2019高考仿真模拟卷(三)高考数学

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2019届全国高考原创仿真试卷(三)数学(理)

2019届全国高考原创仿真试卷（三）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数的实部为A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】==，∴复数的实部为0．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．2. 设集合，集合，则等于A. B. C. D. R【答案】D【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出．【详解】∵集合A={y|y=log2x，0＜x≤4}={y|y≤2}，集合B={x|e x＞1}={x|x＞0}，∴= R．故选：D．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是A. 492B. 382C. 185D. 123【答案】D【解析】由题意满四进一，可得该图示是四进位制，化为十进位制为：.故选：D4. 给出下列四个结论：①命题“.”的否定是“.”；②“若，则.”的否命题是“若则.”；③若是真命题，是假命题，则命题中一真一假；④若，则是的充分不必要条件.其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①命题“”的否定是“”，正确；对于②“若，则”的否命题是“若，则”，正确；对于③是真命题说明命题至少有一个是真命题，是假命题说明命题至少有一个是假命题，∴命题中一真一假，正确；对于③由，解得：；由解得：，∴是的必要不充分条件，命题错误；故选：C5. 已知，则A. B. C. D.【答案】C【解析】根据诱导公式得到，结合两式得到.故答案为：C。

2019年春学期高考文科数学仿真模拟卷三及答案解析

2019年春学期高考文科数学仿真模拟卷三【试卷满分150分，考试时间120分钟】第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 若集合2{|1},{|ln(1)}M x N x y x x=≥==-，则M N = （）A. (,1)-∞B. (0,1)C. (1,2]D. (0,2]2. 已知复数满足2zi i=+，则复数z 的共轭复数为（） A. 12i -+ B. 2i -C. 12i +D. 12i --3. 已知点P 2(,)2a 在函数2x y =的图象上，则a 的值为（） A. 12-B.12C.32D.32-4. “直线（m ﹣2）x +（m +2）y ﹣3＝0与直线（m +2）x +3my +1＝0相互垂直”是“21=m ”的什么条件（）A. 充分必要B. 充分而不必要C. 必要而不充分D. 既不充分也不必要5. 若变量,x y 满足约束条件1,2,0,0,x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是（）A. 0B. 1C.52D. 4 6. 下列函数中在（﹣∞，0）上单调递减的是（）zA. 2()(1)f x x =+B. 1()1f x x=-C. ()2x f x =-D. 12()log ()f x x =-7. 已知{}n a 为等差数列，满足19402124a a a ++=，则122019a a a +++=（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20208. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A. 413.7元B. 513.7元C. 546.6元D. 548.7元9. 已知自然数[]10,1∈x 执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为（）A.12B.49C.59D.2310. 已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1f θ=，(0,)3πθ∈，则5cos(2)6πθ+=（）A. 322±B. ﹣322 C.322 D.31 11. 设函数3()1()f x ax x x R =--∈，若对于任意[1,1]x ∈-都有()0f x ≤，则实数a 的取值范围为（）A. （﹣∞，2]B. [0+∞）C. [0，2]D. [2,2]-12. 已知点M 坐标为()2,1，点1F 、2F 分别为双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点。

山东潍坊教研室2019年高三高考仿真(三)理科数学

武汉市科学技术局（市知识产权局）关于继续开展全市知识产权远程教育培训工作的通知文章属性•【制定机关】武汉市科学技术局•【公布日期】2017.04.26•【字号】•【施行日期】2017.04.26•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】知识产权综合规定正文武汉市科学技术局（市知识产权局）关于继续开展全市知识产权远程教育培训工作的通知为提高社会知识产权意识，加强企事业单位知识产权创造、运用、保护、管理和服务工作，武汉市科技局（市知识产权局）面向企事业单位从事知识产权相关工作的人员、高等院校师生和社会公众继续开展知识产权远程免费教育培训工作，即免费报名、免费在线学习、免费考试。

现就2017年武汉市知识产权远程教育培训工作有关事项通知如下：一、开设课程（43项）（一）相关法律法规1.知识产权概论2.知识产权法律基础（大学版）3.知识产权的国际保护（2008版）4.知识产权概论（二）专利申请5.专利代理实务6.外观设计专利申请的审查及其案例7.专利电子申请（2012版）8.无效宣告请求书与意见陈述撰写9.如何答复审查意见通知书10.国际专利申请（PCT）基础知识11.实用新型专利申请的初步审查及其案例12.发明和实用新型申请文件的撰写(三)专利审查13.发明专利申请与审查（代理人课程2013版）14.专利申请的审查程序及手续（代理人课程2013版）15.复审无效基本知识（代理人课程2013版）（四）专利法律法规16.中国专利制度介绍17.专利法第三次修改18.专利法基础知识（代理人课程2013版）（五）专利文献19.专利文献基础知识20.专利文献检索运用实例21.专利文献信息与检索（六）商业秘密、传统知识、青少年、反不正当竞争22.中小学发明创造与知识产权23.反不正当竞争法24.网络环境下的知识产权保护(七)商标25.商标法（八）地区行业26.农业领域的知识产权保护(九)版权27.版权制度：为动漫产业发展护航28.著作权(十)专利管理制度29.企业专利的运用和有效保护（一）30.企业专利的运用和有效保护（二）(十一)涉外知识产权31.美国337诉讼32.美国知识产权制度系列公开课第一讲-美国专利基础知识(一)33.美国知识产权制度系列公开课第二讲-美国专利基础知识(二)34.美国知识产权制度系列公开课第三讲-美国专利基础知识(三)35.美国知识产权制度系列公开课第四讲-中国企业国际化面临的专利问题(一)36.美国知识产权制度系列公开课第六讲-中国企业国际化面临的专利问题(二)37.美国知识产权制度系列公开课第七讲-中国企业国际化面临的专利问题(三)38.美国知识产权制度系列公开课第八讲-中国企业国际化面临的专利问题（四）39.美国知识产权制度系列公开课第十一讲-中国企业国际化面临的专利问题（五）40.美国知识产权制度系列公开课第五讲-创新型企业知识产权战略（一）41.美国知识产权制度系列公开课第九讲-创新型企业知识产权战略（二）42.美国知识产权制度系列公开课第十讲-创新型企业知识产权战略（三）43.美国知识产权制度系列公开课第十二讲——专利诉讼最新发展二、学习和考试1、注册选课及网址学员可登录知识产权远程教育平台或分站，免费注册后，选课。

2019年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷(解析版)文件.doc

.2019 年新课标全国卷 3 数学（文科）模拟试卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M x 2 x 5 , N x log2 x 2 ，则M NA．1,2,3,4,5 B．2,3,4 C．x 0 x 5 D．x 2 x 4a b2．若a,b都是实数，且 11 i i，则a b 的值是A．－1 B．0 C．1 D．23．国家统计局统了我国近10 年(2009 年2018 年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是A．这10 年中有 3 年的GDP增速在9．00％以上B．从2010 年开始GDP的增速逐年下滑C．这10 年GDP仍保持 6.5％以上的中高速增长D．2013 年—2018 年GDP的增速相对于2009 年—2012 年，波动性较小4．已知向量 a 1,m ,b 2,3 ，且向量a,b满足 a b b，则mA．2 B．－3 C．5 D．－45．一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为A．45B．710C．35D．126．已知双曲线的左、右焦点分别为F1( c,0 )，F2( c, 0)，过点F2 作x轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，线段PF2 的中点M 到原点的距离为2c，则双曲线的渐近线方程为A．y 2x B．1y x C．y 4x D．21y x42 27．在ABC 中，内角A，B，C满足sin B sin C cos2 A 122sin B sin C sin A 0 ，则A．78B．78C．34D．7168．如右图，执行程序框图，若输出结果为140，则判断框内应填A．n≤7? B．n>7? C．n≤6? D．n>6?9．如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M ，N 分别是棱B1C1，C1C 的中点，则异面直线B D1 与MN 所成的角的大小是A．30°B．45°C．60°D．90°目要求的。

2019年高考数学三模试题理(含解析)

2019高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣6 C．4 D．62．设[x]表示不大于x（x∈R）的最大整数，集合A={x|[x]=1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．[1，2）D．[1，2]3．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若函数的图象上某一点处的切线过点（2，1），则切线的斜率为（）A．0 B．0或C．D．5．已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．6 D．7．数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），若a1=2，a2=1，则a20=（）A． B．C．D．8．长为的线段AB在双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，则△ABC面积的最小值是（）A．B．C．D．79．在区间[0，4]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，4]的概率是（）A．B．C．D．10．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．11．已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（）A．12π B．32π C．36π D．48π12．已知函数f（x），g（x）满足关系式f（x）=g（|x﹣1|）（x∈R）．若方程f（x）﹣cosπx=0恰有7个根，则7个根之和为（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，若存在向量使，则= ．14．若展开式中存在常数项，则n的最小值为．15．非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，则（a﹣b）sin（a+b）﹣（a+b）sin（a﹣b）= ．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，且为角A的内角平分线，．（1）求三角形内角C的大小；（2）求△ABC面积的S．18．如图，ABC﹣A'B'C'为三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值．19．为推行“新课改”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课改”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于105分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关？（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，（n=a+b+c+d）临界值表：20．一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．21．已知f（x）=且a≠1），f（x）是增函数，导函数f'（x）存在零点．（1）求a的值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的两点，x0是AB中点的横坐标，是否存在x0，使得f'（x0）=成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB 的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．2017年河南省八市中评高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣6 C．4 D．6【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数==+i是纯虚数，可得=0，≠0，解出即可得出．【解答】解：复数==+i是纯虚数，则=0，≠0，解得a=﹣2．故选：A．2．设[x]表示不大于x（x∈R）的最大整数，集合A={x|[x]=1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．[1，2）D．[1，2]【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据[x]的定义用区间表示集合A，再根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：根据题意，集合A={x|[x]=1}={x|1≤x＜2}=[1，2），集合B={1，2}，所以A∪B=[1，2]．故选：D．3．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】EF：程序框图．【分析】由模拟程序框图的运行过程，得出输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数，由数据得出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数；∴比较数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，得出S=4；故选：D．4．若函数的图象上某一点处的切线过点（2，1），则切线的斜率为（）A．0 B．0或C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（m，n），（﹣1≤m≤1，n≥0），由于f（x）的图象为单位圆的上半圆，求得切线的斜率和方程，代入（2，1），解方程可得m，n，进而得到所求切线的斜率．【解答】解：设切点为（m，n），（﹣1≤m≤1，n≥0），由于函数的图象为单位圆的上半圆，可得切线的斜率为﹣，即有切线的方程为y﹣n=﹣（x﹣m），代入m2+n2=1，可得mx+ny=1，代入（2，1），可得2m+n=1，解得m=，n=﹣，（舍去）或m=0，n=1，即为切线的斜率为﹣=0．故选：A．5．已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出x，y满足的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到a的取值范围．【解答】解：令z=2x+y，画出x，y满足，的可行域，由可行域知：目标函数过点A时取最大值，由，可得x=3，y=4，可得A（3，4）时，z的最大值为：10．所以要使2x+y≤a恒成立，只需使目标函数的最大值小于等于a 即可，所以a的取值范围为a≥10．故答案为：a≥10．故选：D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．6 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB ⊥BC，PC⊥平面ABCD．然后由棱锥体积公式得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，PC⊥平面ABCD．∴该几何体的体积V=．故选：B．7．数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），若a1=2，a2=1，则a20=（）A． B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），展开化为： +=．利用等差数列的通项公式得出．【解答】解：数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），展开化为： +=．∴数列是等差数列，公差为=，首项为1．∴=1+=，解得a20=．故选：C．8．长为的线段AB在双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，则△ABC面积的最小值是（）A．B．C．D．7【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，设C（m，﹣m2﹣2），运用点到直线的距离公式，以及二次函数的最值的求法，再由三角形的面积公式，即可得到三角形的面积的最小值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线方程为y=x，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，设C（m，﹣m2﹣2），C到直线y=x的距离为d==≥，当m=﹣时，d的最小值为，可得△ABC的面积的最小值为S=×4×=．故选：A．9．在区间[0，4]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，4]的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意把两个数为x，y看作点P（x，y），作出Ω={（x，y）|}表示的平面区域，把xy∈[0，4]转化为0≤y≤，求出满足0≤y≤的区域面积，计算所求的概率值．【解答】解：由题意把两个数为x，y看作点P（x，y），则Ω={（x，y）|}，它所表示的平面区域是边长为4的正方形，面积为42=16；xy∈[0，4]转化为0≤y≤，如图所示；且满足0≤y≤的区域面积是：16﹣（4﹣）dx=16﹣（4x﹣4lnx）=4+4ln4，则xy∈[0，4]的概率为：P==．故选：C．10．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的平移变换规律即可求解．【解答】解：函数=sin（x+），图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，可得sin（x﹣θ+），关于y轴对称，∴，k∈Z．即θ=﹣∵θ＞0，当k=﹣1时，可得θ的最小值为，故选：D．11．已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（）A．12π B．32π C．36π D．48π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积积．【解答】解：∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直），∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．∴2R=SA=6，∴R=3，∴S=4πR2=36π．故选：C12．已知函数f（x），g（x）满足关系式f（x）=g（|x﹣1|）（x∈R）．若方程f（x）﹣cosπx=0恰有7个根，则7个根之和为（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】函数y=g（|x|）是偶函数，y=g（|x﹣1|）是把y=g（|x|）向右平移1个单位得到的，可得y=f（x）的图象关于直线x=1对称．再由x=1是f（x）=cosπx的一条对称轴，可得y=f（x）的图象与y=cosπx的图象有3对交点关于直线x=1对称，有1个交点为（1，1）．结合中点坐标公式得答案．【解答】解：函数y=g（|x|）是偶函数，其图象关于直线x=0对称，而y=g（|x﹣1|）是把y=g（|x|）向右平移1个单位得到的，∴y=g（|x﹣1|）的图象关于直线x=1对称．即y=f（x）的图象关于直线x=1对称．方程f（x）﹣cosπx=0恰有7个根，即方程f（x）=cosπx恰有7个根，也就是y=f（x）的图象与y=cosπx的图象有7个交点，而x=1是f（x）=cosπx的一条对称轴，∴y=f（x）的图象与y=cosπx的图象有3对交点关于直线x=1对称，有1个交点为（1，1）．由中点坐标公式可得：y=f（x）的图象与y=cosπx的图象交点的横坐标和为3×2+1=7．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，若存在向量使，则= ．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设=（x，y），由，可得，解出x，y．即可得出．【解答】解：设=（x，y），∵，∴，解得x=3，y=﹣2．则==．故答案为：14．若展开式中存在常数项，则n的最小值为 5 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数等于0，求出n、r的关系，即可求出n 的最小值．【解答】解：展开式中通项公式为T r+1=••=•（﹣1）r•，令=0，解得n=，其中r=0，1，2，…，n；当r=3时，n=5；所以n的最小值为5．故答案为：5．15．非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，则（a﹣b）sin（a+b）﹣（a+b）sin（a﹣b）= 0 ．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=tanb，a=tana，利用两角和与差的正弦函数公式化简所求可得2acosasinb﹣2bsinacosb，利用同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，∴可得：b=tanb，a=tana，∴原式=（a﹣b）（sinacosb+cosasinb）﹣（a+b）（sinacosb﹣cosasinb）=2acosasinb﹣2bsinacosb=2tanacosasinb﹣2tanbsinacosb=2sinasinb﹣2sinasinb=0．故答案为：0．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为内切．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设PF1的中点为M，可得以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM==a﹣，即可【解答】解：如图，设PF1的中点为M，可得以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM==a﹣，a﹣就是两圆的半径之差，故两圆内切．故答案为：内切．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，且为角A的内角平分线，．（1）求三角形内角C的大小；（2）求△ABC面积的S．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据角A，B，C成等差数列，可得2B=A+C，利用三角形内角和定理带入化简可得C的大小；（2）根据C的大小和2B=A+C，可得A，B的大小．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）∵角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，∴B=，∵=2sin（A+C），∴2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC，∴sinA=2sinAcosC，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）．由（1）值A=，C=，由正弦定理得，得AB=，同理得AC=，∴△ABC面积的S=．18．如图，ABC﹣A'B'C'为三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取A′B′的中点E，连接EC′，EN，由已知可得AB′，EN共面，设AB′∩EN=F，连接FM，可得NF∥CM，NF=CM，从而得到CN∥FM，然后利用线面平行的判定可得CN∥平面AB'M；（2）在三角形ABC中，由余弦定理可得AC2，由AC2+BC2=AB2，得AC⊥CB，建立如图所示空间直角坐标系，求出所用点的坐标，得到平面AB′M与平面BCC′B′的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值可得平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：如图，取A′B′的中点E，连接EC′，EN，∵ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，∴ABB′A′为矩形，则AB′，EN共面，设AB′∩EN=F，连接FM，则EN∥BB′∥CC′，且F为AB′的中点．又∵M为CC′的中点，∴NF∥CM，NF=CM，则CN∥FM，而MF⊂平面AB'M，CN⊄平面AB'M，∴CN∥平面AB'M；（2）解：在三角形ABC中，由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB×BC×cosB=22+12﹣2×2×1×cos60°=3．∴AC2+BC2=AB2，则AC⊥CB．建立如图所示空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（），B′（0，1，2），M（0，0，1），∴，，设平面AB′M的一个法向量为．由，取x=1，得．∵AC⊥平面BCC′B′，∴可取平面BCC′B′的一个法向量．∴cos＜＞=∴平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值为．19．为推行“新课改”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课改”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于105分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关？（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，（n=a+b+c+d）临界值表：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；BO：独立性检验的应用；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据以上统计数据填写2×2列联表，根据列联表计算K2，对照临界值得出结论；（2）由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）根据以上统计数据填写2×2列联表，如下；根据列联表，计算K2==≈5.227＞5.024，对照临界值知，有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关；（2）由表可知，8人中成绩不优良的人数为3，则X的可能取值为0、1、2、3，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；所以X的分布列为：数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×==．20．一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）折痕为PP′的垂直平分线，则|MP|=|MP′|，推导出E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且a=，c=1，由此能求出M的轨迹C的方程．（2）l与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，从而m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积、弦长公式、三角形面积公式，能求出△AOB的面积的取值范围．【解答】解：（1）折痕为PP′的垂直平分线，则|MP|=|MP′|，由题意知圆E的半径为2，∴|ME|+|MP|=|ME|+|MP′|=2＞|EP|，∴E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，∴M的轨迹C的方程为=1．（2）l与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，则O到l即直线AB的距离：=1，即m2=k2+1，由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△=16k2m2﹣8（1+2k2）（m2﹣1）=8k2＞0，k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，又=x1x2+y1y2=，∴，∴，==，设μ=k4+k2，则，∴=，，∵S△AOB关于μ在[，2]单调递增，∴，∴△AOB的面积的取值范围是[，]．21．已知f（x）=且a≠1），f（x）是增函数，导函数f'（x）存在零点．（1）求a的值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的两点，x0是AB中点的横坐标，是否存在x0，使得f'（x0）=成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，从而可得△=4ln2a﹣4lna=0，从而解得；（2）求导，得到（x2+x1）﹣2+=（x2+x1）﹣2+，化简得ln﹣=0，即ln﹣=0，令t=＞1，g（t）=lnt﹣，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+log a x，∴f′（x）=x﹣2+=，∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f′（x）存在零点，∴△=4ln2a﹣4lna=0，解得，lna=1或lna=0；故a=e或a=1（舍去）；故a=e；（2）假设存在x0，使得f′（x0）=成立，由（1）得：f（x）=x2﹣2x+lnx，（x＞0），f′（x）=x﹣2+，f′（x0）=x0﹣2+=（x2+x1）﹣2+，又==（x2+x1）﹣2+，故（x2+x1）﹣2+=（x2+x1）﹣2+，化简得ln﹣=0，即ln﹣=0，令t=＞1，g（t）=lnt﹣，则g′（t）=﹣=＞0，g（t）在（1，+∞）递增，则g（t）＞g（1）=0，故不存在x0，使得f'（x0）=成立．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB 的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C在极坐标系中过点（2，π），得到曲线C的极坐标方程为4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）直线l消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣2y+2=0，联立，得x2+2x=0，求出AB的中点为M（﹣1，），从而直线l的斜率为，由此求出直线m的斜率为．从而求出直线m的直角坐标方程，进而求出m的极坐标方程．【解答】解：（1）∵曲线C在极坐标系中过点（2，π），∴把（2，π）代入曲线C的极坐标方程，得：4=，解得a=4，∴曲线C的极坐标方程为，即4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4，∴曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=4，即=1．（2）∵直线（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣2y+2=0，联立，得x2+2x=0，解得x=﹣2或x=0，∴A（﹣2，0），B（0，1），∴AB的中点为M（﹣1，），∵直线l的斜率为，即tanα=，∴tan2α==．∴直线m的方程为y﹣=（x+1），即8x﹣6y+11=0，∴m的极坐标方程为8ρcosθ﹣6ρsinθ+11=0．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出f（x）的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）根据不等式的性质，问题转化为m2﹣2m＜3，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，故|a﹣1|=3，解得：a=﹣2或4，由a＞0，得a=4；（2）由（1）得f（x）=|x﹣1|+|x﹣4|，x≥4时，f（x）=x﹣1+x﹣4=2x﹣5≥3，1＜x＜4时，f（x）=x﹣1﹣x+4=3，x≤1时，f（x）=1﹣x﹣x+4=﹣2x+5≥3，∴f（x）+|x|≥3，当x=0时”=“成立，故m2﹣2m＜3即（m+1）（m﹣3）＜0，解得：﹣1＜m＜3，故m的范围是（﹣1，3）．。

2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学卷理科

2019届全国新高考原创仿真试卷（三）数学理科本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】阴影部分表示的集合为 ,选B.2. 已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以的虚部是，选D.3. 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若，是抛物线的准线与轴的交点，则（）A. 45°B. 30°C. 15°D. 60°【答案】A【解析】因为，所以，所以 ,选A.4. 在区间上任选两个数和，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在区间上任选两个数x和y，区域的面积为，满足y＜sinx的区域的面积为，∴所求概率为．故选C．5. 已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以因为函数的图象关于直线对称，所以的值可以是，选D.6. 一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r，则，∴r=10﹣5≈3cm．故选：A．7. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行程序框图，输入，,所以,,;所以,,;所以,,.输出y的值为﹣.故选：D．8. 若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）A. 0 条B. 1 条C. 2 条D. 1 条或 2 条【解析】如图所示：平面截得平行四边形为EFGH，因为∥，可证明∥平面，由线面平行的性质可知∥，所以∥，同理可得∥,所以有两条棱和平面平行，故选C．9. 已知实数满足，则的最小值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化为y=2x+z﹣4．由图可知，当直线y=2x+z﹣4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4．故选：C．10. 已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】由题意得，选B.11. 关于曲线给出下列四个命题：（1）曲线有两条对称轴，一个对称中心（2）曲线上的点到原点距离的最小值为1（3）曲线的长度满足（4）曲线所围成图形的面积满足上述命题正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】设P(x,y)是曲线上一点,则P关于x轴的对称点(x,−y)显然也在曲线C上，∴曲线C关于x轴对称，同理可得曲线C关于y轴对称，关于原点对称，故（1）正确；∴曲线上任意一点到原点的距离最小值为1,(当且仅当y=0时,x等于1)故（2）正确；设曲线C的上顶点为M,右顶点为N,则MN=，由两点之间线段最短可知曲线C在第一象限内的长度大于，同理曲线C在每一象限内的长都大于,故l>4，故（3）正确；由②可得,曲线C所上的点在单位圆=1的外部或圆上，∴S>π，由可得|x|⩽1,|y|⩽1,(不能同时取1)∴曲线C上的点在以2为边长的正方形ABCD内部或边上，∴S<4，故（4）正确；故选D.12. 定义在上的函数满足，当时，，函数．若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f（s）min≥g（t）min．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，，令x∈[﹣4，﹣2），则（x+4）∈[0，2]，，﹣4≤x＜﹣3时，．﹣3≤x＜﹣2时，．又可得f（x）min=﹣8．函数g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣4，﹣2）单调递增，∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，由题意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤8．∴实数m的取值范围是（﹣∞，8]故选：C．点睛：解决本题的关键是确定两个函数的关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找最值时可以淡化一个，只考虑一个就行,对于，要求任意的都要满足不等式，故转化成求在的最小值满足不等式即可，而对于是要求存在满足不等式，故转化为满足不等式即可，即得.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是__________．【答案】-56【解析】∵在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴展开式中第5项是中间项，共有9项，∴n=8；展开式的通项公式为.令8﹣2r=2，得r=3，∴展开式中含x2项的系数是（﹣1）3•=﹣56.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14. 已知，，，则在方向上的投影为__________．【答案】【解析】，得，将代入上式，得在方向上的投影为，故答案为.15. 两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为__________．【答案】【解析】试题分析：由题意得：.考点：排列组合、概率.16. 已知数列满足：为正整数，，如果，_________．【答案】4709【解析】由,,可得a2=3a1+1=4,a3==2,a4=.∴可得.∴.故答案为：4709.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，，为的中点，求的长．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．试题解析：(1)因为a sin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，整理得a2＝b2＋c2－2bc，由余弦定理得cos A＝＝＝，因为A∈(0，π)，所以A＝.(2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，由正弦定理得b＝＝＝2，所以CD＝AC＝1，在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，所以BD＝.18. 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．（1）求证：；（2）若，，平面平面，直线与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取BD中点O，连结CO，EO，推导出CO⊥BD，EO⊥BD，由此能证明BE=DE．（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．试题解析：证明：（1）取BD中点O，连结CO，EO，∵△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，∴CB=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩CO=C，∴BD⊥平面EOC，∴EO⊥BD，在△BDE中，∵O为BD的中点，∴BE=DE．（2）∵平面EBD⊥平面ABCD，平面EBD∩平面ABCD=BD，EO⊥BD，∴EO⊥平面ABCD，又∵CO⊥BD，AO⊥BD，∴A，O，C三点共线，AC⊥BD，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，在正△ABD中，AB=2，∴AO=3，BO=DO=，∵直线AE与平面ABD所成角为45°，∴EO=AO=3，A（3，0，0），B（0，，0），D（0，﹣，0），E（0，0，3），=（﹣3，，0），=（﹣3，﹣，0），=（﹣3，0，3），设平面ABE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，1），设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，1），设二面角B﹣AE﹣D为θ，则cosθ===．∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值为．19. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（1）回归方程为y=0.06x+0.75，预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）以此计算，，，代入公式求方程系数即可；（2）根据题意，的可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和.试题解析：（1）计算可得：，，，所以，，所以从3月份至6月份关于的回归方程为.将2016年的12月份代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米.（2）根据题意，的可能取值为1,2,3，，，所以的分布列为因此，的数学期望.20. 已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由抛物线焦点可得c，再根据离心率可得a，即得b（2）先设直线方程x=ty+m，根据向量数量积表示，将直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理代入化简可得为定值的条件，解出m；根据点到直线距离得三角形的高，利用弦公式可得底，根据面积公式可得关于t的函数，最后根据基本不等式求最值试题解析：解：（1）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ的标准方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．要使•为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1﹣y2|=，点O到直线AB的距离d=，△OAB面积s==．∴当t=0，△OAB面积的最大值为.21. 已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．（1）当时，求的最大值；（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）设，若，对于任意的两个正实数，证明：．【答案】（1）最大值为﹣1；（2）a=﹣e2；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．（2）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f （x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．（3）先求导，再求导，得到g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1，构造函数，利用导数即可证明.试题解析：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．f（x）max=f（1）=﹣1．∴函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为﹣1，（2）∵．①若，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，②若，则由，即由，即，从而f（x）在（0，﹣）上增函数，在（﹣，e]为减函数∴令，则，∴a=﹣e2，（3）证明：∵g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x＞0∴，∴g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1令，∴，∵，∴而h（x1）=0，知x＞x1时，h（x）＞0故h（x2）＞0，即.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆相交于两点，求的值．【答案】（1）直线l的普通方程为x+y﹣7=0，圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；（2）. 【解析】试题分析：（1）有直线参数方程写出直线的普通方程为. 由得圆的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程（为参数），代入圆的直角坐标方程，得，得到韦达定理，则.试题解析：（1）由直线的参数方程为（为参数），得直线的普通方程为.又由得圆的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程（为参数），代入圆的直角坐标方程，得，设是上述方程的两实数根，所以，，∴，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若关于的方程的解集为空集，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，求对应函数值域，即得f（x）﹣4的取值范围，根据倒数性质可得取值范围，最后根据方程解集为空集，确定实数的取值范围试题解析：解：（1）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，x≤﹣时，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；（2）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为[，+∞），从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣，+∞），进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

2019-2020年高三高考仿真(三)数学(理)

2019-2020年高三高考仿真（三）数学（理）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{},,A x x B x x a B ==⋂≠∅＜2＞且A ，那么a 的值可以是A.3B.0C.4D.22.复数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a=A.—2B.0C.1D.23.某几何体的正视图与侧视频如图所示，则该几何体的俯视图不可能是4.下列四类函数中，具有性质“对任意的x ＞0,y ＞0,函数”的是A.幂函数B.余弦函数C.指数函数D.对数函数5.命题“任意”的否定是A.存在B.C. D.6.已知变量x,y 满足A.0B.C.4D.57.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，A.（2，4）B.（3，5）C.（—2，—4）D.（—1，—1）8.已知椭圆的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且轴，直线AB 交y 轴于点P ，若，由椭圆的离心率是A. B. C. D.9.在空间，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m 与平面a 内的一条直线平行，则m//aC.若平面,,P a a l a l βββ⊥⋂=且则过内一点与垂直的直线于平面D.若直线a//b ，且直线10.如图所示为函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭＞的部分图象，其中A 、B 两点之间的距离为5，那么A.—1B.C. D.111.已知P 是直线3x+4y+8=0上的动点，PA 、PB 是圆的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值是A. B. C. D.12.已知定义在R 上的函数()()()()311,11y f x f x f x x f x x =+=--≤=满足当＜时，，若函数恰好有6个零点，则a 有取值范围是A. B.C. D.第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.阅读右边程序框图，若输入n=5，则输出k 的值是______.14.已知数列的前n 项和29158n k S n n k a =-+，若它的第项满足＜＜，则k=______ 15.已知不等式221+10x bx -+＜的解集与不等式ax ＜的解集相等，则a+b 的值为______.16.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()()1,212121(),x x x x f x kx kx f x +≤+＜均有成立，则称函数在定义域D 上满足K 条件.若函数满足K 条件，则常数的最大值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本不题满分12分）已知等差数列{}315,5,225.n n a a S ==的前n 项和为S 且（I ）求数列的通项；（II ）设.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,且A ，B ，C 成等差数列.(I)若，求c的值及△ABC的面积；(II)设.19.（本小题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠⊥⊥，交于点，平面，FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.B A C=30B M AC A C M E A（I）证明：EM；（II）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在某体育项目的选拔比赛中，A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是，B队队员是。

人教版高考数学仿真模拟文科试卷(三)含答案解析

2019年高考数学仿真模拟卷三文科数学（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合2{|1},{|ln(1)}M x N x y x x=≥==-，则M N = （）A. (,1)-∞B. (0,1)C. (1,2]D. (0,2]2. 已知复数z 满足2zi i=+，则复数z 的共轭复数为（） A. 12i -+ B. 2i -C. 12i +D. 12i --3. 已知点P (a 在函数2x y =的图象上，则a 的值为（） A. 12-B.12C.2D.2-4. “直线（m ﹣2）x +（m +2）y ﹣3＝0与直线（m +2）x +3my +1＝0相互垂直”是“21=m ”的什么条件（）A. 充分必要B. 充分而不必要C. 必要而不充分D. 既不充分也不必要5. 若变量,x y 满足约束条件1,2,0,0,x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是（）A. 0B. 1C.52D. 46. 下列函数中在（﹣∞，0）上单调递减的是（） A. 2()(1)f x x =+B. 1()1f x x=-C. ()2x f x =-D. 12()log ()f x x =-7. 已知{}n a 为等差数列，满足19402124a a a ++=，则122019a a a +++=（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20208. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。

2019届全国高考原创仿真试卷(三)数学(理)试题

2019届全国高考原创仿真试卷（三）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据，得1为方程的解,解得m,再解方程得集合B，最后根据并集定义得结果.【详解】因为，所以，因此 ,选A.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。

它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由几何概型及概率的计算可知，用黑色部分的面积比总面积，即可求解概率.详解：设白色部分的等腰直角三角形的斜边长为，则直角边的长为，所以所有白色部分的面积为，则黑色部分的等腰直角三角形的腰长为1，所有黑色部分的面积为，由几何概型可得其概率为，故选B.点睛：本题考查了面积比的几何概型中概率的计算，其中正确求解黑色部分和白色部分的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3. （）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据降幂公式降次，再根据诱导公式化简得结果.【详解】,选D.【点睛】本题考查降幂公式、诱导公式，考查基本化简能力.4. 已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D. 5【答案】C【解析】分析：由题意，可得，得，即可求解双曲线的离心率.详解：由题意，双曲线的一条渐近线过点，所以，可得，又由，所以双曲线的离心率为，故选C.点睛：本题考查了双曲线的离心率的求解，其中熟记双曲线的标准方程及几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球直径为（）A. 12B. 13C. 18D. 20【答案】B【解析】【分析】先还原几何体，再通过补形法确定外接球球心，解得外接球直径.【详解】几何体为一个三棱锥，其中一个顶点出发的三条棱相互垂直，棱长分别为3,4,12，所以可将此三棱锥补成一个长方体，长宽高分别为3,4,12，从而外接球直径为长方体的对角线长，即为，选B.【点睛】若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．6. 若是函数的极值点，则（）A. 有极大值B. 有极小值C. 有极大值0D. 有极小值0【答案】A【解析】【分析】先根据极值定义得a,再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值.【详解】因为是函数的极值点，所以，当时，当时，因此有极大值，选A.【点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.7. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：首先利用三角函数关系式的平移变换，进一步利用正弦型函数的性质的应用，即可求出结果.详解：函数的图象向左平移个单位长度，得到，由于函数的图象经过点，所以，所以或，解得或，当时，或，由于，所以，故选B.点睛：本题考查了三角函数点图象变换，以及正弦型函数点的图象与性质的应用，其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据程序框图，分析程序的功能，结合输出的自变量的范围条件，利用函数的性质可得结论.详解：模拟程序框图，可得程序框图的公式是计算输出的值，当时，则满足条件的输出为；当时，则不满足条件，此时输出，综上可知，输出的结果的范围是.点睛：本题考查了程序框图的识别与判断，条件分支结构的计算，其中利用函数的取值范围是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.9. 已知椭圆，点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆几何性质得短轴端点（设为M）对长轴张角最大，即得,再根据,解得离心率的最小值.【详解】设M为椭圆短轴一端点，则由题意得,即,因为，所以，,选C.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 已知变量满足，设，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数表示可行域内点到定点（-1，-1）距离的平方，确定的取值范围.【详解】作可行域，P(4,3),因为表示可行域内点到定点A（-1，-1）距离的平方，所以的取值范围为 ,选C.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.11. 已知函数满足，且时，，则（）A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据得函数周期，再根据周期求【详解】因为，所以，选D.【点睛】函数对称性代数表示（1）函数为奇函数，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线对称，（3）函数周期为T,则12. 已知不共线的两个向量，且，若存在个点（）关于点的对称点为（）关于点的对称点为（），当点为线段中点时，则（）A. B. C. D. 5【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线性质得,再根据最后根据向量数量积求结果.【详解】根据三角形中位线性质得,所以,因此，选A.【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 为虚数单位，则_______.【答案】.【解析】【分析】根据复数除法法则求结果.【详解】【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为14. 的展开式的常数项为_______. （用数字作答）【答案】30.【解析】【分析】先求的展开式中含x项的系数，再根据多项式乘法得结果.【详解】因为的展开式中含x项的系数为 ,所以的展开式的常数项为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则_______. 【答案】2.【解析】【分析】根据抛物线定义可得MF=MN，再根据直线倾斜角得三角形MNF为正三角形，即得NF倾斜角，联立方程可得Q横坐标，解得结果.【详解】由抛物线定义可得MF=MN，又斜率为的直线倾斜角为，,所以 ,即三角形MNF为正三角形，因此NF倾斜角为，由解得，即【点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．16. 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑。

2019年高考数学仿真押题试卷(三)(含答案解析)

专题03 高考数学仿真押题试卷（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则=B A I （）A ．)1,(--∞B ．]1,(--∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞2．已知复数，则||z z +=（） A ．13i 22-- B ．13i 22-+ C ．13i 22+ D ．13i 22- 3．若，(0,)2απ∈，则sin α的值为（）A ．624- B ．624+ C ．187 D ．32 4．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A ．14π-B ．12π- C ．22π-D ．4π 5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+6．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A ．)0,2(-B ．)0,1(C ．)0,10(D ．)0,14(8．函数的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．9．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（） A ．254πB ．4πC ．8πD ．16π10．F 为双曲线22221x y a b-=右焦点，M ，N 为双曲线上的点，四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN 的面积为bc ，则双曲线的离心率为（） A ．2B ．22C ．2D ．311．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数k 的值是（） A ．3B ．4C ．5D ．612．已知0x 是方程的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（）A ．0ln 2x ≥B ．01ex < C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．展开式中含3x 项的系数为．（用数字表示）14．已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r ，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 在b r方向上的投影为．15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，且8=a ，ABC△的面积为34，则c b +的值为．16．如图所示，点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A ，B 分别在抛物线x y 82=及圆的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，且11=a ，，*n ∈N ．（1）证明：数列}1{+nS n为等比数列；（2）求．（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X 的分布列及其数学期望．20．已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C 与圆的公共弦长为3104．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(P 作斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）当0a ≤时，试求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在)1,0(内有极值，试求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：，直线（t 为参数，0α<π≤）．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点（A 在第一象限），当时，求a 的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数)(x f y =的最小值记为m ，设a ，b ∈R ，且有m b a =+22，试证明：．【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C 【解析】，，，选C ．2．【答案】C【解析】，1z =，．故选C ．3．【答案】A【解析】，，，故选A ． 4．【答案】A【解析】几何概型，由面积比例可以得出答案． 5．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的14组成的，故选C ． 6．【答案】B7．【答案】C【解析】由题知23A =，，8ωπ=，再把点()2,23-代入可得34ϕπ=-，，故选C ．8．【答案】D 【解析】由函数不是偶函数，排除A 、C ，当时，sin y x =为单调递增函数，而外层函数e x y =也是增函数，所以在上为增函数．故选D ．11．【答案】D【解析】由于圆心(3,3)在直线上，又由于直线与直线互相垂直其交点为，直线与的交点为(0,6)-．由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得6k =或6k =-（舍去）．故选D ．12．【答案】C 【解析】方程即为，即，令()e xf x x =，，则，函数()f x 在定义域内单调递增，结合函数的单调性有：，故选C ．二、填空题13．【答案】0【解析】5(1)x -展开式中含3x 项的系数为3510C =，含2x 项的系数为3510C -=-，所以展开式中含3x 项的系数为10-10=0．14．【答案】355【解析】由题知1λ=，所以投影为355． 15．【答案】45 【解析】，∴由正弦定理1cos 2A =-，23A π=， 8a =Q ，由余弦定理可得：，又因为ABC △面积1322bc =⨯，16bc =，45b c +=．三、解答题 17．【答案】(1)数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列．(2)．【解析】 (1)因为，所以，即，则，所以，又1121S +=，故数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，所以，故．设，则，所以，所以，所以．18．【答案】二面角E AC F --的余弦值为33．【解析】（1）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF I 平面，因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥．又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，由2AB a =，，，可知，2BD a =，，，从而，故EF AF ⊥．又，所以EF ⊥平面AFC ．又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC ．（2）取EF 中点G ，由题可知OG DE ∥，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，所以分别以OA u u u r ，OB u u u r ，OG u u u r的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图所示），则(0,0,0)O ，(3,0,0)A a ，，，，所以，，．由（1）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的法向量可取为．设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =r，则0,0,n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，即，即22,0,y z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令2z =，得4y =，所以．从而．故所求的二面角E AC F --的余弦值为33． 19．【答案】(1) (2) 【解析】（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是515010=，所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有120210⋅=人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有130310⋅=人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是．（2）女生志愿者人数0,1,2X =，则，，．∴X 的分布列为X 0 1 2P 3395 4895 1495∴X 的数学期望为．（2）直线l 的解析式为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点为00(,)E x y ．假设存在点(,0)D m ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥．由得，故，所以，．因为DE AB ⊥，所以1DE k k =-，即，所以．当0k >时，，所以．综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点D ，且点D 的横坐标的取值范围为．（2）若()f x 在(0,1)内有极值，则()f x '在(0,1)x ∈内有解．令，e 0xax -=，e x a x =．设e ()xg x x=(0,1)x ∈，所以，当(0,1)x ∈时，()0g x '<恒成立，所以()g x 单调递减．又因为(1)e g =，又当0x →时，()g x →+∞，即()g x 在(0,1)x ∈上的值域为(e,)+∞，所以当e a >时，有解．设，则(0,1)x ∈，所以()H x 在(0,1)x ∈单调递减．因为，，所以在(0,1)x ∈有唯一解0x ．所以有： x 0(0,)x 0x 0(,1)x()H x + 0 - ()f x '- 0 + ()f x ] 极小值 Z所以当e a >时，()f x 在(0,1)内有极值且唯一．当e a ≤时，当(0,1)x ∈时，()0f x '≥恒成立，()f x 单调递增，不成立．综上，a 的取值范围为(e,)+∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4—4：坐标系与参数方程【答案】(1) 244x y =+；(2) ∴6απ=．【解析】（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =．所以2232a b +=，从而，从而．当且仅当时，等号成立，即216a =，243b =时，有最小值，所以得证。

2019届全国高考仿真模拟(三)数学(理科)试题

2019届全国高考仿真模拟(三)理科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2018·郑州一模)设全集{}4U x N x *=∈≤，集合{}1,4A =，{}2,4B =，则()U AB =ð（）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,4C ．{}1,3,4D ．{}2,3,4 2.(2018·保定市一模)设z 为复数12z i =-的共轭复数，则()2016z z -=（）A ．20162B ．20162- C ．20162i D ．i -3.（2018·河南八市质检）已知函数()2f x x x x =-+，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数，递增区间是()0,+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间是(),1-∞-C ．()f x 是奇函数，递增区间是(),1-∞-D ．()f x 是奇函数，递增区间是()1,1-4.（2018·太原一模）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点坐标为()2,0，则双曲线方程为（）A ．22126x y -= B ．22162x y -= C.2213y x -= D ．2213x y -= 5.（2018·咸阳市二模）如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A ．21π-B ．2πC.22π D ．221π-6.已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1f α=，0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．13 B ．3±3 D ．3- 7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n =（）A ．4B ．5 C.2 D ．3 8.（2018·海口市调研）cos104sin 80sin10-=（）A ．．3 9.不等式组1,24x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D ，下列命题中正确的是（）A ．(),x y D ∀∈，21x y +≤-B ．(),x y D ∀∈，22x y +≥-C ．(),x yD ∀∈，23x y +≤ D ．(),x y D ∀∈，22x y +≥10.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（） A ．83 B ．52C.3 D ．2 11.（2018·昆明市统测）设函数()ln f x x ax =+，若存在()00,x ∈+∞，使()00f x >，则a 的取值范围是（）A ．1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.()1,-+∞ D ．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12.已知sin sin 3παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．45-B ．35- C.35 D ．45第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量1e ，2e 的夹角为60，则向量12e e +与212e e -的夹角为． 14.（2018·东北四市一联）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是．15.（2018·海口市调研）若()1021x a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为30，则a = ．16.（2018·山西四校联考）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos cos 2a Bb Ac -=，当()tan A B -取最大值时，角B 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （2018·成都市二诊）已知数列{}n a 中，11a =，又数列()2n n N na *⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭是首项为2、公差为1的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18. 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过3小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望()E ξ．19. （2018·邯郸模拟）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABD △ 是边长为30CBD CDB ∠=∠=，E 为棱PA 的中点.（1）求证：//DE 平面PBC ；（2）若平面PAB ⊥平面ABCD ，2PA PB ==，求二面角P BC E --的余弦值.20. （2018·河南九校联考）已知椭圆()2222:10x y W a b a b +=>>点A 在圆22:16O x y +=上.（1）求椭圆W 的方程；（2）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q .是否存在点P ，使得3PQ AP=?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.21. (2018·唐山市二模)设函数()()21ln 2x f x k x k x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若k 为正数，且存在0x 使得()2032f x k <-，求k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）.（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知()2,0A -，()0,2B ，圆C 上任意一点(),M x y ，求ABM △面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲（1）已知a ，b 都是正数，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+；（2）已知a ，b ，c 都是正数，求证：222222a b b c c a abc a b c++≥++.数学试卷参考答案一、选择题1-5：AADCA 6-10：DABBA 11、12：DD 二、填空题 13.23π 14.丙 15.2 16.6π 三、解答题17.解析：（1）∵数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为1的等差数列， ∴()2211nn n na =+-=+，解得()21n a n n =+.（2）∵()211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭.∴11111212231n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭. 18.解析:（1）两人所付费用相同，相同的费用可能为0，40，80元，两人都付0元的概率为11114624P =⨯=，两人都付40元的概率为2121233P =⨯=，两人都付80元的概率为311121111142634624p ⎛⎫⎛⎫=--⨯--=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则两人所付费用相同的概率为12311152432412P P P P =++=++=. （2）设甲、乙所付费用之和为ξ，ξ可能取值为0，40，80，120，160，()11104624P ξ==⨯=，()121114043264P ξ==⨯+⨯=，()11121158046234612P ξ==⨯+⨯+⨯=，()1112112026434P ξ==⨯+⨯=，()1111604624P ξ==⨯=，ξ的分布列为()040801201608024412424E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19. 解析：（1）证明：如图，取AB 的中点F ，连接EF 、DF ，∴//EF PB ，∵30CBD FDB ∠=∠=，ABC △为正三角形， ∴//DF BC ，∵EF DF ⊂、平面DEF ，PB BC ⊂、平面PBC ， ∴平面//DEF 平面PBC ， ∵DE ⊂平面DEF ， ∴//DE 平面PBC . （2）∵2PA PB ==， ∴PF AB ⊥，∵平面PAB ⊥平面ABCD ，交线为AB ， ∴PF ⊥平面ABCD ，且1PF =，连接DF ，分别取FB ，FD ，FP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则点()A ，)B，)2,0C，()0,3,0D ，()0,0,1P ，12E ⎫⎪⎪⎝⎭，设平面BCP的法向量为(,m x y =，则()0,2,0BC =，()BP =， ∴0m BC ⋅=，0m BP ⋅=，0y =，1x =即(m =，设平面BCE的法向量为(,n a b =，122BE ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴13a =，0b =，∴13n ⎛= ⎝.∴57cos ,m n m nm n⋅<>==⋅ 20.解析：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y+=上，令0y =，得4x =±，所以4a =，所以c e a ==，所以c =，所以2224b a c =-=，所以W 的方程为221164x y +=. （2）设点()11,P x y ，()22,Q x y ，设直线AP 的方程为()4y k x =+，与椭圆方程联立得()224,1,164y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩化简得到()2222143264160k x k x k +++-=，因为4-为方程的一个根，所以()21232414k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+，所以214AP k=+. 因为圆心到直线AP的距离为d =，所以AQ ===，因为1PQ AQ AP AQ APAPAP-==-，代入得到222221433113111PQk k AP k k k +=-=-==-+++，显然23331k -≠+，所以不存在直线AP ，使得3PQ AP=.21. 解析：（1）()()()()2111x k x k x x k k f x x k x x x+--+-'=+--==，（0x >）， ①当0k ≤时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0k >时，()0,x k ∈，()0f x '<；(),x k ∈+∞，()0f x '>，所以()f x 在()0,k 上单调递减，在(),k +∞上单调递增.（2）因为0k >，由（1）知()232f x k +-的最小值为()2233ln 222k f k k k k k +-=+--，由题意得23ln 022k k k k +--<，即31ln 022k k k +--<. 令()31ln 22k g k k k =+--，则()222113230222k k g k k k k -+'=-+=>，所以()g k 在()0,+∞上单调递增，又()10g =，所以()0,1k ∈时，()0g k <，于是23ln 022k k k k +--<；- 11 - ()1,k ∈+∞时，()0g k >，于是23ln 022k k k k +-->. 故k 的取值范围为01k <<.22. 解析：（1）圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），所以普通方程为()()22344x y -++=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得()()22cos 3sin 44ρθρθ-++=，化简可得圆C 的极坐标方程：26cos 8sin 210ρρθρθ-++=.（2）点(),M x y 到直线:20AB x y -+=的距离为d =ABM △的面积12cos 2sin 9924S AB d πθθθ⎛⎫=⨯⨯=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以ABM △面积的最大值为9+23.证明：（1）∵a b ≠，∴0a b -≠，∴2220a ab b -+>，∴22a ab b ab -+>，而a ，b 均为正数，∴0a b +>，∴()()()22a b a ab b ab a b +-+>+， ∴3322a b a b ab +>+成立.（2）∵a ，b ，c 都是正数，∴222222a b b c acb +≥，222222a b c a bca +≥，222222c a b c abc +≥，三式相加可得()()22222222a b b c c a abc a b c ++≥++，∴()()222222a b b c c a abc a b c ++≥++， ∴222222a b b c c a abc a b c++≥++.。

2019年高考模拟河北省衡水市武邑中学高考(文科)数学三模试卷含解析

2019年高考模拟试卷高考数学三模试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，6}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B的元素个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知复数z满足z（2﹣i）＝1+i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x≥1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得B．∃x0＞0，使得C．∃x0＞0，使得D．∀x≤0，总有4．阅读程序框图，该算法的功能是输出（）A．数列{2n﹣1}的第4项B．数列{2n﹣1}的第5项C．数列{2n﹣1}的前4项的和D．数列{2n﹣1}的前5项的和5．已知f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的奇函数，且在[2b，0]上为增函数，则f（x﹣1）≤f （2x）的解集为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，]C．[﹣1，1]D．[]6．从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足：，若z＝kx﹣y取得最小值的最优解有无数个，则实数k的值是（）A．﹣1B．4C．﹣1或D．﹣1或48．若数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a2＝2，（S n+1）（S n+2+1）＝（S n+1+1）2，则S n＝（）A．B．2n+1C．2n﹣1D．2n+1+19．已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点C为圆心，CE长为半径作圆，点P是该圆上的任一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知是函数•cosφ+cos3x•sinφ的一个极小值点，则f（x）的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．40B．C．D．12．已知点F是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点且倾斜角为α的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且＝0，若，则C的离心率取值范围是（）A．（1，+1]B．[，+1]C．[，]D．[，]二、填空题13．已知椭圆E的中心为原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为2﹣2，离心率为，则椭圆E的方程为．14．已知等差数列{a n}前n项和为S n，且满足＝3，则数列{a n}的公差为．15．边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于．16．已知实数a，b，c满足，其中e是自然对数的底数，那么（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为三、解答题17．如图，四边形ABCD中，AC＝BC，AB＝4，∠ABC＝．（1）求∠ACB；（2）若∠ADC＝，四边形ABCD的周长为10，求四边形ABCD的面积．18．某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AA1＝2，D为棱CC1的中点，AB1∩A1B＝O．（1）证明：C1O∥平面ABD；（2）已知AC⊥BC，△ABD的面积为，E为线段A1B上一点，三棱锥C﹣ABE的体积为，求．20．已知焦点在y轴上的抛物线C1过点（2，1），椭圆C2的两个焦点分别为F1，F2，其中F2与C1的焦点重合，过点F1与C2的长轴垂直的直线交C2于A，B两点，且|AB|＝3，曲线C3是以坐标原点O为圆心，以|OF2|为半径的圆．（1）求C2与C3的标准方程；（2）若动直线l与C3相切，且与C2交于M，N两点，求△OMN的面积S的取值范围．21．已知函数f（x）＝lnx+（a∈R）在x＝1处的切线与直线x﹣2y+1＝0平行．（Ⅰ）求实数a的值，并判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）＝m有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C2经过伸缩变换得到曲线C3，M（x，y）是曲线C3上任意一点，求点M到曲线C1的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣m|．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤4}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）+f（）对一切满足a+b＝2的正实数a，b恒成立，求x的取值范围．参考答案一、选择题1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，6}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3解：∵集合A＝{0，1，2，3，4，6}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，∴A∩B＝{1，2，4}，∴A∩B的元素个数是3．故选：D．2．已知复数z满足z（2﹣i）＝1+i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由z（2﹣i）＝1+i，得z＝，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），在第一象限．故选：A．3．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x≥1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得B．∃x0＞0，使得C．∃x0＞0，使得D．∀x≤0，总有解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x≥1，则￢p 为∃x0＞0，使得．故选：C．4．阅读程序框图，该算法的功能是输出（）A．数列{2n﹣1}的第4项B．数列{2n﹣1}的第5项C．数列{2n﹣1}的前4项的和D．数列{2n﹣1}的前5项的和解：模拟程序的运行，可得：A＝0，i＝1执行循环体，A＝1＝21﹣1，i＝2，不满足条件i＞5，执行循环体，A＝3＝22﹣1，i＝3不满足条件i＞5，执行循环体，A＝7＝23﹣1，i＝4不满足条件i＞5，执行循环体，A＝15＝24﹣1，i＝5不满足条件i＞5，执行循环体，A＝31＝25﹣1，i＝6满足条件i＞5，退出循环，输出A的值为31．观察规律可得该算法的功能是输出数列{2n﹣1}的第5项．故选：B．5．已知f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的奇函数，且在[2b，0]上为增函数，则f（x﹣1）≤f （2x）的解集为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，]C．[﹣1，1]D．[]解：根据题意，函数f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的奇函数，则2b+（1﹣b）＝0，解可得：b＝﹣1，则函数的定义域为[﹣2，2]，又由f（x）在[2b，0]即[﹣2，0]上为增函数，则f（x）在[﹣2，2]上为增函数，f（x﹣1）≤f（2x）⇒﹣2≤x﹣1≤2x≤2，解可得：﹣1≤x≤1，即不等式的解集为[﹣1，1]；故选：C．6．从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（）A．B．C．D．解：从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，基本事件总数n＝＝15，取出的2只鞋不成对包含的基本事件m＝﹣＝12，则取出的2只鞋不成对的概率为p＝＝＝．故选：B．7．已知实数x，y满足：，若z＝kx﹣y取得最小值的最优解有无数个，则实数k的值是（）A．﹣1B．4C．﹣1或D．﹣1或4【分析】作出不等式组表示的平面区域，令z＝kx﹣y，则y＝kx﹣z则﹣z表示直线y＝kx﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图象可求k的范围．解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：若使得kx﹣y取得最小值的可行解有无数个，结合图象可知，则z＝kx﹣y，与约束条件的直线x+y﹣2＝0或4x﹣y+2＝0平行，a＝﹣1或4．故选：D．8．若数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a2＝2，（S n+1）（S n+2+1）＝（S n+1+1）2，则S n＝（）A．B．2n+1C．2n﹣1D．2n+1+1【分析】本题依题意可先根据等比中项的知识判断出数列{S n+1}为等比数列，再得出数列{S n+1}的通项公式，即可得到S n的结果．解：由题意，可知：根据（S n+1）（S n+2+1）＝（S n+1+1）2，可知：数列{S n+1}为等比数列．又∵S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝1+2＝3．∴S1+1＝2，S2+1＝4．∴∴．故选：C．9．已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点C为圆心，CE长为半径作圆，点P是该圆上的任一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意，建立平面直角坐标系，设出各点坐标，利用数量积的坐标运算，得到P的关系式，结合点在圆上得到所求范围．解：由题意，建立平面直角坐标系，如图则A（0，0），C（2，2），D（0，2），E（2，1），P（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，＝（x，y），＝（2，﹣1），所以＝2x﹣y＝z，则y＝2x﹣z，当此直线与圆相切时使得在y轴的截距取得最值，所以，解得z＝2，所以的取值范围是[2﹣，2+]；故选：D．10．已知是函数•cosφ+cos3x•sinφ的一个极小值点，则f（x）的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，由极值点可求得φ的值，再求2kπ﹣＜3x﹣φ＜2kπ+中x的取值范围，可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项求出答案．解：是函数•cosφ+cos3x•sinφ＝sin（3x+φ）的一个极小值点，∴sin[3×+φ]＝﹣1，∴φ＝2kπ+π，k∈Z，不妨取φ＝﹣π，此时f（x）＝sin（3x﹣π），令2kπ﹣＜3x﹣π＜2kπ+，可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k＝0时，函数的一个单调递减区间为：．故选：A．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．40B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体直三棱柱割去一个等高底面不等的三棱锥，由此求出它的体积．解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱柱BCE﹣AGF割去一个三棱锥A﹣BCD所得的图形，如图所示；∴V几何体CDEFGA＝×4×4×4﹣××（×4×4）×4＝．故选：B．12．已知点F是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点且倾斜角为α的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且＝0，若，则C的离心率取值范围是（）A．（1，+1]B．[，+1]C．[，]D．[，]【分析】画出图形，求出BO＝c，然后求解B的坐标，代入双曲线方程，求出e的表达式，即可得到离心率的范围．解：如图：点F是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点且倾斜角为α的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且＝0，可得OB＝OA＝OF＝c，所以AF＝，BF＝，由双曲线的定义可得﹣＝2a，所以e＝＝＝，，可得，∈，∈，∈．故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置．13．已知椭圆E的中心为原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为2﹣2，离心率为，则椭圆E的方程为＝1．【分析】由离心率，以及a﹣c＝2﹣2，列出方程组，由此能求出椭圆E的方程．解：椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为2﹣2，离心率为，可得，a＝2，c＝2，从而b2＝4∴椭圆E的方程为＝1．故答案为：＝1．14．已知等差数列{a n}前n项和为S n，且满足＝3，则数列{a n}的公差为2．【分析】＝3，由此能求出数列{a n}的公差．解：∵，∴，∴，又，∴d＝2．15．边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于a；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于a．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．解：在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2+OE2，把数据代入得到OE＝a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a＝a，故答案为：a，a．16．已知实数a，b，c满足，其中e是自然对数的底数，那么（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为【分析】由，所以b＝a﹣2e a，d＝3﹣c，即点A（a，b）的轨迹方程为：y＝x﹣2e x，点B（c，d）的轨迹方程为：y＝3﹣x，由（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义为|AB|2，结合导数的应用可得：设斜率为﹣1的直线与曲线y＝x﹣2e x相切且切点为C（x0，y0），由y′＝1﹣2e x，则1﹣2e＝﹣1，解得x0＝0，y0＝﹣2，由点到直线的距离公式得d＝＝，即|AB|2min＝＝，得解解：因为，所以b＝a﹣2e a，d＝3﹣c，即点A（a，b）的轨迹方程为：y＝x﹣2e x，点B（c，d）的轨迹方程为：y＝3﹣x，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义为|AB|2，设斜率为﹣1的直线与曲线y＝x﹣2e x相切且切点为C（x0，y0），由y′＝1﹣2e x，则1﹣2e＝﹣1，解得x0＝0，y0＝﹣2，由点到直线的距离公式得d＝＝，即|AB|2min＝＝，故答案为：三、解答题：大本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，四边形ABCD中，AC＝BC，AB＝4，∠ABC＝．（1）求∠ACB；（2）若∠ADC＝，四边形ABCD的周长为10，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）设BC＝a，AC＝a，由余弦定理可得：a2+2a﹣8＝0，解得a的值，利用勾股定理可求∠ACB的值．（2）由已知可求AD+CD＝4，利用余弦定理可求AD•DC＝4，利用三角形的面积公式可求S△ADC的值，进而得解四边形ABCD的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设BC＝a，AC＝a，由余弦定理：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC，…2分即：3a2＝42+a2﹣2×，可得：a2+2a﹣8＝0，可得：a＝2，或a＝﹣4（舍去），…4分可得：AB2＝AC2+BC2，可得：∠ACB＝．…6分（2）因为四边形ABCD的周长为10，AB＝4，BC＝2，AC＝2，∠ADC＝，所以AD+CD＝4，…8分又AC2＝AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC，即：12＝AD2+DC2+AD•DC＝（AD+CD）2﹣AD•DC，所以AD•DC＝4，…10分所以S△ADC＝AD•DC•sin＝，所以S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝2＝3．…12分18．某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．【分析】（Ⅰ）第一段抽取的学生编号是006，间隔为20，即可写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）确定基本事件的个数，可得结论；（Ⅲ）根据折线图，可以估计该校高二年级学生的语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定．解：（Ⅰ）第一段抽取的学生编号是006，间隔为20，第五段抽取的学生编号为086；（Ⅱ）这两科成绩差超过20分的学生，共5人，语文成绩高于英语成绩，有3人，从中随机抽取2人进行访谈，有＝10种，2人成绩均是语文成绩高于英语成绩，有3种，故2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率是；（Ⅲ）根据折线图，可以估计该校高二年级学生的语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AA1＝2，D为棱CC1的中点，AB1∩A1B＝O．（1）证明：C1O∥平面ABD；（2）已知AC⊥BC，△ABD的面积为，E为线段A1B上一点，三棱锥C﹣ABE的体积为，求．【分析】（1）取AB中点H，连结OH，DH，推导出四边形OHDC1是平行四边形，则OC1∥DH，由此能证明C1O∥平面ABD．（2）过C作CM⊥AB于M，连接DM，则DC⊥AB．AB⊥平面CDM，AB⊥DM．设BC＝x，则AC＝，CM＝，DM＝，由△ABD的面积为S＝＝，解得BC＝AC＝2，由此能求出．解：（1）证明：取AB中点H，连结OH，DH，由题意得，∴四边形OHDC1是平行四边形，∴OC1∥DH，∵C1O⊄平面ABD，DH⊂平面ABD，∴C1O∥平面ABD．（2）解：过C作CM⊥AB于M，连接DM，∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AB．又CM∩CD＝C，∴AB⊥平面CDM，∴AB⊥DM．设BC＝x，则AC＝，CM＝，DM＝，∴△ABD的面积为S＝＝，解得x＝2．∴BC＝AC＝2，设E到平面ABC的距离为h，则V C﹣ABE＝V E﹣ABC＝＝，解得h＝1，∴E与O重合，＝．20．已知焦点在y轴上的抛物线C1过点（2，1），椭圆C2的两个焦点分别为F1，F2，其中F2与C1的焦点重合，过点F1与C2的长轴垂直的直线交C2于A，B两点，且|AB|＝3，曲线C3是以坐标原点O为圆心，以|OF2|为半径的圆．（1）求C2与C3的标准方程；（2）若动直线l与C3相切，且与C2交于M，N两点，求△OMN的面积S的取值范围．【分析】（1）由已知设抛物线C1的方程为x2＝2py，p＞0，根据C1过点（2，1），即可求出抛物线方程，可得F2（0，1），可得|AB|＝＝3，进而可求出椭圆方程；又曲线C3是以坐标原点O为圆心，以|OF2|为半径的圆，可得圆的方程；（2）先由直线l与C3相切，可得圆心到直线l的距离为1，表示三角形的面积，分类讨论，结合韦达定理和弦长公式，分别求出S的范围即可．解：（1）由已知设抛物线C1的方程为x2＝2py，p＞0，则4＝2p，即p＝2，则C1的方程为x2＝4y，则F2（0，1），不妨设椭圆C2的方程为+＝1，a＞b＞0，由，可得x＝±，∴|AB|＝＝3，由a2＝b2+1，解得a＝2，b＝，故椭圆C2的方程为+＝1，易知|OF2|＝1，∴C3的标准方程为x2+y2＝1．（2）直线l与C3相切，可得圆心到直线l的距离为1，∴S＝×|MN|×1＝，当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝±1，易知两种情况所得的三角形的面积相等，由，可得y＝±，不妨设M（1，），N（1，﹣），则|MN|＝此时S＝；当直线l的斜率存在时，不妨设直线方程为y＝kx+m，则﹣＝1 即m2＝k2+1，由，可得（3k2+4）x2+6kmx+3m2﹣12＝0，由△＝36k2m2﹣4（3k2+4）（3m2﹣12）＝48（4+3k2﹣m2）＝48（2k2+3）＞0恒成立，设M（x3，y3），N（x4，y4），∴x3+x4＝﹣，x3x4＝，∴S＝＝•＝•＝•＝，令3k2+4＝t（t≥4），则k2＝，∴S＝•＝•，令＝n，则n∈（0，]，易知y＝﹣n2﹣n+2在区间（0，]上单调递减，故≤S＜，综上△OMN的面积S的取值范围为[，]．21．已知函数f（x）＝lnx+（a∈R）在x＝1处的切线与直线x﹣2y+1＝0平行．（Ⅰ）求实数a的值，并判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）＝m有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出，，令t＝，则，构造函数，根据函数的单调性证明即可．（Ⅰ）函数f（x）的定义域：（0，+∞），…………………………………………………………解：（1分），……………………………………………………………………………∴，∴………………………………………………………令f'（x）＜0，解得，故；……………………………………令f'（x）＞0，解得，故．……………………………………（II）由x1，x2为函数f（x）＝m的两个零点，得，…………………两式相减，可得，……………………………………，，因此，……………………………………………令，则，…………………………构造函数，………………………………………则所以函数h（t）在（0，1）上单调递增，故h（t）＜h（1），………………………………即，可知，故x1+x2＞1．命题得证．…………………[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C2经过伸缩变换得到曲线C3，M（x，y）是曲线C3上任意一点，求点M到曲线C1的距离的最大值．【分析】（1）由曲线C1的参数方程能求出曲线C1的普通方程；由曲线C2的极坐标方程，能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2：＝1经过伸缩变换得到曲线曲线C3的方程为：＝1，设M（4cosα，sinα），根据点到直线的距离公式能求出点M到曲线C1的距离的最大值．解：（1）∵曲线C1的参数方程为，（t是参数），∴曲线C1的普通方程为x﹣2y﹣5＝0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ2＝．∴ρ2+3ρ2sin2θ＝4，∴曲线C2的直角坐标方程为＝1．（2）曲线C2：＝1经过伸缩变换得到曲线C3，∴曲线C3的方程为：＝1，设M（4cosα，sinα），根据点到直线的距离公式得：d＝＝＝≤＝2+，（其中，tanγ＝2），∴点M到曲线C1的距离的最大值为2+．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣m|．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤4}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）+f（）对一切满足a+b＝2的正实数a，b恒成立，求x的取值范围．【分析】（1）解不等式f（x）≤6的解集，与已知解集相等，列方程可得；（2）先根据基本不等式求得右边的最小值，再将恒成立转化为最值后解不等式可得．解：（1）由f（x）≤6得|2x﹣m|≤6得m﹣6≤2x≤m+6，得﹣3≤x≤+3，∴，∴m＝2．（2）m＝2时，f（x）+f（+3）＝|2x﹣2|+|x+4|＝，而（+）（a+b）＝（8+2++）≥（10+2）＝9，不等式f（x）+f（）对一切满足a+b＝2的正实数a，b恒成立等价于f（x）+f（）≤9，∴或或，解得﹣3≤x≤，所以x的取值范围为{x|﹣3≤x≤}。

浙江省2019 年高考模拟训练卷数学(三)(解析版)

【答案】B
【解析】
【分析】
先从5辆白色汽车选3辆全排列后视为一个整体，再将剩余2辆白色汽车全排列后视为一个整体，再将这两个整体全排列，共有3个空，3辆不同的红颜色汽车插空排列即可．
【详解】由题意知，白颜色汽车按3，2分两组，先从5辆白色汽车选3辆全排列共种排法，
再将剩余2辆白色汽车全排列共种排法，再将这两个整体全排列，共种排法，排完后有3个空，3辆不同的红颜色汽车插空共种排法，
【详解】∵函数，
∴f（4）＝＝2，
＝f（）＝＝，
故答案为：(1). 2 (2).
【点睛】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数及对数性质的合理运用．
12.若实数满足不等式组，则的最大值为__________．
【答案】10
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
由向量的几何意义可知， = ，只需当N落在E处时，MN最大，求得 2cosθ ，再由θ∈[0，）求得最值即可.
【详解】如图，先将C视为定点，设∠CAB＝θ，θ∈[0，），则AC=2cosθ，
连接CB，则CB AC，
过O作AC的平行线交圆于E，交BC于M，且M为垂足，
又知当D、C在AB同侧时，取最大值，
浙江省2019年高考模拟训练卷
数学（三）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出A∩B，然后再在全集U＝{1，2，3，4，5}下求∁U（A∩B）．

山东潍坊教研室2019年高三高考仿真(三)文科数学

山东潍坊教研室2019年高三高考仿真（三）文科数学本试卷分第I 卷和第二卷两部分，共4页、总分值150分、考试用时120分钟、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、本卷须知1、答题前，考生务必用0、5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上、2、第I 卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案不能答在试卷上、3、第二卷必须用0、5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带、不按以上要求作答的答案无效、4、填空题请直截了当填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程、第I 卷(共60分)【一】选择题：本大题共12小题。

每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中。

只有一项为哪一项符合题目要求的、1.复数121i z i-=-〔i 为虚数单位〕在复平面上对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.函数()()2lg 1f x x =++ A.)(2,00,2-⋃⎡⎤⎣⎦B.)(1,00,2-⋃⎡⎤⎣⎦C.[]2,2-D.(]1,2- 3.等比数列{}122373,6n a a a a a +=+==满足，则aA.64B.81C.128D.243,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“假设,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④在ABC ∆中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确的命题的个数是A.4B.3C.2D.1 5.设变量x,y 满足约束条件,236,y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，那么目标函数2z x y =+的最小值为A.2B.3C.4D.96.执行如下图的程序框图，假设输入x=2，那么输出y 的值为A.2B.5C.11D.237.如图，梯形//2ABCD AB CD AB CD =中，，且，对角线AC 、DB 相交于点O.假设,,AD a AB b AO === A.4233a b - B.2133a b + C.2133a b - D.1233a b +8.集合{}21230,l g 3x A x x x B x y x -⎧⎫=--==⎨⎬+⎩⎭＜，在区间()3,3-上任取一实数x ，那么“x A B ∈⋂”的概率为 A.14 B.18 C.13 D.1129.函数()22cos 0963x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为A.2B.0C.1-D.1-10.函数()()cos lg f x x x =-的部分图象是11.曲线()2120C y px p =：＞的焦点F 恰好是曲线()22222:1x y C a a b -=＞0,b ＞0的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ，那么曲线2C 的离心率是1 B.12 C.2 112.函数()2,0,0ln ,0,kx x f x k x x +≤⎧=⎨⎩若＞＞，那么函数()1y f x =-的零点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4第II 卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.13.下图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，那么该几何体的体积是_________.14.为了调查某厂生产某种产品的能力，随机抽查了部分工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)[)[)[)[)45,55,55,65,65,75,75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图.样本中一天生产该产品数量在[)45,65有12人，那么样本中一天生产该产品数量在[)75,95的人数为_________.15.两点()()222,0,0220A B y x -+-=，，点C 是圆x 上任意一点，那么△ABC 面积的最小值是________.16.整数对的序列如下：〔1,1〕,〔1,2〕,〔2,1〕,〔1,3〕,〔2,2〕,〔3,1〕,〔1,4〕,〔2,3〕〔3,2〕,〔4,1〕,〔1,5〕,〔2,4〕⋅⋅⋅那么第57个数对是______.【三】解答题：本大题共6小题，共74分，答题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，445,cos 5A B ==. 〔I 〕求sinC 的值；〔II 〕假设BC=10，D 为AB 的中点，求CD 的长.18.〔本小题总分值12分〕某公司有男职员45名、女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。

2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷：文科数学(3)含答案解析

绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文科数学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合()(){}140A x x x =+->，{}03B x =<<，则A B 等于（）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9-2．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则2i z zz+=（）A ．1i +B ．2i +C ．1i -D ．2i -3．已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．150︒4．为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5．已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（）A ．725B ．725-C ．2325D ．2325-6．已知()13ln2a =，()13ln3b=，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A ．7B ．14C ．30D ．418．在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且222b c a +=，2bc =，则角C 的大小是（） A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3 D ．π69．已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（）A ．23B．3+CD．10．在平面四边形ABCD 中，2AB BC ==，AC AD ==，30CAD ∠=︒，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，则此时得到的三棱锥D ABC -外接球的表面积为（） A．(16π-B．(64π-C．(8π-D．(16π-11．已知1F ，2F 分别是椭圆22:14x y C m +=的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P ，使得12PF F △C 的离心率的取值范围是（）A．12⎛ ⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C．⎫⎪⎪⎝⎭D．⎫⎪⎪⎝⎭12．函数()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实数a 的值为（） A ．ln2 B ．ln21-C ．ln2-D ．ln21--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x ，y 满足约束条件02346x y x y x y -≤+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为______．14．已知函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，则ϕ等于_____．15．已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,4-处的切线方程为_______________．16．过原点的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点，点A 是该圆与x 轴负半轴的交点，以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，且直线AN 与直线AP 的斜率之积等于1，那么直线l 的方程为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()231log nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和．18．（12分）某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据()()12,,,,6i i x y i =如下表所示（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测4月6日的产品销售量m ；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率．参考公式：ˆˆˆybx a =+，其中()()1122211(ˆ)n niii i i i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，19．（12分）如图所示多面体ABCDEF中，四边形ABCD是一个等腰梯形，四边形CDEF是一个矩形，AB CD∥，AC FB⊥，60ABC∠=︒，2BC CD==，3CF=．（1）求证：FC⊥面ABCD；（2）求三棱锥E ADF-的体积．20．（12分）已知抛物线C的方程()220y px p=>，焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1．（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM ON⊥（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB MN∥，线段MN上是否存在定点E，使得4EM ENAB⋅=恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()sin f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程；（2）求证：当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C的参数方程为128x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩（t 为参数）．（1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()121f x x x =++-．（1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文科数学答案（三）一、选择题． 1．【答案】A【解析】A 中不等式变形得()()140x x +-<，解得14x -<<，所以()1,4A =-，由B 中不等式解得09x <<，所以()0,9B =，则()0,4A B =，故选A ．2．【答案】B 【解析】()()()22i i 1i 2i 1i 1i z zz +=+-=+-+，故选B ． 3．【答案】B【解析】∵()222422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ．设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2θ⋅==a b a b ，又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒． 4．【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0812096⨯=.人，女性人数为068048⨯=.人，男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C ． 5．【答案】C【解析】由π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin 5α=，又由2123cos212sin 122525αα=-=-⨯=．故选C ．6．【答案】B【解析】22log 0.7log 10c =<=，()()11330ln21ln3a b <=<<=，故c a b <<，故选B ． 7．【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得0S =，1i =，不满足条件4i >，执行循环体，2i =，满足条件i 能被2整除，0413S =+-=；不满足条件4i >，执行循环体，3i =，满足条件i 能被2整除，2327S =+=；不满足条件4i >，执行循环体，4i =，满足条件i 能被2整除，724114S =+⨯-=；不满足条件4i >，执行循环体，5i =，满足条件i 能被2整除，414230S =+=，此时，满足4i >，推出循环，输出S 的值为30，故选C ． 8．【答案】A【解析】∵222b c a +=，∴222cos 2b c a A bc +-== 由0πA <<，可得π6A =，∵2bc =，∴2sin sin B C A ==，∴5πsin sin 6C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭)1sin cos 1cos22C C C -=，解得tan 2C =又5π06C <<，∴2π3C =或4π3，即π6C =或2π3，故选A ． 9．【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -和三棱锥111B A B C -后的剩余部分．其表面为六个腰长为1所以其表面积为22161232⨯⨯+=B ．10．【答案】B【解析】由题知ABC △为等腰直角三角形，设AC 边中点为E ，ACD △的外心为O ，连接OE ，所以OE AC ⊥，又平面DAC ⊥平面ABC ，∴OE ABC ⊥面，∴O 为外接球的球心，由余弦定理得2882πs166CD =+-⨯=-，)21CD ∴=，∴))21241sin π6R ==，)21R =-，所以三棱锥D ABC -外接球的表面积为(24π64πR =-，故选B ． 11．【答案】A【解析】由题知2a =，b =c =)A ，12AF F △的面积为1212F F =∴12PF F △的面积的最大值时为12AF F △，13m <<解，∴1c <12c e a ⎛=∈ ⎝⎭，故选A ． 12．【答案】D【解析】由()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，可令()()ln 2g x x x =-+，()11122x g x x x +'=-=++，故()()ln 2g x x x =-+在()2,1--上是减函数，()1,-+∞上是增函数，故当1x =-时，()g x 有最小值()11g -=-，而e 4e 4x a a x --≥+，（当且仅当e 4e x a a x --=，即ln2x a =+时成立），故()3f x ≥（当且仅当等号同时成立时，等式成立），故ln21x a =+=-，即ln21a =--，故选D ．二、填空题． 13．【答案】5-【解析】画出x ，y 满足的可行域，由2346x y x y +=-=-⎧⎨⎩，解得()1,2A -，当目标函数2z x y =-经过点()1,2A -时，z 取得最小值为5-．14．【答案】π3-【解析】函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，2π6πk ϕ∴⨯+=，因为π22πϕ-<<，求得3πϕ=-，故答案为π3-． 15．【答案】510x y +-=【解析】由题意，设0x >，则0x -<，则()()()2233f x x x x x -=---=+．又由函数()f x 是奇函数，所以()23f x x x -=+，即()()230f x x x x =-->，则()23f x x =--'，所以()1235f =--=-'，且()14f =-，由直线的点斜式方程可知()45155y x x +=--=-+，所以510x y +-=． 16．【答案】y =【解析】由以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，得1AN l k k ⋅=-，1AN AP k k ⋅=，所以0l AP k k +=，设()()0000,P x y y ≠，则010y k x =，001AP yk x +=， ∴000001y y x x +=+，解得012x =-，又22001x y =+，所以0y =，010y k x ==所以直线l的方程为y =，故答案为y =．三、解答题．17．【答案】（1）13n n a -=；（2）222n T n n =-．【解析】（1）根据题意，数列{}n a 满足11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，① 则有111213n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥，②①﹣②可得()1111303n n n a a +-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2n ≥，变形可得13n n a a +=，2n ≥，又由11a =，11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，解得23a =，所以213a a =，则数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n a -=．（2）由（1）的结论，13n n a -=，则()()()()()()2221331log 1log 311n nn n n n b a n --⎡⎤=⋅=⋅=⎣---⎦，则()()22212222143n n b b n n n -+--=+--=，数列{}n b 的前2n 项和()()221431594322n n n T n n n +-++++-===-．18．【答案】（1）41；（2）23．【解析】（1）由题设可得111012113x ++==，322935323y ++==，则()()()()()31322221ˆ0013133011iii i i x x y y bx x ==--⨯+-⨯-+⨯===++-∑∑．所以32ˆ11ˆ31ay bx =-=-⨯=-，则回归直线方程为ˆ31yx =-，故314141m =⨯-=．（2）从6天中随机取2天的所有可能结果为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}16,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}26,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A 共15种，其中相邻两天的结果为{}12,A A ，{}23,A A ，{}34,A A ，{}45,A A ，{}56,A A 共5种，所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率()521153P B =-=． 19．【答案】（1）详见解析；（2【解析】（1）在等腰梯形ABCD 中，由条件AB CD ∥，60ABC ∠=︒，2BC CD ==，可以得到4AB =，AC =222BC AC AB +=，即证AC BC ⊥，又条件知AC FB ⊥，而BC 、FB ⊂面FBC 且相交，因此AC ⊥面FBC ．又∵FC ⊂面FAC ，∴FC AC ⊥，又∵CDEF 为矩形知FC CD ⊥，而AC 、CD ⊂面ABCD 且相交， ∴FC ⊥面ABCD ．（2）过A 做AH CD ⊥交CD 的延长线于H 点，由（1）知AH FC ⊥，所以AH ⊥面CDEF ，AH即为等腰梯形的高，由条件可得AH 12332DEF S =⨯⨯=△，三棱锥A DEF -的体积13A DEF DEF V S AH -=⨯△，133A DEF V -=⨯；而E ADF A DEF V V --=，所以E ADF V -=，即三棱锥E ADF -20．【答案】（1）24y x =；（2）存在，E 的坐标为()4,0．【解析】（1）因为P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义12p=，所以抛物线C 的方程为24y x =．（2）由题意0MN k ≠，设211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，由OM ON ⊥，得1216y y =-，直线124:MN k y y =+， 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，整理可得()1244y x y y =-+，直线:AB ①若斜率存在，设斜率为k ，()1y k x =-，与C 联立得2440ky y k --=，2141AB k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若点E 存在，设点E 坐标为()00,x y ，01EM EN y y ⋅=-()2120120211y y y y y y k ⎛⎫⎡⎤=+--++ ⎪⎣⎦⎝⎭200241116y y k k ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4EM EN AB⋅=时，2041616y y k-+=，解得00y =或04y k=（不是定点，舍去）则点E 为()4,0经检验，此点满足24y x <，所以在线段MN 上， ②若斜率不存在，则4AB =，4416EM EN ⋅=⨯=，此时点()4,0E 满足题意，综合上述，定点E 为()4,0．21．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析．【解析】（1）函数()sin f x x x =-，()1cos f x x '∴=-，12πf ⎛⎫'∴= ⎪⎝⎭，ππ122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴曲线()y f x =在点ππ,22f⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为1ππ22y x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，整理得10x y --=．（2）先证明()0f x >，()1cos 0f x x '=->，()f x ∴是增函数，()()00sin00f x f ∴>=-=，构造函数()3311sin sin 66g x x x x x x x =--=--，()211cos 2g x x x '=--，()sin 0g x x x ''=-+<，()g x '∴递减，即()()00g x g ''<=， ()g x ∴递减，()()00g x g <=，31sin 6x x x ∴-<， ∴当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），2C80y ++=；（2）1．【解析】（1）曲线1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），曲线2C80y ++=．（2）设)Pθθ，点P 到直线2C 的距离为d ，则PQ 的最小值即为d 的最小值，因为()6sin 82d θϕ++==，其中tan ϕ=当()sin 1θϕ+=-时，d 的最小值为1，此时min 1PQ =．23．【答案】（1）{}01x x ≤≤；（2）15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）不等式等价于132x x x ≤--≤+⎧⎨⎩或11222x x x -<⎧≤-+≤+⎪⎨⎪⎩或1232x x x >≤+⎧⎪⎨⎪⎩，解得x ∈∅或102x ≤≤或112x <≤，所以不等式()2f x x ≤+的解集为{}01x x ≤≤．（2）由()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩知，当12x =时，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ()()()323121g x x m x m ≥---=-，当且仅当()()32310x m x --≤时取等号，所以3212m -≤，解得1544m -≤≤．故实数m 的取值范围是15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

2019届全国高考原创仿真试卷(三)数学题(理科)

2019届全国高考原创仿真试卷（三）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简集合，根据交集的定义计算.详解：因为集合，化简,所以，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2. 若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的公式求解.详解：由，得，则，，则，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h⩾1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.4. 已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据函数的单调性与奇偶性将转化为，从而可得结果.详解：因为函数为偶函数，且在单调递减，所以在上递增，又因为，由得，，解得或，的解集为，故选B.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.5. 已知双曲线的离心率为，则的值为（）A. 1B. -2C. 1或-2D. -1【答案】C【解析】分析：可用排除法，验证与是否符合题意即可得结果.详解：可用排除法，当时，化为，离心率为，符合题意；当时，化为，离心率为，符合题意,的值为，故选C.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率.6. 等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，可知其第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，化简即可得结果.详解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，则有构成等比数列，，即，，故选D.点睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.7. 执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填写的条件为（）A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】B【解析】分析：模拟执行如图所示的程序框图，即可得出空白判断框内应填的条件是什么. 详解：模拟执行如图所示的程序框图知，输入，，不满足，不满足的条件；，不满足，不满足的条件；，不满足，不满足的条件，输出，则空白判断框内应填的条件为，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9. 在的展开式中，含项的系数是（）A. 119B. 120C. 121D. 720【答案】B【解析】分析：展开式中含项的系数是，利用组合数的运行性质计算即可.详解：的展开式中，含项的系数是，故选B.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及组合式的性质，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10. 我国古代数学名著《九章算术》记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无丈.刍,草也；薨,屋盖也.”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图,为刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则它的体积为（）A. B. 160 C. D. 64【答案】A【解析】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11. 已知椭圆：，直线：与轴交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于，两点，点在直线上，则“轴”是“直线过线段中点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：若轴，不妨设与轴交于点，过作交直线于点，由平行线的性质结合椭圆第二定义可得，进而可得结果.详解：若轴，不妨设与轴交于点，过作交直线于点，则：，两次相除得：，又由第二定义可得，为的中点，反之，直线过线段中点，直线斜率为零，则与重合，所以“轴”是“直线过线段中点”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.12. 下列命题为真命题的个数是（）①；②；③；④A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：①利用分析法和构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可判断；②根据对数的运算性质即可判断，③利用分析法和构造函数；④两边取对数即可判断.详解：对于①，设，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，，即，故①正确.对于②，，故②正确.对于③，设，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，即，故③正确.对于④，，故④错误，正确命题的个数为个，故选C.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平面向量与的夹角为，，，则__________．【答案】.【解析】分析：先求得，再将，结合平面向量数量积公式可得，再开平方即可得结果.详解：由，得，又，且向量的夹角为，，，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知实数，满足约束条件，且的最小值为3，则常数__________．【答案】-2.【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为列方程求解即可.详解：画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线,由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为可得，解得，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 考虑函数与函数的图像关系，计算：__________．【答案】.【解析】分析：根函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，所以两部分阴影面积相等，利用求解即可.详解：函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，所以两部分阴影面积相等，又函数直线的交点坐标为，，故答案为.点睛：本题主要考查反函数的性质、定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.16. 如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为__________．【答案】.【解析】分析：在中设运用余弦定理，表示出，利用正弦定理可得，进而用三角形面积公式表示出，利用三角函数的有界性可得结果.详解：在中，由余弦定理可知，正三角形，，由正弦定理得：，，，，为锐角，，，，当时，，最大值为，故答案为.点睛：本题考查正弦定理与余弦定理的应用以及辅助角公式的应用，属于难题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若数列的前项和为，首项且（）.（1）求数列的通项公式；（2）若（），令，求数列的前项和.【答案】(1) 或.(2) .【解析】分析：（1），即或，或；(2) 由，可得，，利用裂项相消法求和即可.详解：（1）当时，，则当时，，即或∴或（2）由，∴，∴点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，四边形与均为菱形，，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】分析：（1））设与相交于点，连接，由菱形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，利用线面垂直的判定定理可得结果；(2)先证明平面. 可得，，两两垂直，以，，建立空间直角坐标系，求出，利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）设与相交于点，连接，∵四边形为菱形，∴，且为中点，∵，∴，又，∴平面.（2）连接，∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形，∵为中点，∴，又，∴平面.∵，，两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图所示，设，∵四边形为菱形，，∴，.∵为等边三角形，∴.∴，，，，∴，，.设平面的法向量为，则，取，得.设直线与平面所成角为，则.点睛：本题主要考查线面垂直的证明、利用空间向量求线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活费定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民平均用电量的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布（i）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；（ii）利用（i）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望.【答案】(1)225.6.(2) （i）；（ii）分布列见解析；.【解析】分析：（1）由矩形面积和为列方程可得，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该市每户居民平均用电量的值；(2) （i）由正态分布的对称性可得结果；（ii）因为，则，，从而可得分布列，利用二项分布的期望公式可得结果.详解：（1）由得（2）（i）（ii）因为，∴，.所以的分布列为所以点睛：“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．20. 如图，圆：，，，为圆上任意一点，过作圆的切线分别交直线和于，两点，连，交于点，若点形成的轨迹为曲线.（1）记，斜率分别为，，求，的值并求曲线的方程；（2）设直线：（）与曲线有两个不同的交点，，与直线交于点，与直线交于点，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时的值.【答案】(1) ,（）.(2) 时，取得最大值.【解析】分析：（1）先证明，设，由（）故曲线的方程为（）；(2)由，利用韦达定理、弦长公式可得，直线与直线交于点，与直线交于点，可得，，，，利用换元法结合二次函数配方法可得结果.详解：（1）设（），易知过点的切线方程为，其中则，，∴设，由（）故曲线的方程为（）（2），设，，则，，由且，∵直线与直线交于点，与直线交于点∴，∴∴，令，且则当，即，时，取得最大值.点睛：解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21. 已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上零点的个数.【答案】(1)见解析.(2) 当时，在区间上有2个零点；时，在区间上有1个零点. 【解析】分析：（1）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；(2)当时，在单调递增在区间上有一个零点；当时，在单调递增，在区间上有一个零点；当时，在单调递增，在区间上有一个零点；时，时，在单调递增，在上单调递减，在区间上有一个零点；时，在区间上有零点和在区间有一个零点共两个零点.详解：（1）∵当时，，此时在单调递增；当时，①当时，，恒成立，∴，此时在单调递增；②当时，令，即在和上单调递增；在上单调递减；综上：当时，在单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减；（2）由（1）知，当时，在单调递增，，此时在区间上有一个零点；当时，且，∴在单调递增；，此时在区间上有一个零点；当时，令（负值舍去）①当即时，在单调递增，，此时在区间上有一个零点；②当即时，若即时，在单调递增，在上单调递减，，此时在区间上有一个零点；若即时，在单调递增，在上单调递减，，此时在区间上有零点和在区间有一个零点共两个零点；综上：当时，在区间上有2个零点；时，在区间上有1个零点.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数方程，），曲线的极坐标方程为.（1）分别将直线的参数方程和曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得线段的长.【答案】(1)；.(2)8.【解析】分析：（I）先去参数得到直线的直角坐标方程，再将曲线的极坐标方程两边乘以，根据，，，即可得出曲线的直角坐标方程；（II）根据直线经过点，即可求得，将直线的参数方程代入到曲线的直接坐标方程，结合韦达定理及弦长公式，即可求得直线被曲线截得线段的长．详解：（I）显然.由可得，即.(II)∵直线：过，则,∴将直线的参数方程代入得，由直线参数方程的几何意义可知，.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式），先去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程转化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：第一问解绝对值不等式，首先应用零点分段法去掉绝对值符号，将其转化为三个不等式组，最后将不等式组的解集取并集求得结果；第二问将函数的图像画出，之后在同一坐标系中画抛物线，上下移动抛物线，使得函数图像与抛物线在上有交点，从而求得的范围.详解：（1）可化为或或；或或；不等式的解集为；（2）由题意：故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点当时，- 21 - .点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，一是涉及到绝对值不等式的求解问题，利用零点分段法求解，二是关于方程有解求参数范围的问题，在求解的过程中，可以转化为函数图像有交点，观察图像求得其范围，此处数形结合思想就显得尤为重要.。

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