数字逻辑第一章作业参考答案
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第一章 数字逻辑基础 作业及参考答案
（）
P43
1-11 已知逻辑函数A C C B B A F ++=，试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。 解：（1）真值表表示如下：
输 入 输出 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1
1
1
（2）卡诺图表示如下：
00 01 11 10 0 0 1 0 1 1
1
1
1
1
由卡诺图可得
C B C B A F ++=＝C B C B A ••
（3）逻辑图表示如下：
1-12 用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。 解：（1）BC AB C B A F +=)
,,(BC AB •=
（2）)+(•)+(=),,,(D C B A D C B A F D C B A +++=
题1-12 (1) 题1-12 (2)
A BC
1-14 利用公式法化简下列函数为最简与或式。
解：（2）C AB C B BC A AC F +++=C AB C B BC A AC +••= C AB C B C B A C A ++•++•+=)()()( C AB C B C C B C A C A B A ++•++++=)()(
C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C =
解（3）DE E B ACE BD C A AB D A AD F +++++++= DE E B BD C A A ++++=
E B BD C A +++=
解（5）))()((D C B A D C B A D C B A F +++++++++=
D C AB BCD A ABCD F ++=' D C AB BCD +=ABD BCD += D B AC D B A D C B F ++=)++)(++(=∴
P44
1-15利用卡诺图化简下列函数为最简与或式。 解：（3）)+++)(+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A D C B A F 方法1：)+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A F
))((D C B A D CD D A D C C A D B C B B B A AD AC B A ++++++++++++++= ))((D C B A D C A B AC ++++++=
D C BD AD D C A C A C B A D B C B B A D AC ABC AC +++++++++++=
D C BD AD C A D B C B B A AC +++++++=
方法2：D C AB CD B A D BC A F
++=
F
的
卡
诺
图
解（5）),,,,,,,(=),,,(15141210
8
6
5
2
∑m m m m
m m m m m D C B A F
D C B A ABC D B D A D C D C B A F ++++=),,,(
1-16（1）),,,,(),,,,,(),,,(151********
9
6
4
2
d d d d d m m
m m m m D C B A F ∑∑+=
解：画出函数F 的卡诺图如下：
经化简可得ABC AD D A D C B A F ++=),,,(
1-16（3）),,,,,(),,,(),,,(11109321151413
d d d d d d m m m
m D C B A F ∑∑+=
解：画出函数F 的卡诺图如下：
经化简可得AC AD B A D C B A F ++=),,,( 1-18 （1）C B C A B A Z BC
AC AB Y ++=++=
解：画出函数Y 、Z 的卡诺图如下：
Y 的卡诺图
00 011 10
A BC
1
1-18（2）CD AB Z CD AB C B A Y +=+++=))((
解：CD ABC CD B ACD AB CD AB C B A Y ++++=+++=))((
Z 的卡诺图
1-19 已知A 、B 、C 、D 是一个十进制数X 的8421BCD 码，当X 为奇数时，输出Y 为1，否则Y 为0。请列出该命题的真值表，并写出输出逻辑函数表达式。
1-20 已知下列逻辑函数，试用卡诺图分别求出Y 1+Y 2和Y 1·Y 2，并写出逻辑函数表达式。
（1）⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑)
,,,(),,(),,(),,(751024201m m m m C B A Y m m m C B A Y
解：分别画出Y 1、Y 2的卡诺图如下：
Y 1的卡诺图
2 将Y 1、Y 2卡诺图中对应最小项相或，得到Y 1+Y 2的卡诺图如下：
Y 1+Y 2的卡诺图 由此可得 将Y 1、Y 2卡诺图中对应最小项相与，得到Y 1·Y 2的卡诺图如下：
Y 1·Y 2的卡诺图 由此可得到 （2）⎪⎩⎪⎨
⎧+++=+++==D
C B A B
D A D C B A ABD D C B A Y BCD
D C B A D C B D C B A D C B A Y ),,,(),,,(21
解：分别画出Y 1、Y 2的卡诺图如下：
1