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2014年黑龙江省大庆市中考数学试题(有答案)

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(历年中考)黑龙江省大庆市中数学考试题 含答案

(历年中考)黑龙江省大庆市中数学考试题 含答案

2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•大庆）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107 B．0.361×109C．3.61×108 D．3.61×1072．（3分）（2016•大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b|D．a﹣b＞03．（3分）（2016•大庆）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形4．（3分）（2016•大庆）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜5．（3分）（2016•大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）（2016•大庆）下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2016•大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）（2016•大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜010．（3分）（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3分）（2016•大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n=．13．（3分）（2016•大庆）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）（2016•大庆）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．15．（3分）（2016•大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．16．（3分）（2016•大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．17．（3分）（2016•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．18．（3分）（2016•大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4分）（2016•大庆）计算（+1）2﹣π0﹣|1﹣|20．（4分）（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．21．（5分）（2016•大庆）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．22．（6分）（2016•大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？23．（7分）（2016•大庆）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．24．（7分）（2016•大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA 的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．25．（7分）（2016•大庆）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．26．（8分）（2016•大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．27．（9分）（2016•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB 于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．28．（9分）（2016•大庆）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•大庆）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107 B．0.361×109C．3.61×108 D．3.61×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：361 000 000用科学记数法表示为3.61×108，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2016•大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．故选：D．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．3．（3分）（2016•大庆）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．4．（3分）（2016•大庆）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选（A）【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的根据是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞．5．（3分）（2016•大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2016•大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+1=6个．故选B【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．（3分）（2016•大庆）下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2016•大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即⇒②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．9．（3分）（2016•大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C 在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．10．（3分）（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a（ax02+2x0）+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）（2016•大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n=16．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m•a n=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．13．（3分）（2016•大庆）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】计算出乙的平均数和方差后，与甲的方差比较后，可以得出判断．【解答】解：乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[（0﹣5）2+（1﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）（2016•大庆）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=110°．【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴有∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°﹣70°=110°，故答案为：110°．【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．15．（3分）（2016•大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3．【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果．【解答】解：第①是1个三角形，1=4×1﹣3；第②是5个三角形，5=4×2﹣3；第③是9个三角形，9=4×3﹣3；∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为：4n﹣3．【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．16．（3分）（2016•大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可．【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3x，解得：x=．即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．17．（3分）（2016•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为75﹣．【分析】设圆的半径为x，根据勾股定理求出x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）进行计算即可．【解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x﹣5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x﹣5）2+（5）2，解得，x=10，则∠BOF=60°，∠BOC=120°，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）=10×5﹣+×10×5=75﹣，故答案为：75﹣．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式S=是解题的关键．18．（3分）（2016•大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为（0，4）．【分析】根据直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据OA⊥OB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，∴kx+b=，化简，得x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，又∵OA⊥OB，∴=，解得，b=4，即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为﹣1．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4分）（2016•大庆）计算（+1）2﹣π0﹣|1﹣|【分析】直接利用完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2+2+1﹣1﹣（﹣1）=2+2﹣+1=3+．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．20．（4分）（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（5分）（2016•大庆）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a 的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1．【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．22．（6分）（2016•大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？【分析】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数=实际生产天数+10．【解答】解：设原计划每天能加工x个零件，可得：，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解，答：原计划每天能加工6个零件．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数．23．（7分）（2016•大庆）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；②结合周角是360度进行计算；③求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；（2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为=，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m=15÷=60；②依题意得：×360°=120°；③第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，∴众数为3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数为：=2.75小时．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大．24．（7分）（2016•大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA 的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．【分析】根据菱形的性质得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到∠EAG=∠DCG，等量代换得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，∴∠F∠FCD，在△ADG与△CDG中，，∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠DCG，∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠F，∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴，∴AG2=GE•GF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．25．（7分）（2016•大庆）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．【分析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围．【解答】解：（1）过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形∴OB=2，P1B=OA1=2∴P1的坐标为（2，2）将P1的坐标代入反比例函数y=（k＞0），得k=2×2=4∴反比例函数的解析式为（2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C∵△P2A1A2为等腰直角三角形∴P2C=A1C设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得a=，解得a1=，a2=（舍去）∴P2的坐标为（，）②在第一象限内，当2＜x＜2+时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是根据等腰直角三角形的性质求得点P1和P2的坐标．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．26．（8分）（2016•大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．【分析】（1）根据两点的坐标求y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算；（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20＜x≤60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．【解答】解：（1）设y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800，（2）设y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：解得，∴y2=25x﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，则5x+700≤900，x≤40，当y1=900时，900=﹣20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象．27．（9分）（2016•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB 于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．【分析】（1）连接OH、OM，易证OH是△ABC的中位线，利用中位线的性质可证明△COH ≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，从而可知MH是⊙O的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，从而可知⊙O的半径为2；（3）连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切线可知AO⊥CN，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ．【解答】解：（1）连接OH、OM，∵H是AC的中点，O是BC的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB，又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∴∠COH=∠MOH，在△COH与△MOH中，，∴△COH≌△MOH（SAS），∴∠HCO=∠HMO=90°，∴MH是⊙O的切线；（2）∵MH、AC是⊙O的切线，∴HC=MH=，∴AC=2HC=3，∵tan∠ABC=，∴=，∴BC=4，∴⊙O的半径为2；（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I，∵AC与AN都是⊙O的切线，∴AC=AN，AO平分∠CAD，∴AO⊥CN，∵AC=3，OC=2，∴由勾股定理可求得：AO=，∵AC•OC=AO•CI，∴CI=，∴由垂径定理可求得：CN=，设OE=x，由勾股定理可得：CN2﹣CE2=ON2﹣OE2，∴﹣（2+x）2=4﹣x2，∴x=，∴OE=，由勾股定理可求得：EN=，∴由垂径定理可知：NQ=2EN=．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，切线的判等知识内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．28．（9分）（2016•大庆）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．【分析】（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；（2）设A（a，﹣a2+2a+3）．则OQ=x，AQ=﹣a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．接下来证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′D，设点M的坐标为（1，a）．则用含a的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣﹣2（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4）．∵抛物线C1：与C2顶点相同，∴=1，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3．∴抛物线C2的解析式为u2=﹣x2+2x+3．（2）如图1所示：设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+3）．∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+．。

2014年 大庆 中考数学试卷分析 总结

2014年 大庆 中考数学试卷分析 总结

2014年数学中考试卷分析总结一、对试卷的看法：2014大庆中考数学科目的考试已结束，中考数学试卷的命题继续以《新课标》理念为指导，以《考试说明》为依据，全面考查学生在知识与技能数学思考、问题解决、情感与态度等方面的掌握及应用情况．它不仅考查对知识与技能的掌握情况，而且更多地关注对数学思想方法本身意义的理解和在理解基础上的应用试题在“加大难度、提高区分度”的指挥棒下，与之前几年“较为平和、略有起伏、均衡发展”相比，展现出一定的跳跃性。

更加侧重考查学生的思维过程以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，对学生的整体能力提出了更高的要求．它能很好地激发学生的创新意识和创造精神，能充分筛选出尖优学生。

试题包括选择题、填空题和解答题三种题型。

从数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域进行了考察。

在试卷中所占的比重与它们在数学中所占课时的百分比大致相同。

数与代数约占45%、空间与图形约占40%、统计与概率约占15%，实践与综合应用渗透在其它三个领域之中。

（数与代数：（12章，约占43.2%）空间与图形：（13章，约占42.8%）统计与概率：（4章，约占14%））试题按其难易程度分为容易题、中等题和难题，全卷容易题∶中等题∶难题约为7∶2∶1，试卷难度系数约为0.65左右。

今年数学科目从命题的总体情况来看，应该比2013年难度有所下降。

考生普遍反映从第1题到第22题，答题很顺手。

但试卷最后三道大题，也就是第26、27、28题，略有难度。

数学最后两道大题，最后一个问仍然比较难，做辅助线的方法和计算的过程都很难，但考生平时就知道这两道试题属于难题，心理有准备。

最后一道大题的最后一个问，如果计算方法不得当，很可能导致数据较大，耽误很多作答时间。

二、有针对性的分析整张试卷的考点分布保持稳定，变化不大，具体分析如下：选择题1-10题，填空题11-18题，解答题19-28题这几道题目考点、顺序与之前调考基本保持一致，难度也没有任何变化，主要考察学生相应知识点的识记与简单应用。

大庆市2008-2014年中考数学试题及参考答案

大庆市2008-2014年中考数学试题及参考答案

2008年大庆市初中升学统一考试数 学 试 题考生注意：1．考试时间为120分钟，答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名．2．全卷共三道大题，总共120分．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．作图可先使用铅笔画出，确出后必须用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．答题卡保持清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．12-等于（ ） A ．12 B ．12-C ．2D ．2-2．国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 0002m ．将258 000用科学记数法表示为（ ） A ．60.25810⨯ B ．325810⨯C ．62.5810⨯D ．52.5810⨯3．使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥B ．12x ≤ C ．12x > D ．12x ≠4．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0a b -> B ．0a b +> C ．0a b -< D ．0a b +=5．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．23()m 等于（ ） A ．5mB ．6mC ．8mD ．9m7．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ） A ．12B．2C．2D ．1（第4题）8．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．2m <- C ．0m ≥ D ．1m >-9．如图，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线，成立的有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③10．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6D ．7二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：(2= ． 12．抛物线231y x =-+的顶点坐标是 ． 13．分解因式：22ab ab a -+= ．14．如图，已知O 是ABC △的内切圆，且50BAC ∠=°，则BOC ∠为 度．15．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示（单位：cm ）．编号1 2 3 4 5 甲12 13 15 15 10 乙13 14 15 12 11 经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm ，方差223.6cm S =甲，则出苗更整齐的是 种水稻秧苗． 16．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形ABC ，点D 是母线AC 的中点，一只蚂蚁从点B 出发沿圆锥的表面爬行到点D 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm ．17．不等式组253(2)123x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩≤的整数解的个数为 ．18．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD和EFGH 内（包括边界）分别取两个动点P R ，，与已有格点Q （每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当PQR △的面积取得最大值2时，点P 和点R所在位A （第9题）C（第10题） BA （第14题）（第16题）C（第18题）置是 ．三、解答题（本大题10小题，共66分） 19．（本题5分）12-． 20．（本题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边BC 和AD 上的点且BE=DF ，则线段AE 与线段CF 有怎样的数．量关系．．．和位置关系．．．．？并证明你的结论．21．（本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具． 22．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．（1）利用上图提供的信息，补全下表． 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） （1）班24 24 （2）班24 （2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？（1）班（2）班 （第22题）A B CD F E（第20题）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示． （1）甲队单独完成这项工程，需 天． （2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x 的值．24．（本题7分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC 和CD ，经测量得20m BC =，8m CD =，CD 与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ，求电线杆AB 的长度．25．（本题6分） 如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象相交于两点(13)A ，，(1)B n -，． （1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）若直线AB 与y 轴交于点C ，求BOC △的面积． 26．（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥． （1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若6AD AE ==，，求BC 的长．t （天） （第23题）AB D （第24题）C（第26题）BDAE如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当水位上升．．．．．0.5m 时．： （1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行． ①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过， 则这艘游船的最大宽度是多少米？28．（本题9分）如图①，四边形AEFG 和ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a b ，（2b a ≥），且点F 在AD 上（以下问题的结果均可用a b ，的代数式表示）． （1）求DBF S △；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S △；（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S △是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．D CBA EF GG FE A C D ① ②（第28题）（第27题）2008年大庆市初中升学统一考试数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题（每小题3分，共30分.）二、填空题（每小题3分，共24分）11．1 12．(0,1) 13．2(1)a b - 14．100 15．乙 16． 17．4 18．点P 在A 处、点R 在F 处或点P 在B 处、点R 在G 处 三、解答题（本大题10小题，共66分） 1912-1152222+=+=. 20．解：AE CF =，AE CF ∥.证明：在ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， 又∵BE DF =， ∴CE AF =，∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE CF =，AE CF ∥.21．解：设该文具厂原来每天加工这种文具x 套. 根据题意，列方程得25001000250010005 1.5x x x--=+， 解得100x =经检验，100x =是原方程的根.答：该文具厂原来每天加工这种文具100套. 22．解：（1）24，24，21； （2）估计一班优秀生人数为：60×710＝42（人）， 估计二班优秀生人数为：60×610＝36（人）， （3）一班学生纠错的整体情况更好一些. 23．解：（1）40； （2）111()(1610)2424--=÷，111244060-= 116060=÷（天） 答：乙队单独完成这项工程要60天.（3）111(1)()102846040-++=÷（天）答：图中x 的值是28.24．解：如图，过点D 作D E AB ⊥于点E ，过点DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ， ∵30DCF ∠=°，∴cos30CF CD ==×°=8m ，∴(20DE BF BC CF m ==+=+，∵垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ，∴1(102AE DE m ==+，∴104(14AB AE BE AE DF m =+=+=+=+.25．解：（1）∵点(1,3)A 在反比例函数图象上， ∴3k =，即反比例函数关系式为3y x=； ∵点(,1)B n -在反比例函数图象上，∴3n =-，∵点(1,3)A 和(3,1)B --在一次函数y mx b =+的图象上，∴331m b m b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得12m b =⎧⎨=⎩，∴一次函数关系式为2y x =+. （2）当0x =时，一次函数值为2， ∴2OC =，∴12332BOC S =-=△××.26．解：（1）直线AC 与DBE △外接圆相切. 理由：∵D E BE ⊥，∴ BD 为DBE △外接圆的直径，取BD 的中点O （即DBE △外接圆的圆心），连结OE ， ∴OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠， ∵BE 平分ABC ∠， ∴ OBE CBE ∠=∠， ∴ OEB CBE ∠=∠， ∵90CBE CEB ∠+∠=°，∴ 90OEB CEB ∠+∠=°， 即OE AC ⊥，∴直线AC 与DBE △外接圆相切. （2）设OD OE OB x ===， ∵OE AC ⊥，∴222(6)x x +-=， ∴3x =，∴12AB AD OD OB =++=， ∵OE AC ⊥，∴AOE ABC △∽△，∴AO OEAB BC =, 即9312BC=, ∴4BC =.27．解：（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为2y ax c =+， ∵点(3,0)A 和(0,3)E 在函数图象上，∴903a c c +=⎧⎨=⎩ ∴133a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2133y x =-+.由题意可知，点C 和点D 的纵坐标为0.5， ∴2130.53x -+=∴1x =2x =，∴CD ==. （2）①当1x =时，83y =，∵80.5>1.83- ∴这艘游船能否从桥洞下通过.②当790.544y =+=时，132x =， 232x =-，∴这艘游船的最大宽度是3米.28. 解：（1）∵点F 在AD 上，∴AF ，∴DF b=，∴2111()222DBFS DFAB b b b===△××.（2）连结AF，由题意易知AF BD∥，∴212DBF ABDS S b==△△.（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆.第一种情况：当b>2a时，存在最大值及最小值；因为BFD△的边BD=，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，BFD△S取得最大、最小值.如图②所示2CF BD⊥时，BFD△S的最大值=222,2BF Db ab⎫+=⋅=⎪⎪⎝⎭△SBFD△S的最小值=222,22BF Db ab⎛⎫-=⋅-=⎪⎪⎝⎭△S第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值；BFD△S的最大值=222b ab+.（如果答案为4a2或b2也可）2009年黑龙江省大庆市初中毕业学业考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一个数a 的倒数是－2，则a 等于 （ ）A ．2B ．－2C ．21D ．－21 2．银原子的直径为0．000 3微米，把0．000 3这个数用科学记数法表示应为 （ ）A ．3103.0-⨯B ．4103-⨯C ．5103-⨯D ．3×1043．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组的是 （ ）A ．⎩⎨⎧≥->23x xB ．⎩⎨⎧≤->23x xC ．⎩⎨⎧≥-<23x xD ．⎩⎨⎧≤-<23x x4．下列运算中，结果正确的是 （ ）A ．632a a a =⋅ B ．2510a a a=÷C ．a a a 34=-D ．734a a a =+5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是 （ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是矩形 C ．当∠ABC=90°时，它是菱形D ．当AC=BD 时，它是正方形6．在一个不透明的口袋里装了一些红球和白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，则摸到红球是 （ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件7．已知三角形的面积一定，则它底边上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是 （ ）8．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：则测试成绩比较稳定的是 （ ） A ．甲B ．乙C．两人成绩稳定情况相同D ．无法确定9．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则方程02=++c bx ax 的正数解1x 的范围是 （ ） A ．0<1x <1B ．1<1x <2C ．2<1x <3D ．3<1x <410．一长为5 m 、宽为4 m 的矩形钢板ABCD ，将其按（1）（2）的方法分割并焊接成扇形，要使扇形面积尽可能大，需按（3）（4）的方法将宽2等分，3等分，…，n 等分后，再把每个小矩形按（1）的方法分割并焊接成大扇形，当n 越来越大时，最后焊接成的大扇形的圆心角（ ）（参考数据：tan 5466.38≈︒，tan 5280.21≈︒，tan 15493.14≈︒）A ．小于90°B ．等于90°C ．大于90°D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11．如图，若AB ∥CD ，∠1=50°，则∠2=________°．12．计算：=--+-)1()2()1(01_________．13．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是__________．14．如图，要测量A ，B 两点间的距离，在O 点打桩，取OA 的中点C ，OB 的中点D ，测得CD=30m ，则AB=__________m ．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B=50°，点P 在上移动（点P 不与A 点、C 点重合），∠POC=α，则α的变化范围是_______________________.16．若3=+b a ，1=ab ，则=+22b a ____________.17．按照如图所示的程序计算，如果输出的数2-=n ，那么输入的数m =_________．18．某中学在校内安装了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40 cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是_____________cm ．三、解答题（本大题共10小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分5分） 先化简1)111(2-÷-+x xx ，再从不等式组⎩⎨⎧<-≤-211x x 的整数解中选择一个恰当的数代入求值．20．（本小题满分5分）如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：△BCE ≌△FDE ：（2）连接BD ，CF ，判断四边形BCFD 的形状并加以证明．21．（本小题满分6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下面的两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；8级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下） （1）求获得D 级的学生人数占全班总人数的百分比； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（3）已知该校九年级学生共有500人，请你估计这次测试中获得A 级和B 级的学生共有多少人．小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：解：①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系；②设抛物线水流对应的二次函数关系式为2ax y =；③根据题意可得B 点与x 轴的距离为1 m ，故B 点的坐标为（－1，1）；④代入2ax y =，得11⋅=-a ，所以1-=a ；⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为2x y -=． 数学老师说：“小明的解答过程是错误的”．（1）请指出小明的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是什么? （2）请你写出完整的正确解答过程．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1），B （1，a ）两点． （1）分别求反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x my b kx y 的解．24．（本小题满分6分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为l8°，且OA=OB=2 m ． （1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0．1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出作法，保留作图痕迹），并求出端点A 运动路线的长（结果含π）。

(完整版)年大庆中考数学试题及答案

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2014年大庆中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)1．（2014•大庆）下列式子中成立的是( ）A．—|-5｜＞4B．-3＜｜-3｜C．—|-4｜=4D．|-5.5｜＜5考点：有理数大小比较．分析：先对每一个选项化简，再进行比较即可．解答:解：A．—｜—5|=—5＜4,故A选项错误；B．|—3|=3＞-3，故B选项正确；C．—｜-4|=-4≠4,故C选项错误;D．｜—5.5｜=5.5＞5，故D选项错误；故选B．故选B．2．（2014•大庆）大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨．A．4.5×10—6B．4.5×106C．4。

5×107D．4。

5×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点,由于4 500万有8位，所以可以确定n=8-1=7．解答:解：4 500万=45 000 000=4。

5×107．故选C．3．(2014•大庆）已知a＞b且a+b=0,则（)A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞0考点：有理数的加法．专题：计算题．分析:根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数,即可做出判断．解答:解:∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0,故选D．点评:此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．4．(2014•大庆)如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点:简单组合体的三视图．分析:找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答:解:从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（2014•大庆）下列四个命题：（1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形;（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理；平行四边形的判定．分析：分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．解答：解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确;(2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形,此选项正确；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确;（4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．6．（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．34B．2−12C．2−1D．1+2考点：旋转的性质；正方形的性质．分析:连接AC1,AO，根据四边形AB1C1D1是正方形,得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中,由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．解答：解：连接AC1,∵四边形AB1C1D1是正方形,∴∠C1AB1=12×90°=45°=∠AC1B1,∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°-45°=45°，∴AC1过D点,即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得:AC1=12+12=2，则DC1=2—1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O,∴DC1=OD=2-1,∴S△ADO=122−12，∴四边形AB1OD的面积是=2×2−122-1，故选C．点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目比较好，但有一定的难度．7．（2014•大庆）某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价）,以后每公里收费是1。

【初中数学】2014年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版) 人教版

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2014年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为7.27×106人．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将727万用科学记数法表示为：7.27×106．故答案为：7.27×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等条件时，有MB=MC （只填一个即可）．考点：梯形；全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC．解答：解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A=∠D，∵点M是AD的中点，∴AM=MD，在△ABM和△△DCM中，，∴△ABM≌△△DCM（SAS），∴MB=MC，同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等．点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM 是解题关键．4．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为．考点：概率公式．分析：由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃，∴第一位同学抽到黑桃的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为3≤x＜5．考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：原不等式组化为，∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是3≤x＜5，故答案为：3≤x＜5．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．6．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．专题：分类讨论．分析：连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠O的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．解答：解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为30°或150°．点评：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．7．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买1或2或3（每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分）支．考点：二元一次方程的应用．分析：根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案．解答：解：∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只，当买中性笔2只，则可以买橡皮3只，当买中性笔3只，则可以买橡皮1只，故答案为：1或2或3．点评：此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键．8．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积为2+或2﹣（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）．考点：解直角三角形．专题：分类讨论．分析：分两种情况：过点B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可．解答：解：当∠B为钝角时，如图1，过点B作BD⊥AC，∵∠BAC=30°，∴BD=AB，∵AB=4，∴BD=2，∴AD=2，∵BC=3，∴CD=，∴S△ABC=AC•BD=×（2+）×2=2+；当∠C为钝角时，如图2，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，∵∠BAC=30°，∴BD=AB，∵AB=4，∴BD=2，∵BC=3，∴CD=，∴AD=2，∴AC=2﹣，∴S△ABC=AC•BD=×（2﹣）×2=2﹣．点评：本题考查了解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．9．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是5．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．解答：解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．10．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=1342+672．考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣761）+671，然后把AP2013加上即可．解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣761）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672．故答案为：1342+672．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）下列各运算中，计算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（3a）2=6a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、3的平方是9，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．12．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．13．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：主视图右4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选A．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．14．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．解答：解：A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了中位数、众数、加权平均数和极差，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．15．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y 与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．解答：解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选D．点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．16．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．解答：解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m=2且m≠3．故选C点评：此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．17．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A．10πcm B．10cm C．5πcm D． 5cm考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．分析：利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长．解答：解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，==5π，解得：n=90°，∴∠AOA′=90°，∴AA′==10（cm），故选：B．点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键．18．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A． 4 B． C． D． 2考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．解答：解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a=2，故选D点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种B．3种C．4种D． 5种考点：二元一次方程的应用．分析：依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数z=，因为z为整数，即2k+3为35的正约分，据此求得z、k的值．解答：解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得，解得z=（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1．综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选：B．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．20．（3分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．解答：解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．故选：C．点评：本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（满分60分）21．（5分）(2014年黑龙江龙东地区）先化简，再求值：﹣÷，其中x=4cos60°+1．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣•==，当x=4cos60°+1=3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．点评：此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．23．（6分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．分析：（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案．解答：解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组．解题时，要注意数形结合数学思想的应用．另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程．24．（7分）(2014年黑龙江龙东地区）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=12；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m 的值；（2）利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人），则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人），m=×100=12．补全条形统计图如下：（2）该市支持选项B的司机大约有：27%×5000=1350（人）；（3）小李抽中的概率P==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（8分）(2014年黑龙江龙东地区）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为900千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．考点：一次函数的应用．分析：（1）由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为900千米；（2）先由条件可以得出慢车走完全程的时间，就可以求出慢车的速度，进而求出快车的速度就可以求出快车的速度而得出C的坐标，由待定系数法求出结论；（3）根据慢车的速度和时间求出第二辆慢车与慢车相遇时慢车行驶的路程，就可以求出第二辆快车行驶的时间，就可以得出第二辆快车晚出发的时间，进而就可以得出结论．解答：解：（1）由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为900千米，故答案为：900；（2）由题意，得慢车速度为900÷12=75千米/时，快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时，快车速度=225﹣75=150千米/时快车走完全程时间为900÷150=6小时快车到达时慢车与快车相距6×75=450千米∴C（6，450）．设y CD=kx+b（k≠0，k、b为常数）把（6，450）（12，900）代入y CD=kx+b 中，有，解得：．∴y=75x（6≤x≤12）；（3）由题意，得4.5﹣（900﹣4.5×75）÷150=0.75，4.5+6﹣（900﹣4.5×75）÷150=6.75．故答案为：0.75，6.75．点评：本题考查了一次函数图象的运用，行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析一次函数的图象的意义是关键．26．（8分）(2014年黑龙江龙东地区）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理．分析：（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可；（2）根据题意得出图2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CF﹣BD），进而利用△DBM≌△KCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案．解答：解：（1）如图1，∵ME⊥m于E，CF⊥m于F，∴ME∥CF，∵M为BC的中点，∴E为BF中点，∴ME是△BFC的中位线，∴EM=CF．（2）图2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CF﹣BD）．图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K又∵BD⊥m，CF⊥m∴BD∥CF∴∠DBM=∠KCM在△DBM和△KCM中，∴△DBM≌△KCM（ASA），∴DB=CK DM=MK由题意知：EM=FK，∴ME=（CF+CK）=（CF+DB）图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K又∵BD⊥m，CF⊥m∴BD∥CF∴∠MBD=∠KCM在△DBM和△KCM中，∴△DBM≌△KCM（ASA）∴DB=CK，DM=MK，由题意知：EM=FK，∴ME=（CF﹣CK）=（CF﹣DB）．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM（ASA）是解题关键．27．（10分）(2014年黑龙江龙东地区）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A型 3 20 10B型 2 15 8政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24﹣x）个，根据总费用=两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论；（2）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24﹣x）个，就有10x+8（24﹣x）≤212和20x+15（24﹣x）≥400建立不等式组求出其解即可；（3）根据（1）一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求出需要增加的费用，从而可以求出每户应自筹资金．解答：解：（1）y=3x+2（24﹣x）=x+48；（2）根据题意得，解得：8≤x≤10，∵x取非负整数，∴x等于8或9或10，答：有三种满足上述要求的方案：修建A型沼气池8个，B型沼气池16个，修建A沼气池型9个，B型沼气池15个，修建A型沼气池10个，B型沼气池14个；（3）y=x+48，∵k=1＞0，∴y随x的减小而减小，∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元），56﹣36=20（万元），200000÷400=500（元），∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案．点评：此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键．28．（10分）(2014年黑龙江龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A 在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE 和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C 的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．。

2014年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2014年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2014年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中成立的是（ ）A ．﹣|﹣5|＞4B ．﹣3＜|﹣3|C ．﹣|﹣4|=4D ．|﹣5.5|＜52．大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（ ）吨． A ．4.5×10﹣6 B ．4.5×106 C ．4.5×107 D ．4.5×1083．已知a ＞b 且a+b=0，则（ ）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．b≤0D ．a ＞0 4．如图中几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 其中正确的命题个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）A ．34B C 1 D ．1+7．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）A ．5.5公里B ．6.9公里C ． 7.5公里D ．8.1公里8．已知反比例函数的图象2y x=-上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若y 1＞y 2，则x 1﹣x 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定9．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字﹣2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M （a ，b ）落在以A （﹣2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（ ）A ．38B ．716C ．12D ．91610．对坐标平面内不同两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），用|AB|表示A 、B 两点间的距离（即线段AB 的长度），用‖AB‖表示A 、B 两点间的格距，定义A 、B 两点间的格距为‖AB‖=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（ ）A ．|AB|≥‖AB‖B ．|AB|＞‖AB‖C ． |AB|≤|AB|D ．|AB|＜|AB| 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若||0x y -，则x y﹣3的值为 ．12．某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）13．二元一次方程组7413563x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 ．14．()()2121412x x x ⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭+ ．15．图中直线是由直线l 向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l 对应的一次函数关系式为 ．16．在半径为2的圆中，弦AC 长为1，M 为AC 中点，过M 点最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为 ．17．如图，矩形ABCD 中，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，且∠ACG=∠AGC ，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．18．有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第 个数．三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19．（4分）计算：0tan 60ππ︒+++．20．（4分）求不等式组()()714360.5125x x x x ⎧--⎪⎨+≥⎪⎩＜+的整数解．21．（4分）已知非零实数a 满足a 2+1=3a ，求221a a +的值． 22．（7分）如图，点D 为锐角∠ABC 内一点，点M 在边BA 上，点N 在边BC 上，且DM=DN ，∠BMD+∠BND=180°． 求证：BD 平分∠ABC ．23．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点A （﹣2，0），与y 轴交于点C ，与反比例函数ky x=在第一象限内的图象交于点B （m ，n ），连结OB ．若S △AOB =6，S △BOC =2．（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式．24．（7分）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？25．（7分）关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．27．（9分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°﹣cos72°的值．28．（9分）如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB 和CD的中点，求⊙O的半径R的值．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜5【知识考点】有理数的大小比较．【思路分析】先对每一个选项化简，再进行比较即可．【解答过程】解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；故选B．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．2．大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨．A．4.5×10﹣6B．4.5×106C．4.5×107D．4.5×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 500万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答过程】解：4 500万=45 000 000=4.5×107．故选C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．已知a＞b且a+b=0，则（）A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0D．a＞0【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．【解答过程】解：∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0，故选D．【总结归纳】此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．4．如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）。

2013-2018年黑龙江省大庆市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

2013-2018年黑龙江省大庆市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2018年黑龙江省大庆市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案与解析 (44)4、2016年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案与解析 (68)5、2017年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案与解析 (91)6、2018年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案与解析 (113)2013年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算结果正确的是（ ）A ．a = B ． a 2•a 3=a 6 C ．a 2•a 3=a 5 D ．a 2+a 3=a 62．若实数a 满足a ﹣|a|=2a ，则（ ） A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a≥0 D ．a≤03．已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（ ） A ．2 B ．5 C ．9 D ．104．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点（﹣1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大 5．若不等式组210210x a x a +-⎧⎨--⎩＞＜的解集为0＜x ＜1，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知梯形的面积一定，它的高为h ，中位线的长为x ，则h 与x 的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ） A ．﹣4 B ．0 C ．2 D ．38．图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．正三角形△ABC 的边长为3，依次在边AB 、BC 、CA 上取点A 1、B 1、C 1，使AA 1=BB 1=CC 1=1，则△A 1B 1C 1的面积是（ ）A B C ．94D10．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是（ ） A ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形 B ．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 是菱形 C ．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 是菱形 D ．当AC=BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 是正方形 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算：sin 260°+cos60°﹣tan45°= ．12．在函数y =x 的取值范围是 ．13．地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 米．14．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 ．15．某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为 元． 16．袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为 ． 17．已知11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，… 依据上述规律 计算1111 (1335571113)⨯⨯⨯⨯++++的结果为 （写成一个分数的形式） 18．如图，三角形ABC 是边长为1的正三角形，»AB 与»AC 所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分66分）19．（4()1132π-⎛⎫- ⎪⎝⎭+． 20．（4分）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a 3b+ab 3的值．21．（6分）如图，已知一次函数y=k 1x+b （k 1≠0）的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数2k y x=（k 2≠0）的图象在第一象限的交点为C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．22．（6分）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B 类人员每年享受国家补助共多少元？23．（6分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF 与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．24．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式．25．（8分）如图所示，AB 是半圆O 的直径，AB=8，以AB 为一直角边的直角三角形ABC 中，∠CAB=30°，AC 与半圆交于点D ，过点D 作BC 的垂线DE ，垂足为E ． （1）求DE 的长；（2）过点C 作AB 的平行线l ，l 与BD 的延长线交于点F ，求FDDB的值．26．（8分）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程ax 2+3x+4b =0有实数根的概率．27．（9分）对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sinα=sin （180°﹣α），cosα=﹣cos （180°﹣α） （1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sinA ，cosB 是方程4x 2﹣mx ﹣1=0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的大小．28．（9分）如图所示，在直角梯形ABCD 中，AB 为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E 为CD 上异于C ，D 的一个动点，过点E 作AB 的垂线，垂足为F ，△ADE ，△AEB ，△BCE 的面积分别为S 1，S 2，S 3．（1）设AF=x ，试用x 表示S 1与S 3的乘积S 1S 3，并求S 1S 3的最大值； （2）设AFt FB=，试用t 表示EF 的长； （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，22134S S S =．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算结果正确的是（ ）A ．a = B ． a 2•a 3=a 6 C ．a 2•a 3=a 5 D ．a 2+a 3=a 6【知识考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法．【思路分析】根据二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法分别进行计算，即可得出答案．【解答过程】解：A a =，（a ≥0），故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、a2+a3=a6，同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【总结归纳】此题考查了二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法，记准法则是解题的关键，注意同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆．2．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【知识考点】绝对值．【思路分析】先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．【解答过程】解：由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，∴a≤0．故选D．【总结归纳】本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．3．已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A．2 B．5 C．9 D．10【知识考点】圆与圆的位置关系．【思路分析】根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．【解答过程】解：∵半径分别为3和6的两圆相交，又∵3+6=9，6﹣3=3，∴这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜9．只有B选项符合．故选B．【总结归纳】此题考查了圆与圆的位置关系．解此题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大【知识考点】一次函数的性质．【思路分析】根据一次比例函数图象的性质可知．【解答过程】解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、正确；D、当x=1时，y=﹣2＜0，故C正确．故选C．【总结归纳】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．若不等式组210210x ax a+-⎧⎨--⎩＞＜的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出方程，求出方程的解即可．【解答过程】解：∵解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜，∴原不等式组的解集为：＜x＜，∵不等式组的解集为0＜x＜1，∴=0，=1，解得：a=1，故选A．【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的方程．6．已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）A．B．C．D．【知识考点】梯形中位线定理；反比例函数的图象；反比例函数的应用．【思路分析】根据梯形的中位线定理和梯形的面积的计算方法确定两个变量之间的函数关系，然后判断其图象即可．【解答过程】解：梯形的面积=×梯形上、下底之和×高，符合k=hx，故h=（x＞0，h＞0）所以是反比例函数．故选D．【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象及反比例函数的应用，解题的关键是根据实际问题列出函数关系式．7．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ） A ．﹣4 B ．0 C ．2 D ．3 【知识考点】抛物线与x 轴的交点．【思路分析】根据函数图象得到﹣3＜x ＜1时，y ＜0，即可作出判断． 【解答过程】解：令y=0，得到x 2+2x ﹣3=0，即（x ﹣1）（x+3）=0， 解得：x=1或x=﹣3，由函数图象得：当﹣3＜x ＜1时，y ＜0， 则m 的值可能是0． 故选B ．【总结归纳】此题考查了抛物线与x 轴的交点，利用了数形结合的思想，求出x 的范围是解本题的关键．8．图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，然后找到从左面看到的图形即可．【解答过程】解：由图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，则从左面看易得图形：．故选D ．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．9．正三角形△ABC 的边长为3，依次在边AB 、BC 、CA 上取点A 1、B 1、C 1，使AA 1=BB 1=CC 1=1，则△A 1B 1C 1的面积是（ ）A B C ．94D 【知识考点】等边三角形的判定与性质【思路分析】依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D=；同理求出S△CC1B1=S△BB1A1=；最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果．【解答过程】解：依题意画出图形，如下图所示：过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形．又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，∴点D为AC1的中点，∴S△AA1C1=2S△AA1D=2××12=；同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1=，∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1=×32﹣3×=．故选B．【总结归纳】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法．10．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形【知识考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【思路分析】根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．【解答过程】解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选C．【总结归纳】此题主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定，熟练掌握相关判定是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：sin260°+cos60°﹣tan45°=．【知识考点】特殊角的三角函数值．【思路分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答过程】解：原式=（）2+﹣1=+﹣1=．故答案为：．【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值．12．在函数y x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【思路分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．【解答过程】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．【总结归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为米．【知识考点】科学记数法—表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将6 370 000用科学记数法表示为：6.37×106．故答案为：6.37×106．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．【知识考点】圆锥的计算【思路分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【解答过程】解：∵侧面积为2π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=2π，解得：l=2，∴扇形面积为2π=，解得：n=180，∴侧面展开图的圆心角是180度．故答案为：180°．【总结归纳】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．15．某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为元．【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】首先假设原价为x元，根据降价20%后应为（1﹣20%）x，再根据又降低了100元，此时售价为1100元得出等式求出即可．【解答过程】解：设原价为x元，根据题意得出：（1﹣20%）x﹣100=1100解得：x=1500．故答案为：1500．【总结归纳】此题主要考查了一元一次方程的应用；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键．16．袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于30的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答过程】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，∴所得的两位数大于30的概率为：=．故答案为：．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 17．已知11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭， 111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭， 111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭， …依据上述规律 计算1111 (1335571113)⨯⨯⨯⨯++++的结果为 （写成一个分数的形式） 【知识考点】规律型：数字的变化类【思路分析】根据已知得出原式=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]进而求出即可．【解答过程】解：∵… ∴=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=×（1﹣）=．【总结归纳】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．18．如图，三角形ABC 是边长为1的正三角形，»AB 与»AC 所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为 ．【知识考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质． 【思路分析】设与相交于点O ，连OA ，OB ，OC ，线段OA 将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O 旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC ，得到它的面积等于△ABC 面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．【解答过程】解：如图，设与相交于点O ，连接OA ，OB ，OC ，线段OA 将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O 旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC ，它的面积等于△ABC 面积的三分之一，∴S 阴影部分=××12=．故答案为：．【总结归纳】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．三、解答题（本大题共10小题，满分66分）19．（4()1132π-⎛⎫- ⎪⎝⎭+． 【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答过程】解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1 =1．【总结归纳】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简等考点的运算． 20．（4分）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a 3b+ab 3的值． 【知识考点】因式分解的应用．【思路分析】由a+b=﹣3，ab=2，可得a 2+b 2=10，因为（a 2+b 2）ab=a 3b+ab 3，所以a 3b+ab 3=﹣30． 【解答过程】解：∵a+b=2， ∴（a+b ）2=4， ∴a 2+2ab+b 2=4， 又∵ab=﹣3， ∴a 2+b 2=10，∴（a 2+b 2）ab=a 3b+ab 3=﹣30．【总结归纳】本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．21．（6分）如图，已知一次函数y=k 1x+b （k 1≠0）的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数2k y x（k 2≠0）的图象在第一象限的交点为C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式； （2）求反比例函数的解析式．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）由OA 与OB 的长，确定出A 与B 的坐标，代入一次函数解析式中求出k 1与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由OD 的长，确定出D 坐标，根据CD 垂直于x 轴，得到C 与D 横坐标相同，代入一次函数解析式求出C 的纵坐标，确定出C 坐标，将C 坐标代入反比例解析式中求出k 2的值，即可确定出反比例解析式．【解答过程】解：（1）∵OA=OB=2， ∴A （﹣2，0），B （0，2），将A与B代入y=k1x+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）∵OD=2，∴D（2，0），∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，则反比例解析式为y=．【总结归纳】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（6分）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B 类人员每年享受国家补助共多少元？【知识考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【思路分析】（1）“新型农村合作医疗”的人数=这次调查的总人数×45%，“城镇职工基本医疗保险”的人数=2000﹣B表示的人数﹣C表示的人数﹣D表示的其他情况的人数．（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比．（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×100×B类人员所占的百分比．【解答过程】解：（1）如下图．（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．D区域区域的圆心角为：=36°；（3）210×100×25%=5250（万元）．答：该县B类人员每年享受国家补助共5250万元．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF 与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答过程】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．24．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（22为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．【知识考点】垂径定理；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理．【思路分析】（1）连结AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM=，再根据勾股定理可计算出AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标；（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．【解答过程】解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图，∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．【总结归纳】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和待定系数法求二次函数的解析式．25．（8分）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求FDDB的值．【知识考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【思路分析】（1）先由圆周角定理得出∠ADB=90°，再解Rt△ABD，得出BD=4，然后解Rt△BDE，即可求出DE的长；（2）先由DE⊥BC，AB⊥BC，得出DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出=，则DA=3CD，再证明△FCD∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例即可求出的值．【解答过程】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，∴BD=AB=4．在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，∴DE=BD=2；（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴DE∥AB，∴===，∴CA=4CD ， ∴DA=3CD ． ∵CF ∥AB ，∴∠FCD=∠BAD ，∠DFC=∠DBA ， ∴△FCD ∽△BAD ， ∴===．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，难度适中，求出DE 的长，进而得到DA=3CD 是解题的关键．26．（8分）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程ax 2+3x+4b =0有实数根的概率．【知识考点】列表法与树状图法；根的判别式．【思路分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由根的判别式得出方程ax2+3x+4b=0有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解答过程】解：（1）画树状图得出：总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况， 故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：；（2）∵方程ax 2+3x+=0有实数根的条件为：9﹣ab≥0，∴满足ab≤9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2）， （2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）∴关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为：=．【总结归纳】此题主要考查了根的判别式和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（9分）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．【知识考点】特殊角的三角函数值；一元二次方程的解【思路分析】（1）按照题目所给的信息求解即可；（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．【解答过程】解：（1）由题意得，sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣，sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=；（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．。

黑龙江省龙东地区2014年中考数学真题试题(含答案)

黑龙江省龙东地区2014年中考数学真题试题(含答案)

黑龙江省龙东地区2014年中考数学真题试题一、填空题（每题3分，满分30分）1. 数据显示，今年高校毕业生规模达到727表示为 人。

2. 函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 。

3. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,点M 是AD 的中点，不添加辅助线，梯形满足 条件时，有MB ＝MC （只填一个即可）。

4. 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 。

5. 不等式组2≤3x －7＜8的解集为 。

6. 直径为10cm 的⊙Ｏ中，弦AB ＝5cm,则弦AB 所对的圆周角是 。

7. 小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支。

8. △ABC 中，AB ＝4,BC ＝3,∠BAC ＝30°,则△ABC 的面积为 。

9. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD ＝8，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是 。

10.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝BC ＝1,且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1 ,此时AP 1＝2;将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2， 此时AP 2＝1＋2;将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝2＋2;……，按此规律继续旋转，直至得到点P 2014为止。

则AP 2014＝ 。

二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是 （ ） A. 22422=-a a B. 532)(a a = C. 963a a a =⋅ D. 226)3(a a = 12.下列交通标志中，成轴对称图形的是 （ ）B C A aP 1 P 2P 3 P 4① ② ③ 第3题图第9题图第10题图AB D NM CPA B C D13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）俯视图 A B C D14.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表。

大庆市2014年中考数学模拟试卷

大庆市2014年中考数学模拟试卷

大庆市中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，满分30分）1．计算3×（﹣2）的结果是（）A．5B．﹣5 C．6D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果．解答：解：3×（﹣2），=﹣（3×2），=﹣6．故选D．点评：此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．4．2013年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断．解答：解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B 符合要求；平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；极差为35﹣30=5，故D不符合要求．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数、平均数及极差的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可．解答：解：从上面看可得到一个矩形，中间左边有一条实心线，右边有一条虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示．6．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．解答：解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥，经检验，x≥是原不等式的解∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．7．若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，∴x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故选A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k．8．直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（）A ．B ．C ．D ．考点： 锐角三角函数的定义；翻折变换（折叠问题）．专题： 压轴题． 分析： 直角三角形纸片的两直角边AC 与BC 之比为3：4，就是已知tan ∠ABC=，根据轴对称的性质，可得∠DEA=∠A ，就可以求出tan ∠DEA 的值．解答： 解：根据题意：直角三角形纸片的两直角边AC 与BC 之比为3：4，即tan ∠ABC==；根据轴对称的性质，∠CBD=a ，则由折叠可知∠CBD=∠EBD=∠EDB=a ，∠ABC=2a ，由外角定理可知∠AED=2a=∠ABC ，∴tan ∠DEA=tan ∠ABC=．故选A ．点评： 已知折叠问题就是已知图形的全等，并且三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。

2014年4初中数学大庆一中模拟1,2难题组卷及答案[1]

2014年4初中数学大庆一中模拟1,2难题组卷及答案[1]

2014年4月中考数学难题组卷一．填空题（共3小题）1．按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行3次才停止．则可输入的实数x的取值范围是_________．2．某同学设计了一个程序：对于输入的正整数x，首先进行奇偶识别，然后按照顺序进行不同的运算．如下图所示，如果按照1、2、3、…的顺序依次逐个输入正整数x，则首次输出大于100的y值是_________．3．（2011•乌鲁木齐）按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是_________．二．解答题（共11小题）4．输入x，按如图所示程序进行运算：规定：程序运行到“判断大于313”计为一次运算．（1）若输入的x为8，则程序运算多少次停止？（2）若输入x后程序运算4次停止，求x的取值范围．5．按如下程序进行运算并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止．试问：可输入的整数x是多少？6．（2010•乌鲁木齐）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．（1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE=EP；（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t＞0），结论CE=EP是否成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．7．（2010•乌鲁木齐）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，0）（n≠0）三点．（1）若该函数图象顶点恰为M点，写出此时n的值及y的最大值；（2）当n=﹣2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向．请求出n满足什么条件时，y有最小值．8．（2011•贵阳）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要_________分钟，生产1件B产品需要_________分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．9．（2010•贵阳）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m）10．（2011•西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？11．（2010•乌鲁木齐）某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1：（i=1：是指铅直高度DE与水平宽度CE的比），CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45°（1）写出过街天桥斜面AB的坡度；（2）求DE的长；（3）若决定对该天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长．（结果精确到0.01）12．（2011•东营）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2011•西宁）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（﹣1，0）．如图所示，B点在抛物线y=x2+x﹣2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为﹣3．（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2011•南宁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2014年4月初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共3小题）1．按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行3次才停止．则可输入的实数x的取值范围是5＜x≤9．由题意可得不等式组2．某同学设计了一个程序：对于输入的正整数x，首先进行奇偶识别，然后按照顺序进行不同的运算．如下图所示，如果按照1、2、3、…的顺序依次逐个输入正整数x，则首次输出大于100的y值是24．为偶数时，由题意得：3．（2011•乌鲁木齐）按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是4．二．解答题（共11小题）4．输入x，按如图所示程序进行运算：规定：程序运行到“判断大于313”计为一次运算．（1）若输入的x为8，则程序运算多少次停止？（2）若输入x后程序运算4次停止，求x的取值范围．由题意得，5．按如下程序进行运算并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止．试问：可输入的整数x是多少？6．（2010•乌鲁木齐）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．（1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE=EP；（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t＞0），结论CE=EP是否成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．=CE=，EP==CE=7．（2010•乌鲁木齐）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，0）（n≠0）三点．（1）若该函数图象顶点恰为M点，写出此时n的值及y的最大值；（2）当n=﹣2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向．请求出n满足什么条件时，y有最小值．）由题意得：解这个方程组得：y=）由题意得：8．（2011•贵阳）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．．9．（2010•贵阳）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m）BAD=，10．（2011•西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？×+2×11．（2010•乌鲁木齐）某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1：（i=1：是指铅直高度DE与水平宽度CE的比），CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45°（1）写出过街天桥斜面AB的坡度；（2）求DE的长；（3）若决定对该天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长．（结果精确到0.01）AFG=，12．（2011•东营）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．，x xx xx xy=﹣13．（2011•西宁）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（﹣1，0）．如图所示，B点在抛物线y=x2+x﹣2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为﹣3．（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．x，x xx x，﹣的交点，x，点的坐标为（﹣，﹣）﹣x+2∴解得：点的坐标为（﹣，，﹣），）的交点，②若以14．（2011•南宁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．﹣=最长为=，，，得，﹣=最长值为，．最长时只有（舍去）=点的横坐标是点的横坐标是。

2014年大庆地区中考数学模拟试题

2014年大庆地区中考数学模拟试题

2014年大庆地区中考数学试题一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-6的绝对值是（） A.-6 B.6 C.61D.61-2．计算(－a3)2的结果是（） A．－a5B．a5 C．a6 D．－a63．如图所示的几何体的左视图是（）4．不等式组213,3xx+≤⎧⎨>-⎩的解集是（）A．x≥1 B．x＞－3 C．－3＜x≤1 D．x＞－3或x≤1 5．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件.B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查. C．数据1，1，2，2，3的众数是3. D．一组数据的波动越大,方差越小.6.用配方法解方程x2+4x+2=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=0 B．（x-2）2=4 C．（x-2）2=0 D．（x+2）2=2 9.如下图，ABC∆中，90=∠C，3=AC，30=∠B，点P是BC边上的动点，则AP长不可能．．．是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．710．化简22a ba b a b---的结果是（）A ．a b+Ｂ．a b-Ｃ．22a b-Ｄ．114．已知m是方程x+nx+2m=0的一个根，则m+n的值等于．13. -21的相反数是 .15．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个白球，1个黄球.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是31，则口袋中红球有_____个.18．如图7，在某高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设置一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设置一个测速照相机标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志.那么下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是_______.三、解答题（本大题8小题，共72分．解答题写出文字说明，证明过程或演算过程）12题图18题图3 7 1110 2315 1916题（第7题图）P9题图20.（本小题满分８分）某景区准备修建一条旅游公路，全长7200米，现有甲、乙两个公司投标承建．已知甲公司工作效率是乙公司工作效率的1.5倍，甲公司单独完成此工程比乙公司单独完成此工程少用15天． （１）若乙公司每天修公路ｘ米，求ｘ的值.（２）考虑气候原因,工程预计工期为20至22天．若甲公司单独修建，能否在预定工期内完成．如果不能，需要乙公司协助修建多少天才能在预期时间内修建完成？（请利用不等式的相关知识求出天数的取值范围）21. （本小题满分８分）阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图： （1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B 类人数占被调查人数的百分比为 ；（3）据了解，国家对B 类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人，请估计该县B 类人员每年享受国家补助共多少万元？0）的图像与一次函数25．（本小题满分１０分）问题：如图1，在正方形ABCD 内有一点P,PA=5,PB=2,PC=1，求∠BPC 的角度．分析：根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换，将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点Ｂ逆时针旋转90０，得到了△BP １A （如图2），然后连接PP 1.解决问题：请你通过计算求出图2中∠BPC 的角度．类比研究：如图3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且PA=132,PB=4,PC=2．（１）请你通过计算求出∠BPC 的度数．（２）直接写出正六边形ABCDEF 的边长为 ．26. （本小题满分１２分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=63cm ，BC=6cm ，经过A ，B 的直线l 以1cm/秒的速度向下作匀速平移运动，交BC 于点B′，交CD 于点 D′，与此同时，点P 从点B′ 出发，在直线l 上以1cm/秒的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t 秒． （1）你求出的AB 的长是 ；（2）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，t 为何值时，点P 移动到CD 上？ （3）t 为何值时，以点P 为圆心、1cm 为半径的圆与直线CD 相切？（4）以点P 为圆心、1 cm 为半径的⊙P 与CD 所在的直线相交时，是否存在点P 与两个交点构成的三角形是等边三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，说明理由.lABCABC备用备用DDＰ图1图2图3。

黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案

黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案

大庆铁人中学2013－2014学年度上学期高三期中考试数学试题(理科) 2013.11考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，每个选项中，只有一个是正确的）1、已知集合}06{},21{2<--=≤-∈=x x x B x N x A ，那么=⋂B A （ ）A ]3,1[-B )3,1[-C }2,1,0,1{-D }2,1,0{ 2、下列函数中，即是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（ ） A xy 1=B x e y -=C x y lg =D 12+-=x y3、设函数,ln 1)(xx x f =则)(x f 的递增区间为( ) A )1,(e -∞ B )1,0(e C )1,1(eD ),(+∞e4、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若,sin 5sin 3,2B A a c b ==+，则角=C （ ）A 3πB 32πC 43πD 65π6、已知,1log log 22≤+ba 则ba 21+的最小值为（ ）A 22 B22C 2D 217、已知命题R x p ∈∃0:使得23cos sin 00=+x x ；命题+∈∀R x q :,都有2212>+x x ，则下列结论正确的是（ ）A q p ∧为真B q p ∨为假C q p ∧⌝)(为真D p ⌝为真 8、为得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A 向左平移125π个长度单位 B 向右平移125π个长度单位 C 向左平移65π个长度单位 D 向右平移65π个长度单位9、如图，设D 是图中边长分别为21和的矩形区域，E 是D 内位于函数)0(1>=x xy 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）Oyx12A 2lnB 2ln 1-C 2ln 2-D 2ln 1+10、设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 总成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 0>aB 120-<>a a 或C 21>aD 41>a11、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数)(l f d =的图象大致是（ ）12、已知函数x x x f ln )(2=若关于x 的方程1)(-=kx x f 有实数解，求实数k 的取值范围是（ ）A ),1[]1,(+∞⋃--∞B ),2[]2,(+∞⋃--∞C ),1[]2,(+∞⋃--∞D ),2[]1,(+∞⋃--∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0070x y x x y 则y x +2的最大值为__________14、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xe x xf +=)(，则)6(l nf 的值为_______ 15、求函数x x y cos 1sin 1+=在)2,0(π∈x 上的值域是_________ 16、关于函数,2sin cos )(x x x f =下列说法中正确的是_________① )(x f y =的图象关于)0,(π中心对称；② )(x f y =的图象关于直线2π=x 对称③ )(x f y =的最大值是23； ④ )(x f 即是奇函数，又是周期函数三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22每题各12分，共70分）17、已知)2sin()2cos()(tan )23cos()23sin()(2απαπαπαππαα+-----=f（1）化简)(αf（2）若αsin 是方程06752=--x x 的根，且α是第三象限的角， )(αf 求的值18、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C B A cos 5sin ,32cos == （1）求C tan 的值 （2）,2=a 若求ABC ∆的面积。

大庆市中考数学试卷含答案解析(Word版)

大庆市中考数学试卷含答案解析(Word版)

黑龙江省大庆市中考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2cos60°=（）A.1B.C.D.2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A.0.65×10﹣5B.65×10﹣7C.6.5×10﹣6D.6.5×10﹣53.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a.b同号D.a.b异号，且正数绝对值较大4.一个正n边形每一个外角都是36°，则n=（）A.7B.8C.9D.105.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元B.a元C.30%a元D.a元6.将正方体表面沿某些棱剪开，展成如图所示平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对面上标字是（）A.庆B.力C.大D.魅7.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3图象大致是（）A. B. C. D.8.已知一组数据：92，94，98，91，95中位数为a，方差为b，则a+b=（）A.98B.99C.100D.1029.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（﹣1，0）.点B（3，0）.点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0两个根为﹣1和其中正确结论个数是（）A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知圆柱底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3.12.函数y=自变量x取值范围是.13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=.14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形内切圆半径为.15.若2x=5，2y=3，则22x+y=.16.已知=+，则实数A=.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过路径为弧BD，则图中阴影部分面积为.18.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6⊙O相交（点O为坐标原点），则m取值范围为.三.解答题（本大题共10小题，共66分）19.（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20.（4.00分）解方程：﹣=1.21.（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy值.22.（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P距离为80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向B处，求此时轮船所在B处与灯塔P距离.（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23.（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”活动，班委会对学生阅读书籍情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整频数分布表和扇形统计图.类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m值；（2）在调查问卷中，甲.乙.丙.丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图方法，求选取2人恰好乙和丙概率.24.（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D.E分别是AB.AC中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF周长是25cm，AC长为5cm，求线段AB长度.25.（7.00分）某学校计划购买排球.篮球，已知购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元.（1）求购买1个排球.1个篮球费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球数量不超过排球数量2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球.篮球总费用最大值？26.（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=图象于点P.（1）求反比例函数y=表达式；（2）求点B坐标；（3）求△OAP面积.27.（9.00分）如图，AB是⊙O直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C切线交DB延长线于点P，作AF ⊥PC于点F，连接CB.（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧长度.28.（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）.（1）求抛物线解析式；（2）点P在x轴下方抛物线上，过点P直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边直角三角形时，直接写出点D坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标n取值范围.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2cos60°=（）A.1B.C.D.【分析】直接利用特殊角三角函数值进而计算得出答案.【解答】解：2cos60°=2×=1.故选：A.2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A.0.65×10﹣5B.65×10﹣7C.6.5×10﹣6D.6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数科学记数法不同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6.故选：C.3.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a.b同号D.a.b异号，且正数绝对值较大【分析】先由有理数乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论.【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数绝对值较大，故选：D.4.一个正n边形每一个外角都是36°，则n=（）A.7B.8C.9D.10【分析】由多边形外角和为360°结合每个外角度数，即可求出n值，此题得解.【解答】解：∵一个正n边形每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10.故选：D.5.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元B.a元C.30%a元D.a元【分析】直接利用打折意义表示出价格进而得出答案.【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）.故选：B.6.将正方体表面沿某些棱剪开，展成如图所示平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对面上标字是（）A.庆B.力C.大D.魅【分析】正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面.故选：A.7.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3图象大致是（）A. B. C. D.【分析】根据一次函数和反比例函数特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论.当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内即为正确答案.【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴交点在负半轴，过一.三.四象限，反比例函数图象在第一.三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴交点在负半轴，过二.三.四象限，反比例函数图象在第二.四象限.故选：B.8.已知一组数据：92，94，98，91，95中位数为a，方差为b，则a+b=（）A.98B.99C.100D.102【分析】首先求出该组数据中位数和方差，进而求出答案.【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置数是94，则该组数据中位数是94，即a=94，该组数据平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以b=6所以a+b=94+6=100.故选：C.9.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线性质求出∠DAB，根据角平分线判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可.【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（﹣1，0）.点B（3，0）.点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0两个根为﹣1和其中正确结论个数是（）A.1B.2C.3D.4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x ﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断.【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确.故选：B.二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知圆柱底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3.【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论.【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）.故答案为：240.12.函数y=自变量x取值范围是x≤3.【分析】根据二次根式性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x范围.【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3.故答案为：x≤3.13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=12.【分析】直接利用关于原点对称点性质得出a，b值，进而得出答案.【解答】解：∵点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12.故答案为：12.14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形内切圆半径为2.【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆半径=（a.b为直角边，c为斜边）进行计算.【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形内切圆半径==2.故答案为2.15.若2x=5，2y=3，则22x+y=75.【分析】直接利用同底数幂乘法运算法则以及幂乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75.故答案为：75.16.已知=+，则实数A=1.【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A.B方程组，解之可得.【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过路径为弧BD，则图中阴影部分面积为.【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形面积公式计算出S扇形ABD，由旋转性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD.【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD==.又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=.故答案为：.18.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6⊙O相交（点O为坐标原点），则m取值范围为m＜.【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到直线，求与坐标轴交点坐标，转化为直角三角形中问题，再由直线与圆位置关系判定解答.【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到直线l所对应函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴.y轴分别交于点A.B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆位置关系可知＜6，解得m＜.故答案为：m＜.三.解答题（本大题共10小题，共66分）19.（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根性质以及绝对值性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2.20.（4.00分）解方程：﹣=1.【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程解，再代入x （x+3）进行检验即可.【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程解为x=﹣.21.（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy值.【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论.【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28.22.（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P距离为80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向B处，求此时轮船所在B处与灯塔P距离.（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC长，再在直角△BPC中求出PB.【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）.在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）.在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）.答：此时轮船所在B处与灯塔P距离是98海里.23.（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”活动，班委会对学生阅读书籍情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整频数分布表和扇形统计图.类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m值；（2）在调查问卷中，甲.乙.丙.丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图方法，求选取2人恰好乙和丙概率.【分析】（1）先根据戏剧人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别人数，最后用其他人数除以总人数求得m值；（2）画树状图得出所有等可能情况数，找出恰好是丙与乙情况，即可确定出所求概率.【解答】解：（1）∵被调查学生总人数为4÷10%=40人，∴散文人数a=40×20%=8，其他人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能情况有12种，其中恰好是丙与乙情况有2种，所以选取2人恰好乙和丙概率为=.24.（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D.E分别是AB.AC中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF周长是25cm，AC长为5cm，求线段AB长度.【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF ∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上中线等于斜边一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D.E分别是AB.AC中点，F是BC延长线上一点，∴ED是Rt△ABC中位线，∴ED∥FC.BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE周长=AB+BC，∵四边形DCFE周长为25cm，AC长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25.（7.00分）某学校计划购买排球.篮球，已知购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元.（1）求购买1个排球.1个篮球费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球数量不超过排球数量2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球.篮球总费用最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球数量不超过排球数量2倍列出不等式，解不等式即可.【解答】解：（1）设每个排球价格是x元，每个篮球价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球价格是60元，每个篮球价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个.根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球单价小于蓝球单价，∴m=20时，购买排球.篮球总费用最大购买排球.篮球总费用最大值=20×60+40×120=6000元.26.（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=图象于点P.（1）求反比例函数y=表达式；（2）求点B坐标；（3）求△OAP面积.【分析】（1）将点A坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 坐标，再利用割补法求解可得.【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4.AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2.PE=1.PD=2，则△OAP面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5.27.（9.00分）如图，AB是⊙O直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C切线交DB延长线于点P，作AF ⊥PC于点F，连接CB.（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧长度.【分析】（1）根据等角余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形性质求出BM，求出tan∠BCM值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴长==π.28.（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）.（1）求抛物线解析式；（2）点P在x轴下方抛物线上，过点P直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边直角三角形时，直接写出点D坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标n取值范围.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）易得BC解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF.PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数性质解决问题；（3）①如图2，抛物线对称轴为直线x=﹣点D纵坐标取值范围.②由于△BCD是以BC为斜边直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D纵坐标取值范围.【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF最大值为；（3）①如图2，抛物线对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件点D坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D纵坐标取值范围为＜y＜或﹣＜y＜.。

2018中考复习总结-大庆中考数学24题含答案解析.docx

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24. （2008年大庆）（本题7分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例.如图，小莉发现垂直地面的电线杆4B的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD,经测量得BC = 20m , CD = 8m, CD与地面成30。

角，且此时测得垂直于地面的lm长标杆在地面上影长为2m,求电线杆4B的长度.（第24题）24. （2009年大庆）（本小题满分6分）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18。

，且OA=OB=2 m.（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0. 1 m）；（2）跷动AB,使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出作法，保留作图痕迹），并求出端点A运动路线的长（结果含龙）。

（参考数据:sinl8°~0. 31, cosl8°«0. 95）24. （2010年大庆）（本题7分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连结PA、PC.（1）证明：ZPAB = ZPCB；（2）在BC上取一点E,连结PE,使得PE=PC,连结4E,判断APAE的形状，并说明理由.24. （2011年大庆）（本题7分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件。

经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件.将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24. （2012年大庆）（本题6分）已知等边AABC和（1）如图1,若OM与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：ZAM〃BC;（2）如图2,若OM与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM 是平行四边形.c«24.（2013年大庆）（本题6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（2,侖）为圆心，以2为半径的圆与兀轴交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）若二次函数y^x-+bx + c的图象经过点A、B,试确定此二次函数的解析式.24. （2014年大庆）（本题7分）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图所示: （1（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映岀什么问题？24. （2015年大庆）（本题7分）小敏同学想测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30。

大庆市各科中考试题及答案

大庆市各科中考试题及答案

大庆市各科中考试题及答案一、语文试题及答案1. 填空题：请填写下列古诗词的下一句。

（1）春眠不觉晓，处处闻啼鸟。

（）答案：夜来风雨声，花落知多少。

（2）床前明月光，疑是地上霜。

（）答案：举头望明月，低头思故乡。

2. 阅读理解：阅读下面的文章，回答问题。

文章内容：[此处省略文章内容]问题：（1）文章中作者表达了怎样的情感？答案：作者表达了对家乡的深切思念和对自然的热爱。

（2）文章中使用了哪些修辞手法？答案：文章中使用了比喻、拟人等修辞手法。

二、数学试题及答案1. 选择题：下列哪个选项是正确的？A. 2+2=5B. 3x+4=11，x=3C. 圆的面积公式是πr²答案：C2. 解答题：解下列方程。

x² - 5x + 6 = 0答案：x₁=2，x₂=3三、英语试题及答案1. 单选题：下列哪个单词的意思是“旅行”？A. StudyB. TravelC. Work答案：B2. 完形填空：阅读下面的短文，从选项中选择正确的单词填空。

短文内容：[此处省略短文内容]选项：A. aB. anC. the答案：[根据短文内容选择正确答案]四、物理试题及答案1. 选择题：下列哪个选项描述了光的折射现象？A. 光从空气进入水中，速度变快B. 光从水中进入空气，速度变慢C. 光从空气进入水中，速度变慢答案：C2. 实验题：请描述如何使用天平测量物体的质量。

答案：首先将天平放置在水平面上，然后调节天平的平衡螺母使其平衡。

接着将待测物体放在天平的左盘，使用砝码和游码在右盘进行平衡，最后读取砝码和游码的总质量即为物体的质量。

五、化学试题及答案1. 选择题：下列哪个元素的化学符号是“O”？A. 氢B. 氧C. 碳答案：B2. 计算题：计算100g水中溶解36g氯化钠后所得溶液的溶质质量分数。

答案：溶质质量分数= (36g / (100g + 36g)) × 100% = 26.5%以上为大庆市各科中考试题及答案的示例排版和格式。

黑龙江省大庆一中2014届下学期高三年级第二次阶段考试数学试卷(理科有答案 )

黑龙江省大庆一中2014届下学期高三年级第二次阶段考试数学试卷(理科有答案 )

黑龙江省大庆一中2014届下学期高三年级第二次阶段考试数学试卷（理科）有答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．在复平面内，复数12i-对应的点的坐标为（）A．（0，1）B．（0，－1）C．（45，－35）D．（45，35）2．设随机变量δ服从正态分布N（3，7），若p（δ＞a+2）=p（δ＜a－2），则a=（）A．1 B．2 C．D．43．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4+52πB．4+32πC．4+2πD．4+π4．如图，已知K为如图所示的程序框图输出结果，二项式(x k+1x)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x、y中有偶数，且x ≠y”，则概率P(B|A)=（）A ．12B ．13C ．14D ．256．正项等比数列｛a n ｝中，存在两项a m 、a na 1，且a 6=a 5+2a 4，则14m n+的最小值是（ ） A ．32B ．2C ．73D ．2567．函数f (x )=sin ωx +a cos ωx （ω＞0）的图象关于M （3π，0）对称，且在x =6π处函数有最小值，则a +ω的一个可能取值是（ ） A ．0B ．3C ．6D ．98．已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ） ABC．D9．设x 、y 满足约束条件223231x y x y x y --⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≥，若x 2+y 2≥a 恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．12B ．34C ．45D ．5610．若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,2x x x a x f x 是R 是的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()2,∞-B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813 C.()2,0 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-813,11.已知向量b a ,是垂直单位向量，||c =13，a c ⋅=3，4=⋅b c ，对任意实数t 1,t 2,求|-t 1a -t 2b |的最小值. ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 14412. 已知函数,ln )(x e exx f -=,若)(503)2013(20121b a ke f k +=∑=，则22b a +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清、模棱两可均不得分）13．已知函数f (x )=111x x ex ->⎩≤≤，则21()f x dx -⎰= ．14．已知,71tan ,31tan -==βα且,2,20πβππα<<<<则βα-2的值_________ 15．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高为 ．（2）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90，100］之间的概率为 ． 16．已知函数()()()()()()212,211122+<<'=∈x x f x f x f f R x x f 则不等式的导数，且满足的解集为______________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，c b a ,,分别为A ，B ，C 所对的边，且A c a sin 23=. (1)求角C 的大小； (2)若7=c ，且△ABC 的面积为233，求b a +值. 18．（本小题满分12分）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：请你根据表中的数据：（Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；（Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；（Ⅲ）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X 为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X 的数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ，AD = CD = 2AB = 2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE = EC （1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（2）设PA = a ，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43ππθ∈，求a 的取值范围。

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黑龙江省大庆市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）（2014•大庆）下列式子中成立的是（）A ．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜5考点：有理数大小比较．分析：先对每一个选项化简，再进行比较即可．解答：解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．2．（3分）（2014•大庆）大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨．A ．4.5×10﹣6B．4.5×106C．4.5×107D．4.5×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 500万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．解答：解：4 500万=45 000 000=4.5×107．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•大庆）已知a＞b且a+b=0，则（）A ．a＜0 B．b＞0 C．b≤0D．a＞0考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．解答：解：∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0，故选D．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．4．（3分）（2014•大庆）如图中几何体的俯视图是（）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2014•大庆）下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A ．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理；平行四边形的判定．分析：分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．解答：解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．6．（3分）（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A ．B ．C ．D ． 考点： 旋转的性质；正方形的性质． 分析： 连接AC 1，AO ，根据四边形AB 1C 1D 1是正方形，得出∠C 1AB 1=∠AC 1B 1=45°，求出∠DAB 1=45°，推出A 、D 、C 1三点共线，在Rt△C 1D 1A 中，由勾股定理求出AC 1，进而求出DC 1=OD ，根据三角形的面积计算即可． 解答： 解：连接AC 1， ∵四边形AB 1C 1D 1是正方形，∴∠C 1AB 1=×90°=45°=∠AC 1B 1，∵边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1， ∴∠B 1AB=45°，∴∠DAB 1=90°﹣45°=45°，∴AC 1过D 点，即A 、D 、C 1三点共线， ∵正方形ABCD 的边长是1， ∴四边形AB 1C 1D 1的边长是1，在Rt△C 1D 1A 中，由勾股定理得：AC 1==，则DC 1=﹣1，∵∠AC 1B 1=45°，∠C 1DO=90°， ∴∠C 1OD=45°=∠DC 1O ， ∴DC 1=OD=﹣1， ∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB 1OD 的面积是=2×=﹣1，故选C ．点评： 本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度． 7．（3分）（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ） A ． 5.5公里 B ． 6.9公里 C ． 7.5公里 D ． 8.1公里 考点： 一元一次方程的应用． 分析： 设人坐车可行驶的路程最远是xkm ，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可． 解答： 解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm ，根据题意得： 5+1.6（x ﹣3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B 选项符合题意． 故选：B ． 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．8．（3分）（2014•大庆）已知反比例函数的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若y 1＞y 2，则x 1﹣x 2的值是（ ） A ． 正数 B ． 负数 C ． 非正数 D ． 不能确定 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 由于点A 、B 所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则x 1﹣x 2的值不确定． 解答：解：∵反比例函数的图象的图象在二、四象限， ∴当点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在第二象限时，由y 1＞y 2，则x 1﹣x 2＞0； 当点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在第四象限时，由y 1＞y 2，则x 1﹣x 2＞0；当点A （x 1，y 1）在第二象限、B （x 2，y 2）在第四象限时，即y 1＞0＞y 2，则x 1﹣x 2＞0； 故选A ． 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内． 9．（3分）（2014•大庆）如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字﹣2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M （a ，b ）落在以A （﹣2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 考点： 列表法与树状图法． 分首先列举出所有可能的结果，再找出落在以A （﹣2，0），B （2，0），C （0，2）为析：顶点的三角形内（包含边界）的可能情况，根据古典概型概率公式得到结果即可．解答：解：列举出事件：（﹣2，1），（﹣2，0），（﹣2，2），（0，﹣2），（0，1），（0，2），（1，2），（1，0），（1，﹣2），（2，﹣2），（2，0），（2，1）共有12种结果，而落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有：（﹣2，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），（﹣1，0）共6中可能情况，所以落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是==，故选C．点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．10．（3分）（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A ．|AB|≥‖AB‖B．|AB|＞‖AB‖C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖考点：线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质．专题：新定义．分析：根据点的坐标的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|≤‖AB‖．故选C．点评：本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2014•大庆）若，则x y﹣3的值为0.5 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数幂．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵，∴，解得，∴x y﹣3=22﹣3=．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（3分）（2014•大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为150 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）考点：频数（率）分布直方图．分析：根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即答案．解答：解：由题意可知：最后一组的频率=1﹣0.9=0.1，则由频率=频数÷总人数可得：总人数=15÷0.1=150人；故答案为：150．点评：本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数÷总人数．13．（3分）（2014•大庆）二元一次方程组的解为．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×3﹣②×2得：11x=33，即x=3，将x=3代入②得：y=2，则方程组的解为．故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（3分）（2014•大庆）= ．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：先把（x+）提，再把4x2﹣1分解，然后约分即可．解答：解：原式=（2x+1）（2x﹣1）÷[（2x﹣1）（2x+1）] =．故答案为．点评：本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．15．（3分）（2014•大庆）图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l 对应的一次函数关系式为y=x﹣2 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线l的解析式．解答：解：如图，设该直线的解析式为y=kx+1（k≠0），则0=﹣k+1，解得 k=1．则该直线的解析式为y=x+1．∵图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，∴由该直线向下平移1个单位，向右移2个单位得到的直线l，∴直线l的解析式为：y=x+1﹣1﹣2=x﹣2，．故答案是：y=x﹣2．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．16．（3分）（2014•大庆）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为 2 ．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先由直径是圆中最长的弦得出BD=4，再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD，则四边形ABCD的面积=AC•BD．解答：解：如图．∵M为AC中点，过M点最长的弦为BD，∴BD是直径，BD=4，且AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=×1×4=2．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理，四边形的面积，难度适中．得出BD是直径是解题的关键．17．（3分）（2014•大庆）如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF﹣∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°﹣∠ACG﹣∠AGC=180°﹣2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF﹣∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB===．故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并求出AB是30°角直角三角形的直角边是解题的关键．18．（3分）（2014•大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第45 个数．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据两个1之间的0的个数分别为1、2、3…个，然后把0的个数相加再加上9，计算即可得解．解答：解：∵两个1之间的0的个数分别为1、2、3…，∴到第9个1，0的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴第9个1在这列数中是第36+9=45个数．故答案为：45．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出两个1之间的0的个数是从1开始的连续的自然数是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（4分）（2014•大庆）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简计算即可得到结果．解答：解：原式=1+1+﹣2=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2014•大庆）求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．解答：解：，解①得：x＜，解②得：x≥﹣1，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜．则整数解是：﹣1，0，1．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（4分）（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．解答：解：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）（2014•大庆）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．解答：解：如图所示：在AB上截取ME=BN，∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，∴∠DME=∠BND，在△BND与△EMD中，，∴△BND≌△EMD（SAS），∴∠DBN=∠MED，BD=DE，∴∠MBD=∠MED，∴∠MBD=∠DBN，∴BD平分∠ABC．点本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．评：23．（7分）（2014•大庆）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A （﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）由S△AOB=6，S△BOC=2得S△AOC=4，根据三角形面积公式得•2•OC=4，解得OC=4，则C点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由S△BOC=2，根据三角形面积公式得到×4×m=2，解得m=1，则B点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式．解答：解：（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，∴S△AOC=4，∴•2•OC=4，解得OC=4，∴C点坐标为（0，4），设一次函数解析式为y=mx+n，把A（﹣2，0），C（0，4）代入得，解得，∴一次函数解析式为y=2x+4；（2）∵S△BOC=2，∴×4×m=2，解得m=1，∴B点坐标为（1，6），把B（1，6）代入y=得k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．24．（7分）（2014•大庆）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：平均数方差中位数众数极差甲75 125 75 75 35乙75 33.3 72.5 70 15（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？考点：折线统计图；算术平均数；中位数；极差；方差．分析：（1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差的定义解答；（2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答．解答：解：（1）甲：方差= [（60﹣75）2+（65﹣75）2+（75﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（95﹣75）2=（225+100+0+0+25+400）=125，众数：75，极差：95﹣60=35；乙：平均数=（85+70+70+75+70+80）=75，中位数：（70+75）=72.5，众数：70；故答案为：125，75，35；75，72.5，70；（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．25．（7分）（2014•大庆）关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．分析：需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况．解答：解：①当m2﹣1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△=（2m+2）2﹣8（m2﹣1）=0，解得 m=3，m=﹣1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．点本题考查了抛物线与x轴的交点．注意一定要分类讨论，以防漏解．26．（8分）（2014•大庆）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．考点：垂径定理；圆周角定理；弧长的计算．分析：（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代换得出∠C=∠D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD；（2）先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根据邻补角定义求出∠AOC=135°，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度．解答：解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D，∴CB∥PD；（2）∵A B是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴=，∵∠PBC=∠C=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，∴劣弧AC的长为：=．点评：本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适中．（2）中求出∠AOC=135°是解题的关键．27．（9分）（2014•大庆）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°﹣cos72°的值．考相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；黄金分割；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）由等腰三角形ABC中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD为角平分线求出∠DBC的度数，得到∠DBC=∠A，再由∠C为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形BCD相似；（2）根据（1）结论得到AD=BD=BC，根据AD+DC表示出AC，由（1）两三角形相似得比例求出x的值即可；（3）过B作BE垂直于AC，交AC于点E，在直角三角形ABE和直角三角形BCE中，利用锐角三角函数定义求出cos36°与cos72°的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD；（2）∵∠A=∠ABD=36°，∴AD=BD，∵BD=BC，∴AD=BD=CD=1，设CD=x，则有AB=AC=x+1，∵△ABC∽△BCD，∴=，即=，整理得：x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=（负值，舍去），则x=；（3）过B作BE⊥AC，交AC于点E，∵BD=CD，∴E为CD中点，即DE=CE=，在Rt△ABE中，cosA=cos36°===，在Rt△BCE中，cosC=cos72°===，则cos36°﹣cos72°=﹣=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及一元二次方程的解法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．28．（9分）（2014•大庆）如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）作AH⊥CD于H，BG⊥CD于G，如图①，易得四边形AHGB为矩形，则HG=AB=3x，再根据等腰梯形的性质得AD=BC，DH=CG，在Rt△ADH中，设DH=t，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=2t，AH=t，然后根据等腰梯形ABCD的周长为48得3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8﹣x，于是可得AD=18﹣2x，CD=16+x；（2）根据梯形的面积公式计算可得到S=﹣2x2+8x+64，再进行配方得S=﹣2（x﹣2）2+72，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）连结OA、OD，如图②，由（2）得到x=2时，则AB=6，CD=18，等腰梯形的高为6，所以AE=3，DF=9，由于点E和点F分别是AB和CD的中点，根据等腰梯形的性质得直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，所以EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，根据垂径定理的推论得等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6﹣a，在Rt△AOE中，利用勾股定理得a2+32=R2，在Rt△ODF中，利用勾股定理得（6﹣a）2+92=R2，然后消去R得到a的方程a2+32=（6﹣a）2+92，解得a=5，最后利用R2=（5）2+32求解．解答：解：（1）作AH⊥CD于H，BG⊥CD于G，如图①，则四边形AHGB为矩形，∴HG=AB=3x，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，DH=CG，在Rt△ADH中，设DH=t，∵∠ADC=60°，∴∠DAH=30°，∴AD=2t，AH=t，∴BC=2t，CG=t，∵等腰梯形ABCD的周长为48，∴3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8﹣x，∴AD=2（8﹣x）=18﹣2x，CD=8﹣x+3x+8﹣x=16+x；（2）S=（AB+CD）•AH=（3x+16+x）•（8﹣x）=﹣2x2+8x+64，∵S=﹣2（x﹣2）2+72，∴当x=2时，S有最大值72；（3）连结OA、OD，如图②，当x=2时，AB=6，CD=16+2=18，等腰梯形的高为×（8﹣2）=6，则AE=3，DF=9，∵点E和点F分别是AB和CD的中点，∴直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，∴EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，∴等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6﹣a，在Rt△AOE中，∵OE2+AE2=OA2，∴a2+32=R2，在Rt△ODF中，∵OF2+DF2=OD2，∴（6﹣a）2+92=R2，∴a2+32=（6﹣a）2+92，解得a=5，∴R2=（5）2+32=84，∴R=2．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推论和等腰梯形的性质；会运用二次函数的性质解决最值问题；熟练运用勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系进行计算．。

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