大学物理力学课件
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大学物理力学基础课件
当受迫振动的频率接近物体的固有频率时，振幅 会显著增大的现象。
机械波的产生与传播条件
机械波的产生
需要波源和介质，波源提供能量，介质传递能量和动量。
机械波的传播条件
介质中相邻质点之间存在相互作用力，且能够传递能量和动量。
机械波的分类
横波和纵波，根据质点振动的方向与波传播方向的关系来区分。
波的干涉、衍射和多普勒效应
量纲分析
量纲分析是研究物理量之间关系的一种方法，通过比较物理量的量纲可以确定 它们之间的关系。在力学中，常用的量纲有长度、质量、时间和力等。
02
质点与刚体运动学
质点运动描述方法
80%
矢量描述法
通过位置矢量、速度矢量和加速 度矢量来描述质点的运动状态。
100%
直角坐标法
在直角坐标系中，通过质点的坐 标位置(x, y, z)及其随时间的变化 率来描述运动。
物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作 用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
应变的定义
物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称为应变。
应力与应变的关系
在弹性范围内，应力与应变成正比关系，即符合胡克定律。
弹性模量与泊松比
长度收缩和时间膨胀
相对于观察者运动的物体，其 长度会收缩，时间会变慢。
质能关系式及其意义
质能关系式
E=mc^2，其中E是能量，m是质量，c是光 速。这个公式表明质量和能量之间存在等价 关系。
能量守恒和质量亏损
在核反应等过程中，质量可以转化为能量，同时能 量也可以转化为质量。这种转化遵循能量守恒定律 。
80%
自然坐标法
机械波的产生与传播条件
机械波的产生
需要波源和介质，波源提供能量，介质传递能量和动量。
机械波的传播条件
介质中相邻质点之间存在相互作用力，且能够传递能量和动量。
机械波的分类
横波和纵波，根据质点振动的方向与波传播方向的关系来区分。
波的干涉、衍射和多普勒效应
量纲分析
量纲分析是研究物理量之间关系的一种方法，通过比较物理量的量纲可以确定 它们之间的关系。在力学中，常用的量纲有长度、质量、时间和力等。
02
质点与刚体运动学
质点运动描述方法
80%
矢量描述法
通过位置矢量、速度矢量和加速 度矢量来描述质点的运动状态。
100%
直角坐标法
在直角坐标系中，通过质点的坐 标位置(x, y, z)及其随时间的变化 率来描述运动。
物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作 用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
应变的定义
物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称为应变。
应力与应变的关系
在弹性范围内，应力与应变成正比关系，即符合胡克定律。
弹性模量与泊松比
长度收缩和时间膨胀
相对于观察者运动的物体，其 长度会收缩，时间会变慢。
质能关系式及其意义
质能关系式
E=mc^2，其中E是能量，m是质量，c是光 速。这个公式表明质量和能量之间存在等价 关系。
能量守恒和质量亏损
在核反应等过程中，质量可以转化为能量，同时能 量也可以转化为质量。这种转化遵循能量守恒定律 。
80%
自然坐标法
大学物理-力学课件(全)
详细描述
牛顿第二定律
总结词
描述力对物体转动效应的定律。
详细描述
力的矩与转动定律指出，力矩是力和力臂的乘积，其方向垂直于力和力臂所在的平面。公式表示为M=FL，其中M表示力矩，F表示作用力，L表示力臂。转动定律则说明，对于定轴转动系统，系统的角加速度与作用于转轴上的合力矩成正比，与转动惯量成反比。
力的矩与转动定律
万有引力定律
04
CHAPTER
弹性力学
能够恢复其原始形状和大小的物体。
弹性体定义
线弹性体、非线弹性体、超弹性体等。
弹性体的分类
杨氏模量、泊松比等。
弹性体的物理属性
拉伸、压缩、弯曲、剪切等。
弹性体的变形
弹性体的基本性质
物体内部相邻部分之间的相互作用力。
弹性体的应力与应变
应力定义
正应力和剪应力。
应力的分类
动量的计算方法
动量与动量守恒定律
在没有外力作用的情况下，一个系统内各个物体的动量总和保持不变。这一定律是经典力学中重要的基本定律之一，适用于宏观低速的物体系统。
动量守恒定律
通过分析系统的受力情况和动量变化情况，根据动量守恒定律可以求出系统内各个物体的动量和速度变化情况。在解决实际问题时，通常需要先对系统进行受力分析和动量分析，然后根据动量守恒定律列方程求解。
应用方法
动量与动量守恒定律
02
CHAPTER
运动学
描述物体位置变化的物理量，表示为矢量，由起点指向终点的有向线段。
位移
描述物体运动快慢的物理量，等于位移对时间的导数，表示为矢量。
速度
位移与速度
加速度
描述物体速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的导数，表示为矢量。
牛顿第二定律
总结词
描述力对物体转动效应的定律。
详细描述
力的矩与转动定律指出，力矩是力和力臂的乘积，其方向垂直于力和力臂所在的平面。公式表示为M=FL，其中M表示力矩，F表示作用力，L表示力臂。转动定律则说明，对于定轴转动系统，系统的角加速度与作用于转轴上的合力矩成正比，与转动惯量成反比。
力的矩与转动定律
万有引力定律
04
CHAPTER
弹性力学
能够恢复其原始形状和大小的物体。
弹性体定义
线弹性体、非线弹性体、超弹性体等。
弹性体的分类
杨氏模量、泊松比等。
弹性体的物理属性
拉伸、压缩、弯曲、剪切等。
弹性体的变形
弹性体的基本性质
物体内部相邻部分之间的相互作用力。
弹性体的应力与应变
应力定义
正应力和剪应力。
应力的分类
动量的计算方法
动量与动量守恒定律
在没有外力作用的情况下，一个系统内各个物体的动量总和保持不变。这一定律是经典力学中重要的基本定律之一，适用于宏观低速的物体系统。
动量守恒定律
通过分析系统的受力情况和动量变化情况，根据动量守恒定律可以求出系统内各个物体的动量和速度变化情况。在解决实际问题时，通常需要先对系统进行受力分析和动量分析，然后根据动量守恒定律列方程求解。
应用方法
动量与动量守恒定律
02
CHAPTER
运动学
描述物体位置变化的物理量，表示为矢量，由起点指向终点的有向线段。
位移
描述物体运动快慢的物理量，等于位移对时间的导数，表示为矢量。
速度
位移与速度
加速度
描述物体速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的导数，表示为矢量。
大学物理力学课件
习1.10 (P48) 一在星际空间飞行的火箭， 一在星际空间飞行的火箭，其非常丰富运动函数为 x = ut –u(1/b-t) ln(1-bt)。其中 是喷出的气流相对于 。其中u是喷出的气流相对于 火箭的速度。 和 均是常量 均是常量。 火箭的速度。u和b均是常量。求 (3) 设u=3.0×10m/s，b=7.5×10s，并设燃料在 × ， × ，并设燃料在120s内燃 内燃 烧完。 时的速度。 烧完。求 t = 0和t =120s时的速度。 和 时的速度 (4) 求 t = 0和t =120s时的加速度。 时的加速度。 和 时的加速度 解： bu (3) v = −u ln(1 − bt) a = 1 − bt v = −3×103 ln( − 7.5×10−3 ×120 = 6.91×103 (m / s) 1 ) t =120s 时 3×103 × 7.5×10−3 (4) t =0 时 a = = 22.5(m / s) 1 3×103 × 7.5×10−3 a= = 225 (m / s2 ) t =120s 时 1− 7.5×10−3 ×120
习1.10 (P48) 一在星际空间飞行的火箭， 一在星际空间飞行的火箭，运动函数为 x = ut +u(1/b-t) ln(1-bt)。其中 是喷出的气流相对于 。其中u是喷出的气流相对于 火箭的速度。 和 均是常量 均是常量。 火箭的速度。u和b均是常量。求 （1）火箭速度的表示式； ）火箭速度的表示式； （2）火箭加速度的表示式； ）火箭加速度的表示式； (3) 设u=3.0×103m/s，b=7.5×10-3s，并设燃料在 × ， × ，并设燃料在120s内 内 燃烧完。 时的速度。 燃烧完。求 t = 0和t =120s时的速度。 和 时的速度 (4) 求 t = 0和t =120s时的加速度。 时的加速度。 和 时的加速度 解： 1 dx d[ut + u( b − t ) ln(1 − bt)] (1) v = = −u ln(1 − bt) = dt dt bu dv d [− u ln(1 − bt)] = (2) a = = 1 − bt dt dt (3) t =0 时 v =0
大学物理力学PPT课件
即
r
位矢：
r x i y j z k
o
模：
| r| x2y2z2
kz
p
x
i
方向余弦：co s x,co s y,cos z
r
r
r
位矢单位：m
二、位移(displacement)
t时刻，
r1 这r1(称t) 为质点的运动方程，
在运动方程中把t消去可得到质点的轨道方程。
tt r2r2( tt)
dx dl 两边对时间t 求导数, 得 2x 2l
dt dt d l u绞车拉动纤绳的速率, 纤绳随时间在缩
dt
短, 故 d l 0 ; d x v 是小船向岸边移动的速率。
dt
dt
l
22
x h
负号表示小船速
v u
u
x
x 度沿x 轴反方向。
小船向岸边移
d2x dv u2h2
a
动的加速度为
解：（1）由题意可得速度矢量为：
vd rd x(t)id y(t)j i 1tj
d t d t d t
2
所以t =3s时质点的速度为： v(3)i1.5j
（2）由运动方程 x(t) t和2 y(t)(1/4)t22
消去t 可得轨迹方程为： y 1 x2 x 3 4
由此可知该质点的运动轨迹为抛物线。
四、加速度(acceleration)
t
例1：通过绞车拉动湖中小船拉向岸边, 如图。如 果绞车以恒定的速率u拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面 的高度为h, 求小船向岸边移动的速度和加速度。
解：以绞车定滑轮处为坐标原点, x 轴水平向
右, y 轴竖直向下, 如图所示。
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应用实例
天体运动中行星绕太阳的角动量守恒，刚体定点转动的 角动量守恒等。
06
功能原理和机械能守恒定律
功能原理内容解释
功能原理定义
系统所受外力的功等于系统动能的变化量。
公式表示
$W\_{ext}=\Delta E\_k$
物理意义
外力做功导致物体动能改变，是能量转化和 传递的基本规律之一。
机械能定义及分类
大学物理力学ppt课件
目
CONTENCT
录
• 力学基本概念 • 运动学基础 • 牛顿运动定律及应用 • 动量定理与动量守恒定律 • 角动量定理与角动量守恒定律 • 功能原理和机械能守恒定律
01
力学基本概念
质点与刚体
质点
具有一定质量，但没有形状和大小的理想化物理模型。质点模型 忽略了物体的形状和大小，只考虑其质量，便于研究物体的运动 规律。
动量定理表述及证明过程
动量定理表述
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 量。
动量定理证明过程
通过牛顿第二定律和运动学公式推导得出。
动量守恒条件及应用实例
动量守恒条件
系统所受合外力为零或不受外 力作用。
动量守恒应用实例
碰撞问题、爆炸问题等。在这 些问题中，可以通过动量守恒 定律求解物体的速度、位移等 物理量。
、位移等物理量。
注意事项
当存在非保守力（如摩擦力 ）做功时，机械能不守恒， 需要考虑能量损失和转化。
THANK YOU
感谢聆听
03
牛顿运动定律及应用
牛顿三定律内容
第一定律
任何物体都要保持匀速直线运 动或静止状态，直到外力迫使 它改变运动状态为止。
第二定律
物体的加速度跟物体所受的合 外力成正比，跟物体的质量成 反比，加速度的方向跟合外力 的方向相同。
大学物理力学(全) ppt课件
ppt课件
14
例. 已知质点的运动方程为
x(t) R cost
y(t) R sin t
R和 为常量。（1）求其轨道
形和和态自加和然速特 坐 度征 标a。 系（ 中写2）出在质直点角速坐度标v系
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15
(1) x2 y2 R2
vx
dx dt
R sin t
lim lim
t0 t
t t 0
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dt
3
a dv d (v) dv v d
dt dt
dt dt
如果轨道在点A 的内切圆的曲率半径为 ,
an
v
d
dt
n
v
d
dt
n
v2
n
at
dv
dt
一般情况下, 质点的加速度矢量应表示为
dv dt
R
d
dt
R
v
R
矢量
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10
(t) (t) (t)
t 0 (0) 0 (0) 0
(t )
(t)
0 0
t
(t)dt
0 t
(t )dt
0
ppt课件
11
例 质点作匀加速圆周运动， 0 const,
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21
牛顿第二定律： F ma
Fx
直角坐标系分量形式Fy
Fz
max may maz
m m m
dvx
大学物理学课件(南开大学)力学
I y F y d m t v 2 s3 i m n 0 v 1 s4 i n F 5 y t
撞击时间为0.01s，板施于球的平均冲力大小和方向：
m2.5g t 0.0 v 1 1 1 m 0 s ,v ,2 / s 2 m 0
Ix0 .06 N； 1s Iy0 .00 N7s
I Ix 2Iy 26.1 41 0 2Ns
*系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 * 动量守恒可在某一方向上成立。 * 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。
a
18
例3.11 一个有1/4圆弧滑槽的大物体质量为M，停在
光滑的水平面上，另一质量为m的小物体自圆弧
顶点由静止下滑。
求：当小物体滑到底时，大物体
mR
M在水平面上移动的距离？
解：选如图坐标系，在m下滑 过程中，M和m组成的系统在 水平方向上合外力为零，因此
M
dm MdM x
在外t 时力刻的总影动响量。Mv沿x方向
t
t dt
在t +dt时刻总动量: d( v m u ) ( M d)v m (d v )
dm dM 由动量守恒定律：
d( v M u ) ( M d)v M ( d v ) M v
略去二阶无穷小量 dMdv ud M M v d 0
以上讨论均在实验室参照系（惯性系）中。
a
9
§2 动量 动量定理及动量守恒
一、2.1动量动（量描动述量质定点理运动状态，矢量）P mv
大小：mv 方向：速度的方向
单位：kgm/s 量纲：MLT－1
二、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）I
t2
Fdt
大小：|
t2
Fdt
|
方向：速度变化的方向
撞击时间为0.01s，板施于球的平均冲力大小和方向：
m2.5g t 0.0 v 1 1 1 m 0 s ,v ,2 / s 2 m 0
Ix0 .06 N； 1s Iy0 .00 N7s
I Ix 2Iy 26.1 41 0 2Ns
*系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 * 动量守恒可在某一方向上成立。 * 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。
a
18
例3.11 一个有1/4圆弧滑槽的大物体质量为M，停在
光滑的水平面上，另一质量为m的小物体自圆弧
顶点由静止下滑。
求：当小物体滑到底时，大物体
mR
M在水平面上移动的距离？
解：选如图坐标系，在m下滑 过程中，M和m组成的系统在 水平方向上合外力为零，因此
M
dm MdM x
在外t 时力刻的总影动响量。Mv沿x方向
t
t dt
在t +dt时刻总动量: d( v m u ) ( M d)v m (d v )
dm dM 由动量守恒定律：
d( v M u ) ( M d)v M ( d v ) M v
略去二阶无穷小量 dMdv ud M M v d 0
以上讨论均在实验室参照系（惯性系）中。
a
9
§2 动量 动量定理及动量守恒
一、2.1动量动（量描动述量质定点理运动状态，矢量）P mv
大小：mv 方向：速度的方向
单位：kgm/s 量纲：MLT－1
二、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）I
t2
Fdt
大小：|
t2
Fdt
|
方向：速度变化的方向
大学物理学ppt课件
电磁感应和电磁波
电磁感应定律
阐述法拉第电磁感应定律和楞 次定律的内容，分析感应电动
势的产生条件和计算方计算方法，分析它们在电路 中的作用。
电磁波的产生和传播
阐述电磁波的产生原理和传播 特点，探讨电磁波在真空和介 质中的传播规律。
电磁波的发射和接收
介绍电磁波的发射和接收过程 ，分析天线的工作原理和性能
牛顿第二定律
物体的加速度与作用力成 正比，与物体质量成反比 ，即F=ma。
牛顿第三定律
作用力和反作用力大小相 等、方向相反，且作用在 同一直线上。
动量定理与动量守恒
动量定理
物体所受合外力的冲量等于物体动量 的变化，即Ft=mv2-mv1。
动量守恒
在不受外力或所受合外力为零的系统 中，系统总动量保持不变。
恒定电流和恒定磁场
电流与电源
欧姆定律
介绍电流的定义、方向和单位，电源的电 动势和内阻等概念。
阐述欧姆定律的表达式及其适用条件，分 析电阻的串联和并联问题。
磁场与磁感应强度
安培环路定律与磁场中的物质
定义磁场和磁感应强度的概念，探讨磁场 线的分布特点，以及磁感应强度的计算方 法。
介绍安培环路定律的表达式及其意义，分析 磁场对电流的作用力，以及磁场中的磁介质 问题。
03
电磁学
静电场
电荷与电场
介绍电荷的基本性质，电场的定义和性 质，以及电场线与等势面的概念。
电场强度与电势
定义电场强度和电势的概念，分析它 们的物理意义和计算方法，探讨电场
强度与电势的关系。
库仑定律
阐述库仑定律的表达式及其适用条件 ，通过实例分析点电荷之间的作用力 。
静电场中的导体和电介质
介绍导体在静电场中的平衡条件，电 介质的极化现象，以及静电场中的能 量问题。
《大学物理力学课件》
非弹性碰撞
碰撞过程中有能量损失的碰撞，动能不守恒但动量守恒。根据能量损 失程度可分为完全非弹性碰撞和部分非弹性碰撞。
04
流体力学简介
流体静力学原理
01
流体静压力及其分布
流体静压力是指流体在静止状态下受到的压力，其分布遵循帕斯卡定律
。
02
浮力与阿基米德原理
浮力是流体对浸入其中的物体产生的向上的力，其大小等于物体所排开
简谐振动的定义和特性
简谐振动是物体在一定位置附近做周期性往返运动的现象，具有特定的频率、振幅和相位。
简谐振动的合成
当两个或多个简谐振动作用于同一物体时，它们的合成振动遵循矢量合成原则，结果振动的频率、振幅和相位由 各个分振动的特性共同决定。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当振动系统受到摩擦、空气阻力等阻尼力的作用时，振动幅度会 逐渐减小，直至最终停止振动。
受迫振动
当振动系统受到周期性外力的作用时，系统会以该外力的频率进 行振动，称为受迫振动。
共振现象
当受迫振动的频率接近或等于系统固有频率时，振幅会显著增大 ，产生共振现象。
机械波产生条件与传播特性
机械波的产生条件
机械波的产生需要波源和介质两个条件，波源提供振动的能量，介质则将这种能量传播出去。
机械波的传播特性
03
弹性力学基础
弹性形变与胡克定律
弹性形变定义
物体在受到外力作用后，形状或体积发 生改变，当外力撤去后，物体能恢复原 状的形变。
VS
劲度系数k
表示弹簧“软硬”程度的物理量，由弹簧 本身的性质决定，与形变量和弹力无关。
弹性势能及能量守恒
弹性势能定义
发生弹性形变的物体具有的势能，其大小与形变量有 关。
碰撞过程中有能量损失的碰撞，动能不守恒但动量守恒。根据能量损 失程度可分为完全非弹性碰撞和部分非弹性碰撞。
04
流体力学简介
流体静力学原理
01
流体静压力及其分布
流体静压力是指流体在静止状态下受到的压力，其分布遵循帕斯卡定律
。
02
浮力与阿基米德原理
浮力是流体对浸入其中的物体产生的向上的力，其大小等于物体所排开
简谐振动的定义和特性
简谐振动是物体在一定位置附近做周期性往返运动的现象，具有特定的频率、振幅和相位。
简谐振动的合成
当两个或多个简谐振动作用于同一物体时，它们的合成振动遵循矢量合成原则，结果振动的频率、振幅和相位由 各个分振动的特性共同决定。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当振动系统受到摩擦、空气阻力等阻尼力的作用时，振动幅度会 逐渐减小，直至最终停止振动。
受迫振动
当振动系统受到周期性外力的作用时，系统会以该外力的频率进 行振动，称为受迫振动。
共振现象
当受迫振动的频率接近或等于系统固有频率时，振幅会显著增大 ，产生共振现象。
机械波产生条件与传播特性
机械波的产生条件
机械波的产生需要波源和介质两个条件，波源提供振动的能量，介质则将这种能量传播出去。
机械波的传播特性
03
弹性力学基础
弹性形变与胡克定律
弹性形变定义
物体在受到外力作用后，形状或体积发 生改变，当外力撤去后，物体能恢复原 状的形变。
VS
劲度系数k
表示弹簧“软硬”程度的物理量，由弹簧 本身的性质决定，与形变量和弹力无关。
弹性势能及能量守恒
弹性势能定义
发生弹性形变的物体具有的势能，其大小与形变量有 关。
大学物理力学第一章ppt课件
质点系的动量定理
质点系所受外力的矢量和等于质点系动量的变化率。
质心运动定理
质点系的质量中心的运动与外力有关，外力主矢量等 于质点系质量与质心加速度的乘积。
2024/1/25
14
牛顿第三定律
作用力与反作用力
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等 、方向相反，作用在同一条直线上。
动量守恒定律
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和 为零，这个系统的总动量保持不变。
任务
揭示物质运动的普遍规律，探索物质的基本结构和 相互作用机制，为其他自然科学和工程技术提供基 础理论支持。
2024/1/25
4
物理力学的研究方法
2024/1/25
实验方法
01
通过设计和实施实验，观察和测量物质在特定条件下的运动现
象和规律。
理论方法
02
运用数学和物理学理论，建立物质运动的数学模型，通过逻辑
9
速度与加速度
速度定义
质点在某时刻的运动快慢和方向
瞬时速度定义
质点在某一时刻或某一位置的速 度
平均速度定义
质点在某段时间内位移与时间的 比值
平均加速度定义
质点在某段时间内速度变化量与 时间的比值
2024/1/25
瞬时加速度定义
质点在某一时刻或某一位置的加 速度
加速度定义
质点速度变化快慢的物理量
10
2024/1/25
势能的概念
势能是物体间相互作用而具有的能量，与物体间的相对位 置有关。常见的势能包括重力势能和弹性势能。
机械能守恒定律的表述
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相 互转化，而总的机械能保持不变，即$E_{机} = E_k + E_p = text{常数}$。
大学物理Ⅰ力学全部课件
A B A B A B 0
i j j i 0 j k ? ki ?
思 考：
AB ?
七：矢量的矢积（叉积）
定义：两矢量相乘得到一个矢量
C AB
大小: 方向:
A B Sin A B Sin( A、B)
c
右手系
由定义可知: 当 θ=0 时 Sinθ=0
AB 0
B
一. 刚体的运动形式
§3.1 刚体的运动
1 平动:刚体内任意两点之间的连线方向保持不变。
刚体做平动时
质点运动
2. 定轴转动 :运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条 固定的直线（转轴）上。
３.一般运动
平动 + 转动
二. 刚体定轴转动的描述
采用角量描述
1 引入角速度矢量
大小
d
dt
方向: 沿转动轴，且与刚体转向成右手螺旋关系
曲线在某点的曲率圆（密切圆，密接圆）半径 称为曲线在该点的曲率半径。
加速度
a
tˆ d v
nˆ v 2
dt
§1.5 相对运动
相对运动问题指的是在不同参考系中观察同一物体运动所给出的运动描 述之间的关系问题。
·
Δr
B
A
Δr′
u
Δr0
A′
x
由图有：位移关系 即：
r
r
r0
r人 地 r人 车 r车 地
四. 速度与速率 1. 平均速度 2. 平均速率
v
r
=位移／时间
t
V S ＝路程／时间 t
3.（瞬时）速率
V lim V lim S ds t 0 t 0 t dt
4.（瞬时）速度
v
lim
大学物理力学(全)ppt课件
碰撞后两物体粘在一起以 共同速度运动的碰撞。此 时机械能损失最大，动能
之和最小。
05
流体力学基础
流体的性质与分类
流体的定义
流体是指在外力作用下，能够连续变形且不能恢复原 来形状的物质。
流体的性质
流动性、压缩性、黏性。
流体的分类
按物理性质可分为气体和液体；按化学性质可分为纯 净物和混合物。
流体静力学
重力势能
重力做功与路径无关，只与初末 位置的高度差有关。 03
机械能守恒定律
04 只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能与势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变。
刚体定轴转动动力学
刚体定轴转动的描述
角速度、角加速度和转动惯量等物理量的定义和 计算。
刚体定轴转动的动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于 刚体转动动能的变化。
弹性势能与动能之间的转化
在振动过程中，物体的动能和弹性势能不断相互转化。
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞
碰撞过程中，物体间无机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以相同的速度分开
，且动能之和不变。
非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间有机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以不同的速度分开
，且动能之和减小。
完全非弹性碰撞
伯努利方程的应用
伯努利方程在流体力学中有广泛的应用，如计算管道中流体的流速和流量、分析机翼升力原理、解释 喷雾器工作原理等。同时，伯努利方程也是一些工程领域（如水利工程、航空航天工程等）中设计和 分析的重要依据。
06
分析力学基础
约束与自由度
约束的概念
约束是对物体运动的一种限制，它减少了物体的自 由度。
牛顿运动定律
牛顿第一定律（惯性定律）
之和最小。
05
流体力学基础
流体的性质与分类
流体的定义
流体是指在外力作用下，能够连续变形且不能恢复原 来形状的物质。
流体的性质
流动性、压缩性、黏性。
流体的分类
按物理性质可分为气体和液体；按化学性质可分为纯 净物和混合物。
流体静力学
重力势能
重力做功与路径无关，只与初末 位置的高度差有关。 03
机械能守恒定律
04 只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能与势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变。
刚体定轴转动动力学
刚体定轴转动的描述
角速度、角加速度和转动惯量等物理量的定义和 计算。
刚体定轴转动的动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于 刚体转动动能的变化。
弹性势能与动能之间的转化
在振动过程中，物体的动能和弹性势能不断相互转化。
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞
碰撞过程中，物体间无机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以相同的速度分开
，且动能之和不变。
非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间有机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以不同的速度分开
，且动能之和减小。
完全非弹性碰撞
伯努利方程的应用
伯努利方程在流体力学中有广泛的应用，如计算管道中流体的流速和流量、分析机翼升力原理、解释 喷雾器工作原理等。同时，伯努利方程也是一些工程领域（如水利工程、航空航天工程等）中设计和 分析的重要依据。
06
分析力学基础
约束与自由度
约束的概念
约束是对物体运动的一种限制，它减少了物体的自 由度。
牛顿运动定律
牛顿第一定律（惯性定律）
大学物理_力学课件(全)
④质点体系的质量是连续分布
在直角坐标系中
102
⑤如果物体质量均匀分布
线分布： 面分布： 体分布：
103
例1、两质点分别位于x轴上处 ， ， 质量分别为 ， 。求它的质心。 解：
104
例2、将N个质点组成的质点体系分成两组，各组 质量分别为
， 各组质心分别为 和 ，求证：总质点体系的 质心在 处，而
§1、功和动能 §2、势能 §3、机械能和机械能守恒 §4、动量守恒定律 §5、质心运动定律 §6、球的碰撞 §7、火箭的运动
57
§1、功和动能
一、 恒力对做直线运动的物体做的功
58
注意：①此公式同样只适用于质点做直线运动 ②
59
二、变力对曲线运动物体所做的功
60
61
62
三、功率
反映了外力做功的快慢
63
四、动能，动能定理
1. 质点的动能和动能定理
64
表明作用在质点上合外力做的功，等于质点动 能的增量，称为质点的动能定理。 动能定理将功和动能变化建立了联系，这种联 系表明：功是动能变化的量度，动能是由于运 动而具有的做功本领。
65
例、牵引运动。质量为
的列车由车站
出发，如果牵引力
，而运行阻力系数
86
例、质量为
的铁锤，从高h=1.5 m处 自由
下落打击在锻件上，如果打击时间
，
求锻件受到的平均冲力。
解：(一)
87
（二）开始就用动量定理
88
（三）此题也可用牛顿第二定律解
讨论：∵ 重力可以忽略不计
89
二、质点系的动量定理和动量守恒定律
质点系由N个质点构成
·i
Pi· ··
优质实用课件精选大学物理力学课件
动量守m恒iv定i 律常ΣF矢=0
力的功
A
b F dr
a
动能定理
A
1 2
m v2
1 2
m v02
刚体（定轴转动）
力矩M
r
F
,
转动惯量 I r2dm
转动定律 M I
角动量 L I ,冲量矩 M dt
角动量定理
t2
Mdt I22 I11
t1
角动量守恒定律ΣM=0
Iii 恒量
Fi外 dt
n i 1
mivi2
n i 1
mivi1
上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统 动量的增量
3、动量守恒定律
若 Fi外 0 则有
n
n
mivi2 mivi1 0
i 1
i 1
✓ 一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或 合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换， 但系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律
lim d t0 t dt
2.角加速度(或 ）
d d 2
dt dt 2
单位：rad/s 单位：rad/s2
3. 角量与线量之间的对应关系
ds Rd v R
a R
v ds R d R dt dt
a
dv dt
R
d dt
R
an
v2 R
R2
第二节 质 点 动 力 学
一. 动量 动量守恒定律
例: 作用在质点上的力为 F 2 yi 4 j(N )
在下列情况下求质点从 x1 2(m) 处运动到
x2 3(m) 处该力作的功：
Y x2 4y
(1). 质点的运动轨道为抛物线
2.25
大学物理力学ppt课件
02
非线性物理力学的研究对象与 方法
03
非线性物理力学的应用领域与 发展趋势
混沌现象与分形几何在物理力学中应用
01
02
03
混沌现象的基本概念与 原理
分形几何在物理力学中 的应用
混沌现象与分形几何在 物理力学中的联系与区
别
量子物理力学发展前沿
量子物理力学的基本概念与原理 量子物理力学的研究对象与方法 量子物理力学的发展前沿与未来趋势
E=mc^2，表示物体的能量与其质量成正比，其中c为光速。
02
能量与质量的等价性
质能方程揭示了能量与质量的等价性，即能量可以转化为质量，质量也
可以转化为能量。
03
核反应中的质量亏损与能量释放
在核反应中，反应前后的质量差乘以光速的平方即为释放的能量。
广义相对论简介
01
等效原理
在局部区域内，无法 区分均匀引力场和加 速参照系中的物理效 应。
感谢观看
02
时空弯曲
物质的存在会导致时 空的弯曲，物体的运 动轨迹受弯曲时空的 影响。
03
引力波
加速运动的物体会辐 射引力波，引力波是 时空弯曲中的涟漪效 应。
04
黑洞与宇宙学
广义相对论预言了黑 洞的存在，并为宇宙 学提供了理论框架。
06
现代物理力学进展与应用
Chapter
非线性物理力学概述
01
非线性物理力学的基本概念与 原理
应用场景
解释飞机升力、喷雾器原理、虹吸现象等。
注意事项
仅适用于不可压缩、无粘性的理想流体，且流动必须是定常的。
黏性现象与斯托克斯定律
01
黏性现象
流体内部由于分子间相互作用而 产生的内摩擦力，表现为流动阻 力。
大学物理力学全套课件
矢 方向：从原点指向质点 量 大小：质点到坐标原点的距离
例如：
dr
x2 (t)
y2 (t)
z2 (t)
v
o
x
r(t ) x(t )i y(t ) j z(t )k h
x(t )i h j
y
5. 位移（矢量）r
r rb(t t) ra (t) xi yj zk
2. 参照系（Reference System）
位置 运动 运动的相对性：风洞、车床
3. 坐标系（Coordinates）
直角坐标系
y
极坐标系
自然坐标系
o z
P
(x, y, z)
r
x
4. 位置矢量 r (位矢、径矢)
定义：坐标原点引向运动质点P的有向线段。
表达式： r(t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
如： A Ar0
A A
r0
A A
(3)矢量的分解
在一个平面内，若存在两个不共线的矢量 e1和e2
则平面内的任一矢量可以分解为： A A1e1 A2e2
常用 e1 e2 称为正交分解 在直角坐标系， A Axi Ay j Azk
其大小 A A Ax2 Ay2 Az2
B、物理量分为基本物理量和导出物理量 力学的基本物理量有长度，质量和时间。
C、物理量的单位和单位制 基本物理量的单位称基本单位 导出物理量的单位称导出单位
选择不同的基本单位构成不同的单位制，国际
单位制（用SI表示）的基本单位（七个）如下：
长度( l , s ) 米 m 质量( m , M ) 千克 kg
大学物理PPT(力学部分)
(3)
FN1cos m2 g m2 (a2sin )
(4)
且
FN' 1 FN1
(5)
解以上方程组，可得
a1
m2 m1
gsincos m2sin 2
a2
(m1 m2 )gsin m1 m2sin 2
(2) 设沿水平方向给劈施加力F，且木块与劈以相同的加速 度a沿水平方向运动，方向如图所示。
解 受力如图所示 建立自然坐标
列方程
mgcos m dv (1)
dt
Байду номын сангаас
FN
mgsin
mv 2 R
(2)
R
A
en
FN
mg
et
变量代换
dv dt
dv d d dt
dv d
v dv
R d
分离变量 vdv Rgcos d
利用初始条件，积分
v
0 vdv 0 Rgcos d
即
1v 2 Rgsin
即
v
v
2 0
2gR
2 gR 2 x
所以
v0 2gR 11.2km s1 （第二宇宙速度）
例 如图所示，质量为m的小球与劲度系数为k的轻弹簧构成弹 簧振子系统。开始时，弹簧处于原长，小球静止，现以恒
力F向右拉小球，设小球与水平面间的摩擦系数为。
求 小球向右运动的最大距离。
k
y
mF
x
O
FN
m Fr Fe
2
由此可得
v 2Rgsin
R
A
en
FN
mg
et
由(2)式有
FN
mgsin
m 2Rgsin
大学物理力学课件
牛顿第三定律
两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，作用在相互作 用的两个物体上，大小相等，方向相反。
力的性质与分类
力的性质
力是物体之间的相互作用，具有矢量性、物质性和相互性。力可以改变物体的运动状态或形状。
力的分类
根据力的性质和作用方式，力可分为重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。其中，重力是地球对 物体的吸引力，弹力是物体因形变而产生的力，摩擦力是物体接触面间的阻碍相对运动的力。
关系，适用于描述物体在一段时间内的运动过程。
通过求解积分方程，可以得到物体在一段时间内的位移、速度
03
变化等运动学量。
变力作用下的物体运动问题
变力作用下的物体运动问题涉 及到物体在变力作用下的加速 度、速度和位移等运动学量的
求解。
通过分析物体的受力情况， 建立牛顿第二定律的微分方 程或积分方程，进而求解物
的加速度。
微分形式强调了物体加速度与所 受合力的瞬时关系，适用于描述
物体在任意时刻的运动状态。
通过求解微分方程，可以得到物 体在任意时刻的位置、速度和加
速度等运动学量。
牛顿第二定律的积分形式
01
牛顿第二定律的积分形式表示为：∫Fdt=m∫adt，即物体所受 合力的时间积分等于物体动量的变化。
02
积分形式强调了物体动量的变化与所受合力的累积效应之间的
机械能守恒定律及其条件
机械能守恒定律的
表述
在只有重力或弹力做功的物体系 统内，动能与势能可以相互转化 ，而总的机械能保持不变。
机械能守恒的条件
物体系统只受重力和弹力作用， 或者虽受其他力作用，但这些力 不做功或做功的代数和为零。
应用举例
利用机械能守恒定律可以分析各 种抛体运动、单摆运动、弹性碰 撞等问题。
两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，作用在相互作 用的两个物体上，大小相等，方向相反。
力的性质与分类
力的性质
力是物体之间的相互作用，具有矢量性、物质性和相互性。力可以改变物体的运动状态或形状。
力的分类
根据力的性质和作用方式，力可分为重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。其中，重力是地球对 物体的吸引力，弹力是物体因形变而产生的力，摩擦力是物体接触面间的阻碍相对运动的力。
关系，适用于描述物体在一段时间内的运动过程。
通过求解积分方程，可以得到物体在一段时间内的位移、速度
03
变化等运动学量。
变力作用下的物体运动问题
变力作用下的物体运动问题涉 及到物体在变力作用下的加速 度、速度和位移等运动学量的
求解。
通过分析物体的受力情况， 建立牛顿第二定律的微分方 程或积分方程，进而求解物
的加速度。
微分形式强调了物体加速度与所 受合力的瞬时关系，适用于描述
物体在任意时刻的运动状态。
通过求解微分方程，可以得到物 体在任意时刻的位置、速度和加
速度等运动学量。
牛顿第二定律的积分形式
01
牛顿第二定律的积分形式表示为：∫Fdt=m∫adt，即物体所受 合力的时间积分等于物体动量的变化。
02
积分形式强调了物体动量的变化与所受合力的累积效应之间的
机械能守恒定律及其条件
机械能守恒定律的
表述
在只有重力或弹力做功的物体系 统内，动能与势能可以相互转化 ，而总的机械能保持不变。
机械能守恒的条件
物体系统只受重力和弹力作用， 或者虽受其他力作用，但这些力 不做功或做功的代数和为零。
应用举例
利用机械能守恒定律可以分析各 种抛体运动、单摆运动、弹性碰 撞等问题。
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*思考 讨论
质点沿直线运动，加速度 a=4t2（SI）
如果当t 3 s时，质点位于 x9 m处，
v=2 ms1 .
求(1)质点的运动速度． (2)质点的运动方程．
ax
dv x dt
,
vx
dx dt
v
t
(1) dv adt v(t)
2
3
x
t
(2) 9 dx 3 v(t)dt
x(t)
讨论例：一质点作沿x轴运动，已知： a 2 6v2
俯 角 下 冲 。 求 刚 爆 炸 后这 两 块 碎 片 的 速 率 。
解:分析动量守恒 练习
v0
水平方向
mv0
cos
m 2
v1 cos 300
m 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v2
cos 600
y
竖直方向
v v0 cos
m 2
v1
0
m 2
v1
sin 300
m 2
v2
sin 600
v1, v2
300 mv0 cos
600
x
m 2
v2
讨论,练习
质量为80 kg的小车以速度3.6 km/h运动，一质量为 60 kg的人以3 m/s的速度从后面跳上小车， 试问: (1)小车的速度将变为多大？
(2)如果迎面跳上小车，结果又如何？
从后面跳上
Mv0 mv1 (M m)v2
迎面跳上
Mv0 mv1 (M m)v2
m
M , v0
M , v0
x m
讨论练习
光滑水平面上固定半径为R的圆环围屏,质量为m的
v绝 对
v相 对
u牵 连
z y北
v飞
机
17i
5k
西
东
o
x
u风
12 j
南
(2)
v飞机
v飞机
u风
17i
5k
12 j
讨论, 练习
传送带以恒定的速度v水平运动，传送带上方高
为h处有一盛煤的料斗，连续向下卸放煤，单位
时间落煤量为 ．
求: (1) 碎煤作用在皮带上的水平力;
(2) 皮带作用在碎煤上的力的大小及方向．
t 0 vx0 4
y x2 8t 2 2
r
xi
yj
4ti
8t 2 j
v
dr ,
v,
dt
a,
at
dv dt
,
an,
讨论 练习
解: 分析
已知：m 0.25kg, F ti , t 0
求:质点的速度及运动方程.
a F
ti
4t i ,
m 0.25
ax 4t ay 0
a = kv，k为常量．试证明船速的衰
减规律为 v v0e kt
a dv dt
t
v
dt
dv
0
v0 a(v)
用角量表示的匀变速 0 t
圆周运动的运动方程
常量
0
0t
1 t 2
2
2
2 0
2
(
0)
讨论
已知质点作圆
周运动,且 at 常数
v x
v0 x0
at v0t
1 2
t 0 时 x0 2m ; v0 3 m / s 求: v(x)
a(v) v dv ; dx vdv
dx
a(v)
dx
vdv a(v)
x
v
dx
2
3
vdv 2 6v2
x
x
1
v
ln(3v2 1)
2 12
3
v(x)
*思考 人在静水中划行小船，当速度为v0时
讨论 不再划行，已知此后小船运动规律为
at 2
v2 v02 2a( x x0 )
问:运动规律?
v v0 s v0t
a 1
t
t
2 at
t
2
v2 v02 2at s
讨论，练习
一质点作半径为0.2m的圆周运动,其切向加速度 大小恒为0.05 m/s ,若该质点由静止开始运动,
求：需要多少时间 (1)切向加速度大小等于法向加
速度大小; (2)法向加速度大小等于切向加速度大小
向南,当他的行走速率加快到 3.0 m/s 时,感觉到风是
从东北吹向西南, 求:风向与风速.
北
设:地为k系, 人为k’系.
v绝 对
v相 对
u牵 连
西
东
u1
南 u2 2u1
v绝对 v1
v绝对 v1 v2450
一船以17 m/s的速度向东行驶，海上有12 m/s的北 风． 若船上的海员看到直升机以5 m/s的速度垂直下降. 求(1)直升机相对于海水的速度(2)直升机相对风的速度．
d , d
dt
dt
an R 2 at R
a
at
o 450 an
(3) t
0 t=0
讨论
一质点自原点开始沿抛物线 2 y x2 运动,它
在x轴上的分速度为一常量,其值为4.0 m/s,
求:质点在 x2 m处的速度、
加速度的法向分量、
切向分量 以及该点的曲率半径。
r 0 x vxt 4t
的二倍。
v0 0,
v v0 att
v att
常量
at
an
v2 R
(1) t 2s,
讨论
一质点沿半径R=10m的圆周运动,
其角位置 2 4t 3(rad)
求: (1) t 2s 时的角位置、角速度和角加速度 ; (2) t 2s 时的切向加速度和法向加速度的大小;
(3)当为何值时,其总加速度与半径成45角?
以静止海水为绝对参考系
v绝 对
v相 对
u牵 连
u船
17i m/s
v'飞
机
5k m
/s
练习
西
(1)
v飞机
v'飞机u船
17i
5k
z y北
东
o
x
南 u船 v飞 机
v'飞 机
一船以17 m/s的速度向东行驶，海上有12 m/s的北 风． 若船上的海员看到直升机以5 m/s的速度垂直下降. 求(1)直升机相对于海水的速度(2)直升机相对风的速度．
x
dx , dt
vy
dy dt
t0
x0 0 y0 0
dx vxdt 2t 2dt ;
x
dx
t 2t 2dt ;
x 2t3
0
0
3
y
t
dy vydt 2dt ;
dy 2dt ; y 2t
0
0
;
r
2
t
3
i
2t
j
3
课堂练习
一人以 1.5 m/s 的速率向东行走时感觉到风从北吹
x0 0 y0 0
vx0 0 vy0 2
ax
dvx dt
ay
dv y dt
dv y a ydt 0dt
dvx axdt 4tdt
vy 2
dv y
t
0dt 0
0
vx 0
dvx
t
4tdt 0 vx 2t 2
v
y
2
v 2 ti 2 j
vx 2t 2 vy 2
v
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
(1) Fdt dp d(mv) vdm
h x
dt 1s, dm
v
F水平 v
mv
(2) dt 1s, m
Fdt
mv2
mv1
mv
m
2gh
mv
F
一 炮 弹 以 速 率v0沿 仰 角发 射 出 去 后 ， 在 轨 道 的最 高
点 爆 炸 为 相 等 的 两 块 ，一 块 沿300 仰 角 上 飞 ， 一 块 沿600
质点沿直线运动，加速度 a=4t2（SI）
如果当t 3 s时，质点位于 x9 m处，
v=2 ms1 .
求(1)质点的运动速度． (2)质点的运动方程．
ax
dv x dt
,
vx
dx dt
v
t
(1) dv adt v(t)
2
3
x
t
(2) 9 dx 3 v(t)dt
x(t)
讨论例：一质点作沿x轴运动，已知： a 2 6v2
俯 角 下 冲 。 求 刚 爆 炸 后这 两 块 碎 片 的 速 率 。
解:分析动量守恒 练习
v0
水平方向
mv0
cos
m 2
v1 cos 300
m 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v2
cos 600
y
竖直方向
v v0 cos
m 2
v1
0
m 2
v1
sin 300
m 2
v2
sin 600
v1, v2
300 mv0 cos
600
x
m 2
v2
讨论,练习
质量为80 kg的小车以速度3.6 km/h运动，一质量为 60 kg的人以3 m/s的速度从后面跳上小车， 试问: (1)小车的速度将变为多大？
(2)如果迎面跳上小车，结果又如何？
从后面跳上
Mv0 mv1 (M m)v2
迎面跳上
Mv0 mv1 (M m)v2
m
M , v0
M , v0
x m
讨论练习
光滑水平面上固定半径为R的圆环围屏,质量为m的
v绝 对
v相 对
u牵 连
z y北
v飞
机
17i
5k
西
东
o
x
u风
12 j
南
(2)
v飞机
v飞机
u风
17i
5k
12 j
讨论, 练习
传送带以恒定的速度v水平运动，传送带上方高
为h处有一盛煤的料斗，连续向下卸放煤，单位
时间落煤量为 ．
求: (1) 碎煤作用在皮带上的水平力;
(2) 皮带作用在碎煤上的力的大小及方向．
t 0 vx0 4
y x2 8t 2 2
r
xi
yj
4ti
8t 2 j
v
dr ,
v,
dt
a,
at
dv dt
,
an,
讨论 练习
解: 分析
已知：m 0.25kg, F ti , t 0
求:质点的速度及运动方程.
a F
ti
4t i ,
m 0.25
ax 4t ay 0
a = kv，k为常量．试证明船速的衰
减规律为 v v0e kt
a dv dt
t
v
dt
dv
0
v0 a(v)
用角量表示的匀变速 0 t
圆周运动的运动方程
常量
0
0t
1 t 2
2
2
2 0
2
(
0)
讨论
已知质点作圆
周运动,且 at 常数
v x
v0 x0
at v0t
1 2
t 0 时 x0 2m ; v0 3 m / s 求: v(x)
a(v) v dv ; dx vdv
dx
a(v)
dx
vdv a(v)
x
v
dx
2
3
vdv 2 6v2
x
x
1
v
ln(3v2 1)
2 12
3
v(x)
*思考 人在静水中划行小船，当速度为v0时
讨论 不再划行，已知此后小船运动规律为
at 2
v2 v02 2a( x x0 )
问:运动规律?
v v0 s v0t
a 1
t
t
2 at
t
2
v2 v02 2at s
讨论，练习
一质点作半径为0.2m的圆周运动,其切向加速度 大小恒为0.05 m/s ,若该质点由静止开始运动,
求：需要多少时间 (1)切向加速度大小等于法向加
速度大小; (2)法向加速度大小等于切向加速度大小
向南,当他的行走速率加快到 3.0 m/s 时,感觉到风是
从东北吹向西南, 求:风向与风速.
北
设:地为k系, 人为k’系.
v绝 对
v相 对
u牵 连
西
东
u1
南 u2 2u1
v绝对 v1
v绝对 v1 v2450
一船以17 m/s的速度向东行驶，海上有12 m/s的北 风． 若船上的海员看到直升机以5 m/s的速度垂直下降. 求(1)直升机相对于海水的速度(2)直升机相对风的速度．
d , d
dt
dt
an R 2 at R
a
at
o 450 an
(3) t
0 t=0
讨论
一质点自原点开始沿抛物线 2 y x2 运动,它
在x轴上的分速度为一常量,其值为4.0 m/s,
求:质点在 x2 m处的速度、
加速度的法向分量、
切向分量 以及该点的曲率半径。
r 0 x vxt 4t
的二倍。
v0 0,
v v0 att
v att
常量
at
an
v2 R
(1) t 2s,
讨论
一质点沿半径R=10m的圆周运动,
其角位置 2 4t 3(rad)
求: (1) t 2s 时的角位置、角速度和角加速度 ; (2) t 2s 时的切向加速度和法向加速度的大小;
(3)当为何值时,其总加速度与半径成45角?
以静止海水为绝对参考系
v绝 对
v相 对
u牵 连
u船
17i m/s
v'飞
机
5k m
/s
练习
西
(1)
v飞机
v'飞机u船
17i
5k
z y北
东
o
x
南 u船 v飞 机
v'飞 机
一船以17 m/s的速度向东行驶，海上有12 m/s的北 风． 若船上的海员看到直升机以5 m/s的速度垂直下降. 求(1)直升机相对于海水的速度(2)直升机相对风的速度．
x
dx , dt
vy
dy dt
t0
x0 0 y0 0
dx vxdt 2t 2dt ;
x
dx
t 2t 2dt ;
x 2t3
0
0
3
y
t
dy vydt 2dt ;
dy 2dt ; y 2t
0
0
;
r
2
t
3
i
2t
j
3
课堂练习
一人以 1.5 m/s 的速率向东行走时感觉到风从北吹
x0 0 y0 0
vx0 0 vy0 2
ax
dvx dt
ay
dv y dt
dv y a ydt 0dt
dvx axdt 4tdt
vy 2
dv y
t
0dt 0
0
vx 0
dvx
t
4tdt 0 vx 2t 2
v
y
2
v 2 ti 2 j
vx 2t 2 vy 2
v
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
(1) Fdt dp d(mv) vdm
h x
dt 1s, dm
v
F水平 v
mv
(2) dt 1s, m
Fdt
mv2
mv1
mv
m
2gh
mv
F
一 炮 弹 以 速 率v0沿 仰 角发 射 出 去 后 ， 在 轨 道 的最 高
点 爆 炸 为 相 等 的 两 块 ，一 块 沿300 仰 角 上 飞 ， 一 块 沿600