四年级数学上册 四《神奇的“莫比乌斯带”》教案 人教新课标版

神奇的“莫比乌斯带”

一、活动目标

1．在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。

2．在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

3．进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。

二、活动准备

每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）。

三、教学过程

（一）提出要求，导入新课

师：刚才一进教室，同学们都对桌上花花绿绿的纸条感到好奇，它们就是这节课我们要研究的对象。你可别看它简单，其中藏着不少数学奥秘呢！课前，老师有一个小小的要求：希望大家能够大胆地猜想，带着问题参与到课堂上来，做一个学习上的有心人，好吗？

（二）认识“莫比乌斯带”特点

1．师出示长方形纸条，让学生说说其二个面四条边的特点。

2．你能将它变成二个面二条边吗？生操作。

3．你能再想想办法将它变成一个面一条边吗？生操作。

这个同学做出来了，一个这样子的纸圈，你们同意吗？有什么想问他的吗？

（一个面，一条边在哪，为什么会变成一个面一条边的呢？）

4．让我们一起来动动手研究一下吧！

由做出来的同学介绍“莫比乌斯带”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。（学生动手操作，可小组合作完成）

是不是只有一条边呢？用手沿着其中的一条边能回到原点。

如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）

为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）

5．这个看似简单、普通的小圈原来如此神奇、有趣，你们能给它取个符合它特点又有个性的名字吗？（生答）你们知道它叫什么吗？（莫比乌斯带）

“莫比乌斯带”（板书），为什么呀？是19世纪的几何学家莫比乌斯发现的。很久以前有一个叫莫比乌斯的人，在一个阳光美好的午后，静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂说：小朋友，到我这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！

6．关于“莫比乌斯带”还有一个很有趣的故事。据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？做成“莫比乌斯带”状能改变结果吗？（生猜）现在你们桌上都有县官的这张判决书，请帮执事官想想办法。（生二人小组合作动手操作请个别小组上台演示），聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

（三）认识“莫比乌斯带”的性质

1．“莫比乌斯带”好玩吗？它还可以变魔术呢！

2．刚才我们在圈中画了一条线，猜一猜用剪刀剪开会变成什么？（生猜，动手操作。）

【课件演示】（试一试（1））

（1）沿着莫比乌斯带的中线把它剪开，

会发生什么？请你试一试，很有趣！

3．这个大圈是“莫比乌斯带”吗？怎么验证？（画线）

不是，因为有二个面。

为什么会变成二个面呢？旋转了360度了。

4．刚才我们是沿正中间减开变成了一个大圈，如果是沿着三分之一的地方剪开又会变成什么呢？（生猜）

【课件演示】（试一试（2））

木版画"

蛇“所表现的空间:在缠绕和缩小的环的表现下，空

间既向边界也向中心延伸并且无穷无尽。如果

你在这一空间里，你将是什么模样？莫比乌斯带II （2）莫比乌斯带沿着三分之一剪开，你知道

它会变成什么吗？

验证：一起再做个“莫比乌斯带”，沿着三分之一剪开，变成了二个套在一起的圈，一大一小。

5．如果不是旋转180度，而是360度，或是做成二层、三层的“莫比乌斯带”，剪开，又会有什么新的发现呢？大家不妨课后猜猜，动手试试！

（四）认识“莫比乌斯带”的应用

1．一个看似简单的小纸圈，竟是如此的神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想想，它有些什么用处呢？也可以发挥你们的想象力！

（生答：传输带、电话录音磁带、打字机的色带、迷宫、小说《星际旅游》中的“时间带”……）

2．老师也收集了一些，让我们一起来看看吧！（课件演示）

①艾舍尔《红蚁》：让我们一起来看看蚂蚁在这个“莫比乌斯带”上的运动轨迹吧。

【课件演示】（木版画“蛇”）

【课件演示】“三叶纽结”模型

北京新建成的中国科学技术馆大厅中一座“三叶纽结”模型，以向观众展示人们对数学分科拓

扑学等方面探索的

无限兴趣。