第4节 点电荷的电场 匀强电场
4.电场能的性质 匀强电场
4．电场能的性质 匀强电场一、电势能1．电势能定义：电荷在电场中受电场力，所具有的与电荷位置有关的势能称为电势能。
是电荷与电场共有的能。
(3)．确定q 电荷在A 点的电势能：取零势能面，从A 到零势能面，电场力做功为A 点的电势能，E PA ，电势能具有相对性。
通常取大地(或无穷远)作为零势能参考位置． 2．电场力做功的特点：电场力做功与路径无关。
3．电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加； 电场力做功的多少等于电势能变化， 二、电势1．电势的概念电荷在电场某点所具有的电势能跟电荷电量的比值，称为该点电势．即P P E q ϕ=，由电场自身决定，与放入的电荷q 无关。
单位：11J V C= 电势具有相对性，一般取大地或无穷远的电势为零电势．电势能为零处电势为零。
注意：PP E qϕ=为定义式，电势是由电场本身决定的(即场源电荷及P 点位置)，与放入的检验电荷的电量q 和电势能E P 无关． 2．电势能和电势的关系：E p =q φP ，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小。
三、电势差电场中两点间电势的差值叫电势差， 1．大小：PA PB ABAB A B E E W U q qϕϕ-=-==。
在数值上等于电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电量的比值。
电势差的正负：U AB 为正值，说明φA >φB ．U AB 为负值，说明φA <φB注意：电场中A 、B 两点间的电势差只取决于A 、B 两点在电场中的位置，与被移动的电荷无关，与零电势的选取无关。
2．电势高低和电场线方向的关系：沿电场线的方向电势逐渐降低． 四、等势面(1)等势面定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面． (2)等势面的特点：①在同一等势面上移动电荷电场力不做功； ②等势面一定跟电场线垂直；③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面； ④任意两个等势面都不会相交；⑤等差等势面越密的地方电场强度越大．1．如图所示，一长为l的绝缘杆两端分别带有等量异种电荷，电量的绝对值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角α=60°，若使杆沿顺时针方向转过60°(以杆上某一点为圆心转动)，则下列叙述中正确的是( ).(A)电场力不做功，两电荷电势能不变(B)电场力做的总功为QEl/2，两电荷的电势能减少(C)电场力做的总功为－QEl/2，两电荷的电势能增加(D)电场力做总功的大小跟转轴位置有关答案：B2．对U AB=1V的理解，正确的是( )A．从A到B移动qC的电荷，电场力做功1JB．从A到B移动1C的正电荷，电场力做功1JC．从A到B移动1C的负电荷，克服电场力做功1JD．从A到B移动1C的负电荷，外力做功1J答案：BC3．如图所示，A、B为两等量异种点电荷．A带正电．B带负电，在AB的连线上有a、b、c三点，b为连线的中点，ab=bc，则( )A．a点与c点的电场强度相同B．a点与c点的电势相同C．a、b间的电势差与b、c间的电势差相等D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功答案：ACD4．一个带负电的粒子，q=2.0×10－9C，在静电场中由a点运动到b点，在这过程中，除电场力外．其他力做功为6.0×10－5J，粒子的动能增加了8.0×10－5J．求a、b两点间的电势差U ab。
匀强电场的电场强度公式
匀强电场的电场强度公式
电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。
实验表明，在电场中某一点，试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量。
1电场强度公式及推导式
1.e=f/q，电场强度定义式，电场强度的定义：放进电场中某点的电荷所受到静电力f 跟它的电荷量比值，其大小用e则表示，e=f/q。
2.e=kq/r^2,点电荷的电场强度，只适用于点电荷场强的计算。
k为静电力常量，q为场源电荷电荷量，r是离场源电荷的距离。
点电荷在某点产生的场强与场源电荷成正比，与离场源电荷的距离的平方成反比。
3.e=u/d，匀强电场的电场强度与电压的关系。
u为匀强电场中两点间的电势差，d为这两点间沿场强方向的距离。
此公式也可以用作非匀强电场中某些量的定性推论。
4.电场强度是矢量，以上三个公式一般都只是用来计算场强的大小，场强的方向需要另外判断。
2试探点电荷必须满足用户的条件
（1）它的线度必须小到可以被看作点电荷，以便确定场中每点的性质；
（2）它的电量必须足够多大，使由于它的植入不引发旧有电场的再次原产或对有源电场的影响可以忽略不计。
电场强度的单位v/m伏特/米或n/c牛顿/库仑（这两个单位实际上相等）。
常用的单位还有v/cm伏特/厘米。
鲁科版(2019)高中物理必修第三册1.4点电荷的电场 匀强电场-教案
点电荷的电场匀强电场2．若已知电荷分布，就可以求出电场中某点电场强度矢量叠加后的总强度。
[思考判断]（1）电场强度是矢量，电场强度的叠加遵循平行四边形定则。
（√） （2）如果几个电场强度在同一直线上，其合场强为它们的大小之和。
（×） 知识点三 匀强电场1．定义：电场强度的大小和方向都处处相同的电场。
2．电场线是间距相等的平行直线。
[思考判断]（1）如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同。
（×） （2）匀强电场的电场线可以是曲线。
（×） 三、核心探究核心要点1 点电荷的电场 匀强电场 [要点归纳]1．点电荷的电场（1）E ＝k Q r 2是真空中点电荷场强的决定式，E ∝Q ，E ∝1r 2。
Q 为产生电场的场源电荷所带电荷量，r 为电场中某点与场源电荷间的距离。
（2）如果以Q 为中心、r 为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小相等。
当Q 为正电荷时，场强E 的方向沿半径向外，如图甲所示；当Q 为负电荷时，场强E 的方向沿半径向内，如图乙所示。
（3）此式只适用于真空中的点电荷。
2．公式E ＝F q 与E ＝kQr 2的对比理解公式比较内容E ＝F q E ＝kQ r 2本质区别定义式点电荷场强大小的决定式意义给出了一种测量电场强度的方法指明了点电荷场强大小的决定因素适用范围一切电场真空中点电荷激发的电场Q或q意义q表示引入电场的试探电荷的电荷量Q表示产生电场的场源电荷的电荷量E与其他量的关系E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝1r23．匀强电场（1）产生：无限大的带有等量异种电荷的平行金属板间的电场为匀强电场。
（2）带电粒子在匀强电场中受到恒定电场力的作用。
[试题案例][例1]（多选）图甲中AB是一个点电荷形成电场的一条电场线，图乙则是电场线上P、Q 处的试探电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数关系图像，下列说法可能的是（）A．场源电荷在P点左侧B．场源电荷在P、Q之间C．场源电荷在Q点右侧D．因不知场源电荷的电性，所以无法确定场强方向解析由F＝Eq和图乙可知E P＞E Q，故场源电荷离P点较近，因为图甲中AB是一个点电荷形成电场的一条电场线，如果场源电荷在P、Q之间，那AB就是两条电场线了，所以场源电荷在P点左侧，A正确，B、C错误；如果场源电荷为正点电荷，则场强方向由P指向Q；如果场源电荷为负点电荷，则场强方向由Q指向P。
高中静电场知识点总结
高中静电场知识点总结高中静电场知识点总结在高中物理中，电方面的知识是十分的重要，学好这部分需要不断地去总结归纳，下面是高中静电场知识点总结，希望帮助大家更好的进行高中物理的学习，一起来看看吧！1．电荷电荷守恒定律点电荷自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。
电荷的多少叫电量。
基本电荷e = 1.6*10^(-19)C。
带电体电荷量等于元电荷的整数倍（Q=ne）使物体带电也叫起电。
使物体带电的方法有三种：①摩擦起电②接触带电③感应起电。
电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。
带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。
2．库仑定律公式F = KQ1Q2/r^2（真空中静止的两个点电荷）在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，其中比例常数K叫静电力常量，K = 9.0*10^9Nm^2/C^2。
（F：点电荷间的作用力(N)，Q1、Q2：两点电荷的电量(C)，r：两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引）库仑定律的适用条件是(1)真空，(2)点电荷。
点电荷是物理中的理想模型。
当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。
3．静电场电场线为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。
电场线的特点：(1)始于正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；(2)任意两条电场线都不相交。
电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。
带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。
电场线匀强电场PPT课件
D、AB两点的场强方向不能确定
A
B
第11页/共减速运动，且运动的加速度值越来越小 （重力不计），则可以确定它所处的电场 可能是：（ ）C
P
Q
P
Q
PQ
PQ
A
B
C
D
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5.如图所示A，B两点场强相同的是( C )
A
B
A AB
B
A
B
A
B
C
D
第13页/共21页
• 四电场线的特点
1电场线从正电荷出发，终止于负电荷
E
E
E
2电场线不会相交，也不会相切 3电场线是假想的，实际电场中并不存在 4电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在电场中的 运动轨迹之间没有必第14然页/共联21页系
例．图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该
答：这个说法是错误的。电场线不是电荷 的运动轨迹，因为运动轨迹的切线方向是 速度的方向，而电场线的切线方向是正电 荷的受力方向和加速度方向（负电荷则相 反）。要使两条曲线能重合，要满足一些 特殊条件，例如：①电场线是直线；②电 荷初速度为零或初速度方向与电场线在同 一直线上；③电荷只受电场力作用。
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3等量同种点电荷形成的电场中电场中电场 线分布情况
特点：
a、两点电荷连线中 点O处场强为0 b、两点电荷连线中点附近的电场线非常 稀疏，但场强并不为0 c、两点电荷连线的中点到无限远电场线 先变密后变疏
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三．匀强电场 1概念：各点场强大小和方向都相
同的电场叫匀强电场。 2电场线的特点：距离相等的平行直线
新教材鲁科版高中物理必修第三册全册精品教学课件(共1144页)
3.电荷量:电荷的_多__少__叫电荷量,常用Q或q表示,其国
际单位是_库__仑__,符号为_C_。
二、起电方式 判断下列情形中,使物体带电的方式:
甲:_摩__擦__起__电__; 乙:_接__触__起__电__; 丙:_感__应__起__电__。
三、电荷守恒定律的两种表述方式
1.电荷既不能被创造,也不能被消灭,只能从物体的一
【规律方法】完全相同的导体球接触带电时电量分配
规律
(1)用带电量为Q的金属球与不带电的相同金属球接触,
每个小球带电量均为 Q ,且所带电荷的性质相同。
2
(2)用带电量为Q1的金属球与带电量为Q2的相同金属球 接触,若两球带同种电荷,则每个小球所带电量为总电 量的一半;若两球带异种电荷,则先中和相同量的异种 电荷,然后平分剩余电荷。
带电体接 触验电器 时,带电 体与验电 器之间有 电子转移, 使验电器 带电
当带电体靠近验 电器时,由于电荷 间的相互作用,使 验电器两端带上 等量异种电荷,靠 近带电体一端带 上与带电体电性 相反的电荷,远离 带电体一端带上 同种电荷
方式 内容
实质
摩擦起电 电子得失
接触起电
感应起电
电荷间相互吸引 电子转移 或排斥引起电子
感应起电
导体靠近带电体 时 带电体靠近验电 器
方式 内容
现象
摩擦起电
接触起电
感应起电
毛皮和橡胶棒 带上等量异种
电荷
验电器带上与 带电体相同电
性的电荷
验电器两端出现 等量异种电荷, 且电性与带电体 “近异远同”
方式 内容
原因
摩擦起电
接触起电
感应起电
毛皮的原子核束缚 电子的能力比橡胶 棒弱,在摩擦过程中, 由于摩擦力做功,使 毛皮上的一些电子 转移到橡胶棒上,橡 胶棒得到电子带负 电,毛皮失去电子带 正电
等量同种点电荷电场的电场线和等势面
8、如图所示，在真空中有两个点电荷，Q1=+2×10-8C，Q2=+4×10-8C，它们相距0.3m，求电场中在Q1 Q2连线上距Q1 0.1m旳A点旳场强。
解:
或方向由电荷1指向电荷2
例1、有一点电荷q=-3×10-6C,从电场中旳A点移到B点过程中，克服电场力做功6×10-4J，从B点移到C点过程中静电力做功9×10-4J。（1）以B点为零势点，电荷在A点时旳电势能是多少？（2）假如以C点为零势点，电荷在A点时旳电势能又是多少？
珠穆朗玛峰海拔8848米
A
B
C
D
0V
1V
2V
3V
电势和高度都具有相对性，与参照点旳选择有关，而高度差与参照点旳选择无关。
E
0V
1V
2V
-1V
一、电势差1、定义：电场中两点间电势旳差值，也叫电压
则有
2、公式
或者表达成
显然
3、单位：在国际单位制中，伏（V ) 1V=1J/C
注意：
1、电场线与等势面到处垂直
2、两个等势面不相交
3、在等势面上移动电荷电场力不做功
几种主要旳结论：
1、沿着电场线旳方向电势逐渐降低 （沿场强方向电势逐渐降低）
2、电场力做旳功总等于电势能旳降低许
在电场中，若把q电荷从A点移到B点
W电＝EPA－EPB＝qψA－qψB＝qVAB
3、电场力做功与详细途径无关，只与起始、终止位置旳电势差有关。
等量同种点电荷电场旳电场线和等势面
匀强电场旳电场线和等势面
带电导体周围电场旳电场线和等势面
在等高面上移动物体重力不做功
电场线 匀强电场
（电场线 匀强电场）
【知识要点】
一、 电场线
1. 定义：电场中能形象描述电场的一簇假想曲线，曲线上每点的
都跟该点的场强
方向一致，这样的曲线叫电场线．
2. 常见电场的电场线分布
电场线
分布特征
①离点电荷越近，场强越强，电场线越密集，即电场线
的疏密程度描述场强的大小．方向由点电荷指向无穷远(正）；
A．粒子带正电
B．粒子加速度逐渐减小
C．A 点的场强大于 B 点的场强
D．粒子的速度不断减小
例 5．质量为 m 的带电小球用细绳系住悬挂于匀强电场中，如图所示，静止时 θ 角为 60°，求：（1）小
球带何种电性？（2）若将线烧断后 2s 末小球的速度是多大？（g 取 10m/s2）
▌3
③在中垂面（线）上从 O 点到无穷远， 电场线先变密 后变疏，即场强先变强后变弱．
▌1
导体表面的电场线一定垂直于导体表面，在导体表面移 动点电荷电场力出发，终止于
（或
），是不闭合曲线．
②电场线在电场中不
，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性．
③在同一幅图中，电场线的
B．若场源是正电荷，位置在 B 侧
C．若场源是负电荷，位置在 A 侧
D．若场源是负电荷，位置在 B 侧
例 3．如图所示，两个等量的异种电荷相隔一定的距离，MN 是它们连线的中垂线．
（1）试比较中垂线上 A、B、C 各点场强的大小．
（2）试比较 A、B、C 各点的场强方向
例 4．一带电粒子从电场中的 A 点运动到 B 点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则（ ）
或由无穷远指向点电荷（负）．
②在正（负）点电荷形成的电场中，不存在场强相同的
电场强度知识点总结
第一章章节复习总结一、电场基本规律 1、电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
（1）三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。
（2）元电荷：最小的带电单元，任何带电体的带电量都是元电荷的整数倍，e=1.6×10-19C ——密立根测得e 的值。
2、库伦定律（1）定律内容：真空．．中两个静止点电荷．．．．．之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式：221r Q kQ F =k=9.0×109N ·m 2/C 2——静电力常量 （3）适用条件：真空中静止的点电荷。
二、电场力的性质1、电场的基本性质：电场对放入其中电荷有力的作用。
2、电场强度E（1）定义：电荷在电场中某点受到的电场力F 与电荷的带电量q 的比值，就叫做该点的电场强度。
（2）定义式：qF E =E 与F 、q 无关，只由电场本身决定。
（3）电场强度是矢量：大小：单位电荷受到的电场力。
方向：规定正电荷受力方向，负电荷受力与E 的方向相反。
（4）单位：N/C,V/m1N/C=1V/m（5）其他的电场强度公式 点电荷的场强公式：2r kQ E =——Q 场源电荷 匀强电场场强公式：dU E =——d 沿电场方向两点间距离 （6）场强的叠加：遵循平行四边形法则3、电场线（1）意义：形象直观描述电场强弱和方向理性模型，实际上是不存在的（2）电场线的特点：电场线起于正（无穷远），止于（无穷远）负电荷不封闭，不相交，不相切沿电场线电势降低，且电势降低最快。
一条电场线无法判断场强大小，可以判断电势高低。
电场线垂直于等势面，静电平衡导体，电场线垂直于导体表面（3）几种特殊电场的电场线12、电势能Ep（1（2）定义式：ApAWE=——带正负号计算（3）特点：电势能具有相对性，相对零势能面而言，通常选大地或无穷远处为零势能面。
鲁科版(2019)高中物理必修第三册课程目录与教学计划表
鲁科版（2019）高中物理必修第三册课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。
不管是做教学计划、实施教学活动，还是做学习计划、复习安排、工作总结，都离不开目录。
目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录教学计划、进度、课时安排
必修第三册
第1章静电力与电场强度
第1节静电的产生及其微观解释
第2节库仑定律
第3节电场与电场强度
第4节点电荷的电场匀强电场
第5节静电的利用与防护
本章综合与测试
第2章电势能与电势差
第1节静电力做功与电势能
第2节电势与等势面
第3节电势差与电场强度的关系
第4节带电粒子在电场中的运动
第5节科学探究:电容器
本章综合与测试
第3章恒定电流
第1节电流
第2节电阻
第3节电功与电热
第4节串联电路和并联电路
第5节科学测量:长度的测量及测量工具的
选用
第6节科学测量:金属丝的电阻率
本章综合与测试
第4章闭合电路欧姆定律与科学用电
第1节闭合电路欧姆定律
第2节科学测量:电源的电动势和内阻第3节科学测量:用多用电表测量电学量第4节科学用电
本章综合与测试
第5章初识电磁场与电磁波
第1节磁场及其描述
第2节电磁感应现象及其应用
第3节初识电磁波及其应用
第4节初识光量子与量子世界
本章综合与测试
第6章能源与可持续发展
第1节能量的多种形式
第2节能量的转化与守恒
第3节珍惜大自然
本章综合与测试
本册综合。
【高中物理】高中物理知识点：匀强电场
【高中物理】高中物理知识点：匀强电场匀强电场：1、定义：在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场。
匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线。
2、场源：相距很近，带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场电场中图像类问题的解法：1．电场的E―x图像与φ一x图像在给定了电场的E―x图像时，可以由图线确定x 轴上各点场强的大小及方向。
此外还可以确定x轴上各点的电势变化情况：E―x图线与x轴所围图形的面积表示电势差。
在给定了电场的φ―x图像时，除了可以直接确定x轴上各点电势的高低及电势变化情况，还可以确定x 轴上各点场强(或沿x轴方向上的场强分量)的大小及方向：图线斜率大小表示场强大小，斜率正负表示场强方向。
当E一x图像或φ一x图像与粒子运动相结合时，可利用电场力与场强、加速度的关系及电场力做功与动能、电势能和电势等的关系来解决涉及粒子电性、电场力、电势能、动能、速度、加速度等的相关问题。
在这类题目中，还可以把E―x图像或φ一x图像假设为我们熟悉的、符合给定变化规律的某一种电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
2．粒子运动的v一t图像当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图像，则从速度图像上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低等情况判定出来。
3．粒子运动的v一x图像在v一x图像中，图像的斜率并不是粒子运动的加速度，虽然从 v一x图像仍可判定粒子是加速运动还是减速运动，但加速度的大小变化情况却不一定能够判定出来，如在图中，图线的某点切线斜率：所以在粒子经过某位置时的加速度a=kv。
图线①③所表示的粒子在运动中加速度增大，图线④⑤ 所表示的粒子在运动中加速度减小，而图线②⑥表示的粒子在运动中加速度变化情况不能确定。
在能够确定粒子运动中加速度的变化情况之后，解决问题的方法与已知v―t图像相同。
第一章 静电场 第3、4节
第3节 电场强度1．放入电场中某点的点电荷所受电场力与它的电荷量的比值叫做该点的电场强度，它是用来描述电场强弱和方向的物理量，其大小与试探电荷及其受力无关，决定于电场本身，其方向与正电荷在该点所受静电力方向相同．2．真空中点电荷周围形成的电场的场强公式为：E ＝k Q r 2，其中k 是静电力常量，Q 是场源电荷的电荷量．在点电荷Q 的电场中不存在E 相同的两个点．r 相等时，E 的大小相等，但方向不同；两点在以Q 为中心的同一半径上时，E 的方向相同，但大小不同．3．匀强电场是场强大小、方向处处相同的电场，其电场线是间隔相等的平行线．4．下列关于电场的叙述正确的是( )A ．两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场引起的B ．只有电荷发生相互作用时才产生电场C ．只要有电荷存在，其周围就存在电场D ．A 电荷受到B 电荷的作用，是B 电荷的电场对A 电荷的作用答案 ACD5．关于电场线的以下说法中，正确的是( )A ．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同B ．沿电场线的方向，电场强度越来越小C ．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大D ．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变答案 C解析 电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点的受力方向相同，A 错误；沿电场线方向，其疏密变化情况未知，所以电场强度大小不能判定，电荷的受力情况也不能判定，所以B 、D 错误；故只有C 正确．【概念规律练】知识点一 电场、电场强度1．电场中有一点P ，下列说法中正确的是( )A ．若放在P 点的试探电荷的电荷量减半，则P 点的场强减半B ．若P 点无试探电荷，则P 点的场强为零C ．P 点的场强越大，则同一电荷在P 点所受到的电场力越大D ．P 点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向答案 C解析 为了知道电场中某点的电场强度，可以把一个试探电荷放入该点，其受到的电场力F 与自身的电荷量q 的比值F q可反映该点场强的大小，但该点的场强由电场本身决定，与试探电荷的电荷量多少、电性无关，所以A 、B 错．由E ＝F q得F ＝Eq ，当q 一定时，E 越大，F 越大，所以C 正确．电场中某点的场强方向规定为正电荷在该点受到的电场力方向，与负电荷受力的方向相反，D 错．2．一检验电荷q ＝＋4×10－9 C ，在电场中P 点受到的电场力F ＝6×10－7 N ．求：(1)P 点的场强大小；(2)将检验电荷移走后，P 点的场强大小；(3)放一电荷量为q ＝1.2×10－6 C 的电荷在P 点，受到的电场力F ′是多大？答案 (1)1.5×102 N/C (2)1.5×102 N/C(3)1.8×10－4 N解析 (1)E ＝F q ＝6×10－7 N 4×10－9 C＝1.5×102 N/C. (2)场强是描述电场的物理量，跟检验电荷无关，所以场强仍是1.5×102 N/C.(3)F ′＝q ′E ＝1.2×10－6×1.5×102 N ＝1.8×10－4 N.点评 ①电场强度是反映电场强弱和方向的物理量，其大小决定于电场本身，与试探电荷无关．②电荷在电场中所受电场力F ＝qE ，其大小与电场强弱和电荷的多少有关，并且正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反．知识点二 电场的叠加3．如图1所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°，现在A 、B 两点放置两点电荷q A 、q B ，测得C 点电场强度的方向与AB 平行，则q A 带________电，q A ∶q B ＝________.图1答案 负 1∶8解析 放在A 点和B 点的点电荷在C 处产生的电场强度方向分别在AC 和BC 的连线上，因C 点电场强度方向与BA 方向平行，故放在A 点的点电荷和放在B 点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示：由C →A 和由B →C ，故q A 带负电，q B 带正电，且E B ＝2E A ，即k q B B C 2＝2k q A A C 2，又由几何关系知B C ＝2A C ，所以q A ∶q B ＝1∶8. 4．如图2所示，真空中，带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ，图2则：(1)两点电荷连线的中点O 的场强多大？(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强如何？答案 (1) r kQ28，方向由A →B（2） r kQ 2，方向由A →B解析 分别求＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．甲（1）如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，由A →B.A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度E A ＝E B ＝kQ (r/2)2＝4kQ r 2. 所以O 点的场强为E O ＝2E A ＝8kQ r2.（2）如图乙所示，E A ′= E B ′= r kQ2，由矢量图所示形成的等边三角形可知，O ′点的合场强E O ′= E A ′= E B ′= r kQ2 ，方向与A 、B 的中垂线垂直，即由A →B.点评 若空间存在多个场源电荷，某点的场强等于每个电荷在该点所产生的场强的矢量和，电场的叠加遵循平行四边形定则．知识点三 电场线及其特点5．如图3所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是( )图3 A ．这个电场可能是负点电荷的电场B ．点电荷q 在A 点处受到的静电力比在B 点处受到的静电力大C ．点电荷q 在A 点处的瞬时加速度比在B 点处的瞬时加速度小(不计重力)D ．负电荷在B 点处受到的静电力的方向沿B 点切线方向答案 B解析 因为(孤立)负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的球对称分布的，而图中的电场线分布不具备这种特点，所以它不可能是负点电荷的电场，选项A 错误．因电场线越密处场强越大，故由图知场强E A >E B .又因点电荷q 在电场中所受静电力F ＝qE E ，故静电力F A >F B ，选项B 正确．由牛顿第二定律知，加速度a ＝F/m F ，而F A >F B ，故a A >a B ，选项C 错误．因“B 点切线方向”即B 点场强方向，而负电荷所受静电力方向与场强方向相反，故选项D 错误．点评 电场线的特点：①电场线上某点切线的方向表示该点场强的方向，不表示电荷受力的方向，也不表示速度的方向；②电场线的疏密反映电场强弱，在电场线密的地方，电场强．③电场线不是电荷运动的轨迹，只有当电场线是直线，而带电粒子只受电场力，且初速度方向与电场线平行时，运动轨迹才能与电场线重合．【方法技巧练】一、 由电场线和运动轨迹判断运动情况的方法6．某静电场中的电场线如图4所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是( )图4 A ．粒子必定带正电荷B ．由于M 点没有电场线，粒子在M 点不受电场力的作用C ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的动能小于在N 点的动能答案 ACD解析 根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A 选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，点电荷受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N 点加速度大， C 选项正确．粒子从M 点运动到N 点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N 点的动能大，故D 选项正确．点评 分析带电粒子在电场中运动的轨迹问题时要注意做曲线运动的带电粒子所受合外力的方向指向曲线凹侧，而且速度方向沿轨迹的切线方向，再结合电场线、电场力的知识来分析．二、电场内力学问题的分析方法7．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图5所示．请问：(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？图5答案 (1)mgtan θE(2) 2b g cot θ 解析 (1)由于小球处于平衡状态知小球带正电，对小球受力分析如右图所示F T sin θ＝qE ①F T cos θ＝mg ②由①②得tan θ＝qE mg ，故q ＝mgtan θE (2)由第(1)问中的方程②知F T ＝mg ，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mg cos θ.小球的加速度a ＝F 合m ＝g cos θ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x ＝b ，又由x ＝12at 2，得t ＝ 2x a ＝ 2bcos θgsin θ＝ 2b gcot θ 方法总结 带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程式，只不过在原有受力分析的基础上增加了电场力的分析．1．关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )A ．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B ．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的电场强度相同C ．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线都不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D ．电场中任意两条电场线都不相交答案 AD解析 电场线是形象描述电场的物理量，根据电场线的特点可判断A 、D 正确． 点评 电场线描述电场强度的大小和方向，在空间不闭合、不相交．2．由电场强度的定义式E ＝F q可知，在电场中的同一点( ) A ．电场强度E 跟F 成正比，跟q 成反比B ．无论检验电荷所带的电荷量如何变化，F q始终不变 C ．电荷在电场中某点所受的电场力大，则该点的电场强度强D ．一个不带电的小球在P 点受到的电场力为零，则P 点的场强一定为零答案 B3．对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法中正确的是( )A ．电场强度的定义式仍成立，即E ＝F/Q ，式中的Q 就是产生电场的点电荷B ．在真空中电场强度的表达式为E ＝kQ r 2，式中的Q 就是产生电场的点电荷C ．在真空中E ＝kq/r 2，式中的q 是试探电荷D ．以上说法都不对答案 B解析 E ＝F q是电场强度的定义式，适用于任何电场，式中q 为试探电荷而非场源电荷，故A 错．而E ＝k Q r 2为点电荷Q 产生电场强度的决定式，式中Q 为场源电荷，故B 对，C 错误．点评 电场强度的定义式适用于任何电场，点电荷电场强度的定义式只适用于点电荷，且决定于电场本身．4．如图6所示，是点电荷电场中的一条电场线，则( )图6 A ．a 点场强一定大于b 点场强B ．形成这个电场的电荷一定带正电C ．在b 点由静止释放一个电子，将一定向a 点运动D ．正电荷在a 处受到的静电力大于其在b 处的静电力答案 C5．如图7所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的是( )图7 A ．场强方向一定是向右B ．该离子一定是负离子C ．该离子一定是由a 向b 运动D ．场强方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定，但是离子在a 点的动能一定小于在b 点的动能答案 D解析 因为不知离子是向哪个方向运动的，可以假设其由b 向a 运动，由离子的运动轨迹可以判定出，离子只能受到向左的电场力，所以由b 向a 一定是减速运动的(同理，也可假设离子由a 向b 运动，此时根据轨迹可判定出电场力同样向左，离子加速运动)，所以该离子在a点的动能一定小于在b点的动能；由于电场线方向、离子的电性都是未知的，所以A、B、C均不正确．6．图8中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧()图8A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<Q2D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|答案 B解析Q1、Q2产生的电场在P点叠加，利用矢量的合成按各项给出情况画出P点的合场强方向，可以判断答案为B.7．如图9所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ＝45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在()图9A．P点的左上方B．P点的右上方C．P点的正上方D．上述情况都可能答案 A解析当油滴到达最高时，重力做了负功，要使油滴的速度仍为v0，需电场力做正功，又油滴带负电，因而C点应在P点左侧．8.如图10所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是()图10A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右答案 B解析等量异种电荷电场线的分布如图（a）所示.由图中电场线的分布可以看出,从A 到O,电场线由疏到密;从O到B,电场线从密到疏,所以从A→O→B,电场强度由小变大,再由大变小,而电场强度的方向沿电场线切线方向,为水平向右,如图（b）所示.因电子处于平衡状态,其所受合外力必为零,故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反.电子受的电场力与场强方向相反,即水平向左,且电子从A →O →B 过程中,电场力由小变大,再由大变小,所以另一个力方向应水平向右,其大小应先变大后变小.所以选项B 正确.点评 掌握等量异种电荷的电场线分布是解题的关键．9．如图11所示，正电荷Q 放在一匀强电场中，在以Q 为圆心、半径为r 的圆周上有a 、b 、c 三点，将检验电荷q 放在a 点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b 、c 两点的场强大小和方向如何？图11答案 kQ r 2，方向向右 E b ＝2kQ r 2，方向向右 E c ＝2kQ r2，方向指向右上方，与ab 连线成45°角 解析 点电荷Q 周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q 在a 点的场强和匀强电场的电场强度大小相等方向相反，所以匀强电场的电场强度大小为E ＝kQ r2，方向向右．在b 点，两个电场的电场强度合成可得E b ＝2kQ r2，方向向右． 在c 点，两个电场的电场强度合成可得E c ＝2kQ r2，方向指向右上方，与ab 连线成45°角．10．场源电荷Q ＝2×10－4 C ，是正点电荷．检验电荷q ＝－2×10－5 C ，是负点电荷，它们相距r ＝2 m ，且都在真空中，如图12所示．求：图12 (1)q 受的静电力．(2)q 所在的B 点的场强E B .(3)若将q 换为q ′＝4×10－5 C 的正点电荷，再求q ′受力及B 点的场强．(4)将检验电荷拿去后再求B 点的场强．答案 (1)9 N ，方向由B 指向A (2)4.5×105 N/C ，方向由A 指向B(3)18 N 方向由A 指向B 4.5×105 N/C ，方向由A 指向B (4)4.5×105 N/C ，方向由A 指向B解析 (1)由库仑定律得F ＝k Qq r 2＝9×109×2×10－4×2×10－522 N ＝9 N 方向在A 与B 的连线上，且指向A.(2)由电场强度的定义：E ＝F q ＝k Q r2 所以E ＝9×109×2×10－422 N/C ＝4.5×105 N/C 方向由A 指向B.(3)由库仑定律得F ′＝k Qq ′r 2＝9×109×2×10－4×4×10－522N ＝18 N 方向由A 指向B.E ＝F ′q ′＝k Q r 2＝4.5×105 N/C 方向由A 指向B.(4)因E 与q 无关，q ＝0也不会影响E 的大小与方向，所以拿走q 后场强不变．第4节 电势能和电势1．静电力做功与电势能变化的关系静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝E PA －E PB .2．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，若规定电荷在B 点的电势能为零，E PB ＝0则E PA ＝W AB .3．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E P q .电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q 的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向．4．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有：(1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直． (2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．5．下列说法正确的是( )A ．电荷从电场中的A 点运动到了B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B ．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D ．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案 BC解析 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A 错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B 正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C 正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D 错．6．外力克服电场力对电荷做功时( )A ．电荷的动能一定增大B ．电荷的动能一定减小C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D ．电荷一定从电势能小处移到电势能大处答案 D7．如图1所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则()图1A．E1>E2，φ1>φ2B．E1>E2，φ1<φ2C．E1<E2，φ1>φ2D．E1<E2，φ1<φ2答案 A8．图2中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()图2A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力答案AD解析本题考查考生对电场线的掌握情况．由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM>φN，A项正确，B项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，E M<E N，电场力F＝qE，所以粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，C项错误，D项正确．【概念规律练】知识点一电场力做功的特点图31．如图3所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．答案qELcos θqELcos θqELcos θ电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关解析路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝Lcos θ.因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qELcos θ.因此电场力做功的特点是：与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．点评电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．知识点二电场力做功与电势能变化的关系2．如图4所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb 和φc，φa>φb>φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知()图4A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减少答案 AC解析 因为运动的粒子带正电，从其轨迹弯曲情况可判定受到的是库仑斥力，所以场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为φa >φb >φc .因此φK ＝φN <φM <φL .所以由K 到L 过程中电场力做负功．电势能增加，A 、C 正确．由L 到M 过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B 、D 错误．点评 (1)电场力做功与路径无关，所以当电场中两点的位置确定后，在两点间移动电荷时电场力做功是确定的值，也就是说电荷的电势能变化量是确定的．(2)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，其他力做功不会引起电势能的变化．(3)电场力对电荷做正功，电势能一定减少；电场力对电荷做负功，电势能一定增加．电场力做了多少正功，电势能就减少多少；电场力做了多少负功，电势能就增加多少．3．如图5所示，两个等量的正电荷分别置于P 、Q 两位置，在P 、Q 连线的垂直平分线上有M 、N 两点，另有一试探电荷q ，则( )图5A ．若q 是正电荷，q 在N 点的电势能比在M 点的电势能大B ．若q 是负电荷，q 在M 点的电势能比在N 点的电势能大C ．无论q 是正电荷，还是负电荷，q 在M 、N 两点的电势能一样大D ．无论q 是正电荷还是负电荷，q 在M 点的电势能都比在N 点的电势能小答案 AB解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N 点移到M 点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N 点移到M 点，电场力做负功，电势能增大．选项A 、B 正确．知识点三 电势4．关于电势，下列说法正确的是( )A ．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B ．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D ．电势是描述电场能的性质的物理量答案 ABD解析 由电势的定义可知A 正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B 正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C 错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D 正确．点评 (1)电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，电势的大小为φ＝E p q. (2)电势是相对的，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则．如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零．(3)电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势比零电势点电势高，负值表示该点电势比零电势点电势低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势．5．如果把q ＝1.0×10－8 C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么，(1)q在A点的电势能和A点的电势各是什么？(2)q未移入电场前A点的电势是多少？答案(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V(2)1.2×104 V解析(1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p∞＝0.由W∞A＝E p∞－E pA得E pA＝E p∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J再由φA＝E PAq得φA＝1.2×104 V(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.知识点四等势面6．如图6所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()图6A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势答案AD解析由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如右图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强E A小于B点处的场强E B，故正确选项为A、D.7．如图7所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是()图7A．两粒子带同种电荷B．两粒子带异种电荷C．到达M、N时两粒子速率仍相等D．到达M、N时两粒子速率不相等答案BD解析由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M的粒子受的是库仑斥力，到达N的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A错误，B正确；因为P和M、N不。
9.3.2电场+电场强度——点电荷的电场、电场强度的叠加、电场线与匀强电场
上场强大小处处相等，方向不同
③点电荷周围不存在场强相同的
两点。
负点电荷的电场线
电场强度
电场线——等量同种点电荷的电场线
①两点电荷连线之间的场强先变小
后变大。连线中点O场强为零
②两点电荷连线中点O沿中垂线到
无限远，场强先变大后变小。
③连线或中垂线上关于O点对称的
两点场强等大反向
A．A球所受绳子拉力为
C．场强大小E=
B．场强方向向右
D．B球受到的电场力矢量和为mg
q=2.0×10-6C 的负电荷置于B点，他们相距离 r=2m，求：
（1）q 受到的电场力；
（2）q 所在点的电场强度；
（3）只将B处的检验电荷 q 移走，求此时 B 点的电场强度。
例题1.如图所示，在真空中A点有一正电荷 Q=2.0×10-4C，把检验电荷
q=2.0×10-6C 的负电荷置于B点，他们相距离 r=2m，求：
F
定义式： E = q
试探电荷的电荷量
注意：该式适用于一切电场。
➢ 电场强度也是通
过物理量之比定
义的新物理量。
电场强度
电场强度是矢量，遵循平行四边形法则。
物理意义：反映电场强弱的物理量，某点的电场强度数值上等于单位正
电荷在那里所受的电场力。
电场强度的方向
①与正电荷在该点所受的静电力的方向相同
−
×
方法二：根据真空中点电荷的电场强度的定义： =
（3）电场强度由电场本身决定，故仍为：E=4.5×105N/C
= . ×105N/C
电场强度——均匀带点球体（或球壳）在外部产生的电场
2021_2022新教材高中物理课后练习4点电荷的电场匀强电场静电的利用与防护含解析鲁科版必修第三册
点电荷的电场 匀强电场 静电的利用与防护(建议用时：40分钟)◎题组一 公式E ＝Fq 与E ＝kQ r2的比较 1．关于电场，下列说法正确的是( )A ．E ＝F q，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍 B ．E ＝k Q r2中，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C ．在一个以点电荷为球心，r 为半径的球面上，各处的场强相同D ．电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向B [E ＝F q中的q 为试探电荷的电荷量，而电场中某处的电场强度是由电场本身决定，与试探电荷无关，选项A 错误；公式E ＝k Q r2为点电荷电场强度的决定式，所以E 与Q 成正比，与r 2成反比，选项B 正确；电场中某点场强的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，在以一个点电荷为球心，r 为半径的球面上，各处的场强大小相等，但方向不相同，选项C 、D 错误。
]◎题组二 电场强度的叠加2．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )A ．大小为42kQa 2，方向竖直向上B ．大小为22kQa 2，方向竖直向上 C ．大小为42kQa 2，方向竖直向下 D ．大小为22kQa2，方向竖直向下C [两个正点电荷在O 点产生的场强大小E 1＝E 2＝kQ⎝ ⎛⎭⎪⎫22a 2＝2kQ a2E ＝E 21＋E 22＝22kQa 2，方向竖直向下；同理，两个负点电荷在O 点产生的合场强大小及方向同正电荷，故四个点电荷在O 点产生的场强的矢量和E ′＝2E ＝42kQa2，方向竖直向下，C 正确。
]3．如图所示，a 、b 、c 、d 四个点在一条直线上，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处固定有一电荷量为Q 的正点电荷，在d 点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b 点处的场强为零，则c 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．0B ．k 15Q 4R 2C ．k Q4R2D ．k Q R2B [据题可知，b 点处的场强为零，说明a 处和d 处的两个点电荷在b 处产生的场强大小相等、方向相反，则有：k Q R 2＝k Q ′2R2，得Q ′＝4Q ，电性与Q 相同。
第1章静电力与电场强度
第 1 章静电力与电场强度●导入神奇的静电●第1 节静电的产生及其微观解释●第2 节库仑定律●第3 节电场与电场强度●第4 节点电荷的电场匀强电场●第5 节静电的利用与防护本章学业要求能了解库仑定律、电场强度的内涵，会用电场线描述电场，知道电场是一种物质；能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象，能分析生产生活中的静电现象，有关于静电的利用与防护的实际行动。
具有与静电力、电场强度相关的相互作用观念和物质观念。
——物理观念能在熟悉情境中运用点电荷、试探电荷和电场线等模型分析静电问题；能体会用物理量之比定义新物理量的方法，能体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法；能用与静电力、电场强度相关的证据解释常见的静电现象；能从不同的视角分析静电场的问题。
——科学思维能了解库仑扭秤实验，并能提出相关问题；能通过验电器、静电计等探索静电现象，获取信息；能分析实验信息，形成初步结论；能撰写与静电现象相关的小论文，能陈述并交流相关内容。
——科学探究通过了解库仑扭秤实验，能体会科学研究的一些共性与创新；能坚持实事求是，在合作中既能坚持观点又能纠正错误；能对公众利用和防护静电的一些行为发表自己的观点，有进行科学普及的兴趣和责任感。
——科学态度与责任导入神奇的静电静电现象既神秘又常见。
在天气干燥的日子里，你与人握手、触摸金属器具或脱化纤材料的衣服时，有时好像有股“魔力”会“猛击”你一下，或让你看见火花。
其实，这些都是静电在作怪。
静电使长发飘起来在生产生活中，静电应用广泛。
例如，激光打印、静电纺丝、静电喷涂、静电除尘等。
静电使薄膜有密封作用静电也会给人类带来一些危害：长期处于静电环境中，人会有精神疲劳、头晕目眩等不良反应；静电可能造成设备失控、产品报废等问题；在加油站里或油罐车附近，静电还可能引发火灾、爆炸等严重事故。
为何会产生静电？静电有怎样的作用规律？如何合理利用静电？通过本章的学习，我们将揭开静电的神秘面纱。
第一章静电力与电场强度知识点总结高二上学期物理
1.1 静电的产生与其微观解释1.两种电荷正电荷：玻丝正负电荷：橡毛负电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引2.如何检验物体是否带电？验电器：检验物体是否带电以及估测物体带电多少的仪器两种使用方法：①带电体接触验电器；②带电体靠近验电器3.如何描述电荷的多少？电荷量：描述电荷多少的物理量，常用符号Q或q表示。
单位是库伦，简称库，符号为C4.如何使物体带电？带电的本质:电子发生转移（电荷的转移）使物体带电的三种方式：摩擦起电、接触起电、感应起电（静电感应）5.电荷守恒定律电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体；在转移的过程中，电荷的总量不变。
6.元电荷科学实验发现最小电荷量就是电子所带的电荷量，人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，计算中取e=1.60×10−19 C1.2 库伦定律1.静电力：电荷之间的相互作用力2.静电力大小的影响因素：①电荷量的大小、②电荷之间的距离两电荷间作用力的大小随带电体的带电量的增大而增大，随带电体之间距离的增大而减小点电荷：只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，实际并不存在3.两个点电荷之间的作用力大小（库仑扭秤实验）k静电力常量 k=9.0×109库伦定律：F=k Q1Q2r2适用条件：真空中、静止点电荷力的方向：同性相斥，异性相吸，在两电荷连线上（两点电荷间的相互作用力等大、反向、共线）1.3 电场与电场强度1.电荷间的相互作用力是通过什么传递的？→“电场”电场：电荷的周围会存在场，电荷间的相互作用是通过场传递的。
这种场称为“电场”静电场：静止的电荷产生的电场称为静电场电场力：电场对放入其中的电荷会产生力的作用。
这种力叫做电场力2.如何描述电场对电荷产生力作用能力的强弱？→“电场强度”场源电荷：产生电场的电荷试探电荷：用来探究电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，又叫检验电荷特点：①电荷量很小，不影响原电场分布②大小足够小，可以看作点电荷电场强度的定义：E=Fq电场强度的方向：跟正电荷在该点所受电场力方向相同；跟负电荷在该点所受电场力方向相反。
点电荷的电场 匀强电场教案
一、教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习，学生将能够掌握点电荷的电场特性和计算方法，并能够应用所学知识解答相关问题。
2.过程与方法：引导学生探究点电荷的电场特性，让学生参与实验观察与测量，培养学生的实验探究能力；引导学生运用公式计算点电荷的电场强度，培养学生的计算能力。
3.情感态度价值观：培养学生好奇心和求知欲，激发学生对物理学科的兴趣，培养学生对实验结果的认真态度。
二、教学重点1.点电荷的电场特性2.点电荷电场强度的计算方法三、教学难点点电荷电场强度的计算方法四、教学准备实验器材：导线、感应电流计、细铁屑、蜡烛、放大镜等实验材料：点电荷的电场实验用装置五、教学过程1.导入新课：通过提问的方式调动学生学习物理的兴趣，引出本节课的学习内容。
2.展示实验：老师向学生展示点电荷的电场实验用装置，并简要介绍实验步骤。
3.分组实验：将学生分为小组，每个小组安排一名实验员，其他小组成员负责观察记录。
每个小组依次进行实验，实验员操作装置，其他小组成员观察记录实验现象，并互相交流。
4.实验记录：学生根据实验所见所闻，记录实验过程中的现象和数据。
5.实验结果分析：学生就实验结果进行分析，看是否符合点电荷的电场特性。
6.点电荷电场强度计算：根据实验结果和所学知识，引导学生计算点电荷的电场强度，并让学生进行展示和讨论。
7.引导学生拓展思考：通过引导问题拓展学生思维，让学生思考电场强度与电荷量、距离之间的关系，引导学生深入理解和应用所学知识。
8.提问答疑：根据学生的理解和问题，进行提问答疑，巩固学生对所学内容的理解。
9.课堂小结：通过默写回顾学生本节课所学内容，巩固知识点，并对学生的学习态度和表现给予肯定和指导。
六、课后延伸1.作业布置：布置相关练习题，要求学生运用所学知识进行计算和分析。
2.课外自学：引导学生在课后通过查阅相关资料或书籍，进一步了解电场和点电荷的相关知识。
七、板书设计点电荷的电场特性点电荷电场强度的计算方法八、教学反思本节课通过实验的方式引导学生探究点电荷的电场特性，并通过计算点电荷的电场强度加深学生对知识的理解。
点电荷的电场 匀强电场教案
点电荷的电场匀强电场教案
主题：点电荷的电场
目标：通过本课的学习，学生能够理解点电荷的电场的概念，并能够计算出点电荷产生的电场强度。
教学步骤：
1. 导入讨论：请学生回答以下问题：
- 什么是电场？
- 电场强度的方向如何确定？
- 电场强度的大小与哪些因素有关？
2. 引入点电荷的概念：
- 解释点电荷的概念，并与导体进行区分。
- 讨论点电荷符号对电场强度的影响。
3. 推导电场强度公式：
- 引入库仑定律，并解释其中的每个变量的意义。
- 利用库仑定律推导出点电荷产生的电场强度公式。
4. 计算电场强度的例题：
- 给定一个点电荷的电荷量和距离，计算该点电荷产生的电场强度。
- 引导学生进行相关计算，并讨论计算过程中可能遇到的问题。
5. 实验演示：通过简单的实验演示，让学生观察和测量点电荷产生的电场强度，并与理论计算进行对比。
6. 巩固练习：
- 让学生以小组形式解答一些实际应用问题，如点电荷的电
场在空气中对带电粒子的作用等。
- 教师巡视指导，及时纠正学生的错误，解答疑惑。
7. 总结与展望：总结本节课的重点内容，并展望下节课的内容。
教学辅助工具：投影仪、计算器、实验器材。
课后作业：
1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 思考点电荷电场的应用领域，并写出一段小结。
教学拓展：
1. 介绍其他形状的电荷分布产生的电场。
2. 推导电场的叠加原理，并进行相应的例题练习。
均匀电场力公式
均匀电场力公式（1）普遍适用的公式F=qE。
（2）真空中点电荷F=Kq1q2/r^2。
（3）匀强电场F=qU/d。
电势差的计算公式（1）定义式Uab=Wab/q。
（2）匀强电场U=Ed。
电荷之间的相互作用是通过电场发生的。
只要有电荷存在，电荷的周围就存在着电场，电场的基本性质是它对放入其中的电荷有力的作用，这种力就叫做电场力。
电压，也称作电势差或电位差，是衡量单位电荷在静电场中由于电势不同所产生的能量差的物理量。
其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A点移动到B 点所做的功，电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。
电压在国际单位制中的主单位是伏特（V），简称伏，用符号V表示。
1伏特等于对每1库仑的电荷做了1焦耳的功，即1 V=1 J/C。
强电压常用千伏(kV)为单位，弱小电压的单位可以用毫伏(mV)微伏(μv)。
它们之间的换算关系是：1kV=1000V，1V=1000mV，1mV=1000μv。
1、由功的定义式W=Fscosθ来计算在高中阶段，要求式中F为恒力，所以此法仅适用于匀强电场中电场力做功的计算或判断电场力做功的正负。
2、用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”来计算即W=－△ε。
这个方法在已知电荷电势能的值的情况下比较方便。
3、用WAB=qUAB来计算此时，一般又有两种处理方法：一是严格带符号运算，q和UAB均考虑正和负，所得W的正、负直接表示电场力做功的正负，二是只取绝对值进行计算，所以W只是功的数值，至于做功的正负，可用力学知识判定。
4、用动能定理W电+W其他=△Ek计算它是能量转化与守恒定律在电场中的应用，不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场中电场力做功的计算。
例1电场中a、b两点，已知，将带电量为q=－4×10－9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功？是正功还是负功？解法一：用W=－△ε计算电荷在a、b处的电势能分别为：现从a到b，由W=－△ε得W=－(εb－εa)=8×10－6J，W>0，表示电场力做正功解法二：用WAB=qUAB计算1、带符号运算从a到b，因为W>0，所以电场力做正功2、取绝对值进行计算W=qU=4×10－9×2000J=8×10－6J(注意符号仅为数值)因为是负电荷从电势低处移至电势高处，所以电场力做正功。
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第4节点电荷的电场匀强电场核心素养物理观念科学思维1.推导点电荷的电场强度公式。
2.知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算。
3.知道匀强电场及其电场线的特点。
通过场强叠加原理，更加熟悉矢量的合成法则——平行四边形定则。
知识点一点电荷的电场1.计算公式：E＝k Qr2(Q为场源电荷的电荷量)。
2.方向：当Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外，背离Q，当Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向内，指向Q。
[思考判断](1)A、B两个异号电荷，A受到B的吸引力是因为A电荷处于B产生的电场中。
(√)(2)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。
(×)(3)公式E＝Fq与E＝kQr2中q与Q含义不同。
(√)知识点二场强叠加原理1.如果有多个电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这些点电荷各自在该点产生电场强度的矢量和，这个结论称为场强叠加原理。
2.若已知电荷分布，就可以求出电场中某点电场强度矢量叠加后的总强度。
[思考判断](1)电场强度是矢量，电场强度的叠加遵循平行四边形定则。
(√)(2)如果几个电场强度在同一直线上，其合场强为它们的大小之和。
(×)知识点三匀强电场1.定义：电场强度的大小和方向处处相同的电场。
2.电场线是间距相等的平行直线。
[思考判断](1)如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同。
(×) (2)匀强电场的电场线可以是曲线。
(×)在计算式E ＝kQr 2中，r →0时，电荷量为Q 的物体就不能看成是点电荷了，电场强度E 不可以认为无穷大。
研究均匀带电球体(或球壳)在球外产生的电场时，可以认为全部电荷集中在球心。
等量异种点电荷 等量同种正点电荷匀强电场的表示核心要点点电荷的电场 匀强电场[要点归纳] 1.点电荷的电场(1)E ＝k Q r 2是真空中点电荷场强的决定式，E ∝Q ，E ∝1r 2。
Q 为产生电场的场源电荷所带电荷量，r 为电场中某点与场源电荷间的距离。
(2)如果以Q 为中心、r 为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小相等。
当Q 为正电荷时，场强E 的方向沿半径向外，如图甲所示；当Q 为负电荷时，场强E 的方向沿半径向内，如图乙所示。
(3)此式只适用于真空中的点电荷。
2.公式E ＝F q 与E ＝kQr 2的对比理解公式 比较内容E ＝F q E ＝kQ r 2本质区别 定义式点电荷场强大小的决定式 意义 给出了一种测量电场强度的方法 指明了点电荷场强大小的决定因素适用范围 一切电场真空中点电荷激发的电场 Q 或q 意义q 表示引入电场的试探电荷的电荷量Q 表示产生电场的场源电荷的电荷量E与其他量的关系E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝1r23.匀强电场(1)产生：无限大的带有等量异种电荷的平行金属板间的电场为匀强电场。
(2)带电粒子在匀强电场中受到恒定电场力的作用。
[试题案例][例1] (多选)图甲中AB是一个点电荷形成电场的一条电场线，图乙则是电场线上P、Q处的试探电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数关系图像，下列说法可能的是()A.场源电荷在P点左侧B.场源电荷在P、Q之间C.场源电荷在Q点右侧D.因不知场源电荷的电性，所以无法确定场强方向解析由F＝Eq和图乙可知E P＞E Q，故场源电荷离P点较近，因为图甲中AB是一个点电荷形成电场的一条电场线，如果场源电荷在P、Q之间，那AB就是两条电场线了，所以场源电荷在P点左侧，A正确，B、C错误；如果场源电荷为正点电荷，则场强方向由P指向Q；如果场源电荷为负点电荷，则场强方向由Q指向P。
由于不知道点电荷的电性，故无法确定场强方向，D正确。
答案AD[例2]如图所示，绝缘光滑斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的12(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求：(1)原来的电场强度的大小；(2)小物块运动的加速度；(3)沿斜面下滑距离为l＝0.5 m时物块的速度大小。
解析(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin 37°＝qEcos 37°，E ＝mgtan 37°q ＝3mg4q。
(2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mgsin 37°－12qEcos 37°＝12mgsin 37°＝0.3mg ，又F 合＝ma ，所以a ＝3 m/s2，方向沿斜面向下。
(3)由动能定理得F 合·l ＝12mv2－0即0.3mg·l ＝12mv2，解得v ＝ 3 m/s 。
答案 (1)3mg4q(2)3 m/s2，方向沿斜面向下 (3) 3 m/s[针对训练1] 真空中O 点放一个点电荷 Q ＝＋1.0×10－9 C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30 cm ，M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10－10 C ，如图所示。
静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2。
求：(1)q 在M 点受到的作用力； (2)M 点的场强；(3)拿走q 后M 点的场强； (4)M 、N 两点的场强哪点大解析 (1)根据库仑定律得FM ＝k Qq r2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－100.32N＝1.0×10－8 N 。
因为Q 为正点电荷，q 为负点电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO 指向Q 。
(2)M 点的场强EM ＝FM q ＝1.0×10－81.0×10－10N/C ＝100 N/C ，其方向沿OM 连线背离Q ，因为它的方向跟正电荷受静电力的方向相同。
(3)场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q 及电场中位置决定的，与试探电荷q 是否存在无关。
故M 点的场强仍为100 N/C ，方向沿OM 连线背离Q 。
(4)由E ∝1r2知M 点场强大。
答案 见解析[针对训练2] 如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m ，带电荷量为q ，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( )A.垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB.竖直向上，场强大小为mgq C.垂直于杆斜向上，场强大小为mg sin θqD.水平向右，场强大小为mgq tan θ解析 若所加电场的场强垂直于杆斜向上，对小球受力分析可知，其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的弹力，在这三个力的作用下，小球沿杆方向上不可能平衡，选项A 、C 错误；若所加电场的场强竖直向上，对小球受力分析可知，当E ＝mgq时，电场力与重力等大反向，小球可在杆上保持静止，选项B 正确；若所加电场的场强水平向右，对小球受力分析可知，其共受到三个力的作用，假设小球此时能够静止，则根据平衡条件可得Eq ＝mgtan θ，所以E ＝mgtan θq，选项D 错误。
答案 B核心要点场强叠加原理[要点归纳](1)由于场强是矢量，故欲求出各个电荷在某点产生的场强的矢量和需用平行四边形定则。
(2)各个电荷产生的电场是独立的、互不影响的。
(3)对于计算不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以把带电体分成很多小块，每块可以看成点电荷，用点电荷的电场叠加的方法计算。
[试题案例][例3] 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ，求：(1)两点电荷连线的中点O 处的场强的大小和方向；(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 都为r 的O ′点处的场强大小和方向。
解析 (1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点处产生的场强方向相同，均由A →B 。
A 、B 两点电荷在O 点处产生的电场强度大小甲E A ＝E B ＝kQ ⎝⎛⎭⎫r22＝4kQr 2。
O 点处的场强大小为E O ＝E A ＋E B ＝8kQr2，方向由A →B 。
(2)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQ r 2，由场强叠加原理可知，O ′点处的场强E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQr2，方向由A →B 。
乙答案 (1)8kQr2，方向由A →B(2)kQr2，方向由A →B方法总结 1.“叠加电场”一经形成，电场中某点的场强也就唯一确定了。
2.场强叠加常用的方法有合成法、图解法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
[针对训练3] 图中边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点A 、B 、C 处分别固定三个点电荷，电荷量分别为＋q 、＋q 、－q ，求该三角形中心O 点处电场强度的大小和方向。
解析 法一 如图所示，每个点电荷在O 点处产生的电场强度大小都是E ＝kq⎝⎛⎭⎫3a 32＝3kqa2，由图可知，O 点处的电场强度大小为E0＝6kqa2，方向由O 指向C 。
法二 将C 处点电荷视为电荷量分别为＋q 、－2q 的两点电荷的复合体，则A 、B 、C 三处的电荷量为＋q 的点电荷在O 点产生的总场强为0，O 点处场强等于C 处的电荷量为－2q 的点电荷在此处产生的场强，故O 点处的场强大小为EO ＝k×2q ⎝⎛⎭⎫3a32＝6kqa2，方向由O 指向C 。
答案6kqa2方向由O 指向C1.(点电荷电场强度的求解)在点电荷Q 产生的电场中有a 、b 两点，相距为d ，已知a 点的场强大小为E ，方向与ab 连线成30°角，b 点的场强方向与ab 连线成120°角，如图所示，则点电荷Q 的电性和b 点的场强大小为( )A.正电、E 3B.负电、E3 C.正电、3ED.负电、3E解析 将表示场强E 、E b 的有向线段延长，交点即为点电荷Q 所在位置，如图所示，由于电场强度方向指向点电荷Q ，则知该点电荷带负电。
根据几何知识解得，a 点到Q 点的距离r a ＝2d cos 30°＝3d ，b 点到Q 点的距离r b ＝d ，a 、b 两点到点电荷Q 的距离之比r a ∶ r b ＝3∶1。
由公式E ＝k Qr 2，得a 、b 两点场强大小的比值E ∶E b ＝1∶3，即E b ＝3E ，故A 、B 、C 错误，D 正确。
答案 D2.(场强的叠加的应用)两个固定的异号电荷q 1和q 2，电荷量给定且大小不等。