 内表面？ 外表面？
若内表面带电，必等量异号
E dS
S
q
ε0
i
0
+ + +
＋
U AB
两球相连相当 于电容器并联
Q1 Q2 C C1 C2 40 ( R1 R2 ) U
屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场 影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
屏蔽腔内电场
接地空腔导体
将使外部空间不受 空腔内的电场影响.
+
+ +
q
+ + +
接地导体电势为零
q
+
q
+
高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服
10.7.2 孤立导体的电容
2. 静电平衡导体的电势 导体是等势体，表面是等势面
b
E内 0
E内 0 a
b
U a U b E dl 0
a
二、静电平衡导体上电荷的分布
1）实心导体
E 0 q SE dS 0 ε0
q 0
+ + +
高斯 面
+
+
静电场中的导体静电平衡
静电场中的导体静电平衡导言在静电学中，导体的静电平衡问题是一个重要的问题。
静电平衡的状态一般是指，导体表面没有电场分量；导体内部没有电荷分布。
静电场中导体的静电平衡问题与导体内部的电场分布和电势分布密切相关。
在本文中，我们将从电场、电势、电势差、电荷等方面，探讨静电场中导体的静电平衡状态。
静电场中导体的电荷分布在静电学中，任何物质都是由原子和分子组成的，因此，物体的电荷分布是非常杂乱的。
当物体处于静电平衡状态时，物体的电荷分布也是非常有规律的。
对于导体来说，电荷分布表现在导体表面。
在静电场中，导体表面总是保持电平衡状态。
这是因为静电场会将导体表面的电荷聚集在表面上，并使导体表面沿法线方向的电荷分布保持均匀。
如此一来，导体表面没有任何的电场分量，这就是静电平衡状态。
当一个导体放置在静电场中时，导体本身也会带电荷，并产生电场。
这个电场作用于导体表面上，并使得电子在导体表面上移动，调整其电荷分布，使导体表面内部没有电荷分布和电场分量。
这种状态就是导体的静电平衡状态。
静电场中导体的电场静电场的分布与电荷分布密切相关，当导体自身带有电荷时，静电场会在导体内部产生，而且是沿着电荷运动方向的。
然而，由于导体自身电性质量，静电场只会在导体表面上产生，而不会在导体内部产生。
这是因为静电场会吧导体内部电荷紧密地包裹在一起，从而形成感应电荷，消除电场分布。
因此，导体表面的电场必须为零，即只有法线方向上分量，没有切线方向的分量。
在静电场中，导体表面是电荷分布的集中体，电荷沿表面平移，当电荷衰减到零时，导体的静电平衡状态就达到了，导体内部电荷密度为零，内部电场也为零。
在静电场中，任何的导体都可以达到静电平衡状态，包括导体上带电粒子的电质物质，都可以运用导体静电平衡原理来研究。
静电场中导体的电势和电势差在静电场中，导体表面由于感应电荷分布的存在，其表面电势具有一个非常明显的特点：导体表面上的电势是匀强的，并且所有电势边界上沿着法线方向的电势都是相等的。
导体的静电平衡条件
导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体的静电平衡是指在没有外力作用下，导体内部和表面的电荷分布保持稳定的状态。
导体的静电平衡条件是指在这种状态下，导体内部和表面的电荷分布满足哪些条件。
一、导体内部的静电平衡条件1. 零电场强度：在导体内部，由于自由电子可以自由移动，因此任何不平衡的电荷分布都会引起电场强度，从而使自由电子移动，直到达到零电场强度为止。
2. 任意形状：导体内部可以存在任意形状的不均匀分布的电荷，只要它们满足零电场强度条件。
二、导体表面的静电平衡条件1. 零切向电场强度：在导体表面上，在任何一个点处切向表面方向的电场强度都必须等于零。
这是因为如果存在切向表面方向的非零电场强度，那么自由电子就会沿着这个方向运动，直到达到零切向电场强度为止。
2. 任意法向分布：在导体表面上可以存在任意形状和不均匀分布的电荷，只要它们满足零切向电场强度条件。
三、导体表面的电荷分布导体表面的电荷分布是指在静电平衡状态下，导体表面上的电荷分布情况。
根据导体表面的静电平衡条件，导体表面上的电荷分布必须满足以下两个条件：1. 电荷密度在导体表面上是均匀分布的。
2. 导体表面上的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。
四、导体内部和表面的电势在静电平衡状态下，导体内部和表面都有一个稳定的电势。
根据高斯定律和欧姆定律可以得出：1. 导体内部各点处的电势相等。
2. 导体表面上各点处的电势相等，并且与所连接外部回路中通过导体的总电势差相等。
五、结论综上所述，导体的静态平衡条件包括：在导体内部，任何不均匀分布的电荷都会引起自由电子移动，并最终达到零场强度；在导体表面上，任何切向方向非零场强度都会引起自由电子移动，并最终达到零切向场强度。
在导体内部和表面上，电势分布是稳定的，并且导体表面上的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。
静电场中的导体2
②导体上任意两点间电势差必然为零。导 体是一个等势题，导体表面是等势面。 （4）应用 地球是一个在静电平衡状态下的大导体，与 地球相连的导体都是等势体。在实际工作中，常 取与地球相连的导体电势为零。根据这一道理， 一些电气设备及家用电器都有接地装置，可以避 免触电事故，同时也容易测量各点的电势，及时 了解电气设备工作状态是否正常。
一、静电平衡
1.导体中静电平衡原理 （1）金属中电子带的负电荷和原子核带的正 电荷，通常情况下其电荷量的绝对值是相等的， 因而金属导体呈电中性。 （2）在外电场 E0 的作用下，金属中的自由电 子会逆电场方向做定向移动，导体两端出现等量异 号电荷，在导体内部产生与 E0 方向相反的附加电 场 E′。
如图7.5-1所示。图中 A 是尖端导体（接闪器）， B 是较粗的金属导体（引 下线），C 是埋在地下的 金属板（接地体）。A、 B、C 焊成一体。在有雷 雨接近地面时，通过避雷 针的尖端放电，把电荷引 至地下，保护了建筑物。
图 7.5- 避雷针
家用燃气灶、燃气热水器的点火就是用压电 陶瓷尖端放电完成的。 在另一些实际工作中要避免尖端放电现象的发 生，因此高压电器设备采用球型接头，高压输电线 表面必须光滑。
（5）带电导体电荷的分布
导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表 面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。 导体上电荷密度的大小与该处表面的曲率有关。 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
这些部位电场极强，容易使周围空气电离， 在电场力作用下，带异号电荷的离子会趋向尖端 导体，与其上面的电荷中和，而与导体上电荷同 号的离子会背离尖端导体运动。这种现象称为尖 端放电。 尖端放电的应用——避雷针 雷电发生的时间只有几十微妙（1 µ s=10-6 s） 放电电流却有几万、几十万安培。受雷击的树木、 建筑物会起火，受雷击的人会被烧焦。雷电大多发 生在高大建筑物和高出地面的山丘、地下有金属矿 床处，这些地方要通过安装避雷针加以保护。
静电场中的导体
'
'
13
电偶极矩： 斜柱体的体积：
' ql Sl V Sl cos
电极化强度矢量的大小： p
' p cos pn
3、电介质的极化规律，极化率：
' V cos
p
极化强度矢量与该点的合场强有关，并与介质有关 对大多数各向同性电介质
2、电容器及其电容： 平板电容：
同轴柱形电容器 设 长 为 l
s c 0 d
C AB
qA U A UB
带电量为 q 外半径为 RB
8
内半径为 RA 则 q l
L
E 2 0 r B U AB E dl
A
RB
q c 2 0 U AB
同心球形电容器
1.0 102 m 处的电势
3、把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？
10 4 . 0 10 解：1、 V 9 109 40 R2 3.0 10 2
q
+q
-q
120v
2、定义
R1
+q
V1
R1
q 4 0 r
2
r1
dr
R2
q 4 0 r
0
s
E
0
2
尖端放电的实质 三、静电屛蔽：
+
+ + + + +
+ +
四、导体存在时静电场的计算： 例1、金属板面积为S，带电量为 Q。近旁平行放置第二块不 带电大金属板。 1、求电荷分布和电场分布；
第 3 章 静电场中的导体讲解
思考：若A、B用导线连接，结果如何？
导体存在时的计算：接地导体球附近有一点电荷,
如图所示，求导体上感应电荷的电荷量。 解：接地 即 V = 0 设：感应电荷量为Q， 由于导体是个等势体
l
R
O
Q
球心的电势为0，则
q
Q q 0 4 π 0 R 4 π 0 l
R Q q l
Eint 0
b L
a
二、静电平衡的导体上的电荷分布
1 、导体内部不存在净电荷，电荷只能
分布在导体外表面上。
在导体内作任意形状的封闭曲面 S ，则 Eint dS 0
S
Eint 0
q
S内
i
0
S
二、静电平衡的导体上的电荷分布
2 、导体外表面各处的面电荷密度与该 处的电场强度的大小成正比。
E y 0, Ez 0
导体存在时的计算： 金属球A与金属球壳B同心放置。已 知球A半径为R1，带电荷为q，金属壳B内外半径分别为 R2，R3，带电荷为Q。求：(1)系统的电荷分布；(2)空间 电势分布及球A和壳B的电势；(3)若B接地，结果又如何？
（1）静电平衡时，导体（净）电 解： 荷只能分布在导体表面上。
体外的电场都会重新分布达到新的平衡。
例题p24
四、静电屏蔽 在导体空腔外有电荷存在时，由于导体静电
平衡的性质，不难证明，腔外电荷与空腔外表
面的感应电荷在腔内产生的总电场为零。即
内 内 E外 E外表 0
说明导体空腔可把腔外电场屏蔽住。这个现象 称为静电屏蔽。
作业
电势梯度补充例题 试由电势分布计算电偶极子 (q, l ) 的场强。 解： pr p cos
导体的静电平衡状态名词解释
导体的静电平衡状态一、导体的静电平衡状态概述导体是电荷能够自由移动的物质，当导体处于静止状态且没有外界电场作用时，电荷在导体内部分布均匀，处于静电平衡状态。
在静电平衡状态下，导体内部不存在电场，电荷分布在导体表面，且表面电荷密度最大。
静电平衡是电荷分布达到最稳定的状态，导体内部电场为零，电荷之间不再相互作用，所以电荷分布非常平均。
导体的静电平衡状态对于理解电场和电势的分布，以及导体内部和外部的电荷分布具有重要的意义。
二、导体静电平衡的条件导体达到静电平衡需要满足以下条件：1.导体表面电场为零：在静电平衡状态下，导体表面电场与导体内部电场相等且反向，使得电场线垂直于表面，导体表面处电场为零。
2.导体内部电势均匀分布：在静电平衡状态下，导体内部处处电势相等，无电场存在。
这是因为导体内部的电荷能自由移动，通过互相排斥使得电荷自动分布均匀。
3.导体表面处电荷密度最大：在静电平衡状态下，导体表面电荷分布密度最大。
这是因为电荷在导体的外表面上集中，使得电场线从导体内部向外，从高电场区域向低电场区域扩散。
三、导体静电平衡的过程1.初始条件：当导体处于初始状态时，可能存在外界电场和导体内部的自由电荷。
需要在不受外界电场影响的情况下，让导体自己达到静电平衡状态。
2.电子再排列：在初始状态下，导体内部的自由电子会受到外界电场的作用，开始移动到导体内部更适合的位置。
通过互相斥力，电子逐渐向导体表面靠拢，直到导体内部的电子分布较为均匀。
3.静电平衡状态：当导体内部的自由电子分布均匀，电子在导体内部不再受到外界电场的作用时，导体达到了静电平衡状态。
此时，导体内部电场为零，表面电场也为零，导体表面电荷密度最大。
四、导体静电平衡的应用1.静电屏蔽：导体的静电平衡状态可以起到屏蔽外界电场的作用。
在工业生产中，可以使用导体屏蔽来保护设备不受外界电场的干扰。
2.静电喷涂：静电喷涂利用导体静电平衡状态下电荷在导体表面集中的特性，将带电粒子喷涂到带电工件上，实现均匀的涂装效果。
高二物理必修三之静电现象与电容器 知识讲解
静电现象与电容器【学习目标】1、知道静电平衡状态，理解静电平衡状态下导体的特征；2、了解静电屏蔽的意义和实际运用；3、了解电容器的构造，理解电容器的电容的意义和定义，知道电容器的一些运用；4、理解平行板电容器的电容的决定式的意义，掌握电容器的两种不同变化.【要点梳理】知识点一：静电平衡状态及其特点1、静电平衡状态：要点诠释：（1）静电平衡状态的定义：处于静电场中的导体，当导体内部的自由电荷不再发生定向移动时，我们说导体达到了静电平衡状态.（2）静电平衡状态出现的原因是：导体在外电场的作用下，两端出现感应电荷，感应电荷产生的电场和外电场共同的作用效果，使得导体内部的自由电荷不再定向移动.（导体内部自由电荷杂乱无章的热运动仍然存在着）电场中的导体及电容器的应用】2、导体达到静电平衡的条件：要点诠释：（1）导体内部的场强处处为零.导体内部的场强E是外电场E0和感应电荷产生的场E/的叠加，即E是E0 和E/ 的矢量和.当导体处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E0 =－E/ .（2）处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直,表面场强不一定为零.如果导体表面的场强不与导体表面垂直，必定存在着一个切向分量，这个切向分量就会使得导体表面的自由电荷沿着表面切线方向运动，那么，导体所处的状态就不是平衡状态，与给定的平衡状态相矛盾，所以导体表面的场强方向一定与导体表面垂直.(3)导体是一个等势体，导体表面构成一个等势面.无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势.(4)电荷只分布在导体的外表面，且“尖端”电荷密度大.①导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面；②导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷.■知识点二：静电屏蔽及其应用和防护要点诠释：（1）静电屏蔽：将电学仪器用金属外壳或者金属网包围起来，以防止外电场对它的影响，金属网或者金属壳的这种作用就叫做静电屏蔽.（2）静电屏蔽的应用和防护：①为防止外界电场的干扰：有些电子设备的外壳套有金属壳，通讯电缆的外层包有一层金属网来进行静电屏蔽.②静电屏蔽也可能带来不利的影响：如航天飞机、飞船返回地球大气层时，由于飞船与大气层的高速摩擦而产生高温，在飞船的周围形成一层等离子体，它对飞船产生静电屏蔽作用，导致地面控制中心与飞船的通信联系暂时中断.对宇航员来说，这是一个危险较大的阶段. 知识点三：电容器及其电容 1、电容器 要点诠释：（1）定义：任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体，构成是一个电容器. （2）电容器的充、放电：电容器有携带电荷、储存电荷的能力电容器充电：使电容器带电的过程，也是电源的能量转化为电场能的过程.电容器放电：使电容器上的电荷减少的过程，也是电场能转化为其它形式能的过程. 瞬间的充、放电过程电路中有电流通过，平衡后两板带等量异种电荷. 2、电容器的电容 要点诠释：（1）电容的物理意义：是描述电容器储存电荷本领大小的物理量. （2）电容器电容的定义：电容器所带电量的绝对值与所加电压的比值，用字母C 表示.定义式：C QU=，其中Q 为其中一个导体所带电量的绝对值，U 为两个导体之间的电压. 单位：国际单位是法拉，简称法，用F 表示，常用的单位还有微法F μ和皮法pF ，换算关系是61211010F F pF μ==（3）平行板电容器的电容：C=4skdεπ 式中k 为静电力常量，k=9.0×109 N·m 2/C 2，介电常数ε由两极板之间介质决定. (4）电容器的分类：从构造上分：固定电容和可变电容从介质上可分为：空气电容，纸质电容，电解电容，陶瓷电容、云母电容等等.电场中的导体及电容器的应用】知识点四：平行板电容器中各物理量之间的关系 要点诠释：电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电介质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化.这里一定要分清两种常见的变化：(1)电键K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势）这种情况下 1=CU C, C=,4s s U Q E kd d d dεεπ∝∝=∝ （2）充电后断开K ，保持电容器带电量Q 恒定 这种情况下1C=,,4s s Q d U U E kd d C s d sεεπεε∝=∝=∝■ 【典型例题】类型一、对感应电荷产生的场的理解例1、如图所示，在离点电荷Q 为r 处，有一个沿r 方向放置的细金属棒，金属棒长度为L ，A 为棒的中心，当金属棒达到静电平衡时，导体内A 点的电场强度为____，感应电荷在A 点产生的电场强度为____.【答案】0；2kQ()2L r +，方向向左. 【解析】导体内部的场强是由于外电场和感应电荷产生的电场叠加后变成0的.点电荷的电场属于外电场.根据点电荷的场强公式，02kQ()2E L r =+，方向向右.则感应电荷在A 点产生的电场强度与该点的外电场大小相等、方向相反，所以感应电荷在该点产生的电场大小为：2kQ()2L r +，方向向左.【点评】要理解导体处于电场中，导体内部既有外电场又有感应电荷的电场，在静电平衡状态时，感应电荷产生的电场与外电场大小相等、方向相反，互相抵消，合场强为零，是解决这类题的关键. 举一反三电场中的导体及电容器的应用】【变式】图中接地金属球A 的半径为R ，球外点电荷的电量为Q ，到球心的距离为r .该点电荷的电场在球心的场强等于()【答案】D ■类型二、静电感应及静电平衡状态例2、如图所示，在真空中把一个绝缘导体AB 向带负电荷的小球P 缓慢地靠近的过程中，下列说法正确的是：（ ）A 、B 端的感应电荷越来越多22222Q Q Q Q Q A k -k B k +k C 0 D k r R r R r 、、、、B、导体内部的场强越来越大C、导体的感应电荷在M点的电场强度总大于N点产生的电场强度D、导体中M，N两点的电势近似相等【答案】ACD【解析】当导体缓慢移近小球的过程中，在动态过程由于导体所在位置的外电场不断变化，导体内的电场强度不为0，使导体内自由电荷不断地发生定向移动，从而使A、B端感应电荷不断积累，A选项正确；由于导体缓慢移动，而静电感应过程发生的非常快，所以导体AB可以近似认为趋近于静电平衡，其内部场强趋近于0，但不等于0，选项B错；由于导体内部的合场强趋近于0，感应电荷在M、N两点产生的场强与点电荷在这两点产生的场强方向相反，大小几乎相等，由于M点离场源电荷更近，外电场场强更大，所以选项C正确；由于导体始终可以看成近似达到静电平衡状态，导体近似为一个等势体，选项D正确.【点评】理解好知识要点梳理中导体达到静电平衡的条件是分析问题的关键.处于静电平衡状态的导体，离场源电荷较近的感应出异种电荷，较远的感应出同种电荷；用手触摸某导体任何部分，其实就是导体通过人体与大地构成一个大导体，此时原来的导体离场源电荷较近,感应出异种电荷.举一反三电场中的导体及电容器的应用】【变式】如图所示，枕形导体A、B原来不带电,把一个带正电的带电体移到A端附近，由于静电感应，在A、B两端分别出现感应电荷，当达到静电平衡时（）A、枕形导体A端电势比B端低B、枕形导体A端电势比B端高C、用手摸一下枕形导体，A端电势比B端低D、无论是否用手摸枕形导体，A端电势与B端电势都相等【答案】D■类型三、对电容的理解例3、下列关于电容的说法正确的是：（）A、电容器的电容越大，带的电量越多B、电容器的电容在数值上等于电容器升高单位电势差所带电量的增量C、根据CQU=可知，电容器的电容跟电容器的电量成正比，跟它两极间的电压成反比D、在击穿电压以下，无论电容器的电量如何，它所带的电量与电压的比值是不变的【答案】BD【解析】由电容的定义知道，电容器带电量的多少Q CU=，它不仅取决于电容的大小，还与加在电容器两板之间的电压有关，很大的电容，带电量可以是很少的，故选项A错误；由电容的定义CQ QU U∆==∆知道，选项B正确；电容描写了电容器储存电荷的特性，与带电量的多少及电压没有关系，所以选项C错误，选项D正确.【点评】凡是比值定义式，被定义的量C与用来定义的量Q、U没有关系，例如场强、电势、电阻、密度等.举一反三【变式1】描述对给定的电容器充电时，电量Q 、电压U ，电容C 之间的相互关系图象如图所示，其中错误的是()【答案】A【变式2】关于电容器的下列说法中，正确的是：（ ） A 、 改变电容器两极板电压可以改变电容 B 、改变电容器极板的电量可以改变电容 C 、变电容器两极板正对面积可以改变电容 D 、变电容器中的电介质可以改变电容 【答案】CD类型四、电容的定量计算例4、平行板电容器所带的电荷量为8Q 410C -⨯＝，电容器两板间的电压为U ＝2V ，则该电容器的电容为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 . 【答案】882101V 1/2210F F --⨯⨯、 、 、【解析】由电容器电容的定义式得：88410F 210F 2Q C U --⨯===⨯,电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变.而此时两极板间的电压为：V U C Q C Q U 1212///====,板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：E d Ud U E 2121//===【点评】（1）电容器的电容是由电容器本身的结构决定的，C 与Q 和U 无关；（2）QC U=中，Q 是指电容器一个极板所带电荷量的绝对值；（3）由公式Q C U =可推出QC U∆=∆举一反三【变式】一个电容器带电量为Q 时，板间电势差为U ，当它的电量减少6310C -⨯时，板间电势差降低2210V ⨯，此电容器的电容为＿＿＿＿；若U=400V ，此时电容器的带电量是____________.【答案】261.510,610F C μ--⨯⨯ 类型五、电容器动态变化问题例5、（2015 吉林一中期中考）如图所示，A 、B 是平行板电容器的两个极板，B 板接地，A 板带有电荷量+Q ，板间电场中有一固定点P ，若将B 板固定，A 板下移一些；或者将A 板固定，B 板上移一些，在这两种情况下，以下说法中正确的是( )A ．A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势不变B ．A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势升高C ．B 板上移时，P 点的电场强度不变，P 点电势降低D ．B 板上移时，P 点的电场强度减小，P 点电势降低【答案】AC 【解析】根据 C=4s kd επ、=Q U C 、=UE d三式联立可得：4 =kQ E s πε。
物理静电场中的导体知识点讲解
物理静电场中的导体知识点讲解
物理静电场中的导体知识点讲解
一、从力学的角度来看，处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，电荷只分布在外表面上。
在这里一定要注意的是：处于静电平衡状态的导体的内部场强处处为零，而导体表面上的场强不为零。
导体内部场强为零是由感应电荷形成的电场和场源电荷形成的电场即外电场共同叠加的结果。
二、从能量的角度来看，处于静电平衡状态的导体，整体是个等势体，导体表面是等势面。
当导体放在电场中时，电场将发生变化，因而不能再简单地按有关原电场的'性质进行分析。
三、处于静电平衡状态时，在导体表面电场线与导体表面处处垂直。
处于静电平衡中的导体，内部场强为零，表面上的电场并不为零，但是其方向是怎样的呢?根据“处于静电平衡中的导体，表面是等势面”可知，在导体表面上移动电荷时，电场力不作功，由此可知，电场强度的方向是和导体表面垂直的。
静电平衡
静电平衡1、静电平衡状态（1）静电平衡状态的定义：处于静电场中的导体，当导体内部的自由电荷不再发生定向移动时，我们说导体达到了静电平衡状态。
（2）静电平衡状态出现的原因是：导体在外电场的作用下，两端出现感应电荷，感应电荷产生的电场和外电场共同的作用效果，使得导体内部的自由电荷不再定向移动。
（导体内部自由电荷杂乱无章的热运动仍然存在着）2、静电平衡状态的特点特点一：处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零。
导体内部的场强E是外电场E0和感应电荷产生的场E/的叠加，即E是E0 和E/ 的矢量和。
当导体处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E0 =－E/ 。
特点二：处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直。
如果导体表面的场强不与导体表面垂直，必定存在着一个切向分量，这个切向分量就会使得导体表面的自由电荷沿着表面切线方向运动，那么，导体所处的状态就不是平衡状态，与给定的平衡状态相矛盾，所以导体表面的场强方向一定与导体表面垂直。
如图所示：由于导体达到静电平衡时导体内部场强处处为0，所以在导体内部移动电荷时，电荷不受电场力作用，没有电场力对电荷做功。
在导体表面移动电荷，电荷受到垂直于导体表面的电场力作用，但电场力与电荷移动方向垂直，电场力还是不做功。
根据。
特点三：达到静电平衡状态下的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。
由上面的思考题知道，无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势。
特点四：静电平衡状态导体上的电荷分布特点：（1）导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面（2）导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷。
如图1所示，用带有绝缘柄的金属球e接触带电圆筒C的外壁时，能够使得验电器A的箔片张开；而金属球e接触带电圆筒C的内壁时，验电器的箔片不张开，如图2所示。
, 导体处于静电平衡状态。
，导体处于静电平衡状态。
静电平衡是指导体表面没有任何净电荷分布的状态。
当导体处于静电平衡状态时，它的内部和外部电场都为零，电荷分布呈现均匀分布。
导体的静电平衡是由两个基本原理保证的：库仑力相互作用和电场内部的电势相等。
首先，库仑力相互作用保证了导体表面没有净电荷分布。
根据库仑定律，电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比。
当导体表面存在净电荷分布时，电荷之间会发生相互排斥或吸引的力，导致电荷分布不再均匀。
但是，当导体表面没有净电荷时，电荷之间的相互作用力相互抵消，使得导体处于稳定平衡状态。
其次，导体内部和外部的电势相等是静电平衡的一个重要条件。
电势是描述电场能量的物理量，当导体处于静电平衡时，内部和外部的电势相等意味着导体内部和外部的电场强度相等。
如果这个条件不满足，电荷会在导体内部或外部重新分布，直到电势平衡。
需要注意的是，导体处于静电平衡并不意味着导体内部没有电荷，而是说导体表面没有净电荷分布。
在静电平衡状态下，导体内部的电荷可以是自由电子或正离子，但它们的分布是均匀的，不会产生宏观的
电场效应。
总之，导体处于静电平衡状态时，它的内部和外部电场都为零，电荷分布均匀。
这种状态是由库仑力相互作用和导体内部外部电势相等保证的，使得导体表面没有净电荷分布。
静电平衡是电荷分布的一种稳定状态，可以在很多实际应用中得到利用，比如电容器和静电屏蔽等。
第九章 静电场中的导体与电介质 小结讲解
第二章静电场中的导体与电介质总结基本要求一理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析导体在静电场中的电荷分布和电场分布。
二了解电介质的极化及其微观机理，理解电位移矢量D 的概念，以及在各向同性介质中电位移矢量D和电场强度E 的关系。
理解电介质中高斯定理，并会用它来计算电介质中电场的电场强度。
三理解电容的定义，能计算常见电容器的电容四了解电场能量密度的概念。
思路与联系上一章我们讨论了真空中静电场，即空间中只有确定的红分布，无其他物体物体情况。
实际上，电场中总会存在其他物质的。
根据其导电能力我们把这种物质分为导体和电介质俩类。
首先，我们讨论导体在静电场中的静电感应现象，研究静电场中导体处于静电平衡时的条件和导体上的电荷分布，在此基础上讨论导体对静电场的影响，计算静电场中存在导体时的电场强度和电势分布。
接着，我们讨论电介质在静电场中的极化现象，研究电介质极化过程极化电荷的产生，在此基础上讨论电介质对静电场的影响，分析电介质中电场强度，并通过引入点位移矢量，得出电介质中的高斯定理。
利用静电场对导体和电介质的作用，可制成各种电容器。
这里对一些简单的电容器进行讨论，最后讨论了电场的能量。
对上述内容的讨论，要用到上一章的概念和定律，这一章是以上一章为基础的，是上一章的基本知识应用和推广。
内容一静电场中的导体把导体放在静电场中，导体内的自由电子由于受到电场力的作用而发生宏观运动，从而使导体上的电荷重新分布，这个过程一直持续到自由电子受到的电场力为零时为止。
这是导体处于静电平衡状态。
显然在导体处于静电平衡状态时，由于导体中的电荷所受的电场力为零，导体内任意点的电场强度必为零，因此，导体内各点的电场强度为零时导体处于静电平衡状态的必要条件。
从静电平衡时导体内部的电场强度为零这一点出发，可得到如下结果（1）导体为一等势体。
由于导体内部E=0, 所以由电势差定义V-V=⎰E⋅dl可知，导体内部任意俩点间的电势差为零，即导体为一等势体，导体表面为一等势面。
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4q 0 r 4q 0 R 2 42 q 0 R 3 R 1 r R 2
所U U 以3 4 r rR 3 E E 4 3 d d r r 4 R 3 2 E q 0 4 rd r (r 4 R 2 3q )0 R 3 ( R 2 r R 3 )
球表面和球壳内表面都不带电， 2q电荷均匀分布与球
壳外表面，导体内场强为零，整个导体是一等势体，即
E AE BE C0
U AU BU CR 3E 4d r 42q 0R 3
ED42q 0rD 2, UD42q 0rD
s1
s2
D
C
BA
R3
oR R2
1
例、 如图所示，在一接地导体A内有同心带电 Q B导体B，
II I2 1 o(1234 )o 1 Q 2 1 o Q s2
如果第二块坂接地，则
4 = 0
电荷守恒 12Q1/s 高斯定理 2 3 0
静电平衡条件
p 0
1230
Q1 1 2
Q2 3 4
EI
EII •
EIII
P
解得：
14 0
2
3
Q1 s
I 0,IIQo1s,III0
例、 带有电荷 q，半径为 R 1的实心导体球，同心地 罩上一个带电 q，内径为 R 2 ，外径为 R 3 的导体
矢量和将不为零。外电场越强，分子的电偶极矩的
每一个分子的正电荷q集中于一点，
称为正电荷的“重心”，负电荷-q集 中于一点，称为正负电荷的“重心”； 分子构成电偶极子 p=ql
7.3：静电场中的导体
B
A o
Q
q
q
•考虑球A电量q的影响，由高斯定 理和电量守恒可以证明壳B的电量 分布是：
R2 R1
R0
QB内 q
QB外 Q q
相当于均匀带电的球面
证明壳B上电量的分布： 在B内紧贴内表面作高斯面S
B
A
面S的电通量 SE ds 0
Q 定义： C U
内表面 Q
Q A
Q 电容的计算： Q E U AB C U
B
Q C U1 U 2
球形
圆柱形
平行板
( spherical capacitor) (cylindrical capacitor) (parallel-plate capacitor)
例1 求球形电容器的电容。
等于零
E dl E dl E dl 0
L1 L2
只能： E dl 0
L1
所以空腔内表面没有电荷分布，电荷只能分布在导体的外表面。 (there can‘t be any charge anywhere on the cavity/inner surface)
R1
R0
均匀带电球面的电势分布：
U U
Q 4 0 R Q 4 0r
rR rR
R
o
B
q
等效:在真空中三个均匀带电的球面 利用叠加原理
R1
R0
R2
A
Q+q
-q
q Qq UA 4 0 R0 4 0 R1 4 0 R2 q
Qq UB 4 0 R2
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均匀导体 非均匀导体
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2、定义 导体内任意选取一面元ΔS，其法向与电场同向，通 过ΔS的电流为ΔI。 大小表示为： J lim I dI s 0
s
dI ds
E
ds
J
电流密度矢量的方向与该点的场强方向一致, 它的大
小为垂直通过单位截面积的电流强度。
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(2) 节点：由三条或三条以上支路汇合的点称为节点。
8
U 1、欧姆定律的一般形式 I R
R
I _
+
U
其中
L R S
1 为电导率(conductivity) 单位 S m1
R=1/G——电阻（Ω 欧姆） G ——电导（S西门子） ——电阻率（ Ωm）
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2、欧姆定律的微分形式 在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴 线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为U和U+dU。 根据欧姆定律，通过截面dS的电流为
1
第十章 直流电
静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，
内部没有电荷作定向的宏观运动。
如果把导体接在电源的两极上， 则导体内任意两点之间将维持恒 定的电势差，在导体内维持一个 v
电场，导体内的电荷在电场力的
作用下作宏观的定向运动，形成 电流。
U
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第一节
电 流 密 度
一、电 流 1、形成电流的条件 在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）。 在半导体中是电子或空穴；在金属中是自由电子； 在电解质溶液中是正、负离子。 在导体内要维持一个电场，或者说在导体两 端要存在有电势差。 2、电流的方向
稳恒电流：电流的大小和方向不随时间变化。 瞬时电流： i lim Q dQ
t 0
t
dt
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二、电 流 密 度 1、引入电流密度的必要性 电流强度只反映导线截面的整体电流特征，当通过任一 截面的电量不均匀时，有必要引入一个描述空间不同点
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电流的大小和方向的物理量——电流密度。
I
3、电流密度与载流子漂移速度的关系
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n——导体中单位体积载流子数目 Z——载流子价数 v——载流子的漂移速度
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电量为 Q Zen v t s
I Zenv s
电流密度为 其中
I J lim Zenv ev s 0 s
导体中自由电荷的体密度
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基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的 基本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍 夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔 霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。
电路的几个名词 基尔霍夫第一（节点电流）定律 基尔霍夫第二（回路电压）定律
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dS U (U dU ) dU dI U R R dl 1 dU 因为 R dS 所以 dI dS dl
或
U+dU dl
dI 1 dU dS dl
dU E dl
J
E
J E/ E
欧姆定律的微分形式： 通过导体中任一点的电流密度，与该 处的电场强度成正比。
I R
(2)对电源
沿电源方向由负极 正极电势升高
逆电源方向由正极 负极电势降低
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(R r)
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三、全电路欧姆定律
a
R
(2)每个回路只有一个分析方向。 沿回路方向依次分析各元器件
r
（纯电阻、电源）电势的变化。
Rr
IR Ir 0 I
(3)列式时电势升高降低变化的
正电荷移动的方向定义为电 流的方向 电流的方向与自由电子移动 的方向是相反的。
S
I
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3、 电流强度 Q 大小：单位时间内通过任一截面的电量 I t 方向：正电荷运动的方向。 表示电流强弱的物理量，是有方向的标量。
3
I
单位：库仑/秒=安培 国际单位制基本量：安（A）、毫安（mA）、微安（A）
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第二节电动势和含源电路
一、电源工作原理：
消耗其他形式的能量以克服静电力做功，从而
将其他形式的能量转化为电能。
二、电动势及电势的变化
1.电动势：单位正电荷从电源负极经电源内部
移到正极时克服静电力所做的功。
2.方向:从电源的负极到正极
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3.电势的变化 (1)对纯电阻 沿电流的方向u(电势)降落 逆电流的方向u(电势)升高
一、电路的几个名词
电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前， 需要先介绍电路的几个名词。
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(1) 支路：复杂电路中每一分支电路称为支路。特点是支
路可由一个或多个元件组成，支路上各处电流相等，即支 路上所有元器件都是串联而成的。下图所示电路共有6条支 路。
a 3 b
1
2
4
5
6
d c
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代数和为零。 (4)电流方向的设定不影响电流 数值,若I>0说明设定的电流方向 与实际相符否则相反。
1.内容：I= 2.注意问题：
(R r)
பைடு நூலகம்
(1)每条支路设定一个电流 方向。
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第三节
基 尔 霍 夫 定 律
基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）德国 物理学家。当他21岁在柯尼斯堡就读期间， 就根据欧姆定律总结出网络电路的两个定律 （基尔霍夫电路定律），发展了欧姆定律， 对电路理论作出了显著成绩。大学毕业后， 他又着手把电势概念推广到稳恒电路。长期 以来，电势与电压这两个概念常常被混为一 谈，当时都称为“电张力”。基尔霍夫明确 区分了这两个概念，同时又指出了它们之间 的联系。 在光谱研究中，他与本生合作，开拓出 一个新的学科领域──光谱分析，采用这一 新方法，发现了两种新元素铯（1860年）和 铷（1861年）。
e Zen
电流密度矢量式为
J ev
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三、欧姆定律的微分形式
欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德国物理学家，他从1825年开始研究导电学 问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线 的电流，并采用验电器来测定电势差，在 1827年发现了以他名字命名的欧姆定律。 电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。