2020年芜湖市中考数学第一次模拟试题(附答案)
2020年安徽省芜湖市中考数学一模试卷及答案解析
第1页（共26页）2020年安徽省芜湖市中考数学一模试卷一.选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．−12D ．122．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 B ．2a 2+3a 2＝6a 2C ．2a 2•a 3＝2a 6D ．(−b 22a )3=−b68a33．（4分）如图所示的几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣2x ＝0B ．x 2+4x ﹣1＝0C ．2x 2﹣4x +3＝0D ．3x 2＝5x ﹣25．（4分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把150000用科学记数法表示为（ ）A ．5×10﹣4B ．5×10﹣5C ．2×10﹣4D ．2×10﹣56．（4分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+12x+14x＝346858．（4分）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．29．（4分）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx 与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．第2页（共26页）。
2020年安徽省芜湖市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-3的相反数是（）A. 3B. -3C.D. -2.据统计，2018年安徽省属企业实现营业收入总额8339.4亿元，同比增长12.4%．这里“8339.4亿”用科学记数法表示为（）A. 8339.4×108B. 8.3394×1011C. 8.3394×1010D. 8.3394×1093.下列计算正确的是（）A. a•a2=a2B. （a2b）3=a2•b3C. a2•a3=a6D. （a2）2=a44.如图所示的紫砂壶，其俯视图是（）A. B.C. D.5.下列分解因式正确的是（）A. -x2+4x=-x（x+4）B. x2+xy+x=x（x+y）C. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2D. x2-4x+4=（x+2）（x-2）6.则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 16，15B. 15，15.5C. 15，17D. 15，167.2018年全国实现旅游总收入与2017年相比增长10.9%，假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我全国旅游总收入分别为a万亿元和b万亿元，则（）A. b=（1+10.9%×2）aB. b=（1+10.9%）2aC. b=（1+10.9%）×2aD. b=10.9%×2a8.若x=9-，则x的取值范围是（）A. 2＜x＜3B. 3＜x＜4C. 4＜x＜5D. 5＜x＜69.如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（）A. -1B. 3-C. 3D.10.在▭ABCD中，对角线AC=4，BD=6，P是线段BD上一动点，过P作EF∥AC，与▱ABCD的两边分别交于E、F．设BP=x，EF=y，则反映y与x之间关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简的结果为______．12.已知反比例函数y=（k是常数，且k≠-2）的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是______．13.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，若∠BCD=24°，则∠ABD的度数为______度．14.在矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点E在BC上，CE=4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B 恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：|-2|+20190-（-）-1+3tan30°．16.《九章算术》中有这样一题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？大意为：现有若干人合伙出钱买一只鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．17.【问题背景】在△ABC内部，有点P1，可构成3个不重叠的小三角形（如图1）【探究发现】当△ABC内的点的个数增加时（见图1-3），探究三角形内互不重叠的小三角形的个数情况1（）当△内部有个点（1，2，…，n）时，三角形内不重叠的小三角形的个数S=2019时，求n的值．18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC和直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．19.已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若BC是⊙O的切线，求证：∠B+∠FED=90°；（2）若FC=6，DE=3，FD=2．求⊙O的直径．21.写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）这次调查的学生数有______人，把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级”的学生约有______人；（3）随机抽取了4名等级为“A级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．22.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表x（）求出当销售量为万个时，销售价格为多少？（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？23.在△ABC中，点D在直线AB上，在直线BC上取一点E，连接AE，DE，使得AE=DE，DE交AC于点G，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，∠EAC=∠DEF．（1）当点E在BC的延长线上，D为AB的中点时，如图1所示．①求证：∠EGC=∠AEC；②若DF=3，求BE的长度；（2）当点E在BC上，点D在AB的延长线上时，如图2所示，若CE=10，5EG=2DE，求AG的长度．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：-3的相反数是3．故选A．2.【答案】B【解析】解：8339.4亿=8.3394×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、a•a2=a3≠a2，本选项错误；B、（a2b）3=a6b3≠a2•b3，本选项错误；C、a2•a3=a5≠a6，本选项错误；D、（a2）2=a4，本选项正确．故选：D．结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．4.【答案】C【解析】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、-x2+4x=-x（x-4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此选项正确；D、x2-4x+4=（x-2）2，故此选项错误；故选：C．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵15岁出现了4次，次数最多，∴众数是：15；∵共有12个数，处于中间位置的都是16，∴中位数是：16．故选：D．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：由题意可得，b=（1+10.9%）2a，故选：B．根据题意，可以得到a与b的关系，从而可以解答本题．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】A【解析】解：∵36＜45＜49，∴-7＜-＜-6，∴9-7＜9-＜9-6，即2＜x＜3．故选：A．先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出9-的取值范围．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算的取值范围是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，∴△ABC是等边三角形，∴CE过点O，E为BD中点，则此时EO=AB=，故OC的最小值为：OC=CE-EO=BC sin60°-×AB=3-故选：B．利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短是解题关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，设AC、BD交于点O，分2个阶段，①P在BO之间，即x≤3时，根据平行线的性质，可得=，化简可得y=x；②P在OD之间，即x≥3时，根据平行线的性质，可得=，化简可得y=-x+8；分析可得，C符合两个阶段的描述；故选：C．根据题意，设AC、BD交于点O，分2个阶段，①P在BO之间，即x≤3时，②P在OD 之间，即x≥3时，根据平行线的性质，可得y与x的关系，分析选项，可得答案．解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而综合可得整体的变化情况．11.【答案】a-1【解析】解：原式==a-1，故答案为：a-1，根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】k＜-2【解析】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴2k+4＜0，解得k＜-2．故答案为：k＜-2．由于反比例函数y=的图象有一支在第二象限，可得k-1＜0，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．13.【答案】66【解析】解：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠BCD=24°，∴∠BAD=∠BCD=24°，∴∠ABD=66°，故答案为：66根据圆周角定理可求∠ADB=90°，即可求∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求∠ADB=90°是本题的关键．14.【答案】3或【解析】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE=∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB=∠B'EF，∴∠FEB=∠BFE，∴BF=BE，∵BE=BC-EC=9-4=5，∴BF=5，在Rt△ABF中，AF===3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'=EB=5，A'B'=AB=CD=4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，在Rt△ECB'中，CB'===3，∴DB'=CD-CB'=4-3=1，设AF=A'F=x，在Rt△FA'B'中，FB'2=FA'2+A'B'2=x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2=FD2+DB'2=（9-x）2+12，∴x2+42=（9-x）2+12，解得，x=，∴AF=；故答案为：3或．分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE=∠B'FE，进一步推BF=BE=5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△FA'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够分情况讨论，并根据题意画出图形．15.【答案】解：原式=2-+1-（-3）+=2-+1+3+=6．【解析】先分别计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值的运算是解题的关键．16.【答案】解：设有x人合伙买鸡，鸡的价格为y文钱，依题意，得：，解得：．答：买鸡的人数为9人、鸡的价格为70文钱．【解析】设有x人合伙买鸡，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】（1）3，5，7 ，9 ；（2）根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，P n）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，S=2019时2n+1=2019，∴n=1009．【解析】解：（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；图④中，当△ABC内只有4个点时，可分割成9个互不重叠的小三角形；故答案为：3，5，7，9．（2）见答案．【分析】依规律得到三角形内有n（n为正整数）个点时，三角形的个数为2n+1，据此解答可得．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：△DPE即为所求．【解析】（1）直接利用关于l对称点的性质得出答案；（2）直接利用相似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了相似变换以及对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.【答案】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．1：2.4，∴=，∵斜坡AP的坡度为设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．【解析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．20.【答案】（1）证明：∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，∴∠FED=∠A，∵BC是⊙O的切线，∴∠BCA=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠B+∠FED=90°；（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，∴△FED∽△FAC，∴=，∴=，解得：AC=9，即⊙O的直径为9．【解析】（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，进而得出∠B+∠A=90°，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质等知识，得出△FED∽△FAC是解题关键．21.【答案】（1）50 ；补全统计图如下：（2）360；（3）列表如下：∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为=．【解析】解：（1）这次调查的学生数有：8÷16%=50（人），B等级人数为50-（8+17+9）=16，故答案为：50；补全统计图如答案所示；（2）该校书写等级为“D级”的学生约有2000×=360人，故答案为：360；（3）见答案．【分析】（1）先根据A等级人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去A、C、D等级人数求得B等级人数可得；（2）用总人数乘以样本中D等级人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽到的两名学生都是女生的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）由题意得，-x+8=2.5，解得，x=55，答：当销售量等于2.5万个时，销售价格等于55元/个；（2）当30≤x≤60时，w=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x2+10x-200；当60＜x≤80时，w=（x-20）•-40=-+80；（3）当30≤x≤60时，w=-0.1x2+10x-200=-0.1（x-50）2+50，∴当x=50时，w取得最大值50（万元）；当60＜x≤80时，w=-+80，∵-2400＜0，∴w随x的增大而增大，当x=80时，w最大=50万元，∴销售价格定为50或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是50万元．【解析】（1）根据销售量的代数式等于2.5，求出符合题意的解；（2）根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图1，①证明：∵DF∥AC，∴∠DFE=∠ACE．在△ACE和△EFD中，，∴△ACE≌△EFD（AAS），∴∠AEC=∠EDF．∵DF∥AC，∴∠EGC=∠EDF，∴∠EGC=∠AEC；②∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴==．∵D为AB的中点，∴=，∴BF=BC，DF=AC．∴BF=CF，AC=2DF=6，∵△ACE≌△EFD，∴AC=EF=6，CE=FD=3．∴BF=FC=EF-CE=3，∴BE=9；（2）∵DF∥AC，∴∠ACE=∠EFD．在△ACE和△EFD中，，∴△ACE≌△EFD（AAS），∴CE=FD=10，AC=EF．∵DF∥AC，∴△DEF∽△GEC，∴==．∵5EG=2DE，CE=FD=10，∴EF=25，GC=4，∴AG=AC-GC=EF-GC=25-4=21．【解析】（1）如图1，①易证△ACE≌△EFD，则有∠AEC=∠EDF，再由DF∥AC可得∠EGC=∠EDF，即可得到∠EGC=∠AEC；②由DF∥AC可得△BDF∽△BAC，结合D为AB 的中点，运用相似三角形的性质可得BF=CF，AC=2DF=6，由△ACE≌△EFD可得AC=EF=6，CE=FD=3，就可得到FC、BF的值，从而可求出BE的值；（2）如图2，易证△ACE≌△EFD，则有CE=FD=10，AC=EF．由DF∥AC可得△DEF∽△GEC，结合5EG=2DE，CE=FD=10，运用相似三角形的性质可得EF=25，GC=4，就可得到AG=AC-GC=EF-GC=25-4=21．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证到△ACE≌△EFD是解决本题的关键．。
〖精选4套试卷〗安徽省芜湖市2020年中考第一次模拟数学试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D ．四条边都相等的四边形是菱形2．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBA ＝30°，AE 平分∠CAB 交BC 于D ，BE ⊥AE 于E ，给出下列结论：①BD ＝2CD ；②AE ＝3DE ；③AB ＝AC+BE ；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +- D ．44m m -+ 5．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论①∠DCF ＝12∠BCD ；②S △BEC ＝2S △CEF ；③∠DFE ＝3∠AEF ；④当∠AEF ＝54°时，则∠B ＝68°，中一定成立的是（ ）A.①③B.②③④C.①④D.①③④6．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ）A ．1(96)723x x -=-B ．196723x x ⨯-=- C ．1(96)723x x+=-D ．196(72)3x x +=- 8．如图，点,D E 分别在ABC ∆的,AB AC 边上，下列条件：①AED B ∠=∠；②AE DEAB BC=；③,AD AEAC AB=其中能使ADE ∆与ACB ∆相似的是（ ）A ．①②B ．②C ．①③D ．②③9．如图，正方形ABCD 中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，则tan ∠AEH=( )A.13B.25C.27D.1410．如图，△ABC 中，下面说法正确的个数是（ ）个． ①若O 是△ABC 的外心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝100°； ②若O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝115°； ③若BC ＝6，AB+AC ＝10，则△ABC 的面积的最大值是12； ④△ABC 的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A ．1B ．2C ．3D ．411．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：B （3，0）、C （﹣1，3）都是“整点”．抛物线y ＝ax 2﹣2ax+a+2（a ＜0）与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1≤a＜0B ．﹣2≤a＜﹣1C ．﹣1≤a＜12-D ．﹣2≤a＜012．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．21130x x+-= B ．ax 2+bx+c ＝0 C ．x 2+5x ＝x 2﹣3 D ．x 2﹣3x+2＝0二、填空题13．当x=_____时，分式22x x -- 值为零．14．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，∠EAC ＝30°，AC ＝12，则AE 的长为_____．15．如图，数轴上有O 、A 、B 三点，点O 对应原点，点A 对应的数为﹣1，若OB ＝3OA ，则点B 对应的数为_____．16．因式分解：()()2a b b a ---=_______；17．如图，DE ∥BC ，DE ：BC ＝3：4，那么AE ：CE ＝_____．18．计算：（﹣2）2019×0.52018＝_______． 三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，求证：AF ＝CE ．20．先化简，再求值：(26342x x x ---+)÷2x x -，其中x ＝20190+(﹣13)﹣1+3tan30° 21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E ． （1）求证：BD ＝BE ；（2）若BE ＝10，CE ＝6，连接OE ，求△ODE 的面积．22．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个）9560（2）全部销售完后商店共获利润多少元？23．先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭，并从0，132四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值．24．河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）25．某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车；②求租车费用的最小值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C B A A C C A C B D13．﹣2．14．15．16．（a-b）（a-b+1）17．318．-2三、解答题19．见解析.【解析】【分析】方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．【详解】证明：（证法一）：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， 又∵E 、F 是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝12AB ，CF ＝12CD ， ∴AE ＝CF ，AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF ＝CE ． （证法二）：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ， 又∵E 、F 是AB 、CD 的中点， ∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF ，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AF ＝CE ． 【点睛】本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法． 20．22x -+，-2. 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，再利用分配律进行计算，最后将x 的值化简，代入即可． 【详解】解：原式＝()()632222x x x x x x ⎡⎤---⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦n， ()()()6322x x x x ---=+，()6362x x x x --+=+，22x =-+，∴当x ＝20190+11()3--1﹣3＝﹣1时， 原式＝212--+＝﹣2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识的综合，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值． 21．（1）证明见解析（2）24【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝BE，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC＝BE，求出OF和EF的长，从而求得三角形的面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，∴AC＝BE，∴BE＝BD＝10，∵△BCD≌△BCE，∴CD＝CE＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OB，∠BCD＝90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF＝DF＝12CD＝3，∴EF＝6+3＝9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8，∵OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF＝12BC＝4．∴△ODE的面积为12DE•OF＝12×12×4＝24．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．22．（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元．【解析】（1）根据题意设购进足球x 个，排球y 个，列出方程组，即可解答 （2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答 【详解】（1）设购进足球x 个，排球y 个，由题意得；2080501360x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：128x y =⎧⎨=⎩答：购进足球12个，购进排球8个．（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元） 答：若全部销售完，商店共获利260元． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键23．12a -,2. 【解析】 【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可． 【详解】原式＝22(1)121(1)1a a a a a a ---+÷--═2(1)1(1)(2)a a a a a a --⨯--＝12a -， ∵a≠0，1，2，当a 2=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义． 24．铁塔约高55米． 【解析】 【分析】如图，过点B 作BE ⊥DP 于点E ，由题可知，∠EBP ＝38.7°，∠DAF ＝45°，BE ＝CD ，DP ＝AD ，设铁塔高度DP 为x 米，则BE ＝CD ＝x+10，解直角三角形即可得到结论． 【详解】如图，过点B 作BE ⊥DP 于点E ，由题可知，∠EBP ＝38.7°，∠DAF ＝45°，BE ＝CD ，DP ＝AD ， 设铁塔高度DP 为x 米，则BE ＝CD ＝x+10， EP ＝DP ﹣DE ＝AD ﹣BC ＝x ﹣3， 在Rt △BEP 中∵EP ＝x ﹣3，BE ＝x+10，∴tan∠EBP＝EPBE，x﹣3＝（x+10）×tan38.7°，解得x＝55，答：铁塔约高55米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等，解题的关键是纷杂的实际问题中整理出直角三角形并解之．25．（1）老师有16名，学生有284名；（2）①需租8辆客车；②租车费用最低为2900元．【解析】【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）①根据汽车总数不能超过30050427=（取整为8）辆，即可求出；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可.【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为1712184x yx y=-⎧⎨=+⎩，解得：16284xy=⎧⎨=⎩，答：老师有16名，学生有284名；（2）①∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，∴需租8辆客车；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∵乙种车辆租金高，∴租用乙种车辆最少，租车费用最低，∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2900元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°2．如图，抛物线y ＝a （x ﹣1）2+k （a ＞0）经过点（﹣1，0），顶点为M ，过点P （0，a+4）作x 轴的平行线1，l 与抛物线及其对称轴分别交于点A ，B ，H ．以下结论：①当x ＝3.1时，y ＞0；②存在点P ，使AP ＝PH ；③（BP ﹣AP ）是定值；④设点M 关于x 轴的对称点为M'，当a ＝2时，点M′在l 下方，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④3．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（ ）A. B. C. D.4．如图，ABC ∆纸片中，点1A ，1B ，1C 分别是ABC ∆三边的中点，点2A ，2B ，2C 分别是111A B C ∆三边的中点，点3A ，3B ，3C 分别是222A B C ∆三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )A.2164B.1132C.2148D.7125．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A.94B.95分C.95.5分D.96分6．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2的距离为6，正方形ABCD 的面积等于100，l 2与l 3的距离为（ ）A ．8B ．10C ．9D ．77．设函数ky x=（0k ≠，0x >）的图象如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．将抛物线C ：y=x 2-2mx 向右平移5个单位后得到抛物线C′，若抛物线C 与C′关于直线x=-1对称，则m 的值为（ ） A ．7-B ．7C ．72D ．72-9．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为（ ）A.7B.27C.37D.4710．下列各式变形中，正确的是（ ） A．()2x=x B ．2(1)(1)1x x x ---=-C．x xx y x y=--++D ．22131=x+-24x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭11．计算的结果为( )A.B.C. D.12．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c ，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示： x … ﹣1 2 3 … y…4…则可求得24b b ac+-（4a ﹣2b+c ）的值是（ ）A.8B.﹣8C.4D.﹣4二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4，点M 是直角边AC 上一动点，连接BM ，并将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ，连接CN ．则在点M 运动过程中，线段CN 长度的最大值是_____，最小值是_____．14．如图，180280384∠=︒∠=︒∠=︒，，，则4∠=______.15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为_____16．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________17．关于x 的一元一次不等式组2152x x m -⎧⎪⎨+≤⎪⎩＞，中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不等式组解集是___________.18．若x 是3和6的比例中项，则x ＝_____． 三、解答题19．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A ．无所谓；B ．基本赞成；C ．赞成；D ．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C 所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A 1、A 2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B 1、B 2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．20．如图，一次函数y ＝﹣x+b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B （0，1），与反比例函数1(0)ky k x=<的图象交于点C ，C 点的横坐标是﹣2． （1）求反比例函数y 1的解析式； （2）设函数2m y (m 0)x =>的图象与1k y (k 0)x =<的图象关于y 轴对称，在2(0)my m x=>的图象上取一点D （D 点的横坐标大于1），过D 点作DE ⊥x 轴于点E ，若四边形OBDE 的面积为10，求D 点的坐标．21．如图，一次函数y ＝kx+3的图象分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，与反比例函数y xn=的图象在第四象限的相交于点P ，并且PA ⊥y 轴于点A ，已知A （0，﹣6），且S △CAP ＝18． （1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q 是一次函数y ＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，求出点Q 的坐标．22．在□ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，⊙O的半径为5，求PD的长．23．某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率第一组x＜300 4 0.10第二组300≤x＜350 2 0.05第三组350≤x＜400 16 n第四组400≤x＜450 m 0.30第五组450≤x＜500 4 0.10第六组x≥500 2 0.05（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m＝，n ；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．24．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数2myx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B （a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出不等式mkx bx≥+的解集．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B B B A D D B A A C13．2， 114．96︒15．16．15°17．x≤-1．18．32±三、解答题19．（1）200；（2）详见解析；（3）2 3【解析】【分析】（1）用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1；（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）120÷60%＝200（人），所以调查的家长数为200人；（2）扇形C 所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°， C 类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人）， 补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为A 1、A 2，初三（2）班两名家长为B 1，B 2， 画树状图为共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种， 所以2人来自不同班级的概率＝812＝23． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了扇形统计图． 20．（1）16y x =-；（2）314,7⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）运用待定系数法解得即可；（2）根据（1）的结论，可设点D 坐标为（a ，6a ），则DE ＝6a，OE ＝a ，由四边形OBDE 的面积为10，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】（1）把B （0，1）代入y ＝﹣x+b 得：b ＝1， ∴y ＝﹣x+1， 当x ＝﹣2时，y ＝3， ∴点C 坐标为（﹣2，3）， ∴反比例函数解析式为16y x=-； （2）∵函数1y 的图象与函数2y 的图象关于y 轴对称， 设点D 坐标为（a ，6a ），则DE ＝6a，OE ＝a ， ∴S 四边形OBDE ＝OE （OB+DE ）＝12a （1+6a）＝10，解得：a ＝14， ∴D 点坐标为（14，37）． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用． 21．（1）y=24x - ； y=9x 34-+；（2）Q 1(8,93-)， Q 2(8,33-) 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式可得到点C 的坐标为（0，3），已知S △CAP ＝18，可求得点A 、点P 的坐标，点P 在一次函数和反比例函数上，利用待定系数法即可求得函数解析式. （2）设点Q 的坐标（m ，94-m+3），根据一次函数解析式可知点B 坐标，结合等底三角形面积性质可得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求得m 值，进而求得Q 点坐标. 【详解】（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3， 即点C 的坐标为（0，3）， ∴AC=3-（-6）=9． ∵S △CAP =12AC·AP=18 ∴AP=4，∵点A 的坐标为（0，-6）， ∴点P 的坐标为（4，-6）． ∵点P 在一次函数y=kx+3的图象上， ∴-6=4k+3，解得：k=94-∵点P 在反比例函数y xn=的图象上，∴-6=4n，解得：n=-24． ∴一次函数的表达式为y=94-x+3，反比例函数的表达式为24y x=- （2）令一次函数=y=94-x+3中的y=0 解得x=43即点B 的坐标为（43，0）． 设点Q 的坐标为（m ，94-m+3） ∵△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍， ∴|m|=2×43，解得：m=±83，∴点Q的坐标为Q1(8,93-)， Q2(8,33-)【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法求函数解析式，其中第二问掌握题目要求中两三角形是等底关系，满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍即可转化为高是2倍的关系即可解题.22．（1）见解析，（2）25 5【解析】【分析】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，由切线的性质可得∠FAP=90°，根据平行四边形的性质可得∠AEB=90°，由垂径定理点BE=CE，根据垂直平分线的性质即可得AB=AC；（2）连接FC，OC，设OE＝x，则EF＝5－x，根据AF为直径可得∠ACF=90°，利用勾股定理可得CF的长，利用勾股定理可证明OC2－OE2＝CF2－EF2，即可求出x的值，进而可得EC、BC的长，由平行线性质可得∠PAC=∠ACB，由切线长定理可得PA=PC，即可证明∠PAC=∠PCA，由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，利用等量代换可得∠ABC=∠PAC，即可证明△PAC∽△ABC，根据相似三角形的性质可求出AP的长，根据PD=AP-AD即可得答案. 【详解】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F．∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，∴AF⊥AP，∴∠FAP＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB＝∠FAP＝90°，∴AF⊥BC．∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE＝CE．∵AF⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC．（2）连接FC，OC．设OE＝x，则EF5x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF＝90°．∵AC＝AB＝4，AF＝5∴在Rt△ACF中，∠ACF＝90°，∴CF22AF AC-2．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2－OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2－EF2．∴OC2－OE2＝CF2－EF2.即2－x2＝22x）2．解得x．∴EC5．∴BC＝2EC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5．∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切线，∴PA＝PC．∴∠PAC＝∠PCA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB．∴△PAC∽△ABC，∴APAB＝ACBC．∴AP＝ACBC·AB＝∴PD＝AP－AD＝5．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.23．（1）40、12、＝0.40；（2）90；（3）13．【解析】【分析】（1）由第一组的频数及其频率可得总人数，再根据频率＝频数÷总数可得m、n的值；（2）用总人数乘以样本中第一、二组频率之和即可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，然后根据概率公式计算即可得解．【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷0.1＝40人，m＝40×0.3＝12、n＝16÷40＝0.40，故答案为：40、12、＝0.40；（2）600×（0.10+0.05）＝600×0.15＝90（人），答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90； （3）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A ，B 两名女生的结果数为2， 所以恰好抽到A 、B 两名女生的概率21()63P A == ； 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．也考查了列表法与树状图法求概率． 24．（1）y 1＝﹣2x+4，26y x=-；（2）x≥3或﹣1≤x＜0． 【解析】 【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）找出直线在一次函数图形的下方部分图象的自变量x 的取值即可． 【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2my x=（m≠0）得： m ＝﹣1×6＝﹣6， ∴26y x=-． 将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a--=， 解得a ＝3， ∴B （3，﹣2），将A （﹣1，6），B （3，﹣2）代入一次函数y 1＝kx+b 得：k b 63k b 2-+=⎧⎨+=-⎩，k 2b 4=-⎧∴⎨=⎩，∴y 1＝﹣2x+4．（2）由函数图象可得：不等式mkx b x≥+的解集x≥3或﹣1≤x＜0． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式． 25．运动1秒或5秒后△DPQ 的面积为31cm 2． 【解析】 【分析】设运动x 秒钟后△DPQ 的面积为31cm 2，则AP=xcm ，BP=（6-x ）cm ，BQ=2xcm ，CQ=（12-2x ）cm ，利用分割图形求面积法结合△DPQ 的面积为31cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论 【详解】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组2010x x -⎧⎨+>⎩…的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC 固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C 重合时停止，设小三角形移动的距离为x ，两个三角形的重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是()A. B.C. D.3．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，在以下四个结论中，正确的是（ ）A.abc ＞0B.4a+2b+c ＜0C.a ﹣b+c ＞0D.a+b ＞04．某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利（ ） A ．a （1+x ）万元B ．a （1+x ）2万元C ．a （1+x ）+a （1+x ）2万元D ．a+a （1+x ）+a （1+x ）2万元5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使BAC=90∠︒，点C 在第一象限。
芜湖市2020版数学中考模拟试卷(I)卷
芜湖市2020版数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某县一天中午的温度是15℃，夜间九点下降了17℃，则这天夜间九点的温度是（）A . ﹣2℃B . 8℃C . 12℃D . 18℃2. （2分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A . 长方体B . 圆柱C . 圆锥D . 球体3. （2分） (2017七下·德惠期末) 下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B . 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件5. （2分）(2017·淳安模拟) 计算4.5×105﹣4.4×105 ，结果用科学记算法表示为（）A . 0.1×105B . 0.1×104C . 1×104D . 1×1056. （2分） (2019七下·杭锦旗期中) 如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°7. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝， BE=2，则tan∠DBE的值（）A .B . 2C .D .8. （2分） (2019九上·沭阳月考) 如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC 的度数为（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 20°9. （2分）下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（）个．①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分）下列调查中，须用普查的是（）A . 了解某市学生的视力情况B . 了解某市中学生课外阅读的情况C . 了解某市百岁以上老人的健康情况D . 了解某市老年人参加晨练的情况11. （2分）下列等式一定成立的是（）A . a2+a3=a5B . （a+b）2=a2+b2C . （﹣a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣b2D . （x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab12. （2分）(2018·孝感) 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·虎林期中) 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为________．14. （1分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为________．15. （1分） (2019七下·廉江期末) 不等式的解集是________.16. （1分）(2018·井研模拟) 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．17. （1分） (2017七下·平谷期末) 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为________18. （1分） (2020九上·三门期末) 如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为________三、解答题 (共8题；共90分)19. （5分） (2018八下·宁波期中) 请计算下列各题（1）（2）20. （5分）已知方程=1的解是a，求关于y的方程+ay=0的解.21. （5分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．22. （20分）(2017·惠山模拟) 某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表成绩段频数频率0≤x＜2050.120≤x＜4010a40≤x＜60b0.1460≤x＜80m c80≤x＜10012n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，m=________；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有多少人？23. （10分）(2019·扬州模拟) 如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF（1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝________，菱形AEDF为正方形？请说明理由.24. （15分）(2017·乐陵模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y= （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．25. （15分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．26. （15分）(2016·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的顶点在x轴上，直线l：y2=﹣x+5与x轴交于点A．（1）求抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为（t，0）．过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 于点E．设点D的纵坐标为m，设点E的纵坐标为n，求证：m≥n；（3）在第（2）问的条件下，若抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
芜湖市2020年九年级数学中考模拟试卷(I)卷
芜湖市2020年九年级数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）的绝对值是（）．A .B .C .D .2. （2分）(2019·长春模拟) 2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（）A . 362×102B . 3.62×104C . 3.62×105D . 0.362×1053. （2分）(2019·广州模拟) 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C . .D .4. （2分）下列计算不正确的一项是（）A .B .C . 3x2y÷=D .5. （2分）(2017·香坊模拟) 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A .B . 5C . 4D .6. （2分） (2020八上·息县期末) 甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A . 17小时B . 14小时C . 12小时D . 10小时7. （2分）(2018·海南) 如图1，分别沿长方形纸片 ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A . 24B . 25C . 26D . 278. （2分）(2017·梁子湖模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b ﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 计算的结果是________．10. （1分） (2018九上·龙岗期中) 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 ________只．11. （1分）(2019·长春模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为________度.12. （1分） (2019九上·镇江期末) 如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为经过点（1，0）且垂直于x轴的直线.给出四个结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大面减小；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0.其中正确的结论是________（写出所有正确结论的序号）13. （1分） (2019八上·高邮期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB 于E，若AC=2，AE=1，则BC=________.14. （1分）如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是________cm3 ．三、解答题 (共10题；共94分)15. （5分）(2016·兰州) 如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）16. （10分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．17. （11分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________ ；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．18. （10分）(2017·枣阳模拟) 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tanα= ，tan ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？19. （7分）(2018·亭湖模拟) 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．20. （10分）某商人发现行驶在道路上的汽车越来越多，估计相应的汽车配套用品会畅销，于是决定购进A、B两种汽车配套用品，经调查，A种汽车配套用品每套进价比B种贵25元，购进A种汽车配套用品6套和B种汽车配套用品4套共用900元．（1）求A、B两种汽车配套用品的进价各是多少元？（2）根据市场需求，商人决定购进 B种汽车配套用品的数量是购进 A种汽车配套用品的2倍还多4套，若A 种汽车配套用品的售价为140元，B种汽车配套用品的售价为105元，且这批汽车配套用品全部售出后，利润超过1620元，那么购进A种汽车配套用品的数量至少多少套？21. （15分）(2016·开江模拟) 如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OA，OB（OA＞OB）的长（单位：米）是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，求AB的长以及菱形ABCD 的面积；（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？22. （10分）(2017·邵东模拟) 如图，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件）．（1）运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？（2）如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．23. （6分）(2019·合肥模拟) 观察下列等式：第1个等式：＝3，第2个等式＝6，第3个等式：＝9，第4个等式：＝12，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________．（2）写出你猜想的第n个等式．（用含n的等式表示），并证明．24. （10分） (2019八下·泰兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形.（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP.设点P的运动时间为t 秒.①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共94分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题(含答案)
2024年九年级毕业暨升学模拟考试(一)数学试卷(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．下列抛物线开口朝上的是()A ．y =2x 2+4x -6 B ．y =-3x ² C ．y =-2(x +2) D ．y =5-x ²2．如图所示是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若∠C =90°,∠B =30°,AC =1,则BB '的长为()A ．2 B ． 4 C ．2 D ．23．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ,B ,C 都在横线上．若线段AC =6,则线段BC 的长是()A ． B ．1 C ． D ．24．用配方法解一元二次方程x ²-6x +8=0配方后得到的方程是()A ．(x +6)2=28 B ．(x -6)²=28 C ．(x +3)2=1 D ．(x -3)²=15．已知点A (-4,y ₁),B (-2,y 2),C (3,y ₃)都在反比例函数y =(k <0)的图象上，则y 1,y 2,y ₃的大小关系为( )A ．y ₃<y 2<y 1 B ．y 1<y ₃<y 2 C ．y 3<y ₁<y 2 D ．y 2<y ₃<y 16．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3．2万元和3．7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ,依题意可列方程为( )A ．3．2(1-x )2=3．7B ．3．2(1+x )²=3．7C ．3．7(1-x )2=3．2D ．3．7(1+x )2=3．27．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°,则∠C 的度数是()A ．55° B ．45° C ．42° D ．40°8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =58°,∠ACD =40°．若OO 的半径为5,则弧CD 的长为()A ．π B ．π C ．π D ．π353223x k 313910219．小马虎在画二次函数y =2x ²-bx +3的图象时，把-b 看成了+b ,结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b 的值为( )A ．24B ．-24C ．-12D ．1210.如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°,AB =4,AC =x ,∠BAC =α,O 为AB 中点，若点D 为直线BC 下方一点(A ,D 在BC 异侧),且△BCD 与△ABC 相似，则下列结论：11.①若α=45°,BC 与OD 相交于E ,则点E 必为△ABD 的重心；②若α=60°,则AD 的最大值为2;③若α=60°,△ABC ∽△CBD ,则OD 的长为2;④若△ABC ∽△BCD ,则当x =2时，AC +CD 取得最大值．其中正确的为()A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x =3是关于x 的方程ax ²-bx =6的解，则b -3a 的值为12．如图所示，在平面直角坐标系中已知点A (2,2),B (4,1),以原点O 为位似中心，相似比为2,把△OAB 在第一象限内放大，则点A 的对应点A '的坐标是___13．如图，在平面直角坐标系中，点P (1,m )在函数y =(k >0,x >0)的图象上．设点A (t ,0)为x 轴负半轴一动点，以OA 为边作正方形OABC ,点C 在y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，连接BP 、CP ,记△BCP 的面积为S ,设T =2S -2t ²,则T 的最大值为14．如图，已知菱形ABCD 的面积等于24,BD =8,则(1)AC =;(2)点E ,F ,G ,H 分别是此菱形ABCD 的AB ,BC ,CD ,AD 边上的点，且BE =BF =CG =AH ,则EF +GH =三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(2x +3)2=(3x +2)2．193xk16．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B 为格点(即每个小正方形的顶点),OA =3,OB =4,且∠AOB =150°,线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA ',将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°得到线段OB '．(1)请使用尺规作图画出线段OA ',OB ';(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转a (45°<a <90°)得到线段OC ,连接A ’C ’．若A ’C ’=5,求∠B 'OC '的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图，四边形ABCD 是学校的一块劳动实践基地，其中△ABC 是水果园，△ACD 是蔬菜园，已知AB //CD ,AB =45m ,AC =30m ,CD =20m ．(1)求证：△ABC ∽△CAD ;(2)若蔬菜园△ACD 的面积为200m ²,求水果园△ABC 的面积．18．下图是2024年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题；(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数；(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，一次函数y ₁=kx +b (k ≠0)与函数为y ₂=(>0)的图象交于A (4,1),B (,a )两点．x m 21(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，请你直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围_;(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y₂的图象于点Q,若△POQ的面积为3,求点P的坐标．20．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧AD的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BE=3,AB=4,求BC的长；六、(本题满分12分)21．某校开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．七、(本题满分12分)22．【问题背景】数学学习小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形展开了探究．【探究发现】(1)操作发现：如图1,在△ABC 中，∠A =36°,AB =A C ．将△ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ,折痕交AC 于点D ,连接DE ,DB ,则∠BDE = °,设AC =1,BC =x ,那么AE =(用含x 的式子表示);(2)探究发现：比值被称为黄金比．当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC 是黄金三角形．请在(1)的条件下证明：=【拓展应用】(3)如图2,在菱形ABCD 中，∠BAD =72°,AB =1．试求这个菱形较长对角线的长．八、(本题满分14分)23．如图1,在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x ²-4x +c 的图象与y 轴的交点坐标为(0,5),图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为(1,5)．(1)求c 的值及顶点M 的坐标；(2)如图2,将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位(O <t <3)得到对应的矩形A 'B 'C 'D '．已知边C ’D ',A 'B '分别与函215-AC BC 腰底215-数y =x ²-4x +c 的图象交于点P ,Q ,连接PQ ,过点P 作PG ⊥A 'B '于点G ．①当t =2时，求QG 的长：②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ,使得△PGQ 的面积为1?若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2024年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案A B D D C B B C D C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11． 12． 13．1 14．（1）6 （2）6三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：开方得：或解得：．16．（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，在中，是直角三角形，线段关于直线对称的线段为，，即．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）证明：．．2-()4,42332x x +=+2332x x +=--121,1x x ==-OA OB ''、A OC ''△3,4,5OA OA OC OB A C ==='=''='222A C OA OC A OC '''∴=+''∴'△90A OC ''∴∠=︒150AOB ∠=︒ OA OB OA '15060A OB C OB ∴∠=︒'∴∠='︒60α=︒604515B OC C OB B OB ''''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒20220m,30m,303CD CD AC AC ==∴== 30245m,.453AC CD AC AB AB AC AB=∴==∴=又．．（2），．．18．（1）解：设最小数是，则最大数是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：最小数是10（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．理由如下：假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数是，则另外三个数分别是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），在最后一列，假设不成立，即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为．把代入，得点坐标为，一次函数解析式图象经过，．故一次函数解析式为：,AB CD BAC ACD ∴∠=∠ ∥ABC CAD ∴△∽△ABC CAD △∽△222439ACD ABC S CD S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△222004200m ,,450m 9CAD ABC ABC S S S =∴=∴= △△△x 8x +()8180x x +=281800x x +-=1210,18x x ==-y 1,7,8y y y +++()8178124y y y y y y ++++++++=2121080y y +-=126,18y y ==-6y = ∴ 2(0)m y x x=>()4,1A 1. 4.4m m ∴=∴=∴24(0)y x x=>1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭24(0)y x x =>8.a =∴B 1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭1y kx b =+()14,1,,82A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭412.1982k b k b k b +=⎧=-⎧⎪∴∴⎨⎨=+=⎩⎪⎩129y x =-+（2）由．即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，．（3）由题意，设且．．．解得．或．20．（1）证明：如图，连接，点是弧的中点，弧弧．．．半径．是的切线．（2）解：连接，为的直径，．，．．．六、（本题满分12分）21．（1）解：所有可能出现的结果共6种：．（2）解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件包含的结果有3种，即，且6种可能的结果出现的可能性相等，．七、（本题满分12分）22．（1）72，,；（2）证明：由（1）知：，．12120,y y y y ->∴>142x <<(),29P p p -+144,,2p Q p p ⎛⎫≤≤∴ ⎪⎝⎭429PQ p p∴=-+-142932POQ S p p p ⎛⎫∴=-+-⋅= ⎪⎝⎭△125,22p p ==5,42P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()2,5OC C AD ∴AC =,DC ABC EBC ∴∠=∠,OB OC ABC OCB =∴∠=∠ ,EBC OCB OC BE ∴∠=∠∴∥,BE CE ⊥∴ OC CE ⊥CE ∴O AC AB O 90ACB ∴∠=︒90ACB CEB ∴∠=∠=︒,ABC EBC ACB CEB ∠=∠∴ △∽△4,3AB BC BC BC BE BC ∴=∴=BC ∴=,,,,,AB AC AD BC BD CD ,M M ,,AC BC CD ()3162P M ∴==1x -36CBD EBD ∠=∠=︒.A CBD EBD AD BD ∴∠=∠=∠∴=．即，解得．（3）如图，在上截取，连接．四边形是菱形，，，，．．八、（本题满分14分）23．解：（1）二次函数的图象与轴的交点坐标为，，，顶点的坐标是．（2）①在轴上，的坐标为点的坐标是．当时，的坐标分别是．当时，，即点的纵坐标是2，,C C ABC BDC ∠=∠∴ △∽△AC BC BC DC ∴=11x x x=-BC x AC ==底腰AC AE AD =DE ABCD 1136,3622ACD BCD DAC BAC DAB ∴∠=∠=︒∠=∠=∠=︒1,AD AB CD AB ==∥72,180108ADE AED ADC DAB ∴∠=∠=︒∠=︒-∠=︒DE AD ∴==1087236,CDE ADC ADE CDE ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴∠=∠CE DE ∴==1AC AE CE ∴=+=+= 24y x x c =-+y ()0,55c ∴=2245(2)1y x x x ∴=-+=-+∴M ()2,1A x B ()1,5,∴A ()1,02t =,D A ''()()2,0,3,03x =2(32)12y =-+=Q当时，，即点的纵坐标是1．点的纵坐标是．（2）存在．理由如下：的面积为1，．根据题意，得的坐标分别是．如图1，当点在点的上方时，，此时（在的范围内）．如图2，当点在点的下方时，，此时（在的范围内）．或．（注：未说明的取值范围，要扣分）2x =2(22)11y =-+=P ,PG A B '∴'⊥ G 1.211QG ∴=-=PGQ △1,2PG QG =∴=,P Q ()()22,45,1,22t t t t t t -++-+G Q ()224522322QG t t t t t =-+--+=-=12t =03t <<G Q ()222245232QG t t t t t =-+--+=-=52t =03t <<12t ∴=52t。
〖8套试卷汇总〗安徽省芜湖市2020年中考第一次模拟数学试题
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm2．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x 人，则（ ）A ．x+（x ﹣5）＝25B ．x+（x+5）+12＝25C ．x+（x+5）﹣12＝25D ．x+（x+5）﹣24＝25 3．一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（ ） A ．7和10B ．7和5C ．7和6D ．6和5 4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc ＜0；②2a+b ＝0；③4a+2b+c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45．已知一元二次方程22410x x +-=的两个根为1x ，2x ，且12x x <，下列结论正确的是（ ）A ．122x x +=B ．121x x =-C ．12x x <D ．211122x x += 6．已知反比例函数2y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．图像必经过点()1,2- B ．y 随着x 的增大而增大C ．图像分布在第二，四象限内D ．若1x >，则20y -<< 7．我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．4.3小时C ．4.4小时D ．5小时8．一个个“刻度”，印证着中国高铁的不断前行．截至2017年底，全国铁路营业里程达到127000千米，其中高铁里程为25000千米，占世界高铁里程总量的66.3%，是当之无愧的“世界冠军”，其中25000千米用科学记数法表示为( )A ．25×107米B ．2.5×107米C ．C.2.5×104米D ．D.0.25×108米9 ）A ．﹣13B ．13C ．﹣3D ．3 10．下列计算或运算中，正确的是( ) A ．a 6÷a 2＝a 3B ．(﹣2a 2)3＝﹣8a 3C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2D ．(a ﹣3)(3+a)＝a 2﹣9 二、填空题11．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝16，AD ＝10，sinA ＝35，点M 为AB 边上一动点，过点M 作MN ⊥AB ，交AD 边于点N ，将∠A 沿直线MN 翻折，点A 落在线段AB 上的点E 处，当△CDE 为直角三角形时，AM 的长为_____．12．有一种动画设计，屏幕上的长方形ABCD 是黑色区域（含长方形的边界），其中A （﹣1，1）、B （2，1）、C （2，2），D （﹣1，2），用信号枪沿直线y ＝kx ﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k 的取值范围是_____．13．如图，AC 、BD 相交于点O ，A D ∠=∠，请补充一个条件，使AOB ≌DOC △，你补充的条件是__________．（填出一个即可）14．如图，已知反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象绕原点O 逆时针旋转45°，所得的图象与原图象相交于点A ，连接OA ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，交函数y ＝2x （x ＞0）的图象与点B ，则扇形AOB 的面积为_____．15．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S4的值为_____．16．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH＝4，则菱形ABCD的周长等于___．33的结果等于______________.17．计算)18．如图，已知正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动，则S△PAB与运动时间t（秒）之间的函数关系图象是（）A. B.C. D.19．用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．三、解答题20．某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.（1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数图象交于点A和点B，两个点的横坐标分别为2、﹣3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．22．如图，在⊙O中，AB是弦，DE是直径，且DE经过AB的中点C，连接AE．（1）用尺规作图作出弦AE的垂直平分线OF，并标出OF与AE的交点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为5，AB＝8，求OF的长．23．对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤（1）上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；（2）请写出正确的解答过程．24．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．25．关于x的一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，4）和点B（4，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式．26．解方程：（1）2x﹣3＝1（2）1+221xx-＝2x（3）2x2﹣4x+1＝0．【参考答案】*** 一、选择题1．C2．C3．D4．D5．D6．B7．C8．B9．C10．D二、填空题11．4或812．k≤﹣3或k≥32．13．AO DO=14．2π．15．204816．3217．4-18．A19．1；﹣1，0．（答案不唯一）三、解答题20．（1）该花卉每盆批发价是20元；（2）该花卉每盆售价是30元；（3）该花卉一天最大的销售利润是200元.【解析】【分析】（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价；（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．【详解】（1）设该花卉每盆批发价为x 元，由题意得36003600200.9x x=- ，解得20x = 经检验20x =是原方程的解答：该花卉每盆批发价是20元（2）设该花卉每盆售价x 元，由题意得()()202525200x x ⎡⎤---=⎣⎦化简得27012000x x -+=解得130x = ，240x = ，销量尽可能大，30x ∴=答：该花卉每盆售价是30元（3）设该花卉每天的利润为W 元，每盆售价为x 元，依题意得()()202525W x x ⎡⎤=---⎣⎦2=-701000x x +-()2=-35225x -+每盆花卉涨价不超过5元，2530x ∴≤≤35x ≤时，W 随x 的增大而增大，∴ 当x=30是，有最大值为200；答：该花卉一天最大的销售利润是200元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键．21．（1）；（2）点P 的坐标是（0，3）或（0，﹣1）．【解析】【分析】（1）把点A 和点B 的横坐标代入一次函数解析式，得出A 、B 两点的坐标，进而得出反比例函数的解析式；（2）由一次函数解析式可以求得点C 的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P 的坐标．【详解】（1）∵y ＝x+1，点A 和点B 的横坐标分别为2、﹣3，∴A （2，3），B （﹣3，﹣2）， ∴反比例函数的解析式为； （2）∵y ＝x+1，∴C （0，1），∵△PAB 的面积等于5，∴， 解得：PC ＝2，∴点P 的坐标是（0，3）或（0，﹣1）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）．【解析】【分析】（1）作OM⊥AE交AE于点F，直线OF即为所求．（2）在Rt△AOF中，求出AF即可解决问题．【详解】解：（1）如图，直线OF即为所求．（2）连接OA．∵DE是直径，AC＝CB，∴DE⊥AB，∴OC＝＝3，∴CE＝8，∴AE＝＝＝，∴AF＝EF＝AE＝，∴OF＝＝．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4.【解析】【分析】（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．【详解】解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ①去括号，得3x﹣2x+2＝6 ②∴错误步骤在第①②步．（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6去括号，得3x﹣2x+2＝6合并同类项，得x+2＝6解得x＝4∴原方程的解为x＝4【点睛】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因．24．（1）200；（2）详见解析；（3）2 3【解析】【分析】（1）用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1；（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）120÷60%＝200（人），所以调查的家长数为200人；（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为A1、A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以2人来自不同班级的概率＝812＝23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了扇形统计图．25．（1）m ＝1，y ＝4x ；（2）y ＝﹣x+5； 【解析】【分析】（1）把B 点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m 的值，从而求出反比例函数的解析式和m 的值；（2）求得A 点坐标，进而把A 、B 点的坐标代入一次函数y ＝kx+b 的解析式，就可求出a 、b 的值，从而求得一次函数的解析式．【详解】（1）∵点B （4，1）在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象上， ∴1＝4k ， ∴k ＝4． ∴反比例函数的解析式为y ＝4x∵点A （m ，4）在反比例函数y ＝4x 的图象上， ∴4＝4m， ∴m ＝1．（2）点A （1，4）和点B （4，1）在一次函数y ＝ax+b 的图象上，∴441a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得15a b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x+5．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键．26．（1）x ＝2；（2）x ＝25；（3）x 1＝1+2，x 2＝1﹣2. 【解析】【分析】（1）先移项，然后化未知数系数为1；（2）先去分母，然后解一元一次方程；记住，要验根；（3）利用配方法解方程．【详解】（1）由原方程移项，得2x ＝4，化未知数系数为1，得x ＝2；（2）去分母，并整理，得5x﹣2＝0，解得，x＝25；经检验，x＝25是原方程的解；（3）由原方程，得2（x﹣1）2＝1，∴x＝1±2，∴原方程的根是：x1＝，x2＝1．【点睛】此题考查了解一元二次方程、分式方程以及一元一次方程．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标(0，，∠AOC ＝45°，∠ACO ＝30°，则OC 的长为()3．若△ABC 的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC 的面积为4，则△A'B'C'的面积是（ ）A.9B.6C.5D.2 4．关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．5924a -<-… B ．5924a -<<- C ．5924a --剟 D ．5924a -<-… 5．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab＝23．做对一题得2分，则他共得到( ) A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分6．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ＝2ax +（a+c ）x+c 与一次函数y ＝ax+c 的大致图象．正确的（ ）A. B. C. D.7．已知点(3,24)A x x +-在第四象限，则x 的取值范围是（ ）A ．32x -<<B ．3x >-C ．2x <D ．2x >8．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．21130x x +-=B ．ax 2+bx+c ＝0C．x2+5x＝x2﹣3 D．x2﹣3x+2＝09．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )A.x≥5B.x≥3C.x≤5D.x≥-510．如果关于x的不等式﹣3x+2a≥0的解能中仅含有两个正整数解，且关于x的分式方程212x ax-=-有非负数解，则整数a的值( )A．2或3或4 B．3 C．3或4 D．2或3二、填空题11．若a m＝2，a n＝3，则a m﹣n的值为_____．12．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于___（结果保留π）13．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.14．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．15．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则20192018A B的长是_____．16．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A 落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm．17．已知方程x2+kx﹣6＝0有一个根是2，则k＝_____，另一个根为_____．18．如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有_____个．19．比﹣3大5的数是_____．三、解答题20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元．（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x ＞0时，的解集．（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．23．（1）计算：（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）0+2cos30°；（2）化简：22b a b-÷（a a b -﹣1） 24．（1）解不等式组：4(1)710853x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩… （2）化简：22242442x x x x x x x --+÷-+- 25．已知： AB 为O 的直径，点D 、N 在O 上，连接AD 、BN 交于点F ，过点D 作O 的切线交BA 的延长于点C ，且CD BE ⊥于点E .(1)如图，求证：AB BF =；(2)如图，连接OD ，点G 在OD 上，连接BG ，若BG CD =，求证：ACD EBG ∠=∠；(3)如图，在(2)的条件下，作//AH BE 交O 于点H ，过点G 作MG BG ⊥交AH 于点M ，连接MB ，若8DG =， 25MB =，求线段MG 的长.26．一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A 和机器人B 完成，工作记录显示机器人A 比机器人B 每小时多搬运50件货物．机器人A 搬运2000件货物与机器人B 搬运1600件货物所用的时间相等，求机器人A 和机器人B 每小时分别搬运多少件货物？【参考答案】***一、选择题1．C2．A3．A4．A5．C6．D7．A8．D9．A10．C 二、填空题11．23.12．5 4π13．814．xy(x+2)(x－2)15．2019 23π16．40或3．17．-318．13619．2三、解答题20．（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A型灯37只，B 型灯13只时，最省钱．【解析】试题分析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，根据题意求出w与x的函数关系式，再求得m的取值范围，根据一次函数的性质确定最省钱方案即可.试题解析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.依题意得，解得.所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，依题意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，因-2＜0，∴当m取最大值时w有最小值.∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.而m为整数，∴当m=37时，w最小=-2×37+350=276.此时50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只.考点:二元一次方程组的应用；一次函数的应用.21．（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟. 【解析】试题分析：（1）根据题意画出即可；（2）计算 2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速度即可求出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．故小彬家与学校之间的距离是 3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间．22．（1），y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（，0），见解析.【解析】【分析】（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为，令y＝0，得，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P 的位置是解答（3）的关键.23．1a b +. 【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝9﹣2+1+2×2 ＝（2）原式＝()()b a b a b a b b -⋅+- ＝1a b+. 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．24．（1）﹣2≤x＜72；（2）22x x - 【解析】【分析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．【详解】 解：（1）4(1)710853x x x x ++⎧⎪⎨--<⎪⎩①②…， 由不等式①，得x≥﹣2，由不等式②，得x＜，故原不等式组的解集是﹣2≤x＜72； (2) 22242442x x x x x x x --+÷-+- 2(2)(2)(2)1(2)2x x x x x x x+--=+⋅-- 212x x +=+- 222x x x ++-=- 22x x =- 【点睛】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）15MG =【解析】【分析】（1）连接OD ，可 知 OD CD ⊥,再根据平行的性质得出DAO ADO AFB ∠=∠=∠，即可解答（2）连接BD ，作DK AB ⊥于点K ，GL BE ⊥于点L ，证明四边形DGLE 为矩形，即可解答（3）连接OH 、DN 、AN 、BH ，作//DS BG 交BE 于点S ，再设DCO FBG α∠=∠=，得到90OAH OHA AMG α∠=∠=∠=︒-，再设O 半径为r ，8DG =，得到33NB r =-，根据勾股定理得出()()22222233AN AB BN r r =-=--，即可证明四边形AHBN 为矩形，即可解答【详解】（1）证明：连接OD .CD 为O 的切线，点D 在O 上∴OD CD ⊥BE CD ⊥∴90CDO CEB ∠=∠=︒∴//OD BFOA OD =∴DAO ADO ∠=∠∴DAO ADO AFB ∠=∠=∠∴AB BF =（2）证明：连接BD ，作DK AB ⊥于点K ，GL BE ⊥于点L .AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒BD AF ∴⊥AB BF =ABD FBD ∴∠=∠DK AB ⊥GL BE ⊥DK DE ∴=90ELG ODE DEL ∠=∠=∠=︒∴四边形DGLE 为矩形GL DE DK ∴==CD BG =CDK BGL ∴∆≅∆ACD EBG ∴∠=∠（3）连接OH 、DN 、AN 、BH ，作//DS BG 交BE 于点S .设DCO FBG α∠=∠=90COD CBE α∴∠=∠=︒-//DO BE OGB GBE α∴∠=∠=MG BG ⊥90MGB ∴∠=︒90MGO α∴∠=︒-////AH DO BE 90OAH ABE α∴∠=∠=︒-90AMG MGO α∠=∠=︒-OH OH =90OAH OHA AMG α∴∠=∠=∠=︒-//MG OH ∴//AH DO ∴四边形为MHOG 平行四边形MG OH ∴=.CDO BGM ∴∆≅∆25CO BM ∴==设O 半径为r ，8DG =8MH OG r ∴==-25AC r =-在Rt MHB ∆中，()22222258BH BM MH r =-=-- //DG BS //DS BG ∴四边形DGBS 为平行四边形8DG BS ∴== GB DS CD == 在Rt ANF ∆中，DN AD DF ==四边形ABND 为圆内接四边形180DAB DNB ∴∠+∠=︒ 180CAD DAB ∠+∠=︒CAD DNS ∴∠+∠ CAD SND ∴∆≅∆ 25NS CS r ∴==- 8BS = 33NB r =- AB 为O 的直径90ANB AHB ∴∠=∠=︒在Rt MHB ∆中，()()22222233AN AB BN r r =-=--//AH BH 180HAN ANB ∴∠+∠=︒ 90HAN ANB AHB ∴∠=∠=∠=︒∴四边形AHBN 为矩形.AN BH ∴= ()()()2222258233r r r --=--115r ∴= 2552r =-（舍）15MG ∴= 【点睛】此题考查切线的性质，解直角三角形，矩形的判定与性质，解题关键在于作好辅助线26．A 型机器人每小时搬运250件，B 型机器人每小时搬运200件．【解析】【分析】此题首先由题意得出等量关系，即A 型机器人搬运2000件货物与B 型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x 件货物，则A 型机器人每小时搬运（x+50）件货物．依题意列方程得： 20001600.50x x=+ 解得：x ＝200．经检验x ＝200是原方程的根且符合题意．当x ＝200时，x+50＝250．答：A 型机器人每小时搬运250件，B 型机器人每小时搬运200件．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即：①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y=kx 2﹣7x ﹣7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A ．k ＞﹣74B ．k ＞﹣74且k≠0C ．k≥﹣74D ．k≥﹣74且k≠0 2．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x =-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A ．2B ．12C ．14D ．33．点（1，-4）在反比例函数k y x =的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ） A ．（1，4） B ．（-12，-8） C ．（-1，-4） D ．（4，-1） 4．如图，已知四边形ABCO 的边AO 在x 轴上，//,BC AO AB AO ⊥，过点C 的双曲线()0k y k x=≠交OB 于D ，且:1:2OD DB =，若OBC ∆的面积等于3，则k 的值等于（ ）A ．2B ．34C ．65D ．2455．如图所示的立体图形，从左面看到的图形是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 和△ABD 中，AB ＝AC ＝AD ，AC ⊥AD ，AE ⊥BC 于点E ，AE 的反向延长线于BD 交于点F ，连接CD ．则线段BF ，DF ，CD 三者之间的关系为( )A ．BF ﹣DF ＝CDB ．BF+DF ＝CDC ．BF 2+DF 2＝CD 2D ．无法确定 7．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 8．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）A ．中位数31，众数是22B ．中位数是22，众数是31C ．中位数是26，众数是22D ．中位数是22，众数是269．7名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否进前4名，他除了知道自己成绩外，还要知道这7名学生成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数10．如图，在矩形ABCD 中，，点M 在边AD 上，连接BM ，BD 平分∠MBC ，则AM MD的值为（ ）A.12B.2C.53D.35二、填空题11．定义：对于平面直角坐标系xOy 中的线段PQ 和点M ，在△MPQ 中，当PQ 边上的高为时，称点M 为PQ 的等高点”，称此时MP+MQ 的值为PQ 的“等高距离”．已知P （1，2），Q （3，4），当PQ 的“等高距离”最小时，则点M 的坐标为_____．12．计算（－3）2的结果等于_____13．如果全国每人每天节约一杯水，那么全国每天节水约32500m 3 , 用科学记数法表示：__________14．已知a ，b 为两个连续的整数，且a b ，则a+b=______．15．若 与是同类项，则 ________． 16．a 、b 为实数，且ab=1，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++，则P_______Q （选填“＞”、“＜”或“=”）．17．如图，O 与正八边形OABCDEFG 的边,OA OG 分别相交于点M N 、，则弧MN 所对的圆周角MPN ∠=_______.18．一元二次方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2﹣2的值为_____．19．化简的结果为_____． 三、解答题20．已知下列等式①（3+1）2﹣（3﹣1）2＝4×3×1；②（5+3）2﹣（5﹣3）2＝4×5×3；③（7+5）2﹣（7﹣5）2＝4×7×5；④（9+7）2﹣（9﹣7）2＝4×9×7．……（1）请仔细观察，写出第5个式子；（2）写出第n 个式子，并运用所学知识说明第n 个等式成立．21．解关于x 的方程：2131x x x =++- 22．某游客计划测量这座塑像的高度，（如图1），由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A 处测得塑像头顶C 的仰角为75°，当从A 处沿坡面行走10米到达P 处时，测得塑像头顶C 的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i ＝1：3，且O ，A ，B 在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.4≈ 1.7≈ 3.2≈）23．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球，记两次取得乒乓球上的数字依次为a 、b ．（1）求a 、b 之积为偶数的概率；（2）若c＝5，求长为a、b、c的三条线段能围成三角形的概率．24．对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝22()()ab b a ba ab a b⎧-≥⎨-<⎩，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（）A.﹣1 B.±2 C.1 D.±125．先化简，再求值39xxx x-⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中x＝1-时．26．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输。
2020年安徽省芜湖市无为县中考数学一模试卷 (含解析)
2020年安徽省芜湖市无为县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在平面直角坐标系中，点(3,−2)关于原点对称的点是()A. (−3,2)B. (−3,−2)C. (3,−2)D. (3,2)2.抛物线y=−2(x+1)2−2可由抛物线y=−2x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是()A.B.C.D.4.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为()A. 12B. √22C. √32D. √335.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是()A. ①B. ①②C. ①③D. ②③6.如图，双曲线y=kx 与直线y=−12x交于A、B两点，且A(−2,m)，则点B的坐标是()A. (2,−1)B. (1,−2)C. (12,−1)D. (−1,12)7.下列说法或做法正确的是()A. 某地“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B. 班级里有24名女同学和26名男同学，每个同学都把自己的名字写在一张小纸条上，把小纸条放入一个盒子中搅匀，从中随机抽取一张小纸条，那么抽到男同学名字的概率是12C. 用重复试验的方法模拟“石头、剪刀、布”游戏时，选用仅有颜色不同的红、黄、蓝3个小球，放入布袋中搅匀，从中随机摸出2个小球，摸出一个黄球和一个红球的概率为D. 布袋中装有仅有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后，从中摸出1个球，放回搅匀再摸出第2个球，那么“摸出两个白球”和“摸出一红一白”的概率相同8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于()A. 3：4：7B. 9：16：49C. 9：21：49D.3：7：499.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF//AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为()A.B.C.D.10.如图，已知AB=8，M是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AM，BM为边作等边三角形AMC和等边三角形BMD，则CD的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是√5−12(√5−12≈0.618，称之为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为____cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．(精确到1cm)12.用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式为______．(k≠0)交于A、B两13.如图，直线AB经过原点O，与双曲线y=kx点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.用配方法解方程(3x+1)2=64；(1)14(2)x2+4x−1=0；(3)2x2−4x+1=0．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.27.如图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上．已知α=36°，求长方形卡片的周长．(精确到1mm，参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75)17.如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的俯角∠BEF的度数为45°，测得旗杆顶端A的仰角∠AEF的度数为17°，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据：sin17°=0.29，cos17°=0.96，tan17°=0.31)18.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格边长为1．(1)将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到△A1B1C1，则点A1的坐标为______ ，点B1的坐标为______ .点C1的坐标为______ ，并画出图形；(2)请在网格中画出△ABC关于点(0,1)成中心对称的△A2B2C2．19.如图是一个几何体的三视图[图中尺寸单位：cm)．(1)由三视图可知，该几何体的形状是______；(2)请你根据图中所示数据，计算出该几何体的表面积．20.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D.P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．(1)求证：CP为⊙O的切线；(2)BP=1，CP=√5.求⊙O的半径．21.在一个不透明的布袋中装有5个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，−1，−2．(1)如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为______；(2)如果从布袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x(不放回)，再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，记点M的坐标为(x,y)，用画树状图或列表的方法求出点M恰好落在第二象限的概率．22.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？23.如图，△ABC中，∠ABC=90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE//AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD、AE．(1)求证：△ABC∽△BGA；(2)若AF=5，AB=8，求FG的长；(3)当AB=BC，∠DBC=30°时，求DE的值．BD【答案与解析】1.答案：A解析：解：点(3,−2)关于原点对称的点的坐标是(−3,2)，故选：A．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．2.答案：D解析：解：抛物线y=−2x2的顶点坐标为(0,0)，抛物线y=−2(x+1)2−2的顶点坐标为(−1,−2)，因为点(0,0)先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到点(−1,−2)，所以把抛物线y=−2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位可得抛物线y=−2(x+1)2−2．故选D．先根据二次函数的性质得两抛物线的顶点坐标，然后通过顶点的平移可确定抛物线的平移．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．4.答案：B解析：解：如图作AB⊥BC，∵AB=BC=3，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∴AC =3√2， ∴sinB =ABAC =3√2=√22． 故选B ．先作AB ⊥BC 构造出直角三角形，再根据勾股定理求出AC 的长，由锐角三角函数的定义解答即可． 本题是通过构造直角三角形和锐角三角函数的定义来求解的．5.答案：D解析：本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．解：①当n =400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此时样本总量不足，无法确定绿豆发芽概率，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n 为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确． 故选：D ．6.答案：A解析：解：当x =−2时，y =−12×(−2)=1，即A(−2,1)． 将A 点坐标代入y =kx ，得k =−2×1=−2， 反比例函数的解析式为y =−2x，联立双曲线、直线，得{y =−2xy =−12x ，解得{x 1=−2y 1=1，{x 2=2y 2=−1，B(2,−1)． 故选：A ．根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．7.答案：D解析：本题考查了概率公式、列表法．先对A选项的叙述是否正确进行判断，B、C、D选项用列表法计算即可判断正误．解：A.“明天降雨的概率是75%”表示明天下雨的可能性是75%，此选项说法不正确；B.由题意知抽到男同学的概率是2626+24=1325，此选项说法错误；C.摸出的两个球有如下几种情况：一红一黄，一红一蓝、一黄一蓝共三种等可能的情况，其中摸出一红一黄的情况有一种，其概率为13，本选项说法错误；D由题意列表如下：由表可知共有9种等可能的情况，其中两个白球的情况有4种，一个红球一个白球的情况有4种，两个红球的情况有一种，所以本选项说法正确．故选D．8.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∵DE ：CE =3：4，∴DE ：CD =3：7，∴DE ：AB =3：7，∵AB//CD ，∴△DEF∽△BAF ，∴EF AF =DE AB =37，∴S △DEF ：S △ADF ：=3：7，S △DEF ：S △ABF =(37)2=949，∴S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于9：21：49，故选：C ．根据平行四边形的性质得到AB =CD ，AB//CD ，根据已知条件得到DE ：CD =3：7，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 9.答案：C解析：此题主要二次函数的图象与性质，关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．EF 与x 的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC =BD =2√2，OB =OD =12BD =√2，①当P 在OB 上时，即0≤x ≤√2，∵EF//AC ，∴△BEF∽△BAC ，∴EF ：AC =BP ：OB ，∴EF =2BP =2x ，∴y =12EF ⋅BP =12×2x ×x =x 2；②当P 在OD 上时，即√2<x ≤2√2，∵EF//AC ，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2√2=(2√2−x)：√2，∴EF=2(2√2−x)，∴y=12EF⋅BP=12×2(2√2−x)×x=−x2+2√2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数>0时，抛物线开口向上；系数<0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC.当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选C．10.答案：B解析：本题考查的是等边三角形的性质及勾股定理在直角三角形中的灵活运用，本题中根据勾股定理计算CD的值是解题的关键．过C作CC′⊥AB于C′，过D作DD′⊥MB于D′，过D作DQ⊥CC′于Q，根据勾股定理可以求得CD=√C′D′2+CQ2，根据CQ的取值范围可以求得CD的最小值，即可解题．解：如图，过C作CC′⊥AB于C′，过D作DD′⊥MB于D′，过D作DQ⊥CC′于Q，显然DQ=C′D′=12AB=4，CD≥DQ，∴CD=√C′D′2+CQ2，∴CQ=0时，CD有最小值，当M为AB中点时，有CD=DQ=4，∴CD长度的最小值是4．故选B．11.答案：5解析：本题主要考查了黄金分割的应用；关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则(165−65)+x165+x≈0.618，解得：x≈5，且符合题意．故答案为：5．12.答案：y=−x2+5x解析：解：设长为xm，则宽为(5−x)m，根据题意可得：y=x(5−x)=−x2+5x．故答案为：y=−x2+5x．直接利用根据实际问题列二次函数解析式关系式，正确表示出长方形的宽是解题关键．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出长方形的宽是解题关键．13.答案：−8解析：【试题解析】解：设A(x,y)，∵直线与双曲线y=kx交于A、B两点，∴B(−x,−y)，∴S△BOC=12|xy|，S△AOC=12|xy|，∴S△BOC=S△AOC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=8，S△AOC=12|k|=4，则k=±8．又由于反比例函数位于二四象限，k<0，故k=−8．故答案为−8．由题意得：S△ABC=2S△AOC，又S△AOC=12|k|，则k的值即可求出．本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．14.答案：32或34解析：本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、正方形的判定、相似三角形的性质和判定，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．当点E 与点F 重合时．在Rt △ABC 中，由勾股定理可求得BC =4，由翻折的性质可知：AE =AC =3，DC =DE.则EB =2.设DC =ED =x ，则BD =4−x.在Rt △DBE 中，依据勾股定理列方程求解即可；当∠EDB =90时．由翻折的性质可知：AC =AE ，∠C =∠AED =90°，然后证明四边形ACDE 为正方形，从而求得DB =1，然后证明DF//AC ，△BDF∽△BCA ，依据相似三角形的性质可求得DF =34．解：如图1所示；点E 与点F 重合时．在Rt △ABC 中，BC =√AB 2−AC 2=√52−32=4．由翻折的性质可知；AE =AC =3、DC =DE.则EB =2．设DC =ED =x ，则BD =4−x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=(4−x)2．解得：x =32．∴DE =32． 如图2所示：∠EDB =90时．由翻折的性质可知：AC =AE ，∠C =∠AED =90°．∵∠C =∠AED =∠CDE =90°，∴四边形ACDE 为矩形．又∵AC =AE ，∴四边形ACDE 为正方形．∴CD =AC =3．∴DB =BC −DC =4−3=1．∵DF//AC ，∴△BDF∽△BCA ．∴DF AC =DB CB =14，即DF 3=14． 解得：DF =34．点D 在CB 上运动，假设∠DBE =90°，则点A 到BE 的距离为BC 的长，而AE =AC <BC ，故∠DBE 不可能为直角．故答案为：32或34． 15.答案：解：(1)14(3x +1)2=64，(3x +1)2=256，3x +1=±16，解得x 1=−173，x 2=5；(2)x 2+4x =1，x 2+4x +4=5，(x +2)2=5，x +2=±√5，解得x 1=−2+√5，x 2=−2−√5；(3)x 2−2x =−12， x 2−2x +1=−12+1，(x −1)2=12， x −1=±√22，解得x 1=1−√22，x 2=1+√22．解析：此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．各方程变形后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解．16.答案：200mm解析：求ABCD 的周长就是求AB 和AD 的长，可分别过B 、D 作垂线垂直于l ，通过构造直角三角形根据α=36°和ABCD 的四个顶点恰好在横格线且每个横格宽12mm 等条件来求出AB 、AD 的长．【详解】作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ．∵α+∠DAF =180∘−∠BAD =180∘−90∘=90∘,∠ADF +∠DAF =90∘,∴∠ADF =α=36∘.根据题意，得BE =24mm ，DF =48mm ．在Rt △ABE 中，sinα=BE AB ,∴AB =BE sin36∘≈240.60=40(mm). 在Rt △ADF 中，cos∠ADF =DF AD ,∴AD=DFcos36∘≈480.80=60(mm).∴矩形ABCD的周长=2×(40+60)=200(mm)．考查了矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握和运用锐角三角函数是解题的关键．17.答案：解：由题意得EF=BC=9m，∠AEF=17°，∠BEF=45°，在Rt△BEF中，∵tan∠BEF=tan45°=BFEF，∴BF=EF=9m.在Rt△AEF中，∵tan17°=AFEF，∴AF=9×0.31=2.79m．∴AB=AF+BF=11.79≈11.8m．答：旗杆AB的高度约为11.8m．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．先根据锐角三角函数的定义求出BF及AF的长，再由AB=AF+BF即可得出结论．18.答案：(1)(0,−3)；(1,0)；(2,−5)(2)如图，△A2B2C2为所作．解析：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为(0,−3)，点B1的坐标为(1,0)，点C1的坐标为(2,−5)；故答案为(0,−3)，(1,0)，(2,−5)．(2)见答案(1)利用网格特点和点平移的规律，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)利用网格特点和旋转的性质，把△ABC绕点(0,1)旋转180°，画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，则可得到△A2B2C2．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19.答案：(1)圆锥；(2)根据三视图知：该圆锥的高h为12，底面半径r为5，所以母线长l为√52+122=13，故表面积=πrl+πr2=π×5×13+π×52=90π．解析：【试题解析】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．解：(1)由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；故答案为圆锥；(2)见答案．20.答案：(1)证明：连接OC，如图，∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，∴∠POC=∠PCD，∵CD⊥AB于点D，∴∠ODC=90°．∴∠POC+∠OCD=90°．∴∠PCD+∠OCD=90°．∴∠OCP=90°．∴半径OC⊥CP．∴CP为⊙O的切线．(2)解：设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，OC2+CP2=OP2，∵BP=1，CP=√5．∴r2+(√5)2=(r+1)2，解得r=2．∴⊙O的半径为2．解析：(1)连接OC，根据已知证得∠POC=∠PCD，由∠POC+∠OCD=90°.证得∠PCD+∠OCD=90°，即∠OCP=90°，即可证得CP为⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为r.在Rt△OCP中，利用勾股定理即可求得；本题考查了切线的判定定理，轴对称的性质，菱形的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．21.答案：(1)2；5(2)画树状图为：共有20种等可能的结果，其中点M 恰好落在第二象限的结果数为4，分别为(−1,1)，(−1,2)，(−2,1)，(−2,2)．所以点M 恰好落在第二象限的概率=420=15．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后根据概率公式计算事件的概率．(1)利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出点M 恰好落在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)从布袋中随机抽取一个小球，所有可能的结果数一共有5种，小球上的数字是正数有1，2两种可能，∴小球上的数字是正数的概率=25；故答案为25；(2)见答案． 22.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，由所给函数图象可知， {130k +b =50150k +b =30， 解得{k =−1b =180． 故y 与x 的函数关系式为y =−x +180；(2)∵y =−x +180，∴W =(x −100)y =(x −100)(−x +180)=−x 2+280x −18000=−(x −140)2+1600，∵a =−1<0，∴当x =140时，W 最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．解析：【试题解析】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键．(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，根据所给函数图象列出关于k与b的关系式，求出k、b的值即可；(2)把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．23.答案：(1)证明：∵∠ABC=90°，F是AC的中点，∴BF=12AC=AF，∴∠FAB=∠FBA，∵AG⊥BE，∴∠AGB=90°，∴∠ABC=∠AGB，∴△ABC∽△BGA；(2)∵AF=5，∴AC=2AF=10，BF=5，∵△ABC∽△BGA，∴ABAC =BGAB，∴BG=AB2AC =8210=325，∴FG=BG−BF=325−5=75；(3)延长ED交BC于H，如图所示：则DH⊥BC，∴∠DHC=90°，∵AB=AC，F为AC的中点，∴∠C=45°，∠CBF=45°，∴△DHC、△BEH是等腰直角三角形，∴DH=HC，EH=BH，设DH=HC=a，∵∠DBC=30°，∴BD=2a，BH=√3a，∴EH=√3a，∴DE=(√3−1)a，∴DEBD =√3−12．解析：(1)由直角三角形斜边上的中线性质得出BF=AF，得出∠FAB=∠FBA，再由∠ABC=∠AGB= 90°，即可证出△ABC∽△BGA；(2)先求出AC、BF，再由三角形相似得出比例式ABAC =BGAB，求出BG，即可得出FG；(3)延长ED交BC于H，则DH⊥BC，先证出△DHC、△BEH是等腰直角三角形，得出DH=HC，EH=BH，设DH=HC=a，求出BD=2a，BH=√3a，得出EH、DE，即可求出DEBD的值．本题是相似形综合题目，考查了直角三角形斜边上的中线性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(3)中，需要通过作辅助线证明等腰直角三角形、解直角三角形才能得出结果．。
安徽省芜湖市无为县2020年中考数学一模试卷(含解析)
安徽省芜湖市无为县2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）点（﹣3，﹣4）关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣3，4）D ．（3，﹣4）2．（4分）若抛物线y ＝﹣2x 2+3x ﹣1可由抛物线y ＝ax 2通过平移得到，则a 的值是（ ）A ．3B ．0C ．﹣1D ．﹣23．（4分）如图，是5个大小相同的小正方体的组合体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）如图，在6×6网格中，∠α的顶点在格点上（网格线的交点），两边分别经过格点，则tan α的值是（）A ．2B ．C ．D ．5．（4分）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：实验种子的数量n100 200 500 1000 5000 10000发芽种子的数量m98 182 485 900 4750 9500种子发芽的频率0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.916．（4分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣1），则不等式ax+b＜的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞6C．x＜﹣2或0＜x＜6 D．﹣2＜x＜0或x＞67．（4分）下列说法正确的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件C．“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨”D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G，若S△FDG：S△EDG＝2：3，则EF的长是（）A．B．2C．2D．59．（4分）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在等边△ABC中，AB＝12，点D在AB边上，AD＝4，E为AC中点，P为△ABC内一点，且∠BPD ＝90°，则线段PE的最小值为（）A．3﹣2 B．C．2﹣4 D．4﹣8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则较长线段AC＝（精确到0.1cm）．12．（5分）某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为．13．（5分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y＝（k≠0）交于点C，若AB＝BC，△AOC的面积为4，则k的值是．14．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，点E在边AB上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P是线段AD上一动点，当半径为5的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）用配方法解方程3x2﹣6x+1＝0．16．（8分）（1）如图，矩形ABCD的对角线长为a，对角线与一边的夹角为α（α≤45°），则CD＝（用α的三角函数和a来表示），S△BCD＝（用α的三角函数和a来表示）＝（用2α的三角函数和a来表示）；（2）猜想并直接写出sin2α，sinα，cosα之间的数量关系．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）小明同学在数学实践活动课中测景路灯的高度，如图，已知她的目高AB为1.5米，街为站在A处看路灯顶端P的仰角为30°．再往前走2米站在C处，看路灯顶端P的仰角为45°，求路灯顶端P到地面的距离（结果保留根号）．18．（8分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）这个几何体的名称是；（2）根据图中尺寸，求这个几何体的表面积．（结果保留π）20．（10分）如图，点C是⊙O的直径AB延长线上一点，过⊙O上一点D作DF⊥AB于F，交⊙O于点E，点M是BE 的中点，AB＝4，∠E＝∠C＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求DM的长．六、（本大题满分12分）21．（12分）在一个不透明的盒子中装有6张卡片6张卡片的正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，6，8，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，求恰好抽到标有偶数卡片的概率；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为一个点的横坐标，不放回，再从盒子剩余的卡片中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为这个点的纵坐标，求抽取的点恰好落在第二象限的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）某商场经销一种成本价为20元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于成本价的1.8倍，在试销售过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：x（元/件）20 24 28 32 36y（件）100 92 84 76 68 （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）该商场销售这种商品每天所获得的利润为w元，若每天销售这种商品需支付人员工资、管理费等各项费用共200元，求w与x之间的函数表达式；并求出这种商品销售单价定为多少时，才能使商场每天获取的利润最大？最大利润是多少？八、（本大题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E，交AD于点H，过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F．（1）求证：△ABH∽△BFC；（2）求证：BH2＝HE•HF；（3）若AB＝2，∠BAC＝45°，求BH的长．2020年安徽省芜湖市无为县中考数学一模试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．解：点（﹣3，﹣4）关于坐标原点对称的点的坐标是：（3，4）．故选：A．2．解：由于抛物线y＝ax2平移后的形状不变，故a不变，所以a＝﹣2．故选：D．3．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：B．4．解：如图所示：由题意得：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，∴tanα＝＝＝2；故选：A．5．解：根据以上数据，估计该种子发芽的概率是0.95，故选：C．6．解：把A点的坐标（﹣2，3）代入y＝得：k＝﹣6，即y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣得：m＝﹣＝6，即B（6，﹣1），所以不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞6，故选：D．7．解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的可能性在下雨”，故本选项错误；D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；故选：B．8．解：∵AD＝BD，E为AB的中点，∴DE⊥AB，AE＝BE＝AB＝3，∴DE＝＝＝4，∵S△FDG：S△EDG＝2：3，∴FG：EG＝2：3，∵AB∥CD，∴△DFG∽△BEG，∴＝＝，∴DF＝2，∵AB∥CD，DE⊥AB，∴DE⊥CD，∴EF＝＝＝2．故选：B．9．解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE＝x，∴DH＝x，∴AH＝m﹣x，∵EH2＝AE2+AH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2，＝2[（x﹣m）2+]，＝2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选：A．10．解：以BD为直径作⊙O，连接OE交⊙O于点P，则OE的长度最小，即EP最小，过点E作EF⊥AB于点F，在Rt△AEF中，∠A＝60°，AE＝6，∴AF＝3，EF＝3，在Rt△OEF中，EF＝3，OF＝5，∴OE＝2，∴PE＝2﹣4，即线段PE的最小值为2﹣4，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．解：∵线段AB＝10cm，C为AB的黄金分割点，∴较长线段AC＝10×＝（5﹣5）≈6.2（cm）．故答案为：6.2cm．12．解：y与x之间的关系应表示为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．故答案为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．13．解：作CD⊥x轴于D，如图，在△OAB和△DCB中，∴△OAB≌△DCB（AAS），∴S△AOB＝S△CDB，∴S△COD＝S△AOC＝4，∵S△COD＝|k|，∴|k|＝4，而k＞0，∴k＝8．故答案为8．14．解：设BD＝x，由折叠知AD＝BD＝x，CD＝16﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2＝82+（16﹣x）2，解得，x＝10，∴CD＝10，∵AB＝，∴AE＝BE＝AB＝4，∴DE＝，∴点P是线段AD上运动时，⊙P不可能与AB相切，分两种情况：①当⊙P与AC相切时，过点P作PF⊥AC于点F，如图1，∴PF＝5，PF∥CD，∴△APF∽△ADC，∴，即，∴；②⊙P与BC相切时，过点P作PG⊥BC于点G，如图2，∴PG＝5，PG∥AC，∴△DPG∽△DAC，∴，即，∴DP＝，∴AP＝10﹣，综上，AP的长为或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：方程移项得：3x2﹣6x＝﹣1，即x2﹣2x＝﹣，配方得：（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．16．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∠DBC＝α，AC＝a，∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OB＝OD＝a，BD＝a，∴CD＝a sinα，BC＝a cosα，∴S△BCD＝BC•CD＝×a cosα×a sinα＝a2sinαcosα，作CE⊥BD于点E，∵OB＝OC，∠OBC＝α，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EOC＝2α，∴EC＝OC•sin2α＝a sin2α，∴S△BCD＝BD•CE＝a•a sin2α＝a2sin2α，故答案为：a sinα，a2sinαcosα，a2sin2α；（2）sin2α＝2sinαcosα，理由：∵S△BCD＝a2sinαcosα，S△BCD＝a2sin2α，∴a2sinαcosα＝a2sin2α，∴sin2α＝2sinαcosα．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：过点P作PE⊥AC于点F，延长BD交PE于点F．设DF＝x米，∵tan45°＝，∴PF＝x米，∴BF＝（x+2）米，∵tan30°＝，∴PF＝（x+2）×，∴x＝（x+2），∴x＝+1，∴PE＝PF+FE＝+1+1.5＝（+2.5）米．故路灯顶端P到地面的距离为（+2.5）米．18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）由三视图知该几何体是圆锥，故答案为：圆锥；（2）圆锥体的表面积为×13×10π+π×52＝90π．20．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵∠E＝30°，∴∠DOC＝2∠E＝60°，∴∠DOC+∠C＝60°+30°＝90°，∴∠ODC＝180°﹣（∠DOC+∠C）＝180°﹣90°＝90°，即OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OM，如图2所示：∵⊙O的直径AB，AB＝4，∴OB＝OD＝2，∵OD＝OE，DF⊥AB，∴∠DOC＝∠COE＝60°，∵OB＝OE，点M是BE的中点，∴∠BOM＝∠COE＝30°，OM⊥BE，∴∠DOM＝∠DOC+∠BOM＝60°+30°＝90°，∵在Rt△OMB中，∠OMB＝90°，∴OM＝OB•cos∠BOM＝2cos30°＝2×＝，由勾股定理得：DM＝＝＝．六、（本大题满分12分）21．解：（1）恰好抽到标有偶数卡片的概率为＝；（2）列表如下：﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 6 8 ﹣4 （﹣3，﹣4）（﹣2，﹣4）（﹣1，﹣4）（6，﹣4）（8，﹣4）﹣3 （﹣4，﹣3）（﹣2，﹣3）（﹣1，﹣3）（6，﹣3）（8，﹣3）﹣2 （﹣4，﹣2）（﹣3，﹣2）（﹣1，﹣2）（6，﹣2）（8，﹣2）﹣1 （﹣4，﹣1）（﹣3，﹣1）（﹣2，﹣1）（6，﹣1）（8，﹣1）6 （﹣4，6）（﹣3，6）（﹣2，6）（﹣1，6）（8，6）8 （﹣4，8）（﹣3，8）（﹣2，8）（﹣1，8）（6，8）由表可知共有30种等可能结果，其中落在第二象限的有8种结果，∴抽取的点恰好落在第二象限的概率为＝．七、（本大题满分12分）22．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴y＝﹣2x+140，又20×1.8＝36，∴自变量x的取值范围是20≤x≤36；（2）w＝（x﹣20）y﹣200＝（2﹣20）（﹣2x+140）﹣200＝﹣2x2+180x﹣3000＝﹣2（x﹣45）2+1050，∵﹣2＜0，∴抛物线开口向下，当x＜45时，w随x的增大而增大，又20≤x≤36，∴当x＝36时，w取得最大值，最大值为：﹣2（36﹣45）2+1050＝﹣2×81+1050＝888（元）．∴w与x之间的函数表达式为w＝﹣2x2+180x﹣3000，这种商品销售单价定为36元/件时，才能使商场每天获取的利润最大，最大利润是888元．八、（本大题满分14分）23．（1）证明：∵AB＝AC，AD是边BC上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，∵BE⊥AC，∴∠BDH＝∠AEH＝90°，∵∠AHE＝∠BHD，∴∠DBH＝∠DAC＝∠BAD，∵CF∥AB，∴∠ABH＝∠F，∴△ABH∽△BFC．（2）连接CH．∵AD⊥BC，BD＝DC，∴BH＝HC，∴∠HBC＝∠HCB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABH＝∠ACH，∵CF∥AB，∴∠ABH＝∠F，∴∠HCE＝∠F，∵∠CHE＝∠CHF，∴△CHE∽△FHC，∴＝，∴HC2＝HE•HF，∵BH＝HC，∴BH2＝HE•HF．（3）延长CH交AB于M，由题意CM⊥AB．∵BE⊥AC，∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°，∴AE＝AB•cos45°＝2×＝，∵∠HAM＝∠HAE，∠HMA＝∠HEA，∠AMH＝∠AEH＝90°，∴△AHM≌△AHE（AAS），∴AM＝AE＝，∴BM＝AB﹣AM＝2﹣，在Rt△BHM中，BH＝＝2﹣2．。
【附5套中考模拟试卷】安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在实数225,,0,36,-1.41472π，，有理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ） A ．y ＝（x+2）2+3 B ．y ＝（x ﹣2）2+3 C ．y ＝x 2+1 D ．y ＝x 2+54．如图，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-45．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-36．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA7．下列计算正确的是（ ） A ．8）2＝±8 B 38322 C ．（﹣12）0＝0D ．（x ﹣2y ）﹣3＝63x y8．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定10．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3C．平均数是3 D．方差是0.3411．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=22．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．14．如图，⊙O的直径AB=8，C为»AB的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_____．15．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；16．有一张三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是__________．17．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n 个图案有白色地面砖______块． 18．已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n+1，b ＝2n 2+2n ，c ＝2n 2+2n+1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a ＝12(m 2﹣n 2)，b ＝mn ，c ＝12(m 2+n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长．20．（6分）如图，抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =–1，P 为抛物线上第二象限的一个动点． （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2）当点P 的纵坐标为2时，求点P 的横坐标；（3）当点P 在运动过程中，求四边形PABC 面积最大时的值及此时点P 的坐标．21．（6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°． 求：（1）求∠CDB 的度数；（2）当AD ＝2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．42．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大3．如果2(2)2a a -=-，那么（ ） A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥4．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞12B ．m ＞4C ．m ＜4D ．12＜m ＜4 5．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣56．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，将△ABC 沿边BC 翻转，得到的△DBC 与原△ABC 拼成四边形ABDC ，则能直接判定四边形ABDC 是菱形的依据是( )A．四条边相等的四边形是菱形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ11．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×10712．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13 14 15 25 28 30 35 其他人数30 533 17 12 20 9 2 3A．平均数B．众数C．方差D．标准差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2325x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．14．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．15．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．16．已知一组数据3，4，6，x ，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于________．17．如图，在直角坐标平面xOy 中，点A 坐标为()3,2，90AOB ∠=o ，30OAB ∠=o ，AB 与x 轴交于点C ，那么AC ：BC 的值为______．18．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE ∥AB ，EC ＝3如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C ，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)20．（6分）如图，在ABC V 中，A 90∠=o ，AB AC =，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90o ，得到线段AE ，连结EC ．()1依题意补全图形； ()2求ECD ∠的度数；()3若CAE 7.5∠=o ，AD 1=，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60o 交EC 的延长线于点F ，请写出求AF长的思路．21．（6分）2019年1月，温州轨道交通1S 线正式运营，1S 线有以下4种购票方式： A ．二维码过闸 B ．现金购票 C ．市名卡过闸 D ．银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D 的有200人，求选择方式A 的人数.小博和小雅对A ，B ，C 三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）. 22．（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．23．（8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）24．（10分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．25．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．26．（12分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E E FA F F A D C DB D FC FDE C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：志愿服务时间 A B C D E F频数 3 4 10 7（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人；（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．27．（12分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数． 【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3， 又∵BC=2，点C 在点B 的左边， ∴点C 对应的数是1， 故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置． 2．C 【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C ．3．B 【解析】2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.4．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1 2所以，不等式组的解集是m＞1，即m的取值范围是m＞1．故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．B【解析】【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．6．C【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D(x，6x )，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣6x，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣6x＝﹣1﹣x﹣6x，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣62＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣32，∴E(﹣32，﹣4)，∴EH＝2﹣32＝12，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣12＝72，∴S△CEB＝12CE•BM＝12×72×4＝7；故选C．【点睛】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．7．A【解析】【分析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可．【详解】∵将△ABC 延底边 BC 翻折得到△DBC ，∴AB=BD ， AC=CD ，∵AB=AC ，∴AB=BD=CD=AC ，∴四边形 ABDC 是菱形；故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.8．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.9．B【解析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B．10．C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.11．D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数12．B【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．故选B．点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】灵活运用方程的性质求解即可。
2020年安徽省芜湖市中考数学第一次模拟试卷(Word版含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题.1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346858．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．29．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案一.选择题（共10小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．解：|﹣2|＝2．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；C、2a2•a3＝2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．8．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．9．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG ⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°．【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB＝90°，当BC＝BP时，得到∠BCP＝∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP＝∠ABC＝25°，于是得到θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，根据等腰三角形的性质得到θ＝2×50°＝100°，当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，根据三角形的内角和得到θ＝∠BOG ＝70°．解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°，∴θ＝2×50°＝100°；当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG＝70°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为：40°或100°或70°．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝4×+1﹣3+1＝﹣+2．16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P 点坐标即可或作C1B2和B1C2的垂直平分线，它们的交点旋转中心．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．线段B2C2可以看成是线段C1B1绕着点（﹣6，0）顺时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣6，0）．故答案为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．【分析】（1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得；（2）求得直线l2：y2＝x+3与x轴的交点，然后根据图象即可求得；（3）根据题意表示出E、F的坐标，得到关于m的方程，解之可得答案．解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°＝≈0.75求得AE＝40.2，由AB＝57知BE＝17.3，再根据四边形BCFE是矩形知CF＝BE＝17．由∠CDF＝∠DCF ＝45°知DF＝CF＝17.4，从而得BC＝EF＝30﹣17＝13.5．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40.2∵AB＝57，∴BE＝17.3∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17.4∴BC＝EF＝30﹣17＝13.5答：教学楼BC高约13米．五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．【分析】（1）连接OP，构造全等三角形（△POA≌△POC），由该全等三角形的性质证得结论；（2）设∠A＝∠C＝x°，利用圆周角定理和三角形内角和定理列出方程，由方程思想解答．【解答】（1）证明：如图，连接OP．∵＝，∴PA＝PC．在△POA与△POC中，．∴△POA≌△POC（SSS）．∴∠A＝∠C；（2）设∠A＝∠C＝x°，则∠POB＝2∠A＝2x°．∵OD＝DC，∴∠DOC＝∠C＝x°．在△POC中，x+3x+x＝180°x＝36．∴∠A＝36°．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)【分析】（1）直接利用前n个数和公式可得结论；（2）分别计算每一列的所有数字之和，再相加可得结论；（3）通过计算发现：前n个数的立方和等于前n个数的和的平方，根据（1）中的结论可解答．解：（1）1+2+3+…+n＝；故答案为：；（2）第1列所有数字之和＝1+2+3+…+n＝，第2列所有数字之和＝2+4+6+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝，…第n列所有数字之和＝n（1+2+3+…+n）＝，∴格中所有数字之和为：++…+＝＝＝；故答案为：；（3）∵13＝12，13+23＝9＝（1+2）2，13+23+33＝36＝（1+2+3）2，…∴13+23+33+ (1003)＝（1+2+3+…+100）2，＝50502，＝25502500．七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；（2）根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解．解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得＝，解得x＝8，经检验x＝8是原分式方程的根．答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元．（2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意，得w＝（x+2﹣10）[﹣（x+2）+18]+（x﹣8）（﹣x+14）＝﹣2x2+48x﹣256＝﹣2（x﹣12）2+32∵﹣2＜0，当x＝12时，w有最大值为32．答：A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．。
安徽省芜湖市2020年中考数学一模试卷解析版
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. -2 的绝对值是（ ）
A. -2
B. 2
C. -
D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. （-a3）2=-a6
B. 2a2+3a2=6a2
C. 2a2•a3=2a6
D.
3. 如图所示的几何体的左视图为（ ）
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阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34685
个字，设他第一天读 x 个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A. x+2x+4x=34685
B. x+2x+3x=34685
C. x+2x+2Байду номын сангаас=34685
D. x+ x+ x=34685
8. 如图，点 I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将 ∠ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为 （ ）
A. 4.5
B. 4
C. 3
D. 2
9. 已知 a，b 是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1=ax2+bx 与
一次函数 y2=ax+b 的大致图象不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC 于点 E ，D 是线段 BE 上的一个动点，则 CD+ BD 的最小值 是（ ）
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（1）本次调查中，王老师一共调查了______名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行 “兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女 生的概率．
安徽省芜湖市2020年中考数学一模试卷(I)卷
安徽省芜湖市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·平阴期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·贵州期末) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一根是另一个根的，则a、b、c的关系正确的是（）A . 5ac=4b2B . 25b2=25acC . 4b2=25acD . 4b2=﹣25ac4. （2分）如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A .B .C .D .5. （2分）(2011·海南) 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A . ①②都对B . ①②都错C . ①对②错D . ①错②对6. （2分）已知二次函数y=-x2+x- ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜0二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017八上·台州期末) 分式的值为0，则x的值为________.8. （1分） (2020七下·顺德月考) （m+3）（m－3）＝________．9. （1分） (2017九上·顺义月考) 已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________.10. （1分） (2019九上·五常月考) 如图，内接于，若，则的半径长为________．11. （1分） (2017八下·扬州期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 ，若点M、N分别是线段AC、AB 上的两个动点，则BM+MN的最小值为________．12. （1分）如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC．若∠D＝20°，则∠ABC的度数为________三、解答题 (共11题；共117分)13. （10分） (2018九上·晋江期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．（1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．（2）若该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为，求m的值．14. （10分） (2019八上·桐梓期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C 作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.（1）试说明AE＝CD；（2）若AC＝10cm，求BD的长.15. （6分） (2020七下·无锡期中) 今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分.已知，记分规则中，负1场得0分.（1）求胜1场、平1场各得多少分？（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有________种可能性.16. （10分） (2017八上·甘井子期末) “作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．（1）如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较来两个小正方形面积之和M与两个长方形面积之和N的大小．（2）如图2，图3，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x﹣y，长方形EFGH中，长EH=2x﹣y，宽EF=y，△ABC与长方形EFGH的面积分别为M、N，试比较M、N的大小，其中y＞0，x＞y且x≠y．17. （8分）(2020·遂宁) 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有________人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为________度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有________人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．18. （20分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5m3 ，那么水池中的水将要多长时间排完？19. （8分）(2020·营口模拟) 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为________；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有 ________人.20. （10分） (2020九上·诸暨期末) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面.新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂， .（参考数据：，，，）（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；（2）如图3，当时，求的长.（结果保留根号）21. （15分） (2019九上·鄞州月考) 我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”．（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；（2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为，AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求值．22. （10分） (2017九上·上城期中) 如图，已知是△ 的外角的平分线，交的延长线于点，延长交△ 的外接圆于点，连接，．（1）求证：．（2）已知，若是△ 外接圆的直径，，求的长．23. （10分） (2019九上·湖里期中) 矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m，D为AB的中点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、点D（1）当m＝1时，求抛物线y＝﹣x2+bx+c的函数关系式；（2）延长BC至点E，连接OE，若OD平分∠AOE，抛物线与线段CE相交，求抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共117分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2213π--B ．2212π--C ．2222π--D ．2214π--3．估计41的值在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间4．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．5C ．25D ．55．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°6．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3π C ．4π D ．π7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥8．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．49．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥310．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．111．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<12．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），且∠EDF=∠A ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=BFB ．∠ADE=∠BEFC ．△DEF 是等边三角形D ．△BEF 是等腰三角形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD ，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．14．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．15．计算1xx+﹣11x+的结果为_____．16．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．17．不等式42x-＞4﹣x的解集为_____．18．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？20．（6分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2 ﹣1.4 +0.9 ﹣1.8 +0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？21．（6分）计算22214244x x xx x x x x+--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭22．（8分）如图，已知在梯形ABCD中，355AD BC AB DC AD sinB∥，＝＝＝，＝，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的Pe与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP x＝.（1）求证：ABP ECP V V ∽；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设APQ V 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED V与QAP V 相似，求BP 的长. 23．（8分）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE=CE ．24．（10分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+-25．（10分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．26．（12分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°2．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AB=ADB ．AC 平分∠BCD C ．AB=BDD ．△BEC ≌△DEC3．12233499100++++++++L 的整数部分是( )A ．3B ．5C ．9D ．64．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或35．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．6．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．257．从3、1、－2这三个数中任取两个不同的数作为P 点的坐标，则P 点刚好落在第四象限的概率是（ ） A ．14B ．13C ．23D ．128．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ） 班级平均数中位数众数方差八（1）班 94 93 94 12 八（2）班9595.5938.4A ．八（2）班的总分高于八（1）班B ．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C ．两个班的最高分在八（2）班D ．八（2）班的成绩集中在中上游 9．化简2(21)÷-的结果是（ ） A ．221-B ．22-C ．12-D ．2+210．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ） A ．20B ．25C ．30D ．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．14．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．15．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.16．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________17．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．18．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD ＝_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．20．（6分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．21．（6分）如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1 备用图22．（8分）如图，在▱ABCD 中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 以每秒1个单位长度的速度向中点C 运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AD ﹣DC 于点Q ，将线段PQ 绕点P 顺时针旋转90°，得到线段PR ，连接QR ．设△PQR 与▱ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动的时间为t （秒）．（1）当点R 与点B 重合时，求t 的值；（2）当点P 在BC 边上运动时，求线段PQ 的长（用含有t 的代数式表示）； （3）当点R 落在▱ABCD 的外部时，求S 与t 的函数关系式； （4）直接写出点P 运动过程中，△PCD 是等腰三角形时所有的t 值．23．（8分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图1，连接BC ． （1）填空：OBC ∠= ︒；（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？24．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．25．（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2m ，它的影子BC ＝1.6m ，木竿PQ 落在地面上的影子PM ＝1.8m ，落在墙上的影子MN ＝1.1m ，求木竿PQ 的长度．26．（12分）2000-+-．tan604tan60422sin4527．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.2．C【解析】【分析】【详解】解：∵AC 垂直平分BD ，∴AB=AD ，BC=CD ，∴AC 平分∠BCD ，平分∠BCD ，BE=DE ．∴∠BCE=∠DCE ． 在Rt △BCE 和Rt △DCE 中，∵BE=DE ，BC=DC ， ∴Rt △BCE ≌Rt △DCE （HL ）． ∴选项ABD 都一定成立． 故选C ． 3．C 【解析】﹣1=，∴原式﹣=﹣1+10=1．故选C ． 4．A 【解析】 【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可． 【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴当x=1时，y 取得最小值5， 可得：2(151)-+=h ， 解得：h=−1或h=3（舍）， ∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 当x=3时，y 取得最小值5， 可得：2(153)-+=h ， 解得：h=5或h=1（舍）， ∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5， ∴此种情况不符合题意，舍去． 综上所述，h 的值为−1或5，本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键．5．D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．6．C先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.7．B【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中（1，－2），（3，－2）点落在第四项象限，∴P点刚好落在第四象限的概率=26=13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键．8．C【解析】【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．9．D【解析】【分析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式×+1）.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键. 10．D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．11．A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.12．B【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：k y x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．85【解析】【分析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,∴这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.14．1【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．15．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。
2020年芜湖市八年级数学上期中第一次模拟试题(附答案)
2020年芜湖市八年级数学上期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )． A ．132x = B ．12x= C ．2354x x++= D ．3x －2y ＝12．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ） A ．600x ＋5＝7502x B ．600x －5＝7502x C ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x3．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．24．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°6．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.510．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b12．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．43二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．16．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．17．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度． 18．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____． 19．若实数，满足，则______.20．化简的结果是_______.三、解答题21．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F ． （1）求证：BD=CE ； （2）若PF=3，求CP 的长．22．先化简，再求值：2422xx x+--，其中x＝3﹣2．23．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．24．先化简，再求值：21aa-+÷（a﹣1﹣31a+），其中a＝3﹣2．25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键. 3．A解析：A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．4．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，故选C. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．8．A解析：A 【解析】 【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可. 【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+， ∵2410x x --=，∴241x x -=， ∴原式=242x x -+=1+2=3. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.9．A解析：A 【解析】 【分析】在Rt △AEC 中，由于CE AC =12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD =BD =4，得到∠B =∠2=30°，从而求出∠ACD =90°，然后由直角三角形的性质求出CD ． 【详解】解：在Rt △AEC 中，∵CE AC =12，∴∠1=∠2=30°， ∵AD =BD =4，∴∠B =∠2=30°，∴∠ACD =180°﹣30°×3=90°，∴CD =12AD =2． 故选A ． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．10．C解析：C【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆， 所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900, 所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C 【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.11．A解析：A 【解析】 【分析】4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ． 【详解】设拼成后大正方形的边长为x ， ∴4a 2+4ab+b 2=x 2， ∴(2a+b)2=x 2，∴该正方形的边长为：2a+b. 故选A. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．12．C解析：C 【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m nx x ÷=36÷3=12. 故选C.二、填空题13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分解析：0 【解析】 【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可． 【详解】解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+， ∵分式方程有增根， ∴x=2， ∴22m +=， ∴0m =. 故答案为：0. 【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键．14．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66 【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数． 【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形， ∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线， ∴54PAB ∠=度， ∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒． 故答案为：66． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．15．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．16．360【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．17．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．18．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2故答案为a（a﹣b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a（a﹣b）2．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2，故答案为a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.20．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x 解析：【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】 +====， 故答案为：. 【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．三、解答题21．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC ，∠BAC=∠ABC ，且AD=BE 则可得出△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质即可得到答案；(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE 得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案；【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴ AB=BC ，∠BAC=∠ABC=60º，又∵AD=BE ，在△ABD 和△BCE 中，AB BC BAC ABC AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴BD=CE（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE ，∴∠ABD=∠BCE ，∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º，∴∠BCE+∠CBD =60º，∴∠BPC =180º-60º=120º（三角形内角和定理），∴∠FPC =180º-120º=60º，∵CF⊥BD，∴△CPF为直角三角形，∴∠FCP =30º，∴CP=2PF，∵PF=3，∴CP=6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．22．【解析】【分析】先把分式化简，再把数代入求值．【详解】原式＝24 22xx x---=24 2xx --＝(2)(2)2x xx+--＝﹣（x+2），当x2时，原式＝22)-+=【点睛】此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理．23．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，a k=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出a k-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值．【详解】（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n-k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n =25÷23÷22=20=1=a 0， ∴k-3m-n=0，即k-3m-n 的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．24．原式＝12a +＝3． 【解析】【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a 的值代入即可.【详解】 解：原式＝()()113211a a a a a +---÷++ ＝22a 411a a a --÷++ ＝()()2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2，当a 23【点睛】 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.25．（1）5；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，EA =EC ，则△ADE 的周长=AD +DE +EA =BC ，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD +∠CAE =60°转化为∠B +∠C =60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA =DB ，EA =EC ，∴△ADE 的周长=AD +DE +AE =DB +DE +EC =BC =5；（2）∵DA =DB ，EA =EC ，∴∠DAB =∠B ，∠EAC =∠C ，∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =60°，∴∠BAC =180°－（∠B +∠C ）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．。
2020年安徽省芜湖市实验学校中考模拟数学试题一
2020年安徽省芜湖市实验学校中考模拟数学试题一1．四个有理数-2，3，0，32-，其中最小的是（ ） A ．-2B ．3C ．0D ．32-2．淮河为安徽省境内第一长河，流经省内约430千米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．64.310⨯米B ．5 4. 310⨯米C ．54310⨯米D ．60.4310⨯米3．下列运算正确的是（ ） A ．236428m m m ⋅= B ．()326m m -=- C ．2(2)2m m m m--+=--D ．236m m m +=4．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，//AB CD ，FG 平分 CFE ，若130α︒∠=，则EGF ∠的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．65°D ．70°6．某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．2 1. 2(1) 1.6x +=B ．2 1. 6(1) 1.2x -= C ． 1. 2(12) 1.6x +=27．广宇、承义两名同学分别进行5次射击训练，训练成绩(单位：环)如下表：对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ） A ．广宇训练成绩的平均数大于承义训练成绩平均数 B ．广宇训练成绩的中位数与承义训练成绩中位数不同 C ．广宇训练成绩的众数与承义训练成绩众数相同 D ．广宇训练成绩比承义训练成绩更加稳定8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，2AO BO =，若点A 在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，点B 在反比例函数(0)k y x x =<的图象上，则k 的值是（ ）A ．-2B ．12-C ．-1D ．29．已知直线y kx b =+经过第一、二、三象限，且点(2,1)在该直线上，设2m k b =-，则m 的取值范围是（ ） A ．01m <<B ．11m -<<C ．12m <<D ．12m -<<10．如图，已知正方形ABCD 的边长为O 为正方形的中心，点G 为AB 边上一动点，直线GO 交CD 于点H ，过点D 作DE GO ⊥，垂足为点E ，连接CE ，则CE 的最小值为（ ）A ．2B ．4CD 111．不等式()3141x x ->+的解集为___________． 12．因式分解：3164x y xy -=___________．13．如图，O e 的弦AB =CD 为2，AB CD ⊥于E ，则»BC的长为___________(结果保留π)．14．将函数223y x x =+-的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的是新函数223y x x =+-的图象.若该新函数图象与直线12y x b =-+有两个交点，则b 的取值范围为___________．15．计算：2020(1)|1-+-16．如图，已知ABC V 三个顶点的坐标分别为4(2)A ，，(21)B ，，3(5)C ，． (1)请在网格中，画出ABC V 关于原点对称的111A B C △；(2)请在网格中，过点A 画一条直线AD ，将ABC V 分成面积相等的两部分，与x 轴相交于点D ，并写出点D 的坐标．17．列方程解应用题：为充实学校图书馆，某校购进《人类简史》和《未来简史》若干本，其中每本《人类简史》的价格比每本《未来简史》的价格多5元，用1600元购买《人类简史》的套数是用700元购买《未来简史》套数的2倍，求每本《人类简史》的价格．18．步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡AB 改造成AC .已知原坡角30ABD ∠=︒，改造后的斜坡AC 的坡度为1:3，30BC =米，求原斜坡AB 的长．(精确到0.1米，参考数据：1.732≈)19．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，回答下列问题：(1)第5个图形的周长为 ； (2)第n 个图形的周长为 ；(3)若第n 个图形的周长为180，则=n ．20．如图，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于C ，B 两点，与反比例函数2k y x =的图象分别交于A ，D 两点，点3(2,)A -，12AB AC =．(1)求一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=的解析式； (2)直接写出不等式210k k x b x+-…的解集．21．某学校七年级共有500名学生，为了解该年级学生的课外阅读情况，将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量(阅读书籍的本数)作为样本，根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)统计表中的a = ，b = ；并补全条形统计图；(2)根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“A 等”的有多少人? (3)样本中阅读量为“A 等”的4名学生中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．22．某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进价为16元/kg ．经市场调查发现：该商品的日销售量y(kg)是售价x(元/kg)的一次函数，其售价、日销售量对应值如表：(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)x 为多少时，当天的销售利润w (元)最大?最大利润为多少?(3)由于产量日渐减少，该商品进价提高了a 元/(0)kg a ＞，物价部门规定该商品售价不得超过36元/kg ，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是864元，求a 的值．23．如图，在矩形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一动点，连接BE ，作CF BE ⊥分别交BE 于点G ，AB 于点 F ．(1)如图1，若CF 恰好平分BCA ∠，求证：CGE CGB ≅V V ； (2)如图2，若15AE AC =，取BC 的中点H ，连接AH 交BE 于点 P ． 求证：①3AH AP =；②2BH BF BA =⋅．参考答案1．A 【解析】 【分析】根据正有理数大于0，0大于负有理数，可得答案． 【详解】解：根据题意得：32032-<-<<，则最小的数是2-． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，任意两个有理数都可以比较大小．正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小． 2．B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：430千米＝430 000米＝54.310⨯米， 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．B 【解析】 【分析】直接利用单项式乘单项式法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则以及合并同类项法则分别判断得出答案． 【详解】解：A 、原式58m =，不符合题意； B 、原式6m =-，符合题意； C 、原式22m m =-，不符合题意； D 、原式不能合并，不符合题意， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则以及合并同类项法则的运用，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．A 【解析】 【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，结合四个选项选出答案． 【详解】解：从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，故主视图是：．故选：A ． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力． 5．C 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得∠CFE ＝∠α＝130°，再利用角平分线的定义得∠CFG ＝12∠CFE ＝65°，最后再次利用平行线的性质得∠EGF ＝∠CFG ，即可得解． 【详解】解：∵AB ∥CD ，130α︒∠=， ∴∠CFE ＝∠α＝130°， ∵FG 平分∠CFE ， ∴∠CFG ＝12∠CFE ＝65°， ∵AB ∥CD ，∴∠EGF ＝∠CFG ＝65°． 故选：C ． 【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 6．A 【解析】 【分析】利用增长后的产量＝增长前的产量×（1+增长率）2，根据“从1.2万吨增加到1.6万吨”即可得出方程． 【详解】解：由题意知，葡萄总产量的年平均增长率为x ，根据“2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨”可得：21.2(1) 1.6x +=．故选：A ． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，根据条件找准等量关系式，列出方程． 7．D 【解析】 【分析】利用平均数、众数、中位数以及方差的定义分别计算得出答案． 【详解】解：∵广宇5次射击的成绩从小到大排列为7、7、∴广宇成绩平均数为7789985++++=（环），中位数为8（环），众数为7环和9环，∵承义5次射击的成绩从小到大排列为：6、8、8、8、10， ∴承义成绩平均数为68881085++++=（环），中位数为8（环），众数为8环，∴广宇、承义两人的平均成绩、中位数均相同而众数不同， ∵2222221[(78)(78)(88)(98)(98)]0.85s=⨯-+-+-+-+-=广宇（环2）， 2222221[(68)(88)(88)(88)(108)] 1.65s =⨯-+-+-+-+-=承义（环2），22s s <广宇承义∴广宇训练成绩比承义更加稳定． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数以及方差的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键． 8．C 【解析】 【分析】过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，直接利用相似三角形的判定与性质得出14BCO ODA S S ∆∆=，进而得出S △BOC ＝12，即可得出答案． 【详解】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵∠BOA ＝90°， ∴∠BOC +∠AOD ＝90°， ∵∠AOD +∠OAD ＝90°，∴∠BOC ＝∠OAD ，又∵∠BCO ＝∠ADO ＝90°，∴△BCO ∽△ODA ， ∴2BCO ODA S B AO O S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵2AO BO =， ∴14BCO ODA S S ∆∆=， ∴14BCO ODA S S ∆∆=， ∵若点A 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴2ODA S ∆=， ∴1142BCO ODA S S ∆∆==， ∴1212k =⨯=， ∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，∴1k =-．故选：C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数k 的几何意义，正确得出S △AOD ＝2是解题关键．9．B【解析】【分析】根据直线经过第一、二、三象限可得0k >，0b >，将（2,1）代入可得k 与b 的关系式，进而可求得k 的取值范围，再由2m k b =-可转化为m 与k 的关系式进而由k 的范围求得m 的取值范围即可．【详解】解：∵直线y kx b =+经过第一、二、三象限，∴0k >，0b >，∵直线y kx b =+过点（2，1），∴21k b +=，∴120b k =->， ∴102k <<， ∵22(12)41m k b k k k =-=--=-， ∴14m k +=， ∴11042m +<<， ∴1401412m ⨯-<<⨯-， ∴11m -<<．故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系以及解一元一次不等式的应用．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b ＝0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．10．D【解析】【分析】连接OD ，AC ，取OD 中点F ，由∠OED =90°可证得点E 在以OD 中点F 为圆心，DF 为半径的圆上，进而可知当点C 、E 、F 三点在同一直线上时，CE 取最小值，由正方形的性质可得OD=OC=2，进而可得OF=1，最后用勾股定理即可求得CF 的长，进而可求得CE 的最小值．【详解】解：连接OD ，AC ，由题意可知，在正方形中，OD ⊥AC ，∵在△ODE 中OD 的长为定值，∠OED 始终为90°，∴点E 在以OD 中点F 为圆心，OD 为直径的圆上，连接EF ，CE ，当点C 、E 、F 三点在同一直线上时，CE 取最小值，∵正方形的边长为O 为正方形中心，∴11222OC OD AC ====， ∴112OF OD ==，∴在Rt △ABC 中，CF ==∴CE 的最小值为1CF EF -=故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，直径的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．5x <-【解析】【分析】利用不等式的基本性质及去括号法则、合并同类项法则计算即可．【详解】解：314(1)x x ->+，去括号，得：3144x x ->+，移项，合并同类项，得：5x ->，系数化为1，得：5x <-．故答案为：5x <-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解此题的关键是能根据不等式的性质正确地解一元一次不等式，难度适中．12．4(21)(21)xy x x +-【解析】【分析】原式先提取4xy ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式24(41)xy x =-4(21)(21)xy x x =+-．故答案为：4(21)(21)xy x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13．23π 【解析】【分析】连接OB ，由垂径定理得BE =，再由sin BE BOE OB ∠==求得∠BOE ＝60°，最后利用弧长公式求解即可．【详解】解：如图，连接OB ，∵AB 为⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，AB =∴12AE BE AB ===， ∵直径CD 为2，∴半径OB=1，∴在Rt △BOE 中，sin 2BE BOE OB ∠==， ∴∠BOE ＝60°，∴∠BOC ＝180°-∠BOE ＝120°， ∴»BC 的长为120121803ππ⨯=． 故答案为：23π． 【点睛】 本题考查了垂径定理、解直角三角形以及弧长公式的应用等相关知识，通过sin BE BOE OB ∠==求得∠BOE ＝60°是解决本题的关键． 14．5716b >或3122b -<< 【解析】【分析】根据题意画出新函数的图像，当直线y x b =-+与2(23)y x x =-+-(31x -<<)只有一个交点时，可得方程21(23)2x x x b -+-=-+有两个相等的实数根，进而可求得此时b 的值，将此时的直线向上平移即可得到符合题意的直线；再将点（1，0）和点（3-，0）分别代入直线函数关系式，可得到两个特殊的b 的值，结合函数图像可得符合题意的b 的取值范围即可．【详解】 解：223y x x =+-的图象如图所示：当直线y x b =-+与2223(23)y x x x x =+-=-+-(31x -<<)只有一个交点时， 函数223y x x =+-的图象与直线12y x b =-+有三个交点， 当直线12y x b =-+与2223(23)y x x x x =+-=-+-(31x -<<)只有一个交点， 此时方程21(23)2x x x b -+-=-+有两个相等的实数根， 整理得23302x x b ++-=有两个相等的实数根， 23()4(3)02b ∆=--=， 解得5716b =， 此时直线的解析式为：157216y x =-+， 若将此直线向上平移时该新函数图象与直线12y x b =-+有两个交点，此时5716b >； 令223y x x =+-中的y=0， 则2230x x +-=解得：121,3x x == ∴新函数223y x x =+-的图象与x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0）， 当直线12y x b =-+经过点（1，0）时， 函数223y x x =+-的图象与直线12y x b =-+有三个交点， 将点（1，0）代入12y x b =-+ 得：102b =-+，12b =， 当直线12y x b =-+经过点（3-，0）时， 函数223y x x =+-的图象与直线12y x b =-+有1个交点， 将点（3-，0）代入12y x b =-+ 得：10(3)2b =-⨯-+， 32b =-， ∴当该新函数图象与直线12y x b =-+有两个交点时，3122b -<<； 综合可知：5716b >或3122b -<<． 故答案为：5716b >或3122b -<<． 【点睛】本题考查了二次函数图像与一次函数图像及二次函数图像与x 轴的交点问题，运用数形结合思想是解决本题的关键．15．【解析】【分析】根据乘方的定义、绝对值的代数意义及二次根式的性质计算即可．【详解】解：原式11=-=【点睛】本题考查了乘方的定义、绝对值的代数意义及二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．16．（1）见解析；（2）见解析，点D 坐标为（5，0）【解析】【分析】（1）根据原点对称的特点画出图形即可；（2）利用平行四边形的对角线互相平分画出直线AD即可．【详解】解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；（2）由图形可知AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD平分BC，∴直线CD即为所求，且点D坐标为（5，0）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标关系，平行四边形的判定及性质等有关知识点，灵活运用平行四边形的性质是解决本题的关键．17．每本《人类简史》的价格为40元【解析】【分析】设每本《人类简史》的价格为x元，根据用1600元购买《人类简史》的套数是用700元购买《未来简史》套数的2倍列出方程即可求出答案．【详解】解：设每本《人类简史》的价格为x元，则每本《未来简史》的价格为（5x-）元，依题意，得：160070025x x=⨯-，解得：40x=，经检验，40x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：每本《人类简史》的价格为40元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．18．斜坡AB 的长约为47.3米【解析】【分析】设AD =x 米，利用锐角三角函数表示出AD 、AB 的长，再根据:1:3AD CD =可得3CD x =，最后根据30BC =列出方程求解即可．【详解】解：设AD =x ，∵在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，∴tan 30AD BD ==o，2AB x =， ∵在Rt △ACD 中，13AD CD =， ∴3CD x =，∵CD BD BC -=，∴330x -=，解得：15x =+∴23047.3AB x ==+≈．答：斜坡AB 的长约为47.3米．【点睛】本题考查了坡度、坡角及解直角三角形．理解坡度是解决本题的关键．坡度＝铅直高度：水平宽度．19．（1）40；（2）23n n +；（3）12【解析】【分析】（1）首先要理解图形的变化规律是依次由边长为1、2、3……的正方形拼接而成的，进而可得到所组成的图形的底边长与右侧的高的变化规律，进而得解；（2）根据（1）中得到的规律列式计算即可；（3）利用（2）中的代数式列出方程求解即可．【详解】（1）根据图形的变化规律可知：第1个图形的周长为（1+1）×2=4，第2个图形的周长为（1+2+2）×2=10，第3个图形的周长为（1++2+3+3）×2=18，∴第5个图形的周长为：2123455)40⨯+++++=（； 故答案为：40；（2）由（1）可得：第n 个图形的周长为：2123)n n ⨯+++⋅⋅⋅++（(1)22n n n +⎡⎤=⨯+⎢⎥⎣⎦23n n =+故答案为：23n n +；（3）若第n 个图形的周长为180，则有：23180n n +=解得：112n =，215n =-（舍去）故答案为：12．【点睛】 本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻两个图形的变化是后一个图形比前一个图形多了一个边长大1的正方形是解题的关键．20．（1）6y x =-，3342y x =--；（2）当02x <≤或4x ≤-时，210k k x b x +-≥ 【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据点3(2,)A -，12AB AC =可得点B 坐标为（0，32-），然后利用待定系数法即可求得一次函数关系式；（2）结合函数图像及交点坐标即可得到不等式的解集． 【详解】解：（1）∵点A （2，3-）在反比例函数2k y x=的图象上， ∴22(3)6k =⨯-=-， ∴反比例函数的解析式为6y x=-； ∵点A （2，3-），12AB AC =， ∴点B 为线段AC 的中点， ∴B （0，32-）， ∵A 、B 在1y k x b =+的图象上，∴3223b k b ⎧=-⎪⎨⎪+=-⎩， 解得3234b k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴一次函数为3342y x =--； （2）由图可得，当02x <≤或4x ≤-时，210k k x b x+-≥． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式等相关知识，求得B 点的坐标是解题的关键． 21．（1）14、0.15，补全图见解析；（2）50人；（3）23【解析】 【分析】（1）由总人数40×对应频率可求得a 的值，用总频率减去其余各组的频率即可求得b 的值，用总人数减去其余各组的人数即可求得c 的值，进而补全条形统计图； （2）利用七年级总人数乘以阅读量为“A 等”的频率即可得解；（3）根据列表法可求得所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，进而得解．【详解】解：（1）由题意知400.3514a=⨯=，10.10.30.350.10.15b=----=，404121446c=----=故答案为：14、0.15；补全图形如下：（2）估计该校七年级学生一学期的阅读量为“A等”的有500×0.1＝50（人）；（4）列表如下：得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82 123=．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 的概率．22．（1）2120y x =-+；（2）当售价是38元/kg 时，日销售利润最大，最大利润是968元；（3）2a = 【解析】 【分析】（1）设一次函数为y kx b =+，利用待定系数法求解即可；（2）先根据题意列出w 关于x 的函数关系式，再根据二次函数的图像性质计算即可． （3）先通过二次函数关系式求得对称轴为382ax =+结合售价不得超过36元/kg 可得到当x=36时日销售利润取得最大值是864元，由此列出方程求解即可． 【详解】解：（1）依题意设y kx b =+， 则有20804040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2120k b =-⎧⎨=⎩，所以y 关于x 的函数解析式为2120y x =-+；（2）2(16)(2120)2(38)968w x x x =--+=--+，∴当售价是38元/kg 时，日销售利润最大，最大利润是968元； （3）根据题意得：(16)(2120)w x a x =---+ 整理得：22(1522)120(16)w x a x a =-++-+ ∴对称轴为1522383642a ax +=-=+>-， 又∵20-<，∴函数图象开口方向向下， ∴当36x =时，w 取最大值为864，即(3616)(236120)864a --⨯-⨯+=， 解得：2a =． 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值问题的方法．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值． 23．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）利用∠ECG ＝∠BCG ，∠CGE ＝∠CGB ，CG ＝CG 即可得证；（2）①过H 作HM ∥BE 交AC 于点M ，则CM ：ME ＝CH ：HB ，由点H 为BC 的中点，可转化得到EM ＝CM ，再利用HM ∥BE 及15AE AC =即可证得3AH AP =； ②延长BE 交AD 于点N ，由△APN ∽△HPB 可得12AN BH =，通过证明△ABN ∽△BCF可得AN BC BF BA ⋅=⋅进而可转化为2BH BF BA =⋅． 【详解】证明：（1）∵CF 平分∠BCA ∴∠ECG ＝∠BCG ， ∵CF ⊥BE ，∴∠CGE ＝∠CGB ＝90°， 在Rt △CGE 和Rt △CGB 中，ECG BCG CG CGCGE CGB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CGE ≌△CGB （ASA ）；（2）①如图，过H 作HM ∥BE 交AC 于点M ，则CM ：ME ＝CH ：HB ， ∵点H 为BC 的中点， ∴CH ＝BH ， ∴EM ＝CM ， ∵15AE AC =， ∴AE 1EC 4=， ∴12AE EM =， ∵HM ∥BE ， ∴12AP AE PH EM ==， ∴3AH AP =；②如图，延长BE 交AD 于点N ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴△APN ∽△HPB ，∴12AP AN PH BH ==， ∴12AN BH =，∵CF ⊥BE ，∴90BCF CBG ∠=-∠o ， ∵90ABN CBG ∠=-∠o ， ∴∠BCF ＝∠ABN ， ∵∠FBC ＝∠NAB ， ∴△ABN ∽△BCF ， ∴AN ABBF BC=， ∴AN BC BF BA ⋅=⋅，∵点H 为BC 的中点， ∴2BC BH =， ∴122BH BH BF BA ⋅=⋅， ∴2BH BF BA =⋅． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线等分线段定理，相似三角形的判定及性质等相关知识，做出正确的辅助线是解决本题的关键．。
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一、选择题
1．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
2．如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为 AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦 AB 的长
为（ ）
A． 1
B．5
平分线， CE AN ． （1）求证：四边形 ADCE 为矩形；
（2）当 AD 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ADCE 是正方形？并给予证明
22．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为 30 km/h 的电动汽车，早上 7： 00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午 10：00 小聪到达 宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程 s(km)与时间 t(h)的函数关系．试结合图中 信息回答： (1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？ (2)试求线段 AB，GH 的交点 B 的坐标，并说明它的实际意义； (3)如果小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见 小慧？
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的
真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．D
解析：D 【解析】
【分析】
运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答
【详解】
解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0 有两个实数根，
k 1≠0 ∴ =12 -4（k 1) 1 0 ，
解得：k≤ 5 且 k≠1． 4
故选：D． 【点睛】
此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键
6．D
解析：D 【解析】
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一
条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变
9．如果
，则 a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所
示，则该容器是下列中的（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为
A．2
B．3
C．4
D．5
12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
二、填空题
13．36°或 37°【解析】分析：先过 E 作 EG∥AB 根据平行线的性质可得 ∠AEF=∠BAE+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据 6°＜∠BAE＜15°即可得到 6°＜3x-60°＜15°解得 22°＜
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，已知 AB∥CD，F 为 CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若 6°＜∠BAE
＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AC 与 OB 交于点 D （8，4），反比例函数 y= 的图象经过点 D．若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位，使点 C
落在该反比例函数图象上，则 n 的值为___．
15．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点
A 在反比例函数 y= 2 的图像上，则菱形的面积为_______． x
16．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴 号”的速度比原来列车的速度每小时快 40 千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了 30 分钟，已知从北京到上海全程约 1320 千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为 x 千米/时，依题意，可列方程为_____．
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= k （k＞0，x＞0）的图象经过菱形 OACD x
的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD 的边长为 3，则 k 的值为_____．
三、解答题 21．已知：如图，在 ABC 中， AB AC ， AD BC ， AN 为 ABC 外角 CAM 的
【分析】
【详解】
从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方
形．
故选 A．
8．A
解析：A 【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再
根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前
6
名队员身高的平均数为
x
=
180
184
188
190 6
∴这个正多边形的每一个外角等于： 360 =72°． 5
故选 C． 【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2） •180°，外角和等于 360°．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出 AB 即可． 【详解】 连接 OC、OA，
23．直线 AB 交⊙O 于 C、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点 F，连接 EF， 过点 F 作 FG∥ED 交 AB 于点 G．
（1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线； （2）若 FG＝4，⊙O 的半径为 5，求四边形 FGDE 的面积．
24．解方程： x ﹣ 1 =1． x3 x
11．D
解析：D 【解析】 ∵方程 2x+a﹣9=0 的解是 x=2，∴2×2+a﹣9=0， 解得 a=5．故选 D．
12．B
解析：B 【解析】 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形； D．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选 B． 点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图重合．
A．
B．
C．
D．
8．某排球队 6 名场上队员的身高（单位： cm ）是：180 ，184 ，188 ，190 ，192 ，194 . 现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员
的身高（ ） A．平均数变小，方差变小 C．平均数变大，方差变小
B．平均数变小，方差变大 D．平均数变大，方差变大
换。因此，
∵矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，∴矩形 OA′B′C′∽矩形 OABC。
∵矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的 1 ，∴位似比为： 1 。
4
2
∵点 B 的坐标为（－4，6），∴点 B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。故选 D。
7．A
解析：A 【解析】
17．计算： 8 2 _______________．
18．正六边形的边长为 8cm，则它的面积为____cm2． 19．如图是两块完全一样的含 30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块 三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为 M，绕中点 M 转动上面的三角尺 ABC，使其 直角顶点 C 恰好落在三角尺 A′B′C′的斜边 A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10 时，两直角顶点 C，C′间的距离是_____．
OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于矩
形 OABC 面积的 1 ，那么点 B′的坐标是（ ） 4
A．（－2，3）
B．（2，－3）
C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，
3）或（2，－3）
7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
2
186
187
2
194
187
2
59
=
3
∵188＞187， 68 ＞ 59 ， 33
∴平均数变小，方差变小，
故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 x ，
则方差
S2=
1 n
[（x1-
x
）2+（x2-
x
）2+…+（xn-
x
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差
越大，波动性越大，反之也成立.
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据二次根式的性质 1 可知：
，即
故
答案为 B. .
考点：二次根式的性质.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】 由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解． 【详解】 根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率） 可以反映水面升高的速度；因为 D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面 积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢; 故选 D. 【点睛】 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．若关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 x 1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）