金融市场学第10章利率

利率学完本章后，你应该能够：了解利率的含义和主要类型了解利率水平的确定了解收益率曲线及其变动了解利率期限结构的含义及其假说本章框架第一节利率概述第二节利率水平的决定第三节收益率曲线第四节利率期限结构在日常经济生活中，利率总是一个倍受关注的重要经济变量。

对于个人而言，利率水平的变动会影响人们消费支出和投资决策的意愿：如是把钱存入银行还是增加消费支出，是购买股票还是购买债券，是现在借钱购买住宅还是等将来赚够了钱再买等等。

对于企业或公司而言，利率水平的变动会影响其融资成本，投资项目机会成本的变化对企业或公司的投资决策往往会产生非常重要的影响。

此外，利率水平的高低是衡量经济形势好坏、信用状况松紧的一个重要经济指标；而且贴现率更是作为一个重要的货币政策工具，被中央银行用来控制和调整货币供给量。

第一节利率概述一、利率的含义二、名义利率与真实利率三、即期利率与远期利率一、利率的含义(一) 金融工具分类1．简易贷款：工商信贷通常采用这种方式。

2．年金(Annuity) :先付、后付、递延、永续年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。

它是最常见的金融工具之一。

3．附息债券：中长期国库券和公司债券通常采用这种形式。

4．贴现债券：美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。

这种金融工具的做法是：债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。

一、利率的含义选择购买某一种金融工具，通常是以放弃购买其他金融工具的机会为代价的，即要付出机会成本。

因此，金融工具的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值。

(二) 现值、终值与货币的时间价值货币是有时间价值的。

与货币的时间价值相联系的是现值(Present Value) 与终值(Future Value) 概念。

(二) 现值、终值与货币的时间价值（续）1．简易贷款的现值和终值用支付的利息额除以贷款额是衡量借款成本的标准，这个计量标准即是所谓的简单利率。

一般地，如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。

那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元n年期贷款的终值(FV)：(二) 现值、终值与货币的时间价值（续）所谓现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。

如果r代表利率水平，PV 代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下：上述公式隐含了这样一个事实：从现在算起，第n年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的一元钱更有价值。

因为利率大于零，分母必然大于1，其经济意义在于：投资人现在拥有的一元钱如果投资会有利息收入。

(二) 现值、终值与货币的时间价值（续）2．年金的现值和终值普通年金的现值计算公式为:其中, A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持续的时期数。

普通年金的终值计算公式为：(二) 现值、终值与货币的时间价值（续）3. 附息债券的现值和终值附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。

因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就可以算出附息债券的现值和终值。

例如，某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券，其息票率为10%，从1年后开始每年支付一次。

如果他将每年的利息按8%的年利率再投资，那么15年后他将拥有多少终值？实际上，这笔投资的终值等于为期15年金额为200万的年金的终值加上2000万的本金。

前者可以根据公式（6.5）计算，该笔投资的终值为74，304，250元。

4．贴现债券的现值和终值贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的，这里就不再重复。

有了现值与终值这两个概念，在利率水平既定的情况下，即可计算出一种金融工具今天的价值，据此我们可以对两种支付时间截然不同的金融工具的价值进行比较，从而做出理性的投资选择。

(三) 利率的基本含义―到期收益率到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出：其中，P0表示金融工具的当前市价，表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。

(三) 利率的基本含义―到期收益率（续）1．简易贷款的到期收益率对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。

如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率，那么，(三) 利率的基本含义―到期收益率（续）2．年金的到期收益率对于年金，如果P0代表年金的当前市价，C代表每期的现金流，n代表期间数，y代表到期收益率，那么我们可以得到下列计算公式：(三) 利率的基本含义―到期收益率（续）3．附息债券的到期收益率附息债券到期收益率的计算方法：使附息债券的现值等于所有息票利息的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值的利率水平。

公式化表示即：注意：(1) 当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。

(2) 当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。

(3) 附息债券的价格与到期收益率负相关。

例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。

其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。

借助于袖珍计算器或利息查算表，我们可以知道这笔附息债券的到期收益率为10%。

三点值得注意：（1）当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。

（2）当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。

（3）附息债券的价格与到期收益率负相关。

较高的利率水平意味着债券未来的附息支付和最终支付在折成现值时价值较少，因此债券价格必定较低。

(三) 利率的基本含义―到期收益率（续）4．贴现债券的到期收益率对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。

例题10-65．到期收益率的缺陷到期收益率概念有一个重要假定，就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。

因此，到期收益率只是承诺的收益率(Promised Yield)，它只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：(1) 投资未提前结束；(2) 投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。

(四) 利率折算惯例利率计算时应注意的问题：1、注意利率的时间长度，如年利率、月利率和日利率等。

年利率通常用%表示，月利率用‰表示，日利率用‱表示。

2、注意计复利的频率，如1年计1次复利、1年计2次复利、1年计m次复利和连续复利等。

(四) 利率折算惯例（续）在到期收益率的分析中，如果现金流出现的周期是1年，那么到期收益率就是年收益率；如果现金流出现的周期为半年，那么到期收益率就是半年收益率。

为了便于比较，我们要把不同周期的利率折算为年利率。

折算的办法有两种：一是比例法，一是复利法。

比例法就是简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。

例如，半年期利率乘以2就等于年比例利率（Annual Percentage Rate）。

在进行到期收益率比较时，人们习惯上通常使用比例法。

为了便于区别，人们把按比例法惯例计算出来的到期收益率称为债券等价收益率（Bond-equivalent Yield）。

比例法的优点是计算方便、直观，缺点是不够精确。

复利法：为了更精确地对不同周期的利率进行比较，可以用复利法把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。

例如我们可以把半年利率按下式折算为年利率，这种利率称为实际年利率（Effective Annual Rate）:实际年利率=（1+半年利率）2 -1二、名义利率与真实利率如果考虑通货膨胀对投资收益的影响，那么名义利率并不能反映投资者所获得的实际收益率水平的差异，而要用真实利率(Real Interest Rate)，即扣除了通货膨胀影响以后的利率。

类似地，名义收益率与实际收益率之间的区别也在于是否扣除通货膨胀的影响。

如果r代表名义利率，r’代表真实利率，代表预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出：三、即期利率与远期利率即期利率是指当前时点上无息债券的到期收益率。

即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。

这种合约一旦签订，资金立即从债权人转移到借款人手里，由借款人在将来某个特定时点按照合约中标明的利率水平连本带利全部还清，这一利率水平就是即期利率。

远期利率是从将来某个时点开始的一定期限的利率，也就是将来的即期利率。

第二节利率水平的决定一、可贷资金模型二、流动性偏好模型使用供求分析方法和资产组合理论来考察单个名义利率决定的两种理论模型：可贷资金模型和流动性偏好模型。

一、可贷资金模型(一) 债券市场及其均衡可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决定。

由于债券价格与按照到期收益率衡量的利率水平负相关，因此，我们可以建立债券需求量和债券供给量与利率水平之间的关系，进而描述出债券市场的供求曲线及其均衡。

在其他变量不变的前提下，债券需求量随着利率水平的上升而增加；债券供给曲线向下倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券供给量随着利率水平的上升而减少(一) 债券市场及其均衡(续）债券的发行人之所以发行债券，是需要从债券的购买者那里获得贷款，即债券供给等价于可贷资金需求，从而债券供给曲线描述了利率水平与可贷资金需求量之间的关系；同理，债券的购买者之所以购买债券，是愿意提供闲置的可贷资金，即债券需求等价于可贷资金供给，从而债券需求曲线描述了利率水平与可贷资金供给量之间的关系。

如果我们以横轴表示可贷资金量，纵轴表示利率水平，那么，使用可贷资金这一术语描述了债券市场的均衡。

这也是上述分析被称为可贷资金模型的原因之所在。

(二) 供求曲线的位移及其影响因素1．债券需求曲线的位移及其影响因素对于上述债券价格(或利率) 变动导致的需求量(或供给量) 的变动，我们称之为沿需求曲线(或供给曲线) 的移动；与此同时，在每个给定的债券价格(或利率水平) 上，对于其他外生因素的变化导致的需求量(或供给量) 的变动，我们称之为需求曲线(或供给曲线) 本身的移动。

根据资产组合理论，影响资产需求的因素主要有财富量、风险、流动性和预期收益率。

在每个给定的债券价格(或利率水平) 上，上述每个因素的变化都会导致债券需求量的变化，从而使需求曲线发生位移。

P257财富量（W）。

经济扩张阶段→国民收入Y↑→W↑→↑→债券需求曲线向右移动；经济衰退时期→Y↓→W↓→↓→债券需求曲线向左移动。

风险（R）。

流动性（L）。

预期收益率(二) 供求曲线的位移及其影响因素（续）2．债券供给曲线的位移及其影响因素在每个给定的债券价格(或利率水平) 上，预期有利可图的投资机会、预期通货膨胀率以及政府活动的规模等因素的变化会使债券供给量发生变化，进而导致债券供给曲线的位移。